автореферат диссертации по энергетике, 05.14.14, диссертация на тему:Повышение надежности термонапряженных элементов основного оборудования ТЭЦ

Введение.

1. Обзор работ в области исследований задач теплопроводности и термоупругости в элементах конструкций теплотехнических установок.

2. Расчет температурного и термонапряженного состояния элементов парового котла БКЗ-420-140 HTM.

2.1. Термические напряжения и перемещения в петлях труб пароперегревателя парового котла.

2.2. Расчет граничных условий теплообмена и разработка математической модели теплопроводности сварного шва, соединяющего экранные трубы топки котла с трубами пароперегревателя.

2.3. Расчет температурных напряжений и перемещений в сварном шве методом конечных элементов.

2.4. Автоматическое разбиение произвольных многосвязных областей.

2.5. Ленточный метод автоматического разбиения произвольной области

2.6. Расчет термонапряженного состояния сварного шва, соединяющего трубы пароперегревателя.

3. Разработка математических моделей теплопроводности и термоупругости в пароохладителе парового котла.

3.1. Принципиальная схема и работа конструкции.

3.2. Приближенная физическая модель пароохладителя.

3.3. Расчет температурных напряжений и деформаций в модели.

3.4. Разработка математической модели теплообмена в зоне отверстия для впрыска охлаждающей воды в пароохладитель.б

3.5. Разработка математической модели теплообмена в трубе, подводящей жидкость в пароохладитель.

4. Экспериментальное и теоретическое исследование температурного и термонапряженного состояния корпуса цилиндра высокого давления (ЦВД) паровой турбины ПТ-60-130/13 .7?

4.1. Экспериментальное исследование температурного состояния корпуса турбины в режимах запуска и останова.

4.2 Расчет коэффициентов теплообмена на внутренней поверхности правой части турбины путем решения обратной задачи ^ теплопроводности.

4.3 Исследование температурного состояния левой части корпуса ЦВД г 92 турбины.

4.4 Расчет температурных напряжений и перемещений в поперечном сечении корпуса турбины.

Актуальность проблемы. Эффективность работы энергосистемы во многом зависит от надежной работы тепловых электрических станций (ТЭС), являющихся базовыми объектами по выработке тепловой и электрической энергии. Значительная часть оборудования многих ТЭС находится на грани выработки ресурса, а в ряде случаев эта грань уже пройдена. В связи с чем, особо актуальными являются проблемы поддержки и продления ресурса работающего оборудования и особенно таких важнейших элементов ТЭС, как паровые котлы и турбины. Как показывает практика, наиболее часто причинами дефектов и аварийных ситуаций являются температурные напряжения, приводящие к разрывам трубопроводов, трещинам в корпусах турбин, задеваниям элементов ротора о корпус, трещинам в барабанах и сварных швах котлов и др. Любая аварийная ситуация в энергетике, происшедшая даже по незначительной причине, может привести к большим экономическим потерям из-за простоя оборудования и отключения по этой причине потребителей.

Поэтому работы, направленные на выяснение причин возникновения наиболее характерных дефектов и аварийных ситуаций, на разработку рекомендаций с целью их прогнозирования и предотвращения, являются наиболее актуальными в энергетике и в значительной степени влияют на эффективность работы основного оборудования ТЭС. Решению именно таких проблем и посвящена настоящая работа.

Проблема повышения надежности, экономичности и продления сроков службы теплотехнического оборудования требует глубокого изучения процессов теплопереноса и термоупругости, протекающих в них, широкого использования математической теории и ЭВМ. Для решения этих задач необходимо создавать адекватные физическим процессам математические модели. Искусство исследователя состоит в том, чтобы создать наиболее простого вида математическую модель, с таким расчетом, чтобы для решения задачи могли быть применены аналитические (приближенные аналитические) методы, при использовании которых решения в явном виде содержат основные физические параметры и поэтому они наиболее приспособлены для решения обратных задач, задач по оптимизации, автоматического управления и др.

В связи с этим, целью настоящей работы является разработка математических моделей процессов теплопроводности и термоупругости, протекающих в теплоэнергетическом оборудовании, а также проведение экспериментальных исследований с целью выяснения причин возникновения дефектов и аварийных ситуаций и для разработки рекомендаций по их предотвращению.

Научная новизна работы

1 .Разработаны математические модели теплопроводности и термоупругости в трубах пароперегревателя и сварных швах парового котла БКЗ-420-140 НГМ, обеспечивающие максимальное приближение получаемых результатов к результатам реальных физических процессов.

2.Разработана физическая и математическая модели процессов теплопроводности и термоупругости в пароохладителе парового котла, позволяющие сделать однозначные выводы о причинах возникновения дефектов в виде трещин и разрывов.

3.Получены новые расчетные и экспериментальные данные о процессах теплопереноса и термоупругости в корпусе цилиндра высокого давления паровой турбины ПТ-60-130/13, необходимые для повышения ее надежности, продления сроков службы и разработки устойчивых режимов запуска и останова.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1 .Результаты расчетов температурного и термонапряженного состояния трубчатых пароперегревателей и сварных швов парового котла БКЗ-420-140 HTM. Выводы и рекомендации о причинах возникновения дефектов и рекомендации по их предотвращению.

2.Результаты разработки физической и математической моделей теплопереноса и термоупругости пароохладителя парового котла. Результаты расчетов температур и термических напряжений, а также выводы и рекомендации о причинах возникновения дефектов и способы их устранения.

3 .Результаты экспериментальных и теоретических исследований температурного и термонапряженного состояния корпуса цилиндра высокого давления (ЦВД) паровой турбины ПТ-60-130/13 с рекомендациями по изменению режимов пуска.

Практическая ценность работы заключается в решении ряда проблем, связанных с повышением надежности основного оборудования ТЭС, с внедрением результатов исследований в промышленности и, в частности:

На Самарской ТЭЦ выполнены экспериментальные и теоретические исследования температурного состояния корпуса ЦВД паровой турбины ПТ-60-130/13 в режимах запуска и останова. Их результаты позволили сделать заключение о наиболее вероятных причинах возникновения дефектов в виде трещин на внешней поверхности корпуса турбины в области перегрузочного клапана, а также выдать рекомендации по режимам запуска, позволяющим значительно снизить температурные градиенты в указанной зоне, и, следовательно, уменьшить ее термонапряженного состояние.

На основе экспериментальных данных о температурном состоянии корпуса паровой турбины с использованием приближенного аналитического решения задачи теплопроводности для двухслойной стенки (металлический корпус турбины - тепловая изоляция) путем решения обратной задачи теплопроводности найдены коэффициенты теплоотдачи на внутренней поверхности корпуса (со стороны пара). Было установлено, что коэффициенты теплоотдачи имеют незначительную величину, изменяясь от 60 до265 Вт/м2-К в процессе нестационарного режима запуска. Малые значения коэффициентов теплообмена от пара к стенке корпуса турбины приводят к отставанию процесса прогрева корпуса от прогрева вала, где коэффициенты теплообмена изменяются в пределах от 1500 до 4000 Вт/м2-К В связи с чем, запуск турбины довольно часто приходится прекращать из-за превышения удлинения вала по сравнению с удлинением корпуса турбины сверх величин, допускаемых инструкциями по запуску. На основе полученных результатов были разработаны режимы запуска, при которых разность удлинений вала и корпуса не превышает допустимых величин.

На основе экспериментальных данных по температурному состоянию корпуса паровой турбины ПТ-6—130/13 Самарской ТЭЦ с помощью метода конечных элементов найдены температурные напряжения и перемещения в поперечном сечении корпуса. Выданы рекомендации по проведению таких режимов запуска и останова, при которых деформация корпуса находится в пределах допустимых величин.

На Новокуйбышевской ТЭЦ-2 проведены исследования температурного и термонапряженного состояния пароохладителя с целью выяснения причин появления трещин и разрывов, а также для выработки рекомендаций по изменению конструкции и режимов ее эксплуатации с таким расчетом, чтобы температурные напряжения не превышали заданных величин.

Достоверность результатов и выводов работы базируется на многочисленных сравнениях полученных в диссертации решений с точными значениями искомых полей потенциалов, с расчетом на ЭВМ численными методами, а также сравнением с результатами натурных экспериментов. Достоверность результатов обосновывается также соответствием математических моделей, используемых в диссертации, физическим процессам, протекающим в конкретных теплофизических устройствах, что доказано в многочисленных классических трудах, а также сравнением с большим числом экспериментальных данных.

Методы исследования:

В диссертации использованы следующие аналитические и численные методы исследования краевых задач: ортогональные методы Бубнова-Галеркина и Л. В. Канторовича, метод конечных элементов, метод Фурье, метода переменных направлений, расщепления и прогонки.

Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором на кафедре «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета. Исследования проводились согласно планам работ по капитальным ремонтам и по техническому перевооружению объектов «Самараэнерго», по планам НИОКР РАО ЕС России, по планам госбюджетных министерских тематик, а также по плану комплексной научно-технической программы Минвуза «Надежность конструкций».

Внедрение результатов работы:

Научные и практические результаты работы использованы на Самарской ТЭЦ, Новокуйбышевской ТЭЦ-1, Новокуйбышевской ТЭЦ-2, в Самарском конструкторском бюро машиностроения. Экономический эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный актами о внедрении; приведенными в приложениях диссертации, составляет 100000 рублей.

Апробация работы.

Основные результаты, работы были доложены и обсуждены на международном форуме «Передовые термические технологии и материалы», Украина-Крым-Кацивели, 1997 г., на Третьей международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи», Москва-Ст-Петербург, 1998 г. на научно-техническом семинаре кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета; на международной научной конференции «Ракетно-космическая техника: Фундаментальные проблемы механики и теплообмена».-Москва, МГУ, 1998 г., на Второй российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, 1998 г.

Публикации: по результатам выполненных исследований опубликовано 12 научных работ, в том числе 8 статей в центральных журналах (5 статей в академических), одна статья в Вестнике Самарского государственного технического университета. Кроме того, напечатано 4 отчета по хоздоговорам с промышленными предприятиями г. Самары.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка используемой литературы, приложений; изложена на 130 страницах основного машинописного текста, содержит 51 рисунок, 1 таблицу. Список использованной литературы включает 76 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1.Путем использования метода конечных элементов проведены расчеты термонапряженного состояния трубчатых пароперегревателей парового котла БКЗ-420-140-НГМ Самарской ТЭЦ. Анализ результатов расчетов показал, что причиной появления дефектов в виде трещин и разрывов является неудачность конструкции пароперегревателя и, в частности, двойное замыкание конструкции на кольцо. Кроме того, самое слабое в смысле прочности место конструкции (область сварных стыков) находится в наиболее напряженном состоянии. По результатам расчетов были выданы рекомендации по изменению конструкции с целью существенного уменьшения ее напряженного состояния. В числе этих рекомендаций предполагаются мероприятия, позволяющие устранить замыкание конструкции на кольцо.

2.Построена математическая модель процесса теплопроводности в сварном шве парового котла БКЗ-420-140-НГМ, соединяющем экранные трубы котла с трубами пароперегревателя. По результатам расчетов температурного состояния были найдены температурные напряжения в конструкции. Анализ полученных результатов позволил заключить, что в центральной части сварного шва развиваются температурные напряжения сжатия, а по краям ( в области присоединения к трубам)- растяжения. Величина температурных напряжений растяжения близка к пределу прочности для данного материала (а,¡=42 кг/мм2). В числе рекомендаций про снижению уровня температурных напряжений -защита сварного шва от перегрева со стороны топки котла.

3.С целью исследования термонапряженного состояния разработана приближенная физическая модель пароохладителя парового котла-Новокуйбышевской ТЭЦ-2. Используя полученную модель, с помощью метода конечных элементов рассчитано термонапряженное состояние конструкции. Анализ температурных напряжений показал, что наиболее вероятной причиной появления дефектов в виде трещин и разрывов в трубах пароохладителя является неодинаковое температурное расширение корпуса котла и пароохладителя, нагретых до разной температуры. Усугубляющим фактором является создание механических напряжений при сборке пароохладителя. При пуске котла механическое напряжение суммируются с температурными, усугубляя общее напряженное состояние конструкции. Анализ напряженного состояния позволил сформулировать рекомендации по уменьшению механических и температурных напряжений в пароохладителе.

4.Проведены детальные исследования причин возникновения дефектов в виде трещин в области присоединения трубы, подающей жидкость в пароохладитель, с корпусом пароохладителя. Показано, что основной причиной появления трещин является охлаждение стенки пароохладителя до температуры, близкой к температуре впрыскиваемой воды (1впр=270о С), которая значительно меньше температуры пара (^=530° С), протекающего в трубе пароохладителя. Ввиду пониженной температуры металла в области присоединения трубы с пароохладителем в сварных швах и в стенке пароохладителя вблизи отверстия развиваются температурные напряжения растяжения, уровень которых превышает предел прочности для данного материала. По результатам исследований разработаны рекомендации по снижению уровня температурных напряжений, в их числе найдена оптимальная длина муфты, с помощью которой труба, подающая жидкость, присоединяется к пароохладителю.

5. Проведены расчеты термонапряженного состояния сварного шва, соединяющего продольно и поперечно расположенные трубы пароперегревателя. Показано, что температурная деформация поперечных труб превышает деформацию продольных. Кроме того в поперечных трубах добавляются деформации, связанные с силами внутреннего давления пара, которые усиливают общее напряженное состояние системы труб. Аналогичное действие оказывает и система продольных труб, но только по другой координатной оси. Таким образом, в жестко соединенной системе продольных и поперечных труб температурные расширения происходят в разных направлениях и поэтому сварной шов между ними оказывается в наиболее напряженном состоянии. По результатам исследований выданы конкретные рекомендации по разгрузке системы от температурных и механических напряжений, среди которых показана необходимость преду смотрения зон, где сварной шов заменен подвижным соединением.

6.Проведены экспериментальные исследования температурного состояния корпуса цилиндра высокого давления паровой турбины ПТ-60-130/13 в режимах запуска и останова. Исследования показали наличие большой неравномерности в распределении температуры по длине и окружности цилиндра. Особую озабоченность вызывает температурная «впадина», наблюдающаяся у основания перегрузочного клапана. Именно в этой зоне в процессе капитального ремонта был обнаружен дефект в виде трещины на поверхности корпуса.

7.В результате экспериментальных исследований было также обнаружено превышение температуры низа корпуса в зоне отборов пара над температурой верха в зоне регулирующих клапанов, составляющее на отдельных моментах запуска 36°С, что всего на 4°С меньше предельно допустимой разницы температур между верхом и низом корпуса. Отметим, что контроль этой разницы температур с помощью штатных термопар не предусмотрен.

8.Проведены многочисленные исследования термонапряженного и термодеформированного состояния материала в поперечном сечении корпуса цилиндра высокого давления паровой турбины ПТ-60-130/13 Самарской ТЭЦ. Анализ распределения напряжений и перемещений показал, что в области повышенных температур сечения возникает бугор (горб) на корпусе, а в области пониженных температур - впадина. Подобные явления могут вызвать повышенную вибрацию подшипников, задевания ротора о корпус в области лопаток и лабиринтовых уплотнений. Расчеты конкретных величин перемещений корпуса позволили выдать рекомендации по безопасным режимам запуска и останова, при которых могут быть исключены перечисленные выше явления.

9.На основе экспериментальных данных по температурам корпуса ЦВД турбины ПТ-60-130/13 в различных ее сечениях путем решения обратной задачи теплопроводности найдены величины коэффициентов теплоотдачи от горячего пара к корпусу. Среднее значение коэффициентов теплоотдачи оказалось незначительным и равным примерно а=60 Вт/м2-К. Однако в отдельные моменты времени запуска происходят скачки а (до 300 Вт/м2'К), связанные, как правило, с изменением (увеличением) подачи пара. Низкие значения а от пара к корпусу позволяют сделать вывод о существенно более медленном прогреве корпуса по сравнению с ротором, на поверхности которого коэффициенты теплообмена могут достигать 2000-3000 Вт/м2'К. В связи с чем был сделан вывод о невозможности увеличения паровой нагрузки на турбину до тех пор, пока корпус не будет прогрет до температур, обеспечивающих минимальную разность перемещений ротора и корпуса (за счет интенсивного обогрева фланцев, шпилек и низа корпуса через отборы пара). В противном случае при увеличении подачи пара разность перемещений ротора и корпуса неизбежно будет превышать допустимые инструкциями по пуску значения величин и пуск при этом нужно будет прекращать.

10.Полученные в диссертации результаты внедрены на ряде станций энергосистемы - Самарская ТЭЦ, Новокуйбышевские ТЭЦ-1 и ТЭЦ-2, ТЭЦ ВАЗа, Тольяттинская ТЭЦ, Безымянская ТЭЦ. Все это позволяет заключить, что проведенные в работе исследования, направленные на уменьшение вероятности возникновения дефектов и аварийных ситуаций в связи с получением новых расчетных и экспериментальных данных о температурном и термонапряженном til состоянии оборудования ТЭС, в значительной мере, способствуют повышению надежности работы основного оборудования.

1. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов.-М.: Машиностроение, 1979.-216с.

2. Айзен A.M., Редчиц И.С., Федоткин И.М. Инженерный метод расчета стационарной теплопроводности через многослойные стенки с источниками в случае неидеального теплового контакта. ТВТ, 1974,12, №3.С.675-680.

3. Берлянд В.И., Третьяк Н.В. Приближенный метод расчета оболочек вращения с меридиональными ребрами. Динамика и прочность машин, 1968, вып. 10. С.11-19.

4. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1978.-328 с.

5. Белянд В.И., Третьяк Н.В. Расчет термоупургих напряжений и деформаций в цилиндрах паровых турбин. Энергетическое машиностроение, 1970, вып.8. С.93-99.

6. Биргер И.А., Шорр Б.Ф. и др. Термопрочность деталей машин. -Высшая школа. 1978.-328с.

7. Берлянд В.И. Приближенный расчет напряжений в стенках корпусов паровых турбин, вызванных влиянием фланцев горизонтального разъема при неравномерном нагреве. Энергетическое машиностроение, 1970, вып.10. С.82-91.

8. Берлянко В.И., Туторов В.Ф., Левина Н.Г. Исследование теплового и напряженного состояний наружного корпуса ЦВД турбины ТК-160)13 при различных режимах,- Теплоэнергетика, 1976, №1. С.23-28.

9. Видин Ю.В., Пшеничнов Ю.А. Теплопроводность многослойного плоского тела в стадии регулярного режима. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, №4. С.148-151.

10. Ю.Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин.- М.: Мащгиз, 1968.

11. П.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975,541 с.

12. Дикоп В.В., Кудинов В.А., Ремезенцев А.Б. Построение систем координатных функций для дифференциальных уравнений теплопроводности и термоупругости. Вестник СамГТУ. Самара 1998.

13. Ильин В.М., Заров К.Г., Лебедев С.А. Оптимизация температурного поля в охлаждаемой лопатке с теплозащитным покрытием. В кн.: Высокотемпературные газовые турбины двигателей летательных аппаратов. Казань. КАИ. 1980, с.24-28.

14. Ильин В.М. Исследование процессов теплопроводности при переменых во времени и граничных условиях применительно к анализу теплового и термонапряженного состояния газовых турбин. Канд.диссерт. Куйбышев. 1983.-218с.

15. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз. 1962.-708с.

16. Коган М.Г. Применение методов Галеркина и Канторовича в теории теплопроводности. В сб.: Исследование нестационарного тепло-и массообмена, Минск, 1966. С.42-51.

17. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость.- Киев: Наук.Думка, 1065,204с.

18. Киреев В.И., Войновский A.C. Численное моделирование газодинамических течений.

19. Киреев В.И. Численные методы решения задач математической физики. Уч. пособие. М.: МАИ. -1992.-52с.

20. Киреев В.И., Формалев В.Ф. Методы алгебры и теории приближений. Уч. Пособие. М.: МАИ. 1995.-92с.

21. Коздоба JI.А. Принцип эквивалентности в теории теплопроводности. -В кн.: Тепломассобмен.-YII, т.VII, институт тепло-и массобмена АН БССР, Минск, 1984, с.34-39.

22. Карташов Э.М. аналитические методы в теплопроводности твердых тело М.: Высшая школа, 1985. - 48с.

23. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач теплопроводности с разнородными граничными условиями на линиях. Обзор ч.1.- Изв.Ан СССР. Энергетика и транспорт. 1986. №5. С.125-150.

24. Карташов Э.М. Аналитические методы решения смешанных задач теории теплопроводности. Обзор. ч.П- Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1986. №6. С.116-129.

25. Карташов Э.М., Белоусов В.П. Расчеты температурных полей в твердых телах. Изв. Ан СССР. Энергетика и транспорт. 1983. Т.21. №5. С.112-121.

26. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел. Изв. Ан СССР. Энергетика и транспорт. 1993. №2. С.99-127.

27. Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля. ч.П,- Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1993. №3. С.106-125.

28. Кудинов A.A., Кудинов В. А. Теплообмен в многослойных конструкциях. Инженерные методы. -Саратов. СГУ. 1992. 136с.

29. Кудинов В.А., Калашников В.В., Лаптев Н.И., Гнеденко В.В. Теплообмен и тепловое воспламенение в многослойных конструкциях. -Самара. СамГТУ. 1996. -280с.

30. Кудинов В.А., Калашников В.В., Карташов Э.М., Лаптев Н.И., Сергеев С.К. Тепломассоперенос и термоупругость в многослойных конструкциях,- М.: Энергоатомиздат. 1997. 420с.

31. Кудинов В.А., Дилигенский Н.В., Лаптев Н.И., Исаев А.Е., Дикоп В.В. Аналитические решения задач теплопроводности для многослойных конструкций при переменных во времени коэффициентах теплообмена. -Изв.АН Энергетика. 1996. №2. С.64-68.

32. Кудинов В.А., Ремезенцев А.Б., Дикоп В.В. Построение систем координатных функций, удовлетворяющих дифференциальному уравнению краевой задачи. Минск. ИФЖ. 1998. т.71. №2. С.372.

33. Кудинов В.А., Ремезенцев А.Б., Дикоп В.В., Обухов В.А. Управление температурным полем охлаждаемой лопатки газовой турбины. Изв.ВУЗов. Авиационная техника. 1997. №4. С. 1-5.

34. Кудинов В.А., Лаптев Н.И., Ремезенцев А.Б., Дикоп В.В. Теплообмен при деструкции материалов в плоском канале. Тез. Первого международного симпозиума «Передовые термические технологии и материалы». М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1997. С.90.

35. Кудинов В.А., Ремезенцев А.Б., Диков В.В., Мартовой В.П. Приближенные решения краевых задач взаимосвязанного тепломассопереноса в пористых средах. Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. -М: 1998.

36. Кудинов В.А., Дикоп В.В., Ремезенцев А.Б., Смагин Н.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций с переменными свойствами. Труды второй Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: 1998.

37. Кудинов В.А., дикоп В.В., Ремезенцев А.Б. Приближеннное решение краевой задачи взаимосвязанного тепломассопереноса. Изв.ВУЗов. Энергетика. № , 199 с.

38. Кудинов В.А., Ремезенцев А.Б., Дикоп В.В., Смагитн Н.В. Расчет критических условий теплового воспламенения для материалов в форме конуса и клина. Минск ИФЖ. №2. 1998.

39. Кудинов В.А., Пеньков В.Ф., Черняева Л.Ф. Автоматическое построение сетки в двумерной области произвольной формы. Проблемы прочности. №10. 1998. С.120.

40. Кудинов В.А., Дикоп В.В., Ремезенцев А.Б. Проектирование многослойных композиционных материалов по их однослойным моделям. Изв.РАН. Энергетика. №3. 1998. С.159-162.

41. Кудинов В.А., Дикоп В.В., Ремезенцев А.Б., обухов В.А. Экспериментальное и теоретическое исследование температурного состояния паровой турбины Пт-60-130/13. Изв. РАН. Энергетика. № 199 С.

42. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло-и массопереноса,- М.: Госэнергоиздат, 1962. 535с.

43. Лыков A.B. теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.559с.

44. Мизеенков E.JI. Проектирование оптимального температурного поля охлаждаемой лопатки газовой турбины. В кн. Высокотемпературные газовые турбины двигателей летательных аппаратов. - Казань. КАИ. 1979, Вып.З. С.35-40.

45. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Физматгиз, 1966. -43с.

46. Михеев М.А., Михеева И.И. Основы теплопередачи. -М.: Энергия, 1977. -434с.

47. Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш. Пусковые режимы паровых турбин энергоблоков. -М.: Энергия, 1980. -192с.

48. Плоткин Е.Р., Молчанов Е.И. температурное поле лопаток газовых турбин при нестационарном режиме. Теплоэнергетика, 1964, №6. С.28-32.

49. Плотин Е.Р., Лейзерович А.Ш., Муратова ELB. Исследование теплообмена в турбине К-200-130. Теплоэнергетика, 1971, №5, С.27-31.

50. Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш., Шварц A.B. Температурные напряжения в элементах паровпуска и корпусах трубин К-200-130. В кн.: Котельные и турбинные установки энергетических блоков. - М.: Энергия, 1971. -С. 165-190.

51. Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. справочное пособие по сопротивлению материалов. Минск.: Высшая щкола, 1970,- 628с.

52. Рвачев В. Л. К вопросу о построении координатных последовательностей. Дифференциальные уравнения. 1970. 6. С.1034-1047.

53. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Расчет теплового режима прибора в герметичном исполнении. -ТВТ. 1972, 10, 5. С.1130-1132.

54. Спэрроу Е.М., Хаджи-Шейх А. Исследование нестационарного и стационарного процессов теплопроводности в телах произвольной формы и произвольно заданными начальными и граничными условиями. Теплопередача, 1968, №1. С. 109-115.

55. Сололматов В.В., Гончаров Э.И. К расчету теплопроводности при нестационарном коэффициенте теплообмена. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1968. №6. С. 154-159.

56. Темников A.B., Игонин В.И., Кудинов В.А. Приближенные методы решения задач теплопроводности. Учебное пособие. Куйбышев, 1982. -90с.

57. Тихонов А.П., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1976.- 724с.

58. Тепловая защита лопаток турбин. Б.М. Галицейский, В.Д. Совершенный, В.Ф. Формалев, М.С. Черный. Под ред. Б.М. Галицейского. М.: МАИ. 1996.- 350с.

59. Третьяков П.Г. О расчете прогрева корпуса турбины. Теплоэнерегтика, 1964, №4. С.60-63.

60. Третьяков П.Г. Определение коэффициентов теплоотдачи в турбинах по данным замеров. Теплоэнергетика, 1967, №4. С.48-52.

61. Форсайт Дж., Малькольм М. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980. 179с.

62. Форсайт Дж., Моулер К. Численные решения систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969. С.30-90.

63. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник. M-JI, Энергия, 1967.-240 с.

64. Формалев В.Ф. метод расщепления в задачах идентификации двумерных тепловых потоков в телах сложной формы. Минск, ИФЖ. 1983. t.XLV.1. HS

65. Формалев В.Ф. Метод конечных элементов в задачах теплообмена. Уч. пособие. М.: МАИ. 1991. 64с.

66. Цирельман Н.М., Янбулатов Д.М. Вариационное решение третьей краевой задачи теплопроводности. ИФЖ, 1974, 27, №2. С.351-357.

67. Цой П.В. Теплопроводность и температурные напряжения в оболочках при несимметричных обогревах. ТВТ, 1973. т.16, №1. С.123-131.

68. Цой П.В. О решении задачи теплопроводности при переменных коэффициентах теплообмена. Изв. АН СССР Энергетика и транспорт, 1976, №4. С.117-126.

69. Цой П.В. Методы решения отдельных задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1971. -382с.

70. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984,- 423с.

71. Шелудько Г.А. Адаптивный метод определения вещественных корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Журнал выч.мат. и мат. физ., 1970, 10, №4. С.1016-1021.

72. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск. Наука. 1967. - 195с.