автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.02, диссертация на тему:Повышение эффективности рабочих процессов атмосферных и наддувных поршневых ДВС за счет улучшения межцикловой стабильности

На правах рукописи

ВЛАСОВ Михаил Юрьевич

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ АТМОСФЕРНЫХ И НАДДУВНЫХ ПОРШНЕВЫХ Д В С ЗА СЧЕТ УЛУЧШЕНИЯ МЕЖЦИКЛОВОЙ СТАБИЛЬНОСТИ

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 О ДЕК 2012

Тула-2012

005047707

005047707

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Агуреев Игорь Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Дунаев Валерий Александрович

кандидат технических наук Смекалин Василий Васильевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н. Э. Баумана»

Защита состоится 2015 года в 14:00 часов на заседании

диссертационного совета Д212.271.12 при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, проспект Ленина, 92, ауд. 9-101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан 27 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета \

Ю.

Елагин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Современный поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС) транспортного типа является сложной системой, которая имеет высокий уровень технического совершенства, полученного за счет улучшения конструкции, применения микропроцессорных средств управления внедрения, а также результатов глубоких исследований физики и термодинамики рабочего процесса.

Общеизвестно, что одним из способов повышения удельных эффективных параметров двигателя, как бензинового, так и дизеля, является введение в конструкцию агрегатов наддува. При этом, так же как и в случае отсутствия турбонаддува, эффективность поршневого ДВС можно повысить путем оптимизации алгоритмов управления системами, входящих в состав двигателя, оснащенного ЭСУД (электронной системой управления двигателем) и имеющего впрыск топлива.

Одно из направлений совершенствования ДВС связано с улучшением рабочего процесса путем организации работы двигателя на предельно обедненной топливо-воздушной смеси. Работа на таких режимах связана с большими величинами межцикловой неидентичности (МЦН) рабочего процесса. Анализ работ по теме МЦН в ДВС показал, что режимы с МЦН занимают достаточно широкие интервалы нагрузок и скоростей. При этом заметно снижаются отдельные показатели двигателей. До сих пор окончательно не ясна природа возникновения МЦН, хотя этой проблеме уделяется достаточно много внимания.

Таким образом, актуальность исследования определяется потребностями выявления закономерностей и природы МЦН на режимах холостого хода ДВС, которые для транспортных средств в условиях современных плотностях потоков составляют значительные доли времени, определяющие расходы топлива и экологическую нагрузку на окружающую среду, а также необходимостью выявления способов снижения МЦН.

Объектом исследования является бензиновый четырехцилиндровый двигатель ЗМЗ-4062.10 с микропроцессорной системой управления впрыском топлива и зажигания.

Предметом исследования являются рабочие процессы, эффективные показатели ДВС и способы снижения МЦН.

Целью работы является повышение эффективных мощностных и энергетических показателей бензинового ДВС за счет формирования управляющих воздействий в системе топливоподачи, направленных на снижение МЦН и повышение стабильности рабочих процессов на режимах холостого хода.

Методы исследования — экспериментально-теоретические, построенные на выполнении стендовых испытаний ДВС, использовании теории рабочих процессов ПДВС, положений теории нелинейных колебаний и методов управления хаотическим поведением, математического моделирования

динамических систем, вычислительной математики, обработки результатов эксперимента.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- установлены закономерности влияния управляющих воздействий в системе топливоподачи ДВС, направленных на повышение стабильности рабочего процесса и сформированных на основе методов управления хаотическими системами, на степень межцикловой неидентичности;

- выявлены отличительные особенности повышения стабильности рабочего процесса и его эффективности в атмосферном и наддувном вариантах объекта исследования.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- разработаны рекомендации для создания устройств, снижающих МЦН на режимах холостого хода атмосферных и наддувных автомобильных двигателей;

- построена работоспособная модель устройства для снижения уровня МЦН, с помощью которой доказана практическая эффективность разработанных рекомендаций.

Положения, выносимые на защиту:

-подход, обеспечивающий снижение МЦН, основанный на применении методов управления хаотическими системами, позволяющий улучшить стабильность и эффективность рабочих процессов двигателя;

-закономерности влияния управляющих воздействий в системе топливоподачи ДВС, направленных на повышение стабильности рабочего процесса и сформированных на основе методов управления хаотическими системами, на степень межцикловой неидентичности, а также отличительные особенности повышения стабильности рабочего процесса и его эффективности в атмосферном и наддувном вариантах объекта исследования.

Личный вклад автора. Автор полностью выполнил подготовку объекта исследований, переборку и замену неисправных деталей, оснастки обкаточного стенда, установку и тарировку датчиков, настройку программного обеспечения. Автор принимал участие в разработке плана проведения эксперимента, выполнении всех экспериментальных работ и обработке их результатов. Автором проведены теоретические исследования по обоснованию полученных результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных научных конференциях аспирантов и магистрантов, профессорско-преподавательского состава ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет», на международных выставках и конкурсах, в том числе на городском конкурсе профессионального мастерства «Тульские мастера», на 9-м Международном конкурсе-выставке «Expo-Science Europe 2012», и использовались при выполнении работ в рамках государственного контракта в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» П615 от 18.05.2010 г. по теме: «Программно-методический комплекс для проектирования энергоэффективных двигателей транспортного типа, основанный на концепции нелинейной динамики».

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 6 печатных работ, из них 5 работ в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 126 страниц машинописного текста, 32 рисунка, 6 таблиц и состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 83 отечественных и иностранных источников, и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и цели работы, представлена

ее краткая аннотация.

В первой главе выполнен анализ публикаций, касающихся решения следующих проблем: 1) выявление природы МЦН, поиск и обоснование причин, вызывающих МЦН; 2) исследование возможностей управления МЦН; 3) влияние МЦИ на характеристики рабочих процессов, индикаторные, эффективные и другие показатели ПДВС; 4) математическое моделирование рабочих процессов с МЦН; 5) применение методов нелинейной динамики в исследованиях МЦН.

Известно, что проблема МЦН существует практически с самого начала массового производства автомобильных ПДВС. Межцикловая неидентичность рассматривалась еще в работах Б. С. Стечкина, который исследовал влияние ее на эффективные показатели карбюраторных ДВС, а также зависимость МЦН от различных факторов, в том числе от состава смеси. В двигателях с впрыском бензина проблема МЦН. несмотря на возможности электронного управления, не исчезла полностью. В результате МЦН снижение величины среднего эффективного крутящего момента может достигать 20%. Поэтому неудивительно, что нестабильность сгорания была обозначена как фундаментальная проблема в ДВС с искровым зажиганием. Неприятнои особенностью МЦН является непредсказуемый характер ее возникновения, который создает трудности для управления двигателем. Выявление и исключение источников нестабильности являлось одним из главных вопросов разработки ДВС с искровым зажиганием в течение последнего столетия. Однако, несмотря на значительные усилия, предпринятые для выявления различных аспектов нестабильности в течение последних нескольких лет, задача управления стабильным процессом сгорания в ДВС с искровым зажиганием до сих пор не решена. Проблема МЦН рассмотрена в большом числе работ отечественных ученых, среди которых можно указать статьи и монографии Б. С. Стечкина, В. А. Звонова, А. Н. Воинова, Г. Н. Злотина, Е. А. Федянова, В. Н. Луканина, А. С. Хачияна, М. Ю. Ушакова и др.

Зарубежные авторы также занимались вопросами, связанными с МЦН. Например, к основным факторам, вызывающим нестабильность сгорания, по классификации Дж. Хейвуда, относятся:

1) аэродинамика течений в цилиндре ДВС в процессе горения;

2) количество топлива, воздуха и остаточных газов, подаваемых в цилиндр;

3) локальный состав смеси вблизи свечи зажигания.

5

Возможно, что на рабочий процесс ДВС влияет множество различных возмущений, делая его стохастическим, а в случае высокой чувствительности ДВС к условиям рабочего процесса необходимо рассматривать возможность хаотического поведения (признаков детерминированного хаоса). Вариации давления в цилиндре ДВС могут происходить от сложной динамики, ведущей к непериодическому поведению со стохастическими компонентами. Таким образом, основная проблема заключается в том, чтобы выявить нелинейную динамику процесса наблюдаемого внутрицилиндрового давления.

Применение методов нелинейной динамики при изучении рабочих процессов ДВС имеет свою историю и в настоящее время является необходимым условием при изучении сложных явлений в двигателях. Следует выделить несколько основных направлений применения нелинейной динамики. Во-первых, это использование преставлений о сложной бифуркационной природе рабочего процесса в теории и эксперименте. Во-вторых, построение и применение нелинейных математических моделей различного типа (дискретные и непрерывные, с наличием стохастических источников и без него, с конечным и бесконечным числом степеней свободы и др.). В-третьих, использование методов анализа нелинейных систем (методов фазового портрета, точечных отображений, анализ устойчивости, показателей Ляпунова и др.).

Во второй главе представлены результаты, относящиеся к объекту исследования, экспериментальному оборудованию, описанию плана выполненных экспериментальных работ, а также формулировке основной идеи экспериментальных исследований.

Объектом исследования является, как было указано выше, двигатель марки ЗМЗ-4062.10, выбор которого обусловлен его достаточно широкой распространенностью. Данный двигатель и его модификации играют заметную роль в осуществлении перевозочного процесса в различных транспортных системах РФ.

Для исследований применялся обкаточный стенд КИ-5274 ГОСНИТИ в совокупности с измерительным комплексом производства фирмы «Kistler» (Швейцария), включающем в состав измерительную платформу и несколько датчиков. Для измерения текущего давления в цилиндре двигателя использовался датчик давления Kistler 6118А (датчик-свеча). Для определения угла поворота коленчатого вала (УПКВ) применялся датчик Kistler 2614А. Для датчиков, не имеющих интегрированных усилителей, использовались платы усилителей сигнала (датчики Kistler 6118А и Kistler 4005В). В состав испытательного стенда входит тормозное устройство с динамометром, топливная, воздухопитающая, газоотводящая системы, системы охлаждения и пуска, противопожарное оборудование.

Комплект измерительного оборудования был дополнен отдельным персональным компьютером с необходимым программным обеспечением, поддерживающим работу оборудования, а также USB-осциллографом^ и программой визуализации результатов измерений (производство фирмы «Трейд-М», г. Тула, РФ). Программа обеспечивала отображение параметров работы

ДВС, получаемых от ЭСУД через разъем диагностики, а также сигналов датчиков измерительного комплекса «ЮзЙег».

Совокупность выполненных экспериментов была спланирована в соответствие с целями, и задачами диссертационного исследования. Эксперименты выполнялись как на штатном ДВС марки ЗМЗ-4062.10, так и на том же двигателе с установленным на нем турбокомпрессором марки 1Н1 11НРЗ. Задачами единичного эксперимента являлось выполнение индицирования процесса в одном цилиндре ДВС, запись кривой давления, а также запись диагностических параметров двигателя и функции спектральной плотности сигнала на выбранном скоростном режиме холостого хода и при определенном варианте работы системы топливоподачи. Общее число единичных экспериментов составляет более 500.

Продолжительность каждого эксперимента составляла примерно 200 циклов. Единичный эксперимент выполняется при двух вариантах работы системы топливоподачи: 1) под управлением штатной системы - ЭСУД; 2) при работе с устройством управления длительностью впрыска (УУДВ).

Работа УУДВ (рис, 1) заключается в следующем: устройством обеспечивается перехват и обработка сформированной ЭСУД длительности импульсов впрыска топлива и формируется выходной сигнал, представляющий собой чередующиеся импульсы, отличающиеся от исходных тем, что каждый нечетный импульс является увеличенным на Ат, а каждый нечетный — уменьшенным на Ат (рис. 2). Степень коррекции сигнала задается в процентном выражении от т и может варьироваться от 0 до 10%. Эти сформированные УУДВ сигналы подаются на контакты форсунок всех цилиндров ДВС вместо сигналов ЭСУД. Такая работа УУДВ организована специально с целью внесения в режим топливоподачи дополнительного дискретного циклического воздействия, вызывающего реакцию ДВС, получения информации об этой реакции и выяснения влияния воздействия на степень и характер возникающей МЦН, а также энергетических показателей и функции спектральной плотности получаемого сигнала давления.

Рисунок 1 - Общий вид панели устройства управления УУДВ: 1 - кнопка «Пуск»; 2 - кнопка питания; 3 - кнопки установки значения коррекции Ат

а)

Ат

б)

I

Ат

Рисунок 2 - Сигнал напряжения на контактах форсунок: а - при работе штатной системы ЭСУД; б - при работе УУДВ

Принцип действия УУДВ основан на известных в теории нелинейной динамики методах управления хаосом, направленных на снижение или полное исключение хаотических режимов динамических систем. В частности один из методов (метод Н. А. Магницкого) основан на концепции, согласно которой исходная динамическая система (в данном случае ДВС со штатной системой управления) достраивается до расширенной системы (в данном случае с помощью циклически работающего УУДВ), которая в отличие от исходной может перейти в режим регулярных колебаний, если такой режим имеется в фазовом пространстве системы. В этом заключается основная идея диссертационного исследования: перевести ДВС с помощью УУДВ в новое состояние расширенной динамической системы, в котором исследуется степень хаотичности (или стабильности) циклически повторяющихся рабочих процессов.

После запуска и прогрева ДВС осуществлялось задание требуемого скоростного режима (от 1000 до 3000 мин"1 с интервалом 200...500 мин1 и с заданием коррекции Дт от 0 до 10%т с интервалом 1%). При выходе двигателя на установившийся скоростной режим производилась запись давления и диагностических параметров. Таким образом, одна серия экспериментов составляла от 55 до 88 единичных экспериментов. Каждая серия повторялась несколько раз, как на атмосферном варианте двигателя, так и на наддувном.

По окончании записи параметров на установившемся режиме повторялся тот же эксперимент с использованием УУДВ. Для этого при помощи кнопок расположенных на лицевой панели устройства (см. рис.1), устанавливалась величина коррекции Дт (в % от т) длительности впрыска топлива. Пример кривои давления в исследуемом цилиндре без использования и с использованием УУДВ приведен на рис.3 и 4. ШВ-осциллограф использовался и в качестве спектранализатора, указывающего функцию спектральной плотности сигнала давления в цилиндре.

Таким образом, во второй главе представлены результаты разработки экспериментального стенда для исследования двигателя, разработан план выполнения экспериментальных работ, сформулированы принцип работы и

рекомендации для создания устройства, позволяющего оказывать влияние на характер возникающей МЦН на режимах холостого хода атмосферного и наддувного ДВС марки ЗМЗ-4062.10, а также описана схема работоспособной модели устройства (УУДВ) для изменения уровня МЦН.

В третьей главе представлены результаты обработки проведенных экспериментальных работ, их анализ и выводы по диссертационному исследованию, касающиеся решения поставленных задач.

После проведения единичного эксперимента полученные данные подвергались обработке и анализу. Первый этап анализа заключался в визуальном анализе кривых давления и построении на их основе диаграмм зависимости максимального давления последующего цикла от максимального давления предыдущего Р 2{1+\) = / (р 2(Г)) (диаграмм Ламерея) для каждого

исследованного режима работы.

Рисунок 3 - Временной ряд давления в цилиндре на режиме холостого хода (п = 1575мин') без использования УУДВ.

07:344 07:776 08:208 08:640 09:072 09:504 09:936

Рисунок 4 — Временной ряд давления в цилиндре на режиме холостого хода

(п = 1575мин ) с использованием УУДВ (коррекция 6 %) Такой анализ, пример которого представлен на рис. 6, позволяет наглядно представить изменения, происходящие в характере МЦН в зависимости от

скорости коленчатого вала ДВС и от степени коррекции сигнала в системе топливоподачи.

На рис.3 и 4 приведены фрагменты временных рядов, полученных для безнаддувного варианта исследуемого ДВС. свидетельствующие о том, что при коррекции работы системы топливоподачи, равной 6% на частоте 1575 мин"1, увеличивается упорядоченность работы ДВС, заключающаяся в снижении МЦН. Это подтверждается тем, что для нечетных циклов пиковое давление стабилизируется на уровне примерно 0,48 МПа и сохраняется практически постоянным для всех нечетных циклов. С целью выявления числовых оценок, характеризующих повышение степени стабильности рабочих процессов, были построены диаграммы 1) = /(рг0'))> на основе которых можно определить

следующие величины:

1) интервал Ар- разброса давлений р.;

2) интервал разброса давлений нечетных циклов = 3,5,...;

3) интервал разброса давлений четных циклов /7г(г+]),/= 1,3,5,..., где / — номер цикла.

На рис.5 показан ряд диаграмм Ламерея, соответствующих частоте 1575 мин"1 при разных значениях величины Дт.

Анализ зависимостей на рис. 6 показывает, что на больших величинах отклонений от штатной продолжительности впрыска существенно изменяется характер МЦН, заключающийся в появлении четкой клинообразной структуры расположения пиков давления. Например, на предпоследней диаграмме, соответствующей 8 % (рис.5, в), видно, что минимальные пиковые значения давления соответствуют величине около 0,55 МПа. При этом максимальные пиковые давления имеют разброс в диапазоне от 0,6 МПа до 1,0 МПа. Таким образом, первоначально хаотическая картина зависимости на рис.5, а выстраивается в более упорядоченную структуру. Это свидетельствует о характерном влиянии работы УУДВ на МЦН, создающем более высокую степень стабильности рабочих процессов. Аналогичная закономерность наблюдается на всех частотах ДВС. Анализ также показал, что на минимальных оборотах холостого хода наблюдается уменьшение неравномерности (уменьшение площади «пятна» разброса) при малых Ах (1 и 2 % - см. рис.6, в).

Второй этап анализа заключался в построении графиков максимального минимального и среднего значения пиковых давлений {р2) в зависимости от частоты коленчатого вала и от величины коррекции Дт (см. рис.6). Представленные зависимости свидетельствуют о том, что при отсутствии коррекции топливоподачи интервал Ар, разброса давления равномерно увеличивается с ростом частоты вращения коленчатого вала ДВС (рис.6, а). При коррекции Дт = 10%т этого уже не происходит, и ширина интервала Ар, мало зависит от частоты (рис.6, б), при этом на всех скоростных режимах наблюдается упорядоченная структура диаграммы Ламерея.

1.4И0'

1.2x10' 1*10' 8000 6000 4000 2000

1.4x10'

1.2x10' 1x10' 8000 6000 4000 2000

1.4x10'

2000

1x10"

1.4x10*

1.4x10' 1.2x10* 1x10" 8000 6000 4000 2000

I

АЧ-'-ги.-

1.4x10" 1.2x10" 1x10' 8000 6000 4000 2000

2000

6000 В

1.4x10'

6000 Г

1x10'

1.4x10'

Рисунок 5-Характер влияния работы УУДВ на МЦН (масштаб давления 1-104 МПа на

ед. по осям х и у): а-А1т = 0%т; 6-1%г; в- 8% т; г - 9%т Графики на рис.6, в и г свидетельствуют, что интервал Ар, принимает

минимальное значение при Дт= (0,02...0,04* практически на всех ск0Р^™ых режимах, то есть, существует более рациональное управление системой топливоподачи, обеспечивающее уменьшение интервала Др= по сравнению со случаем Дт = 0%т. Для подтверждения влияния УУДВ на характер возникающей МЦН были получены экспериментальные функции спектральной плотное» (с помощью программного обеспечения ШВ-осциллографа), пример которых

ПРИВеВНслНуачаеСДг = 0%т (рис.7, а) имеет место более широкое распределение спектральной мощности по интервалу частот сигнала

Дт = 9%т (рис.7, б), однако в последнем случае форма функции плотности сложнее. На рис. 8 представлены гистограммы распределения числа циклов по величинам пиковых давлений для тех же условий, что и на рис.7.

40 -20 -

40 -20

1000 1400

1800 2200 а

2600 3000 1000 1400 1800 2200 2600 3000

0123456789 10 012345 В Г

Рисунок 6-Зависимости среднего, максимального и минимального пиковых давлений от частоты вращения коленчатого вала (а, 6) и величины коррекции (в, г): а - Ат = 0%т; 6 -

1 по/___ .. — 1 ппп .......К . ЗЛ/1Л

10%т;в -п =--1000мин1; г- 3000мин

10 20 51 41 50 60 70 8С 90 100 10 120 130 «0 150 0 10 20 30 40 ЕЛ 60 70 50 » 100 120 НС 150 180 200

а б

Рисунок 7- Функции спектральной плотности временных рядов давления

(п 2500 мин'): а-Ах = 0%т; б- 9%т________________________________________

Рисунок 8 — Гистограммы распределения числа циклов по величинам пикового давления (п — 2500мин1): а — Лт = 0%т; б — 9%т

При решении задачи определения эффективности рабочего процесса исследуемого ДВС, получаемой за счет применения УУДВ был выполнен расчет скоростных характеристик объекта исследования, который показал, что управление МЦН путем чередования подачи топлива в цилиндр приводит к разрушению хаотического поведения системы, причем наблюдается улучшение эффективных показателей работы ДВС (увеличение эффективной мощности на 5-1%, удельного эффективного расхода топлива на 2-4%). Результаты моделирования представлены на рисунке 9.

65 62 59 56 53 50 47 44 41 38 35

1500 2000

„—-----^

/ > ч.

/ /

2500 3000 п, об/мин

3500 4000

Рисунок 9 - Изменение эффективных показателей двигателя ЗМЗ-4062.10 (пунктиром обозначены результаты моделирования без режима управления МЦН): а - эффективная мощность; б-удельный эффективный расход топлива При выполнении расчета использовались динамические модели ДВС, разработанные И. Е. Агуреевым. описание которых подробно приведено в тексте диссертации. Укажем, что формулировка нелинейной динамической модели двигателя, включающая законы сохранения энергии и массы рабочего тела, а также уравнения движения для механизмов, имеет вид системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменной структурой правых частей:

ф Л

к-1

Л

¿в VI,

л ,=1

'Ов^в!

И2

- Л £ 7=1

к ¿V --р—

к-1 Л

с1т

82[О10 - 8тЪ + «*<>)§) -г{°20 + + «'о)

¿т РрЯтт\р-рр + рМп)-Мп-К2®251 . Жр

"1 п2

в1 - I СЩ> 1=1 /=1

с1х

Ил

(1)

Л Jk + Л

В уравнениях (1) - (5) обозначены фазовые переменные: р - давление рабочего тела в цилиндре ДВС; т - масса РТ; gl - массовая доля свежего заряда; со - угловая скорость коленчатого вала; <р - угловая координата.

Система дополняется необходимыми начальными условиями, алгебраическими уравнениями моделей газообмена, теплообмена, сгорания и др.

Для надувного варианта объекта исследования все перечисленные выше исследования выполнялись в полном объеме. Имеется целый ряд особенностей, отличающих атмосферный и наддувный варианты ДВС (рис.10).

... • V,- .»* . и ■.1 ■IV

• Л ,.

100 110 130 13С

Рисунок 10 -Диаграмма Ламергя для ДВС с турбокомпрессором при 3000мин':а — Ат = 0%т; б—10%т

Рис.10 свидетельствует, что, в отличие от ДВС без наддува, на частотах больших 2800 мин наблюдается упорядочивание максимальных пиковых давлений, а не минимальных, как в случае атмосферной версии двигателя. Таким образом, возможно улучшение стабильности рабочих процессов на режимах холостого хода ДВС с наддувом.

В заключении описаны основные результаты работы и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В диссертации, представляющей собой законченную научно-квалификационную работу, на базе экспериментальных и теоретических исследований была решена актуальная научно-практическая задача установления закономерностей влияния управляющих воздействий в системе топливоподачи ДВС, направленных на повышение стабильности рабочего процесса и сформированных на основе методов управления хаотическими системами, на степень межцикловой неидентичности.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать выводы:

1. Установлены закономерности влияния управляющих воздействий в системе топливоподачи ДВС, направленных на повышение стабильности рабочего процесса и сформированных на основе методов управления хаотическими системами, на степень межцикловой неидентичности, заключающиеся в повышении стабильности рабочих процессов на различных частотах холостого хода объекта исследования при определенных дискретных периодических воздействиях в системе топливоподачи.

2. Выявлены отличительные особенности повышения стабильности рабочего процесса и его эффективности в атмосферном и наддувном вариантах объекта исследования, заключающиеся в принципиально различном виде диаграмм Ламерея, иллюстрирующих характер упорядоченности.

14

3. Разработаны рекомендации для создания устройств, снижающих МЦН на режимах холостого хода атмосферных и наддувных автомобильных двигателей.

4. Построена работоспособная модель устройства для снижения уровня МЦН, с помощью которой доказана практическая эффективность разработанных рекомендаций.

5. Показано, что управление МЦН путем чередования подачи топлива в цилиндр приводит к улучшению эффективных показателей ДВС (увеличение эффективной мощности на 5-7 %, снижение удельного эффективного расхода топлива на 2—4 %).

6. Результаты настоящей работы внедрены в учебный процесс кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство» ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» при чтении лекций и проведении практических занятий по курсу «Нелинейная динамика транспортных процессов и систем».

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

В изданиях, входящих в «Перечень российских рецензируемых научных журналов», рекомендованных ВАК:

1. Агуреев И. Е„ Ахромешин А. А., Власов М. Ю. Исследование управления межцикловой неидентичностью рабочих процессов поршневых двигателей внутреннего сгорания // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3. С.213-219.

2. Агуреев И. Е., Безгубов А. П., Темнов Э. С., Власов М. Ю., Лукьянов Д. С. Техника экспериментальных исследований для повышения эффективных показателей двигателей внутреннего сгорания // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 5. С.289-298.

3. Агуреев И. Е., Власов М. Ю., Волков А. И. Применение нелинейных динамических моделей двигателей внутреннего сгорания для построения скоростных и нагрузочных характеристик // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 3. С.492-502.

4. Агуреев И. Е., Авдеев К. А., Богатырев М. Ю., Власов М. Ю., Волков А. И. Формирование режима динамического поведения поршневых двигателей внутреннего сгорания в рамках нелинейного моделирования // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 3. С.364-372.

5. Агуреев И. Е.. Минаков Е. И., Власов М. Ю., Темнов Э. С. Экспериментальные исследования межцикловой неидентичности в автомобильном двигателе с искровым зажиганием // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 8. С.288-300.

В прочих изданиях:

6. Власов М.Ю. История применения газотурбинного наддува на двигателях внутреннего сгорания (обзор). Лучшие работы студентов и аспирантов технологического факультета: Сборник статей. - Тула: изд-во ТулГУ, 2006.

ВЛАСОВ Михаил Юрьевич

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ АТМОСФЕРНЫХ И НАДДУВНЫХ ПОРШНЕВЫХ Д В С ЗА СЧЕТ УЛУЧШЕНИЯ МЕЖЦИКЛОВОЙ СТАБИЛЬНОСТИ

Автореферат

Изд.лиц.ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать 26.11.2012 Формат бумаги 60x84 '/¡6. Бумага офсетная. Усл.печ. л. 0,9 Уч.изд. л. 0,8 Тираж 100 экз. Заказ 062 Тульский государственный университет. 300012, г. Тула, просп.Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ. 300012, г. Тула, просп.Ленина, 95.

{А"тесЛ' Х1ксгт } ' 0 -4)

Таким образом, как объект исследования ДВС в этом случае представляется 0-мерной термомеханической системой, в которой осуществляются связанные термодинамические и механические взаимодействия. Полная система уравнений математической модели одноцилиндрового поршневого двигателя внутреннего сгорания с принудительным воспламенением состоит из дифференциальных уравнений для фазовых координат и зависимости для угловой координаты [28]. Таким образом, ДВС представляется как нелинейная динамическая система с переменной структурой правых частей, зависящей от вида описываемого процесса.

Вследствие нелинейности полученных уравнений модели ДВС следует ожидать достаточно сложного поведения, что заключается в наличии не только предельных циклов (на установившихся режимах), но и апериодического (хаотического) поведения, которому в нелинейной теории соответствует понятие нерегулярного аттрактора.

С точки зрения вычислительной математики решение системы (1.3) с начальными условиями сводится к постановке задачи Коши и выбору подходящего численного алгоритма, обеспечивающего требуемые устойчивость и сходимость решения на всем отрезке интегрирования. С позиции же правдоподобия моделирования необходимо задать еще и законы изменения управляющих параметров, соответствующие моделируемой ситуации.

Таким образом [31], поршневые двигатели внутреннего сгорания отличаются значительной сложностью процессов, протекающих в подсистемах и отдельных элементах, а также существенным разнообразием математических моделей, разработанных для описания и исследования этих процессов. С точки зрения их физико-химической природы можно выделить чисто механические процессы (кинематика и динамика механизмов ДВС, нагружение элементов конструкции, деформации деталей, колебания, разрушение, потеря устойчивости и др.), газодинамические (динамика газообразных рабочих тел в различных полостях ДВС), тепловые, термодинамические и термохимические (теплопередача, тепловыделение, горение), гидродинамические (динамика жидких топлив в системе топливоподачи). При этом речь ведется о таких процессах, которые в основном рассматриваются в рамках феноменологического подхода и механики сплошных сред. В соответствии с заданной целью исследования выбирается конкретный объект исследования (расчетная область - деталь или среда), тип теории (механика деформируемого твердого тела, газовая динамика, теория горения и др.), характерные особенности модели (размерность задачи, фактор времени, наличие перекрестных взаимодействий и пр.).

Несмотря на прогресс вычислительной техники и средств математического моделирования, для каждого типа задач остается свой, достаточно консервативный набор моделей, которые по своей сложности и возможностям представляют оптимальный с точки зрения точности и быстродействия аппарат. Так, для расчета прочности элементов конструкции и оптимизации их массы применяются трехмерные или двумерные постановки задач теории термоупругости (или иных теорий -термовязкопластичности, упругопластичности и т.д.) в стационарном, квазидинамическом или динамическом вариантах. Аналогично течения в каналах могут быть описаны системами уравнений Эйлера или Навье-Стокса от одномерной до трехмерной постановки в зависимости от этапа проектирования или степени проработки конструкции. При решении задач эмиссии токсичных компонентов применяют различные варианты уравнений газовой динамики для сложных многокомпонентных химически реагирующих сред. Для 0-мерных моделей ДВС по-прежнему областями применения остаются расчет рабочих процессов, стационарных или переходных режимов, скоростных, нагрузочных и иных характеристик, анализ устойчивости и построение законов управления некоторыми параметрами.

1.6 Методы нелинейной динамики в исследованиях МЦН в ДВС

Развитие нелинейной науки в последнее время привело к новому пониманию природы хаотичности. Было доказано, что хаотическое поведение является характерным для нелинейных динамических систем даже с небольшим числом степеней свободы [61]. Стало интенсивно развиваться новое направление в нелинейной динамике и синергетике, посвященное проблемам предсказуемости поведения хаотических систем, управления их динамикой и возможности подавления хаоса.

По данному направлению опубликован ряд работ таких ученых, как Г. Хакен, И. Пригожин, H.A. Магницкий, Г.Г. Малинецкий, Ю.А. Данилов и др. [46, 56, 61, 63, 66, 70, 74, 75, 81].

Использование методов нелинейной динамики при исследовании проблем хаоса в ДВС началось примерно с конца 80-х годов 20-го века [3], когда особенно бурно внедрялись в различные науки методы синергетики. Теоретические и экспериментальные исследования хаотических динамических систем выявили их чувствительность к внешним воздействиям. Именно это обстоятельство лежит в основе процессов структурообразования (самоорганизации) в различных системах. Развитие систем представляется как последовательность автономных актов самоорганизации. Управление динамикой развития системы может осуществляться с помощью слабых возмущений, приводящих к выбору того или иного состояния системы. Совершенно новый тип поведения может возникнуть при изменении числа уравнений системы, управляющих параметров в момент релаксации системы в новое состояние при новых условиях (связях), причем это характерно для всех типов систем, в том числе и ДВС.

Таким образом, имеются все основания для изучения МЦН в ДВС как фактора, связанного с проявлением нелинейной природы двигателей, бифуркационного характера возникновения МЦН и хаотического поведения ДВС. Подобные подходы известны в теории ДВС и в практике экспериментов К. Доу, М. Финни, Р. Вагнера, Г. Литака и др.

Исследование имитации МЦНпомощью динамических осуществлялось в работе [29] для одноцилиндрового ПДВС (секция двигателя типа ВАЗ-1111). Последовательность численных экспериментов представлялабой интегрированиестемы уравнений на интервалах времени от 0 до 30.40 Управляющим являлся параметр Мс,язанныймоментом потребителя и задаваемый в виде константы (не зависел от частоты вращения ПДВС). Были получены автором [29] зависимости давления и угловойорости КВ для хаотического режима, который наблюдался встеме при Мс=0,22945 Нм

Изменение управляющего параметра позволило обнаружить последовательность бифуркаций удвоения периода, которая предшествовала режиму хаоса.

В зависимости от величины Мс можно было наблюдать следующие типы аттракторов: а) цикл Б1; б) цикл 82; в) цикл 84; г) шумящий цикл %А; д) стохастический аттрактор; е) цикл 83. Для проверки соответствия последовательности бифуркаций удвоения периода известному сценарию Фейгенбаума [46, 56] вычислялось отношение в. , (1.5) которое неплохо согласовалось с константой 8=4,6692016.

Анализ полученных решений был выполнен с помощью одномерных отображений Пуанкаре. Подобные зависимости удобны для определения момента бифуркации и построения бифуркационных диаграмм при исследовании различных критических явлений в ДВС.

Более тщательное изучение результатов численных экспериментов (методы интегрирования, шаг интегрирования) позволил выяснить, что модель [29] оказалась чувствительной к погрешностям вычисления фазовой координаты т. Это дало основание автору считать, что рассмотренная выше последовательность бифуркаций удвоения периода, в том числе и наблюдаемый режим апериодических колебаний, реализуется в модели, если в расчет переменной т внести стохастическую составляющую. Данный результат вполне согласуется с предположением, что стохастический (вследствие турбулентности) характер движения заряда в цилиндре влияет на массовое наполнение и, как следствие, на величину р:, которая является основным критерием оценки МЦН.

Таким образом, построенный алгоритм мог быть использован как имитатор МЦН и требует дальнейших исследований, которые позволят дать ответ на вопрос об управлении стохастическими колебаниями при МЦН.

Присутствие хаоса является неотъемлемой частью большинства нелинейных динамических систем, описывающих достаточно сложные физические, химические, биологические и социальные процессы и явления. Хаотические системы характеризуются повышенной чувствительностью к малым возмущениям системных параметров и начальных условий, вследствие чего в течение многих лет поведение таких систем считалось непредсказуемым и неуправляемым. Ранее считалось, что достигнуть желаемого поведения системы можно только подавив в ней хаос, т.е. решалась задача стабилизации заданной или желаемой траектории в системе с хаотическим поведением [56].

Задача сводилась к выбору управляющих воздействий либо в разомкнутой форме (программное управление), либо в виде обратной связи по состоянию или выходу с целью приведения решения системы к заданному периодическому виду или с целью синхронизации решения системы с решением некоторой другой системы, обладающей нужными регулярными свойствами.

Однако в последние годы пришло понимание особой роли хаоса в самоорганизации различных природных явлений. Было осознано, что хаос не только не мешает, а скорее является непременным условием работоспособности сложных систем, таких, например, как человеческий мозг. Только благодаря наличию хаотического аттрактора, содержащего, как правило, бесконечное число неустойчивых периодических траекторий (циклов), можно добиться качественного изменения динамики системы (переходя из окрестности одного цикла в окрестность другого) малыми возмущениями системных параметров.

В связи с этим в проблеме управления хаосом естественным образом появилась задача стабилизации не априори заданных или желаемых траекторий хаотических динамических систем, а именно тех неустойчивых периодических траекторий, бесконечное число которых вплетено в паутину хаотического (нерегулярного) аттрактора. Причем, какая-либо информация о положении этих траекторий в фазовом пространстве, о периоде и амплитуде их колебаний практически отсутствует.

В настоящем разделе рассмотрен метод решения этой задачи, которая сводится к локализации (обнаружению) и стабилизации неустойчивых периодических траекторий (стационарных состояний) хаотических динамических систем.

Метод разработан Николаем Александровичем Магницким и получил его имя (метод Магницкого) [56]. В основе метода лежит построение координатно-параметрической обратной связи в расширенном пространстве, что делает возможным поиск устойчивых неподвижных точек или асимптотически орбитально устойчивых периодических траекторий.

Областью применимости метода являются хаотические отображения, хаотические системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, а также уравнения с запаздывающим аргументом. Все алгоритмы применимости метода теоретически обоснованы и аналитически доказаны в работе [56].

Задача локализации и стабилизации неустойчивых циклов хаотических динамических систем является одной из важнейших задач, составляющих проблему управления хаосом. Она состоит в локализации и стабилизации неустойчивого цикла системы малыми возмущениями системного параметра в области хаотического поведения траекторий системы при почти полном отсутствии информации о самом цикле. Основная идея метода решения данной задачи - построение динамической системы в пространстве большей размерности, для которой неустойчивый цикл системы является проекцией некоторого ее асимптотически орбитально устойчивого предельного цикла.

В качестве примера рассмотрим динамическую систему Рёсслера: х = -Су + г), (1-6) у = х + ау, (1-7) г = Ь + г(х-/л) (1.8)

При // > 1,88 предельный цикл системы теряет устойчивость, а при // = 2,35 в системе появляется нерегулярный аттрактор. Предельный цикл системы локализуется и стабилизируется при помощи системы уравнений: х = ~(У ~ х) + (г{ {б1 +гП£2 + 2\353)(<1 ~ М) > 0-9) у = х + ау + (г2\£] + г22Б2 + г23еъ)(Я ~ М)> (1-Ю) г = Ь + г(х -+ + 232£2 + 233£3)(Ч ~ М)> 0-11) д = ах (х(з) - *(0)) + (У(з) ~ УШ + а3 (2(5) - 2(0)) + £(?-//), (1.12)

5 = с\а\ (;ф) - х(0)) + с2а2 (у(й) - .у(О)) + съаъ - г(0)), (1.13) где (х(0),>-(0),2(0)) - вектор начальных данных системы при условии, что ее траектория каждый момент времени совпадает с проекцией траектории (1.9-1.13) системы.

Область применения данного метода - хаотические отображения, хаотические динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, распределенные хаотические динамические системы, динамические системы с запаздывающим аргументом.

В настоящем диссертационном исследовании (см. гл. 2) описана методика и ее применение для стабилизации хаотических колебаний ДВС (МЦН), основанная на построении расширенной динамической системы, в которой возможно существование регулярных колебаний давления в цилиндре.

1.7 Выводы

Анализ источников по разрабатываемой теме диссертационного исследования показал, что на рабочий процесс ДВС влияет множество различных возмущений, делая его стохастическим, а в случае высокой чувствительности ДВС к условиям рабочего процесса необходимо рассматривать возможность хаотического поведения (признаков детерминированного хаоса). Вариации давления в цилиндре ДВС могут происходить от сложной динамики, ведущей к непериодическому поведению со стохастическими компонентами. Таким образом, основная проблема заключается в том, чтобы выявить нелинейную динамику процесса наблюдаемого внутрицилиндрового давления.

Применение методов нелинейной динамики при изучении рабочих процессов ДВС имеет свою историю и в настоящее время является необходимым условием при изучении сложных явлений в двигателях. Следует выделить несколько основных направлений применения нелинейной динамики. Во-первых, это использование преставлений о сложной бифуркационной природе рабочего процесса в теории и эксперименте. Во-вторых, построение и применение нелинейных математических моделей различного типа (дискретные и непрерывные, с наличием стохастических источников и без него, с конечным и бесконечным числом степеней свободы и др.). В-третьих, использование методов анализа нелинейных систем (методов фазового портрета, точечных отображений, анализ устойчивости, показателей Ляпунова и др.).

ГЛАВА 2 ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ПОВЫШЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ДВС

2.1 Предварительные замечания

В настоящей главе представлены результаты, относящиеся к объекту исследования, экспериментальному оборудованию, описанию плана выполненных экспериментальных работ, а также формулировке основной идеи экспериментальных исследований.

Эксперимент проводился в лаборатории учебно-технического центра кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство» ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».

2.2 Описание объекта исследования и оборудования для проведения экспериментов

В качестве объекта исследования в диссертационной работе использовался автомобильный двигатель марки ЗМЗ-4062.10, выбор которого обусловлен его достаточно широкой распространенностью. Данный двигатель и его модификации играют заметную роль в осуществлении перевозочного процесса в различных транспортных системах РФ. Двигатель оснащен системой распределенного впрыска топлива с процессорным управлением.

Конструктивные параметры двигателя ЗМЗ-4062.10 представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Конструктивные параметры двигателя

Описание параметра Значение Единица измерения

Диаметр цилиндра 0,092 м

Радиус кривошипа 0,043 м

Степень сжатия 9,3 —

Масса поршня 0,77 кг

Масса шатуна 0,905 кг

Момент инерции шатуна 0,0062 кг-м

Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна 0,25 —

Коэффициент сопротивления впускной системы 0,9 —

Коэффициент сопротивления выпускной системы 0,9 —

Диаметр горловины впускного канала 37-10"3 м

Диаметр горловины выпускного канала 31,5-10'3 м

Количество впускных клапанов 1 шт.

Количество выпускных клапанов 1 шт.

Угол фаски впускных клапанов 45 град

Угол фаски выпускных клапанов 45 град

Максимальная высота подъема впускного клапана 9-10"3 м

Максимальная высота подъема выпускного клапана 9-10'3 м

Угол опережения открытия впускного клапана 14 град

Угол запаздывания закрытия впускного клапана 46 град

Угол опережения открытия выпускного клапана 46 град

Угол запаздывания закрытия выпускного клапана 14 град

До начала экспериментов исследуемый двигатель был тщательно проверен с целью приведения всех регулировочных и конструктивных параметров в соответствие с заводскими требованиями, а именно, было выполнено: регулировка фаз газораспределения, проверка элементов топливной системы, проверка и регулировка искровых зазоров, замена всех сальниковых уплотнений и притирка клапанов. Также были проведены дополнительные работы по уменьшению паразитных факторов, вызывающих неравномерность наполнения цилиндров: устранение дефектов литья во впускных и выпускных трубопроводах, устранение выступов в местах запрессовки клапанных сёдел. В заключение, были проведены замеры компрессии, разброс значений которой между цилиндрами не превышал 0,02 МПа.

В задачи экспериментальной работы входило исследование атмосферного и надувного вариантов комплектации двигателя. Поэтому было выполнено дооснащение существующего атмосферного варианта двигателя агрегатом наддува. Немаловажным фактором являлась возможность быстрого перевода объекта исследования из наддувного типа в атмосферный и наоборот. В результате применения приближенного расчёта, а также при помощи использования эмпирических диаграмм, предоставляемых производителями турбокомпрессоров, для наддувного варианта был выбран агрегат марки ІШ Ш-Ш-З. Характеристика турбокомпрессора представлена на рис 2.

Расход воздуха (м3/мин) Рис 2.1 Характеристика турбокомпрессора ІНІ М ІР

ГЛАВА 3 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

3.1 Предварительные замечания

В настоящей главе представлены результаты обработки проведенных экспериментальных работ, их анализ и выводы по диссертационному исследованию, касающиеся решения поставленных задач.

3.2 Анализ межцикловой неидентичности и построение диаграмм Ламерея для объекта исследования

После проведения серии единичных экспериментов полученные данные подвергались обработке и анализу. Первый этап анализа заключался в визуальном анализе кривых давления и построении на их основе диаграмм зависимости максимального давления последующего цикла от максимального давления предыдущего Р2{1+1)= /(Ргф) (диаграмм

Ламерея) для каждого исследованного режима работы.

На рис.3.1 и 3.2 приведены фрагменты временных рядов, полученных для безнаддувного варианта исследуемого ДВС, свидетельствующие о том, что при коррекции работы системы топливоподачи, равной 6% на частоте 1575 мин"1, увеличивается упорядоченность работы ДВС, заключающаяся в снижении МЦН. Это подтверждается тем, что для нечетных циклов пиковое давление стабилизируется на уровне примерно 0,48 МПа и сохраняется практически постоянным для всех нечетных циклов.

На рис.3.3 показан ряд диаграмм Ламерея, соответствующих частоте 1575 мин"1 при разных значениях величины Ах.

0 О 1 1 3 I } i 1 в $

Рис.3.5 — Графики зависимостей разброса давлений нечетных и нечетных циклов в зависимости от величины коррекции: а- п=1 ООО мин"1; б - 1500 мин"1; в - 2000 мин"1; г - 2500 мин"1; д - 3000 мин"

Для подтверждения влияния УУДВ на характер возникающей МЦН были получены экспериментальные функции спектральной плотности (с помощью программного обеспечения ШВ-осциллографа), пример которых приведен на рис.3.6. Подробное изложение результатов эксперимента с приведенными функциями спектра можно увидеть в Приложениях.

В случае Ат = 0%т (рис.3.6, а) имеет место более широкое распределение спектральной мощности по интервалу частот сигнала давления по сравнению с Ат = 9%т (рис.3.6, б), однако в последнем случае форма функции плотности сложнее. На рис. 3.7 представлены гистограммы распределения числа циклов по величинам пиковых давлений для тех же условий, что и на рис.3.4.

0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07 0,05 0,03 0,

Рисунок 3.6 - Функции спектральной плотности временных рядов давления (п = 2500 мин'1): а - Дт = 0%т; б - 9%т

В статьях [31-34] было показано, что в такой модели многоцилиндрового двигателя действительно могут существовать решения, определяемые как нерегулярные колебания. Эти колебания были обнаружены в вычислительных экспериментах и использовались авторами как имитационные модели работы ДВС в режиме МЦН.

Опишем обобщенную модель многоцилиндрового ПДВС с произвольным числом и расположением цилиндров [27]: с!рк = кк-\ £ Кв1к°шк - К £Сгук - Рь тк V Г V Г к = 1 сй тк (1хь

Ок - ётцк 0 + а10 J - 8\к + 8тц (1 + а10)

- со.

Начальные условия системы (3.1):

Индекс к относится к А:-му цилиндру (к = 1,2,.,N - число цилиндров).

В уравнениях (3.1) обозначены фазовые переменные: р£ - давление рабочего тела в к-ы цилиндре ДВС; т^ - масса рабочего тела; gl¡c - массовая доля свежего заряда; со — угловая скорость коленчатого вала; (р\ — угловая координата. В настоящей диссертации мы не приводим подробного описания допущений и дополнительных уравнений, конкретизирующих содержание модели (3.1). Укажем лишь, что первые два уравнения представляют собой выражения законов баланса энергии и массы для открытой системы -внутрицилиндрового пространства А:-го цилиндра ДВС, а последние два уравнения в совокупности дают уравнение движения коленчатого вала. которые могут быть вычислены по обычным зависимостям (для 4-тактных двигателей): р,=-\р\ОЛ, (3.5) где Т - период действительного цикла 4-тактного ДВС.

Таким образом, устанавливаем существование множеств I и Е индикаторных и эффективных показателей ДВС:

Рч&Лп^М,}, Е = {ре,8е,ъ,Ме,Ме}, а также преобразования о, такого, что огфХ^Еа, кем, (3.6) где к - номер реализации вычислительного эксперимента, а операторы твыражаются формулами (3.6).

Обозначим С - произвольную характеристику ДВС, которую можно представить как огибающую множества С = и{1А;ЕА}, к^И, или отдельно для индикаторных и эффективных показателей:

С,.=и{1А}, Се=и{Е,}, кеМ. В частности, для скоростной характеристики имеем где 7Гп - дополнительное ограничение (правило), которое определяет последовательность получения элементов {1А.; ЕА.} для скоростной характеристики. Например, его можно выразить следующим образом:

Фрок ~ Фро - сот1\к е М, жп = < М*ск е {м*с];М*2;.;М*сп\иск(0М*ск прию-»©*, тга.

Таким образом, полученные зависимости определяют алгоритмы построения характеристик ДВС с использованием нелинейных моделей.

Рассмотрим один из вариантов того, как может быть реализован алгоритм моделирования работы ДВС на стенде в соответствии с описанным выше формализмом, изложенным в работе [31].

К ^ Мс= кси^) + М

Рисунок 3.8 - Зависимости, иллюстрирующие характер изменения фро и Мс в ходе единичного вычислительного эксперимента

Отметим, что последовательность управляющих воздействий может быть выражена любым из соотношений

РОО < *РОО ~ О' *РОО > О' а соотношения между начальными и конечными значениями фро и Мс так же могут отличаться от того, что представлено на рис.3.8. Таким образом, можно сформировать почти произвольный режим изменения управляющих параметров <рро{1') и Мс(/), приводящий к некоторой паре значений и рР0, задающих цикл (3.6).

На рис. 3.9 изображен вариант численной реализации формирования фрагмента внешней скоростной характеристики 4-цилиндрового бензинового ДВС размерности 92/92 и степени сжатия 8,2. Пример носит иллюстративный

Время, сек

I 0) 5 о

Время, сек

Ct го о. о о о. о к го ш

0 1 2 3 Время t, сек

1150 37«! 405(1 4400 4750 5100 5450 5ROO 6150 <.

Частота вращения вала, об/мин

Рисунок 3.9 - Численная реализация формализма построения характеристик ДВС

1С0 9: 54 76 бЯ

52 44 36 2Б п, об/мин

Рисунок 3.10 - Эффективная мощность двигателя ЗМЗ—4062.10 (пунктиром обозначены экспериментальные данные)

Для реализации цели исследования и обоснования эффективности применения УУДВ были выполнены серии вычислительных экспериментов, заключающихся в следующем:

1) Рассчитывались скоростные режимы (при максимальной загрузке ДВС внешним моментом) без МЦН, при этом выбирались различные значения коэффициента избытка воздуха а, характеризующего обеднение смеси.

2) Для реализации режима работы ДВС с УУДВ устанавливались значения а\ и а^, которые применялись для нечетных и четных циклов ДВС соответственно; а\ и а2 выбирались таким образом, чтобы а\=а из п. 1.

3) Выполнялось сравнение полученных эффективных характеристик режимов без МЦН и режимов с управляемой МЦН с помощью УУДВ.

На рис. 3.11 представлены зависимости для эффективной мощности и удельного эффективного расхода топлива двигателя ЗМЗ-4062.10 для разных значений коэффициента избытка воздуха.

Рисунок 3.11 - Эффективная мощность и расход топлива для двигателя ЗМЗ-4062.10.

Режим сУМЦН: 1 - «1 = 1,1, «2=1,2; 3 - «1=1,2, «2=1,3.

Режим без МЦН: 2- а=1,2; 4- а=1,

Эффект от применения управляемой МЦН дает преимущества по сравнению с обычным режимом работы двигателя:

- на низких оборотах эффективная мощность двигателя увеличивается на 4,5-6 %, средний эффективный расход топлива снижается на 2-3 %;

- на высоких оборотах эффективная мощность двигателя увеличивается на 7 %, средний эффективный расход топлива снижается на 34%.

Поскольку экспериментально было выяснено, что МЦН является часто наблюдаемым явлением, была решена задача, состоящая из двух подзадач:

1) Сравнение режима с МЦН и режима с управляемой МЦН по эффективным величинам (Л^, ge).

2) Возможность исключения режима МЦН путем создания управляющего воздействия по переходу к УМЦН.

При решении первой подзадачи установлено, что управление МЦН путем чередования подати топлива в цилиндр приводит к разрушению хаотического поведения системы, причем наблюдается улучшение эффективных показателей работы ДВС (увеличение эффективной мощности на 5-7 %, удельного эффективного расхода топлива на 2-4 %). Результаты моделирования представлены на рис.3.12.

Установлено, что фактически этот способ управление МЦН отражает применение метода подавления хаоса, заключающийся в стабилизации неустойчивых циклов хаотических динамических систем малыми возмущениями системного параметра (в данном случае путем задания поочередно а\ и а2 ) в области хаотического поведения траекторий системы.

Таким образом, актуальным является создание аппаратуры систем управления межцикловой неидентичностью для реальных двигателей, построенной на основе разработанного способа управления МЦН, экспериментальные подтверждения разработанной системы управления хаосом (МЦН).

3.5 Исследование особенностей МЦН для ДВС с турбонаддувом

Для надувного варианта объекта исследования все перечисленные выше исследования выполнялись в полном объеме. Имеется целый ряд особенностей, отличающих атмосферный и наддувный варианты ДВС (рис.3.14).

Рисунок 3.14 - Диаграмма Ламерея для ДВС с турбокомпрессором при 3000 мин"1 :а - Дт = 0%т; б - 10%т Рис.3.14 свидетельствует, что, в отличие от ДВС без наддува, на частотах больших 2800 мин"1 наблюдается упорядочивание максимальных пиковых давлений, а не минимальных, как в случае атмосферной версии двигателя. Таким образом, возможно улучшение стабильности рабочих процессов на режимах холостого хода ДВС с наддувом.

На рис.3.15 показаны, как и на рис.3.5, зависимости для разброса пиковых давлений четных и нечетных циклов.

Рис.3.15. - Графики зависимостей разброса давлений нечетных и нечетных циклов для ДВС с турбонаддувом в зависимости от величины коррекции: а - п=1400 мин"1; 6- 1800 мин"1; в - 2200 мин"1; г - 2600 мин"1; д- 3000 мин"

В целом, наблюдается та же закономерность, что и в случае безнаддувного варианта: четные циклы с увеличение степени коррекции стремятся к меньшему разбросу. Однако эта закономерность прекращается на частотах, превышающих 2800 мин"1, когда увеличивается доля циклов, тяготеющих к максимальному значению, стремящемуся к величине 1,2 МПа.

Отмеченная особенность имеет принципиальное значение, так как дает основания для формулировки некоторых предположений относительно влияния наддува на характер МЦН, отличающегося от случая с атмосферным ДВС. Эти отличия можно сформулировать следующим образом: при степени коррекции Дт>8% на частотах больших 2800 мин"1 для наддувных ДВС (когда начинает проявляться действия турбокомпрессора) возрастает доля циклов, имеющих максимальные пиковые значения; при степени коррекции Дт>8% на любых частотах для атмосферных ДВС возрастает доля циклов, имеющих минимальные пиковые значения. Причиной такой закономерности, возможно, следует считать увеличение коэффициента использования кислорода для наддувных двигателей для циклов с максимальной подачей топлива («условно нечетных»).

3.6 Выводы

В настоящее главе выполнен анализ полученных экспериментальных и теоретических результатов, которые показывают, что что при коррекции работы системы топливоподачи, равной 6% на частоте 1575 мин"1, увеличивается упорядоченность работы ДВС, заключающаяся в снижении МЦН. Это подтверждается тем, что для нечетных циклов пиковое давление стабилизируется на уровне примерно 0,48 МПа и сохраняется практически постоянным для всех нечетных циклов.

На больших величинах отклонений от штатной продолжительности впрыска существенно изменяется характер МЦН, заключающийся в появлении четкой клинообразной структуры расположения пиков давления. Отмечено, что минимальные пиковые значения давления соответствуют величине около 0,55 МПа. При этом максимальные пиковые давления имеют разброс в диапазоне от 0,6 МПа до 1,0 МПа. Таким образом, первоначально хаотическая картина зависимости выстраивается в более упорядоченную структуру. Это свидетельствует о характерном влиянии работы УУДВ на МЦН, создающем более высокую степень стабильности рабочих процессов. Аналогичная закономерность наблюдается на всех частотах ДВС. Анализ также показал, что на минимальных оборотах холостого хода наблюдается уменьшение неравномерности (уменьшение площади «пятна» разброса) при малых Ат.

Показано, что существует более рациональное управление системой топливоподачи, обеспечивающее уменьшение интервала Арг по сравнению со случаем Ат = 0%т при Ат= (0,02.0,04)т практически на всех скоростных режимах.

При решении задачи определения эффективности рабочего процесса исследуемого ДВС, получаемой за счет применения УУДВ был выполнен расчет скоростных характеристик объекта исследования, который показал, что управление МЦН путем чередования подачи топлива в цилиндр приводит к разрушению хаотического поведения системы, причем наблюдается улучшение эффективных показателей работы ДВС (увеличение эффективной мощности на 5-7 %, удельного эффективного расхода топлива на 2-4 %).

В отличие от ДВС без наддува, при наддуве на частотах больших 2800 мин"1 наблюдается упорядочивание максимальных пиковых давлений, а не минимальных, как в случае атмосферной версии двигателя. Таким образом, возможно улучшение стабильности рабочих процессов на режимах холостого хода ДВС с наддувом.

1. Annunziato, М. Non Linear Dynamics for Classification of Multiphase Flow Regimes / M. Annunziato, H. Abarbanel // 1.t. Conf. Soft Computing, SOCO, Genova. - 1999.

2. Chainais, P. Intermittency and coherent structures in a swirling flow: A wavelet analysis of pressure and velocity measurements / P. Chainais, P. Abry, J. Pinton//Physics Fluids 11.- 1999.-P. 3524-3539.

3. Daily, J. Cycle-to-cycle variations: a chaotic process? / J. Daily // Combustion Science and Technology 57. 1988. - P. 149-162.

4. Daw, C. A Simple Model for Cyclic Variations in a Spark-Ignition Engine / C. Daw et al. // SAE Technical Paper Series, Paper 962086. 1996.

5. Daw, C. Cycle-by-Cycle Combustion Variations in Spark-Ignited Engines / C. Daw et al. // Proceedings of the Fourth Experimental Chaos conference, Boca Raton, Florida USA, August 6-8. 1997.

6. Daw, C. Controlling Cyclic Combustion Variations in Lean-Fueled Spark-Ignition Engines / C. Daw et al. // SAE Technical Paper Series, Paper 2001-01-0257.-2001.

7. Daw, C. Observing and Modeling Nonlinear Dynamics in an Internal Combustion Engine / C. Daw et al. // Physical Review E. 1998. - Vol.57. - №3. -P. 2811-2819.

8. Daw, C. Time Irreversibility and Comparison of Cyclic-Variability Models / C. Daw et al. // SAE Technical Paper Series, Paper 1999-01-0221. -1999.

9. Kao, M. Engine load and equivalence ratio estimation for control and diagnostics via nonlinear sliding observers / M. Kao, J.J. Moskwa // Int. J. of Vehicle Design. 1994. - V. 15. -Nos.3/4/5. - P. 358-368.

10. Kao, M. Turbocharged Diesel Engine Modeling for Nonlinear Engine Control and State Estimation / M. Kao, J.J. Moskwa // Trans, of the ASME. J. of Dyn. Syst., Measur. and Control. 1995. - V.l 17. -No.l. - P. 20-30.

11. Kao, M. Nonlinear Diesel Engine Control and Cylinder Pressure Observation / M. Kao, J.J. Moskwa // Trans, of the ASME. J. of Dyn. Syst., Measur. and Control. 1995.-V.l 17.-No.6.-P. 183-192.

12. Lerner, E. Chaos in the Engine. Briefs by Erik J. Lerner / E. Lerner // The Industrial Physicist, April-May 2003. 2003 - P. 9-10.

13. Lee, K. Influence of Initial Combustion in SI Engine on Following Combustion Stage and Cycle-by-Cycle Variation Process / K. Lee, K. Kim // International Journal of Automotive Technology. 2001. - V. 2. - №1. P. 25-31.

14. Litak, G.Wavelet Analysis of Cycle-to-Cycle Pressure Variations in an Internal Combustion Engine / G. Litak et al. // Nonlinear Science. Chaotic Dynamic. 2006.

15. Litak, G. A Numerical Study of a Simple Stochastic / Deterministic Model of Cycle-to-Cycle Combustion Fluctuation in Spark Ignition Engines / G. Litak et al. // Journal of Vibration and Control. 2005. - V. 11. - №3. - P. 371379.

16. Litak, G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process / G. Litak // Chaos Solitons& Fractals.-2002.-P. 1531-1535.

17. Litak, G. Vibration analysis of self-excited system with parametric forcing and nonlinear stiffness / G. Litak // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1999. -P. 493-504.

18. Nagano, M. Port-injection Engine-control for Environmental / M. Nagano, S. Watanabe, Y. Amou // Hitachi Rewiew. 2004. - V. 53. - №4. -P. 200-204.

19. Tufillaro, N. Symbolic Dynamics in Mathematics, Physics, and Engineering/ N. Tufdlaro // Industrial Problems Seminar at the Institute for Mathematics and its Application, September 26. 1997.

20. Wendeker, M. A Stochastic Model of the Fuel Injection of the SI Engine / M. Wendeker, A. Niewczas, B. Hawryluk // SAE Technical Paper Series, Paper 2000-01-1088.-2000.

21. Wendeker, M. Chaotic Combustion in Spark Ignition Engines / M. Wendeker M., J. Czarnigowski, G. Litak, K. Szabelski // Chaos, Solitons & Fractals 18.-2003.-P. 805-808.

22. Автомобильный справочник Bosch / 1-е издание. M. : Издательство «За Рулем». - 2002 г. - 896 с.

23. Агуреев, И.Е. Принципы технической синергетики тепловых двигателей / И.Е. Агуреев // Изв. ТулГУ. Сер. "Автомобильный транспорт". Вып.2. Тула : Изд-во ТулГУ, 1998. - С. 133-145.

24. Агуреев, И.Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания: Синергетический подход к построению и анализу: Монография / И.Е. Агуреев. Тула : Изд-во ТулГУ, 2001. - 224 с.

25. Агуреев, И.Е. Динамика и синергетика поршневых двигателей внутреннего сгорания / И.Е Агуреев., М.В. Малиованов // Двигателестроение, №2.-2001.-С. 36-39.

26. Агуреев, И.Е. Анализ и синтез динамических характеристик многоцилиндровых поршневых двигателей внутреннего сгорания: дис. . д-ра техн. наук : 05.04.02 / Агуреев Игорь Евгеньевич. Тула, 2003. - 305 с.

27. Агуреев И. Е., Власов М. Ю., Волков А. И. Применение нелинейных динамических моделей внутреннего сгорания для построения скоростных и нагрузочных характеристик // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып.З. С.492-502.

28. Агуреев И. Е., Безгубов А. П., Темнов Э. С., Власов М. Ю., Лукьянов Д. С. Техника экспериментальных исследований для повышения эффективных показателей двигателей внутреннего сгорания.

29. Агуреев И. Е., Ахромешин А. В. Моделирование межцикловой неидентичности рабочих процессов в поршневых двигателях внутреннего сгорания // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1. С.492-502.

30. Агуреев И. Е., Ахромешин А. А., Власов М. Ю. Исследование управления межцикловой неидентичностью рабочих процессов поршневых двигателей внутреннего сгорания // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып.З.

31. Ахромешин А. В. Повышение эффективных характеристик поршневых ДВС управлением бифуркационными зависимостями межцикловой неидентичности рабочих процессов. Дисс. . к.т.н. Тула, 2010.

32. Ахромешин, A.B. Современные системы управления газообменом двигателей внутреннего сгорания (обзор) / А. В. Ахромешин // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула : Изд-во ТулГУ, 2008 - Вып.З. - С. 151158.

33. Ахромешин, A.B. Современные системы управления газообменом двигателей внутреннего сгорания (обзор) / A.B. Ахромешин // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008 Вып.З. С. 151-158.

34. Андрее, В.Р. Повышение экономических и экологических качеств дизеля методом отключения цилиндров и циклов: дис. . канд. техн. наук : 05.04.02 / Андрее Вальдеррама Ромеро. М., 1995. - 161 с.

35. Вибе, И.И. Новое о рабочем цикле двигателей / И.И. Вибе. М. : ГНТИ, 1962.-272 с.

36. Власов М.Ю. История применения газотурбинного наддува на двигателях внутреннего сгорания (обзор). Лучшие работы студентов и аспирантов технологического факультете: Сборник статей. Тула: изд-во ТулГУ, 2006.-340 с.

37. Воинов, А.Н. Сгорание в быстроходных поршневых двигателях / А.Н. Воинов; -М. : Машиностроение, 1977. 277 с.

38. Вырубов, Д.Н. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Д.Н. Вырубов, H.A. Иващенко, В.И. Ивин и др.; Под ред. A.C. Орлина, М.Г. Круглова М. : Машиностроение, 1983. -372 с.

39. Григорьев, М.А. Обеспечение качества транспортных двигателей. Том 1 / М.А. Григорьев, В.А. Долецкий, В.Т. Желтяков, Ю.Г. Субботин. -М.: ИПК Издательство стандартов, 1998. 632 с.

40. ГОСТ 14846-81. Двигатели автомобильные. Методы стендовых испытаний. М.: ИПК «Издательство стандартов». 2003.

41. Данилов, Ю.А. Лекции по нелинейной динамике. М.: Постмаркет, 2001.- 184 с.

42. Звонов, В.А. Токсичность двигателей внутреннего сгорания / В.А. Звонов; М.: Машиностроение, 1981. 160 с.

43. Испытания двигателей внутреннего сгорания. Учебник. Под ред. И.Я. Райкова. М.: Высшая школа, 1975.

44. Колчин А.И., Демидов В.П. Рачет автомобильных и тракторных двигателей: Учеб. Пособие для вузов 3-е изд. Перераб и доп. - М.: Высш. шк, 2001.-496 е.: ил.

45. Крутов В.И. Двигатель внутреннего сгорания как регулируемый объект. -М.: Машиностроение, 1978 472 е., ил.

46. Круглов М.Г. Рудой Б.П. Нестационарное течение газа в системе «выпускной трубопровод комбинированного ДВС осевая турбина». Труды МВТУ.

47. Луканин, В.Н. Двигатели внутреннего сгорания. В 3-х кн. Кн.1 Теория рабочих процессов: Учебник для вузов / В.Н. Луканин, К.А. Морозов, A.C. Хачиян и др.; Под ред. В.Н. Луканина. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2005. - 479 е.: ил.

48. Магницкий, H.A. Новые методы хаотической динамики / H.A. Магницкий, C.B. Сидоров. М. : Едиториал УРСС, 2004. 320 с.

49. Мамонтов, М.А. Теория тепловых двигателей: Динамический анализ. Тула : Изд-во ТулПИ, 1987. - 78 с.

50. Мамонтов, М.А. Тепломеханика тела переменной массы основа теории пневмогазоприводов // Пневматические приводы и системы управления. Сб. научн. тр. - М. : Наука, 1971. - С. 8-18.

51. Мамонтов, М.А. Вопросы термодинамики тела переменной масс. -М. : Оборонгиз, 1961. -56 с.

52. Мамонтов, М.А. Вопросы тепломеханики. Тула : Изд-во ТулПИ, 1974.-48 с.

53. Малинецкий, Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику / Г.Г. Малинецкий. М. : Наука, 1997. -255 с.

54. Мизернюк Г.Н. Чайнов Н.Д. Расчет характеристик комбинированнго двигателя внутреннего сгорания. Известия вузов. Машиностроение №12, 1973.

55. Николис, Г., Познание сложного. Введение. Пер с англ / Г. Николис, И. Пригожин. -М. : Издательство ЛКИ, 2008. 352 с.

56. Орлин A.C. Круглов М.Г. Теория поршневых и комбинорованных двигателей. М.: Машиностроение, 1983. 375 с.

57. Патрахальцев H.H., Савастенко A.A. Форсирование двигателей внутреннего сгорания наддувом:. -М.: Легион-Автодата, 2004. 176с.: ил.

58. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс М. : Эдиториал УРСС, 2000. - 312 с.

59. Пригожин, И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени / И. Пригожин, И. Стенгерс. М. : Эдиториал УРСС, 2000. - 240 с.

60. Прокопенко Н. И. Экспериментальные исследования двигателей внутреннего сгорания: Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2010. 592 с.

61. Стечкин, Б.С. Индикаторная диаграмма, динамика тепловыделения и рабочий цикл быстроходного поршневого двигателя / Б.С. Стечкин, К.И. Генкин, B.C. Золотаревский, И.В. Скородинский; М. : Изд-во АН СССР, 1960.-200 с.

62. Синергетика: Сборник статей / Под ред. Б.Б. Кадомцева. М. : Мир, 1984.-248 с.

63. Стрелков В.П. Федюшин В.Ф. Особенности термодинамического цикла комбинированных двигателей с высоким средним эффективным давлением. Труды МВТУ.

64. Ушаков, М.Ю. Методика оценки устойчивости частоты вращения ДВС / М.Ю.Ушаков, A.B. Мокроусов // Двигателестроение. 1990. -№ 12. -С. 46-48.

65. Федянов, Е.А. Межцикловая неидентичность рабочего процесса и проблемы улучшения показателей ДВС с искровым зажиганием : дис. . д-ра техн. наук : 05.04.02 / Федянов Евгений Алексеевич. Волгоград, 1999. -341 с.

66. Хакен, Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. М. : Мир, 1985. -423 с.

67. Хакен, Г. Основные понятия синергетики // Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов / Г. Хакен. М. : Прогресс-Традиция, 2000. - С. 28-55.

68. Хак Г., Турбодвигатели и компрессоры: Справ, пособие. М.:000 «Издательство ACT», 2003, - 351 с.

69. Хачиян A.C. Синявский В.В. Формирование внешних характеристик автомобильных дизелей с наддувом: Методические указания. -М.: МАДИ, 1989.

70. Хмелёв, Р.Н. Исследование влияния газодинамических процессов на функционирование ДВС : автореферат дис. . канд. техн. наук : 05.04.02 / Хмелев Роман Николаевич. Тула. - 2002, - 21 с.

71. Ховах М.С. Моделирование впуска в четырехтактном дизеле. Труды НАМИ, выпуск № 75 М, 1965

72. Чуличков, А.И. Математическое моделирование нелинейной динамики / А.И. Чуличков. 2-е изд. исп. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296 с.

73. Эткинс, П. Порядок и беспорядок в природе / П. Эткинс. М. : Мир, 1987.-224 с.

74. Эпштейн А.С. Расчет переходных процессов комбинированных двигателей типа Д 100. Журнал «Проблемы развития комбинированных ДВС» № 12, М.:МС, 1968

75. Юдаев, Б.Н. Техническая термодинамика и теплопередача / Б.Н. Юдаев. М.: Высшая школа, 1988. - 478 с.