автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Повышение эффективности оценки частотно-временных параметров сигналов

На правах рукописи

ПАТКЖОВ ВИКТОР ГЕОРГИЕВИЧ

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНКИ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радиолокации, радионавигации и телевидения, технические науки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Красноярск 2003

Работа выполнена в Красноярском государственном техническом университете Научный консультант:

Защита состоится « 25 » декабря 2003 г. в 16 часов в аудитории Б-121 на заседании диссертационного совета Д 212.098.02 при Красноярском государственном техническом университете по адресу:

660074, Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Красноярского государственного технического университета.

д.т.н., проф., Засл. деятель науки и техники РФ Шайдуров Георгий Яковлевич

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф.,

Майстренко Василий Андреевич

д.т.н., проф.,

Ройтман Марсель Самуилович

д.т.н., проф., Засл. деятель науки РФ

Рубан Анатолий Иванович

Ведущая организация:

Сибирский государственный научно-исследовательский институт метрологии

Автореферат разослан « » ноября 2003 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.098.02

Саломатов Ю. П.

2 ооз-Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Особенности построения и функционирования различных радиоустройств определяются условиями эксплуатации, а также сигналами, являющимися источниками информации и определяющими основные предназначения любой радиотехнической системы. Общие требования, обычно предъявляемые к работе различных систем, позволяющие принять правильное решение, состоят в достоверном и эффективном её функционировании. Однако техническое несовершенство радиоустройств, наличие помех, неизбежно присутствующих при приёме и обработке сообщений, а также экономические ограничения, приводят в итоге к ухудшению работы аппаратуры и снижению эффективности обработки сигналов.

В некоторых задачах теории связи, навигации, радио и гидролокации, а также в системах синхронизации, управления и многих других приложениях требуется получать и использовать оценки частотно-временных параметров различных сигналов, и, в частности, измерять длительности временных интервалов, частоту, период и фазу передаваемого сообщения, или оценивать допле-ровское смещение частоты флуктуирующих сигналов. При этом точность и помехоустойчивость работы всей системы зависит от эффективности используемых алгоритмов при обработке сигналов и достигаемой минимизации погрешностей оценки частотно-временных параметров при ограниченном времени усреднения. Поэтому вопросы оценок частотно-временных параметров сигналов чрезвычайно важны для достижения предельно допустимых технических характеристик различных радиосистем по точности и помехоустойчивости.

Из современных работ в области статистической радиотехники, в которых рассматриваются вопросы оценок частотно-временных параметров сигналов следует отметить работы Р. Л. Стратоновича, В. Б. Пестрякова, В. И. Тихонова, Г. И. Тузова, В. В. Цветнова и многих других, как отечественных, так и зарубежных авторов, а также работы по теории погрешностей и обработке результатов измерений, например, С. Я. Виленкина, Ю. Г. Сосулина, М. К. Чмыха.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Одна из рассматриваемых моделей сигналов, наиболее широко используемых в Инженерной практике и часто встречающаяся во многих практических приложениях является аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса. Наименее изученной частью такого суммарного процесса является вероятностное описание частотно-временных параметров. Это связано в основном с математическими трудностями получения статистических характеристик частотно-временных параметров аддитивной смеси, которые могут быть получены в основном при известной информации о многомерных функциях распределения. Поэтому в работе проведены исследования, связанные с раскрытием механизма формирования погрешностей при оценке частотно-временных параметров, определению их спектрально-корреляционных характеристик, существенно влияющих на погрешности оценки конечного результата. С учётом этого, основной задачей проведённых исследований является развитие общей теории оценок математических ожиданий исследуемых случайных процессов и построение устройств статистической обработки результатов усреднения с повышенной точностью и помехоустойчивостью, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов.

Одной из вероятностных характеристик, определяющей основную задачу исследований и представляющую важный практический интерес, является нахождение математического ожидания мгновенной частоты исследуемой аддитивной смеси. Процесс нахождения оценки математического ожидания частотно-временных параметров сигналов состоит в функциональном преобразовании значений, например, мгновенной частоты или периода в значение какого-либо другого параметра исследуемого сигнала, удобного для непосредственного измерения или регистрации. Такое преобразование достигается сопоставлением значений мгновенной частоты исследуемого сигнала с образцовой (эталонной) частотой, представленной в соответствующей форме. Основными погрешностями таких устройств, ограничивающих точность усредняющих устройств, являются - погрешность дискретности и погрешность, обусловленная наличием

• I. '»»V

аддитивного шума во входном сигнале. Погрешность дискретности является преобладающей при прецизионных измерениях высокостабильных сигналов и снижение этой погрешности в рамках используемых методов возможно лишь за счёт увеличения частоты опорного генератора, что ограничено быстродействием используемой элементной базы, или путём увеличения времени усреднения. В ряде практических задач увеличение времени усреднения является недопустимым, так как при этом может измениться сама измеряемая величина, поэтому возникают задачи построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, обеспечивающих минимизацию погрешностей результатов обработки исследуемых сигналов без существенного увеличения времени усреднения.

Разработка новых методов построения высокоточных и быстродействующих устройств оценки частотно-временных параметров случайных процессов, а также исследование погрешностей предложенных методов и составляет основное содержание данной работы.

Автором разработана методика исследования погрешностей известных усредняющих устройств при различных статистических характеристиках воздействующих помех. Предложены новые методы снижения погрешностей оценки среднего значения мгновенной частоты при повышенном уровне помех, один из которых основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей исследуемой аддитивной смеси. Применительно к частотно-временным задачам, предложен и исследован метод и разработаны устройства его реализующие, основанные на многоканальном принципе работы с усреднением в одном цифровом устройстве. Метод теоретически и экспериментально исследован и позволяет повысить точность оценки частотно-временных параметров без увеличения времени усреднения. Предложен и исследован новый способ построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с использованием весовой обработки результатов промежуточных оценок, включающий и объединяющий другие методы обработки. Способ позволяет снизить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую суммарной погрешности до их предельного значения без увеличения времени анализа.

Исследованы возможности применения новых методов обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров, основанных на последних достижениях теории сигналов, использующей вейвлет-преобразования, адекватных рассматриваемым задачам. Выбор и оптимизация вейвлет-функций, обеспечивающих предварительную фильтрацию исследуемого сигнала, позволяет получать высокоточные оценки частотно-временных параметров сигналов в интенсивных шумах на коротких реализациях.

Разработаны устройства с использованием полученных результатов выполненной работы и проведены их теоретические и экспериментальные исследования, подтвердившие основные положения разработанной теории и возможность построения устройств при оценке частотно-рременных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью.

Целью работы является исследование вероятностных характеристик используемых сигналов и разработка новых методов построения устройств, обеспечивающих высокоточные оценки математических ожиданий случайных процессов, применительно к оценкам частотно-временных параметров.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Раскрыт механизм формирования погрешностей, разработаны методы исследования частотно-временных параметров случайных процессов и устройства их реализующие, обеспечивающие снижение погрешностей оценок математических ожиданий среднего значения мгновенной частоты до их предельного теоретического значения.

2. Развита теория исследований погрешностей предложенных методов и устройств и выполнено их алгоритмическое обеспечение.

3. На основе теоретических исследований, статистического моделирования и экспериментальных результатов показана высокая эффективность предложенных методов.

Методы исследований основываются на использовании теории вероятностей, вариационных методов и метода функции правдоподобия, а также временных и спектрально-корреляционных алгоритмов анализа исследуемых сигналов. Кроме того, при исследовании погрешностей разработанных устройств и обработке экспериментальных данных, использованы методы обобщённого корреляционного анализа, вейвлет-преобразований, математической статистики и статистического моделирования.

Научная новизна.

1. Развиты методы исследования вероятностных характеристик случайных процессов, применительно к вопросам оценки частотно-временных параметров сигналов, на основе которых разработаны устройства измерения частотно-временных параметров, запатентованные автором.

2. Разработана теория помехоустойчивости предложенных устройств, на основе использования свойств статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси, пространственно перекрывающихся каналов обработки сигналов и весовой обработки в одном усредняющем устройстве без увеличения общего времени анализа. Предложены новые решения по созданию высокоточных устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

3. Впервые получены оптимальные алгоритмы построения устройств статистической обработки результатов оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой и аналоговой обработках, минимизирующие дисперсии погрешностей результата усреднения до их предельного значения.

4. На основе обобщённого корреляционного анализа разработаны основные положения теории исследования погрешностей. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств, а полученные результаты позволяют характеризовать погрешности при различных способах обработки

частотно-временных параметров исследуемых сигналов и оценить эффективность усредняющих устройств.

5. Впервые исследованы возможности вейвлет-фильтрации сигналов, применительно к задачам нахождения оценок частотно-временных параметров исследуемых сигналов. Получены характерные вейвлет-спектры, исключены выбросы исследуемых сигналов, повышена точность и помехоустойчивость устройств оценки частотно-временных параметров зашумлённых сигналов.

6. Разработаны, исследованы и внедрены в производство устройства, обеспечивающие высокоточные оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой, работающие по полученным в результате исследований оптимальным алгоритмам.

Практическая значимость работы состоит в использовании полученных результатов для аналитического описания вероятностных характеристик случайных процессов, а также для обработки результатов измерения с целью исследования погрешностей, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов; в разработке методов построения устройств, обеспечивающих точность и помехоустойчивость, сопоставимые с потенциальными, отличающихся от теоретически достижимого минимума значений погрешностей на 0.5 дБ; в использовании эффективной вейвлет-филь грации, позволившей исключить выбросы в исследуемом сигнале и в интенсивных шумах, на коротких реализациях, при отношении сигнал/шум равном минус 3 дБ, обеспечить однозначные оценки частотно-временных параметров.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы получены и использованы при выполнении договорных работ с рядом предприятий г. Красноярска и г. Санкт-Петербурга, где внедрены разработанные устройства и основные теоретические результаты. Кроме того, некоторые полученные теоретические исследования послужили основой совершенствования инженерного образования, войдя в отдельные модули учебных программ по разделам - «радиотехнические цепи и сигналы» и «статистическая радиотехника».

Достоверность научных положений работы обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического аппарата, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены многократными физическими и вычислительными экспериментами.

На защиту выносится:

1. Существенное улучшение эффективной оценки частотно-временных параметров сигналов, достигаемое на основе:

- использования свойств статистической связи между фазой и огибающей;

- построения пространственно перекрывающихся во времени каналов обработки исследуемых сигналов с одним усредняющим устройством без увеличения общего времени анализа;

- применения весовой обработки усредняемых значений, позволившей в сотни раз повысить помехоустойчивость и быстродействие широко распространённых классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, включая предварительную вейвлет-фильтрацию.

2. Раскрытие механизма возникновения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов и определение их уровня на основе развития теории исследования случайных нестационарных процессов, основанной на анализе многомерных вероятностных характеристик.

3. Синтез оптимальных алгоритмов цифровой и аналоговой оценки среднего значения мгновенной частоты, приводящих к потенциальным значениям результатов усреднения и предельному быстродействию работы устройств обработки сигналов без увеличения времени усреднения.

4. Основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов измерений, основанной на обобщённом корреляционном анализе характеристик усредняющих устройств, позволившем ис-

исследовать обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств и оценить уровень возникающих погрешностей.

5. Устройства, защищённые авторскими свидетельствами и патентами, реализующие потенциальные точности и обеспечивающие получение оценок частотно-временных параметров сигналов с предельным быстродействием используемой элементной базы.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 60 научных работ, включая 22 авторских свидетельства и патента на изобретения и монографию. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах, всесоюзных, всероссийских и международных конференциях: всесоюзной научно-технической конференции «Радиоизмерения-91», Севастополь, 1991; международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск, 1997; 2-ой всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов", Красноярск, 2000; международной научно-технической конференции и Российской научной школы «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий», Москва-Сочи, 2000; международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума - «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий», Москва-Сочи, 2002; 6-ой международной конференции - «Актуальные проблемы электронного приборостроения, АПЭП-2002», Новосибирск, 2002.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, трёх приложений и иллюстрирована 155 рисунками. Общий объём работы составляет 304 страницы. Список литературы включает 150 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении выполнен обзор литературы по материалам отечественных и зарубежных источников и дано обоснование актуальности разработки новых методов построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью. Сформулирована цель и поставлены задачи проведённых исследований.

В первом разделе исследуются вероятностные характеристики частотно-временных параметров аддитивной смеси гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса. Такие исследования необходимы для разработки высокоточных усредняющих устройств при оценке математических ожиданий производных случайных процессов. Эта часть теории случайных процессов является наименее изученной, так как для описания характера поведения случайной фазы и случайной частоты аддитивной смеси, нахождения в частности спектрально-корреляционных характеристик производной случайной фазы нужно оперировать с восьмимерной плотностью вероятностей квадратурных составляющих квазигармонического случайного процесса и их первых производных. Практический опыт выполнения подобных вычислений показывает, что даже в частных случаях для гауссовых моделей случайных процессов они оказываются трудоёмкими, сложными и не позволяют раскрыть физическую сущность различных взаимосвязей.

Для определения особенностей изменения фазы аддитивной- смеси и случайной частоты в работе на примере суммирования простейших гармонических колебаний с близкими частотами, представляя их в виде *(/) = /У(г)со<:[г/>0/ + «(/)],

где огибающая 1Г(1) = С/,(1 + 2£/2| сое Да» + У;,)'''3, Д й)-а),-(иа, а фаза аддитивной смеси <»(/) = 0лсф([/_,|зтДш//(1 + {/,|С05Да)^)) и и21=иг/и, - нормированная амплитуда $,(/) относительно амплитуды сигнала исследован результирующий сигнал, который в таком представлении является сигналом с амплитудными и угловыми изменениями. Характер развития результирующего сигнала во времени существенно зависит от параметра и2г Анализ показывает, что фаза аддитивной смеси (рис. 1) является медленной функцией времени при ии <1, а при ¡7,, > 1 аддитивная смесь представляет собой фазоманипулированный сигнал, у которого фаза в области нормированного времени л ем - л быстро (скачком) изменяет своё значение на л. При С/21 >1 в пределах периода огибающей

Динамика изменения фазы аддитивной смеси

<p(t,U.,)

суммарного процесса фаза аддитивной смеси дважды меняет свой знак. Такое поведение фазы приводит к тому, что скорость её изменения (случайная частота) при значениях параметра ии > 1 также не может быть медленной функцией времени, и в характере её изменения наблюдаются отрицательные и положительные выбросы случайной частоты, отмеченные на графике рис.2.

Известно, что достаточно полное вероятностное описание характера изменения случайной частоты может быть получено на основе информации о совместной многомерной дифференциальной функции распределения огибающей аддитивной смеси, фазы и их производных:

v-

m(y,V',<p,a) = —техр 4 л"

• +F„;-2W„cos{<p0 _р)]_1[(Г)2 + F2QJ]

(1)

где V = U/а, - нормированная огибающая аддитивной смеси; Vm - Um/cr( - нормированная амплитуда гармонического сигнала; O(r) = d<p{t)jdt - случайная частота; Vk = И,„!(Ук.; V'K = VjaH; а, и аК, - среднеквадратические значения случайного процесса £(/) и его квадратурных составляющих производных.

Из формулы (1) можно получить функции распределения, позволяющие характеризовать случайную частоту статистически, определяя наиболее вероятные её значения и исследовать их зависимость от различных параметров суммарного процесса. Так, совместное распределение огибающей аддитивной смеси и случайной частоты может быть выражено формулой

= JLex^^ +К^)/2]/0(КК„), где

Динамика изменения случайной частоты при (Л, > 1

П(|.И,,)

Рис.2

1а(УЮ ~ модифицированная функция

Совместное распределение огибающей и случайной частоты

в(о .v)

CI, рал/с

Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента. График поверхности, характеризующий совместную плотность распределения a>(V,Ci), при значениях нормированных параметров У„ - 1 и VK = 1, приведён на рис. 3. С изменением V плотность распределения случайной частоты концентрируется в области значений -п+п с нулевым математическим ожиданием.

Совместное распределение фазы аддитивной смеси и её производной (случайной частоты) (рис. 4) функционально связано нелинейной зависимостью с параметрами Ут и а„ :

а(р,П) = -L[l + [Cija, Yexp(-УЦl) F(A),

Рис.3

(2)

2я ■

где

F(.í) = JT^+Ajcxp{^){\-erfA)-A, А = [l + {Cl/crH )-]"''* cosp, a„ = aK./ст. -

a(4>. Í1 >

нормированное среднеквадратическое значение квадратурных составляющих, erf (х) - функция ошибок. Положив в (2) Vm = 0, получим совместное распределение для случайной фазы и случай-

Совместная плотность распределения ной частоты квазигармонического случайной фазы и чаС10ты при lfm=i

шума т. (tp,il) = [l + (ci/<th f ]''-, анализ которого позволяет сделать известный вывод о статистической независимости этих случайных процессов.

Аналитическое выражение, определяющее плотность распределения случайной частоты, может быть получено в результате интегрирования (1):

Ф, рад

Рис. 4

¿и„ I

V:

V:

[4М« <хн);)Г2(1+(п <т„)3]['°и(1+(а сгн )2),)+ \ 4(1+(п стну})

Эта формула, определяющая плотность распределения случайной частоты, аналитически выражает сложную нелинейную функциональную связь исследуемого случайного процесса с параметрами У„ и <х„ и представлена 3-х мерным графиком <и(П. ('„,) на рис. 5, характеризующем распределение случайной частоты в зависимости от нормированной амплитуды сигнала. Как следует из графиков, плотность распределения случайной частоты существенно зависит от

отношения сигнал/шум анализируемой аддитивной смеси. Полученные результаты позволяют характеризовать случайный процесс о(/) с различных позиций в зависимости от того, какая информация доступна при исследованиях. Кроме того, результаты исследований дают возможность синтезировать усредняющие устройства при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью, учитывая вероятностные взаимосвязи.

При нахождении корреляционных функций случайной частоты основным алгоритмом, остаётся классическая операция усреднения произведения при использовании выражения (г) =/я, [^'(Ор'^1")^ яг, + *")]■ Для такого вычисления необходима ин-

формация о многомерной функции распределения квадратурных составляющих и их производных. В работе исследуются спектрально-корреляционные характеристики случайной частоты и в дальнейшем учитываются их особенности при построении высокоточных усредняющих устройств.

Для одной из рассмотренных моделей случайных процессов, удовлетворяющих условиям дифференцирования с корреляционной функцией огибающей

Плотность распределения случайной частоты

Рис. 5

вида Л0(г) = 1/(1 +«2г:), где а = 2яй/, д/ - эффективная ширина спектра огибающей, корреляционная функция случайной частоты может быть найдена и исследована по формуле:

2а т

(1 +а г )

, 2(1+а г ) 2+а т

'+ ; у-е 2 +— а г" аV

2+а'г

1-а2т2 (\+а2т2)2

)

■У2а2т2(\+а2т2) х

(3)

где £/(•) - главное значение интегральной показательной функции. В соответствии с результатами исследований с увеличением амплитуды сигнала Ут снижается интенсивность корреляционных взаимосвязей случайной частоты, а с возрастанием эффективной ширины энергетического спектра огибающей, корреляционные связи случайной частоты достаточно быстро уменьшаются.

Спектральные характеристики случайной частоты исследованы на основе применения преобразования Винера-Хинчина к формулам, определяющим корреляционные функции, при различных значениях параметров случайных процессов. Характер изменения энергетического спектра случайной частоты и его интенсивность зависят как от эффективной ширины спектра шума, так и от

нормированной амплитуды исследуемого сигнала Ут. Увеличение эффективной ширины спектра шума нормированных корреляционных функций огибающих, приводит к увеличению интенсивности и ширины энергетического спектра случайной частоты, а следствием изменения нормированной амплитуды исследуемого сигнала V,,,, является уменьшение интенсивности энергетического спектра случайной частоты с частичным вытеснением в высокочастотную область (рис. 6).

Энергетический спектр случайной частоты с гауссовой корреляционной функцией огибающей шума

^МПЛ',,)

Во втором разделе исследованы предельные значения статистических оценок мгновенной частоты на основе метода максимума функции правдоподо-

j !

t (

бия и дана оценка погрешностей классических устройств статистической обработки результатов измерения.

Составляющая суммарной погрешности результата усреднения, определяемая отношением мощностей сигнал/шум и формой сигнала, при использовании оптимальных алгоритмов является потенциальной, так как она характеризует предельно допустимую точность работы измерителя среднего значения мгновенной частоты при идеальных прочих условиях. Дисперсия предельной оценки ' среднего значения мгновенной частоты имеет различное значение и зависит от j отношения сигнал/шум, времени измерения и эффективной полосы пропускания селективной системы, предшествующей усредняющему устройству. Так, например, для дельта-коррелированной помехи, дисперсия равна cr02 =lWa/U2mT3 =6WjET-, где Е - энергия сигнала, a W0 - интенсивность энергетического спектра белого шума. Потенциальные точности реализуются в сложных корреляционных и многоканальных устройствах, тогда как стремление к простоте конструкции, уменьшению размеров и снижению себестоимости привело к широкому распространению на практике классических одноканальных цифровых усредняющих устройств. Основными формулами, определяющими принцип построения классических устройств, является связь между полной фазой

исследуемого сигнала и мгновенной частотой co(t) = -jp- = <у0 + и

t

Ф(() = jco(T)dr, а среднее значение мгновенной частоты определяется по прира-

0

щению полной фазы сигнала на интервале времени усреднения. Для определения помехоустойчивости классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты необходимо исследовать статистические характеристики случайной составляющей фазы аддитивной смеси, поскольку характер фазовых флуктуации определяет величину частотных флуктуаций на выходе усредняющего устройства.

Эффективным методом исследования погрешностей оценки частотно-временных параметров сигналов, обусловленных шумом, является спектральный метод анализа, который базируется на использовании энергетического спектра частотных флуктуаций исследуемого сигнала Wf (il) и амплитудно-частотной характеристике усредняющего устройства. Дисперсия погрешности результата усреднения в этом случае, при стационарных фазовых флуктуациях

и различных моделях энергетических спектров, может быть получена в резуль-

функции усредняющего устройства. Результаты исследований показывают, что при П,Т» 1 мощность частотных флуктуаций на выходе устройства оценки среднего значения мгновенной частоты не зависит от вида энергетического спектра фазовых флуктуаций исследуемого сигнала, а характеризуется величиной отношения сигнал/шум и временем усреднения анализируемой реализации

, 2сг2 2 2 а; ,

сг;, = , -2- = —= —где ст =й/0/г( - мощность шума на входе усредняюще-

итт и;,т' т'

го устройства, я, = 2яГ, - эффективная ширина спектра фазовых флуктуаций.

Эффективность классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты при стационарных флуктуациях фазы сигнала, характеризуется отношением 0 = , которое при больших значениях отношения сигнал/шум равно 3. Это свидетельствует о точности устройств оценки среднего

значения мгновенной частоты, дисперсия которой больше предельной оценки (<т02), полученной по методу максимума функции правдоподобия в Q раз. Значение д = К;г/3 характеризует тот резерв повышения точности оценки среднего значения мгновенной частоты, который можно достигнуть, оптимизировав процедуру обработки результатов усреднения исследуемого сигнала.

При нестационарных флуктуациях фазы сигнала и больших временах усреднения выражение для дисперсии оценки преобразуется к виду 2а2

ч = т,,, где г,7 - время корреляции случайной частоты. Из проведённых

исследований следует, что для определения ожидаемой погрешности среднего значения мгновенной частоты или выборе времени усреднения при заданной величине погрешности, необходима информация об энергетическом спектре (корреляционной функции) производной фазы сигнала или её дисперсии и времени корреляции усредняемой реализации.

Оценки среднего значения мгновенной частоты при малых отношениях сигнал/шум становятся низкоточными в силу нестационарности флуктуаций фазы исследуемого сигнала, а это для высокоточных оценок сопряжено с увеличением времени усреднения, объёма аппаратуры и её стоимос1И.

тате вычисления

К(П) - модуль передаточной

Одной из возможностей повышения точности является использование статистической связи фазы или производной фазы с огибающей аддитивной смеси. В работе исследованы условные плотности распределения огибающей и фазы и найдены условия, необходимые для построения устройств, обеспечивающих уменьшение дисперсии погрешности результатов обработки сигналов. Эффективность введения амплитудных выборок можно оценить на основе графика поверхности, представленного на рис. 7, где дано отношение дисперсии оценки фазовых флуктуаций классического усредняющего устройства к условной дисперсии. В соответствии с графиком следует, что введение амплитудных выборок (Г), приводит к увеличению точности лишь при малых отношениях сигнал/шум в области значений Ут < 5, когда проявляется нестационарный характер фазовых флуктуаций. Этот выигрыш составляет 2-3 и более раз в зависимости от величины порога и сопровождается неизбежной потерей ряда отсчётов значений фазы в те моменты времени, когда амплитуда аддитивной смеси не превышает пороговый уровень.

В третьем разделе разработаны и исследованы методы построения многоканальных устройств оценки среднего значения мгновенной частоты и устройств с весовой обработкой результатов промежуточных оценок частотно-временных параметров сигналов, включающий и объединяющий классические одноканальные и многоканальные усредняющие устройства. При многоканальном построении устройств оценки среднего значения мгновенной частоты изменяется суммарная амплитудно-частотная характеристика усредняющего устройства, что является причиной снижения составляющей погрешности, обусловленной аддитивной помехой. В работе предложены усредняющие устройства, основанные на многоканальном принципе работы, исследованы их характеристики и дана оценка погрешностей, которые можно уменьшить до желаемого уровня, увеличивая число пространственно перекрывающихся каналов усреднения без увеличения общего времени анализа. Одно из разработанных устройств, работающее на этом принципе внедрено в произвол-

Эффективность введения амплитудных выборок

Рис. 7

ство и обеспечило уменьшение среднеквадратического значения погрешности измерения в 4 раза при отношениях сигнал/шум по мощности равном 3.

При высокоточных оценках среднего значения мгновенной частоты дополнительное ограничение накладывается на время усреднения, выбором которого, как правило, не удаётся удовлетворить компромиссному требованию - минимального искажения полезного сигнала и максимального подавления помехи. Оценка математического ожидания случайного процесса <а(/) в общем виде мо-

1*Г. 2

жет быть найдена по формуле «,[&)(/)]= ^(1-т)ы(т)с1т, где весовая функ-

1-Г 2

ция оператора сглаживания, удовлетворяющая условию несмещённости оценки

7 2

= При £(/) = '/Т. реализуется классическое одноканальное устройство

-7 2

оценки среднего значения мгновенной частоты. Задача исследования помехоустойчивости введённого оператора сводится к поиску весовых функций g(t), обеспечивающих снижение погрешностей результата усреднения до их предельного значения. В работе введена обобщённая весовая функция, обладающая высокой эффективностью сглаживания, которая может быть реализована с помощью средств цифровой техники при аппроксимации в виде:

g(t) =

Г(1 + а )

(I + 2/ / Г), при -Т/2 И < - Т, 2.

2 (4)

---при-Т,/2£(<Т, 2, 4 '

Д1+«2) 2

— (1-2//Г), приТ,/2ИйТ 2,

Т(\+а-)'

где а = Т,/Т - отношение верхнего основания весовой функции к общему времени усреднения. Мощность частотных флуктуаций на выходе устройства, реализующего весовую функцию (4) оценена на основе спектральных представлений и зависит от характера спектра аддитивного шума.

Так, при марковской модели корреляционной функции фазовых флуктуаций усредняемой реализации, энергетический спектр производной фазы будет равен ПГ/(П) = ЖГ(0)С12/(\+(П П^2), где ^(0)- интенсивность энергетического спектра фазовых флуктуаций при П = 0, а дисперсия частотных флуктуаций на выходе усредняющего устройства равна:

а;= —-£-—г[г 3 +е 1 --г""'1Г,)-1], (5)

где Пс = —П,; иI - мощность фазовых флуктуаций усредняемой реализации. Из к

(5) найдём дисперсию погрешности оценки среднего значения мгновенной частоты для весовой обработки результатов усреднения при Г, = 0:

64а? "Аг 1 0, п г 3 Огс Т* 2 2 2

(6)

а дисперсию погрешности классического одноканального устройства с равномерной весовой обработкой найдём из (5) при Г, Т:

2ст:

¿-а-е-*1).

(7)

При ПСТ »1 формулы для вычисления дисперсий (5), (6) и (7) упрощаются и приводятся к виду:

=-г-—-о* = 32а' /ОТг; о\с = 2с; /Г2.

' £2<.Г (1 -а)(1 + а) уА 4 *с "

Эффективность использования весовой обработки по формуле (4), при рассматриваемой модели фазовых флуктуаций исследуемых сигналов, может быть найдена при анализе отношения:

Д'О-а^'О-е

8л:2[е « +е * -г _1е

2 2 /г

(8)

где р = П,Г.

Эффективность весовой обработки

10

10

: ОВД

10

■у

Ч

101

10 Рис. 8

10'

На рис. 8 приведены графики коэффициента эффективности, рассчитанные по формуле (8) при временах усреднения, соответствующих 0,7"»1. Эти графики характеризуют уменьшение флуктуаций оценки среднего значения мгновенной частоты в зависимости от параметров весовой функции, времени усреднения

I

и ширины энергетического спектра фазовых флуктуаций. Пунктирный график соответствует потенциальной оценке. При рассматриваемых условиях эффективность не зависит от вида модели энергетического спектра фазовых флуктуаций, а если р > 1 и а < 1, то наблюдается уменьшение дисперсии оценки среднего значения мгновенной частоты по сравнению с классическими усредняющими устройствами. Так, например при FJ-102 и а = 0, 0(а,р) = 25, а при р»\ значение коэффициента эффективности может составлять несколько порядков. Следует отметить, что мощность частотных флуктуаций на выходе устройства усреднения зависит от а, оптимальное значение которого можно найти, определив экстремум функции 0(a). Минимум дисперсии оценки мгновенной частоты достигается при значении a = TJT = 1/3. Относительно выбора а, при практической реализации устройств, следует отметить, что дисперсия оценки среднего значения мгновенной частоты в области значений 0 < а < 0.7 изменяется незначительно, а при «>0.7 резко увеличивается, приближаясь к дисперсии классического устройства с равномерной весовой функцией g(t) = 1/Т.

Формула оценки эффективности (8) при р »1 приводится к виду:

Q(a<P) = + аУ\- а1) =

8л- 4

В FT

а при а = 0 получим Q(P) = — = —t~, где F, - эффективная шумовая полоса в Гц.

8 п 4

Сравнение с оптимальной оценкой позволяет сделать вывод, что эффективность использования весовой обработки характеризуется коэффициентом О(а)-4'3(1 -«)(! i а)2, который зависит только от параметра весовой функции а. Так, при ct •— 0, 0{а) = 4/3 (1.2 дБ), а значение а "1/3 позволяет приблизить оценки среднего значения мгновенной частоты при весовой обработке к потенциальной до 0.5 дБ. Отсюда следует, что весовая обработка сигнала на основе (4) обеспечивает погрешности оценки среднего значения мгновенной частоты практически сопоставимые с максимально правдоподобными оценками.

При нестационарных флуктуациях фазы сигнала весовая обработка характеризуется увеличением погрешности, которая зависит от выбора а. В связи с этим произведена оптимизация параметров весовой функции с целью поиска компромиссного решения - максимального подавления помех при стационарных флуктуациях фазы сигнала- и минимального увеличения погрешности измерения при нестационарных флуктуациях фазы. Приемлемая область значе-

ний параметра соответствует 0.4<сс<0.8. В этой области значений увеличение мощности частотных флуктуации при нестационарных флуктуациях фазы аддитивной смеси составляет ~ 10%, что является несущественным особенно с учётом того, что весовая обработка одновременно значительно снижает погрешность дискретности при цифровом исполнении усредняющего устройства.

В четвёртом разделе разработаны основные положения теории исследования методических погрешностей усредняющих устройств при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью. В работе исследованы методические погрешности разработанных усредняющих устройств, которые с учётом цифровой обработки сводятся к погрешности квантования по уровню и по времени. Это приводит к дополнительным потерям информации и увеличивает суммарную погрешность. При исследовании оценок математических ожиданий, в общем, и в частности, исследовании оценок среднего значения мгновенной частоты, последние зависят как от быстротечности протекания процесса, так и от характеристик обрабатывающего фильтра. Быстротечность изменения процесса во временной области характеризуется корреляционной функцией, а основной характеристикой обрабатывающего фильтра (устройства статистической обработки) является импульсная характеристика или её преобразование Фурье. В работе используется обобщённая двумерная корреляционная функция обрабатывающего фильтра:

где т - временное смещение, а О - смещение по частоте. Поверхность, образуемая на частотно-временной плоскости функцией (9), позволяет характеризовав погрешность оценки математического ожидания мгновенной частоты и даёт возможность оценить эффективность используемой фильтрации, а также произвести необходимую оптимизацию параметров, обеспечивая согласование частотно-временных характеристик усредняющего устройства со спектральными характеристиками усредняемого случайного процесса.

Корреляционную функцию погрешности оценки математического ожидания мгновенной частоты можно получить с учётом (9) и преобразования Фурье о спектре свёртки:

(9)

к(т) = (1/2тг) (п)£2(о)ехр(/Пг>Ю = "\Ke^t)KJ (г - г V. (10)

где Ж, (п) и (г) - энергетический спектр и корреляционная функция усредняемой реализации случайного процесса О(г), и Кк (г) - квадрат модуля передаточной функции и "корреляционная функция" импульсной характеристики обрабатывающего фильтра, характеризующая скорость её изменения. Следовательно, корреляционная функция погрешности оценки математического ожидания представляет собой свёртку корреляционных функций исследуемого процесса и фильтра, а дисперсию погрешности оценки можно минимизировать в соответствии с выражением:

(11)

при различных моделях энергетических спектров исследуемых процессов И'„(п) и частотных характеристик разработанных усредняющих устройств.

Характер изменения поверхности, определяющей погрешности усредняющего устройства при использовании обобщённой весовой функции (4), приведён на рис. 9. Из графика, представленного на рисунке следует, что, изменяя параметр а, можно получать устройства статистической обработки с различной эффективностью обработки, ограничивая степень воздействия помех на результат усреднения.

При цифровом исполнении устройства статистической обработки результатов измерения среднего значения мгновенной частоты одной из составляющих суммарной погрешности измерения является погрешность квантования. При использовании весовой обработки возникает задача поиска оптимального алгоритма, обеспечивающего предельное значение дисперсии оценки. Проведённые исследования, основанные на использовании вариационных методов, позволили получить оптимальный алго-

I Говерхность, определяющая погрешности при весовой обработке

2 4 с

8=от Рис. 9

ритм обработки, обеспечивающий минимизацию погрешности. При определении такого алгоритма предполагалось, что имеется информация о результатах измерения всех независимых, например, усредняемых периодах Т,, подлежащих статистической обработке. В этом случае оценка будет равна:

г = (12)

/»О

где - весовые коэффициенты ¡-го результата, удовлетворяющие условию несмещённости оценки - =1; т=п/2, п = Т!Тс - количество усредняемых периодов за время усреднения.

Суммарную погрешность в этом случае можно представить в виде:

Л?" =Д0(£,-£_,)-][>.(£*-£„,) + ][>,(£, -Я,-,)"д,+ Л_„„?.„,,

/»I 1—1

где д, - погрешность квантования /-го результата усреднения.

Дисперсия погрешности &Т', вычисленная по общим правилам, равна:

А,2

' 2

(£, -Я-,)2 + £(£, + ~8,->)2

2 (13)

а значения весовых коэффициентов, обеспечивающих минимум дисперсии оценки (12), найдены методом неопределённых множителей Лагранжа, при вычислении экстремума функции:

(■-Ж »0

Из условия несмещённости оценки (12), определяя /7, получено общее выражение для весовых коэффициентов, минимизирующих дисперсию погрешности результата усреднения (13):

Р, _ Р, __3р,_

ё, =

2т(т + 1)(2т + \)

где р = т(т +1) -{'|ф| —1), а алгоритм работы устройства, обеспечивающего предельную точность оценки периода исследуемого сигнала, будет равен:

т ( т оI

Г = ИР?, 2^-г = , , ' ^ УИт + 1)-1#1-\)]Т,. (14)

/ 2т(т + 1)(2т +1)

При т» I можно пренебречь относительно малыми величинами в знаменателе (14) и, переходя к п, получим окончательно О*. ~ бйЦп*. Сравнение дисперсии оценки оптимизированного алгоритма и классического устройства показывает, что при одном и том же времени усреднения весовая обработка Т, по-

при Т=1 с, г0=10~7с и Гс =¡0"*, среднеквадратическое значение погрешности дискретности классического усредняющего устройства равно ~1(Г', а устройства, реализованного по выражению (14) - 10"'°. Следовательно, эффективность использования (14) более чем на два порядка выше классического метода обработки сигнала при том же времени усреднения.

Рассмотренная модель обработки сигнала, при независимых испытаниях, на практике нарушается. Поэтому в работе на основе статистического моделирования получены характеристики погрешности квантования в общем случае, с учётом корреляционных связей между погрешностями промежуточных оценок.

Суммарная погрешность квантования, при определении среднего значения периода исследуемого сигнала, равна:

где Д, Д0}; с! - дробная часть отношения частот сигнала и квантования ; Д0 - погрешность оценки первого периода. Один из результатов исследований приведён на рис. 10 для классического устройства и устройства с весо-

зволяет снизить погрешность квантования по уровню в и/6 раз. Так, например,

я/2-1 п

я

Среднеквадратические значения погрешности квантования

вой обработкой результатов статистических измерений. Из анализа представленных графиков следует, что среднеквадратическое значение погрешности квантования симметрично относительно точки d = 0.5, являющейся точкой минимума погрешности. Макси-

Рис. 10

й мумы погрешности соответствуют нечётным, а минимумы - чётным значениям дробной части .

Кроме того, даже при малом количестве усредняемых периодов наличие корреляции приводит к дополнительному снижению погрешности квантования, которое в областях с центрами с!*> 0.3 и с! ~ 0.7 только по максимумам составляет 2-10"3, то есть снижается более чем в два раза. Погрешность квантования приближается к своим значениям при независимых усреднениях промежуточных отсчётов среднего значения мгновенной частоты при значениях с1 к 0.2 -н 0.4 и

с/ х 0.6-г 0.8.

В связи с квантованием по времени возникает задача выбора шага квантования, обеспечивающего минимальное увеличение дисперсии оценки среднего значения мгновенной частоты исследуемого сигнала. Оптимизировать шаг квантования можно при рассмотрении частотных характеристик используемых весовых функций с учётом спектральных свойств воздействующих помех или же временным методом, исследовав погрешности оценки измерения временных интервалов. Используя методику определения погрешности квантования по уровню, при Т, - Д/, дисперсия погрешности результата усреднения может быть найдена по общим правилам для суммы зависимых случайных величин:

Г

_ «г

(2Л'102

ы

где аг9 - дисперсия фазовых флуктуаций усредняемой реализации; Л(/Д/) -нормированная корреляционная функция фазовых флуктуаций, разделённых временным интервалом < = ш.

В пределе, устремляя л-*оо, что соответствует Д/-+0, из (15) можно перейти к интегральной форме дисперсии оценки среднего значения мгновенной частоты во временной области:

/о-^адл-'/о-^адс/г.

О 1 I 7 1

При больших временах усреднения, соответствующих Т » тк<р - времени корреляции фазовых флуктуаций, выражение для дисперсии преобразуется к виду:

1 о

£ (л +1 - 3/) Д(/Д0 - £(и+'1- ¡)К(:М)

(15)

11ШСГ" = ст.. = —

а, принимая во внимание, что = ткг, получим ещё одну формулу для вы-

числения дисперсии оценки среднего значения мгновенной частоты:

(16)

которая по сравнению с оценкой классического устройства, равной

= 2<т?/т2, даёт выигрыш в точности равный 0 = <т^./ег = Г/1бг4„ = ^7" 4, совпадающий с результатами, полученными в третьем разделе другим методом.

Оценки по дискретной выборке из реализации фиксированной длительности могут быть использованы для определения оптимального количества выборок на интервале усреднения и шага квантования по времени. Оптимальный шаг квантования по времени определим, составив и исследовав отношение выражений (15) и (! 6) для полученных дисперсий оценок результата усреднения:

Выполненные исследования показывают, что увеличение шага квантования относительно времени корреляции фазовых флуктуаций г,р приводит к уменьшению точности цифрового измерения, которое при Д/» становится существенным. Так, например при Д'/г^ =10 дисперсия погрешности цифрового измерения возрастает в 5 раз. Если шаг квантования соизмерим с временем корреляции фазовых флуктуаций, то эффективность цифровой обработки приближается к аналоговой при увеличении количества отсчётов п = Т/Аг. Например, уже при п = 103 -103 в области значений 0.1 гы < Д/ < 7т^ наблюдается незначительное отличие аналоговой и цифровой весовых обработок результатов усреднений.

В пятом разделе выполнены исследования, связанные с анализом устройств, работающих по разработанным алгоритмам и обеспечивающие минимизацию погрешностей результатов оценки частотно-временных параметров до их предельного значения. Эффективность разработанных методов позволяет выбрать один из вариантов построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, достаточно простой и надёжный, обеспечивающий необходимую степень снижения суммарной погрешности.

о

И и

п

п

С учётом возможностей снижения погрешности дискретности до требуемого уровня в устройствах с многоканальным принципом работы, общее выражение суммарной относительной среднеквадратической погрешности измерения среднего из я усредняемых периодов в многоканальном устройстве статистической обработки, использующего т каналов, будет иметь вид:

¿1 =

1 1

(17)

[6п2^Т;т 2х2У2п2т 9 Если стабильность современных опорных генераторов (£„) может быть весьма высокой, то для уменьшения других составляющих суммарной погрешности необходимо увеличивать время усреднения (п ) и количество независимых каналов (т). Увеличение времени усреднения не всегда представляется возможным, так как за это время может измениться сама измеряемая величина, а увеличение числа каналов сопряжено с быстро возрастающей сложностью построения аппаратуры. Экспериментальная проверка эффективности использования многоканального способа построения усредняющих устройств была проведена для Г= 0.1 с, /0=Ю"'с;^ < 10''Л/ и — = 5. При этих условиях расчётное

а

значение погрешности дискретности, выраженное в Гц при исходных данных, равных /0 = Ю7 Гц, = Ю5Л/ будет равно £> = 0.042Л/, то есть при выбранной частоте квантования это пренебрежимо малая величина. Учитывая высокую стабильность опорного генератора, можно отметить, что основную долю суммарной погрешности при малых отношениях сигнал/шум определяет шумовая со-гтяпгтатлтттпа пяпняа л абсолютное значение котопой для отмечен-

ных исходных данных составляет 0.45 Гц. Следовательно, в первом приближении эта составляющая будет определять суммарную погрешность оценки среднего значения мгновенной частоты, и характеризовать точность и помехоустойчивость устройства, а увеличение т позволяет уменьшить суммарную погрешность до требуемого уровня.

Увеличение числа каналов измерения эквивалентно увеличению времени усреднения, существенно влияющего на процесс сглаживания флуктуационных помех. Экспериментальные исследования показали, что, например, для — 315 ■ 103 Гц, зависимость среднеквадратического значения погрешности при оценке среднего значения мгновенной частоты от отношения сигнал/шум

{ч = ) при т = 16 и 9=3 суммарная среднеквадратическая погрешность со-

ставила 0.09 Гц, то есть, уменьшена более чем в 4 раза.

Автором разработаны и исследованы устройства статистической обработки результатов усреднения с весовой обработкой на сумматорах и счётчиках. В устройствах достигается существенное снижение погрешности дискретности. Так, количество импульсов, накопленное в сумматоре по результатам усреднения равно ¿V, = — ¿#,7], где Т, = А/0 - результат заполнения счётными импульса-

'о -I

ми 1-го периода исследуемого сигнала; к - количество импульсов в /'-м периоде; 1а -период следования счётных импульсов; -весовой коэффициент /'-го результата усреднения. Тогда среднее значение периода исследуемого сигнала

будет равно Т^ , а дисперсия Т1р, обусловленная погрешностью дис-

где £>2(ДН) - дисперсия погрешности дискретности «начала» измерения, а 0:(Л,) - дисперсия погрешности «конца» измерения. Поскольку дисперсия оценки одного периода равна Ц; = /¿/6, то, полагая погрешности &н и д. независимыми и, следовательно, 0:(д„) = £>2(&к) = оЦ2, в результате получим:

Здесь учтено, что = п(п + 2)/4 и используется формула (4) при а = 0. Чтобы

оценить эффективность использования весовой обработки при снижении дисперсии погрешности дискретности составим отношение:

где 0^,(7'^) = оЦп! - дисперсия Тг классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты. Из полученных выражений видно, что средне-

кретности, может быть найдена как:

п

£>2(Г„) 8« '

квадратическое значение погрешности дискретности уменьшается в - раз. Например, при частоте квантования 10МГц максимальная погрешность дискретности классического устройства равна ± 100нс(1/10тс), а среднеквадратиче-ское значение погрешности равно (1/т/б) 00нс. В устройстве с весовой обработкой, при той же частоте квантования и « = 2 • 101, среднеквадратическое значение погрешности дискретности составит -Д/Зис, то есть уменьшается в 50 раз. Такое же значение погрешности дискретности можно получить и в классическом устройстве, но при частоте квантования /О>500 МГц, что связано с увеличением частоты квантования в 50 раз и не может быть просто реализовано из-за необходимости использования быстродействующей элементной базы.

В четвёртом разделе методом неопределённых множителей Лагранжа получен алгоритм, обеспечивающий минимум дисперсии погрешности оценки частотно-временных параметров сигналов при цифровой обработке. Полученная формула изменения весовых коэффициентов имеет вид:

,.д ч з(т(т +1) -|/Дг|(|/Д/| -1))

£(|Д0 = —-1——-,

2т(т + 1)(2т+1)

а, учитывая, что т=п/2 и, выполняя предельный переход при п» 1 и, следовательно, дг-»0, в результате получим оптимальную весовую функцию для непрерывного времени: Н_тк(/А0] = г(0 = 6с(Т-о/Т1. (18)

График поверхности, полученный на основе теории обобщённого корреляционного анализа, рассмотренной в четвёртом разделе и характеризующий погрешности результата усреднения для оптимальной весовой функции (18), приведён на рис. 11. Из графика, представленного на рисунке следует, что низкий уровень боковых лепестков и концентрация объёма обобщённой корреляционной функции усредняющего устройства в начале координат частотно-временной плоскости обеспечивают высокую эффективность полученной весовой функции при обработке результатов измерения.

Обобщённая корреляционная функция при оптимальной обработке

Рис. 11

Автором разработаны и исследованы усредняющие устройства оценки среднего значения мгновенной частоты с весовой обработкой результатов, экспериментальная проверка которых подтвердила возможность построения устройств с высокими метрологическими характеристиками, способными работать в широком диапазоне прямого измерения среднего значения мгновенной частоты с предельным быстродействием используемой элементной базы.

В шестом разделе работы исследована возможность использования вейв-лет-фильтрации. Вейвлет-преобразования сигналов, являясь обобщением спектрального анализа, адекватны исследуемым вопросам, связанных с оценками частотно-временных параметров. В отличие от традиционного преобразования Фурье, вейвлет-преобразования обеспечивают двумерное представление исследуемого сигнала в частотной области на плоскости масштаб-временное смещение с возможностью фиксации частотных изменений во времени.

Особенности оценок частотно-временных параметров с использованием вейвлет-преобразований рассмотрены на примере широко распространённой в инженерной практике модели, представляющей собой аддитивную смесь гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса, рассмотренную в первом разделе работы и которую можно представить в обобщённом виде: х(г) = л(0+£(/) = 1!т со$(а>01 + <р0)+ + #(')] = £/(')со5[ау + р(/)] = и{()соеф(/),

где {/,„, о>я и <р0 - амплитуда, угловая частота и начальная фаза сигнала ¿(г); л(/) и 0(/) - огибающая и фаза случайного процесса £(г); £/(г), р(/) и Ф(/) - огибающая, случайная фаза и полная фаза аддитивной смеси. В рассматриваемых приложениях основным параметром, представляющим практический интерес, является мгновенная частота, связанная с полной фазой известным соотношением ш(/) = ¿/ООО/сЛ = <2>0 +П(0, где П(/) = <р'(г) - случайная частота, определяемая через производную фазы исследуемой аддитивной смеси и характеризующая скорость её изменения. Использованное прямое вейвлет-преобразование имеет вид:

где вейвлет-функция »((,р.г) = и-[(' - г)///]/^/¡Д, а и и г обеспечивают масштабирование и сдвиги выбранной вейвлет-функции. Для широко распространённой модели вейвлет-функции, получаемую, например, как вторую производную от гауссовой функции, вида - *■(/) = (1-/2)ехр(-/2/2) (МЬа1-\уа\'е1е1), найдено прямое

и обратное вейвлет-преобразование случайной частоты. Прямое вейвлет-преобразование представляет собой свёртку исследуемого сигнала с функцией »(г,г), переводящей сигнал из временной области в вейвлет-область, и для сигнальной составляющей вейвлет-спектра действует на аддитивную смесь как узкополосный фильтр, выделяя детерминированную составляющую в интенсивных шумах. Полученные вейвлет-спекгры позволяют выявить особенности исследуемых сигналов и обеспечить фильтрацию при оценке частотно-временных параметров.

При восстановления детерминированной составляющей из аддитивной смеси *(/) применено обратное вейвлет-преобразование к вейвлет-спектру зашум-лённого сигнала:

х(/)=С | рГ(//,гМл//,г)4ю/г/У ,

где С - нормирующий коэффициент. На рис. 12 приведены совместно -реализация аддитивной смеси х(/) и обратное вейвлет-преобразование в зависимости от нормированного времени при амплитуде сигнала, равной среднеквадратическому значению шума, и, следовательно, отношении сигнал/шум по мощности, равном 0.5. Совершенно очевидно, что известными методами не только найти оценку частотно-временных параметров сигнала, но и обнаружить его в рассматриваемых условиях является трудно разрешимой задачей, особенно при ограниченной продолжительности анализируемой реализации. Оценки частотно-временных параметров сигналов при малых отношениях сигнал/шум сопровождаются выбросами как огибающей, так и фазы, приводящими к грубым ошибкам результата усреднения, которые можно исключить на основе вейвлет-фильтрации. Как следует из представленных графиков, вейвлет-фильтрация за-шумлённого сигнала позволяет существенно уменьшить флуктуации, исключить выбросы, приводящие к грубым ошибкам результата усреднения и получить необходимые оценки частотно-временных параметров с требуемой точностью и помехоустойчивостью.

Реализация зашумлённого сигнала (1) и результат вейвлет-фильтрации (2)

СМ

Рис. 12

В приложении 1 приводятся примеры вычисления дисперсий оценок среднего значения мгновенной частоты при стационарных и нестационарных флуктуациях фазы сигнала с различными моделями энергетических спектров.

В приложении 2 приведены технические данные и общая характеристика некоторых разработанных и внедрённых усредняющих устройств.

В приложении 3 приведены копии документов, свидетельствующие о внедрении результатов диссертационной работы.

Основные результаты работы

1. Разработан метод исследования и получены оценки частотно-временных параметров случайных процессов, основанные на анализе многомерных вероятностных характеристик, позволивший раскрыть механизм возникновения и динамику изменения погрешностей в зависимости от параметров исследуемых сигналов, а также определить их интенсивность.

2. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты во временной и частотной областях при стационарных флуктуациях фазы сигнала. Получены алгоритмы оценок среднего значения мгновенной частоты гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса при произвольных отношениях сигнал/шум. Дана оценка эффективности классических усредняющих устройств, точность которых в Т/3 меньше максимально правдоподобной оценки.

3. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты при нестационарных флуктуациях фазы сигнала. Полученные аналитические выражения для вычисления погрешностей позволяют выбрать необходимые условия усреднения исследуемых реализаций для достижения требуемой точности и помехоустойчивости.

4. Разрабо1ан новый метод построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты и выполнен анализ его помехоустойчивости. Метод основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси. На основе проведённых исследований разработано устройство оценки среднего значения мгновенной частоты, позволяющее снизить фазовые флуктуации в 2-3 и более раз при малых отношениях сигнал/ шум.

5. Получила развитие теория и предложены устройства оценки частотно-

Г РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I библиотека I СЯисрвдо ' 09 ЯЮ акт

временных параметров сигналов на основе использования т независимых перекрывающихся каналов, разнесённых на время корреляции фазовых флуктуаций с усреднением в одном накопителе. Показано, что среднеквадратическое значение шумовой составляющей суммарной погрешности снижается в т1/2 раза без увеличения общего времени усреднения.

6. Исследованы квазиоптимальные операторы текущего сглаживания, с весовыми функциями, обладающими высокой эффективностью подавления помех. Введена и исследована обобщённая весовая функция, позволяющая существенно снизить мощность частотных флуктуаций на выходе устройства статистической обработки, приближая значение дисперсий результата усреднения к потенциально возможной.

7. Исследованы погрешности и дана оценка дисперсии погрешности результатов усреднения в устройствах с весовой обработкой для типовых моделей энергетических спектров аддитивных помех, приводящих к стационарным и нестационарным флуктуациям фазы сигнала. Показано, что при стационарных флуктуациях и К,'/"»! погрешность результата не зависит от вида энергетического спектра фазовых флуктуаций сигнала и в /г3774 раза меньше погрешности классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты, а, при оптимизации параметров весовой функции, дисперсия оценки среднего значения мгновенной частоты практически совпадает с максимально правдоподобными оценками.

8. Получен оптимальный алгоритм оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой обработке, минимизирующий значение дисперсии погрешности квантования в п/б раз (п - количество усредняемых периодов сигнала) по сравнению с дисперсией погрешности среднеинтегральной оценки, позволивший в сотни раз повысить точность и помехоустойчивость результата усреднения без увеличения времени усреднения.

9. Исследованы погрешности квантования по уровню и по времени в устройствах статистической обработки результатов усреднения. Произведена оптимизация шага квантования, обеспечивающего минимизацию погрешности.

10. Разработаны основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов, на основе обобщённого корреляционного анализа. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств, получены графики поверхностей передаточных функций

устройств обработки сигналов, характеризующие погрешности при оптимальной весовой обработке, позволившие раскрыть механизмы взаимосвязей и возникновения погрешностей, оценить их уровень и определить алгоритмы обработки, обеспечивающие уменьшение погрешностей до их предельного значения.

11. Разработаны, исследованы и внедрены в производство высокоточные устройства статистической обработки результатов усреднения частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой, работающие по полученным в результате исследований оптимальным алгоритмам. Устройства обеспечивают практически потенциально достижимые минимальные значения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов. Моделирование и экспериментальная проверка подтвердила основные полученные теоретические положения о возможности построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой с высокими метрологическими характеристиками.

12. Исследована возможность использования адекватного аппарата вейв-лет-преобразований в задачах оценивания частотно-временных параметров сигналов. На основе вейвлет-преобразований выполнена эффективная фильтрация, позволившая исключить выбросы в исследуемом сигнале и в интенсивных шумах, при отношении сигнал/шум равном минус 3 дБ, обеспечить однозначные оценки частотно-временных параметров сигналов на коротких реализациях.

13. Исследованы вопросы использования полученных результатов в других практических приложениях. Так, в системах передачи данных, полученные результаты позволяют эффективно выполнить контроль качества канала связи и повысить точность и помехоустойчивость используемых радиосистем.

Основным результатом диссертационной работы является развитие общей теории оценок математических ожиданий производных случайных процессов и построение устройств обработки результатов измерения с повышенной точностью и помехоустойчивостью, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации 1. А. с. 535520 СССР, МКИ2 й 01 Я 23/00, в 04 Р 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, В.П. Кретов. - № 2048069/21; Опубл. 15.11.76, Бюл. № 42.

2. А. с. 563642 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Способ цифрового измерения длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. - № 2089763/21; Опубл. 15.12.76.

3. Патюков, В.Г. Оптимальный алгоритм цифрового измерения частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия ВУЗов, Приборостроение. - 1976. - № 3. -С. 21-24.

4. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый измеритель частоты / В.Г. Патюков, С.А. Подлесный, М.К. Чмых // Приборы и техника эксперимента. - 1976. - №5. -С. 290.

5. А. с. 513343 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. - № 2077310/26-21 ; Опубл. 05.05.76, Бюл. № 17.

6. А. с. 532827 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой частотомер / М.К. Чмых,

B.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. - № 2162830/21; Опубл. 25.10.76, Бюл. № 39.

7. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый цифровой измеритель частоты / В.Г. Патюков / Радиотехнические измерения в физических исследованиях: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Г. Лундин; - М.: Наука, 1977. - С. 53-56.

8. А. с. 543889 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. - № 2162457/21, Опубл. 25.01.77, Бюл. №3.

9. А. с. 615429 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. - № 2090190/18-21; Опубл. 15.07.78, Бюл. № 26.

10. Патюков, В.Г. Прецизионный измеритель частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых, C.B. Солдатов // Приборы и техника эксперимента. - 1978. - № 6. -

C. 201.

11. А. с. 611158 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00, G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода. / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. - № 2028488/18-21; Опубл. 05.06.78, Бюл. №22.

12. А. с. 618747 СССР, МКИ2 G 06 F 15/36. Цифровое усредняющее устройство / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. - № 2338371/18-24, Опубл. 05.08.78, Бюл. № 29.

13. Патюков, В.Г. Квазиоптимальные оценки математических ожиданий случайных процессов / В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия Вузов. Приборостроение. - 1979. -№ 1. - С. 7-12.

14. А. с. 661382 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. - № 2384638/18-21; Опубл. 05.05.79, Бюл. № 17.

15. А. с. 746896 СССР, МКИ2 Н 03 К 5/18. Формирователь импульсов / С.В. Че-пурных, М.К. Чмых, А.С. Глинченко, В.Г. Патюков. - № 2422360/18-21. Опубл. 07.07.80. Бюл. № 25.

16. Патюков, В.Г. Измеритель частоты и длительности периода с весовой обработкой / В.Г. Патюков, М.М. Мичурина, М.К. Чмых, С.В. Солдатов / Сб. научных трудов - Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз и частоты сигналов. / Отв. ред. С.С. Кузнецкий. - Ин-т физики СО АН СССР. - Красноярск, 1980.-С. 14-20.

17. А. с. 892332 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков, М.К. Чмых. - № 2912540/18-21. Опубл. 23.12.81, Бюл. № 47.

18. А. с. 1054822 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Измеритель временных интервалов / А.С. Глинченко, Г.Н. Громов, С.В. Лавров, В.В. Лукьянов, В.Г. Патюков, Б.В. Смирнов, С.В. Чепурных, М.К. Чмых. - № 3282918/18-21. Опубл. 15.11.83, Бюл. №42.

19. А. с. 1161890 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. - № 2722259/18-21. Опубл. 15.06.85, Бюл. № 22.

20. А. с. 1247771 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 3855445/24-21, Опубл. 30.07.86, Бюл. №28.

21. А. с. 1293664 SU, G 01 R 23/02. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 3907035/24-21, Опубл. 28.02.87, Бюл. № 8.

22. А. с. 1366962 SU, G 01 R 23/10. Цифровой измеритель периода / В.Г. Патюков. -№ 4096932/24-21, Опубл. 15.01.88, Бюл. № 2.

23. А. с. 1448295 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 4168093/24-21, Опубл. 30.12.88, Бюл. № 48.

24. Патюков, В.Г. Информационно-измерительный комплекс контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин / Тезисы докладов Всесоюзной НТК «Радиоизмерения-91». - Севастополь, 1991. - С. 105.

25. А. с. 1778911 Би, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин, В.А. Кабанов. - № 4862429/09. Опубл. 30.11.92, Бюл. № 44.

26. А. с. 1823138 Би, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин. - № 4870704/09. Опубл. 23.06.93, Бюл. № 23.

27. Патюков, В.Г. Пространственный анализ в задачах исследования вероятностных характеристик случайных процессов / В.Г. Патюков / Труды МНТК. Спутниковые системы связи и навигации. - Красноярск, 1997. - Т. 3. - С. 246-250.

28. Патюков, В.Г. Эффективность одного класса весовых функций при исследовании случайных процессов / В.Г. Патюков / Вестник Красноярского государственного технического университета. Радиоэлектроника, связь, физика / Отв. ред. Г.Я. Шайдуров. - Красноярск, 1998. - Вып. 15. - С. 61-67.

29. Патюков, В.Г. Теоретические основы усредняющих устройств / В.Г. Патюков. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. - 204 с.

30. Патюков, В.Г. Математическое моделирование погрешностей квантования при частотно-временных измерениях / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий / Материалы международной научно-технической конференции и Российской научной школы. Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: НИИ «Автоэлектроника», 2000. - С. 82-86.

31. Патюков, В.Г. Высокоточные измерительные системы - неотъемлемая часть повышения эффективности производства / В.Г. Патюков / Тезисы Второй Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Достижения нйуки и техники - развитию сибирских регионов". -Красноярск, 2000. Ч.З. - С. 93-94.

32. Патюков, В.Г. Статистические характеристики частотно-временных параметров случайных процессов / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий / Материалы международной научно-технической конференции и Российской научной школы / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: НИИ «Автоэлектроника», 2000. -С. 75-81.

33.Патюков, В.Г. Исследование погрешностей усредняющих устройств на основе обобщённого корреляционного анализа / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий / Материалы международной научно-технической конференции и Российской научной школы / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: НИИ «Автоэлектроника», 2000. - С. 87-90.

34. Патюков, В.Г. Исследование фазовых характеристик сигналов на основе вейвлет-преобразований / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий / Материалы Международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: Радио и связь, 2002. Ч. 4. - С. 126-128.

35. Patyukov, V.G. Filtration of Signals at Time-and-Frequency Measurements / V.G. Patyukov / 6-th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering Proceedings. APEIE-2002. / IEEE Catalog Number: 02 EX546. - Novosibirsk, 2002. - V. 1. - P. 108-109.

36. Патюков, В.Г. Спектрально-корреляционные характеристики частотно-временных параметров сигналов / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий / Материалы Международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: Радио и связь, 2002. - Ч. 4. - С. 130-133.

37. Патюков, В.Г. Фильтрация флуктуаций при измерении частотно-временных параметров сигналов / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий / Материалы Международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: Радио и связь, 2002. - Ч. 4. - С. 133-136.

38. Патент RU 2190860 С2, G 01 R 21/00, 22/00. Счётчик электрической энергии / В.Г. Патюков, А.П. Романов. № 2001124325/09. Опубл. 10.10.02. Бюл. №28.

39. Патюков, В.Г. Помехоустойчивость классических измерителей частотно-временных параметров сигналов при нестационарных флуктуациях фазы

/ В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий / Материалы Международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: Радио и связь, 2002. -4.4.-С. 128- 130.

40. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при частотно-временных измерениях / В.Г. Патюков / Материалы 6-ой Международной конференции - Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2002. / LIBRARY of CONGRESS 2001098678. - Новосибирск, 2002. - Т. 3. - С. 84-85.

41. Патюков, В.Г. Повышение эффективности обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров / В.Г. Патюков // Электронный журнал "Исследовано в России", - 25, - 2003. - С. 260-266. http://zhumal.ape. relarn.ru/articles/2003/025.pdf

42. Патюков, В.Г. Высокоточные измерительные системы - веку нанотехноло-гий / В.Г. Патюков / Тезисы третьей Всероссийской научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов". - Красноярск, 2003. Ч.З. - С. 155-156.

43. Патюков, В.Г. Помехоустойчивые измерители частотно-временных параметров сигналов / В.Г. Патюков // Измерительная техника. - 2003. - № 4. -С. 45-47.

44. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов частотных датчиков / В.Г. Патюков // Датчики и Системы. - 2003. - № 5. - С. 2-4.

45. Патюков, В.Г. Эффективность обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров / В.Г. Патюков / Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий / Материалы Международной конференции и Российской научной школы / Гл. ред. Ю.Н. Кофанов. - М.: Радио и связь, 2003. - Ч. 1. - С. 31 - 32.

46. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при фазовых измерениях / В.Г. Патюков // Измерительная техника. - 2003. - № 7. - С. 53-54.

Отпечатано на ротапринте КГТУ 660074, Красноярск, ул. Киренского, 26. Тираж 100 экз. Заказ

<

1

I

\

»

t

i I

I

¡

4

;

I

i

Í

!

i

i

i

! »

I

P17965

Введение.

1. Статистические характеристики частотно-временных параметров исследуемых случайных процессов.

1.1. Общая характеристика исследуемых моделей случайных процессов.

1.2. Статистические характеристики случайной частоты.

1.2.1. Совместное распределение огибающей аддитивной смеси и случайной частоты.

1.2.2. Совместное распределение случайной фазы и частоты.

1.2.3. Плотность распределения случайной частоты.

1.3. Корреляционные характеристики случайной частоты.

1.4. Спектральные характеристики случайной частоты.

1.5. Выводы.

2. Принципы построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

2.1. Предельные значения оценок частотно-временных параметров сигналов.

2.2. Помехоустойчивость классических устройств оценки частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы.

2.3. Фильтрация частотных флуктуаций в частотной области.

2.4. Помехоустойчивость классических устройств оценки частотно-временных параметров сигналов при нестационарных флуктуациях фазы.

2.5. Помехоустойчивость устройств оценки частотно-временных параметров сигналов со статистической связью с огибающей.

2.6. Выводы.

3. Принципы построения и анализ помехоустойчивости устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой.

3.1. Многоканальные устройства оценки частотно-временных параметров сигналов.

3.2. Квазиоптимальные операторы текущего сглаживания.

3.3. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы с равномерным энергетическим спектром.

3.4. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при стационарных флуктуациях фазы с экспоненциальной корреляционной функцией.

3.5. Эффективность оценок частотно-временных параметров сигналов при нестационарных флуктуациях фазы.

3.6. Параметрическая оптимизация устройств оценок частотно-временных параметров сигналов для помех с произвольными вероятностными характеристиками.

3.7. Выводы.

4. Методические погрешности устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

4.1. Исследование погрешностей оценки частотно-временных параметров на основе обобщённого корреляционного анализа.

4.1.1. Обобщённый корреляционный анализ с классической весовой обработкой результатов оценки частотно-временных параметров.

4.1.2. Обобщённый корреляционный анализ результатов оценок частотно-временных параметров с эффективной весовой обработкой.

4.2. Минимизация погрешности квантования по уровню при независимых значениях оценок частотно-временных параметров.

4.3. Квантования по уровню при оценке частотно-временных параметров.

4 .4. Оптимизация шага квантования по времени при оценке частотно-временных параметров сигналов.

4.5. Выводы.

5. Реализация устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью.

5.1. Реализация многоканальных устройств оценки среднего значения мгновенной частоты с требуемым уровнем суммарной погрешности.

5.2. Устройства оценки среднего значения мгновенной частоты с весовой обработкой.

5 .3. Устройства оценки среднего значения мгновенной частоты с предельным быстродействием используемой элементной базы.

5.4. Оптимальные устройства оценки частотно-временных параметров сигналов.

5.5. Выводы.

6. Повышение эффективности оценок частотно-временных параметров сигналов и использование результатов в других областях.

6.1. Введение.

6.2. Выбор вейвлет-функций при фильтрации частотно-временных параметров сигналов.

6.3. Фильтрация сигналов при оценке фазовых характеристик аддитивной смеси.

6.3.1. Оценка фазы детерминированной модели сигнала.

6.3.2. Оценка фазы зашумлённых сигналов.

6.4. Фильтрация сигналов при оценке значений мгновенной частоты.

6.5. Прикладное использование результатов исследования.

6.5.1. Контроль качества канала связи.

6.5.2. Корреляционный анализ при оценке частотно-временных параметров сигналов.

6.6. Выводы.

Актуальность проблемы. Особенности построения и функционирования различных радиоустройств определяются условиями эксплуатации, а также сигналами, являющимися источниками информации и определяющими основные предназначения любой радиотехнической системы. Общие требования, обычно предъявляемые к работе различных систем, позволяющие принять правильное решение, состоят в достоверном и эффективном её функционировании. Однако техническое несовершенство радиоустройств, наличие помех, неизбежно присутствующих при приёме и обработке сообщений, а также экономические ограничения, приводят в итоге к ухудшению работы аппаратуры и снижению эффективности обработки сигналов.

Во многих задачах теории связи, навигации, радио и гидролокации, а также в системах синхронизации и управления, при исследовании спектральных характеристик /1, 2, 3/, требуется получать и использовать оценки частотно-временных параметров различных сигналов, и, в частности, измерять длительности временных интервалов, частоту, период или фазу несущей, или оценивать доплеровское смещение частоты флуктуирующих сигналов. При этом точность и помехоустойчивость работы всей системы зависит от эффективности используемых алгоритмов при обработке сигналов и достигаемой минимизации погрешностей оценки частотно-временных параметров. Поэтому вопросы оценок частотно-временных параметров сигналов чрезвычайно важны для достижения предельно допустимых технических характеристик различных радиосистем по точности и помехоустойчивости.

Для решения задач анализа и синтеза измерительных устройств, обеспечивающих повышение эффективности обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров, необходимо иметь возможность получать статистические характеристики исследуемых моделей сигналов и помех, приближённые к реальным условиям, позволяющие находить алгоритмы обработки, обеспечивающие потенциальные точности, помехоустойчивость и максимальное быстродействие.

Одна из рассматриваемых в работе моделей сигналов, часто встречающаяся во многих практических приложениях является аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса /4, 5, 6/. Наименее изученной частью такого суммарного процесса является вероятностное описание частотно-временных параметров. Это связано, чаще всего, с математическими трудностями получения статистических характеристик частотно-временных параметров аддитивной смеси, которые могут быть получены, в основном, при известной многомерной плотности распределения исследуемого сигнала. Поэтому в работе проведены исследования, связанные с раскрытием механизма формирования погрешностей при оценке частотно-временных параметров, определению их спектрально-корреляционных характеристик, существенно влияющих на дисперсию оценки конечного результата. С учётом этого, основной задачей данной работы является развитие общей теории оценок математических ожиданий исследуемых случайных процессов и построение устройств статистической обработки результатов усреднения с повышенной точностью и помехоустойчивостью, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов.

Сфера применения частотно-временных методов, обеспечивающих высокие точности и помехоустойчивость в научных исследованиях и различных практических приложениях, постоянно расширяется. К подобным задачам относится, например, оценка скоростей движущихся целей в радиолокации; радионавигационные и радиоастрономические измерения; эксперименты по распространению радиоволн различных диапазонов; разнообразные космические исследования с помощью синхронных локаторов и радиоинтерферометров; физические исследования сверхтонких эффектов, связанных с внутриатомными и междуатомными взаимодействиями, особенно с учётом революционных достижений в нанотехнике в последние годы 111 и многое другое. Всё это примеры тех областей научных исследований, где требуются высокоточные значения частотно-временных параметров сигналов, характеризующиеся значениями относительных отклонений до 10"10-10"12 (и меньше) при оценках за малые времена усреднения. Кроме того, одной из важнейших задач остаётся повышение помехоустойчивости систем связи, локации, навигации и многих других систем при работе в условиях малых отношений сигнал/шум, когда измерения становятся ненадёжными и приводят к грубым ошибкам. Поэтому проблема повышения точности и помехоустойчивости при оценке частотно-временных параметров является одной из наиболее актуальных проблем радиотехники.

Внедрение частотно-временных методов в научные исследования, в конечном счёте, сводится к измерению параметров мгновенной частоты или периода исследуемого сигнала, а качество проведённого эксперимента определяется используемыми частотоизмерительными устройствами и характеризуется точностью и помехоустойчивостью результатов исследования. Процесс оценки частотно-временных параметров сигналов состоит в функциональном преобразовании значений мгновенной частоты или периода в значение какого-либо другого параметра исследуемого сигнала, удобного для непосредственного измерения или регистрации /8, 91. Такое преобразование достигается, например сопоставлением значений мгновенной частоты исследуемого сигнала с образцовой (эталонной) частотой, представленной в соответствующем виде. Нестабильность образцовой частоты также оказывает влияние на результаты исследований, но благодаря достижениям техники стабилизации частот /10, 11, 12/ в высокоточных частотоизмерительных устройствах можно использовать эталонные генераторы, нестабильность которых характеризуется значениями, меньшими, 10 чем 10"" /13, 14, 15/. Следует отметить, что степень стабильности частоты вместе с точностью и воспроизводимостью, представляют собой важнейшие параметры оценки характеристик аппаратуры стандартов частоты и показывают меру того, насколько непрерывно работающий генератор может реализовывать одно и то же значение частоты на протяжении некоторого интервала времени /12, 14, 16/. По данным национального института стандартов США /15/ и результатов исследований в России (г. Н.-Новгород) /17/ для цезиевых стандартов достигнуты значения нестабильности, характеризующиеся значениями, меньшими, чем 10"15 за день /18,19/.

Поэтому предел допустимой точности оценок частотно-временных параметров определяется не погрешностями эталонов, а погрешностями сравнивающей и усредняющей аппаратуры, в которой имеют место потери измерительной информации из-за различного рода помех, методических и инструментальных погрешностей. В связи с этим всё большую актуальность приобретает проблема снижения суммарной погрешности результата усреднения и оптимизации методов построения устройств статистической обработки на основе новых принципов, рассматриваемых в данной работе.

Классификация методов оценки частотно-временных параметров непрерывных и импульсных сигналов разработана в /13, 20, 21/, но с разных позиций, что объясняется с одной стороны, большим разнообразием методов, а с другой - различными критериями, которыми руководствуются авторы при решении поставленных задач. Из этих работ следует, например, что оценка кратковременной нестабильности среднего значения мгновенной частоты сводится к измерению ширины и формы спектральной линии колебания или формы и интенсивности спектра флуктуаций частоты на выходе частотного дискриминатора, а точность ограничивается шумами дискриминатора, преобразователей и анализатора спектра /10,13,21/.

Анализу схемных решений и исследованию погрешностей классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты посвящено значительное число известных работ /8, 9, 11, 20/. В этих работах для оценки среднего значения мгновенной частоты используются операторы текущего сглаживания с равномерной весовой функцией, которая определяет среднеинтегральную оценку исследуемого процесса /20, 22, 23, 24/. При построении классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты как измеряемая так и эталонная частоты представляются в виде временных интервалов, сравнение которых позволяет получать число, характеризующее приращение фазы исследуемого сигнала на величину, кратную 2тс. Коэффициент кратности - известное наперёд заданное число, то есть в результате должны быть известны такие величины, как время усреднения и накопленное значение набега фазы /25, 26/. Основными погрешностями таких устройств, ограничивающих точность результата оценки, являются - погрешность дискретности и погрешность, обусловленная наличием аддитивных помех во входном сигнале /9, 10, 11/. Погрешность дискретности является преобладающей при высокоточных оценках высокостабильных сигналов и снижение этой погрешности, в рамках рассматриваемого метода, возможно путём увеличения времени усреднения, либо за счёт увеличения частоты опорного генератора. Однако последнее ограничено быстродействием используемой элементной базы.

В ряде практических задач увеличение времени усреднения является недопустимым, поэтому возникает задача построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, обеспечивающих минимизацию погрешности дискретности без существенного увеличения времени усреднения. Решению этой задачи посвящены работы автора /27, 28, 24, 29ч-34/, позволяющие значительно снизить погрешности оценки частотно-временных параметров исследуемых сигналов.

Шумовая составляющая суммарной погрешности классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты обусловлена фазовыми и частотными флуктуациями сигнала, которые носят различный характер и вызваны различными причинами /6, 12, 21/. Влияние помех при оценке частоты и периода рассмотрено в работах /9, 10, 20, 25/, но авторы не раскрывают физику процессов возникновения погрешностей и не конкретизируют характер воздействующих флуктуаций, а используемые алгоритмы сложны при практической реализации и имеют низкую эффективность подавления помех.

Одной из возможностей повышения точности измерения частотновременных параметров, например, гармонических сигналов, является использование статистической связи между огибающей, фазой и частотой аддитивной смеси, частично исследованной в /6, 35, 36/. Однако в этих работах не рассматриваются вопросы практической реализации и, кроме того, не исследуется возможность использования статистической связи между огибающей аддитивной смеси и фазой для повышения точности оценки среднего значения мгновенной частоты.

Проведённый обзор состояния вопроса показывает, что в практике нахождения оценок частотно-временных параметров отсутствуют устройства, обеспечивающие высокоточные измерения частотно-временных параметров сигналов, а в широко распространённых классических усредняющих устройствах - частотомерах, не полно раскрыт механизм возникновения погрешностей и отсутствует обоснованная методика их расчёта.

Разработка новых методов построения высокоточных и быстродействующих устройств статистической обработки результатов оценки частотно-временных параметров случайных процессов, а также исследование погрешностей предложенных методов и составляет основное содержание данной работы.

Автором разработана методика исследования погрешностей известных усредняющих устройств при различных статистических характеристиках воздействующих помех /37, 38, 39/. Предложены новые методы снижения погрешностей оценки среднего значения мгновенной частоты при повышенном уровне помех, один из которых основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей исследуемой аддитивной смеси /24, 40/.

Применительно к частотно-временным задачам, предложен и исследован метод и разработаны устройства его реализующие, основанные на многоканальном принципе работы с усреднением в одном цифровом устройстве /24, 27, 28, 41/. Метод теоретически и экспериментально исследован и позволяет повысить точность оценки частотно-временных параметров без увеличения времени усреднения (прил. 2). Предложен и исследован новый способ построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с использованием весовой обработки результатов промежуточных оценок /24, 42/, включающий и объединяющий другие методы обработки. Способ позволяет снизить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую суммарной погрешности до их предельного значения без увеличения времени анализа /43, 44/.

Исследованы возможности применения новых методов обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров, основанных на последних достижениях теории сигналов, использующей вейвлет-преобразования, адекватных рассматриваемым задачам /45/. Выбор и оптимизация вейвлет-функций, обеспечивающих предварительную фильтрацию исследуемого сигнала, позволяет получать высокоточные оценки частотно-временных параметров сигналов в интенсивных шумах /46/.

Разработаны устройства с использованием полученных результатов выполненной работы и проведены их теоретические и экспериментальные исследования, подтвердившие основные положения разработанной теории и возможность построения устройств при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью (прил. 2).

Целью работы является исследование вероятностных характеристик используемых сигналов и разработка методов построения устройств, обеспечивающих высокоточные оценки математических ожиданий случайных процессов, применительно к оценкам частотно-временных параметров.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Раскрыт механизм формирования погрешностей, разработаны методы и устройства исследования частотно-временных параметров случайных процессов, обеспечивающие снижение погрешностей оценок математических ожиданий среднего значения мгновенной частоты до их предельного значения.

2. Развита теория исследований погрешностей предложенных методов и устройств и выполнено их алгоритмическое обеспечение.

3. На основе статистического моделирования и экспериментальных исследований показана высокая эффективность предложенных методов.

Методы исследований основываются на использовании теории вероятностей, вариационных методов и методов правдоподобия, а также временных и спектрально-корреляционных алгоритмов анализа исследуемых сигналов. Кроме того, при исследовании погрешностей разработанных устройств и обработке экспериментальных данных, использованы методы обобщённого корреляционного анализа, вейвлет-преобразований, статистического моделирования и математической статистики.

Научная новизна.

1. Развиты методы исследования вероятностных характеристик случайных процессов, применительно к вопросам оценки частотно-временных параметров сигналов, на основе которых разработаны устройства измерения частотно-временных параметров, запатентованные автором.

2. Разработана теория помехоустойчивости предложенных устройств, на основе использования свойств статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси, пространственно перекрывающихся каналов обработки сигналов и весовой обработки с усреднением в одном накопителе без увеличения времени усреднения. Предложены новые решения по созданию высокоточных устройств оценки частотно-временных параметров сигналов.

3. Впервые получены оптимальные алгоритмы построения устройств статистической обработки результатов оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой и аналоговой обработках, минимизирующие дисперсии погрешностей результата усреднения до их предельного значения.

4. На основе обобщённого корреляционного анализа разработаны основные положения теории исследования погрешностей. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств и получены характерные поверхности погрешностей при различных способах обработки частотно-временных параметров исследуемых сигналов, позволяющие оценить эффективность устройств.

5. Впервые исследованы возможности вейвлет-фильтрации сигналов, а также разработаны, и внедрены в производство устройства, обеспечивающие высокоточные оценки частотно-временных параметров.

Теоретическая значимость работы заключается в обосновании методов исследования погрешностей при оценках частотно-временных параметров сигналов со стационарными и нестационарными флуктуациями фазы; в установлении вероятностных взаимосвязей между различными параметрами исследуемых сигналов и использовании их для повышения эффективности оценок частотно-временных параметров; в разработке основных положений теории обобщённого корреляционного анализа, впервые применённой к исследованию и оптимизации усредняющих устройств; в развитии теории весовой обработки сигналов, включая и вейвлет-анализ, для повышения эффективности оценок частотно-временных параметров.

Практическая значимость работы состоит в использовании полученных результатов для аналитического описания вероятностных характеристик случайных процессов, применительно к оценкам частотно-временных параметров сигналов, а также для статистической обработки результатов усреднения частотно-временных параметров сигналов с целью исследования погрешностей. В разработке методов построения устройств статистической обработки результатов оценки частотно-временных параметров сигналов, обеспечивающих потенциальные точности и предельное быстродействие используемой элементной базы. Новизна и значимость использованных решений подтверждается полученными и внедрёнными авторскими свидетельствами и патентами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении договорных работ с рядом предприятий г. Красноярска и г. Санкт-Петербурга (ВНИИРА, НПО ПМ и др.), где внедрены разработанные устройства. Кроме того, некоторые полученные теоретические результаты послужили основой совершенствования инженерного образования, войдя в отдельные модули учебных программ по разделам - «радиотехнические цепи и сигналы» и «статистическая радиотехника».

Достоверность научных положений работы обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического аппарата, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены многократными физическими и вычислительными экспериментами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Раскрытие механизма возникновения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов и определение их уровня на основе развития теории исследования случайных нестационарных процессов, основанной на анализе многомерных вероятностных характеристиках.

2. Существенное улучшение эффективной оценки частотно-временных параметров сигналов, которое можно достигнуть на основе:

- использования свойств статистической связи между фазой и огибающей;

- путём построения пространственно перекрывающихся во времени каналов обработки сигналов с усреднением в одном цифровом устройстве без увеличения времени усреднения;

- путём применения весовой обработки усредняемых значений, позволившей в сотни раз повысить помехоустойчивость и быстродействие широко распространённых классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты, включая и вейвлет-фильтрацию.

3. Синтез оптимальных алгоритмов цифровой и аналоговой оценки среднего значения мгновенной частоты, приводящих к потенциальным значениям результатов усреднения и предельному быстродействию работы устройств обработки сигналов без увеличения времени усреднения.

4. Основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов обработки, основанной на обобщённом корреляционном анализе характеристик усредняющих устройств, позволившем исследовать обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств и оценить уровень возникающих погрешностей.

5. Устройства, защищённые авторскими свидетельствами и патентами, реализующие потенциальные точности и обеспечивающие получение оценок частотно-временных параметров сигналов с предельным быстродействием используемой элементной базы.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 60 научных работ, включая 22 авторских свидетельства и патента на изобретения и монографию. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах, всесоюзных, всероссийских и международных конференциях: всесоюзной научно-технической конференции «Радиоизмерения-91», Севастополь, 1991; международной научно-технической конференции «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск, 1997; 2-ой всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов", Красноярск, 2000; международной научно-технической конференции и Российской научной школы «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий», Москва-Сочи, 2000; международной конференции, Российской научной школы и Российского научного симпозиума - «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий», Москва-Сочи, 2002; 6-ой международной конференции - «Актуальные проблемы электронного приборостроения, АПЭП-2002», Новосибирск, 2002.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, трёх приложений и иллюстрирована 155 рисунками. Общий объём работы составляет 304 страницы. Список литературы включает 150 наименований.

Основные результаты выполненной работы сводятся к следующим:

1. Разработан метод исследования и оценки частотно-временных параметров случайных процессов, основанный на анализе 3-х мерных графиков поверхностей вероятностных характеристик, позволивший раскрыть механизм возникновения и динамику изменения погрешностей в зависимости от параметров исследуемых сигналов, а также определить их интенсивность.

2. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты во временной и частотной областях при стационарных флуктуациях фазы сигнала. Получены алгоритмы оценок среднего значения мгновенной частоты гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса при произвольных отношениях сигнал/шум. В работе дана оценка эффективности классических усредняющих устройств, точность которых в F3T/3 раз меньше максимально правдоподобной оценки.

3. Исследована помехоустойчивость классических устройств оценки среднего значения мгновенной частоты при нестационарных флуктуациях фазы сигнала. Полученные аналитические выражения для вычисления погрешностей позволяют выбрать необходимые условия усреднения исследуемых реализаций для достижения требуемой точности и помехоустойчивости.

4. Разработан новый метод построения устройств оценки среднего значения мгновенной частоты и выполнен анализ его помехоустойчивости. Метод основан на использовании статистической связи между фазой и огибающей аддитивной смеси. На основе проведённых исследований разработано устройство оценки среднего значения мгновенной частоты, позволяющее снизить фазовые флуктуации в 2-3 и более раз при малых отношениях сигнал/ шум.

5. Получила развитие теория и предложены устройства статистической оценки частотно-временных параметров сигналов на основе использования т независимых перекрывающихся каналов, разнесённых на время корреляции фазовых флуктуаций с усреднением в одном накопителе. Показано, что средне-квадратическое значение шумовой составляющей суммарной погрешности

1 ty снижается в т раза без увеличения времени усреднения.

6. Исследованы квазиоптимальные операторы текущего сглаживания, с весовыми функциями, обладающими высокой эффективностью подавления помех. Введена и исследована обобщённая весовая функция, позволяющая существенно снизить мощность частотных флуктуаций на выходе устройства статистической обработки, приближая значение дисперсий результата усреднения к потенциально возможной.

7. Исследованы погрешности и дана оценка дисперсии погрешности результатов усреднения в устройствах с весовой обработкой для типовых моделей энергетических спектров аддитивных помех, приводящих к стационарным и нестационарным флуктуациям фазы сигнала. Показано, что при стационарных флуктуациях и F3T»\ погрешность результата не зависит от вида энергетического спектра фазовых флуктуаций сигнала и в F3T/4 раза меньше погрешности классического устройства оценки среднего значения мгновенной частоты, а, при оптимизации параметров весовой функции, дисперсия оценки среднего значения мгновенной частоты практически совпадает с максимально правдоподобными оценками.

8. Получен оптимальный алгоритм оценки среднего значения мгновенной частоты при цифровой обработке, минимизирующий значение дисперсии погрешности квантования в п/6 раз (п - количество усредняемых периодов сигнала) по сравнению с дисперсией погрешности среднеинтегральной оценки, позволивший в сотни раз повысить точность и помехоустойчивость результата усреднения.

9. Исследованы погрешности квантования по уровню и по времени в устройствах статистической обработки результатов усреднения. Произведена оптимизация шага квантования, обеспечивающего минимизацию погрешности.

10. Разработаны основные положения теории исследования погрешностей устройств статистической обработки результатов, на основе обобщённого корреляционного анализа. Исследованы обобщённые корреляционные функции усредняющих устройств, получены графики поверхностей передаточных функций устройств обработки сигналов, характеризующие погрешности при оптимальной весовой обработке, позволившие раскрыть механизмы взаимосвязей и возникновения погрешностей, оценить их уровень и определить алгоритмы обработки, обеспечивающие уменьшение погрешностей до их предельного значения.

11. Разработаны, исследованы и внедрены в производство высокоточные устройства статистической обработки результатов усреднения частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой, работающие по полученным в результате исследований оптимальным алгоритмам. Устройства обеспечивают практически потенциально достижимые минимальные значения погрешностей при оценке частотно-временных параметров сигналов. Моделирование и экспериментальная проверка подтвердила основные полученные теоретические положения о возможности построения устройств оценки частотно-временных параметров сигналов с весовой обработкой с высокими метрологическими характеристиками.

12. Исследована возможность использования адекватного аппарата вейвлет-преобразований в задачах оценивания частотно-временных параметров сигналов. На основе вейвлет-преобразований выполнена эффективная фильтрация, позволившая исключить выбросы в исследуемом сигнале и в интенсивных шумах, при отношении сигнал/шум равном минус 3 дБ, обеспечить однозначные оценки частотно-временных параметров сигналов на коротких реализациях.

13. Исследованы вопросы использования полученных результатов в других практических приложениях. Так в системах передачи данных полученные результаты позволяют эффективно выполнить контроль качества канала связи и, в конечном результате, повысить точность и помехоустойчивость системы связи.

В направлении дальнейших исследований актуальной задачей является разработка устройств с повышенными метрологическими характеристиками, позволяющие получать оценки при малых отношениях сигнал/шум в пороговой области, характеризующейся выбросами частоты и фазы исследуемой аддитивной смеси. Исследование статистических характеристик выбросов частотно-временных параметров аддитивной смеси позволит определить условия, обеспечивающие исключение грубых ошибок.

Перспективным является использование статистической связи между огибающей, фазой и случайной частотой для построения многоканальных усредняющих устройств и систем с весовой обработкой.

Не менее важным представляется исследование помехоустойчивости рассмотренных методов обработки сигналов для более широкого класса моделей помех, приводящих как к стационарным, так и к нестационарным флуктуациям фазы аддитивной смеси и её производной.

Самостоятельное значение имеет углубленное использование вейвлет-анализа при оценке частотно-временных параметров сигналов и исследование погрешностей квантования по уровню и времени при различных моделях корреляционных связей, а также исследование инструментальных погрешностей и разработка устройств, обеспечивающих наиболее простую аппаратную реализацию при оценке частотно-временных параметров сигналов с повышенными функциональными возможностями.

При моделировании исследуемых сигналов и проведении различных научных расчётов в работе использованы известные автоматизированные пакеты MathCad и MatLab.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. 510 с.

2. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

3. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. - 584 с.

4. Куликов, Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

5. Тихонов, В.И. Оптимальный приём сигналов. / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

6. Тихонов, В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1986. - 259 с.

7. Прангишвили, И.В. Нанотехника, наноиндустрия, микросистемы / И.В. Пран-гишвили, А.Г. Алексенко, P.P. Бабаян // Датчики и системы. 2002. - №7. -С. 57-65.

8. Новицкий, П.В. Цифровые приборы с частотными датчиками / П.В. Новицкий, В.Г. Кнорринг, B.C. Гутников. М.: Энергия, 1970. - 320 с.

9. Ермолов, Р.С. Цифровые частотомеры / Р.С. Ермолов. Л.: Энергия, 1973. -152 с.

10. Аппаратура для частотных и временных измерений / Под ред. А.П. Горшкова. М.: Сов. радио, 1971. - 336 с.

11. Орнатский, П.П. Автоматические измерения и приборы / П.П. Орнатский. -Киев: Вища школа, 1980. 366 с.

12. Есимура, К. Измерение частоты и времени. Меры степени стабильности частоты / К. Есимура. Дэмпа кенкюсе кихо, 1983. - Т.29. - № 149. - С. 13-37. - Рус. перевод И-36225. 11.01.85.-76 с.

13. Павленко, Ю.Ф. Измерение параметров частотно-модулированных колебаний / Ю.Ф. Павленко, П.А. Шпаньон. М.: Радио и связь, 1986. - 208 с.

14. International Organization for Standardization (ISO) / ISO/IEC Guide 17025. General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories. Switzerland: ISO, 1999. - 26 p.

15. American National Standards Institute (ANSI) / ANSI/ISO/IEC Guide 17025 :2000. General Requirements for the Competence of Testing and Calibration Laboratories. Boulder, Colorado: NCSL International, 2001. - 26 p.

16. IEEE Standards Coordinating Committee 27 on Time and Frequency / IEEE Standard 1139-1999, IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology Random Instabilities. - New York, NY: IEEE, 1999.-31 p.

17. Logachev, V. Estimation of linear frequency drift coefficient of frequency standards / V. Logachev, G. Pashev / Proc. 1996 IEEE Internal Freq. Control Symp. -Honolulu, Ш, June 1996. P. 960-963.

18. Greenhall, C.A. Comments on a Study of Drift in Cesium Frequency Standards / C.A. Greenhall. / IEEE Trans. UFFC 48, 2001. P. 860. (http://horo-logy.ipl.nasa.gov/paper/CsDrift.pdf)

19. Lombardi, M.A. An Introduction to Frequency Calibration: Part I. Cal Lab Int./ M.A. Lombardi // J. Metrology, 1996, January-February. P. 17-28.

20. Тузов, Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах / Г.И. Тузов. М.: Сов. Радио, 1967. - 256 с.

21. Малахов, А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах / А.Н. Малахов. -М.: Наука, 1968. 455 с.

22. Виленкин, С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций / С.Я. Виленкин. М.: Энергия, 1979. - 320 с.

23. Романенко, А.Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А.Ф. Романенко, Г.А. Сергеев. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

24. Патюков, В.Г. Теоретические основы усредняющих устройств / В.Г. Патю-ков. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. - 204 с.

25. Чмых, М.К. Цифровая фазометрия / М.К. Чмых. М.: Радио и связь, 1993. -184 с.

26. Патюков, В.Г. Исследование методов построения измерителей частоты /В.Г. Патюков, М.К. Чмых. М.: ВИНИТИ, № 76090004,1980. - 113 с.

27. А. с. 611158 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00, G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода. / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 2028488/18-21; Опубл. 05.06.78, Бюл. №22.

28. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый цифровой измеритель частоты / В.Г. Патюков / Радиотехнические измерения в физических исследованиях: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А.Г. Лундин; М.: Наука, 1977. - С. 53-56.

29. А. с. 618747 СССР, МКИ2 G 06 F 15/36. Цифровое усредняющее устройство / М.К. Чмых, В.Г. Па-поков. № 2338371/18-24, Опубл. 05.08.78, Бюл. № 29.

30. А. с. 543889 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. № 2162457/21, Опубл. 25.01.77, Бюл. №3.

31. А. с. 1247771 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№3855445/24-21, Опубл. 30.07.86, Бюл. №28.

32. А. с. 1293664 SU, G 01 R 23/02. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 3907035/24-21, Опубл. 28.02.87, Бюл. № 8.

33. А. с. 1366962 SU, G 01 R 23/10. Цифровой измеритель периода / В.Г. Патюков. № 4096932/24-21, Опубл. 15.01.88, Бюл. № 2.

34. А. с. 1448295 SU, G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков. -№ 4168093/24-21, Опубл. 30.12.88, Бюл. № 48.

35. Цветнов, В.В. Влияние амплитуд на условные фазовые статистические характеристики сигналов и некоррелированных гауссовых помех в двухка-нальных системах / В.В. Цветнов // Радиотехника и электроника. 1970. -№3. - С. 603.

36. А. с. 457045 СССР, G 01 R 23/10. Цифровой измеритель частоты. / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 1990429/18-10; Опубл. 15.01.75, Бюл. № 2.

37. А. с. 535520 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00, G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, В.П. Кретов. № 2048069/21; Опубл. 15.11.76, Бюл. №42.

38. А. с. 563642 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Способ цифрового измерения длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Папоков. № 2089763/21; Опубл. 15.12.76.

39. Патюков, В.Г. Повышение эффективности обработки сигналов при оценке частотно-временных параметров / В.Г. Патюков // Электронный журнал "Исследовано в России", 25, - 2003. - С. 260-266. http://zhurnal.ape. relarn.ru/articles/2003/025 .pdf

40. Wiener, N. Generalized Harmonic Analysis / N. Wiener //Acta Math., 1930. -Vol. 55.-P. 117-258.

41. Khintchine, A.J. Korrelationtheorie der Stationaren Stochastischen Prozesse / A.J. Khintchine // Math. Ann., 1934. Vol. 208. - P. 604-615.

42. Kolmogoroff, A. Uber die analytischen Methoden in der Wahrscheinlickeits-rechning / A. Kolmogoroff// Math. Ann., 1931. - B. 104. - S. 415-458 // Рус. пер. в УМН, - 1938. - Вып. 5. - С. 5-41.

43. Понтрягин, Л.С. О статистическом рассмотрении динамических систем / Л.С. Понтрягин, А.А. Андронов, А.А. Витг // ЖЭТФ. 1933. - Т. 3. - Вып. 3. -С. 165-180.

44. Rise, S.O. Mathematical analysis of random noise / S.O. Rise // BSTJ. 1944. -V. 23. - № 3. - P. 282-332.

45. Rise, S.O. Statistical properties of a sine wave plus random noise / S.O. Rise // BSTJ. 1948. - V. 27. - № 1. - P.109-157.

46. Вудворд, Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации / Ф.М. Вудворд. М.: Сов. Радио, 1955. - 128 с.

47. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. М.: Госэнергоиздат, 1956. - 152 с.

48. Дуб, Д. Вероятностные процессы / Д. Дуб. М.: ИЛ, 1956. - 606 с.

49. Пугачев, B.C. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического регулирования / B.C. Пугачев М.: Физматгиз, 1960. - 884 с.

50. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / В.Б. Да-венпорт, Рут В.Л. М.: ИЛ, 1960. - 468 с.

51. Стратонович, Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 558 с.

52. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: МГУ,1966. - 319 с.

53. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. М.: Сов. Радио, 1961. - Т.1. - 782 с.

54. Деч, Р. Нелинейные преобразования случайных процессов / Р. Деч. М.: Сов. Радио, 1965.-208 с.

55. Бендат, Дж. Основы теории случайных шумов и её применения / Дж. Бендат. -М.: Наука, 1965-464 с.

56. Балл, Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов / Г.А. Балл. М.: Энергия, 1968.- 160 с.

57. Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций / А.А. Свешников. М.: Наука, 1968. - 464 с.

58. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Сов. Радио, 1969. -Ч. 1.-752 с.

59. Трахтман, А.М. Введение в обобщённую спектральную теорию сигналов / A.M. Трахтман. М.: Сов. Радио, 1972. - 351 с.

60. Цветков, Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ / Э.И. Цветков. М.: Энергия, 1973.- 128 с.

61. Френке, Л. Теория сигналов / Л. Френке. М.: Сов. Радио, 1974. - 344 с.

62. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. - 648 с.

63. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических процессов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. Радио, 1978. - 320 с.

64. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. - 620 с.

65. Бендат, Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1989. - 541 с.

66. Вакман, Д.Е. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов / Д.Е. Вакман, P.M. Седлецкий. М. Сов. Радио, 1973. - 216 с.

67. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. / Г. Ван Трис. М.: Сов. Радио, 1972. -Т.1.-744 с.

68. Пестряков, В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков. М. Сов. Радио, 1968. - 468 с.

69. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 831 с.

70. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Граднггейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

71. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия, 1985. - 1248 с.

72. Тафте, Д. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия / Д. Тафте, Р. Кумаресан. // ТИИЭР. 1982. -Т. 70.-№9.-С. 77-94.

73. Трифонов, А.П. Оценка частоты случайного сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2000. - Вып. 2. - С. 87-95.

74. Pisarenko, V.F. The Retrieval of Harmonic from a Covariance Function / V.F. Pisarenko // Geophys. J.R. Astron. Soc. 1973. - Vol. 33. - P. 347-366.

75. Larimore, M.G. Adaption Convergence of Specrtal Estimation Based on Pisarenko Harmonic Retrieval / M.G. Larimore // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1983. - Vol. ASSP-31. - P. 955-962.

76. Sakai, H. Statistical Analysis of Pisarenko's Method for Sinusoidal Frequency Estimation / H. Sakai // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1984. - Vol. ASSP-32. - P. 95-101.

77. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

78. Варакин, JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами / JI.E. Варакин. -М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

79. Васильев, В.Н. Компьютерная обработка сигналов / В.Н. Васильев, И.П. Гуров. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240с.

80. Снитко, Б.Н. К вопросу об измерении частоты и фазы при анализе сигнала на выходе селективной системы радиоприёмного устройства / Б.Н. Снитко // Радиотехника. 1975. - Т. 30. - № 3. - С. 12-15.

81. Патюков, В.Г. Статистические характеристики погрешностей измерения сдвига фаз, обусловленные воздействием помех / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Радиосистемы и информационная техника. Красноярск, 1975. С. 21-24.

82. Патюков, В.Г. Помехоустойчивость классических измерителей частоты при стационарных флуктуациях фазы сигнала / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / «Научное приборостроение и автоматизация научного эксперимента» ИФ СО АН СССР. Красноярск, 1978.

83. Гутников, B.C. Фильтрация измерительных сигналов / B.C. Гутников. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 192 с.

84. Федоров, И.М. Весовое интегрирование при измерении мгновенных значений и производных низкочастотных сигналов / И.М. Федоров. // Известия Вузов. Приборостроение. 1987. - № 3.

85. Патюков, В.Г. Квазиоптимальные оценки математических ожиданий случайных процессов / В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия Вузов. Приборостроение. 1979. - № 1. - С. 7-12.

86. Патюков, В.Г. Оптимальный алгоритм цифрового измерения частоты /В.Г. Патюков, М.К. Чмых // Известия ВУЗов, Приборостроение. 1976. - № 3. -С. 21-24.

87. Патюков, В.Г. Погрешности цифрового измерителя частоты с весовой обработкой результатов измерения частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы 3-го Всесоюзного семинара-совещания «Метрология в радиоэлектронике» -М.: ВНИИФТРИ. 1975. - С. 244-245.

88. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Бернфельд. М.: Сов. Радио, 1971.-568 с.

89. Патюков, В.Г. Пространственный анализ в задачах исследования вероятностных характеристик случайных процессов / В.Г. Патюков / Труды МНТК. Спутниковые системы связи и навигации. Красноярск, 1997. - Т. 3. - С. 246-250.

90. Патент RU 2191391 С2, G 01 R 19/00. Датчик тока / В.Г. Патюков, А.П. Романов. № 2001109487/09. Опубл. 20.10.02.

91. Патент RU 2190860 С2, G 01 R 21/00, 22/00. Счётчик электрической энергии / В.Г. Патюков, А.П. Романов. № 2001124325/09. Опубл. 10.10.02. Бюл. №28.

92. Патюков, В.Г. Об одном классе весовых функций / В.Г. Патюков. -http://www.ire.kgtu.runiiet.ru/

93. Патюков, В.Г. Статистическое моделирование погрешностей цифровых измерителей частоты / В.Г. Патюков / Тезисы Всесоюзного семинара «Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз и частоты сигналов». Красноярск, 1979.-С. 16.

94. Ефимов, В.М. Ошибки измерения интервала времени при использовании операции усреднения / В.М. Ефимов // Автометрия. 1971. - № 2.

95. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

96. Патюков, В.Г. Фильтрация частотных и фазовых флуктуаций в измерителях частоты с весовой обработкой / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы Всесоюзного семинара «Методы и аппаратура для измерения сдвига фаз и частоты сигналов». Красноярск, 1979. - С. 24.

97. Патюков, В.Г. Квазиоптимальные алгоритмы построения измерителей частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых / Тезисы докладов 4-й Всесоюзной конференции «Метрология в радиоэлектронике». Москва, 1978. - С. 149-150.

98. А. с. 513343 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Цифровой измеритель периода / М.К. Чмых, В.Г. Паноков. № 2077310/26-21; Опубл. 05.05.76, Бюл. № 17.

99. А. с. 615429 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков. № 2090190/18-21; Опубл. 15.07.78, Бюл. № 26.

100. А. с. 532827 СССР, МКИ2 G 01 R 29/02. Цифровой частотомер / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, Ю.В. Шеметов. № 2162830/21; Опубл. 25.10.76, Бюл. №39.

101. А. с. 661382 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. № 2384638/18-21; Опубл. 05.05.79, Бюл. № 17.

102. А. с. 892332 СССР, МКИ2 G 01 R 23/00. Цифровой частотомер / В.Г. Патюков, М.К. Чмых. № 2912540/18-21. Опубл. 23.12.81, Бюл. № 47.

103. А. с. 1054822 СССР, МКИ2 G 04 F 10/04. Измеритель временных интервалов / А.С. Глинченко, Г.Н. Громов, С.В. Лавров, В.В. Лукьянов, В.Г. Патюков, Б.В. Смирнов, С.В. Чепурных, М.К. Чмых. № 3282918/18-21. Опубл. 15.11.83, Бюл. №42.

104. А. с. 1161890 СССР, МКИ2 G 01 R 23/02. Цифровой измеритель длительности периода / М.К. Чмых, В.Г. Патюков, М.М. Мичурина. № 2722259/18-21. Опубл. 15.06.85, Бюл. № 22.

105. Робинсон, Э.А. История развития теории спектрального оценивания / Э.А. Робинсон // ТИИЭР, 1982. Т. 70. - №9. - С. 6-33.

106. Daubechies, I. Orthonormal Basis of Compactly Supported Wavelets /1. Daube-chies // Comm. Pure Applied Mathematics. 1988. - Vol.41. - P. 909-996.

107. Mallat, S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation / S. Mallat // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence -1989. №7. - P. 674-693.

108. Mallat, S. A Theory of Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation / S. Mallat // IEEE Trans. Pattern Analysis and machine Intelligence. 1989. - Vol.11. - P. 429-457.

109. Mallat, S. Multiresolution Approximations and Wavelet of orthonormal Bases of L2(R) / S. Mallat // Transactions of the American Mathematical Society. 1989. -Vo.315.-Nl.-P. 69-87.

110. Kaiser, G. A Friendly Guide to Wavelets / G. Kaiser. http://wavelets.com/

111. Воробьев, В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В. Г. Грибунин. СПб.: Изд-во ВУС. - 1999. - 208 с.

112. Переберин, А.В. О систематизации вейвлет-преобразований / А.В. Перебе-рин // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т. 2. - С. 1540.

113. Gabor, D. Theory of communication. / D. Gabor // Proceedings of the Institute of Electrical Engineers. 1946. - P. 429-457.

114. Donoho, D. Compression of the data and the harmonious analysis / D. Donoho, M. Vetterli, R. DeVore, I. Daubechies // IEEE Trans on Inf.Theory. 1998. -(http://www.autex.spb.ru/)

115. Donoho, D. De-Noising by soft-thresholding / D. Donoho // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1995. - Vol.41. - P.613-627. (http://www-stat.stanford.edu/~donoho/)

116. Ebrahimi, T. Video coding using a pyramidal Gabor expansion. / T. Ebrahimi, T.R. Reed, M. Kunt // In Proceedings of Visual Communications and Image Processing '90. Lausanne, Switzerland, - October 2-4, 1990. - P. 489-502.

117. Reed, T.R. High-quality image compression using the Gabor transform / T.R. Reed // Proceedings of Sm'93. Seattle, WA. - May 18-20,1993. - P. 792-795.

118. Daubechies, I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis / I. Daubechies // IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. - №5. - P. 961-1005.

119. Геппенер, В.В. Адаптивные методы подавления мешающих сигналов на основе wavelet-преобразования применительно к задачам геолокации / В.В.

120. Геппенер, М.А. Соколов http://inftech.webservis.ru/it/confe rence/scm/2000/ session 12/geppen.htm

121. Новиков, Л.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов / Л.В. Новиков // Научное приборостроение. 2000 - Т. 10. -№ 3. - С. 57-64.

122. Sweldens, W. Compactly Supported Wavelets which are Biorthogonal to a Weighted Inner Product / W. Sweldens. http://cm. bell-labs.com/who/wim/ papers/weight.ps. gz

123. Cohen, A. Biorthogonal Bases of Compactly Supported Wavelets / A. Cohen, I. Daubechies, J.-C Feanveau // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1992. - Vol. XLV. - P. 485-560.

124. Daubechies, I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets / I. Daubechies // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1998. - V. 41. - P. 909-926.

125. Патюков, В.Г. Информационно-измерительный комплекс контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин / Тезисы докладов Всесоюзной НТК «Радиоизмерения-91». Севастополь, 1991. - С. 105.

126. А. с. 1778911 SU, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи / В.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин, В.А. Кабанов. № 4862429/09. Опубл. 30.11.92, Бюл. № 44.

127. А. с. 1823138 SU, Н 04 В 3/46. Устройство контроля качества канала связи /

128. B.Г. Патюков, Ю.Б. Зархин. № 4870704/09. Опубл. 23.06.93, Бюл. № 23.

129. А. с. 746896 СССР, МКИ2 Н 03 К 5/18. Формирователь импульсов / С.В. Чепурных, М.К. Чмых, А.С. Глинченко, В.Г. Патюков. № 2422360/18-21. Опубл. 07.07.80. Бюл. № 25.

130. Патюков, В.Г. Помехоустойчивый измеритель частоты / В.Г. Патюков,

131. C.А. Подлесный, М.К. Чмых // Приборы и техника эксперимента. 1976. -№5. - С. 290.

132. Патюков, В.Г. Прецизионный измеритель частоты / В.Г. Патюков, М.К. Чмых, С.В. Солдатов // Приборы и техника эксперимента. 1978. - № 6. - С. 201.

133. Патюков, В.Г. Радиотехнические цепи и сигналы: Метод, указания к рас-чётно-графическому заданию для студентов радиотехнических специальностей /В.Г. Патюков. Красноярск: ИПЦ КГТУ. - 2002. - 31 с.

134. Патюков, В.Г. Высокоточные измерительные системы веку нанотехноло-гий /В.Г. Патюков / Тезисы третьей Всероссийской научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов". - Красноярск, 2003. Ч.З. - С. 155-156.

135. Патюков, В.Г. Помехоустойчивые измерители частотно-временных параметров сигналов / В.Г. Патюков // Измерительная техника. 2003. - № 4. -С. 45-47.

136. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов частотных датчиков / В.Г. Патюков // Датчики и Системы. 2003. - № 5. - С. 2-4.

137. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при фазовых измерениях / В.Г. Патюков // Измерительная техника. 2003. - № 7. - С. 53-54.

138. Патюков, В.Г. Фильтрация сигналов при оценке частотно-временных параметров /В.Г. Патюков // Электронный журнал "Журнал Радиоэлектроники", №5, - 2003. - http://ire.cplire.rU/win/may03/2/text.html