автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей станков на основе частотно-временного анализа вибрационных сигналов

На правах рукописи

БАТИЩЕВА Оксана Михайловна

ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ ШПИНДЕЛЕЙ СТАНКОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА ВИБРАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Специальность: 05.03.01 - Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2005

Работа выполнена на кафедре «Автоматизация технологических процессов в машиностроении» Самарского государственного технического университета

Научный руководитель доктор технических наук, профессор ШГРИКОВ Борис Леонидович

Официальные оппоненты Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор БЕЛОУСОВ Анатолий Иванович

Ведущая организация ОАО «Завод авиационных подшипников»

Защита состоится 06 апреля 2005 г в 10-00 часов, на заседании диссертационного совета Д 212 217 02 в Самарском государственном техническом университете по адресу г Самара, ул Галактионовская 141, корпус № 6, ауд 28

С диссертацией можчо ознакомиться в библиотеке Самарскою государственного технического университета

Автореферат разослан « » 2005 г

Просим Вас принять участие в обсуждении работы и направить свой отзыв, заверенный печатью, по адресу:

443100, г Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212 217 02.

кандидат технических наук, доцент СТЕПАНОВ Вячеслав Иванович

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Обеспечение качества выпускаемой продукции является одной из главных задач любого промышленного предприятия. В свою очередь, повышение качества продукции требует совершенствования методов и средств измерений, ко нтроля и диагностики ее характеристик и параметров, прежде всего, методами неразрушающего контроля Задачи промышленного контроля, испытаний и диагностики связаны с необходимостью проведения измерений в рабочих режимах функционирования оборудования При этом в процессе функционирования сложных технических сис-гем в зависимости от наработки, вида и характера нагрузки в поверхностных слоях контактирующих деталей происходят изменения их макро- и микрогеометрии. Это приводит к изменению жесткости и демпфирования как подвижных сопряжений, так и системы в цечом, и, следовательно. - к перераспределению упругих деформаций и усилий, действующих на ее отдельные элементы, а также к возникновению дополнительных колебательных нагрузок.

Состояние подшипниковых узлов, как наиболее ответственных узлов практически любого механизма, в том числе шпинделей станков, в значительной мере определяет к ачество функционирования механичес кой системы, ее исправность и работоспособность. Анализ современных средств контроля и диагностики подвижных узлов оборудования показал, что в большинстве своем они базируются на измерении и анализе вибрационных сигналов. Это объясняется, прежде всего, тем, что контроль вибрации дает наибольший объем диагностической информации по сравнению с такими методами как контроль температуры, анализ смазки и другими. По сигналу вибрации могут быть обнаружены практически все виды дефектов во вращающихся узлах машин и механизмов без привлечения для диагностики других видов физических процессов.

Вместе с тем большинство используемых методов диагностики не позволяет осуществлять одновременную локализацию дефекта во времени и его идентификацию по частотному составу диагностического сигнала, что объясняется, прежде всего, естественными ограничениями спектрального подхода к анализу сигналов. В настоящее время недостаточно проработаны вопросы прогнозирования технического состояния с использованием как априорной информации о классах моделей дефектообразования, так и результатов мониторинга.

В этих условиях особую актуальность приобретает задача разработки новых методов анализа диагностических сигналов, нестационарных по своей природе, с дальнейшим использованием полученной информации при прогнозировании состояния контролируемых узлов.

Цель работы. Повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей станков путем применения частотно-временного метода идентификации дефектов по вибрационным сигналам.

Методы исследований. Теоретические исследования базировались на системном подходе к решаемой задаче, на положениях технологии машиностроения, теории систем, теории измерений, теории вероятности, случайных процессов и полей, теории оптимизации и идентификации с привлечением методов аналитического, статистического и имитационного моделирования. Экспериментальные исследования, проведенные с использованием специальных и стандартных измерительных устройств, основывались на методах планирования и организации эксперимента. Обработка и анализ экспериментальных данных проводились методами математической статистики с применением программных статистических комплексов, что позволило подтвердить достоверность научных положений, выводов и заключений

Научная новизна. В диссертации поставлена и решена актуальная задача повышения достоверности прогнозирования состояния шпинделей станков на основе применения частотно-временных методов вибродиагностики их подшипниковых узлов

Разработаны алгоритмы частотно-временного анализа нестационарных и сингулярных сигналов, основанные на их вейвлет-преобразовании с использованием систем компьютерной математики.

Выявлены зависимости между изменениями локальных особенностей диагностических сигналов и динамикой коэффициентов их вейвлет-спектров.

Разработан алгоритм оценки параметров моделей дефектообразования.

Обоснован метод определения принадлежности выявленной дефектосо-держащей ситуации к одному из классов состояний.

Практическая ценность. На основании выполненных теоретических исследований, имитационных и натурных экспериментов разработана методика оценки состояния подшипниковых узлов на основе идентификации видов дефектов и локализации моментов их возникновения.

Из условий реализации данной методики разработана система мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов по сигналам вибрации, обеспечивающая повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов оборудования.

Основные положения, выносимые на защиту:

- выявленные теоретическими и экспериментальными исследованиями зависимости между изменением локальных особенностей диагностических сигналов подшипниковых узлов и динамикой коэффициентов соответствующих им вейвлет-спектров;

- методика идентификации видов дефектов и их временной локализации на основе вейвлет-анализа сигналов вибрации;

- разработанный алгоритм оценки параметров моделей дефектообразова-ния;

- разработанная методика прогнозирования состояния подшипникового узла с использованием априорной информации и результатов вейвлет-анализа диагностических сигналов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международной научно-практической конференции ученых, аспирантов и представителей предприятий «Ашировские чтения» (Самара, 2002г), международных научно-технической конференциях «Высокие технологии в машиностроении» (Самара, 2002г и 2004г), Всероссийской конференции с международным участием «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан Удэ, 2003г), Международной конференции «Актуальные проблемы конструкторско-технологического обеспечения машиностроительного производства» (Волгоград, 200 3г), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003г), II Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (Самара, 2004г), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004г), VII Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (Саратов, 2004г), IX Международной конференции «Окружающая среда для нас и будущих поколений» (Самара, 2004г), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» (Сочи, 2004г), Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (Самара, 2004г)

В полном объеме диссертация заслушана и одобрена на объединенном заседании кафедр «Технология машиностроения», «Автоматизация технологических процессов в машиностроении», «Автоматизированные станочные комплексы», «Инструментальные системы автоматизированного производства»

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ в том числе 2 статьи в центральных изданиях и 12 работ, опубликованных в виде тезисов и докладов в материалах и трудах конференций Всероссийского и Международного уровня Некоторые результаты исследований отражены в электронном учебном пособии, а также рекомендациях к проведению практических и лабораторных работ

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов и общих выводов, изложенных на 189 станицах машино писного текста, содержит 61 рисунок, 4 таблицы, список использованных источников из 180 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, поставлены цель и сформулированы задачи исследования, изложены основные положения выносимые на защиту определены научная новизна и практическая ценность

Первая глава посвящена анализу проблемы повышения качества функционирования технологического оборудования

Для обеспечения в процессе изготовления детали наибольшей точности размеров, геометрической формы и взаимного расположения поверхностей, требуемого качества поверхностного слоя необходимо добиваться наименьшего отклонения действительного характера движения исполнительных поверхностей от теоретического

Одними из типичных видов высокоточных узлов вращения машин являются шпиндели станков, для которых круговые траектории их движения отражают точностные и динамические характеристики механизма и его возможности по выполнению заданных функций

Интегральная оценка результатов теоретических и практических исследований показывает, что основной причиной отказа шпинделей станков является потеря точности вращения из-за изнашивания и разрушения подшипников

Подшипниковый узел при вращении вала всегда является источником вибрации, уровень которой зависит от многих факторов Изучению вибрации подшипников качения посвящено множество работ отечественных и зарубежных авторов ТЕ.Таллиана, О Г Густафссона, Т Игараши, А. Тамуре, О Танигути, С В Пинегина, К В Фролова, В Ф Журавлева, А.К Явленского, К Н Явленского, К М. Рагульскиса Анализ работ этих и многих других авторов свидетельствует о сложности оценки вибрации подшипников как механического явления

Измерения и анализ вибрационных сигналов являются основой многих диагностических методов, позволяющих оценить состояние подшипниковых узлов и осуществить прогноз развития их дефектов Большинство используемых методов диагностики базируется на анализе спектра сигнала вибрации, что вызывает необходимость принимать целый ряд допущений, например, о стационарности диагностического сигнала, монотонности развития дефекта и т и

Вопросам прогнозирования состояния технологического оборудования и его узлов посвящены работы таких ученых, как А С Проников, Ю М Соломенцев, К В Фролов, Ф Байхельт П Франкен. А В. Пуш, Фигат-нер А М, А В Барков, в которых предлагается общий методологический подход к оценке изменений работоспособности объекта, происходящих в результате процессов старения и являющихся следствием воздействия на машину различньгх видов энергии. Основная идея этого подхода заключается в раскрытии функциональных связей между степенью повреждения материала изделия и выходными параметрами машины и представлении этих зависимостей как функций случайных аргументов. В общем случае для прогнозирования применяются разнообразные методы с использованием моделирования, аналитических расчетов, статистической информации, экспертных оценок, метода аналогий, теоретико-информационного и логического анализа и т п При этом предположение о монотонности модели дефектооб-

разования справедливо только на последних, предаварийных стадиях развития дефекта, тогда как на начальных стадиях необходимы более сложные модели. Использование такого рода моделей обосновано, если применяемые методы диагностики с определенной достоверностью позволяют оценить вид дефекта и момент времени его возникновения, что практически не решается при классическом подходе к идентификации дефекта в частотной и временной областях.

На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи исследования:

- проведение комплексного анализа процессов вибрации подшипников и формализация задач обработки вибросигналов;

- исследование факторов, влияющих на вибрацию подшипников, и анализ методов идентификации их дефектов по вибрационным сигналам;

- разработка способов оценки параметров моделей дефектообразования;

- разработка эффективных методов и алгоритмов вейвлет-преобразования вибросигналов подшипниковых узлов;

- разработка методики прогнозирования технического состояния подшипниковых узлов на основании результатов вейвлет-преобразования диагностического сигнала и использовании априорной информации о принадлежности модели дефектообразования к определенному классу состояний;

- на основе теоретических и экспериментальных исследований разработка средств по вышения достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудования.

Во второй главе проведен комплексный анализ спектра вибрации подшипников качения, методов и средств диагностики их состояния по вибрационному сигналу.

Перспективным направлением развития частотно-временного подхода к решению многих задач приближения функций и представления сигналов стал вейвлет-анализ, основные положения которого изложены в трудах А. Гроссмана, Ж Морле, И. Добеши, К. Чуи, И. Мейера, Л.В. Новикова, С.Б Стечкина, Н.М Астафьевой, А.В Переберина. В большинстве своем эти работы представляют собой теоретические исследования, не ориентированные на практические задачи технической диагностики.

Проведенный анализ вибраций подшипникового узла показал, что характерным для него является наличие как близких частотных составляющих, так и достаточно разнесенных составляющих в частотной области. Вейвлет-преобразование подобного сигнала позволяет выделить обе частотные особенности, что иллюстрируется проведенными имитационными экспериментами с использованием пакетов MathCAD и MATLAB, причем последний обладает большей эффективностью по времени и предоставляет улучшенную визуализацию вейвлет-спектров, что делает перспективным использование данного пакета в автоматизированных диагностических комплексах.

Анализируемый вибросигнал, первоначально непрерывный, при обработке подвергается дискретизации, как правило, равномерной, то есть представляется дискретным массивом объемом N значений х0, , х{ хн-1, отстоящих друг от друга на интервал Дг Соответственно вейвлет, определяющийся выражением

а

(параметр Ь задает положение вейвлетов - смещение по оси времени t, а параметр а характеризует ширину вейвлетов, т.е определяет их масштабирование по времени) с учетом масштабирования с параметром а и сдвигом по временной оси на интервал Ь-к Д£ для каждого отсчета времени г примет вид.

0)

а ) \а} \ а

или с учетом диадичсской сетки дискретизации (а = 2, Ь-2, где к - целые числа), получим

а коэффициенты вей влет-преобразования, определяемые как свертка дискретной последовательности {х} и базисной вейвлет-функции (3), будут представляться следующим образом:

где - функция, комплексно сопряженная с материнским вейвлетом.

В качестве конечного результата расчета по соотношению (4) берется абсолютная величина получившегося комплексного числа Модель исследуемой зависимости в этом случае имеет следующий вид

и, таким образом, любой сигнал может быть представлен суперпозицией масштабных преобразований и сдвигов базисного вейвлета с коэффициентами, зависящими от масштаба (частоты) и параметра сдвига (времени), причем для выполнения вейвлет-преобразования процедура (4) должна быть проделана N раз для каждого значения масштаба Данный алгоритм вычисления вейвлет-коэффициентов, позволяет определить динамику всех коэффициентов вейвлет-преобразования исследуемого сигнала Работоспособность алгоритма подтверждена имитационным экспериментом, проведенным в системе Ма&САО.

Третья глава посвящена разработке методики прогнозирования состояния подшипниковых узлов, представляющей собой многоэтапный процесс (рис 1). 8

Рис. 1. Основные этапы прогнозирования состояния подшипникового узла

Первый этап предполагает реализацию системы сбора, обработки и формализованного представления априорной информации, которая представляет собой совокупность баз данных и баз знаний, в том числе базы моделей дефектообразования, формирующейся на основании предварительных исследований процессов развития дефектов на различных элементах подшипников.

Анализ известных моделей показывает, что хорошей аппроксимацией процессов износа являются модели полиномиального вида, оценка параметров которых с необходимой точностью представляет собой самостоятельную задачу, чье решение определяет достоверность оценки фактического состояния объекта.

Основным недостатком существующих стандартных методов определения параметров этих моделей является трудоемкость вычислительных процедур. Автором разработан достаточно простой для реализации алгоритм оценки параметров моделей, аппроксимирующих процессы износа.

Пусть х(г) - это наблюдаемая последовательность значений показателя уровня деградации, фиксация которых сопровождается наложением погрешностей измерения и регистрации, случайных по своей природе. Эта последовательность может быть представлена в виде суммы:

где х(г) -

центрированная случайная составляющая последовательности,

удовлетворяющая условию

В этом случае

лф(г)]=лфО)И(г)

(9)

Тогда, если вместо последовательности х(() подставить ее параметрическую модель , го в случае однопараметрической модели уравнение (9) будет иметь единственное решение

Показано, что для параметрической модели £и(г,<5) = агт +С (где а

искомый параметр, тис- заданные параметры) алгоритм определения искомого параметра имеет следующий вид

где В1 - числа Бернулли

Получены алгоритмы для оценки параметров ряда частных случаев полиномиальной модели дефсктообразования

База эталонных вейвлет-спектров формируется по нескольким категориям эталонов

- эталоны исправных подшипниковых узлов

- эталоны для распознавания моментов времени возникновения дефекта определенного типа,

- эталоны для идентификации стадии развития дефекта

Первая категория эталонов формируется на основе обработки результатов частотно-временного анализа сигнала вибрации при испытаниях исправных подшипников На рис 2 представлен диагностический сигнал вибрации исправного подшипников №307 и вейвлет-спектр сигнала, где отмечены масштабы, соответствующие частотным составляющим, характерным для дефектов тел качения и внутреннего кольца

Вторая категория эталонов создается на основе мониторинга состояния испытываемого подшипника с постоянным сопоставлением вейвлет-спектра его вибрационного сигнала со спектром соответствующего исправного подшипника При выявлении отклонений от исходного спектра производится останов испытаний с последующей разборкой подшипника, анализом образовавшегося дефекта и описанием соответствующего ему вейвлет-спектра в базе знаний

хм(;,«)-а0 +а|г + а,г2 + + «„г'

л

□ 06 О 04 О 03 О 02 0 01 о 0 01 0 02 0 03 0 04 -О OS

а)

Мхштаб соответ ствующий частоте дефекта тет качения

J

Масштаб соответствующий частоте дефекта внутреннего ко 1ьца

2оо 4оо еоо еоо юоо

time (or «расе) b fj)

Р и с 2 Диагностический сигнал исправного подшипника №307 (а) и его вейвлет-спектр (б)

Третья категория эталонов создается на основе экспериментов с искусственными дефектами разной величины.

База эталонных вейвлет-спектров может быть существенно расширена и скорректирована в процессе эксплуатации диагностической системы

Проведена серия экспериментов для определения влияния степени развития дефекта подшипника на характеристики вибросигнала и создания соответствующих эталонных вейвлет-спектров Результаты вейвлет-преобразования вибрационного сигнала для различных стадий развития дефекта тел качения приведены на рис 3 и рис 4, на которых выделены масштабы, характерные для частоты, соответствующей анализируемому дефекту На рис 5 представлен вейвлет-спектр вибрационного сигнала подшипника, развивающийся дефект внутреннего кольца которого приводит к возникновению дефекта на теле качения, что сопровождается изменениями яркости тона на соответствующем масштабе вейвлет-спектрограммы

Анализ вейвлет-преобразований диагностических сигналов показывает, что даже на ранних стадиях развития дефекта (рис 3 и рис 5) вейвлет-спектр характеризуется существенными изменениями на соответствующих масштабах.

Continuous Transform

timo (er «pace) b

Р и с 3 Вейвлет-спектр диагностического сю нала подшипника №307 с дефектом тел качения (1 стадия развития дефекта)

Continuous Transform

2ш -юо еоо всю юоо

time (or зр»се) b

Рис 4 Вейвлет-спектр диагностического сигнала подшипника №307 с дефектом тел качения @ стадия развития дефекта)

100 200 300 400 500

Рис 5 Вейвлет-спектр вибрационного сигнала подшипника №307 с дефектом внутреннегокольца и появившимся дефектом тела качения

При обнаружении отклонения от эталонного спектра в соответствии с разработанным алгоритмом (рис 1) осуществляется процедура диагностики, то есть реализуется алгоритм идентификации вида дефекта и локализации его во времени (рис 6), который, в свою очередь включает определение начальных условий анализа (границы спектра диагностируемого сигнала, объ-

ем реализации, начальный параметр дилатации и ряд других), вычисление вейвлет-коэффициентов для каждого значения параметра сдвига к е [О, .V -1], анализ результатов вейвлет-преобразования.

г* Границы спеггра диагностируемого

Рис.6. Алгоритм идентификщии дефекта пошшгшикового узла

Проведенный анализ вибросигналов исправных и дефектных подшипников показал, что диадическое вейвлет-преобразование (3) не вполне удовлетворяет требованиям к локализации временных и частотных особенностей такого рода диагностических сигналов - необходимой является более частая дискретная сетка для определения вейвлет-спектра.

Значимость вейвлет-преобразования диагностического сигнала заключается, прежде всего, в том, что его результатом является двумерный информационный массив, характеризующий как изменение спектра сигнала, так и его изменение во времени. Идентификация вида дефекта подшипника по вейвлет-спектру сигнала вибрации связана с задачей распознавания образов.

Алгоритмы идентификации строятся на векторном представлении спектрограммы, при котором частотный диапазон (/тт; ) разбиваются на п равных интервалов величиной Д . Спектрограмма интерпретируется как вектор, у-ый элемент которого определяется значениями спектра в интервале [/^ + (/ - 1)А; + _/Д]. Таким образом, векторы, полученные на основе

вейвлет-анализа сигналов вибрации подшипников с фиксированными, известными дефектами, составляют так называемую библиотеку эталонов, или, иначе, банк диагностических карт.

В методах распознавания используются как геометрические подходы, основанные на минимизации расстояния между векторами-эталонами и векторами, составленными из диагностических признаков, так и подходы, использующие меры сходства указанных векторов.

Анализ результатов натурных и имитационных экспериментов показал эффективность корреляционного подхода, когда в качестве меры сходства эталонного и анализируемого спектров испопьзуется коэффициент корреляции

где - комплекс диагностических признаков, соответст-

вующих наблюдаемому техническому состоянию подшипниковых узлов;

У/ = {у^, 1^2,....у;„| - эталонный вектор диагностических признаков, соответствующих конкретной дефектосодержащей ситуации.

Соответствующим экспериментальному признается тот эталонный спектр, для которого т. максимален.

Избирательность классифицирующей функции т1 можно существенно повысить путем преобразования «-мерного вектора диагностических признаков в Л-мерную автокорреляционную функцию, при этом скалярное произведение двух Л-мерных корреляционных функций /Г^^ы,), ^'"'(у^) преобразуется в (Л + 1)-ую степень одномерной корреляционной функции . Мера сходства (10) в этом случае имеет вид

.С) -

гу=Риу,

(И)

Показано, что с учетом погрешностей задания векторов вывод о соответствии вейвлет-спектра вибрационного сигнала диагностируемого подшипника эталонному спектру носит вероятностный характер и определяется объемом базы эталонов.

Прогнозирование состояния подшипниковых узлов представляет собой комплексное решение задачи по снижению неопределенности в отношении дефектосодержащей ситуации. Эффективность прогнозирования определяется возможностью качественного и количественного анализа диагностической информации, которая в данном случае представляет собой дискретную последовательность результатов наблюдений на периоде основания прогноза: к ~1,т . Задача прогнозирования состоит в отыскании последовательности Щ, к = т + \, . ,т + п , определенной на периоде упреждения прогноза и наилучшим образом согласованной с имеющейся информацией о прошлом, настоящем и будущем прогнозируемой ситуации.

Получено общее решение задачи оценки основания прогноза с учетом требований, предъявляемых к его точности и глубине при использовании полиномиальной модели дефектообразования Проведенные расчеты позволили выявить зависимость минимально необходимого основания прогноза тш1п от его глубины Г и соотношения дисперсий прогноза и результатов наблюдений К, представленную на рис 7

120

100

К=0 1

40 -

20

60

80

0

0

2

4

6 г

Рис 7 Зависимость минимально необходимого основания прогноза от его глубины и соотношения дисперсий прогноза и результатов наблюдений

Разработанный подход к прогнозированию дефектообразования в подшипниковых узлах базируется не только на статистических моделях разви тия дефектов, определенных на основании предварительных исследований, но и использует информацию, полученную непосредственно при мониторинге состояния, что позволяет повысить достоверность прогноза

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований частотно временного метода диагностики состояния подшипниковых узлов

Вследствие того, что процесс дефектообразования имеет случайный характер, суждения о наличии дефектосодержащей ситуации носят предположительный, вероятностный характер Принимая во внимание, что на продолжительность контрольно-диагностических испытаний накладываются дополнительные ограничения, объем необходимого количества измерений определяется соотношением

где кд - аргумент функции Лапласа при заданном значении доверительной вероятности Рд,

N- максимально возможное число измерений в данных условиях,

дисперсия результатов измерений контролируемого параметра, Д - абсолютная погрешность результата измерений Приведены зависимости необходимого объема выборочной совокупности от доверительной вероятности при различных ограничениях на число контролируемых объектов

Па основании изложенных подходов к организации эксперимента была спланирована и реализована серия измерительных процедур с использованием комплекса НТ -15 (рис 8)

Целью эксперимента являлась выявление дефекта на внутреннем кольце подшипника качения №307 При доверительной вероятности 0,95 и ограничении по максимально возможному числу измерений (100) объем выборки составил 50 подшипников, среди которых наряду с исправными имелось некоторое, априори неизвестное, количество подшипников с дефектом внутреннего кольца

Установлена достоверность частотно-временного метода диагностики не менее 80% на ранних стадиях и не менее 90% на поздних стадиях развития дефектов, что превышает достоверность диагностики с использованием методов частотного анализа (рис 9) С использованием методов ранговой корреляции получено практическое подтверждение аналитических выводов о более точной идентификации вида дефекта, локализации времени его возникновения и стадии развития по сравнению с классическими методами спектрального анализа, а именно при повышении требований к надежности оценки использование классического спектрального анализа становится проблематичным поскольку сопоставление выборочного коэффициента ранговой коррекции Спирмана с критическим значением при уровне зна-16

чимости а <10% свидетельствует об отсутствии статистической связи между результатами диагностики и реальным состоянием подшипников, тогда как частотно временной метод диагностики подшипников дает удовлетворительные результаты при доверительной вероятности 95%

Рис 8 Схема шмерения вибрации подшипника на комплексе Н1 15 (ФРГ) / - датчик 2 - прижим 3 подшипник 4 оправка

□ вейвлет-анализ 84% 91%

Р и с 9 Достоверность мето тов идентификации дефектов подшипников

В пятой главе рассмотрены вопросы реализации системы диагностирования и прогнозирования состояния подшипниковых узлов.

Приведена структурная схема процессорной диагностической системы (рис.10), обоснована ее аппаратная реализация с использованием как оригинальных устройств, так и унифицированных блоков.

Пользовательский интерфейс системы позволяет конфигурировать иерархическую структуру базы данных неограниченной вложенности. Программное обеспечение системы осуществляет вейвлет-преобразование вибросигналов и далее, сопоставляя полученные спектры с эталонными, определяет наличие и характер наиболее вероятных дефектов.

Периодичность, номенклатура и последовательность измерений могут определяться автоматически заданием управляющей программы в мультиплексор или выбираться оператором, исходя из текущих результатов диагностики.

Результаты вейвлет-преобразования вибрационных сигналов выводятся на монитор для возможного визуального анализа, а также подлежат программной обработке с целью идентификации вида дефекта, локализации времени его возникновения и оценке прогноза развития дефекта согласно разработанным алгоритмам. По результатам анализа формируются протоколы, которые заносятся в соответствующую базу данных, являющейся, в свою очередь, основой для расширения и корректировки базы эталонных спектров.

Приведены практические рекомендации по проведению мониторинга и диагностики состояния подшипниковых узлов

Испытания системы диагностики и прогнозирования проводились на ОАО «Завод авиационных подшипников».

Анализ данных по эксплуатации электрошпинделей ЭШ 48/2,2 и ЭШ 36/4,0 внутришлифовальных станков АБЖ-56 и АБШ-4, используемых в серийном производстве показал, что долговечность их подшипниковых узлов имеет довольно существенный разброс и составляет (200:1000) часов. В связи с этим актуальной является проблема определения момента зарождения дефекта в подшипнике и идентификация его вида с целью своевременной диагностики и прогнозирования состояния узлов, что позволит снизить брак обрабатываемой поверхности по точности.

Мониторингу были подвергнуты электрошпиндели внутришлифоваль-ных станков АБЖ-56 и АБШ-4. Наблюдения выполнялись с установленной периодичностью до локализации дефекта по вейвлет-спектрограммам и идентификации его вида. На основании полученной информации, а также серии дополнительных наблюдений, прогнозировалось время функционирования шпинделя станка с заданной точностью. Контроль обрабатываемой поверхности показал, что через время, превышающее интервал прогноза не более чем на 15%, имеет место выход параметров волнистости и гранности за пределы допуска. Был произведен разбор подшипниковых узлов шпинделей соответствующих станков, результаты анализа состояний которых подтвердили наличие дефектов, локализованных на ранних стадиях, а также выявили ряд дефектов других элементов подшипника, вызванных их развитием.

Результаты испытаний позволили сделать следующие выводы:

- на качестве обрабатываемой поверхности сказываются практически все виды дефектов элементов подшипников шпиндельных узлов, причем, начиная с третьей стадии развития дефектов, они, как правило, влекут образование новых дефектов; это, в свою очередь, ведет к возрастанию волнистости, гранности и шероховатости обрабатываемой поверхности;

- дефекты наружного и в ряде случаев внутреннего колец подшипника являются причиной нестабильности вращения вала, что вызывает волнистость и отклонение формы обрабатываемой детали, эта ситуация прослеживаются на вейвлет-спектрограммах на начальных стадиях развития дефекта, что позволяет своевременно сделать вывод о целесообразности продолжения технологического процесса;

- степень достоверности определения принадлежности дефектосодержа-щей ситуации к определенному классу состояний зависит от близости расположения вибродатчика к диагностируемому узлу,

- достоверность прогноза увеличивается с увеличением объема накопленной информации в виде банка экспериментальных данных,

- своевременная идентификация вида дефекта, а также использование априори определенных моделей дефектообразования, обеспечивают высокую достоверность прогнозирования состояния подшипникового узла, что позволяет исключить брак по качеству поверхностного слоя обрабатываемых изделий, обусловленный износом подшипниковых опор, а также повысить ремонтопригодность электрошпинделей станков.

Результаты работы использованы при разработке системы мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудования, внедренной в ОАО «Завод авиационных подшипников», а также в учебном процессе Самарского государственного технического университета.

В приложениях приведены эталонные вейвлет-спектрограммы и документы об использовании и внедрении результатов диссертационной работы

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В результате комплексных теоретико-экспериментальных исследований решена актуальная задача, направленная на повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей станков путем применения частотно-временного метода идентификации дефектов по вибрационным сигналам.

1 Системный анализ теоретических исследований и экспериментальных данных показал что перспективным направлением улучшения качества обрабатываемых деталей является своевременная идентификация состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудо-

вания и прогнозирование времени их функционирования с точностью, достаточной для достижения требуемого качества обрабатываемой поверхности.

Показано, что контроль вибрации дает наибольший объем диагностической информации по сравнению другими методами.

2. Показана эффективность использования свойств частотно-временного преобразования диагностических сигналов на основе базисных вейвлет-функций для идентификации вида дефекта подшипникового узла и его локализации во времени при анализе нестационарных вибросигналов.

3 Моделирование с использованием систем компьютерной математики сигналов с фиксированными параметрами, а также сигналов, имитирующих дефектообразование в подшипниках качения, сопровождающихся возникновением дополнительных высокочастотных колебаний, осцилляцией частоты, изменением амплитуды частотных составляющих, появлением в диагностическом сигнале нестационарных импульсов, показало возможность применения вейвлет-анализа к зашумленным сигналам. При этом результаты имитационных экспериментов позволяют оценить локальные особенности исследуемого сигнала

4 Показано, чю значения вейвлет-коэффициснтов, являющиеся в некоторой определенной точке диагностического пространства мерой корреляции базисной функции с исследуемым сигналом, служат параметрами, на основе которых возможно прогнозирование состояния подшипников качения.

5 Разработан алгоритм оценки параметров моделей дефектообразования методом конечных разностей, а также методика идентификации вида дефекта подшипникового узла и локализации его во времени на основе вейвлет-анализа сигналов вибрации. Разработан подход к формированию базы эталонных вейвлет-спектров.

6. Разработаны методики определения принадлежности вейвлет-спектра к определенному классу и прогнозирования технического состояния подшипникового узла с использованием априорной информации и результатов мониторинга.

7. Установлена достоверность частотно-временного метода диагностики: не менее 80% на ранних стадиях и не менее 90% на поздних стадиях развития дефектов, что превышает достоверность диагностики с использованием методов частотного анализа. Показана высокая степень корреляции результатов частотно-временного метода диагностики на основе вейвлет-преобразования вибросигнала с уровнем развития дефектов при значениях доверительной вероятности не менее 95%.

8 Разработана система мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов по сигналам вибрации, которая позволяет выявлять дефекты с идентификацией их вида и момента возникновения

9 На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований реализован комплекс технических решений и практических рекомендаций, направленных на повышение достоверности прогнозирова ния состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудования Это позволило исключить брак по волнистости и гранности обрабатываемой поверхности

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Батищев В И , Батищева О М Методы математического моделирования в задачах оперативного контроля технологических процессов / «Высокие технологии в машиностроении» Материалы международной научно-технической конференции Самара 2002 -С 241-244

2 Батищев В И , Батищева О М Новые технологии моделирования сигна лов в системах диагностики / Ашировские чтения Международная научно практическая конференция ученых, аспирантов и представителей предприятий Тезисы докладов - Самара Изд-во СамГТУ, 2002 -С 123 124

3 Штриков Б Л , Батищева О М , Родимов Г А Ультразвуковая сборка подшипниковых узлов / Сборка в машиностроении, приборостроении Ежемесячный научно технический и производственный журнал Изд «Машиностроение» 2003 № 1 - С 3-6

4 Батищев В И , Батищева О М Аппроксимационные методы оценивания характеристик взаимосвязи нестационарных случайных процессов / «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» Материалы Всероссийской конференции с межд участием Ч 1 -Улан Удэ Изд-во Бурятского госуниверситета, 2003 С 24 27

5 Батищев В И, Батищева О М Спектрально-временной метод контроля качества соединений при ультразвуковой запрессовке / Актуальные проблемы конструкторско технологического обеспечения машиностроительного производства Материалы межд конф В 2-х ч Часть 1 /ВолгГТУ Волгоград, 2003 - С 203

6 Батищева О М Метод определения параметров моделей деградацион-ных процессов / «Актуальные проблемы надежности технологических энергетических и транспортных машин» Сборник трудов международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию Самарского государственного технического университета, ноябрь, 2003г, в 2-х томах Том 1 -М «Машиностроение», 2003г -521с -С 65-68

7 Батищева О М Частотно временное моделирование дефектообразования в диагностике состояния технических объектов / «Математическое моделирование и краевые задачи» Труды Всероссийской научной конференции, 2004г, ч 2 - Самара, СамГТУ - С 34-37

8 Батищева О М Анализ методов параметрической идентификации дегра-дационных процессов / Ашировские чтения II Международная научно-практическая конференция Тезисы докладов - Самара, 2004 - С 99

9 Штриков Б Л , Батищева О М Метод идентификации деградационных процессов при оценке фактического состояния технических систем / Сборка в машиностроении, приборостроении Ежемесячный научно технический и производственный журнал Изд «Машиностроение», 2004, №8 - С 27-30

10 Штриков Б Л , Батищева О М Развитие методов решения задач анализа нестационарных диагностических сигналов / Сборник трудов VII Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (ДТС-2004) Саратов, 2004 - С 368-370

11 Штриков Б Л , Батищева О М Спектрально-временной анализ нестационарных диагностических сигналов / «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» (КБД-Инфо-2004) Материалы научно-практической конференции - М МИЭМ, 2004 - С 86

12 Батищев В И Батищева О М Технологии моделирования состояния сложных технических систем / «Окружающая среда для нас и будущих поколений» Труды IX Международной конференции Самара 5-12 сентября 2004 -С 159-160

13 Батищева ОМ Использование вейвлет-преобразования сигналов вибра ции для диагностики оборудования / «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» Труды Всероссийской межвузовской научно-практической конференции Самара 2004 - С 66-69

14 Штриков Б Л, Багищева О М Прогнозирование состояния подшипниковых узлов на основании вейвлет-анализа сигналов вибрации / «Высокие технологии в машиностроении» Материалы международной научно-технической конференции Самара 2004 -С 109-111

Тираж 100 экз Заказ №970

Отпечатано на ризографе

Самарский государственный

технический университет

Отдел типографии и оперативной полиграфии

443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244

os. о 1 - OS. 06

681

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ. СОСТОЯНИЕ

ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Характеристики качества технологического оборудования.

1.2. Влияние качества подшипниковых узлов на выходные параметры машин.

1.3. Анализ факторов, влияющих на вибрации подшипников качения

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ И ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СИГНАЛА ВИБРАЦИИ.

2.1. Анализ спектра вибрации подшипника.

2.2. Анализ вибрационных методов и средств контроля и диагностики подшипников качения.

2.3. Частотно-временные методы обработки сигналов.

2.4. Свойства и возможности вейвлет-преобразования.

2.5. Применение вейвлет-преобразования к модельным сигналам.

2.6. Разработка алгоритма вейвлет-преобразования диагностических сигналов.

Выводы по главе.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ.

V* 3.1. Основные этапы прогнозирования технического состояния подшипниковых узлов по сигналу вибрации.

3.2. Формирование системы сбора, обработки и формализованного представления априорной информации.

3.2.1. Разработка алгоритма определения параметров модели развития дефекта подшипников качения.

3.2.2. Формирование базы эталонных спектров.

3.3. Диагностика состояния подшипникового узла.

3.4. Прогнозирование технического состояния подшипникового узла 123 Выводы по главе.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО МЕТОДА.

4.1. Установка для реализации контрольно-диагностических экспериментов по оценке достоверности частотно-временного метода диагностики подшипников по сигналу вибрации.

4.2. Анализ результатов измерительного эксперимента.

4.2.1. Оценка достоверности частотно-временного метода диагностики состояния подшипников.

4.2.2. Сопоставительный анализ классического спектрального и частотно-временного методов идентификации степени развития дефекта подшипников.

Выводы по главе.

5. ОПЫТНО-ПРОМЫШЛЕННАЯ ПРОВЕРКА И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1. Разработка системы мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов.

Обеспечение качества продукции машиностроения является одной из главных задач любого промышленного предприятия. Повышение точности и качества изделий предполагает использование оборудования, технические характеристики которого отвечают поставленным требованиям. Поэтому поддержание и обеспечение в процессе работы необходимых эксплуатационных качеств технологического оборудования является первоочередной задачей. Это, в свою очередь, во многом определяется выбором методов и средств контроля и диагностики состояния узлов технологического оборудования, их характеристик и параметров, в том числе и неразрушающими методами.

Технический прогресс и развитие промышленности связаны с созданием и внедрением гибких производственных систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, многоуровневых систем комплексных испытаний, оперативного контроля и диагностики производственного оборудования.

Задачи промышленного контроля, испытаний и диагностики связаны с необходимостью проведения измерений в рабочих режимах функционирования оборудования. При этом в процессе функционирования сложных технических систем в зависимости от наработки, вида и характера нагрузки в поверхностных слоях трущихся деталей происходят изменения их макро- и микрогеометрии. Это приводит к изменению жесткости подвижных сопряжений и системы в целом, а, следовательно, — к перераспределению упругих деформаций и усилий, действующих на ее отдельные элементы, а также к возникновению дополнительных колебательных нагрузок.

Одним из наиболее ответственных узлов практически любого механизма является подшипник, состояние которого представляет собой важнейшую составляющую технического состояния механизма, его исправности и работоспособности.

В настоящее время существует множество методов диагностики состояния подшипника по его вибрационному сигналу, имеющему специфические особенности во временной и частотной областях в зависимости от вида возникшего дефекта и степени его развития. Эти методы различны по своим теоретическим предпосылкам, имеют разную трудоемкость, достоверность, требуют различного приборного обеспечения и могут применяться для различных целей.

Для диагностики работающего оборудования с целью выявления дефектов узлов наиболее информативными являются методы анализа спектра самого диагностического сигнала или его огибающей. При этом спектральные характеристики частотно-временных параметров исследуемых сигналов могут быть получены на основе классического Фурье-анализа.

Вместе с тем современные методы определения состояния подшипниковых узлов в процессе эксплуатации имеют существенные недостатки, связанные, прежде всего, с тем, что естественным ограничением применимости классического Фурье-анализа является гипотеза о стационарности диагностического сигнала. Од нако локальные изменения, например, повреждения поверхностей сопряжения или попадание посторонних частиц в зоны контакта приводят к импульсным возмущениям, которые делают вибрационный сигнал нестационарным и способны вызвать многочисленные резонансы. Как правило, подобные сигналы содержат близкие по времени высокочастотные компоненты и близкие по частоте низкочастотные компоненты. Нестационарность сигналов не позволяет корректно использовать традиционные методы спектрального анализа. Разбиение реализации быстропротекающего диагностического сигнала на квазистационарные участки неизбежно приводит к проблемам «малой выборки» и значительному снижению точности и достоверности контроля.

Поэтому разработка методов диагностики и прогнозирования состояния подшипников качения по вибрационным сигналам с учетом их нестационарности является актуальной задачей. При этом разрабатываемые методы должны обеспечить возможность выявления особенностей подобных сигналов, давая хорошее разрешение и по частоте - для локализации низкочастотных составляющих, и по времени — для разрешения высокочастотных компонент.

Перспективным подходом к исследованию нестационарных сигналов вибрации подшипниковых узлов является вейвлет-анализ. В этом случае нестационарный сигнал представляется разложением по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем масштабирования (то есть перемещением области его локализации по частоте) и сдвигов (перемещением области его локализации во времени).

На основании проведенных исследований получены математические модели подшипников качения, как источников вибраций и объектов вибродиагностики. Проанализированы зависимости между спектром вибрации подшипниковых узлов шпинделей станков и точностью изготовления деталей.

Разработаны алгоритмы частотно-временного анализа нестационарных и сингулярных сигналов, основанные на использовании вейвлет-преобразования с использованием систем компьютерной математики МаШСАБ и МАТЬАВ.

Выявлены зависимости между изменениями локальных особенностей диагностических сигналов и динамикой коэффициентов соответствующих им вейвлет-спектров.

Разработан алгоритм оценки параметров моделей дефектообразования по конечным разностям.

Обоснован метод определения принадлежности выявленной дефектосодержащей ситуации к одному из классов состояний.

Предложена методика оценки и прогнозирования состояния подшипниковых узлов, основанная на использовании априорной информации и частотно-временного представления диагностических * сигналов в базисе вейвлет-функций. Построены зависимости для определения глубины прогноза на основании априорной информации и результатов мониторинга.

Разработаны и внедрены практические рекомендации по выполнению мониторинга и диагностики состояния подшипниковых узлов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Выявленные теоретическими и экспериментальными исследованиями зависимости между изменением локальных особенностей диагностических сигналов подшипниковых узлов и динамикой коэффициентов

Л' соответствующих им вейвлет-спектров.

2. Методика идентификации вида дефекта подшипника качения и его временной локализации на основе вейвлет-анализа сигналов вибрации.

3. Разработанный алгоритм оценки параметров моделей дефектообразования.

4. Разработанная методика прогнозирования состояния подшипникового узла с использованием априорной информации и результатов вейвлет-преобразования диагностических сигналов.

Автор приносит свою глубокую признательность научному ж» руководителю доктору технических наук профессору Штрикову Борису Леонидовичу за повседневное внимание и руководство работой, а также коллективу кафедры «Автоматизация технологических процессов в машиностроении» Самарского Государственного технического университета за помощь, оказанную при выполнении исследований.

Общие выводы

В результате комплексных теоретико-экспериментальных исследований решена актуальная задача, направленная на повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей станков путем применения частотно-временного метода идентификации дефектов по вибрационным сигналам.

1. Системный анализ теоретических исследований и экспериментальных данных показал, что перспективным направлением улучшения качества обрабатываемых деталей является своевременная идентификация состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудования и прогнозирование времени их функционирования с точностью, достаточной для достижения требуемого качества обрабатываемой поверхности.

Показано, что контроль вибрации дает наибольший объем диагностической информации по сравнению другими методами.

2. Показана эффективность использования свойств частотно-временного преобразования диагностических сигналов на основе базисных вейвлет-функций для идентификации вида дефекта подшипникового узла и его локализации во времени при анализе нестационарных вибросигналов.

3. Моделирование с использованием систем компьютерной математики сигналов с фиксированными параметрами, а также сигналов, имитирующих дефектообразование в подшипниках качения, сопровождающихся возникновением дополнительных высокочастотных колебаний, осцилляцией частоты, изменением амплитуды частотных составляющих, появлением в диагностическом сигнале нестационарных импульсов, показало возможность применения вейвлет-анализа к зашумленным сигналам. При этом результаты имитационных экспериментов позволяют оценить локальные особенности исследуемого сигнала.

4. Показано, что значения вейвлет-коэффициентов, являющиеся в некоторой определенной точке диагностического пространства мерой корреляции базисной функции с исследуемым сигналом, служат параметрами, на основе которых возможно прогнозирование состояния подшипников качения.

5. Разработан алгоритм оценки параметров моделей дефектообразования методом конечных разностей, а также методика идентификации вида дефекта подшипникового узла и локализации его во времени на основе вейвлет-анализа сигналов вибрации. Разработан подход к формированию базы эталонных вейвлет-спектров.

6. Разработаны методики определения принадлежности вейвлет-спектра к определенному классу и прогнозирования технического состояния подшипникового узла с использованием априорной информации и результатов мониторинга.

7. Установлена достоверность частотно-временного метода диагностики: не менее 80% на ранних стадиях и не менее 90% на поздних стадиях развития дефектов, что превышает достоверность диагностики с использованием методов частотного анализа. Показана высокая степень корреляции результатов частотно-временного метода диагностики на основе вейвлет-преобразования вибросигнала с уровнем развития дефектов при значениях доверительной вероятности не менее 95%.

8. Разработана система мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния подшипниковых узлов по сигналам вибрации, которая позволяет выявлять дефекты с идентификацией их вида и момента возникновения. На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований реализован комплекс технических решений и практических рекомендаций, направленных на повышение достоверности прогнозирования состояния подшипниковых узлов шпинделей технологического оборудования. Это позволило исключить брак по волнистости и гранности обрабатываемой поверхности.

1. Авдеев A.M., Самохин О.Н., Бальмонт В.Б. Методы борьбы с вибрациями подшипников качения. Научн.-техн.сб. «Подшипниковая промышленность». Вып. I, М.: НИИНАвтопром, 1984. С.5-7.

2. Азовцев Ю.А., Баркова H.A., Доронин В.А. Диагностика и прогноз технического состояния оборудования целлюлозно-бумажной промышленности в рыночных условиях // Бумага, картон, целлюлоза. 1999. №5.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983. 472с.

4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. Т. 166, №11, 1996. С. 1145-1170.

5. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: спектральный анализ локальных возмущений (основы теории и примеры применения) // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.4, №2. С.3-39.

6. Бабенко И.А. Внедрение системы технического обслуживания по фактическому состоянию машинного парка завода. Материалы научно-технических проектов молодых специалистов НК ЮКОС. Октябрь 2001. /www.samara.sibintek.ru.

7. БазровБ.М. Технологические основы проектирования самонастраивающихся станков. М.: Машиностроение, 1978.

8. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1988. 392с.

9. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1969. 358с.

10. Ю.Балтер М.А. Упрочнение деталей машин. М.: Машгиз. 1960. 178с.

11. П.Бальмонт В.Б., Матвеев В.А. Опоры качения приборов. М.: Машиностроение, 1984.

12. Барков A.B. Возможности нового поколения систем мониторинга и диагностики // Металлург. 1998. №11.

13. З.Барков A.B. Диагностика и прогнозирование технического состояния подшипников качения по их виброакустическим характеристикам. // Судостроение. 1985. № 3. С.21-23

14. Барков A.B. Новое поколение систем мониторинга и диагностики машин / www.vibrotek.ru.

15. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. СПб.: Изд. СПбГМТУ, 2000.

16. Барков A.B., Баркова H.A., Якобсон П.П. Современное состояние технических средств анализа вибрации / www.vibrotek.ru.

17. Барков A.B., Ту лугу ров В.В. Диагностическое обслуживание предприятий основа перевода оборудования на ремонт по состоянию / www.vibrotek.ru.

18. Барков A.B., Якобсон П.П. Долгосрочный прогноз состояния роторных машин по сигналу вибрации / www.vibrotek.ru.

19. Баркова H.A. Современное состояние виброакустической диагностики машин / www.vibrotek.ru.

20. Батищев В.И., Батищева О.М. Методы математического моделирования в задачах оперативного контроля технологических процессов // «Высокие технологии в машиностроении»: Материалы международной научно-технической конференции. Самара. 2002. С.241-244.

21. Батищев В.И., Батищева О.М. Технологии моделирования состояния сложных технических систем // «Окружающая среда для нас и будущих поколений»: Труды IX Международной конференции. Самара. 5-12 сентября 2004. С.159-160.

22. Батищева О.М. Анализ методов параметрической идентификации деградационных процессов / Ашировские чтения: II Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Самара, 2004. С.99.

23. Батищева О.М. Использование вейвлет-преобразования сигналов вибрации для диагностики оборудования // «Компьютерные технологиив науке, практике и образовании»: Труды Всероссийской межвузовской научно-практической конференции. Самара. 2004. С.66-69.

24. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. 239с.

25. Блехман И.И. Вибрационная механика. М., Физматгиз, 1994. 400с.

26. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.416с.

27. Бондарь С.Е., Вергилис И.С. Шпиндельные узлы прецизионных станков. М.: НИИМАШ, 1975. 118с.

28. Бородакий Ю.В., Крицына H.A. и др. Вероятностно-статистические методы обработки данных в информационных системах. М.: Радио и связь. 2003. 264с.

29. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства. М.: АН СССР, 1950.

30. Бродский В.М., Алферов А.И. Повышение производительности и качества финишной обработки колец подшипников (Обзор). М.: НИИНАвтопром, 1984. 83с.

31. Брозгаль И.М. Влияние доводки желобов на качество подшипников (Обзор). М.: НИИНАвтопром, 1973. 70с.

32. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. М.: Гостехиздат, 1946.

33. Брюль и Къер. Мониторизация состояния машинного оборудования. DK BR 0660-11

34. ВейцВ.Л., Коловский М.З., КочураА.Б. Динамика управляемых мощных агрегатов. М.: Наука, 1984.

35. Вибрация в технике. Справочник в 6-ти томах / Под ред. академика РАН К.В. Фролова. М.: Машиностроение.

36. Вибрация и вибродиагностика судового энергетического оборудования / А.А.Александров, А.В.Барков, Н.А.Баркова, В.А.Шаффинский. Л.: Судостроение, 1986. 276с.

37. Вибрация и шум подшипников качения / В.Б. Бальмонт, A.M. Авдеев, О.Н. Самохин, Е.Б. Варламов. М.: НИИНАвтопром, 1985. 84с.

38. Вибрация энергетических машин. Справочное пособие./Под ред. Н.В.Григорьева. Л.: Машиностроение, 1974. 464с.

39. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я.Балицкий, М.А.Иванова, А.Г.Соколова, Е.И.Хомяков. М.: Наука, 1984. 120с.

40. Воронкин В.А., Висейский М.Е. К вопросу нормирования виброактивности подшипников качения // Вестник машиностроения. 1994. №1. С.17-19.

41. Выявление дефектов подшипников качения с помощью анализа вибрации // Daniel Lynn, Manager, Training, Computational Systems, Inc. (CSI) Пер. с англ. И.Р. Шейняк, под редакцией В.А. Смирнова / www/vibration.ru.

42. Гебель И.Д. Кинематика перекоса некруглости с базы на обрабатываемую поверхность при шлифовании колец на самоустанавливающихся башмаках. // Вестник машиностроения. 1969. №11. С.52—55.

43. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987. 288с.

44. Глухоманюк Г.Г. Влияние факторов взаимодействия на жизнеобеспечение механического оборудования // Контроль. Диагностика. 2001. №8.

45. ГлухоманюкГ.Г. Роль высокочастотной области спектра вибрационного сигнала в вибродиагностике механизмов // Контроль. Диагностика. 2001. №2.

46. Гороховский Г.А. Износ и повреждение подшипников качения // Вестник машиностроения. 2002, №1. С.8-10.

47. Денисенко А.Ф., Зубенко В.Л., Болотов Б.Е. Прогнозирование надежности станочных систем по виброакустическим критериям: Монография. -М.: Машиностроение-1, 2004. 265с.

48. Диментберг Ф. М., Колесников К. С. Вибрации в технике. Справочник. М.: Машиностроение, 1980. Т.З. 544с.

49. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Е.В.Мищенко. Под ред. А.П. Петухова. М.: РХД, 2001. 464с.

50. Добрынин С.А., Фельдман М.С., ФирсовГ.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1987.

51. Долгов В.А., Касаткин A.C., Сретенский В.Н. Радиоэлектронные системы контроля (системный анализ и методы реализации) / Под ред. В.Н. Сретенского. М.: Сов. радио, 1978. 384с.

52. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. Том 171. №5. 2001.6¡.Дроздов H.A. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке // Станки и инструмент. 1937. №22.

53. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерение и анализ шероховатости, волнистости и некруглости поверхности. М.: Машиностроение, 1978.-232с.

54. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. M.:COJIOH-P. 2002. 446с.

55. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002. 608с.

56. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. Пер. с англ. / Под ред. Э.К. Лецкого. М.: Мир, 1979. 304с.

57. Жаров Л.С. Опыт производства малошумных шарикоподшипников на 4-м ГПЗ. 1985.

58. Калашников H.A. Точность в машиностроении и ее законы. М.: Машгиз, 1950.

59. Качанов Н.И. О характере и природе разрушения рабочих поверхностей деталей подшипников // Труды ВНИПП. 1963. №3. С.45-49.

60. Каширин А.И. Исследование вибраций при резании металлов. АН СССР, 1944.

61. Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталей машин. М.: Высшая школа, 1991.

62. Колтунов И.В., Кузнецов A.M., Романов П.Н. Прогрессивные процессы абразивной, алмазной и эльборовой обработки в подшипниковом производстве. М.: Машиностроение, 1976. 30с.

63. Комиссаров И.Н., Шапошников С.Д. Применение самоустанавливающихся и гидростатических опор при шлифовании колец подшипников. // Научн.-техн. реф. сборник «Подшипниковая промышленность», вып.4. НИИНАвтопром, 1978. С.23-25.

64. Кондауров П.В. Критерий оценки качества колец подшипников при финишной обработке. // Изв. вузов. Машиностроение, 1986. №7. С.144-148.

65. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.

66. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств. М.: Изд-во стандартов, 1978. 352с.

67. Костецкий Б.И. Сопротивление изнашиванию деталей машин. М.: Машгиз. 1959. 478с.

68. Костецкий Б.И. Трение, смазка и износ. Киев: Техника. 1970. 396с.

69. Кравченко Б.А., МитряевК.Ф. Обработка и выносливость высокопрочных материалов. Куйбышев: Куйб. книж. из-во. 1962. 179с.

70. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996. №4. С.3-20.

71. Крейн А.З., Ровинский В.Д., Смирнов В.А. Вибрационная диагностика газоперекачивающего агрегата ГПА-Ц-6,3 / ОИ ВНИИЭгазпром. Транспорт и хранение газа. 1984. 65с.

72. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.

73. Кудрявцев И.В., СаверинМ.М., Рябченков A.B. Методы поверхностного упрочнения деталей машин. М.: Машгиз. 1959. 220 с.

74. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1991.

75. Мазин Г.С., ДонинА.И. Исследование некруглости при тонком шлифовании колец с базированием на гидростатической оправке. Научн.-техн. реф. сборник «Подшипниковая промышленность», вып.1. НИИНАвтопром, 1979. С. 15-19.

76. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. T.l. 312с.; Т.2. 256с.

77. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука, 1983. 392с.

78. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.1. Обработка измерений при исследовании сложных систем / Белов Ю.А., Диденко В.П., Козлов H.H., Ляшко И.И., Макаров В.Л., Цитрицкий O.E. Киев: Наук, думка, 1982. 304с.

79. Методика форсированных испытаний подшипников качения общего применения на долговечность (М 37.006.032-75). М.: ВНИПП. 1975. 73с.

80. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов / Под ред. Туманова А.Т. М.: Машиностроение. 1974. Т.2. 318с.

81. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.576с.

82. Мынцов A.A. Инвариантность методики диагностирования к конструктивным особенностям объектов / IV Международная научнотехническая конференция «Энергосбережение. Диагностика 2002». 2426 апреля 2002. Димитровград // www.promservis.ru.

83. Мынцов A.A. Методика проведения измерений и диагностирования оборудования роторного типа / www.promservis.ru.

84. Мынцов A.A. Применение метода огибающей для диагностики механических узлов оборудования / IV Международная научно-техническая конференция «Энергосбережение. Диагностика 2002». 2426 апреля 2002. Димитровград // www.promservis.ru.

85. Мынцов A.A., Мынцова О.В., Соколов Д.В. Основные подходы к использованию виброакустических систем / www.kip-pribor.ua.

86. Народовая М. Подшипники: производство, диагностирование, восстановление // Снабженец. 2004. №2. С.8-12.

87. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. 199с.

88. Никифоров А.Д., КовшовА.Н., Назаров Ю.Ф. Процессы управления объектами машиностроения. М.: Высшая школа, 2001. 455с.

89. Новиков JI.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999. Т.9,№2. С.30-37.

90. Новиков JI.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. Т. 10, №3. С. 57-64.

91. Обнаружение дефектов подшипников качения. Материалы фирмы IRD / www.vibration.ru.

92. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Под ред. М. Бассвиль, А. Бенвениста. М.: Мир, 1989. 278с.

93. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф.Ф. Дедус, С.А. Махортых, М.Н. Устинин, А.Ф. Дедус; Под общ.ред. Ф.Ф. Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. 357с.

94. Оптимизация средств исследований конструкции и технологии сборки малошумных подшипников / Отчет о НИР. М.: МВТУ им.Баумана, 1986.

95. Основы технической диагностики. В 2-х книгах, Кн.1. Модели объектов, методы и алгоритмы диагноза. / Под ред. П.П. Пархоменко. М.: Энергия, 1976. 464с.

96. Павлов П.А. Основы инженерных расчетов на усталость и длительную прочность. JL: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1988. 252с.

97. Павлов В.Г. Расчетная оценка ресурса работы опор качения по критерию износа // Вестник машиностроения. 2002. №7. С.27-30.

98. Панченко Н.П. Поверхностный слой и контактная выносливость стали ШХ15 в процессе качения // Металловедение и термическая обработка металлов. 1963. №3. С.22-24 .

99. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований. Вычислительные методы и программирование. Том 2. 2001. С. 15-40.

100. Перель Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. 543с.

101. Пинегин C.B. Контактная прочность и сопротивление качению. М.: Машиностроение. 1969. 242с.

102. Пинегин C.B. Работоспособность деталей подшипников. М.: Машгиз. 1949. 134с.

103. Подшипники качения. Справочное пособие / Под ред. Синицына H.A., Спришевского А.И. М.: Машгиз. 1961. 828с.

104. ПортманВ.Т., Шустер В.Т., Фигатнер A.M. Оценка выходной точности шпиндельных устройств с помощью ЭВМ // Станки и инструмент. 1984. №2. С.27-29.

105. Потапов В.А. Анализ условий эксплуатации шпиндельных узлов станков // Машиностроитель. 1994. №7-8. С. 14-16.

106. Приборные шариковые подшипники. Справочник под ред. К.Н. Явленского и др. М.: Машиностроение, 1981. 351с.

107. Приборы и автоматы для контроля подшипников. Справочник. Авт.: Городецкий Ю.Г., Мухин Б.И., Савенок Э.П., Соломатин H.A. -М.: Машиностроение, 1973. 256с.

108. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник. / Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. Т.1.-448с.: Т.2. 500с.

109. Природа усталости металлов / Иванова B.C., Терентьев В.Ф. М.: «Металлургия», 1975. 456с.

110. Проников A.C. Научные проблемы и разработка методов повышения надежности машин. В кн.: Проблемы надежности и ресурса в машиностроении. М.: Наука, 1988.

111. Проников A.C. Параметрическая надежность машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 560с.

112. Прыгунов А.И. Вейвлеты в вибрационной динамике машин // www.vibration.ru.

113. Пуш A.B. Многокритериальная оптимизация шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1987. №4. С. 14-18.

114. Пуш A.B. Моделирование и мониторинг станков и станочных комплексов // Станки и инструмент. 2000. №9. С. 12-20.

115. Рагульскис K.M., Юркаускас А.Ю. Вибрация подшипников / Под ред. K.M. Рагульскиса. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. 119с.

116. РешетовД.Н., ПортманВ.Т. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986.

117. РусовВ.А. Спектральная вибродиагностика. Вып. 1. Пермь. 1996. 176с.

118. Рыжов Э.В. и др. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин / Э.В. Рыжов, А.Г. Суслов, В.П. Федоров. М.: Машиностроение, 1979.- 176с.

119. Рыжов Э.В. Технологические методы повышения износостойкости // Трение и износ. 1980. Т.1. С. 147.

120. СедушВ.Я., Сидоров В.А., Ошовская Е.В. Контроль технического состояния металлургических машин по виброакустическим параметрам / Донецкий гос.тех.ун-т / www.vibration.domitu.edu.ru

121. Селезнева В.В. Связь параметров траектории оси шпинделя с показателями качества детали. // Станки и инструмент. 1985. №1. С.8-10.

122. Сидоров В.А., Ошовская Е.В. Особенности проявления и выявления поломок металлургических машин / Донецкий гос.тех.ун-т / www.vibration.donntu.edu.ru.

123. Смирнов В.А Вибрационная диагностика подшипников качения двигателя НК-12СТ газоперекачивающего агрегата ГПА-Ц-6,3 / www.vibration.ru.

124. Смирнов В.А. Определение технического состояния агрегатов ГПА-Ц-6,3 по параметрам вибрации // РИ ВНИИЭгазпром. Транспорт и хранение газа. 1982. №12. С.34^5.

125. Снижение вибрации и шума подшипников качения, диагностика их качества в стендах при испытании на долговечность и при эксплуатации в составе изделий / О.Н. Самохин, A.M. Авдеев, Е.Б. Варламов, В.Б. Бальмонт. М.: НИИНАвтопром, 1988. 76с.

126. Соколов Д.В. Сравнительные характеристики сборщиков-спектроанализаторов российских фирм-производителей // www.promservis.ru.

127. Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. М., Машгиз, 1955.

128. Соломенцев Ю.М. Некоторые вопросы обеспечения надежности автоматизированных машиностроительных производств. В кн.: Проблемы надежности и ресурса в машиностроении. М.: Наука, 1988.

129. Спиридонов В. Всплеск революций // Компьютерра. 1998. №3.

130. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. 526с.

131. Степанов В.И. Топологические модели упругой системы металлорежущих станков в задачах динамики. Изв. ВУЗов. М.: Машиностроение. 1984.

132. Стеценко A.A., Бедрий О.И. и др. Системы мониторинга и диагностики машин НТЦ «Диагностика», г.Сумы / www.vibration.ru.

133. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин. М.: Машиностроение, 2000. - 320с.

134. Таллиан Т., Густафссон О. Успехи в исследовании вибрации подшипников качения и снижении их уровня. // Механика. 1965. №6. С.31-35.

135. Техника контроля и анализа для планово-предупредительного обслуживания вращающихся машин. Препринт ИРД Механализ, 1979.

136. Фадин Ю.А. Определение износа узлов трения в процессе их эксплуатации //Вестник машиностроения. 2004, №3, с.27-32.

137. Фигатнер A.M., Айзенштат Л.И., ФискинЕ.А., Егоров Е.А., Берман A.M. Частотный анализ биения шпинделей, установленных на подшипниках качения // Станки и инструмент. 1969. №11. С.8-11.

138. Фигатнер A.M., Пиотрашке Р., ФискинЕ.А. Исследование точности вращения шпинделя с радиальным роликоподшипником. // Станки и инструмент. 1974. №10. С. 19-22.

139. Фигатнер A.M., Фискин Е.А., Бондарь С.Е. Конструкция, расчет и методы проверки шпиндельных устройств с опорами качения. Методические указания. М., 1970. 152с.

140. Фишбейн С.И., Лившиц В.А. Отделочно-упрочняющая обработка колец подшипников в центробежно-планетарных машинах. / Научн.-техн. реферативный сборник «Подшипниковая промышленность», вып.6. НИИНАвтопром, 1981. С. 18-20.

141. Фролов К.В. Проблемы надежности и ресурса изделий машиностроения. В кн.: Проблемы надежности и ресурса в машиностроении. М.: Наука, 1988.

142. Фундаментальные проблемы теории точности. Коллектив авторов / Под ред. В.П. Булатова, И.Г. Фридлендера. СПб.: Наук, 2001. 504с.

143. Хрущов Н.М., Бабичев H.A. Исследование изнашивания металлов. М.: Машиностроение. 1971. 214с.

144. ЦапенкоМ.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. М.: Энергоатомиздат, 1985. 440с.

145. Черменский О.Н., Ряховский O.A., Нестеров В.М., Петрова И.М. Усталостная прочность подшипников качения // Вестник машиностроения. 2004. №10. С.31-37.

146. Черменский О.Н., Федотов H.H. Подшипники качения: Справочник-каталог. М.: Машиностроение, 2003. 576с.

147. Читечян А.Н. Вейвлет-анализ при исследовании металлургических процессов Интернет-конференция «Современная металлургия» // www.elcomet.narod.ru

148. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. Под ред. Я.М. Жилейкина. -М.: Мир, 2001.412с.

149. Шаталов A.A., Сердюк Ф.И. и др. Безаварийность производства — путь к повышению рентабельности / www.promservis.ru.

150. Шишкин И.Ф., Яншин В.Н. Прикладная метрология. М.: Изд.стандартов, 1999.

151. Штриков Б.Л., Батищева О.М. Прогнозирование состояния подшипниковых узлов на основании вейвлет-анализа сигналов вибрации // «Высокие технологии в машиностроении»: Материалы международной научно-технической конференции. Самара. 2004. С.109-111.

152. Штриков Б.Л., Батищева О.М. Развитие методов решения задач анализа нестационарных диагностических сигналов // Сборник трудов VII Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (ДТС-2004). Саратов, 2004. С.368-370.

153. Штриков Б.Л., Батищева О.М., Родимов Г.А Ультразвуковая сборка подшипниковых узлов / Сборка в машиностроении, приборостроении: Ежемесячный научно-технический и производственный журнал. Изд. «Машиностроение», 2003. № 1. С.3-6.

154. Эльянов В.Д., Донин А.И. Доводочное шлифование дорожек качения наружных колец прецизионных подшипников / «Труды института», № 1 (99). М.: Специнформцентр ВНИПП, 1979. С.40-47.

155. Юркевич В.В. Параметрическая точность станка // Вестник машиностроения. 1999. №9. С.30-32.

156. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. JL: Машиностроение, 1983.-239с.

157. Явленский А.К., Явленский К.Н. Теория динамики и диагностики систем трения качения. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 178с.

158. Ящерицын И.И., Караим И.П. Скоростные внутришлифовальные шпиндели на опорах качения. Минск: Наука и техника, 1979. 208с.

159. Adams G.J., Jones J.R. The effect of retainer geometry on the stability of ball bearings. AS ME Trans., 1976, vol.19, №2, p.95-107.

160. Christopher Torrence and Gilbert P. Compo. A Practical Guide to Wavelet Analysis // Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. V.79. P61.

161. Grossman A. and Morlet J. Decomposition of Hardy function into square integrable wavelets of constant shape //SIAMJ. Math. Anal. 1984. V.15, №4. P.273.

162. Jgarashi T. Noise of ball bearing. Bulletin of JSME, 1962, v.5, №17. P. 184-194.

163. Kingsburg E.P. Torque variations in instrument ball bearings. ASLE Trans., 1965, vol.8, №4, p.435-441.

164. Lagerschaden fruherkennung mit der Kurtoses-Metode, Nojak, "Elektronik", 1981, №17. P.55-58.