автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Построение моделей и анализ вероятностных характеристик протокола установления сессий

На правах рукописи

АБАЕВ Навел Ованесовмч

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ И АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОТОКОЛА УСТАНОВЛЕНИЯ СЕССИЙ

05.13.17 - Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

Москва-2011

005001114

Работа выполнена на кафедре систем телекоммуникаций Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Самуйлов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Защита диссертации состоится « 09 » декабря 2011 г. в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 в Российском университете дружбы народов по адресу: 115419, г.Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу)

Автореферат разослан « % » ноября 2011 г.

профессор

Шоргпн Сергей Яковлевич

кандидат физико-математических наук Клапоущак Сергей Николаевич

Ведущая организация: Институт проблем передачи

информации им. А. А. Харксвича Российской академии наук (ШИШ РАН)

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Современные телекоммуникации характеризуются тенденцией перехода к сетевой архитектуре следующего поколения, в основе которой лежит концепция пакетной IP-коммутации, а процессы установления сессий пользователей осуществляются по протоколу SIP (Session Initiation Protocol) - протоколу установления сессий. С ростом числа пользователей услуг, предоставляемых па базе протокола SIP, в сети возникают различного рода сбои и перегрузки, в том числе из-за отсутствия достаточных ресурсов для установления и завершения сессий пользователей. Исследования проблем, связанных с установлением сессий, требуют разработки новых математических моделей, описывающих процессы установления и управления сессиями и соединениями пользователей по протоколу SIP. Модели строятся с целью анализа конкретных показателей качества обслуживания QoS (Quality of Service), таких как время установления соединения, блокировки сессий, производительность SIP-сервера и др.

Для анализа различных характеристик показателей QoS используются методы теории вероятностей и случайных процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания, теории телетрафика и статистического моделирования сложных систем. Существенный вклад в развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г. П. Башарин, Н. П. Бусленко, В. М. Вишневский, Б. С. Гольдштейн, В. И. Нейман, А. В. Печинкин, А. П. Пшеничников, К. Е. Самуйлов, Б. А. Севастьянов, С. Н. Степанов, А. Д. Харкевич, И. И. Цитович, С. Я. Шоргин, Г. Г. Яновский, V. В. Iversen, V. Hilt, F. Kelly, J. Rosenberg, К. Ross и др.

Ввиду изложенного актуальной является задача разработки новых и развития существующих моделей установления и управления сессиями в телекоммуникационных сетях, построенных на базе протокола SIP. Поскольку известные на момент написания диссертационной работы методы не учитывают особенности процедур установления сессий и механизмов контроля перегрузок с использованием протокола SIP, то ключевым при решении данной задачи также является разработка новых методов анализа и расчета вероятностных характеристик построенных моделей.

Целью диссертационной работы является разработка и анализ моделей установления сессий в телекоммуникационных сетях по протоколу SIP, включая гистерезисное управление нагрузкой, поступающей на SIP-серверы, разработку вычислительных алгоритмов для расчета вероятностных характеристик моделей,

организацию и проведение вычислительного эксперимента с разработкой имитационных моделей.

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории телетрафика, статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в ^¡троении математических моделей управления сессиями, включая модель установления соединения между пользователями телекоммуникационной сети, а также в разработке новых методов расчета вероятности блокировок сессий в условиях пульсирующего трафика, квантили времени пребывания заявок в многофазной модели линейного фрагмента IP-сети, коэффициентов вариации входящих потоков в узлах неэкспоненциальной сети, вероятностных характеристик SIP-сервера с одноуровневым и двухуровневым гистерезисным управлением. Отличие результатов диссертационной работы от известных состоит в следующем:

1. Разработана модель обслуживания сессий с пульсирующим трафиком в виде системы ММРР(К,Г)\М |с|0, в то время как ранее такие модели исследованы не

были. Отсутствовал метод введения лексикографического порядка на множестве состояний системы, позволяющий применить к решению задачи метод LU-разложения.

2. Модель неэкспоненциальной сети с однородными заявками и бесконечно линейными узлами ранее не исследовалась, отсутствовал метод формирования систем уравнений для нахождения коэффициентов вариации входящих потоков в узлы сети.

3. Разработан метод для оценки квантили времени пребывания заявок в многофазной системе. Формула для оценки квантили является новой и дает относительную погрешность до 10% во всех значениях нагрузочных и структурных параметров системы.

4. При построении моделей SIP-серверов ранее не учитывались прогулки прибора (процессора) и наличие двух входящих потоков в условиях приоритетного двухуровневого гистерезисного управления нагрузкой.

Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертации, предназначены для расчета и анализа вероятностных характеристик управления сессиями на базе протокола SIP и могут быть применены проектными организациями, операторами сетей связи и производителями телекоммуникационного оборудования для планирования сети и расчета значений параметров функционирования сети. Результаты диссертации использованы в учебном процессе на кафедре систем

телекоммуникаций РУДН для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика», при подготовке магистерских диссертации, а также в рамках исследований по гранту РФФИ №10-07-00487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и НИР 020612-1-173 «Разработка математических моделей и методов анализа информационно-телекоммуникационных сетей».

Достоверность научных результатов диссертационной работы обоснована использованием строгих и апробированных математических методов исследования. Достоверность подтверждается вычислительным экспериментом и имитационным моделированием, проведенными с использованием близких к реальным исходных данных.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на:

- XLV и XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН (Москва, 2009 и 2010);

- LXIV научной сессии, посвященной дню радио Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова (Москва, 2009);

- Международной конференции «International Conference on Ultra Modern Telecommunications and Control System» (Москва, 2010);

- IV Отраслевой научной конференции-форуме «Технологии информационного общества» (Москва, 2010);

- «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, 2011);

- Международном семинаре «XXIX International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models» and V International Workshop «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics related to Modeling of information systems» (Светлогорск, 2011);

- Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (РУДН, МТУСИ, ОАО «Интеллект Телеком»; Москва, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них работы [1, 3, 4, 5, 8, 9] опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и содержат выносимые на защиту результаты.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] -приближенный метод расчета; в [3] - модель и алгоритм, приводящий матрицу

интенсивностей переходов к виду, который позволяет применить метод LU-разложения к решению системы уравнений равновесия; в [4, 5] - модель установления сессии в виде сети массового обслуживания и приближенная формула для оценки среднего времени установления соединения; в [9] - модели гистерезисного управления SIP-серверов в условиях перегрузки и алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей для однопотоковой модели с двухуровневым гистерезисным управлением; в [10] - модели и алгоритмы расчета стационарных вероятностей. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 110 наименований. Диссертация содержит 98 страниц текста, 41 рисунок, 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности темы диссертации, формулировке цели и задач исследований, в нем представлено содержание основных результатов диссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научная новизна и практическая ценность.

Глава 1 посвящена построению и исследованию моделей обслуживания сессий в телекоммуникационных сетях.

В разделе 1.1 в виде системы массового облуживания (СМО)ММРР (К,г)|М |с|0

построена и исследована модель обслуживания сессий с пульсирующим трафиком в сети пакетной радиопередачи (GPRS, General Packet Radio Service). На систему, состоящую из С приборов, от К источников поступает ММРР-поток (Markov-modulated Poisson process) заявок. Поток от к -источника (к -поток) описывается

управляющую цепь Маркова с двумя состояниями «0» и «1», и матрицей Ак = cIiag (0, Хк). Максимальное число приборов, доступных ¿-заявкам, определяется вектором г = (г1,...,гК), гк ^ С, к = 1,...,К. Если в момент поступления к -заявки заявками того же типа занято меньше, чем гк приборов, тогда к -заявка поступает на обслуживание, занимает один прибор и обслуживается на нем в течение случайного времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром ц, 0 <//<°°, не зависящим от типа заявки. Если в момент поступления к -заявки заявками того же

матрицей

которая определяет

типа занято гк приборов или все приборы в системе заняты, поступившая заявка теряется. Обозначим пк (() - число к -заявок в СМО, 0о?;. (г) н 1к (г)е {0,1} -

состояние к -потока в момент времени г >0. Функционирование системы описывается Марковским процессом Х(») = (п(г),1(?)), определенным над пространством состояний

а- = Л"Х5\ .Л= |п:£п; <С, 0Ипк йгк, ¿=Г^|д'={0,1}АГ. (1)

Введем разбиение на множестве а':

с

а: = и а;., а; = {(п,1)е а": п. =с},

с=0

(2)

где п.=^пк.

Лемма 1. Если на множестве а" состояний СМ О ММРР{К ,т)\м |с|0 введен лексикографический порядок

(х' = (пМ')>х' = (п',1'))о

Ш,. \2K-i „УА (3)

/ / /

(п'>п'3 V (п' = П*) А

\ Ч V

тогда

1. Матрица интенсивностей переходов МП X (/) = (п(<),1(?)) представима в блочном трехдиагональном виде

'Х)й и0 0 ... 0 0 Ь, О, и, 0 ... 0

о ь2 т>2 и2 ... о ......

о о

(4)

'с /

2. Ненулевые элементы блоков и,-, Б, матрицы А вычисляются по следующим формулам

и((п',1'),(пМ")) = Л;, если 1* = Г,п* = п' + е;,0<п}<г;.,/;. =1, (5)

Ь((п\Г),(п", !")) = «> •//, } = если Г=1",п"=п'-еу, (б)

[огу, если п' = п', Г = Г + е, ^ = 0,

0((п'.1').(п'.Г))г

, если п* = п', 1* = Г - е^, /у = 1.

(7)

3. Если rk = С, к = \,...,К, тогда размерности блоков матрицы А определяются формулами

Dc: dim з:с х dim ЗГС, с = О,..., С,

Lc tdima^xdimST^,, с = 1.....С, (8)

Ut.: dim a;t. х dim , с = 0.....С -1,

2К кч где а1ш;Г' = (7^1)!'Ц(с+7)'

Лемма 1 определяет все компоненты для метода LU-разложения, необходимые для решения системы уравнений равновесия (СУР) ргА = Ог, где р = р(п,1)^п ^^.

Исследуемой характеристикой системы является вероятность потери к -заявки, рассчитываемая по формуле

«*= Е И«-1) . w

(n,l)en£Unf

где П' = {(п,1)е ЗС:пк = гк;1к =1} и Пск ={(п,1)е Я:п. = С,пк *rk\lk =1}.

В разделе 1.2 исследуются особенности построения модели для случайной величины (СВ) Д времени установления соединения по протоколу SIP. Компоненты СВ Д показаны на рис. 1, где изображена функциональная схема установления соединения в телекоммуникационной сети, состоящей из восьми узлов. Соответствие номеров узлов модели, представленных на рис. 1 и рис. 2, элементам телекоммуникационной сети указано в таблице 1. Схема построена в соответствии с рекомендациями МСЭ Y.1530 и Y.1531 регламентирующими принципы расчета вероятностно-временных характеристик функционирования сетей следующего поколения.

Табл. 1. Соответствие номера узла элементу телекоммуникационной сети

Номер узла Элемент телекоммуникационной сети

1 Signalling Point

2 Signalling Gateway

3 Softswitch

4 Media Gateway

5, 7 IP/MPLS сеть

6 Прокси-сервер

8 User Agent (SIP-терминал)

Для модели на рис. 1 СВ Д времени установления соединения по сети 8

определяется по формуле Л = где к1 - число передач сообщений через / -узел

сети, Д. - СВ времени прохождения сообщения через I -узел сети.

JAM

j" A3p^V/71E.

Узел 2 Узел 3 Узел 5 Узел 6 Узел 7

дСГlN-vjj£.

thiols

Дз

-200OK-

jK

A^-'KVlT^

АЗГ^ск-

Узел 4

Рис. 1. Схема модели установления соединения по протоколу SIP

В разделе 1.3 исследуется актуальная задача построения моделей контроля перегрузок SIP-серверов в виде систем массового обслуживания (СМО) с пороговым гистерезисным управлением нагрузкой. Рассматриваются примеры СМО и исследованы методы их анализа.

Глава 2 посвящена решению задачи оценки времени установления соединения по протоколу SIP.

В разделе 2.1 строится модель установления соединения по протоколу SIP в виде сети, состоящей из узлов двух типов Л = Лк U -"pcfs • |.'Л| = Л/, в которой циркулируют заявки нескольких классов из множества 31 = \\,2,...,R). Каждый узел представляет собой либо СМО с дисциплиной FCFS в узлах из множества ~HFCFS, либо СМО с дисциплиной обслуживания типа IS для узлов из множества Ji,s. Из внешнего источника - узла 0, где происходит генерация поступающих в сеть заявок, на узлы сети направляется рекуррентный поток заявок. Будем называть заявки класса

г, находящиеся на обслуживании в узле (', (/,г)-заявками. Пусть маршрутизацию

заявок в сети описывает стохастическая матрица 0 = ;1),1,у'б Л, г,.те 31.

Обозначим /1,г - интенсивность потока заявок г-класса в /'-узле, Х1 = ^ Л1Г -

гея

интенсивность суммарного потока в ¿-узле. В предположении, что поступающий поток заявок пуассоновский, обслуживание в узлах сети экспоненциальное и выполняется условие равновесного режима функционирования сети Д,-. = Л. , построенная сеть является ВСМР-сетыо и дальнейший анализ вероятностно-временных характеристик можно продолжить на основании теоремы ВСМР1.

Для случая неэкспоненциалышой однородной сети введем следующие обозначения: Л-,1=0,М= \,М - интенсивность поступающего потока заявок на

узел } из узла ¿, СА (()) = (СА (0,1).....СА (0,М)) - вектор коэффициентов вариации

интервалов между поступлением заявок на узлы сети из внешнего источника; Сд ()) - коэффициент вариации интервалов между поступлением заявок на узел ); вектор среднего времени обслуживания и коэффициентов вариации обслуживания заявок в узлах сети равны соответственно т, и Св (/).

Утверждение 1. Для открытой неэкспоненциальной СеМО типа (\,тА,СА(0),тв,Св,а,Л!5,ЛГСРЗ}, коэффициенты вариации входящих потоков в узлы сети определяются как решение СЛАУ

ЛСд (0 -1АА- (1 -p{k))cl{k) = 4cj (о,/) н

к=1

М _

+14- [(1 - ои)+выр{к)с\ (*)].<=1, м,

где р[к)-

м

1

к=1

Як

, к е ■/t(FCFS,

At

0,fce Jt,s.

(10)

Среднее время пребывания заявки в очереди в узлах сети рассчитывается по приближенной формуле Крамера/Лангенбах-Бельца2.

На рис. 2 показан график изменения среднего времени установления соединения с ростом интенсивности входящего потока МУГГЕ-сообщений для случаев

' F. Baskett, К. М. Chandy, R. R. Muntz, F. G. Palacios. Open, Closed, and Mixed Networks of Queues with Different Classes of Customers // Journal of the ACM. -Vol. 22. -No 2. -1975. -Pp. 248-260.

1 Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 336с.

экспоненциального и детерминированного обслуживания заявок в узлах без учета задержки передачи в IP/MPLS.

Рис. 2. Среднее время установления соединения На рис. 3 представлен график изменения относительной погрешности расчетов времени установления соединения из ТфОП в SIP для случая детерминированного обслуживания. В целом, погрешность для случая экспоненциального обслуживания не превышает 10%, а для случая детерминированного обслуживания 15%.

Рис. 3. Относительная погрешность метода расчета среднего времени

установления соединения

В разделе 2.2 строится модель для расчета временных характеристик задержки

пакета в IP/MPLS сети. Сеть моделируется в виде многофазной системы, состоящей

9

из К последовательных однолинейных СМО с накопителями неограниченной емкости. На первую фазу системы поступает основной поток заявок, которые проходят последовательное обслуживание на всех фазах. Помимо основного потока, на каждую фазу поступает фоновый поток заявок, которые по окончании обслуживания в узле покидают систему. Интенсивности поступающих на к -узел

пуассоновских потоков основного и фонового типа равны Яд и Як, к = 1.....К

соответственно. Обозначим среднее время обслуживания заявки основного потока в узлах системы с!к и фонового потока Ьк, ¿к - среднее время обслуживания заявок в к -узле, н>к - среднее время ожидания начала обслуживания и ук = кк + с1к - среднее

к

время пребывания заявки основного потока в к-узле, а ^ = - среднее время

Хг=1

пребывания заявки основного потока в системе. Пусть ак (5) - преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) функции распределения (ФР) интервалов между поступлениями заявок в к -узел, Д,. (5)- ПЛС ФР длительности обслуживания в к -узле. Величины V и квантиль времени пребывания в системе заявки основного

потока являются исследуемыми характеристиками функционирования системы.

Среднее время пребывания заявки в системе равно сумме времен пребывания в каждом узле. С учетом формулы для коэффициента вариации Ск длительности обслуживания в /с-узле вида

2 \

{Ла+Як)(^<1гк+ЯкЬк Ск =-1-;---1, (11)

(ЛА+4АГ

и формулы для нагрузки рк = Л()с1к + ЛкЬк, среднее время ожидания в к-узле определяется по формуле Поллачека-Хинчина.

Для квантиля времени пребывания заявки в системе справедливо, сформулированное ниже, утверждение.

Утверждение 2. Квантиль Qv уровня Ц/ времени пребывания заявки основного

потока в многофазной СМО, состоящей из К фаз, определяется соотношением

К ( 1

—,п(Ии'*)+</* , (12)

к=1\Ук у

где ук единственное положительное число с минимальной действительной частью среди корней уравнения

«Ы/»(-лН. (13)

qv единственный положительный корень уравнения

{пя„,)к и

В случае детерминированного обслуживания на к -узле, к -I,..., К, величина ук является корнем уравнения

и задается следующей приближенной формулой

О-л)^

Г к =

(1 -Р*К

,cv>l,

, ck <1,

(15)

(16)

где

.=(1-Л2)(1+[а(1-Л)]2),

Sk =

(17)

В разделе 2.3 организован и проведен вычислительный эксперимент, направленный на численный анализ полученных результатов. Разработана имитационная модель установления сессии по протоколу S1P, учитывающая типы сообщений в сессии. Разработана модель и проведен численный анализ многофазной СМО, сделаны выводы о степени адекватности построенной модели.

Глава 3 посвящена разработке и анализу марковских моделей SIP-серверов с гистерезисным управлением нагрузкой.

В разделе 3.1 исследуется модель SIP-сервера с прогулками прибора и одноуровневым управлением в виде однолинейной СМО типа М IМ 111 (L) IВIWV . На систему поступает пуассоновский поток заявок. Сообщения ставятся в очередь и обрабатываются в соответствии с дисциплиной FIFO. При обнаружении перегрузки, в момент, когда число заявок достигнет значения В, все вновь поступающие сообщения сбрасываются. При уменьшении длины очереди до значения L, считаем перегрузку устраненной, система возвращается в нормальное состояние и возобновляет прием сообщений. Если система пуста, то прибор отправляется на прогулку. Заявка, заставшая прибор в состоянии прогулки, занимает место в накопителе. Предположим, что время обслуживания заявки и время прогулки прибора распределены по экспоненциальному закону с параметрами fli и

соответственно. Состояние системы описывается вектором (т, s,n), где m = 1, если

11

(20)

l,bk=l + — bt„l,k = ],...,B-L-2. (21)

прибор обслуживает заявку, т = 2, если прибор на прогулке; .те {0,1} статус перегрузки, п число заявок в очереди. Доказано, что ненормированные вероятности состояния системы qm г п вычисляются по следующему алгоритму.

Шаг 1. Вычисление величин qlok,k = 0,...,L, q2ak, к =0.....B — L-2 и 170

формулам

Л

9100 =-.01ОЖ + -Я" -v"2920t+l]. ^ =°.....L~L (,9)

Шаг 2. Вычисление величин ak,bk,k = 0,...,B-L-2 по формулам "о = /"Г1 (¿<720*. + ^tfioi - Мгйтш).

М,

Шаг 3. Вычисление величин qUB, qliL+k, £ = по формулам

= = ..„B-L-L (22)

Л

йшш = ak-i-bk-ihiL+i' k = 1.....B-L-U qnB = —?10в-1- (23)

Mi

В разделе 3.2 в соответствии со стандартами комитета IETF (Internet Engineering Task Force) проведено исследование механизмов контроля перегрузок SIP-серверов, на основании которого сделаны выводы о невозможности реализации большинства предложенных механизмов без внесения существенных изменений в протокол. Показано, что единственным эффективным методом на текущий момент является механизм локального контроля перегрузок, который реализуется на базе гистерезисного управления нагрузкой. Исследуется модель системы М IМ 111 (L, Я) IВ с одним прибором и буферным накопителем конечной емкости. На систему поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью A(s,n), график которой показан на рис. 2.

о

А

я = 0 1 = 0

< ) г.. * * I'.

| ч 1 \ 1 \ 1 « 1 л = 1 | .5 = 1

1 ( < ' 1...... 1 4 ' Г\

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 V 1 ч < ! \ —»»

£-1 £ Я-1 Я Я + 1 в_1 й "

Рис. 2. Гистерезисное управление интенсивностью нагрузки на 51Р-сервере Пусть ¡.I параметр экспоненциального распределения длительности обслуживания заявок и р!п стационарное распределение вероятностен состояний системы % = {(.г,л):л' = 0,СК л < Я -1},

= {(*,л):* = 1,г.£л<В-1}, % ={(.г,л):.г = 2,Я + 1<;г5В}. Утверждение 4. Стационарное распределение вероятностен состояний системы М\М 111(1,Н)\В имеет вид

Ро.к

Р],Н+к ~

Ри ■

ак~Ък

1-р

-РиЯ,к = Ь.....Я-1,

1

— р00Д = ^,...,Я,

(24)

(25)

Ргл -Р ав-н-1 ~ьв-н-1

~Р ав-н-2 ** {р'+1)ЬВ-Н-\-Р'ЬВ-Н-2 ;

р00 Д = !,...,# - Я -1,

(р' + О^В-Н-! -р\-Н-2

Ро.и

/с = Я +1,

(26)

(27)

(28)

Я , Я'

где р = — , р =— и ц ц

-pp

(30)

1 ]

ак = (р' + 1)ак_1-р'ак_2,к = 2.....В-Я-1; (31)

Ьа= 0, =1, Ьк =(р' + 1)Ьк^-р'Ьк_2,к = г,...,В-Н-1. (32)

В разделе 3.3 исследуется изображенная на рис. 3 модель системы Мг IМ21Я)| ВI с двумя входящими потоками, двухуровневым гистерезисным управлением и приоритетным обслуживанием заявок.

В Н I я,^

О —

Л, (s,i,n)

Л2 (s,i,n^

Рис. 3. Двухпотоковая СМО типа М2 \М2 11 \(L,H) IВI На систему поступает два входящих пуассоновских потока сообщений поп-INVITE и INVITE с интенсивностями Л, и /Ц- Сообщения non-INVITE имеют более высокий относительный приоритет, чем сообщения INVITE. Время обслуживания заявок распределено экспоненциально с параметрами и соответственно. Пространство у модели представляется в виде

(33)

где

(34)

(35)

(36)

% ={(s,m,i,n): s = 0,m = 0, 1=0, H = 0}U {(j,m,i,n): i = 0,m = l,2,0<i<n,0</i<W-l}; % = {(i, m, i, n):s = l,m = 1,0 < i < min {л, Я}, L й n <, В -1} U {(s,m,",«)'• s = l,m = 2,L<i<.n, L<n<,H-l}U {(s,m,i,n}:s = i,tn = 2, 0 2 i < H,H <n < ß-l};

^ ={(s,m,i,n): s = 2,m = l,0üi£H,H + \<n<B}U {(s,m,i,n):s = 2,m = 2, 0<i<H,n = B}.

Интенсивности потоков сообщений аналитически могут быть записаны следующим образом:

A,(s, !,«) = < A1(s,i,n) = < (37)

[0.(4,т.«,я)ей. [0,(jfm,/,«)e3iu3i.

Для СМО получена система уравнений равновесия, которая решается числено.

Разработана имитационная модель для проверки адекватности построенной 14 '

математической модели. Математическая модель позволяет производить приближенный анализ основных характеристик системы с относительной погрешностью не превышающей 12%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана модель обслуживания пульсирующего трафика сессии в сети пакетной радиопередачи в виде системы ММРР(К,г)|м|с|о. Получена формула,

определяющая лексикографический порядок на множестве состоянии СМО такой, что матрица интенсивностей переходов марковского процесса представнма в блочном трехдиагоналыюм виде. С использованием метода LU-разложепия рассчитаны вероятности блокировки пакетов.

2. Разработана модель установления сессии в виде сети массового обслуживания с неоднородными заявками. В случае неэкспоненциальной Се МО с оциородпьпт заявками и известными первыми двумя начальными моментами длительности обслуживания в узлах получена приближенная формула для оценки коэффициентов вариации входящих потоков в узлах сети. Получена приближенная формула для оценки времени установления сессии.

3. В виде многофазной СМО разработана модель для анализа характеристик случайной величины сетевой задержки по протоколу SIP. Получена приближенная формула для квантиля сетевой задержки. Получена оценка среднего времени пребывания заявок основного потока, входящего на первую фазу СМО.

4. Построены модели SIP-сервера с одноуровневым и двухуровневым гистерезисным управлением нагрузкой. Получен алгоритм для расчета распределения длины очереди в СМО с одним входящим потоком, прогулками прибора и одноуровневым управлением нагрузкой. Проведен анализ двухпотоковой СМО с двухуровневым управлением.

Основные результаты диссертации отражены в следующих опубликованных работах:

1. Наумов В. А., Абаев П. О. Приближенный анализ вероятностно-временных характеристик многофазных систем массового обслуживания // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - №3-4. - С. 64-69.

2. Абаев П. О. Метод анализа блокировок GPRS-сессий с учетом пульсирующего характера трафика // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. -Вып. LXIV. - 2009. - С. 365-367.

3. Абаев П. О., Гайдамака Ю. В., Рудикова Е. В. Численный анализ модели обслуживания сессий в сети GSM/GPRS // Т Comm Телекоммуникации и транспорт. - 2010. - №7. - С. 130-133.

4. Абаев П. О., Хатунцев А. Б. Построение и анализ модели установления соединения по протоколу SIP в сети связи следующего поколения. // Т Comm Телекоммуникации и транспорт. - 2010. - №7. - С. 134-138.

5. Абаев П. О., Хатунцев А. Б. Модель расчета вероятностно-временных характеристик установления соединений в гибридных сетях связи. // Электросвязь. - 2010. - №10. - С. 53-57.

6. Abaev Р. О. On SIP Session Setup Delay Modeling in Next Generation Networks // Proc. of the International Conference on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems. - Moscow, Russia: 2010. - Pp. 1125-1131.

7. Абаев П. О. Разработка имитационной модели SIP сервера в условиях перегрузки с учетом таймеров // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН, 2011. - С. 68-70.

8. Abaev Р. О. Algorithm for Computing Steady-State Probabilities of the Queuing System with Hysteretic Congestion Control and Working Vacations // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011. - №3. - С. 58-62.

9. Абаев П. О., Гайдамака IO. В., Самуилов К. Е. Гистерезисное управление сигнальной нагрузкой в сети SIP-серверов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011. - №4. -С. 54-71.

10. Abaev P., Gaidamaka Yu., Samouylov К. Load Control technique with Hysteresis in SIP Signaling Server // XXIX International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models and V International Workshop "Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics related to Modeling of information systems". Book of abstracts. - M.: IPI RAS, 2011. - Pp. 67-69.

Л баев Павел Оваиесович (Россия)

Построение моделей и анализ вероятностных характеристик протокола установления сессий

В диссертации решается задача разработки и анализа моделей установления сессий в телекоммуникационных сетях но протоколу установления сессий (SIP, Session Initiation Protocol), включая гистерезисное управление нагрузкой, поступающей на SIl'-серверы.

Разработана математическая модель обслуживания сессий с пульсирующим трафиком в беспроводных сетях. Предложен метод введения лексикографического порядка на множестве состояний системы, снижающий размерность решаемой системы уравнений.

Предложена и исследована модель неэкешшепциалыюй сети с однородными заявками и бесконечно линейными узлами для анализа времени установления соединения по протоколу SIP. Получены приближенные формулы для расчета коэффициентов вариации входящих потоков в узлы сети.

Разработан метод для оценки среднего и квантили времени пребывания заявок в многофазной системе.

Разработаны модели SIP-серверов с одноуровневым и двухуровневым гисгерезисным управлением, прогулками прибора и двумя входящими потоками.

This thesis deals with the solution of the problem of design and analysis SIP session establishment models in telecommunication networks, including the hysteretic load control.

The mathematical model of service sessions with bursty traffic in wireless networks is considered. We propose the method for introducing the lexicographic order on the set of states that reduces the dimensionality of the equilibrium system of equations.

The model of homogeneous nonexponential network and infinite linear units is introduced to analyze SIP session setup delay. The approximate formula for calculating the coefficients of variation of inflows to the nodes of the network is obtained.

The method for estimating the mean and the quantiles of sojourn time in a multiphase system is obtained.

The models of SIP-servers with one-level and two-level hysteretic control, working vacations and two input streams are constructed and analyzed.

Pavel Abaev (Russia)

Design of SIP-based systems and their performance evaluation

Подписано в печать:

07.11.2011

Заказ № 6205 Тираж -130 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Особенности построения моделей установления сессий и управления нагрузкой

1.1. Модель обслуживания сессий с пульсирующим трафиком

1.2. Модель сессии для оценки времени установления соединения по протоколу SIP

1.3. Исследование моделей установления сессий в условии перегрузок

1.4. Постановка задачи исследований

ГЛАВА 2. Приближенный анализ вероятностно-временных характеристик моделей установления сессий

2.1. Построение и анализ модели сети массового обслуживания для оценки времени установления сессий

2.2. Многофазная модель для оценки характеристик сетевой задержки пакетов

2.3. Имитационные модели и численный анализ вероятностно-временных характеристик Построение и анализ марковских моделей SIP-серверов с гистерезисным управлением нагрузкой Исследование механизмов контроля перегрузок SIP серверов

3.2. Модель сервера с одноуровневым управлением нагрузкой

3.3. Модель сервера с двумя входящими потоками, двухуровневым управлением нагрузкой и относительным приоритетом

Современные телекоммуникации характеризуются тенденцией перехода к сетевой архитектуре следующего поколения, в основе которой лежит концепция пакетной IP-коммутации, а процессы установления сессий пользователей осуществляются по протоколу SIP (Session Initiation Protocol) - протоколу установления сессий. С ростом числа пользователей услуг, предоставляемых на базе протокола SIP, в сети возникают различного рода сбои и перегрузки, в том числе из-за отсутствия достаточных ресурсов для установления и завершения сессий пользователей. Исследования проблем, связанных с установлением сессий, требуют разработки новых математических моделей, описывающих процессы установления и управления сессиями и соединениями пользователей по протоколу SIP. Модели строятся с целью анализа конкретных показателей качества обслуживания QoS (Quality of Service), таких как время установления соединения, блокировки сессий, производительность SIP-сервера и др.

Для анализа характеристик обслуживания трафика, таких как вероятность блокировки, интенсивность обслуженной нагрузки, среднее и квантиль времени передачи и др., применяются модели в форме систем и сетей массового обслуживания. При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории вероятностей и случайных процессов [21-24, 38], теории массового обслуживания [13, 47], теории сетей массового обслуживания [10, 11, 15, 46], теории телетрафика [36] и статистического моделирования сложных систем [12, 14, 33]. К российским ученым, внесшим большой вклад в этих областях, относятся Г. П. Башарин, Н. П. Бусленко, В. М. Вишневский, Б. С. Гольдштейн,

B. И. Нейман, А. В. Печинкин, А. П. Пшеничников, К. Е. Самуйлов, Б. А. Севастьянов, С. Н. Степанов, А. Д. Харкевич, И. И. Цитович,

C. Я. Шоргин, Г. Г. Яновский и др., а к зарубежным - V. В. Iversen, V. Hilt, F. Kelly, J. Rosenberg, К. Ross и др.

Ввиду изложенного актуальной является задача разработки новых и развития существующих моделей установления и управления сессиями в телекоммуникационных сетях, построенных на базе протокола SIP. Известные на момент написания диссертационной работы методы не учитывают особенности процедур установления сессий и механизмов контроля перегрузок с использованием протокола SIP. Поэтому целью диссертационной работы является разработка и анализ моделей установления сессий в телекоммуникационных сетях по протоколу SIP, включая гистерезисное управление нагрузкой, поступающей на SIP-серверы, разработку вычислительных алгоритмов для расчета вероятностных характеристик моделей, организацию и проведение вычислительного эксперимента с разработкой имитационных моделей.

Работа имеет следующую структуру. Глава 1 посвящена построению и исследованию моделей обслуживания сессий в телекоммуникационных сетях [9, 16-20, 25-27, 31, 32, 34, 35, 37, 39, 40]. В разделе 1.1 в виде системы массового облуживания (СМО) ММРР(К,Г)\М\С\ 0 построена и исследована модель обслуживания сессий с пульсирующим трафиком в сети пакетной радиопередачи GPRS. Приведена оценка сверху мощности пространства состояний и предложен лексикографический порядок, введение которого на пространстве состояний системы позволяет применить метод LU-разложения [28] для решения системы.

В разделе 1.2 исследуются особенности построения моделей для анализа времени установления соединения по протоколу SIP. В соответствии с рекомендациями МСЭ серии Y.15xx [67-69], регламентирующими принципы расчета вероятностно-временных характеристик функционирования сетей следующего поколения, построена функциональная схема установления соединения.

В разделе 1.3 исследуется актуальная задача построения моделей контроля перегрузок SIP-серверов в виде систем массового обслуживания (СМО) с пороговым гистерезисным управлением нагрузкой [20, 25, 53, 54, 72-74, 105, 110]. Выполнен обзор существующих моделей. Рассматриваются примеры СМО и исследованы методы их анализа. Раздел 1.1 написан на основе публикаций с участием автора [1-4].

Глава 2 посвящена решению задачи оценки времени установления соединения по протоколу SIP [17-19, 26, 27, 34, 35]. В разделе 2.1 строится модель установления соединения по протоколу SIP в виде сети массового обслуживания с неоднородными заявками. Для случая экспоненциального обслуживания построенная сеть является сетью ВСМР и дальнейший анализ вероятностно-временных характеристик можно продолжить на основании теоремы ВСМР [10, 11, 15, 46]. Случай неэкспоненциальной сети с однородными заявками ранее исследован не был. В работе получены приближенные формулы для оценки коэффициентов вариации входящих потоков в узлах сети, а также приближенная формула для оценки времени установления сессии. Метод расчета среднего времени пребывания заявки в системе основан на результатах, представленных в [11], где, в свою очередь исследуется неэкспоненциальная однородная сеть массового обслуживания, состоящая из однолинейных узлов с накопителями неограниченной емкости и дисциплиной облуживания FCFS.

В разделе 2.2 решается задача расчета временных характеристик задержки пакета в IP/MPLS сети. В соответствии с рекомендацией МСЭ Y.1541 [67] построена модель сети в виде многофазной системы, состоящей из нескольких последовательных однолинейных СМО с накопителями неограниченной емкости. Получены оценки среднего и квантили времени пребывания заявки в системе.

Раздел 2.3 посвящен организации и проведению вычислительного эксперимента, направленного на численный анализ полученных результатов. Разработана имитационная модель установления сессии по протоколу SIP, учитывающая типы сообщений в сессии. А также разработана модель и проведен численный анализ многофазной СМО, сделаны выводы о степени применимости построенной модели.

Разделы 2.1.-2.3 написаны на основе публикаций с участием автора [5, 6, 41].

Глава 3 посвящена разработке и анализу марковских моделей SIP-серверов с гистерезисным управлением нагрузкой [44, 45, 48-50, 57-66, 77-104, 107-109]. В разделе 3.1 в соответствии со стандартами комитета IETF (Internet Engineering Task Force) [60, 94, 96-98, 101] проведено исследование механизмов контроля перегрузок SIP-серверов, на основании которого сделаны выводы о невозможности реализации большинства предложенных механизмов без внесения существенных изменений в протокол. Показано, что единственным эффективным методом на текущий момент является механизм локального контроля перегрузок, который реализуется на базе гистерезисного управления нагрузкой. Исследуется модель SIP-сервера с прогулками прибора и одноуровневым управлением в виде однолинейной СМО типа M\M\\\(L)\B\WV. Предложен алгоритм для расчета стационарного распределения вероятностей.

В разделе 3.2 исследуется модель системы М \М \\\{Ь,Н^\В с одним прибором и буферным накопителем конечной емкости. Получен алгоритм для расчета стационарных вероятностей системы.

В разделе 3.3 исследуется модель системы М2 | М2 | 11 {L,H} \ В | f® с двумя входящими потоками, двухуровневым гистерезисным управлением и приоритетным обслуживанием заявок. Проведен численный анализ характеристик моделей, предложенных в главе 3.

Разделы 3.1.-3.3 написаны на основе публикаций с участием автора [7, 8, 42, 43].

Таким образом, в диссертационной работе решаются перечисленные ниже актуальные задачи.

1. Разработка математической модели и анализ вероятностных характеристик обслуживания сессий с пульсирующим трафиком в беспроводных сетях.

2. Разработка математической модели установления сессии по протоколу SIP в виде сети массового обслуживания. Получение оценки среднего времени установления соединения. Проведение численного анализа точности полученных приближений.

3. Разработка математической модели функционирования линейного участка 1Р/МРЬ8-сети в виде многофазной СМО. Получение оценки среднего и квантили времени передачи пакетов по сети. Организация и проведение вычислительного эксперимента для анализа вероятностных характеристик процесса передачи сигнальных сообщений по 1Р-сети.

4. Построение моделей БГР-сервера с одноуровневым и двух уровневым гистерезисным управлением нагрузкой, а также с прогулками прибора. Разработка вычислительных алгоритмов для расчета вероятностных характеристик функционирования 81Р-сервера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Разработана модель обслуживания пульсирующего трафика сессии в сети пакетной радиопередачи в виде системы ММРР(К,Г^\М\С\0. Получена формула, определяющая лексикографический порядок на множестве состояний СМО такой, что матрица интенсивностей переходов марковского процесса представима в блочном трехдиагональном виде. С использованием метода LU-разложения рассчитаны вероятности блокировки пакетов.

2. Разработана модель установления сессии в виде сети массового обслуживания с неоднородными заявками. В случае неэкспоненциальной СеМО с однородными заявками и известными первыми двумя начальными моментами длительности обслуживания в узлах получена приближенная формула для оценки коэффициентов вариации входящих потоков в узлах сети. Получена приближенная формула для оценки времени установления сессии.

3. В виде многофазной СМО разработана модель для анализа характеристик случайной величины сетевой задержки по протоколу SIP. Получена приближенная формула для квантиля сетевой задержки. Получена оценка среднего времени пребывания заявок основного потока, входящего на первую фазу СМО.

4. Построены модели SIP-сервера с одноуровневым и двухуровневым гистерезисным управлением нагрузкой. Получены алгоритмы для расчета распределения длины очереди в СМО с одним входящим потоком, прогулками прибора и одноуровневым управлением нагрузкой и СМО с одним входящим потоком и двухуровневым управлением нагрузкой. Проведен анализ двухпотоковой СМО с двухуровневым управлением.

1. Абаев П. О. Метод анализа блокировок GPRS-сессий с учетом пульсирующего характера трафика // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. -Вып. LX1.. - 2009. - С. 365-367.

2. Абаев П.О. Анализ вероятностно-временных характеристик GSM/GPRS системы. // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. 2009. - С. 170-171.

3. Абаев П.О. Абаев А.О. Анализ показателей функционирования UMTS/WCDMA системы // Тезисы докладов XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. -2010. С. 82-83.

4. Абаев П. О., Гайдамака Ю. В., Рудикова Е. В. Численный анализ модели обслуживания сессий в сети GSM/GPRS // Т Comm Телекоммуникации и транспорт. — 2010. №7. — С. 130-133.

5. Абаев П. О., Хатунцев А. Б. Построение и анализ модели установления соединения по протоколу SIP в сети связи следующего поколения. // Т Comm Телекоммуникации и транспорт. — 2010. — №7. С. 134-138.

6. Абаев П. О., Хатунцев А. Б. Модель расчета вероятностно-временных характеристик установления соединений в гибридных сетях связи. // Электросвязь. 2010. - №10. - С. 53-57.

7. Абаев П. О., Гайдамака Ю. В., Самуйлов К. Е. Гистерезисное управление сигнальной нагрузкой в сети SIP-серверов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». -2011. №4. -С. 54-71.

8. Батракова Д.А., Королев В.Ю., Шоргин С.Я. Новый метод вероятностно-статистического анализа информационных потоков в телекоммуникационных сетях // Информатика и ее применения.- М.: ТОРУС ПРЕСС. 2007. - Т. 1, вып. 1. - С. 40-53.

9. Ю.Башарин Г. П., Толмачев A. JI. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. Т. 21. —1983.

10. П.Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 336с.

11. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD. -Спб.: Военная академия связи, 2009.

12. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания: Учебник. -М.: Изд-во РУДН, 1995. 529 с.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. — 355 с.

14. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. — 512 с.

15. Вишневский В., Портной С., Шахнович И. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. -М.: Техносфера, 2009. -472 с.

16. Гольдштейн А.Б., Гольдштейн Б.С. Технология и протоколы MPLS. — СПб.: БХВ, 2005. -304 с.

17. Гольдштейн Б. С., Зарубин А. А., Саморезов В. В. Протокол SIP. Справочник. -СПб.: БХВ, 2005. -^56 с.

18. Гольдштейн Б.С., Соколов H.A., Яновский Г.Г. Сети связи. -СПб.: БХВ-Петербург. 2010. - 400 с.

19. Жарков М.А., Закошанский А.Э., Самуйлов К.Е. Об одном методе анализа процедуры гистерезисного управления нагрузкой в системе сигнализации №7 МККТТ // Труды 14 Всесоюзной школы-семинара по вычислительным сетям. Ч. 3. М.: ВИНИТИ, 1989, С. 58 - 67.

20. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах изадачах. -M.: МЦНМО, 2010. -485 стр.

21. Клейнрок JI. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. -М.: Наука, 1970. -256 с.

22. Коваленко Н. И. Случайные процессы: Справочник. -Киев: Наук.думка, 1983. -366 стр.

23. Крамер Г. Математические методы статистики. —М.:НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2003. -648 стр.

24. Красносельский М.А., Покровский A.B. Системы с гистерезисом -М.: Наука, ГРФМЛ. 1984. - 272 с.

25. Кучерявый А. Е., Цуприков A. JL Сети связи следующего поколения. -М.: ФГУП ЦНИИС, 2006. -280 с.

26. Летников А. И., Пшеничников А. П., Гайдамака Ю. В., Чукарин А. В: Системы сигнализации сетей коммутации каналов и коммутации пакетов: Уч. пособие для вузов. М.: Изд-во МТУ СИ. — 2008.

27. Наумов В. А. Численные методы анализа марковских систем. Учебное пособие. М.: Изд-во РУДН, 1985. - 36 с.

28. Наумов В. А. О максимальном полюсе преобразования Лапласа-Стилтьеса времени ожидания // Сб. «Модели систем распределения информации и их анализ» -М.: Наука, 1982. С. 77—82.

29. Наумов В. А., Абаев П. О. Приближенный анализ вероятностно-временных характеристик многофазных систем массового обслуживания // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2007. - №3-4. - С. 64-69.

30. Росляков A.B., Самсонов М.Ю. Сети следующего поколения NGN — М.: Эко-Трендз, 2009. 424 с.

31. Самуйлов К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС-7: Монография. М.:Изд-во РУДН, 2002. -291 с.

32. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. -М.: Наука, 1973.

33. Соколов И. А., Зацаринный A.A., Печинкин A.B., Антонов C.B., Шоргин С. Я., Душин Ю. А., Лызлова И. В. Комплекс программно-математических средств моделирования информационно-телекоммуникационных систем // Системы и средства информатики. —

34. M.: ИЛИ РАН. 2006. - T. 16, № 1. - С. 4-31.

35. Соколов И. А., Шоргин С. Я. Математические методы исследования сложных информационных и телекоммуникационных систем // История науки и техники. М.: Научтехлитиздат. — 2008. — № 7. -С. 13-17.

36. Степанов С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. М.: Эко-Трендз, 2010. -392 с.

37. Шнепс-Шнеппе М. А. Лекции по сетям связи следующего поколения NGN. -М.: МАКС Пресс, 2005. -232 с.

38. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. -М.: Мир, 1984. -765 с.

39. Цитович И. И., Албхаиси Осама Анализ тенденций внедрения принципов коммутации пакетов в корпоративных сетях. T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2009. - № S1. - С. 54-56.

40. Яновский Г. Г. Качество обслуживания в сетях IP // Вестник связи. -2008.

41. Abaev Р. О. On SIP Session Setup Delay Modeling in Next Generation Networks // Proc. of the International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems. — Moscow, Russia. 2010. -Pp. 1125-1131.

42. Abaev P. O. Algorithm for Computing Steady-State Probabilities of the Queuing System with Hysteretic Congestion Control and Working Vacations // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2011. - №3. - С. 58-62.

43. Abdelal A., Matragi W. Signal-Based Overload Control for SIP Servers // 7th IEEE Consumer Communications and Networking Conference1. CCNC). -2010. Pp. 1-7.

44. Alireza Dehestani, Pedram Hajipour Comparative Study of M/Er/1 and M/M/l Queuing Delay Models of the two IP-PBXs // JCIT: Journal of Convergence Information Technology. -2010. -Vol. 5. -No. 2. -Pp.36-42.

45. F. Baskett, K. M. Chandy, R. R. Muntz, F. G. Palacios. Open, Closed, and Mixed Networks of Queues with Different Classes of Customers // Journal of the ACM. -Vol. 22. -No 2. -1975'. -Pp. 248-260.

46. Bocharov P. P., D'Apice C., Pechinkin A. V., Salerno S. Queueing Theory. -Boston: VSP, Brill Academic Publishers, 2004.

47. Brown P., Chemouil P., Delosme B., A Congestion Control Policy for Signalling Networks // Proceedings of 7th. IeCC, Sydney, Australia, Oktober-November 1984. -Pp. 717-724.

48. Caixia Chi; Dong Wang; Ruibing Hao; Wei Zhou; Performance evaluation of SIP servers // Third International Conference on Communications and Networking. -2008. -Pp. 674-679.

49. Chentouf Z. SIP overload control using automatic classification // Saudi International Electronics, Communications and Photonics Conference. -2011.-Pp. 1-6.

50. Camarillo G, Roach A. B., Peterson J., Ong L. Integrated Services Digital Network (ISDN) User Part (ISUP) to Session Initiation Protocol (SIP) Mapping // RFC3398. 2002.

51. Digital cellular telecommunications system (Phase2+); General Packet Radio Service (GPRS); Service description; Stage 2 //ETSI, GSM recommendation 03.60, v. 7.4.1. -1998.

52. Dshalalow, J. H. Queues with hysteretic control by vacation and postvacation periods // Queueing Systems. 1998. — Vol. 29, No. 2-4. -P. 231-268.

53. Filipiak J. Modelling and Control of Dynamic Flows in Communication Networks // Springer-Verlag, 1988.

54. Fischer W., Meier-Hellstern K. S.The Markov-Modulated Poisson Process (MMPP) cookbook. //Performance Evaluation, 18(2). 1993. - Pp. 149171.

55. Fredericks A. A class of approximations for the waiting time distribution in a GI/G/1 queueing system // Bell Syst. Tech. J. -1982. Vol. 61, no. 3. -Pp.295 - 325.

56. Garroppo R.G., Giordano S., Niccolini S., Spagna S. A Prediction-Based Overload Control Algorithm for SIP Servers // IEEE Transactions on Network and Service Management. 2011. - Vol. 8, Issue 1. - Pp. 39-51.

57. Garroppo R.G., Giordano S., Spagna S., Niccolini S. Queueing Strategies for Local Overload Control in SIP Server // IEEE Global Telecommunications Conference. 2009. — Pp. 1-6.

58. Gebhart R.F. A queuing process with bilevel hysteretic service-rate control // Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 14, Issue 1. - 1967. - Pp. 5568.

59. Gurbani V., Hilt V., Schulzrinne H. Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control // draft-gurbani-soc-overload-control-02. 2010.

60. Happenhofer M., Egger C., Reichl P. Quality of signalling: A new concept for evaluating the performance of non-INVITE SIP transactions // 22nd International Teletraffic Congress. -2010 -Pp. 1-8.

61. Hilt V., Widjaja I. Controlling Overload in Networks of SIP Servers// IEEE International Conference on Network Protocols. 2008. - Pp. 83-93.

62. Hilt V., Noel E., Shen C., Abdelal A. Design Considerations for Session Initiation Protocol (SIP) Overload Control // RFC6357. 2011.

63. Homayouni M., Nemati H., Azhari V., Akbari A. Controlling Overload in SIP Proxies: An Adaptive Window Based Approach Using No Explicit Feedback. // IEEE Global Telecommunications Conference. -2010. -Pp.l-5.

64. Hong Y., Huang C., Yan J. Mitigating SIP Overload Using a Control-Theoretic Approach // IEEE Global Telecommunications Conference (GLOBECOM). 2010. - Pp. 1-5.

65. Hongbo A., Nahum E., Segmuller W. P. Load Balancing for SIP Server Clusters // IEEE INFOCOM. -2009. -Pp. 2286-2294.

66. ITU-T Recommendation Y.1541: Network performance objectives for IP-based services. ITU-T, February 2006.

67. ITU-T Recommendation Y.1530: Call processing performance for voice service in hybrid IP Networks. — ITU-T, February 2004.

68. ITU-T Recommendation Y.1531: SIP-based call processing performance. -ITU-T, November 2007.

69. ITU-T Rec. Y.2011: General principles and general reference model for next generation networks. October, 2004.

70. ITU-T Rec. Y.2261: PSTN/ISDN evolution to Next Generation Networks. September, 2006.

71. ITU-T Recommendation Q.704: Signalling System No.7 Message Transfer Part, Signalling network functions and messages // Geneva, July, 1996.

72. ITU-T Recommendation Q.752: Monitoring and measurements for Signalling System No. 7 networks // ITU-T, Geneva, June 1997.

73. ITU-T Rec. Q Suppl. 51: Signalling requirements for IP-QoS. December, 2004.

74. Jagerman D. L., Balcioglu B., Altiok T., Melamed B. Mean Waiting Time Approximation in the G \ G | 1 Queue // Queueing Systems. Vol. 46. -2004. - Pp. 481-506.

75. Jain R. The P2 algorithm for dynamic calculation of quantiles and histograms without storing observations // Communications of the ACM. -Vol. 28. Issue 10. -1985. -Pp. 1076-1085

76. Jennings C., Mahy R., Audet F. Managing Client-Initiated Connections in the Session Initiation Protocol (SIP) // RFC5626. 2009.

77. Jenq-Shiou Leu, Hui-Ching Hsieh, Yen-Chiu Chen, Yuan-Po Chi Design and Implementation of a Low Cost DNS-Based Load Balancing Solution for the SIP-Based VoIP Service // IEEE Asia-Pacific Services Computing Conference. -2008. -Pp.310-314.

78. Johnston A., Donovan S., Sparks R., Cunningham C., Summers K. Session Initiation Protocol (SEP) Basic Call Flow Examples // RFC 3665. -2003.

79. Kasera S., Pinheiro J., Loader C., Karaul M., Hari A., LaPorta T. Fast and robust signaling overload control // Ninth International Conference on Network Protocols. 2001. - Pp. 323-331.

80. Kaushik Kumar Ram, Ian C. Fedeli, Alan L. Cox, Scott Rixner Explaining the Impact of Network Transport Protocols on SIP Proxy Performance // In Proceedings of the IEEE International Symposium on Performance Analysis of Systems and software. -2008.

81. Mahmood R., Azad M. A. SIP messages delay analysis in heterogeneous network // International Conference on Wireless Communication and Sensor Computing. -2010. -Pp.1-5.

82. Mauricio Cortes, Robert Ensor, Jairo O. Esteban On SIP performance // Bell Labs Technical Joumal.-2004. -Vol. 9. -Pp. 155-172.

83. Montagna S., Pignolo M. Comparison between two approaches to overload control in a Real Server: "local" or "hybrid" solutions? // 15th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON). 2010. - Pp. 845-849.

84. Montagna S., Pignolo M. Load Control techniques in SIP signaling servers using multiple thresholds // 13th International Telecommunications Network Strategy and Planning Symposium, NETWORKS. 2008. - Pp. 1-17.

85. Montagna S., Pignolo M. Performance Evaluation of Load Control Techniques in SIP Signaling Servers // Proceedings of Third International Conference on Systems (ICONS). 2008. - Pp. 51-56.

86. Nahum E., Tracey J., Charles P. Wright Evaluating SIP Proxy Server Performance // In books Network and Operating System Support for Digital Audio and Video, 2007.

87. Ono K., Schulzrinne H. The Impact of SCTP on SIP Server Scalability and Performance // IEEE Global Telecommunications Conference. -2008. -Pp.1-5

88. Pelagie Houngue, Roch Glitho, Ernesto Damiani A novel architecture for a Peer-to-Peer Session Initiation Protocol. // In Proceedings of the IEEE symposium on Computers and Communications. -2010. -Pp.-728-733.

89. Roach A. B. Session Initiation Protocol (SIP) Specific Event Notification // RFC 3265. -2002.

90. Roly A., Schumacher L. SIP overload control1 testbed: Design, building and validation tests // IEEE Consumer Communications and Networking Conference. -2011. —Pp.228-230.

91. Rosenberg J., Schulzrinne H., Camarillo G., Johnston A., Peterson J., Sparks R., Handley M., Schooler E., SIP: Session Initiation Protocol, RFC 3261. -2002.

92. Rosenberg J. Requirements for Management of Overload in the Session Initiation Protocol // RFC 5390, December 2008.

93. Rosenberg J. Reliability of Provisional Responses in the Session Initiation Protocol (SIP) // RFC 3262. -2002.

94. Roughan M., Pearce C. A martingale analysis of hysteretic overload control // Adv. in Performance Anal. 3(1). 2000. -Pp. 1-30.

95. Shen C., Schulzrinne H., Nahum E. Session Initiation Protocol (SIP) Server Overload Control: Design and Evaluation // Lecture Notes in Computer Science. Springer, 2008. - Vol. 5310. - Pp. 149-173.

96. Schulzrinne H., Polk J Communications Resource Priority for the Session Initiation Protocol (SIP) // RFC4412. 2006.

97. Subramanian S. V., Dutta R. Comparative Study of M/M/l and M/D/l Models of a SIP Proxy Server // Telecommunication Networks and Applications Conference. -2008. -Pp.397-402.

98. Subramanian S. V., Dutta R. Measurements and Analysis of M/M/l and M/M/c Queuing Models of the SIP Proxy Server // Proceedings of 18th1.ternatonal Conference on Computer Communications and Networks. — 2009. —Pp. 1-7.

99. Subramanian S. V., Dutta R. Performance and scalability of M/M/c based queuing model of the SIP Proxy Server — a practical approach // Telecommunication Networks and Applications Conference. -2009 -Pp.l-6.

100. Takagi H. Analysis of a Finite-Capacity M/G/l Queue with a Resume Level // Elsevier Science Publishers B.V. 1985. - Pp. 197-203.

101. Universal Mobile Telecommunication System (UMTS); Selection Procedures for the Choice of Radio Transmission Technologies of the UMTS //ETSI, Technical Report TR 101 112 v3.2.0. -1998.

102. Yang Hong; Changcheng Huang; Yan J. Analysis of SIP retransmission probability using a Markov-Modulated Poisson Process model // IEEE Network Operations and Management Symposium. -2010 -Pp. 179-186.

103. Yang J., Huang F., Gou S. An optimized algorithm for overload control of SIP signaling network // Proceedings of the 5th International Conference on Wireless communications, networking and mobile computing (WiCOM). 2009.

104. Yanik T., Hakan Kilinc H., Sarioz M., Erdem S. S. Evaluating SIP proxy servers based on real performance data // International Symposium on Performance Evaluation of Computer and Telecommunication Systems. -2008 Pp.324-329.

105. Yum T.P., H. M. Yen Design algorithm for a hysteresis buffer congestion control strategy. In Proceedings of the IEEE International Conference on Communications. -1983. Pp. 499-503.i i