автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа показателей эффективности телекоммуникационной сети серверов протокола установления сессий

На правах рукописи

ЗАРИПОВА Эльвира Ринатовна

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ СЕРВЕРОВ ПРОТОКОЛА УСТАНОВЛЕНИЯ СЕССИЙ

05.13.17- теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

'15 ЯИЗ го 15

005557535

Москва-2014

005557535

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент

Гайдамака Юлия Васильевна.

доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией «Управление сетевыми системами» Института проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (ИГГУ РАН) Вишневский Владимир Миронович,

кандидат физико-математических наук, доцент, директор департамента пакетных сетей и услуг ОАО «Интеллект Телеком» Ефимушкин Владимир Александрович.

Московский институт (МФТИ).

физико-технический

Защита состоится «20» февраля 2015 г. в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 на базе Российского университета дружбы народов, расположенного по адресу: Москва, ул. Орджоникидзе, дом 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом. 6 (отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу) или на официальном сайте диссоветов РУДЫ по адресу: http://dissovet.rudn.ru/.

Автореферат разослан « {5~» декабря 2014 г. Учёный секретарь . .()

диссертационного совета ДА I ' М.б. Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Конвергенция сетей подвижной и фиксированной связи привела к унификации набора услуг, предоставляемых пользователям в мультисервисных сетях. Консорциумом 3GPP (3rd Generation Partnership Project) в качестве базы для внедрения и поддержки широкого набора услуг в мультисервисных сетях предложена мультимедийная подсистема IMS (IP multimedia subsystem), основным протоколом сигнализации в которой является протокол установления сессий SIP (Session Initiation Protocol). Мультимедийная подсистема IMS отвечает за установление и поддержание сессии, а также позволяет предоставлять разнообразные услуги в режиме реального времени, в том числе услуги присутствия, услуги по доставке информации, напр., услуги IPTV, включающие услугу предоставления контента по требованию CoD (Content On Demand) и др., при обеспечении нормированного уровня качества обслуживания QoS (Quality of Service) и качества восприятия QoE (Quality of Experience). Мультимедийные услуги в режиме реального времени существенно меняют характеристики трафика, как пользовательского, так и сигнального, что требует новых моделей и методов оценки основных показателей качества предоставления услуг.

Анализ сигнального трафика, к которому относятся сообщения протокола SIP, позволил выделить следующие особенности трафика в сетях SIP-серверов. Во-первых, сигнальные сообщения услуги присутствия, такие как Presence Notify, генерируемые в социальных сетях или различного рода мессенджерах, имеют групповой характер поступления, т.к. уведомление об изменении статуса присутствия абонента рассылается всем его онлайн-подписчикам. Во-вторых, в условиях перегрузки SIP-сервера необходимо применять механизмы управления нагрузкой, например, пороговое управление, а также приоритезацию трафика. Одним из подходов является разделение сигнальных сообщений на два типа - инициирующие и продолжающие сессию. Обслуживание инициирующего сообщения влечет за собою генерацию нескольких продолжающих сессию сообщений, необходимость обслуживания которых усугубляет перегрузку SIP-сервера. Поэтому в случае перегрузки рекомендуется обслуживать в первую очередь продолжающие сессию сообщения. При ограничении обслуживания инициирующих сообщений продолжающие и завершающие сессию сообщения получают приоритет, что увеличивает количество успешно установленных сессий, являющееся показателем эффективности функционирования SIP-сервера, и повышает качество предоставления услуг.

Таким образом, актуальной является задача разработки и анализа моделей серверов, обслуживающих сигнальный трафик, имеющий групповой характер поступления, и учитывающих приоритезацию сообщений. Также актуальной является задача разработки модели обслуживания сигнальных сообщений при предоставлении услуг на базе подсистемы IMS, например, услуги IPTV.

Для анализа показателей эффективности обслуживания сигнального трафика необходимо произвести расчет характеристик, таких как среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время пребывания заявки в системах массового обслуживания (СМО) и сетях массового обслуживания (СеМО), для которых успешно применяется аппарат теории массового обслуживания и математической теории телетрафика. В эту область существенный вклад внесли Г.П. Башарин, В.М. Вишневский, B.C. Гольдштейн, В.А. Ефимушкин,

B.А. Ивницкий, А.Е. Кучерявый, А.И.Ляхов, В А. Наумов,

А.ППшеничников, О.Н. Ромашкова, В.В.Рыков, К.Е. Самуйлов,

C.Н. Степанов, И.И. Цитович, СЛ. Шорган, F. Baskett, G. Choudhury' K.M. Chandy, Е. Gelenbe, L. Kleinrock, W. Kramer, M. Langenbach-Beltz, R.R. Müntz, F.G. Palacios, G. Pujolle, H. Takagi, U. Yechili и другие российские и зарубежные ученые.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертации является разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности сети серверов протокола установления сессий и времени установления сессий услуг IPTV на базе подсистемы IMS. Научная новизна. Научная новизна заключается в разработке новых математических моделей и методов анализа показателей эффективности SIP-серверов и времени установления сессий услуг IPTV на базе подсистемы IMS. Отличие результатов диссертационной работы от ранее известных состоит в следующем.

1. Обслуживание сервером сообщений Presence Notify реализовано в виде СМО с групповым поступлением и прогулками прибора. Получена в аналитическом виде формула для расчета среднеквадратического отклонения длины очереди. Проанализированы зависимости вероятностно-временных характеристик модели сервера, таких как среднее и среднеквадратическое отклонение длины очереди, среднее время ожидания начала обслуживания, от нагрузочных параметров для пяти распределений длин групп заявок: детерминированного, дискретного равномерного, Ципфа, геометрического, логарифмического.

2. Модель сервера, обслуживающего сигнальные сообщения с приоритезацией, реализована в виде двухпотоковой несимметричной системы поллинга с ненулевым временем переключения, для которой в аналитическом виде получена формула второго момента времени ожидания начала обслуживания для исчерпывающей дисциплины.

3. Разработана модель сервера, обслуживающего сигнальные сообщения с приоритезацией, в виде марковской двухпотоковой системы поллинга конечной емкости и пороговым управлением нагрузкой для шлюзовой и исчерпывающей дисциплин обслуживания.

4. Разработан и исследован метод расчета средних длин очередей и вероятности пребывания сервера в состояниях перегрузки для

A.B. Печинкин ,

марковской системы поллинга с пороговым управлением для шлюзовой и исчерпывающей дисциплин обслуживания. Предложен метод введения лексикографического порядка на множестве состояний модели, который позволяет применить метод LU-разложения при численном анализе показателей эффективности сервера при шлюзовой и исчерпывающей дисциплинах обслуживания.

5. Проведен сравнительный анализ методов расчета временных характеристик установления сессий с помощью моделей экспоненциальной СеМО, однородной неэкспоненциальной СеМО и многофазной СМО с фоновым трафиком. Модель в виде многофазной СМО позволяет дать оценку временных характеристик с наибольшей точностью по сравнению с результатами имитационного моделирования и дает возможность расчета квантиля времени установления сессий. Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории массового обслуживания, математической теории телетрафика, теории марковских случайных процессов и статистического моделирования. Обоснованность и достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты обоснованы использованием строгих и апробированных математических методов исследования. Достоверность подтверждается имитационным моделированием, проведенным с использованием данных, близких к реальным, а также их сопоставлением с уже известными результатами, полученными для частных случаев.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в разработке математических моделей обслуживания разнотипных заявок с приоритезацией в виде несимметричных толлинговых моделей с ненулевым временем переключения, моделей с групповым характером поступления заявок. Разработаны методы расчета времени пребывания заявки для моделей в виде экспоненциальной и неэкспоненциальной СеМО и в виде многофазной СМО. Практическая значимость. Разработанные математические модели и методы позволяют произвести оценку показателей эффективности сети серверов, обслуживающих сигнальный трафик, и в случае необходимости, внести изменения в структурные параметры сети. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ 12-07-00108 «Информационная технология и программные средства моделирования и анализа механизмов управления перегрузками прокси-серверов в сети связи следующего поколения (NGN)» и по проекту Федеральной целевой программы Минобрнауки России № 14.U02.21.1874 «Компоненты информационных технологий, модели и алгоритмы управления широкополосным доступом к услугам сетей подвижной связи следующих поколений 4G LTE». Результаты диссертации использованы в учебном процессе при подготовке выпускных работ бакалавров и магистров, обучающихся по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

—Всероссийские конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, 2011-2014);

— VII отраслевая научная конференция «Технологии информационного общества» (Москва, 2013);

— Межвузовский научный семинар «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2014);

— 14-th International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking New2AN 2014 (Санкт-Петербург, 2014).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 печатных работах, в том числе f 1-4] - в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК. В совместно опубликованных работах [1,2] соискателю принадлежат методы расчета вероятностных характеристик для исчерпывающей и шлюзовой дисциплины обслуживания; в [3] - детализация графа переходов между состояниями в виде двух подцепей для процедуры установления сессии, анализ среднего времени установления соединения при предоставлении услуги IPTV; в [4] - разработка модели сети серверов в виде многофазной СМО для анализа времени установления сессии; в [5] - разработка математической модели обслуживания сигнальных сообщений сервером в условиях перегрузки; в [6] -постановка задачи анализа модели в виде неоднородной экспоненциальной сети; в [8] — постановка задачи анализа модели обслуживания группового поступления заявок и прогулками прибора, метод расчета дисперсии длины очереди в СМО с групповым поступлением заявок и прогулками прибора. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 126 страницах. Библиография включает 112 наименований. Текст работы иллюстрируется 36 рисунками и 9 таблицами. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, описаны цель и методы исследования.

В первой главе содержится постановка задачи исследования обслуживания сигнального трафика.

В разделе 1.1 показаны особенности установления сессий в мультисервисных сетях связи. Выделено главное преимущество мультимедийной подсистемы IMS - возможность внедрения новых, в том числе мультимедийных, услуг, использующих протокол SIP в качестве основного сигнального протокола, описаны запросы и ответы на запросы в протоколе SIP.

В разделе 1.2 исследована модель сервера, обслуживающего сигнальные сообщения Presence Notify услуги присутствия, в виде СМО с групповым поступлением заявок и прогулками прибора на периодах простоя. Данная модель позволяет описать поступление сообщений Presence Notify на сервер в

-4-

виде групп заявок, т.к. уведомление об изменении статуса присутствия абонента рассылаются его подписчикам группами. Произведен расчет среднеквадратического отклонения числа заявок в очереди, проанализировано среднее время ожидания начала обслуживания, среднее и среднеквадратическое отклонение числа заявок в очереди для пяти функций распределения длины группы заявок: детерминированного, дискретного равномерного, геометрического, Ципфа, логарифмического.

В разделе 1.3 сформулирована задача построения модели сервера с приоритезацией сообщений. Поступающие на сервер сигнальные сообщения разделяются на два входящих потока, так называемые инициирующие сессию сообщения (Invite-сообщения) и остальные продолжающие и завершающие сессию сообщения (nonlnvite-сообщения). Предложено использовать поллинговые двухпотоковые модели для оценки показателей эффективности обслуживания сообщений обоих типов. Описаны основные дисциплины обслуживания очередей, из которых предлагается выбрать для обслуживания сообщений протокола SIP наиболее распространенные дисциплины: шлюзовую (gated) и исчерпывающую (exhaustive).

В разделе 1.4 сформулированы задачи исследования.

Во второй главе исследуются показатели эффективности модели сервера, обслуживающего сигнальные сообщения с приоритезацией, реализованной в виде двухпотоковой системы поллинга со шлюзовой и исчерпывающей дисциплинами обслуживания очередей. При шлюзовой дисциплине обслуживания прибор, подключаясь к очереди, фиксирует число заявок, находящихся в ней, и обслуживает только эти заявки, после чего, даже если в очереди остались заявки, переключается к следующей очереди. Заявки, поступившие в очередь после подключения к ней прибора, обслуживаются в следующем цикле. При исчерпывающей дисциплине обслуживания прибор, подключаясь к очереди, обслуживает все заявки, пока очередь не опустеет, и лишь после этого переключается к следующей очереди.

В разделе 2.1 исследуются шлюзовая и исчерпывающая дисциплины обслуживания очередей для двухпотоковой несимметричной системы поллинга с ненулевым временем переключения, рис. 1.

Рис. 1. Двухпотоковая система поллинга

Пусть Ai - интенсивность входящего пуассоновского потока заявок, И fi, =b;. - среднее время обслуживания /-заявок, / = 1,2. Обозначим нагрузку, создаваемую /-заявками pt =Я, Iцп суммарную нагрузку р = рх+р2. Среднее время переключения к /-очереди равно sit / = 1,2. Получены аналитические формулы среднего времени ожидания начала обслуживания для шлюзовой и исчерпывающей дисциплин для несимметричной поллинговой модели с ненулевым временем переключения.

Произведен расчет времени ожидания начала обслуживания для симметричных толлинговых моделей, для которых показано преимущество исчерпывающей дисциплины обслуживания: в формуле (1) для модели с ненулевым временем переключения s, при р,> 0 правая часть строго положительна:

ю -о -

gated_symm exhaustive svmm ~ /л <-» '

2(1-2/7,)

0)

где a>Ba«i_sSnm И ^exhaustive_symm ~ среднее время ожидания начала обслуживания для шлюзовой и исчерпывающей дисциплин обслуживания.

Для исчерпывающей дисциплины обслуживания получена аналитическая формула второго момента времени ожидания начала обслуживания для несимметричной системы толлинга с одинаковыми временами переключения.

В разделе 2.2 разработана модель сервера, обслуживающего сигнальный трафик с приоритезацией сообщений, в виде марковской системы толлинга конечной емкости с пороговым управлением нагрузкой при шлюзовой и исчерпывающей дисциплинах обслуживания, рис. 2.

^ nonlnvite ( ri

A.U') Invite >

r2

Рис. 2. Система поллинга конечной емкости с пороговым управлением Для модели сервера с шлюзовой дисциплиной обслуживания введены случайные процессы (СП) #(/)- номер очереди, которую обслуживает прибор в момент «,(/)-число заявок в /-очереди в момент и т(я(?))-число заявок в /-очереди в момент г, которые прибор будет обслуживать в текущем цикле, (>0. Тогда СП 7, (О = (<?(0,«,(О,Щ(0,т(д(1))) описывает состояния

СМО и является марковским. Пространство состояний ЭС марковского процесса щ (/) представлено в виде (2).

аг = {(зд,и2,ш)| <7=1,2; п=т,...,гч\ п9+1=0,...,г?+1; т=0,...,гд) (2)

Пороговое управление нагрузкой включается в момент, когда число заявок в очереди приоритетных заявок превышает заранее заданный порог Ь. Управление нагрузкой заключается в снижении интенсивности поступления неприоритетных заявок до уровня Х1<Х1.

Пространство состояний 9С разделено на два подпространства аг0 и 9(\ в виде (3) и (4), при этом подпространство ЗСХ объединяет все состояния перегрузки, в которых число приоритетных заявок превышает порог Ь. аг0={(9,и„«2,/и)| ?=1,2; т=0,...,гд; пд =т,...,гя; пд+1 =0,...,г,+1; «,</.} (3)

Щ=\{q,nl,n2,m)\q = \,2■, т = 0,...,гд,пд =т,...,гд; пд+1 =0,...,гд+1;П1 >£,}

(4)

Вероятности пребывания заявок в каждом из состояний можно узнать, решив систему уравнений равновесия СУР (5) численно методом Ш-

разложения. В записи (5) использована функция Хевисайда и(х) = * < ^.

[5"'м(1 - т) + Л,ы(г, - и,) + - п2)и{Ь +1 - и,) + Л^и(г2 - п2)и (л, -Ь) + =Л1и(п1 -т)р,„^т+Х2и{п2)и{1+\-пх)ри^т +

+5,_1г/(/н +1 - /г, )/>2л, л2,о'> «2=0,...,г2, т = 0,...,/■„ и, = т,...,гх;

^иЦ-т) + Лхи(гх-пх) + Л2и(г1-п2)и(Ь+1-п1) + Л^и(г1-п2)и(п1-1)+ (5)

-т)и{щ-1)р2 +М2и(г2-п2)р2АЛ2+и„+1 +

+5?и(т + 1-п1)р1АП/), «,=0,...,^, т = 0,...,г2, п2=т,...,г2.

Для представления матрицы интенсивностей переходов в блочном трехдиатональном виде определен лексикографический порядок: для двух состояний г' = &,п[,п'2,т') и г" = (д",п[,п"2,т") системы отношение предшествования (д', п\, п'2, т') < (<?", п", п2, т") будет верно при соблюдении условия (6).

((«;+"О=«+<))'

(К <«;)>

лл

Матрица интенсивностей переходов трехдиагональном виде (7)

А =

представила

в блочном

|Ч и. 0 . . 0 0 ^

ц в, и, . . 0 0

0 Ч вг . 0 0

0 0 0 и«

1« 0 0 . ьк

(7)

число

и имеет размерность с1нп А =|аг|х|5Г|, где = ^ +1)(г2+ _

состояний системы, Я = гх + г2.

Ненулевые внедиагональные элементы матрицы интенсивностей переходов можно определить по формулам (8)-(10) при переходе от состояния = (<?',п[,п'2,т') к состоянию г" = {ц\п",п"2,т"), п = п\ + п"2.

Зададим элементы диагональных блоков / = О^К в виде (8).

О _ = Я"', если = 1, ,7* = 2, = л,", п'г = п"2, т' = 0, т" = п'2;

« V 'Л,,„=ад Ц-',если д' = 2,= 1,п[ = п'2 =п"2,т' = «,',т" = 0.

Опишем элементы матрицы и„ и Ь„ в виде (9) и (10).

и» = Нг )),нй = К если= ^ = и* < п +1 =„>' =пГ;

1Л> если= = и",«; >Ь, п2 +\=п"2,т' =т".

» V V > ^, если 17' =ц" = 2,п\ = л2" = п'2~\,т" = т'-1.

Элементы главной диагонали матрицы интенсивностей переходов содержат суммы элементов по строке, которые можно получить после заполнения внедиагональных элементов, взятые с обратным знаком.

Зная стационарное распределение вероятностей состояний системы, можно найти среднее число заявок в очередях по формулам (11) и (12), а также вероятность пребывания СМО в состояниях перегрузки по формуле (13):

^ (11) "|=1 \ 0=1 п2=0 т=0 * )

(8)

(9) (10)

г, ( 2 л"» Л

П2 •Т.ЪТ.Рм*»

л2=1\ 9=1 щ=От=0 у

(12)

'V

Е (13)

Для исчерпывающей дисциплины обслуживания применен тот же подход. Введен МП 72(0 = (?(0.и1(0>л2(0)» описывающий поведение СМО в момент времени г > 0, на пространстве состояний (14), которое разбивается на два подпространства ЙГ0 и 3\, где состояния перегрузки объединены в подпространство Щ (16).

ЗГ = {^,п1,п2)\Ч = 1,2; л,= 0,...,^;л2=0,...,г2} (14)

% ={(д,п1,п2)\ч=Ъ2'> «1 =о,...,£; п2 =о,...,г2} (15)

а; ={(?,«!,«2)| 4=1,2; щ =1+1,..., г,; и2 =о,...,г2} (16)

Стационарные вероятности состояний СМО можно узнать из СУР (17), решив ее численно. [52' 1/(1 — И, ) + Л,м(г, - И, ) + //,!<(«, ) + /^м(г2 — И2)м(£ —Я, +1) +

+^«0} -и2)(/(/!, - ¿)]/;(1, л,,я2) = ^"'1/(1 -п2)р(2,п1,п2) +

- )/?(1, и, +1, п2) + Ягм(и2)м(^ - л, +1)р(1, я,, л2 -1) +

+Л2'м(я2)м(и1 -¿)р(1,л,,и2 -1) + Л,м(и1Ж1»л1 -1>«2)> (17)

п, = 0,...,г,; п2 =0,...,г2;

[5,_,»(1 - п2) + Л,и(г, - гц) + //2и(л2) + >^и(г2 - и2 >/(£ - и, +1) + +- я2)»(л, - ¿)]р(2, я,, л2) = 52"'и(1 -л1)/?(1,л1,л2) + +р2и{г2 -п2)р(2, п,, п2 +1) + - л, + 1)р(2, п,, п2 -1) +

+Л2'м(и2)н(и1 -¿)р(2,л,,л2 -Х) + \и(п1)р(2,п1 -\,п2), я, =0,...,г,; л2 =0,...,г2.

Матрица интенсивностей переходов представляется в блочном трехдиагональном виде (7) в случае введения лексикографического порядка для состояний пространства ЭС. Для двух состояний г' = ,п\,п2) и г" = (д",п",п"2) системы верно отношение предшествования (д',п[,п'2)-<(д",п",п2) при соблюдении условия (18).

(д'<д')у (д' = д')л

(»,'<<) V

v((«1'=иI')л(^<л2•))J

Размерность матрицы интенсивностей переходов определяется как + 1)(г2 +2)) . Элементы, находящиеся вне главной диагонали в квадратной матрице интенсивностей переходов, можно определить по формулам (19)-(21). Элементы главной диагонали будут равны сумме недиагональных элементов соответствующей строки, взятой с обратным знаком.

(19)

(20)

(21)

Б =6/|У = IV,если = =2,^=0,п[ =п"2;

« V V ' \51-,,если^=2,^ = 1,«1'=и;,^=0.

I Г, .44 Ц,еслид' = д",пГ=п; + 1,п;=п:;

[Лг, если <7 = д ,щ=щ, Щ>Ь, п2 +\=п2.

Ь =(1(г' -' еСЛИ= ^" = 1.<=«'-1, ^ = «*;

" "если*/ = 2,л,' = и2" = «;-1.

Представление матрицы А в блочном трехдиагональном виде позволяет

численно решать СУР, используя метод Ш-разложения. Зная стационарное

распределение вероятностей р{я,п1,п2), можно найти среднее число Л', и Л^

1- и 2-заявок в системе по формулам (22) и (23), а вероятность пребывания в состояниях перегрузки определяется формулой (24):

п2=1

2

л,=1

(23)

(24)

В разделе исчерпывающей

Р(®\)= £ Р{я,п1,п2)

2.3 приведен сравнительный анализ шлюзовой и дисциплин марковских систем поллинга. Показано преимущество исчерпывающей дисциплины обслуживания по следующим показателям эффективности:

1) меньшее время ожидания начала обслуживания заявок приоритетной очереди для поллинговой модели с ненулевым временем переключения;

2) меньшее среднее число заявок в приоритетной очереди и меньшая вероятность пребывания в состояниях перегрузки для марковской поллинговой модели конечной емкости с пороговым управлением.

Рассчитан второй момент времени ожидания начала обслуживания для несимметричной системы поллинга с одинаковым временем переключения и исчерпывающей дисциплины обслуживания при условиях, когда время обслуживания заявки и время переключения между очередями распределено по экспоненциальному и детерминированному закону.

В третьей главе приведен сравнительный анализ методов оценки времени установления сессии на примере одной из услуг IPTV, предоставляемых на базе мультимедийной подсистемы IMS. Методы анализировались с помощью моделей экспоненциальной СеМО, однородной неэкспоненциальной СеМО и многофазной СМО с фоновыми заявками.

В разделе 3.1. для иллюстрации методов была выбрана услуга предоставления контента по запросу пользователя, включающая в себя предоставление видео по запросу. Архитектура комплекса IPTV включает в себя следующие функциональные блоки: оборудование пользователя для предоставления контента по запросу; магистральную сеть IP/MPLS; ядро подсистемы IMS, реализующей функцию посредника (Proxy), функцию обслуживания (Serving) и функцию запроса (Interrogating); сервер приложений и сервер предоставления запрашиваемого контента. Согласно международным стандартам время установления сессии не должно превосходить 2 с. В установлении сессии принимают участие сообщения Invite, 200 Ok, Ack, Notify протокола SIP, а также сообщение Play протокола RTSP (Real Time Streaming Protocol). Сессия считается установленной, когда все сигнальные сообщения последовательно обслужены, и пользователь начинает принимать контент по запросу.

Для оценки времени установления сессии построена математическая

модель сети, состоящей из 7 узлов. Сообщения, курсирующие между узлами,

соответствуют в математической модели заявкам, а функциональные блоки

архитектуры IMS соответствуют узлам СеМО. Пусть в модели

экспоненциальной СеМО первые два узла, соответствующие оборудованию

пользователя и магистральной сети IP/MPLS, реализованы в виде СМО

М|М|оо, остальные узлы в виде СМО М\М\\\». Предположим, что

входящий поток является пуассоновским с параметром Я. Время установления

сессии Д в модели экспоненциальной СеМО представлено формулой (25), где

время обслуживания заявки в i-узле распределено по экспоненциальному

закону с параметром д. i = 1,...,7:

А з 3 6,3,3 (25)

А = All +6и, ч--H---1---1---1--

^ п l^-ЪХ цА-ЪЛ Ць-ЪХ fr-Ък

Условие Pi < 1 существования стационарного режима для каждого узла

накладывает ограничение A <min( I на входящий

V. 3 3 6 3 3 )

поток.

В разделе 3.2. представлена модель однородной неэкспоненциальной СеМО (рис. 3), которая дает возможность анализа времени установления сессии для произвольного распределения времени обслуживания с заданными средним и коэффициентом вариации (КВ) в каждом узле.

Рис 3. Модель однородной неэкспоненциальной СеМО Применяя для оценки времени пребывания заявки в СеМО так называемый метод Университета дружбы народов (УДН)1, из системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (26) для следующих заранее известных значений среднего А,, и КВ Св(г) времени обслуживания, интенсивности Я и КВ входящего на первый узел потока СД0,1), а также элементов маршрутной матрицы © можно вычислить КВ СД/).

=К[3(0,0-I][с2в(к)-\укв1, /=1,...,7.

(26)

При найденных из (26) КВ СА (/) и заданной интенсивности Я поступающего в сеть потока определяется среднее время ожидания заявки в г -узле с помощью приближенной формулы Крамера и Лангенбах-Бельца (27), где вспомогательная величина g^p¡,CA(i),Cв{^)) определена в виде (28).

т, я-

м

2(1 -р,)

[с2А(0+с2в(1)Шрпсмсвт

(27)

1 БаищринГЛ., Бочаров ПЛ., Коган ЯЛ. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы

расчета//М.Наука. -1989.-С. 336.

8{р,^Са(0,Св(1)) =

ехр

-2(1-Л)(1-С*(0) Зр, (С2Л (/) + С\ (г))

ехр

Я С* (/) + 4СВ (/)

2 Л

с,(/)<1

с,(0>1

(28)

Среднее время и, пребывания заявки в г-узле определяется формулой (29), а время пребывания заявки в СеМО, соответствующее времени установления сессии, находится по формуле (30).

и, =со, +Ь, (29)

д=2>,

(30)

В разделе 3.3. представлен метод оценки времени установления сессии в виде многофазной СМО, который позволяет найти не только среднее значение, но и квантиль времени установления сессии. Процедура установления сессии представлена на рис. 4 как последовательное обслуживание на К фазах СМО с фоновым трафиком, где фоновый трафик создают сигнальные сообщения, обслуживающиеся на том же узле согласно процедуре установления сессии до или после сообщения основного трафика.

ч л,-

V

а

V

а

л>

V

/^Ч

Основной поток заявок

Фоновый поток заявок

Рис. 4. Модель многофазной СМО с фоновьм трафиком Обозначим интенсивность входящего потока и время обслуживания заявок основного потока за \ и Ък на к-й фазе в многофазной СМО, интенсивность потока и время обслуживания заявок фонового потока на к—й фазе обозначим за \ и КВ времени обслуживания на к-й фазе в многофазной СМО представлен формулой (32), а нагрузка в СМО на к -й фазе -формулой (32).

Время ожидания начала обслуживания, полученное из формулы Поллачека-Хинчина, имеет вид (33), а время пребывания заявки в многофазной СМО с фоновым трафиком, соответствующее времени установления сессии, представлено формулой (34).

д(|+сЛ

к

А = Ё(<У*+6*)- (34)

*=1

Последний метод позволяет также найти квантиль уровня у/ времени пребывания заявки в многофазной СМО по формуле (35), где д является единственным положительным корнем уравнения (36).

к

j^U) (35)

.-„.¿Jh&t <36)

Параметры ук затухания функций распределения времени являются единственными положительными корнями уравнения «(/*)/?(-%) = 1, где

ak(s)= _ преобразование Лапласа-Стилгьеса (ПЛС) функции

распределения (ФР) интервалов между поступлениями заявок на к-й фазе, Рк (s) = (Ле~1Л' + А6'"'*) / (Л + А) " ПЛС ФР длительности обслуживания заявок на к—й фазе.

В разделе 3.4. проанализированы три метода оценки времени установления сессии для экспоненциального и детерминированного времени обслуживания. Показаны преимущества метода оценки для модели в виде многофазной СМО с фоновым трафиком, который имеет наибольшую точность в расчетах (менее 7% по сравнению с результатами имитационного моделирования) и возможность вычисления квантиля времени установления сессии.

В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении А представлены таблицы с первоначальными и исправленными формулами при исчерпывающей и шлюзовой дисциплинах обслуживания для поллинговой модели с ненулевым временем переключения с указанием первоначального источника.

В приложение Б вынесены дополнительные результаты численного анализа для модели с групповым поступлением заявок и прогулками прибора. Основные результаты работы

1. Для модели сервера, обслуживающего сигнальные сообщения Presence Notify, реализованной в виде СМО с групповым поступлением заявок и прогулками прибора на периодах простоя, методом производящих функций в аналитическом виде получена формула для расчета среднеквадратического отклонения длины очереди. Произведен анализ

зависимости среднего значения и среднеквадратического отклонения длины очереди, среднего времени ожидания начала обслуживания от нагрузочных параметров для пяти функций распределения длин групп заявок: детерминированного, дискретного равномерного, Ципфа, геометрического, логарифмического.

2. Для модели сервера, обслуживающего сигнальный трафик с приоритезацией сообщений, реализованной в виде несимметричной двухпотоковой системы поллинга, получены выражения для расчета среднего времени ожидания начала обслуживания для исчерпывающей и шлюзовой дисциплин обслуживания. Численный анализ показал преимущество исчерпывающей дисциплины по времени ожидания начала обслуживания в приоритетной очереди на наборах исходных данных, характерных для трафика протокола установления сессий. Получено выражение для расчета второго момента времени ожидания начала обслуживания для несимметричной модели поллинга с одинаковыми временами переключения между очередями при исчерпывающей дисциплине обслуживания.

3. Для модели сервера, обслуживающего сигнальный трафик с приоритезацией сообщений, разработана марковская двухпотоковая система поллинга конечной емкости с пороговым управлением нагрузкой. Разработан метод расчета средних длин очередей и вероятности пребывания системы в состояниях перегрузки для оценки показателей эффективности системы при шлюзовой и исчерпывающей дисциплинах обслуживания. Проведен численный анализ, который показал преимущество исчерпывающей дисциплины по следующим показателям эффективности: число заявок в приоритетной очереди и вероятность пребывания в состояниях перегрузки.

4. Проведен сравнительный анализ методов расчета времени установления сессии при предоставлении услуг IPTV на базе мультимедийной подсистемы IMS. Методы расчета получены с помощью моделей экспоненциальной и неэкспоненциальной СеМО и многофазной СМО с фоновыми заявками. Анализ методов показал преимущество метода оценки времени пребывания заявки в модели в виде многофазной СМО, т.к. данный метод позволяет получить временные характеристики, близкие к результатам имитационного моделирования, а также оценить квантиль времени установления сессии.

Список работ, опубликованных по теме диссертации Статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ: 1. Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Болотова Г.О. Разработка модели функционирования SIP-сервера в виде системы поллинга с дисциплиной шлюзового обслуживания // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт - 2013. -№ 11.-С. 69-72.

2. Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Вихрова О.Г. Применение системы поллинга с исчерпывающей дисциплиной обслуживания к анализу SIP-сервера II Т-Сотт - Телекоммуникации и Транспорт - М.: Медиа Паблишер. - 2013. - № 11. - С. 73-76.

3. Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р. Оценка времени установления соединения для услуги IPTV // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: математика, информатика, физика. -М.: РУДН. - 2014. - №1. - С. 23-29.

4. Gaidamaka Yu.V., Zaripova E.R. Session setup delay estimation methods for IMS-based IPTV services // Lecture Notes in Computer Science - Springer International Publishing, Switzerland - 2014. - Vol. 8638,- P. 408-418.

Материалы всероссийских, молодежных научных конференций

5. Блажина И.В., Зарипова Э.Р. Построение математической модели обслуживания сообщений SIP-сервером в условиях перегрузки // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». — М.: РУДН. - 2011. — С. 30-33.

6. Зарипова Э.Р., Вихрова О.Г. Математическая модель SIP-сервера в виде смешанной сети ВСМР // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН. - 2012. — С. 32-34.

7. Зарипова Э.Р. Об одной задаче порогового управления в SIP-серверах // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». — М.: РУДН. - 2013. — С. 9495.

8. Зарипова Э.Р., Болотова Г.О. Анализ характеристик модели с групповым поступлением заявок и прогулками прибора // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН. - 2014. - С. 88-90.

9. Зарипова Э.Р. К методам исследования процесса обмена сообщениями при предоставлении видеоконтента // Материалы всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН. - 2014. -С. 86-87.

Зарипова Э.Р. (Россия)

Методы анализа показателей эффективности телекоммуникационной сети серверов протокола установлений сессий В диссертации разрабатываются вероятностные модели для анализа показателей эффективности сети серверов протокола установления сессий и времени установления сессий услуг IPTV на базе подсистемы IMS.

Исследованы причины перегрузки серверов, предложена приоритезация сигнальных сообщений. Обслуживание сигнального трафика исследуется в виде двухпотоковых систем поллинга со шлюзовой и исчерпывающей дисциплинами обслуживания. Для систем поллинга с ненулевым временем переключения получены формулы среднего времени ожидания начала обслуживания. Для систем поллинга с конечными очередями получены формулы средней длины очереди и вероятности пребывания в состояниях перегрузки. Проведен анализ для набора данных, применимых к анализу сигнального трафика.

На примере услуги предоставления контента по запросу проведен сравнительный анализ методов расчета среднего времени установления сессий. Методы расчета были получены с помощью моделей в виде экспоненциальной и неэкспоненциальной сети массового обслуживания, а также в виде многофазной системы массового обслуживания с фоновым трафиком. Показано преимущество последнего метода, оценена степень достоверности полученных теоретических результатов.

Zaripova E.R. (Russia)

Methods of network efficiency evaluation in the group of session initiation protocol servers In this thesis, network efficiency of the group of session initiation protocol servers and session initiation delay for IPTV services in IP Multimedia subsystem (IMS) are analyzed using probabilistic models.

Reasons behind SIP-servers overload are inspected and signal messages prioritization technique is suggested. The signal messages are served in the polling service system with the double flow according exhaustive and gated service regime. Mean waiting time is derived for the polling system with non-zero switching time. Mean queue length and overload probability are also derived for the polling system with limited queue lengths. All the researches are based on the data close to the real.

Content-on-demand (CoD) service is used as an example of evaluation methods comparison for mean session initiation time. The methods are implemented for exponential and non-exponential queueing models and for the multiphase queueing model with background traffic. The theoretical results show 95% confidence. The method for the multiphase queuing model is recommended as the most preferable.

Подписано в печать 09.12.2014 г. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме.

_Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 1741.

Российский университет дружбы народов

_115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

Типография РУДН 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41