автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Построение динамических моделей параметров сложных объектов на основе регуляризующего байесовского подхода

9К

РГо ОД

На правах рукописи

о о, Пг'{

^ I * ' * * ^

Домченко Александр Васильевич

ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩЕГО ' БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА

Специальность: 05.11.16 - Информационно-

измерительные системы

' АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1996

Работа выполнена, в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете имени В.И.Ульянова (Ленина).

Научный руководитель -

доктор технических наук, доцент Прокопчина С.В.

Официальные оппоненты :

доктор технических^-»наук, профессор Кондрашкова Г.А. кандидат технических наук Якушев Д.И. .

Ведущая организация - Российское экологическое федеральное информационное агенство.

в часов на заседании диссертационного совета

К063.36.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета им. В.И. Ульянова (Ленина) по

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета .

Защита диссертации состоится

адресу: 197376, г. Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

Автореферат разослан

1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Юрков Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Постоянное увеличение сложности :редств вычислительной техники, а также их применение в :амых различных областях жизни выдвигают необходимость эазвития метрологической аттестации и контроля (моделей, объектов, алгоритмов и условий измерений). При контроле и Гслытаниях динамических объектов наибольший интерес представляет Точность оценок параметров в условиях нормального функционирования объекта. При оценивании параметров' динамических объектов предполагается, что известны струк-, гура системы и класс моделей,' к которому относится данный динамический объект. Значительная часть процессов модели» 1 объекта-оригинала описываются с помощью дискретных вр.е-' ленных рядов..

Множество практических и исследовательских задач, связанных с экологией и природопользованием, требуют точ-юго знания о состоянии и развитии объекта исследования. Эти знания может дать лишь математическая модель, которая з случае природного объекта будет вероятностно-статистической. Существующие в настоящее время методы' оценивания параметров сложных объектов (СО) и построения IX динамических моделей не позволяют учитывать разнород- , 1ую априорную и поступающую в ходе эксперимента информа-дао и не обладают требуемым метрологическим обоснованием. 1оэтому необходима разработка новых устойчивых параметри-1?ских методов оценки и построения динамических моделей 1араметров СО, обладающих вышеуказанными свойствами, с зозможностыо их использования при едином систематизиро-занном подходе к накапливанию априорной информации при 13мерительном эксперименте, позволяющих встраивать их в шформационное и программное обеспечение измерительных

экспертных систем (ИЭС) входящих в состав интеллектуал) ных измерительных систем (ИнИС).

Байесовский подход дает неустойчивые решения п] априорной неопределенности, в том числе и компонентов р< шагащих байесовских правил. Для повышения устойчивости р( шений была разработана, Д.Д.Недосекиным

С.В.Прокопчиной, модификация байесовского подхода пол; чившая название регуляризирующего байесовского подхо) (РБП). ' '

: Таким образом, необходимость как исследования. разработка методов, анализа динамических объектов, так ' обеспечение • встраиваемости результатов в единый систем; тизированный подход при решении задачи построения динам! ческих моделей параметров СО, и разработка- нового пар; метрического метода, -основанного на РБП, сопровождаемо] метрологическим анализом параметров является одной из ос 1 новных современных задач измерений, как в теоретическо!> так и в практическом плане, чем и обусловливается актз . альность темы данной работы.

Поставленная задача решалась в рамках гоабюджетнь и ¡хоздоговорных работ, выполнявшихся в СПбГЭТУ т В.И.Ульянова (Ленина) при непосредственном участии автс ра. Теоретические и практические результаты диссертацио* ной работы йнедрялись. в ходе выполнения хоздоговорных рг бот. Предполагается дальнейшее исследование и внедреш результатов диссертационной работы в народное хозяйство.

Цель работы состоит в разработке и исследовании ал горитма оценивания параметров сложных динамических объе! тов, гарантирующего заданные метрологические характер> стики, и построении на основе этого алгоритма адекватнь динамических моделей, используемых при решении задач экс логического -мониторинга для повышения качества контроля

равления природными ресурсами.

Поставленная ,цель достигается решением следующих просов: '•

- исследования и анализа объекта моделирования с лью выработки основных требований предъявляемых к дина- ' ческим моделям;

- теоретического обоснования выбора базиса модели-вания и построения обобщенной структуры моделей;

- разработки алгоритма оценивания динамических па-метров СО;

- проведения метрологического анализа разработанно-алгоритма;

- разработки модифицированных критериев, на основе П, для проверки статистических гипотез; '

- построения динамических моделей параметров СО;

- применения ■разработанных методик для оценки со-ояния реальных динамических объектов (популяций живот-х и рыб).

Методы исследований. При исследованиях использова-сь аппарат, принципы и основные положения теории изме-ний, метрологии,•функционального анализа, теории веро-ностей, математической, статистики, теЬрии распознавания разов, планирования эксперимента, а также имитационное целирование на ЭВМ.

Научная новизна заключается в следующем:'

- разработаны требования предъявляемые к алгоритмам енивания динамических параметров с учетом накапливания риорной информации для проведения измерительного экспе-мента;

- разработан алгоритм оценивания динамических пара-гров сложных объектов, основанный на РБП, сопрово*т" лея комплексом метрологических характеристик;

- обоснованы и разработаны алгоритмы использующи РБП в критериях (серий, тренда, разностей) проверки ста тистических гипотез;

- произведен метрологический анализ этих алгоритмо и получены комплексы характеристик качества (КХ), харак теризующие точность, надежность и достоверность указанны алгоритмов;

- получены конкретные динамические модели размера • веса, численности и воспроизводства популяций лосей, ка

банов ш некоторых видов рыб.

Практическая ценность:

- предложена инженерная методика проведения этап

/

. оценивания динамических параметров СО, легко устраиваема в единый систематизированный подход;

- разработано алгоритмическое обеспечение для по строения динамических моделей, которое в свою очередь по зво'ляет: реализовать процесс настройки параметров модели оценить адекватность выбранной модели динамического объ екта объекту-оригиналу; реализовать процесс предваритель ного обучения с учетом конкретной априорной информации параметрах динамического объекта, на основании методоло гии РБП;

у ' - получены временные оценки и параметры моделей;

- разработа'й'а инженерная методика построения дина мических моделей на базе на базе созданных алгоритмов;

- разработана методика метрологического анализа ал горитмов;

-. повышен уровень использования информации, что свою очередь, вызвало повышение качества принимаемых реше ний ;

- на основе полученных математических моделей кон кретных природных- объектов, было достигнуто повышение ка

зства принимаемых природопользовательских решений.

Внедрение , результатов работы. Разработанный алго-!тм использовался при выполнении научно-

:следовательских работ кафедры информационно-верительной техники Санкт-Петербургского государственно электротехнического университета. Результаты диссер-[Ционной работы быши использованы при разработке алго-[тмического, программного и методического обеспечения ЭС ,ССИСТЕНТ-СТАТ'' и ее модификации "АССИСТЕНТ-БИОЛОГ", ко-рые внедрены в производство лаборатории охотничьего хо-йства и заповедников департамента по охране и рацио-льному использованию охотничьих ресурсов МСХиП РФ, го-дарственного геологического предприятия

дмуртгеология" и управления "Севзапрыбвод".

.. Апробация работы. Основные результаты диссертацион-й работы докладывались и обсуждались в период с 1992 по 96 г.г. на:

научно-исследовательских семинарах кафедры ИИТ 5ГЭТУ (С.-Петербург);

научно-технических конференциях профессорско-гподавательского состава СПбГЭТУ (С.-Петербург);

международной научно-технической конференции 1ентификация, измерение характеристик и имитация слу-1ных.сигналов"(Новосибирск, 1994);

- всесоюзных научно-технических семинарах и научно-этических конференциях.

Публикации по работе.

По материалам диссертационной работы опубликовано 7 :атных работ, из кот.орых 2 депонированных рукописи и 5 тей, из которых 1 в международном издании.

Структура и объем работы.. Диссертационная работа тоит из введения, четырех глав, заключения, спи*"'

тературы из 117 наименований и приложения. Основная част работы изложена на 158 страницах машинописного текста Работа содержит 12 рисункос, 3 таблицы и 5 страниц прилс жения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссерта ционной работы, сфо_рмулирована цель, основные задачи ис следования и разработки.

В первой главе приводится определение сложного объ екта и обобщенная процедура, являющаяся, формальным описа нием сложного объекта, включающего в себя построение мак ро-, мегамодели и накладываемых на нее ограничений пр функционировании во времени. Приводится понятие монито ринга сложного объекта. Приведена классификация измери тельных задач по типам цели, объекта измерения и измери тельных ситуаций. Рассмотрены основные методы оценки па раметров СО и дана их краткая характеристика.

Сформулированы требования исходя из свойств СО современных измерительных задач. Проведено исследование : сравнение различных методов по характеристикам точности надежности и другим важным для практики свойствам, на.ос новации чего сделан вывод о предпочтительности применени методологической основы РБП. На основании выделенных кри терпев качества оценки динамических параметров СО, пока зано наибольшее соответствие им регуляризирующего байесовского подхода в сочетании с использованием систем] шкал, основными достоинствами которого являются: возможность принятия решения как на основании экспериментальны: данных, так и на основании знаний экспертов; обеспечен^« последовательного накопления информации об объекте; воз-

ожность построения алгоритмов с заданными метрологиче-кими показателями (точностью, надежностью, достоверно-гью)'; возможность реализации на базе экспертной системы, также возможность выражаться в разных шкалах.

Проведен анализ средств измерительной техники ис-эльзуемых для реализации существующих алгоритмов оценки араметров СО и построения их моделей. На основании чего формулированы требования предъявляемые к средствам изме-эния: согласование быстродействия со скоростью изменения змеряемых величин; соотнесение алгоритма измерения по эчности со свойствами измеряемых характеристик; точность надежность построения динамических моделей должны задаться заранее; эти модели должны быть удобны для даль-гйших исследований; должна обеспечиваться возможность 1тимального планирования измерительного эксперимента; шаратурные и временные затраты не должны быть слишком, ¡лики.

Во второй главе сформулированы и формально описаны ¡тодика оценки динамических'параметров СО на основе РЕП построение их моделей. Такие оценки обладают свойствами :смещенности, устойчивости, и апостериорной вероятности :олного решения из-числа альтернативных решений) ,•кото-[е для РБП выражаются в характеристиках точности, надеж-сти_и достоверности. В §2.1 показано, что задача изме-ний параметров сводится к уравнению:

9,

е кк - результат измерений, являющийся элементом множе-ва решений Нк , представляющего собой элемент соответ-

(1)

ствующей шкалы измерений; Рк - вероятность появления р« зультата при данных условиях измерений £/,, поступившей ходе измерений экспериментальной информации х{еХп рее лизованном алгоритме из множества алгоритмов ^t>^; С решающее правило, оптимизирующее выбор решений из множе ства возможных. .

Предложена методика оценки математического ожидани

измеряемого параметра на основе РБП, позволяющая опреде

V

лять необходимый объем выборочных- данных для обеспечени требуемых метрологических показателей. Рассмотрены пряма и обратная метрологические задачи, на основе чего получе на формула оптимально'го объема ■ выборки в зависимости о допустимых уровней ошибок первого и второго рода:

N.

2(.

^(Мв ' 7 ь

М«

7 (»♦!),+7 ь"

1 ('"<*+!). -»*.) >

1--

м„

Сь'7»;

Ц. -'"(»,11«) '

м,

+2(,

*♦!) ' 7ь

(2)

(3)

(4)

где Рк* - априорная вероятность появления к-го классе признака; - значения 5-го признака соответствующее »-му классу; - коэффициент дисперсии признака; <т,

- СКО признака; Мь, =агаФ

ф =

1

Ф

функция Лапласа; рш - допустимый уровень ошибок второгс рода; = 1 ~РЛ„ ~ мощность критерия; А' - объем выборочных данных; £ - момент времени.

Предложена методика оценки дисперсии измеряемого

параметра на основе РБП позволяющая также определять не-\

обходимый объем выборочных данных:

» 0„( =1 Ч||с1 '

И*>№ ^- ' *-'-¿ + 1,

Рое = тах

Г(ЛГ/2)

Г(ДГ/2)

Г(Л^/2)

4-М

N

2Д

Д.

4 " о,

-М„

Л',

.«||.К]

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

>де ач - уровень ошибок первого рода для разных значений ; вг(д) - функция плотности вероятности распределения ; г(а,в) - неполная гамма-функция; рп - уровень ошибок торого рода для различных значений О,; М„ =а^Ф/Ф = сгге; = <щ>Ф/Ф=./7()( ; Ф - функция Лапласа; N - объем выборки. Описана полная группа погрешности, • которая имеет ри составляющих:

1. погрешность неадекватности модели объекту изме-

рения (для шкалы она характеризуется максимальным расстоянием между элементами шкалы):

. = (10)

2. погрешность обусловленная конечностью объема выборки :

3. погрешность неидеальности (методическая) - обусловлена неидеальностью алгоритма (преобразований, выполнения типовых и специфических операторов):

а, (д й/"1 «>,,*,,{/,)= от(лЛ ">,) * го(аи;м)| и, . (12)

' Погрешность формул (10)-(12) заведомо меньше погрешности всего алгоритма и может быть сделана практически сколь угодно малой.

Шкала £ = (//,'/), Н= {й,,...,Л„}, е( позволяет задать дискретную СВ $, принимающую значения А,.....Л„ с вероятностями р,,...,р„ соответственно. Значение параметра при этом описывается следующим выражением:

К = агВттф4)| ф, х,, 8 )| и, | Нгк\{игк < г'(х)

где Ък - результат измерений, - решающее правило, оптимизирующее выбор решений из множества возможных;

- простая платежная матрица; [/,• - условиях измерений; х{ еХI - поступившая в ходе измерений экспериментальная информация; Лг^НуК - разделяющая граница.

Выражение для разделяющих границ имеет следующий

вид: -

'Чм,0*, -°*(<г(»*1|(

К.о, -*»,)' +2(сг»,

(п

А - Л "(».И, "»,

где сгк - СКО выборочного распределения достаточной статистики г'(х); Р°(Л) - априорное распределение; (х); Л,; <тк) - распределенйе статистики.

Дискретизация параметра по времени, соответствует гыделению значений параметра в заранее фиксированные моменты времени, • отстоящие друг от друга на постоянную ветчину Г(положительная величина, определяющая расстояние яежду соседними дискретными значениями независимой'пере-1енной). Уравнение динамики, описывающее процессы проис-содящие при произвольных входных воздействиях или прини-шющие различные значения в различные моменты времени на >ассматриваемом интервале времени, описывается с помощью >ешетчатой функции, которая определяется совокупностью наделенных ординат-или дискреты. Эти ординаты моделируют [екоторую последовательность исследуемых значений.

Уравнение модели динамического параметра,- с соот-1етствующим ему КХ (точностью, надежностью и достоверно-:тью) открывающее возможность создания библиотеки моделей [ля создания базы знаний, имеет следующий вид:

------------------------------(15)

г„('Мо„['о]+ММ[',]+ •■• + ММ'['.]»

де И0 - значение параметра в момент времени ta; Л - ре,"-. /

етчатая функция; Цк - приращение параметра; ~ вре-

енней интервал, на котором производятся измерения наблюдения); к - коэффициент.

Таким образом, показана связь всех критериев каче-

ства построения динамических моделей и создана возможность планирования; измерительного эксперимента.

1. В третьей главе рассматриваются вопросы анализа •предварительных данных и построения модифицированных критериев проверки статистических гипотез на основе РБП.

На основании известной методологии построения модифицированных критериев проверки статистических гипотез по РБП были разработаны, модификации критериев серий, тренда' и разностей. Разработанные .алгоритмы обеспечивают контроль мощности критерия и определение необходимого объема выборочных данных для обеспечения требуемых показателей качества проверки. Произведено подробное описание функциональных возможностей и структуры отдельных блоков экспертной системы "АССИСТЕНТ", реализующей разработанные:, процедуру предварительного анализа и алгоритм проверки на стационарность.

1.В четвертой главе разработана инженерная методика оценки математического ожидания. Подробно описан алгоритм работы разработанной методики при ее реализации на компьютере, что позволило производить оценивание. с заданными параметрами качества (точностью, надежностью и достоверностью) . Описывается методика построения динамических моделей параметров СО на основе РБП. Рассмотрены результаты применения разработанной методики для. мониторинга популяций животных (на примере популяций лосей и кабанов) и рыб. Результаты получены с помощью экспертной системы "АССИСТЕНТ-СТАТ", математическое обеспечение которой реализует методику регуляризирующего байесовского подхода. Ее особенностями являются: планирование эксперимента с последующим поиском компромисса между требованиями качества идентификации и имеющимся у пользователя объемом экспериментальных данных; выдача пользователю описания не

олько той модели, которая принята в соответствии с БРП ак результат идентификации, но и близких моделей, кото-ые могут при последующей проверке оказаться более адек--. атны объекту, нежели принятая.

Математически подтверждены наблюдения охотников . и герей о характере популяции лося и кабана. Выработаны екомендации охотохозяйству о снижении объема добычи мяса ичи и о необходимости изучения -путей миграции животных, ем практически подтверждена полезность разработанной ме-одики и экспертной системы для такого рода, задач. Сделан ывод о полезности разработанной методики для такого рода адач.

В заключении приводятся основные теоретические и рактические результаты, полученные в диссертационной ра-оте.

В приложении содержатся акты внедрения диссертаци-нной работы.

Осьовные результаты работы.

В работе получены следующие основные научные и рактические результаты:

• на основании исследований современных * тенденций азвития измерительной техники показано, что задача изме-эния динамических параметров СО может быть эффективно эшена на основе методологии РБП с использованием ИнИС, го позволяет на основе учета априорной информации и уче-а метрологического обоснования повысить качество полу-земых решений. Определены требования предъявляемые к ал-эритмам и средствам измерения параметров сложных объек-эв.

«предложена методика оценки математического ^ожидания

СВ и СП на основе построения динамических шкал по РБП.

•Рассмотрена прямая и обратная метрологические задачи, что в свою очере.ць позволяет Осуществлять оптимизацию объема экспериментальных данных.

• предложена методика определения дисперсии оценки динамического параметра. Также рассмотрены прямая и обратная метрологические задачу указанного алгоритма.

', • предложена процедура предварительного анализа данных, содержащая определенную совокупность и последовательность операций разработанную с учетом регуляризирую-щего байесовского подхода, которая была реализована в виде отдельных блоков экспертной системы "АССИСТЕНТ".

• разработана инженерная методика построения динамических моделей. Для этих моделей получены комплексы метрологических характеристик. Разработанный алгоритм позволяет осуществлять построение динамических моделей с заданными точностью, надежностью и достоверностью.

• _разработаны алгоритмы модифицированных критериев проверки статистических гипотез (критерии серий, тренда, разностей), Модификация которых направлена на обеспечение контроля мощности критериев, что в свою очередь позволяет производить оценку решений с задан!Й1ми показателями качества и оптимальным образом планировать измерительный эксперимент.

• дано подробное описание назначения и функциональных возможностей подсистемы ЭС "АССИСТЕНТ", реализующей разработанный алгоритм оценки динамических параметров и построения динамических моделей параметров сложных объектов с заданными точностью надежностью и достоверностью.

• рассмотрены конкретные примеры практической реализации разработанной методики в задачах оценки состояния

биоресурсов, позволяющие повысить эффективность и качество-природоохранных и природопользовательских решений. Отмечен положительный эффект от внедрения данной методики в практику различных организаций, что подтверждается coosT1 ветствующими актами о внедрении..

Основные публикации по теме диссертации:

1. Строев Р.П. Домченко A.B., Использование баз знаний в экологическом мониторинге биоресурсов.//Известия ТЭТУ: Сб. научн. тр. - СПб.: ГЭТУ, 1994, вып. 469, с. 6659. ' '

' 2. Лаббад М., Строев Р.П., Домченко A.B. Погреш-юсть моделирования на ЭВМ систем стационарных случайных дроцессов (ССП)..//Известия ГЭТУ: Сб. научн. тр. - СПб.: пЭТУ, 1994, вып. 469, с. 81-84.

3. Прокопчина C.B., Строев Р.П-., Домченко A.B. Мет-зологическое обоснование алгоритмов байесовских интеллектуальных измерений показателей состояния биоресурсов. -?ез. докл. межд. науч. тех. конф. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов", Новосибирск, 1994, с. 118-119.

4. Прокопчина C.B., Наугольнов O.A.^ Домченко A.B., :троев Р. П. Определение состояния кабана на территории 1енинградской области средствами интеллектуальных измере-1ий. - СПб.: Санкт-Петербургский государственный электро-■ехнический университет, 1995. - 35 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.07.95, №2324-В95.

5.' Прокопчина C.B., Наугольнов O.A., Домченко A.B., Строев р. П.", Рубинштейн Ю.Г. Регуляризирующий байесовский годход к определению состояния лося на территории Ленин-радской области. - СПб.: Санкт-Петербургский государст-

венный электротехнический университет, 191-5. - 30 с. Деп. в ВИНИТИ 28.07.95, №2325-В95.

6. Домченко A.B., Павлова С.М., Кондратов А.И. Из> чение свойств предметной области динамического моделирс вания биоресурсов,//Известия ГЭТУ: Сб. научн. тр. - СПб, ГЭТУ, 1996, вып. 496, с. 67?71.

7. Прокопчина C.B., Павлова С.М., Домченко A.B. Мс делирование априорных распределений для построения лиь теистических шкал байесовских интеллектуальных измере ний.//Известия ГЭТУ: Сб. научн. тр. - СПб.: ГЭТУ, 199É вып. 496, с. 83-86.

Подписано в печать25.Я%Формат 60*84/16

Печать офсетная. Заказ № 2-Н Печатный лист •/, 0_Тираж 400 экз.

ИПЦ ГЭТУ 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5