автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Постановка и методы решения задач распределения при проектировании бортовых радиоэлектронных комплексов

На правах рукописи

ОДНОБОКОВ Вячеслав Владимирович

ПОСТАНОВКА И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ БОРТОВЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена в Псковском политехническом институте (филиале) Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Вертешев Сергей Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Колесников Дмитрий Николаевич доктор технических наук, профессор Дегтярев Владимир Михайлович

Ведущая организация: Холдинговая Компания «ЛЕНИНЕЦ» г. Санкт-Петербург

Защита состоится 4 марта 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.18 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, к.9, аудитория 325.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан 3 февраля 2004 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.229.18

Шашихин В.Н.

2004-4 3

31746 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. За последнее десятилетие сложность технических объектов возросла в несколько раз, традиционные подходы к проектированию вошли в противоречие с возможностями существующих методов и требуют постоянного совершенствования.

Основанием для этого служит развитие общей теории систем и системотехники, с одной стороны, накопление и систематизация опыта создания комплексов определенного назначения - с другой.

Разработка таких комплексов разделяется на два направления:

1) системное проектирование, связанное с выбором принципов построения и функционирования комплекса в целом, с оценкой показателей функционирования, с выбором требований к его элементам, с реализацией процесса разработки;

2) техническое проектирование, связанное с реализацией элементов комйлекса, которые должны обладать заданными характеристиками.

Предметом системного проектирования является весь жизненный цикл объекта, включая его создание, использование, развитие и ликвидацию. Выбор оптимального варианта построения технического комплекса и способа его применения, соответствующих заданным требованиям, осложняется появлением специфических проблем, связанных с высокой степенью неопределенности целей, среды и поведения противника (партнера), поэтапным изменением свойств объекта и условий применения, ограничениями на сроки и стоимость разработки. При этом важным является правильное сочетание аналитических методов, имитационного моделирования и натурных испытаний. В соответствии со сказанным методология системного проектирования включает следующие аспекты:

- классификация принципов построения и функционирования комплексов

определенного назначения;

- технология системного проектирования, схема I

i библиотека i

! УЯЬ/ИЦ

- структурный анализ и распределение требований к элементам на ранних стадиях системного проектирования;

- принципы и правила построения имитационных моделей проектируемых комплексов;

- методы оценки показателей функционирования проектируемых комплексов в процессе разработки;

- методы параметрического синтеза проектируемых комплексов;

- управление процессами создания новой техники.

Основными проблемами, требующими проработки и определяющими направление исследований трёх последних аспектов системного проектирования, являются:

1) классификация и обобщение гипотез о зависимости свойств проектируемого объекта от характеристик его элементов;

2) анализ и обобщение методов решения задач распределения;

3) обоснование и оценка эффективности методов оптимального распределения ресурсов при поэтапной статистической оценке показателей функционирования при определении требований к элементам, при формировании и реализации программ создания новой техники.

Решению этих проблем и посвящена данная работа.

Цель работы и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является выбор и обоснование общего метода решения задач распределения, возникающих при системном проектировании радиоэлектронных комплексов. Для достижения этих целей:

- выделены особенности в постановке и в итерационных процедурах решения задач распределения;

- сформулирована и обоснована обобщающая концепция оптимального ■ распределения и введены необходимые понятия, определены условия её

реализации и проверено выполнение этих условий для конкретных типов задач распределения; - предложен и использован способ оценки эффекта от реализации повой концепции применительно к выделенным типам задач распределения с экстремальными исходными данными.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе используются классические методы математического анализа (исследование поведения функций, представление их отрезком ряда Тейлора, вариационное исчисление), методы теории вероятности и математической статистики, численные методы решения конечных уравнений, теория чувствительности и малого параметра.

На защиту выносятся:

- метод магистрального распределения ресурсов;

- доказательство робастности магистрального решения задач распределения и его оптимальности для выделенных типов задач;

- результаты оценки эффективности оптимального распределения ресурсов для выделенных типов задач распределения.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в следующем:

- рассмотрен подход к косвенной оценке вероятности сложного события с максимальной точностью при ограниченном объеме выборки. Доказана сходимость итерационной процедуры при дискретном распределении ресурсов и выполнена её экспериментальная проверка;

- сформулирована задача определения требований к характеристикам устройств, исходя из условия минимума функции стоимости при заданном значении показателя функционирования. Предложены схема итерационного поиска и уточнения начального приближения к решению задачи и выполнена её экспериментальная проверка;

- дана формулировка и способ магистрального решения задачи оптимального распределения ресурсов на реализацию проекта;

предложен и обоснован общий подход к решению задач оптимального распределения при системном проектировании на основе магистрального решения, проверены условия оптимальности магистрального решения для конкретных типов задач распределения.

Практическая значимость полученных результатов состоит в обосновании нового подхода, применяемого:

- к планированию и обработке данных натурных испытаний образцов новой техники; <

л

- к определению оптимальных характеристик устройств, проектируемых радиоэлектронных комплексов;

- к формированию и реализации проектов создания новой техники, технического развития и т.д.

Реализация результатов работы. Исследования, отражённые в диссертации, использованы в отраслевой НИР «Построение и системное проектирование радиоэлектронных комплексов для летательных аппаратов пятого поколения». Санкт-Петербург, Холдинговая компания «ЛЕНИНЕЦ» 2001-2003г.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись на межотраслевой научно-технической конференции «Многофункциональные радиоэлектронные комплексы для летательных аппаратов пятого поколения» (Санкт-Петербург, Холдинговая компания «ЛЕНИНЕЦ», июнь 2002г.)

Публикации. Основные результаты по материалам диссертационной работы опубликованы в пяти статьях.

Структура работы. Диссертационная работа изложена на 135 страницах и включает в себя введение, три главы основного материала, заключение, список используемой литературы (31 наименование).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введепии на основе анализа публикаций обоснована важность и актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и основные задачи, которые необходимо решить для её достижения, характеризуются научные положения и практические рекомендации, выносимые на защиту, и структура работы.

В первой главе диссертации дана постановка трёх классов задач распределения и проведён анализ существующих подходов к их решению.

При изучении систем приходится анализировать большое количество связей элементов и явлений, подвергать их всестороннему исследованию, учитывать взаимодействие частей и целого, связи и взаимодействие системы с окружающей средой.

При этом возникает необходимость использования количественных методов на ранних стадиях разработки, когда данные о комплексе и условия его применения определены не полностью.

Малое количество исходной информации на ранних этапах проектирования вынуждает искать такие модели, которые были бы обеспечены исходными данными, и работали бы при минимуме входной информации. Такой моделью является граф, отражающий структуру системы совместно с совокупностью отношений на ней. Проведение структурного анализа позволяет получить информацию о степени структурной значимости ранга элементов системы, сравнить системы с различными структурами, получить информацию о «слабых местах» системы, что даст возможность своевременно провести доработку структуры системы. Так как объём исходных данных может быть различным, ранжировки элементов будут обладать различной

информативностью (по Эшби). Поэтому разработан метод вычисления максимальной информативности, который позволяет использовать не абсолютное отклонение информативностей для различных ранжировок, а его отношение к максимально возможной информативности.

В данной главе был рассмотрен вопрос о постановке и решении трёх типов

задач:

- задачи планирования испытаний;

- задачи распределения требований к элементам комплекса;

- задачи распределения ресурсов по направлениям проекта.

Задача планирования испытаний сведена к задаче поэтапного распределения ресурсов с использованием гипотез или предыдущих результатов. <

Проведен качественный анализ особенностей двух предлагаемых методов, и приведены результаты их экспериментальной проверки, наглядно демонстрирующие, что рассмотренная методика всегда дает положительный эффект.

Задача распределения требований сводится к задаче поэтапного поиска и уточнения начального приближения; использование гипотезы об экспоненциальной зависимости характеристик устройства от его «стоимости» (подтвержденной типичными случаями) позволяет определить общий вид функции стоимости, параметры которой определяются методом наименьших квадратов на основе обработки данных о прототипах. Получены и проверены условия сходимости соответствующих процедур.

Сформулирована и обоснована концепция итерационного распределения ресурсов, при реализации проекта, для чего определены понятия именного множителя Лагранжа, двух типов магистралей и магистрального решения.

Во второй главе показано, чю при выполнении определённых условий итерационная процедура распределения с использованием приближённых градиентов Р и Ф приводит к предельному значению функции стоимости, близкому к оптимальному.

Показано, что значение функции стоимости в предельной точке X отличается от минимального значения, соответствующего решению задачи, на величину второго порядка малости по сравнению с погрешностью представления градиентов Р и Ф этих функций. В силу выпуклости

оптимизируемой функции и вогнутости ограничения в нашем случае условия

*

Куна-Таккера являются необходимыми и достаточными. X удовлетворяет условиям

Ф(х) = Фю>.

хтт определяется из условий

Дх"а)+Х<р(х"ш) = 0 Ф(хт") = Фм

В общем случае

/ = /+^А(1), ц-мало.

Формально из этих соотношений следует, что х°"" = х(р.), причём х(0) = х'. Отсюда вследствие гладкости функций Р и Ф

Xм" =х'+0 .

Разность значений функции стоимости в предельной и оптимальной

точках

и по условию Куна-Таккера

Поскольку разность значений функции отклика в предельной и оптимальной точках

Ф(х')-Ф(х"т) = -(<Р-0)+о(ц2)

равна нулю, то

Из этих соотношений следует, что

Это свойство отражает робастность (слабую чувствительность) оптимального решения по отношению к малым искажениям градиента функций стоимости и ограничений в итерационной процедуре. Предложенный метод имеет ряд достоинств.

Во-первых, он реализует процедуру, эквивалентную модифицированному методу Ньютона, и обладает сходимостью, скорость которой определяется точностью приближенного выражения для градиента функции отклика. Опыт показывает, что достаточно 4-5 итераций.

Во-вторых, на каждом шаге достаточно использовать только одно значение функции отклика в предыдущей точке определяемое моделированием.

В-третьих, решаемая на каждом шаге задача оптимизации достаточно проста в силу своей детерминированности и линейности ограничения. Кроме того, аддитивный характер функции стоимости позволяет упростить вычисления, так как основные соотношения вырождаются в п уравнений для каждой компоненты в отдельности.

Сформулированы и обоснованы три положения метода магистрального решения:

- в условиях необратимости затрат их необходимо производить при неравенстве именных множителей Лагранжа только на увеличение параметра с максимальным значением именного множителя Лагранжа;

- при равенстве наибольших именных множителей Лагранжа на

одновременное увеличение параметров, обеспечивая его сохранение до исчерпания ресурсов;

- при обратимости - достаточно выходить вдоль соответствующей координаты или на границу допустимой области и двигаться вдоль нее, сближая крайние (по значениям) именные множители Лагранжа, или на магистраль Лагранжа и двигаться вдоль не!, сохраняя равенство именных множителей Лагранжа.

Алгоритм реализации магистрального решения при выполнении достаточных условий всегда обеспечивает максимальное улучшение функции стоимости с заданными затратами на каждом шаге итерации.

Получен вид магистралей Лагранжа и ограничений для выделенных типов задач распределения.

В третьей главе дан анализ эффекта параметрической оптимизации. Оценка эффективности основана на сравнении результатов оптимального распределения с результатами другого распределения, заданного из практических соображений, при определённых (экстремальных) данных. Для задач, связанных с виртуальным распределением, например, задачи распределения требований к элементам проектируемого комплекса -ли ресурсов по направлениям развития предприятия при формировании соответствующей программы, необходимо найти х из условий

F(x,a) - тш Ф(х,а)<Фм '

где а- вектор неконтролируемых параметров. Пусть х' = х\а)- решение исходной задачи с дополнительным ограничением хеХ'; таковыми могут быть условия равенства компонент х между собой или их пропорциональности в отдельных группах.

Тогда для оценки эффекта можно использовать отношение

Р(х'(а),а) > ]

Я*"*»,«)

Эффективность параметрической оптимизации целесообразно оценивать отклонением Н(я) от 1 при экстремальных исходных данных а', соответствующих максимальному значению Н(я) или максимальному разнообразию начальных значений именных множителей Лагранжа.

Для задач, связанных с необратимым распределением ресурсов, например, при проведении испытаний или реализации программы развития, оптимальное решение (х4*) можно находить из условий

Р(х\а)-Г(х,а)- тах Ф(x,a)-Ф{x\a)<g{t) '

где х° - начальные условия задачи оптимизации, г - параметр, определяющий текущие затраты.

При выполнении достаточных условий сходимости оптимальным решением этой задачи является магистральное решение хар1 = х(х°,а,1), для которого =/г(х°,а,/). При другом (директивном) распределении х' = х\х°,а,0 значения критериальной функции и функции ограничений также зависят от начальных условий х°, неконтролируемых параметров а и г , определяющего текущие затраты /•"(*",а,/') и Ф'(х\а,1').

Тогда эффективность магистрального и директивного распределения можно характеризовать выражениями

Т(х',а,1)=Р' Рт" и Г(*0,в,О = А——, Ф-Ф0 Ф'-ф0

и их отношением при равенстве затрат:

Гц -г

при Ф{х\а,1) = Ф'{х\а,1').

Эффект можно оценить отличием от единицы отношения ТЛГ' при одинаковом увеличении затрат.

Для типовых задач определены экстремальные значения неконтролируемых параметров, при которых максимален или эффект, или разброс начальных значений именных множителей Лагранжа (которые в ходе итерационной процедуры должны стать равными) и аналитическое выражение для расчета максимального эффекта.

Выполнены расчеты, которые подтверждают работоспособность нового подхода и практическую значимость рекомендаций по проведению параметрического синтеза и натурных испытаний проектируемых комплексов, по формированию и реализации программы научно-производственной деятельности предприятий крупного НПО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обзор публикаций по постановке и методам решения задач оптимального распределения ресурсов, особенно работ, выполненных учеными ИИСТ в 1998-2003 г.:

-по классификации гипотез при построении исходных функциональных зависимостей,

-по разработке и экспериментальной оценке итерационных процедур решения задач, -

показал ограниченность существующих подходов и актуальность выбранной темы исследований, направленных на разработку, обоснование и оценку общего подхода к постановке и решению задач оптимального распределения с учетом их особенностей.

2. С этой целью были выделены особенности постановки и итерационного решения задач, в частности:

-гипотеза о логарифмической зависимости частных показателей от контролируемых параметров, упрощающие гипотезы о связи интегральных и частных показателей, позволяющие строить приближенные аналитические зависимости для функций стоимости и ограничения Ф,

-дискретность возможных значений контролируемых параметров, необратимый или виртуальный характер распределения ресурсов,

- алгоритмический способ определения значений ИиФ для конкретных значений контролируемых параметров хк.

3. Известные подходы к итерационному решению задач распределения, основанные на линеаризации в окрестности х° уравнений Куна - Таккера для исходной задачи, не учитывают дискретности параметров, необратимости распределения и степени чувствительности решения к искажениям Р и Ф при вычислении их градиентов.

4. В работе сформулирована и обоснована общая концепция итерационного решения задач оптимального распределения ресурсов, для чего:

-определены понятия именного множителя Лагранжа, двух типов магистралей и магистрального решения,

-доказано свойство робастности оптимального решения к искажениям градиентов Б и Ф, позволяющее упростить алгоритм его построения, получены необходимые и достаточные условия оптимальности магистрального решения. Эти условия имеют аналитический вид, определяемый характером Б и Ф, и легко проверяются.

5. Даны формулировка и теоретическое обоснование положений о реализации магистрального решения. При реализации магистрального решения:

- в условиях необратимости затрат их необходимо производить только на увеличение параметра с максимальным значением именного множителя Лагранжа или на одновременное увеличение параметров, обеспечивая равенство наибольших именных множителей Лагранжа;

- при обратимости - достаточно выходить вдоль соответствующей координаты на границу допустимой области и двигаться вдоль нее, сближая крайние (по значениям) именные множители Лагранжа;

Алгоритм реализации магистрального решения при выполнении достаточных условий обеспечивает максимальное улучшение функции стоимости с заданными затратами на каждом шаге итерации.

6. Дан подход к оценке эффекта параметрической оптимизации. Эффективность улучшения функции стоимости, определяемая его отношением Т к увеличению затрат, зависит от неконтролируемых параметров, входящих в выражения для РиФ. Эффект можно оценить отличием от единицы отношения ТЛГ' при одинаковом увеличении затрат, где Т - эффективность распределения с дополнительным ограничением на выбор контролируемых параметров. Для типовых задач определены экстремальные значения неконтролируемых параметров, при которых максимален или эффект, или разброс начальных значений именных множителей Лагранжа (которые в ходе итерационной процедуры должны стать равными;.

7. Для исходных данных, соответствующих реальным объектам (бортовым РЭК), выполнены расчеты, которые подтверждают работоспособность нового подхода и практическую значимость рекомендаций по проведению параметрического синтеза и натурных испытаний проектируемых комплексов, по формированию и реализации программы научно-производственной деятельности предприятий крупного НПО.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Однобокое В.В. Алгоритмы интеллектуальной поддержки анализа решений. // Труды СПИИРАН, Т.2-СП6: СПИИРАН, 2002, с. 68-74.

2. Смирнов Ю.М., Поляков А.О., Однобокое В.В. Математические методы внешнего проектирования сложных систем.// Научно-практический журнал «Информационно - управляющие системы». Вып.2-3. СПб.2003, с. 39-44.

3. Однобоков В.В. Обоснование магистрального метода оптимального распределения ресурсов.// Журнал «Научно - технические ведомости СПбГПУ». Вып.4. СПб.2003., с. 55-62.

4. Однобоков В.В. Принятие решений при управлении проектами // в кн. Технология интеллектуальных систем СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003-120 с.

г

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97.

Подписано в печать Яб.<И.Я004 Объем б пл. {О.

Тираж /00. Заказ 37.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства СПбГПУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Отпечатано на ризографе ЯЫ-2000 ЕР Поставщик оборудования — фирма "Р-ПРИНТ" Телефон: (812) 110-65-09 Факс: (812) 315-23-04

i-3485

РНБ Русский фонд

2004-4 31746

Введение:

Глава 1. Постановка задач распределения и анализ подходов к их решению.

1.1 Проблемы анализа систем на ранних стадиях разработки.

1.2 Задача косвенной оценки вероятности сложного события.

1.3 Задача распределения требований.

1.4 Задача распределения ресурсов на создание новой техники.

Глава 2. Формулировка и обоснование общего подхода к решению задач распределения.

2.1 Анализ существующих методов решения задачи распределения.

2.2 Доказательство свойства робастности оптимального решения задач распределения.

2.3 Формулировка и доказательство принципа двух магистралей.

2.4 Вид магистралей Лагранжа и ограничений для различных типов задач распределения.

Глава 3. Анализ эффекта параметрической оптимизации.

3.1 Подходы к оценке эффективности решения задач распределения.

3.2 Экстремальные исходные данные.

3.2.1 Максимальное разнообразие чисел.

3.2.2 Минимизация величины скалярного произведения.

3.3 Анализ эффекта для задач распределения требований.

Анализ эффекта для задачи оценки показателей функционирования

Анализ эффекта для задачи распределения требований

3.3.3 Анализ эффекта для упрощённой задачи формирования и реализации проекта.

В данной работе рассматривается подход к оценке с максимальной точностью показателя качества функционирования проектируемых комплексов при ограниченном объеме выборки. Доказана сходимость итерационной процедуры при дискретном распределении ресурсов. Предложена схема экспериментальной проверки процедуры.

1 .Анализ подходов к формулировке и решению задач системного проектирования (СП):

- обзор публикаций, формулировка и обоснование актуальности темы диссертации;

- формулировка цели и задач исследования, структура диссертации;

- положения, выносимые на защиту.

2. Характеристика задач оптимального распределения и существующих методов их решения:

- общая математическая постановка задач распределения, понятие робастности оптимального решения;

- поиск и итерационное уточнение начального приближения, два типа задач распределения.

3. Три класса задач распределения:

- задача оптимального прогнозирования;

- задача распределения требований (ЗРТ);

- задача распределения ресурсов (ЗРР).

4. Общий подход к оптимальному распределению ресурсов (ОРР) разработка и обоснование нового метода):

- общность и особенности трёх классов задач распределения, недостатки итерационных процедур их решения;

- понятие магистрального решения (MP), необходимость и достаточность условия его оптимальности (принцип двух магистралей);

- проверка условий оптимальности магистрального решения для конкретной задачи распределения (двухмерный случай).

5. Подход к оценке эффекта оптимального распределения:

- критерий эффективности необратимого распределения ресурсов, понятие экспериментальных исходных данных;

- оценка эффекта ОРР для задачи косвенного определения показателя функционирования;

- оценка эффекта ОРР для задачи реализации проекта. Заключение:

- основные результаты, выводы и рекомендации;

- научная новизна и обоснованность основных положений, практическая значимость результатов и рекомендации.

Выбор и обоснование решений, оценка и оптимизация показателей функционирования (ПФ) проектируемых объектов возможны только с использованием моделей и результатов их исследования.

Особенности моделирования проектируемых объектов заключаются в следующем:

- в характере гипотез о связи показателей с контролируемыми параметрами, в частности, для ЗРТ и ЗРР;

- в алгоритмическом способе определения значений F и Ф и возможности построения приближённых аналитических выражений для них;

- в изменении свойств исследуемых объектов и условий их функционирования в процессе разработки в связи с устранением дефектов, выявленных в процессе моделирования;

- в возможности ортогонального планирования вычислительных экспериментов, обеспечивающих определение коэффициентов с минимальной погрешностью, многокристальности оптимизационных задач, требующих дополнительных предположений для их сведения к математически корректным однокритериальным задачам;

- в дискретности значений контролируемых параметров, например, число испытаний в задаче статистической оценке показателей;

- в необратимости текущих затрат в процессе внешнего проектирования. Общая схема синтеза, задачи и проблемы её решения представлена на рисунке 1.

Она включает в себя:

- статистическую оценку значений показателей при изменении свойств и условий;

- поиск и уточнение начального приближения к оптимальному распределению ресурсов (требований);

- ранжировки элементов проектируемого объекта и их информативность при структурном синтезе.

За последние 30 лет сложность технических объектов возросла в шесть раз и традиционные способы проектирования вошли в противоречие с психофизиологическими возможностями человека. Поэтому вместе с усложнением проектов постоянно совершенствовались методы и средства проектирования.

Основанием для развития методов и средств проектирования послужило становление общей теории систем и системотехники, с одной стороны, накопление и систематизация опыта создания комплексов определенного назначения - с другой. Разработка таких комплексов разделяется на два направления:

1) внешнее (системное) проектирование, связанное с выбором принципов построения и функционирования комплекса в целом;

2) внутреннее (техническое) проектирование, связанное с реализацией элементов комплекса, которые должны обладать заданными характеристиками.

Рис.1 Общая схема синтеза, задачи и проблемы создания проектируемых объектов.

Предметом СП является весь жизненный цикл объекта, включая создание, использование, развитие и ликвидацию.

Выбор оптимального варианта построения технического комплекса и способа его применения, соответствующих заданным требованиям, осложняется появлением специфических проблем, связанных с высокой степенью неопределенности целей, среды и поведения противника (партнера), поэтапным изменением свойств объекта, ограничениями на сроки и стоимость разработки. При этом важным является правильное сочетание аналитических методов, имитационного моделирования и натурных испытаний. В соответствии со сказанным методология СП включает следующие аспекты:

- классификация принципов построения и функционирования комплексов определенного назначения; технология СП, схема и особенности синтеза;

- структурный анализ и распределение требований к элементам на ранних стадиях СП;

- принцип и правила построения имитационных моделей проектируемых комплексов;

- методы оценки показателей функционирования проектируемых комплексов в процессе разработки;

- методы параметрического синтеза проектируемых комплексов;

- управление процессами создания новой техники.

1. История развития методологии СП. Четверть века развития методологии СП с 1975 по 2003 г.г. можно условно разбить на три этапа.

Первый этап (1975-83г.г.) был связан:

- с разработкой технологии СП и общих принципов имитационного моделирования;

- с появлением обобщающих работ по методам анализа и оптимизации сложных систем;

- с появлением первых публикаций по распределению ресурсов и по учету изменения свойств объекта в ходе разработки.

Итоги периода были подведены в учебном пособии Ю.М.Смирнова (1983г.). Второй этап (1984-88г.г.) был связан:

- с формулировкой общих законов строения и развития технических объектов;

- систематизацией принципов построения технических комплексов второго и третьего поколений;

- с формализацией процессов принятия технических решений;

- систематизацией опыта управления разработками и развитием предприятий.

Третий этап (1989-2003) связан:

- с разработкой принципов построения технических комплексов четвёртого и пятого поколения;

- с формулировкой и обоснованием принципов сочетания способов обработки проектируемых комплексов;

- с формализацией задач распределения ресурсов и управления проектами.

За это время были рассмотрены принципы построения и функционирования комплексов управления в журналах «Радиотехника», «Вестник авиации и космонавтики», «Мир авионики», в аналитических обзорах по материалам иностранной печати и в серии «Авиационные системы трудов ГосНИИАС- статьи об архитектуре авионики для летательных аппаратов пятого поколения (А.И. Канащенков, В.И. Кутахов, А.А. Турчак, В.Н. Саблин). Кроме того, по этой тематике вышли обзорные монографии Е.Э.Чернышова, А.И. Канащенкова, Е.А. Федосова; по общим принципам построения систем искусственного интеллекта - пособия В.В. Девяткова, К.А. Пупкова, В.В. Круглова.

Последний аспект методологии СП активно разрабатывается учёными Института интеллектуальных систем и технологий СПбГПУ.

2. Технология СП. Содержанием СП конкретного комплекса является:

- определение его способа построения и функционирования требуемых характеристик устройств и алгоритмов;

- оценка и обоснование технических решений;

- создание инструментальных средств для испытаний, отработки комплекса в целом и подготовки операторов.

Систематизацию опыта проектирования технических комплексов последовательно проводили Г. Гуд и Р. Макол (1962), Р. Джонсон, Ф. Каст и Д. Розенцвейг (1971), В. Н. Захаров (1977) и Л. А. Растригин (1980), Н. М. Тищенко и Дж. Джонс (1986), Ю. X. Вермишев (1988).

Основы методологии СП были заложены в публикациях 1981 г. А. И. Кухтенко, А. А. Денисова и JI. Н. Колесникова. Результаты ее развития излагались в работах 1985 г. В. В. Дружинина, Д. С. Канторова и В. И. Николаева, В. М. Брука, Э. Клира (1990), Ю. Д. Козина (1996). Информационные технологии моделирования и испытаний сложных объектов детально изложены в работах Н. А. Кочубиевского (1978), А. Н. Лебедева (1989), Б. А. Резникова и В. М. Египко (1990), И. В. Ипатко, С. А. Исаева. С. С. Кондратенкова (1996). За последние пять лет изданы монографии обзорного характера по методологии системного анализа проектируемых комплексов В.В. Столбова, И.Р. Францева, В.В. Зыкова, В.Н. Волковой , А.А. Денисова, В.В. Глухова, В.Н. Афанасьева, В.И. Мухина, А.Г. Варжапетяна и других. К нерешенным следует отнести проблемы:

- снятия неопределенности процесса СП относительно целей проектирования,

- возможных условий применения и поведения партнеров;

- рационального сочетания аналитических методов моделирования и натурных испытаний;

Дальнейшее развитие данного аспекта методологий СП и будет связано с решением этих проблем.

Решение общей ЗРТ к устройствам по их точности и надежности должно опираться на априорные знания о функциональной зависимости ПФ от характеристик устройств и внешней среды. Для построения таких зависимостей на основе к-мерного интеграла, выражающего результат усреднения условных показателей по историям жизни, необходимо использовать упрощающие гипотезы о характере истории жизни и зависимости условных показателей от них. Б. В. Васильев (1970 г.) предложил гипотезы о зависимости условных показателей и вероятностей отказа конкретного элемента лишь от моментов предшествующих отказов. Используя разбиение D на непересекающиеся области, которые характеризуются порядком следования во времени отказов отдельных устройств, удается представить Ф в виде суммы интегралов с кратностью, определяемой числом отказавших устройств. Смирнов Ю.М. в работах 1983 и 1996 г. дал компактный вывод выражений для этих интегралов и оценил погрешность общей формулы при учете только единичных отказов с постоянной интенсивностью.

В общем случае ЗРТ является многокритериальной, но, как показал Н. Н. Моисеев, ее можно свести к совокупности однокритериальных задач с одним ограничением ЗРТ из условия минимума стоимости при заданном значении показателя функционирования, которую рассматривали в начале 70-х годов Ю.Х. Вермишев, Е.А. Берзин, Л.С. Гуткин. Возможность построения приближенного аналитического выражения Ф(х) для ПФ и экспериментального определения его значений при конкретном значении вектора параметров Фк позволяет свести задачу к двум процессам:

- поиск начального приближения х° из условий F (х°) - min, Ф (х) =Р;

- уточнение начального приближения по итерационной схеме, получаемой методом линериализации уравнений Куна-Такера.

Результаты анализа этого подхода изложены в статьях автора за 1994-96 гг. и диссертации С. Б. Ванга (1997 г.).

Проблемы и направления дальнейших исследований этого аспекта методологии СП связаны:

- с классификацией упрощающих гипотез для построения Ф, с обоснованием вида зависимости составляющих Fs от характеристик устройства, с уточнением вида F, учитывающего компоновочные затраты;

- с теоретическим обоснованием и экспериментальной оценкой эффективности итерационных процедур построения и уточнения начального приближения в ЗРТ для конкретного класса комплексов.

3. Методы исследований проектируемых комплексов. Процесс исследований проектируемых объектов включает проведение технических экспериментов для статистической оценки ПФ, определения их зависимости от контролируемых факторов и параметрической оптимизации.

Статистическая оценка ПФ осуществляется по алгоритмам, использующим методы планирования экспериментов и обработки полученных данных. Необходимый математический аппарат был изложен в трудах Р. Шеннона (1970), Дж. Клейнена (1978), В.И. Плескунова (1979), В.А. Кощеева (1982), Ф. Мостеллера и Дж. Тьюки (1982). Применение этих методов основано на предположении о независимости испытаний и неизменности свойств объекта и среды. Реально же в процессе проектирования по результатам испытаний производят доработки, изменяющие свойства объекта, уточняют условия применения. К.А. Пупков (1970) и И.Г. Железное (1984) предложили способы поэтапного проведения экспериментов и обработки их результатов для понижения дисперсии оценок (по сравнению с методами усреднения) за счет правильного учета информации, полученной на предыдущих этапах. Первые монографии, посвященные применению указанных методов к оценке ПФ систем различного класса, опубликовали А. С. Шаракшанэ (1977), В. С. Михалевич и В. Л. Волкович (1982), Ю. М. Смирнов (1983), А.С. Шалыгин (1986).

В публикациях Ю.М.Смирнова и С. Б. Ванга за 1995-97 гг. рассмотрена задача минимизации погрешности в оценке вероятности сложного события по частотам элементарных событий при заданных затратах на экспериментирование.

За последние пять лет новые результаты, полученные студентами и аспирантами Ю.М. Смирнова, опубликованы в серии «Вычислительная техника, автоматика и радиоэлектроника» трудов СПбГПУ; они развивают идеи Нечепоренко, Железнова, Пупкова.

Для определения зависимости ПФ от контролируемых факторов методами регрессионного анализа представляют ее отрезком ряда Тейлора в окрестности рабочей точки.

Коэффициенты регрессии bj определяются по критерию наименьших квадратов на основе результатов наблюдений за изменением входных и выходных параметров. При моделировании можно проводить активные эксперименты с искусственными возмущениями по заранее спланированной программе. Если в основу активного эксперимента положить ортогональное планирование, при котором скалярное произведение разных столбцов матрицы плана X равно нулю, то коэффициенты регрессии оцениваются с минимальной дисперсией (так как опыты ставятся с одновременным варьированием всех факторов), а их значение - некоррелированы. Поскольку в линейном модели число неизвестных коэффициентов К+1, а число различных опытов при варьировании каждой переменной на двух уровнях М=2, целесообразно уменьшать число опытов, сохраняя условие ортогональности X. В монографиях

В. Г. Горского и Ю.П. Адлера (1978), В.В. Налимова (1981) и С. М. Ермакова (1983 и 1987) детально рассмотрены способы уменьшения числа опытов и способы учета ошибок при определении коэффициентов bj.

Задача параметрической оптимизации заключается в определении значений варьируемых параметров, при которых критерий оптимальности имеет минимальное значение и выполняются ограничения на значения параметров вида Ф(х) <0 (1=1, 2,., ш).

Основные допущения классической постановки задачи:

1) критерий оптимальности - единственный и однозначный;

2) все параметры - контролируемые и изменяются непрерывно;

3) математическая модель (совокупность критерия и ограничений) -детерминированная и может быть задана в виде алгоритма.

В общем случае задача является многоэкстремальной, поэтому в основе всех алгоритмов поиска глобального экстремума лежит получение информации о расположении и величине локальных оптимумов. Поиск локального оптимума включает три этапа:

- выбор формы представления модели, учитывающей ограничения;

- определение направления движения к оптимуму,

- определение длины шага в выбранном направлении.

Каждый метод, реализующий эти процедуры, характеризуется областью применения и эффективностью, отражающей точность поиска, скорость сходимости, число обращений к модели, устойчивость и надежность. Детальную классификацию методов по указанным признакам выполнили еще в начале 80-х годов К.И. Геминтерн и Б.И. Коган (1980), Ф. Хилл(1981), Д. Бертсекас (1982), Д. А. Молодцов (1987).

В практических задачах параметрической оптимизации встречаются с тремя типами неопределенности:

1) неопределенность цели - реальное изделие будет компромиссом в сочетании требуемых качеств, но каким - заранее неизвестно;

2) неопределенность природы - критерии могут зависеть от неконтролируемых параметров среды;

3) неопределенность поведения партнера (или противника) - значение критерия зависит от нашего выбора и выбора других лиц.

Детальный анализ способов устранения неопределенностей был выполнен Н. Н. Моисеевым, Р. Кини и К. Райфа (1981). В 80-е годы Ю. X. Вермишев, В. К. Кругликов и В. Н. Козлов развили общую концепцию математического эксперимента в области СП.

Практическим приложением методов анализа и синтеза к проектированию радиотехнических систем посвящены публикации В. И. Тихонова (1993), А.П. Гладкиной (1996), В.И. Меркулова и В.И. Лепина (1997).

За последние пять лет систематизированное изложение методов системного анализа выполнено в ряде учебных пособий, отмеченных во втором разделе; дополнительно следует отметить пособия В.Г.Белова и Э.Л.Короткова по исследованию систем управления и коллективный труд преподавателей ВИКУ по военной системотехнике, а также материалы III Международной конференции по проблемам управления под руководством А.Е.Гродецкого (СПб, июнь 2001г.) и НТК «Многофункциональные РЭК »(СПб, август 2002г.).

Возможность проведение машинных экспериментов в процессе разработки комплекса позволяет определить последовательность задач, решаемых методами имитационного моделирования и натурных испытаний, но ставит вопрос о наиболее рациональном использовании ограниченного числа экспериментов с увязкой результатов, получаемых разными методами. Принципы сочетания процессов имитационного моделирования и натурных испытаний последовательно развивали И.Д. Кочубиевский (1978), Н. И. Баклашов (1988), В.М. Египко(1990), Н. А. Богданов (1995), И. В. Ипатко, С. А. Исаев и Г.

С. Кондратенков (1996). Основными проблемами, требующими дальнейшей проработки и определяющими направление будущих исследований данного аспекта СП, являются:

1) классификация и обобщение гипотез о характере изменения свойств объекта в процессе проектирования;

2) обоснование и оценка эффективности методов учета изменений объекта и условий его применения, методов оптимального распределения ресурсов при поэтапной статистической оценке ПФ;

3) математическая формулировка и обоснование принципов рационального сочетания процессов имитационного моделирования и натурных испытаний проектируемых комплексов.

Основой для внедрения экономико-математических методов в процессы СП послужили ранние работы А.Н. Волгина (1968) и Дж. Кемени (1972). Активно развивались специальные методы многотемного планирования и распределения ресурсов по направлениям технического развития на основе нормативных моделей работ в конце 80-х годов В. П. Пересадой и Ю. М. Смирновым, а в конце 90-х - А. О. Поляковым и В. В. Колбиным. Основные итоги подведены в публикации В. Д. Шапиро (1996), на международном симпозиуме "Управление проектами в переходной экономике" (1997) и в статьях Г. И. Андреева, С. В. Матюхина в журнале "Радиотехника" (1998).

Формализации организационных решений были посвящены работы А.В. Абдулова (1986) о формировании организационных структур управления и М. Б. Игнатьева (1995) о принципе адаптационного оптимума, однако исследования в этом направлении ведутся недостаточно активно, полностью игнорируются ранние публикации В. А. Лефевра по теории конфликтующих структур (1968) и И. Л. Букатовой о принципах эволюционного моделирования (1979).

За последние пять лет появилось очень много публикаций по применению экономико-математических методов и моделей к стратегическому планированию, управлению инвестиционными проектами. Наиболее крупными являются работы Г.П. Бурды, В.Н. Грядового, А.А. Ефремова, И.И. Мазура, А.И. Гульчеева, В.А. Швандора, В.В. Бузырева, Е.В. Бережной; особо следует отметить работы о проблемах создания новых типов хозяйственных объединений в России и формирования принципов управления ими А.А. Турчака, Ю.М. Смирнова, А.О. Полякова, В.В. Герасимова, Г.Б. Петухова.

Дальнейшие исследования этого аспекта СП целесообразно проводить в следующих направлениях:

1) обобщение и формализация практического опыта управления разработкой и реализацией сложных проектов на основе более широкого материала о деятельности отечественных и зарубежных предприятий;

2) сочетание методов многотемного планирования и оптимального распределения ресурсов для обоснования программ технического перевооружения предприятий;

3) создание экспертных систем поддержки организационных решений и совершенствование структуры предприятий на основе методов эволюционного моделирования, принципа адаптационного оптимума и теории конфликтных структур.

Ограниченные возможности существующих подходов к исследованию проектируемых объектов требуют:

- детального анализа и обоснования упрощающих гипотез, свойств оптимального решения (робастность, магистральность), особенностей постановки задач распределения (дискретность, необратимость, л инеаризу емость);

- разработки и оценки эффективности нового подхода к формулировке и решению задач распределения на основе их особенностей;

- выбора критериев для оценки эффекта оптимального распределения ресурсов и их использования при новом подходе к решению типовых задач.

Для достижения этих целей необходимо:

- выделить особенности в постановке и в итерационных процедурах решения задач распределения;

- сформулировать новую обобщающую концепцию и ввести необходимые понятия (именные множители Лагранжа (НМЛ), MP), доказать условия её реализации и проверить выполнение этих условий для конкретных типов задач распределения;

- показать работоспособность метода оценки эффекта от реализации новой концепции применительно к выделенным типам задач распределения с экстремальными исходными данными.

В соответствии с изложенными целями и проблемами определены содержание исследований и структура пояснительной записки к диссертации:

- Введение: формулировка и обоснование актуальности темы и целей;

- Глава-1: постановка задач распределения и анализ подходов к их решению;

- Глава-2: формулировка и обоснование общего подхода к решению задач распределения;

- Глава-3: анализ эффекта параметрической оптимизации;

- Заключение: основные результаты и выводы, новизна и обоснованность положений, практическая значимость рекомендаций.

ВЫВОДЫ:

1) Для задач с виртуальным распределением ресурсов оценкой эффекта является отношение значений критериальной функций, полученных при решении исходной задачи и задачи с дополнительными ограничениями, а оценкой эффективности - его отклонение от единицы при экстремальных исходных данных. Последние определяются из условия максимума или этого отношения или разброса начальных значений именных множителей Лагранжа.

2) Для задач с необратимым распределением ресурсов результативность Т любого распределения можно характеризовать отношением уменьшения фактической стоимости к увеличению затрат, а эффективность магистрального

Т / распределения - отклонением "p,/j, от единицы при экстремальных исходных данных.

3) Определены условия, при которых достигается максимальное разнообразие положительных чисел и минимальное значение скалярного произведения векторов. Эти условия использованы для оценки эффекта магистрального решения трёх классов задач распределения:

- задачи косвенной оценки вероятности сложного события по сравнению с прямой её оценкой и с оценкой при использовании различных гипотез о распределении вероятностей элементарных событий;

- задачи оптимального распределения требований к характеристикам устройств технического комплекса при максимальном разбросе неконтролируемых параметров по сравнению с вариантом их равенства между собой; -упрощённой задачи распределения ресурсов при различных начальных условиях.

Заключение

1. Выполнен обзор публикаций по постановке и методам решения задач оптимального распределения ресурсов, особенно работ, выполненных учеными ИИСТ в 1998-2003 г.:

- по классификации гипотез при построении исходных функциональных зависимостей;

- по разработке и экспериментальной оценке итерационных процедур поиска и уточнения начального приближения к решению задач;

- по обобщению и формализации практического опыта управления проектами создания новой техники.

2. Их анализ показал ограниченность существующих подходов и актуальность выбранной темы исследований, направленных на разработку, обоснование и оценку общего подхода к постановке и решению задач оптимального распределения с учетом их особенностей.

3. С этой целью были выделены особенности постановки и итерационного решения задач, в частности:

- гипотеза о логарифмической зависимости частных показателей контролируемых параметров, упрощающие гипотезы о связи интегральных и частных показателей, позволяющие строить приближенные аналитические зависимости для функций стоимости F и ограничения Ф,

- алгоритмический способ определения значений F и Ф для конкретных значений контролируемых параметров хк.

4. Известные подходы к итерационному решению задач распределения, основанные на линеаризации в окрестности х° уравнений Куна — Таккера для исходной задачи, не учитывают дискретности параметров, необратимости распределения и степени чувствительности решения к искажениям F и Ф при вычислении их градиентов.

5. В работе сформулирована и обоснована новая концепция итерационного решения задач оптимального распределения, для чего:

- определены понятия множителя Лагранжа, двух типов магистралей и магистрального решения,

- доказано свойство робастности (слабой чувствительности) оптимального решения к искажениям значений градиентов F и Ф, позволяющее упростить алгоритм его построения.

6. Сформулированы и обоснованы три положения о магистральном распределении ресурсов, получены необходимые и достаточные условия оптимальности магистрального решения, которые легко проверяются аналитически. Магистральное решение при выполнении достаточных условий обеспечивает максимальное улучшение функции стоимости с заданными затратами на каждом шаге итерации, реализуя движение вдоль одной из координат или магистралей.

7. Дан подход к оценке эффекта параметрической оптимизации. Эффективность улучшения функции стоимости, определяемая его отношением Т к увеличению затрат, зависит от неконтролируемых параметров а, входящих в выражения для F и Ф. Эффект можно оценить отличием от единицы отношения ТАГ' при одинаковом увеличении затрат, где Т' - эффективность распределения с дополнительным ограничением на выбор контролируемых параметров.

8. Для типовых задач определены экстремальные значения неконтролируемых параметров, при которых максимален или эффект, или разброс начальных значений именных множителей Лагранжа (которые в ходе итерационной процедуры должны стать равными).

9. Для исходных данных, соответствующих реальным объектам (бортовых РЭК), выполнены расчеты, которые подтверждают работоспособность нового подхода и практическую значимость рекомендаций по проведению параметрического синтеза и натурных испытаний проектируемых комплексов, по формированию и реализации программы развития крупного НПО, обеспечивающей создания новой техники.

1. Алексеев А.В. и др. Интеллектуальные системы принятия проектных решений Рига, Зинатне, 1997 - 320 стр.

2. Бабко JI.B. и др. Компьютерное управление техническими системами/ Уч. пособие СПб, Изд. ГТУ, 1999, 115 стр.

3. Берж К. Теория графов и ее применение. М. ИЛ, 1962

4. Бортовые вычислительные системы / под редакцией Чернышева Е.Э. — СПб, Изд. «Радиоавионика», 1999, 240 стр.

5. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа — Учебник Изд. СПбГТУ 1999, 512 стр.

6. Давыдов Ю.Т. Репин А.И. Основы автоматизации и комплексирования бортовых информационных систем М. Изд. МАИ, 1996 172 стр.

7. Ивченко Б.П. и др. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. СПб, Изд. «Лань», 1997 — 320 стр.

8. Информационные технологии в испытании сложных объектов: методы и средства / под редакцией Египко В.М. Киев, Наукова думка, 1990 — 320 стр.

9. Кемени Дж и др. Введение в конечную математику. М., ИЛ. 1963

10. Козин Ю.Д. и др. Общая теория систем 4.1. Курский ГТУ, 1996 97 стр.

11. И. Козлов В.Н. и др. Бортовые системы управления полетом / Уч. пособие — СПб . Изд. ГТУ, 1999-136 стр.

12. Куклев Е.А. Методы математического моделирования систем / тезисы лекций СПб, Изд. АГА, 1998 - 116 стр.

13. Меркулов В.И., Лепин В.Н. Методы синтеза и анализа авиационных систем радиоуправления.// М., Радио и связь, 1997

14. Н.Меркулов В.И. Радиолэлектронные системы управления летательными аппаратами. Состояние и перспективы развития.// (журнал «Успехи современной радиоэлектроники» 1997 №3 стр 35-50.

15. Михайлуца К.Т. и др. Процессоры сигналов авиационно космических систем.// СПб «Радиоавионика», 1997 - 208 стр.

16. Поляков А.О., Смирнов Ю.М., Турчак А.А. Информодинамические основы организации управления предприятиями и холдинговыми компаниями.// СПб.:Изд. СП6ГПУ,2002.192с.

17. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем М.// Сов. радио, 1977, 216 стр.

18. Оре О. Теория графов.// М. Наука, 1968.

19. Смирнов Ю.М., Котляров А.Д. Методика оценки структурной значимости элементов перспективных радиоэлектронных комплексов на ранних стадиях проектирования.// Труды СПбГПУ, №487, СПб.Изд. СПбГПУ, 2002, с. 3-7.

20. Смирнов Ю.М. Системное проектирование комплексов управления летательными аппаратами. Уч. пособие СПбГТУ, 1996, 120 стр.

21. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов. Уч пособие для ВУЗов, под ред Гладкинв А.П. М. Радио и связь 1996, 336 стр.

22. Чернышев Е.Э. Бортовые системы автационных комплексов — СПб «Радиоавионика, 1996 — 256 стр.

23. Хан Д. Планирование и контроль (управление проектами создания новой техники) под ред. Турчака А.а. М. Финансы и статистика, 1997 800 стр.

24. Однобоков В.В. Алгоритмы интеллектуальной под держки анализа решений. // Труды СПИИРАН, Т.2-СП6: СПИИРАН, 2002, с. 68-74.

25. Смирнов Ю.М., Поляков А.О., Однобоков В.В. Математические методы внешнего проектирования сложных систем.// Научно-практический журнал «Информационно управляющие системы». Вып. 2-3. СПб. 2003, с. 39-44.

26. Однобоков В.В. Обоснование магистрального метода оптимального распределения ресурсов.// Журнал «Научно — технические ведомости СПбГПУ». Вып. 4. СПб. 2003.

27. Построение и системное проектирование РЭК для летательных аппаратов пятого поколения.// Отраслевая НИР РАСУ, JI-45/2001. Х.К. «ЛЕНИНЕЦ» 2001-2003.680 стр.

28. Технология интеллектуальных систем.// Учеб. пособие-СПб111У,2003-120с. (глава 6 «Принятие решений при управлении проектами»- Однобокое В.В.).

29. Хоматьяно Н.А. Определение данных для распределения требований к характеристикам системы.// Труды СПбГТГУ, №487, СПб. Изд. СПбГПУ, 2002, с. 12-16.

30. Смирнов Ю.М., Рукавишников С.С. Распределение ресурсов при оценке показателей функционирования .//Труды СПбГПУ, №487, СПб. Изд. СПбГПУ, 2002, с. 55-62.

31. Ванг С.Б., Смирнов Ю.М., Обоснование метода субоптимального распределения требований к характеристикам проектируемой системы.// В.Т, А и РЭ. Сб. научн. тр. СПбГТУ, 1997. №469, с. 3-19.1. ЛЕНИНЕЦ1.NINE1. ХОЛДИНГОВАЯ КОМПАНИЯ1. HOLDING COMPANY

32. Россия, 196066, С.-Петербург, Московский пр., 212 Телетайп: 122246 "Радуга". Факс: (812) 448-81-38812. 379-90-41

33. Главный специалист управления стратегического развития1. Никитина Т.А.LГ

34. Институт интеллектуальных систем и технологий