автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Планирование полета беспилотного летательного аппарата при мониторинге наземной обстановки в заданном регионе с учетом воздействия бокового ветра

На правах рукописи

005056786

Ефимов Алексей Витальевич

ПЛАНИРОВАНИЕ ПОЛЕТА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ МОНИТОРИНГЕ НАЗЕМНОЙ ОБСТАНОВКИ В ЗАДАННОМ РЕГИОНЕ С УЧЕТОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ БОКОВОГО

ВЕТРА

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (информатика, управление и вычислительная техника)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2012

005056786

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматического и интеллектуального управления» Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Лебедев Георгий Николаевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация: ОАО «НИИ Кулон»

Защита состоится 19 ноября 2012 г. на заседании диссертационного совета Д212.125.11 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) «МАИ» по адресу 125993, А-80, ГСП-3, Москва, Волоколамское щ., 4, зал заседаний Ученого Совета МАИ. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ

д.т.н., профессор, старший научный сотрудник ОАО «РСК МиГ», заслуженный деятель науки РФ Синевич Григорий Михайлович,

д.т.н., профессор, зам. начальника отдела ОАО «МИЭА» Зайцева Наталия Александровна

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н., доцент 2

Горбачев Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Существующие в настоящее время подходы к решению задачи планирования маршрута полета в первую очередь относятся к процессу поочередного облета и наблюдения неподвижных объектов. Известно множество методов маршрутизации, начиная от метода ветвей и границ, и заканчивая нейросетевыми алгоритмами планирования, когда в исходных данных указаны координаты местоположения наблюдаемых объектов.

Однако в этих методах недостаточное внимание уделено ограниченным динамическим возможностям летательного аппарата (ЛА), а их учет приводит к сильным изменениям плана облета объектов, когда на каждом шаге планирования в исходных данных, кроме объектов, нужно иметь в виду направление и значение скорости самого ЛА. Эта особенность также характерна и для беспилотной авиации с тем отличием, что, в случае внезапных изменений динамической обстановки, перепланирование полета должно осуществляться без участия человека.

Еще большие трудности возникают при планировании облета мобильных объектов. Во-первых, для попадания очередного подвижного объекта в окрестность или «окно» наблюдения бортовой аппаратуры беспилотного летательного аппарата (БЛА) необходимо прогнозировать его движение, а для этого в исходных данных объекта нужно учитывать не только исходные координаты местоположения объекта, но и вектор скорости его движения. Во-вторых, более существенное осложнение состоит в том, что в случае нарушения не самого первоначального маршрута облета, а графика полета, например, из-за действия ветра, время прогнозирования меняется, а

значит, и новое местоположение пунктов требует повторного перепланирования маршрута.

В итоге учет векторов скорости БЛА и наземных объектов требует новых подходов к решению задачи планирования полета, которые малоизученны и являются актуальными.

Целью данной диссертационной работы является повышение эффективности планирования полета БЛА с учетом динамических свойств как самого ЛА, так и наземных объектов, если они движутся в заданных направлениях.

Для достижения этой цели решены следующие задачи:

1. Сформулирована постановка задачи и найдено приближенное аналитическое решение при вычислении области притяжения (или приоритетного выбора очередного объекта наблюдения) при облете неподвижных объектов, учитывая при этом направление вектора скорости БЛА и ограничения бокового маневра;

2. Получено новое правило приоритетного альтернативного выбора одного из подвижных объектов с учетом не только его близости, но и направления движения;

3. Исследовано влияние ветра на процесс планирования, и показано, что, в первую очередь, его нужно учесть как при прогнозе полета БЛА, так и непосредственно при управлении полетом, чтобы минимизировать вызванный ветром промах при пролете над планируемым объектом наблюдения. Для этой цели сформирован идентификатор ветровых возмущений, введенный в контур управления боковым движением БЛА;

4. Составлена и отлажена программа на ЭВМ для оперативного планирования маршрута облета неподвижных и мобильных

наземных объектов, и с помощью моделирования показана высокая эффективность ее работы.

В работе на защиту выдвинуты следующие научные положения:

1. Алгоритм вычисления области притяжения для приоритетного выбора очередного неподвижного объекта при заданном текущем направлении полета БЛА;

2. Алгоритм вычисления области притяжения для приоритетного , выбора очередного подвижного объекта наблюдения при заданных направлениях его движения и полета БЛА;

3. Идентификатор путевого угла БЛА и угла бокового ветра, формирующий необходимые управляющие сигналы в контуре управления БЛА при горизонтальном полете;

4. Программа оперативного планирования полета БЛА при наблюдении как мобильных, так и неподвижных объектов.

Научная новизна выдвинутых положений определяется следующим:

1. Алгоритму приоритетного выбора неподвижных объектов соответствует область притяжения в виде эллипса, а не круга, как это принято в известном «жадном» алгоритме. При этом главная ось эллипса направлена по вектору скорости БЛА, а его другие параметры вычисляются аналитическим путем в квадратурах и зависят от заданного радиуса кривизны бокового маневра БЛА;

2. Алгоритму приоритетного выбора подвижных объектов также соответствует эллипс, главная ось которого направлена в упреждающую точку встречи БЛА с объектом, найденную с помощью процедуры прогноза;

3. Параметры эллипсов притяжения найдены с помощью специального метода рабочей точки для динамического программирования, в окрестности которой для различных полетных ситуаций вычислены ординаты риска, позволившие найти новое решение в квадратурах;

4. Идентификатор параметров бокового движения ЛА и действующего на него ветра сформирован при модификации фильтра Калмана путем «замораживания» его переменных коэффициентов и отличается тем, что с его помощью определяется с высокой точностью сила ветра. Это позволяет скомпенсировать его влияние на полет БЛА по заданной траектории, что важно при наблюдении заданных трасс;

5. Программа планирования полета отличается тем, что при прогнозировании точки встречи вычисляются не только координаты упреждения, но и время достижения БЛА очередного объекта, а это время автоматически входит в расчеты прогнозируемого движения остальных объектов. Поэтому программа планирования формирует не только маршрут, но и график движения, что является новым элементом;

Достоверность полученных результатов определяется следующим. Алгоритмы маршрутизации сформированы с помощью научно-обоснованного метода динамического программирования, при этом найденное решение в виде эллипсов имеет ясный физический смысл - чем ближе объекты наблюдения к полосе, ориентированной по вектору скорости БЛА, тем выше их приоритет включения в план. Идентификатор найден с помощью метода оптимальной калмановской фильтрации, обеспечивающей наименьшие среднеквадратичные ошибки в оценке как измеряемых, так и неизмеряемых параметров, что 6

соответствует найденным оценкам путевого угла и силы бокового ветра.

Все полученные параметры алгоритмов планирования и идентификации были проверены моделированием на ЭВМ, результаты которого подтверждают достоверность полученных оценок.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная программа планирования полета БЛА создает принципиально новую возможность прогнозирования полета над контролируемыми мобильными объектами, а использование идентификатора в контуре управления боковым движением БЛА позволяет значительно снизить влияние бокового ветра на пролет БЛА по заданной траектории над контролируемым наземным объектом, который попадает в «окно» наблюдения с максимальной вероятностью.

Достигнутый технический эффект подтвержден актом о внедрении на предприятии ОАО «НИИ Кулон» результатов хоздоговорной НИР, проводимой кафедрой 301 МАИ в 2011 году.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведен обзор существующих методов построения маршрута полета летательных аппаратов:

1. Метод полного перебора всех возможных вариантов маршрута;

2. Жадные алгоритмы;

3. Построение маршрута полета с помощью генетических алгоритмов;

4. Методы, использующие постоянное патрулирование местности;

Показаны достоинства и недостатки этих методов, приведены примеры их использования. Также в этой главе упомянут тот факт, что в настоящее время в открытом доступе отсутствуют методы построения маршрута полета в случае, когда пунктами маршрута являются движущиеся объекты, за исключением метода полного перебора и производных от него методов, непригодных для выполнения в реальном масштабе времени. Приведены примеры методов, которые предназначены для наблюдения за движущимися объектами в небольшой области, но не являющиеся полноценными методами построения маршрута. Показана актуальность задачи построения маршрута полета летательного аппарата, указаны цели работы. Отражены основные положения, выносимые на защиту и их научная новизна, достоверность и практическая ценность.

Во второй главе описан процесс разработки метода построения маршрута БЛА при наблюдении за стационарными наземными объектами.

В этой главе приняты некоторые допущения, при которых решалась поставленная задача, в частности:

1. Движение БЛА осуществляется на постоянной высоте с постоянной скоростью;

2. Ограничением, которое накладывается на динамику БЛА, является минимальный радиус разворота;

Выбран критерий оптимальности маршрута, выражающийся в условии минимума суммарного времени, затраченного на маршрут.

При разработке предложенного метода был использован метод рабочей точки, описанный в [1], суть которого заключается в вычислении функции минимального риска ^ для различных альтернатив в ситуациях, близких к границам переключения при 8

отклонениях «влево и вправо» от рабочей точки, в которой нельзя отдать предпочтения ни одной альтернативе.

Приведено выражение для вычисления функции риска (1)

к х, -х г. -г

Е +Щ +у1х+1ц2г+%а+?ах)-^— У+(& ч^ччдо+^а+АхаН— У+ УМ ^ г

а -а г. Ас,

-К13, +у3а+1рунч^+АхгН— У=— +(Д У+ пл

г} УМ г-

¿г, Ах,

г} г) Это выражение получено путем представления функции Беллмана (2) степенным рядом

дє .Г, де . дє . дє . 1

--= тігк /0, +—X: +—і, +—а, Н

ді і V дх 1 дг да <\

. дєх]-х дє^і-г де а,-а 1 і \ дх гі дг Г] да г} ]

(2)

Затем, согласно методу рабочей точки, для различных полетных ситуаций вычислены так называемые ординаты риска, с помощью которых впоследствии найдены коэффициенты Р„ у„ \\1Л выражения для вычисления функции риска

С помощью моделирования получен геометрический облик контуров одинакового риска (рис 1.)

Рис. 1. Геометрическая интерпретация контуров одинакового риска

Далее проведена аппроксимация полученной функции риска эллипсом с целью упростить ее вычисление и снизить вычислительную нагрузку на бортовое оборудование. Полученное выражение для приближенного вычисления функции риска выглядит следующим образом (3):

Г1 О -I

где а и Ь - координаты центра, К - коэффициент «сжатия» его главных осей, ф - угол приращения, Дх„ ^ - приращения координат местоположения ЛА при перелете в пункту. Приведены выражения для вычисления параметров эллипса.

После этого описан процесс построения маршрута полета БЛА с использованием полученной функции риска, который заключается в следующем. Попав в пункт (/-!)> строится прямоугольное окно заданного размера и внутри определяется состав попавших в него пунктов. Затем при заданных значениях х, г и а ЛА для каждого пункта у = 1...М вычисляется поочередно функция риска Р, и определяется тот пункт, у которого значение Р) минимально. Затем вычисляется новый угол а направления полета, при котором происходит пролет ЛА над новым пунктом. Далее, после перелета в этот пункт, указанная процедура в алгоритме повторяется.

В заключение главы проведено моделирование, показывающее эффективность предложенного метода и произведено сравнение с итерационным методом расчета времени, необходимого для перелета в указанный пункт. Сравнение показало, что предложенный метод имеет невысокую погрешность относительно итерационного метода (менее

5%), а время, затраченное на вычисления для одинакового набора объектов на несколько порядков меньше.

В третьей главе повторены вычисления, приведенные в главе 2 для подвижных объектов. В связи с этим, в дополнение к допущениям, приведенным во второй главе, введены новые допущения:

1. Наземные объекты движутся прямолинейно с постоянной скоростью.

2. Скорость объектов не превышает скорости БЛА

1Г ^

Для удобства вычислении был введен параметр Ку-— -

отношение скорости }-го объекта к скорости БЛА, причем К]« 1.

Приведены вычисления ординат риска по методу рабочей точки. Число полетных ситуаций в данном случае оказалось больше по сравнению с неподвижными объектами, так как варьировалось еще и направление движения объектов.

Затем с помощью вычисленных ординат риска вычислены коэффициенты р„ у„ \|1,к выражения для вычисления функции риска ^ (1).

Путем моделирования была получена геометрическая интерпретация поверхности одинакового риска, показанная на рисунке 2. Было показано, что данная поверхность представляет собой «скрученный» эллиптический цилиндр, сечение которого есть эллипс, повернутый на угол, равный углу а+Да.¡К, где а характеризует полет ЛА, Аа7 - движение объекта.

виде «скрученного» эллиптического цилиндра При выборе очередного объекта явное предпочтение отдается тем объектам, которые находятся по пути направления полета, и во вторую очередь - объектам, движение которых соответствует сближению с ЛА. Объекты слева и справа менее предпочтительны, а последней по приоритету является часть региона в задней полусфере, что полностью соответствует физическому смыслу решаемой задачи.

Для уменьшения вычислительной сложности алгоритмов была также проведена аппроксимация по формуле:

О 0 0 ^^

где а и Ь - координаты центра, М - коэффициент «сжатия» его главных осей, <р - угол приращения, Ах,, Агу - приращения координат местоположения ЛА при перелете к объекту j.

Алгоритм, по которому предлагается производить построение маршрута, аналогичен алгоритму из главы 2.

Произведено моделирование, показывающее эффективность предложенного метода. Также произведено сравнение с итерационным методом вычисления времени, необходимого для перелета в указанный пункт. Как и в главе 2, сравнение показало высокую эффективность и быстродействие предложенного алгоритма.

В четвертой главе показана необходимость оценки и учета бокового ветра при полете по маршруту, построенному с помощью методов, разработанных в предыдущих двух главах.

Приводится модель углового движения БЛА в боковом канале. Доказано, что хорошим вариантом для построения идентификатора будет фильтр Калмана, с помощью которого можно оценить недостающие параметры вектора состояния БЛА и использовать их в законе управления. Приведены уравнения идентификатора (4)

* 'г =£> -ь^цр-ъ+ц^-у,)

Оу^-уг+р

где 2ах - измеренная угловая скорость вращения БЛА вокруг оси Ох; 2 - измеренная угловая скорость вращения БЛА вокруг оси Оу;

- измеренный угол крена БЛА; 2^ - измеренный угол курса БЛА; 8Э

- угол отклонения элеронов; 8Н - угол отклонения рулей

13

направления; /? ,(Ьх,(Ьу,у ,Ц/ - оценки параметров вектора

состояния;

.цмім:* №7 М5: ,мру,ма; ,м? ,м5;

- коэффициенты математической модели движения БЛА;

- составляющие матрицы коэффициентов К идентификатора.

Приведены результаты моделирования работы идентификатора при оценке силы бокового ветра (рисунок 3) 0г 0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

-0.1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,0

Рисунок 3. Результаты эксперимента с идеальной математической моделью БЛА (синяя линия - реальное значение силы ветра, зеленая — ее оценка) Также приведены результаты работы бокового канала системы управления БЛА при воздействии порыва горизонтального ветра и сравнение с реакцией на тот же порыв системы без использования оценки силы бокового ветра в законе управления (рисунок 4).

1

1

Проведенное моделирование показало эффективность использования разработанного идентификатора в законе управления.

^^^^^ Выдерживание ЛЗП в боковом канале без учета оценки силы бокового ветра

_____ Выдерживание ЛЗП в боковом канапе с учетом оценки силы бокового ветра

Рис.4. Результаты моделирования выдерживания линии заданного пути (ЛЗП) в боковом канале В пятой главе описана разработанная программа для построения маршрута БЛА. Здесь описана архитектура программы, схема взаимодействия модулей. Программа состоит из следующих модулей:

1. Модуль ввода информации о ЛА и наблюдаемых объектах;

2. Модуль расчета маршрута облета наблюдаемых объектов;

3. Модуль пересчета координат;

4. Модуль эмуляции полета ЛА;

5. Модуль вывода информации на интерактивную карту местности.

15

Приведена структурная схема соединения модулей программы (рисунок 5)

Рисунок 5 Схема взаимодействия модулей программы Показан пользовательский интерфейс программы (рисунок 6)

Рисунок 6. Пользовательский интерфейс программы

Для оценки эффективности работы программы было проведено сравнение результатов построения маршрута полета БЛА тремя методами: предложенным методом, методом полного перебора и «жадным» алгоритмом. Метод полного перебора был взят в качестве эталонного, как наиболее точный, а «жадный» алгоритм был выдвинут в качестве наиболее распространенного в настоящее время метода. Было промоделировано 3 различных сценария, в результате которых выявились недостатки каждого из методов. Результатом сравнения явилось то, что жадный алгоритм непригоден для использования, так как не учитывает динамику БЛА и дает слишком грубую оценку предполагаемого времени выполнения маршрута, а в некоторых сценариях предлагает неоптимальный маршрут. Метод полного перебора, напротив, дает наиболее точную картину происходящего, но время его выполнения непозволительно велико для работы на бортовом вычислителе в режиме реального времени. Предложенный алгоритм показал свою эффективность в данном моделировании, так как предложенный им маршрут и предполагаемое время его выполнения наиболее близки к результатам метода полного перебора, а время его выполнения невелико. Таким образом, он годен

для работы в режиме реального времени.

1

В заключении изложены-основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе была разработана система планирования маршрута БЛА при наблюдении за наземными объектами, использующая новые подходы к планированию маршрута. Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработан и представлен новый подход к построению маршрута БЛА при наблюдении за стационарными и мобильными наземными объектами на основе метода динамического программирования;

2. Алгоритму приоритетного выбора подвижных объектов также соответствует эллипс, главная ось которого направлена в упреждающую точку встречи БЛА с объектом, найденную с помощью процедуры прогноза;

3. Показана необходимость прогнозирования движения мобильных объектов с помощью дифференциальных уравнений, описывающих это движение, что обеспечивает необходимый поворот области предпочтительного выбора объектов в виде эллипса на нужный угол;

4. Разработан метод оценки силы бокового ветра, позволяющий учесть его в законе управления БЛА и, тем самым, в значительной степени уменьшить влияние ветра на полет БЛА;

5. Предложена реализация программного комплекса, предназначенного для построения маршрута БЛА на основании данных о самом БЛА и об объектах наблюдения. С использованием данного программного комплекса доказана эффективность разработанных методов планирования маршрута и идентификации ветра.

Полученные результаты были использованы при проведении НИР МАИ для ОАО «НИИ Кулон», что подтверждено актом о внедрении.

Основные положения диссертации опубликованы в

следующих публикациях в изданиях, рецензируемых ВАК:

1. Лебедев Г.Н., Ефимов A.B. Применение динамического программирования для маршрутизации облета неподвижных пунктов при мониторинге наземной обстановки в контролируемом регионе. Мехатроника, автоматизация, управление, М.: Новые технологии, 2012, №1, С 63 - 70.

2. Лебедев Г.Н., Ефимов A.B. Применение динамического программирования для маршрутизации облета мобильных объектов в контролируемом регионе. Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2011, №6, - С. 234-241.

3. Лебедев Г. Н., Ефимов А. В., Михайлин Д. А. Оценка вектора состояния беспилотного летательного аппарата при наличии в объекте управления нелинейных элементов, Вестник Московского авиационного института, М.: МАИ, 2012, №1, С.12-16.

4. Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А., Ефимов А. В. Нейросетевоё планирование групповых действий летательных аппаратов при наблюдении заданной группы подвижных наземных объектов, Мехатроника, Автоматизация, Управление, М: Новые технологии, №11,2009, С. 60-65

5. Ефимов A.B., Гавриленко Ю.В., Собкина Е.М. Оценка точностных характеристик бесплатформенной инерциальной системы в составе навигационного контура. Навигация и управление движением. Материалы докладов XII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», СПб: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010, С. 147-152

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ сгт 47.10 20L¿ г. ТиражЮОжз.

Глава 1. Анализ существующих алгоритмов планирования полета беспилотных летательных аппаратов и постановка задачи диссертационной работы.

1.1 Обзор существующих методов поиска оптимального маршрута при одиночном полете БЛА.

1.2 Актуальность работы.

1.3 Цель работы.

1.4 Основные положения, выносимые на защиту и их научная новизна, достоверность и практическая ценность.

1.5 Апробация.

1.6 Структура диссертационной работы.

Глава 2. Применение динамического программирования для маршрутизации облета неподвижных пунктов при мониторинге наземной обстановки в контролируемом регионе.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Предложенный подход к решению задачи с помощью динамического программирования.

2.3 Вычисление ординат минимального риска в различных полетных ситуациях.

2.4 Приближенный аналитический синтез функции Беллмана в задаче маршрутизации полета.

2.5 Аппроксимация функции Беллмана и пример работы полученного алгоритма маршрутизации.

2.6 Моделирование облета группы неподвижных объектов.

2.7 Выводы по главе 2.

Глава 3. Применение динамического программирования для маршрутизации облета мобильных объектов в контролируемом регионе.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Предложенный подход к решению задачи с помощью динамического программирования.

3.3 Вычисление ординат минимального риска в различных полетных ситуациях.

3.4 Приближенный аналитический синтез функции Беллмана в задаче маршрутизации полета.

3.5 Аппроксимация функции Беллмана и пример работы полученного алгоритма маршрутизации.

3.6 Моделирование алгоритмов расчета функции штрафа для мобильных объектов.

3.7 Выводы по главе 3. гава 4. Применение фильтра Калмана для оценки параметров бокового тра.

4.1 Оценка вектора состояния беспилотного летательного аппарата.

4.2 Построение фильтра.

4.3 Результаты моделирования.

4.4 Выводы по главе 4. шва 5. Разработка программы для расчета маршрута облета объектов.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработан и представлен новый подход к построению маршрута БЛА при наблюдении за стационарными и мобильными наземными объектами на основе метода динамического программирования;

2. Алгоритму приоритетного выбора подвижных объектов также соответствует эллипс, главная ось которого направлена в упреждающую точку встречи БЛА с объектом, найденную с помощью процедуры прогноза;

3. Показана необходимость прогнозирования движения мобильных объектов с помощью дифференциальных уравнений, описывающих это движение, что обеспечивает необходимый поворот области предпочтительного выбора объектов в виде эллипса на нужный угол;

4. Разработан метод оценки угла ветрового сноса, позволяющий учесть его в законе управления БЛА и, тем самым, в значительной степени уменьшить влияние ветра на полет БЛА;

5. Предложена реализация программного комплекса, предназначенного для построения маршрута БЛА на основании данных о самом БЛА и об объектах наблюдения. С использованием данного программного комплекса доказана эффективность разработанных методов планирования маршрута и идентификации ветра.

Полученные результаты были использованы при проведении НИР МАИ для ОАО «НИИ Кулон», что подтверждено актом о внедрении.

Заключение

1. M.R. Garey, D.S. Johnson, "Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP Completeness", Freeman, San Francisco, 1979.

2. Г.Н. Лебедев, Ю.С. Гришанин, A.B. Липатов, Г.А. Степаньянц»Теория оптимальных систем», М.: МАИ, 1999.

3. Р. Беллман «Динамическое программирование», М.: ИИЛ, 1960.

4. Г.Н. Лебедев «Методы принятия оперативных решений в задачах управления и контроля», М.: МАИ, 1992.

5. Г.Н. Лебедев и др. «Теория оптимальных систем», М.: МАИ, 1999г, 317 стр.

6. Л. А. Гладков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик «Генетические алгоритмы: Учебное пособие» — 2-е изд. — М: Физматлит, 2006. — С. 320.

7. Р. Клемент «Генетические алгоритмы: почему они работают? когда их применять?», Компьютерра №11/1999

8. К. Bryant, A. Benjamin "Genetic Algorithms and the Traveling Salesman Problem", Harvey Mudd, 2000

9. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, P. Ривест, К. Штайн «Алгоритмы: построение и анализ», 2-е изд. М.: «Вильяме», 2006.

10. A.B. Кряжимский, В.Б. Савинов «О задаче коммивояжера с движущимися объектами» — Изв. РАН. Техн. киберн. 1993. — № 4., С. 233-238.

11. E.L. Lawler, J.K. Lenstra, A.H.G. Rinnooy, D.B. Shmoys, "The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization", Wiley, New York, 1985.

12. M. Budinich. "A Self-Organising Neural Network for the Travelling Salesman Problem that is Competitive with Simulated Annealing", Neural Computation Volume 8, Issue 2 February 15, 1996

13. R. Gandhi. "Approximate solution for the Traveling Salesman's Problem Using Continuous Hopfield Network", ECE 559, March 12, 2001

14. В.Б. Галютин «Планирование маршрута на основе самообучения», Авиакосмическое приборостроение. М.: Научтехлитиздат, 2002г. №2 , стр. 16-18.

15. В. П. Дьяконов «MATLAB 7.*/R2006/2007. Самоучитель» — М.: «ДМК-Пресс», 2008.

16. Г.Н. Лебедев, А.В. Ефимов «Применение динамического программирования для маршрутизации облета мобильных объектов в контролируемом регионе», Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2011, №6, С. 234-241.

17. Р.Е. Калман, Р.С. Бьюси. «Новые результаты линейной фильтрации и теории предсказаний», Техническая механика, 1961, №1, серия D, стр. 123-141.

18. К. Браммер, Г. Зиффлинг «Фильтр Калмана-Бьюси», Пер. с нем. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982.

19. L. J. Levy, "The Kalman Filter: Navigation's Integration Workhorse", GPS World, September, 1997

20. Г. Н. Лебедев, А. В. Ефимов, Д. А. Михайлин «Оценка вектора состояния беспилотного летательного аппарата при наличии в объекте управления нелинейных элементов», Вестник Московского авиационного института, М.: МАИ, 2012, №1, С. 12-16.

21. G. Reinelt, "The Traveling Salesman: Computational Solutions for TSP Applications", Springer-Verlag, Berlin, 1994

22. M.S. Grewal, A.P. Andrews, "Kalman Filtering — Theory and Practice Using MATLAB", Wiley, 2001

23. Jazwinski, H. Andrew, "Stochastic processes and filtering theory", Academic Press, New York, 1970.

24. Я. К. Катковник, P. А. Полуэктов «Многомерные дискретные системы управления», М.: Наука, 1966.

25. С.В. Первачев, А.А. Валуев, В.М. Чиликин «Статистическая динамика радиотехнических следящих систем», М.:«Сов. радио», 1973, 488 с.

26. В.Е. Мосолов, В.Н. Харитонов «Системы автоматического управления угловым движением летательных аппаратов»: Учебное пособие. М.: Изд-воМАИ, 1995.

27. И.В. Остославский «Аэродинамика самолета». Оборонгиз, 1957.

28. В. А. Боднер, «Теория автоматического управления полётом», М., 1964.

29. В.Г. Воробьев, С.В. Кузнецов, «Автоматическое управление полетом самолета». М: Москва, «Транспорт», 1995 г.

30. В. М. Курейчик, Б. К. Лебедев, О. К. Лебедев «Поисковая адаптация: теория и практика» — М: Физмат лит, 2006. — С. 272.

31. Steven S. Skiena. "The Algorithm Design Manual. Second Edition. Springer", 2008.

32. Ю.А. Максимов, E.A. Филлиповская «Алгоритмы решения задач нелинейного программирования» — М.: МИФИ, 1982.

33. Г. Корн, Т. Корн» Справочник по математике для научных работников и инженеров» — М.: Наука, 1970.

34. Т. J. Mueller, J. С. Kellogg, P. G. Ifju, S. V. Shkarayev «Introduction to the Design of Fixed-Wing Micro Air Vehicles Including Three Case Studies». AIAA Education Series. Published by AIAA, © 2007, 300 p.

35. L.J. Lopatoukhin, "Estimation of extreme wind wave heights", Reports of World Meteorological Organization, WMO/TD. 2000. - Vol. 1041 - 76 p.

36. G. Welch, G. Bishop "An Introduction to the Kalman Filter", TR 95-041, Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill. April 5, 2004.

37. S. Arora, "Polynomial time approximation schemes for euclidean TSP and other geometric problems", Proc. IEEE Symp. Foundations of Computer Science, 1996, pp. 2-11

38. M. Hammar, B.J. Nilsson, "Approximation results for kinetic variants of TSP", Proc. International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, 1999, in: Lecture Notes in Comput. Sci., Vol. 1644, 1999, pp. 392-401.

39. E.L. Lawler, J.K. Lenstra, A.H.G. Rinnooy, D.B. Shmoys, "The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization", Wiley, New York, 1985.

40. R.J.V. Wiel, N.V. Sahinidis, "Heuristic bounds and test problem generation for the time-dependent traveling salesman problem", J. Trans. Sci. 29 (1995) 167-183.

41. D. Hochbaum, editor. "Approximation Algorithms for NP-Hard Problems", PWS Publishing Company, Boston, MA, 1995.

42. G. Rote. "The traveling salesman problem for moving points on a line", Technical Report 232, Technische Universität Graz, 1992

43. R. J. Vander Wiel and N. V. Sahinidis "Heuristic bounds and test problem generation for the time-dependent traveling salesman problem", Journal of Transportation Science, 29, p. 167-183, May 1995.

44. A. Blum, S. Chawla, D. R. Karger, T. Lane, A. Meyerson, M. Minko, "Approximation Algorithms for Orienteering and Discounted-Reward TSP", SIAM Journal on Computing, vol. 37, no. 2, pp. 653-670, 2007.

45. C.S. Helving, Gabriel, Alex Zelikovsky, "The Moving-Target Traveling Salesman Problem", Journal of Algorithm, 2003, pp. 153-174.

46. J. Lee, R. Huang, A. Vaughn, X. Xiao, and J. K. Hedrick, "Strategies of Path-Planning for a UAV to Track a Ground Vehicle", Proceedings of the 2nd annual Autonomous Intelligent Networks and Systems Conference, Menlo Park, CA, June 2003.

47. P. Falcone, F. Borrelli, J. Asgari, H. E. Tseng, and D. Hrovat, "A hierarchical model predictive control framework for autonomous vehicles", IEEE American Controls Conference, 2008

48. T. G. McGee, S. Spry, and J. K. Hedrick, "Optimal path planning in a constant wind with a bounded turning rate", 2006 AIAA Conference on Guidance, Navigation, and Control, 2006.

49. C. E. Miller, A. W. Tucker, and R. A. Zemlin, "Integer programming formulation of traveling salesman problems", Journal of the ACM, vol. 7, no. 4, pp. 326-329, October 1960.

50. J. Osborne and R. Rysdyk, "Waypoint guidance for Small UAVs in wind", AIAA Infotech@Aerospace, Arlington, Virginia, 2005.

51. R. Rysdyk, "Unmanned Aerial Vehicle path following for target observation in wind", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 29, no. 5, pp. 1092-1100, 2006.

52. J. G. Bellingham and K. Rajan. "Robotics in remote and hostile environments. Science, 318(5853), pp. 1098 1102, 16 November 2007.

53. S. Watkins, J. Milbank, and B. J. Loxton, "Atmospheric Winds and the Implications for Microair Vehicles", AIAA Journal, Vol. 44, No. 11, November 2006, pp. 2591-2600.

54. Hoblit, F. M., "Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications", AIAA Education Series, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, Virginia, 1988.

55. B.L. Stevens and F.L. Lewis, "Aircraft Control and Simulation", John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, 1992.

56. E.A. Morelli, "Airplane Flight Mechanics Stability and Control, Class Notes", December 2000.

57. P. Barnard, "Graphical Techniques for Aircraft Dynamic Model Development", AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit, Providence, Rhode Island, Aug. 2004.