автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Параметрическая идентификация сверхширокополосных микроволновых устройств

На правах рукописи

ШЕВГУНОВ ТИМОФЕИ ЯКОВЛЕВИЧ

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ МИКРОВОЛНОВЫХ УСТРОЙСТВ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 5*

Москва - 2008

003456304

Работа выполнена на кафедре теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета) «МАИ».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Юрий Владимирович Кузнецов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Александр Юрьевич Гринёв доктор технических наук, профессор Вадим Николаевич Скосырев

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники

им. В.А. Котельникова Российской академии наук

Защита диссертации состоится «23_» ^ка^рЯ 2008 г. в 40 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.03 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Автореферат разослан « » НОЯ&~рЯ 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.03, к.т.н., доцент

М.И. Сычев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В современных системах связи государственного и коммерческого применения, использующих микроволновый частотный диапазон, существует тенденция к расширению полосы частот рабочих сигналов, обусловленных применением адаптивных систем модуляции. Подавляющее большинство таких радиоэлектронных систем является цифровыми системами, поэтому микроволновые линии передачи и СВЧ устройства используются в них преимущественно для фильтрации и демодуляции сигнала, принимаемого антенной, и передачи его на вход цифрового сигнального процессора, в котором производится его основная обработка. Требование многофункциональности и миниатюризации современных средств связи (мобильные телефоны, портативные компьютеры т.д.) также ставит задачу разработки микроволновых компонентов, пригодных к одновременному использованию в различных частотных поддиапазонах. Широкое применение при разработке устройств находят новые материалы, обладающие специальными электрическими и магнитными свойствами. Примерами новых разрабатываемых технологий могут служить низкотемпературная сварная керамика (LTCC), микроэлектромеханические системы {MEMS), сборные многослойные структуры (Sandwich Structuré), компланарные СВЧ устройства и т.п.

Изготовление миниатюрных СВЧ устройств на основе новых технологий требует точного расчета их геометрических размеров и параметров материалов, обеспечивающих требуемые характеристики. Разработанные аналитические методики анализа и синтеза микроволновых устройств, предназначенных для работы в узкой полосе частот, оказываются неприменимы при проектировании сверхширокополосных микроволновых устройств. Создание точных аналитических моделей для сверхширокополосных устройств оказывается крайне затруднительным и, как правило, приводит к громозд-

ким математическим описаниям с высокой сложностью их последующих преобразований.

В связи с трудностью аналитического описания численное моделирование процессов рассеяния электромагнитного поля оказывается единственным практическим инструментом анализа сверхширокополосных устройств. В настоящее время наиболее развитые средства моделирования представляют собой завершенные программные продукты, включающие в себя средства автоматического проектирования (С/Ш-системы). В основе таких продуктов лежит, как правило, программно-математическое ядро, реализующее методы расчета во временной области, например, метод конечных разностей метод матриц линий передачи (ТЬМ) и др. Данные методы расчета обеспечивают разработчика результатами, достаточно хорошо согласующимися с экспериментальными измерениями устройств. Однако их применению сопутствуют определенные трудности. Так при увеличении сложности структур, расширении'полосы анализа и требуемой точности существенно возрастают процессорное время, требуемое для устойчивой работы метода расчета, и объем машинной памяти, используемой для хранения промежуточных результатов.

Время моделирования становится особенно критичным параметром при решении задач оптимизации характеристик существующих и разработке новых микроволновых устройств, обеспечивающих заданные рабочие характеристики. Такая процедура синтеза потребует многократного запуска численного моделирования устройства для различных значений его оптимизируемых параметров, что потребует привлечения существенных вычислительных мощностей для обеспечения приемлемого времени синтеза.

Одним из возможных путей решения данной научно-технической проблемы является построение таких моделей микроволновых устройств, которые возможно использовать в задачах анализа и синтеза совместно с методами численного расчета электромагнитного поля. Практическим результа-

том применения таких моделей будет существенное сокращение общих вы-

I

числительных затрат при проектировании микроволновых устройств.

В настоящее время существующие подходы к построению моделей можно разделить на три направления, позволяющие получать электродинамические, суррогатные и радиотехнические модели. Построение электродинамической модели предполагает разбиение устройства на области, в каждой из которых численный расчет электромагнитного поля может быть выполнен независимо от других. Это позволяет, например, выработать адаптивный подход к анализу электромагнитного поля каждой области в зависимости от её особенностей. Под суррогатными моделями (или метамоделями) принято понимать модели произвольной внутренней структуры, характеристики которых достаточно точно совпадают с характеристиками моделируемых устройств. Внутренне такие модели могут быть иметь различную организацию и быть построены, например, на основе функциональных рядов, нейронных сетей и т.д.

Создание радиотехнической модели микроволнового устройства заключается в синтезе эквивалентной схемы, реализуемой посредством дискретных радиоэлектронных элементов и линий задержек. Такая модель позволяет с заданной точностью описывать характеристики микроволновых устройств с потерями в широкой рабочей полосе частот. Важной особенностью радиотехнической модели является то, что при её разработке должны учитываться основные физические процессы, протекающие внутри устройства. Так, для упрощения решения задач нестационарной электродинамики К. Баум (С.Е. Байт) предложил метод сингулярных разложений, основанный на линейной модели взаимодействия электромагнитного поля с объектами сложной геометрической формы. Данный метод позволяет описывать процессы инерционного рассеяния энергии электромагнитного поля с помощью компактной модели, включающей в себя комплексные экспоненты. Линейная система, построенная на основе такой модели, может быть реали-

зована в виде электрической цепи сосредоточенных элементов. Позднее JI. Фелсен (L B. Felsen) предложил метод, позволяющий получить описание начального участка реакции объекта на короткое импульсное воздействие в виде суперпозиции отраженных и рассеянных полей, описываемой геометрической теорией дифракции. Впоследствии было показано, что совместное использование представленных выше методов позволяет, синтезировать линейную модель, состоящую из двух частей, соединенных параллельно. Эти части соответственно представляют собой динамическую линейную систему, которая связывает входной и выходной сигналы посредством линейного дифференциального уравнения, и распределенную (нединамическую) систему, для описания временных характеристик которой используются функции конечной длительности.

К преимуществам радиотехнических моделей можно отнести их компактность по сравнению с другими моделями, что обеспечивается меньшим числом неизвестных параметров. При этом представление модели в форме эквивалентной электрической схемы сохраняет её реализуемость в виде микроволнового устройства при вариации параметров в процессе оптимизации.

Важнейшим этапом синтеза модели микроволнового устройства является оценка параметров, используемых в модели, по результатам численного моделирования устройства, которое может проводиться во временной или частотной области. При проведении моделирования во временной области используются короткие импульсные сигналы, обладающие очень широким спектром, перекрывающим область рабочих частот устройства. Это позволяет определить частотно-избирательные свойства устройства в желаемой полосе за один запуск программы численного расчета, однако, требует применения специальных методик, позволяющих преодолеть некорректность математической задачи при деконволюции (обращении свертки) выходного и входного сигналов.

Идентификация микроволнового устройства, или оценка параметров линейной модели, используемой для его представления, является нетривиальной задачей. Идентификация сложной двухкомпонентной модели требует разработки новых методик, позволяющих провести разделение общей модели на две части и выполнить последующее раздельное оценивание параметров каждой из частей линейной системы. Критерий минимума среднеквад-ратической ошибки не позволяет однозначно определить порядок динамической линейной системы, что обусловлено аппроксимирующим характером существующих методов оценки параметров. Поэтому был предложен новый критерий - критерий стабильности параметров модели. Данный критерий состоит в выявлении устойчивого набора параметров, присутствующего при различных наблюдениях исследуемого процесса.

Учитывая ряд последовательно решаемых задач, составляющих этапы синтеза модели микроволновых устройств, возникает необходимость разработки общей методики параметрической идентификации. Такая методика позволит формализовать и алгоритмизировать основные этапы синтеза линейной радиотехнической модели пассивных микроволновых устройств, что может быть использовано для последующей автоматизации процесса их разработки и оптимизации.

В связи с этим задача параметрической идентификации пассивных линейных микроволновых устройств с потерями, предназначенных для работы в сверхширокой полосе частот, является актуальной.

Целью работы является разработка методики параметрической идентификации пассивных линейных микроволновых устройств, позволяющей использовать полученные модели для сокращения вычислительных затрат, требуемых для моделирования, оптимизации и синтеза устройств в сверхширокой полосе частот.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Синтезирована структура радиотехнической модели пассивных линейных микроволновых устройств с учетом основных физических процессов.

2. Разработан устойчивый алгоритм определения импульсной и частотной характеристик микроволновых устройства по известным входному и выходному сигналам в сверхширокой полосе частот.

3. Разработан алгоритм параметрической идентификации, обеспечивающий раздельное представление динамической и распределенной частей синтезированной линейной модели.

4. Разработаны методы оценки меры близости совокупностей полюсов, заданных координатами в комплексной плоскости, позволяющие автоматизировать процедуру идентификации.

5. Выбраны и обоснованы методы синтеза электрической цепи, реализующей комплексное входное сопротивление или проводимость микроволнового устройства с потерями в широкой полосе частот.

6. Проведена экспериментальная проверка разработанных методик для примеров микроволновых устройств с использованием результатов их численного моделирования.

Методы исследований: Для решения поставленных задач использовались методы линейной алгебры, в том числе сингулярное разложение матриц, методы математического анализа и функционального анализа, в том числе обобщенные функции, теория цифрового спектрального анализа и его приложения, методы теории анализа и синтеза линейных цепей.

Научная новизна:

1. Синтезирована линейная модель представления сверхширокополосных микроволновых устройств, состоящая из двух частей, описываемых динамической и распределенной линейными системами.

2. Разработана методика определения порядка динамической линейной системы по её импульсной характеристике с использованием критерия стабильности полюсов.

3. Разработана методика синтеза эквивалентной электрической схемы для микроволновых устройств с потерями, которая позволяет получить цепь минимального порядка, состоящую из пассивных элементов.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в практических задачах описания микроволновых устройств в сверхширокой полосе частот с помощью матриц внешних характеристик, элементы которых представляют собой аналитические выражения. Такое описание существенно упрощает последующий анализ соединения микроволновых устройств между собой и с другими структурными частями радиотехнического средства. Синтезированная радиотехническая модель позволяет сократить время, требуемое для проведения численного моделирования высокодобротных устройств во временной области. Разработанная модель может быть использована при оптимизации характеристик микроволновых устройств, что позволит в несколько раз сократить число необходимых запусков программ численного анализа.

Разработанные методы могут быть использованы при решении задач в других отраслях науки и техники, например, при распознавании целей в сверхширокополосной радиолокации, для неразрушающего контроля и диагностики промышленных конструкций, при определении качества силовых сетей; при оценке параметров канала связи в телекоммуникационных задачах, для идентификации линейных систем в задачах автоматизированного управления, а также при анализе экономических процессов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в Межотраслевом НТЦ «Радинтех» при выполнении договорных работ. Научные и практические

результаты работы использованы при разработке учебно-методических комплексов по дисциплинам цикла «Радиотехника», читаемым на кафедре Теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета). Акты о внедрении приведены в приложении к диссертации.

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппаратов, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены вычислительными экспериментами и не противоречат сложившимся представлениям в современной радиотехнике.

Апробация результатов работы.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на:

Международных научно-технических конференциях: «15-ая, 16-ая и 17-ая Международная конференция по микроволновым устройствам, радиолокации и беспроводной связи (MIKON)», Варшава (2004 г.), Краков (2006 г.), Вроцлав (2008 г.), «Зб-ая Европейская микроволновая конференция (.ЕиМС)», Манчестер (2006 г.), «9-ая и 10-ая Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» г. Москва: ИПУ РАН (2007, 2008 гг.),

Международных научно-технических семинарах: «8-й и 9-й научный обменный семинар. Радиотехнические устройства СВЧ диапазона», г. Москва: МАИ (2003 г.), г. Мюнхен: MTU (2004 г.).

Международных научных симпозиумах: «Международный микроволновый симпозиум (IEEE MTT-S International Microwave Symposium)», Лос-Анджелес (2005 г.).

Международных научных ассамблеях: «29-ая международная ассамблея Международного союза по радионаукам (URSI General Assembly)», Чикаго (2008 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, в т.ч 3 научные статьи, 8 текстов докладов на английском языке, 10 текстов докладов на русском языке.

Основные положения, выносимые па защиту:

1. Синтезированная радиотехническая модель пассивного линейного микроволнового устройства учитывает особенности физических процессов взаимодействия электромагнитного поля внутри устройства.

2. Предложенный критерий стабильности позволяет разделить общую реакцию микроволнового устройства на две составляющие, описываемые динамической и распределенной линейными системами, а также оценить порядок динамической системы.

3. Использование метода Бруне позволяет синтезировать эквивалентную электрическую схему минимального порядка для микроволновых устройств с потерями в сверхширокой полосе частот.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 164 машинописных страницах и состоит из введения, пяти глав, одного приложения, заключения и списка литературы. Иллюстративный материал представлен в виде 35 рисунков и 4 таблиц. Список литературы включает 79 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки методики параметрической идентификации линейных пассивных микроволновых устройств, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость работы, представлена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор литературы по материалам отечественных и зарубежных источников по тематике исследования. По результатам обзора был сделан вывод, что методы, традиционно применяемые для

описания цепей сосредоточенных элементов, могут быть использованы для анализа устройств микроволнового диапазона. Однако для этого необходимо провести специальное обобщение таких методов, которое позволит описывать указанной моделью внешние характеристики устройств, в основе действия которых лежат электромагнитные волновые процессы. В основе такого обобщения может лежать общая методика построения моделей для широкого класса устройств.

Проведенный сравнительный анализ современных методов численного анализа электромагнитного поля позволил выделить три универсальных метода: конечных разностей (FTDT), конечных элементов (FEM) и матриц линий передач (TLM), положенных в основу большинства программных продуктов, выполняющих моделирование устройств во временной области. Здесь же следует отметить, что существует ряд приложений со свободной лицензией, реализующих данные методы.

В главе также представлено описание линейных микроволновых устройств с использование аппарата линейной алгебры. Особенностью описания сверхширокополосных устройств является то, что каждый элемент матриц сопротивлений, проводимости и рассеяния может рассматриваться как частотная характеристика (ЧХ), связывающая как передаточная функция спектры соответствующих физических величин. Дуальным частотному является временное представление, при котором для описания устройства используются матрицы, составленных из импульсных характеристик (ИХ), связанных преобразованием Фурье с соответствующими ЧХ. При этом для связи временных функций используется операция свертки.

Во второй главе была синтезирована линейная радиотехническая модель микроволнового устройства (рис. 1), состоящая двух частей. Одна из этих систем предназначена для описания процессов распространения волн, описываемого геометрической теории дифракции, и представляет собой распределенную (нединамическую) линейную систему, обладающую им-

пульсной характеристикой конечной длительности. Другая система (модель сосредоточенных элементов) описывает процессы инерционного рассеяния электромагнитной энергии, запасаемой полем внутри устройства, и представляет собой динамическую линейную систему. Линия задержки учитывает время, необходимое для полного заполнения устройства электромагнитным полем.

Рис. 1. Радиотехническая модель микроволнового устройства Частотная характеристика рассматриваемой линейной системы связывает спектры падающей и отражённой волн и определяется как

= ^ = #<>(/)+^(/)*ехр(-У2ЯУГ0), (1)

МЛ

где Яс(/) - ЧХ системы с распределёнными параметрами. //¿(/) - ЧХ системы с сосредоточенными элементами; время То характеризует среднее время задержки, учитывающее распространение волны по линии передачи и время распространения волны в микроволновой структуре до полного заполнения её внутреннего объёма электромагнитным полем.

Модель сосредоточенных элементов представляет собой линейную динамическую систему, описываемую дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Системная функция и ИХ такой системы могут быть выражены через полюса р* и вычеты 2?*:

(л'МО, (2)

1-\Р~Р1 ы

где К- порядок динамической системы, а и(0 -функция Хэвисайда.

Модель распределенных параметров может быть описана ИХ конечной длительности йя(0, что соответствует представлению её ЧХ в виде целой

функции. Таким образом, для общей ИХ сложной линейной системы можно определить момент времени Т^тв, известный как граница поздневременной части. Начиная с этого момента времени, ИХ всей системы совпадает с ИХ динамической системы: Л(/ > Т1тв) = > Тьтв). Параметры динамической системы могут быть оценены по любому участку ИХ в пределах поздневременной части, однако, выбор начала этого участка как можно ближе к границе обеспечит большую точность оценки полюсов и вычетов динамической системы.

Важной проблемой является задача определения ИХ или ЧХ линейной системы по известным сигналам на её входе и выходе, представляющим временные зависимости напряжений и токов или падающих и отраженных волн. В ряде случаев вычисление ЧХ путём формального деления спектров выходного и входного сигналов не дает результата, приемлемого для дальнейшего использования. Решение данной проблемы во временной области известно как проблема деконволюции, или обращения свертки, которая при обработке в дискретном времени приводит к плохо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений. При решении такой системы на практике используется алгоритм псевдоинверсии матрицы воздействия на основе свойств сингулярного разложения матриц. Показано, что одновременное использование оптимального критерия отбора максимальных собственных чисел и спектрального критерия отбора собственных векторов обеспечивает точное восстановление ЧХ устройства в рабочей полосе частот. При этом обеспечивается каузальность ИХ системы и аналитичность (непрерывность функции и её производных) ЧХ как в полосе анализа, так и за её пределами.

В третьей главе проведен обзор современных методов оценки параметров динамических линейных систем по их временным и частотным характеристикам. Для решения поставленной задачи по отсчётам комплексной частотной характеристики выбран метод векторной аппроксимации. Данный метод позволяет оценить параметры модели, заданной передаточной функцией вида

Р-Рк

где £> и Е- коэффициенты пропорционального и дифференцирующего звеньев, а р1 и Д[ - полюса и вычеты исследуемой системы. Метод является итеративным и легко поддаётся алгоритмизации; на каждой итерации для реализации метода используется последовательность стандартных операций линейной алгебры. Обладая возможностью определения параметров пропорционального и дифференцирующего звена системной функции, метод может быть применен как для анализа элементов матрицы рассеяния, так и элементов матриц сопротивлений и проводимости. К преимуществам метода следует также отнести то, что он не накладывает ограничений на равномерность шага наблюдения или измерения исходных отсчётов частотной характеристики.

Наибольшей точностью среди существующих методов оценки полюсов во временной области обладает метод матричных пучков, основанный на отыскании обобщённых собственных чисел специальных матриц, составленных из сечений ИХ, заданных своими отсчетами И[п]. Использование свойств сингулярного разложения даёт возможность оптимально сократить ранг матрицы до числа экспонент равного порядку линейной системы. Анализ состава сингулярных чисел в разложении позволяет оценить максимальное число комплексных экспонент, достаточное для описания последовательности отсчетов. Орто-гонализация, обеспечиваемая свойствами сингулярного разложения матриц, позволяет провести раздельное оценивание каждого из полюсов ИХ, что повышает точность такой оценки по сравнению с другими методами, например, методом Прони.

В четвертой главе представлен алгоритм параметрической идентификации линейной системы, разработанной в главе 2. Принципиальной особенностью предложенного алгоритма является разделение характеристик устройства на сумму двух частей, описываемых динамической и распределенными системами. Для этого выполняется оценка порядка динамической системы и грани-

цы поздневременной части по ИХ устройства с использованием трех критериев. Критерий точности состоит в минимизации среднеквадратической ошибки аппроксимации характеристик устройства характеристиками модели:

е =

1

tJ\h[n]-g[nt

ЕМ2

ЛГ-1

^\Н[т]-С[тХ

т=0

(4)

ЕИ

т\\

Г

п=О I т=О

где Л[и] и Н[т] - отсчеты ИХ и ЧХ устройства, а g[ri\ и С[т] - отсчеты ИХ и ЧХ модели соответственно, а И- длительность (в отсчетах) цифровых сигналов и спектров. Критерий устойчивости модели является следствием требования пассивности рассматриваемых микроволновых устройств и накладывает ограничения на возможные оценки положений полюсов в комплексной г-плоскости:

N<1.

Отличительной особенностью предложенной методики является использование критерия стабильности параметров модели. Стабильность параметров модели состоит в том, что набор полюсов, оцениваемый по любому участку в пределах поздневременной части ИХ, практически одинаков в том случае, если порядок метода оценки равен истинному порядку динамической системы, физически описывающей процессы рассеяния электромагнитной энергии. Критерий стабильности предписывает использовать при описании динамической линейной системы только устойчивые (физические) полюса и не включать в него неустойчивые (математические) полюса, найденные исключительно как результат аппроксимации, характерной для параметрических методов оценки.

Для автоматизации процедуры выбора порядка динамической системы с использованием критерия стабильности были разработаны математические алгоритмы, позволяющие количественно оценить меру различия двух совокупностей полюсов. Одним из таких алгоритмов является сигнатурный метод сравнения, состоящий в представлении сравниваемых совокупностей полюсов

Z") = {z,(,),z{').....z1^} и Z(5) = {z,(3,,zjj).....:?} точками в ЛГ-мерном комплексном

пространстве и последующем вычислении расстояния между ними

= (5)

Основной трудностью при вычислении нормы является правильное упорядочение элементов в наборах полюсов. Оптимальным следует, считать упорядочение, который даст минимальное значение расстояние среди всех возможных способов упорядочения набора. Алгоритмически такое решение может быть найдено только перебором из ЛТ-факториал комбинаций. Для достижения приемлемого времени работы были предложены две модификации сигнатурного алгоритма, состоящие в предварительном частотном ранжировании полюсов в наборах и последовательном выборе ближайших друг к другу полюсов.

Альтернативный алгоритм оценки меры различия совокупностей полюсов был разработан на основе метода дискретного Е-импульса. Было показано, что характеристическое число Е-импульса может быть использовано как мера различия совокупностей полюсов. При этом синтез Е-импульса проводится в частотной области по одному из сравниваемых наборов полюсов:

E{z) = D(z)-f\{z-z?\ (6)

ici

где D(z) - полином специального вида, выбор нулей которого определяет избирательные свойства Е-импульса. Преимуществом алгоритма на основе Е-импульса является его высокое быстродействие, обеспечиваемое реализацией в виде цифрового КИХ-фильтра.

В пятой главе предложена обобщенная структурная схема разработанной методики синтеза линейной радиотехнической модели микроволнового устройства по результатам его численного моделирования. Основными этапами предложенной методики являются:

1. расчёт электромагнитного поля внутри микроволнового устройства с использованием методов численного моделирования во временной области;

2. определение временных и спектральных представлений токов и напряжений, падающих и отраженных волн в заданных портах устройства;

3. описание микроволнового устройства с помощью матриц сопротивлений, проводимости и рассеяния, каждый элемент которых является функцией времени или частоты;

4. разделение элементов матрицы рассеяния на части, соответствующие динамическим и распределенным линейным системам;

5. оценка параметров динамических систем по их частотным или импульсным характеристикам;

6. синтез эквивалентной электрической схемы с сосредоточенными элементами, реализующей динамическую линейную систему;

7. оценка параметров линейных систем с распределёнными параметрами;

8. верификация синтезированной модели микроволнового устройства.

Также в главе представлена методика синтеза эквивалентной электрической цепи, реализующей линейную динамическую систему. Методика позволяет выполнить синтез цепи минимального порядка для широкополосного микроволнового устройства с потерями по его входному комплексному сопротивлению или проводимости. В качестве способа решения данной задачи предложено использовать метод декомпозиции, который заключается в выделении из функции полного сопротивления простых звеньев, сопротивления которых описываются дробно-рациональными функциями низкого порядка. В тех случаях, когда декомпозиция оказывается невозможной, предложено использовать метод Бруне. Признаком такой ситуации является характерное поведение зависимости действительной части сопротивления от частоты, состоящее в том, что её минимальное значение меньше асимптотических значений при бесконечно большой и бесконечно малой частотах. В

таких случаях метод Бруне позволяет выделить звено специального вида, содержащее взаимную индуктивную связь, рассчитать его параметры и продолжить синтез оставшейся части цепи с использованием метода декомпозиции.

Приведены результаты синтеза модели сверхширокополосной антен-ны-«бабочки» (рис. 2) по результатам её полноволнового ТЪМ-моделирования. В результате найдена электрическая схема (рис. 3), реализующая динамическую линейную систему; определены положения и веса дельта функций, составляющих распределённую систему. Проведенная верификация показала, что в рабочей полосе антенны (1-20 ГГц) характеристики синтезированной модели отличаются не более, чем на 6% от характеристик, рассчитанных с использованием метода ТЬМ и метода моментов.

о—

1■ © М3

и ¡1 1, 11 • И п

1*21 ! 1 Г1 . 1 1*311 - и

~ГС3

Рис. 2. Антенна-«бабочка»

•^гггт:—■=-______

Рис. 3. Эквивалентная схема антенны

^32

В приложении представлена методика отыскания решений плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с использованием свойств сингулярного разложения матриц.

Заключение.

Данная работа посвящена разработке методики параметрической идентификации сверхширокополосных пассивных линейных микроволновых устройств. Разработанная методика позволяет осуществить синтез радиотехнической модели микроволнового устройства, которая будет использоваться для сокращения вычислительных затрат, требуемых при его численном моделировании и оптимизации его параметров. Проведенный обзор

по материалам отечественных и зарубежных источников в области методов синтеза сверхширокополосных микроволновых устройств показал, что выбранное направление исследований является актуальным и перспективным.

В результате исследований, проведенных в рамках поставленной задачи, получены следующие основные результаты.

1. По результатам анализа современных подходов к математическому описанию процессов взаимодействия электромагнитного поля с объектами произвольной формы была синтезирована радиотехническая модель, позволяющая описывать пассивные линейные микроволновые устройства в сверхширокой полосе частот. Данная модель является сложной линейной моделью, включающей в себя части, реализуемые с помощью динамической и распределенной линейных систем.

2. Разработана методика использования устойчивого алгоритма обращения свертки цифровых сигналов с использованием свойств сингулярного разложения матриц. Особенностью данной методики является одновременное использование критериев отбора максимальных сингулярных чисел и частотным отбором собственных векторов

3. На основе критерия стабильности параметров модели разработана методика, позволяющая провести разделение импульсной характеристики устройства на части, реализуемые динамической и распределенной линейными системами, а также определить порядок динамической системы.

4. Разработаны алгоритмы количественной оценки меры различия совокупностей полюсов системных функций, основанные на методе сигнатур и модифицированном методе дискретного посекционного Е-импульса. Данные алгоритмы позволили автоматизировать процедуру оценки порядка динамической модели и границы поздневременной части.

5. Разработана процедура синтеза электрической цепи минимального порядка для широкополосного микроволнового устройства с потерями по

его входному комплексному сопротивлению или проводимости с использованием метода Бруне.

С использованием полученных результатов была разработана инженерная методика параметрической идентификации, позволяющая осуществить синтез радиотехнических моделей микроволновых устройств по результатам их численного моделирования. Полученная в результате такой процедуры линейная модель является практическим инструментом, позволяющим сократить время оптимизации характеристик проектируемых устройств. В работе приведены результаты экспериментального исследования разработанной инженерной методики для синтеза модели широкополосной микрополосковой антенны типа «бабочка». Проведенная верификация показала, что отличие частотных зависимостей входного сопротивления антенны, рассчитанных с использованием синтезированной модели и различных методов численного моделирования, составляет в среднем единицы процентов в пределах рабочей полосы антенны.

Следует также отметить, что применение методов параметрической идентификации с использованием сложных линейных моделей в задачах проектирования микроволновых устройств, анализа собственных электромагнитных излучений радиотехнических средств, СКИ и СШП радиолокации может служить направлением для дальнейших теоретических и экспериментальных работ.

Публикации по теме диссертации:

1. T.Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, P. Russer, "Network Oriented Modeling of the One-Port Antenna Structure", at the XXIX General Assembly of the International Union of Radio Science, Section D05, Chicago, Aug. 2008.

2. T.Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, P. Russer, "Lumped element network synthesis for one-port passive microwave structures", in 17th International Conférence on Microwaves, Radar and Wireless Communications, Wroclaw, Poland, pp. 869-872, May 2008.

3. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., «Оценка импульсной характеристики микроволновых устройств по результатам их численного моделирования», 10-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение», М.: ИПУ РАН, стр. 378-380, март 2008 г.

4. Кузнецов Ю.В., Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., «Оценивание параметров линейной модели рассеяния электромагнитного поля микроволновыми устройствами», Вестник МАИ, том 15, №2, М.: МАИ, стр. 77-89, 2008 г.

5. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., «Идентификация системы по известной частотной характеристике с использованием метода векторной аппроксимации систем», Информационно-измерительные и управляющие системы, М.: изд-во «Радиотехника», №11, 2007 г., стр. 55-59.

6. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., «Применение метода векторной аппроксимации для идентификации системы по частотной характеристике», 9-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение», М.: ИПУ РАН, стр. 251-254, март 2007 г.

7. Y. Kuznetsov, A. Baev, T.Shevgunov, P. Lorenz, P. Russer, "Application of the Stability Criterion to the Passive Electromagnetic Structures Modeling", in 36-th European Microwave Conference, Manchester, pp. 13-16, Sept. 2006.

8. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., «Оценка параметров полюсной модели СВЧ устройств», Юбилейная научно-техническая конференция «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», стр. 316-326, М.: МАИ, окт. 2006 г.

9. Y. Kuznetsov, A. Baev, Т. Shevgunov, P. Lorenz, P. Russer, "System Identification Procedure for Nearly Lossless Passive Microwave Structures", Frontiers in Applied Computational Electromagnetics, June 19-20, 2006, Victoria, ВС, Canada.

10. Шевгунов Т.Я., Кузнецов Ю.В., «Выделение импульсной характеристики электромагнитных структур по результатам анализа модели во временной области», Юбилейная научно-техническая конференция молодых

ученых «Информационные технологии и радиоэлектронные системы», М.: МАИ, май 2006 г.

11. T.Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, Р. Russer, "Improved System Identification Scheme for the Linear Representation of the Passive Electromagnetic Structures", in 16th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications, Krakow, Poland, pp. 988-991, May 2006.

12. A. Aleksandrov, T.Shevgunov,Y. Kuznetsov, A. Baev, "Ultrawideband Radar Targets Discrimination based on discrete E-pulse synthesis", in Journal of telecommunication and information technology, 2/2005, pp. 3-8, National Institute of Telecommunication, Warszawa, Poland.

13. Y. Kuznetsov, A. Baev, T.Shevgunov, M. Zedier, P. Russer, "Transfer Function Representation of Passive Electromagnetic Structures", in IEEE 2005 International Microwave Symposium IMS-2005, Long Beach, California, USA, June 2005.

14. Шевгунов Т.Я., Кузнецов Ю.В., «Моделирование СВЧ структур на основе метода сингулярного разложения», Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2005, Севастополь, апрель 2005 г.

15. A. Aleksandrov, T.Shevgunov, "Ultra Wideband Radar Targets Discrimination Using Frequency Domain E-pulse Method", in 15th International Conference on Microwaves Radar and Wireless Communications, Warszawa, pp. 897-900, May 2004.

Множительный центр МАИ (ГТУ) Заказ от£. {-{ 2008 г. Тираж §>0 экз.

Введение

1. Анализ микроволновых устройств в широкой полосе частот

1.1. Краткий обзор литературных источников

1.2. Сравнительный анализ численных методов расчета электромагнитных полей в микроволновых структурах

1.3. Матричное представление микроволновых устройств

1.4. Выводы по главе

2. Линейная модель микроволновых устройств в сверхширокой полосе частот

2.1. Синтез линейной модели микроволнового устройства в сверхширокой полосе частот

2.2. Восстановление частотной характеристики в заданной полосе

2.3. Определение импульсной характеристики линейной системы на основе обращения свёртки

2.3.1. Восстановление импульсной характеристики

2.3.2. Алгоритм деконволюции

2.4. Сравнительный анализ методов восстановления временных и частотных характеристик линейной системы

2.5. Выводы по главе

3. Частотные и временные методы оценки параметров полюсной модели

3.1. Метод векторной аппроксимации

3.2. Метод Прони

3.3. Метод матричных пучков

3.4. Сравнительный анализ методов оценки

3.5. Выводы по главе

4. Идентификация линейной модели микроволнового устройства 90 4.1. Условие реализуемости пассивного микроволнового устройства

4.2. Критерий точности аппроксимации

4.3. Критерий стабильности параметров модели

4.4. Сигнатурный метод сравнения

4.5. Метод сравнения полюсов на основе Е-импульса

4.6. Выводы по главе 4 112 5. Разработка методики синтеза модели микроволнового устройства

5.1. Алгоритм синтеза линейной модели

5.2. Идентификация модели с распределенными параметрами

5.3. Синтез цепи сосредоточенных элементов

5.3.1. Условия реализуемости комплексного сопротивления

5.3.2. Синтез электрической схемы

5.3.3. Синтез на основе метода Бруне

5.4. Верификация модели микроволнового устройства

5.5. Выводы по главе 5 140 Заключение 142 Приложение 1. Решение плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с использованием сингулярного разложения матриц

Актуальность работы.

В современных системах связи государственного и коммерческого применения, использующих микроволновый частотный диапазон, существует тенденция к расширению полосы частот рабочих сигналов, обусловленных применением адаптивных систем модуляции. Подавляющее большинство таких радиоэлектронных систем является цифровыми системами, поэтому микроволновые линии передачи и СВЧ устройства используются в них преимущественно для фильтрации и демодуляции сигнала, принимаемого антенной, и передачи его на вход цифрового сигнального процессора, в котором производится его основная обработка. Требование многофункциональности и миниатюризации современных средств связи (мобильные телефоны, портативные компьютеры т.д.) также ставит задачу разработки микроволновых компонентов, пригодных к одновременному использованию в различных частотных поддиапазонах. Широкое применение при разработке устройств находят новые материалы, обладающие специальными электрическими и магнитными свойствами. Примерами новых разрабатываемых технологий могут служить низкотемпературная сварная керамика (LTCC), микроэлектромеханические системы (MEMS), сборные многослойные структуры {Sandwich Structuré), компланарные СВЧ устройства и т.п.

Изготовление миниатюрных СВЧ устройств на основе новых технологий требует точного расчета их геометрических размеров и параметров материалов, обеспечивающих требуемые характеристики. Хорошо разработанные аналитические методики анализа и синтеза микроволновых устройств, предназначенных для работы в узкой полосе частот, оказываются неприменимы при проектировании сверхширокополосных микроволновых устройств. Создание точных аналитических моделей для таких устройств оказывается крайне затруднительным и, как правило, приводит к громоздким математическим описаниям с высокой сложностью их последующих преобразований.

В связи с трудностью аналитического описания численное моделирование процессов рассеяния электромагнитного поля оказывается единственным практическим инструментом анализа сверхширокополосных устройств. В настоящее время наиболее развитые средства моделирования представляют собой завершенные программные продукты, включающие в себя средства автоматического проектирования (С4£)-системы). В основе таких продуктов лежит, как правило, программно-математическое ядро, реализующее методы расчета во временной области, например, метод конечных разностей (.РГОТ), метод матриц линий передачи {ТЬМ) и др. Данные методы расчета обеспечивают разработчика результатами, достаточно хорошо согласующимися с экспериментальными измерениями устройств. Однако их применению сопутствуют определенные трудности. Так при увеличении сложности структур, расширении полосы анализа и требуемой точности существенно возрастают процессорное время, требуемое для устойчивой работы метода расчета, и объем машинной памяти, используемой для хранения промежуточных результатов.

Время моделирования становится особенно критичным параметром при решении задач оптимизации характеристик существующих и разработке новых микроволновых устройств, обеспечивающих заданные рабочие характеристики. Такая процедура синтеза потребует многократного запуска численного моделирования устройства для различных значений его оптимизируемых параметров, что потребует привлечения существенных вычислительных мощностей для обеспечения приемлемого времени синтеза.

Одним из возможных путей решения данной научно-технической проблемы является построение таких моделей микроволновых устройств, которые возможно использовать в задачах анализа и синтеза совместно с методами численного расчета электромагнитного поля. Результатам применения таких моделей в итоге будет существенное сокращение общие вычислительных затрат при проектировании микроволновых устройств.

В настоящее время существующие подходы к построению моделей можно разделить на три направления, позволяющие получать электродинамические, суррогатные и радиотехнические модели. Построение электродинамической модели [1] предполагает разбиение устройства на области, в каждой из которых численный расчет электромагнитного поля может быть выполнен независимо от других. Это позволяет, например, выработать адаптивный подход к анализу электромагнитного поля каждой области в зависимости от её особенностей. Под суррогатными моделями [2] (или метамоделями) принято понимать модели произвольной внутренней структуры, характеристики которых достаточно точно совпадают с характеристиками моделируемых устройств. Внутренне такие модели могут иметь различную организацию и быть построены, например, на основе функциональных рядов, нейронных сетей и т.д.

Создание радиотехнической модели микроволнового устройства заключается в синтезе эквивалентной схемы, реализуемой посредством дискретных радиоэлектронных элементов и линий задержек. Такая модель позволяет с заданной точностью описывать характеристики микроволновых устройств с потерями в широкой рабочей полосе частот. Важной особенностью радиотехнической модели является то, что при её разработке должны учитываться основные физические процессы, протекающие внутри устройства. Так, для упрощения решения задач нестационарной электродинамики К. Баум (С.Е.Ваит) предложил метод сингулярных разложений [3], основанный на линейной модели взаимодействия электромагнитного поля с объектами сложной геометрической формы. Данный метод позволяет описывать процессы инерционного рассеяния энергии электромагнитного поля с помощью компактной модели, включающей в себя комплексные экспоненты. Линейная система, построенная на основе такой модели, может быть реализована в виде электрической цепи сосредоточенных элементов. Позднее [4] Л. Фелсен {Ь.В.Гекеп) предложил метод, позволяющий получить описание начального участка реакции объекта на короткое импульсное воздействие в виде суперпозиции отраженных и рассеянных полей, описываемой геометрической теорией дифракции. Впоследствии было показано [5], что совместное использование представленных выше методов позволяет синтезировать линейную модель, состоящую из двух частей, соединенных параллельно. Эти части соответственно представляют собой динамическую линейную систему, которая связывает входной и выходной сигналы посредством линейного дифференциального уравнения, и распределенную (нединамическую) систему, для описания временных характеристик которой используются функции конечной длительности.

К преимуществам радиотехнических моделей можно отнести их компактность по сравнению с другими моделями, что обеспечивается меньшим числом неизвестных параметров. При этом представление модели в форме эквивалентной электрической схемы сохраняет её реализуемость в виде микроволнового устройства при вариации параметров в процессе оптимизации.

Важнейшим этапом синтеза модели микроволнового устройства является оценка параметров, используемых в модели, по результатам численного моделирования устройства, которое может проводиться во временной или частотной области. При проведении моделирования во временной области используются короткие импульсные сигналы, обладающие очень широким спектром, перекрывающим область рабочих частот устройства. Это позволяет определить частотно-избирательные свойства устройства в желаемой полосе за один запуск программы численного расчета, однако, требует применения специальных методик, позволяющих преодолеть некорректность математической задачи при деконволюции (обращении свертки) выходного и входного сигналов.

Идентификация микроволнового устройства, или оценка параметров линейной модели, используемой для его представления, является нетривиальной задачей. Идентификация сложной двухкомпонентной модели требует разработки новых методик, позволяющих провести разделение общей модели на две части и выполнить последующее раздельное оценивание параметров каждой из частей линейной системы. Критерий минимума среднеквадратиче-ской ошибки не позволяет однозначно определить порядок динамической линейной системы, что обусловлено аппроксимирующим характером существующих методов оценки параметров. Поэтому был предложен новый критерий - критерий стабильности параметров модели [6]. Данный критерий состоит в выявлении устойчивого набора параметров, присутствующего при различных наблюдениях исследуемого процесса.

Учитывая ряд решаемых задач, составляющих этапы синтеза модели микроволновых устройств, возникает необходимость разработки общей методики параметрической идентификации. Такая методика позволит формализовать и алгоритмизировать основные этапы синтеза линейной радиотехнической модели пассивных микроволновых устройств, что может быть использовано для последующей автоматизации процесса их разработки и оптимизации.

В связи с этим задача параметрической идентификации пассивных линейных микроволновых устройств с потерями, предназначенных для работы в сверхширокой полосе частот, является актуальной.

Целью работы является разработка методики параметрической идентификации пассивных линейных микроволновых устройств, позволяющей использовать полученные модели для сокращения вычислительных затрат, требуемых для моделирования, оптимизации и синтеза устройств в сверхширокой полосе частот.

Основные задачи диссертации:

1. Синтез структуры радиотехнической модели для пассивных линейных микроволновых устройств с учетом основных физических процессов.

2. Разработка устойчивого алгоритма определения импульсной и частотной характеристик устройства по известным входному и выходному сигналам со сверхшироким спектром.

3. Разработка алгоритма параметрической идентификации, обеспечивающего раздельное представление динамической и нединамической частей синтезированной линейной модели.

4. Разработка методов оценки меры близости совокупностей полюсов, заданных координатами в комплексной плоскости, позволяющих автоматизировать процедуру идентификации.

5. Выбор и обоснование методов синтеза электрической цепи, реализующей комплексное входное сопротивление или проводимость устройства с потерями в широкой полосе частот.

6. Экспериментальная проверка разработанных методик для примеров микроволновых устройств с использованием результатов их численного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Синтезированная радиотехническая модель пассивного линейного микроволнового устройства учитывает особенности физических процессов взаимодействия электромагнитного поля внутри устройства.

2. Предложенный критерий стабильности позволяет разделить общую реакцию микроволнового устройства на две составляющие, описываемую динамической и распределенной линейными системами, а также оценить порядок динамической системы.

3. Использование метода Бруне позволяет синтезировать эквивалентную электрическую схему минимального порядка для микроволновых устройств с потерями в сверхширокой полосе частот.

Методы исследований. Для решения поставленных задач используются методы линейной алгебры, в том числе сингулярное разложение матриц, методы математического анализа и функционального анализа, в том числе обобщенные функции, теория цифрового спектрального анализа и его приложения, методы теории анализа и синтеза линейных цепей.

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппаратов, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты подтверждены вычислительными экспериментами и не противоречат сложившимся представлениям в современной радиотехнике.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

1. Синтезирована линейная модель представления сверхширокополосных микроволновых устройств, состоящая из двух частей, описываемых динамической и распределенной линейными системами.

2. Разработана методика определения порядка динамической линейной системы по её импульсной характеристике с использованием критерия стабильности полюсов.

3. Разработана методика синтеза эквивалентной электрической схемы для микроволновых устройств с потерями, которая позволяет получить цепь минимального порядка, состоящую из пассивных элементов. Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы в практических задачах описания микроволновых устройств в сверхширокой полосе частот с помощью матриц внешних характеристик, элементы которых представляют собой аналитические выражения. Такое описание существенно упрощает последующий анализ соединения микроволновых устройств между собой и с другими структурными частями радиотехнического средства. Синтезированная модель микроволнового устройства может быть использована для анализа прохождения сигналов произвольной формы без длительного повторного процесса численного моделирования. Идентификация параметров линейной модели позволяет сократить суммарное время, требуемое для проведения численного полноволнового моделирования высокодобротных устройств во временной области.

Разработанные методы могут быть также использованы при решении задач в других отраслях науки и техники, например, при распознавании целей в сверхширокополосной радиолокации, для неразрушающего контроля и диагностики промышленных конструкций и объектов сложной геометрической формы (фермы, перекрытия, трубопроводы). Методики могут также найти применение в определении качества силовых сетей, при оценке параметров канала связи в телекоммуникационных задачах, для идентификации линейных систем в задачах автоматизированного управления, а также при анализе экономических процессов.

Реализация и внедрение результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в Межотраслевом НТЦ «Радинтех» при выполнении договорных работ. Научные и практические результаты работы использованы при разработке учебно-методических комплексов по дисциплинам цикла «Радиотехника», читаемым на кафедре Теоретической радиотехники Московского авиационного института (государственного технического университета). Акты о внедрении приведены в приложении к диссертации.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на следующих научных конференциях, симпозиумах и семинарах. На международных научно-технических конференциях:

- 15-ой, 16-ой и 17-ой международной конференции по микроволновым устройствам, радиолокации и беспроводной связи (MIKON), Варшава (2004 г.), Краков (2006 г.), Вроцлав (2008 г.);

- 36-ой Европейской микроволновой конференции (ЕиМС), Манчестер (2006 г.);

- 9-ой и 10-ой Международной научно-технической конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения» г. Москва: ИПУ РАН (2007, 2008 гг.).

Международных научных ассамблеях:

- «29-ая международная ассамблея Международного союза по радионаукам (URSI General Assembly)», Чикаго (2008 г.).

На международных научных симпозиумах:

- Международный микроволновый симпозиум (IEEE MTT-S International Microwave Symposium), Лос-Анджелес (2005 г.).

На международных научно-технических семинарах:

- «8-й и 9-й научный обменный семинар. Радиотехнические устройства СВЧ диапазона», г. Москва: МАИ (2003 г.), г. Мюнхен: MTU (2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, в т.ч 3 научные статьи, 8 текстов докладов на английском языке, 10 текстов докладов на русском языке. Кроме того, результаты диссертации использованы в 8 отчетах по НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 164 машинописных страницах и состоит из 5 глав, введения, заключения и одного приложения. Иллюстративный материал представлен в виде 35 рисунков и 4 таблиц. Список использованных источников включает 79 наименований.

В главе 1 выполнен обзор по материалам отечественных и зарубежных источников. Проведен сравнительный анализ методов численного моделирования микроволновых устройств. Рассмотрено описание микроволновых устройств в свверхширокой полосе частот в виде «классического» многополюсника с использованием матриц сопротивлений, проводимостей, а также представление устройства с помощью волнового многополюсника, заданного матрицей рассеяния и связывающего падающую и отраженную волны. Даны эквивалентные представления характеристик устройства во временной области с использованием интеграла свертки.

Проведенный сравнительный анализ современных методом численного анализа электромагнитного поля позволил выделить три универсальных метода анализа: конечных разностей (FTDT), конечных элементов (FEM) и матриц линий передач (TLM), положенных в основу большинства программных продуктов, выполняющих моделирование устройств во временной области. Здесь же следует отметить, что существует ряд приложений со свободной лицензией, реализующих данные методы.

В главе также представлено описание линейных микроволновых устройств с использование аппарата линейной алгебры. Особенностью описания сверхширокополосных устройств является то, что каждый элемент матриц сопротивлений, проводимости и рассеяния может рассматриваться как частотная характеристика (ЧХ), связывающая как передаточная функция спектры соответствующих физических величин. Дуальным частотному является временное представление, при котором для описания устройства используются матрицы, составленных из импульсных характеристик (ИХ), связанных преобразованием Фурье с соответствующими частотными. При этом для связи временных функций используется операция свертки.

В главе 2 осуществлен синтез линейной модели представления микроволновых устройств в сверхширокой полосе частот. Особенностью предложенной модели является то, что в ней учитываются особенности двух физических процессов, происходящих при взаимодействии электромагнитного поля внутри устройства. Для описания процессов инерционного рассеяния электромагнитной энергии внесенной внутрь устройства используется авторегрессионная модель, соответствующая динамической линейной системе, импульсная характеристика которой представляет собой сумму затухающих комплексных экспонент. В данную модель вводится общая задержка, определяемая временем необходимым для распространения волны вдоль всей геометрической структуры устройства. Для представления процессов прямого распространения и отражения электромагнитных волн, описываемых геометрической теорией дифракции, используется модель линейной системы, системная функция которой является целой функцией, а импульсная характеристика представляется сигналом, конечным во времени.

Также в данной главе рассмотрены методы восстановления временных и частотных характеристик устройства по известным сигналам или спектрам на его входе и выходе. Восстановление импульсной характеристики в дискретном времени по известным входным и выходным сигналам может быть осуществлено путем обращения свертки (деконволюции), которая сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Показано, что данная система является плохо обусловленной, как следствие, её решение находится с помощью нахождения псевдообратных матриц на основе свойств сингулярного разложения матриц. Представлено два критерия повышения обусловленности матрицы воздействия: оптимальный, состоящий в отборе максимальных сингулярных чисел, и спектральный, при котором в множество решения отбираются собственные вектора сингулярного разложения с заданными спектральными характеристиками.

В главе 3 проведен анализ современных методов, позволяющих провести оценку параметров линейных моделей. Представлен метод векторной аппроксимации (Vector Fitting Method), позволяющий оценить полюса, вычеты, постоянный и линейный коэффициент системной функции, суть параметры линейной модели, по известным отсчетам комплексной частотной характеристики устройства. Данный метод может быть использован как для оценки параметров элементов матриц рассеяния, так и элементов, составляющих матрицы сопротивления и проводимости микроволновых устройств. Метод векторной аппроксимации является итеративным, в процессе его работы проводится последовательное уточнение значений полюсов линейной системы. На каждом шаге метода составляется система линейных алгебраических уравнений, порядок которой определяется числом параметров модели, а не числом отсчетов частотной характеристики. Метод относительно легко алго-ритмизуется и, несмотря на итеративность, обладает высоким быстродействием по сравнению с методами, использующими нелинейные процедуры в решении задачи оценки параметров.

В качестве метода оценки параметров во временной области представлен нелинейный метод матричных пучков {Matrix Pencil Method). В методе используются специальные матрицы, составленные из сечений принятого сигнала, для которых проводится отыскание обобщённых собственных чисел с использованием псевдоинверсии и сокращением ранга матриц на основе сингулярного разложения. Метод матричных пучков позволяет провести более точное и эффективное оценивание параметров по сравнению с другими методами, например, методом Прони и его модификациями. Это достигается за счёт разделения пространства сигнала на два подпространства: подпространство сигналов, описываемых полюсной моделью, и подпространство сигналов, такой моделью принципиально не описываемых.

В главе 4 рассмотрен алгоритм методики параметрической идентификации. При выполнении идентификации микроволнового устройства используются три критерия. Критерий точности аппроксимации основан на использовании интегральной меры различия известной временной характеристики и описывающей её модели. В качестве такой меры выбрана относительная среднеквадратическая ошибка приближения импульсной характеристики полюсной моделью выбранного порядка. Критерий устойчивости накладывает ограничения на координаты полюсов, ограничивая их только такими возможными положениями, которые соответствуют затухающим экспоненциальным функциям. Критерий стабильности предполагает выбор только таких порядков модели, при которых набор полюсов, описывающих импульсную характеристику, остается устойчивым при изменении сечения, по которому проводится оценивание. Совместное использование трех критериев позволяет оценить порядок динамической системы и границу поздневременной части по импульсной характеристике микроволнового устройства.

Также в данной главе представлены методы количественной оценки меры различия для наборов полюсов, позволяющие автоматизировать практическую реализацию критерия стабильности. Рассмотрены два метода: метод на основе сигнатурного представления совокупности полюсов и метод на основе дискретного Е-импульса, синтезируемого в спектральной области. Отмечены основные преимущества каждого из методов, представлены их модификации, позволяющие повысить их быстродействие при практическом применении. Разработана методика выбора порядка модели по анализу поверхностей сравнения, построенных с использованием методов количественной оценки меры различия.

В главе 5 представлена обобщённая структурная схема методики параметрической идентификации микроволновых устройств. В качестве исходных данных используются результаты численного расчета электромагнитных полей во временной области. Результатом является линейная система, динамическая составляющая которой реализуется в виде эквивалентной электрической схемы. В этой же главе рассмотрен алгоритм, позволяющий провести оценивание параметров распределенной линейной системы по характерным особенностям её частотной характеристики. В качестве оцениваемых параметров выступают периоды колебаний частотной характеристики, эффективно определяемые с использованием метода матричных пучков.

Также в данной главе представлена разработанная методика синтеза электрической цепи с потерями по её входному комплексному сопротивлению. Рассмотрено условие реализуемости цепи и ограничения, накладываемые на класс реализуемых функций. Проведен синтез для всех возможных случаев цепей первого и второго порядков. Представлен алгоритм синтеза микроволнового устройства с использованием метода Бруне, позволяющего решать задачу синтеза эквивалентной схемы для сопротивлений, заданных биквадратическими рациональными функциями и рациональными функциями старших порядков, не допускающих реализуемых разложений на простые дроби.

В приложении представлена методика отыскания решений плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с использованием свойств сингулярного разложения матриц.

5.5. Выводы по главе 5

В настоящей главе были получены следующие результаты:

1. Разработана инженерная методика синтеза линейной радиотехнической модели микроволновых устройств на основе методов идентификации параметров. Представлена блок-схема обобщенного алгоритма методики, в качестве исходных данных которой используются результаты численного моделирования микроволнового устройства в сверхширокой полосе частот.

2. Разработана методика идентификации модели с распределенными параметрами, полученной в результате разделения на две части общей характеристики линейной системы, описывающей микроволновое устройство. Данная методика позволяет определить положения во времени и веса дельта-функций, составляющих модель с распределенными параметрами, по её частотной характеристике с использованием метода матричных пучков для оценки полюсов и их вычетов в спектральной области.

3. Для проведения процедуры синтеза электрической цепи, представляющей эквивалентное описание динамической линейной системы, была разработана методика точного синтеза цепи. Были рассмотрены ограничения, накладываемые на функции, представляющие комплексные входные сопротивления и проводимости реализуемых устройств. В качестве методики синтеза рассмотрена декомпозиция сопротивления или проводимости, состоящая в пошаговом выделении из исходной рациональной функции постоянных и линейных членов, простых рациональных дробей первого и второго порядка. Определены электрические звенья, реализующие эти части общей передаточной функции. Рассмотрено условие минимума действительной части сопротивления, при котором провести декомпозицию сопротивления невозможно. Для решения задачи в этом случае предложена методика с использованием метода Бруне, состоящая в формировании звеньев цепи специального вида (звеньев Бруне), содержащих индуктивности, связанные общим магнитным потоком.

4. Заключительным этапом процедуры синтеза модели является её верификация, состоящая в сопоставлении соответствующих временных и частотных характеристик синтезированной радиотехнической модели микроволнового устройства с характеристиками, полученными в результате численного моделирования устройства с использованием различных методов прикладной электродинамики, или с характеристиками, полученными как результат непосредственного инструментального измерения готового устройства. В качестве примера рассмотрена идентификация антенны-«бабочки» по результатам ее ТЬМ-моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена разработке методики параметрической идентификации пассивных линейных микроволновых устройств, позволяющей использовать полученные модели для сокращения вычислительных затрат, требуемых для моделирования, оптимизации и синтеза устройств в сверхширокой полосе частот. По результатам исследований, проведенных в рамках поставленной задачи, сделаны следующие выводы.

Проведенный обзор по материалам отечественных и зарубежных источников в области методов синтеза моделей сверхширокополосных микроволновых устройств, что выбранное направление исследований является актуальным и перспективным.

По результатам анализа современных подходов к математическому описанию процессов взаимодействия электромагнитного поля с объектами произвольной формы была синтезирована радиотехническая модель, позволяющая описывать работу пассивных линейных микроволновых устройств в сверхширокой полосе частот. Данная модель является сложной линейной моделью, включающей в себя части, реализуемые посредством динамической и распределенной линейных систем. Динамическая линейная система предназначена для описания процессов инерционного рассеяния энергии электромагнитного поля, а распределенная линейная система даёт математическое представление явлений распространения и суперпозиции волн, описываемых геометрической теорией дифракции.

В работе был алгоритмизирован устойчивый метод определения временных характеристик линейной модели, описывающей микроволновое устройство, по сигналам на его входах. Решение данной задачи во временной области известно как проблема деконволюции, или обращения свертки, которая при обработке в дискретном времени приводит к плохо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений. При решении такой системы предложено использовать существующий алгоритм псевдоинверсии матрицы воздействия на основе свойств сингулярного разложения матриц. Показано, что одновременное использование оптимального критерия отбора максимальных собственных чисел и спектрального критерия отбора собственных векторов обеспечивает точное восстановление частотной характеристики устройства в рабочей полосе частот. При этом метод деконволюции гарантирует каузальность импульсной характеристики системы и аналитичность (непрерывность функции и её производных) частотной характеристики как в полосе анализа, так и за её пределами.

Предложена методика на основе критерия стабильности параметров модели, позволяющая провести разделение импульсной характеристики устройства на части, реализуемые динамической и распределенной линейными системами. Ключевая особенность разработанной методики состоит в оценке порядка динамической части и границы поздневременной части непосредственно по характеристикам устройства, определенным в сверхширокой полосе частот.

Были предложены математические методы количественной оценки меры различия наборов полюсов, позволяющие автоматизировать процедуры определения порядка динамической линейной системы по её импульсной характеристике. Одним из них является сигнатурный метод, состоящий в представлении набора полюсов точкой в конечномерном комплексном пространстве. Критическим недостатком оптимального сигнатурного метода является его низкое быстродействие, поэтому были предложены сигнатурного метода, состоящие в предварительном упорядочении наборов. Альтернативный метод оценки меры различия наборов полюсов был разработан на основе модифицированного метода дискретного посекционного Е-импульса. Специальная модификация метода дискретного Е-импульса позволила создать быстродействующий алгоритм, позволяющий проводить вычисления меры различия наборов полюсов с использованием цифровых КИХ-фильтров.

Важным результатом работы является методика синтеза эквивалентной электрической цепи, реализующей линейную динамическую систему. Разработанная методика позволяет выполнить цепи минимального порядка для широкополосного микроволнового устройства с потерями по его входному комплексному сопротивлению или проводимости. В качестве решения данной задачи предложено использовать метод декомпозиции и метод Бруне. Метод декомпозиции заключается в выделении из функции полного сопротивления (проводимости) простых звеньев, сопротивления (проводимости) которых описываются дробно-рациональными функциями низкого (нулевого, первого или второго) порядка. Метод Бруне применяется в тех случаях, когда декомпозиция оказывается невозможной. Признаком появления такой ситуации является характерное поведение функции действительной части сопротивления от частоты, состоящее в том, что её минимальное значение меньше асимптотических значений при бесконечно большой и бесконечно малой частотах. В таких случаях метод Бруне позволяет выделить звено специального вида, содержащее взаимную индуктивную связь, рассчитать его параметры и продолжить синтез оставшейся части цепи с использованием метода декомпозиции.

Результаты, полученные в настоящей работе, позволили разработать инженерную методику параметрической идентификации, позволяющую осуществить параметрическую идентификацию микроволновых устройств по результатам их численного моделирования. Для каждого этапа разработанной методики подробно рассмотрены основные математические методы, реализованные в виде алгоритмов цифровой обработки. Синтезированная в результате такой процедуры линейная модель является практическим инструментом, позволяющим сократить время оптимизации характеристик проектируемых устройств. Представление динамической линейной системы в виде электрической цепи обеспечивает её реализуемость, что позволяет эффективно проводить оптимизацию её характеристик за счёт изменения номиналов элементов, составляющих электрическую цепь.

В работе приведены результаты экспериментального исследования разработанной инженерной методики для двух устройств: компланарного СВЧ резонатора сложной геометрической формы и широкополосной микро-полосковой антенны типа «бабочка». На примере анализа импульсной характеристики СВЧ-резонатора подробно представлена процедура идентификации с использованием критерия стабильности. Для широкополосной антенны синтезирована эквивалентная электрическая схема, реализующая динамическую линейную систему. Также определены положения и веса дельта-функций, использованных для описания распределенной линейной системы. Проведенная верификация показала, что отличие частотных зависимостей входного сопротивления антенны, рассчитанных с использованием синтезированной модели и различных методов численного моделирования, составляет в среднем единицы процентов в пределах рабочей полосы антенны.

Следует также отметить, что применение методов параметрической идентификации с использованием сложных линейных моделей может служить направлением для дальнейших теоретических исследований и экспериментальных работ в задачах проектирования микроволновых устройств, анализа собственных электромагнитных излучений радиотехнических средств, сверхкороткоимпульсной и сверхширокополосной радиолокации.

1. F. Coccetti, "Application of System Identification (SI) to Full-Wave Time Domain Characterization of Microwave and Millimeter Wave Passive Structures", Doktor-Ingenieurs Dissertation (Ph.D. Thesis), Munich: Technical University of Munich, 15.07.2004

2. A. Lamecki, M. Mrozowski, Design of integrated inductors using parameterized surrogate models, EUROCON-2007: The International Conference on "Computer as a Tool", pp. 102-105, Sept. 2007.

3. C.E. Baum, The singularity expansion method, in Transient ElectroMagnetic Fields, Felsen, В., Ed., Springer, New York, 1976, ch. 3.

4. L.B. Felsen, "Comments on Early Time SEM", in IEEE Trans. Antennas Prop., vol. AP-33, p.p. 118-119, 1985.

5. K. Gopaisamy, A simple stability criterion for linear Neutral Differential Systems, in Funkcialaj Ekvacioj, Vol. 28, pp. 33-38, 1985.

6. M. С. Нейман, Обобщение теории цепей на волновые системы. М.: Госэнергоиздат, 1955. 192 с.

7. В. М. Максимов, Обобщенные внешние характеристики устройств СВЧ, Изв. вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника, т. 26, №6, с. 37-41, 1983.

8. В. М. Максимов, О. В. Абриталина, Баланс энергии в устройствах СВЧ без потерь с учетом нераспространяющихся волн, Изв. вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника, т. 29, №7, с. 50-54, 1986.

9. Н. А. Ардабьевский, В. M. Максимов, Расчет частотных характеристик устройств СВЧ на основе классической матрицы передачи, Радиоэлектроника, №2, с. 69-74, 1990.

10. В. М. Максимов, Частотные зависимости обобщенных внешних характеристик устройств СВЧ, Изв. Высших учебных заведений. Радиоэлектроника, т. 32, №2, с. 31-37, 1989.

11. Р. Russer, Electromagnetics, Microwave Circuit, and Antenna Design for Communications Engineering, Artech House Antennas and Propagation Library Series, 2003.

12. Г. Джонсон, M. Грэхем, Высокоскоростная передача цифровых данных: высший курс черной магии.: Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2005. - 1024 с.

13. Itoh, Т., Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave Passive Structures, New York: "JohnWiley & Sons", 1989.

14. P. Сильвестер, Конечные элементы для инженеров-электриков. Издательство Кембриджского Университета. Нью-Йорк. 1983.

15. Y. Yang, Z. Xi, Microwave Devices Simulation with Ansoft HFSS Electronic, 8th International Conference on Measurement and Instruments ICEMI '07, Vol. 2, pp 413^117, 2007.

16. Russer, P., "The Transmission Line Matrix Method," in Applied Computational Electromagnetics, NATO ASI Series, pp.243-269, Springer, Berlin, New York, 2000.

17. The YATSIM Simulation Package, Электронный ресурс, постоянный адрес: http://www.hft.ei.tum.de/php/resYATSIMl .php

18. The GNU General Public License. Электронный ресурс, постоянный адрес: http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html

19. Д.И. Воскресенский, B.JI. Гостюхин, В.М. Максимов, Л.И. Пономарев, Антенны и устройства СВЧ, М.: МАИ, 1999.

20. В.А. Неганов, Г.П. Яровой, Теория и применение устройств СВЧ, М.: «Радио и связь», 2006.

21. Никольский В.И., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник. М.: Наука, 1989. - 554 с.

22. L. В. Felsen, М. Mongiardo, P. Russer, Electromagnetic Field Representations and Computations in Complex Structures: I. Complexity Architecture and Generalized Network Forumulation", Int. J. Numerical Modeling, Vol. 15(1), pp. 93-107, 2002.

23. Y. Kuznetsov, A. Baev, F. Coccetti, and P. Russer, The Ultra Wideband Transfer Function Representation of Complex Three-Dimensional Electromagnetic Structures, 34-th European Microwave Conference, pp. 455-458, Amsterdam, Oct. 2004.

24. Y. Kuznetsov, A. Baev, T.Shevgunov, M. Zedler, P. Russer, "Transfer Function Representation of Passive Electromagnetic Structures", in IEEE 2005 International Microwave Symposium IMS-2005, Long Beach, California, USA, June 2005.

25. Y. Kuznetsov, A. Baev, P. Lorenz, P. Russer, "Network Oriented Modeling of Passive Microwave Structures", in EUROCON 2007: The Int. Conf. on "Computer as a Tool", pp. 10-14, Warsaw, 9-12 Sept. 2007.

26. T.Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, P. Russer, "Network Oriented Modeling of the One-Port Antenna Structure", at the XXIX General Assembly of the International Union of Radio Science, Section D05, Chicago, Aug. 2008.

27. K. Fichtner, U. Siart, Y. Kuznetsov, A. Baev, P. Russer, Bandwidth Optimization Using Transmission Line Matrix Modeling, in Time-Domain Methods for Electromagnetic Field Modelling, Technische Universität München, Germany, May 16-17, 2007.

28. Рабинер JI., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

29. Марпл-мл. С.Л., Цифровой спектральный анализ и его приложения, М.: «МИР», 1990, 584 с.

30. С. К. Sanathanan and J. Koerner, "Transfer function synthesis as a ratio of two complex polynomials," IEEE Trans, on Automation Control, vol. AC-8, no. 1, pp. 56-58, Jan. 1963.

31. B. Gustavsen and A. Semlyen, "Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting," IEEE Trans, on Power Delivery, vol. 14, no. 3, pp. 1052-1061, Jul. 1999.

32. B. Gustavsen, "Improving the Pole Relocating Properties of Vector Fitting", IEEE Trans, on Power Delivery, Vol. 21, no. 3, pp. 1587-1592, Jul. 2006.

33. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., Применение метода векторной аппроксимации для идентификации системы по частотной характеристике, 9-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение», Москва, март 2007.

34. Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., Кузнецов Ю.В., "Идентификация системы по известной частотной характеристике с использованием метода векторной аппроксимации систем", Информационно-измерительные и управляющие системы, №11, 2007.

35. The Vector Fitting Web Site. Электронный ресурс, постоянный адрес: http://www.energy.sintef.no/produkt/VECTFIT/index.asp.

36. Barbieri and Barone P., "A Two-Dimensional Prony's Method for Spectral Estimation", IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 40, № 11, November 1992.

37. Sacchini, Steedly W.M. and Moses R.L., "Two-Dimensional Prony Modeling and Parameter Estimation", IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 41, № 11, November 1993.

38. Y.Hua, Т.К. Sarkar, "Matrix pencil method and its performance", International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing: ICASSP-88, vol. 4 pp. 2476 2479, Apr. 1988.

39. Sarkar, Т.К., Hua, Y., "Matrix Pencil and System Poles", Signal Processing, Vol. 21, No. 2, pp. 195-198, Oct 1990.

40. Mackay and McCowen, A., "An Improved Pencil-of-Functions Method and Comparisons with Traditional Methods of Pole Extraction," IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. AP-35, № 4, pp. 195-198, April 1987.

41. Sarkar, Т.К., Hua, Y., "Matrix Pencil Method for Estimating Parameters of Exponentially Damped/Undamped sinusoid in Noise", IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. 38, № 5, pp. 814-824, May 1990.

42. Т. K. Sarkar, O. Pereira, "Using the Matrix Pencil Method to Estimate the Parameters of a Sum of Complex Exponentials", IEEE Antennas & Propagation Magazine, Vol. 37, No. 1, pp. 48-55, Feb 1995.

43. Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц. M.: Наука, 1966. 576 с.

44. Кузнецов Ю.В., Щекатуров В.Ю., Баев А.Б., «Сравнительная характеристика алгоритмов оценки параметров резонансной модели объектов», Вестник МАИ, том 4, № 2, М.: МАИ, стр. 70-76, 1998 г.

45. Y. Kuznetsov, A. Baev, Т. Shevgunov, P. Lorenz, P. Russer, "System Identification Procedure for Nearly Lossless Passive Microwave Structures", Frontiers in Applied Computational Electromagnetics, June 19—20, 2006, Victoria, ВС, Canada.

46. Sarkar, Т. K. and Rahman, J., "Deconvolution and Total Least Squares in Finding the Impulse Response of an Electromagnetic System from Measured Data," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 43, No. 4, pp. 416421, Apr. 1995.

47. Кузнецов Ю.В., Шевгунов Т.Я., Баев А.Б., «Оценивание параметров линейной модели рассеяния электромагнитного поля микроволновыми устройствами», Вестник МАИ, том 15, №2, М.: МАИ, стр. 77-89, 2008 г.

48. F.F. Kuo, Network analysis and synthesis, New York: Wiley, 1996.

49. А.Д. Мышкис, «Лекции по высшей математике», учебное пособие, 5-е изд., изд-во «Лань», Санкт-Петербург-Москва-Краснодар, 2007.

50. Л.В. Новиков, Основы Вейвлет-анализа сигналов, Учебное пособие. С.П-б., 1999

51. Y. Kuznetsov, A. Baev, T.Shevgunov, P. Lorenz, P. Russer, "Application of the Stability Criterion to the Passive Electromagnetic Structures Modeling", in 36-th European Microwave Conference, Manchester, pp. 13-16, Sept. 2006.

52. Baev A., Kuznetsov Y., Aleksandrov A., Ultra Wideband Radar Target Discrimination Using the Signatures Algorithm, 33rd European Microwave Conference, pp. 987-990, Munich, Oct. 2003.

53. J. A. Brussolo, "Pole determinations with complex-zero inputs", IRE Transactions on Automatic Control, vol. 4, no. 2, pp. 150-166, Nov 1959.

54. E. Rothwell, К. M. Chen, D. Nyquist, and B. Drachman, "Radar target discrimination using the extinction-pulse technique", IEEE Trans. Anten. Propa-gat., vol. 33, no. 9, pp. 929-936, 1985.

55. E. Rothwell, К. M. Chen, and D. P. Nyquist, "Frequency domain E-pulse synthesis and target discrimination", IEEE Trans. Anten. Propagat., vol. 35, no. 4, pp. 426-434, 1987.

56. M. Carrio, A. Gallego, J. Porti, and D. Ruiz, "Subsectional-polynomial E-pulse synthesis and application to radar target discrimination", IEEE Trans. Anten. Propagat., vol. 41, no. 9, pp. 1204-1210, 1993.

57. P. Liavasaran, J. Ross, E. Rothwell, К. M. Chen, and D. Nyquist, Per-fonance of an automated radar target discrimination scheme using E-pulse and S-pulse", IEEE Trans. Anten. Propagat., vol. 41, no. 5, pp. 582-588, 1993.

58. A. Alexandrov, T. Shevgunov, Ultra Wideband Radar Targets Discrimination Using Frequency Domain E-pulse Method, 15th International Conference on Microwaves Radar and Wireless Communications, Warszawa, pp. 897-900, May 2004 r.

59. August W. Rihaczek, Stephen J. Hershkowitz, Theory and practice of radar target identification, Artech House, 2000.

60. К. M. Cuomo, J. E. Piou, and J. T. Mayhan, Ultra-Wideband Coherent Processing, in the Lincoln Laboratory Journal, Vol. 10, Num. 2, pp. 203-222, 1997.

61. P. Дорф, P. Бишоп, Современные системы управления. Пер. с англ. Б.И. Копылова. М.Ж Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 е.: ил.

62. Р.Зааль, Справочник по расчету фильтров. М.: Радио и связь. 1983.

63. Е. A. Guillemin, Synthesis of Passive Networks, New York: J. Wiley,1957.

64. Y. Kuznetsov, A. Baev, P. Lorenz, P. Russer, "Network Oriented Modeling of Passive Microwave Structures", in EUROCON 2007: The Int. Conf on "Computer as a Tool", pp. 10-14, Warsaw, 9-12 Sept. 2007.

65. T.Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, P. Russer, "Lumped element network synthesis for one-port passive microwave structures", in 17th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications, Wroclaw, Poland, pp. 869-872, May 2008.

66. Г.Е.Шилов, Математический анализ (Конечномерные линейные пространства). М.: «Наука» , 1969. 432 с.

67. Перчик Е., Методология синтеза знаний: преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Харьков, 2004

68. Срочко В., Численные методы, Курс лекций, Иркутск, 2003.

69. Голяндина Н.Э., Метод «Гусеница»-88А: Анализ временных рядов, Санкт-Петербургский Государственный Университет, С.-Пб., 2004