автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Параллельные вычисления при расчете стержневых систем на основе численных методов

На правах рукописи

Нгуен Зуи Тхаи

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 з МАЙ 2015

Иркутск-2015

005568663

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Иркутский национальный исследовательский технический университет» (ФГБОУ ВО «ИРНИ-ТУ») на кафедре «Технология машиностроения»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент Сосинская Софья Соломоновна

Дегтярев Александр Борисович,

доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет», кафедра компьютерного моделирования и многопроцессорных систем, профессор

Легалов Александр Иванович,

доктор технических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск, кафедра «Вычислительная техника», заведующий кафедрой

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», г. Красноярск

Защита состоится «10» июня 2015 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 на базе ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803; тел. 8 (3952) 63-83-11, факс 8 (3952) 38-76-72; e-mail: maknv@irgups.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» http://www.irgups.ru

Автореферат разослан «28» апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Данеев Алексей Васильевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Стержневые системы являются широко распространенными элементами конструкций различного назначения: это перекрытия объектов большой площади (торговые павильоны, стадионы, ангары), опоры линий электропередач, несущие конструкции кранов различного назначения и т.п. Поэтому строительная механика стержневых систем является важнейшей частью строительной механики -науки о прочности конструкций.

Теория и методы расчета стержневых систем в строительной механике широко освещены в работах отечественных ученых, таких как И.М. Рабинович, А.Ф. Смирнов, A.B. Дарков, H.H. Шапошников, М.Н. Кирсанов и др.

Всю историю развития строительной механики можно разделить на два периода: до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) (классическая строительная механика) и после появления ЭВМ. Классические расчетные схемы позволяют понять работу сооружений. Это имеет огромное значение для развития инженерной интуиции, без которой невозможно проектирование сооружений. Однако большую роль в развитии строительной механики сыграло появление ЭВМ. Первоначально вычислительная машина использовалась как инструмент для решения системы линейных уравнений, а затем был полностью автоматизирован весь процесс расчета. На этом этапе большую роль во внедрении компьютерных методов сыграли работы ДА. Розина, В.И. Феодосьева, В.П. Ильина, В.П. Карпова, A.M. Масленникова и др.

На основе развития метода перемещений, широко используемого в практике расчета стержневых систем на ЭВМ, в строительной механике появился метод, который получил название метода конечных элементов (МКЭ). В использовании и развитии МКЭ для расчета стержневых систем большое значение имели работы А.Р. Ржаницына, Л.А. Розина, В.А. Постнова, А.П. Филина, A.B. Александрова, A.C. Городецкого, H.H. Шапошникова и др. В настоящее время на базе МКЭ построены универсальные программные комплексы, позволяющие рассчитывать широкий класс конструкций.

На практике возникает необходимость в расчете стержневых систем очень сложных конструкций, расчетная модель которых содержит значительное количество стержневых конечных элементов. Для расчета таких конструкций требуется огромный объем вычислений и значительная память, что требует больших затрат времени. Эта проблема является актуальной в настоящее время, она может быть решена с помощью современных информационных технологий, в первую очередь с помощью технологии параллельных вычислений.

Снижение временных затрат связано с повышением мощности вычислительных систем. В настоящее время разработан ряд архитектур вы-

числительных систем на основе параллелизма в потоках команд и данных. Современная вычислительная техника позволяет использовать многоядерные процессоры с целью повышения производительности и уменьшения энергопотребления. Применение параллельных вычислений позволяет максимально использовать вычислительные возможности ЭВМ.

В последние годы использование технологии параллельных вычислений оказывается перспективным направлением для решения ряда сложных задач, требующих огромных аппаратных ресурсов для своей реализации, и продолжает интенсивно развиваться.

Применение технологии параллельных вычислений для расчета стержневых систем сложной конструкции является новым направлением, поскольку работ по этому направлению не было обнаружено в доступной литературе.

В настоящее время во многих учебных заведениях происходит реформирование средств организации учебного процесса, интенсивное внедрение дистанционного обучения. Внедрение в учебном заведении такой технологии требует большой подготовительной работы, и она начинается с разработки электронных учебников и практикумов. В этих условиях актуальна задача повышения эффективности изучения численных методов за счет удаленной работы при наличии \Veb-6pay3epa.

Применение технологии удаленного доступа для исследования задач численными методами также является актуальным направлением.

Таким образом, построение модели реализации параллельных алгоритмов, разработка численных методов параллельной реализации задач и программных комплексов для расчета стержневых систем, которые позволяют ускорить процесс вычислений и определить предварительные динамические параметры кластера при запуске параллельных задач, развитие технологии удаленного доступа в исследовании задач численными методами являются актуальными проблемами диссертационного исследования.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка моделей и численных методов реализации параллельных алгоритмов и удаленного доступа для расчета стрежневых систем на основе современных технологий вычислений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Использовать многоканальную систему массового обслуживания без отказов в качестве модели реализации параллельных алгоритмов для решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и численного интегрирования и расчета стержневых систем, состоящих из большого количества конечных элементов.

2. Модифицировать численные методы расчета стержневых систем для работы в параллельном режиме.

3. Разработать модель удаленного доступа как систему массового обслуживания.

4. Использовать технологию удаленного доступа при решении задач численными методами.

5. Разработать комплексы программ, реализующих предложенные методы.

6. Исследовать эффективность численных методов при решении некоторых конкретных задач расчета стержневых систем.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процесс расчета стержневых систем на основе модели и методов реализации параллельных алгоритмов. Предмет исследования - модель и метод реализации параллельных алгоритмов; технология параллельных вычислений и технология удаленного доступа.

Методы исследования. При проведении диссертационного исследования применялись методы математического моделирования, теория массового обслуживания, численные методы, технология параллельных вычислений и удаленного доступа. Для реализации программной системы использованы среда разработки MATLAB, его пакеты, система имитационного моделирования AnyLogic и язык разметки гипертекста HTML.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждена совпадением результатов собственных расчетов с результатами расчета стержневых систем с помощью программного комплекса NASTRAN и аналитическими решениями в пределах заданной точности.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18: п. 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей», п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий».

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими положениями, выносимыми на защиту:

1. Разработан численный метод расчета стержневых систем на основе метода конечных элементов, отличающийся от известного тем, что формирование матрицы жесткости конструкции и решение системы уравнений равновесия выполнены в условиях применения параллельных вычислений.

2. Разработана модификация численных методов для решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и интегрирования функций в условиях параллельных вычислений.

3. Впервые использована многоканальная системы массового обслуживания без отказов в качестве модели реализации параллельных алгоритмов для решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и численного интегрирования и расчета стержневых систем, состоящих из большого ко-

личества конечных элементов в условиях применения параллельных вычислений.

4. Разработана модель реализации параллельных алгоритмов в виде системы массового обслуживания для определения предварительных динамических параметров кластера с целью оценки его пропускной способности.

5. Реализованы эффективные комплексы программ для расчета стержневых систем и исследования задач численными методами на основе разработанного численного метода, моделей параллельных вычислений и удаленного доступа.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Реализованы модифицированные методы для решения СЛАУ, интерполяции табличных функции и численного интегрирования в условиях параллельных вычислений.

2. Предложен численный метод для расчета стержневых систем на основе МКЭ и технологии параллельных вычислений, позволяющий ускорить процесс расчета.

3. Разработаны программные комплексы параллельного расчета стержневых систем и различных численных методов «ПАРАСС» и решения задач в режиме удаленного доступа «\Veb-4M», позволяющие решать прикладные задачи.

Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе при проведении занятий по дисциплинам «Численные методы расчетов в машиностроении» и «Параллельное программирование». Получены акты о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы в учебный процесс ИРНИТУ.

Апробация работы. Работа выполнялась на кафедре «Технология машиностроения» ФГБОУ ВО «ИРНИТУ». Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических конференциях и семинарах, в том числе: IV Всероссийской научно-практической конференции «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов» (Томск, 2011 г.); XIII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике» (Санкт-Петербург, 2012 г.); XVII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2012 г.), Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Малые Винеровские чтения» (Иркутск, 2013 г.).

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 12 научных работах, из них 4 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Программные продукты и системы», «Современные технологии.

Системный анализ. Моделирование», «Вестник ИрГТУ». Получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 139 наименований. Общий объем работы составляет 143 страницы, включая 53 рисунка, 21 таблица и 3 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, на основании чего сформулированы цель и задачи исследования, определены объект, предмет, методы и средства исследования, научная и практическая значимость работы, изложены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведена классификация стержневых систем, методов их расчета. Рассмотрена проблема при расчете стержневых систем сложной конструкции, имеющих большое количество стержневых конечных элементов (КЭ).

Одной из характеристик стержневых систем является сложность их конструкции. При расчете сложных стержневых систем возникают следующие проблемы:

• Сложность подготовки исходных данных объясняется большим количеством и разнообразием КЭ.

• Трудность выбора методов расчета, так как для таких систем традиционные методы малоэффективны.

• Большой объем вычислений, что связано с затратами времени расчета и памяти компьютера для хранения промежуточных результатов.

Эти проблемы являются актуальными в настоящее время и их можно разрешить с помощью современных информационных технологий, в первую очередь технологии параллельных вычислений.

Далее в главе описаны модели параллельных вычислений и показатели эффективности параллельных алгоритмов.

Представим множество операций, выполняемых в исследуемом алгоритме решения вычислительной задачи, и существующие между операциями информационные зависимости в виде ациклического ориентированного графа:

С = (У,Е), (1)

где V = {1,...,|к|} есть множество вершин графа, представляющих выполняемые операции алгоритма, а Е есть множество дуг графа, устанавливающих частичный порядок операций. При этом дуга Е^ = 0',У) принадлежит графу только в том случае, если операция у использует результат выполнения операции г.

Когда определена подходящая архитектура вычислительной системы, для параллельной реализации алгоритма необходимо построить расписание. Для этого задается множество:

Я,={М,0:«бК}, (2)

в котором для каждой операции г указывается номер используемого процессора Р, и время начала выполнения операции . Для того, чтобы расписание было реализуемым, необходимо выполнение следующих требований при задании множества Нр:

• \//,у е V: = tJ => Р, Ф Р], то есть один и тот же процессор не должен назначаться разным операциям в один и тот же момент времени.

• £: > ^ +1, то есть к назначаемому моменту выполнения операции все необходимые данные уже должны быть вычислены.

Вычислительная схема алгоритма б совместно с расписанием Нр может рассматриваться как модель параллельного алгоритма Ар(С,Нр), исполняемого на р процессорах.

Ускорение, получаемое при использовании параллельного алгоритма для р процессоров, по сравнению с последовательным вариантом выполнения вычислений определяется величиной:

= 7; (и)/7», (3)

то есть как отношение времени решения задач на скалярной ЭВМ к времени выполнения параллельного алгоритма. Величина п применяется для параметризации вычислительной сложности решаемой задачи и может пониматься как количество входных данных задачи.

Эффективность использования параллельным алгоритмом р процессоров при решении задачи определяется соотношением:

Ер{п) = ТХп)КРТр(п)) = Бр(п)/р, (4)

то есть величина эффективности определяет среднюю долю времени выполнения алгоритма, в течение которой процессоры реально задействованы для решения задачи.

Во второй главе предложено применение многоканальной системы массового обслуживания без отказов как модель реализации параллельных алгоритмов для решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и численного интегрирования, а также расчета стержневых систем, состоящих из большого количества конечных элементов в условиях применения параллельных вычислений, разработаны модифицированные методы для решения различных задач численными методами в условиях применения параллельных вычислений и рассмотрен последовательный метод расчета стержневых систем, на основе которого предложен параллельный метод расчета. Кроме того, рассмотрена модель удаленного доступа как система массового обслуживания.

Предположим, что запуск параллельной задачи производится на кластере, тогда необходимо предварительно определить его динамические параметры и оценить его пропускную способность. Схема кластера изображена на рис. 1.

Рис. 1. Схема кластера

Моделью кластера может служить система массового обслуживания (СМО). В качестве источника запросов выступают клиенты кластера, формирующие параллельные задачи на выполнение. Узел для планировщика выступает в качестве очереди, в которую все параллельные задачи принимаются на выполнение. Очередь является неограниченной по числу мест. Каждой параллельной задаче, поступающей в очередь, требуется определенное время для ожидания достаточного количества свободных рабочих процессов (приборов обслуживания), которые выполняют параллельные задачи. Следовательно, с точки зрения теории массового обслуживания система будет являться многоканальной без отказов (рис. 2).

Предположим, что кластер состоит из Р рабочих процессов, к которым одновременно получают доступ N клиентов. Каждый клиент запускает параллельную задачу на р рабочих процессах. Среднее время между отправкой запросов равно и среднее время для выполнения запроса равно /вы,.

Показатели эффективности в стационарном режиме определяются следующими равенствами:

Р„ =

1 V" в*

1 + У— +

■<—' 7,1

*=1 к\ п\(п-а)

I * к

: Рк = =йг;Рк =-^Р0,к> п;

к\ п\п

^ = ; к=п+т-, <2=л-, (5)

»-о п-а Л л

где: Л - интенсивность потока запросов; // - параметр закона распределения для времени обслуживания; а = Л/2 - пропускная способность; Р0,ш - вероятность отказа в обслуживании; Рт- вероятность появления очереди; и-среднее число занятых приборов; т- среднее число запросов в очереди; Л^- среднее число запросов в системе; среднее время пре-

бывания запросов в очереди; среднее время пребывания запросов в системе.

Рис. 2. Модель решения задачи перемещений для стержневой системы как система массового обслуживания

На основе технологии параллельных вычислений модифицированы следующие численные методы: решение СЛАУ методами исключения Гаусса, простой итерации и Крамера; интерполяция табличных функций многочленами Лагранжа, Ньютона и кубическими сплайнами; численное интегрирование функций методами трапеций, прямоугольников, Симпсона и Монте-Карло.

Далее в главе рассмотрены последовательный и параллельный методы расчета стержневых систем. В МКЭ различаются глобальная и местная системы координат. На рис. 3 приведены декартовы правые системы координат. Глобальные оси координат Х°, У0, Z0 задаются для всей конструкции. Локальные оси координат X, У, Ъ связаны с определенными КЭ. На рис. 4 приведены принятые положительные направления узловых сил и линейных перемещений (1,2, 3), узловых моментов и угловых перемещений (4, 5, 6).

Рис. 3. Системы координат Рис. 4. Положительные

направления перемещений сил

Для г-го узла КЭ в локальной системе координат векторы узловых сил {Я, } и перемещений {г,} будут:

м-

где Ях, Яу, Л. - узловые силы по осям X, У, Ъ\ Мх, Му, М. — узловые моменты относительно соответствующих осей; и, V, IV - соответственно линейные перемещения вдоль осей X, У, Ъ\ срх, (р.., (р_ — угловые перемещения относительно соответствующих осей.

Матрица жесткости каждого стержневого КЭ имеет следующий вид:

еш

и

яу V

я. IV <р,

му ь

м. 9-..

12EJ.IV

о о о

О -6EJ.il2

-ЕЕ/1 О

О -12EJ.ll3

О О

О О

О О

О bEJ.il2

12EJylli О

-6Е!у/12 О О О

-2Еу/3 О

-6Ыу112 О

GJxll О О О О О

-GJj.il О О

4 Е1у11 О О О

Щ/12 О

2 £/,// О

4 ЕЛ// О

-6EJ.il2 О О

о

2EJ.II

ЕРИ О О

о о о

12EJ.II О О О

-6EJ.il2

12Е/>.//3 О

6Е1уП2 О

е/,// о о

где Е - модуль упругости материала; ^ - площадь сечения; I - длина стержня; ./,, , У,- соответствующие моменты инерции сечения относительно главных осей X; У, Ъ\ й - модуль сдвига.

При использовании перемещений для определения вектора внутренних узловых сил стержневых систем в глобальной системе координат наибольшее распространение получила матричная зависимость:

= [К1][АШГ[К1][А\Г {Л0} = [К1][А] {г0}, (6)

где {5°} - вектор внутренних узловых сил конструкции, состоящий из блоков векторов внутренних узловых сил КЭ {5°}; - квазидиаго-

нальная матрица жесткости конструкции, состоящая из блоков матриц жесткости КЭ в глобальной системе координат; [А] - матрица соответствий конструкции, состоящая из блоков матриц соответствий КЭ [А ]; {/?0} - вектор узловой нагрузки конструкции; {2°} - вектор узловых перемещений конструкции.

'К 0 0 0 " 'А'

0 к 0 0 ,[А] = Л

0 0 К, 0

0 0 0 А„

где п - число стержневых КЭ в расчетной схеме конструкции; [К"г] - матрица жесткости г-го (1<г<и) стержневого КЭ в глобальной системе координат; [А,] — матрица соответствий КЭ, число строк которой равно числу степеней свободы узлов КЭ, а число столбцов равно числу степеней свободы узлов расчётной схемы конструкции.

Матрица жёсткости конструкции вычисляется по следующей формуле:

(7)

Необходимо исключить зависимые уравнения в матрице жесткости конструкции путем реализацией условий кинематического закрепления задачи получить матрицу коэффициентов системы [АГ.°]. Система разрешающих уравнений равновесия задачи может быть представлена в следующем виде:

[^,0]{2°} = {Я0}- (8)

Решение системы уравнений позволяет определить вектор узловых перемещений конструкции:

{20} = [^.Т{Д0}, (9)

что позволяет определить и вектор {5°} внутренних узловых сил конструкции в глобальной системе координат.

При расчете стержневых систем сложной конструкции, значительная часть времени тратится на формирование матрицы жесткости конструкции и решение систем разрешающих уравнений. Поэтому предлагается выполнять эти шаги одновременно на нескольких процессах. Представление схемы параллельного метода в виде графа приведено на рис. 5.

Рис. 5. Граф параллельного алгоритма

Оператор «1» — определение исходных данных о конструкции; оператор «2» - вычисление матрицы жесткости КЭ, квазидиагональной матрицы жесткости и матрицы соответствий конструкции; операторы «ПИ» ... «П1Р» - параллельное формирование матрицы жесткости конструкции путем перемножения транспонированной матрицы соответствий, квази-

диагональной матрицы жесткости и матрицы соответствий конструкции; оператор «3» - формирование матрицы коэффициентов и вектора узловой нагрузки разрешающей системы уравнений с учетом кинематических закреплений конструкции; оператор «П21» ... «П2Р» - параллельное определение вектора узловых перемещений конструкции в глобальной системе координат путем решения разрешающей системы уравнений методом исключения Гаусса; оператор «4» - вычисление вектора внутренних узловых сил КЭ и компоненты напряжений КЭ.

Кроме того рассмотрена система удаленного доступа МАТЬАВ (М\УЗ), предоставляющая возможность разрабатывать \¥еЬ-приложение, работающее на сервере, используя стандартные компоненты МАТЬАВ и взаимодействуя с ним лишь через \УеЬ-браузеры.

Предлагается рассматривать систему удаленного доступа через \Veb-сервер МАТЬАВ с точки зрения теории массового обслуживания, что позволяет определить динамические параметры системы, оценивать её пропускную способность перед внедрением на практике. Удаленные пользователи рассматриваются как источник запросов, а М\У5 и МАТЬАВ играют роль прибора обслуживания. Следовательно, модель удаленного доступа через \¥еЬ-сервер МАТЬАВ представляет собой либо одноканальную, либо многоканальную систему массового обслуживания без отказов в зависимости от количества экземпляров МАТЬАВ, которое задается администратором.

Система имеет вид М/М/п/°° (многоканальная без отказа). Показатели эффективности в стационарном режиме определяются равенствами (5).

Предложены два случая в исследовании системы: отсутствие очереди (М/М/п/0) и наличие ограниченного количества мест в очереди (М/М/п/ш).

Система вида М/М/п/0. При п = 3, система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы имеет следующий вид:

Система решалась методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Показатели эффективности системы в стационарном режиме определяются следующими равенствами:

т

= -(// + А)Р1(0 + АР0^) + 2цР2 (/),

ш

^¡¡р- = -(2 Ц + Л)Р2 (О + ЛР,(Г) + З/^з (/),

(10)

^ = -3^(0+^(0,

ш

Рп =

1+1-t! k\

k\ n\

6=^(1-^,) = 4«; " = СЦ\-Рж)у, Ь=п/л. (11)

Система вида М/М/п/ш. При п = 3, т = 1 система дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы имеет следующий вид:

№(').

dt

dm dt dP2(t)

dt dP,(t)

dt

■ЛР„(0+РР№ = -(¡и + A)Px(t)+AP0(t) + 2 fiP2(t), = -(2 ц + X)P2 (/) + APx(t) + 3/^(0, = -(3// + A)P3(t)+AP2(t) + 3 MP, (0,

(12)

Л

Р0(0) = 1;/1(0) = 0;* = 1Л Показатели эффективности системы в стационарном режиме определяются следующими равенствами:

И

Ро =

1 + у + у [ а

; Рк=—Р0,к = 1,п-,

PomK = Pn+m; п = а{\-Р_,);

_ _____ _ т _ _ _

t04 =т/Л; tc = N/Л; д = = = N = n + m. (13)

s=1

В третьей главе представлено описание разработанных автором программных комплексов для расчета стержневых систем и решения задач численными методами.

Программный комплекс параллельного расчета стержневых систем «ПАРАСС» реализован на языке программирования системы MATLAB. Возможности применения программного комплекса ограничены возможностями используемой системы реализации. Предъявляются следующие требования к ресурсам вычислительной системы: многоядерная машина или вычислительный кластер, созданный с помощью пакета MATLAB Distributed Computing Server, оперативная память не менее 1 Гбайт; на вычислительной системе должен быть обязательно установлен пакет Parallel Computing Toolbox.

Программный комплекс включает в себя программы расчета плоских стержневых систем, расчета пространственных стержневых систем и решения задач численными методами. На рис. 6 показан одни из интерфей-

сов программного комплекса параллельного расчета стержневых систем «ПАРАСС».

Рис. 6. Интерфейс программного комплекса «ПАРАСС»

В рамках программного комплекса разработаны следующие модули:

• Модуль «CreateParallel» - модуль запуска параллельного режима на вычислительной системе, позволяет определить число рабочих процессов кластера и задать число рабочих процессов, необходимых для решения выбранной параллельной задачи.

• Модуль «ParSys» - модуль для решения СЛАУ методами исключения Гаусса, простой итерации или Крамера.

• Модуль «Parlnter» - модуль для интерполяции табличных функций многочленами Лагранжа, Ньютона или кубическими сплайнами.

• Модуль «Parlnte» - модуль для численного интегрирования методами трапеций, прямоугольников, Симпсона или Монте-Карло.

• Модуль «Input 1» - модуль ввода исходных данных, формирования узлов и стержневых КЭ конструкции плоских систем.

• Модуль «Input2» - модуль ввода исходных данных, формирования узлов и стержневых КЭ конструкции пространственных систем.

• Модуль «ParMatrixl» - модуль формирования матрицы жесткости конструкции для расчета плоских стержневых систем.

• Модуль «ParMatrix2» - модуль формирования матрицы жесткости конструкции для расчета пространственных стержневых систем.

• Модуль «Output 1» — модуль вычисления перемещений узлов, реакций во всех стержневых КЭ и сохранения результатов в файле.

• Модуль «Output2» - модуль вычисления внутренних узловых сил КЭ, напряжений в узлах КЭ и сохранения результатов в файле.

• Модуль «Output3» - модуль сохранения результатов решения задач численными методами в файле.

Программный комплекс решения задач в удаленном режиме «Web-ЧМ» представляет собой Web-приложение для решения различных задач численными методами, он создан с помощью пакета расширения MATLAB

Web Server. Приложение работает на сервере, а пользователь взаимодействует с ним через Web-браузер, то есть пользователю не нужен MATLAB, а только скоростная линия связи с сервером. На рис. 7 показан главный интерфейс программного комплекса «Web-ЧМ».

Рис. 7. Главный интерфейс программного комплекса «\Veb-4M»

Система (МАТЬАВ, М\У8, \¥еЬ-приложение), используемая для предоставления удаленным пользователям доступа к программному комплексу «\Veb-4M», должна обеспечивать возможность многопользовательского режима работы в реальном масштабе времени, следовательно, обеспечивать необходимую пропускную способность.

В четвертой главе проведены эксперименты с системой массового обслуживания, исследован анализ эффективности параллельной реализации некоторых конкретных задач и приведена экспериментальная оценка эффективности параллельных алгоритмов.

Для эксперимента с системой массового обслуживания как моделью параллельных вычислений выбраны следующие численные значения: Р = 8, р = 2, п = 4, ¡Ср=600 с, /Выч=43,79с. Полученные результаты аналитического моделирования приведены в табл. 1.

Таблица 1

N Показатели эффективности

Q Рт п т N 104 te

10 0,0167 0,0070 0,7298 0,0016 0,7314 0,0933 43,8833

20 0,0333 0,0686 1,4597 0,0394 1,4991 1,1826 44,9726

30 0,0500 0,2238 2,1895 0,2707 2,4602 5,4139 49,2039

40 0,0667 0,4761 2,9193 1,2861 4,2054 19,2916 63,0816

50 0,0833 0,8128 3,6492 8,4539 12,1031 101,4470 145,2370

Анализ результатов расчетов показывает, что среднее время пребывания запросов в системе нелинейно возрастает в зависимости от количества клиентов сети.

Была разработана имитационная модель реализации параллельных алгоритмов и выполнена ее программная реализация в системе АпуЬо£ю. Результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с аналитическими результатами. Моделировалась система удаленного доступа как СМО. Выбраны следующие численные значения:

N = 1000, ¡Ср =200, Гоф=0,25, где N - количество удаленных пользователей; - средний интервал времени между отправкой запросов на вычисление одним пользователем; - среднее время, затрачиваемое на обработку одного запроса.

На рис. 8 представлены графики зависимости среднего времени пребывания запросов в очереди от количества удаленных пользователей (рис. 8а) и количества экземпляров МАТЪАВ (рис. 86). Графики изменения вероятностей состояний системы изображены на рис. 9.

а) б)

Рис. 8. Графики зависимости среднего времени пребывания запросов в очереди

а) при п=3, т=0 б) при п=3, т=1

Рис. 9. Графики изменения вероятностей состояний системы

В соответствии с формализацией системы М\¥Б была разработана имитационная модель и выполнена ее программная реализация в системе AnyLogic. Имитационная модель системы МХУБ изображена на рис. 10.

Анализ результатов моделирования показал, что среднее время пребывания запросов в очереди нелинейно возрастает в зависимости от количества удаленных пользователей. Результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с аналитическими расчетами.

Удаленные пользователи

@Hs--чв?

т—(X) Отказ 2 / /В—{х) Отказ !

i_a-Ä-s-

—^кГ) Результаты

Web-Cepnep MATLAB

Рис. 10. Модель MWS в системе Any Logic

Далее в главе приведены результаты экспериментов по расчету стержневых систем.

Расчет пространственных стержневых систем. В качестве пространственной стержневой системы выбран спортивный корпус Иркутского техникума физической культуры (ИТФК), исходные данные которого приведены в проекте 237-04 (стадия проект) ООО «Иркутский центр строительного проектирования», проектирование выполнено ведущим инженером A.B. Буклемишевым.

Расчетная схема каркаса в виде пространственной стержневой модели показана на рис. 11.

При расчете каркаса заданы следующие случаи загружения расчетной схемы нагрузками: собственный вес покрытия; собственный вес перекрытия манежа; собственный вес трибун; снеговая нагрузка; ветровая нагрузка; временная нагрузка на перекрытии манежа; временная нагрузка на трибунах; сейсмическая нагрузка по осям X, Y, Z.

Расчетную схему спортивного корпуса можно разделить на составляющие объекты: рамы по оси 1-8, рамы по оси Г-Л, верх и низ покрытия, прогоны, связи по верхнему и нижнему поясам, распорки по нижнему поясу, вертикальные связи покрытия и связи по наклонным граням.

Рассмотрены расчеты рамы по оси 1 и группы объектов, расчетные модели которых изображены на рис. 12 под влиянием собственного веса.

Рис. 11. Расчетная схема ИТФК'а

Перемещения некоторых их узлов, полученные с помощью программного комплекса «ПАРАСС», перечислены в таблице 2 и таблице 3.

При расчету рамы перемещении по направлениям и, <р, (р. не произошло. По сравнению с результатами, полученными с помощью программного комплекса МАБТКАЫ, абсолютная погрешность приближения составляет 0,91%. При расчету группы объектов абсолютная погрешность приближения составляет 3,96%.

Рис. 12. Расчетные модели: а) - рамы по оси 1; б) - группы объектов

Таблица 2

Номер узла Перемещения узлов рамы по направлениям, м

V w <Рх

101 -0,0167 -0,0146 -0,0049

102 -0,0466 -0,0201 -0,0050

103 -0,0726 -0,0211 -0,0035

104 -0,0872 -0,0186 -0,0011

105 -0,0859 -0,0148 0,0015

106 -0,0692 -0,0125 0,0038

107 -0,0422 -0,0140 0,0050

108 -0,0129 -0,0198 0,0047

109 -0,0890 -0,0167 0,0002

111 -0,0820 -0,0203 -0,0023

Таблица 3

Номер узла Перемещения узлов группы объектов по направлениям, м

и V w <РХ <Р, <Р:

183 -0,0053 0,0020 -0,0330 0,0021 0,0004 -0,0008

184 0,0167 0,0018 -0,0106 -0,0030 0,0004 -0,0008

185 -0,0028 -0,0015 -0,0300 0,0028 0,0006 -0,0012

186 0,0168 -0,0051 -0,0143 -0,0036 0,0003 -0,0011

189 0,0020 -0,0333 -0,0209 0,0061 0,0004 -0,0014

190 0,0168 -0,0389 -0,0232 -0,0062 0,0004 -0,0013

193 0,0068 -0,0705 -0,0162 0,0055 0,0004 -0,0019

194 0,0167 -0,0757 -0,0274 -0,0053 0,0004 -0,0019

197 0,0104 -0,0984 -0,0170 0,0033 0,0004 -0,0019

198 0.0155 -0,1015 -0,0261 -0,0029 0,0004 -0,0018

С целью оценки эффективности параллельного алгоритма расчета стержневых систем, проводились эксперименты на кластере, созданном на компьютере Dell Precision М4800, имеющей следующие характеристики: процессор Intel Core i7-4800MQ (2,7 Ггц, 8 ядер); оперативная память 16 Гб; операционная система Windows 8 Pro 64-бит; локальная сеть Ethernet, скорость передачи данных 1 Гб/с. На рис. 13 изображены графики ускорения расчета рамы и группы объектов при увеличении числа процессов от 2 до 8.

Ускорение

-Группа объектов

Число процессов

Рис. 13. Ускорение расчета стержневых систем

Рассмотрена параллельная реализация различных задач - решения СЛАУ методом Гаусса (для системы порядка 1024), интерполяции табличных функций многочленом Лагранжа (размер массива значений аргумента 2й) и численного интегрирования методом Монте-Карло (для количества подинтервалов 220). Графики полученного ускорения изображены на рис. 14.

Ускорение

Решение СЛАУ

Численное интегрирование

Интерполяция

табличных

функций

Число процессов

Рис. 14. Ускорение решения задач численными методами

Сравнение временных затрат показывает, что эффективность параллельного варианта алгоритма наблюдается только при большом объеме исходных данных, следовательно, существует предел эффективности параллельного варианта алгоритма по сравнению с последовательным. Это объясняется тем, что при параллельном варианте алгоритма требуется значительное время для создания параллельных подзадач, планировщик должен

стартовать и распределить работы своим процессам, выделить им память, затем после вычисления уничтожить задачи и освободить память. Кроме того, задачи дробятся на мелкие подзадачи, процессы общаются друг с другом для передачи и приема данных, такие обмены требуют значительного времени. Из-за этих затрат оказывается, что чем больше процессов, тем больше времени требуется для таких обменов, поэтому применение параллельных вычислений может быть неэффективным при использовании многих процессов для расчета систем с малым количеством стержневых КЭ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате диссертационного исследования получены следующие результаты:

1. Разработан численный метод расчета стержневых систем сложной конструкции, расчетная схема которых имеет очень большое количество стержневых КЭ в условиях применения параллельных вычислений, особенность которого заключается в параллельном формировании матрицы жесткости конструкции в глобальной системе координат и решении системы разрешающих уравнений. Приведена экспериментальная оценка эффективности параллельных алгоритмов при расчете конкретных стержневых систем.

2. Разработаны модифицированные методы решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и численного интегрирования в условиях применения параллельных вычислений и приведена экспериментальная оценка их эффективности в конкретных случаях.

3. Впервые использована многоканальная система массового обслуживания без отказов как модель реализации параллельных алгоритмов для решения СЛАУ, интерполяции табличных функций и численного интегрирования и расчета стержневых систем, состоящих из большого количества конечных элементов в условиях применения параллельных вычислений. На основе аналитического моделирования получены её показатели эффективности в стационарном режиме. Разработана имитационная модель реализации параллельных алгоритмов. Результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с аналитическими расчетами.

4. Разработана модель удаленного доступа как система массового обслуживания, реализовано аналитическое моделирование в трех видах: многоканальной системы массового обслуживания без отказа; многоканальной системы массового обслуживания без очереди и многоканальной системы массового обслуживания с ограниченным числом мест в очереди. Разработана имитационная модель удаленного доступа. Результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с аналитическими расчетами.

5. Разработан программный комплекс параллельного расчета стержневых систем на основе разработанных методов и технологии параллель-

ных вычислений, позволяющий рассчитать плоские и пространственные стержневые системы и решать различные задачи численными методами; его работа проиллюстрирована расчетами реальных примеров стержневых систем, при этом отмечено увеличение скорости вычислений в 3 раза.

6. Разработан программный комплекс решения задач в удаленном режиме, позволяющий пользователям удаленно решать различные задачи численными методами через Web-браузер.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Издания, входящие в Перечень ВАК РФ:

1. Нгуен Зуи Тхаи. Возможности пакета MATLAB в использовании удаленных вычислений для решения задач по численным методам // «Программные продукты и системы»: междунар. журнал. - Тверь: Изд-во ЗАО НИИ «Центрпрограммсистем», 2012. - № 3(99). - С. 195-198.

2. Нгуен Зуи Тхаи. Применение технологии параллельных вычислений при расчете плоских статических задач методом конечных элементов // Вестник ИрГТУ. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2013. - № 9(80). - С. 17-24.

3. Нгуен Зуи Тхаи. Технология создания приложений на языке С++, использующих библиотеку функций MATLAB / Нгуен Зуи Тхаи, С.С. Сосинская // «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование»: науч. журнал. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2013. - №2(38). - С. 137141.

4. Нгуен Зуи Тхаи. Удаленные вычисления через Web-сервер MATLAB как система массового обслуживания // Вестник ИрГТУ. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. - № 4(63). - С. 25-32.

Свидетельства о регистрации программы для ЭВМ:

5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011616788. Лабораторный практикум по численным методам / С.С. Сосинская, Нгуен Зуи Тхаи // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. — 2011.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2012611054. Решение задач по численным методам в параллельном режиме / С.С. Сосинская, Нгуен Зуи Тхаи // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. — 2012.

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2012618461. Решение задач по численным методам с помощью удаленных вычислений через Web-сервер MATLAB / С.С. Сосинская, Нгу-

ен Зуи Тхаи // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2012.

Прочие издания:

8. Нгуен Зуи Тхаи. Возможность программирования MATLAB с другими языками программирования // Малые Винеровские чтения: материалы Всероссийской молодежной научно-практической конференции. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2013. - С. 46.

9. Нгуен Зуи Тхаи. Параллельное программирование: способ повышения производительности вычисления в системе MATLAB // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов: сборник докладов IV Всероссийской научно-практической конференции. -Томск: Изд-во ТПУ, 2011. - С. 149-152.

10. Нгуен Зуи Тхаи. Вычисления в системе MATLAB с использованием графического процессора GPU / Нгуен Зуи Тхаи, С.С. Сосинская // Информационные и математические технологии в науке и управлении: сборник трудов XVII Байкальской Всероссийской конференции. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2012. - Ч. 2. - С. 199-204.

11. Нгуен Зуи Тхаи. Разработка лабораторного практикума по численным методам в системе MATLAB // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов: сборник докладов IV Всероссийской научно-практической конференции. - Томск: Изд-во ТПУ, 2011. -С. 153-156.

12. Нгуен Зуи Тхаи. Разработка лабораторного практикума по численным методам в параллельном режиме / Нгуен Зуи Тхаи, С.С. Сосинская // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике: сборник статьей XIII Международной научно-практической конференции. - СПб. Изд-во Политехи. Ун-та, 2012,-Т. 1,-С. 115-120.

Подписано в печать 08.04.2015. Формат 60 х 90 /16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,75. Тираж 100 экз. Зак. 123. Поз. плана 9н.

Отпечатано в Издательстве ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет» 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83