автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оценка продуктивности газовых и нефтяных скважин на основе метода нечетких деревьев решений

На правах рукописи

УДК 550.832+519.688+681.3.01

ВОРОНЧАК Виктор Иванович

ОЦЕНКА ПРОДУКТИВНОСТИ ГАЗОВЫХ И НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН НА ОСНОВЕ МЕТОДА НЕЧЕТКИХ ДЕРЕВЬЕВ РЕШЕНИЙ

Специальность:

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ).' ....... " "

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, доктор физико-математических наук, профессор Тененев В.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сенилов М.А, (ИжГТУ)

кандидат технических наук, доцент Качурин С.И. (ЗАО «Ижевский нефтяной научный центр»)

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет» (УГНТУ,г. Уфа)

Защита состоится 1 сентября 2006 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.04 в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан 24 июля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Б.Я. Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие нефтегазодобывающего комплекса связано с разведкой, разработкой и освоением новых месторождений нефти и газа. В сложных условиях залегания углеводородов на больших глубинах в тонких пластах-коллекторах при многокомпонентном литологическом составе и сложной структуре порового пространства возрастают требования к качеству интерпретации результатов геофизических исследований скважин (Г*ИС). Геологоразведочные работы сводятся к прослеживанию минерализованных участков недр и оконтури-ванию месторождений полезных ископаемых путём их выборочного пересечения разведочными скважинами. По данным разведочного бурения (анализ керна, результаты геофизических исследований скважин) определяются запасы не опробованных продуктивных, пластов. Продуктивные пласты нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений характеризуются пористостью, проницаемостью, насыщенностью нефтью, газом и водой.

При геологической разведке месторождений важной является предварительная экспресс-оценка продуктивности скважины. В настоящее время идет интенсивное развитие автоматизации методов изучения геологического разреза скважин в процессе бурения с применением комплекса геофизических методов без отбора керна. Традиционные неавтоматизированные приемы сбора, храпения, обработки и интерпретации большого объема получаемой геофизической информации с помощью палеточного инструмента требуют больших трудовых и временных затрат, не обладают необходимой оперативностью, не исключают субъективности в решении геологических задач по результатам ГИС и не обеспечивают полного извлечения геологической информации из геофизических данных.

Одним из направлений повышения геологической эффективности и оперативности использования материалов ГИС является автоматизация процессов сбора обработки и интерпретации информации с использованием ЭВМ. Широкое применение при решении задач ГИС находят методы классификации и распознавания образов, позволяющие упростить и упорядочить полученную информацию, учесть имеющиеся априорные данные, а также, по возможности, устранить элементы субъективности: При наличии эмпирической базы данных возможно использование методов извлечения знаний из данных и применение обучающихся информационных систем. Так как задачи интерпретации ГИС имеют в своей основе сложные функциональные зависимости, то для их решения нашли применение системы нейронных систем, нечеткой логики. При разработке интеллектуальных компьютерных систем предпочтение отдается методам, допускающим представление знаний в виде набор некоторых понятных человеку правил. Применение математических методов теории интеллектуальных систем для интерпретации данных ГИС, позволяющее сократить временные затраты и повысить надежность результатов оценки продуктивности скважин, является актуальной задачей.

Объектом исследования являются данные геофизических исследований газовых и нефтяных скважин, представленные в цифровом виде; модели нечетких деревьев для решения задач интерпретации ГИС.

Предметом исследования являются программное, информационное обеспечение интерпретации результатов ГИС; методы построения нечетких деревьев решений; математическое описание алгоритмов и методов интерпретации каротажных диаграмм; математическое описание алгоритмов преобразования сигналов; определение продуктивных коллекторов и их классификация методом нечетких деревьев решений.

Цель работы состоит в разработке и научном обосновании совместного применения нечетких деревьев решений и вейвлет-преобразований для решения задач оперативной интерпретации данных ГИС при оценке продуктивности разбуренной скважины, внедрение которых имеет существенное значение для повышения степени автоматизации интерпретации геолого-геофизической информации.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выработка научно-обоснованных решений для создания моделей нечетких деревьев решений при распознавании литологической структуры разреза скважины;

- разработка метода построения деревьев решений с возможностным критерием разбиения и нечетким логическим выводом;

- выбор и обоснование методик преобразования сигналов, соответствующих оцифрованным каротажным данным;

- формализация задачи интерпретации данных ГИС для ее решения с помощью аппарата нечетких деревьев решений и вейвлет-преобразований;

- создание алгоритмов последующей обработки результатов работы нечетких деревьев решений для повышения качества и надежности интерпретации;

- разработка программного обеспечения интеллектуальной подсистемы интерпретации ГИС.

, Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении задачи распознавания литологической структуры разреза скважины использовалась модель нечеткого дерева решений. В модели нечеткого дерева решений применяются нечеткие условия ветвления с сигмоидными функциями принадлежности. Настройка параметров нечетких деревьев осуществлялась на комбинациях методов каротажа, входящих в состав стандартного набора методов ГИС, снимаемых па скважине. Для получения дополнительной информации о границах коллекторов геофизические сигналы обрабатывались с применением дискретного вейвлет-преобразования. Результаты работы системы, основанной на нечетких деревьях решений, исследовались на предмет адекватности выделенных нефте-газонасыщенных, водонасыщенных и непродуктивных участков разреза скважины экспертным оценкам.

Информационная модель подсистемы интерпретации создана на основе принципов объектно-ориентированного программирования. Программное обеспечение подсистемы реализовано на алгоритмическом языке высокого уровня — Object Pascal, интерфейс пользователя разработан в интегрированной среде Borland Delphi 7.0.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом разработанных и сущест-

вующих математических моделей и методов, а также итогами практического использования подсистемы интерпретации ГИС.

Математические модели, алгоритмы и прикладные программы, используемые в работе, основаны на положениях теории обычных и нечетких множеств, на теоретических основах функционального анализа, теории статистического анализа каротажных диаграмм как дискретной последовательности сигналов, а также теории информации и фундаментальных основ построения экспертных систем.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена использованием большого объема экспериментального материала по ГИС, статистическими методами обработки данных и хорошей согласованностью прогнозируемых и экспериментальных характеристик.

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:

- развит алгоритм построения бинарного дерева решений с новым информационным критерием выбора атрибута и условием для ветвления, основанном на возможностной мере нечеткости;

- разработан новый метод классификации и аппроксимации, использующего для генерации правил возможностное дерево решений и нечеткий логический вывод по Сугено;

- обосновано применение дискретного вейвлет-преобразования для отологического разделения разреза нефтяных и газовых скважин;

- создана новая методика определения нефтегазонасыщенности и продуктивности скважин по результатам интерпретации ГИС с совместным применением метода нечетких деревьев и вейвлет-преобразования;

- разработано программное обеспечение, являющееся частью информационной интеллектуальной системы распознавания литологической структуры и оценки продуктивности газовых и нефтяных скважин.

Практическая полезность исследования состоит в том, что применение системы интерпретации ГИС на основе метода нечетких деревьев позволяет существенно сократить временные затраты при решении задачи литологической классификации. Разработанные в работе методики и алгоритмы экспресс-интерпретации данных ГИС позволяют существенно автоматизировать труд геофизика-интерпретатора с одновременным повышением качества интерпретации. Применение системы повышает уровень достоверности и согласованности данных, используемых в качестве исходных при построении геологических, гидродинамических и других моделей месторождений. Система интерпретации может функционировать па вычислительных средствах с ограниченными возможностями.

Реализация работы в производственных условиях. При участии автора была разработала и реализована, описанная в данной работе, система интерпретации, построенная на принципах иерархической классификации и нечеткого логического вывода. Работа системы протестирована в ходе верификации геолого-геофизических и промысловых данных ряда газовых месторождений Западной Сибири. Работа может быть использована предприятиями нефтегазодобывающей отрасли, организациями, занимающимися построением ряда различных моделей на основе геолого-геофизической и промысловой информации.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005-2006); 33 Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006); Всероссийской НТК «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2006).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 11 научных работах общим объемом 1,3 п.л., в том числе 7 публикаций единолично.

Структура диссертационной работы определяется общими замыслом и логикой проведения исследований.

Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 153 страницах машинописного текста. В работу включены 43 рисунка, 2 таблицы, список литературы из 121 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы.

Первая глава содержит анализ применимости существующих методов обнаружения знаний в базах данных (knowledge discovery in databases, KDD). Рассмотрены методы кластеризации, нейронные сети, системы нечеткого логического вывода, метод ассоциаций, метод ближайших соседей, деревья решений, регрессионные методы, эволюционное программирование.

Во второй главе рассмотрены коллекторские свойства пористых, кавернозных и трещиноватых пород. Рассмотрены известные методы подсчета углеводородных запасов и физические основы каротажных методов.

В третьей главе приведены результаты разработки и тестирования метода нечетких деревьев решений.

Четвертая глава содержит результаты применения разработанных методов классификации и прогнозирования для решения задач интерпретации и оценки нефтяных и газовых запасов.

В заключении приведены основные выводы и предложения.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ'

1. Выбор метода обнаружения геофизических знаний в данных геофизических исследований нефтяных и газовых скважин, основанного на иерархической классификации и нечетком логическом выводе.

Проблема обработки и анализа информации, полученной в процессе геофизических исследований, является в настоящее время одной из актуальных

проблем при проведении разведки и оценки запасов нефтяных и газовых месторождений. Большой объем первичной информации порождают исследования скважин, проводимые с применением различных физических методов. Сложность изучаемых природных процессов делают зачастую неоднозначными результаты интерпретации. В связи с этим широкое применение при решении задач ГИС находят методы классификации и распознавания образов, позволяющие упростить и упорядочить полученную информацию, учесть имеющиеся априорные данные, а также, по возможности, устранить элементы субъективности. Использование методов обнаружения знаний в базах данных (KDD) может выделить узкую группу показателей, от которых зависит интересующая исследователя характеристика, и представить обнаруженную закономерность в аналитической форме. KDD включает предварительное осмысление и неполную формулировку задачи (в терминах целевых переменных), преобразование данных к доступному для автоматизированного анализа формату и их предварительную обработку, обнаружение средствами автоматического исследования данных скрытых структур или зависимостей, апробация обнаруженных моделей на новых, не использовавшихся для. построения моделей данных и интерпретация человеком обнаруженных моделей. Методы «data mining» (DM, «разработка данных») состоят в исследовании и обнаружении алгоритмами, средствами искусственного интеллекта в сырых данных скрытых структур или зависимостей, которые ранее не были известны. Методы KDD стали развиваться в течение последних десятилетий. До этого задачи компьютерного анализа баз данных выполнялись, в основном, при помощи различного рода статистических методик. Методы интеллектуального анализа данных, использующиеся сейчас, развиваются в двух направлениях: 1) -углубленное развитие, повышение уровня методов статистики; 2) - применение нейронных сетей, нечеткой логики, генетических алгоритмов. Имеется два типа задач, которые решаются с разной эффективностью разными методами.

Первый класс задач состоит в нахождении, в построении из данных различных моделей, которые могли бы быть использованы для прогноза и принятия решения в будущем, при встрече ситуации, отсутствовавшей в данных при выводе модели.

В задачах второго типа выявляются зависимости в данных, взаимное влияния различных факторов, строятся эмпирические модели различных систем.

Задача построения моделей разбивается на два подтипа. Во-первых, это задачи классификации. Имеются записи или описания объектов и о каждом из них заранее известно, что он принадлежит к некоторому классу из фиксированного конечного множества классов. Необходимо выработать правило или набор правил, в соответствии с которыми можно отнести описание любого нового объекта к одному из этих классов. Например, задача определения пластов-коллекторов, продуктивных пластов. Другой подтип составляют задачи прогноза какого-то непрерывного числового параметра. Это может быть задача прогноза содержания углеводородов на некотором рассматриваемом участке или текущих параметров скважины. Большинство из существующих коммерческих систем KDD решают главным образом задачи классификации потому, что методы классификации лучше изучены и могут быть проще реализуемы, чем ме-

годы прогноза непрерывного числового значения.

Класс задач описания имеющихся данных, обнаружения в них зависимостей включает:

- задачи нахождения функциональных связей между различными показателями и переменными в интерпретируемой человеком форме;

* - к рассматриваемому типу относятся задачи кластеризации. Пусть имеется какой-то набор описаний объектов. Например, группа пластов, содержащих углеводороды и воду. Требуется выделить эти естественные группы, или кластеры, на основе имеющейся в базе данных информации (результатов анализов). Может быть, что эти кластеры имеют четкий геофизический тип, и желательно понять, что означает такое группирование точек и с чем оно связано.

- третьей задачей, относящейся к описанию данных, является нахождение исключений, исключительных ситуаций, записей, которые резко отличаются чем-либо от основного множества записей. Возможно, эти записи образуют собой случайный сбой, например, ошибки операторов, вводивших данные в компьютер, С другой стороны, отдельные, исключительные записи могут представлять самостоятельный интерес для исследования, так как они могут указывать на некоторые аномальные свойства объекта. Идентификация этих записей может оказаться полезной для понимания сущности изучаемых объектов или явления.

- четвертая, разновидность задач - это нахождение каких-либо фактов, которые верны для всех или почти всех записей в изучаемой выборке данных, но которые достаточно редко встречались бы во всем многообразии записей такого же формата.

Методы кластерного анализа позволяют разделить изучаемую совокупность объектов на группы «схожих» объектов, называемых кластерами, разнести записи ,-р различные группы, или сегменты. Кластеризация отличается от классификации тем, что для проведения анализа не требуется иметь выделенную целевую переменную. Ее удобно использовать на начальных этапах исследования, когда о данных мало что известно. Когда кластеры обнаружены, используются другие методы ОМ, чтобы попытаться установить, а что означает такое разбиение на кластеры, чем оно вызвано. Методы кластеризации К- средних, нечеткой самоорганизации С-теалв, самоорганизующиеся карты Кохонена применяются при обработке результатов ГИС для предварительного установления типа коллектора.

Метод ассоциаций является одним из вариантов кластеризации, используемым для поиска групп характеристик, наблюдаемых одновременно. Анализ ассоциации имеет смысл в том случае, если несколько событий связаны друг с другом. Строимые модели характеризуют близость различных одновременно наблюдаемых категориальных характеристик и могут быть выражены в виде простых правил. Использование этого метода целесообразно также на первых шагах исследования, когда известна только некоторая группа однородных характеристик. Основными недостатками метода являются: экспоненциальный рост объема вычислений с увеличением числа параметров; непопадание в расчет редко встречаемых параметров; ограниченные возможности метода по учету дополнительных знаний о свойствах параметров.

Метод ближайших соседей основан на рассуждении о случаях и решает за-

дачу прогноза, а не нахождения зависимости. Главный его недостаток заключается в том, что когда число анализируемых показателей, или количество полей записей, сравнимо с числом самих записей, получается пространство очень большого числа переменных с редким облаком точек. В этом случае соседство точек в терминах евклидовой метрики не означает близости значений соответствующих записей, а обусловлено выбранным для анализа набором показателей.

Нейронные сети способны к обучению и обобщению полученных знаний. Обученная на ограниченном множестве обучающих выборок, сеть обобщает накопленную информацию и выдаст реакцию надданные, не применявшиеся при обучении. Нейронные сети нашли широкое применение в задачах геофизической интерпретации. Эти методы успешно решают многие задачи прогноза, задачи нахождения зависимости одних переменных от других, но строимая зависимость не представляется в ясном для понимания человеком виде.

Математический аппарат теории нечетких множеств позволяет построить модель объекта, основываясь на нечетких рассуждениях и правилах. В случаях, когда знания об исследуемом объекте сосредоточены у экспертов и возникают трудности при построении математической модели традиционными методами, нечеткое моделирование - эффективный способ решения поставленной проблемы. Системы, в которых параметры функций принадлежности для правил подбираются в процессе обучения на известных экспериментальных данных, относятся к классу адаптивных систем нечеткого логического вывода. Адаптивные системы нечеткого логического вывода показали хорошую эффективность при интерпретации результатов ГИС, однако настройка параметров системы является достаточно трудоемкой задачей.

Алгоритмы деревьев решений применяются для решения задач классификации и используют подход, который основан на изучении условных вероятностей. Одним из наиболее важных свойств деревьев решений является представление данных в виде иерархической структуры. Такая структура естественным образом может быть использована для классификации. Алгоритмы деревьев - одни из самых быстрых и эффективно реализуемых в области ЮЖ, поэтому они получили широкое распространение. Их вычислительная сложность определяется главным образом типом применяемого критерия расщепления. Во многих случаях время нахождения критерия расщепления линейно зависит от количества переменных. Иерархические структуры деревьев решений достаточно наглядны и определяют некоторый набор правил. Но классические алгоритмы деревьев решений ориентированы только на задачи классификации и не применяются для аппроксимации и прогноза сложных зависимостей. Совмещение наглядности правил и возможности аппроксимации в предложенном в диссертационной работе алгоритме нечетких деревьев решений дает один из наиболее эффективных методов КЕЮ.

2. Метод и алгоритм построения деревьев решений с нечеткими условиями и нечетким логическим выводом для решения задач геофизической классификации, аппроксимации и прогнозирования.

Допустим, целевая переменная соответствует некоторым классам, на которые разбито множество данных. Требуется отыскать некоторое классифицирующее

правило, позволяющее разбить множество данных на эти классы, В процессе поиска классифицирующего правила проводится перебор всех независимых переменных и отыскивается наиболее представительное правило на данном этапе. В обычных деревьях решений применяются предикаты вида х<\9, х>м>. Данные разбиваются на две группы в соответствии со значением этого предиката. После этого процесс повторяется для каждой из этих групп до тех пор, пока получающиеся подгруппы содержат в себе представигелей классов и включают в себя достаточно большое количество точек для того, чтобы статистически значимо быть разбитыми на меньшие подгруппы.: В результате, окончательное классифицирующее правило, построенное этим процессом, может быть представлено в виде бинарного дерева. Каждый узел этого дерева соответствует некоторому подмножеству данных и содержит найденное классифицирующее правило для этого подмножества.

Одним из способов выбора наиболее подходящего атрибута является применение теоретико-информационного критерия.

Обозначим к = \,К, 1 = 1,т-1, <7 = 1,и, /=1,2 - вероятность принадлежности классу к по атрибуту / и q-^мy пороговому значению х.

•¡ = 1,т-1, у = 1,п, а - вероятность попадания в класс к. В качестве меры математического ожидания информации, необходимого для определения класса объекта из множества X, рассматривается энтропия Шеннона

*=1

Величина энтропии характеризует степень нечеткости системы данных. Разбиению множества X по проверке г соответствует выражение для энтропии

^,=-12X108, С

/ «.I

Критерием выбора является выражение, соответствующее максимальному упорядочиванию данных по классам

Нщ тт.

Минимальное значение энтропии Н¡ч соответствует максимуму вероятности появления одного из классов. Выбранный номер переменной х1 и пороговое значение , минимизирующие Нч, определяемые из формулы:

используются для проверки значения переменной х1 по условию (), и

дальнейшее движение по дереву производится в зависимости от полученного результата. Данный алгоритм применяется к полученным подмножествам и позволяет продолжить рекурсивно процесс построения дерева, до тех пор, пока в узле не окажутся примеры из одного класса. Пороговые величины для переменной х*, / = 1 ,т—Л, я = 1,определяются выражением

и

1 м.

где

- максимальные и минимальные значения переменной х', г - \,т -1, 5 = 1,^,; ЛГ, - количество элементов разбиваемого подмножества.

Степень нечеткости системы данных может определяться либо по вероятностному способу, либо по возможностному. Возможностный подход для определения критерия разбиения предпочтительнее в случае О1раниченного количества точек в обучающей выборке и при наличии противоречивых данных.

Вместо вероятности определим возможность принадлежности классу к, , А: = 1, А', /=1,/и, <у = 1,п, / = 1,2 по атрибуту / и д-ыу пороговому значению х, ), г = 1 ,т, 7=1,п , а У7/ - возможность попадания в класс к. Мера

возможности определяется выражением Р = /^тах /к.

Возможностная мера нечеткости системы данных определяется по формулам:

= ± \\о%г\с(Р,Ь)\сИ или = -Ьк)\оШ2\с{Р,Ьм)\,

где функция c(F,L) = {Рк > Ь} называется функцией уровня ¿.Возможностный подход для определения критерия разбиения бывает предпочтительнее в случае ограниченного количества точек в обучающей выборке.

Рассмотрим процедуру построения дерева решений на примере тестовых функций. В качестве тестовой рассмотрим двумерный аналог функции «сомбреро», часто применяющейся в теории вейвлет-преобразовапий:

1у(х„х2) = (1-х1~х22)ехр

Вид этой функции для х, е [-3,3], 1 = 1,2 приведен на рис. 1.

Метод классификации, основанный на деревьях решений, имеет в качестве преимуществ следующие свойства:

- быстрый процесс обучения;

- генерация правил в областях, где эксперту трудно формализовать свои знания;

- извлечение правил на естественном языке;

- интуитивно понятная классификационная модель;

- достаточно высокая точность прогноза, сопоставимая с другими

Рис. 1. График тестовой функции «сомбреро»

методами;

- построение непараметрических моделей.

Данные для обучающей выборки в количестве 1089 точек (х,,х2,(//)"',

= 1,1089 генерировались случайным образом. Для обучения выборка поделена на две примерно равные части — тренировочную (544 точки) и тестовую (545 точек). Значения функции у/ равномерно разделены на К - 3 частей и образуют классы А = 0,1,2. Построенное дерево содержит 25 узлов и представлено на рис. 2. в-1 Эти положи-

тельные свойства приближают методологию деревьев решений к системам, основанным на нечеткой логике, выигрывая у них в быстроте процесса обучения. Из конструкции алгоритма деревьев решений следует, что для аппроксимации непрерывных функций необходимо использовать другие методы и подходы.

Каждое дерево решений порождает определенный набор правил. Если воспользоваться алгоритмом построения деревьев решений для генерации нечетких правил, то можно перейти к системе нечеткого вывода.

й-2 х[0] > 0.20

|-3 х[0]>0.68 171 0 в-А х[0] < 0 68 В- 5 х{0] > 0.30 В-6 х[1] > 0.20

|-7 х[1] > 0.68 79 0 Й 8 х[1]«=0.68 Й-9 х[1] > 0.30 0-10 х[0] > 0.38 0-И х[1] > 0.37

9 0

5 1

-12 х[1] > 0.61 а-13 х[1] < 0.61 [-14 х[0] > 0.62 Й-15 х[0] < 0.62

{--16 х[1] > 0.46 18 2 в-17 я[1] < 0.46

18 х[0] > 0.43 12 2 ¡--19 х[0] < 0.43 -20 х[1] < 0.37 14 0 Ь-21 х[0] < 0.38 16 0 . 22 х|]1] < 0.30 22 0 -23 х[1] < 0.20 48 0 24 х[0] < 0.30 44 0 25 х[0] < 0.20 104 0

2 1

Рис. 2. Вид построенного дерева

Будем рассматривать построенное дерево решений как набор нечетких правил вида

Я ■■ '/П*< е4> ИгепукВ,, г = \,Кц-Условие х, е соответствует условию разделения множества объектов

х1 (н^), т = 1,т — I, j— \,п и означает попадание величины х1 в нечеткий интервал с функциями принадлежности:

1 *

X > IV.

1 + ехр(-/?(х,->,„)) /

1. I, 1

< ^

1--

1 + ехр(/?(хг. [ 1 + ехр(-/%^

_1__1-х, | ^ <и,

Функция принадлежности (х,) соответствует условию х а

¡Г (х,} условию х, < ('и>ч ).

Графики функций принадлежности показаны на рис. 3.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.« 0.7 0.8 0.9 1.0 Рис. 3. Функции принадлежности нечетких интервалов (/7 = 10)

Величина Р характеризует размытость интервала. При /? —> то нечеткий . интервал переходит в обычный.

При заданном векторе * определяются степени истинности каждого правила: аг, г = 1,КЯ. Степени истинности соответствуют значениям функций принадлежности левых частей (предпосылок):

а, Л =

где gr - количество условий в данном правиле Яг.

В результате, агрегированный выходной сигнал определяется по формуле Сугено:

1 к ( л

м

Коэффициенты рг), г = 1,Кя, у=0,п определяются по имеющейся обучающей выборке с применением процедуры псевдоинверсии. Для обучения ис-

пользуются обучающие выборки (х*, йГ'), д = \,Н. При фиксированных коэффициентах от' запишем >'(х') = с/', дг = 1,/¡Г в виде системы линейных алгебраических уравнений:

а,

а!х!

а? а"х" ■■

а, х..

а, х„

а,.

а" а"х"

Л/ I

(X,, х,

< х,

>10

Р\ы V

Рма

.Рш.

или СР = с1. Если количество уравнений Н больше, чем число неизвестных

+1), то матрица в имеет прямоугольную форму. В этом случае применяется операция псевдоинверсии. Полученное матричное уравнение СГСР = с1 решается относительно неизвестного вектора Р = [р1;]: ■

Р = СМ,где С+=(СГС)^СГ.

Выходные значения находятся из у = СР, у = [^У,...,J .

Таким образом, алгоритм построения нечеткого дерева решений имеет следующий вид.

1. По набору обучающих данных строится дерево решений с классами дискретных значений выходной переменной.

2. Формируются правила.

3. Задается вид функций принадлежности для условий.

4. Вычисляются степени истинности каждого правила.

5. Определяются по набору обучающих данных весовые коэффициенты рг], г = у = л.

6. Рассчитывается непрерывное значение выходной переменной в соответствии с нечетким выводом Сугено.

Наряду с нечетким выводом по Сугено можно осуществлять вывод по Мамдани. В этом случае сохраняются пункты 1-4 алгоритма.

5. Задаются функции принадлежности для правой части правил. Количество функций принадлежности равно количеству классов К, на которые разбита выходная переменная. Нами рассматривались треугольные функции принадлежности. Осуществляется максимальная композиция или объединение полученных функций:

и{у) = ишх (Л, (>')),

6. С применением центроидного метода проводится дефазификация и находится оценка у.

Аппроксимирующие свойства алгоритма протестированы на функции достаточно сложной топологии:

4/{х\г х2) = 3(1-*1)2ехр[^-л:1:! -(х2 +1^-10(0.2^:, -л:,3 -^2)ехр(-д:1:г -х2г)-

В узлах сетки 33x33 задано 1089 точек. Обучающая выборка составляет 50%. График этой функции показан на рис. 4.

Расчет с применением нечеткого дерева решений проведен при условиях:

- количество классов К- 5;

- объем тренировочной выборки Р1еат = 0,5;

- размер разделяемого множества = 3;

- полученное количество правил Кк = 90.

Рис. 4. График тестовой функции Сравнение рассчитанных предложенным методом нечетких деревьев и фактических значений тестовой функции для тренировочной и проверочной выборок приведено на рис. 5.

У'

1 с 1 - 9>

0.9 - о? 0.9 -

0.8 - у 0.3 - Я?

0.7- 0.7 - К

0.6 - 0.6 -

0.5 - 0.5 '

0.4 - 0.4 -

ОЛ : 03 -

02 -0.1 -0 и о° а" ,_— 1 1-1 ■ 1 -1........ 02 -0.1 -0 - 1 --------Т"-1

Ч>

0.2

0.4

Об

0.8

0.2

0.4 0.6

б)

0.8

Рис. 5. Сравнение рассчитанных и фактических значений тестовой функции; а) — тренировочная выборка, б) - проверочная выборка

Коэффициент корреляции между рассчитанными и фактическими значениями тестовой функции для тренировочной выборки составил 0,9992, а для тестовой 0,9963. Соответствующие значения среднеквадратичной ошибки составили 0,53% и 1,21%. Для сравнения погрешность нейронной сети TSK составила 3,2%, что в 2,6 раза выше, чем в предложенном методе.

Обучение нечеткого дерева фактически не требует итераций. Построение дерева позволяет за один этап определить весовые коэффициенты и обучить данную систему. Построение дерева с числом узлов порядка 500 не занимает более одной 1 секунды на ПК на базе процессора Pentium 4, определение весовых коэффициентов с числом правил 120-150 требует 3-5 секунд. Эти вычислительные затраты существенно ниже требующихся при обучении нейронных сетей и, в частности, нечеткой сети TSK. Алгоритм пригоден Для решения, как задач классификации, так и аппроксимации.

3. Методика экспресс-оценки запасов углеводородов с применением нечетких деревьев решений.

На этапе проведения поисково-разведочных работ проводится предварительная оценка запасов нефти и газа. По данным разведочного бурения определяются запасы категории С2 неопробованных продуктивных пластов. Запасы этой категории определяются по результатам бурения, керна и геофизических исследований скважин. Продуктивные пласты нефтяных, газовых и газокон-денсатных месторождений характеризуются пористостью, проницаемостью, насыщенностью нефтью, газом и водой. Для оценки объема содержащихся в породе углеводородов необходимо знание величины коэффициента эффективной пористости.

; При наличии системы из М скважин, определяющих свойства рассматриваемого объема в каждой точке с координатами хп yt, z, i = 1,М, начальные запасы нефти на основе объемного метода определяются формулой:

Q - 0рХЩ jkp (xryrz)kn(xj,yjiz)(h, I ,

где AFj - площадь треугольника, вершинами которого являются скважины; N -количество треугольников, покрывающих рассматриваемую залежь; кр - коэффициент открытой пористости; кп - коэффициент нефтенасьпценности; в, р„ -усадка и плотность нефти соответственно.

Аналогичным способом по объемному методу определяются запасы газового месторождения:

бс lUw^M-w^K'-

J-Л •

Плотность газа вычисляется по пластовому давлению р и температуре Г и приводится к стандартным условиям рс, Тс: ре= рТ./(ЯеТрс^, где Rg - газовая постоянная. Характеристики пластов (коэффициенты пористости, нефтенасьпценности, газонасыщенности) необходимо определить через показания reo-

физических методов. Пористость и насыщенность нефтегазоносных пластов может сильно изменяться в одном и том же пласте. Быстрое определение коэффициента пористости, границ коллекторов возможно осуществлять на основе экспресс-интерпретации результатов геофизических исследований скважин на основе поточечного анализа.

Обучающая выборка для определения коэффициента пористости имела 774 точки. Половина из них (387 точек) вошла в тренировочную выборку. Остальные точки использов'ались в качестве проверочной выборки. В результате, коэффициент пористости определяется алгоритмом нечетких деревьев решений

¿р(Х) = *(Х,Р),

являющемся заменителем решения системы нетрофизических уравнений.

Сравнение фактических значений коэффициента пористости кгрхр с рассчитанным значением к™к показано на рис. 6. Сформированные правила и весовые коэффициенты Р = г = 1, К] = 0,п получены по результатам обучения. Входной вектор X = ) соответствует показаниям геофизических методов:

Х1 - метод БК; Х2 - акустический метод; Хъ - гамма-метод; Х4 - нейтронный гамма-метод; Х5 - метод кавернометрии.

Вид зависимости значения коэффициента нефтенасьнценности от показаний геофизических методов кп(Х) аналогичен кр (X). Правила и весовые коэффициенты получены на выборке из 738 точек, так же разделенной на две равные части: тренировочную и проверочную. Величина среднеквадратичной ошибки прогнозирования коэффициента нефтенасьнценности составляет 4,4%. Прогноз с применением нейронной сети ТБК дал ошибку в 6,5%.

Рис. 6. Сравнение фактических и рассчитанных значений коэффициента пористости

Проведенные численные исследования показали, что целесообразно привлечь дополнительную' информацию, связанную с определением границ пластов коллекторов. На основе метода деревьев решений определяются границы

Q(X) =

пластов - коллекторов по показаниям геофизических методов Х| или функция

[1 — коллектор [О — не коллектор Подставив эту функцию в формулу для запасов получим нижнюю оценку величины запаса, соответствующей анализируемой скважине:

а = I к (*!)*„ (х;.)а(х;)д/2;,

. ' ыц,

где А/г, - величина шага по глубине скважины.

Фрагмент каротажной диаграммы показан на рис. 7.

х

1020

1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 h,M

Рис. 7. Фрагмент каротажной диаграммы

Сложность создаваемых деревьев определяется количеством узлов и ветвей. Простое дерево имеет более наглядный вид. Одним из факторов, влияющих на сложность дерева, является минимальное количество объектов (точек) в конечном узле - /¡nin. Данные каротажа характеризуются высокой степенью зашумленности и значение Pm¡n должно быть достаточно большим. Для установления наилучшего значения Ртт проведена серия расчетов, выявившая зависимость сложности построенных деревьев от минимального количества объектов в конечном узле. Сложность характеризуется количеством полученных правил. На рис. 8 приведены результаты этих расчетов. Количество правил при малом <10 велико (более 100).

Kt ,l-f¡ ' M-S

150 200 250 300 350 Рис. 8. Зависимость количества правил от Рт

Результаты выделения пластов по алгоритму деревьев решений приведены на рис. 9 (сплошная линия) для проверочных данных (новая скважина). Здесь же показаны результаты экспертной интерпретации (пунктирная линия с крестиками).

Рис. 9. Сравнение результатов классификации с экспертной интерпретацией

Доля правильно классифицированных точек на данной скважине составила 82%. Можно отметить наличие тонких пластов, выделенных алгоритмом деревьев решения, и их отсутствие у интерпретаторов. Это связано с тем, что при интерпретации обычно ставится условие: не учитывать тонкие пласты. Введение этого условия в алгоритм классификации также убирает тонкие пласты. Результаты обработки 20 скважин показали, что средняя доля правильно распознаваемых пластов составляет 79% при 75%, полученных с помощью нейронных сетей.

4, Обоснование для проведения геофизической интерпретации дискретным вейвлет-прсобразованием.

Записанные каротажные сигналы содержат случайные высокочастотные составляющие. Для повышения качества интерпретации целесообразно очистить сигнал от шума. Максимальная частота определяется дискретностью записи показаний геофизических приборов. Чрезмерное подашшние высокочастотных составляющих также нежелательно, так как они могут нести информацию о структуре разреза скважины.

Одним из направлений обработки сигналов с разложением на составляющие с разными частотами является применение вейвлет-преобразований. Обозначим снимаемый по глубине скважины к сигнал Непрерывное вейвлет-преобразование, в соответствии с работами И. Добеши, имеет вид:

где функция, удовлетворяющая условию = 0, называется вейвлетом.

Для дискретных сигналов применяется дискретное вейвлет-преобразова-ние с дискретными значениями б , г:

К.п (*) = V - «Го)<й.

где ^ = , т - пт0.у"; пг, п - целые числа. Величины ^ > !, г0 > 0 в частности 50 =1, г0 =1.

Семейство функций ц/п п (V) = 2 2|у(2 "/-и) образует ортонормирован-

ный базис. В соответствии с идеями кратномасштабного анализа определяются масштабирующая функция

п п

где коэффициенты сп определяются с помощью функции т() (£) = —•

Фикции (//(/), имеющие компактный носитель, полностью определяют вейвлет-преобразованис.

В диссертационной работе рассмотрено несколько вариантов определения коэффициентов сп. Результаты численных исследований показали, что для анализа геофизических сигналов хорошо подходят вейвлеты Добеши с минимальной асимметрией, имеющие максимальное число нулевых моментов с N = 8, п = 0, N - 1. Разложение сигнала дает две составляющие (р (й), 1//(й), полностью характеризующие исходный сигнал и позволяющие его восстановить. Функция (р(Ь) характеризует сглаженный вариант сигнала. Процедура разложения может рекурсивно продолжаться на последующих уровнях кратности. Коэффициенты вейвлета 1//(/г) дают информацию об отклонениях сигнала от низкочастотной составляющей. Анализ коэффициентов вейвлета позволяет: выделить особые точки; выявить нерегулярные выбросы функции и ее производных.

Функции ф{х),у/(х) характеризуются нерегулярностью и значительной асимметрией. Увеличение длины компактного носителя улучшает регулярность : Данных функций. Применение фильтров с меньшей асимметрией улучшает качество. сжимаемости. Одним из способов снижения асимметрии фильтров является применение койфлетов. Применение хойфлетов с минимальной асимметрией приведено на рис. 10 для сп, п - 0,11.

¿«у

Рис. 10. Койфлет с минимальной асимметрией для сп, п = 0,11.

По физическому смыслу свойства породы, определяющие газо- и нефтена-сыщеииость, резко изменяются на границах коллекторов. Это приводит к изменению показаний каротажных методов. Поэтому применение вейвлет-прсобразо-вание дает дополнительную информацию о строении исследуемой породы.

На рис. 11 показан фрагмент каротажной диаграммы, на котором представлены запись исходного сигнала, соответствующего БК-методу, сглаженный сигнал и коэффициенты вейвлета. Также на рисунке показаны границы коллекторов, выделенные эксПертом-интерпретатором и полученные расчетом по методу нечетких деревьев решений.

исходный сигнал —ьсйвдет -е--кшпигор расчетный кспцаяср экспертный

Рис. II. Сигнал, его разложение и границы коллекторов

Из рис. 11 следует, что повышение по модулю значений коэффициентов вейвлета соответствует границам коллекторов. Это дает возможность опреде-

. „ ,,, /О,

лить функцию («) = •{ , и использовать ее для уточнения гра-

[1, 1//(А)<Ду/

ниц коллекторов.

Вейвлет-разложение также имеет лучшие сглаживающие показатели, по сравнению с Фурьс-преобразованием. На рис. 12 показан результат сглаживания сигнала обоими методами.

Рис. 12. Сглаживание сигнала

Недостаток Фурье-фильтрации заключается в появлении отрицательных значений амплитуд, противоречащих физическому содержанию сигнала.

5. Алгоритм методики оценки продуктивности газовых и нефтяных скважин, по показаниям геофизических методов.

Алгоритм обработки результатов геофизических исследований скважин с

применением метода нечетких деревьев решений и вейвлет-преобразования имеет следующий вид.

1. Проводится первичное сглаживание показаний геофизических методов с помощью вейвлет-преобразования. Численные. исследования показали, что достаточно двукратное масштабирование при ДА = 0,2 м.

2. Проводится классификация результатов измерений методом деревьев решений с возможностным критерием и определяются границы коллекторов.

3. Границы коллекторов уточняются с помощью полученных коэффициентов вейвлетов.

4. В коллекторах рассчитываются показатели пористости, газо-, нефте- и водонасыщенности с применением поточечного анализа показаний каротажных методов на основе метода нечетких деревьев решений.

5. Определяется оценка продуктивности газовой или нефтяной скважины, либо их совокупности.

Применение данного алгоритма привело к тому, что количество правильно распознанных пластов-коллекторов по результатам обработки 20 скважин, увеличилось р 79% до 84%, с соответствующим повышением точности прогноза продуктивности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования получены следующие выводы.

1. Проведенный анализ методов обнаружения знаний в данных показал, Что метод "деревьев решений в задачах геофизической интерпретации имеет преимущества в наглядности правил и быстроте обработке при высоком качестве классификации.

, 2. Для применения метода деревьев решений к анализу непрерывных пет-рофизических зависимостей целесообразна его доработка в виде алгоритма нечетких деревьев решений с нечеткими условиями ветвления и с нечетким логическим выводом.

3. Тестирование метода нечетких деревьев решений с возможностным критерием ветвления показало его универсальную способность решать задачи дискретной классификации и непрерывной аппроксимации. Погрешность аппроксимации на тестовых функциях в 2-3 раза ниже, чем в наиболее эффективном варианте нейронных сетей — ГЖ.

4. Результаты применения метода нечетких деревьев для задач геофизической интерпретации показали его преимущество по сравнению с нейронными сетями, выражающееся в увеличении доли роста правильно распознанных коллекторов с 75% до 79% и снижение ошибки прогнозирования показателей газо и нефтенасыщенности с 6,5% до 4,4%.

5. Получены правила, доступные для понимания интерпретатором, характеризующие зависимость литологических характеристик разреза скважины от показаний геофизических методов.

6. Применение вейвлет-преобразования для сглаживания исходного сигнала и выделения границ коллекторов по виду коэффициентов вейвлетов повысило долю правильно распознаваемых коллекторов до 84%, что соответственно

повысило точность прогноза продуктивности скважин.

7. Метод нечетких деревьев решений в совокупности с вейвлет-преобра-зованием реализован в виде программного комплекса, позволяющего проводить количественную оценку продуктивности скважин непосредственно на месте бурения.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Ворончак В.И., Тененев В.А. Методы нечеткой классификации и вейв-лет-преобразования в задачах интерпретации геофизических данных // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Тематический сборник научных трудов Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах». — Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института экономики УрО РАН, 2004. - С. 34-38.

2. Мыльцев В.А., Ворончак В.И. Имитационное моделирование производственно-технических процессов // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Тематический сборник научных трудов Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах». — Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института экономики УрО РАН, 2004. - С. 39-44.

3. Ворончак В.И., Мыльцев В.А. Структурно-параметрическое моделирование технологических процессов подготовки газа Н Надежность и качество: Труды междунар. симпозиума /Под. ред. Н.К. Юркова — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 223-224.

4. Мыльцев В.А., Ворончак В.И. Применение деревьев решений для задач интерпретации результатов геофизических исследований скважин // Надежность и качество: Труды междунар. симпозиума /Под. ред. Н.К. Юркова — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 220-222.

5. Тененев В.А., Ворончак В.И. Решение задач классификации и аппроксимации с применением нечетких деревьев решений // Интеллектуальные системы в производстве. — №2, 2005. - С. 46-69.

6. Ворончак В.И. Решение задач геофизической классификации методом деревьев решений // Известия ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика. — Т. 11, Вып. 3. Информатика. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 36-48.

7. Ворончак В.И. Методика экспресс-оценки запасов углеводородов по результатам геофизических исследований скважин // Надежность и качество. Труды междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Т. 1. - С. 253-255.

8. Ворончак В.И. Применение метода деревьев решений для экспресс-интерпретации результатов геофизических исследований скважин // Надежность и качество. Труды междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. — Т. 1. - С. 255-259.

9. Ворончак В.И. Экспресс-интерпретация данных геофизических исследований скважин // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы 33 Междунар. конф. — Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2006. — С. 177-178.

10. Ворончак В.И. Предварительная оценка запасов нефти и газа по данным разведочного бурения // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы 33 Междунар. конф. — Украина, Крым, Ялта-Гурзуф: Прилож. к журн. «Открытое образование», 2006. — С. 175-

11. Ворончак В.И., Тененев В. А. Количественная оценка запасов нефти и газа методом нечетких деревьев решений // Интеллектуальные системы в производстве. - №2,2006. - С. 58-64.

Подписано в печать 19.07.2006. Формат 60x84 1/16. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд.л. 1,97. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 100 экз. Заказ № 503/1.

Издательство Института экономики УрО РАН 620014, г.Екатеринбург, ул.Московская - 29

176.

Лицензия ЛР № 020764 от 29.04.98

Введение.

Глава 1. Методы обнаружения геофизических знаний в данных разведочного бурения.

1.1. Задачи обработки и анализа геофизической информации при разведочном бурении скважин.

1.2. Методы обнаружения и извлечения новых знаний из данных геофизических исследований.

1.3. Задачи, решаемые с помощью методов KDD.

1.4. Методы и алгоритмы обработки геофизической информации.

1.4.1. Методы кластеризации.

1.4.2. Деревья решений.

1.4.3. Статистические подходы анализа данных.

1.4.4. Метод ближайших соседей.

1.4.5. Нейронные сети.

1.4.6. Методы нечеткого логического вывода.

1.5. Постановка цели и задач исследований.

Глава 2. Литологические свойства коллекторов нефти и газа.

2.1. Коллекторские свойства пористых сред.

2.2. Физическое состояние углеводородов в зависимости от условий залегания.

2.3. Заполнение коллекторов горных пород нефтью, газом и водой.

2.4. Геофизические методы исследования скважин.

2.5. Полученные результаты и выводы.

Глава 3. Решение задач классификации и аппроксимации с применением нечетких деревьев решений.

3.1. Метод классификации, основанный на деревьях решений с вероятностным и возможностным критериями разбиения

3.2. Метод построения нечетких деревьев решений.

3.3. Результаты численного эксперимента тестирования метода нечетких деревьев решений.

3.4. Полученные результаты и выводы.

Глава 4. Методика экспресс-оценки запасов углеводородов по результатам геофизических исследований скважин.

4.1. Оценка начальных запасов нефти и газа на основе объемного метода.

4.2. Применение дискретного вейвлет-преобразования для проведения геофизической интерпретации.

4.3. Параметрическая настройка дерева решений для задачи ли-тологического разделения.

4.4. Методика оценки продуктивности скважины.

4.5. Полученные результаты и выводы.

Актуальность темы. Развитие нефтегазодобывающего комплекса связано с разведкой, разработкой и освоением новых месторождений нефти и газа. В сложных условиях залегания углеводородов на больших глубинах в тонких пластах-коллекторах при многокомпонентном литологическом составе и сложной структуре порового пространства возрастают требования к качеству интерпретации результатов геофизических исследований скважин (ГИС). Геологоразведочные работы сводятся к прослеживанию минерализованных участков недр и оконтури-ванию месторождений полезных ископаемых путём их выборочного пересечения разведочными скважинами. По данным разведочного бурения (анализ керна, результаты геофизических исследований скважин) определяются запасы не опробованных продуктивных пластов. Продуктивные пласты нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений характеризуются пористостью, проницаемостью, насыщенностью нефтью, газом и водой.

При геологической разведке месторождений важной является предварительная экспресс-оценка продуктивности скважины. В настоящее время идет интенсивное развитие автоматизации методов изучения геологического разреза скважин в процессе бурения с применением комплекса геофизических методов без отбора керна. Традиционные неавтоматизированные приемы сбора, хранения, обработки и интерпретации большого объема получаемой геофизической информации с помощью палеточного инструмента требуют больших трудовых и временных затрат, не обладают необходимой оперативностью, не исключают субъективности в решении геологических задач по результатам ГИС и не обеспечивают полного извлечения геологической информации из геофизических данных.

Одним из направлений повышения геологической эффективности и оперативности использования материалов ГИС является автоматизация процессов сбора обработки и интерпретации информации с использованием ЭВМ. Широкое применение при решении задач ГИС находят методы классификации и распознавания образов, позволяющие упростить и упорядочить полученную информацию, учесть имеющиеся априорные данные, а также, по возможности, устранить элементы субъективности. При наличии эмпирической базы данных возможно использование методов извлечения знаний из данных и применение обучающихся информационных систем. Так как задачи интерпретации ГИС имеют в своей основе сложные функциональные зависимости, то для их решения нашли применение системы нейронных систем, нечеткой логики. При разработке интеллектуальных компьютерных систем предпочтение отдается методам, допускающим представление знаний в виде набор некоторых понятных человеку правил. Применение математических методов теории интеллектуальных систем для интерпретации данных ГИС, позволяющее сократить временные затраты и повысить надежность результатов оценки продуктивности скважин, является актуальной задачей.

Объектом исследования являются данные геофизических исследований газовых и нефтяных скважин, представленные в цифровом виде; модели нечетких деревьев для решения задач интерпретации ГИС.

Предметом исследования являются программное, информационное обеспечение интерпретации результатов ГИС; методы построения нечетких деревьев решений; математическое описание алгоритмов и методов интерпретации каротажных диаграмм; математическое описание алгоритмов преобразования сигналов; определение продуктивных коллекторов и их классификация методом нечетких деревьев решений.

Цель работы состоит в разработке и научном обосновании совместного применения нечетких деревьев решений и вейвлет-преобразований для решения задач оперативной интерпретации данных ГИС при оценке продуктивности разбуренной скважины.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - выработка научно-обоснованных решений для создания моделей нечетких деревьев решений при распознавании литологической структуры разреза скважины;

- разработка метода построения деревьев решений с возможностным критерием разбиения и нечетким логическим выводом;

- выбор и обоснование методик преобразования сигналов, соответствующих оцифрованным каротажным данным;

- формализация задачи интерпретации данных ГИС для ее решения с помощью аппарата нечетких деревьев решений и вейвлет - преобразований;

- создание алгоритмов последующей обработки результатов работы нечетких деревьев решений для повышения качества и надежности интерпретации;

- разработка программного обеспечения интеллектуальной подсистемы интерпретации ГИС.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении задачи распознавания литологической структуры разреза скважины использовалась модель нечеткого дерева решений. В модели нечеткого дерева решений применяются нечеткие условия ветвления с сигмоидными функциями принадлежности. Настройка параметров нечетких деревьев осуществлялась на комбинациях методов каротажа, входящих в состав стандартного набора методов ГИС, снимаемых на скважине. Для получения дополнительной информации о границах коллекторов геофизические сигналы обрабатывались с применением дискретного вейвлет - преобразования. Результаты работы системы, основанной на нечетких деревьях решений, исследовались на предмет адекватности выделенных нефте-газонасыщенных, водонасыщенных и непродуктивных участков разреза скважины экспертным оценкам.

Информационная модель подсистемы интерпретации создана на основе принципов объектно-ориентированного программирования. Программное обеспечение подсистемы реализовано на алгоритмическом языке высокого уровня -Object Pascal, интерфейс пользователя разработан в интегрированной среде Borland Delphi 7.0

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов, а также итогами практического использования подсистемы интерпретации ГИС.

Математические модели, алгоритмы и прикладные программы, используемые в работе, основаны на положениях теории обычных и нечетких множеств, на теоретических основах функционального анализа, теории статистического анализа каротажных диаграмм как дискретной последовательности сигналов, а также теории информации и фундаментальных основ построения экспертных систем.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена использованием большого объема экспериментального материала по ГИС, статистическими методами обработки данных и хорошей согласованностью прогнозируемых и экспериментальных характеристик.

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:

- развит алгоритм построения бинарного дерева решений с новым информационным критерием выбора атрибута и условием для ветвления, основанном на возможностной мере нечеткости;

- разработан новый метод классификации и аппроксимации, использующего для генерации правил возможностное дерево решений и нечеткий логический вывод по Сугено;

- обосновано применение дискретного вейвлет - преобразования для лито-логического разделения разреза нефтяных и газовых скважин;

- создана новая методика определения нефтегазонасыщенности и продуктивности скважин по результатам интерпретации ГИС с совместным применением метода нечетких деревьев и вейвлет - преобразования;

- разработано программное обеспечение, являющееся частью информационной интеллектуальной системы распознавания литологической структуры и оценки продуктивности газовых и нефтяных скважин.

Практическая полезность исследования состоит в том, что применение системы интерпретации ГИС на основе метода нечетких деревьев позволяет существенно сократить временные затраты при решении задачи литологической классификации. Разработанные в работе методики и алгоритмы экспресс-интерпретации данных ГИС позволяют существенно автоматизировать труд геофизика-интерпретатора с одновременным повышением качества интерпретации. Применение системы повышает уровень достоверности и согласованности данных, используемых в качестве исходных при построении геологических, гидродинамических и других моделей месторождений. Система интерпретации может функционировать на вычислительных средствах с ограниченными возможностями.

Реализация работы в производственных условиях. При участии автора была разработана и реализована, описанная в данной работе, система интерпретации, построенная на принципах иерархической классификации и нечеткого логического вывода. Работа системы протестирована в ходе верификации геолого-геофизических и промысловых данных ряда газовых месторождений Западной Сибири. Работа может быть использована предприятиями нефтегазодобывающей отрасли, организациями, занимающимися построением ряда различных моделей на основе геолого-геофизической и промысловой информации.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005-2006); 33 Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006); Всероссийской НТК «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2006).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 11 научных работах общим объемом 1,3 п.л., в том числе 7 публинаций единолично.

Структура диссертационной работы определяется общими замыслом и логикой проведения исследований.

Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 151 страницах машинописного текста. В работу включены 43 рисунка, 2 таблицы, список литературы из 121 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения настоящей работы получены следующие основные выводы и результаты.

1. Проведенный анализ методов обнаружения знаний в данных показал, что метод деревьев решений в задачах геофизической интерпретации имеет преимущества в наглядности правил и быстроте обработке при высоком качестве классификации.

2. Для применения метода деревьев решений к анализу непрерывных пет-рофизических зависимостей целесообразна его доработка в виде алгоритма нечетких деревьев решений с нечеткими условиями ветвления и с нечетким логическим выводом.

3. Тестирование метода нечетких деревьев решений с возможностным критерием ветвления показало его универсальную способность решать задачи дискретной классификации и непрерывной аппроксимации. Погрешность аппроксимации на тестовых функциях в 2-3 раза ниже, чем в наиболее эффективном варианте нейронных сетей - TSK.

4. Результаты применения метода нечетких деревьев для задач геофизической интерпретации показали его преимущество по сравнению с нейронными сетями, выражающееся в увеличении доли роста правильно распознанных коллекторов с 75% до 79% и снижение ошибки прогнозирования показателей газо и нефтенасыщенности с 6,5% до 4,4%.

5. Получены правила, доступные для понимания интерпретатором, характеризующие зависимость литологических характеристик разреза скважины от показаний геофизических методов.

6. Применение вейвлет - преобразования для сглаживания исходного сигнала и выделения границ коллекторов по виду коэффициентов вейвлетов повысило долю правильно распознаваемых коллекторов до 84%, что соответственно повысило точность прогноза продуктивности скважин.

7. Метод нечетких деревьев решений в совокупности с вейвлет - преобразованием реализован в виде программного комплекса, позволяющего проводить количественную оценку продуктивности скважин непосредственно на месте бурения.

1. Аиикс Дж., Басе Д., Уайтинг Р. Физика нефтяного пласта. М., Гостоп-техиздат, 1962, 572 с.

2. Алиев З.С, Басниев К.С., Сомов Б.Е. Новые методы подсчета извлекаемых запасов газа. М.: изд. ИРЦ Газпром, 1999.

3. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.

4. Аронов В.И. Об оптимальном размещении разведочных скважин / Математические методы решения задач нефтяной геологии на ЭВМ. М.: ВНИГ-НИ, 1979. - С. 3 -13.

5. Бадабаглы В.А., Изотова Т.С., Карпенко И.В., Кучеров Е.В., Литологи-ческая интерпретация геофизических материалов при поисках нефти и газа. М.: Недра, 1998.

6. Берман Л.Б., Нейман B.C. Исследование газовых месторождений и подземных хранилищ газа методами промысловой геофизики. М.: Недра, 1972.

7. Боганик В.Н., Медведев А.И., Григорьев С.Н., и др. Способы повышения достоверности обработки данных ГИС// НТВ «Каротажник». Тверь: Изд. АИС. 2001. Вып. 86. С. 99-110."

8. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. - 256 с.

9. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

10. Вахитова Г.Р., Валиуллин Р.А., Ремеев И.С. Экспертная система обработки данных ГИС//НТВ «Каротажник». Тверь: Изд. АИС. 2000."

11. Венделынтейн Б.Ю., Резванов Р.А. Геофизические методы определения параметров нефтегазовых коллекторов. М.: Недра, 1976.

12. Вендельштейн Б.Ю., Резванов Р.А. Геофизические методы опре-де-ления параметров нефтеносных коллекторов, М,: Недра, 1978, - 317 с,

13. Ворончак В.И. Выбор параметров деревьев решений при интерпретации результатов ГИС // Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении: Материалы Всеросс. НТК Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - С.

14. Ворончак В.И. Применение нечеткой классификации при предварительной оценке запасов углеводородов // Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении: Материалы Всеросс. НТК Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - С.

15. Ворончак В.И. Решение задач геофизической классификации методом деревьев решений // Известия ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика. Т. 11. Вып. 3. Информатика. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - С. 36-484.

16. Ворончак В.И., Тененев В.А. Количественная оценка запасов нефти и газа методом нечетких деревьев решений // Интеллектуальные системы в производстве. №2, 2006. - С.

17. Геолого-технологические исследования в процессе бурения//РД 390147716-102-87. Уфа: ВНИИнефтепромгеофизика. 1987.273 с.

18. Геолого-технологические исследования скважин/ JI.M. Чекалин, А.С. Моисеенко, А.Ф. Шакиров и др. М.: Недра. 1993. 240 с. 129

19. Геофизические методы исследования скважин: Справ. геофизика/Под ред. Б.М. Запорожца. М.: Недра. 1983.

20. Гиматудинов Ш. К. Физика нефтяного и газового пласта. Учебник. Изд. 2, перераб. и доп. М., «Недра», 1971, стр. 312.

21. Головин Б.А., Калинникова М.В, Оптимальный технико-методический комплекс литолого-петрофизических исследований в про-цессе бурения нефтегазовых скважин//НТВ «Каротажник». Тверь: Изд. АИС. 1998. Вып.51. С. 55-64."

22. Гурьянов А.В., Нистюк А.И., Лялин В.Е. Комплекс программ для оперативной предварительной обработки каротажных сигналов//НТЖ «Вестник ИжГТУ» -Ижевск: Изд. ИжГТУ, 2002. Вып.З, С, 93-101.

23. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических иссле-до-ваний резервов скважин. М., Недра, 1982. - 448с.

24. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М, Недра,, 1980.

25. Дахнов В.Н., Долин Л. П. Геофизические методы изучения нефтегазоносных коллекторов. М., Гостоптехиздат, 1959. 268 с.

26. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам.- Москва Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.464с.

27. Добрынин В.М. Физические свойства нефтегазовых коллекторов в глубоких скважинах. М., »Недра», 1965, 163 с. 1968, № 3.

28. Дьяконов Д.И., Леонтьев Е.И., Кузнецов Г.С. Общий курс гео-фи-зических исследований скважин. М.: Недра, 1984. - 432 с.

29. Дьяконова Т.Ф. Применение ЭВМ при интерпретации данных геофизических исследований скважин. М.: Недра, 1991. 220е.

30. Дюк В., Самойленко A. Data Mining. СПб.: Питер, 2001. - 368 с.

31. Жданов М.А., Лисунов В.Р., Гришин Ф.А. Методика и практика подсчетов запасов нефти и газа. М., изд-во «Недра», 1967.

32. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976. 165 с.

33. Закиров С.Н., Лапук Б. Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М., «Недра», 1974. 376 с.

34. Зверев Г.Н., Халилов Д.Д., Головацкая И.Б. Применение алгоритма распознавания образцов для интерпретации промыслово-геофизических данных в Башкирии. Тр. МИНХиГП, Вып. 62. М.: Недра, 1966.

35. Зувделевич С.М., Сохранов Н.Н. и др. Описание алгоритмов ин-терпретаций данных электрического каротажа в рамках АСОИГИС/Г.С. — М.: Изд. ВНИИ Геофизики, 1983. 82 с.

36. Ивакин В.Н., Карус Е.В., Кузнецов O.JI Акустический метод ис-следования скважин. М.: Недра» 1978,

37. Ивахненко А.Г. и Мюллер Й.А., Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев, Наукова думка, 1985.

38. Ильинский В.М. Боковой каротаж. М.: Недра, 1971.

39. Импульсный нейтронный каротаж: Методические указания по проведению измерений и интерпретации результатов МУ-41-06-026-83/Я.Н. -/асин и др. М.: изд. ВНИИЯГ, 1984.

40. Инструкция (временное методическое руководство) по исследова-нию нефтегазовых скважин аппаратурой СПАК-4. М.: Недра, 1979.

41. Интерпретация геофизических исследований скважин: Сиппрочник геофизика/Под ред. В.М. Добрынина. М.: Недра, 1987.

42. Итенберг C.C. Интерпретация результатов геофизических исследований скважин. — М.: Недра, 1987.131с.

43. Итенберг С.С., Шнурман Г.А. Интерпретация результатов карота-жа сложных коллекторов. — М.: Недра, 1984.

44. Классификация ресурсов и запасов нефти и газа (совершенствование классификации ресурсов и запасов нефти и газа)/ В.А.Двуреченский, Н.Н. Лисовский и др. М: изд. ГАНГ им. И.М. Губкина, 1994.

45. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач.-М.:Радио и связь, 1990.-554с.

46. Кнеллер JI.E., Рындин В.Н., Плохотников А.Н. Оценки прони-цае-мости пород и дебетов нефтегазовых скважин в условиях сложных кол-лек-торов по данным ГИС// Обзор. Сер. Разведочная геофизика. М.: ВИЭМС МГП Теоинформмарк. 1991. 65 с.

47. Комаров B.JI. Статистическая оценка коллекторских параметров песчаных пластов. —Труды УфНИИ, 1961, вып. VIII, с. 237—249. М., 1'сстоптех-издат, 1953.

48. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - 320 с.

49. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Баз:.! данных. Интеллектуальная обработка информации. М., Нолидж, 2001. - 352 с.

50. Коротаев Ю.П. Комплексная разведка и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1968.

51. Корреляция геофизических резервов скважин на ЭВМ/ Ш.А, Губер-ман, Е.Е. Калинина, М.И. Овчинникова, В.Ф. Осипов, Геология нефти и газа, 1981, №2, с. 52-57.

52. Котяхов Ф. И. Методика определения коллекторских свойств горных пород по результатам анализа керна и гидродинамическим данным для подсчета запасов нефти и газа. М., «Недра», 1975. 88 с.

53. Котяхов Ф. И. Определение запасов нефти в открытой емкости пустот кавернозно-пористо-трещиноватых пород методом материального баланса при упругом и упруговодонапорном режимах.— Труды.ВНИИ, 1976, вып. 52.

54. Котяхов Ф. И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М., «Недра», 1977, 287 с.

55. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

56. Кравченко Ю.А. Перспективы развития гибридных интеллектуальных систем // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2002. - № 3. - С. 34-38.

57. Крешер В.М. Поиски и разведка месторождений полезных ис-ко-паемых. 2 изд., М, Недра, 1969.

58. Круглов В.В. Адаптивные системы нечеткого вывода // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. - № 3. - С. 15-19.

59. Круглов В.В., Дли М.И., Годунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

60. Лапук Б. Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований,2002,296 стр.

61. Латышова М.Г. Практическое руководство по интерпретации диа-грамм геофизических методов исследования нефтяных и газовых скважин. -М: Недра, 1996.

62. Мирзаджанзаде А.Х., Дурмишьян А.Г., Ковалев А.Г., Аллахвердиев Т. А. Разработка газоконденсатных месторождений, М., изд-во «Недра», 1967.

63. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С, Алиев З.С. М 63 Основы технологии добычи газа. М.: ОАО «Издательство «Недра», 2003. - 880 с.

64. Мыльцев В.А., Ворончак В.И. Применение деревьев решений для задач интерпретации результатов геофизических исследований скважин // Надежность и качество: Труды междунар. симпозиума /Под. ред. Н.К. Юркова

65. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. С. 220-222.

66. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. - 311 с.

67. Обработка и интерпретация данных промысловых геофизических исследований на ЭВМ: Справочник / Н.Н. Сохранов, С.М. Аксельрод, С.М. Зун-делевич, И.М.Чуринова. М.: Недра, 1989. - 240 с.

68. Особенности разведки и разработки газовых месторождений Западной Сибири/ О.Ф. Андреев, К.С. Басниев, Л.Б. Берман и др. М.: Недра, 1984.

69. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. -М.: Финансы и статистика, 2002.-344 с.

70. Паклин Н.Б., Сенилов М.А., Тененёв В.А. Возможности примене-ния интеллектуальных систем в задачах интерпретации каротажных диа-грамм.// Материалы международной юбилейной НТК. Ижевск: Изд. Иж-ГТУ, 2002, - с. 147-152.

71. Плав Л.З., Деев Н.Н., Кузнецов О.Л. Выделение газоносных коллекторов в обсаженных скважинах с применением импульсного нейтронного (ИНК) и акустического (АК) каротажа//Тр. ВНИИТнефть. 1970. Вып. 1.

72. Подсчет запасов месторождений полезных ископаемых. М., Недра,1960.

73. Померанц Л.И., Чуркин В.Т. Аппаратура и оборудование для гео-физических исследований скважин. М., Недра, 1978.

74. Разамат М.С., Рамазанова Э.Э., Обручникова Л.В. Экспресс-метод для распознавания типа газоконденсатных месторождений//Геология нефти и газа. -1974. -№12. -С. 60—63.

75. Сенилов М.А., Тененев В.А. Интеллектуальные алгоритмы интерпретации геофизических исследований скважин. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭ-ТИ»,2004.128с.

76. Сенилов М.А., Тененев В.А., Паклин Н.Б. Модели радиальных нейронных сетей в задачах промышленной геофизики // Труды IV межд. науч.-техн. конференции «Информационные технологии в инновационных проектах». Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - Ч. 2. - С. 85-87.

77. Степанова Г.С, Критская СЛ., Мосина А.А. Применение методов распознавания образов при определении типа газоконденсатных месторожде-ний//Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. -1978.-№7.-С. 19—26.

78. Тененев В.А., Ворончак В.И. Решение задач классификации и аппроксимации с применением нечетких деревьев решений. /Интеллектуальные системы в производстве, №2,2005.

79. Тененев В.А., Сенилов М.А., Паклин Н.Б. Интеллектуальные системы интерпретации данных геофизических исследований скважин // Искусственный интеллект. Донецк: Наука i освгга, 2002. - № 3. - С. 439-447.

80. Тененев В.А., Сенилов М.А., Паклин Н.Б. Классификация пластов по результатам геофизических исследований скважин // Вестник ИжГТУ. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. Вып. 5. - С. 14-16.

81. Тененев В.А., Сенилов М.А., Паклин Н.Б. Определение продуктивных коллекторов с помощью обучающихся информационных систем // Вестник ИжГТУ. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 5. - С. 31-34.

82. Теоретические основы и методы поисков и разведки скоплений нефти и газа М., Недра, 1968.

83. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. Пер. с англ. М., Мир, 1992.

84. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. М„ МГПУ, 2000, 294 С.

85. Ханин А.А. Породы — коллекторы нефти и газа и их изучение. М., изд-во «Недра», 1969.

86. Berry M.J.A., G. Linoff. Data Mining Techniques. For Marketing, Sales and Customer Support. John Willey & Sons, Inc., 1997,454 P.

87. Bigus J.P. Data mining with Neural Networks: Solving Business Problems From Application Development to Decision Support. New York, McGraw-Hill, 1996.

88. Casillas J., Cordon O., Herrera F. Learning cooperative fuzzy linguistic rules using ant colony optimization algorithms // Technical Report DECSAI-00119, Dept. of Computer Science A.I., University of Granada, October 2000. 29 p.

89. Farlow, S.J. (ed.) Self-organizing Method in Modelling: GMDH Type Algorithms. Statistics: Textbooks and Monographs, 54, 1984.

90. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann.Arbor, MI, 1975.

91. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computation abilities. Proc.Nat.Acad.Sci. USA. 1982, v.19, pp.2554-2558.

92. Introduction to Data Mining and Knowledge Discovery, 2nd edition. Two Crows Corp., 1998.

93. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, No. 11, November 1994. P. 1329-1333.

94. McNeill D. and P. Freiberger. Fuzzy Logic. Simon & Schuster, New York, 1993, 320

95. Moxon B. Defining Data Mining. DBMS Data Warehouse Supplement,1996.

96. Schuermann J. and W. Doster. A decision-theoretic approach in hierarchical classifier design. Pattern Recognition, 17:359-369, 1984.

97. Wang Q. R. and C. Y. Suen. Large tree classifier with heuristic search and global training. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 9(1):91-102,1987.

98. Wang Q. R. and C. Y. Suen. Large tree classifier with heuristic search and global training. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 9(1):91-102, 1987.