автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Оценка параметрической надежности алюминиевых тонкопленочных проводников интегральных схем

БЕЛОРУССКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

НГУЕН ТХИ ВЬЕТ ХЫОНГ

УДК 621.382.049.77.0)9.3

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ АЛЮМИНИЕВЫХ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ ПРОВОДНИКОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника и автоматизация — 05.13.00)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск — 1990

>/ / / /

Работа выполнена в Белорусском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В. И. Ленина.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Широков А. М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Ведущая организация — Научно-производственное объединение «Интеграл».

Защита состоится « . 1990 года

в . Л£). . час. на заседании специализированного Совета К 056.03.14 в Белорусском государственном университете им,. В. И. Ленина (220080, г. Минск, Ленинский пр., 4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Бел-госуниверситета имени В. И. Ленина.

Автореферат разослан * Л » . Ш^Р/^Т. . 1990 г.

профессор Точицкин Э. И.; кандидат технических наук, доцент Борздов В. М.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук, п . профессор

С. г. МУЛЯРЧИК

7

з

-л ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В отличие от электронных схем на дискретных элементах, где отказы соединений находятся и& втором месте, а надежность определяется в первую очередь уходами параметров электронных ламп и полупроводниковых триодов, в интегральных схемах токоведущае проводники и контакты вносят в надежность сгой вклад как равноправные пассивные элемента.

Увеличение степени интеграции микросхем и, как следствие, плотности упаковки элементов ка кслу проводниковом кристалле, повышений быстродействия и предельной частоты микросхемв а так-жз плотности токов, протекаюгдих в тонколльночных проводниках, привело к возрастании роли внутрисхемной разводки к ее вклада в надежность микросхем.

Классификация отказов полупроводниковых приборов и интегральны: микросхем токе показывает, что подавляющее число отказов происходит иэ-эа дефектов металлизации. Металлизация - система внутрисхемных соединений интегральна* схем» При изготовлении полупроводников интегральных схем для металлизации в основном используется алюминий как материал, наиболее полна удовлетворяющий предъявляемым требованиям.

Обччно внутренние межэлеиентныэ соединения активных структур соэременньх полупроводниковых приборов и интегральных

микросхем выполняются путем нанесения алюминиевой пленки толщиной около I мкл на поверхность кристалла с последующей фотолитографией в соответствии с топологией, разводки. С ростом сложности полупроводниковых приборов и интегральных микросхем возрастает как протяженность разводки, так и площадь поверхности кристалла, занимаемая ею. В настоящее время в среднем она достига-е-. 50$ и по мере возрастания степени интеграции увеличивается, яриэодя к тому, что разработчики больида и сверхбольших микросхем Екнуздэкы переходить да многоуровневую разводку, для того чтобы реализовать принятую топологии активных областей кристалла.

Определенную опасность для тонкоплйночиых проводников микросхем представляют процессы электрометрами (олектродиффу-зки) - перенос шесы в результате лрохоздекил постоянного тока повышенной плотности через проводник.

явление длектродиф/узии пли электромиграции заключается

в той, что в металлических проводниках в определенных .условиях при прохождении постоянного тока большой плотности {около 10 к/си ) наблюдается перенос материала проводника из района отрицательного контакта к положительному. Суть его заключается в следуйте:.:. При приложении электрического роля ^ к проводнику в нем возникает поток электро'ов 1е , направленный навстречу электрическому болю. Положительно заряженные ионы металла в этих условиях испытывают воздействие двух сил. Одна из них (гг ) возникает под действием электрического пэлн, стремясь переместить ионы по направлению поля. Происхождение второй силы ) связано с Еоа;шодейетвйем потока электронов с йенами металла, она направлена навстречу алектричзскоцу полю. При достаточно большой плотности тока возникают условия, когда

ге )> , и ионы металла начинают переменяться из области кзнть.ста , находящегося под отрицательным потенциалом,

в область полоаи'хельного контакта. В результате этого в области отрицательного контакта создаются обедненные участки и пустоты, а в районе положительного контакта происходит накопление металла,

Конечным результатам процесса шкот быть значительное уменьшение сечения проводника в области отрицательного контакта вплоть до наступлении разрыва плен и.

Особую опасность процесс электрошгреции предегаэлязт в микросхемах погашенной степей») интеграции, так как существенное уменьшение ширины тоиколлеиочных проводников, наличие большого количества ступенек рельефа на пересечениях, возрастание плотности года в критических участках и возникновение локзльних перегревов из-за повышения уровней рассеиваемой мощности - все ото приводит к теку, что процесс электромиграции, протекающий •в тонкопленочных проводниках ШС, может стать основным механизмом отказов, опредедтрш долговечность микросхем. Гаким образом. понимание основных закономерностей механизма электромиграции , происходящей в тонколленошшх проводниках, полезно как яри разработке: более надежных микросхем, так и при оценке их надежности (особенно показателей долговечности).

Существующие СБйС плоа;адък) г0312о мкм' с примерно ¿0000 элементами содержат около 2000 сегментов алюминиевых проводн}ь ков, сб^ая длина которых примерно р&аиа ¿00 см. Поэтому явления обрывав и коротких гаижаний токояроводяших дорожэх из-за элактромигршзии ь алиминлеаом проводящем слое греоуют допалы«-

тояьного изучения.

Цель работы- исследование физических и статистических аспектов процессов электромиграции в алюминиевых тонхо-ллзкочшх проводниках интегральных схем и разработка на этой основе физико-статистической модели оценки их параметрической надезшости.

Задачи исследования. Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследование различных процессов отказов металлизации в результате электромиграции.

2. Исследование построенных моделей отказов тонкопленочных лроводникоь в результате элзктромиграции.

3. Исследование и анализ экспериментальных результатов для ояределения влияния различных параметров на время работы до отказа тонкопленочных проводников в результате электроаиграции.

4. Разработка модели оценки параметрической надежности алюминиевых тонкопленочньж проводников интегральных схем, позволяющей учитывать результаты физико-статистического моделирования и экспериментальных определений влияния параметров на время работы до отказа проводников из-за электрошграцки. '

Научная новизна работы определяется широким кругом впервьъ посгавлешмх и решаемых п работе задач.

1. Длина основного элемента впервые выбрана на основе ехс-периментальных результатов и теоретического анализа, чтобы обеспечить строгую обоснованность при предположении о статистической независимости основных элементов последовательной модели.

2. Влияние отношения меэду шириной и размером зерен на среднее время работа до отказа тенкоплекечнш проводников тщательно исследовано и впервые явление сегментации учитывается в модели отказов пооводников интегральных схем.

3. Ка основе теоретических исследований, теоретических предположений и экспериментальных результатов впервые получены формулы для величин с* р

4. Впервые пороговая длина учитывается в процессе оценки интенсивности отказов,

5. Язление компенсации обратным током впервые учитывается в модели отказов алюминиевых тонкоштеночных проводников и выводится формула для ппоткостк то.ка в области трещим на основе анализа этого явления,

6. Впервые влияние добавки меди на среднее время работы до

отказа учитывается в модели оценки параметрической надежности адюшшиезых тонхоплеяочгах проводников интегральных схем. Это иыраяается в величине энергии активации, выбранной для вычисления среднего времени работы до отказа.

7. Уточнена физико-статистическая последовательная модель отказа алюминиевых тонксплешчнах проводников интегральных схем. Учтено, что длина основных элементов зависит от ширины проводника, размера зерен к что плотность тока в области трещины изменяется з процессе электромиграционкого отказа.

Ц. Впервые разработана физико-математическая модель оценки интенсивности отказов алюминиевых тонкопленочкых проводников, которая учитывает влияния длина, ширины, распределения размера верен, плотности тока и других важных параметров на время работы до отказа.

Практическая ценность работы подчеркивается тем, что при теоретическом анализе учитываются основные исходные параметры, оказывание влияние на процесс эяектрешигра-ции алсакшевых генколленочных проводников интегральных схем, а анализ экспериментальных результатов был проведен га основе информации самих современных материалов.

Полученная фкаико-стятистическая модель для оценки параметрической надежности алзсыяниевнх тонкопленочшх проводников позволяет прогнозировать интенсивность их отказов б процессе проектирования и, основываясь на результате этого прогноза, г-гажно выбрать подходяще технологические процессы их изготовления в условиях современного производства и подходящие параметра алюмшше-зих гошолленочшх проводников для получения повыыенного среднего времени до отказа' проводника в отдельности и интегральных схем в общей.

Автор защищает:

1. Анализ различных механизмов отказов металлизации в результате э л е к трош.гр ации.

2. Исследование и анализ построенных моделей отказов тонкопленочных проводников в результате пограничной электромигвации.

3. Исследование и акали? теоретических и экспериментальных определений влияния параметров на время работы до отказа томко-плекочных проводников интегральных схем из-за пограничной елек-■Тромкгргцш.

4. Физический и физик0-ст8тис'с;ческий подход к построению последовательной модели опенки надежности тонкспленпровед-

нккоь йнуш-ральных схем.

Публикации. Материалы исследования неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах кафедры надежности и опубликованы в трех работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит введение, четарз главы, заключение к список использованной литературы, включающий 102 наименования. Текст работа изложен на страницах с привлечением 37 иллюстра-

ций.

содеидшв работы

Во владении обоснована актуальность теш диссертации, установлен круг задач, рассмотренных в диссертации, излагаются основные цели, определена научная новизна полученных результатов, их практическая значимость, сформулирована основные защищаемые полоЕекня.

В первой главе диссертации изложено 'исследование основных механизмов отказов металлизации в результате олектромиграции. 11а основе этого исследования, и анализа эксперкмектальннх данных можно заключить, что энергия активации пограничной' олека'ромигра-цш существенно дкэньиэ энергии активации объемной электрометра-ции. Причем объемная электромигргцна при низких температурах значительно меньше, чзм г.огрэгачная, так как протяженность границ зерен существенно больше размеров самкх кристаллов. Било показано, что поток объемной кассы такой медленный, что алюминиевая металлизация-интегральных схем никогда не оказывается объемной электромиграцией в рабочих условиях.. В первой главе тыиэ отмечено, что вклад поверхностной электромиграции в яле-ктропэренос очень мал, поскольку монйкрксталлические пленки алюминия ногуг зндергавать чрезвычайно высоки» плотности тока в течение длительного времени без формирования пустот. Это позволяет предположить, что я тонких пленках с яолихрксталлвчссдой структурой наиболее вепоятшми путями миграции, ионов являются не повзрхноотнко вакансии, а границ зерен. Таким образом, теория и экспериментальные данные подтверждай?, что основной вклад в перенес массы вносит пограничная электромиграция.

Втооая глаза посвящена исследованию и анализу построенных моделей отказов алк-:.«шневых тенкоялекочных проподкжоз в результате логракй'-гаой злекгроадчграаия. Во тештос апубянтваниих работах подтверждено, что долговечность тонкопленочных провод-

никои особенно чувствительна к обош: макроскопическим проектируемым параметрам, такиы,как длина и ширина, и микроструктурныы особенности«, хаким,хак различия между размерами зерен, ориентация пленки и характеристика межзереядах границ.

В статистической модели показано, что поток вакансий Ту , возникающих из-за плотности тока ^ , задан следующим выражением

где ¡¡у - плотность диффузионных вакансий; к - постоянная Больциака; Т - абсолютная температура; Д, - коэффициент диффузии вакансий; 2* - эффективный заряд иона; в - ззрдд олектрона; ? - удельное электрическое сопротивление пленки.

Тогда время работы до отказа тонкопленочного провод-

ника $С при учете его зависимости от ширины проводника можно записать:

¿л V

где с - константа пропорциональности; V/ - равномерная ширина проводника.

Таюш о б роз оы, время работы до отказа непосредственно свя-аиваатся с шириной проводника и с величиной дивергенции потока в кем. Три специальных структурных неоднородности могут вызывать дивергенции потока в электромиграции: подвижность межзеренных границ, трехточечная дивергенция и дивергенция размера зерен.Все эти три структурные дивергенции сочетались в статистической модели, которая связывается со временем работа до отказа. Эта модель предполагает, что каждая межзеренная граница имеет единствен^» диффузия, связанную с ней (т.е. она имеет случайный угол

изменения ориентации кевду двумя соседними оорнами), 1 что ока ориентируется в некотором случайном угле У , который граница образует с электрическим полем.

Путем использования статистического моделирования ммкно оценить д«ергенции, которые возникают из-за этих структурных неод-

нородностей,и путем использования предполагав: ых распределений для ■& . Ч* 'л размера зорен можно оуммлронать поведение проводников различных размеров.

С помощью получениях распределений самых важных факторов, влияющих на отказы из-за здектромиграции, можно получить распределение времени до такого отказа путе/л сочетания зтих факторов в гаюстай модели проводника. Предполагается, что проводник состоит из некоторого числа сегжктов, качздий из которых равен средней длине зерна, а число сегментов, соединенных вкэсто в проводнике длиной £, , будет равняться & - £, ¡1>!о . При случайном числе зерен по ширине проводника, случайном угле ориентации гтагащы каадвх зарей а случайном угле У к направлению электрического тока моано предполагать, что время до отказа такого проводника может оыть Еыражено иак

^ * (Ч , • Ь.ь.1 ) •

где - иракя до откчза в пересечении сегментов- к- и in.fi)

Для получения распределения длл каядой ширмы провод-

ника мояяо использовать ЭВМ.

В модели, основанной на термодинамическом подходе, рассматривается находящаяся при постоянной температуре и наличии электрического ноля система. содериацая атош вещества пленки, вакансии к электроны. Процесс роста трещина вдоль иирини проводника рассматривается как задача с подвижной границей, отделямг/зй планку с С = I ст области пленки с С ( I ( С - доля занятых узлов в пленке). Причем вид зависимости длкш трещины от времени V.' (I) неизвестен. Для реаэная такой задачи необходимо иметь граничное условие на движущейся границе. Можно считать, что электромиграциокный перенос атсмов пленки происходит вдоль направления длины проводника У , придам при у < О зерна крупнее и имеют средний диаметр , а при у } О (6 -

- ширина сквозной трепршк) зерна мельче д средний диаметр их

. Число границ зерен, подходах к области пленки перед растущей трещтеой, составляет

V/ - - иг <к

при

у

<0

\л/ — — иг

л-

при Ц У О;

*

( V/ - ширина проводника, «г - длина грз.'цаш), если считать, что ширина грагкцы зерна значительно меиьпе его диаметра, ¡¡слагая, ч'10 количество атомов, входящих с область пленки перед трещиной через плоскость У - 0 , X у иг и ььходярк из нее через плоскость У = ¿> , X )> иг ( X - направление ширина проводника), пропорционально числу приближающихся границ зерен, то разница мзвду зтиш потоками атсыов по вакоцу сохранения равна числу агомоз, теряешх облаогьы 0 Су 4 & • т,е>

5

а (И/

4

где а- - коэффициент пропорциональности; Я - толщина пленки; Су = Сд * Су - общее число узлов в единице объема, принимаемое постспньим; Сс ~ концентрация атомов; Су - концентрация вакансий! С - Са ! С у " доля узлов решетки, занятая атомами,

1лтак, на основе термодинамики необратимых процессов математически задачу шквд сформулировать и решить. Модель, основанная на термодинамическом подходе» дает окончательное выражение для среднего времени до отказа тонкопленочного проводника, в котором объединены параметры, связанные с конструктивными параметрами и никрострунтуршми свойствами тонкопленочного проводника.

Известно, что элек-громигрщиокние отказы пооявляются в вк--до о&ривов, развивавшихся преимущественно по межзерекных границей токоведуцих дорожек. Построение модели такого вида отказа может основываться на уравнении ¿аланса массы, которое записывается следующим образом:

А7.{1Г1£)М А -

гдо ЛСГ - изменения число частиц веа^ств'з; 1/, ~ вхо-дягри и «мхододео потоки зюго вещества з некотором сечоних: }; И ,/ ? - злотновтн ЗЛекТрОЖГрПЦЛОНШХ потоков ионоэ пс

С" '<■< I' . * г.*

иезоерв-гкш гретой^ а »/ и 1-ы сечении; <> •• скрипи ¡.гемереияой гр^ида; -4. - '?олц?ша пленки. Для цроототи рпеиа-тов в шдояк, осго^ажо:'-; до ¡»однородности судоичури, предало-что раекята-э обдегс в « -н сечспия происходит по ¿сем «ад»« аграиа-ал гвреи о.г.позргг^еяпо к на оджякозуя глубину. Тогдо ч/.сдо тргсягд» кстасол «¡гобходкко унести "электронная бот-сом" , цт&л з атом с&тоги оЗрагоаался со'рыв, определяется адра-

ЛТ * Ц с* У /

* :п,

гдо с - нзкоторая аффективная ачркка "расстролаваекой" оплести; /а - плотность атомов; - чйсло мвкизреккых границ е оочг:г,"т.

Тогда» ¿¡слагая,, «то ' - с-оляХ л ня аавкскр

ст эреуояИуК кскольяуя уравнзние оал'аиса игссч, снмсчзаемос гм-до, могло определить вракл работы до псиного сёрава, т.е. до отказ а по ю* -ку сеченио:

/ Г I

, т С (!а ~ '•кг

Г - ------

отк (.-V . „ . \

На основе выражения шсглостй электромиграциоиного потока

можно поставить выражение для вычисления р„ в вшеописаа-

* аа

кое выражение для .

Очевидно, '¡то обрыз проводника происходит в его наиболее слабом ес«е,!ыи. Лозтэиу время до отказа - это каимзньш&е значение времени, которое роят ¿ыть получено из уравнения для времени работа до полмэго оОрь'вз:

) ' Гл )

/ атк I I )

Кодель, основанная на уравнении скорости эле.:троыиграции, учитывает аналогию между зародшеобразованием и ростом и частицей второй фазы в матрице твэрдотельного раствора и зародышеоб-разовашем и росток пустот в гонкой пленке в процессе элекгро-ыиграции. Зародыдеобразояание и рост осадка второй фазы из раствора зависит от местного перенасыщения растворенного элемента раньше, чем может возникнуть осадок. Осадок в общем появляется в границах зерен. В случае аяектромиградии перенаселение вакансий должно возникать до того, как образуется пустота, В этом смысле вакансии являются аналогичными осадками второй фазы. Эта анвлогия доказана экспериментально для случая осадка вакансий в процессе диффузии в металлических система.

Если предположить, что тонконленочный алюминиевой прошдши состоит из многих объемных олементов, каадый из которых содержит дефекты, вызывающие дивергенцию потока, то долговечность проводника будет определена тем элементом, который содержит самый опасный дефект, приводящий, в свою очередь, к самой больаой дивергенции потока. Поэтому долговечность проводника определяется не средней величиной опасности дефектов, а одним из самых опаешх среди них. Существование зависимости долговечности от длинь проводника оказывается совершенно естественная. Если плотность дефектов, т.е. число дефектов на единицу длины^является постоянной, то суммарная сопокупность дефектов увеличивается с увеличением длм-ш проводника, поэтому чем длшиее проводник, тем большая вероятность содержания опасных дефектов. Таким образом, мо-г,'ЛО ожидать, что долговечность более длинных проводников уменьшается.

Аналогично можно предположить, что дефекты, связанные с дивергенциями изменяющегося потока, располагаются по ширине проводника. Каждой из втих дефектов будет увеличивать иетоцсше атомов около этого места. Так как электрический обрив в щювод-иике должен располагаться по его ширине, то время до отказа этого проводника определяется существованием самого неопасного дефекта вдоль ширины. Таким образок, когда ширика увеличивается, суммарное число дефектов становится больше, и поэтому вероятность расположения менее опеенкх дефектов по ширине увеличиваете;--.

Дкя прогнозирования зависимости долговечности и стандартной девиации от длины проводника на основе предыдущих обсуждений предложена модель, основанная на случайном распределении структуры дефектов. Эта модель предполагает, что структурные до-

фектц разной стелем-. опасности распределяются вдоль проводника. Еще одно предположение состоит о тоы. что места этих дефектов распределяются случайно к кх плотность, т.е.число на единицу длины, является постоянной. Можно утверждать, что проводник состоит из нескольких однородных единичных элементов и что отказ появляется в самом слабом элементе, существующем в последовательности. Зтот самый слабый элемент будет Содержать салый опасный дефект в проводнике. Таким образом, распределение времени до отказа для проводников данной длины будет выражать распределение самых опасных дефектов в этой длине. Модель предполагаем данное распределение премеж: до отказе для единичного элемента и потом извлекает распределение времени до отказа как функцию числа элементов, соединенных в последовательности. Проводник ловой длим I будет выражен следующим образов:

I ' пе 1В , (!)

где пЕ - целое число, £<£ - длина единичного элемента.

Статистическая модель, которая рассмотрена во агорой главе, может качественно объяснить о б нар/ т.ив а ему» зависимость величин среднего времени до отказа ( t5■0 ) и его стандартной девиации ( б ) от длины и ширины проводника. Среднее время до отказа уменьшается с увеличением длины проводника и увеличивается линейно с увеличением ширины проводника., а стандартная девиация распределения времени до отказа уменьшается с увеличением длины. Обнаружено, что имеет место начальное уменьшение и затем стабильность (установление некоторого постоянства) обоих величин и его ^ с увеличением длины проводника.

В третьей глав- приведены исследование и анализ современных экспериментальных определений влияния параметров на время работы до отказа тонкопленочных проводников из-за пограничной олектрсмиграции. На основе этих исследований и анализа сдельны следукчцие внводн:

I. Несмотря на то, что при уменьшении ширина проводника от 2 икм и меньше, т.е. когда шрина проводника меньше среднего размера зерен, среднее время работы до отказа увеличивается соответственно возрастает разброс этого времени, т.е. увеличивается стандартная девиация, что приводит к уменьшению эффективной надежности проводников особенно в период приработки. Из-за этой причины полезность использования проводников шириной меньше сое-

дцэго раз«зра герпа ограничивается.

2. Ео природе «ачаккзма яограньчной злекрроикррэц'» для увеличения среднего времени до отказа цужно уменьшать число кия-авреданх гр&ниц, т.е. увеличить размер зерен, Б случае, когда срздияй размер зерен шньше иириш гонмшвжочвох-о щюзодшш^ сродвсо время до отказа еще подчиняется логкориалыюыу чакону распределения. На в случае, когда средней разшр зорен лравнхга-лен или больше внрикв проводника, кспольпоаать лсетюрмаяш» распределение среднего времени до отказа кукш осго-сожко. Этст вывод следует из явление сегментации,как бнло сказано в параграфе 3.S,

3. Стабильность стандартной девиации среднего времени до отказа колет окть достигнута для проэодникоз при ¡заране, больввй среднего размера зерна ( V у S ).

4. Распределение разн<зра серен аппроксимируется дегнормаль-иш распрздвлокиеп.

5. Увеличение среднего размера зерен, и ушнъвзте стс.здарт-ной девиации <5" не только уменьшает число путей для перзкещэ-нкя массы вдоль малезерешах границ, ко eçe число и тип потенциальных кест для дивергенции атомного потока, среднее рромя до отказа должно быть функцией от S и I/ 0" .

6. (Г играет большую роль, чгы 3 . Размеры заре:! из сильно шмсняатся из-за температуры аткига.

7. Основой логноришлького {«определения среднего ар&уыш до отказа не является ни логнорыальиое распределение размеров зерен, ни нормальное распределение температура.

8. Из сухости пороговых взличин оказывается, что для алюминиевых тонкоттекочкых проводников чем больше пороговые величины, те:»! больше среднее время до отказа. Соответствен};«, чем больше пороговые величины плотности тока, длины проводника, тем лучше они оказываются с точки зрения уменьшения влияния электромнг— рации на долговечности проводника.

Пороговая длина зависит от плотности тока и времени нагрузки, но на величину порога плотность тока оказывает более сильное влияние, чеы врлш нагрузки.

10, Анализ пороговых величин показывает, что зернисто-пограничная глехтроыиграция может &ыть ограничена в узких проводниках, если единичные зерна преграждают пограничные диффузионные-лужи. Длины отдельных зернисто-пограничшк сегментов не долдаы превышать пороговую длину, и плотность тока не должна превышать

пороговую для дагс-сой структура плотность 4-10® Л/см?\ Поведо-

прозодцккоа,' иптсговлйнких из полукристаллического алюминия, дя1; которых клполнвд-г предыдуцчо пороговый условия, может бить сравнено с поведением мококрисгаллического алюминия.

11. Пороговая величина увеличивается незначительно с уконь-гееинек температуры испытания.

12. Энергия активами объемной элеятрлмиграции больше, чем энергия активации пограничной электромигршзап. Энергия активации пограничной электроыиграции для крупнозернистых пленок бсль-ша, чем для мелкозернистых пленок,

13. Изменение среднего времени до отказа зависит от изменения структур« больше, чом от изкэнения температуры.

14» Мочию предположить, что энергия активации для двух этапов пязктромиграциокнего процесса одинакова дате в случае, когда градиента гешеротуры вдоль проводника существуют. Тем более рначение температурного градиента в металлических плеккех обычно невелико, т.к. они имеют хороший термический контакт с подложкой. ■

15 В зависимости от состава меди л алэышшевом тоикопленоч-ком проводнике значение энергии активации пограничной элсктрог.«;-грации лежит а предела 0,5-8-1 зВ.

16. Существует большая возможность образования пустот и микротрещин на ступеньках окисла.

В четвертой главе предложена последовательная физико-статистическая модель оценки надежности алюминиевых тошеоплешчиых про-воддаков интегральных схем.

На основе щеп последовательности модели, рассмотренной во второй глава, и экспериментальных результатов мотаю считать, что структурные дефекты разной степени опасности распределяются ■¡долъ проводника так, как было об это^ сказано во второй главе.

Условимся, что будем рассматривать только интегральные схемы, прошедшие отбраковку при контроле качества металлизации, чте позволяет предположить, что места этих дефектов распределяются случайно, и иг. плотность, т.о. число таких дефектов на единицу времени, является постоянной. Тогда гонкопленочшЯ проводник может &ть представлен как совокупность некоторого числа отдельных (основным:/ элементов,, соединенных последовательно, а проводник ям<5ой длины и может Сыть описан формулой (I).

Формула (I) предполагает, что все эти элементы в проводнике являются независимыми, т.е. отказ одного из элементов не имеет

влияния на среднее врем до отказа других элементов. Для того, • чтобы предыдущие предположения были правильачки, нам ну;хно осто • рожно подходить к выбору .

Для мелкозернистах проводников, т.е. проводников, которою имеют средний размер зерен мэньиэ 2 ига и коныие икрика проводника , на основе анализа эксшргаэнтальных результатов о зависимости среднего времени до отказа к его стандартной девиации от ширины, длины проводника и о существовании пороговой величины можно заключить, что 1-,Нр} С „0р ( длина

проводника, при которой сроднее время до отказа, достигает установившегося значения, Ь пср - пороговая диск.), поэтому Се для этих проводников будет принять равной •

Для проводников, который имеют средний размер зерен сравнительный с шириной или больше ее,нам нужно учитывать явление сегментации, описанное в первой и третьей главах.

Для этих мелкозернистых узких проводников предполагается, что большие единичные зерна, коториз делят проводники на сег:,га~ нты, равномерно распределяются вдоль проводника. Если сегыент имеет дгашу, равную , то »южно считать, что этот юнко-

пленочный проводниковый сегмент является безотказным из-за компенсации здектромиграционного потока обратным массовым потоком. Если сегмент гадает длину больше пор » тс, как было сказано в третьей главе, потон массы, обратный элсктромиграциончому потоку, не будет достаточным для прекращения электрошграционь'ого потока, но будет уменьшать поток массы решетки. Это уменьшение учитывается заменой плотности электрического тока ^ плотностью электрического тока ^ , формула для которой будет выведена в этой же главе. В случае, когда длина сегмента сравнительна с I, Кр , этот сегмент считается основным элементом. А в случае , когда длина сегмента йвляется кратной критической Дяйиё

£«к» • этот сегмент делится на целое кратное число основных элементов, калдай из которых имеет длину., хм в иуд .

На основании приведенного ькше обсуждения и анализа экспериментальных результатов работ, ояубликоБангшх в последние года, можно заключить, что длину основного элемента предложенной модели. нужно выбирать с учетом зернистости структуры, ширикн и плотности гока тоикоплеквчных проводников. Для мелкозернистых проводников, где отдельное зерна не преграждают путл диффузии по границам зерен, длин)- основного элемента можно выбрать на основании экспериментальных результатов о зависимости среднего вре-

меки до отказа от длины и пирины проводника. А для мелкозернистых узких проводников, где отдельные зерна преграждают пути диффузии по границам зерен, длине основного элемента I„ £ может быть выбрана,кгк сказано выше. На основании результатов некоторых современных работ можно определить ^ . Но здесь нужно еще раз повторять, что из-за увеличения стандартной девиации мелкозернистых узких проводников, где существует явление сегментации, полезность использования этих проводников ограничивается.

Шжно показать, учитывая эффект компенсации прямого олект-ромиграциокного потока обратным пороговым потоком, что плотность потока электромиграции равна цулю, если достигается пороговая величина электромиграцтг. Поэтому плотность у электри-

ческого тока в обл.. -!ти трещины из-за существования обратного потока может быть записана еледуклцил образом:

унА I 44-к

V/

I _ К - }»0Р к -¿0

0 ¿-у/(0

где I - иог.ользусмый электрический ток; - плотность используемого тока; V/ - ширина проводника; А. - толщина проводника; 7 п - обратный поток.

Как было сказано во второй главе, распределение среднего времени до отказа сравнительно нечувствительно к виду функции распределения размеров зерен. Распределение размеров зерен в алюминиевых проводниках может быть аппроксимировано логнорыаль-ным распределением со средним размером зерен 5 и стандартной девиацией <Г . Кая было сказано, наша последовательная модель используется только для ИС, которые прошли отбраковку при контроле качества их металлизации и поэтому для этих практически бездефектных ИС можно предполокить, что средние по сечениям размеры зерен в каждом основном элементе проводника равномерно распредечены з диапазоне ( , ]Ъ ). Значения и Р> можно определить сд едущим образом:

* - -36*1;

р -- Я + З(Г.

Значения величин <? и ¿У можно определить по оксдеримен-тальным результатам, которые были приведены о литературе.

На основе предыдущих предположений к обсуждений разумно предположить, что состояния основных элементов (исправное, состояние отказа) являются действительно статистически независимыми. Тогда можно определить интенсивность отказов тои&опленочного проводника интегральной схемы, если асс пользоваться том известные фактом, что интенсивность отказов последовательно« цеп;: равняется сумме интенсивностей отказов ее элементов:

где А^ (^ ) - интенсивность отказов проводнике интегральной схемы; д, (0 - интенсивность'отказов I -го основного элемента; лс - число основных элементов. Для ' ' ■ • ; (£)- А (О уравнение (2)

обращается в следующее: Е

л5(0 - М£ Л ) (3)

Если анализ ограничивается первыми отказов ( {(¿р ) 4 ^ ^ ), то следующее приближение иожет быть получено с "погрешностью мень-£13 10% для всех интегральных схем, имеющих X }-а(Т.) - 1 :

Когда асе основные элементы имеют одинаковую длицу Ье ,в соответствии с уравнением (3), можно получить следующее выракегае для интенсивности отказов тонкопленочносо проводника длины :

А для всех интегральных схем, шгеюцих 3? ^ о (Тг) ' (

1-\тЫ{ ХМ

Аналогично для интенсивности отказов тонкопленочного проводника длиной I, в этом случае будет:

В четвертой главе сделаны следующие основные выводы:-

1. С учетом длины всего тонконленочного проводника интегральной схемы построенная в этой главе последовательная модель позволяет получить оценку надежности тонкопленочного проводника интегральных схем, которую не позволяют получить модели, рассмотренные во второй главе, кроме модели, основанной на случайном распределении структуру дефектов. Но как было показано во второй Х'лаве, эта модель кэ учитывает изменения плотности тока вдоль ширяи-д з процессе образования трещины, т.е. в этой модели плотность тока предполагается постоянной в процессе образования трещины, поэтому дает неточный результат. Построенная гие физико-статистическая последовательная модель учитывает также и процесс образования трещины, т.е. учитывает изменение плотности тока а области трепаны.

2. Построенная в этой главе модель моиет служить аппаратом контроля процесса металлизации для оценки алюминиевых тещоплено-иных проводников перед их использованием в интегральных схемах.

3. Физико-статистическая модель является реальной потому, что ¿ольякшетво нуанкх для модели данных принадлежат базе данных проектирования. Остальные данные получаются из литературных источников, и они должны бьль включены в базу данных надежности для этапа производства.

. . ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат выполненной работы сводится к тому, что поставленная ранее цель исследования достигнута: на основе глубокого анализа элоктромиграционных процессов решена задача разработки ряда моделей отказов МО, основяиаи причинами которых являются эти процессы.

Более детальное представление результатов решения отдельных задач, сформулированных ранее, сводится к следующему:

1. На основе анализа механизма отказов и построенных моделей подтверждено, что главную роль в элеятромиграционных отказах играет пограничная электромиграция.

2. Для алюминиевых тонкоплекочных проводников разработаны физико-математические модели отказов, появляющихся при электро-ыиграции. Проведен анализ этих моделей, предложена и обоснована идея последовательной схемы, позволяющей построить болео уточ-ненщто модель отказов.

3. Проведен анализ различных современных экспериментальных определений, позволяющих оценить влияния длины, ширины, распрз-деления размера зерен, электромиграциодаого порога и других различных параметров на время работы до отказа алюминиевой тск-коилекочной металлизации при наличии злектромиграции.

4. Учитывая стабильность среднего времени до отказа и его стандартной девиации в выборе длины основного элемента, выше построенная последовательная модель позволяет обосновать предположения о том, что основные элементы являются статистически независимыми.

5. Вычисления величин а и р на основе величин среднего размера зерен 5 и его стандартной девиации дают возможность добиться увеличения среднего Ереыени до отказа алюминиевого тон-кошеночного проводника ИС путем выбора оптимального среднего размера при заданной ширине проводника.

6. Основываясь на идее последовательной модели и результате исследования современных экспериментальных определений влияния вакньгх параметров на время работы до отказа алюминиевой тонкопленочной металлизации, предлагается ; физико-статистическая модель оценки наделиости проводников КС, которая позволяет прогнозировать интенсивность отказов. Она отличается от ранее известных моделей большей математической строгостью, так как позволяет учесть одновременное влияние различных факторов на время работы до отказа, а также универсальностью из-за учета

влияния длины ьсвго проводника и его энергии активации на время работа до отказа.

"7. Отмечается, что использование машинного моделирования позволяет достигать результаты, получение которых экспериментальным путем либо весьма зтрудиктельно, либо практически неосуществимо. На основа построенной последовательной ыодели можно разрайотать г.рогршжкыо сходства для еэтоматизации проектирования алюминиевых тонхопленочтех проводников ¡'¡С.

0. Теоретически и экспериментальные исследования показывают, что устойчивый против электроииграции тенхопленочный проводник должен обладать такими свойствами, как высокая энергия активации самодийфуачи; низкий эффектиг ¡ый заряд ионов в электрическом поле; отсутствие градиентов температур« концентрации, коэффициента диффузии и электрического тока; крупнозернистая структура для сокращения обцего потока массы чзроз поперечное сечение пленки; однородность размеров зерен для устранения дивергенции потока ионов возле аномально крупных зерен; преимущественная ориентация структуры всей пленки для ограничения величины коэффициента диффузии вдоль грэниц и уменьшения его градиента; отсутст-внз гетерогенных источников (дефекта, приноси) образования пустот для предотвращения конденсации вакансий.

Т. Нгуен Тхи Бьет Хионг, Последовательная модель оценка на-декяоетя интегральных схем с учетом образования трещин //Весткшс ЕГ/. Сер.физ. ,мат. ,мех. /УР9. » З.С.2Э.

2. Широков А.¡Л., Нгуея Тхи Вьет Хыонг. Модель олешаг надежности металлизации- и шггегральянх схемах //Известия ЛН БССР. Серия фкз. -тех.наук. 1590. №4.

3. Чгуе:: Тхи Вьет Хыочг. Последователь гая модель оценки парамзтрическоК надежности ашлвнизвых тонкоолэночкых проводников. И.С.Рукоштсъ подготовлена для депонирования.

СШ'СОК ТК'ДОВ