автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Оценка качества алгоритмов преобразования Фурье в радиотехнических и телевизионных системах

РГ6 од

ЛЬВОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ~ 7 ("")!] '

На правах рукописи

ПОТОПАЛЬСКИЙ Балэрий Валентинович

ОШКА КАЧЕСТВА АЛГОРИТМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И ТЕЛЕВИЗИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.12,17 - Радиотехнические'

и телевизионные системы и устройства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Львов - 1393

Работа выполнена в 5изико-механическом институте им.Г.В.Карпенко АН Украины

Научный руководитель

акгцемик Академии связи Украины, доктор технических наук, профессор БЕЛЕНБК1Й Н.Е. .

Официальные оппоненты

Ведущая организация (предприятие)

- доктор физико-матзматических наук, профессор

ОГАНЕСЯН А.Г.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник КРИЧВЗЕЦ A.M.

йвано-5ранковское отделение информационных средств и технологий АН Украины. Объединение научного приборостроения г.Ивано-Франковск

Защита состоится на заседании

специализированного совета К068.36.01 в $' во Львовском политехническом институте: 290646, Львов-13,.ул.С.Бандеры, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Львовского политехнического института.

Автореферат разослан

«■¿■СС&Л 1953г.

Ученый секретарь

специализированного совета /Т/9

канд. техн. наук У^г? Ю.М.РОМАНШН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При лспользовании разнообразных алгоритмов, реализующих функциональные преобразования в современных радиотехнических и телевизионных системах с цифровой обработкой сигналов, возникает задача оценки качественных показателей алгоритмов в целях определения их влияния на результаты вычислений и- выбора наиболее эффективных среди них для повышения точности систем, быстродействия, разрешающей способности при спектральной анализе,' улучшения других характеристик.

В настоящее время имеется достаточно иного "работ как исследователей ^на Украине, так и зарубежных, в которых рассмотрены вопросы оценки качества алгоритмов функциональных преобразований. Однако авторы в основном уделяет внимание оценкам погрешности математического преобразования, а не тем характеристикам, которые характеризует качество функционального преобразования в цело«, т.е. с учетом быстродействия, частотной полосы анализа и др., между которыми существует функциональная связь.

Широким классом функциональных преобразований в сложных системах с цифровой обработкой сигналов является Зурье-преобразование • (?Л), которое практически реализуется широкой гаммой быстрых алгоритмов, число которых продолжает неуклонно возрастать. Известно, что использование различных алгоритмов для одной и той же временной реализации приводит к получение различных спектров. Практически это связано с выбором числа отсчетов данных, типом преобразуемых отсчетов, количеством делителей в числе отсчетов данных и т.д. При этом получаемые спектры могут существенно отличаться, что естественно при дальнейшей цифровой обработке может сильно исказить результата всей процедуры вычислений. Поэтому важным является выяснение условий, при которых результаты §П'различными .алгоритмами и произвольной их маминой реализация характеризуется однозначность», что связано с характеристиками, определявшими качество преобразования.

Такими характеристиками служат метрологические и информационные характеристики алгоритмов. Поэтому оценка этих характеристик является задачей актуальной и во многих практических случаях позволит повысить эффективность использования алгоритмов ФП в системах с цифровой обработкой сигналов.

Лельв работы является разработка метода оценки качества алгоритмов преобразования Фурье, кот рай позволяет оценивать эффективность алгоритмов, сравнивать их между собой, нормировать их характеристики и проводить' процедуру информационного согласования в сложных радиотехнических, телевизионных и информационно-измерительных системах при их проектировании, разработке и эксплуатации.

Лия достижения указанной цели необходимо было решить следующие задачи:

- провести анализ существующих подходов к оценке качества алгоритмов. дискретного преобразования Фурье СДП#) и установить количественные информационные и метрологические характеристики (ЙМХ) как средство оценки качества алгоритмов, влияющие на результат Фурье-преобразования;

- провести анализ ьлияния параметров ядра ДПФ на ЙМХ ФП;

- провести анализ матрицы ДП$ как полосового многочастот:; л О' фильтра и разработать для неё ЙМХ;

- исследовать ШХ наиболее часто гспользуемых алгоритмов, разработать методику и алгоритма их определения;

- разработать методы согласования процедур прямого и обратного ФП с целью восстановления функций времени и метрологической оценки этой процедуры;

- провести метрологическую оценку использования различных алгоритмов при анализе спектральных свойств измерительных телевизионных сигналов как призер эффективности разработанных оценок.

■Метдды исследования. В диссертационной работе использованы методы цифровой ооработки.сигналов, теории информационно-измерительных систем, математической физики, линейной алгебры и теории вероятностей.

Научная новизна.

1. Предложен метод оценки качества алгоритмов ДПФ на основе построения функции, связывапдей метрологические характеристики такие как погрешность, частотная (.временная) полоса, время преобразования.

2. На основе информационно-метрологического критерия оценки характеристик алгоритмов ДПФ разраоотаны принципы определениями нормирования метрологических и информационных характеристик алгоритмов для согласования с другими компонентами в сложных радиотехнических системах.

i. Предложен пакет мааинных программ для оценивания ИМХ алгоритмов ДПФ, который по алгоритму, введенному в программу .и ряду численных характеристик ДП§ дает ИМХ процесса.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Введение основных метрологических и информационных характеристик алгоритмов ДПФ для оценки их качества и согласования в сложной системе.

2. Введение функции неопределенности как обобщеньол информационно-метрологической характеристики, связывающей основные метрологические характеристики алгоритма ДПФ.

3. Сравнительная оценка существушдих и широко используемых алгоритмов ДПФ и определение областей их наиболее рационального использования.

Программное обеспечение снятия и нормирования ИМХ алгоритмов ДПФ.

Практическая значимость результатов работы. На основе предложенного нетода оценки качества алгоритмов преобразования -1урье разработан койплекс программ, позволявший в автоматизированном режиме проводить оценку эффективности алгоритмов по метрологическим и информационным характеристикам, сравнивать их между собой, нормировать характеристики и таквм образом оценивать- влияние на результаты процедура вычислений.

Программы использованы в НИИ TT "Электрон" при оценке влияния алгоритмов ДП$ на результата анализа спектральных характеристик цифровых измерительных телевизионных сигналов при контроле их прохождения по цифровому ТВ тракту. Это позволило выбрать наиболее эффективный алгоритм, минимально искажавший спектр сигналов и дающий оценку влияния искажения спектра с минимальной погрешностью.

Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на III всесоюзной конференции "Метрологическое обеспечение ШС и АСУ ТП" (г.Пенза, 1990г.), на межотраслевой научно-производственной конференции "Развитие и совершенствование телевизионной техники" (г.Львов, 1991г.), нз вбесовзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (г.Санкт-Петербург, 1991г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ, из них 5 статей.

Структура н объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех, глав и заклвчения, содержание которых изложено на 133 страницах машинописного текста, списка литература,. включавшего 78 наименований, 27 рисунков, 5 таблиц, приложений на 48 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введении дается анализ сохраненного состояния проблемы, обосновывается актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследований.

В первой глава проводится обзор существу«щих алгоритмов Л№ и анализ характеристик алгоритме»и как измерительного функционального преобразователя.

Преобразование Фурье_

- ' Ев()>)ехр(-}2.л->>1) сИ , (I)

где £ (- заданная функция времени, Ь и V текущее время и частота, связывает функции времени с её спектром ^ (V) .

При необходимости вычисления спектра соотношение (I) записывается в дискретном виде, что является дискретным представлением ФП:

где - рэиотчатая функция дискретного относительного аргу-

мента п , М„ -.относительный период основной гармоники, анализа, М - число периодов основной гармоники, которое определяет относительную временную длину реализации, подвергается ■к - дискретные значения относительной частоты.

Очевидно, что функции и , Ро (V) и Г (к) су-

щественно различается а это вносит неопределенность в результат Ш. Дискретизация во времени приводит к появление высоких частот, ограничение во времена анализа - к появление низких частот спектра, все это дает погрешность преобразования. Кроме того ограничение во времени анализа приводит к изменение полосы анализа, а это в свое очередь приводит к изменение спектра, а необходимость в

конечном времени реализации адгоритиа вносит ограничение в динамику процесса, т.к. его изменение в это время на будет'зафиксировано системой. Все это приводит к неопределенно?«* результата вычислений по амплитуде гармоник, полосе, быстродействие.

Оценка этих погрешностей возможна с помощь®.метрологических характеристик (параметров неопределенности) алгор1—:ов. Основной метрологической характеристикой является полная о'-.осительная погрешность Ö . Составлявшими этой погреиности является погрешность дискретного представления <5} , наследственная погрешность входного массива данных d„ , погрешность округления d„ . Однако эти погреиности не характеризуют полностью точность $П.. Если представить входную функцию ffM _как некоторый вектор в пространстве линейных'векторов о базисом l4....., где %

некоторые векторы-орты, характеризуемые дискретными моментами времени, отбора информации," а функцию как вектор в; пространства линейных векторов о базисом Я, •• , ^ » где ^ - некоторые орты, характеризуемые дискретными частотами преобразования, тЪ.'ФП можно представить как ортогональное преобразование векторов из одного базиса в другой.

В этом случае каждый орт базиса является некоторым информативном' признаком, а значение функции является его характеристикой. В результате ФП вектор характеристик j = ( j(0))j(i)l...) преобразуется в вектор F = ( FCO), F(-t) ,

Вследствие отличной от нулевой полосы фильтрации при дискретном спектре возникает влияние одной частотной полосы, относящейся к одному информативному признаку, на другую, т.е. погрешность от / влияния одних информативных признаков на другие. Эту погрешность будем называть погрешностью влияния ÖA .

В.результате суммарная погрешность имеет вид

d= d'* 4 * <5. * <5. , (3)

, } и • » >

где * означает операцию сложения по определенному закону (обычное,сложение, геометрическое и т.д.).

Исследования показывают, что составляющая с5, является доминирующей в композиции (3), её величина зависит от чабтотной полосы фильтрации и времени преобразования.

Чей в более узкой полосе происходит определение информативных признаков, тем выше погрешность -влияния. При увеличении времени преобразования погрепность 6й уменьпается. Связь погрешности с частотной 'полосой фильтрации и временем преобразования характеризуется некоторой функцией, называемой функцией неопределенности б=У(А^>,Т) • Это дает возможность проводить оценку качества алгоритмов ФЛ по функции неопределанности, т.е. с учетом всех метрологических функционально связанных характеристик.

В работе показано, что функция неопределенности позволяет определять информационные характеристики алгоритмов что важно при информационном согласовании о другими компонентами систем.

Для этой цели вводится понятие мэры: общей, амплитудной, временной и частотной (признаковой). Размерность амплитудной меры дается в бит"" и она определяется соотношением (7 + , временная равна времени анализа (относительному или абсолютному), частотная - полосе анализа при заданной погрешности, а общая -произведению мер

, бит"1'с'Гц (4)

Величина, обратная общей мере может быть истолкована

как пропускная способность алгоритма и для его согласования с входным информационным потоком необходимо, чтобы пропускная способность алгоритма [Г была больше производительности процесса Л или мера соответственно меньше.

В частном случае при согласовании по амплитудным мерам или погрешностям это значит, что погрешность вычислений должна быть меныде или близкой к погрешности входных данных или их допустимой флвктуации.

Функция неопределенности связывает все меры процесса и может служить обобщенной информационно-метрологической характеристикой последнего. Экспериментально,функцию неопределенности строят э координатах - 6, Дч>,Т в виде отдельных сечений. По расположении этих кривых в плоскости (с5,Л~>>) или (с5,Т) можно сравнивать алгоритмы и согласовывать их с параметрами входного потока.

Во второй главе анализируется структура ядра прямого и обрат-. ного ЛПЗ>, матрица ДПФ. и определяется её влияние на ШХ

алгоритмов ДПФ.

Ядро ДП? Кег(п)*ехр(-£^&п,) представляет комплексную периодическую решетчатую функцию. Дискретизация и ограничение по времени преобразования на ядре приводит к искажению спектра ДПФ, кото- ' рое зависит от параметров ядра. Можно выделить следующие его параметры:

М - величина, 'определяющая общее относительное время преобразования на ядре (см.формулу (2));

1/Ч> ~ основная относительная частота преобразования;

Л - дискретная текущая относительная частота преобразования";

П - дискретное текущее относительное время преобразования.,

Параметра ядра влияют на метрологические характеристики алгоритмов, по которым проводится оценка результатов преобразования. Так параметр М определяет быстродействие вычислительной процедуры а также полосу фильтрации, параметр 1/М. - детализацию спектрального анализа. Экспериментально исследовано влияние параметров ядра на метрологические характеристики на основе частотного ыетода снятия амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ДПФ как некоторого фильтра, настроенного на определенную частоту.

5орма АЧХ дает возможность определить систематическую погрешность вычисления амплитуды в зависимости от частотной полосы фильтрации. С её помощью строится функция неопределенности ДПФ

дв = У(А-А) , 7", = сопв± .

На рис.1, показаны три сечения функции неопределенности для ДПФ, вычисленные методом снятия частотной характеристики пр» прямоугольном окне. Из рис.1 следует, что, чем больше М(Т) , тем ближе проекция функции неопределенности подходит к началу координат, т.е. улучшаются значения таких метрологических характеристик преобразования как полоса и погрешность.

При реализации в дискретном вычислителе относительное время преобразования переходит в абсолютное (машинное) и различным алгоритмам соответствуют свои трехмерные поверхности (или сеченяя).

Рассмотрено влияние параметров ядра обратного ДПФ на метрологические характеристики и в силу свойства дуальности времени и частоты ФГ1 получена*функция неопределенности, совпадающая по виду с функцией неопределенности прямого ДПФ. Проведен анализ структуры ядра прямого-обратного преобразования с целью определения условий точного восстановления временной функции, которая была получена в результате обратного #П при других параметрах вычислите»кого процесса.

0.5

\ Л-/ \ М'}

>м-е

Рис.1.

а

'АН

^ • Начало ^

1 ВЬод 1 1 данных /

£ /

Раыот ¿-того сечения

нет

( Конец у

Рис.2.

Оказалось, что при различии метрологических характеристик прямого и обратного преобразования «(остановленная функция может сильно отличаться от исходной, т.к.~ ядро двойного преобразования в этом случае отличается от функции Кронеккера.

Введено понятие согласования процедуры прямого и обратного ФП. В случае согласованного восстановления все метрологические характеристики обоих преобразований равны. На примере нескольких типов алгоритмов показано, как незнание метрологических характеристик прямого преобразования может отрицательно повлиять на процедуру восстановления сигнала и сильно увеличить погрешность.

Для многочастотного анализа временной реализации аналогичным образом рассматривается Фурье-матрица. Анализ структуры этой матрицы как некоторого оператора, осуществляющего $урье-анализ параллельным методом, показывает, что погрешность результата*преобразования зависит от структуры матрицы и может многократно усиливаться с ухудшением её обусловленности, т.е. с возрастанием числа обусловленности матрицы IV :

, (5)

где II • II - принятые нормы матрицы. Эта погрешность зависит также от частотной полосы, с уменьшением которой происходит в некотором смысле сближение строк матрицы, что в свою очередь может приводить к ухудшению обусловленности и её вырождению. А это приводит к тому, что даже при небольших погрешностях входных данных результирующая погрешность многократно усиливается. Величина' погрешйости определяется по функции неопределенности матрицы ДП$, которая служит основной информационно-метрологической характеристикой оценки качества функционального преобразования.

В третьей главе проводится исследование метрологических характеристик ряда алгоритмов прямого ДПФ на основе построения функция неопределенности.

Погрешность дискретного представления оценивалась относительной погрешностью на каждой частоте прямоугольного импульса относительно его образцового (непрерывного) спектра. При этом проводилось изменение частоты дискретизации' Ги. и скважности 5 импульса*

С ростом частоты фильтрации погрешность возрастает и достигает максимума, примерно 50$, на частоте Найквиста. Усредненная её оценка по всей апертуре спектра дает значение порядка 23%. С увеличением частоты дискретизации погрешность снижается, что обусловлено более полным представлением временной функции. Результаты расчетов для различных алгоритмов совпадают с точностью до погрешности округления. Поэтому определялись такие метрологические характеристики как погрешность влияния, время преобразования и частотная полоса фильтрации.

1ункция неопределенности построена для прямого алгоритма ДП§, алгоритмов БПФ о децимацией по времени и частоте, Винограда для вещественного и комплексного векторов входных отсчетов.

• Процедура построения функции неопределенности включала следующие этапы:

1) симметрирование массива относительно частоты . на которую настраивался фильтр;

2) нахождение максимумов, лепестков АЧХ;

3) линейную интерполяцию между максимумами АЧХ и построение функции влияния;

определение частотной полосы влияния в зависимости от погрешности влияния.

Входными сигналами для построения временных сечений функции неопределенности являются решетчатые функции синуса для разных частот.

Были построены функции неопределенности для наиболее распространенных алгоритмов аП5 и БЛ5. 3 результате их сравнения было показано, что самим эффективным из них является алгоритм Винограда^ Поэтому при прочих равных условиях (одинаковое время преобразования, частотная полоса влияния) он обладает лучшими фильтрирующими свойствами. Информационная пропускная способность алгоритма Винограда. реализованного на машине IBM РС/АТ-386 составляет примерно 4'10 бит'Гц_1,с-^, что на порядок выше, чем у алгоритмов ЕГО и тем более прямого алгоритма ДП£.

В четвертой главе приведены примеры проведения метрологической оценки ФП и разработаны основы метрологической аттестации алгоритмов ДП£„ Эффективность использования метрологических характеристик алгоритмов показана при исследовании контрольных измерительных ТВ сигналов с целью обоснования их использования в технике телевизионных 'измерений.

В качестве характеристики, по которой анализируется сигнал, а на его основе и тракт, в'зята оценка отклонения формы сигнала от принятого.в качестве образцового. Эта оценка, представляющая некоторую погрешность, получаемую в результате вычисления скалярных произведений образцового сигнала хс(£;.) и искаженного ХС^) имеет вид:

¿Х-1- (Х^Ьо-х^!.)) (б)

(Х,^ -Х.СЬ;))

где ■ - точки дискретизации сигнала;

(•) - операция скалярного произведения, в данном случае

N.4

1 Х0(1,)ХСЬ,) (7)

4 «О

При совпадении сигналов Х,С'Ь„') и ^С'Ь) оценка (6) дает нуль, в иных случаях она увеличивается, поэтому ¿X может быть определена- как погрешность несовпадения сигналов по форме.

На основе данного критерия разработана-вычислительная процедура оценки влияния искажений частотной характеристики ТВ тракта на форму контрольного сигнала, по которой можно судить 0 качестве прохождения сигнала по ТВ тракту. Эта процедура основана на многократном использовании алгоритмов прямого и обратного ЛП5. Для нескольких. типов цифровых ТВ фильтров, передаточные характеристики которых приняты за образцовые, выли проведены расчеты 6х с использованием различных алгоритмов ДПФ при моделировании разных искажений частотной характеристики по отношению к образцовой. Показано, что восстановление сигналов алгоритмом Винограда при основной полосе Частотной фильтрации Д-^ = 793 Гц, значении погрешности влияния для этой полоса бл = 65$, искажении частотной характеристики для одной гармоники приводит к отличию сигналов по критерий (6) порядка При восстановлении сигнала алгоритмом БП$ с децимацией по времени значению = 65% соответствуем поло-■

са преобразования Д"1^«. = 976 ^ц и при.таких же искажениях погрешность составила 7

Таким образом, алгоритмы ДП$ влияют на форму восстанавливав-

мого сигнала и от того, каким алгоритмом воспользоваться, может зависеть оценка качества измерительных ТВ сигналов, а' на их основе и ТВ,.трактов,

В качестве Второго примера использования.петрологических оценок ФП была взята обратная задача восстановления кольцевого источника двумерного поля. Была построена функция неопределенности функ-. ционального преобразования, которая может быть основой информационно-метрологического аттестата функционального преобразования.

В заключении этой главы изложены основы метрологической аттестации алгоритмов ДПФ, проводится описание машинной программы и алгоритма,"реализующих автоматизированную процедуру оценки ИМХ алгоритмов ДПФ. Упрощенная блок-схема алгоритма этой программы представлена на рис.2.

Выходная информация представляется в графическом (сечения функции неопределенности) и табличном виде. Алгоритм. ДПФ оформляется в виде Паскаль-процедуры модуля, используемого основной программой. Результатам, -полученным при £нятии метрологических характеристик алгоритмов ДПФ в данной работе, соответствует тип процессора } tviel - 80386 персонального компьютера IBU PC/AT.

В Приложении приводятся распечатки программ оценки качества алгоритмов Фурье-преобразования,-"синтеза и оценки1 качественных показателей Цифровых измерительных ТВ сигналов, а также акт»внедрения результатов работы. Программа написаны на языке Турбо-Паскаль.

ОСНОВИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проанализированы методы оценки качественных показателей алгоритмов ДПф и показано, что можно ввести метрологические и информационные характеристики, аналогичные тем, которые вводятся для других компонентов сложных радиотехнических и телевизионных систем с цифровой обработкой сигналов.

2. Введена обобщенная ин^ормационно-мегрблогическая характеристика для оценки качества алгоритмов ДПФ, которая названа функцией неопределенности и показано, что с её помощью можно находить метрологические характеристики, сравнивать алгоритмы, согласовывать вычислитель с другими аппаратурными компонентами систем.

3. Исследовано влияние параметров- ядер прямого и обратного ДП? на метрологические характеристики' алгоритмов, показано, что при прямом и обратном ¿урье-преобраэовании нужно согласовывать эти

характеристики алгоритмов, чтобы избежать больших погрешностей расчета.

4. Построена функция неопределенности ряда существующих алгоритмов. Проведено сравнение четырех типов алгоритмов и показано; что наиболее эффективным среди них является алгоритм Винограда.

5. Показана- эффективность предложенных оценок на --имере анализа спектральных свойств ТВ сигнала и восстановления ^да источника двумерного поля.

6. Показано влияние метрологических характеристик алгоритмов на форму восстановленных ТВ сигналов при оценке качества их прохождения по цифровому ТВ тракту.

7. Разработан пакет программ оценки качества алгоритмов ДПФ, позволяющий в автоматизированном режиме проводить анализ метрологических и информационных характеристик алгоритмов.

8. Результаты работы внедрены в подразделениях НИИ TT "Электрон" для исследования метрологических свойств цифровых измерительных ТВ сигналов при их прохождении по цифровому ТВ тракту.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Беленький Я.Е., Басий В.Г., Матвеев A.A., Потопальский В.В., Бачек З.Н. Методика оценки качества измерительных сигналов и параметров ТВ трактов // Межотрасл.научно-произв.конф. "Развитие и совершенствование телевизионной техники": Тез.докл. - Львов: НИИ TT "Электрон", 1991.-С.79.

2. Беленький Я.Е., Потопальский В.В. Параметры неопределенности алгоритмов прямого преобразования 5урье // III всесоюзн.конф, "Метрологическое обеспечение ИИС и АСУ ТП": Тез.докл. - Львов: ВНИйМИУС.--1990.-С.26.

3. Беле~кький Л.З., Потопальский В.В. Метрологическое оценивание алгоритмов дискретного преобразования 5урье// Всесоюзная научно-техническая конф. "ИИС-91": Тез.докл.- Санкт-Петербург.- • I99I.-C.9.

- 4. Беленький Я.В., Потопальский В.В. Информационно-метрологические характеристики алгоритмов преобразования Фурье // Измерительная техника, ISSI.-ftI0.-C.I3.

5. Беленький- Я.Е.Потопальский В.В. Оценка измерительных сигналов. для линейних..цифрових телевизионных трактов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. "Общие вопросы радиоэлектроники": Сб.научн.тр.-

M.: НИИЭИР, I99I.-Bjn.21.-С.112.

6. Беленький п.S., Логопальский В.В. Метрологическое оценивание нулевых значений функциональных преобразований // Вопросы радиоэлектроники. "Сер. "Общие вопросы радиоэлектроники".: Сб.научн.тр.-М.: НИИЭИР, 1992.-Вып.9.-С.52.

7. Беленький Я.Е., Потопальский З.В. Метрологические характе-. ристики алгоритмов восстановления функций, представленных дискретным спектром // Вопросы радиоэлектроники. Сер."Общие вопросы радиоэлектроники": Сб.научн.тр,- М-.: ШЮИР, 1992.-Вып.7.-С.70.

8. ПотопаяьакШ З.В. Лвгомагязированная процедура метрологического анализа алгоритмов быстрого преобразования Фурье // Вопросы радиоэлектроники. Сер."Общие вопросы радиоэлектроники": Сб. научн.тр.- М.: НИИЭИР, 1992.-Зып.7.-С.60.

Личный вклад. В работах, написанных в соавторстве, соискателю принадлежит :

в работах [2, 3, 4] - разработка комплекса метрологических и информационных характеристик алгоритмов ДПФ, установление взаимосвязи между характеристиками по рункции неопределенности, исследование ИМХ различных типов алгоритмов;

в работах [I, 5] - разработка метода синтеза .цифровых измерительных ТВ сигналов для оценок качественных показателей линейных цифровых ТВ трактов на основе передаточной характеристики тракта, исследование, влияния алгоритмов на качественные показатели цифровых измерительных ТВ сигналов;

в работе [7] - подход на основе функции неопределенности алгоритмов к анализу результатов восстановления функции, представленной дискретным спектром;

в работе- [б] - метрологическая оценка систематической погрешности дискретного представления функциональных преобразований типа *П, автоковариационной функции, учитывающие машинное представление нулевых значений рункциональных, преобразований.

Соискатель