автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Оценка эффективности управленческих решений развития социально-экономических систем на основе моделей взаимодействия разнородных агентов

Федеральное г осударственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

005009694

КОСЬЯНЕНКО Антон Валерьевич

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАЗНОРОДНЫХ АГЕНТОВ

Специальность: 05.13.10 - «Управление в социальных и

УДК 338.2

экономических системах»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 6 ЯН В 2012

Москва 2012

005009694

Работа выполнена в Федеральном научном бюджетном учреждении Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук РАН (ИПУ РАН)

Гусев Владислав Борисович,

кандидат физико-математических наук

Цвиркун Анатолий Данилович,

доктор технических наук, профессор

Кривоножко Владимир Егорович,

доктор физико-математических наук, профессор

Федеральное научное бюджетное учреждение Институт системного анализа РАН

Защита состоится ¡С 2012 г. в часов на

заседании Диссертационного Совета Д 002.226.02 Федерального научного бюджетного учреждения Института проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук РАН: 117997, М., ул. Профсоюзная, 65. Телефон Совета (495)334-8901 {

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПУ РАН

Автореферат разослан П ¿к'б2012 г.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат технических наук

В.Н. Лебедев

Общая характеристика работы

Актуальность исследования.

Российская экономика последние годы продолжает находиться в состоянии реформирования. Наиболее острые проблемы, которые до сих пор не решены - это преобладание сырьевой компоненты в отраслевой структуре, значительное имущественное расслоение населения, сильная зависимость от внешнеэкономических факторов -колебаний цен международных сырьевых и валютных рынков, периодически повторяющиеся кризисные явления в экономической динамике.

Автономные механизмы рыночного саморегулирования, будучи эффективными в благоприятных условиях, когда экономика находится вблизи состояния равновесия, требуют управленческого вмешательства, когда такие условия отсутствуют. Важной стратегической задачей такого вмешательства является формирование условий, обеспечивающих эффективность рыночных механизмов, а также процесса саморазвития экономической системы в целом.

Выбор стратегии государственного управления определяется, во многом, способностью предсказать реакцию экономической системы на управляющие воздействия, поскольку проведение экспериментов в социально-экономической сфере связано с риском неоправданно больших издержек. Это обуславливает необходимость совершенствования методов принятия управленческих решений, включения в арсенал управленца математических моделей экономического равновесия, современных математических методов и информационных технологий.

Одним из инструментов, широко применяемых в практике экономического планирования и прогнозирования, является совокупность аналитических процедур , использующая вычислимые модели общего равновесия. Такие модели используются, например, Европейским центральным банком (Ф. Смете и Р. Воутерс), Международным валютным фондом (А. Фельтенштейн, Д. Лэкстон, П. Изард и др.), Университетом МОНАШ (П. Диксон и М. Риммер) и др. Среди ведущих отечественных авторов - A.A. Петров,

B.JI. Макаров, Д.А. Новиков, И.Г. Поспелов, А.Р. Бахтизин,

C.С. Сулакшин, А.Д. Цвиркун, A.A. Шананин и др.

Важной тенденцией в развитии современных моделей общего равновесия является учет взаимодействия реального и финансового секторов экономики. При этом модель должна воспроизводить такие

особенности функционирования экономики, как нарушение сложившихся закономерностей социально-экономического развития, высокую волатильность цен, как на финансовых, так и на товарных рынках, высокую степень неопределенности относительно условий принятия решений в будущем. В частности, ключевым элементом при описании финансового сектора экономики является адекватная существующим условиям постановка задачи выбора оптимального портфеля активов в условиях риска.

На теоретико-игровом языке модели общего равновесия описывают взаимодействие нескольких групп разнородных экономических агентов (домашних хозяйств, предприятий-производителей, государства, коммерческих банков и др.) на рынках товаров и услуг, труда, финансовых рынках и пр. Модели содержат формализованное описание предпочтений каждой из групп агентов (в виде отношения предпочтения или целевой функции), множества допустимых решений и доступной агентам при принятии решений информации. Прогнозируемое состояние экономической системы в такой постановке представляет собой равновесие в игре с непротивоположными интересами. Качество получаемых результатов определяется адекватностью предпосылок разрабатываемых моделей особенностям развития экономики.

При моделировании финансового сектора отечественной экономики возникает ряд трудностей. Во-первых, структура большинства известных моделей, продиктованных зарубежной практикой или теоретическими соображениями, плохо интерпретируется на языке наблюдаемых в России показателей. Во-вторых, для качественной идентификации параметров таких моделей доступной информации зачастую оказывается недостаточно. Наконец, сама постановка задачи в модели накладывает существенные ограничения на доступные методы идентификации её параметров.

Необходимость разработки таких моделей взаимодействия разнородных экономических агентов и основанных на их использовании методов оценки эффективности управленческих решений обуславливает актуальность темы настоящей диссертации.

Целью работы является разработка равновесных моделей экономики России, предназначенных для оценки и выбора стратегических управленческих решений, проведения стратегического аудита, отработки информационных технологий применения результатов моделирования на практике.

Для достижения поставленной цели необходимо решение

следующих задач:

1. Провести анализ и систематизацию международного опыта разработки и применения вычислимых моделей общего экономического равновесия.

2. Разработать модель реального сектора экономики в виде игры с непротивоположными интересами и исследовать свойства равновесных состояний.

3. Ввести целевую функцию агентов, действующих на финансовых рынках, как оценку ожидаемых доходности и уровня риска портфеля активов, распределение которых дискретно, асимметрично или имеет тяжелые хвосты.

4. Разработать алгоритм решения задачи о выборе оптимального портфеля активов относительно выбранной целевой функции.

5. Разработать модель финансового сектора экономики в виде игры с непротивоположными интересами на основе задачи об оптимальной структуре портфеля активов и исследовать свойства равновесных состояний этой модели.

6. Реализовать разработанные модели в виде программного комплекса, приспособленного для интеграции в систему поддержки принятия решений.

7. Отработать возможности использования разработанной модели на этапе планирования управляющих воздействий для решения задач по оценке устойчивости социально-экономического развития и оценке влияния реализации крупных государственных проектов и программ на социально-экономическое развитие страны.

8. Отработать возможности использования разработанной модели в ходе проведения стратегического аудита, включая задачи оценки последствий реализации стратегических программ развития и оценки способности достижения стратегических целей.

Теоретико-методологической основой исследования послужили

исследования отечественных и зарубежных ученых в области теории управления, экономико-математического моделирования, управления рисками, математической статистики, экономической статистики и анализа.

Информационная база исследования включает статистическую информацию об основных макроэкономических показателях и показателях денежно-кредитной сферы, публикуемую Федеральной

службой государственной статистики и Центральным Банком Российской Федерации за период 2002-2010 гг. Научная новизна исследования.

1. Разработана равновесная модель реального сектора экономики, отличающаяся описанием роли государства в реальном секторе экономики. В частности, доходная часть бюджета определяется в результате вычисления налогооблагаемых баз по каждому виду налогов и сборов, а структура расходов бюджета связана с параметрами анализируемых проектов и программ, в отличие от традиционного способа, когда налоговые доходы бюджета полагаются пропорциональными объёму валового внутреннего продукта. Это позволяет более подробно изучать взаимное влияние бюджетного процесса и развития экономики государства.

2. Введена целевая функция агентов макроэкономической модели на финансовых рынках, основанная на принципе учета неблагоприятных отклонений от ожидаемого результата (концепция downside risk), и обладающая частью свойств когерентной меры риска. Указанная функция позволила использовать Байесовские методы для оценки влияния возможных изменений ожиданий агентов, что при традиционной структуре целевых функций невозможно.

3. Разработана модель финансового сектора экономики, описывающая взаимодействие агентов экономики на финансовых рынках в виде игры с непротивоположными интересами; доказано существование равновесия в такой игре и исследованы его свойства.

4. Разработанные модели интегрированы в виде единого комплекса в систему информационного обеспечения стратегического аудита «Стратегия - СП» Счетной палаты Российской Федерации. Практическая значимость исследования.

Разработка математической модели управляемого равновесия в национальной экономической системе и реализация этой модели в виде автоматизированного программного комплекса позволяет получать прогнозы динамики основных показателей социально-экономического развития государства при различных сценариях развития. Сопоставление и анализ таких сценарных прогнозов позволяет проводить оценку влияния на экономику страны различных государственных инвестиционных программ, изменений внутренней политики, возможностей достижения стратегических целей государственного развития; проводить оценки влияния

неблагоприятных сценариев развития экономики и мер по противодействию им. Полученные результаты могут быть использованы в процессе подготовки программ стратегического развития государства, а так же в ходе проведения стратегического аудита реализации таких программ.

Внедрение результатов работы. Различные модификации предложенной модели, отличающиеся природой исследуемого государственного воздействия на экономику, были внедрены в Счетной палате Российской Федерации («Разработка методического обеспечения аудита», 2007; «Обоснование предложений по противодействию со стороны государства системным рискам финансово-кредитной сферы и их негативному воздействию на устойчивость государственных финансов на основе использования ключевых показателей и отчетности о финансовой стабильности», 2009; «Разработка методических рекомендаций по комплексной оценке отраслевых и региональных стратегий развития и информационно-аналитического обеспечения аудита инвестиционных проектов и стратегий социально-экономического развития», 2010) и ЗАО Институт Исследования Химического Разнообразия («Разработка и исследование макроэкономических моделей, для использования при разработке стратегии фармацевтической отрасли до 2020 г.», 2008).

Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» МЬ80'2007 (Москва, 2007); международной конференции «Международный опыт риск-менеджмента и особенности развивающихся рынков» (Москва, 2007); I международной конференции «Инновации и аналитика рынка облигаций» (Москва, 2008); III международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» МЬ80'2009 (Москва, 2009); XI международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, 2010); научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 2005, 2007, 2009); V ежегодной профессиональной конференции "Управление рисками в России" (Москва, 2008).

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 124 страниц машинописного текста, включает 23 рисунка и 1 таблицу. Список использованных источников содержит 169 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, описана структура работы.

Первая глава посвящена обзору моделей и методов, используемых для оценки эффективности управленческих решений и прогнозирования их влияния на социально-экономическое развитие государства. В качестве основного инструмента прогнозирования выбрано понятие общего равновесия. Параграф 1.1 посвящен общей структуре моделей общего равновесия. Сформулированы принципы построения такого рода моделей, описаны их основные элементы, а так же наиболее известные в мировой практике модели и возможные сценарии их применения. В параграфе 1.2 рассмотрены модели общего равновесия, содержащие описание финансового сектора экономики, их особенности и требования к такого рода моделям. Параграф 1.3 посвящен задаче выбора оптимального портфеля активов в условиях риска. Особое внимание во всех разделах главы уделено соответствию предпосылок и структуры рассматриваемых моделей Российским условиям. В параграфе 1.4 сформулирован список требований, которым должна удовлетворять разрабатываемая модель экономики.

Во второй главе приведено описание разработанной модели реального сектора экономики.

Параграф 2.1 посвящен описанию роли домашних хозяйств и предприятий-производителей. Деятельность населения в рамках модели сводится к предоставлению трудовых ресурсов предприятиям-производителям, конечному потреблению товаров и услуг и сбережению части полученного дохода. Рассмотрим поведение репрезентативного домашнего хозяйства (потребителя). Будем предполагать, что отношение предпочтения населения относительно объёма конечного потребления и уровня занятости описывается функцией полезности1:

05 ¿"¿^ (2.1)

1 Здесь и далее для упрощения записей, там, где это не приводит к неясностям, будет опускаться привязка к моментам времени, то есть символы (/). Если не указано отдельно, все величины исчисляются в ценах базового

года /п.

С- объем конечного потребления домашних хозяйств, Ь-численность занятых в экономике, кс, к, - параметры функции полезности, отражающие относительную важность конечного потребления и занятости, Стт- минимальный уровень потребления населения (прожиточный минимум), Ь^- доступные трудовые

ресурсы. Динамика минимального уровня конечного потребления и доступных трудовых ресурсов задаются экзогенно.

Кроме того, объем конечного потребления и уровень занятости должны удовлетворять бюджетному ограничению:

Здесь кх- доля сбережений в доходах населения, 1идфг- ставка налога на доходы физических лиц, I/ - государственные трансферты населению, объём которых определен далее, 1пс - нетрудовые доходы населения, исключая государственные трансферты. Индекс-дефлятор валового внутреннего продукта Р и индекс прироста заработной платы Ж, а так же другие ценовые характеристики, которые встретятся при описании финансового сектора экономики будем обобщенно называть информационными переменными. Объём нетрудовых доходов определяется как сумма доходов от сбережений, доходов от собственности и предпринимательской деятельности и программно заданной части, описывающей прочие доходы.

Деятельность предприятий в рамках модели сводится к найму рабочей силы в объёме Ь0 по ценам IV, воспроизводству производственных мощностей и продаже произведенной продукции в объёме Q на рынке товаров и услуг. Целью деятельности предприятий предполагается максимизация прибыли: л = [Рв (I - Л)(1 - 1ндс + -

- + 1МС) 1т-;„„£0Г№'0](1 - 1пр) + МГ [(тах20, (2-3)

Здесь А - доля промежуточного потребления в выпуске (коэффициент прямых затрат), Г- стоимость основных фондов на начало периода, М - темп выбытия основных фондов, / - налог на

прибыль предприятий и организаций; (ндс - налог на добавленную

стоимость; - налог на имущество организаций; 1есн - единый

социальный налог; 1Ех и ¡]т - экспортные и импортные пошлины.

Валовой выпуск определяется с помощью модифицированной производственной функции Кобба-Дугласа (содержит дополнительный параметр <9, который, аналогично модели научно-технического прогресса Солоу, может интерпретироваться как темп прироста производительности труда):

е(о=^в(0Ы0-^Г • (2-4)

Ввод в действие основных фондов пропорционален капитальным вложениям на предыдущем шаге, выбытие фондов пропорционально стоимости фондов:

+1>=/^со ■ а - м>+/(о ■ N

Эффективность капитальных вложений N и темп выбытия М вычисляются Госкомстатом. Инвестиции в основные фонды в модели осуществляются из трех источников: за счет собственных средств предприятий пропорционально прибыли за прошлый период, за счет государственных средств и за счет банковских кредитов.

Ограничениями в такой постановке являются баланс выпуска и потребления продукции и баланс на рынке труда:

((1 - а)-д + ЩО+и) = С + / + С + Ех,

(2.5)

Т = т

Параграф 2.2. содержит описание деятельности государства в модели и взаимодействия с внешним миром. Роль государства сводится к управлению хозяйственной деятельностью предприятий административного сектора экономики, осуществлению государственных закупок и выплате трансфертов населению. Баланс расходов и доходов консолидированного бюджета определяется соотношением: <7 + МГ„+| + й' + Д =

(1 61

=^еа¡ЕхЕХ+(/.„и) 1ш+ (/„„+(„дфя )Ш1У(1+7г-1„г,

Источником финансирования перечисленных видов деятельности являются налоговые поступления в бюджет, а так же внешние источники финансирования. Слагаемое А представляет собой сальдо расходов бюджета на обслуживание внутреннего и внешнего государственного долга, использования накопленных средств (например, стабилизационного фонда) и т.д.

Последним из контрагентов в описываемой модели экономики является внешний мир. Сделано простейшее предположение о характере импортно-экспортных операций в экономике - объёмы импорта и экспорта товаров и услуг в ценах базового года пропорциональны объёму выпуска отечественных предприятий с коэффициентами кпр - склонности к экспорту и kimp склонности к импорту:

qO _ kExpQ «о _ klmpQ

¿-■Exp о > xilmp о

£ £

Величины Q0^ и Q°mp имеют смысл валютной стоимости экспорта и импорта в экономике, вычисленного при фиксированном курсе валюты е° в базовом периоде. Тогда рублевая стоимость экспорта и импорта в текущем году равна:

Ex = QlxppExpe = ^^- , I т = в1,рЫрг=Р*'к*>ве.

Индексы экспортных и импортных цен рЕх и рЫр выражены через общий индекс цен Р, долю энергоресурсов в экспорте страны кЕ и относительный уровень цен на экспортируемые энергоресурсы

Рои'

РЕ*р = [кЕРы, + (1 ■- кЕ)]Р, р1тр ~ Р. (2.9)

Будем предполагать, что уровень экспортных и импортных цен, а так же курс валюты известны агентам реального сектора в момент принятия решений.

Определение 2.1. Будем называть равновесием на рынках товаров и услуг и труда набор \@*;C';L'd;L's;P';W'}, такой что при

фиксированных значениях информационных переменных Р* и

W объёмы Q',C*,L*Sи L'dдоставляют максимумы в задачах (2.1)-

(2.2) и (2.3)-(2.4) и выполнены балансовые соотношения (2.5).

В сделанных предположениях о поведении агентов экономики равновесие на рынках товаров и услуг и труда существует.

В параграфе 2.3. обосновываются сценарии использования модели для целей оценки влияния крупных проектов предполагающих бюджетное или смешанное финансирование, изменений внутренней политики и международной рыночной конъюнктуры на экономическое развитие государства.

Третья глава посвящена изучению поведения рациональных репрезентативных агентов на рынках финансовых активов. Параграф 3.1. содержит краткое описание структуры разработанной модели финансового сектора экономики России. Модель описывает взаимодействие населения, производителей, правительства и коммерческих банков на финансовых рынках: валютном, депозитном и кредитном. Схема взаимосвязей представлена на рис.1. Деятельность агентов сводится к выбору портфеля активов и обязательств в условиях риска. Таким образом, ключевым элементом модели финансового сектора экономики является описание задачи

Рис.1. Схема взаимодействия агентов на финансовых рынках и рынках реального сектора.

В параграфах 3.2 и 3.3 приведено описание задачи управления портфелем активов репрезентативного агента, а так же предложен алгоритм численного решения такой задачи.

Будем рассматривать поведение агента, как последовательный выбор в каждый момент времени структуры портфеля активов (обязательств). Пусть на момент времени / агент имеет запасы «'(/) каждого из Л'доступных ему активов. Каждый из активов агент может продавать и покупать по цене р'(¿). Кроме того, агент имеет возможность дополнительно приобрести активы суммарной стоимостью не превышающей Г(/).

Будем обозначать ожидаемую стоимость актива г в момент времени / + 1 при условии доступной на момент ? информации

р'(1 + 1)=£,(р'(со,г+1))= ]У(©,/ + 1)й?Р,(¿у). Будем обозначать 7]' и п

называть риском вложения в г - м актив следующую величину

7' =/М'+О-Л^+^^И. М+=Ь (3.1)

п д: < О.

Будем называть портфелем агента вектор-стололбец

= , такой что «,(/)>0. В момент времени / агент

решает задачу о перестройке своего портфеля. При этом должно быть выполнено естественное ограничение

(о + Г( 0 > ±а,{1 + 1)У(0- (3.2)

Таким образом, множество доступных портфелей является компактом. Обозначим

рр{а,1 + \) = Е, (Рр («),/ + 1)= а,р' (со, I + [Щ (со) = ¡а,р' (со, (+ 1)с/Г, (со)

а > а

ожидаемую доходность портфеля и

т}р(а,1 +1)= \(/.1р (а, (+1) - а,р' (со, I +1))+ с1Р] (а) - риск портфеля а. а

При выборе структуры своего портфеля активов агент принимает во внимание как ожидаемую доходность, так и риск портфеля:

А(1 +1) = Лг^та\рер(а(г +1)) - • ,1р (а(1 +1))] (3 3)

А,.(г + 1)>0, 1 = 1,2,.„и

где С, - неотрицательное число, характеризующее степень неприятия риска агентом. При нулевом значении С, агент является риск-нейтральным, при стремлении к бесконечности агент перестаёт принимать во внимание ожидаемую доходность портфеля, минимизируя исключительно риск.

Доказано, что функция - и(а) = ~{рер (а) - д • т]р (а)) обладает

свойствами когерентной меры риска - является субаддитивной, инвариантной относительно сдвига и положительно однородной.

Решение о структуре портфеля принимается агентом в условиях неопределенности будущей стоимости активов. В рамках концепции выбора в условиях риска такая неопределенность носит вероятностный характер. Особенность предложенной постановки задачи выбора оптимального портфеля заключается в относительно мягких требованиях к возможных законам распределения стоимостей активов, которые сводятся к необходимости существования моментов первого порядка.

Изменение стоимости активов доступных на отечественных рынках может быть описано посредством двух видов случайных величин:

• Относительно плавные изменения рыночной стоимости активов, описываемое непрерывными величинами.

• Резкие изменения стоимости депозитов и облигаций, вызываемые дефолтом эмитента.

Приращение доходностей активов в первом случае описывается многомерным нормальным, во втором - мультиномиальным распределением. Параметры этих распределений на момент принятия решения не известны агентам и оцениваются при помощи метода сопряженных семейств распределений. Такое описание доступной агентам информации позволяет учитывать и статистическую информацию о значениях цен в предыдущие моменты, и другие виды информации, включая экспертные оценки и мнения агентов.

Доказано, что при такой структуре доступной агентам информации относительно распределения доходностей активов функция полезности может быть определена, то есть интеграл (3.1)

сходится. Кроме того, Функция и{а) = рер (а) - у ■ Т]р (а) является

вогнутой по а, непрерывной по а на всем множестве доступных агенту портфелей и достигает на этом множестве своего наибольшего значения.

Таким образом, доказана корректность задачи (3.3). Используемая целевая функция недифференцируема по а. В ходе численного решения этой задачи значения целевой функции на каждом шаге оптимизационной процедуры вычисляются методом Монте-Карло.

Обосновывается возможность использования задачи (3.3) для описания поведения репрезентативного агента на финансовых рынках.

Параграф 3.4. содержит описание взаимодействия на финансовых рынках агентов, использующих описанную задачу выбора портфеля.

В рамках рассматриваемой модели коммерческие банки принимают от населения наличные средства и создают депозиты

Д1ас. Объём депозитов прирастает за счет начисления процентов по

ставке р и за счет дополнительных вкладов населения или

уменьшается за счет изъятия депозитов:

Л,ас(' + 1) = А,ас(0+РАис+®Ис

Другую часть сбережений население переводит в валюту, покупая ее у банков, а в случае нужды часть валютных запасов используется в результате обмена их на рубли в банках. На каждом шаге прогнозирования доли разделения сбережений определяются в результате решения оптимизационной задачи (3.3).

Предприятия ведут коммерческую деятельность внутри страны и произведенной продукцией за границей. Они имеют в банках рублевые и валютные депозиты. Рублевые депозиты растут в связи с ростом прибыли предприятий тг и с ростом кредитов для инвестирования в экономику (£1+); депозиты уменьшаются в связи с выплатой процентов по кредитам (гК), с ростом чистого экспорта (¿е) и в результате погашения долгов (Г2_(?)):

пщ (/) = ку!г(0 - г«)К(1)+а ДО - п. (О д, >0

Связь между инвестициями / , осуществленными за счет кредитов, и выданными кредитами имеет вид:

Здесь предполагается, что кредиты берутся не только для инвестирования в основной капитал.

Банковские депозиты в иностранной валюте Ds растут за счет притока валюты от предприятий-экспортеров:

Dj (/) = D% {t -1) + k3Ex(t), 0 < k3 < 1,

где наличие коэффициента к3> 0 отражает тот факт, что не все

валютные поступления от чистого экспорта попадают в банковскую систему, производители обязаны конвертировать только часть валютной выручки, свободно располагая оставшейся суммой.

Банковскими активами являются резервы наличности Reí, кредиты К, и прочие активы Act. Банковские пассивы - это рублевые депозиты населения Z)Hac и предприятий -Dnp, а также

депозиты в иностранной валюте Ds, образующиеся в результате внешней торговли и прочие пассивы Pass.

Сделав такие обозначения, перейдем к постановке задачи на поиск равновесия на финансовых рынках. Будем предполагать, что каждый из заемщиков имеет вероятность невозврата взятого кредита рг,

причем распределение заемщиков равномерное на отрезке [0,l]. Будем предполагать, что банки выдают кредиты заемщикам, имеющим вероятность невозврата кредита, не превосходящую рг* = аК -К! Кта, где Ктах - потенциальный объем кредитов, при условии удовлетворения требования всех заемщиков. Ожидаемая сумма возврата кредитов равна:

( „2 ir2

¡{(1+г)-К-(1-рг)+(1+г~ггУК-ргЦ>г=К

о

Целью деятельности банков является максимизация целевой функции аналогичной (3.1). Первые два слагаемых представляют собой ожидаемую прибыль от осуществления банковской деятельности, последнее слагаемое описывает возникающие в результате выбранной структуры портфеля активов и обязательств риски:

При этом должно быть выполнено равенство, обеспечивающее возможность выполнения банком своих обязательств в будущем:

К'ГГ~ = +DS>kres- О-5)

При фиксированных процентных ставках по кредитам и депозитам существует аналитическое решение задачи (3.4)-(3.5): к.=к _4(1 +г)_

пЧпг1 (3-6)

а КК г \

Определение 3.1. Будем называть равновесием на кредитном и депозитном рынках набор депозитов, кредитов и соответствующих процентных ставок{о*ас;ЛГ*;/?*;г*}, таких что при фиксированных

р*, г* объёмы депозитов населения D'ac и кредитов являются

решениями задач (3.3) и (3.4)-(3.5) и, кроме того, выполнено балансовое соотношение

D„ac + D„p +DS+ Pass = Act + фиас +D„p+Ds)- kres + K. (3.7)

Доказано, что равновесие на кредитном и депозитном рынках существует и предложен алгоритм поиска равновесных состояний.

Четвертая глава посвящена описанию возможных направлений применения разработанных вычислимых моделей общего равновесия для решения задач государственного управления.

В параграфе 4.1. содержатся общие соображения по использованию разработанных моделей в целях управления социально-экономическим развитием государства. При этом основными направлениями использования моделей являются:

• получение вариантных прогнозов социально-экономического развития государства;

• решение задач синтеза управления;

• решения задач стратегического аудита.

Параграф 4.2. посвящен вопросам связанным с получением вариантных прогнозов социально-экономического развития национальной экономики при различных сценариях изменения экзогенных параметров модели. Наличие такого рода прогнозов является необходимой предпосылкой других способов использования модели.

Во-первых, была разработана процедура идентификации параметров модели. Параметры модели были разделены на две

17

основные группы - значения параметров которых определялись непосредственно на основе статистики и те, что оценивались в результате решения обратной задачи агента. В первом случае использовался стандартный набор эконометрических методов оценки (метод наименьших квадратов и его модификации). Ко второй группе относятся параметры, входящие в состав целевых функций агентов, такие как склонность населения к потреблению и уровень несклонности к риску. При их идентификации существенным образом используется структура модели. По построению, в равновесии на каждом из рассматривавшихся рынков объёмы предоставляемых или потребляемых агентами товаров и услуг являются оптимальными при равновесных ценах. Следовательно, результат решения отдельно взятой задачи каждого из агентов при фактических значениях информационных переменных так же должен совпадать с фактическим. Были предложены и обоснованы процедуры выбора параметров, минимизирующие невязку между наблюдавшимися и предсказанными объёмами предоставляемых или потребляемых агентами товаров и услуг. Все эти процедуры представляют собой варианты поиска на сетке.

Во-вторых, была осуществлена верификация модели. Одним из использованных инструментов верификации разработанной модели было получение прогноза на ретроспективных данных с последующим сопоставлением полученных результатов и фактически имевших место значений. Пример такой проверки, отражающей результат решения задачи о структуре оптимального портфеля населения, состоящего из двух активов - долларов США и банковских депозитов, приведен на рис.2.

0.2

<? $ С? <Р <? <? <*■ <*■ с? # & <$> &

^ / / / & /' / с^' * & ^ ^

-Оптимизационная процедура |

Рис.2. Доля сбережений населения, направляемых на приобретение долларов США

Другим инструментом было стресс-тестирование модели, в ходе которого задавались экстремальные значения экзогенных параметров с целью анализа количественных и качественных особенностей поведения прогнозных траекторий в таких условиях.

В-третьих, составлен набор рекомендаций по подготовке сценариев для проведения вариантных расчетов. В случае если предполагается проведение стохастических вычислительных экспериментов необходимо задание не только значений, но и совместного распределения экзогенных параметров. С целью обеспечить возможность использования как объективной статистической информации, так и экспертных мнений относительно будущих значений экзогенных параметров и их распределений для идентификации суперпараметров таких распределений был адаптирован Байесовский метод, основанный на принципе сопряженных семейств распределений.

Результаты этой работы были внедрены в Счетной палате Российской Федерации

Параграф 4.3. посвящен описанию возможностей использования разработанных макроэкономических моделей в процессе синтеза управляющих воздействий органов государственного управления. Рассматриваемая модель, оперирующая высоко агрегированными величинами, может использоваться для оценки и сопоставления нескольких независимо полученных вариантов управляющего воздействия.

В качестве иллюстрации такого подхода приведены результаты применения моделей для оценки влияния на социально-экономическое развитие России мероприятий по реализации Стратегии развития фармацевтической отрасли до 2020 г. Вспомогательными задачами являлись: исследование возможности обеспечения населением запланированного в программе платежеспособного спроса населения, исследование зависимости спроса от внешней рыночной конъюнктуры.

Рассматривались два основных сценария развития отрасли -инерционный, характеризующийся сохранением сложившихся тенденций, и инновационный в рамках которого происходит активное участие государства в финансировании разработки и закупки современных высокоэффективных лекарственных средств. Кроме того, в ходе работы возникла необходимость корректировки сценариев с целью учета кризисных явлений в мировой экономике.

При оценке результатов реализации программы существенны были не только характеристики совокупных объёмов выпуска и потребления лекарственных средств, но и их структура. Продукция отрасли была разделена на три части - инновационные препараты, дженерики и бренд-дженерики. Потребности в препаратах каждого вида покрываются как за счет внутреннего производства, так и за счет импорта. Затраты на приобретение каждого из вида препаратов, а так же доля импорта в потреблении определялись в ходе решения оптимизационной задачи наилучшего удовлетворения потребностей в лекарствах в условиях ограниченных средств, производственных возможностей и доступных для производства патентованных препаратов (инновационных и бренд-дженериков). При этом учитывалась неоднородность цен препаратов как между группами, так и в зависимости от места производства.

Предполагалось, что инвестиции в основные фонды и в проведение исследований осуществляются как за счет бюджетных средств, так и за счет прибыли предприятий отрасли. Доля расходов на инвестиции в бюджете и прибыли предприятий устанавливалась сценарно. Кроме того, предполагалось, что в зависимости от объёма финансирования и наличия квалифицированных кадров, затраты на подготовку которых так же несет государство, постепенно увеличивается количество доступных лицензий на производство различных препаратов, а следовательно, расширяются производственные возможности предприятий.

Результаты проведенных численных экспериментов показали, что инновационный сценарий развития отрасли дает несколько лучшие показатели социально-экономического развития страны. Объём рынка лекарственных препаратов в инновационном варианте оказывается несколько выше. При этом структура рынка в инновационном варианте развития в части доли отечественных препаратов на рынке, патентного статуса потребляемых препаратов и зависимости от поставок субстанций оказывается существенно более благоприятной.

Результаты проведенного исследования были использованы ЗАО Институт Исследования Химического Разнообразия при разработке стратегии фармацевтической отрасли до 2020 г.

Параграф 4.4. посвящен возможностям использования разработанных моделей при осуществлении контрольных функций: аудита целей и программ развития, аудита выбора средств достижения целей, оценки фактического влияния реализации выбранных средств на социально экономическое развитие государства.

Объём и характер воздействий управляющего аппарата на экономику определяется выбором целей управления. При этом, как правило, наличествует множество целей, выбор которых осуществляется исходя из различных соображений. Проверка целей на предмет непротиворечивости, избыточности, возможности достижения составляет предмет аудита целей. Независимо от выбора целей программные документы содержат прогнозы как развития самой экономической системы, так и динамики существенных экзогенных факторов. Проверка таких прогнозов на предмет согласованности, полноты и оценки правдоподобности их реализации относится к аудиту программ развития. Оценка влияния предлагаемых в рамках управляющего воздействия мероприятий и проверка соответствия прогнозируемых результатов поставленным целям входят в состав аудита выбора средств достижения цели.

Существенной при этом является оценка возможности достижения поставленных целей при различных сценариях динамики экзогенных параметров. В такой постановке в качестве меры качества выбранного управляющего воздействия использовалась степень разброса конечных точек траектории. Разработанные модели по построению допускают использование их в таком контексте. Рис 7 иллюстрирует разброс конечных точек прогнозируемой траектории социально экономического развития при вариациях цен на нефть и валютного курса.

ВВП в основных ценах в трлн. руб. х10

Рис.3. Варианты прогноза состояния экономической системы России в 2020 г. в фазовом пространстве ВВП - конечное потребление

населения.

Результаты данных работ были внедрены в рамках выполнения научно-исследовательских работ Института системного анализа Счетной палаты Российской Федерации. В заключении подводятся итоги работы.

Основные результаты, выносимые на защиту

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в разработке, исследовании и апробации комплекса математических моделей и инструментальных средств исследования равновесия в реальном и финансовом секторах экономики России. В том числе:

1. Систематизирован международный опыт разработки и применения моделей общего экономического равновесия в реальном и финансовом секторах экономики с точки зрения качественных особенностей и структуры модели и их соответствия системным свойствам Российской экономики.

2. Для агентов экономики действующих на финансовых рынках введена целевая функция, являющаяся субаддитивной, инвариантной относительно сдвига, положительно однородной мерой риска и исследованы её свойства. Сформулирована задача

управления портфелем с использованием введенной целевой функции. Получены решения для разных видов агентов. Разработан алгоритм решения задачи оптимального управления с такой целевой функцией.

3. Разработана модель взаимодействия разнородных агентов экономки на рынках труда, товаров и услуг, а также на финансовых рынках в виде игры с непротивоположными интересами, основывающееся на использовании агентами финансового сектора экономики введенных целевых функций. Доказано существование равновесия Нэша в этой игре и исследованы его свойства. Разработаны численные методы поиска описанных равновесных состояний.

4. Проведены численные эксперименты для оценки устойчивости социально-экономического развития государства, оценки возможности достижения поставленных целей и оценки влияния реализации крупных государственных проектов и программ на социально-экономическое развитие страны.

5. Разработанная модель реализована в виде программного комплекса, интегрированного в систему поддержки принятия управленческих решений.

6. Проведено внедрение разработанного программного комплекса в ЗАО Институт Исследования Химического Разнообразия.Экспериментально исследована зависимость основных показателей социально-экономического развития государства от структуры и объёма финансирования крупного государственного инвестиционного проекта.

7. Осуществлено внедрение разработанного программного комплекса в Счетной палате Российской Федерации. И сследована возможность использования разработанной модели для целей стратегического аудита, включая задачи оценки устойчивости социально-экономического развития государства, способности достижения стратегических целей и оценки влияния крупных государственных проектов на экономику страны.

Список публикаций по теме диссертации Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

1. Гусев В.Б., Косьяненко A.B., Оценка влияния государственного заказа на воспроизводство ВВП. Проблемы управления. - № 2 -2009.-с. 23-30.

2. Косьяненко A.B. Стратегический аудит: Возможности использования моделей управляемого равновесия. Вестник АКСОР. - № 2 - 2011. - с. 229-231.

Другие работы, опубликованные автором по теме диссертации.

Главы в монографиях и препринты.

3. Бирюков С.И., Волков Ю.Н., Косьяненко A.B. Методы прогнозирования макроэкономических показателей социально-экономического развития страны на основе функциональных зависимостей. Системный аудит использования национальных ресурсов и управление по результатам. Вып.2. Методы и модели информационно-аналитического обеспечения./ Под ред. A.A. Пискунова, Ростов-на-Дону, ЮРИФКА, 2007. с. 96-112.

4. Бирюков С.И., Колобов Д.В., Косьяненко A.B. Моделирование влияния ресурсоемких программ на экономику страны. Системный аудит использования национальных ресурсов и управление по результатам. Вып.2. Методы и модели информационно-аналитического обеспечения./ Под ред. A.A. Пискунова, Ростов-на-Дону, ЮРИФКА, 2007. с. 398-416.

5. Косьяненко A.B. Опыт восстановления пропущенной рыночной информации на основе байесовского подхода. Препринт WP16/2007/02, — М,: ГУ ВШЭ, 2007. — 32 с.

Тезисы докладов на конференциях.

6. Гусев В.Б., Косьяненко A.B. Автономный механизм управления модернизацией крупномасштабной автоматизированной системы. Труды четвертой международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD'2010). Т.2. 2009. с. 230-234.

7. Косьяненко A.B. Использование моделей общего экономического равновесия для оценки системных рисков. Актуальные вопросы экономических наук Сборник материалов XI Международной научно-практической конференции. В 3-х частях. Часть 1/ Под общ. Ред. Ж.А. Мингалевой, С.С. Чернова. - Новосибирск: Издательство «СИБПРИНТ», 2010. с. 8-12.

8. Косьяненко A.B. Опыт оценки влияния крупных государственных проектов с использованием моделей общего экономического

равновесия. Труды 52-й научной конференции МФТИ: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII Управление и прикладная математика. Том 1. М.: МФТИ, 2009. с. 37-39.

9. Косьяненко A.B. Особенности численного решения задачи об оптимальной структуре сбережении населения. Труды 52-й научной конференции МФТИ: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII Управление и прикладная математика. Том 1. М.: МФТИ, 2009. с.81-83.

10. Косьяненко A.B. Оптимальная структура сбережений населения. Труды третьей международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD'2009). Т.1. 2009. с. 323-325.

11. Косьяненко A.B. Методика оценки влияния государственного заказа на экономику страны. Труды международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD' 2007).

12. Косьяненко A.B. Определение оптимальной структуры сбережений населения. Труды 50-й научной конференции МФТИ: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII Управление и прикладная математика. Том 1. М.: МФТИ, 2007. с.116-119.

13. Косьяненко A.B. Восстановление рыночной информации методом Байесовского оценивания. Труды 50-й научной конференции МФТИ: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VII Управление и прикладная математика. Том 1. М.: МФТИ, 2007. с. 150-151.

14. Косьяненко A.B. Учет сезонных факторов при описании экономики методами имитационного моделирования./ Тезисы XLVIII научной конференции МФТИ, Часть VII, - М.:МФТИ, 2005.

Личным вкладом соискателя в публикациях, выполненных в соавторстве, является: в работе [1] проведение оценок влияния крупных государственных проектов на экономику страны при помощи моделей равновесия в системах воспроизводства и распределения ресурсов, идентификация и численные эксперименты; в работах [3],[4] - формализованное описание финансового сектора в моделях, реализация описанных моделей в виде программных комплексов, проведение численных экспериментов.

Научное издание

КОСЬЯНЕНКО Антон Валерьевич

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАЗНОРОДНЫХ АГЕНТОВ

В печать от 29.12.2011 Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100. Заказ 8. 117997, Москва, Профсоюзная, 65 Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

УДК 338.2 На правах рукописи

КОСЬЯНЕНКО Антон Валерьевич

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАЗНОРОДНЫХ АГЕНТОВ

Специальность: 05.13.10 - «Управление в социальных и экономических системах»

ц} ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

«о £

со я

^^ т— Научный руководитель:

^^ СМ кандидат физико-математических наук,

т~ Гусев В.Б.

Москва 2012

Содержание

Введение 3

Глава 1. Анализ международного опыта разработки и применения математических моделей экономики 7

1.1 .Особенности структуры вычислимых моделей общего равновесия 7

1.2.Применение понятия общего равновесия для описания финансового сектора экономики. 32

1.3.Анализ методов решения задачи об оптимальной структуре портфеля активов и возможности их применения в

макроэкономических моделях 36

1.4.Требования к разрабатываемой модели. 38 Глава 2.Разработка модели реального сектора экономики 46

2.1. Описание деятельности производителей и домашних хозяйств 46

2.2. Описание деятельности государства и взаимодействия с внешним миром 51

2.3. Анализ рисков в реальном секторе экономики 56 Глава 3. Разработка модели финансового сектора экономики 59

3.1. Описание структуры финансового сектора в модели 59

3.2. Целевая функция и множество допустимых решений агентов модели, действующих на финансовых рынках 60

3.3. Доступная агентам информация и численные методы решения поставленной задачи об оптимальной структуре портфеля 64

3.4. Описание банковской деятельности в модели. 72

Глава 4. Применение разработанных вычислимых моделей общего равновесия для решения задач государственного управления 77

4.1. Направления использования разработанных вычислимых моделей общего равновесия для решения задач государственного управления. 77

4.2. Методическое обеспечение построения вариантных прогнозов социально-экономического развития. 79

4.3. Разработка и исследование макроэкономических моделей, для использования при разработке Стратегии развития фармацевтической отрасли до 2020 г. 90

4.4. Возможности использования моделей управляемого равновесия

при проведении стратегического аудита. 99

Заключение 103

Литература 108

Введение

Российская экономика последние годы продолжает находиться в состоянии реформирования. Наиболее острые проблемы, которые до сих пор не решены - это преобладание сырьевой компоненты в отраслевой структуре, значительное имущественное расслоение населения, сильная зависимость от внешнеэкономических факторов - колебаний цен международных сырьевых и валютных рынков, периодически повторяющиеся кризисные явления в экономической динамике.

Автономные механизмы рыночного саморегулирования, будучи эффективными в благоприятных условиях, когда экономика находится вблизи состояния равновесия, требуют управленческого вмешательства, когда такие условия отсутствуют. Важной стратегической задачей такого вмешательства является формирование условий, обеспечивающих эффективность рыночных механизмов, а также процесса саморазвития экономической системы в целом.

Выбор стратегии государственного управления определяется, во многом, способностью предсказать реакцию экономической системы на управляющие воздействия, поскольку проведение экспериментов в социально-экономической сфере связано с риском неоправданно больших издержек. Это обуславливает необходимость совершенствования методов принятия управленческих решений, включения в арсенал управленца математических моделей экономического равновесия, современных математических методов и информационных технологий.

Одним из инструментов, широко применяемых в практике экономического планирования и прогнозирования, является совокупность аналитических процедур , использующая вычислимые модели общего равновесия. Такие модели используются, например, Европейским центральным банком (Ф. Смете и Р. Воутерс), Международным валютным фондом (А. Фельтенштейн, Д. Лэкстон, П. Изард и др.), Университетом МОНАШ (П. Диксон и М. Риммер) и др. Среди ведущих отечественных

авторов - A.A. Петров, B.JI. Макаров, Д.А. Новиков, И.Г. Поспелов, А.Р. Бахтизин, С.С. Сулакшин, А.Д. Цвиркун, A.A. Шананин и др.

На теоретико-игровом языке модели общего равновесия описывают взаимодействие нескольких групп разнородных экономических агентов (домашних хозяйств, предприятий-производителей, государства, коммерческих банков и др.) на рынках товаров и услуг, труда, финансовых рынках и пр. Модели содержат формализованное описание предпочтений каждой из групп агентов (в виде отношения предпочтения или целевой функции), множества допустимых решений и доступной агентам при принятии решений информации. Прогнозируемое состояние экономической системы в такой постановке представляет собой равновесие в игре с непротивоположными интересами. Качество получаемых результатов определяется адекватностью предпосылок разрабатываемых моделей особенностям развития экономики.

Важной тенденцией в развитии современных моделей общего равновесия является учет взаимодействия и взаимного влияния реального и финансового секторов экономики. При этом модель должна воспроизводить такие особенности функционирования экономики, как нарушение сложившихся закономерностей социально-экономического развития, высокую волатильность цен, как на финансовых, так и на товарных рынках, высокую степень неопределенности относительно условий принятия решений в будущем. В частности, ключевым элементом при описании финансового сектора экономики является адекватная существующим условиям постановка задачи выбора оптимального портфеля активов в условиях риска.

При моделировании финансового сектора отечественной экономики возникает ряд трудностей. Во-первых, структура большинства известных моделей, продиктованных зарубежной практикой или теоретическими соображениями, плохо интерпретируется на языке наблюдаемых в России показателей. Во-вторых, для качественной идентификации параметров таких <

моделей доступной информации зачастую оказывается недостаточно. Наконец, сама постановка задачи в модели накладывает существенные ограничения на доступные методы идентификации её параметров.

Необходимость разработки таких моделей взаимодействия разнородных экономических агентов и основанных на их использовании методов оценки эффективности управленческих решений обуславливает актуальность темы настоящей диссертации.

Целью работы является разработка равновесных моделей экономики России, предназначенных для оценки и выбора стратегических управленческих решений, проведения стратегического аудита, отработки информационных технологий применения результатов моделирования на практике.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Провести анализ и систематизацию международного опыта разработки и применения вычислимых моделей общего экономического равновесия.

2. Разработать модель реального сектора экономики в виде игры с непротивоположными интересами и исследовать свойства равновесных состояний.

3. Ввести целевую функцию агентов, действующих на финансовых рынках, как оценку ожидаемых доходности и уровня риска портфеля активов, распределение которых дискретно, асимметрично или имеет тяжелые хвосты.

4. Разработать алгоритм решения задачи о выборе оптимального портфеля активов относительно выбранной целевой функции.

5. Разработать модель финансового сектора экономики в виде игры с непротивоположными интересами на основе задачи об оптимальной структуре портфеля активов и исследовать свойства равновесных состояний этой модели.

6. Реализовать разработанные модели в виде программного комплекса, приспособленного для интеграции в систему поддержки принятия решений.

7. Отработать возможности использования разработанной модели на этапе планирования управляющих воздействий для решения задач по оценке устойчивости социально-экономического развития и оценке влияния реализации крупных государственных проектов и программ на социально-экономическое развитие страны.

8. Отработать возможности использования разработанной модели в ходе проведения стратегического аудита, включая задачи оценки последствий реализации стратегических программ развития и оценки способности достижения стратегических целей.

В дальнейшем диссертационная работа имеет следующую структуру. Первая глава посвящена обзору моделей и методов, используемых для оценки эффективности управленческих решений и прогнозирования их влияния на социально-экономическое развитие государства, при этом основное внимание уделено структуре и особенностям применения моделей, основанных на принципе общего равновесия. Во второй главе приведено описание разработанной модели реального сектора экономики, в которой наряду с деятельностью производителей и домашних хозяйств, значительное внимание уделено описанию роли государства. Третья глава посвящена описанию разработанной модели финансового сектора экономики. В предположении о рациональности поведения репрезентативных агентов, действующих на рынках предложена целевая функция агента, учитывающая доходность и риск его портфеля активов. Описаны свойства равновесия на рынках, участники которых используют такого рода целевые функции. Четвертая глава посвящена описанию возможных направлений применения разработанных вычислимых моделей общего равновесия для решения задач государственного управления.

Глава 1. Анализ международного опыта разработки и применения математических моделей экономики.

1.1. Особенности структуры вычислимых моделей общего равновесия.

Со времени своего появления порядка 200 лет назад математические модели экономики стали одним из основных инструментов развития науки о развитии человеческого общества. Такие модели с самого начала выполняли несколько основных функций. Во-первых, математика дала простой и убедительный язык формального изложения экономических теорий. Как отмечает австрийский естествоиспытатель К. Лоренц «моё суждение о том, что я знаю, было бы гораздо менее убедительным, если бы я мог выразить его только словами». Естественно при этом требовать от модели как можно более точного соответствия получаемых результатов с наблюдаемыми на практике. Изучение причин расхождения и их устранение позволили получить не только достаточно точные модели, но и на качественном уровне объяснить причину многих явлений (например парадоксальное на первый взгляд увеличение спроса с ростом цены Гиффеновского продукта может быть объяснено методами сравнительной статики, которые являются обязательным элементом образования студентов экономических направлений. Другой пример дает «загадка Мехры-Прескотта», общепринятого объяснения которой пока не найдено и о которой пойдёт речь в §1.3).

Отсюда рождается вторая задача математических моделей -предсказать на основе имеющегося опыта и ряде дополнительных предположений будущее состояние экономической системы. Природа дополнительных предположений может быть различной. Наиболее простой вариант - предположение о неизменности сложившихся тенденций. Уже такой прогноз имеет практическую ценность, однако гораздо большую ценность имеет возможность получить прогноз в условиях, отличающихся от устоявшихся - например при изменении внутренней политики государства

или в период кризиса. Экономическая система, не допускает возможности проведения экспериментов, отзываясь на них неоправданно большими издержками, однако такой эксперимент оказывается возможным, если имеется математическая модель, позволяющая получать реалистичные прогнозы в различных условиях (сценариях развития).

Следующим логическим шагом в использовании моделей экономики является выбор такого сценария развития системы, который бы обеспечивал наилучшее состояние с точки зрения некоторого предопределенного критерия, т.е. осуществить синтез управления.

Наконец, модели могут быть использованы при осуществлении контрольных функций. В такой постановке задачи используется прогноз развития экономики в соответствии с некоторым синтезированным сценарием её развития, характеризующимся в первую очередь стратегией действий управляющего агента. Прогноз сопоставляется с реальными результатами функционирования экономической системы с целью определить эффективность выполнения управляющим агентом (государством) или другими акторами своих функций, а так же выявления причин расхождения прогнозных и фактических значений показателей развития экономики.

Очевидно, все перечисленные варианты применения моделей оправданы только при выполнении использовавшихся при их разработке предпосылок. Таким образом, задачи, для решения которых используются математические модели экономики, определяют их структуру и принципы построения. И обратно, структура модели ограничивает область её применения.

По принципу построения связей между наблюдаемыми параметрами экономики модели можно разделить на следующие классы: А) Основанные на непосредственном анализе данных.

Наиболее распространенный вид экономических моделей. Идея заключается в работе непосредственно с данными и получении информации

о наличии или отсутствии связи между показателями путем применения формальных процедур. К этому классу относятся как традиционные эконометрические модели и модели анализа нестационарных временных рядов, так и модели и использующие другие инструментальные средства, такие как формализм неточных вычислений, нейронных сетей и т.д.

Технически, в большинстве случаев, это приводит к необходимости подбора параметров некоторого уравнения (уравнений) связывающего какую-либо наблюдаемую величину (объясняемую переменную) со значениями других наблюдаемых величин (объясняющих переменных) при помощи явной функциональной зависимости. Как правило, такая зависимость линейна или легко сводится к таковой. Целью подбора параметров является минимизация невязки наблюдаемых и предсказанных значений объясняемой переменной.

Следует отметить, что этот прием универсален и используется в абсолютном большинстве моделей для оценки неизвестных параметров. Разница заключается в отношении к функциональной зависимости между объясняющими и объясняемыми переменными. В ориентированных на анализ данных моделях сама структура такой связи не является ценностью. Она может претерпевать существенные изменения с целью улучшения качества подбора параметров модели. Там же, где эти методы используются лишь как инструмент оценки параметров, форма и структура функциональной связи является, как правило, содержательно интерпретируемой и остается неизменной, даже если это приводит к относительно невысокому качеству оценок.

Инструментарий эконометрического моделирования исторически предназначался для анализа стационарных рядов. Однако он используется и при оценке параметров регрессии в случае, когда ряды объясняемых и объясняющих переменных нестационарные. Особо отметим два частных случая, широко применяемых на практике. Первый представляет собой широкий класс моделей векторной авторегрессии - в таких моделях

одновременно производится оценка параметров нескольких уравнений, причем в качестве объясняющих переменных используются значения объясняемых переменных на предыдущих шагах. Второй частный случай используется для описания отдельного ряда и заключается в оценке параметров уравнения, где в качестве объясняющих переменных используются исключительно значения на предыдущий шагах, скользящие средние, возможно, со сдвигом на несколько периодов. Такие модели имеют общее наименование ARIMA.

Эконометрические модели, используемые на практике, достигают порой титанических размеров - они могут включать сотни тысяч переменных, связанных десятками тысяч линейных уравнений [125]. Как правило, такие уравнения содержат в качестве объясняющих переменных значения переменных в предшествующие моменты. Б) Основанные на принципе затраты-выпуск.

Модели являющиеся развитием работ В.В. Леонтьева (см. например [37]) концентрируются на изучении эффектов, возникающих в ходе взаимодействия нескольких чистых отраслей. Было замечено, что хотя сами объёмы выпусков отраслей могут существенно изменяться год от года, удельные объёмы затрат продукции различных отраслей на единицу выпуска какой-либо одной из них медленно изменяются во времени. Это дает возможность оценить необходимые объёмы выпуска отраслей для удовлетв�