автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оценка достоверности устаревающих значений в диспетчерских системах

Введение.

1 Представление данных в диспетчерских системах.

1.1 Характеристика диспетчерских систем.

1.2 Обзор методов описания неопределенности.

1.2.1 Анализ погрешностей.

1.2.2 Интервальные вычисления.

1.2.3 Теория вероятности.

1.2.4. Теория Демпстера-Шейфера.

1.2.5 Альтернативные вероятности.

1.2.6 Неаддитивные меры.

1.2.7 Эмпирические методы и элементы искусственного интеллекта.

1.3 Обзор методов прогноза.

1.4 Нечеткая логика.

1.4.1 Математический аппарат нечеткой логики.

1.4.2 Построение функции принадлежности нечеткого множества.

1.4.3 Интерпретация нечетких значений.

1.4.4 Связь с теорией вероятности.

2 Математический аппарат для работы с информацией, обладающей неопределенностью.

2.1 Описание значения параметра как нечеткой величины.

2.2 Устаревание информации.

2.2.1 Свойство эквивалентности устаревания.

2.2.2 Устаревание нечетких величин основных классов.

2.3 Оценка вероятностных характеристик результатов преобразований.

2.3.1 Линейная функция одной переменной.

2.3.2 Линейная функция двух переменных.

2.3.3 Устаревание информации.

2.3.4 Пример функции, для которой не применима оценка плотности вероятности.

2.3.5 Функция, мажорирующая плотность вероятности.

2.3.6 Обобщенные нечеткие величины.

2.4 Интерпретация нечетких величин.

2.4.1 Вероятность и возможность превышения заданного значения.

2.4.2 Относительная погрешность нечеткой величины.

2.4.3 Вероятностная интерпретация нечеткой величины.

2.5 Классы нечетких величин, инвариантные к различным функциональным преобразованиям.

2.5.1 Линейные комбинации нечетких величин.

2.5.2 Оценка показателя устаревания.

2.5.3 Операции над обобщенными нечеткими величинами класса М.

2.5.4 Интервальные оценки.

3 Использование математической модели в диспетчерских системах.

3.1 Построение нечеткой величины.

3.2 Достоверность нечеткой величины.

3.3 Вычисление показателя устаревания.

3.3.1 Нахождения показателя устаревания для невинеровского процесса

3.4 Пример устаревания параметров и их суммы при неизохронных наблюдениях в диспетчерских системах.

3.5 Определение допустимых времен устаревания.

3.6 Сравнение с моделью фиксированного времени устаревания.

3.7 Сравнение с вероятностной моделью.

4 Диспетчерская система контроля параметров (ДСКП).

4.1 Требования к ДСКП.

4.2 Базовая архитектура ДСКП.

4.2.1 Сервер БД.

4.2.2 Модуль репликация данных.

4.2.3 Модуль расчета показателей устаревания.

4.2.4 Модуль работы с архивом.

4.2.5 Программы закачки данных.

4.2.6 Программы просмотра значений параметров.

4.2.7 Размещение программных модулей и БД.

4.3 Реализация ДСКП.

4.3.1 Источник данных, программа закачки и сервер БД.

4.3.2 Просмотр значений параметров.

4.3.4 Метрики ДСКП.

4.3.5 Дальнейшие разработки, связанные с ДСКП.

Актуальность темы диссертационной работы. На сегодняшний день управление многими сложными производственными процессами в различных областях техники не мыслится без использования диспетчерских систем, которые помогают человеку контролировать ход процесса целиком и анализировать его составные части. С их помощью диспетчер получает информацию, которая в случае необходимости позволяет быстро реагировать на сложившуюся ситуацию и предотвращать нежелательные для процесса изменения, которые, в том числе, могут привести к аварии или остановке производства.

Для управления производственным процессом необходимо иметь информацию о значениях измеряемых и расчетных параметров на текущий момент времени. При этом измеренные значения обладают неопределенностью, которая чаще всего описывается интервалом (которому с заданной доверительной вероятностью принадлежит истинное значение) или распределением вероятности погрешности. На основе значений измеряемых параметров находятся значения вычисляемых параметров, также обладающие неопределенностью, описываемой аналогичным образом.

При этом проблемой является то, что в большинстве случаев диспетчер наблюдает не текущее значение, а устаревшее значение - значение, полученное в некий момент времени в прошлом. Возникает задача оценки достоверности этого значения. Для ее решения необходимо спрогнозировать значение на настоящий момент времени и оценить, насколько старое значение может отличаться от текущего. Если возможное расхождение невелико, то старое значение может быть использовано, в противном случае не может.

В подавляющем большинстве случаев даже для точных исходных данных результат прогнозирования содержит ошибку. Этот факт наряду с неопределенностью, присущей исходным значениям, позволяет говорить о неопределенности результата прогнозирования. Эта неопределенность также может быть описана интервальным или вероятностным способом.

Оба способа позволяют с заданной доверительной вероятностью найти область, в которой располагается значение параметра в настоящий момент времени, что дает возможность оценить погрешность использования устаревшего значения. Будем называть устареванием рост области, которой в настоящий момент времени принадлежит значение параметра.

Необходимо отметить, что интервальная оценка иногда оказывается слишком грубой, поскольку, работая с интервалами, мы не учитываем того факта, что далеко не всегда все значения интервала являются равновозможными. В то же время, для нахождения распределения вероятности результата нам необходимо знать распределение вероятности исходных значений и закон изменения значений от времени. Если они нам неизвестны или известны приближенно, мы рискуем получить неадекватные результаты. Кроме того, в случае, когда в основе неопределенности лежит не случайность, а незнание, использование вероятностного подхода также может привести к неадекватным результатам.

В работе предлагается описание неопределенности измеряемых, вычисляемых и устаревающих значений с помощью нечетких величин. Функции принадлежности нечетких величин строятся на основе информации, имеющей смешанную природу, учитывая одновременно и случайность, и незнание. Учет обеих составляющих позволяет находить для нечеткой величины область, в которой располагается неизвестное значение, и в итоге делать вывод о достоверности устаревающего значения. В дальнейшем, работая с информацией, обладающей неопределенностью, методами нечеткой логики, мы получаем значения, сопровождаемые оценкой их достоверности, что является актуальным для диспетчерских систем и позволяет повысить качество управления производственным процессом.

Предмет исследования — автоматизированные диспетчерские системы в энергетике.

Объект исследования - оценка достоверности устаревающих данных в диспетчерских системах.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка метода для оценки достоверности устаревающих значений параметров производственных процессов, пригодного для практического использования в диспетчерских системах.

Задачами исследования при этом являются:

1. проведение сравнительного анализа способов описания неопределенности значения параметра;

2. описание неопределенности значения параметра на основе информации о погрешности измерительного канала;

3. разработка модели устаревания значений для предложенной модели описания неопределенности;

4. получение числовых характеристик устаревающих величин, обладающих неопределенностью ("среднего" значения и его погрешности);

5. использование предложенных моделей для анализа достоверности данных в диспетчерских системах.

Основные результаты диссертационной работы. В работе предлагается представление значения, обладающего неопределенностью, как нечеткой величины. Для полученной нечеткой величины рассматривается модель ее устаревания. Для устаревающих нечетких величин, а также для линейной комбинации нескольких нечетких величин предлагается методика оценки вероятности нахождения их значений в заданной области, позволяющая оценивать погрешности величин. Для устаревания и линейных преобразований предлагаются классы нечетких величин, инвариантные к данным операциям, использование которых удобно при хранении больших объемов данных и работе с ними. Данный подход к представлению информации используется в диспетчерских системах, в которых данные, получаемые из разных источников, архивируются с учетом информации о погрешности и устаревании. В программе просмотра - составной части любой диспетчерской системы, данные отображаются на произвольный момент времени, при этом сопровождаясь информацией об их достоверности.

Краткий анализ известных методов описания неопределенности и обоснование принятого подхода к решению данной проблемы.

В настоящий момент времени существует несколько основных подходов к описанию неопределенности, которые можно разбить на следующие группы.

Во-первых, классический анализ погрешностей [12], базирующийся на теории вероятности (Колмогоров[32]), которая, являясь признанной метрологией и имеющей многовековую историю использования, не всегда применима из-за сложности определения априорных распределений вероятности, сложности операций со случайными величинами и из-за проблем интерпретации самого понятия вероятности [16]. Кроме этого теория вероятности по определению работает со случайными событиями, а природа неопределенности не всегда является случайной [67].

Во-вторых, можно выделить новые подходы к понятию вероятности (теория Демпстера - Шейфера [102, 112, 110]) и новые трактовки вероятности -субъективные вероятности (Байес, Де Финетти, Сэвидж [59, 46, 53]). К ним же можно отнести работы в области неаддитивных мер (Сугено [44], Цукамото, Гупта[75]). Одной из главных проблем данных подходов является отсутствие понятного механизма интерпретации получаемых результатов (например, частотной интерпретации Лапласа [32]). Соответственно для них не понятны границы их применимости [105].

Третий подход к описанию неопределенности - интервальные вычисления (Р. Мур [2]), которые позволяют получать интервал, гарантировано содержащий истинное значение параметра. Работая по принципу "все или ничего" данные методы не различают оттенков того, насколько возможность попадания в некоторый подынтервал больше возможности попасть в другой подынтервал. Соответственно оценка в некоторых случаях может оказаться слишком грубой.

В качестве четвертого подхода выступает нечеткая логика, являющаяся обобщением обычной логики (Л. Заде [23], А. Прад, Д. Дюбуа [20], Р. Ягер [93], Д.А. Поспелов, А.Н. Аверкин [44]). В отличие от обычного (четкого) множества, где каждый элемент либо принадлежит множеству, либо нет, в нечетком множестве каждый элемент принадлежит множеству в некоторой мере, с некоторой уверенностью, определяющей функцию принадлежности нечеткого множества. Над нечеткими множествами вводятся логические операции и функциональные преобразования, которые являются устойчивыми к изменению исходных данных [44]. -Основной проблемой нечеткой логики является построение функции принадлежности нечеткого множества [67]. Другой проблемой является интерпретация получаемых результатов.

Выделим еще одну группу методов - эмпирические методы и элементы искусственного интеллекта. На их основе строятся экспертные системы, которые, преобразуя, помещают человеческие знания в собственную базу знаний и потом делают заключения о возможности каких-либо событий. Недостатком данных методов является то, что для них сложно математически оценить точность получаемых результатов [105].

На нынешний момент времени в современных диспетчерских системах преобладает тенденция использования классических (вероятностных) методов описания неопределенности. Другим интенсивно развивающимся направлением является интервальное представление чисел и использование интервальной арифметики. Использование остальных методов в основном не выходит за рамки экспериментов, что связано с их недостаточным метрологическим обеспечением.

Анализируя вышеперечисленные подходы к описанию неопределенности, можно прийти к выводу, что на сегодняшний момент времени лидируют две тенденции — вероятностная, обладающая признанным механизмом интерпретации, и нечеткая, потенциально дающая большую свободу в описании данных. Следовательно, является актуальной задачей научиться, работая с нечеткими данными, использовать методы теории вероятности для интерпретации получаемых результатов.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников.

Выводы но главе 4. В данной главе была описана разработанная нами диспетчерская система контроля параметров тепловыводой ТЭЦ» в которой используется предложенный аппарат работы со значениями параметров, обладающих неопределенностью. После рассмотрения требований и базовой архитектуры была представлена реализация системы для Самарских тепловых сетей и ЦОК. Внедрение данной системы показало, что предложенный подход позволяет адекватно описывать устаревающую информацию о состоянии процесса производства тепла на ТЭЦ, дает возможность избавиться от пропусков данных, что подтверждается актом внедрения, приведенном в приложении I.

Заключение

В работе был предложен метод описания измеряемых и расчетных значений параметров, обладающих неопределенностью, как обобщенных нечетких величин. Он позволяет описывать неопределенность, имеющую смешанную вероятностно- невероятностную природу. В его основу было положено представление значения параметра как нечеткой величины, функция принадлежности которой строилась на основе функции, мажорирующей неизвестную плотность вероятности.

Для полученных нечетких величин была предложена модель устаревания, которая является нечетким аналогом винеровского процесса в теории вероятности. В отличие от последнего она позволяет описывать изменение нечетких величин во времени даже в том случае, когда процесс изменения не является винеровским. Для этого случая в работе был предложен численный метод нахождения показателя устаревания.

Разработана методика оценки вероятности попадания в заданную область, которая позволяет найти для нечетких данных интервал, которому с заданной доверительной вероятностью принадлежит значение параметра. Это позволяет оценить погрешность использования устаревающего значения и оценить достоверность устаревающих данных.

В работе были найдены обобщенные нечеткие величины, инвариантные к устареванию и линейным преобразованиям, которые были использованы в диспетчерской системе контроля параметров. Для обобщенных нечетких величин был предложен способ оценки максимального времени устаревания, в течение которого данные все еще будут достоверными.

Практическим результатом работы стала диспетчерская система контроля параметров тепловыводов ТЭЦ, в которой используется предложенный математический аппарат работы со значениями параметров, обладающих неопределенностью. Данная система позволяет осуществлять диспетчерский контроль на тепловых станциях, а также в консолидированной системе в Самарских тепловых сетях. Использование предложенных методов в данной диспетчерской системе позволило избавиться от пропусков данных, что в конечном итоге должно повысить качество диспетчерского контроля.

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000 - 352 с.

2. Алефельд Г., Херцбергер Ю Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир, 1987. —356с.

3. Борель Э. Вероятность и достоверность.- М, 1969 -112 с.

4. Борисов А.Н., Крумберг П.О.,Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига "Зинатне", 1990 — 184 с.

5. Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные модели классификации случайных последовательностей Таганрог, 1996, 191 с.

6. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1- М.: Мир, 1974. -406с.

7. Борисов А.Н., Алексеев A.B. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М.:Радио и связь, 1989.-304с

8. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси, М.; Наука, 1982.

9. Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Вероятностные и возможностные модели классификации случайных последовательностей — Таганрог, 1996, 191 с.

10. Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств — М.: Мир, 1983.- 152 с.

11. Голота Я.Я. О двух "вычислительных вольностях", огорчающих логика //Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2000. Сборник докладов. Том 2. — Санкт-Петербург, 2000

12. ГОСТ 8.009-84 Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

13. МИ 2539 99. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерительные каналы контроллеров, измерительно-вычислительных, управляющих, программно-технических комплексов. Методика поверки. -Изд.офиц.-М.:Стандарты, 1999.-14 с.

14. ГОСТ 11.001-73 ГСИ. Прикладная статистика. Ряды предпочтительных численных значений статистических характеристик.

15. ГОСТ 34.003-90 Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения

16. Гудмэн И. Нечеткие множества как классы эквивалентности случайных множеств /Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера М. Радио и связь, 1986 - 408 с.

17. Джексон П. Введение в экспертные системы. М.: Вильяме, 2001. 624 с.

18. Дубровский С.А., ТолстоваТ.А. О ненормальности нормального закона распределения //Материалы Всероссийской электронной конференции "Современная металлургия" (январь-ноябрь 2001г.).

19. Дюбуа Д., Прад А. Общий подход к определению индексов сранения в теории нечетких множеств /Нечеткие множества и теория возможностей.

20. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера М. Радио и связь, 1986-408 с.

21. Дюбуа Д.,Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с франц. М. Радио и связь, 1990 — 288 с.

22. Егоршин A.A. Многомерные методы статистического анализа. Харьков: 1997.

23. Егоршин A.A., Малярец JI.M. Корреляционно регрессионный анализ Харьков: Основа, 1998.

24. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.:Мир, 1976.-165 с.

25. Занин И.В., Шопин А.Г. Интегрированная информационная система обработки технологической информации. / Промышленные АСУ и контроллеры// Москва 2002

26. Иванников Д.А., Фомичев E.H. Основы метрологии и организации метрологического контроля Н. Новгород, 2001

27. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986, 222с.

28. Кильдишев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973.

29. Кноринг В.Г. Погрешность и неопределенность: диалектика против позитивизма //Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-1999. Сборник докладов. Том 1. — Санкт-Петербург, 1999

30. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятности. M. Л., ОНТИ, 1936

31. Кораблин М.А., Сидоров A.A., C.B. Смирнов Функциональные модели вычислительных систем реального времени — Самара, 1997, 305 с.

32. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М. Радио и связь, 1982-432 с.

33. Кравец A.C. Природа вероятности, М., Мысль, 1976.

34. Кузнецов С. Д., Артемьев В. Обзор возможностей применения ведущих СУБД для построения хранилищ данных (Data Warehouse) // 3-я ежегодная конференция Корпоративные базы данных '98: Доклады и тезисы / Центр информационных технологий. М., 1998.

35. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы прогнозирования экономических показателей. М.: Статистика, 1979.

36. Льюис Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986.

37. Манджпарашвили Т.В. Случайные нечеткие множества. В кн. Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. Рига: РПИ, 1980 с 17

38. Манусов В.З., Могиленко A.B. Применение нечеткого регрессионного анализа для прогнозирования электропитания//Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2003. Сборник докладов. Том 1. — Санкт-Петербург, 2003

39. Меньших В.В. Об оценках точности параметров, получаемых из систем управления //Управляющие системы и машины. 1998. - №3.

40. Меньших В.В. Об одном способе оценки устаревания информации в системах оперативного управления //Управляющие системы и машины. -1998. №2.

41. МИ 2002-89 ГСИ. Системы информационно-измерительные. Организация и порядок проведения метрологической аттестации

42. МИ 2440-97 Методы экспериментального определения и контроля характеристик погрешности измерительных каналов измерительных систем и измерительных комплексов

43. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова.- М.Наука, 1986 312 с.

44. Нгуэн Ф. О возможностном подходе к анализу сведений /Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера.- М. Радио и связь, 1986 408 с.

45. Недосекин А.О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами/ Аудит и финансовый анализ №2 2000

46. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешности результатов измерений -JI.: Энергосамоиздат. Ленинградское отд-ние, 1985. 248 с.

47. Новицкий В.П. Об особых свойствах 95%-ной квантили большого класса распределений и предпочтительных значениях доверительной вероятности при указании погрешностей приборов и измерений. Метрология, 1979, №2

48. Новицкий В.П. Основы информационной теории измерительных устройств. Л.:Энергия, 1968. 248 с.

49. Норвич A.M., Турсон И.Б. Построение функции принадлежности /Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера М. Радио и связь, 1986 - 408 с.

50. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные М: 1981 - 64 с.

51. Орлов А.И. Устойчивость в социально экономических моделях - М:, 1979 -296 с.

52. Прокопчина C.B. Развивающиеся интегрирующие сети на основе регуляризирующего байесовского подхода//Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2000. Сборник докладов. Том 2. — Санкт-Петербург, 2000

53. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятности. М.:Наука, 1973.-496 с.

54. Пустовалов Д. Об архитектуре программных систем сбора данных и управления // Открытые системы 1997, № 5

55. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. М.:Энергия, 1978

56. Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и граница. М.: Терра, 2000.

57. РД 34.11.202-95 Методические указания. Измерительные каналы информационно-измерительных систем. Организация и порядок проведения метрологической аттестации.

58. Рузавин Г.И. Вероятность и правдоподобные рассуждения / Философия науки. Вып. 2: Гносеологические и методологические проблемы.- М., 1996. 274 с.

59. Ройс У. Управление проектами по созданию программного обеспечения. -М.:Лори, 2002 424 с.

60. РТСофт информационные технологии реального времени / http://www.rtsoft.ru/itrt/homemd.html

61. Сахаров А. А. Принципы проектирования и использования многомерных баз данных (на примере Oracle Express Server) // СУБД. 1996. - № 3.

62. Сапопченко Г.Н. Обязательные требования к программному обеспечению компьютерных измерительных информационных технологий//Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2000. Сборник докладов. Том 2. — Санкт-Петербург, 2000

63. Самохин Д.С., Костерев В.В., Волков Ю.В. Нечетко-вероятностные модели в оценках показателей надежности объектов ядерных технологий //Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям SCM-2003. Сборник докладов. Том 1. — Санкт-Петербург, 2003

64. Танака К. Итоги рассмотрения факторов неопределенности и неясности в инженерном искусстве/ Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера М. Радио и связь, 1986-408 с.

65. Тараскин А.Ф. Статистическое моделирование и метод Монте-Карло -Самара, 1997,64с.

66. Тараскин А.Ф. Статистический анализ временных радов авторегрессии и скользящего среднего Самара, 1995, 64с.

67. Тарасов В.Б. О соотношении различных подходов к описанию нечетких понятий. В кн. Управление при наличии расплывчатых категорий: Тезисы VI научно-технического семинара. Пермь: НИИУМС, 1983. С 41-45.

68. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. ИНФРА М., 2003, 544 с.плотность вероятности - ро

69. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам/ Пер. с англ.- М.:Мир, 1989.-388с

70. Уткин JI.B., Шубинский И.Б. Нетрадиционные методы оценки надежности информационных систем. СПб.: Любавич, 2000. - 173 с

71. Целых А.Н. Некоторые теоретико-множественные операции над интервальными нечеткими множествами в моделях искусственного интеллекта //Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы 2000 - №3

72. Цукамото Я., Гупта М., Никифорук П.Н. О плотности ^ нечеткой меры /Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера.- М. Радио и связь, 1986 408 с.

73. Шамашов М.А. Инструментальные средства визуализации и мониторинга индустриальных автоматизированных систем Самара, 1997, 119 с.

74. Прикладные нечеткие системы /Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено.-М.: Мир, 1993.-368 с.

75. Шерешевский JI.A., Сидоров A.A. Методика контроля точности и достоверности расчетных данных в распределенных системах мониторинга и автоматизированного управления //Известия Самарского научного центра РАН. 2002. -№1.

76. Шокин И.Ю. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981, 112 с.

77. Шопин А.Г. Оценка достоверности параметров технологических процессов на основе анализа нечетких величин /Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Том 4, Номер 1. — Самара, 2002. — С. 178-184.

78. Шопин А.Г. Построение системы учета тепла / Всероссийская молодежная научная конференция "VI Королевские чтения". Тезисы докладов. // Самара, 2001

79. Шопин А.Г. Использование реляционных баз данных для хранения информации мягкого реального времени / Второй всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике // Самара, 2001.

80. Шопин А.Г. Разработка сложных клиент серверных систем / Вторая международная конференция "Интернет. Общество. Личность - ИОЛ-2000" // Тезисы докладов. - Санкт-Петербург, 2000.

81. Шопин А.Г. Подходы к разработке сложных клиент серверных систем / XXVI Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» // Тезисы докладов. Москва, 2000.

82. Шопин А.Г. Построение автоматизированной системы учета тепла / 50-я студенческая научно-техническая конференция. Секция Информационные системы и технологии // Тезисы докладов. Самара, 2000.

83. Шопин А. Г. Клиент серверные Internet - системы / Интеллектуальные системы управления и обработки информации //Тезисы международной молодежной научно-технической конференции 28-29 сентября 1999 года -Уфа, 1999

84. Шопин А. Г. Создание Internet ориентированных систем. /XXV международная студенческая научная конференция "Гагаринские чтения". //Тезисы докладов - Москва, 1999

85. Шопин А.Г. Построение функции принадлежности нечеткого множества и оценка его вероятностных характеристик./Электронный журнал "Исследовано в России", 2003. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/040.pdf

86. Щавелёв JI. В. Способы аналитической обработки данных для поддержки принятия решений // СУБД. 1998. - № 4-5

87. Экспертные системы. Принципы работы и примеры/ Под ред. Р.Форсайта //Пер.с англ. М.:Радио и связь, 1987.-224с.

88. Ягер Р. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств /Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. //Под ред. Р. Ягера М. Радио и связь, 1986 - 408 с.

89. Якобсон А., Буч Г., Рамбо Д. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения.- СПб.: Питер, 2002.-496с

90. Booch G., Rumbaugh J., Jacobson I. The unified Modeling Language user guide, MA: Addison-Wesley, 1998

91. Charnes J. Options pricing: using simulation for option pricing // Proceedings of the 32nd conference on Winter simulation 2000

92. Chatfield E. The Analysis of Time Series // Chapman and Hall, New York -1991.

93. Chick S. Bayesian methods for simulation // Proceedings of the 32nd conference on Winter simulation 2000

94. Friedman N., Halpern J. Plausibility measures and default reasoning //Journal of the ACM (JACM), v.48 n.4, 2001