автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оценивание геометрических параметров изображений древовидных структур

На правах рукописи

КУПРИЯНОВ Александр Викторович

ОЦЕНИВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДРЕВОВИДНЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА - 2004

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени акад. С.П. КОРОЛЕВА» (СГАУ) и в Институте систем обработки изображений РАН

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Защита состоится "12" ноября 2004 г. в 12 часов

на заседании диссертационного совета Д 212 215 05

при Самарском государственном аэрокосмическом университете

имени академика С П.Королева по адресу:

443086, Самара. Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

А.Г.Храмов

Официальные оппоненты:

заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, доктор технических наук, профессор С.А. Прохоров,

кандидат физико-математических наук, М. Н. Осипов

Ведущая организация:

Институт проблем управления сложными системами РАН (г.Самара)

Автореферат разослан "И" иеября 2004 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

Калентьев А А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов оценивания диагностических параметров (толщины и направления) древовидных структур по медицинским изображениям

Актуальность темы. Актуальность работы определяется наличием на рынке медицинской техники большого количества офтальмологических систем, предназначенных для получения и регистрации высококачественных снимков глазного дна, и систем для проведения коронарографии. Прикладное обеспечение у большинства таких систем не имеет программного обеспечения для автоматизированного анализа изображений, измерения диагностических признаков, постановки диагноза, а содержит лишь наиболее часто используемые средства для предварительной обработки изображений.

В данной работе рассматриваются диагностические изображения кровеносной системы, которую можно охарактеризовать как древовидную или сетчатую структуру. Примерами изображений подобных структур также могут служить изображения различного рода трещин, кристаллических структур металлов, сети дорог, русла рек и изображение электрического разряда. Отметим, что в дальнейшем будем использовать термин «сосуд», подразумевая сосуды кровеносной системы человека

Наибольший интерес с точки зрения медицинской диагностики представляют следующие параметры древовидной структуры сосудов.

• геометрические характеристики линии центров сосудов - трассы сосудов' длина, извилистость, кривизна и т п ,

• распределение толщины сосудов вдоль трассы;

• углы ветвления сосудов.

Геометрические параметры толщины и направления являются диагностическими параметрами трассы, поскольку на их основе производится формирование диагностических признаков сосудов. Данные параметры являются локальными характеристиками, рассчитываемыми непосредственно по изображению древовидной структуры в процессе анализа сосудов.

В настоящее время в офтальмологии сложились методы измерения диа-метра сосудов сетчатки, большинство из них основаны на построении профиля яркости поперечного сечения сосуда в заданной оператором точке. В работах Wang Y , Cheasty J E , Zuckerman R предлагается метод измерения диаметра с процедурой трассирования и учетом статистических характеристик изображения, представлены результаты исследований в области офтальмологии по обработке изображений глазного дна пациента с сосудистой патологией..

В работах Ильясовой и Устинова для оценивания геометрических параметров сосудов на изображении был разработан метод трассировки дерева сосудов при помощи круглой рамки На основе анализа распределения интенсивности вдоль границы круглой рамки производится оценивание параметров толщины и направления трассы сосуда Особенностями этого метода являются необходимость явно указывать начальную и конечную точки ветви.

В диссертационной работе разрабатывается новый метод локального веерного преобразования (ЛВП) для оценивания направлений трассы и углов ветвления в произвольных точках древовидных структур В основу метода положены преобразование Радона и лучевое преобразование, которые часто использ>уохс«.д.л

РОС НАЦИОНАЛЬНА)! | БИБЛИОТЕКА СЛтрбу 03 Ш,

ного инструмента анализа изображений, позволяющего распознавать и выделять глобальные прямые линии на изображениях Метод ЛВП обобщает анализ изображений круглой рамкой, так как позволяет использовать информацию внутри области определяемой круглой рамкой, а не только на её границе.

Целью диссертации является разработка методов, алгоритмов и программных средств для оценивания геометрических параметров сосудов на основе анализа изображений.

Задачи диссертационного исследования:

1) Разработка и исследование алгоритмов оценивания геометрических параметров древовидных структур на основе метода локального веерного преобразования.

2) Разработка и исследование алгоритмов оценивания толщины древовидных структур на основе методов параметрической аппроксимации и методов с использованием искусственных нейронных сетей.

3) Экспериментальные исследования точности и достоверности измерения геометрических параметров.

4) Разработка программного обеспечения компьютерных систем для решения практических задач медицинской диагностики.

Перечисленные задачи определяют структуру работы и содержание отдельных глав

Методы исследований. В диссертационной работе используются методы цифровой обработки сигналов и изображений, алгебры и математического анализа, методы параметрической аппроксимации, численные методы оптимизации, методы имитационного моделирования.

Научная новизна работы: Перечисленные ниже результаты, полученные в диссертационной работе, являются новыми.

• Математические модели изображения древовидной структуры, учитывающие как геометрические характеристики объекта (ветвления, кривизну), так и яркостной профиль объекта.

• Метод локального веерного преобразования и его использование для оценивания направлений сосудов на диагностических изображениях и выделения центральных линий сосудов.

• Метод параметрической аппроксимации для оценивания толщины сосудов с использованием моделей яркостного профиля

• Метод оценивания толщины сосудов с использованием искусственных нейронных сетей

Практическая значимость работы. Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы позволяют повысить точность оценивания диагностических параметров кровеносных сосудов и позволяют использовать их для формирования диагностических признаков и определения характера и степени патологии

Разработанные методы являются универсальными и могут быть использованы для анализа различных классов изображений сосудов, таких как изображения глазного дна и ангиографические изображения системы коронарных сосудов, а также других изображений древовидных структур.

Реализация результатов работы Разработанные алгоритмы программно реализованы Результаты диссертационной работы внедрены в рамках ряда научно-исследовательских и хоздоговорных работ в Институте систем обработки изображений РАН совместно с кафедрой офтальмологии Московского Государственного Ме-

дико-стоматологического университета, а также в учебном процессе в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С П Королева Разработанные методы и алгоритмы оценивания геометрических параметров легли в основу компьютерной системы диагностики и анализа изображений глазного дна и системы восстановления пространственной структуры коронарных сосудов, разрабатываемых в ИСОИ РАН.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на всероссийских и международных научно-технических конференциях, в т ч на 7й международной конференции по обработке медицинских изображений MICCAI 2004, были представлены на выставке Samara McdExpo 2002, а также были опубчикованы в сборниках и журналах

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ Работа [8] выполнена автором единолично Остальные работы написаны в соавторстве В работе [1] автору принадлежит алгоритм выделения центральных линий на изображениях сосудов В работе [4] автором предложен алгоритм определения направления сосуда на основе анализа распределения яркости изображения В работе [12] автором предложен алгоритм выбора оптимального направления для метода пространственной трассировки сосудов В диссертацию включены результаты, полученные соискателем лично

Исследования по теме диссертационной работы выполнялись при поддержке фанта РФФИ (Проект № 03-01-00642), при поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (проект CRDF SA-014-02) в рамках российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование», при финансовой поддержке фонда «Научный потенциал», а также в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные науки -медицине» 2004 г.

Структура диссертации. Диссертационная работа, содержащая 129 стр, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной титературы, составляющего 158 наименований.

Положения, выносимые на защиту.

1 ЛВП является эффективным инструментом для оценивания геомегриче-ских параметров древовидных структур по медицинским диагностическим изображениям.

2 Использование моделей яркостного профиля сосуда дает возможность повысить точность оценивания толщины сосудов.

3. Метод оценивания толщины сосудов с использованием нейронных сетей целесообразно использовать только при анализе класса изображений со схожими статистическими характеристиками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе приводятся обоснование необходимости оценивания геометрических характеристик древовидных объектов, предлагается модель сосудов, и рассматриваются основные диагностические признаки.

Диагностическое изображение глазного дна (рис. 1) представляет собой сеть каналов (вен и артерий), расположенных на фоне с изменяющейся яркостью Сосуды древовидно ветвятся, распространяясь по всему глазному дну Клинически важными показателями, которые вносят существенный вклад в развитие глазных заболеваний,

Рис I Изображение глазного она

являются. Оценивание диагностических параметров на таких изображениях сводится к количественному оцениванию геометрических параметров сосудов (статистические характеристики толщины сосудов и статистические характеристики направлений сосудов и углы разветвления сосудов)

Коронарная ангиография (коронарография) позволяет врачу увидеть двумерные проекции сосудов сердца пациента, в то время как реально они имеют трехмерную пространственную структуру Целью врача является определение пораженных сосудов, идентификация сужения сосудов (стеноз сосудистой стенки) и на основе этих данных вынесение решения о хирургическом вмешательстве Проблема заключается в том, что зачастую количественное определение характера поражения сосудов по имеющимся ангиографи-ческим снимкам затруднительно, так как стенозированный сосуд может выглядеть критическим на одной проекции, в то время как на другой проекции тот же сосуд может не обнаруживать стенозы (рис. 2) Дополнительно на изображениях проекций возникают виртуальные наложения и пересечения сосудов, что затрудняет визуальное восприятие изображений.

С медицинской точки зрения наиболее важными параметрами, влияющими на постановку диагноза и выбор тактики лечения, являются - локальное изменение диаметра сосуда и характер относительного изменения трассы сосудов в пространстве.

В настоящее время в офтальмологии сложились методы измерения диаметра сосудов сетчатки, большинство из них основаны на построении профиля яркости поперечного сечения сосуда в заданной оператором точке. Основным недостатком подобных методов, несмотря на высокую точность измерения толщины поперечного сечения, является высокая трудоемкость и вероятность ошибки в случае измерения вблизи границы сосуда или измерения на локальном сужении сосуда или месте изгиба

Существует несколько основных типов алгоритмов оценивания направлений древовидных структур' методы непосредственного и косвенного измерения параметров, методы, основанные на моделировании, методы, основанные на применении искусственного интеллекта и нейронных сетей, комбинированные методы

Проведем формирование математической модели изображения древовидного объекта в несколько этапов.

Модель скелета древовидного объекта Линии центров сосудов образуют на изображении скелет, который можно представить в виде направленного графа (см. рис 3)

а) 5)

Рис 2 Изображение сосудистой системы сердца (а) со стенозой, (б) без стенозы

X, X

/'//с 3 Моде ¡ь ске 1ета древовидного объекти

Вершинам графа поставлены в соответствие начальная точка (а), точки ветвления {b) и конечные точки (с). Ребрам поставлены в соответствие ветви - участки сосудов, которые соединяют вершины

Каждая вершина на плоскости характеризуется координатами (х,,у,) Каждая ветвь от точки (xi, у: ) до точки описывается параметрическим уравнением кри-

вой:. x = x(t), у - y(i), О <(<!„ - функции с достаточной степенью гладкости, описывающие линию центров, которую называем трассой; t - расстояние от начала трассы, измеренное по трассе; Lv - длина трассы.

Будем называть узлом часть сосуда, в которой происходит ветвление. Узел (b) характеризуется углами ветвления <р:, - направления ветвления трассы (/ = 1,2, номер направления) Начальную точку (а) будем называть корнем сосуда В общем случае сегменты могут пересекаться на проекциях, образуя точки виртуального пересечения (d) или виртуального самопересечения (е).

Модель ветви древовидного объекта. Ветвь характеризуется в каждой точке толщиной и направлением Для учета толщины сосуда введем понятие радиуса сосуда Радиус сосуда задается функцией r(t), которая определена для каждой ветви (рис 4).

Границы сосуда в пределах ветви О < / < можно описать уравнениями:

У

1,(0

¿О) *;<() а

Рис 4 Моде ш ветви древовидного объекта

xl:2{t) = x(t)±r(l)smq>(t),y'l1(t) = y{t)Tr(t)ix>sç(j), где tan<¡>(0 =/(')/*'(<) Эти уравнения задают границы сосуда и формируют область 5 - множество точек плоскости, принадлежащих сосуду Непосредственно по изображению сосудов рассчитываются следующие основные характеристики: £>(/) = 2r(t) - значение толщины сосуда в данной точке и <p(t) - угол наклона касательной к центральной линии трассы в текущей точке (х('),у(<)) будем называть направлением трассы сосуда в точке Для предотвращения эффекта самопересечения границ сосуда определяемых в уравнениях, необходимо ввести дополнительное условие на радиус кривизны центральной линии Rt(i) в точке"

r(t) < Л, (0, Я,(0= [(*'«)' +(УС))2]' У \х'0)у"«)-у'«)х"(0\

В случае, когда для параметра t существует несколько направлений гд, то в данной точке трассы (x(t),y(t)) фиксируется ветвление На основе толщины и направления производится формирование глобальных характеристик - диагностических признаков, поэтому эти характеристики называются локальными диагностическими параметрами.

Модель изображения ветви древовидного объекта. Будем описывать изображение некоторой функцией яркости 1(х,у). Представим фон как некоторый двумерный стационарный случайный процесс (поле) 1ф(х,у) Обозначим через Is(x,y) функцию описывающую яркость сосудов в области S

Рассмотрим две модели формирования изображения сосудов' аддитивную модель и модель врезки (рис 5)

о) б)

Рис 5 Модель изображения ветви древовидного объекта а) асЮитивная модечь б) модель врезки.

Модель А. Аддитивное наложение объекта на фон, при этом изображение объекта меняется на негативное 1и(х,у)=!,(х,у)+1ф(х,у) Эта модель соответствует формированию рентгеновских изображений.

Модели Б. Модель врезки объекта = '

—-J

h

\l,l,(x,y),(x,y)eS

Эта модель соответствует формированию изображений в процессе фотографической съемки, когда сосуды глазного дна закрывают собой ткани расположенные под ними. На участках соответствующих фону яркость отсчетов изображения характеризует изменения глазного дна.

Модель профиля яркости изображения ветви древовидного объекта. Рассмотрим модели представления профиля изображения древовидного объекта. Экспериментальные исследования показали, что функция яркости сосудов обладает определенными свойствами, которые необходимо учесть в разрабатываемой модели (рис. 5)

Параметрами моделей являются значение толщины D, пс - координата центра скачка яркости; А - яркость точек принадлежащих сосуду

Модель 1 Функция Rect (п'П \ f/ф-и |<D/2 loi jo>_„ >£>/2

Изображение сосудов сердца

•Пп)

г J

Изображение сосудов г шзного Она

m —

Изображение фантома Рис б Яркостные профили изображении древовидных объектов

/(и) = ^— J Модель 3

[ А Ог/((и - и, )2 +■ D2 ), A D2/((n - пе )2 + D2 ) > О

D )

Модель 2. Функция Гаусса' Дробно-рациональная функция (ДРФ)

/("И

0,Л02/((я-пс)2+£>2)<0

функция Reel

На рис 7 показаны графики функций различных моделей профилей приведенные к одному значению параметра толщи ны

п

l'ut 7Математические untie ш приведенные к оОному параметру то нчины

Используя предложенную модель изображения сосудов можно сформировать набор диагностических признаков, включающий в себя такие признаки как' средний диаметр ветви, прямолинейность трассы, амплитуда колебаний толщины ветви, чёт-кообразность ветви, частота колебаний толщины ветви, извилистость толщины ветви, частота колебаний трассы, амплитуда колебаний трассы, извилистость трассы

Во второй главе для оценивания направления трассы сосудов предлагается использовать метод локального веерного преобразования ЛВП Предложенный метод позволяет определять направления ветвей в произвольных точках трассы сосуда на изображениях. Метод основан на модификации преобразования Радона в двумерном случае и модификации лучевого преобразования в трехмерном случае.

Локальное веерное преобразование, представляет собой интеграл функции яркости / по отрезку длиной г с началом в точке (х,у)еЯг и направлением <р

Р(х,у,<р,г)= ^/(х+1о,о$<р,у+1ш<р)сй.

о

А Таким образом, все множество отрезков, по

I у которым производится интегрирование, образу-

ет окружность - локальная область веерного преобразования (рис. 8).

Радиус локальной области необходимо выбирать с учетом кривизны ветвей. Чем больше локальная кривизна ветви, тем меньше становится радиус окружности, поскольку в случае совпадения направления интегрирования с направлением ветви локальный фрагмент трассы будет целиком лежать внутри области интегрирования. Следует заметить, что нет возможности измерить кривизну всего локального участка ветви, поскольку для этого необходимо знать как минимум точки трассы ветви Поэтому значение радиуса ЛВП подбирается экспериментально.

Введенное преобразование позволяет анализировать участки ветвей, с определенной степенью кривизны также в случае ветвления, пересечения и окончания ветвей

Если зафиксировать точку (*',/) и радиус локальной области г', то в результате преобразования получится функция от одной переменной <р: Г(х',у',<р,г') - радиальная развертка ЛВП фрагмента изображения. Вид графика этой функции приведен на рисунке 9 (яркость

Рис 8 Лаки /мюс веерное преобразование

45° 90' 140* 180' 315'

Рис 9 Пример раОиапнои развертки изображения О ¡я конфигурации рис К

точек принадлежащих ветвям меньше яркости точек фона).

Радиальная развертка имеет локальные минимумы для тех направлений, которые соответствуют направлениям ветвей Преимущество ЛВП заключается в том, что оно позволяет однозначно определить все направления ветвей в заданной точке При ис-

пользовании лучевого преобразования два противоположных направления неразличимы.

Для реализации предложенного преобразования необходимо учитывать, что входные данные (изображение) дискретны и значения преобразования могут быть вычислены лишь на некотором конечном множестве значений аргумента.

Функция непрерывного ЛВП F(x,y,<p,r) зависит от четырех переменных Координаты точек на изображении определяются двумя переменными х и у. Дискретизацию по плоскости естественно выполнить таким же образом, как производится дискретизация изображения, то есть преобразование следует вычислять для каждого отсчета исходного изображения хт,у„. где хт-т Дх, у„=п Ду, (Дх, Ду) - шаг

дискретизации, т = \,М ,n = \,N

Дискретизация по углу направления интегрирования <р осуществляется равномерным разбиением единичной окружности, обозначим количество возможных направлений К, тогда % = ^, к = 1, К .

Параметр интегрирования t меняется в переделах от 0 до R. Определим шаг изменения параметра Дг, при этом t,=t*Ar, где i = 0,£, L - Rl Лг При некоторых значениях параметров будут получаться дробные значения координат точки. Для вычисления значения яркости точки с дробными координатами будем использовать билинейную интерполяцию по четырем соседним точкам.

Тогда для цифрового изображения f(xm,yj размером MxN отсчетов дискрет-

l

ное ЛВП, запишется в следующем виде ■ F(m,n,k,L)-^f (*„, +1, cos срк,у„+1, sm q>k)

1=0

На изображениях сосудов, где вблизи анализируемого участка сосуда отсутствуют помехи в виде пятен или параллельно идущей ветви, для анализируемой точки достаточно формировать только одну радиальную развертку выбранного радиуса ¿„^ =/Д/- На реальных изображениях присутствуют и пятна и параллельно идущие ветви (рис 10) Для изображений, где могут встречаться указанные конфигурации, предлагается анализировать в каждой точке изображения набор локальных областей, представляющих собой концентрические окружности меняющегося радиуса от Rmm до (рис. 10) ЛВП можно переписать в следующем виде:

I I

F(m,n,kJ) = ^f(xm +1, cos<р4, v„ + /, sin<pk) = ^Tif(mAx + tAroos<pl,nAy + tki-sm<pk), где

/жО /-I)

I = 7 i г = , _

Таким образом, получаем набор радиальных разверток для каждого значения радиуса г

Метод ЛВП позволяет определять направление сосудов на изображении Поиск направлений ветвления осуществляется, исходя из сохранения найденных локаль-

0 ных минимумов для всех рассмат-

5' О

170

225' 315

риваемых радиусов рамки. Предлагается использовать метод ЛВП для

Рис II Набор радиа 1ьных разверток д 1я конфигурации 10 идантификации точек ветвления И

определения углов ветвления дерева сосудов на плоскости На основе метода ЛВП предложен метод позволяющий выделять центральные линии древовидных объектов на изображении, путем аддитивного наложения отрезков направлений на изображение.

В третьей главе разрабатываются методы оценивания параметров толщины сосудов на изображениях.

В основе аппроксимационных методов оценивания лежит идея параметрической аппроксимации яркостного профиля выделенного на изображении фрагмента исследуемого сосуда Для определения параметра толщины D объекта предлагается три различных модели яркостного профиля предложенные в главе 1

Исходный профиль - профиль сосуда, выделенный непосредственно с диагностического изображения, N - длина последовательности. Модифицированный профиль - /(и) получается в результате контрастирования исходного профиля. Для этого значения ярости точек исходного профиля приведем к диапазону [0,1], тем самым устраним влияние масштабирующего коэффициента А В качестве значения центрального отсчета примем номер отсчета с максимальным значением пс = arg шах /(и). Тогда предложенные ранее модели можно представить в следующем виде:

Разработан прямой алгоритм аппроксимации профиля объекта, позволяющий определять параметры модели ДРФ.

D'

Дробно-рациональная функция (ДРФ) /(п, D) = ——

F(m)

Рис ]2 Аппроксимация кьайрата модучя спектра профшя (сп юшная шния) спектром \to0e ш Ret! (пунктирная -шния)

т

Разработан спектральный алгоритм аппроксимации, позволяющий производить аппроксимацию дискретного спектра последовательности аналитическим непрерывным спектром. Для обеспечения инвариантности к сдвигу относи-гельно анализируемого профиля объекта предложено производить аппроксимацию квадрата модуля дискретного спектра последовательности (рис 12)

■ Траиа ■ Т|М1н пччт со\.чяв В Оцсм*н гопвдм*

/"г;с 13 Оцениваемые параметры объектов

Предварительные исследования показали, что лучшие результаты дает использование модели ДРФ для параметрической аппроксимация анализируемого одномерного профиля сосуда, а моделей Яей и Гаусса для аппроксимации спектра профиля (спектральный метод аппроксимации).

Разработан метод оценивания параметров толщины, основанный на применении многослойной нейронной сети прямого распространения. Проведен выбор архитектуры сети, функции активации и метода обучения для указанной задачи

Параметрами для оценки в этом методе будем считать расстояния между внутренней точкой и границами сосуда в направлениях перпендикулярных трассе сосуда (рис. 13).

Входом нейронной сети является вектор фиксированной размерности, компонентами которого являются интенсивности точек изображения, лежащих на прямой, перпендикулярной трассе сосуда Компоненты вектора набираются последовательно, начиная с заданной точки внутри сосуда, в направлении границы сосуда. Размерность векторов выбирается исходя из максимальной толщины сосудов на изображениях.

Нейронная сеть обучается на базе образцов, полученных из фрагментов обучающих изображений. Фрагменты изображений, участвующие в обучении, выбираются человеком - экспертом (рис. 14).

Цель обучения заключается в том, чтобы, за конечное число тактов обучения, каждому входному образцу, из обучающей выборки, нейронная сеть ставила в соответствие выход, представленный ей на этапе обучения Для каждого входного вектора из обучающей выборки нам известно расстояние до границы сосуда от заданной точки В качестве выхода будем требовать от сети вектор все компоненты которого равны нулю, кроме компоненты, номер которой совпадает с известным значением толщины.

Предложенные методы оценивания толщины можно использовать также для определения центральных линий сосудов, конфигурации стенок сосудов и направлений сосудов.

Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям алгоритмов оценивания геометрических параметров. Для проведения исследований произвести имитационное моделирование изображения, в точках которого можно теоретически оценить направление ветвления и значение толщины

Рис /4 Образцы обучающих фрагментов изображений

14,5 * 13,6 f 12.5 1 5 í 105 9,5 8,5 7,5

É12.Í

I 11 !

II

А,-.-«"

ЛИ

1

-----1

0.062 0,123 0 185 0 24« 0,308 0.37 0 43 отношение шум/сигнал » "Синус" (одн фон) - • ■ ■ "Синус"(биэксп фон) --М- "Окр"(одн фон) —Л - "Окр "(биэксп фон)

Рис 15 Зависимость погрешности оценивания направ-7вния от отношения cuzhoi шум

600 700 Дисперсия фоне

Рис 16 Зависимость omnocumeibHOÍt погрешности оценивания тощины от оисперсии фона diя объектов на изотропном фоне с коэффициентом корреляции р = 0,6

Проведены экспериментальные исследования, показавшие надежность и достоверность разработанного метода оценивания направлений ветви на основе ЛВП. Исследование помехоустойчивости метода оценивания направлений ьа синтезированных изображениях показало, что метод является достаточно устойчивым к аддитивному шуму и неоднородно-стям фона (рис. 15).

Проведенные экспериментальные исследования методов выделения центральных линий сосудов на натурных и синтезированных изображениях показали возможность использования метода для выделения ветвей сосудов на изображениях.

Экспериментальные исследования аппроксимационных методов оценивания параметров толщины на синтезированных изображениях показали высокую точность работы метода оценивания толщины и устойчивость к искажениям (рис 16).

В случае однородного фона и коррелированного шума лучшие результаты дает модель дробно-рациональной функции. В случае коррелированного фона и белого шума лучшие результаты дает модель Яе«.

Произведено исследование методов оценивания толщины с использованием нейронных сетей на натурных изображениях сердечно сосудистой системы и сосудистой системы глазного дна. Проведенные тесты показали правильность выбранной нейро-сетевой модели и ее высокую способность адаптации к различным типам изображений Следует отметить то, что недостатком данного алгоритма является трудоемкость процесса обучения в случае, когда необходимо одновременно производить оценивание параметров на изображениях разного типа

На натурных изображениях сосудистой системы был проведен сравнительный анализ точности оценки параметров среди существующих и разработанных алгоритмов оценивания толщины (см табл ) Было установлено, что оценивание парамегров с помощью разработанного алгоритма, основанного на использовании нейронных сетей, в определенных случаях превосходит по точности результаты, получаемые с помощью других алгоритмов.

Таб! Погрешность оценивания толщины сосудов различными алгоритмами оценивания

Номер фрагмента 1 2 3 4 | 5

Метод круглой рамки 3,66 % 5,4? % 8,19% 4 31 % 9.2 %

Апгро" •и.лация ЯесГ 1,83 % 6,28 % 2,29 % 4,51% 4,42 %

Нейронные сети 1,37 % 3,21 % 2,59 % 1 93 % 2,11 %

В результате анализа было установлено, что качество работы разработанного алгоритма напрямую зависит от качества обучения нейронной сети. Данный алгоритм применим к сериям изображений одного типа, например к последовательности снимков сосудов сердца

В лаборатории ИСОИ РАН ведутся работы по созданию компьютерной системы диагностики и анализа изображений глазного дна. Основная цель проекта заключается в разработке и исследовании информативного метода диагностики ранних стадий заболеваний. В разработанной диагностической системе использован принципиально новый подход к анализу сосудов глазного дна с применением метода трассирующего выделения сегментов сосуда и новых диагностических признаков Для оценивания диагностических параметров сосудов используются разработанные в настоящей диссертации методы оценивания направлений сосудов на основе ЛВП, аппроксимацион-ные методы оценивания толщины и методы нейронных сетей.

Заключение.

Основным результатом работы является разработка и сравнительный анализ различных математических методов оценивания геометрических параметров для медицинских диагностических изображений кровеносных сосудов

Выявлены наиболее информативные для диагностики заболеваний геометрические параметры медицинских диагностических изображений кровеносных сосудов. Показано, что разработанные методы оценивания параметров толщины сосудов и направления сосудов позволяют эффективно анализировать медицинские диагностические изображения Эффективность предложенных методов и алгоритмов определяется повышением точности и достоверности оценивания геометрических параметров, а также автоматизацией процесса анализа диагностических изображений кровеносных сосудов В частности, получены следующие результаты:

1. Разработан метод локального веерного преобразования и исследовано его применение для оценивания направлений сосудов, а также для обнаружения точек ветвления на диагностических изображениях сосудов.

2. Разработаны и исследованы аппроксимационные методы оценивания параметров толщины и направления сосудов на основе различных моделей профиля яркости.

3 Разработан и исследован метод оценивания толщины и направления сосудов с использованием искусственных нейронных сетей

4 В результате проведенного сравнительного экспериментального исследования разработанных методов оценивания диагностических признаков выявлены достоинства, недостатки и области применимости каждого метода

5. Разработано и внедрено в ряде медицинских учреждений программное обеспечение компьютерной системы анализа диагностических изображений сосудов глазного дна, позволившее повысить качество диагностики глазных заболеваний

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Ильясова Н.Ю., Ковалёв А.А., Куприянов А.В., Храмов А.Г. Восстановление связности линий на бинарных изображениях древовидных структур // сб.Компьютерная оптика, N23,2002, с. 58-61.

2. Ильясова Н.Ю., Котляр В.В., Куприянов А.В., Лапшина Н.В., Храмов А.Г. Цифровая трехмерная графика в коронарографии // доклады конференции Samara MedExpo 2002, Самара, 2002 г., - с.42.

3. Ильясова Н Ю., Куприянов А.В., Гаврилова Н.А., Шилкин Г.А., Ланевская Н.И. Биомеханические характеристики сосудов для цифрового анализа изображений глазного дна // Биомеханика глаза, Сборник трудов III семинара 2002. - Москва. -С. 18-30.

4. Ильясова Н.Ю., Куприянов А.В , Устинов А.В. и др Оценивание геометрических параметров ветвей трехмерных древовидных и сетчатых структур на примере изображения сосудистой системы сердца // Компьютерная оптика. 2002. - № 23. С. 48 -52.

5. Ильясова Н Ю., Куприянов А.В., Устинов А.В., Храмов А.Г, Баранов В.Г. Оценивание геометрических параметров ветвей трёхмерных древовидных и сетчатых структур на примере изображения сосудистой системы сердца // сб. Компьютерная оптика, N23, 2002, с. 48-52.

6. Ильясова Н.Ю., Липка Д.Е , Куприянов А В., Применение искусственных нейронных сетей для оценивания диагностических параметров на биомедицинских изображениях// сб.Компьютерная оптика, N25, 2003, стр. 151-153

7 Корепанов А О., Ильясова Н Ю , Куприянов А В , Храмов А.Г Метод определения оптимального пространственного направления сосудов в задаче восстановления 3D топологии коронарной системы // сб.Компьютерная оптика, N24, 2002, с. 152-154.

8. Куприянов А.В. Аппроксимационные методы оценивания геометрических характеристик протяженных объектов // сб. Компьютерная оптика, N25, 2003, стр 146150

9. Куприянов А.В., Ильясова Н.Ю. Храмов А.Г., Малафеев A.M., Титова О.А Определение параметров русла сосудов с использованием трёхмерного локального веерного преобразования // сб.Компьютерная оптика, N25, 2003, стр. 154-158

10. Ilyasova N Yu., Ustinov А.V. , Baranov V.G. , Kupriyanov A.V. and Khramov A.G Estimating the Geometrical Parameters of Branches of 3D Treelike and Netlike Structures Exemplified by the Cardiovascular Image // Optical Memory & Neural Networks, Volume 11, Number 1, 2002, pp. 65 -72

11 Ilyasova N Yu , Kupriyanov A V., Ananyin M A., Gavrilova N.A Estimating Biome-chanical Characteristic of Vessels Measurement for . // procedings of the 7th international conference on medical imaging and computer aided interaction, MICCAI 2004.

12. Korepanov A.O., Ilyasova N.Yu, Kupriyanov A.V., and Khramov A.G. A Method for Determination of an Optimal Spatial Direction of Vessels in the Problem of Reconstructing the 3D Topology of a Coronary System // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 2, 2003, p. 287-289.

* ш? 3

РНБ Русский фонд

2005-4 14491

Подписано в печать 22 09 04 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз Заказ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДРЕВОВИДНЫХ СТРУКТУР

1.1 Медицинские диагностические изображения

1.1.1 Диагностические изображения глазного дна

1.1.2 Диагностические изображения системы коронарных сосудов

1.2 Обзор существующих методов оценивания геометрических параметров древовидных структур

1.2.1 Методы оценивания параметров толщины сосудов

1.2.2 Классификация методов оценивания направлений сосудов

1.2.3 Метод трассировки сосудов

1.3 Объект и задачи исследования

1.4 Математическая модель изображения древовидного объекта

1.4.1 Модель скелета древовидного объекта

1.4.2 Модель ветви древовидного объекта

1.4.3 Модель изображения ветви древовидного объекта 25 1.4.3 Модель профиля яркости изображения ветви древовидного объекта

1.5 Глобальные диагностические признаки ветви 30 Выводы

ГЛАВА 2. ЛОКАЛЬНОЕ ВЕЕРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

2.1 Метод двумерного локального веерного преобразования

2.1.1 Преобразование Радона и лучевое преобразование

2.1.2 Локальное веерное преобразование

2.1.3 Дискретное приближение преобразования

2.2 Метод трехмерного локального веерного преобразования

2.3 Оценивание направлений ветвей сосудов методом локального веерного преобразования

2.3.1 Предварительная обработка исходных изображений

2.3.2 Формирование радиальных разверток ЛВП

2.3.3 Поиск направлений трассы и обнаружение ветвлений 52 2.4. Выделение центральных линий ветвей сосудов методом локального веерного преобразования 54 Выводы

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ТОЛЩИНЫ СОСУДОВ

3.1 Аппроксимационные методы оценивания диагностических параметров

3.1.1 Алгоритм параметрической аппроксимации

3.1.2 Спектральный алгоритм параметрической аппроксимации

3.2 Применение искусственных нейронных сетей для оценивания параметров толщины сосудов

3.2.1 Искусственные нейронные сети.

3.2.2 Метод оценивания параметров толщины с использованием нейронных сетей

Выводы

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ

ОЦЕНИВАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

4.1 Критерии качества оценивания диагностических параметров

4.2 Имитационное моделирование изображений

4.3 Экспериментальные исследования метода оценивания направлений с использованием локального веерного преобразования.

4.3.1 Погрешность оценивание направлений на синтезированных изображениях

4.3.2 Погрешность оценивания направлений в зависимости от отношения шум/сигнал

4.4 Экспериментальные исследования метода выделения ветвей на натурных изображениях

4.5 Экспериментальные исследования методов оценивания параметров толщины

4.5.1 Исследование аппроксимационных методов оценивания

4.5.2 Экспериментальное исследование алгоритмов оценивания методом нейронных сетей

4.6 Сравнительные исследования методов оценивания параметров толщины

4.7 Компьютерные системы анализа диагностических изображений сосудов

4.7.1 Система анализа диагностических изображений глазного дна

4.7.2 Система восстановления пространственной структуры коронарных сосудов

Выводы

Диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов оценивания диагностических параметров (толщины и направления) древовидных структур по медицинским изображениям.

Актуальность темы

Актуальность работы определяется наличием на рынке большого разнообразия компьютерных систем медицинской диагностики, которые позволяют регистрировать диагностические изображения, но не имеют соответствующего программного обеспечения для автоматизированного анализа изображений, измерения диагностических признаков, постановки диагноза.

На мировом рынке медицинской техники предлагается большой спектр офтальмологической техники для получения высококачественных снимков глазного дна и систем для проведения коронарографии, однако прикладное обеспечение у большинства таких систем содержит лишь наиболее часто используемые средства для предварительной обработки изображений[8,67,76,90,104]. Одновременно бурно развиваются программно-технические комплексы полной компьютеризации клиник, что должно привести к повышению спроса на программы мониторинга и экспертные системы, оперирующие цифровыми изображениями. Средства, предлагаемые в данной работе, позволяют облегчить внедрение в медицинскую практику современных компьютерных технологий.

В данной работе рассматриваются диагностические изображения кровеносной системы, которую можно охарактеризовать как древовидную или сетчатую структуру. Примерами изображений подобных структур также могут служить изображения различного рода трещин, кристаллических структур металлов, сети дорог, русла рек, изображение электрического разряда, изображения глазного дна человека, снимки коронарных сосудов и изображения других биологических структур (рис. В.1). Отметим, что в дальнейшем будем использовать термин «сосуд», подразумевая сосуды кровеносной системы человека. а) коронарные сосуды б) дельта реки в) сосуды глазного дна 1 г) сеть дорог д) электрический разряд е) изображение фантома

Рис. В, / Примеры изображений древовидных структур.

Наибольший интерес с точки зрения медицинской диагностики представляют следующие параметры древовидной структуры сосудов:

• геометрические характеристики линии центров сосудов - трассы сосудов: длина, извилистость, кривизна и т.п.;

• распределение толщины сосудов вдоль трассы;

• углы ветвления сосудов.

Геометрические параметры толщины и направления являются диагностическими параметрами трассы, поскольку на их основе производится формирование диагностических признаков сосудов. Данные параметры являются локальными характеристиками, рассчитываемыми непосредственно по изображению древовидной структуры в процессе анализа изображений сосудов.

В настоящее время в офтальмологии сложились методы измерения диаметра сосудов сетчатки, большинство из них основаны на построении профиля яркости поперечного сечения сосуда в заданной оператором точке. В работе [91] представлены результаты исследований в области офтальмологии по обработке изображений флюоресцентных ангиограмм глазного дна пациента с сосудистой патологией. Wang Y., Cheasty J.E., Zuckerman R в [113] предлагают метод измерения диаметра с процедурой трассирования и учетом статистических характеристик изображения.

Существует несколько основных типов алгоритмов оценивания направлений древовидных структур: методы непосредственного и косвенного измерения параметров, методы, основанные на моделировании, методы, основанные на применении искусственного интеллекта и нейронных сетей, комбинированные методы.

В работах Ильясовой и Устинова [7,9,26,27,34,61,62] для оценивания геометрических параметров сосудов на изображении был разработан метод трассировки дерева сосудов при помощи круглой рамки. На основе анализа распределения интенсивности вдоль границы круглой рамки производится оценивание параметров толщины и направления трассы сосуда. Особенностями этого метода являются необходимость явно указывать начальную и конечную точки ветви.

В диссертационной работе разрабатывается новый метод локального веерного преобразования (ЛВП) для оценивания направлений трассы и углов ветвления в произвольных точках древовидных структур. Этот метод обобщает анализ изображений круглой рамкой, так как позволяет использовать информацию внутри области определяемой круглой рамкой, а не только на её границе.

В основу метода положены преобразование Радона и лучевое преобразование, которые часто используются в качестве стандартного инструмента анализа изображений, позволяющего распознавать и выделять глобальные прямые линии на изображениях [6,19,20,58,60,72]. Преобразование Радона и лучевое преобразования являются частным случаем преобразования Хоу [60,72,117], которое позволяет выделять на изображениях различные кривые, которые можно параметризовать (прямые, окружности фиксированного радиуса, и другие).

Цель и задачи исследований

Целью диссертации является разработка методов, алгоритмов и программных средств для оценивания геометрических параметров моделей древовидных структур на основе анализа изображений.

Задачи диссертационного исследования:

1. Разработка и исследование алгоритмов оценивания геометрических параметров древовидных структур на основе метода локального веерного преобразования.

2. Разработка и исследование алгоритмов оценивания толщины древовидных структур на основе методов параметрической аппроксимации и методов с использованием искусственных нейронных сетей.

3. Экспериментальные исследования точности и достоверности измерения геометрических параметров.

4. Разработка программного обеспечения компьютерных систем для решения практических задач медицинской диагностики.

Перечисленные задачи определяют структуру работы и содержание отдельных глав.

Методы исследований

В диссертационной работе используются методы цифровой обработки сигналов и изображений, алгебры и математического анализа, методы параметрической аппроксимации, численные методы оптимизации, методы имитационного моделирования.

Научная новизна работы

Перечисленные ниже результаты, полученные в диссертационной работе, являются новыми:

• Математические модели изображения древовидной структурБ? Учитывающие как геометрические характеристики объекта (ветвление, кривизну), так и яркостной профиль объекта.

• Метод локального веерного преобразования и его использование для оценивания направлений сосудов на диагностических изображениях и выделения центральных линий сосудов.

• Метод параметрической аппроксимации для оценивания толщины сосудов с использованием моделей яркостного профиля.

• Метод оценивания толщины сосудов с использованием нейронных сетей.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы позволяют повысить точность оценивания диагностических параметров кровеносных сосудов и позволяют использовать их для формирования диагностических признаков и определения характера и степени патологии. Это позволяет повысить точности диагностики и приведет к увеличению выявляемости тяжелых заболеваний на ранних стадиях и выявлению групп риска с быстроразви-вающимися заболеваниями.

Разработанные методы являются универсальными и могут быть использованы для анализа различных классов изображений сосудов, таких как изображения глазного дна и ангиографические изображения системы коронарных сосудов, а также других изображений древовидных структур.

Разработанные алгоритмы программно реализованы. Результаты диссертационной работы внедрены в рамках ряда научно-исследовательских и хоздоговорных работ в Институте систем обработки изображений РАН совместно с кафедрой офтальмологии Московского Государственного Медико-стоматологического университета, а также в учебном процессе в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева. Разработанные методы и алгоритмы оценивания геометрических параметров легли в основу компьютерной системы диагностики и анализа изображений глазного дна и системы восстановления пространственной структуры коронарных сосудов, разрабатываемых в ИСОИ РАН.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на научно-технических конференциях, в том числе на 7й международной конференции по обработке медицинских изображений MICCAI 2004 (Сан-Мало, Франция), были представлены на выставке Samara MedExpo 2002, а также были опубликованы в сборниках и журналах. По теме диссертации опубликовано 12 работ. Работа [39*] выполнена автором единолично. Остальные работы написаны в соавторстве. В работе [28*] автору принадлежит алгоритм выделения центральных линий на изображениях сосудов. В работе [37*] автором предложен алгоритм определения направления сосуда на основе анализа распределения яркости изображения. В работе [87*] автором предложен алгоритм выбора оптимального направления для метода пространственной трассировки сосудов. В диссертацию включены результаты, полученные соискателем лично, а также полученные в ходе руководства дипломным проектированием и научно-исследовательской работой студентов.

Исследования по теме диссертационной работы выполнялись при поддержке гранта РФФИ (Проект № 03-01-00642), при поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (проект CRDF SA-014-02) в рамках российско-американской программы "Фундаментальные исследования и высшее образование", при финансовой поддержке фонда «Научный потенциал», а также в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Фундаментальные науки - медицине" 2004 г.

Положения, выносимые на защиту

1. ЛВП является эффективным инструментом для оценивания геометрических параметров древовидных структур - направления сосудов, по медицинским диагностическим изображениям.

2. Использование моделей яркостного профиля сосуда дает возможность повысить точность оценивания толщины сосудов.

3. Метод оценивания толщины сосудов с использованием нейронных сетей целесообразно использовать только при анализе класса изображений со схожими статистическими характеристиками.

Выводы:

1. Проведены экспериментальные исследования, показавшие надежность и достоверность разработанного метода оценивания направлений ветви на основе ЛВП.

2. Исследование помехоустойчивости метода оценивания направлений на синтезированных изображениях показало, что метод является достаточно устойчивым к аддитивному шуму и неоднородно-стям фона.

3. Проведены экспериментальные исследования методов выделения центральных линий сосудов на натурных и синтезированных изображениях, которые показали возможность использования метода для выделения ветвей сосудов на изображениях.

4. Экспериментальные исследования аппроксимационных методов оценивания параметров толщины на синтезированных изображениях показали высокую точность работы метода оценивания толщины и устойчивость к искажениям. В случае однородного фона и коррелированного шума лучшие результаты дает модель дробно-рациональной функции. В случае коррелированного фона и белого шума лучшие результаты дает модель Rect.

5. Предложен метод автоматического определения значения толщины без указания профиля. Преложено использовать значение оценки толщины для определения направления сосудов.

6. Произведено исследование методов оценивания толщины с использованием нейронных сетей на натурных изображениях сердечно сосудистой системы и сосудистой системы глазного дна. Проведенные тесты показали правильность выбранной нейросете-вой модели и ее высокую способность адаптации к различным типам изображений.

7. В результате анализа существующих методов оценивания параметров на изображениях было установлено, что качество работы разработанного алгоритма напрямую зависит от качества обучения нейронной сети. Данный алгоритм применим к сериям изображений одного типа, например к последовательности снимков сосудов сердца.

8. Разработанный алгоритм превосходит по точности полученных результатов существующие алгоритмы оценивания параметров. Однако следует отметить то, что недостатком данного алгоритма является трудоемкость процесса обучения в случае, когда необходимо одновременно производить оценивание параметров на изображениях разного типа.

9. На натурных изображениях сосудистой системы был проведен сравнительный анализ точности оценки параметров среди существующих и разработанных алгоритмов оценивания толщины. В процессе исследования было установлено, что оценивание параметров с помощью разработанного алгоритма, основанного на использовании нейронных сетей, в определенных случаях превосходит по точности результаты, получаемые с помощью других алгоритмов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является разработка и сравнительный анализ различных математических методов оценивания геометрических параметров медицинских диагностических изображений кровеносных сосудов.

Выявлены наиболее информативные для диагностики заболеваний геометрические параметры медицинских диагностических изображений кровеносных сосудов. Показано, что разработанные методы оценивания параметров толщины сосудов и направления сосудов позволяют эффективно анализировать медицинские диагностические изображения. Эффективность предложенных методов и алгоритмов определяется повышением точности и достоверности оценивания геометрических параметров, а также автоматизацией процесса анализа диагностических изображений кровеносных сосудов.

В частности, получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель изображения древовидного объекта, позволяющая формализовать описание геометрических параметров (толщины и направления) и осуществить формирование диагностических признаков.

2. Разработан метод локального веерного преобразования и исследовано его применение для оценивания направлений сосудов, а также для обнаружения точек ветвления на диагностических изображениях сосудов.

3. Разработан алгоритм выделения центральных линий трассы древовидных объектов на основе метода локального веерного преобразования.

4. Разработаны и исследованы аппроксимационные методы оценивания параметров толщины сосудов на основе различных моделей профиля яркости.

5. Разработан и исследован метод оценивания толщины и направления сосудов с использованием искусственных нейронных сетей.

6. В результате проведенного сравнительного экспериментального исследования разработанных методов оценивания геометрических параметров выявлены достоинства , недостатки и области применимости каждого метода.

7. Разработано и внедрено в ряде медицинских учреждений программное обеспечение компьютерной системы анализа диагностических изображений сосудов глазного дна, позволившее повысить качество диагностирования глазных заболеваний.

1. Баранов В.Г., Храмов А.Г. Дискретное веерное преобразование радона в задаче выделения центров ветвей сетчатых структур // Компьютерная оптика. 2002. № 23. С. 44 - 47.

2. Бернулли Я. О законе больших чисел: Пер. с лат. // М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1986. 176 с.

3. Бернштейн С. Теория вероятностей. // М.: 1927 363с

4. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов // Пер. с англ. М.: Мир, 1989, - 448 с.

5. Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. // Пер. с англ. М.: <Мир> 1976,216

6. Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений //М.: Мир, 1989.-336 с.

7. Бранчевский С. Л. Компьютерный мониторинг состояния глазного дна у больных сахарным диабетом// Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Самара: Куйбышевский медицинский институте имени Д.И.Ульянова, 1991.

8. Бранчевский С. Л., Овчинников К. В., Миллер А. Ю. Новый метод анализа флюоресцентных ангиограмм с применением компьютерной техники // Офтальмологический журнал, 1990. N8.

9. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике // М., 1956г.

10. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. // М.: Радио и связь, 1985 384 с.

11. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. // М.,1963 г.

12. Гельфанд И.М., Гиндикин С.Г., Граев М.И. Избранные задачи интегральной геометрии // М.:Мир, 1998, 210 с.

13. Гольденберг Л., Матюшкин Б., Поляк М. Цифровая обработка сигналов//М.: Радио и связь, 1985,-312 с.

14. Гончаровский В., Кочинов И. В., Матвиенко А. Н. Реконструктивная обработка и анализ изображений в задачах вычислительной диагностике. // М.,МГУ, 1993, с 140.

15. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей // М.: ParaGraph, 1990. 160с.

16. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере//Новосибирск: Наука, 1996. 276с.19