автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Метод поля направлений в анализе и интерпретации диагностических изображений

/у

ХРАМОВ Александр Григорьевич

МЕТОД ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ В АНАЛИЗЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17 — Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара 2006

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в Институте систем обработки изображений РАН

Научный консультант:

член-корреспондент РАН Сойфер Виктор Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кораблин Михаил Александрович

доктор технических наук, профессор Фурман Яков Абрамович

доктор физико-математических наук Чернов Владимир Михайлович

Ведущая организация:

Самарский государственный технический университет

Защита состоится «2» июня 2006г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.07 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу; 443086, г.Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан «28» апреля 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н., профессор

Белоконов И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная "работа посвящена разработке математического аппарата поля направлений и созданию на его основе методов, алгоритмов и информационных технологий, позволяющих решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

Актуальность темы

В настоящей работе под диагностическими изображениями понимаются изображения, полученные с целью осуществления медицинской или технической диагностики. Под анализом диагностических изображений понимается разложение целого изображения на его геометрические составляющие части (области, контуры, отрезки, дуги, ветви) и оценивание соответствующих величин (длин, углов, площадей, периметров).

Математический анализ в широком смысле — это разработка приемов вычислений и их применение решению различных вопросов о величинах. Здесь мы можем говорить о «геометрическом анализе» изображений, имея в виду измерение геометрических параметров зарегистрированного на изображении объекта. Дальнейшая интерпретация состояния объекта производится на основе полученных оценок геометрических параметров.

Интерпретация диагностических изображений в диссертации рассматривается, как правило, в аспекте дословного перевода с латинского - «посредничество». При этом информационные технологии выступают для специалиста-диагноста «посредником» в «истолковании» и «объяснении» диагностируемого объекта по диагностическому изображению. В ряде случаев речь может идти об автоматической интерпретации, например, при идентификации личности по дак-тилограмме.

Характерной особенностью рассматриваемого класса диагностических изображений является сетчатая или древовидная структура распределения яркости. Примерами таких диагностических изображений являются шггерферограм-мы (информация о состоянии объекта заключена в геометрической конфигурации интерференционных полос), дакгилограммы (информация, идентифицирующая личность, заключена в геометрической конфигурации линий на дактилоскопическом узоре), кристаллограммы (диагностическими параметрами являются размеры и направления кристаллов), изображения кровеносных сосудов (диагностическими параметрами являются толщина сосудов, утлы ветвления, кривизна трассы сосудов), изображения, полученные в структурном свете (информация о пространственной форме объекта заключена в смещении полос), изображения, полученные по данным каротажных измерений (информация о границах геологических структур заключена в параметрах синусоидальных контуров).

Другой особенностью рассматриваемого класса изображений является наличие структурной избыточности при их описании при помощи функции яркости. То есть информация: об объекте исследования заключена не в значениях функции яркости, а в геометрической конфигурации полос, контуров, границ, то есть некоторых протяженных объектов. В частности, одним из основных геометрических параметров, существенных для анализа и интерпретации рассматриваемого класса диагностических изображений, являются локальные направления таких протяженных объектов, которые образуют поле направлений.

С другой стороны, такие традиционные характеристики изображения как яркость, контрастность, спектральный состав не играют существенной роли при анализе таких изображений. Переход от описания изображений при помощи функции яркости к описанию при помощи поля направлений является одним ш способов сокращения структурной избыточности, который позволяет эффективно решать задачи анализа рассматриваемого класса диагностических изображений. ■ . ,

В отличие от традиционного подхода построения систем анализа, обнаружения, распознавания объектов на изображениях, базирующихся на вычислении абстрактных признаков на основе корреляционно-спектрального подхода; . развитого в работах Ярославского, Журавлева, Сергеева, Прэтта и многих дру- • гих, подход на основе анализа толя направлений обладает геометрической инвариантностью. А именно, поле направлений в отличие от спектра изображения сохраняет локальные геометрические свойства такие» как расстояния, углы, сдвиг, масштаб.

Поэтому поле направлений, с одной стороны, является самодостаточным для вычисления простейших геометрических параметров диагностируемого объекта таких, как направления и кривизны полос, с другой стороны, в сложных прикладных задачах диагностики поле направлений может быть использовано как вспомогательный эффективный инструмент анализа, что как раз и обеспечивается геометрической инвариантностью поля направлений. Например, в задаче восстановления пространственной древовидной структуры кровеносных сосудов поле направлений совместно с исходной функцией яркости.. может быть использовано при трассировке сосудов. .

В математике понятие поля направлений используется, в основном, для качественной интерпретации поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений, нахождения особых точек, и т.п. (Левшец, 1961). В монографии ' Мардиа, 1978 приводится описание теории статистического анализа угловых наблюдений. Однако эта теория не применима для анализа квазипериодических структур, т.к. она основана на традиционной векторной арифметике. В подходе Мардиа к определению поля направлений важным является знак направления, т.е. направления, отличающиеся на 180 градусов, считаются различными. При обработке изображений не имеет смысла понятие знака направления, поэтому

данная теория не применима для операций усреднения, фильтрации, оценивания и др.

В монографии о современной дифференциальной геометрии (Дубровин, Новиков, Фоменко, 1998) также рассматриваются только вопросы классической геометрии с позиций анализа кривых и поверхностей, заданных аналитически. Наиболее близкой к рассматриваемым в диссертации проблемам является работа Antoine, Vandergheynst, Murenzi, 1996, в которой рассматривается класс двумерных направленных вейвлетов для решения задачи выделения контуров и сингулярностей и рассмотрены вопросы масштабно-углового представления изображений и построения фильтров направлений.

Первыми работами, в которых неявно использовалось понятие поля направлений, были работы Сойфера, Храмова, Крайнюкова, Шапошникова, 19911994 по восстановлению фазовой функции интерферограммы [5, 7, 34, 40]. В работе Ильясовой, Устинова, Храмова, 1993 [28]поле направлений использовалось при анализе и интерпретации дактилоскопических изображений. В работе Сойфера, Котляра, Хониной, Храмова, 1996 [15] введено понятие структурной избыточности, даны формальные определения поля направлений и комплексного поля направлений. Метод поля направлений, соответствующие алгоритмы и прикладные задачи были подробно описаны в монографии под редакцией Сойфера, 2003 [1]. В работе Сойфера, Храмова, Корепанова, 2004 [14] впервые были введены понятия нечеткого поля направлений и локальной структурной функции.

В настоящей работе заново переосмысливается и определяется понятие направления, порождаемого функцией яркости, для общего случая многомерного пространства, вводятся арифметические операции над направлениями на плоскости, водится понятие нечеткого поля направлений на основе нечетких множеств Заде, разрабатываются численные методы и алгоритмы построения поля направлений и создается универсальная информационная технология, позволяющая решать задачи анализа и интерпретации диагностических изображений.

Актуальность настоящей работы определяется необходимостью создания математического аппарата поля направлений, а также разработки и исследования новых информационных технологий анализа и интерпретации диагностических изображений в различных областях техники и медицины. Разработанный в диссертации метод поля направлений дает возможность с единых позиций решать задачи анализа и интерпретации различных диагностических изображений, содержащих сетчатые и древовидные структуры.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка математического аппарата поля направлений и создание на его основе информационной технологии, позволяющей решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

Связь с государственными и международными программами

Основные результаты диссертационной работы получены в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ по государственным, межвузовским и региональным научно-техническим программам и грантам: Федеральная целевая научно-техническая программа «Исследования по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения» (1998-2003 годы), федеральные целевые программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы», и «Интеграция науки и высшего образования на 2002-2006 годы», ведомственная научная программа Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы», совместная российско-американская программа «Фундаментальные исследования и высшее образование» (2002-2005 годы), программа фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные науки — медицине», гранты Российского фонда фундаментальных исследований №№ 03-01-00642,05-01-08020-офи_п.

Задачи, решаемые в настоящей работе

1. Обобщение классических понятий направления и поля направлений применительно к задачам обработки диагностических изображений.

2. Разработка математического аппарата комплексного поля направлений и нечеткого поля направлений. Определений соответствующих линейных и нелинейных интегральных операций над этими полями.

3. Разработка численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений, и их исследование методами имитационного моделирования.

4. Разработка информационных технологий устранения структурной избыточности с использованием поля направлений и построение на этой основе систем анализа и интерпретации диагностических изображений.

5. Решение ряда актуальных прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений в медицине и технике.:: :

Научная новизна

1. Обобщены классические понятия направления и поля направлений. Направление определяется по индикаторной функции над полем яркости изображения.

2. Разработан математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями и операцию линейной фильтрации над полями направлений.

3. Предложено определение нечеткого поля направлений и на его основе разработаны соответствующие методы анализа изображений;

4. Разработан ряд новых численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений.

5. Предложен метод поля направлений и на основе него разработаны соответствующие информационные технологии анализа диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

На защиту выносится:

1. Обобщение классического определения направления, выполненное на основе индикаторной функции направлений над полем яркости.

2. Математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями (сложение, вычитание, скалярное произведение, норма) и операцию лилейной фильтрации над полями направлений.

3. Понятие нечеткого поля направлений и соответствующие математические операции над ним.

4. Численные методы и алгоритмы оценивания поля направлений, ориентированные на диагностические изображения, содержащие сетчатые и древовидные структуры.

5. Информационные технологии устранения структурной избыточности изображений на основе метода поля направлений.

6. Результаты решения актуальных практических задач анализа и интерпретации ряда диагностических изображений.

Теоретическая значимость работы заключается в формулировке понятия направления, порожденного функцией яркости, в определении понятий комплексного поля направлений, нечеткого поля направлений, построении арифметических операций над направлениями и линейных и нелинейных интегральных операций над полем направлений.

Практическая значимость работы заключается в разработке и исследовании численных методов и алгоритмов построения поля направлений, а также в разработке информационной технологии анализа диагностических изображений различной природы в технических и медицинских приложениях с использованием принципа устранения структурной избыточности.

Апробация работы проводилась на следующих Международных, Всесоюзных и Всероссийских научных конференциях:

• 5-th International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics (1994),

• 2-я международная конференция «Распознавание-95» (Курск, 1995),

• 13-th Biennial international conference «Biosignal-96» (Брно, 1996),

• 5-я международная конференция «Распознавание образов и анализ изобра-

жений: новые информационные технологии» (Самара, 2000),

• 12-th Scandinavian Conference on Image Analysis (Берген, Норвегия, 2001),

• 7-th International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday Life (Новосибирск, 2002),

• Конференция на 7-й Международной выставке «Samara MedExpo 2002» (Самара, 2002), ■ ■

• б-ая Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Великий Новгород, 2002),

• Конференция РАН «Фундаментальные науки - медицине» (Москва, 2004),

• 17-th International Conference on Pattern Recognition (Кембридж, Англия, 2004).

По теме диссертации опубликована 41 работа в международных и центральных научных изданиях и в трудах научно-технических конференций, в том числе глава «Метод поля направлений» б коллективной монографии под редакцией В.А.Сойфера «Методы компьютерной обработки изображений» (М: Физматлиг, издание второе, 2003, с.459-525). Под руководством соискателя выполнено и защищено три кандидатские диссертации. Имеется патент на изобретение [42].

Личный вклад автора. Основные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором. Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в постановке задач, в разработке методов и алгоритмов оценивания поля направлений, в разработке информационных технологий решети прикладных задач; ему принадлежат понятия комплексного поля направлений, нечеткого поля направлений и локальной структурной функции.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 145 наименований, и приложения, изложенных на 230 страницах, содержит 45 рисунков и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследований, дана общая характеристика работы, показана научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе описывается математический аппарат поля направлений, вводятся определение направления, операции над направлениями, понятия комплексного поля направлений и нечеткого поля направлений.

Пусть на плоскости задана функция яркости изображения 1(х1,х2),

обладающая непрерывными частными производными £?/(*,, х2)/ЛС] и в некоторой области (хихг)еСсИг. Согласно «Математической энциклопедии» будем называть классическим полем направлений функцию у>(х„хг), которая

имеет смысл угла наклона касательной к линиям уровня функции яркости изображения ](х,,х2) и задается следующим уравнением:

ф(х..хЛ--arcts Уmod л. (1)

Угол <р(х1,х1) задает направление в точке (х^.х^), перпендикулярное вектору градиента (х,, х2) / ¿Ц, ¿7 (х,, xz) / Лг2). Характерным отличием поля направлений от поля углов вектора градиента является область значений: [о, л) в отличие от [о,2я), что сказывается на арифметических свойствах поля направлений, которые будут рассмотрены ниже.

Определим направление в пространстве R". Пусть многомерное распределение яркости описывается функцией l(x), где х = (х1,хг,х3,...,хп). Введем в рассмотрение индикаторную функцию направлений, порожденную функцией яркости /(х), которая есть средний квадрат скорости приращения функции яркости внутри малой г-сферы точки х вдольнекоторого направления I:

Х,(х,1) = -Шх+и-1)Ли, (2)

где = - производная функции

dl 8xi ахг 6хн

яркости [(х) по направлению I = (coseI,cosa2,...Jcoscr>).

Индикаторная функция направлений (2) исчерпывающе описывает локальные свойства функции яркости в с-окрестности произвольной точки х, необходимые для определения направления. При 0 индикаторная функция равна квадрату скорости изменения функции яркости вдоль заданного направления:

(3)

то есть предельная индикаторная функция направлений равна квадрату скалярного произведения единичного вектора направления I и вектора градиента g{x)={dl(x)ldxl,dl(x)ldxJ,...,dl(x)[Sxn) функции яркости l(x).

Основная идея определения направления заключается в нахождении такого направления, вдоль которого локальная скорость приращения функции яркости минимальна. Направлением l(x), порожденным функцией яркости /(х) в точке л, будем считать такое направление I, которое минимизирует индикаторную функцию направлений (2) в бесконечно малой г-окрестности точки х, то есть

/(■*) = lim argmin %с (х, 1). (4)

В диссертации показано теоретически и на примерах, что использование предельной индикаторной функции направлений (3) приводит к классическому определению направления (1) для случая плоскости (и = 2), однако не позволяет однозначно определить направление в пространстве размерности л>2, где необходимо использовать общее определение (4).

Направлению /(дс), определяемому из (4), припишем некоторый вес, который характеризует «выраженность», «четкость», «достоверность», «надежность» направления и определяется разницей между максимальным и минимальным значениями индикаторной функции (2):

Л1(*) = тах[г,(х,/)]-гат[аг,(х,/)]. (5)

Заметим, что вес направления зависит также от параметра е, который определяет радиус некоторой сферы в Я" с центром в точке х, на которой производится анализ функции яркости 1(х). Для частного случая направления на плоскости (и = 2) используется предельное (при е 0) значение веса м>с (6):

= тах(/, к(х)У = \%га<П(х:Х. (6)

В прикладных задачах обработки изображений одними из самых распространенных операций являются линейная фильтрация и сглаживание, основанные на интегрировании (усреднении, возможно с некоторым весом) функции яркости. Эти операции основаны на естественной определенности операций сложения и умножения на скаляр для значений функции яркости. Для использования поля направлений в задачах обработки изображений необходимо определить элементарные арифметические операции сложения, умножения на скаляр, нормы, без которых не могут быть построены алгоритмы фильтрации, сглаживания, распознавания.

Для введения операций над направлениями на плоскости используется предельная индикаторная функция направлений (б), выраженная через угол направления ф и вес направления й: %{ф)=м>ыв.г{<р-ф). Здесь опущены координаты так как они показывают только точку «привязки» к полю направлений.

Операция сложения направлений определяется как сложение соответствующих индикаторных функций: х{ф) = х^'р)* хА<р)> откуда суммарные направление и вес определятся как

ф = со з 2ф1 + и<г соз2^>г)+ ¡(^Етг^, + Аг 5!п 2<рг)), (7)

■ш = у]^ + + соз ~Фг)- (8)

В уравнении (7) и далее через аг£(г) обозначается главное значение аргумента комплексного числа г.

Формулы сложения направлений (7) и (8) совпадают с формулой сложения комплексных чисел, которые имеют модули, равные и ё,,а аргументы, равные соответственно 2ф1 и 2фг:

А, ехр(;2^)+м>2 ехр(Иф1) = Л ехр(; 2ф). (9)

Представление направления в виде комплексного числа

1// = ыехр{:2(р), и>£0, <ре=[о,!г) (10)

мы называем комплексным направлением, а функцию у/(х,у) — комплексным полем направлений.

Так как пространство направлений изоморфно полю комплексных чисел с сохранением операции сложения, то легко вводятся и остальные объекты пространства направлений: нулевое направление, умножение направления на скаляр, противоположное направление, скалярное произведение направлений, норма в пространстве направлений, а также операция вычитания направлений.

Нулевое направление определяется как в = 0-ехр(2ир), то есть вес нулевого направления равен нулю, угол нулевого направления не определен.

Противоположным направлением к направлению у/ =«ехр(2<у) является направление -^=и/ехр(2г(^+я-/2)), то есть вес противоположного направления сохраняется, а угол противоположного направления отличается на ж!2 от исходного.

Умножение на скаляр а> 0 направления ^ ехр(2г^) соответствует умножению на этот скаляр веса направления V (угол не изменяется): ^ = а-(1/,=(а№1)ехр(2)й) ( = аи>, ,<р = <&).

Скалярное произведение (чЛ.чО направлений ехр(21>,) и

у/г =и;2ехр(2;0>г) определяется как (у1,у'г)=Ч'1у'1 =и>11сгехр(2г(<р, -%)).

Квадратичной нормой ¡¡!//]|2 направления у является

И' = У, V) = Ч>У>' = Иг= •

Разностью двух направлений у/, ~»1ехр(2;^) и у/2 ст-:р(2к}52) является направление у/ = =и<ехр(21 <-/)). В скалярной записи угол и вес разности записываются как:

<p = ^ыg((wlcos24^-м'гcos2<pJ)^-i(w1sm2^pL-wгsm2<pг)\ <ре [О,зт),

Расстояние между направлениями ул ехр(2г ) и =»,ехр(21?>г) определяется нормой разности щ и ч/г: /зг(ч/[,ч»2)= — = и»* + — 2\у]М'2со$2(<р> —<р1). В частности, при единичных весах исходных направлений получаем формулу

Рг{ч'1,¥1)=4$ы1{(р1-<рг), (11)

которая в дальнейшем используется для определения погрешности оценивания поля направлений.

В практических задачах обработки, анализа и интерпретации диагностических изображений встречаются ситуации, когда в некоторых точках изображе-

пия направление не может быть задано однозначно. Например, на изображениях древовидных и сетчатых структур существуют особые точки (точки ветвления, узлы), в которых существует несколько направлений «распространения» объекта. В этом случае целесообразно определить для каждой точки изображения несколько направлений с различными весами. В общем случае, полагая, что веса могут принимать нулевые значения, можно рассмотреть в каждой точке изображения все возможные направления (множество направлений мощности

континуум) I = {оо5а1,са$а7.....созог„), сопоставив каждому направлению свой вес

м>(1) > 0. Функцию № = и</) будем интерпретировать как нечеткое направление, то есть вес (достоверность, «вероятность») того события, что в некоторой локальной окрестности рассматриваемой точки изображения существует.протяженный объект, ориентированный в направлении I. С позиций теории нечетких множеств Л.Заде функцию = м{1) можно рассматривать как весовую функцию некоторого нечеткого множества направлений I.

Нечетким полем направлении будем называть функцию и< = ™(х,1)% которая равна весу того события, что в некоторой локальной окрестности точки изображения х существует протяженный объект в направлении /. Приведенная индикаторная функция направления (2) как раз и является нечетким направлением: */,(*, I) = тах[/,(х,/)]- ^(х, I).

Известные из теории нечетких множеств различные методы Ьефаззифика-ции нечеткого множества позволяют осуществить переход от нечеткого направления к «четкому» направлению, введенному выше. В частности, дефаззи-фикация нечеткого направления по моде позволяет получить исходное определение направления (4): /(*) = Нтаг^ахм^х, I). Дефаззификация нечеткого направления по центру тяжести с использованием комплексного направления на плоскости (10) позволяет вычислить среднее взвешенное направление:

я ^

о ~

Над нечетким полем направлений можно выполнять все операции, введенные для нечетких множеств, в частности, операцию концентрирования (заострения) и растяжения (сглаживания).

Обобщением нечеткого поля направлений является локальная структурная функция и» = Цх, I, .г), которая задает вес утверждения, что через точку х проходит полоса шириной $ в направлении I. Локальная структурная функция позволяет исчерпывающим образом описать локальные свойства распределения яркости, связанные с присутствием в точке изображения вытянутых объектов, имеющих указанную толщину и ориентированных в заданном направлении.

Еще один способ определения направления связан с альтернативным определением индикаторной функции. Вместо среднего квадрата скорости приращения функции яркости внутри малой г--сферы точки * вдоль некоторого направления / будем рассматривать средний квадрат ускорения приращения

функции яркости 1(х), что приводит к индикаторной функции направления второго порядка'.

(12)

cosa, cosa, — вторая производная функции яркости

си. мы! 8х,дхк 1(х) по направлению I.

При е-»0 для случая плоскости (и = 2) предельная индикаторная функция направления второго порядка равна

/(г,, х2) = const

дЧи,хЛ . г

smycosy>+ \ \ 'sin <р дхг

Определения направления (4) и веса (5) остаются без изменения. Направление, определенное на основе минимизации (12), будем называть направлением второго порядка. Выше определенное направление на основе индикаторной функции (2) будем называть направлением первого порядка. Для случая плоскости (я = 2) направление второго поряд-' ка, определенное из (4), совпадает с направлением главной оси аппроксимирующей локальной квадратичной поверхности второго Рис.1 — Сравнение направлении »

первого (1) и второго (2) порядков в П0РЯДКа> соответствующей минимальному по

абсолютной величине собственному значению:

точкеА

\_{<р{х1<хг\ всЛи Цх1,х2)<0, 1 Цу )+л/2]mod it, если ¿(r^jcJiO,

(13)

где l(x¡,x1)= s 11fe'^) + S ^fe'Хг) - Лапласиан функции яркости,; сЦ 8x1

одной из главных

, \ 1 (дЧ(х.,х.) „ дЧи.хЛ)

ф[х1,х1) = —яга —4 у г/--4 V г'+и—г 2' -направление

2 ^ ах[ 8x1 5х1ахг )

осей аппроксимирующей поверхности второго порядка.

На рис Л приведена иллюстрация различия направлений первого и второго порядка на плоскости.

Во второй главе рассматривается классификация численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, нечеткого поля направлений и локальной структурной функции, приводятся результаты исследования погрешности методами имитационного моделирования.

В работе [1] рассмотрено множество методов и алгоритмов оценивания поля направлений и представлена их классификационная схема.

Непосредственное применение определения индикаторной функции (2) приводит к прямым методам оценивания поля направлений, которые основаны на вычислении среднего квадратичного значения (дисперсии) локальной вариации функции яркости 1{х,у) вдоль заданного направления <р по отрезку длиной 2Л

и нахождении его минимального или максимального значения:

<р{х, у) = аг^т В(х,у,д>) ИЛИ ф(х,у) = агдпахО(х, у,<р)+ тг/2. г с

Такие методы называются дисперсионными.

Наибольший интерес представляют методы параметрической аппроксимации, основанные на локальной линейной (14), квадратичной (15) или парабо-лоцилиндрической (16) аппроксимации функции яркости по методу наименьших квадратов внутри скользящего окна (и, у) е IV:

Цх+и,у + у) = аа{х,у) + а1(.х,у)и + аг(х,у^, (14)

1(х + и,у+ V) - акО,у) + о10(х,у)и + а01 (х,у)V + О,у)Ыу + <зм(х,у)и' + (15)

. /(д: + :й,у + у) = с(|(д:,>') + с1(з:,>'Ха<;о8а! + У5та) + сг(г,>')(исоза + У5та;)2. (16)

Из (14), (15) и (16) в соответствии с (1) и (13) получаются следующие оценки полей направлений первого Фы(х,у) и второго <р-1!(х,у) порядков, а также оценка чР\х,у) на основе параболоцилиндрической аппроксимации:

^аге(а10(х,>)-(лг,>>) + ^^>)). если ага(х,у) + ааг(х,у) < 0;

2 .

Zj;Kg(an(.x,y)-amte,y) + ial¡(x,y))+^, если ат{х,у) + а(1г{х,у) > 0,

qS?\x,y) = a + nj 2.

Для вычисления параметров линейной и квадратичной аппроксимации ¿^ alt ат, сг^, ап, а,,, агй, аог в (14) и (15) могут использоваться быстрые алгоритмы аппроксимации в скользящем окне [8]. Метод параболоцилиндрической аппроксимации (16) превосходит по вычислительной сложности остальные методы параметрической аппроксимации, так как требует решения системы нелинейных алгебраических уравнений.

Приведенные методы параметрической аппроксимации оценивания поля направлений могут быть получены, исходя из следующих соотношений, которые являются более удобными для реализации и исследования:

КтД- (¡1(х+и,у+ у)ехр[;аге(м + = — + 1 I (17)

Л'*' 3{ ¿х ду )'

+ + + (18)

Соотношения (17) и (18) получены с использованием разложения функции 1(х,у) в ряд Тейлора с сохранением членов до второго порядка включительно. Из этих соотношений видно, что численная оценка направлений первого порядка (1) и второго порядка (13) может быть получена на основе двумерной свертки функции яркости 1{х,у) с чисто фазовой функцией с однократным или двукратным круговым набегом фазы:

ехр[/агв(ц+»>)]= /" + 'У ■, при

[О, при и + V2 >

(19)

ехр[; 2 гц^(г< + гч)] = ' , при 0 < и1 + у3 < г;2, О, при и1 + \?>£*.

Параметр е, соответствующий традиционному в обработке изображений размеру окна, будем называть апертурой.

Двумерные свертки 1(х,у)**/(х,у) могут вычисляться как непосредственно (при малых апертурах е\ так и с использованием процедур быстрого преобразования Фурье для сокращения вычислительных затрат.

Еще одним численным методом оценивания поля направлений является спектральный метод, основанный на модели изображения с локально-периодической функцией яркости. Предполагается, что в локальной окрестности любой точки (х,у) функция яркости изображения 1(х,у) может быть описана гармонической функцией

1(х+и,у + у) = А(х,у)со$[сох(х,у)и + а>г(х,у)у+ ф,{х,у))+В(х,у), где <яг(х,у), соу{х,у) — локальные пространственные частоты, а Фа{х.у) - локальная начальная фаза, А(х,у), В(х,у) - некоторые медленно меняющиеся (по сравнению с колебаниями яркости) функции. Поле направлений определяется направлением «интерференционных» полос в этой локальной области:

/ ч ш, (х, у)

<Р(х,У) = -агс>д .

ю,(х,у)

Отношение пространственных частот со^у)/^^^) можно оценить при помощи спектрального анализа функции яркости изображения 1(х,у) в пределах скользящего окна размера разложением в двумерный ряд Фурье:

~2т,

-(Аи + Л>)

1 Г 2га V

ГДе си(х,у) = —т / | /(jc + w,j' + v)e\p—— (hi + lv)\dudv.

-in-иг L ^ J

Координаты максимального по модулю коэффициента ряда Фурье задают оценку направления в точке (х,у)\

к(х v) л "

= где (Jt(x,>'),i(x,>')) = argmax|cii(x,j')|.

Их,у) , (*/)W

Спектральный метод оценивания поля направлений допускает быструю реализацию за счет использования рекурсивных алгоритмов быстрого преобразования Фурье.

В работе [1] представлены также простейшие алгоритмы оценивания поля направлений, например, четырехградационный алгоритм, основанный на вычислении локального среднеквадратичного отклонения функции яркости от среднего значения по направлениям 0°, 45°, 90° и 135° внутри скользящего окна. За оценку направления принимается такое, в котором среднеквадратичное отклонение принимает минимальное значение. Целесообразность применения такого простейшего алгоритма объясняется возможностью использования сглаживания комплексного поля направлений, которое будет рассмотрено ниже. За счет сглаживания происходит компенсация шумовых направлений и вычисление весовой функции.

Для оценки погрешности оценивания поля направлений проведено имитационное моделирование с использованием синусоидальной функция яркости, характерной для изображений интерферограмм (рис.2).

Простейшей моделью является синусоидальное распределение яркости с пространственной частотой ф с направлением полос, задаваемым углом ç>t, в присутствии аддитивного шума v(jс,у), который считается белым гауссовским с нулевым средним и с дисперсией (рис.2а): Рис.2 - Функции яркости для модели- 1(х,у) = Аcos(û>(>>oosç.0-xsin%)) + В + v(x,у), рования: (а) синусоидальная линейная,

(б) синусоидальная радиально-симмет- где А И В — параметры регистрации изо-ричная бражения, определяющие его контраст-

ность и яркость.

В качестве другой модели использовалось синусоидальное радиально-симметричное распределение с постоянной пространственной частотой (рис .26), 1{х,у) = A costaux1 +уг) + В+ v(x, у), для которой идеальное поле направлений первого и второго порядков определяется как <ра(х,у)= -arctg(x/у).

Качество оценки определяется на основе относительной квадратичной угловой погрешности (11) с использованием усредненной по области наблюдения

D угловой погрешности У sin'(ф(х,у)-<pa)dxdy и распределения угловой

погрешности по области наблюдения D, усредненной по 10000 реализациям

_ i М

шумового поля v(x,y): ¿>2(x,y) = —]£sin2 у) .

м кч

Другим критерием качества оценки поля направления служила максимальная погрешность оценивания с доверительной вероятностью 0,9.

• ...............»••

><«»1* p«r> В.•

'^roeeteí li'¡tg H«*L»y»I t t.íij

й ie ее эа 4« se б» ?e ее 9«

ЛIr»сtion, cJtgr*««

Puc.S -Погрешности оценивания поля направлений, полученные имитационным моделированием

На рис.5 приведены графики, показывающие зависимость относительной угловой средней квадратичной погрешности 5г и максимальной погрешности оценивания полей направлений первого и второго порядков методами параметрической аппроксимации (14), (15) и методами фазовых масок (17), (18) от пространственной частоты со (числа пикселей на период 2я-/<я), от апертуры е (размер окна в пикселях) и от отношения шум/сигнал с!1 = 2<тЦАг, полученные имитационным моделированием для моделей (16) и (17). Обозначения алгоритмов и интегральные характеристики погрешности оценивания приведены в таблице 1.

Таблица 1 — Интегральные погрешности оценивания поля направлений

Метод (алгоритм) Погрешность оценивания (— 0,001,10 пикс/перисд)

Окно 3x3 Окно 7x7

8г 6г «51,

1Р: Фазовая маска первого порядка (17) 0,01945 0,04262 0,01647 0,03112

2Р. Фазовая маска второго порядка (18) 0,05501 0,13752 0,01513 0,02920

1Р+2Р. Комбинированный алгоритм 0,00114 0,00308 0,00211 0,00267

- Основной вывод, который можно сделать из анализа результатов имитационного моделирования, заключается в том, что погрешности методов оценивания направлений первого и второго порядков распределены «в противофазе», а именно, оценка направления первого порядка становится неустойчивой в области экстремумов функции яркости: сН{х)1<й к о, а оценка направления второго порядка имеет большую погрешность в области перегибов функции яркости: с1г1(х)/сйгх 0. Следовательно, в прикладных задачах анализа диагностических изображений целесообразно применять комбинированные алгоритмы, учитывающие указанное распределение погрешности оценки направлений первого и второго порядков, характеристики погрешности которых также приведены на рис. 3 и в таблице 1.

Другой вывод заключается в том, что для получения наименьшей погрешности оценивания шля направлений необходимо выбирать размер окна, согласованным с пространственной частотой анализируемой сетчатой или древовидной структуры, что приводит к адаптивным алгоритмам.

Для оценивания локальной структурной функции м>{х,у,ц/,.1) применяется двумерное вейвлет-преобразование функции яркости 1(х,у) с веерным вейвле-том Копш Ка(х,у), который относится к классу направленных вейвлетов и обладает хорошей угловой избирательностью, регулируемой параметром а (углом раствора конуса вейвлета):

= -\ lI(x-u,y-v)Ka((ucosl|r-vsшly)/s,(¿usml^/+vcosty)/s)dudv, (20)

где вейвлет Коши задается в спектральной области как

2а)ехр(-(£2' + П»)/2), если П* /П\ <

В третьей главе описывается собственно метод поля направлений применительно к анализу диагностических изображений в медицине и технике. Описываются соответствующие информационные технологии для решения ряда прикладных задач диагностики.

Метод поля направлений заключается в переходе от функции яркости 1{х,у) к полю направлений цг{х,у) и проведении геометрического анализа, распознавания объектов, оценивания параметров в пространстве поля направлений. При этом поле направлений можетч также использоваться'-как дополнительный инструмент для традиционных методов обработки изображений, основанных на анализе функции яркости (геометрические измерения, трассировка контуров, и т.п.).

При использовании поля направлений оно может подвергаться фильтрации, сглаживанию, дифференцированию и другим интегральным и дифференциальным операциям, которые являются традиционными при обработке функции яркости изображения. Определим некоторые из этих операций, а также операцию дефаззификации для нечеткого поля направлений и локальной структурной функции [13].

Линейная фильтрация комплексного поля направлений и нечеткого поля направлений:

у) = 11 />(м, —и, у—, у,1//)— 11 Ь(и, v)w{x—и, у — v, у)с!исЬ,

где й(ц,у) - импульсная характеристика линейного фильтра.

Линейное сглаживание по квадратному окну и квадрат модуля градиента комплексного поля направлений: ,. ■„.

Зе. |

Дефаззификация нечеткого поля направлений по моде: 1/>(х,у) =* агатах у, <//). . '

1 А л' '' 2 Ф(х,у) = —¿ í ¡it/(x-u,y-v)dudv, :\grad,yj(x,ytf =

■ ".-л* •' . ''»""V- V"' "■

Дефаззифика-ция масштаба локальной структурной функции по центру тяже-г сти:

р. - у»..

= у,щ s^ii/Jiis jjsw(x,y,iy,s)dy*is.

Loo . J DO

Весовая функция принадлежности точки (х,у) центру полосы: р(.х, у) = max w(x, у, yr, s).

Для выполнения линейной фильтрации и сглаживания поля направлений используются также вычислительно эффективные спектрально-рекуррентные алгоритмы [38,39, 40].

Далее опишем ряд решенных с помощью метода поля направлений прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений. Далее для визуализации полей направлений используется цветовая модель НЗВ (рис.'/¿г): Н (оттенок) - угол у/, в (насыщенность) - вес и/, В (яркость) - вес и> и полутоновое представление направления и веса (рис. 46).

а б

Рис. 4 - Визуализация направления и веса: (а) цветовая модель НБВ, (б) полутоновое представление

Анализ данных каротажных измерений. Исходные данные каротажных измерений, получаемые при геофизических исследованиях геологических разрезов, представляют собой некоторую функцию, описывающую электрические, магнитные, радиоактивные, термические, механические, акустические и другие свойства внутренней поверхности скважины в каждой точке. Такие данные можно представить в виде функции яркости изображения (рис.5а). Целью является обнаружение и локализация границ геологических слоев.

а б в где

Рис.5- Анализ данных каротажных измерений: (а) исходное изображение, (б) отфильтрованное поле направлений, (в) локальные максимумы модуля градиента, (г) вщцеленные границы слоев, (д,е) исследования на имитационной модели

Считая, что границей геологических слоев в локальной области каротажных измерений является плоскость, а форма скважины описывается круговым цилиндром, границу слоев на «развертке» каротажных данных можно описать одним периодом синусоиды с некоторыми амплитудой и начальной фазой: у(х,А,<р,,В) = Авт(2ях/Т + %)+В, хе [о,:г], где А, <ра и В - неизвестные амплитуда, начальная фаза и смещение, Т — размер изображения по горизонтальной раз-

вертке. Если известны координаты некоторой точки (х0,уа), принадлежащей искомой границе, то число неизвестных параметров можно сократить до двух:

у(х,А,Р0)= А(?т(2ях/Т + ¥>„)- з!п( 2лх„ /Т+ <р0)) + у0. (21)

Поле направлений у(х,у) исходного изображения содержит информацию о направлении в любой выбранной точке изображения, в том числе и в точках, принадлежащих кривой (21). В то же время угол наклона касательной к этой кривой: <р(х,А,<р„)= агщ(2лА/Тсо$(2ях/Т + рв)). В (21) необходимо подобрать параметры А и <р0 таким образом, чтобы разница между углом направления у/(х,у) и углом наклона касательной была минимальна. Это достигается минимизацией функционала ... .„ . '•••

г

у(х, А<р, ))>&,. (22)

о

где \*(х,у) - весовая функция поля направлений, ц/,!р) = %т.1(ч/-!р) — квадратичная мера различия между углами у/ и ф в соответствии с (11).

Если известно нечеткое пойе направлений ы{х,у,цг), то его можно использовать непосредственно в функционале качества (22) вместо меры различия углов. Тогда функционал принимает более простой вид:

т .". ' ■ •>' ■''■ .''..

■У{А,<р„)= ^х,у{х,А,1ра),<р(х,а,<ра) + я12)дх. . : (23)

о

В окончательном виде задача нахождения параметров синусоидальной границы геологических слоев, проходящей через заданную точку, сводится к минимизации функции двух переменных

которая выполняется численно с использованием метода покоординатного спуска.

Нахождение точек (*„,>•„), находящихся на границах слоев, через которые проводятся аппроксимирующие синусоиды, производится также при помощи поля направлений с использованием поля модуля градиента функции яркости. Для этого поле модуля градиента \grad 1(х,у} сканируется в направлении, перпендикулярном полю направлений у (х, у), и находятся точки локальных максимумов модуля градиента.

Для исследования алгоритмов оценивания геометрических параметров геологических слоев проводилось имитационное моделирование данных каротажных измерений в виде цифровых изображений. Границы слоев моделировались в виде непересекающихся синусоид со случайными параметрами амплитуды и сдвига по горизонтали и по вертикали. Области изображения, соответствующие геологическим слоям, моделировались стационарным случайным полем с биэкспоненциальной корреляционной функцией со случайными значениями среднего, дисперсии и радиуса корреляции. На всё изображение накла-

к

дывался белый гауссовский шум с нулевым средним и заданной дисперсией. Пример синтезированного изображения показан на рис.5Э, а результат выделения границ - на рис. 5е.

Анализ кристаллограмм слезной жидкости. Слезная жидкость является индикатором нарушения обменных процессов при различной патологии органа зрения. Кристаллографический метод используется в медицинской практике как дополнительный тест для дифференцированной диагностики воспалительных, опухолевых и дистрофических глазных заболеваний. В работах [2, б, 9,19, 20, 26, 27, 29] описаны методы, алгоритмы и компьютерные системы для анализа и интерпретации изображений кристаллограмм слезной жидкости с использованием метода поля направлений (рис. б).

Исходное Поле Весовая Поле направлений «Контуры» поля

изображение направлений функция после фильтрации направлений

Рис. 6 - Анализ и интерпретация кристаллограмм слезной жидкости

В работе были использованы, в частности, следующие диагностические признаки, рассчитываемые на основе поля направлений изображений кристаллограмм: /Г, — коэффициент однонаправленности лучей кристаллов и К1 - коэффициент «густоты» кристаллов

2

& \

|Шу,

,тМя

г(х,у)±сс1у,

(24)

где ф{х,у) - комплексное поле направлений, * - дефаззифицированный параметр масштаба локальной структурной функции (18), О - область изображения.

Границы нормы и патологии для диагностических признаков определялись с использованием обучающей выборки, состоящей из 20 диагностических изображений, 10 из которых соответствовали норме, а другие 10 - патологии. Для исследования качества диагностики были проведены испытания на проверочной выборке, состоящей из 105 натурных диагностических изображений (34 — норма, 71 — патология), из которых 10 были проклассифицированы с ошибкой (2 - норма, 8 - патология).

Аналогичная методика была использована в задаче анализа и интерпретации диагностических кристаллограмм плазмы крови [1].

Анализ и интерпретация дактилоскопических изображений. Дактилоскопические изображения используются в криминалистике для идентификации личности, а также в системах авторизации доступа. Методика кодирования изображений дактилограмм и распознавания отпечатков пальцев [28] основана на обнаружении глобальных и локальных особенностей и расчете их геометрических характеристик (расстояний и углов между особыми точками). Глобальные особенности характеризуют тип дактилоскопического узора и включают в себя такие характерные конфигурации расположения папиллярных линий как «петля», «дельта», «спираль» и обнаруживаются с использованием ноля направлений (рис. 7).

Рис. 7,- Анализ и интерпретация дактилоскопических изображений: (я) исходное изображение, (б, в) поле направлений (начальное и сглаженное),

(г, д, е) фрагменты изображения, соответствующие «спирали», «дельте» и «петле», (ж, и,к) конфигурации поля направлений «спирали», «дельты» и «петли»

Для выполнения сглаживания исходного чгтырехградациошгого поля направлений >е(х,у) (рис.Рб) использовалось многократное усреднение комплексного поля направлений скользящим окном размера 2Ах2А :

| л а

Ф(х,У) = —т^ { ¡У'(х~и,у-и^мА. (25)

Заметим одну особенность линейного сглаживания поля направлений: многократное применение линейного фильтра не приводит к вырождению поля направлений в константу, как это имеет место при линейной фильтрации функции яркости. Это утверждение справедливо при наличии на исходном изображении замкнутых или радиально расходящихся линий, что всегда выполняется дня дактилоскопических изображений. В результате проведенных исследований было показано наличие стационарной точки, которая достигается после нескольких сотен итераций при размере окна обработки 5x5. Это свойство показывает родство линейного фильтра для комплексного поля направлений с традиционным медианным фильтром.

Другой особенностью линейной фильтрации комплексного поля направлений является отсутствие проблемы граничных значений, так как в точках, где поле направлений неизвестно, естественно задать нулевой вес направления, что приводит к нулевым значениям комплексного поля направлений: у{х,у) - 0.

Восстановление пространственной структуры коронарных сосудов по плоским рентгеновским проекциям. Задача восстановления пространственной структуры объекта по малому числу наблюдаемых плоских проекций относится к классу некорректных задач и поэтому является чрезвычайно сложной. Сложность усугубляется динамичностью объекта наблюдения, что приводит к тому, что фактически мы наблюдаем проекции возмущенных состояний объекта из-за неодновременной регистрации. Кроме того, на рентгеновских ангиографиче-ских проекциях присутствует большое количество шума, связанного с использованием источника рентгеновского излучения малой мощности.

В настоящей работе рассматривается проблема оптимальной пространственной трассировки коронарных сосудов на основе нечеткого поля направлений с использованием динамического программирования [10, 11, 23, 24, 25, 41].

а в

Рис.8 - Восстановление пространственной структуры коронарных сосудов: (а) регистрация рентгеновских проекций, (б) совместная трассировка сосудов на проекциях, (в) результат восстановления пространственной структуры

Для решения задачи восстановления пространственной центральной линии сосуда предлагается использовать метод пространственной трассировки с пошаговым согласованием пространственных направлений с направлениями центральной линии на проекциях (рис.8). Оптимальный набор из (^ + 1) точек плоскости {О,,^)},'^, определяющих центральную линию сосуда, можно найти, максимизируя следующую функцию 2(^-1) переменных (поиск максимума производится методами динамического программирования):

1-1 V ' ~ i -i J

где w(x,y,<p) — нечеткое поле направлений, рассчитываемое на основе двумерного вейвлет-преобразования функции яркости с веерным вейвлетом Коши (18), начальная (ха,у0) и конечная (х„,ук) точки трассы считаются известными, кроме того, задан шаг трассировки Д = -J(x, - х,.,)2 + (у, - и ограничение ,на при-

ращение угла на каждом шаге

Х..\ ~~X, х.

Рис.9 — Компьютерная система анализа изображений кровеносных сосудов глазного дна

Основной проблемой анализа изображений кровеносных сосудов глазного также является трассировка сосудов, для выполнения которой используется поле направлений. На рис.5 показан экран компьютерной системы анализа изображений кровеносных сосудов глазного дна [3, 4, 17, 18, 21, 36, 42], позволяющей рассчитывать следующие диагностические признаки кровеносного русла глазного дна: толщину сосудов, неравномерность толщины, прямолинейность (отношение длины сосуда к расстоянию между граничными точками), извилистость (число колебаний на единицу длины), углы ветвления, среднюю кривизну сосудов. Эти признаки оцениваются традиционными методами обработки изображений, основанными на анализе функции яркости, с использованием поля направлений в качестве источника информации о направлении сосуда в каждой точке изображения.

На рис. 10 и рис.11 показано применение метода поля направлений соответственно для решения задач восстановления формы поверхности по изображению в структурном свете и для восстановления фазовой функции интерфе-рограммы.

Для этих задач общей является модель наблюдения, которая может быть представлена в виде:

1(х,у) - А(х,у)соя(а)хх + ауу + ф(х,у)) + В(х,у) + У(х,у), (27)

где 1(х,у) - функция яркости наблюдаемого изображения, (а>х, — пространственная частота несущей, а ф(х. у) - фазовая функция, несущая информацию об объекте исследования и подлежащая оцениванию, А(х,у), В(х,у) - некоторые

медленно меняющиеся (по сравнению с колебаниями яркости) функции, описывающие изменение контрастности и яркости по полю изображения, У(х,у) -аддитивный шум наблюдения.

а б в

Рис. 10 - Восстановление формы поверхности автомобильного стекла по изображению в структурном свете: (а) исходное изображение, (б) комплексное поле направлений (НвВ), (в) выделенные центральные линии полос

а б в

Рис. II - Восстановление фазовой функции интерферограммы: (а) исходное изображение, (б) комплексное поле направлений (HSB), (в) выделенные центральные линии полос

Предлагается следующая технология построения оценки фазовой функции ф{х,у). Сначала по наблюдаемой функции яркости 1{х,у) (рис. 10а, 11 а) строится оценка поля направлений >f(x, у) (рис.106, 116) (в работе использовалось комплексное поле направлений, рассчитанное с использованием линейной (14) и квадратичной (15) аппроксимации функции яркости). Затем выполняется обнаружение экстремумов функции яркости (27) (центров полос) помехоустойчивыми методами и их трассировка и скелетизация с.использованием поля направлений (рис. i Oe, 1 i в).

Следующим этапом является интерполяция фазовой функции ^<Лх,У) = 6,^х + а>уУ + ф(.х>У), которая в точках экстремумов (на центрах полос) равна лк, где к - номер полосы, на всю область наблюдения (использовалась гармоническая интерполяция по восьми направлениям). На последнем этапе производится «снятие несущей», то есть вычитание линейного набега фазы юхх + аiyy из функции <рю(.х>У)-

На рис.12 представлены результаты работы оптико-цифровой системы измерения полей вибросмещений деталей и узлов газотурбинных двигателей по данным топографической интерферометрии [5, 7, 34, 40]. Для трассировки интерференционных полос использован метод поля направлений. Для интерполяции фазовой функции использовалась гармоническая интерполяция по четырем

направлениям. На основе полученного поля вибросмещений производятся расчеты поля напряжений в узлах газотурбинных двигателей на резонансных частотах и даются оценки надежности испытываемой детали.

Рис.12 - Оценивание поля вибросмещений: (а) исходная интерферограмма, (б) выделенные центральные линии полос, (в) интерполяция фазы, (г) восстановленное пале вибросмещений

В Приложении рассмотрено обобщение понятия направления на многомерный случай с использованием аналогий из теоретической механики, введены соответствующие операции над направлениями в пространстве, представлены некоторые новые численные методы и быстрые алгоритмы вычисления поля направлений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработан математический аппарат поля направлений, разработаны численные методы и алгоритмы оценивания поля направлений и созданы информационные технологии решения прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений.

Основные результаты работы

1. Применительно к задачам обработки изображений дано обобщение классических понятий направления и поля направлений. Направление определяется по индикаторной функции над полем яркости изображения.

2. Разработан математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять операции линейной и нелинейной фильтрации, и ряд других стандартных для обработки изображений операций в пространстве направлений.

3. Предложено определение нечеткого поля направлений и на основе теории нечетких множеств разработаны соответствующие методы анализа изображений, которые позволили решить ряд прикладных задач.

4. Разработан ряд численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображе-

ний. Проведено исследование погрешности алгоритмов оценивания методами имитационного моделирования. ■ ■.(■•-.

5. Предложены информационные технологии устранения структурной избыточности изображений на основе метода поля направлений, что стало основой построения систем анализа и интерпретации диагностических изображений.

6. Решен ряд актуальных практических задач анализа и интерпретации диагностических изображений (данных каротажных измерений, кристаллограмм, дактилограмм, изображений сосудов) с использованием метода поля направлений. Доказана эффективность использования поля направлений при анализе и интерпретации диагностических изображений с сетчатой или древовидной структурой распределения яркости.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах: Монография

1. «Методы компьютерной обработки изображений» под редакцией В.А.Сойфера. // М: Физматлит, издание второе, 2003, 784с. - Глава 7 «Метод поля направлений», с.459-525 (в соавторстве Ильясовой Н.Ю. и Сой-феромВЛ).

Статьи и материалы конференций

2. Baranov V.G., Khramov A.G. Dynamic simulation models for crystal structure imaging // Pattern recognition and image analysis, Vol.11, No.2, 2001, pp.280283. ; v

3. Brantchevsky S.L., Durasov A.B., Iliasova N.Yu., Ustinov A. V., Khramov A.G. Methods for estimating geometric parameters of retinal vessels using diagnostic images of fundus // Proceedings SPIE, vol.3348, 1998, p.316-325.

4. Brantchevsky S.L., Vasiliev Yu.V., Durasov A.B., Iliasova N.Yu., Ustinov A.V., Khramov A.G. Method for the distinguishing and quantitative evaluation of the elements of pathological patterns in the retina (pathology of microcirculation) // Proceedings SPIE, vol.2363, p.236-242.

5. Davidov A.N., Elenevsky D.S., Khramov A.G., Kolotnikov M.E., Shaposhnikov Yu.N. Aviation turbine blades' strain state computing using holographic interfer-ometry // 5th International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics «Image Processing and Computer Optics», 1994, p.56-57.

6. Dvotyanova T.P., Ilyasova N.Yu., Ustinov A.V., Khramov A.G. Computer-aided Analysis of the Tear-Crystal Image // 13th biennal international conference «Biosignal-96», Brno, 1996, p.29-31.

7. Elenevsky D.S., Krainyukov N.I., Shaposhnikav Yu.N., Khramov A.G. Holo-graphic-interferometry methods employed for vibration-strength testing of aviation-engine workpieces // Optics and Lasers in Engineering, 1991, vol.15, no.5, pp. 357-3 6 8.

8. Glumov N.I., Krainyukov N.I., Sergeyev V. V., Khramov A.G. The Fast Algorithm of Image Approximation in a Sliding Window // Pattern Recognition and Image Analysis, 1991, no.4, pp.424-426.

9. Ilyasova N.Yu., Kupriyanov A. V., Khramov A.G. Analysis of Features of Texture Images for Crystallogram Identification and Classification // Optical Memory & Neural Networks, vol. 11, No. 1, 2002, p. 19-28.

10. Ilyasova N.Yu., Ustinov A. V., Baranov V.G., Kupriyanov A.V., Khramov A.G. Estimating the Geometrical Parameters of Branches of 3D Treelike and Netlike Structures Exemplified by the Cardiovascular Image // Optical Memory & Neural Networks, vol.11, No.1, 2002, p.65-72.

11. Korepanov A.O., Ilyasova N.Yu,. Kupriyanov A. V., Khramov A.G. A Method for Determination of an Optimal Spatial Direction of Vessels in the Problem of Reconstructing the 3D Topology of a Coronary System // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.13, No.2, 2003, pp.287-289.

12. Soifer V.A., Ilyasova N.Yu., Baranov V.G., Khramov A.G. Estimating the geometrical parameters of branches of treelike and netlike structures II Proceedings of the 12th Scandinavian Conference on Image Analysis, Bergen, Norway, 2001, p.49-53.

13. Soifer V.A., Khramov A.G., Korepanov A.O. Fuzzy Direction Field Method for Fringe and Tree-like Patterns Analysis // Proceedings of the I7th International Conference on Pattern Recognition, Volume 2, pp.779-782,2004.

14. Soifer V.A., Kotlyar V.V., Khonina S.N., Khramov A.G. The Method of the Directional Field in the Interpretation and Recognition of Images with Structure Redundancy П Pattern Recognition and Image Analysis, vol.6, no.4, 1996, p.710-724.

15. Soifer У.А., Kotlyar V.V., Khonina S.N., Khramov A.G., Ilyasova N.Yu. Measuring the geometric parameters using image processing and diffractive optics methods // Seventh International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday Life — Proceedings of SPIE, vol.4900, 2002, p. 996-1006.

16. Баранов В.Г., Храмов А.Г. Дискретное веерное преобразование Радона в задаче выделения центров ветвей сетчатых структур И Компьютерная оптика, выпуск 23, 2002, с. 44-47.

17. Бранчевский C.JI., Гаврилова Н.А., Ильясова Н.Ю., Храмов А.Г. Система ■ цифрового анализа для диагностики сосудистой патологии глазного дна //

Вестник офтальмологии, №5, 2003, с.37-40.

18. Бранчевский С.Л., Дурасов А.Б., Ильясова Н.Ю., Устинов A.B., Храмов А.Г.

'■' Применение новых методов распознавания и обработки изображений для

оценки патологии сосудистой системы сетчатки // Труды Второй международной конференции «Распознавание-95», Курск, 1995, с.231-233.

19. Дворянова Т.П., Ильясова Н.Ю., Овчинников К.В., Устинов A.B., Хонина

■ С.Н., Храмов А.Г. Компьютерный анализ кристаллограмм слезы // Труды

Волгоградской медицинской академии, т.50, вып.1,1995, с.172-176.

20. Дворянова Т.П., Ильясова Н.Ю., Устинов A.B., Храмов А.Г. Компьютерная система анализа диагностических кристаллограмм // Компьютерная оптика, выпуск 16, 1996, с.90-96.

21. Ильясова Н.Ю., Бранчевский С.Л., Гаврилова H.A., Храмов А.Г. Система цифрового анализа для диагностики сосудистой патологии глазного дна // Вестник офтальмологии, №5, 2003, с.37-40.

22. Ильясова Н.Ю., Ковалев АЛ., Куприянов A.B., Храмов А.Г. Восстановление связности линий на бинарных изображениях древовидных структур // Компьютерная оптика, выпуск 23, 2002, с.58-61.

23. Ильясова Н.Ю., Корепанов А.О., Куприянов A.B., Баранов В.Г., Храмов А.Г. Анализ структуры сосудистой системы сердца методом трассировки изображений проекций II Компьютерная оптика, выпуск 23,2002, с.53-57.

24. Ильясова Н.Ю., Корепанов А.О., Куприянов A.B., Храмов А.Г. Метод определения оптимального пространственного направления сосудов в задаче восстановления 3D топологии коронарной системы И Компьютерная оптика, выпуск 24, 2002, с.152-154.

25. Ильясова Н.Ю., Куприянов A.B., Устинов A.B., Храмов А.Г., Баранов В.Г. Оценивание геометрических параметров ветвей трёхмерных древовидных и сетчатых структур на примере изображения сосудистой системы сердца // Компьютерная оптика, выпуск 23, 2002, с.48-52.

26. Ильясова Н.Ю., Куприянов A.B., Храмов А.Г. Статистические признаки изображений текстур для классификации кристаллограмм // Труды 5-ой международной конференции по распознаванию образов и анализу изображений, Самара, 2000, с.283-287. ,

27. Ильясова Н.Ю., Куприянов A.B., Храмов Л..Г. Классификация кристаллограмм с использованием методов статистического анализа текстурных изображений// Компьютерная оптика, выпуск 20, 2000, с. 122-127.

28. Ильясова Н.Ю., Устинов A.B., Храмов А.Г. Методы анализа дактилоскопических изображений на основе поля направлений /I Научное .приборостроение, т.З, 1993, с.89-101.

29. Ильясова Н.Ю., Устинов A.B., Храмов А.Г. Компьютерный анализ изображения кристаллов слезы // Труды Второй международной конференции «Распознавание-95», Курск, 1995, с. 248-250.

30. Ильясова Н.Ю., Устинов A.B., Храмов А.Г. Численные методы и алгоритмы построения полей направлений квазипериодических структур И Компьютерная оптика, выпуск 18, 1998, с.150-165.

31. Корепанов А.О., Ильясова Н.Ю., Куприянов A.B., Храмов А.Г. Метод определения оптимального пространственного направления сосудов в задаче восстановления 3D топологии коронарной системы // Труды 6-ой международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информагрлонные технологии». Великий Новгород, 2002, том 1, с.299-303.

32. Корепанов А.О., Куприянов A.B., УстиновА.В., Храмов А.Г., КовапевАА. Метод пространственного восстановления коронарных артерий по малому числу ангаографических проекций // Компьютерная оптика, выпуск 26, 2004, с.89-97.

33. Королюк И.П., Капишников A.B., Бранчевский С.Л., Сергеев В.В., Ильясова Н.Ю., Храмов А.Г., Глумов Н.И. Системы компьютерной обработки медицинских диагностических изображений. // Труды научной конференции в рамках 7-й Международной выставки «Samara MedExpo 2002», Самара, 2002, с.41.

34. Крайнюков Н.И., Сойфер В А., Храмов А.Г.. Метод выделения центров полос на двумерной интерферограмме П Автометрия, № 1, 1991, с.115-118.

35. Куприянов A.B., Ильясова Н.Ю., Храмов А.Г., Малафеев A.M., Титова O.A. Определение параметров русла сосудов с использованием трехмерного локального веерного преобразования // Компьютерная оптика, выпуск 25, 2004, с. 154-157. f

36. Сойфер В.А. Котляр, В.В., Храмов А.Г., Ильясова Н.Ю., Куприянов A.B., Корепанов А. О., Ковалев A.A., Устинов A.B. Компьютерная система ранней диагностики глазных заболеваний на основе анализа изображений глазного дна // Материалы конференции «Фундаментальные науки — медицине», М: «Слово», 2004, с.131-137.

37. Сойфер ВА., Храмов А.Г. Аппроксимация алгоритмов двумерной цифровой фильтрации // Тезисы докладов VII Всесоюзного симпозиума по проблеме избыточности в информационных системах. Часть II. — Л., 1977, с.132-135.

38. Сойфер В.А., Храмов А.Г. Алгоритмы восстановления полей, допускающие простую реализацию на ЭВМ II Методы и средства автоматизации научных исследований (материалы XII Всесоюзной школы по автоматизации научных исследований). - Минск: НТК АН БССР, 1978, с.29-33.

39. Сойфер В.А., Храмов А.Г. Класс спектрально-рекуррентных алгоритмов оценивания полей // Тезисы докладов V Международного симпозиума по теории информации. Часть II. — М.-Тбилиси, 1979, с.136-138.

40. Храмов А.Г. Методы восстановления интерферограмм да ЭВМ II Оптическая запись и обработка информации — Куйбышев: КуАИ, 1988.

41. Храмов А.Г., Корепанов А. О. Представление изображений плоских и пространственных объектов набором эллипсоидов преобразования // Компью-

_ терная оптика, выпуск 28, 2005, с.94-99.

Патент на изобретение

42. Гаврипова НА., Бранчевский С.Л., Иойлева Е.Э., Ланееская H.H., Ii -т Н.Ю., Храмов А.Г., Устинов A.B. Способ диагностики ранних стад. ' / бетической ретинопатии IIПатент на изобретение № 2235496 от 1 оТоV v

Подписано к печати 04.04.2006 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Усл. печ. л. 2,0 Тираж 100 экз. Заказ 220

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ.

1.1 Концепция поля направлений.

1.2 Поле направлений на плоскости.

1.3 Комплексное направление на плоскости.

1.4 Нечеткое поле направлений.

1.5 Определение направления на основе вторых производных функции яркости.

Выводы и результаты по главе 1.

2 ЧИСЛЕНННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ.

2.1 Классификация алгоритмов оценивания поля направлений.

2.2 Проекционно-дисперсионные алгоритмы.

2.3 Методы параметрической аппроксимации.

2.4 Методы фазовой маски.

2.5 Спектральный метод.

2.6 Дифференциальные методы.

2.7 Методы локальных градиентов.

2.8 Исследование погрешностей оценивания поля направлений методом имитационного моделирования.

2.9 Модифицированный дисперсионный алгоритм.

2.10 Оценивание нечеткого поля направлений и локальной структурной функции.

Выводы и результаты по главе 2.

МЕТОД ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ.

3.1 Метод поля направлений.

3.2 Анализ данных каротажных измерений.

3.3 Анализ кристаллограмм слезной жидкости и кровяной плазмы.

3.4 Анализ и интерпретация дактилоскопических изображений.

3.5 Восстановление пространственной структуры коронарных сосудов по плоским рентгеновским проекциям.

3.6 Анализ изображений кровеносных сосудов глазного дна.

3.7 Восстановление фазовой функции интерферограммы.

Выводы и результаты по главе 3.

Диссертационная работа посвящена разработке математического аппарата поля направлений и созданию на его основе методов, алгоритмов и информационных технологий, позволяющих решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

Актуальность работы

Согласно определениям «Большой советской энциклопедии» под анализом (от греческого analysis - разложение, расчленение) понимается процедура мысленного или реального расчленения предмета (явления, процесса) на части (признаки, свойства), в том числе классификация в случае, если анализируемый объект рассматривается как представитель некоторого класса объектов, под интерпретацией (от латинского interpretatio - истолкование, объяснение) в математике понимается совокупность значений, придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам) какой-либо естественнонаучной теории, а диагностикой (от греческого diagnostikos - способный распознавать) называется процесс распознавания болезни, т. е. установление диагноза (в медицине) или организация процессов диагностирования технического состояния объектов (деталей, узлов, устройств, изделий, систем, а также процессов передачи, обработки и хранения информации).

В настоящей работе под диагностическими изображениями понимаются изображения, полученные с целью осуществления медицинской или технической диагностики. Под анализом диагностических изображений понимается разложение целого изображения на его геометрические составляющие части (области, контуры, отрезки, дуги, ветви) и оценивание соответствующих величин (длин, углов, площадей, периметров).

Математический анализ в широком смысле - это разработка приемов вычислений и их применение решению различных вопросов о величинах. Здесь мы можем говорить о «геометрическом анализе» изображений, имея в виду измерение геометрических параметров зарегистрированного на изображении объекта и дальнейшую интерпретацию состояния объекта на основе полученных оценок геометрических параметров.

Интерпретация диагностических изображений в диссертации рассматривается, как правило, в аспекте дословного перевода с латинского - «посредничество». При этом информационные технологии выступают для специалиста-диагноста «посредником» в «истолковании» и «объяснении» диагностируемого объекта по диагностическому изображению. В ряде случаев речь может идти об автоматической интерпретации, например, при идентификации личности по дак-тилограмме.

Характерной особенностью рассматриваемого класса диагностических изображений является сетчатая или древовидная структура распределения яркости. Примерами таких диагностических изображений являются интерферограм-мы (информация о состоянии объекта заключена в геометрической конфигурации интерференционных полос), дактилограммы (информация, идентифицирующая личность, заключена в геометрической конфигурации линий на дактилоскопическом узоре), кристаллограммы (диагностическими параметрами являются размеры и направления кристаллов), изображения кровеносных сосудов (диагностическими параметрами являются толщина сосудов, углы ветвления, кривизна трассы сосудов), изображения, полученные в структурном свете (информация о пространственной форме объекта заключена в смещении полос), изображения, полученные по данным каротажных измерений (информация о границах геологических структур заключена в параметрах синусоидальных контуров).

Другой особенностью рассматриваемого класса изображений является наличие структурной избыточности при их описании при помощи функции яркости. То есть информация об объекте исследования заключена не в значениях функции яркости, а в геометрической конфигурации полос, контуров, границ, то есть некоторых протяженных объектов. В частности, одним из основных геометрических параметров, существенных для анализа и интерпретации рассматриваемого класса диагностических изображений, является локальные направления таких протяженных объектов, которые образуют поле направлений.

С другой стороны, такие традиционные характеристики изображения как яркость, контрастность, спектральный состав не играют существенной роли при анализе таких изображений. Переход от описания изображений при помощи функции яркости к описанию при помощи поля направлений является одним из способов сокращения структурной избыточности и позволяет эффективно решать задачи анализа рассматриваемого класса диагностических изображений.

В отличие от традиционного подхода построения систем анализа, обнаружения, распознавания объектов на изображениях, базирующихся на вычислении абстрактных признаков на основе корреляционно-спектрального подхода, развитого в работах Ярославского, Журавлева, Сергеева, Прэтта и многих других [60, 77, 116, 129, 144], подход на основе анализа поля направлений обладает геометрической инвариантностью. А именно, поле направлений в отличие от спектра изображения сохраняет локальные геометрические свойства такие, как расстояния, углы, сдвиг, масштаб.

Поэтому поле направлений, с одной стороны, является самодостаточным для вычисления простейших геометрических параметров диагностируемого объекта таких, как направления и кривизны полос, с другой стороны, в сложных прикладных задачах диагностики поле направлений может быть использовано как вспомогательный эффективный инструмент анализа, что как раз и обеспечивается геометрической инвариантностью поля направлений. Например, в задаче восстановления пространственной древовидной структуры кровеносных сосудов поле направлений совместно с исходной функцией яркости может быть использовано при трассировке сосудов.

В математике понятие поля направлений используется, в основном, для качественной интерпретации поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений, нахождения особых точек, и т.п. [132]. В монографии Мардиа [104] приводится описание теории статистического анализа угловых наблюдений. Однако эта теория не применима для анализа квазипериодических структур, т.к. она основана на традиционной векторной арифметике. В подходе Мардиа к определению поля направлений важным является знак направления, т.е. направления, отличающиеся на 180 градусов, считаются различными. При обработке изображений не имеет смысла понятие знака направления, поэтому данная теория не применима для операций усреднения, фильтрации, оценивания и др.

В монографии о современной дифференциальной геометрии [74] также рассматриваются только вопросы классической геометрии с позиций анализа кривых и поверхностей, заданных аналитически. Наиболее близкой к рассматриваемым в диссертации проблемам является работа Antoine, Vandergheynst, Murenzi [2], в которой рассматривается класс двумерных направленных вейвле-тов для решения задачи выделения контуров и сингулярностей и рассмотрены вопросы масштабно-углового представления изображений и построения фильтров направлений.

Первыми работами, в которых неявно использовалось понятие поля направлений, были работы Сойфера, Храмова, Крайнюкова, Шапошникова, 19911994 [13 ,16 , 98 , 138 ] по восстановлению фазовой функции интерферо-граммы. В работе Ильясовой, Устинова, Храмова, 1993 [89*] поле направлений использовалось при анализе и интерпретации дактилоскопических изображений. В работе Сойфера, Котляра, Хониной, Храмова, 1996 [42*] введено понятие структурной избыточности, даны формальные определения поля направлений и комплексного поля направлений. Метод поля направлений, соответствующие алгоритмы и прикладные задачи были подробно описаны в моногра фии под редакцией Сойфера, 2003 [88 ]. В работе Сойфера, Храмова, Корепа-# нова, 2004 [41 ] впервые были введены понятия нечеткого поля направлений и локальной структурной функции.

В настоящей работе заново переосмысливается и определяется понятие направления, порождаемого функцией яркости, для общего случая многомерного пространства, вводятся арифметические операции над направлениями на плоскости, водится понятие нечеткого поля направлений на основе нечетких множеств Заде [46], разрабатываются численные методы и алгоритмы построения поля направлений и создается универсальная информационная технология, позволяющая решать задачи анализа и интерпретации диагностических изображений.

Актуальность настоящей работы определяется необходимостью создания математического аппарата поля направлений, а также разработки и исследования новых информационных технологий анализа и интерпретации диагностических изображений в различных областях техники и медицины. Разработанный в диссертации метод поля направлений дает возможность с единых позиций решать задачи анализа и интерпретации различных диагностических изображений, содержащих сетчатые и древовидные структуры.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка математического аппарата поля направлений и создание на его основе информационной технологии, позволяющей решать практические задачи анализа и интерпретации диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

Задачи, решаемые в настоящей работе

1. Обобщение классических понятий направления и поля направлений применительно к задачам обработки диагностических изображений.

2. Разработка математического аппарата комплексного поля направлений и нечеткого поля направлений. Определений соответствующих линейных и нелинейных интегральных операций над этими полями.

3. Разработка численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений, и их исследование методами имитационного моделирования.

4. Разработка информационных технологий устранения структурной избыточности с использованием поля направлений и построение на этой основе систем анализа и интерпретации диагностических изображений.

5. Решение ряда актуальных прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений в медицине и технике.

Научная новизна

1. Обобщены классические понятия направления и поля направлений. Направление определяется по индикаторной функции над полем яркости изображения.

2. Разработан математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями и операцию линейной фильтрации над полями направлений.

3. Предложено определение нечеткого поля направлений и на его основе разработаны соответствующие методы анализа изображений.

4. Разработан ряд новых численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений.

5. Предложен метод поля направлений и на основе него разработаны соответствующие информационные технологии анализа диагностических изображений, содержащих древовидные и сетчатые структуры.

На защиту выносится:

1. Обобщение классического определения направления, выполненное на основе индикаторной функции направлений над полем яркости.

2. Математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять арифметические операции над направлениями (сложение, вычитание, скалярное произведение, норма) и операцию линейной фильтрации над полями направлений.

3. Понятие нечеткого поля направлений и соответствующие математические операции над ним.

4. Численные методы и алгоритмы оценивания поля направлений, ориентированные на диагностические изображения, содержащие сетчатые и древовидные структуры.

5. Информационные технологии устранения структурной избыточности изображений на основе метода поля направлений.

6. Результаты решения актуальных практических задач анализа и интерпретации ряда диагностических изображений.

Теоретическая значимость работы заключается в формулировке понятия направления, порожденного функцией яркости, в определении понятий комплексного поля направлений, нечеткого поля направлений, построении арифметических операций над направлениями и линейных и нелинейных интегральных операций над полем направлений.

Практическая значимость работы заключается в разработке и исследовании численных методов и алгоритмов построения поля направлений, а также в разработке информационной технологии анализа диагностических изображений различной природы в технических и медицинских приложениях с использованием принципа устранения структурной избыточности.

Апробация работы проводилась на следующих Международных, Всесоюзных и Всероссийских научных конференциях:

• 5-th International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics (1994),

• 2-я международная конференция «Распознавание-95» (Курск, 1995),

• 13-th Biennial international conference «Biosignal-96» (Брно, 1996),

• 5-я международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Самара, 2000),

• 12-th Scandinavian Conference on Image Analysis (Берген, Норвегия, 2001),

• 7-th International Symposium on Laser Metrology Applied to Science, Industry, and Everyday Life (Новосибирск, 2002),

• Конференция на 7-й Международной выставке «Samara MedExpo 2002» (Самара, 2002),

• 6-ая Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Великий Новгород, 2002),

• Конференция РАН «Фундаментальные науки - медицине» (Москва, 2004),

• 17-th International Conference on Pattern Recognition (Кембридж, Англия, 2004).

По теме диссертации опубликована 41 работа в международных и центральных научных изданиях и в трудах научно-технических конференций, в том числе глава «Метод поля направлений» в коллективной монографии под редакцией В.А.Сойфера «Методы компьютерной обработки изображений» (М: Физматлит, издание второе, 2003, с.459-525). Под руководством соискателя выполнено и защищено три кандидатские диссертации. Имеется патент на изобретение [6 Г].

1 МАТЕМАТИЧЕСКИИ АППАРАТ ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ

В этой главе описывается математический аппарат поля направлений, вводятся определение направления, операции над направлениями, понятия комплексного поля направлений, нечеткого поля направлений и локальной структурной функции.

Основные результаты работы

1. Применительно к задачам обработки изображений дано обобщение классических понятий направления и поля направлений. Направление определяется по индикаторной функции над полем яркости изображения.

2. Разработан математический аппарат комплексного поля направлений, позволяющий выполнять операции линейной и нелинейной фильтрации, и ряд других стандартных для обработки изображений операций в пространстве направлений.

3. Предложено определение нечеткого поля направлений и на основе теории нечетких множеств разработаны соответствующие методы анализа изображений, которые позволили решить ряд прикладных задач.

4. Разработан ряд численных методов и алгоритмов оценивания поля направлений, ориентированных на различные классы диагностических изображений. Проведено исследование погрешности алгоритмов оценивания методами имитационного моделирования.

5. Предложены информационные технологии устранения структурной избыточности изображений на основе метода поля направлений, что стало основой построения систем анализа и интерпретации диагностических изображений.

6. Решен ряд актуальных практических задач анализа и интерпретации диагностических изображений (данных каротажных измерений, кристаллограмм, дактилограмм, изображений сосудов) с использованием метода поля направлений. Доказана эффективность использования поля направлений при анализе и интерпретации диагностических изображений с сетчатой или древовидной структурой распределения яркости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработан математический аппарат поля направлений, разработаны численные методы и алгоритмы оценивания поля направлений и созданы информационные технологии решения прикладных задач анализа и интерпретации диагностических изображений.

1. Antoine J.-P., MurenziR. Two-dimensional directional wavelets and the scale-angle representation// Signal Processing, No.53, 1996, pp.259-281.

2. Antoine J.-P., Vandergheynst P., MurenziR. Two-dimensional directional wavelets in image processing // Int. J. Imag. Syst. Tech., No.7, 1996, pp. 152165.

3. ArmandeN., Montesinos P., MongaO. Thin nets extraction using multi-scale approach // Computer Vision and Image Understanding, vol.73, 1999, pp.248257.

4. Aylward S.R., Bullitt E. Initialization, noise, singularities, and scale in height ridge traversal for tubular object centerline extraction // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.21, 2002, pp.61-75.

5. Chaudhuri S., Chatterjee S., Katz N., Nelson M., Goldbaum M. Detection of blood vessels in retinal images using two-dimensional matched filters // IEEE Transaction on Medical Imaging, vol.8, No.3, 1989.

6. Chutatape O., Zheng L., Krishnan M.S. Retinal blood vessels detection and tracking by matched Gaussian and Kalman filters // Proceedings of the 20th International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, Vol.20, No.6, 1998.

7. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Dvoryanova T.P. Optical-digital method for detecting distortions of microcrystal structure on a tear crystal-logram H Proceedings SPIE, 2363, 1994, pp. 249-255.

8. Langs G., Radeva P., Rotger D., Carreras F. Building and registering parameterized 3D models of vessel trees fir visualization during intervention // Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition, Volume 3, pp.726-729, 2004.

9. Lee E.A., Varaiya P. Structure and Interpretation of Signals and Systems. -Berkeley, 2000.-41 lp.

10. Quan L., Wendelhag I., Wikstrand J., Gustavsson T. A multiscale dynamic programming procedure for boundary detection in ultrasonic artery images // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.19, No.2, 2000.

11. Oprea J. Differential geometry and its applications. Prentice-Hall, 1997, 400pp.

12. Gonzales R.C., Woods R.E. Digital image processing Massachusetts: Addison-Wesley, 1992.

13. Greenspan H., Laifenfeld M., Einav S., Barnea 0. Evaluation of center-line extraction algorithms in quantitative coronary angiography // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.20, No.9, 2001.

14. Haris K, Efstratiadis S.N., Maglaveras N., Pappas C. Semi-automatic extraction of vascular networks in angiograms // IEEE Conf. Eng. in Medicine and Bio., 1997, pp. 1067-1068.

15. Higgins W.E., Sypra W.J.T., KarwoskiR.A., RitmanE.L. System for analyzing hig-resolution three-dimensional coronary angiograms // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.15, June 1996, pp.377-385.

16. Higgins W.E., Spyra W.J.T., RitmanE.L., Kim Y., Spelman F.A. Automatic extraction of the arterial tree from 3-d angiograms // IEEE Conf. Eng. in Medicine and Bio., vol.2, 1989, pp.563-564.

17. ParkS., LeeJ., KooJ., Kwon 0., and HongS. Adaptive tracking algorithm based on direction field using ml estimation in angiogram // IEEE Conference on Speech and Image Technologies for Computing and Telecommunications, vol.2, 1997, pp.671-675.

18. Quek F.K.H., Kirbas C. Vessel Extraction in Medical Images by Wave-Propagation and Traceback // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.20, No.2, 2001.

19. RueckertD., Burger P., Forbat S.M., Mohiaddin R.D., Yang G.Z. Automatic tracking of the aorta in cardiovascular mr images using deformable models // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.16, 1997, pp.581-590.

20. Sun Zh., Wang Yu., Tan Т., CuiJ. Robust direction estimation of gradient vector field for iris recognition // Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition, Volume 2, pp.783-786, 2004.

21. Tolias Y. and Panas S.M. A fuzzy vessel tracking algorithm for retinal images based on fuzzy clustering 11 IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.17, 1998, pp.263-273.

22. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inf. Control No.8,1965, pp.338-353.

23. Zana F., Klein J.-C. A multimodal registration algorithm of eye fundus images using vessels detection and Hough transform // IEEE Transactions on Medical Imaging, vol.18, No.5, 1999.

24. Zana F., Klein J.-C. Segmentation of vessel-like patterns using mathematical morphology and curvature evaluation // IEEE Transactions on Image Processing, vol.10, No.7, 2001.

25. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. Учебное пособие для вузов / В.В.Яншин. -М.: Машиностроение, 1995. 111с.

26. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. М.: Наука, 1976.-344с.

27. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. - 457с.

28. Беллман Р., Заде Л. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.

29. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-448с.

30. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. Редактор -Я.А.Фурман. М.: Физматлит, 2003. - 590с.

31. Гельфанд И М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. - 271с.

32. Геофизические исследования скважин. Под редакцией А.М.Чумичева. -М.: МГГУ, 1993.- 131с.

33. Гренандер У. Лекции по теории образов: Синтез образов. М.: Мир, 1979.

34. Гренандер У. Лекции по теории образов: Анализ образов. М.: Мир, 1981.

35. Гренандер У. Лекции по теории образов: Регулярные структуры. М.: Мир, 1983.

36. Громов М. Знак и геометрический смысл кривизны. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. - 128с.

37. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск: НГТУ, 2002. - 352с.

38. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматлит, 1961. - 524с.

39. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.: РХД, 2004. - 464с.

40. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Эдиториал УРСС, т.1, 1998. - 334с.

41. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. -512с.

42. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003. - 584с.

43. Корреляционно-экстремальная обработка изображений / А. Г. Буймов. Под редакцией В. П. Тарасенко. -Томск: Томский университет, 1987.- 132с.

44. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Мир, 1982. -432с.98. * Крайнюков Н.И., Сойфер В.А., Храмов А.Г. Метод выделения центров полос на двумерной интерферограмме // Автометрия, № 1, 1991, с. 115118.

45. Круглое В.В., ДлиМ.И, Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. - 224с.

46. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736с.

47. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2004. - 388с.

48. Мардиа К.В. Статистический анализ угловых наблюдений. М.: Наука, 1978.-240с.

49. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-547с.

50. Математическая энциклопедия в пяти томах. Главный редактор И.М.Виноградов. -М.: Советская Энциклопедия, 1977-1985.

51. Методы компьютерной обработки изображений. Под редакцией В.А.Сойфера. М: Физматлит, издание второе, 2003. - 784с.

52. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990.-288с.

53. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под редакцией Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. - 312с.

54. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения. Под редакцией Р.Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 405с.

55. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985. - 248с.

56. Обработка изображений на основе теории нечетких множеств: Учебное пособие / В.М.Игнатьев, Ф.А.Данилкин. Тула: ТулГУ, 1997. - 99 с.

57. Оппенгейм Э., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979. -416с.

58. Привалов ИИ Аналитическая геометрия. -М.: Лань, 1966.- 272с.

59. Прикладные нечеткие системы. Под редакцией Т.Тэтано и др. М.: Мир, 1993.-368с.

60. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, книга 2. М.: Мир, 1982. -790с.

61. Рабинер Л., Гоулд Т. Теория и применение цифровой обработки М.: Мир, 1978.-848с.

62. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учебное пособие для вузов / Б.В.Анисимов, В.Д.Курганов, В.К.Злобин. М.: Высшая школа, 1983.- 295с.

63. Реконструкция изображений. Под редакцией Г. Старка -М .'.Мир, 1992.

64. Самарский А.А. Введение в численные методы. СПб.: Лань, 2005. -288с.

65. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. -М.: Физматлит, 2004. 335с.

66. Сергеев В. В., Фролова Л. Г. Разработка и применение алгоритма цилиндрической полиномиальной аппроксимации изображения в скользящем окне // Автометрия, №1, 1996, с.22-30.

67. Словарь иностранных слов. -М.: Русский язык, 1983.-608с.

68. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Наука, 1986. -411с.

69. Устинов А.В. Рекурсивный метод построения поля частот квазипериодических изображений /'/ Компьютерная оптика, выпуск 19, 1999.

70. Физическая энциклопедия. В 5 томах. Главный редактор А.МЛрохоров. -М.: Советская энциклопедия, Большая Российская энциклопедия, 19881998.

71. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3-х томах. М.: Физматлит, 2001-2002.

72. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. -М .-.Наука, 1979.-368с.

73. Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск, 1992. - 248с.

74. Хелгасон С. Преобразование Радона. -М.: Мир, 1983. 150с.

75. ХерменГ. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. - 349с.

76. Чуй К. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2000. - 412с.

77. Шварц Дж. Дифференциальная геометрия и топология. М.: Мир, 1970. -225с.

78. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Физматлит, 1996. - 619с.

79. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1977. - 344с.

80. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио, 1979. - 311с.

81. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. - 296с.