автореферат диссертации по энергетике, 05.14.08, диссертация на тему:Особенности гидромеханических переходных процессов на низконапорных ГЭС с учетом крутильных колебаний вращающихся частей агрегата

На правах рукописи

Болотов Алексей Николаевич

ОСОБЕННОСТИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ НА НИЗКОНАПОРНЫХ ГЭС С УЧЕТОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЧАСТЕЙ

АГРЕГАТА

Специальность 05.14.08 Энергоустановки на базе возобновляемых видов энергии

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2004

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете на кафедре использования водной энергии

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Муравьев Олег Алексеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Виссарионов Владимир Иванович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Матусевич Олег Львович

Ведущая организация

Филиал ОАО "Инженерный центр ЕЭС " -"Институт Гидропрект"

Защита состоится 19 октября 2004 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д. 212.138.03 в Московском государственном строительном университете по адресу: Москвы, Спартаковская ул., д. 2/1, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Просим вас принять участие в защите и направить ваш отзыв по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, МГСУ, Ученый совет.

Автореферат разослан сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Боровков B.C.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. В России и странах с развитой гидроэнергетикой значительное количество электроэнергии вырабатывается на низконапорных ГЭС с осевыми гидротурбинами. В настоящее время многие из эксплуатируемых ГЭС вступили в период реконструкции с заменой выработавших свой ресурс турбин на новые, в ряде случаев имеющие большую мощность. В этих условиях важную роль играют переходные процессы. Из опыта эксплуатации известны случаи аварийных ситуаций, связанных с недостаточным их учетом при определении гарантий регулирования.

Математические модели, используемые для расчетов переходных процессов, должны учитывать все наиболее существенные факторы, имеющие место в натуре. Динамика процессов при сбросах нагрузки агрегатов с осевыми турбинами характеризуется высокой интенсивностью изменения вращающего момента турбины, связанного с гидравлическим ударом и крутильными колебаниями агрегата, который является двухмассовой системой, связанной упругим валом. Параметры крутильных колебаний зависят не только от показателей инерции ротора и рабочего колеса, но и от участвующей в колебаниях массы воды. Характеристики крутильных колебаний используются при прочностных расчетах вала, определяют пульсационную составляющую давления в водоводах, влияют на показатели качества регулирования частоты и мощности.

Таким образом выбранная тема исследований представляется актуальной Она позволяет создать более совершенные модели для расчета переходных процессов ГЭС с осевыми турбинами двойного регулирования, обоснованно подходить к назначению режимов регулирования турбин.

Целью работы является исследование закономерностей,. присущих переходным процессам с осевыми гидротурбинами двойного регулирования с учетом упругих крутильных колебаний вала гидроагрегата при сбросах нагрузки. В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ | БИБЛИОТЕКА I

С-Петербург 1

* ОЭ

Анализ факторов, влияющих на крутильные колебания, на базе обобщения данных по реальным гидроэлектростанциям. Количественная оценка присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях.

Теоретический анализ решения задачи о движении двухмассовой системы при действии постоянного момента. Анализ существующих математических моделей и их усовершенствование, связанное с возможностью расчета крутильных колебаний частей агрегата.

Исследование коэффициентов передаточной функции динамической системы "турбина - водовод" по изменению момента на валу и частотных характеристик на базе обобщения данных по ряду осевых турбин в широком диапазоне режимов работы.

Анализ применимости моделей упругого и жесткого гидроудара для расчетов переходных процессов русловых ГЭС. Анализ влияния шага расчета на экстремумы переходного процесса при сбросах нагрузки. Проверка моделей на адекватность результатам натурных испытаний.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Найден обоснованный подход к определению величины присоединенной массы воды через частоту крутильных колебаний, подтвержденный данными натурных испытаний и расчетами переходных процессов.

2. Получено теоретическое решение задачи о движении двухмассовой системы применительно к переходному процессу при сбросе нагрузки агрегата ГЭС.

3. Исследована передаточная функция турбины по изменению вращающего момента от скорости вращения с учетом гидроудара в жесткой и упругой постановках. Выполнено обобщение - данных по входящим в него коэффициентам в широком диапазоне режимов работы осевых гидротурбин различных типов.

Практическая ценность работы:

1. Усовершенствован алгоритм расчета переходных процессов низконапорных ГЭС путем учета более полной системы уравнений вращения

гидроагрегата, позволяющей воспроизводить крутильные колебания вращающихся частей гидроагрегата и сопутствующие им колебания электрического угла, частоты вращения, давления в проточном тракте турбины.

2. На основании обобщения натурных данных переходных процессов уточнено соотношение для оценки момента инерции присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях.

3. Обобщенные данные по коэффициентам линеаризованных уравнений гидротурбин на напоры 7 - 30 м, которые могут быть использованы в расчетах устойчивости и показателей качества регулирования осевых турбин двойного регулирования.

4. Математические модели переходных процессов ГЭС дополнены алгоритмом расчета крутильных колебаний частей агрегата.

Внедрение результатов. Предложенная методика учета движения двух массовой системы, связанной упругим валом, внедрена в компьютерную программу расчета переходных процессов турбин двойного регулирования.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, общих выводов, списка литературы из 104 наименований. Полный объем работы 168 страниц, в том числе: текста 161 стр., рисунков - 52 , таблиц -13.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на научно - практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности».

- на заседании кафедры использования водной энергии МГСУ.

Публикации. Результаты работы опубликованы в четырех печатных работах.

Положения, которые выносятся на защиту:

1. Обобщение данных по существующим гидроагрегатам и переходным процессам показали, что основное влияние на частоту крутильных колебаний оказывает постоянная инерции вращающихся частей агрегата и доля в ней рабочего колеса турбины.

2. Величина присоединенной массы воды, участвующей в колебаниях,

может определяться через частоту крутильных колебаний. В имеющемся диапазоне колебаний 5 ... 20 Гц доля присоединенной массы составляет от 30 до 60% момента инерции рабочего колеса турбины.

3. Закономерности изменения электрического угла, скорости вращения и ускорения агрегата под действием постоянного момента, полученные в результате теоретического решения задачи о вращении двух массовой системы, связанной упругим валом.

4. Результаты частотного анализа передаточной функции осевой гидротурбины с учетом гидроудара в напорном водоводе в упругой и жесткой постановках.

5. Особенностью динамических характеристик осевых гидротурбин русловых ГЭС является то, что максимальная для данного режима амплитуда колебаний момента, достигается практически во всем диапазоне частот вынужденных колебаний за исключением узких областей вблизи удвоенной частоты гидроудара в отсасывающей трубе. Максимальная амплитуда колебаний момента может быть рассчитана по формуле

6. Расчет переходного процесса ГЭС с учетом крутильных колебаний и использованием моделей как упругого, так и жесткого гидроудара дают одинаковые результаты в части амплитуды колебаний момента за исключением узкого спектра частот вблизи удвоенной собственной частоты гидроудара в отсасывающей трубе.

7. Сопоставление данных натурных испытаний при сбросах нагрузки агрегатов Киевской, Иркутской и Павловской- ГЭС с результатами компьютерных расчетов показали расхождение не более 5 % по гидроудару и 0.5... 1.0 % по максимальной частоте вращения при условии учета присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Исследования переходных процессов гидроэлектростанций на компьютерных моделях проводятся с середины 60 - х годов в МВТУ им. Баумана, МЭИ, СПГПУ (ЛПИ), МГСУ (МИСИ).

Параллельно с компьютерным моделированием ОРГРЭС, НИИЭС, ЦКТИ, МГСУ проводились натурные исследования ГЭС в переходных процессах. На кафедре ИВЭ МГСУ организацией и проведением натурных испытаний руководили профессора Г.И.Кривченко, ВЛ.Карелин, Н.НАршеневский, В.В.Берлин, научные сотрудники В.МЛСлабуков, Б.Б.Поспелов, А.И.Денисов, Е.В.Квятковская, ИДЧубаров. Данные натурных испытаний использованы в нашей работе для определения факторов, влияющих на крутильные колебания, и оценке точности расчетов, выполняемых методами компьютерного моделирования.

Важнейшим условием получения адекватной картины при расчетах переходных процессов является учет энергетических и силовых характеристик гидротурбин в диапазоне режимов, охватываемых переходными процессами. Отсутствие полных характеристик, потребовало дополнительных исследований. Данные заводских (ЛМЗ, ХТГЗ) испытаний гидромашин дополнены исследованиями на энергетических стендах МЭИ, СПГПУ, МГСУ. На кафедре ИВЭ испытания в разные годы проводились профессорами М.Ф.Губиным, Н.НАршеневским,. Г.В.Ореховым, научными сотрудниками С.ИЛевиной, ТЛВ.Косолаповой, Е.М.Натариусом. Большой объем модельных исследований гидромашин выполнен в СПГПУ под руководством профессоров Ю.СВасильева, В.И.Виссарионова, ЛЛКубышкина.

Большой вклад в теорию и практику расчетов переходных процессов внес проф. НАЛСартвелишвили. В МГСУ первые программы для расчетов переходных процессов турбин двойного регулирования были разработаны Г.И.Кривченко и Г.И.Нудельманом. Позднее они были существенно усовершенствованны В.В.Берлиным, Г.Г.Сотниковым, ОА.Муравьевым в рамках контрактов: с ЛМЗ, турбинным заводом Литострой (СФРЮ), фирмой Турбоинститут (Республика Словения) и широко используются в расчетах гарантий регулирования гидротурбин.

Математическое моделирование переходных процессов осевых гидромашин нашло развитие в работах ученых СПГПУ: профессоров

Ю.С.Васильева, Л.И.Кубышкина, Б.С.Соколова, Н.В.Арефьева, В.В.Елистратова, в работах ученых МЭИ профессоров В.И.Виссарионова, НЛСМалинина, М.Г.Тягунова, Б.М.Орахелашвили.

Важные данные по свойствам осевых гидротурбин получены в результате их исследований как объектов автоматического регулирования. Это направление основано проф. Г.И.Кривченко. Оно нашло развитие в работах проф. ДЛ.Попова, с.н.с. ОЛ.Матусевича, проф. В.В.Берлина.

Специфика расходных, моментных характеристик осевых гидротурбин, характеристик осевых сил, наличие двойного регулирования, инерционные показатели гидроагрегата определяют особенности переходных процессов при сбросах нагрузки. Свойства моментной и расходной характеристик осевых гидротурбин обеспечивают высокую скорость снижения вращающего момента при сбросах нагрузки.

Гидроагрегат имеет вращающиеся части, основными из которых являются ротор генератора и рабочее колесо турбины, соединенные валом. Допущение о недеформируемости вала приемлемо только при сравнительно медленно протекающих процессах. На процессы типа толчка, возникающие при сбросах нагрузки, заметно сказываются упругие свойства - возникают крутильные колебания ротора и рабочего колеса, которые продолжаются практически в течение всего переходного процесса.

Если вращающиеся массы с моментами инерции ротора (//•) и рабочего колеса (7Г) соединены валом, имеющим коэффициент упругости К, длину / и полярный, момент инерции сечения то система исходных

дифференциальных уравнений вращения агрегата при отсутствии диссипации энергии запишется в следующем виде:

здесь 6г, 8г' - угловой путь соответственно генератора и турбины.

Большое внимание в разные годы было уделено эффекту присоединенной

массы воды, учитываемой в расчетах сбросов нагрузки. В работах ВА.Тиме, Б.Е.Сафарова, И.Д.Чубарова делалась попытка объяснения влиянием присоединенной массы воды в водоводе скачка вращающего момента осевой турбины после отключения; генератора от сети, а также невязки 3-5 % по максимальной частоте вращения между данными натурных испытаний сбросов нагрузки и результатами расчетов переходных процессов. Присоединенная масса представлялась жидкостным маховиком в межлопастном пространстве турбины.

Работы В.В.Берлина, Г.И.Кривченко, НЛЛршеневского, результаты наших исследований показали, что резкое уменьшение вращающего момента осевой турбины при сбросе нагрузки является следствием падения напора за счет отрицательного гидроудара. Величина отрицательного гидроудара определяется инерционностью водоводов и производной отражающей свойства

осевой турбины увеличивать расход с ростом частоты вращения. Нет необходимости вводить в расчет столь большую величину присоединенной массы, как при ее расчете в виде жидкостного маховика, когда она составляет до 50 до 100% момента инерции рабочего колеса турбины.

Однако неверно было бы вообще отбрасывать присоединенную массу воды. Поскольку при сбросах нагрузки возникают крутильные колебания, то в них вовлекается некоторая масса воды. Количественно можно оценить ее через частоту крутильных колебаний -

Дня получения фактической (измеренной при натурных испытаниях) частоты крутильных колебаний по формуле (3) необходимо увеличение 1Р.„. на некоторую величину. Учет присоединенной массы воды, участвующей в колебаниях» приводит к снижению частоты крутильных колебаний у капсульных агрегатов на 17% (Киевская ГЭС), а у вертикальных - в среднем на 14% (Иркутская, Павловская, Нарвская, Чардаринская ГЭС) (рис. 1). Учет присоединенной массы воды уменьшает отношение для капсульных

(3)

Коэффйцйет быстроходности ns, об/мин

агрегатов в среднем на 35%, а для вертикальных агрегатов в среднем на 30%.

Для оценки факторов,. влияющих на частоту крутильных колебаний, формула (3) записана через постоянные инерции ротора генератора и рабочего колеса турбины с учетом присоединенной массы воды

Анализ фактических значений параметров, входящих в (4), показывает, что основное влияние на частоту оказывает суммарная постоянная инерции агрегата и доля в ней рабочего колеса турбины.

Аналитическое решение задачи о движении системы турбина - генератор при скачке момента сопротивления и действии постоянного вращающего момента позволило выявить основные закономерности крутильных колебаний при сбросах нагрузки ГЭС. Использовались методы операционного исчисления, перехода от оригиналов (функций: времени) к изображениям (функциям комплексной переменной). Прямое интегральное преобразование Лапласа с учетом начальных условий, соответствующих сбросу нагрузки, приводит уравнения (1) и (2) к виду:

гдер - оператор дифференцирования.

Решение системы (5), (6) в операторной форме для углового пути турбины и ротора генератора представлено в виде алгебраической суммы простых дробей с неопределенными коэффициентами. Окончательное решение после обратного преобразования Лапласа имеет вид: - для углового пути

угловой скорости

В формулах (10) ... (13) первые два слагаемых соответствуют движению агрегата с абсолютно жестким валом. Третьи слагаемые учитывают упругость вала, соотношение между моментами инерции ротора генератора и рабочего колеса турбины и обеспечивают эффект крутильных колебаний.

На рис. 2 показаны графики изменения во времени углового ускорения, турбины и ротора генератора при когда а

увеличилось в 10 раз.

Рис. 2 Результаты аналитического решения. Изменение во времени

углового ускорения турбины -

и ротора генератора -.

Увеличение момента инерции ротора по отношению к турбине в 10 раз приводит к уменьшению частоты колебаний в 1.2 раза, к уменьшению максимального ускорения турбины в 5.5 раз генератора - в 10 раз амплитуды колебаний ускорения турбины в 5 раз, а ротора - в 55 раз.

1 Угловое ускорение, отн. ед.

\ / \ /"

0.8 \ / \ /

0.6 \ /|тЛг=1 \ /

V/— V

0.4 К А

/ \ Мг«0-1 / \

0.2 / \ |\ / \

/ ^г^А^Л

0 J\ /

Время

Процесс соответствуют равноускоренному движению турбины, кроме моментов времени когда угловая скорость турбины становится

постоянной. Изменение коэффициента упругости вала приводит к изменению частоты колебаний, с ростом коэффициента- упругости вала амплитуда ускорений не меняется, а амплитуда скорости и углового пути уменьшаются.

Расчеты переходных процессов ПЛ турбин можно выполнять по уравнениям как жесткого, так и упругого гидроудара.

Уравнения жесткого гидроудара и вращения гидроагрегата (в виде двухмассовой системы,. связанной упругим валом) раскрываются с учетом граничных условий

где

относительно производных

и записываются в окончательном виде

<Ш_ Ж

2 Я 'в.

% дп; * Ж да А л

(18)

М да л

лГ

1*г/л = 2*пг,

^-Л/^Н-М.Зг-З,)]

2я1т4н

(19)

(20) (21) (22)

Уравнения (18) ... (22) решается методом Рунге-Кутта. Использование абсолютных значений параметров переходного процесса позволяет обойти в расчете неопределенности, связанные с делением на нуль. Нули в знаменателе получаются в значениях постоянных инерции водовода и агрегата при нулевых значениях начального расхода и вращающего момента.

При использовании модели упругого гидроудара расчет осуществляется по известным цепным уравнениям гидроудара. На участках, примыкающих к турбине, цепные уравнения решаются вместе с уравнением (16), описывающим граничное условие. Итоговое уравнение имеет вид:

где коэффициент Б зависит от напора и расхода на предыдущем шаге по времени, а коэффициент С - от текущего значения приведенного расхода уточняемого в итерационном цикле. Система уравнений вращения, учитывающих крутильные колебания, записанная в конечных разностях для интервала времени г имеет вид:

Частота крутильных колебаний соизмерима с собственной частотой колебаний давления в отсасывающей трубе, что определяет важность взаимного учета этих процессов.

Выше приведено аналитическое решение для изменения частоты вращения турбины и генератора с учетом крутильных колебаний при постоянном вращающем моменте. В динамике вращающий момент зависит от частоты вращения турбины, ускорения, а также колебания напора в результате гидроудара. Для анализа динамики изменения вращающего момента использованы линеаризованные уравнения турбины, полученные Г.И.Кривченко:

где: Дот, Ад - отклонения относительных расхода и момента от равновесных значений т, и д/, Да, <р - относительные отклонения приведенной частоты и

открытия от равновесных значений, Лк - относительный гидроудар, коэффициенты (28) и (29) связаны с производными изменения расхода и вращающего момента соотношениями: А = дд/да', В-дт/да', Е = (те-0.58т/8<р); /3=дт!д(р\ у=-дц!8(р\ 0 = 0.5{д,-%/д<р).

Получена прередаточная функция турбины по изменению вращающего момента от частоты вращения при постоянном открытии - регулирующих органов. Для этого выполнено преобразование Лапласа уравнений турбины (28) (29) и уравнений гидроудара. Передаточная функции турбины имеет вид:

, Дот (00 -гЕ)ГшР + В ___

- для модели жесткого гидроудара гг (р) =-=

для модели упругого гидроудара

вГ„,р +1

(31)

Сравнение (30) и (31) показывает, что они имеют одинаковые коэффициенты, а отличаются тем, что в (31) вместо операторар присутствует гиперболический тангенс, являющийся периодической функцией и отражающий колебательный характер переходного процесса в водоводе.

Турбина представляется пропорционально-дифференцирующим звеном, показывающим, что вращающий момент в динамике зависит от угловой скорости и ее производной (углового ускорения). Особенностью является то, что для осевых турбин коэффициент первого слагаемого в числителе имеет отрицательное значение, а звено является неминимально-фазовым.

Для анализа крутильных колебаний рассмотрены частотные характеристики, показывающие как изменяется момент турбины при изменении частоты вращения в виде гармонических колебаний единичной амплитуды.

Амплтудно-частотные характеристики (АЧХ) турбины с жестким и упругим гидроударом (рис. 3) дают одинаковое максимальное значение коэффициента усиления, которое может быть определено по формуле

в которую входят коэффициенты уравнений турбины (28) (29).

Рис. 3 Частотные характеристики турбины а) с учетом жесткого гидроудара б) с учетом упруго гидроудара..

Особенностью амплитудно-частотных характеристик гидротурбин русловых ГЭС при учете гидроудара в жесткой постановке является то, что с ростом частоты колебаний происходит достаточно быстрое увеличение модуля АЧХ, характеризующего амплитуду колебаний вращающего момента. При частотах более 5 Гц обеспечивается максимально возможное для данного режима значение модуля АЧХ (см. рис. 3).

Особенностью АЧХ при учете гидроудара в упругой постановке является то,.что максимально возможная для данного режима амплитуда колебаний момента достигается практически во всем диапазоне частот вынужденных

2* л»

колебаний за исключением узких областей вблизи частот: где происходит демпфирование (см. рис. 3).

Коэффициенты уравнения гидротурбины оказывают существенное влияние на вид частотных характеристик. Выполнен анализ с привлечением данных по характеристикам капсульной гидротурбины ПЛК10/984 с и,=620 об/мин, а также вертикальным ПЛ15 с я,=510 об/мин, ПЛ20/510 с п,~437 об/мин и ПЛЗО/577 с я,=303 эб/мин.

Коэффициент саморегулирования Р _ И1 (рис. 4,а) растет по модулю с

А/] опт ¿И)

ростом угла установки лопастей, ростом приведенной.частоты вращения и уменьшением открытия направляющего аппарата (в этом отличие от РО турбин). Влияние угла лопастей на изменение коэффициента саморегулирования является преобладающим. Наибольшие по модулю значения достигаются в разгонных режимах на больших углах установки лопастей. Коэффициент саморегулирования в оптимуме мало зависит от быстроходности и принимает значения в диапазоне -0.4...-0.6.

Коэффициент .^ "Т > (рис. 4,6) учитывающий влияние частоты Q^ от дпу

вращения на расход осевой турбины увеличивается с ростом угла лопастей, открытия направляющего аппарата и приведенной частоты вращения. Наибольшие значения у = 0.8 достигаются в разгонных режимах на больших углах установки лопастей. В области номинальных комбинаторных режимов значения коэффициента у находятся в диапазоне 0.4...0.5 в оптимуме у мало зависит от быстроходности и принимает значения в диапазоне 0.3...0.4.

уЕ

Коэффициент — — (рис. 4,в) характеризует максимальное в данном

режиме усиление по АЧХ турбины, определяемое как отношение амплитуды колебаний относительного момента на валу к амплитуде колебаний относительной частоты вращения.

Рост по модулю значений коэффициента К обусловлен уменьшением коэффициента () = 0.5(д1—у) в уравнении турбины (28). Наибольшие по модулю значения К=-6...-8 достигаются в разгонных режимах на

больших углах установки лопастей. В области номинальных комбинаторных режимов значения коэффициента К находятся в диапазоне -3...-5 (большие значения соответствуют турбинам большей быстроходности).

Коэффициент К характеризует амплитуду крутильных колебаний вращающего момента турбины при сбросах нагрузки. Анализ изменения данного коэффициента показывает, что наибольшей амплитуды крутильных колебаний можно ожидать в режиме сброса номинальной мощности при расчетном напоре и в разгонных режимах.

Проведена методическая серия расчетов переходных процессов при

сбросах нагрузки гидроагрегатов Киевской ГЭС. В расчетах изменялись скорость распространения упругой волны гидроудара, что позволило варьировать частоту собственных колебаний в отсасывающей трубе в пределах от 5 до 20 Гц. Это дало возможность оценить влияние собственной частоты колебаний в отсасывающей трубе на крутильные колебания агрегата.

При использовании модели упругого гидроудара отсасывающую трубу приходится задавать в виде телескопического трубопровода. Из теории гидроудара известно, что любые изменения площади сечения водовода приводят к возникновению большого количества отраженных волн. В результате расчета получается пульсационная составляющая давления, которая является следствием принятой идеализации модели водовода. Для исключения эффекта отражения - волн гидроудара на. границах элементарных участков, следует описывать отсасывающую трубу водоводом постоянного сечения.

Согласно полученным выше частотным характеристикам модели как упругого, так и жесткого гидроудара дают на русловых ГЭС одинаковую амплитуду крутильных колебаний момента за исключением узких областей частотного спектра, в которых упругая модель их демпфирует. Это положение подтверждено данными вычислительного эксперимента. При расчетах по жесткой и упругой моделям получена одинаковая амплитуда крутильных колебаний вращающего момента. Для условий, когда частота крутильных колебаний находится вблизи удвоенной собственной частоты гидроудара в отсасывающей трубе, происходит их демпфирование, учитываемое упругой моделью и не учитываемое жесткой моделью гидроудара.

Анализ осциллограмм переходных процессов показывает, что амплитуда крутильных колебаний момента получается большей, чем в расчете. Здесь действует дополнительный фактор, которым являются колебания угла установки лопастей ПЛ турбин. Адекватная натуре амплитуда колебаний момента может быть получена введением в расчет колебаний угла лопастей с двойной амплитудой 0.5 - 1°, при этом пульсации давления возрастают до 3-5% от напора.

Рис. 5 Результаты расчета сброса нагрузки для условий Киевской ГЭС с учетом крутильных колебаний и колебаний угла лопастей рабочего колеса

Пульсации давления в отсасывающей трубе за счет крутильных колебаний для пропеллерных турбин с жестко закрепленными лопастями малы и не превышают от 0.5 до 1% от напора.

Выполнен ряд расчетов сбросов нагрузки для условий реальных ГЭС с осевыми турбинами: Киевской, Павловской, Иркутской, - для которых имелись данные натурных испытаний в переходных режимах.

Расчеты без присоединенной массы воды дают расхождение с натурой по максимальной неравномерности хода агрегата 2.5...3%. Введение присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях, позволяет уточнить результаты расчета на 1... 1.5% и приблизить их к натуре. При этом расхождение по максимальной частоте не превышает 1.5%.

Общие выводы

1. Переходные процессы сбросов нагрузки агрегатов с осевыми турбинами сопровождаются высокой динамикой изменения вращающего момента турбины, определяемой гидроударом и крутильными колебаниями частей агрегата. Существенное влияние на параметры процесса оказывает свойство осевых турбин увеличивать расход с ростом частоты вращения и вызываемый увеличением расхода гидроудар в напорных водоводах, приводящий к снижению напора и вращающего момента в начальной фазе процесса.

2. Резкое изменение момента сопротивления генератора при сбросах нагрузки вызывает крутильные колебания вращающихся частей агрегата. Частота крутильных колебаний зависит от многих факторов, из которых определяющим является постоянная инерции вращающихся частей агрегата - и доля. в ней рабочего колеса турбины.. У горизонтальных капсульных агрегатов частота крутильных колебаний,составляет 15...20 Гц, у вертикальных она меньше и находится в диапазоне 5... 10 Гц.

3. Сопоставление результатов расчета частоты крутильных колебаний по аналитической формуле с результатами натурных испытаний показало, что для получения адекватных значений необходимо учитывать дополнительный момент инерции от присоединенной массы воды, участвующей в колебаниях. В

имеющемся диапазоне частоты крутильных колебаний 5_20 Гц доля

присоединенной массы составляет от 30 до 60% момента инерции рабочего колеса турбины. Учет присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях рабочего колеса, позволяет на 1...1.5 % приблизить результаты расчета максимальной неравномерности хода агрегата к данным натурных испытаний.

4. В результате аналитического решения задачи о вращении двухмассовой системы, связанной упругим валом, под действием постоянного момента, получены выражения для основных параметров колебательного процесса (ускорения, скорости, углового пути турбины и ротора генератора), отвечающих условиям сброса нагрузки ГЭС. Решение имеет следующие свойства:

- при равенстве моментов инерции двухмассовой системы максимальные ускорения ротора и рабочего колеса равны друг другу, а минимальные - равны нулю;

- по мере уменьшения момента инерции турбины по отношению к моменту инерции ротора генератора, амплитуда крутильных колебаний ротора уменьшается; а турбины - возрастает, однако последняя не может больше, чем в 2 раза превысить значение начального ускорения ротора генератора;

- процесс не имеет отрицательных ускорений, дающих замедление скорости вращения при колебаниях.

5. Наиболее полно учесть особенности переходных процессов при сбросах нагрузки позволяют методы расчета с численным решением уравнений гидроудара в напорных водоводах и уравнений вращения агрегата. Введено усовершенствование существующих алгоритмов путем включения дифференциальных уравнений, описывающих вращение двухмассовой системы с упругим валом и позволяющих воспроизводить крутильные колебания частей агрегата.

При использовании теории жесткого гидроудара наилучшие результаты дают алгоритмы, построенные на использовании абсолютной системы отсчета параметров. При этом снимаются ограничения, связанные с появлением бесконечно больших значений коэффициентов в уравнениях переходного процесса в режимах нулевого вращающего момента и нулевого расхода.

При использовании упругой модели гидроудара для расчетов переходных процессов русловых ГЭС не рекомендуется задавать отсасывающую трубу в виде телескопического трубопровода. Такая идеализация приводят к возникновению большого количества отраженных волн, которые дают в

расчете неадекватную натуре пульсационную составляющую давления. Хорошее совпадение с натурой дают расчеты с заданием отсасывающей трубы водоводом постоянной площади сечения.

6. Крутильные колебания сопровождаются колебаниями угла лопастей рабочего колеса турбины, которые усиливают амплитуду колебаний момента и давления в проточном тракте ГЭС. Соответствующая натурным осциллограммам идентичных режимов амплитуда колебаний момента может быть получена ведением в расчет колебаний угла лопастей с амплитудой 0.3 - 0.5°; при этом пульсации давления в отсасывающей трубе возрастают и составляют до 3-5% от напора.

7. На протекание переходных процессов русловых ГЭС оказывают влияние две колебательные системы: двухмассовая, инициирующая крутильные колебания, и гидравлическая, проявляющаяся колебаниями давления в отсасывающей трубе. Собственные частоты этих колебательных систем близки, что определяет важность учета взаимного влияния колебаний давления и крутильных колебаний при расчетах переходных процессов.

Динамическая характеристика турбины описывается неминимально-фазовым- пропорционально-дифференциирующим звеном первого порядка. Переходная функция дает скачок вращающего момента турбины, величина которого определяется коэффициентами линеаризованных уравнений турбины.

Наибольшее значение модуля амплитудно-частотной характеристики гидротурбины определяется через коэффициенты линеаризованных уравнений турбины и достигается в широком диапазоне частот колебаний за исключением узких областей вблизи частот, соответствующих четным гармоникам собственной частоты колебаний давления в отсасывающей трубе.

8. Наибольшие численные значения модуля амплитудно-частотной характеристики соответствуют режиму номинальной мощности при расчетном напоре и разгонным режимам на больших углах лопастей. В этих режимах имеет место наибольшая интенсивность крутильных колебаний и соответствующих пульсаций давления. С уменьшением нагрузки значения

модуля АЧХ убывают и в режиме холостого хода во всем диапазоне частот равны коэффициенту саморегулирования турбины.

9. Расчеты сбросов нагрузки русловых ГЭС < 2 с) по моделям жесткого и упругого гидроудара дают одинаковую амплитуду крутильных колебаний вращающего момента за исключением узких областей частотного спектра, где происходит их демпфирование при совпадении частоты крутильных колебаний со второй гармоникой собственной частоты колебаний давления в отсасывающей трубе.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Расчет критической скорости вращения вала гидроагрегата с учетом крутильных колебаний. Материалы пятой научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. "Строительство - формирование среды жизнедеятельности" - М.: МГСУ, 2002. с. 109-112

2. Компьютерная регистрация и обработка результатов измерений расхода гидрометрическими вертушками при энергетических испытаний гидромашин. Материалы пятой научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. "Строительство - формирование среды жизнедеятельности" - М.: МГСУ, 2002. с. 133-136 (соавтор А.В. Голубев ).

3. Исследование и совершенствование работы основного оборудования ГЭС и насосных станций в системах ФГУП "Канал им. Москвы" МГУП "Мосводоканал". Тезисы докладов городской научно-практической конференции "Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города" . М.: МГСУ, 2003., с. 198-200 (соавторы В.В. Берлин, ОЛ. Муравьев, А.В. Голубев )

4. Опыт использования серийпых пасосов в качестве турбин малых ГЭС. Тезисы докладов участников 1 Российского научно-практического семинара. "Использование нетрадиционных к возобновляемых зидсз энергии к способы ее хранения". М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. с. 63-66 (соавторы В.В. Берлин, ОЛ. Муравьев, А.В. Голубев )

КОПИ-ЦЕНТР св. 77:07:10429 Тираж 100 экз. тел. 185-79-54

г. Москва м. Бабушкинская ул. Енисейская 36 комната N»1 (Экспвримвитально-производстввнный комбинат)

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ГЭС С ОСЕВЫМИ ТУРБИНАМИ ДВОЙНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.

1.1 Особенности характеристик осевых гидротурбин.

1.2. Полные пропеллерные характеристики ПЛ турбин.

1.3. Особенности переходных процессов осевых турбин при сбросах нагрузки.

1.4. Влияние присоединенной массы воды на процессы при сбросах нагрузки.

1.5. Крутильные колебания агрегата при сбросах нагрузки.

1.6. Факторы, влияющие на крутильные колебания агрегата при сбросах нагрузки.

1.7. Постановка задачи исследований.

1.8. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ОСЕВЫХ ТУРБИН С УЧЕТОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЧАСТЕЙ АГРЕГАТА.

2.1 Аналитическое решение для двух массовой системы при действии постоянного момента.

2.2. Анализ результатов аналитического решения.

2.3 Исходные положения расчета переходных процессов ГЭС по теории жесткого гидроудара.

2.4 Численные методы расчета переходных процессов ГЭС.

2.5. Расчет переходных процессов ГЭС по теории жесткого гидроудара с учетом крутильных колебаний.

2.6. Устойчивость работы вычислительного алгоритма и способы ее повышения.

2.7. Структура программы расчетов переходных процессов по теории жесткого гидроудара. ^ I

2.8. Исходные положения расчета переходных процессов ГЭС по теории упругого гидроудара.

2.9. Граничные условия.

2.10. Расчет переходного процесса по теории упругого гидроудара с -учетом крутильных колебаний.

2.11. Структура программы расчетов переходных процессов по теории упругого гидроудара.

2.12 Выводы.

3. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБИН И НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ НА КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЧАСТЕЙ АГРЕГАТА ПРИ СБРОСАХ НАГРУЗКИ.

3.1. Общие положения. Постановка задачи исследований.

3.2. Динамическое уравнение турбины с учетом жесткого гидроудара при постоянном открытии регулирующих органов

3.3. Анализ переходной функции турбины с учетом жесткого гидроудара при постоянном открытии регулирующих органов

3.4. Частотные характеристики турбины с учетом жесткого гидроудара при постоянном открытии регулирующих органов

3.5. Динамическое уравнение турбины с учетом упругого гидроудара при постоянном открытии регулирующих органов и переменной частоте вращения.

3.6. Частотные характеристики турбины с учетом упругого гидроудара при постоянном открытии регулирующих органов юб

3.7. Сравнение частотных характеристик полученных с использованием жесткого и упругого удара для конкретных

3.8. Обобщение данных по значениям коэффициентов линеаризованных уравнений гидротурбины.

3.9 Выводы.

4. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТОВ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ГЭС С УЧЕТОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ДАННЫХ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ.

4.1. Общие положения.

4.2. Методическая серия расчетов сбросов нагрузки с учетом крутильных колебаний.

4.2.1. О возможности расчета гидроудара в коротком водоводе переменного сечения по упругой модели

4.2.2. Влияние собственной частоты колебаний напора в отсасывающей трубе на амплитуду крутильных колебаний вращающего момента.

4.2.3. Сравнение результатов расчета с использованием моделей упругого и жесткого гидроудара.

4.2.4. О влиянии колебаний угла лопастей на амплитуду крутильных колебаний вращающего момента и сопутствующие пульсации давления в отсасывающей трубе.

4.3. Влияние шага расчета по времени на экстремальные значения временной неравномерности хода агрегата при сбросе нагрузки.

4.4 Сопоставление расчетов с результатами натурных испытаний

4.5 Выводы.

Актуальность темы исследований. В России и странах с развитой гидроэнергетикой значительное количество электроэнергии вырабатывается на низконапорных ГЭС с осевыми гидротурбинами. В настоящее время многие из эксплуатируемых ГЭС вступили в период реконструкции с заменой выработавших свой ресурс турбин на новые, в ряде случаев имеющие большую мощность. В этих условиях важную роль играют переходные процессы. Из опыта эксплуатации известны случаи аварийных ситуаций, связанных с недостаточным их учетом при определении гарантий регулирования.

Математические модели, используемые для расчетов переходных процессов, должны учитывать все .наиболее существенные факторы, имеющие место в натуре. Динамика процессов при сбросах нагрузки агрегатов с осевыми турбинами характеризуется высокой интенсивностью изменения вращающего момента турбины, связанного с гидравлическим ударом и крутильными колебаниями агрегата, который является двухмассовой системой, связанной упругим валом. Параметры крутильных колебаний зависят не только от показателей инерции ротора и рабочего колеса, но и от участвующей в колебаниях массы воды. Характеристики крутильных колебаний используются при прочностных расчетах вала, определяют пульсационную составляющую давления в водоводах, влияют на показатели качества регулирования частоты и мощности.

Таким образом выбранная тема исследований представляется актуальной Она позволяет создать более совершенные модели для расчета переходных процессов ГЭС с осевыми турбинами двойного регулирования, обоснованно подходить к назначению режимов регулирования турбин.

Целью работы является исследование закономерностей, присущих переходным процессам с осевыми гидротурбинами двойного регулирования с учетом упругих крутильных колебаний вала гидроагрегата при сбросах нагрузки. В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

Анализ факторов, влияющих на крутильные колебания, на базе обобщения данных по реальным гидроэлектростанциям. Количественная оценка присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях.

Теоретический анализ решения задачи о движении двухмассовой системы при действии постоянного момента. Анализ существующих математических моделей и их усовершенствование, связанное с возможностью расчета крутильных колебаний частей агрегата.

Исследование коэффициентов передаточной функции динамической системы "турбина - водовод" по изменению момента на валу и частотных характеристик на базе обобщения данных по ряду осевых турбин в широком диапазоне режимов работы.

Анализ применимости моделей упругого и жесткого гидроудара для расчетов переходных процессов русловых ГЭС. Анализ влияния шага расчета на экстремумы переходного процесса при сбросах нагрузки. Проверка моделей на адекватность результатам натурных испытаний.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Найден обоснованный подход к определению величины присоединенной массы воды через частоту крутильных колебаний, подтвержденный данными натурных испытаний и расчетами переходных процессов.

2. Получено теоретическое решение задачи о движении двухмассовой системы применительно к переходному процессу при сбросе нагрузки агрегата ГЭС.

3. Исследована передаточная функция турбины по изменению вращающего момента от скорости вращения с учетом гидроудара в жесткой и упругой постановках. Выполнено обобщение данных по входящим в него коэффициентам в широком диапазоне режимов работы осевых гидротурбин различных типов.

Практическая ценность работы:

1. Усовершенствован алгоритм расчета переходных процессов низконапорных ГЭС путем учета более полной системы уравнений вращения гидроагрегата, позволяющей воспроизводить крутильные колебания вращающихся частей гидроагрегата и сопутствующие им колебания электрического угла, частоты вращения, давления в проточном тракте турбины.

2. На основании обобщения натурных данных переходных процессов уточнено соотношение для оценки момента инерции присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях.

3. Обобщенные данные по коэффициентам линеаризованных уравнений гидротурбин на напоры 7 - 30 м, которые могут быть использованы в расчетах устойчивости и показателей качества регулирования осевых турбин двойного регулирования.

4. Математические модели переходных процессов ГЭС дополнены алгоритмом расчета крутильных колебаний частей агрегата.

Внедрение результатов

Предложенная методика учета движения двух массовой системы, связанной упругим валом, внедрена в компьютерную программу расчета переходных процессов турбин двойного регулирования. Объем работы

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, общих выводов, списка литературы из 104 наименований. Полный объем работы 168 страниц , в том числе: текста 161 стр., рисунков - 52 , таблиц — 13. Апробация работы

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Переходные процессы сбросов нагрузки агрегатов с осевыми турбинами сопровождаются высокой динамикой изменения вращающего момента турбины, определяемой гидроударом и крутильными колебаниями частей агрегата. Существенное влияние на параметры процесса оказывает свойство осевых турбин увеличивать расход с ростом частоты вращения и вызываемый увеличением расхода гидроудар в напорных водоводах, приводящий к снижению напора и вращающего момента в начальной фазе процесса.

2. Резкое изменение момента сопротивления генератора при сбросах нагрузки вызывает крутильные колебания вращающихся частей агрегата. Частота крутильных колебаний зависит от многих факторов, из которых определяющим является постоянная инерции вращающихся частей агрегата и доля в ней рабочего колеса турбины. У горизонтальных капсульных агрегатов частота крутильных колебаний составляет 15.20 Гц, у вертикальных она меньше и находится в диапазоне 5. 10 Гц.

3. Сопоставление результатов расчета частоты крутильных колебаний по аналитической формуле с результатами натурных испытаний показало, что для получения адекватных значений необходимо учитывать дополнительный момент инерции от присоединенной массы воды, участвующей в колебаниях. В имеющемся диапазоне частоты крутильных колебаний 5.20 Гц доля присоединенной массы составляет от 30 до 60% момента инерции рабочего колеса турбины. Учет присоединенной массы воды, участвующей в крутильных колебаниях рабочего колеса, позволяет на 11,5 % приблизить результаты расчета максимальной неравномерности хода агрегата к данным натурных испытаний.

4. В результате аналитического решения задачи о вращении двухмассовой системы, связанной упругим валом, под действием постоянного момента, получены выражения для основных параметров колебательного процесса (ускорения, скорости, углового пути турбины и ротора генератора), отвечающих условиям сброса нагрузки ГЭС. Решение имеет следующие свойства: при равенстве моментов инерции двухмассовой системы максимальные ускорения ротора и рабочего колеса равны друг другу, а минимальные - равны нулю;

- по мере уменьшения момента инерции турбины по отношению к моменту инерции ротора генератора, амплитуда крутильных колебаний ротора уменьшается, а турбины - возрастает, однако последняя не может больше, чем в 2 раза превысить значение начального ускорения ротора генератора; процесс не имеет отрицательных ускорений, дающих замедление скорости вращения при колебаниях.

5. Наиболее полно учесть особенности переходных процессов при сбросах нагрузки позволяют методы расчета с численным решением уравнений гидроудара в напорных водоводах и уравнений вращения агрегата. Введено усовершенствование существующих алгоритмов путем включения дифференциальных уравнений, описывающих вращение двухмассовой системы с упругим валом и позволяющих воспроизводить крутильные колебания частей агрегата.

При использовании теории жесткого гидроудара наилучшие результаты дают алгоритмы, построенные на использовании абсолютной системы отсчета параметров. При этом снимаются ограничения, связанные с появлением бесконечно больших значений коэффициентов в уравнениях переходного процесса в режимах нулевого вращающего момента и нулевого расхода.

При использовании упругой модели гидроудара для расчетов переходных процессов русловых ГЭС не рекомендуется задавать отсасывающую трубу в виде телескопического трубопровода. Такая идеализация приводят к возникновению большого количества отраженных волн, которые дают в расчете неадекватную натуре пульсационную составляющую давления. Хорошее совпадение с натурой дают расчеты с заданием отсасывающей трубы водоводом постоянной площади сечения.

6. Крутильные колебания сопровождаются колебаниями угла лопастей рабочего колеса турбины, которые усиливают амплитуду колебаний момента и давления в проточном тракте ГЭС. Соответствующая натурным осциллограммам идентичных режимов амплитуда колебаний момента может быть получена ведением в расчет колебаний угла лопастей с амплитудой 0.3 - 0.5°; при этом пульсации давления в отсасывающей трубе возрастают и составляют до 3-5% от напора.

7. На протекание переходных процессов русловых ГЭС оказывают влияние две колебательные системы: двухмассовая, инициирующая крутильные колебания, и гидравлическая, проявляющаяся колебаниями давления в отсасывающей трубе. Собственные частоты этих колебательных систем близки, что определяет важность учета взаимного влияния колебаний давления и крутильных колебаний при расчетах переходных процессов.

Динамическая характеристика турбины описывается неминимально-фазовым пропорционально-дифференциирующим звеном первого порядка. Переходная функция дает скачок вращающего момента турбины, величина которого определяется коэффициентами линеаризованных уравнений турбины.

Наибольшее значение модуля амплитудно-частотной характеристики гидротурбины определяется через коэффициенты линеаризованных уравнений турбины и достигается в широком диапазоне частот колебаний за исключением узких областей вблизи частот, соответствующих четным гармоникам собственной частоты колебаний давления в отсасывающей трубе.

8. Наибольшие численные значения модуля амплитудно-частотной характеристики соответствуют режиму номинальной мощности при расчетном напоре и разгонным режимам на больших углах лопастей. В этих режимах имеет место наибольшая интенсивность крутильных колебаний и соответствующих пульсаций давления. С уменьшением нагрузки значения модуля АЧХ убывают и в режиме холостого хода во всем диапазоне частот равны коэффициенту саморегулирования турбины.

9. Расчеты сбросов нагрузки русловых ГЭС (Т\у < 2 с) по моделям жесткого и упругого гидроудара дают одинаковую амплитуду крутильных колебаний вращающего момента за исключением узких областей частотного спектра, где происходит их демпфирование при совпадении частоты крутильных колебаний со второй гармоникой собственной частоты колебаний давления в отсасывающей трубе.

1. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и гидродинамика. - М., Стройиздат, 1987.

2. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости). М., Стройиздат, 1975.

3. Анчуков А.Н., Корхов И.Ф., Прусов Р.И. Опыт эксплуатации капсульных агрегатов Череповецкой ГЭС. Электрические станции., №2, 1970.

4. Арефьев Н.В., Соколов Б.А. Расчет гидравлического удара явным методом конечных разностей. Труды ЛПИ. №361, Л., 1978.

5. Аронсон И.Я. Влияние присоединенных масс на колебания погруженного в нее строения. Известия АН СССР., №5, 1959.

6. Аршеневский H.H., Клабуков В.М., Кривченко Г.И. Результаты испытаний агрегатов Иркутской ГЭС на сбросы нагрузки. Труды МИСИ, сборник №35, 1961.

7. Аршеневский H.H., Клабуков В.М., Кривченко Г.И. Результаты испытаний агрегатов Иркутской ГЭС на сбросы нагрузки. -Гидротехническое строительство., №9, 1963, с. 49-59.

8. Аршеневский H.H., Левина С.И. Особенности распределения давления в зоне рабочего колеса турбины капсульного агрегата. Сб. Энергетическое машиностроение., №16, 1968.

9. Аршеневский H.H., Левина С.И. К вопросу о повышении надежности эксплуатации капсульных агрегатов. Гидротехническое строительство., №61, 1973, - с. 35-38.

10. Аршеневский H.H., Поспелов Б.Б. Переходные процессы крупных насосных станций., М., Энергия, 1980.

11. Аршеневский H.H., Обратимые гидромашины гидроаккумулирующих электростанций., -М., Энергия, 1977.

12. Аршеневский H.H. Расчет переходных процессов в поворотнолопастных гидротурбинах., Сборник трудов МИСИ, 1961. №35, - с. 66-73.

13. Аршеневский H.H. Исследование работы поворотнолопастных гидротурбин в неустановившихся режимах., Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М. - 19с.

14. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. М., Машгиз, 1962.

15. Берлин В.В. Некоторые особенности динамических характеристик гидромашин. Сборник трудов МИСИ, 1978. №171.

16. Берлин В.В., Муравьев O.A., Переходные процессы на ГЭС с уравнительными резервуарами. М., Энергоатомиздат, 1991.

17. Берлин В.В., Муравьев O.A., Комплекс программ для расчетов режимов регулирования и переходных процессов ГЭС и ГАЭС и крупных насосных станций. Труды международной научно-технической СПб ГПУ., СПб., 203. с. 224-233.18