автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.15, диссертация на тему:Оптимизация восстановительного резервирования в автоматизированной информационно-управляющей системе

На правах рукописи

ТАТАЕВ Сергей Николаевич

ОПТИМИЗАЦИЯ ВОССТАНОВИТЕЛЬНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЕ

Специальность 05.13.15 - Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

ПЕНЗА 2010

004614086

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - кандидат технических наук, профессор

Шашков Борис Дмитриевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Савельев Борис Александрович; кандидат технических наук, профессор Бикташев Равиль Айнулович.

Ведущая организация - ОАО НИИ «Рубин» (г. Пенза).

Защита диссертации состоится 2 декабря 2010 г., в часов,

на заседании диссертационного советаД212.186.01 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет». Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru

Автореферат разослан

г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор ^ £> Гурин Е. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При эксплуатации автоматизированных информационно-управляющих систем могут возникать случаи разрушения программ и данных, что приводит к ошибочным выходным результатам, увеличению времени решения задач, а в некоторых случаях - к невозможности нормального функционирования системы.

Обеспечение физической сохранности данных при отказах и сбоях технического и программного обеспечения систем рассматриваемого класса является важной проблемой, решение которой позволяет обеспечить приемлемый уровень эффективности их эксплуатации. Требуемый уровень сохранности информации может быть обеспечен за счет применения резервного копирования.

Резервное копирование является одним из самых эффективных способов обеспечения сохранности информации. Оно обеспечивает защиту информации как от случайных угроз, так и от преднамеренных воздействий, позволяя во многих случаях снизить потери системы от разрушения данных и обеспечить их эффективное восстановление.

Оптимизация процессов восстановительного резервирования позволяет повысить эффективность функционирования АИУС за счет уменьшения времени и затрат на восстановление информации, рационального использования внешней памяти ЭВМ для размещения резерва.

Переход к созданию перспективных АИУС в виде распределенных систем управления на основе компьютерных сетей обострил проблему надежного хранения информации и значительно ее усложнил. Поэтому задача обеспечения сохранности информации в АИУС является актуальной.

Существует большое количество работ, посвященных резервированию информации. Особого внимания заслуживают работы A. L. Cher-venak, V. Vellanki, Z. Kurmas, V. Gupta, А. Г. Мамиконова, С. С. Ковалевского, В. В. Хорошевского, В. В. Кульбы, А. Б. Шелкова.

Анализ работ вышеназванных авторов показывает, что к настоящему времени не формализованы способы целесообразного распределения информационных ресурсов по узлам сети ЭВМ с учетом их резервирования и не предложены эффективные механизмы их перераспределения в процессе работы. Существующие постановки указанных задач предполагают их решение в процессе синтеза сети ЭВМ. Поэтому к разрабатываемым методам и алгоритмам их решения не предъявляется достаточно жестких требований по времени решения. Вместе с тем их реализация связана с решением задач большой размерности в сжатые сроки.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов, базирующихся на математических методах, предназначенных для решения задач оптимизации восстановительного резервирования в АИУС.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) формулировка задачи оптимизации восстановительного резервирования, решение которой позволяет в соответствии с выбранными критериями распределить информационные массивы и их восстановительный резерв по узлам системы, а также определить необходимый объем резерва;

2) разработка общего подхода к решению задачи, заключающегося в декомпозиции общей задачи восстановительного резервирования на совокупность взаимосвязанных подзадач;

3) разработка комплекса математических моделей и алгоритмов оптимизации распределения информационных ресурсов в АИУС;

4) разработка методики применения предложенных математических моделей и алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС.

Объектом исследования является АИУС, представляющая собой распределенную вычислительную систему.

Предметом исследования являются способы повышения надежности функционирования вычислительных систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы линейного и динамического программирования.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1) предложена математическая модель распределения информационных массивов, позволяющая провести оптимизацию по критерию минимума информации, передаваемой между узлами распределенной системы;

2) предложена математическая модель распределения восстановительного резерва информационных массивов, позволяющая провести оптимизацию по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач контура управления;

3) предложена математическая модель определения объема восстановительного резерва информационных массивов, обеспечивающая рациональное использование ресурсов вычислительной системы;

4) разработаны алгоритмы решения задач оптимизации восстановительного резервирования, позволяющие значительно сократить вы-

числительную сложность метода ветвей и границ и метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования;

5) разработана методика проведения оптимизации восстановительного резервирования с использованием предложенных моделей и алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС, позволяющая повысить надежность функционирования вычислительной системы.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методика оптимизации восстановительного резервирования позволяет повысить надежность функционирования распределенных вычислительных систем в условиях высокой вероятности разрушения информации.

Реализация и внедрение результатов. Исследования проводились в ОАО «Радиозавод». Методы и алгоритмы доведены до рабочих программ, включены в систему имитационного и аналитического моделирования и используются при выполнении опытно-конструкторских работ, что подтверждено актом внедрения. Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, использовались в НИР, проводимой в рамках гранта 2.1.2/4257 «Разработка комплекса формальных моделей и их трансформаций для проектирования распределенных информационно-управляющих систем промышленной автоматики» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модели распределения информационных массивов по узлам системы, восстановительного резерва информационных массивов и определения объема резерва для каждого информационного массива.

2. Алгоритмы решения поставленных задач оптимизации восстановительного резервирования на основе метода ветвей и границ и метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования.

3. Методика проведения оптимизации восстановительного резервирования с использованием разработанных моделей и алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на VII Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2006), на VIII Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2008), на совместной научно-технической конференции ПГУ и ОАО «Радиозавод» «Системы управления и профессиональная подготовка операторов» (Пенза, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 1 в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 97 наименований и приложения. Объем работы: 132 страницы машинописного текста, 26 рисунков, 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, показана практическая значимость работы, приведены сведения об использовании результатов работы, ее апробации и практическом значении.

В первой главе выполнен обзор работ, в которых нашли отражение вопросы обеспечения надежного хранения информации, рассмотрены характерные особенности распределенных АИУС и основные аспекты применения резервного копирования информации. Показано, что одним из основных условий эффективного функционирования АИУС является обеспечение требуемого уровня сохранности данных, так как их разрушение может приводить к ошибочным выходным результатам, увеличению времени решения задач управления, а в некоторых случаях - к отказу системы.

Рассмотрен метод восстановительного резервирования и его основные стратегии. Отмечено, что проблема рационального распределения резерва до сих пор стоит очень остро в связи с ограниченными значениями объема внешней памяти ЭВМ, пропускной способности каналов передачи данных и других технических характеристик АИУС. Следовательно, решение задачи оптимального резервирования ИМ позволяет повысить эффективность функционирования АИУС за счет уменьшения времени и затрат на восстановление разрушенной информации, рационального использования внешней памяти ЭВМ для размещения резерва.

Вторая глава посвящена формализации задач восстановительного резервирования данных в системе вычислительных средств АИУС и разработке методов их решения.

Для упрощения задачи предлагается провести декомпозицию общей структуры системы на совокупность контуров управления. Основным принципом декомпозиции является выделение относительно независимых контуров, что позволяет при необходимости вносить изменения в минимальное число элементов контура.

В работе предлагается общая математическая модель оптимизации информационно-вычислительного процесса в контуре управления АИУС, которая формулируется следующим образом. Задана сеть, состоящая из ¿ЭВМ, каждая из которых имеет /м;(у~\,Ь) пунктов обработки информации (микроЭВМ, терминалов и т.п.). В сети решается К задач, которые используют данные из М информационных массивов. На каждом /г-м пункте у-й ЭВМ (_/ = 1,2,...,/,; А = 1,2,...,тиу) решается строго определенный круг задач с использованием определенных информационных массивов и генерацией соответствующих запросов.

Оптимальное распределение программных модулей (ПМ) и их

восстановительного резерва задано матрицами .

Распределение ИМ и их резерва определяется планом распределения, задаваемым матрицами У -- |, Ф = |:

1, если /-й ПМ размещается на 1-й ЭВМ, [О, в противном случае; Г1, если /-й ИМ размещается нау-й ЭВМ, [ 0, в противном случае; 1, если резерв А>го ПМ размещается нау'-й ЭВМ,

х1д ~

[О, в противном случае;

Г1, если резерв / -го ИМ размещается на у'-й ЭВМ, ^ [О, в противном случае;

к = 1,2,..„К, / -1,2,..., М, у = 1,2,

Обозначим через г*к, г"у объем восстановительного резерва А;-го ПМ и / -го ИМ (число копий (предысторий) к -го ПМ, / -го ИМ) соответственно. При этом примем, что планы оптимального распределения ПМ, их восстановительного резерва, а также объем восстановительного резерва ПМ известны.

При постановке задач оптимизации восстановительного резервирования в сети ЭВМ могут быть использованы следующие критерии: максимум вероятности решения рассматриваемых задач и минимум объема информации, циркулирующей в сети.

По критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач математическая постановка задачи имеет следующий вид: определить

такие значения переменных = 1,2,...,£;/= 1,2,...,А/), при

которых

Р - шахП П П Р^ик (У> Ф>Ю (О

]=\И=\к=\

при ограничениях:

Т]нк 7 = 1,2,...,£;А = 1,2,...,ту;Л = 1,2>....,#:; (2)

м

(4)

¿^=1,/ = 1,2,...,М; ¿ср^ =1,/ = 1,2,...,М; е{0,1}; (5)

М /=1

{0,1,2,3,...}, (6)

где , Г?™, вероятность, время и объем потока информации,

циркулирующей в сети при решении /г-м абонентом у'-й ЭВМ к-я задачи;

7=1 ' /=1г=1

1 , „ М 1 ~ — -В

1=1 /=1 Г=1

Л/ г <7у'М/ + 111 1> /=1г=1 г=1

р/^+^М Щш^ЛМк+Ъч)

+ 4/" + IФ/7 + 3/ )

+

К, - объем ВЗУ у'-й ЭВМ; 5у- объем /-го ИМ; 7у^.п - максимально допустимое время решения /г-м абонентом у-й ЭВМ А-й задачи;

- максимально допустимый объем информации, циркулирующей в системе при решении к -м абонентом у -й ЭВМ к -й задачи.

По критерию минимума объема информации, циркулирующей в сети, математическая постановка задачи распределения ИМ и их восстановительного резерва имеет • следующий вид: определить такие

значения переменных yß,<?j)(J f-\,2,...,М), при которых

L т) к

Л = min £ Z I Ajhk(yß><?ß)> ПРИ ограничениях (2), (4), (5) и > j=\h=\k=\

{h = \,2,...,my,k = \,2,....,K), где- - минимальное допустимое значение вероятности решения рассматриваемых задач в сети ЭВМ.

Отличительной особенностью этих моделей является возможность комплексного и взаимосвязанного решения задач распределения ИМ, их восстановительного резерва в системе вычислительных средств, а также определения объема резерва.

Для сокращения размерности и вычислительной сложности общей задачи оптимизации восстановительного резервирования в АИУС предлагается произвести ее декомпозицию на три взаимосвязанные подзадачи (распределение ИМ по узлам сети, распределение восстановительного резерва ИМ по узлам сети, определение объема резерва для каждого ИМ), каждую из которых можно свести к стандартному виду задач дискретного программирования, что позволяет использовать для их решения существующие математические методы.

Для решения задач такого класса предлагается использовать два подхода:

1) алгоритм, основанный на идеях метода ветвей и границ;

2) алгоритм на основе метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования.

1-й подход. Главный недостаток метода ветвей и границ заключается в необходимости полностью решать задачи линейного программирования, ассоциированные с каждой из вершин многогранника допустимых решений. Для задач большой размерности это требует значительных и неоправданных с практической точки зрения затрат. Эффективность алгоритмов, реализующих метод ветвей и границ определяется точностью способа определения оценки границы решения. Низкая точность может привести к перебору большого количества вершин и резкому увеличению времени решения. Поэтому все дальнейшее развитие метода ветвей и границ направлено на совершенствование способов оценки границы решения. В основу разработки рациональных способов определения границ решения положена теория двойственности, которая позволяет использовать приближенные алгоритмы, а не точные в случае решения прямой задачи.

Алгоритм решения полученных после декомпозиции задач при использовании данного подхода приведен на рис.1.

Оптимальное решение получено приближенным методом

Да

Начало

Алгоритм А

и

Алгоритм Б

Ж

с0=г

Конец

Нет

Метод ветвей и границ

Определение допустимого решения целочисленной ^задачи С0

Приближенное I решение двойственной (по отношению к исходной) задачи Т

Способ 1. Решение двойственной задачи для каждой вершины. Способ 2. Решение двойственной задачи для уровня.

Способ 3. Однократное решение двойственной задачи.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма, основанного на идеях метода ветвей и границ

Для перехода к двойственной задаче общую задачу целочисленного линейного программирования (ЦЛП) можно представить в следующем

■ ' л Л/

виде. Требуется максимизировать целевую функцию С = шах £ сцхщ

)=\к=1

п А] А]

при ограничениях £ X а1к}хщ ^Ь] > г =1,2,...,ш, где £ Хщ = 1, хк] е {0,1},

у=и=1 к=1

к = 1,2,...,Ау, ] = 1,2,...,и.

На предварительном этапе выполняются следующие действия: с помощью алгоритма А определяется допустимое решение целочисленной задачи (5/ - множество индексов переменных основной задачи, вошедших в /-частичное решение), с помощью алгоритма Б находится решение двойственной задачи 2. Если значения С0 и 2 совпадают, то оптимальное решение получено приближенным методом. В противном случае осуществляется переход к решению задачи методом ветвей и границ.

В работе предлагаются три теоретически обоснованных способа вычисления границ решения на основе теории двойственности.

Способ 1. Решение двойственной задачи для каждой вершины: 7'51 (хи) = т1п

2>Ь + X У,] (7)

Vi'=l i=m+l+\

т

ПРИ Haikjyi+ym+j ^ckj> k = l,2,-,A'j,j = l + H + 2,...,n, (8)

i=I

. /

Z aiQ,yiZ0,i = l,2,...,m,m + I + l,...,m + it. (9)

7 = 1

kaSi

Способ 2. Решение двойственной задачи на уровне:

т т+п

ZSl(4,) = lb'yll+ I у,-, (10)

/=1 i=m+/+l

где у - (у\,у2,---,у'т+п) - решение двойственной задачи

т т+п т

zs, = mm(Zbi у; + Z y'i) ПРИ Z + ^ Q,.

/=1 i=m+/+l i=l

k = l,2,...,A'j, j = l + \,l + 2,...,n, bi = bt ~ £

y'=i

к

где 1шпаш - минимальное значение г-го ограничения среди перемен-к

ных / -го уровня.

Способ 3. Однократное решение двойственной задачи с использованием двух вариантов:

а)величина Zs¡{x¡(¡) определяется выражением (10), но

У' = (У\>У2'->Ут+п)-решение двойственной задачи (7)-(9);

б) определяется оценка границы решения при ветвлении всех переменных с использованием результатов решения двойственной задачи (7)-(9) итерационными методами. Если применить градиентный метод, то при вычислении двойственной переменной на р-й итерации по

формуле у)р) - гшп< - X X а1к]У/ ) ( необходимо определить

# I 1=1 (=1 }

номер /р условия (8), которое обеспечивает тту£р\ и сформировать двумерный массив = г): ур = 1,2,...,£ Л,-,/= 1,2,...,и + я|.

При этом Ч' ] I - . По окончании работы алгоритма двойст-

'р'

венные решения усеченных задач определяются выражениями /,» \

т+п

/=1

I е^+^и 1

7 = 1,2,...,т + п, А* = =0.

• • у=1

Величина 281 определяется по формуле

т _ т+п _

1=1 1=т+М

Для получения первого допустимого решения С0 предлагается алгоритм, основанный на идее пошагового конструирования решений.

Выбор переменной для включения индекса во множество допустимых решений производится с помощью условия (хг!) = шахН5 (хк!),

к

для отсечения бесперспективных вариантов используется условие Н^ (хф) < С0, Н8- верхняя граница решения, соответствующая множеству 5).

Предлагаемые алгоритмы базируются на доказанных положениях теории двойственности и являются теоретически обоснованными.

2-й подход. При решении сформулированных в первой главе задач с использованием второго подхода используется метод встречного решения функциональных уравнений динамического программирования. Из идеи метода вытекает целесообразность решения задачи сначала с самого жесткого ограничения, наиболее влияющего на оптимальное решение, а в случае неудовлетворения остальными ограничениями в поиск решения включается менее жесткое ограничение и т.д. (в порядке уменьшения жесткости ограничений). Для определения жесткости ограничений, отсечения бесперспективных переменных и границ решения предлагается использовать теорию двойственности.

Общий алгоритм решения полученных после декомпозиции задач при использовании данного подхода приведен на рис. 2.

Опираясь на известные положения динамического программирования, представим исходную задачу в следующем виде. Требуется максими-

N

зировать целевую функцию Л = X О' (х]) ПРИ ограничениях

У=1

(И)

М

где xjsXj,dij{Xj)> 0, гДху)>0, / = 1,2,...,М, ; =1,2,...,//.

Использование теории

двойственности для упорядочивания ограничений по жесткости (приближенное решение двойственной задачи 2)

Определение допустимого решения целочисленной задачи Р,,

Начало

Алгоритм В

Алгоритм Г

Тнет

Да

Дополнительный отсев бесперспективных переменных

I

Метод встречного решения

функциональных уравнений динамического программирования_

Оптимальное

решение

получено

приближенным

методом

Конец

Рис, 2. Блок-схема алгоритма на основе метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования

На основании принципа оптимальности метода динамического программирования можно составить два функциональных уравнения:

/«(АЛ.-.А™)^

= шах {/„_,[£,„ ~(1Хп{хп\В1п-а1п{хп\...,Втп-с1тп(хп)] + гп(хп)}, (12)

п = 1,2,...,Ы,т = \,2,...,М \

= тах

^й(А°П'Д2Л.....°1п) =

{^{А® -¿МА -¿2пЫ-А + (*„)}> (13)

А« -tdij{xj),Dl = X йц{х}), 1 = 1,2,...,те;

Л'

где

и

и

Л(Ан>Аи>-->А«*)=:тах1 !>./(*/) 2>у(х./)- А«.*/ ,

и = 1,2,...,М,т = 1,2,...,Л/, 0<Цп<Ц, 1 = 1,2,...,«;

;=1 ;=1 хт = 1,2,...,М ,

п

п

п = <£>,-, / = 1,2,..„те.

,о

Функциональные уравнения (12), (13) отличаются от обычных функциональных уравнений тем, что количество ограничений в них не является постоянной величиной, они могут быть решены при различных значениях т = 1,2,...,М.

На предварительном этапе находится решение двойственной задачи 2 (Алгоритм В) и определяется допустимое решение целочисленной задачи - значение рекорда с помощью алгоритма, основанного на идее пошагового конструирования вариантов (Алгоритм Г). Если значения Щ \\ 2 совпадают, то оптимальное решение получено приближенным методом. В противном случае применяется процедура предварительного сокращения размерности задачи.

Для исключения бесперспективных переменных используется условие

м м+н

^ + I ] = 1,2,k = \,2,...,Aj.

Все переменные, для которых это условие не выполняется, из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Из экономической интерпретации двойственной задачи следует, что двойственные переменные У = {ух,...,ум) определяют оценку каждого фактора (ограничения исходной задачи). Следовательно, чем больше значение двойственной переменной, тем более жестким явля-

¡=1

;=М+1

ется ограничение. Отсюда непосредственно вытекает, что ограничения исходной задачи необходимо расставить в порядке ц,12,...,1м удовлетворяющем условию >'(1 < У[2 <...<у1м .

Вычислительный процесс начинается с решения функционального уравнения (11) при т-1. Обосновано, что объем требуемой памяти ЭВМ и время решения задачи при использовании метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования в основном определяется решением задачи по первому ограничению. Поэтому при т -1 вводится дополнительный отсев бесперспективных вариантов по целевой функции. При этом рассматриваются только члены последовательности /и(£>л)(л = 1,2,...,//), которые обеспечивают выполнение неравенства

/п(ои)+гпжо, (14)

N+1

где 2п определяется выражением 2п = (О, - 0]п)}\ + £ у,,

1=и+2

>>,(/ + 1) - решение двойственной задачи при т-1.

Решением уравнения (12) с использованием неравенства (14) определяются оптимальные последовательности /Л(А„), соответствующие им зависимости *„(/„), гп{хп){п = -1,...,\) и функции ¿>(Л,(/л,) (/ = 2,3,...,Л/). Значения последовательностей ./^(АаО и АуС/лО (1 = 1,2,...,М) позволяют определить максимальное значение /^(Ддг) = при котором выполняется ограничение (11) при г=1, и максимальное значение /„ Щдт) = , при котором вьшолняется (11) при г = 1,2,...,Л/. Если Лп =Я 12, то значения переменных лт„ (и =1,2,...,//), соответствующих значению являются решением задачи ЦЛП, в противном случае (Яи > Я{2) осуществляется переход ко второй итерации, которая состоит в решении функционального уравнения (13) при т = 2.

Решение функциональных уравнений при т = 2,Ъ,...,М происходит аналогично. На к -й итерации используется дополнительное условие, которое имеет вид

шах {/„ (£>,„, И2п,..., ) + (Д - ВХп ,Вг-В2п,..., Ок_, - Ок_1п)} > Я,

п = \,2,...,Ы, к = 3,5,7,... Я = тах^К0,Я12,К22,...,Кк_1^, ПРИ ПРЯМ0М порядке решения (11)

n = N,N-l,...,l, к - 2,4,6,... при обратном порядке решения (13).

Третья глава посвящена экспериментальной оценке методов и алгоритмов оптимизации, проверке работоспособности разработанного теоретического аппарата и рекомендациям по его применению.

В данном разделе приведено сравнение основных стратегий резервного копирования: полного (стратегия 1), инкрементного (стратегия 2) и мультиуровневого (стратегия 3). В процессе сравнения выполнены расчеты по определению показателей эффективности функционирования АИУС при использовании восстановительного резервирования информации, по которым построены графические зависимости для вероятности Р успешного решения задачи и среднего времени решения задачи Т в зависимости от вероятности <7 разрушения ИМ за единицу времени. Анализ аналитических и графических зависимостей стратегий резервирования показывает, что если к>0(к - объем резерва), д -»1/2 и нет других ограничений на процесс, то Рх> Р2> Р3 (1, 2, 3 -номер стратегии) (рис. 3). В стационарном режиме функционирования системы, т.е. <7 -> 0 и при любых т и © (т - время создания одной копии, 0 - время решения задачи), минимальное среднее время решения задачи достигается при использовании стратегии 2 (рис. 4). Минимальное время функционирования ЭВМ при т > 0 и <7 —> 1/2 достигается при использовании стратегии 3 (рис. 5). Минимальное время функционирования ЭВМ при #->1/2 и 0»т достигается также при использовании стратегии 1 (рис. 6).

0,8

-0 ОД 0.2 0,3 0,4 0,5

—Стратегий 1 -©-Стратегий 2

Ч

Т,с

30 -

О 0,1 0.2 0..3 0,4 0,5

Стратегия 1 -•-Стратегия 2 Стратегия 3

Ч

Рис. 3. Вероятность успешного Рис. 4. Среднее время решения

решения задачи задачи в системе

при к = 5, ->1/2 при к =4, <7 ->О

—в—Стратегия 1 -Э-Стратегия 2 --я,—Стратегия 3

О ОД 0,2 0,3 0,4 0,5

Рис. 5. Среднее время решения задачи при <7->1/2 и © » т

—«^—Стратегия 1 —а— Стратегия 2 —«"-Стратегия i

О 0,1 0,2 0,3 0.4 0.5 4

Рис. 6. Среднее время решения задачи при #-»1/2 и © » т

Анализ результатов экспериментального исследования алгоритмов получения первого допустимого решения (Ат) и приближенного решения двойственной задачи (Адз) в методе ветвей и границ показывает, что они имеют достаточно высокую точность и приемлемое время решения. Средняя относительная погрешность полученных приближенных решений изменяется в пределах 1-7 %, а в 75 % случаев она не превышает 3 %. В 65 % случаев решение, полученное алгоритмом Апд, являлось оптимальным, а в 95 % случаев отличалось от точного не более чем на 10 %. Время решения алгоритмами Апд и Адз невелико, что в итоге определяет эффективность их применения в методе ветвей и границ.

Наиболее эффективным способом определения верхней границы решения в методе ветвей и границ является использование результатов однократного решения двойственной задачи итерационными алгоритмами (Способ З-б). Время решения с применением данного способа в 7-42 раза меньше относительно первого (Способ 1), в 3-13 раз меньше относительно второго (Способ 2) и в 1,5-2 раза меньше относительно способа 3-а. С ростом числа ограничений и переменных задачи это преимущество возрастает. Увеличение числа просмотренных вершин от первого к третьему способу объясняется тем, что точность вычисления границ путем решения двойственной задачи для каждой вершины больше, чем решением двойственной задачи для уровня и тем более, чем однократным решением. Таким образом, наиболее эффективным способом определения верхних границ является однократное решение двойственной задачи приближенными итерационными алгоритмами.

Оценка эффективности алгоритма на основе метода встречного решения функциональных уравнений, использующего принцип двойственности для упорядочивания ограничений по жесткости, и сравнение его с алгоритмом без упорядочивания ограничений проводились

по времени решения задачи и числу итераций. Результаты экспериментов показывают, что упорядочивание ограничений по жесткости в способе встречного решения дает значительный выигрыш по времени за счет уменьшения числа решений функциональных уравнений динамического программирования (числа итераций). Например, при решении тестовой задачи среднее время решения по предлагаемому алгоритму составило 22,7 с, а с использованием существующего способа встречного решения - 89,3 с, что в четыре раза больше.

Экспериментальная проверка алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования проводилась в контуре управления АИУС одного из специальных изделий ОАО «Радиозавод». Вычислительная система контура управления, на котором проходила проверка, состоит из / = 5(7 е {1,2,...,5}) автоматизированных рабочих мест (АРМ), на которых решается К = 12 (к е {1,2,...,12}) задач, которые используют данные из М =4(т е {1,2,...,4}) информационных массивов (баз данных). На каждом у -м АРМ решается строго определенный круг задач с использованием определенных информационных массивов.

Как показал анализ полученных результатов, объем передачи данных в системе за счет рационального распределения ИМ по узлам сети уменьшается на 15 % по сравнению с вариантом распределения ИМ до решения оптимизационной задачи. При этом вероятность решения рассматриваемых задач в системе при минимальном объеме восстановительного резерва каждого ИМ возросла на 23 %.

Таким образом, экспериментальная проверка разработанных алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования информации подтвердила их эффективность и целесообразность использования для решения практических задач.

Разработанные алгоритмы оптимизации восстановительного резервирования информации могут быть использованы как на этапе проектирования, так и в период эксплуатации АИУС (рис.7).

На этапе проектирования решаются задачи статической оптимизации распределения и резервирования ИМ:

1) осуществляется условное разбиение системы на отдельные контуры управления;

2) формулируется общая математическая модель оптимизации восстановительного резервирования для контура управления порядка Z;

3) производится декомпозиция общей математической модели оптимизации восстановительного резервирования для контура порядка 2 на 3 взаимосвязанные подзадачи: оптимизация распределения ИМ; оптимизация распределения восстановительного резерва ИМ; определение объема резерва;

Исходные данные: структура АИУС и ее контуров управления; характеристики используемых технических средств; характеристики алгоритмов и программ решения задач; перечень функций, выполняемых должностными лицами и интенсивность их выполнения

Этап проектирования

1 т г

Данные о текущем состоянии АИУС

Рис. 7. Методика оптимизации восстановительного резервирования ИМ в АИУС

4) решаются полученные в процессе декомпозиции подзадачи с использованием одного из разработанных и описанных в диссертации методов и алгоритмов;

5) на основании найденных планов распределения осуществляется оптимизация распределения и восстановительного резервирования ИМ для контуров управления (2-1) -го порядка и т.д. до контуров управления первого порядка.

В период эксплуатации АИУС решаются задачи динамической оптимизации, в ходе которой выполняется та же последовательность действий, что и при проектировании, но начиная с контура 1-го порядка

В заключении формулируются основные результаты диссертационной работы.

Приложение содержит акт внедрения результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссертации предложен вариант решения важной прикладной задачи оптимизации восстановительного резервирования в распределенной вычислительной системе.

1. Предложена математическая модель оптимизации восстановительного резервирования ИМ в распределенной вычислительной системе, позволяющая осуществить декомпозицию процесса оптимизации восстановительного резервирования на ряд взаимосвязанных подзадач.

2. Разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей, включающий: модель оптимального по критерию минимума передаваемой информации распределения ИМ по узлам системы; модель оптимального по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач распределения восстановительного резерва ИМ и модель определения объема восстановительного резерва ИМ по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач.

3. Предложен алгоритм решения задач, полученных после декомпозиции процесса оптимизации восстановительного резервирования, основанный на идеях метода ветвей и границ и позволяющий значительно сократить вычислительную сложность метода.

4. Предложен алгоритм решения задач, полученных после декомпозиции процесса оптимизации восстановительного резервирования, основанный на методе встречного решения функциональных уравнений динамического программирования и позволяющий значительно сократить время их решения.

5. Выполнено сравнение основных стратегий восстановительного резервирования, в ходе которого проведены расчеты по определению показателей эффективности функционирования АИУС при использовании восстановительного резервирования информации.

6. Проведена экспериментальная проверка алгоритма на основе метода ветвей и границ, показавшая, что при оценке верхней границы решения наиболее эффективным является однократное решение двойственной задачи итерационным методом.

7. Проведена экспериментальная проверка алгоритма на основе метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования, показавшая, что упорядочивание ограничений по жесткости позволяет сократить время решения в 4 раза.

8. Предложена методика применения разработанных алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС, позволяющая провести оптимизацию восстановительного резервирования в вычислительной системе.

9. Проведена экспериментальная проверка предложенной методики, показавшая, что вероятность решения рассматриваемых задач повышается более чем на 20 %, а объем передаваемой в системе информации снижается на 15 %.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Татаев, С. Н. Целесообразность восстановительного резервирования в распределенной вычислительной системе / С. Н. Татаев, А. Д. Би-барсов // Вопросы радиоэлектроники. - М., 2008. - Вып. 5. - С. 108-112.

Публикации в иных изданиях

2. Татаев, С. Н. Условие целесообразности восстановительного резервирования в вычислительной системе / С. Н. Татаев // Новые информационные технологии и системы : сб. тр. VII Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Ч. 2. - С. 146-149.

3. Татаев, С. Н. Оптимизация резервирования в специализированной вычислительной системе / С. Н. Татаев // Новые информационные технологии и системы : сб. тр. VII Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Ч. 2. - С. 149-153.

4. Татаев, С. Н. Методика оптимизации восстановительного резервирования информационных массивов в распределенной вычислительной системе на этапе проектирования / С. Н. Татаев // Новые информационные технологии и системы : сб. тр. VIII Междунар. науч,-техн. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - Ч. 1. - С. 296-300.

5. Татаев, С. Н. Методика оптимизации восстановительного резервирования информационных массивов в процессе эксплуатации распределенной вычислительной системы / С. Н. Татаев // Новые информационные технологии и системы : сб. тр. VIII Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - Ч. 1- С. 301 - 305.

6. Татаев, С. Н. Методика оптимизации восстановительного резервирования информационных массивов в распределенной вычислительной системе / С. Н. Татаев, Б. Д. Шашков, М. А. Алехина // Системы управления и профессиональная подготовка операторов : сб. тр. науч.-техн. конф. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2008.-С. 46-53.

7. Татаев, С. Н. Оптимизация распределения информационных массивов в специализированной вычислительной системе / С. Н. Татаев // Системы управления и профессиональная подготовка операторов : сб. тр. науч.-техн. конф. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2008.-С. 54-60.

Научное издание

Татаев Сергей Николаевич

Оптимизация восстановительного резервирования в автоматизированной информационно-управляющей системе

Специальность 05.13.15— Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети

Редактор В. В. Чувашова Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка Р. Б. Бердниковой

Подписано в печать 22.10.10. Формат 60х841/16. Усл. печ. л. 1,0. Заказ № 647. Тираж 100.

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40.

Введение.

Глава 1. Применение резервного копирования с целью повышения надежности функционирования АИУС.

1.1 Обзор работ, в которых нашли отражение вопросы обеспечения сохранности информации.

1.2 Характерные особенности распределенной АИУС.

1.3 Повышение уровня надежности АИУС применением механизма резервного копирования информации.

1.4 Стратегии резервного копирования.

1.5 Постановка задачи.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Математические модели и алгоритмы оптимизации восстановительного резервирования информации в АИУС.

2.1 Общий подход к решению задачи оптимизации восстановительного резервирования в АИУС.

2.2 Общая математическая модель оптимизации информационно-вычислительного процесса в сети ЭВМ.

2.3 Декомпозиция общей задачи оптимизации информационно-вычислительного процесса в сети ЭВМ.

2.3.1 Математическая модель распределения информации по узлам сети ЭВМ по критерию минимума передаваемой информации.

2.3.2 Математическая модель распределения восстановительного резерва по узлам сети.

2.3.3 Математическая модель определения объема восстановительного резерва.

2.4 Методы решения задач восстановительного резервирования информации.

2.4.1 Алгоритм на основе метода ветвей и границ.

2.4.2 Алгоритм на основе метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Экспериментальные исследования разработанных алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования и методика его применения.

3.1 Оценка влияния восстановительного резервирования информации на эффективность функционирования АИУС.

3.2 Экспериментальная проверка разработанных алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования информации.

3.3 Методика применения разработанных алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования в АИУС.

Выводы к главе 3.

Одним из основных направлений повышения- эффективности производственной и коммерческой деятельности является создание и использование автоматизированных* информационно-управляющих систем (АИУС)[1,2]. Их функционирование связано с вводом, обработкой, передачей, хранением и выдачей в соответствии с требованиями пользователей больших объемов информации, и характеризуется параллельной и распределенной обработкой информации, работой в реальном масштабе времени и режимах многопользовательского обслуживания.

При эксплуатации АИУС могут возникать случаи разрушения программ и данных, что приводит к ошибочным выходным результатам, увеличению времени решения задач, а в некоторых случаях к невозможности нормального функционирования системы. В то время как любое снижение эффективности работы АИУС приводит к значительным потерям.

Таким образом, обеспечение сохранности данных при отказах и сбоях технического и программного обеспечения систем рассматриваемого класса является одной из важных проблем, решение которой позволяет обеспечить требуемый уровень эффективности их эксплуатации[3]. Требуемые уровни достоверности и сохранности данных обеспечиваются выбором эффективных механизмов контроля и резервирования на всех этапах их обработки и хранения.

Разработка и эксплуатация АИУС, обеспечивающих оптимальный или заданный уровень сохранности информации представляет собой комплексную проблему, включающую в себя следующие основные задачи: создание адекватного формализованного языка для описания и анализа современных информационных технологий с учетом требований сохранности данных, разработку соответствующих методов анализа, разработку методов синтеза оптимальной с точки зрения выбранных критериев эффективности системы резервного копирования, разработку оптимальных технологий обработки данных при эксплуатации АИУС. .

Переход к созданию перспективных АИУС в виде распределенных систем управления на основе компьютерных сетей обострил проблему надежного хранения информации и значительно ее усложнил. Поэтому задача обеспечения сохранности информации в АИУС является актуальной.

Решение данной задачи достигается разработкой математического аппарата, позволяющего провести анализ и повысить обоснованность принимаемых решений по обеспечению сохранности информационных ресурсов на основе рационального резервирования.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов, базирующихся на математических методах, предназначенных для решения задач оптимизации восстановительного резервирования в АИУС.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) формулировка задачи оптимизации восстановительного резервирования, решение которой позволяет в соответствии с выбранными критериями распределить информационные массивы и их восстановительный резерв по узлам системы, а также определить необходимый объем резерва;

2) разработка общего подхода к решению задачи, заключающегося в декомпозиции общей задачи восстановительного резервирования на совокупность взаимосвязанных подзадач;

3) разработка комплекса математических моделей и алгоритмов оптимизации распределения информационных ресурсов в АИУС;

4) разработка методики применения предложенных математических моделей и алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС.

Объектом» исследования является АИУС, представляющая собой распределенную вычислительную систему.

Предметом исследования являются способы повышения надежности функционирования вычислительных систем.

Методы, исследования. Для решения поставленных задач использовались методы линейного и динамического программирования.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1) предложена математическая модель распределения информационных массивов, позволяющая провести оптимизацию по критерию минимума информации, передаваемой между узлами распределенной системы;

2) предложена математическая модель распределения восстановительного резерва информационных массивов, позволяющая провести оптимизацию по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач контура управления;

3) предложена математическая модель определения объема восстановительного резерва информационных массивов, обеспечивающая рациональное использование ресурсов вычислительной системы;

4) разработаны алгоритмы решения задач оптимизации восстановительного резервирования, позволяющие значительно сократить вычислительную сложность метода ветвей и границ и метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования;

5) разработана методика проведения оптимизации восстановительного резервирования с использованием предложенных моделей и алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС, позволяющая повысить надежность функционирования вычислительной системы.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методика оптимизации восстановительного резервирования позволяет повысить надежность функционирования распределенных вычислительных систем в условиях высокой вероятности разрушения информации.

Реализация и- внедрение результатов. Исследования проводились в ОАО «Радиозавод». Методы и алгоритмы доведены до рабочих программ, включены в систему имитационного и аналитического моделирования и используются при выполнении опытно-конструкторских работ, что подтверждено актом внедрения. Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, использовались в НИР, проводимой.' в рамках гранта 2.1.2/4257 «Разработка комплекса формальных моделет и их трансформаций^ для проектирования распределенных информационно-управляющих систем промышленной автоматики» аналитической ведомственной, целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модели распределения информационных массивов по узлам системы, восстановительного резерва информационных массивов и определения объема резерва для каждого информационного массива.

2. Алгоритмы решения поставленных задач оптимизации восстановительного резервирования на основе метода ветвей и границ и метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования.

3. Методика проведения оптимизации восстановительного резервирования с использованием разработанных моделей и алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на VII Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2006), на VIII Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2008), на совместной научно-технической конференции ПГУ и ОАО «Радиозавод» «Системы управления и профессиональная подготовка операторов» (Пенза, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в» том числе 1 в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 97 наименований^ и приложения. Объем работы: 132 страницы машинописного текста, 26 рисунков, 5 таблиц.

Выводы к главе 3

1. Проведено сравнение основных стратегий резервирования, в процессе которого выполнены расчеты по определению показателей эффективности функционирования АИУС и построены графические зависимости для р и Т в зависимости от вероятности разрушения ИМ д за единицу времени. Сравнение позволяет выбрать оптимальный для конкретной системы вариант.

2. Результаты экспериментальной оценки разработанных математических моделей, методов и алгоритмов показали, что объем передачи данных в сети за счет рационального распределения ИМ по узлам сети уменьшается на 15%, по сравнению с вариантом распределения ИМ до решения оптимизационной задачи. При этом вероятность решения рассматриваемых задач в системе при минимальном объеме восстановительного резерва каждого ИМ возросла более чем на 23% при одновременном увеличении устойчивости ИВП. Таким образом, можно считать, что полученные результаты прошли экспериментальную проверку успешно.

3. Предложена оптимизационная технология (методика) решения задач оптимизации восстановительного резервирования, позволяющая применить на практике изложенные в диссертации подходы к решению оптимизационных задач в АИУС. Данная технология может быть применена как на этапе проектирования, так и в период эксплуатации.

Заключение.

Задача обеспечения надежного хранения информационных ресурсов в АИУС может быть решена за счет применения резервного копирования. Оптимизация процессов резервного копирования позволяет повысить эффективность функционирования АИУС за счет уменьшения времени восстановления и рационального использования внешней памяти ЭВМ.

Для сокращения размерности общей задачи оптимизации восстановительного резервирования предлагается провести декомпозицию на совокупность вложенных контуров. Основным принципом декомпозиции является выделение относительно независимых контуров системы управления.

В качестве критериев оптимизации предлагается использовать: максимум вероятности решения рассматриваемых задач и минимум объема информации, циркулирующей в АИУС.

Для сокращения вычислительной сложности задачи оптимизации восстановительного резервирования предложена ее декомпозиция на ряд взаимосвязанных подзадач, а именно:

• оптимизация распределения ИМ в системе без учета их восстановительного резервирования при известном распределении ПМ;

• оптимизация распределения восстановительного резерва ИМ без учета его разрушения (без определения объема восстановительного резерва) с учетом заданного распределения восстановительного резерва ПМ;

• оптимизация объема восстановительного резерва ИМ. Полученные в процессе декомпозиции задачи подзадачи сводятся к стандартному виду задач дискретного программирования.

Предлагается, для их решения использовать следующие методы: метод ветвей и границ и метод встречного решения уравнений динамического программирования.

Экспериментальная проверка предложенных методов и алгоритмов подтвердила их эффективность и целесообразность применения для решения задач оптимизации восстановительного резервирования.

Применение разработанных алгоритмов оптимизации восстановительного резервирования позволяет повысить устойчивость информационно-вычислительного процесса и обеспечить сохранность информации в вычислительной системе. Данные алгоритмы могут быть использованы как на этапе проектирования, так и в период эксплуатации АИУС в соответствии с предлагаемой методикой.

В качестве основных научных результатов можно выделить следующее:

1. Предложена математическая модель оптимизации восстановительного резервирования ИМ в распределенной вычислительной системе, позволяющая осуществить декомпозицию процесса оптимизации восстановительного резервирования на ряд взаимосвязанных подзадач.

2. Разработан комплекс взаимосвязанных математических моделей, включающий: модель оптимального по критерию минимума передаваемой информации распределения ИМ по узлам системы; модель оптимального по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач распределения восстановительного резерва ИМ и модель определения объема восстановительного резерва ИМ по критерию максимума вероятности решения рассматриваемых задач.

3. Предложен алгоритм решения задач, полученных после декомпозиции процесса оптимизации восстановительного резервирования, основанный на идеях метода ветвей и границ и позволяющий значительно сократить вычислительную сложность метода.

4. Предложен алгоритм решения задач, полученных после декомпозиции процесса оптимизации восстановительного резервирования, основанный на методе встречного решения функциональных уравнений динамического программирования и позволяющий значительно сократить время их решения.

5. Выполнено сравнение основных стратегий восстановительного резервирования, в ходе которого проведены расчеты по определению показателей эффективности функционирования АИУС при использовании восстановительного резервирования информации.

6. Проведена экспериментальная проверка алгоритма на основе метода ветвей и границ, показавшая, что при оценке верхней границы решения наиболее эффективным является однократное решение двойственной задачи итерационным методом.

7. Проведена экспериментальная проверка алгоритма на основе метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования, показавшая, что упорядочивание ограничений по жесткости позволяет сократить время решения в 4 раза.

8. Предложена методика применения разработанных алгоритмов на этапах проектирования и эксплуатации АИУС, позволяющая провести оптимизацию восстановительного резервирования в вычислительной системе.

9. Проведена экспериментальная проверка предложенной методики, показавшая, что вероятность решения рассматриваемых задач повышается более чем на 20 %, а объем передаваемой в системе информации снижается на 15 %.

1. Архипова Н.И, Косяченко С.А., Шелков А.Б. Методы повышения эффективности разработки и функционирования информационно-управляющих систем в коммерческой-сфере. - М.: РГГУ, 2000:

2. Пьявченко Т.А., Финаев В.И; Автоматизированные информационно-управляющие системы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. - 271 с.

3. Балыбердин В.А., Субботин С.С. Моделирование информационного обмена в системе управления артиллерийской группы. Учебное пособие. С.-Пб.: ВАУ, 2002.

4. Артамонов Г.Т., Тюрин В.Д. Топология сетей ЭВМ и многопроцессорных систем. М.: Радио и связь, 1991. - 248 с.

5. Янбых Г.Ф., Столяров Б.А. Оптимизация информационно-вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1991. - 211 с.

6. Зайченко Ю.П., Гонта Ю.В. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. -Киев: Техника, 1986. 168 с.

7. Балыбердин В.А. Методы анализа мультипрограммных систем. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

8. Балыбердин В.А. Оценка и оптимизация характеристик систем обработки данных. М.: Радио и связь, 1987. - 176 с.

9. Хорошевский В.Г. Инженерный анализ функционирования вычислительных машин и систем. М.: Радио и связь, 1987. — 256 с.

10. Турута E.H. Обеспечение отказоустойчивых управляемых многопроцессорных систем путем перераспределения задач отказавших модулей // Системы управления информационных сетей. М.: Наука, 1983.-С. 187-197.

11. И. Турута E.H., Аскеров Ч.Н., Фурите JI.A. Распределение задач с целью обеспечения отказоустойчивости многопроцессорных, вычислительных систем // Сетевые протоколы и управление в распределенных вычислительных системах. М.: Наука, 1986. - С. 168-173.

12. Кондратьев К.О. Метод динамического перераспределения управляющих-программ в распределенном вычислительном комплексе // Автоматика и вычислительная техника. -1987. №6 С. 15-18.

13. Мамиконов А.Г., Кульба В.В. Синтез оптимальных модульных систем обработки данных. М.: Наука, 1986. - 234 с.

14. Мамиконов А.Г., Кульба В.В., Шелков А.Б. Достоверность, защита и резервирование информации в АСУ. М.: Энергоатомиздат, 2003.

15. Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ. Учебник для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1987. - 248 с.

16. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987. - 172 с.

17. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. - 85 с.

18. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение // Кибернетика, №1. С. 45-55.

19. Сергиенко И.В. Применение метода вектора спада для решения задач целочисленного программирования // Управляющие системы и машины. 1985, №3, - С. 92-98.

20. Норбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1989.-261 с.

21. Chervenak A. L., Vellanki V., Kurmas Z., Gupta V. Protecting File Systems: A Survey of Backup Techniques. Joint NASA and IEEE Mass Storage Conference., 1998.

22. Kurmas Z., Chervenak A. Evaluating backup algorithms. Proc. of the Eighth Goddard Conference on Mass Storage Systems and Technologies., 2000.

23. Мамиконов А.Г. Теоретические основы автоматизированного управления. М.: Высшая школа, 1994.

24. Кузнецов Н.А., Кульба В.В., Ковалевский С.С., Косяченко С.А. Методы анализа и синтеза модульных информационно-управляющих систем. -М.: Физматлит, 2002.

25. Гиндеров В.М., Киселев В.Д. Ситуационная ориентация вычислительных ресурсов территориально-распределенной АСУ специального назначения // Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер. СОГТУ, 1990, Вып. 5. -С. 100-108.

26. Якубайтис Э.А. Архитектура вычислительных сетей. М.: Финансы и статистика, 1986. - 359 с.

27. Авербах B.C. Локальные вычислительные сети. Работы с базами данных коллективного пользования: Учебное пособие / Самарская государственная экономическая академия. Самара, 1996.

28. Информатика : Учебник 3-е переработанное издание Под редакцией проф. Н.В. Макаровой. - М.: Финансы и статистика, 1999. -136 с.

29. Ларионов A.M., Майоров С.А., Новиков Г.И. Вычислительные комплексы, системы и сети. — Л.: Энергоатомиздат, 1987. 288 с.

30. Гайкович В.Ю., Ершов Д.В. Основы безопасности информационных технологий. М.: МИФИ, 1995.

31. Frontec, Inc. Statistics, http://www.frontecbackup.com/features/stats.htm, 2006.

32. Богуславский Л.Б., Дрожжинов В.Н.Основы построения вычислительных сетей для автоматизированных систем. — М.: Энергоатомиздат, 1990. -256 с.

33. Storage Networking Industry Association (SNIA). A Dictionary of Storage Networking Terminology, http://www.snia.org/education/dictionaiy, 2008.

34. Гроувер Д. Защита программного обеспечения. М.: Мир, 1992.

35. Кульба В.В., Ковалевский С.С., Шелков А.Б. Достоверность и сохранность информации в АСУ. 2-е изд. Серия «Информационные технологии». М.: СИНТЕГ, 2003. - 500 с.

36. Хетагуров Я.А. Основы проектирования управляющих вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

37. Шелков А.Б., Ситников Н.В. Модели и методы решения задач обеспечения сохранности данных в распределенных автоматизированных системах. -М.: ИПУ, 2000.

38. Шелков А.Б. Повышение сохранности данных в автоматизированных информационно-управляющих с использованием функционально-технологической избыточности. М.: ИПУ, 2000.

39. Coughlin Т. Coughlin Associates, Inc. Archiving in the Entertainment and Professional Media Market, www.tomcoughlin.com, 2008.

40. ШС. Worldwide Disk Storage Systems 2006-2010 Forecast and Analysis: Expansion, Efficiency, and Economics Driving Growth. IDC Doc #201596., 2006.

41. Hewlett-Packard Development Company, L.P. Building the next generation of IT with virtualization., 2007.

42. Biggar H. Enterprise Strategy Group (ESG). ESG Repoert. Data De-duplication and Disk-to-Disk Backup Systems. Part II: Business Considerations., 2008.

43. Venkatramani, Chitra and Tzi-cker Chiueh. "Survey of Near-Line Storage Technologies: Devices and Systems". Experimental Computer Systems Laboratory, 1993.

44. Coughlin Associates, Inc. Peripheral Concepts, Inc. The Future of Storage. An analysis based on 3 years of extensive end-users surveys. www.tomcoughlin.com, 2006.

45. Microsoft Corporation. Description of Full, Incremental, and Differential Backups, http://support.microsoft.com/kb/136621, 2006.• ' ' 126>.

46. Кузнецов II.А., Кульба В В., Косяченко С.А., Казнев Г.З., Шелков» А.Б. Оптимальные модульные системы реального времени (анализ и синтез). М.: МГ1ПИ РАН, 1994. - с. 359.

47. Стулов И.В; Математические методы обеспечения сохранности информации в перспективной АСУ РВиА. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. С.-Пб.: ВАА, 2000.

48. Татаев С.Н. Условие целесообразности восстановительного резервирования в вычислительной системе // Новые информационные технологии и системы: труды VII международной науч.-техн. конф. Ч. 2. -Пенза, ПТУ, 2006. С. 146-149.

49. Татаев С.Н., Бибарсов А.Д. Целесообразность восстановительного резервирования в распределенной вычислительной системе // ВРЭ, серия ЭВТ, 2008, XII, выпуск 5. Москва, 2008. - С. 108-112.

50. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, 1978. - 126 с.

51. Демидович Б.Л., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. - 663 с.

52. Берзин Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и элементы синтеза систем. М.: Радио и связь, 1974. - 304 с.

53. Давыдов Э.Г. Игры, графы, ресурсы. М.: Радио и связь, 1987. - 112 с.

54. Липаев В.В. Проектирование программных средств. М.: Высшая школа, 1990. - 303 с.

55. Барский А.Б. Параллельные процессы в вычислительных системах. Планирование и организация: М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

56. Балыбердин В.А. Многокритериальный подход к обоснованию облика комплексов средств автоматизации управления артиллерийского формирования // Сб. материалов 31 межвузовской НТК. Пенза: МО РФ, ПАИИ, 2001.

57. Безрукавников В.П., Терехов В.А., Яковлев В.Б. Синтез децентрализованных систем управления. Л.: Изв. ЛЭТИ, 1982. №312.

58. Жожикашвили В:А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987. -С. 88-192.

59. Кондратьев К.О. Метод динамического перераспределения управляющих программ в распределенном вычислительном комплексе // Автоматика и вычислительная техника, 1987, №6. — С. 15-18.

60. Татаев С.Н. Оптимизация резервирования в специализированной вычислительной системе // Новые информационные технологии и системы: труды VII международной науч.-техн. конф. Ч. 2. Пенза, ПТУ, 2006.-С. 149-153.

61. Татаев С.Н., Бибарсов А.Д. Оптимизация восстановительного резервирования в распределенной вычислительной системе // ВРЭ, серия ЭВТ, 2008, XII, выпуск 5. Москва, 2008. - С. 98-107.

62. Татаев С.Н. Оптимизация распределения информационных массивов в специализированной вычислительной системе // Системы управления и профессиональная подготовка операторов: труды науч.-техн. конф. -Пенза, ПТУ, 2008. С. 54-60.

63. Афанасьева В.И. Применение метода ветвей и границ для решения задач виртуально-восстановительного резерва // Материалы региональной 60-й юбилейной региональной науч.-техн. конф. Самара: СамГАСА, 2003.

64. Сергиенко И.В., Лебедева Т.Т., Рощин В.А. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации. Киев: Наукова думка, 1980. -276 с.

65. Емеличев В.А., Комлин В.И. Метод построения последовательных планов для решения задач дискретной оптимизации. М.: Наука, 1981. -208 с.

66. Киселев В.Д., Алексеев О.Г.Упорядочение ограничений в методе встречного решения функциональных уравнений динамического программирования // Экономика и математические методы, 1994.

67. Алексеев. О .Г., Киселев В.Д. Двойственный задачи при использовании метода ветвей и границ // Электронное моделирование, 1990, т.12, №4. -С. 34-37.

68. Лебедев С.С., Шейнман О.Н. Двойственность в целочисленном программировании // Экономические и математические методы, 1981, т. 17, Вып.З.-С. 593-608.

69. Шевченко В.Н., Золотых И.Ю. Целочисленное и линейное программирование: Учебник. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2005.

70. Алексеев О.Г., Алексеев А.О., Киселев В.Д., Мировицкий Г.П. Применение двойственности для повышения эффективности метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования //Кибернетика, 1991, №1,-С.114-116.

71. Алексеев О.Г., Алексеев А.О., Киселев В.Д. Применение двойственности для определения порядка ветвления переменных и границ при решении задач о ранце // Журнал вычислительная математика и математическая физика, 1990, т. 30, №4. С. 630-632.

72. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. -М.: Наука, 1995. 85 с.

73. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. - 424 с.

74. Сергиенко И.В. Методы решения задач дискретной оптимизации. Киев: Наукова Думка, 1989. - 315 с.

75. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1985. -512 с.

76. Липаев В.В., С.Ф. Яшков С.Ф. Эффективность методов организации вычислительных систем. -М;-. Наука, 1986. 275 с.

77. Михалевич B.C., Волкович В.Л., Волотин А.Ф. Метод последовательного анализа в задачах линейного программирования большого размера // Кибернетика, 1981, №4.

78. Киселев В.Д., Киселев О.Г., Мировицкий Г.П. Сужение области поиска в задачах дискретного программирования на основе теории двойственности // Электронное моделирование, 1989, т. 11, №5.

79. Сергиенко И.В Математические модели и методы задач дискретной оптимизации. Киев: Наукова думка, 1989. - 472 с.

80. Денисов Ю.И., Киселев В.Д., Мягков В.Ю., Щербина A.M. Модели и методы решения задач проектирования и испытаний АСУ ТТТ // Вооружение. Политика. Конверсия., 1997. 250 с.

81. Компьютерная информация: хранение и управление / Додонов А.Г., Иваненко С.А., Клименко В.Г.: отв. редактор Петров В.В. Институт проблем регистрации информации. Киев: Наукова думка, 1992. - 232 с.

82. Шубинский С.Н. Активная защита от отказов управляющих модульных вычислительных систем. С.-Пб.: Наука, 1993.

83. Давыдов Э.Г.Исследование операций : Учебное пособие. М.: Высшая школа. 1990.-383 с.

84. Якубайтис Э.А. Информационно-вычислительные сети. -М.: Финансы и статистика, 1984. 232 с.

85. Шенброт И.М., Алиев В.М. Проектирование вычислительных систем распределенных АСУ.-М.: Энергоатомиздат, 1989.

86. Герасименко В.А. Защита информации в автоматизированных системах обработки данных. В 2-х кн. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 400 с.

87. Балыбердин В.А. Концепция оценки эффективности системы управления ракетно-артиллерийского вооружения // Сб. материалов 31 межвузовской НТК. Пенза: МО РФ, ПАИИ, 2001.

88. Локальные вычислительные сети: справочник: в 3-х кн. -М.: Мир, 1985.

89. Костогрызов А.Н. Основы оценки, обеспечения и повышения качества выходной информации в АСУ организационного типа. М.: Вооружение. Политика. Конверсия., 1994.