автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Оптимизация размещения накопителей энергии в электрических сетях



На правах рукописи

КУРУВИТА АРАЧЧИГЕ Чашгада Удайакумар

ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

Специальность 05.14.02 «Электрические станщш (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

2000

Работа выполнена на кафедре « Электроэнергетические системы» Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор В.А. Строев

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор P.C. Цгоев кандидат технических наук, с.н.с. В.М. Сорокин

Ведущая организация ОАО «Институт Энергосетьпроект»,

г. Москва

Защита состоится 14 апреля 2000 г. в 16 час. 30 мин. в аудитории Г-200 на заседании диссертационного Совета К 053.16.17 Московского энергетического института (технического университета) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, 2 этаж, корпус «Г».

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета К 053.16.17, к.т.н., зав. НИЛ

"/р ашь

txm 2000 г.

Сыромятников С.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Графики электрических нагрузок современных электроэнергетических систем (ЭЭС) имеют резко выраженную неравномерность в суточном, недельном, сезонном и годовых разрезах. Из-за одновременности процессов выработки и потребления электроэнергии это приводит к неравномерности графиков генерирующих мощностей, что является крайне нежелательным с технико-экономической точки зрения. Возможности традиционных способов выравнивания графиков генерирующих мощностей, а также использование гидравлических станций для покрытия переменной части графиков нагрузки ограничены. Поэтому в последние годы большое внимание уделяется использованию накопителей энергии (НЭ): аккумуляторных батарей (АБ), емкостных накопителей (ЕН), сверхпроводящих индуктивных накопителей (СПИН). Исследования в области усовершенствования этих НЭ говорят о реальной возможности их применения в больших ЭЭС. При этом, однако, возникает ряд вопросов, требующих для своего решения постановки научных исследований.

Выбор мощности НЭ и их размещения в ЭЭС является сложной оптимизационной задачей. Определение суммарной мощности и энергоемкости НЭ, которые экономически целесообразно установить в системе, определение экономически целесообразных параметров отдельных модулей НЭ и выбор места их установки являются основными этапами решения данной задачи. К настоящему времени достаточное количество работ посвящено определению суммарной мощности и энергоемкости НЭ. а также определению номинальных параметров отдельных модулей НЭ.

Одним из основных преимуществ новых типов НЭ является возможность их размещения практически в любом месте ЭЭС. Эго позволяет увеличить технико-экономический эффект от использования НЭ

при их оптимальном размещении в ЭЭС. Данная проблема менее исследована и является предметом рассмотрения в данной работе.

Эффект от использования НЭ в ЭЭС многообразен. Одной из основных целей является выравнивание графиков нагрузки. В качестве критерия оптимальности размещения НЭ при решении данной задачи в работе принято условие максимального снижения потерь электроэнергии в результате установки НЭ или стоимости этих потерь.

Целью работы является разработка методов оптимального размещения НЭ в ЭЭС при заданных значениях номинальных параметров НЭ и их количестве с целью выравнивания графиков нагрузки при минимизации потерь электроэнергии или стоимости этих потерь, а также исследование влияния на результаты оптимизационных расчетов различных подходов к решению данной проблемы.

Методы исследования. При исследовании поставленной задачи были использованы методы вычислительной математики, теории электрических цепей и систем.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Предложен новый метод размещения НЭ в ЭЭС с выравниванием суммарного графика нагрузки ЭЭС при минимизации потерь электроэнергии или стоимости этих потерь.

2. Предложен метод размещения НЭ в ЭЭС с выравниванием графиков нагрузки отдельных узлов ЭЭС при минимизации потерь электроэнергии или стоимости этих потерь.

3. Предложен новый быстродействующий алгоритм расчета установившегося режима разомкнутых электрических сетей, который используется для учета режимных параметров при размещении НЭ в ЭЭС. Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы и

программы позволяют оптимальным образом разместить заданное

количество НЭ в ЭЭС, в зависимости от поставленной задачи (выравнивание суммарного графика нагрузки или графиков нагрузки отдельных узлов), при этом обеспечивается максимальное уменьшение потерь электроэнергии в системе или стоимости этих потерь.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на заседании кафедры « Электроэнергетические системы» МЭИ 1 декабря 1999 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы три печатные работы.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа общим объемом 129 печатных страниц, состоит из введения, четырех глав, заключения, шести приложений, списка литературы го 54 наименований, содержит 27 рисунков и 46 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи работы.

В первой главе проанализировано состояние и тенденции развития современных ЭЭС. На основе этого показана необходимость применения НЭ для эффективного функционирования ЭЭС. Современные ЭЭС имеют следующие характерные особенности: происходит неуклонный рост неравномерности графиков нагрузки; увеличивается крутизна графиков нагрузки; происходит неизбежное укрупнение оборудования электростанций: проявляется возможность превращения местной аварии в системою в связи с усложнением структуры энергобъединений; возрастает доля мощности нетрадиционных возобновляемых источников электроэнергии, работа которых сильно зависит от метеорологических условий.

В этих условиях покрытие переменной части графика нагрузки с помощью агрегатов электростанций требует соответствующей их

маневренности, что не всегда может быть обеспечено. В связи этим необходимость применения НЭ для обеспечения электроэнергией потребителя с переменным графиком нагрузки при условиях постоянства загрузки генераторов возрастает.

Для уплотнения графика нагрузки с давних пор применяются такие НЭ как тепловые НЭ, ГАЭС, аккумуляторы на сжатом воздухе. Однако при современных условиях развития ЭЭС часть из них утратила свою значимость по тем или иным причинам. В первую очередь это связно с относительно низкой маневренностью и требованиями к месту установки. Поэтому в настоящее время основное внимание сосредоточено на ЕН, АБ, СПИН. Высокая маневренность, возможность размещения практически в любом узле ЭЭС, сравнительно небольшое время сооружения, высокий КПД, относительно небольшие капиталовложения являются основными преимуществами таких НЭ. Помимо выравнивания графиков нагрузки, что является основной функцией НЭ, они способствуют решению многих проблем, возникающих при работе ЭЭС: обеспечение заданных пределов передаваемых мощностей по линиям электропередачи; поддержание постоянного, с заданной степенью точности, напряжения в некоторых точках ЭЭС; обеспечение статической устойчивости возможных режимов работы системы с заданным запасом; обеспечение заданных пределов динамической устойчивости ЭЭС; регулирование обменных потоков мощности между ЭЭС.

Разделяют следующие режимы работы НЭ: режим заряда, режим хранения, режим разряда, аварийный режим. В режиме заряда НЭ заряжается электроэнергией, вырабатываемой на электростанциях во время провала графика нагрузки. В режиме разряда НЭ выдает в сеть накопленную им электроэнергию. Аварийный режим предназначен для ликвидации аварий, связанных с резкими сбросами и набросами нагрузки, качаниями и отключениями генерирующего оборудования.

Функциональные возможности НЭ определяются следующими параметрами: максимальная мощность, полная энергоемкость, время работы НЭ, время реверса мощности, постоянная времени.

Полная энергоемкость (И'нэ.о) состоит их трех составляющих:

И"нэо= 1Гиэ*+ И/нэ,мин+ ^нэ.ав , (1)

где ¡Укэ/ — рабочая энергоемкость; 1^нэ,мин - минимальный уровень энергоемкости, определяемый из технических соображений работы аккумулирующего элемента; РГнэлв- аварийная энергоемкость, необходимая для демпфирования колебаний, возникающих в ЭЭС в любом из его режимов.

Размещение НЭ нового типа в ЭЭС является сложной оптимизационной задачей. При этом необходимо определить: суммарную мощность НЭ, которую целесообразно установить в ЭЭС; единичную мощность, энергоемкость и количество НЭ; места размещения НЭ.

Уменьшение мощности пиковых станций и энергоблоков, связанный с этим расход топлива, уменьшение необходимого резерва мощности и отсрочка капиталовложений в развитие генераторных мощностей и сети являются определяющими факторами при определении оптимальной мощности и количества НЭ, параметров отдельных модулей. Правильный выбор мест размещения НЭ позволяет повысить технико-экономические показатели ЭЭС.

Во второй главе сформулированы критерии оптимальности размещения НЭ в ЭЭС, изложены алгоритмы и методика размещения НЭ в ЭЭС.

Работа НЭ в узловых точках ЭЭС приводит к изменению потоков мощности. Следовательно, меняются потери мощности и электроэнергии в сети. В режиме заряда происходит увеличение потоков мощности. Этот режим осуществляется во время провала графика нагрузки. Напротив, работа НЭ в режиме разряда во время максимума графика нагрузки приводит

к уменьшению потоков мощности. Благодаря квадратичной зависимости потерь мощности от потоков мощности, уменьшение потерь мощности во время максимума нагрузки больше, чем увеличение потерь во время минимума нагрузки. В результате суммарные потери электроэнергии после размещения НЭ оказываются меньше, чем до их установки. При учете разности стоимости базовой и пиковой электроэнергии экономический эффект заметно возрастает.

Если считать напряжения в узлах равными их номинальному значению, суммарные потери мощности можно определить по формуле:

1

Щ, =

и2

'-'ном

рТкРо + С^НОо], (2)

где Ро - вектор-столбец активных узловых мощностей; О0 - вектор-столбец узловых реактивных мощностей; К-матрица активных узловых сопротивлений; ином - номинальное напряжение сети; Т - знак транспонирования матрицы.

Кроме выдачи и потребления активных мощностей, НЭ потребляет реактивную мощность. Если считать, что вся необходимая НЭ реактивная мощность компенсируется в точке его подключения в сеть, изменением потерь активной мощности вследствие изменения потоков реактивной мощности можно пренебречь и учитывать в дальнейшем только составляющую потерь мощности, зависящую от активных узловых мощностей.

Потери активной мощности после установки НЭ в момент времени г можно определить по формуле:

(3)

Що ,1 (Ро/ + Рнэ,*)тК(Го( + Рнэ,/)

' цА >

и*

'-'ном

где РНэ,/ - вектор-столбец мощностей НЭ. Причем, РНэ., > 0 в режиме разряда, и РНэ./ < 0 в режиме заряда. Для узлов, где не установлены НЭ

Р|Ш=0.

Тогда изменение потерь активной мощности можно рассчитать по формуле:

ААР, =АРНЭ1-АР01 =-^-[2Р0>РНЭ,/ +Рр1э./КРНЭ!1

№ и

(4)

'ном

При установке одного НЭ в узле к изменение потерь мощности составит

ДАРк= 1

и2

'-'ном

/=1

(5)

При представлении графиков нагрузок в виде ступенчатых графиков с периодом осреднения нагрузки Д/ изменение потерь электроэнергии во время заряда ( Л^р) и разряда (А1Уразр) будет равно: режим заряда:

т\

АА^зар=1АААар(0А'> (6а)

/=1

режим разряда:

т2

АА^разр = I АА^разр(0А' • (6Ь)

М

где т1,т2- количество ступеней в суточном графике нагрузки при заряде и разряде НЭ соответственно.

При расстановке НЭ с целью выравнивания графиков нагрузок необходимо правильно определить режимы их работы. Работа НЭ в режиме заряда на участке графика нагрузки, где она имеет минимальную мощность, приводит к максимальному заполнению провала, а работа НЭ в режиме разряда уменьшает пик нагрузки.

Выравнивание графика нагрузки в результате установки НЭ может рассматриваться в двух направлениях: 1 выравнивание суммарного графика нагрузки системы, 2) выравнивание графика нагрузки в том узл'е, где устанавливается НЭ. Какое именно из них целесообразно использовать

определяется индивидуально для каждой конкретной ЭЭС в зависимости от решаемых с помощью НЭ задачи.

Оптимизационная задача размещения НЭ в такой постановке относится к классу задач нелинейного математического программирования с ограничениями, учитывающими режим работы НЭ. Наиболее простым подходом к решению этой задачи представляется пошаговая оптимизация, когда на каждом шаге вычислительного процесса решается задача определения места установки одного НЭ с заданным режимом работы. Количество таких шагов будет равно количеству НЭ, устанавливаемых в системе. Так как функция потерь мощности представляет собой квадратичную форму узловых нагрузок, и является унимодальной, то такой подход обеспечит достижение глобального экстремума.

Методика определения оптимальных мест размещения НЭ в ЭЭС заключается в следующем. Определяется подмножество нагрузочных узлов, где возможна установка НЭ. Рассчитываются изменение потерь мощности и электроэнергии при установке НЭ в каждом из этих узлов. Устанавливается НЭ в том узле, где будет обеспечиваться максимальное уменьшение потерь электроэнергии. Затем осуществляется выбор места установки второго НЭ и т.д. При этом не исключается возможность установки нескольких НЭ в одном и том же узле.

По данной методике были разработаны два алгоритма размещения НЭ: Алгоритм 1. Оптимальное размещение НЭ в ЭЭС исходя из выравнивания индивидуальных графиков нагрузок. В данном случае режимы работы каждого НЭ определяется исходя из условия выравнивания графика нагрузки того узла, в котором размещается данный НЭ.

Алгоритм 2. Оптимальное размещение НЭ исходя из выравнивания суммарного графика нагрузки системы. В этом случае режим работы всех НЭ одинаков. Поскольку НЭ работают только во время максимума и минимума системы, рассматривается установка НЭ по двум критериям: расстановка НЭ

по критерию минимума потерь электроэнергии, расстановка НЭ по критерию максимального снижения стоимости потерь электроэнергии.

В обоих алгоритмах приходится многократно определять изменение потерь мощности при установке каждого НЭ. Для повышения вычислительной эффективности алгоритмов предложен метод определения изменения потерь мощности основанный на разложении функции потерь мощности в ряд Тейлора в окрестности точки ЛР0, соответствующей отсутствию НЭ в системе. Изменение узловых нагрузок соответствует мощности НЭ Ло

где

\Р = АР0 + <?(ДР)

¿Р

К

сАР дР

Ш»;

Р +-РГ

гнэ ^ 2 нэ

С>2(АР)

д2ЬР

дР1

и'

дР1

-К

(7)

Изменение потерь мощности вследствие установки первого НЭ в некотором узле ; будет равно

д

Щ

1 дгАР 2 Р0 2 ЭР?

(8)

Выбрав из всех узлов узел к, установка НЭ в котором приводит к максимальному изменению потерь мощности, далее необходимо опять определить изменения потерь мощности в результате установки второго НЭ. В работе показано, что эти изменения потерь мощности будут отличаться от вычисленных на предыдущем этапе значений на величину бЛР,^

ДАРЮ = ддр(»-5Щк = ДАРЯ> - ^-Р^ = ДДРР - (9)

' I I лР.ЛР, НЭ / , ,2 ,К к '

9Р,дРк

Таким образом, при установке каждого последующего НЭ изменение потерь мощности может быть получено с помощью следующего рекурректного выражения

2 Р^

ддрновое = ^старое = дд*старое ^,,- = 1,2,...^ (10)

^ном

Это позволяет существенно повысить вычислительную эффективность предлагаемых алгоритмов.

В третьей главе рассматривается вопрос о размещении НЭ с учетом режимных параметров. Сделан анализ возможности применения различных методов расчета установившегося режима при его многократном применении. Предложен новый алгоритм расчета установившегося режима, учитывающий специфику решаемой задачи.

Учет действительных значений напряжений в узлах сети позволяет более точно определять изменение потерь электроэнергии, что может отразиться на размещении НЭ.

Включение расчета установившегося режима в общий алгоритм размещения НЭ приводит к его усложнению и снижению быстродействия, так как расчет режима должен выполняться для каждого интервала графика нагрузки. Поэтому основными требованиями, предъявляемыми к расчету установившегося режима, являются простота реализации и быстродействие.

Метод Зейделя и метод простой итерации являются простыми с точки зрения реализации алгоритма, но они имеют медленную сходимость. Применение метода Ньютона усложняет общий алгоритм из-за большого объема вычислений на каждом шаге итерационного процесса. Применение метода Гаусса приводит к заполнению матрицы узловых проводимостей.

НЭ часто используется в распределительных сетях, которые в большинстве случаев являются разомкнутыми. В этом случае известны напряжение на источнике питания и мощности узловых нагрузок. Для расчета режима работы такой сети целесообразно использовать итерационные принцип расчета «в два этапа», когда на первом этапе вычисляются потоки мощности с учетом потерь, а на втором этапе уточняются узловые напряжения. Для простейшего участка сети (рис.1) при

известных й\ и мощности -Р2+/62 напряжение 02 может быть найдено решением биквадратного уравнения.

г/, -12-> и 2 I-1 I-1-;

1 йп+Жг 2 Рг+Юг

Рис. 1. Схема элемента сети

и\ + {2(Р1Щ1+(21Хп)-и\')и\ + (Р* +-ф = 0 . (11)

Напряжение О, будет равно

и2 = ■¡-(Р2Я]2 +<2гХХ2) + 0.5и1 + <^,2+02*12 - 0.5И\ )г -ГЛ,22 + А'¡2)(Р?+022)

(12)

В случае, когда разомкнутая схема состоит из множества узлов, для определения напряжения в конце любой ветви необходимо знать напряжение в начале этой ветви и мощность в конце ветви. В общем случае, эта мощность состоит из нагрузки узла и суммы мощностей нагрузок, которые получают питание от этого узла с учетом потерь мощности в линиях. Тогда в общем случае напряжение в конце любой линии /-у равно

= (13)

где

Л,у = Р]Яу + -0,5и}; Ву = +Х$)(Р} .

При использовании данного алгоритма расчет режима электрической сети заключается в следующем: определение суммарной мощности, которая проходит через каждый узел сети с учетом потерь мощности в линиях, рассчитанных на предыдущей итерации; определение напряжений узлов по уравнению (13) начиная с источника питания; определение потерь мощности в линиях.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока модуль максимальной разности потерь мощности на двух последующих итерациях не станет меньше заданной точности расчета.

Для преодоления сложностей, возникающих при определении количества и номеров узлов, которые получают питание от рассмотренного узла, предложено представление данных электрической сети в виде динамических списков.

Преимуществами данного метода являются простота реализации, минимальный объем вычислений на каждой итерации. Поэтому при многократном применении расчета установившегося режима и когда расчет установившегося режима является частью общего алгоритма, данный метод может быть эффективно применен.

С помощью разработанной программы были проведены тестовые расчеты. Тестовая схема имеет 85 узлов и 84 ветви. Номинальное напряжение равно 10 кВ. Для сравнения результатов расчеты проводились с помощью методов Ньютона, Зейделя и Гаусса. Точность результатов для метода Ньютона и предлагаемого метода 0.01 кВт, а для метода Зейделя и Гаусса 0.01 кВ. Необходимое количество итераций и время расчета на ЭВМ для получения результатов с указанной выше точностью при использовании разных методов приведены в табл. 1.

В четвертой главе приведены результаты расчетов по размещению НЭ в ЭЭС с помощью разработанных программ. На основе полученных результатов дан сопоставительный анализ методов размещения НЭ. Основные характеристики ЭЭС, для которой проводилось размещение НЭ следующие: количество узлов 40; количество ветвей 50; количество генераторных узлов 5; количество нагрузочных узлов 26; максимальная и минимальная суммарная мощности суточного графика нагрузки соответственно равны 1452,9 МВт и 548 МВт; номинальные напряжения: 220/110/10/6 кВ.

Таблица 1.

Показатели эффективности применяемых методов

Метод расчета Количество итерации Время расчета (сек)

Предлагаемый метод 3 <0.01

Метод Гаусса 4 0.06

Метод Ньютона 6 0.05

Метод Зейделя 23 0.15

Для данной схемы была рассмотрена установка 10 НЭ с одинаковыми номинальными параметрами. Номинальная мощность каждого из них составляет 10 МВт. Кратность мощности НЭ в режиме заряда к номинальной мощности 0,5, коэффициент полезного действия 0,8. Расчеты проводились при разных энергоемкостях НЭ: 10,20,30 МВт.ч. Размещение НЭ выполнялось в соответствии с алгоритмами 1,2 и 2(Ц). Последний представляет собой алгоритм 2 с встроенной процедурой расчета установившегося режима и расчета потерь мощности с учетом действительных напряжений. При этом для алгоритмов 2 и 2(Л) расчеты выполнялись при соотношении стоимостей потерь электроэнергии в часы провала и пика нагрузки Сзар: Сразр равном 1:1 и 1:3.

Графики суммарной нагрузки ЭЭС после размещения НЭ с энергоемкостью 20 МВт.ч. по алгоритмам 1 и 2 показаны на рис. 2 и Графики двух нагрузочных узлов после размещения НЭ с энергоемкостью 20 МВт.ч. показаны на рис.3 и 4. Изменение стоимости потерь электроэнергии и потерь электроэнергии в зависимости от энергоемкости показаны на рис.5 (графики 1,2 и 3 соответствуют изменению стоимости потерь электроэнергии для алгоритмов 1, 2 и 2(Ц) при Сзар:СВШр=1:1, графики 4 и 5 - для алгоритмов 2 и 2(Ц) при Сзар:СрМр=1:3) и рис.6 (графики 1,2 и 3 соответствуют изменению потерь электроэнергии для алгоритмов 1, 2 и 2(и) при сзар:срщр=1:1, графики 4 и 5 - для алгоритмов 2 и 2(11) при Сзар:Сраэр=1:3).

р,

КВт

1500.0

1350.0 1200.0 1050.0 900.0 750.0 (00.0 450.С

$

Г

р,

НВт

1500.0

1350.0 1200.0 1050.0 Ш0 750.0 600,0 450.0

т!

1

I X -Г 1

I 1

£

О 2 4 6 8 10 12 14 К 18 20 22 24 ^час 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1,час

Алгоритм 1 Алгоритм 2

Рис.2. Графики суммарной нагрузки при размещении НЭ 20 МВт.ч. по

алгоритмам 1 и 2

т.

-Г

! I

I !

I 2 I 1 I 10 1П1 » II 20 22 24 1,ч»с

Алгоритм 1

О г < 1 1 19 12 II и II 20 22 24 (.чге

Алгоритм 2

Рис.3. Графики нагрузки узла 14 при размещении НЭ по алгоритмам 1 и 2

II

ч

f

о г 4 4 I ю 1! и и и :о г: г< »,чм о г « с I мин и и го гг г« 1,ч>с Алгоритм 1 Алгоритм 2

Рис.4. Графики нагрузки узла 18 при размещении НЭ по алгоритмам 1 и 2

35 30 25 20 15

2 С1

Н

и О

Р и

ю -

5 -

10 20 Энергоемкости НЭ, МВт.ч

..........

//

30

Рис.5. Изменение стоимости потерь электроэнергии после размещения НЭ

Рис.6. Изменение потерь электроэнергии в зависимости от энергоемкости НЭ для разных алгоритмов Полученные результаты позволяет сделать следующие выводы:

1. Алгоритм 2 оказывается более чувствительным к изменению соотношения стоимости электроэнергии Смр:Срир с точки зрения распределения НЭ в ЭЭС. Уменьшение этого соотношения существенно увеличивает количество узлов, в которых размешаются НЭ (с 4 до 8), и таким образом, размещение НЭ в ЭЭС становится более равномерным.

2. Затраты на возмещение потерь электроэнергии при использовании обоих алгоритмов уменьшаются, причем при использовании алгоритма 2 за счет разницы стоимости потерь электроэнергии во время провала и пика нагрузки ЭЭС это уменьшение гораздо существеннее.

3. Размещение НЭ в ЭЭС позволило в различной степени сгладить график нагрузки системы при использовании разных алгоритмов. Выравнивающий эффект НЭ зависит также от их энергоемкости. При использовангш алгоритма 1 гож нагрузки уменьшался в среднем на 2,2%, 3,6% и 5,2% при энергоемкости 10, 20, 30 МВт.ч, соответственно. Коэффициент неравномерности графика нагрузки, представляющий собой отношение минимальной к максимальной нагрузке, составил: до

установки 0,377; после установки НЭ - 0,41, 0,42 и 0,433 соответственно. В алгоритме 2 выравнивающий эффект НЭ не зависит от стоимости потерь электроэнергии. Установка НЭ позволила снизить пик нагрузки на 4,6%, 6,8% и 6,9% при использовании НЭ с энергоемкостью 10, 20, 30 МВт.ч. соответственно. Коэффициент неравномерности при этом увеличился до 0,432, 0,44 и 0,442.

4. В результате учета реальных узловых напряжений изменение потерь электроэнергии увеличивается в 2 - 3 раза. Как следствие, при использовании алгоритма 2(1/) расстановка НЭ в электрической сети несколько отличается от расстановки НЭ по алгоритму 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научно-практические результаты, полученные в диссертации,

заключаются в следующем:

1. Предложен метод размещения НЭ в ЭЭС исходя из выравнивания индивидуальных графиков нагрузки. Однако при этом выравнивающий эффект для суммарного графика нагрузки системы несколько снижается.

2. Предложен метод размещения НЭ в ЭЭС исходя из выравнивания суммарного графика нагрузки. При этом работа всех НЭ сосредоточена в периодах провала и пика нагрузки системы. В этом случае наблюдается наиболее равномерное их распределение между узлами.

3. Предложен алгоритм оптимизации размещения НЭ в разомкнутых электрических сетях, учитывающий изменение режимных параметров вследствие установки НЭ и отвечающий по своему быстродействию требованиям оперативного управления.

4. При размещении НЭ по критерию минимума потерь электроэнергии по предложенным алгоритмам, потери электроэнергии уменьшаются на 0,4%. Из алгоритмов 1 и 2 наибольшее уменьшение потерь электроэнергии наблюдается при использовании алгоритма 2.

5. Увеличение стоимости пиковой электроэнергии может приводить к тому, что суммарные потери электроэнергии в ЭЭС будут даже увеличиваться после установки НЭ. Однако стоимость возмещения этих потерь существенно уменьшается за счет разницы в стоимостях пиковой и базовой электроэнергии.

6. При учете режимных параметров ЭЭС до и после размещения НЭ снижение потерь электроэнергии или снижение стоимости потерь электроэнергии еще больше увеличиваются. Кроме того, места размещения НЭ в ЭЭС при использовании алгоритмов 2 и 2(U) не всегда совпадают. Это говорит о том, что при размещении более одного НЭ для получения точной информации о местах их размещения может оказаться необходимым учет изменения режимных параметров системы.

Основное содержание диссертации достаточно полно изложено в работах:

1. Строев В.А., Гремяков A.A., Араччиге К.У., Стычинский З.А. Оптимальное размещение накопителей энергии в электроэнергетических системах // Труды XIII международной конференции по вычислительным методам для исследования электроэнергетических систем (PSCC). -Норвегия, Трондхайм, 1999-T. 1.-С. 510-515 (на английском языке).

2. Строев В.А., Гремяков A.A., Араччиге К.У., Стычинский З.А. Оптимизация распределения и режимов работы накопителей энергии в энергосистемах // Труды IX международной конференции «Актуальные проблемы электроэнергетики» (АРЕ). - Польша, Гданьск, 1999 - Т.5.- С. 91-96 (на английском языке).

3. Строев В.А., Гремяков A.A., Надеждин C.B., Араччиге К.У. Оптимизация размещения накопителей энергии в электрических системах // Вестник

МЭИ,- 2000,-№ 1,- С. 53-58.

Подписано к печати Печ. л. 1.25

Л-

Тираж100

Заказ -

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЭЭС

С ПОМОЩЬЮ НАКОПИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ.

1.1. Анализ тенденций развитии современных ЭЭС.

1.2. Режимные параметры НЭ.

1.3. Основные элементы НЭ и их назначение.

1.4. Влияние НЭ на показатели работы ЭЭС.

1.5. Типы НЭ.

1.6. Сравнение НЭ и их практическое применение.

1.7. Постановка задачи работы.

1.8. Выводы.:.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ МЕСТ

УСТАНОВКИ НЭ В ЭЭС.

2.1. Введение.

2.2. Критерии оптимальности размещения НЭ.

2.3. Определение графиков работы НЭ.

2.4. Методика размещения НЭ в ЭЭС.

2.5. Алгоритмы оптимального размещения НЭ в ЭЭС.

2.6. Повышение вычислительной эффективности алгоритмов при определении изменения потерь мощности.

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. УЧЕТ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ УСТАНОВКЕ НЭ В

3.1. Введение.

3.2. Алгоритм размещения НЭ с учетом режимных параметров.

3.3. Требования к методу расчета установившегося режима в задачах размещения НЭ в ЭЭС.

3.4. Алгоритм расчета установившегося режима для разомкнутых сетей.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТЫ ПО РАЗМЕЩЕНИЮ НЭ В ЭЭС И ИХ АНАЛИЗ

4.1. Введение.

4.2. Результаты размещения НЭ в ЭЭС по алгоритму 1.

4.3. Результаты размещения НЭ в ЭЭС по алгоритму 2.

4.4. Результаты размещения НЭ в ЭЭС по алгоритму 2(U).

4.5. Сопоставление результатов и их анализ.

4.6. Выводы.

Электрические нагрузки современных электроэнергетических систем (ЭЭС) имеют резко выраженную неравномерность в суточном, недельном, сезонном и годовом разрезах. Технический прогресс и появление новых видов электрических устройств в промышленных, коммунально-бытовых и сельскохозяйственных отраслях приводит к увеличению неравномерности графиков нагрузки. Основной особенностью ЭЭС является одновременность выработки и потребления электроэнергии. По этой причине графики генерирующих мощностей также имеют резко выраженную неравномерность, что является крайне нежелательным не только с технической, но и с экономической точек зрения. Поэтому выравниванием графиков нагрузки ЭЭС занимаются с давних пор и эта задача является одной из важных оптимизационных задач электроэнергетики.

В последние годы большое внимание уделялось созданию принципиально новых устройств, способных аккумулировать электрическую энергию, что позволяет рассматривать процессы ее выработки и потребления по отдельности. Таким образом, появление накопителей энергии (НЭ) как новых элементов ЭЭС способствует выравниванию графиков нагрузок, и тем самим уменьшению расхода топлива. Применение НЭ в ЭЭС началось довольно давно, но в силу объективных причин их массовое применение было невозможным или экономически невыгодным. Во многом это было связано с низкой маневренностью и жесткостью требований к месту установки НЭ. Развитие полупроводниковой преобразовательной техники, а также появление сверхпроводящих материалов привело к появлению НЭ с повышенной маневренностью и с минимальными требованиями к месту установки. Интерес к НЭ в мире все больше и больше возрастает, и в последнее 15 лет достаточно большое их число было установлено во многих ЭЭС мира. В соответствии с прогнозом [1] к 2000г. более 15 % от всей выработанной энергии будет проходить через системы накопления, прежде чем попасть к потребителю. Поэтому возникает необходимость в определении технико-экономической эффективности функционирования НЭ в ЭЭС, их оптимальных параметров, выбора мест установки.

Кроме выравнивания графиков нагрузки НЭ используются как многофункциональные устройства, которые способны одновременно решать целый ряд задач, возникающих при работе ЭЭС: снижение потерь мощности и электроэнергии, поддержание постоянных напряжений в некоторых точках ЭЭС, повышение экономической эффективности резервов мощности, обеспечение статической устойчивости возможных режимов работы ЭЭС с заданным запасом, регулирование потоков обменных мощностей между ЭЭС.

Задача выбора мощности и размещения НЭ в ЭЭС является сложной оптимизационной задачей. Ее решение можно разделить на три этапа. На первом этапе определяется суммарная мощность и энергоемкость НЭ, которые экономически целесообразно установить в системе [2]. Основой для такого решения является учет таких факторов, как уменьшение пика нагрузки системы и, следовательно, уменьшение мощности пиковых станций и энергоблоков, связанное с этим уменьшение расхода топлива, уменьшение необходимого резерва мощности и отсрочка капиталовложений в развитие генераторных мощностей и электрических сетей. Далее решается задача определения экономически целесообразных параметров отдельных модулей НЭ и в первую очередь их номинальной мощности [3,4]. Следующая по важности задача - это правильный выбор мест установки НЭ в электрической сети ЭЭС. На размещение НЭ в ЭЭС наиболее существенное влияние оказывает изменение потерь мощности и электроэнергии в сетях и принятый подход к выравниванию графиков нагрузки. Решение данной проблемы рассматривается в данной работе.

Выравнивание графика нагрузки в результате установки НЭ может рассматриваться в двух направлениях: 1)выравнивание суммарного графика нагрузки системы, 2)выравнивание графика нагрузки в том узле, где устанавливается НЭ. Выбор того или иного способа выравнивания графиков нагрузки зависит от решаемой с помощью НЭ задачи. Если ставится задача максимального выравнивания графика нагрузки системы, то в этом случае режим работы НЭ должен подчиниться решению этой задачи и будет одинаковым для всех НЭ с соответствующим выбором мест их установки. При этом режим разряда НЭ в конкретном узле может не совпадать с максимумом нагрузки этого узла.

В ряде случаев может возникать задача сглаживания графиков нагрузки, уменьшение пиков нагрузки в отдельных узлах ЭЭС. Это может быть при кратковременных включениях потребителей большой мощности в часы, не совпадающие с максимумом нагрузки системы. НЭ в этом случае является демпфирующим элементом между генераторами и потребителями, работающими в нестационарных режимах. Кроме снижения потерь мощности и электроэнергии НЭ в этом случае позволяет улучшить устойчивость работы нагрузки и системы. В этих условиях график работы каждого НЭ будет индивидуальным и отвечающим условию максимального выравнивания нагрузки в узле установки НЭ.

В том и другом случае работа НЭ приводит к изменению потоков мощности ЭЭС и, следовательно, к изменению потерь мощности и электроэнергии.

Потери электроэнергии являются одним из важных показателей функционирования ЭЭС. При передаче электроэнергии от вала генератора к валу двигателя суммарные потери энергии в генераторе, сети, трансформаторе и двигателе составляют около 30% всей выработанной на станции энергии. Из них значительная часть (-18 %) приходится на электрические сети [5].

Поэтому размещение НЭ в ЭЭС с одновременным снижением потерь электроэнергии повышает уровень полезного использования энергетических ресурсов.

Данная диссертационная работа посвящена разработке методов оптимального размещения НЭ в ЭЭС при заданных значениях номинальных параметров НЭ и их количестве с целью выравнивания графика нагрузки и минимизации потерь электроэнергии, а также исследованию изменения графиков нагрузки и потерь электроэнергии в ЭЭС после установки НЭ с помощью разработанных методов.

Диссертационная работа общим объемом 129 печатных страниц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 54 наименований, шести приложений, содержит 27 рисунков и 46 таблиц.

3.5. Выводы

1. Учет действующих значений напряжений при определении потерь мощности требует многократного выполнения расчетов установившихся режимов. При решении данной задачи применение большинства стандартных методов приводит к усложнению общего алгоритма или к снижению его быстродействия.

2. Предложен новый метод и алгоритм расчета установившегося режима для разомкнутых электрических сетей, преимуществами которого является простота реализации, быстродействие, минимальный объем требуемой памяти машины.

ГЛАВА 4.

РАСЧЕТЫ ПО РАЗМЕЩЕНИЮ НЭ В ЭЭС И ИХ АНАЛИЗ

4.1. Введение

Основной задачей, решаемой с помощью накопителей электроэнергии, является выравнивание графиков нагрузки. Преимущественно по этому признаку определяются номинальная мощность и количество НЭ для заданной электрической сети. Наряду с этим оптимальное размещение НЭ позволяет повышать технико-экономические показатели функционирования самой электрической сети. Во второй и третьей главах описаны алгоритмы по размещению НЭ в ЭЭС по условию минимизации потерь электроэнергии. По этим алгоритмам были разработаны программы по размещению НЭ в ЭЭС. Целью данной главы является проведение тестовых расчетов и сравнительный анализ результатов, полученных с помощью этих программ. Размещение НЭ проводится с помощью следующих методов: Алгоритм 1:

Размещение НЭ в электрической сети по минимуму потерь электроэнергии или их стоимости с выравниванием индивидуальных графиков нагрузок потребителей. Алгоритм 2:

Размещение НЭ в электрической сети по минимуму потерь электроэнергии или их стоимости с выравниванием суммарного графика нагрузки ЭЭС без учета режимных параметров сети. Алгоритм 2 (И):

Размещение НЭ в электрической сети по минимуму потерь электроэнергии или их стоимости с выравниванием суммарного графика нагрузки и с учетом режимных параметров сети.

В качестве тестовой схемы была выбрана электрическая сеть, конфигурация которой приведена в приложении 2. Данные по ветвям, активные и реактивные мощности в узлах в течение суток, номинальные напряжения в узлах приведены в приложении 3. Основные характеристики этой схемы приведены в табл. 4.1.

Заключение

За последние 15 лет немало усилий были сделано в области выравнивания графиков нагрузок. В первую очередь это связано с появлением таких накопители энергии (НЭ) как емкостные накопители, аккумуляторные батареи, сверхпроводящие индуктивные накопители. Благодаря снижению требований к месту установки и уменьшению времени реверса стало возможным размещение их практически в любом месте ЭЭС и использование их в качестве многофункциональных устройств. В силу ряда причин массовое применение этих НЭ в ЭЭС пока ограничено. Некоторые из них пока находятся на стадии опытных образцов или эксплуатируются в небольших ЭЭС. Однако результаты проводимых исследований говорят о высокой вероятности их использования в больших ЭЭС. Ведущие специалисты полагают, что мощности НЭ могут быть сравнимы с мощностью генераторов. В многих странах ведутся работы: определению оптимальной суммарной мощности НЭ в ЭЭС, по определению оптимальных параметров используемых НЭ. Эти вопросы широко обсуждаются в литературе. Однако пока нет ясного ответа на вопрос; каким образом разместить эти НЭ в узлах ЭЭС. В данной работе сделана попытка размещения их по критерию минимума потерь электроэнергии или минимума затраты на возмещения этих потерь при обеспечении выравнивания графиков нагрузки. В данной работе:

1. Предложен метод размещения НЭ в ЭЭС исходя из выравнивания индивидуальных графиков нагрузки.

2. Предложен метод размещения НЭ в ЭЭС исходя из выравнивания суммарного графика нагрузки.

3. Предложен новый алгоритм оптимизации размещения НЭ в разомкнутых электрических сетях, учитывающий изменение режимных параметров вследствие установки НЭ и отвечающий по своему быстродействию требованиям оперативного управления.

4. Для уменьшения пика нагрузки отдельных узлов можно рекомендовать алгоритм 1. Однако при этом сглаживающий эффект для суммарного графика нагрузки системы снижается.

5. Для выравнивания суммарного графика нагрузки системы используется второй алгоритм. При этом режимы работы всех НЭ сосредоточены в периодах провала и пика нагрузки системы. В этом случае коэффициент неравномерности отдельных нагрузочных узлах может уменьшаться. При размещении НЭ с помощью алгоритма 2 наблюдается наиболее равномерное их распределение между узлами.

6. При размещении НЭ по предложенным алгоритмам уменьшение потерь электроэнергии составляет до 0,4% в зависимости от их энергоемкости. Из алгоритмов 1 и 2 наибольшее уменьшение потерь электроэнергии наблюдается при использовании алгоритма 2.

7. С увеличением стоимости пиковой электроэнергии в результате размещения НЭ потери электроэнергии в сети могут даже увеличиваться. Однако при этом существенно уменьшаются затраты на возмещение потерь электроэнергии. Кроме того, количество узлов, в которых размещаются НЭ, в данном случае увеличивается.

8. При учете текущих режимных параметров ЭЭС до и после размещения НЭ снижение потерь электроэнергии или снижение стоимости потерь электроэнергии еще больше увеличиваются. Кроме того, места размещения НЭ в ЭЭС при использовании алгоритмов 2 и 2(11) не всегда совпадают. Это говорит о том, что при размещении более одного НЭ для получения точной информации о местах их размещения может оказаться необходимым учет изменения режимных параметров системы.

1. Электроэнергетика России. История и перспективы развития. Под. ред. А.Ф.Дьякова, М.: АО Информэнерго, 1997, 568с.

2. Zaininger H.W., Clark Н.К. Technical and economical evaluation of utility battery storage applications. Fourth Int. EPRI Conf. "Batteries for utility energy storage", Berlin, 1993, pp. 312-329.

3. Herlender K., Styczynski Z.A., Dominic H. Determination of economic battery energy storage size for distribution. EESAT 1998, ISBN-1-874290-10-5, Chester, 1998, pp.145-151

4. Feser K., Styczynski Z.A. Planning of medium voltage power systems with energy storage for load leveling. PSCC -11, Avignon, 1993, pp.741-748.

5. Электрические системы. Режим работы электрических систем и сетей. Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая Школа, 1975. 344 с.

6. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая Школа, 1981. 288с.

7. Веников В.А., Журавлев В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.:Энергоатомиздат, 1990. 352 с.

8. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических системах. М.: Высшая Школа, 1989, 159 с.

9. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть станции и подстанции. М.:Энергоатомиздат, 1986, 640 с.

10. Ter-Gazarian A.G. Energy storage for power systems. IEE Energy Series 6, ISBN 0 86341 264 5, London, 1994, 232 p.

11. П.Симакин И.П. и др. Покрытие переменной части режимов работы энергосистем. М.:Энергия, 1974.

12. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Роль накопителей электрической энергии в электрических системах. Труды МЭИ, 1980, вып.486, с.65-74.

13. И.Астахов Ю.Н., Веников В.А., Иванов A.M. и др. Функциональные возможности накопителей электрической энергии в энергосистемах. Электричество, 1983, № 4, с. 1-8.

14. Н.Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. и др. Использование накопителей в энергосистемах. Научные труды МЭИ, 1984, №41, с. 122-128.

15. Drost М.К., Somasundaram S., Brown D.R. Opportunities for thermal energy storage in electrical utility applications. Pacific northwest lab., Richland, WA, USA, 1981.

16. McCormack R.A. Use of clutches for off-peak thermal energy storage. Proc. of the 25th Intersociety energy conversion engineering conference, New York, USA, 1990, pp. 300-305.

17. Underground pumped storage research priorities. EPRI Planning study AF-182, Apr. 1976.

18. Longman D. Special factors affecting coastal pumped storage systems. Presented at the Far East conference on electrical power supply industry (CEPSI), Hong Kong, 1978.

19. Stys Z.S. Air storage system energy transfer plants. Proc.IEEE, vol.71, 1983, pp. 1079-1086.

20. Lozza G. Improvements in performance of compressed air energy storage plants by using combined gas/steam cycles. Pt.A: Calculation procedure and basic steam-injected cycles in future for energy (Oxford University Press), 1990, pp. 853-864.

21. Фернандес P.А. и др. Новые принципы аккумулирования энергии и их применения в энергосистемах. В книге Энергетика мира, М.: Энергия, 1976, с.154-161.

22. Godin P. Batteries for storage in utility networks. CIGRE Int.Conf. on large high voltage electric system, Paris, France, Aug. 1980.

23. Cook G.M., Spindler W.C., Grete G. Overview of battery power regulation and storage. IEEE Trans. Energy Conversion, 1991, vol. 6, № 1, pp. 204-211.

24. Jono M. Characteristics of special accumulator batteries for electricity generating systems using sunlight and some practical examples. Int. journal of solar Energy (UK), 1990, vol.8, № 3, pp. 161-172.

25. Бортников Ю.С. и др. Эффективность накопителей энергии различных типов. Изв. АН СССР, Энергетика и Транспорт, 1973, № 4, с.97-101.

26. Гук И.П., Сивков А.А., Корольков В. Л. Вывод энергии из молекулярных накопителей. Электричество, 1991, №12, с 53-55.

27. Антонюк О.А., Балтаханов A.M., Бобиков В.Е. Расчет индуктивности плоской ошиновки емкостных накопителей энергии. Электричество, 1991, № 9, с 69-74.

28. Иванов A.M., Герасимов А.Ф. Молекулярные накопители электрической энергии на основе двойного электрического слоя. Электричество, 1991, № 8, с 16-19.

29. Boenig R., Nielsen R., Sueker К. Design and operating experience of an AC/DC power convertor for a superconducting magnet energy storage unit. IEEE, Industry Application Society, 1984 Meeting, Chicago, Oct. 1984.

30. Faymon K.A., Myers I.Т., Connolly D.J. High temperature superconductivity technology for advanced space power systems. Space Power (UK), 1990, № 9.

31. Shintomi Т., Masuda ML, Ishikawa Т., Akita S., Tanaka Т., Kaminosono H. Experimental study of power system stabilisation by superconducting magnetic energy storage. IEEE Trans., 1983, MAG-19, p. 350.

32. Hassenzhl W.V., Schainker R.B., and Peterson T.M. Superconducting energy storage. Modern Power Systems (UK). 1991, vol 11, № 3, pp. 27- 31.

33. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Сумин А.Т., Тер-Газарян А.Т. Возможности транспорта электрической энергии с помощью линейных накопителей энергии. Труды МЭИ, 1981, вып. 6, с. 59-64.

34. Веников В.А., Астахов Ю.Н., Тер-Газарян А.Г. и др. Требования, предъявляемые электрической системой к электропередаче от новых источников электроэнергии. Труды МЭИ, 1981, вып. 518, с. 8-14.

35. Feser К., Styczynski Z.A. Distributed energy storage for power systems (selected problems). ISBN 3-89653-336-3, Aachen, 1998, 131p.

36. Haubrich H.J. Battery energy storage. Handbook. ISBN 3-89653-188-3, Aachen 1996.

37. Kraemer K., Schneider P., Styczynski Z.A. Use of energy storage in the power system and options for the polish power system. 8th international conference of the problems of power engineering , June 1997, pp 203- 210.

38. Kuenisc H.J., Kraemer K., Dominik H. Battery energy storage -another option for load-frequency control and instantaneous reserve. IEEE Transactions on energy conversion, 1986, №3.

39. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989, 592 с.

40. Stroev V.A., Gremiakov A.A., Arachchige C.U., Styczynski Z.A. Optimal Allocation of Energy Storage devices in electrical power systems. 13-th PSCC in Trondheim, June 28-July 2 1999, pp.510-515.

41. Stroev V.A., Gremiakov A.A., Arachchige C.U., Styczynski Z.A. Optimization of distribution and operation of energy storage devices in power systems. APE,1999, pp.91-96.

42. Строев В.А., Гремяков А.А., Надеждин С.В., Араччиге К.У. Оптимизация размещения накопителей энергии в электрической системе. Вестник МЭИ,2000, №1, с. 53-58.

43. Идельчик В.И., Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988, 288 с.

44. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая Школа, 1994, 544 с.

45. Stott В. Decoupled Newton load flow. IEEE Trans., PAS-91, 1972, pp. 19551959.

46. Stott В., Alsac O. Fast decoupled load flow. IEEE Trans., PAS-93, 1974, pp. 859869.

47. Felix Wu. F. Theoretical study of the convergence of the fast decoupled load flow. IEEE Trans., PAS-96, 1977, pp. 268-273.

48. Брамеллер А., Аллан P., Хэмэм. Слабозаполненные матрицы: Анализ электрических систем. Пер. с англ., М.: Энергия, 1979, 192 с.

49. Строев В.А. Методы решения уравнений установившихся режимов электрических систем. М.: МЭИ, 1988, 79 с.

50. Емелина Е.Н. Основы программирования на языке Паскаль. М.: Финансы и статика, 1997, 208 с.9(0> 8(1).