автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Оптимизация продольно излучающих антенн с учетом ограничений на структуру ближнего поля

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОДОЛЬНО ИЗЛУЧАЮЩИХ АНТЕНН С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СТРУКТУРУ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ

Специальность 05.12.07 -«Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 НОЯ 2010

Казань 2010

004612044

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете

им. А.Н. Туполева.

кандидат технических наук, доцент Чони Юрий Иванович

доктор технических наук, профессор Щесняк Сергей Степанович, Генеральный директор ООО «Научный центр прикладной электродинамики», г. Санкт-Петербург,

Доктор технических наук, профессор Даутов Осман Шакирович, зав.каф. ИТП ЭВС Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Военный авиационный инженерный университет, г. Воронеж

Защита состоится 17 ноября в 1400 на заседании диссертационного совета Д212.079.04 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 31.

Ваши отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью организации, просим высылать по адресу 420111, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 10 на имя ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

С авторефератом диссертации можно ознакомиться на сайте КГТУ им. А.Н. Туполева www.kai.ru.

Автореферат разослан £ 2010 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

С.С. Седов

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди огромного разнообразия антенн и антенных решеток (АР) можно выделить поперечно излучающие антенны, формирующие максимум диаграммы направленности (ДН) близко к нормали апертуры, и продольно излучающие антенны с максимумом ДН вдоль раскрыва. Благодаря обостренной угловой чувствительности, наибольшее распространение получили поперечно излучающие структуры. Однако в случаях, когда антенны должны излучать в направлениях вдоль корпуса объекта, на котором они расположены, и при этом не выступать за его поверхность (так называемые конформные антенны), необходимо использовать продольно излучающие структуры. Конформные конструкции востребованы в авиации, особенно для малых летательных аппаратов, где требования к аэродинамике объекта наиболее жесткие, а также в случаях, когда необходимо обеспечить скрытую установку антенны. Основным недостатком продольно излучающих антенн являются большие габаритные размеры по сравнению с антеннами поперечного излучения, при условии реализации схожих ДН. Поэтому для антенн продольного излучения проблема улучшения точности воспроизведения заданной ДН встает с особой остротой.

Задача нахождения требуемого АФР по известной ДН относится к теории синтеза антенн. Для совершенствования антенных систем требуется применение методов синтеза, позволяющих оптимизировать многие параметры, такие как реактивность, устойчивость полученных решений, требования к электромагнитной совместимости и т.д. Существует несколько основных методов, используемых при решении задач синтеза: Галеркина-Ритца, интегральных уравнений, самосопряженных операторов, линейного и нелинейного программирования. Подавляющее большинство работ посвящено построению антенн по комплекснозначной ДН. Существенно меньше работ, касающихся проблемы синтеза антенн по амплитудной ДН. Кроме того, необходимость ограничить электромагнитное взаимодействие с некоторым объектом, расположенным вблизи синтезируемой антенны, или обеспечить сохранение ДН в присутствии или отсутствии близкорасположенного тела требуют решения задач синтеза в специфической формулировке, которая, судя по литературе, не рассматривалась.

Таким образом, круг вопросов, связанных с построением продольно излучающих антенн по заданной амплитудной ДН с учетом специфических требований к структуре поля вблизи раскрыва, мало изучен, и решения в этом направлении представляют интерес при разработке антенн, размещаемых на различных объектах. По этим причинам тема работы актуальна.

Цель работы: повышение точности воспроизведения требуемой амплитудной ДН, в том числе, при условии снижения интенсивности поля в заданной области вблизи антенны.

Задача исследования. Разработка способов синтеза антенн, отличающихся повышенной точностью воспроизведения заданной амплитудной

ДН и возможностью формирования ближнего поля желаемой структуры. Для достижения поставленной цели необходимо:

- сформулировать критерии оптимизации АФР с учетом дополнительных требований к структуре ближнего поля;

- разработать методы синтеза антенн по заданной амплитудной ДН, пригодные для решения рассматриваемого круга задач;

- исследовать эффективность разработанных алгоритмов расчета и оценить потенциальные характеристики антенн, в частности, обладающих постоянной ДН в присутствии или отсутствии близко расположенного тела.

Методы исследования. В работе использованы математические методы прикладной электродинамики, методы синтеза антенн по заданной амплитудной ДН, теория самосопряженных операторов. Компьютерное моделирование осуществлялось с применением пакетов прикладных программ Mathcad и nWaveWizard. При разработке программ учебно-методического назначения использовался объектно-ориентированный язык программирования Delphi 7,0.

Достоверность и обоснованность результатов определяются корректностью используемых математических моделей и их адекватностью реальным физическим процессам; соответствием данных экспериментов с теоретическими результатами.

Научная новизна полученных результатов:

1. Разработан модифицированный метод парциальных диаграмм, который отличается повышенной точностью воспроизведения требуемых амплитудных ДН линейных излучателей и антенных решеток.

2. Метод самосопряженного оператора обобщен применительно к синтезу антенных решеток с учетом требований к структуре ближнего поля.

3. Установлено, что оптимизация фазовой структуры поля излучения служит эффективным средством улучшения приближения к заданной АДН и снижения интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва.

4. Предложен вариант низкопрофильной волноводно-щелевой решетки с косекансной ДН.

Практическая ценность результатов работы:

Практическая ценность результатов работы состоит в том, что разработанные алгоритмы расчета антенн позволяют повысить точность воспроизведения заданной АДН, а также способствовать обеспечению ЭМС или стабилизировать ДН в присутствии или отсутствии близко расположенного тела. Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференции Туполевские чтения (Казань, 2005), V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2006), 5-ой международной конференции «Авиация и космонавтика» (Москва, 2006), VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, 2007), Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматуллинские чтения" (Казань, 2008), IX МНТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008" (Казань, 2008), Международной научной студенческой конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам (Йошкар-Ола, 2009),

-2-

Х1-ой Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2009), 8-ой Международной Конференции «Авиация и космонавтика - 2009» (Москва, 2009), XVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация навигация связь» (Воронеж, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 7 тезисов докладов в материалах конференций, 1 публикация в сборнике научных трудов, 3 статьи в журналах, в том числе 2 из них в журналах, входящих в перечень рекомендованных ВАК. Использование результатов диссертации.

Разработанные программы применялись в ОАО «Радиоприбор» (г. Казань). Результаты работы использовались в учебном процессе в КГТУ им. Туполева и при выполнении дипломных проектов по направлению 210400 "Телекоммуникации" студентами специальностей 210404 "Многоканальные телекоммуникационные системы" и 210402 "Средства связи с подвижными объектами". В частности на сервере ' кафедры РТС в каталоге 2:Шос5\Антенны&УСВЧ\ размещены программы расчета АР по заданной АДН. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Критерии оптимизации АФР при синтезе антенн с учетом дополнительных требований к структуре ближнего поля;

2. Модифицированный метод парциальных диаграмм;

3. Способ синтеза антенной решетки с учетом требований к структуре ближнего поля;

4. Алгоритм оптимизации фазовой диаграммы антенной решетки в интересах ЭМС;

5. Оценка эффективности предложенных методов и алгоритмов расчета антенной решетки;

6. Результаты экспериментального макетирования рассчитанной антенной решетки X диапазона.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 113 наименований, и приложений. Работа без приложений изложена на 141 странице машинописного текста, включая 63 рисунка и 4 таблицы.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту. Приведена структура диссертации, форма апробации и внедрения ее результатов.

В первой главе содержится краткий обзор методов, используемых при решении задач о наилучшем среднеквадратичном приближении к комплексной или амплитудной ДН, анализируются особенности, возникающие при продольном излучении линейных антенн.

Среднеквадратичное приближение к комплексной ДН. Задача о наилучшем среднеквадратичном приближении к заданной комплексной ДН при синтезе

-3-

антенн различной геометрии относится к числу хорошо изученных математических задач ортогонального проектирования, или в конечномерном пространстве (при представлении ДН и искомого АФР конечным числом отсчетов), или в функциональном пространстве. Естественно, технические факторы привносят в постановку этих задач специфические особенности, и методы решения этих задач составляют содержание теории синтеза антенн. Разработаны ставшие классическими подходы к решению задач синтеза антенн, в которых рассматривались задачи синтеза в условиях, когда геометрия системы предопределена, и по заданной диаграмме направленности необходимо найти АФР, обеспечивающее наилучшее среднеквадратичное приближение к заданной диаграмме при тех или иных дополнительных ограничениях на решение.

В работах В.Н. Дымского развит метод сопряженного оператора применительно к решению задач синтеза антенных решеток расположенных вблизи объектов, нарушающих однородность пространства. Причем координаты излучателей (в пределах области возможного расположения антенной решетки) могли определяться в процессе синтеза. Ю.И. Чони в рамках аналогичного подхода исследовал проблему синтеза антенн по заданной амплитудной ДН.

В настоящей работе метод сопряженного оператора обобщается на круг задач, овязанных с формированием желаемой ДН при обеспечении специфических особенностей структуры ближнего поля. Поэтому в этой главе основное внимание уделяется методу сопряженного оператора, причем сохраняются обозначения и терминология работ В.Н. Дымского, чтобы подчеркнуть преемственность с ними.

Синтез апертур и решёток по амплитудной ДН. В подавляющем большинстве случаев интересуются лишь амплитудной диаграммой направленности антенного устройства, в то время как фазовая диаграмма (зависимость фазы поля излучения или фазы принимаемого высокочастотного сигнала от направления) не играет ни какой роли и может быть произвольной. Однако большинство методов синтеза антенных систем предполагают задание комплексной функции в качёстве требуемой диаграммы. Поэтому если задана лишь амплитудная диаграмма направленности, то при постановке задачи синтеза нужно определить фазовую диаграмму. Совершенно очевидно, что точность воспроизведения требуемой амплитудной диаграммы зависит от того, какую фазовую диаграмму выбрать в качестве заданной. В работах Ю.И. Чони, были сформулированы и доказаны теоремы о стационарной фазовой диаграмме. Данные теоремы являются основой для построения численных алгоритмов решения задач синтеза по заданной амплитудной диаграмме направленности, и использовались в настоящей диссертационной работе.

Оптимизация АФР с учетом условий электромагнитной совместимости. Спектр вопросов охватываемых термином ЭМС очень широк. Сюда входят проблемы возникновения помех, свойства и характеристики отдельных блоков и элементов радиоэлектронной системы, влияющие на процессы создания помех и подверженности им, методы и средства анализа показателей ЭМС, принципы и основные меры по обеспечению ЭМС, а также аспекты, связанные с организационно-правовой, законодательной и другой регламентирующей деятельностью курирующих данный вопрос организаций.

-4-

В настоящее время большое внимание при обеспечении ЭМС уделяется антеннам, так как из почти 30 основных параметров радиоэлектронного оборудования, оказывающих влияние на ЭМС, 12 определяется именно антенной системой. При разработке и конструировании новых антенн основное внимание уделяют не только их функциональным параметрам, таким как усиление, согласование, широкополосность и т.п., но и характеристикам, обеспечивающим возможность работы в присутствии других радиоэлектронных средств.

Учет факторов ЭМС еще на этапе проектирования позволяет получить наилучшее решение с минимальными затратами. Задача оптимизации АФР с учетом требований ЭМС представляется весьма актуальной и перспективной, благодаря тому, что решение не требует никаких дополнительных затрат на создание конструкции антенн, а само решение получается автоматически при синтезе соответствующей антенны алгоритмами и методами учитывающими критерий ЭМС.

Как один из возможных приемов содействия ЭМС или ослабления электродинамического взаимодействия проектируемой антенны с другой антенной или близким объектом произвольной физической природы можно рассматривать решение задачи синтеза антенн при дополнительном требовании о минимизации интенсивности поля в области расположения объекта. В частности такой подход позволяет обеспечить стабильность ДН антенны вне зависимости от наличия или отсутствия близко расположенного тела. Например, это могут быть подвесные конструкции летательного аппарата, которые сбрасываются во время полета.

Особенности продольно излучающих АР. В отношении углового разрешения (ширины или крутизны спада ДН) продольно излучающие линейные антенны, безусловно, хуже поперечно излучающих. Во вводной части работы показано, что широко цитируемый факт о двукратном росте КНД линейного излучателя при смене направления фазирования с попечного на продольное и о возможности его увеличения в 3.6 раза за счет оптимального фазирования в области мнимых углов верен, но иллюзорен. Он иллюзорен в том смысле, что неизбежная направленность элементов АР вносит существенные коррективы. В частности, для линейки элементов Гюйгенса (тонкий Н-плоскостной рупор в свободном пространстве) эффект при оптимальном фазировании снижается до 1.35, а при продольном - опускается до значения 0.85. Увеличение поперечного размера реального раскрыва является дополнительным ухудшающим фактором.

Во второй главе предложена модификация метода парциальных диаграмм как способ синтеза линейной антенны или эквидистантной линейной решетки, повышающий точность приближения к заданной амплитудной ДН.

Метод парциальных диаграмм (МПД) как метод расчета АФР линейного излучателя по заданной ДН Р0(в) состоит в том, что решение ищется в виде взвешенной суммы парциальных ДН/п^

Ч/л*), о)

в качестве которых выступают лучи

Л

Л

Рис. 1. Парциальные диаграммы

свойственные амплитудно-фазовым распределениям по излучателю в виде бегущих волн

1т(х) = е'^"х (ь - длина излучателя). Причем, фазовые постоянные /?„ определяются так, чтобы в совокупности направлений {9т} все лучи за исключением т-го, имели нулевые значения

Л('"Чо,**« <3>

Например, при выборе Рт ~ 2тп / Ь (-М<т<М), где М=1гипс(У(2Х)) указанное выше свойство обеспечивается, причем 0т = ысъ\п(тХ IV). В качестве коэффициентов Ат используются значения заданной ДН в направлениях максимумов лучей Ат-Рд(вт), и реализованная ДН р(в) на множестве направлений {9т} совпадает с заданной. АФР и ДН при этом даются равенствами

1(х) = ( Р{в) = ^тлв). (4)

т т

По сути своей МДД является антенным вариантом теоремы Винера-Пейли, применительно к радиосвязи известной как теорема В.А. Котельникова. При переходе к обобщенной угловой координате ц/ = лХът{9)! Ь и соответственно у/т = лАбЫ{&„)/ Ь = тп: парциальные ДН/„(у/) приобретают вид отсчетных функций /т(у) =зт(ц/-тж)/(ц/-тл), и решение (4) становится классическим рядом Котельникова ЛУ) = Х^о ((051П(^ -тл)/{ц/-тх).

т

ДН Р(в) и Р0(в) - функции комплекснозначные, и соответственно, искомые коэффициенты ряда есть величины

т т

комплексные Ат = Ате'"". Даже если ^о(^) задана как вещественная функция, то это равносильно требованию воспроизвести не только амплитудную ДН но и фазовую, соответствующую фазовому центру в начале координат. В

подавляющем большинстве случаев представляет интерес лишь амплитудная ДН (АДН), в то время как фазовая диаграмма не играет никакой роли.

Идея предлагаемой модификации МПД вытекает из того обстоятельства, что если модули коэффициентов Аю выбраны из условия Ат = \Р(вт), т.е. соответствуют значениям заданной АДН в отсчетных точках {вт}, то при любых

-б-

значениях фаз {<рт} коэффициентов Ат обеспечивается точное равенство АДН реализованной и заданной на совокупности отсчетных направлений {вт}. Значения фаз {<рт} используются в качестве дополнительных степеней свободы для улучшения приближения АДН на промежуточных интервалах между точками отсчетов {в„}. Зависимость АДН |/Х0)| от фаз {<рт} не линейна, поэтому их оптимизация по любому из критериев составляет задачу нелинейного программирования.

В конкретной ситуации с учетом характера заданной ДН могут быть выбраны различные варианты критериев оптимизации. В работе использовались два коитерия: минимизация среднеквадратического отклонения АДН от

заданной г ~~ Т", или минимаксныи критерии

М

£\ = тйах||^о)|~1)||, где {вр} - средние точки интервалов (9т - бт./).

На рис. 2 представлены результаты воспроизведения косекансной ДН с максимумом, ориентированным в направлении в0= 6°. Линейная АР состояла из двадцати одного излучателя, расположенных с шагом 0.49Л друг от друга. Кривая 1 (на рисунке изображена тонкой линией) соответствует классической схеме МПД, кривая 2 (толстая линия) - модифицированному варианту. На этом же рисунке изображены амплитуды и фазы токов 1(хп), полученные по классической схеме МПД (серые линии) и по предлагаемому алгоритму (черные линии).

Имеет место заметный выигрыш в точности реализации АДН (флуктуации АДН правее максимума уменьшились с 0.1 до 0.04) за счет использования дополнительных степеней свободы по сравнению со способом, где эта возможность не задействована. Важно, что полученный выигрыш не связан с эффектом сверхнаправленности: реактивность АФР, понимаемая как отношение 0=||1||2/||Р||2, в обоих случаях " величина одного порядка (С?мпд=0.088, (2Мод МПд=0.085).

Особую остроту вопросы повышения точности

воспроизведения заданной АДН, приобретают применительно к продольно излучающим АР, которые по габаритам априори проигрывают • поперечно излучающим структурам, но при размещении под фюзеляжем летательного аппарата (ЛА), могут иметь преимущество в отношении высоты профиля Н.

На рис. 3 приведены результаты расчетов для АР из сорока одного излучателя с шагом 0.49Л, расположенной под углом Р = 12° к горизонту.

Рис. 2. Синтез косекансной АДН

Рис. 3. АДН продольно излучающей апертуры

Максимум косекансной ДН ориентировался под углом 6 к горизонту. Поперечно излучающая АР обеспечивает аналогичные крутизну и ширину основного луча при 21 излучателе, соответственно меньшей длине L, но высота ее профиля Я почти в 2.5 раза больше, чем у продольно излучающей АР (#„„„ = =10.29А, Нпрод = 20.1 А sin!2° = 4.17Х).

Результаты вычислений подтверждают тот факт, что модифицированный алгоритм метода парциальных диаграмм позволяет заметно улучшить точность воспроизведения заданной АДН. При этом используется до сих пор остававшиеся не

подмеченными дополнительные степени свободы - фазы коэффициентов разложения по парциальным лучам. Такая возможность обусловлена тем, что на практике в подавляющем большинстве случаев требуется максимально точно реализовать АДН, тогда как нет никаких ограничений на характер фазовой диаграммы. В этих условиях наличие фазового центра по середине антенной решетки не является обязательным требованием при синтезе антенн.

Третья глава посвящена разработке алгоритма оптимизации амплитудно-фазового распределения синтезируемой антенны при среднеквадратичном воспроизведении заданной амплитудной диаграммы направленности с учетом требований ослабления интенсивности поля в близко расположенной области S. Подобные решения способствуют обеспечению электромагнитной совместимости, а также снижают электродинамическое взаимодействие проектируемой антенны с пассивным объектом любой природы, расположенным в области S. Предложена итерационная процедура последовательного дополнения к выбранным источникам очередного источника, координаты которого соответствуют максимуму специфического критерия, отражающего «эффективность» этого источника для улучшения АДН и ослабления поля в области S.

Суть задачи состоит в том, чтобы в некоторой области V разместить N излучателей АР и найти АФР {Ün} с целью воспроизведения требуемой АДН Ао(в,<р), при условии ограничения интенсивности поля Е в близко расположенной области S.

АР из N излучателей, расположенных в определенных точках области V и возбужденных в соответствии с АФР {l/n}, формирует ДН F(# ф) = 2n Vnfn{e, <р) и создает в области S поле Ё(rm) = Zn Ün en(rm). Квадрат нормы разности диаграмм реализованной F(Q) и заданной Fo(0) имеет смысл среднего квадрата отклонения (СКО)

ff2 = \Ще,ф) -ш9)\\ = IКв.Ф) -ШФ)\ da

(5)

Здесь П - сфера единичного радиуса, йП- зтвйв(1<р-, Ф) — А0(в, - заданная комплексно-значная ДН, образованная

требуемой АДН А0(в,<р), дополненной фазовой ДН цг(в, (р), которая априори не определена и в предлагаемом подходе используется в интересах оптимизации решения.

Интенсивность поля Ё в области Б характеризуется квадратом нормы, интерпретируемой как энергия поля

э = ||е||2 = Ет|£(?п)|2 = Ет|Е„ йп ёп(гт)|2, (6)

В качестве целевой функции при оптимизации АФР берется взвешенная сумма

Ф(01...0лг) = V) - Ш Ф)\\2 + и||Ё||2. (7)

значение весового коэффициента ц которой следует выбирать, имея в виду, что с увеличением ц возрастает роль второго слагаемого целевой функции, что приводит к уменьшению энергии поля, но к увеличению СКО. С другой стороны варьируя ц, можно найти такое АФР которому соответствует приемлемый уровень Эо энергии поля или СКО не будет превышать допустимое значение о0. Причем структура целевой функции (7) гарантирует, что в первом случае будет получено наиболее точное решение среди всех решений, удовлетворяющих ограничению Э < Э0, а во втором - решение с минимальной энергией среди всех не худших по точности решений.

Минимизации целевой функции (7) сводится-к решению системы из N линейных алгебраических уравнений

1п ип (¿ПК + икк) = К № = 1.. АО- (8)

Здесь¿пк = фа /„ (в,<р)К(Р,<р)йП. 1пк = Етеп (гт)ек'(гт), Вк = Ё0 (в, <р)/к(в, (р)сЮ (звездочка означает комплексное сопряжение).

Для поиска лучшей фазовой диаграммы применяется следующая итерационная процедура. На первом шаге в качестве заданной фазовой диаграммы щ(в, (р) выбирается произвольная функция, в частности это может быть щ(в,ср)=0, соответствующая фазовому центру в начале координат; решается система уравнений (8) и фазовая диаграмма ц/1 (в,(р)=а^Р0(в, <р), соответствующая найденному АФР, используется в качестве ФД на следующем шаге, т.е. задается Ё0(в,ф) = Ао(в,(р)^,(в'д'>. Так продолжается до тех пор, пока изменение фазовой диаграммы от шага к шагу не станет слишком малым или число шагов не превысит установленное ограничение (в расчетных примерах прерывание осуществлялось после 15 шагов).

Если координаты излучателей не заданы и подлежат определению, то используется рекурсивная процедура последовательного дополнения выбранных р излучателей (р<>1) очередным (ггН)-ым излучателем. Пусть АР из р излучателей, АФР которых определено в результате минимизации функционала (7), формирует ДН Рр(6,<р) и создает в области в поле ЁР(гт). В качестве следующего (ргЦ)-ого выбирается излучатель, которому соответствует максимум величины |соуу|

|с0^у| = |({ДРр,-ЁР),{/,¿})|/||{Д£р,-Ёр}II • ||{/,е}||, (9)

которая, как показано в работе, характеризует эффективность излучателя для сокращения отклонения ДН АЕР(в, (р) и компенсации поля Ер в области 8.

Алгоритм расчетов выглядит следующим образом:

Шаг 1 (р = 0). Выбирается первый излучатель, соответствующий максимуму (9), причем в качестве не воспроизведенного остатка ДН Д/> фигурирует требуемая ДН Р0 — А0е> и нулевое поле в Б ЕР = 0. ФД \]/о<=щ(6,<р) либо предопределена, если синтезируется АР по заданной комплексной ДН, либо находится по описанному выше алгоритму.

Оптимальное АФР (на данном шаге это коэффициент возбуждения 01

единственного излучателя) 0, =

||{Л'<Ц||

После этого вычисляются ДН Р/=0///, Дрг = Р0 — Рг, и поле ¡ё,.

Шаг 2 {р = 1). Находится положение второго излучателя по максимуму критерия (9) при полученных на предыдущем шаге Д£\ и Решается система уравнений (8) и, быть может, выполняются циклы оптимизации фазовой диаграммы. В итоге определяется АФР {О;, (]и соответствующие диаграммы К = 1п=1 = Ь и поле Ё2 = 0пёп.

И так далее. Дополнение АР очередным излучателем прекращается по достижении приемлемой точности а2 или по условию р = Ы-1.

Эффективность разработанных способов расчета АР подтверждают численные результаты представленные на рисунках 4 и 5. Требуемая АДН задавалась в виде сектора от 30° до 120°, а область Б - кругом диаметра 2Х, центр которого расположен на расстоянии 4/. от середины АР и под углом 75° к продольной оси АР, т.е. в направлении средней линии сектора АДН. Весовой коэффициент ц целевого функционала (7) принимался равным 5. Точки {гт} внутри области Б располагались с шагом около 0,2Х друг от друга на окружностях, радиусы которых кратны 0,2>».

На рисунке 4 представлены результаты синтеза линейной АР с выбором координат излучателей и оптимизацией ФД на каждом шаге после выбора излучателя. В познавательных интересах допускались большие габариты АР (в пределах ±17А,). На рисунке 5 представлены аналогичные результаты для эквидистантного расположения излучателей с шагом 0,49Х и без осуществления коррекции ФД (как обычно, задавался фазовый центр в середине АР ц/(в, <р) = 0).

На обоих рисунках требуемая секторная АДН изображена пунктиром. Окружностью отмечена область Б, в пределах которой минимизировалась интенсивность поля Е. Черной сплошной линией представлена реализованная АДН. Оттенками серого (17 градаций) показана интенсивность ближнего поля: чем больше значение поля Е в данной точке, тем темнее цвет. Жирными точками на нижней линии отмечены координаты излучателей, попадающих в пределы рисунка (-ЗХ,+8Я.).

В продольных подписях приведены: число излучателей И; относительный уровень интенсивности поля ЦяЦ2 в области Б в децибелах (за единичный уровень принималась интенсивность поля первого излучателя); значение

целевого функционала Ф; величина (Т{2огт = 1 - ' характеризующая

различие форм реализованной и заданной ДН, т.е. СКО при оптимальном масштабировании реализованной ДН.

б) N=10

=-19,9дБ, Ф=0,17, а>2огт=0,144

г) N=35, ||£||2~29,2дБ, Ф=0,014, <4т=0,01 г) N=35, ||£-||2=-16,8дБ, Ф=0,4], =0,355 Рис. 4. Расчет АР с выбором Рис. 5. Расчет эквидистантной АР

координат и оптимизацией ФД без оптимизации ФД

в) N=20, р||2=-16,ЗдБ, Ф=0,43, ст^гт=0,362

б) N=10,

= -15,2 дБ, Ф=0,5, <У(огт=0Л\2

а) N=5.

= -14 дБ, Ф=0,59, оу2„гт=0,462

Впечатляющее различие характеристик сопоставляемых АР обусловлено главным образом оптимизацией ФД. Так при большом числе излучателей (К > 15) эквидистантная АР, характеристики которой с ростом N практически не улучшаются, после оптимизации ФД имеет характеристики близкие к представленным на рис. 4. При большом числе излучателей ближнее поле по рис. 4 как бы "обтекает" область 8. За счет этого формируется АДН, свойственная незатененному раскрыву, при одновременном глубоком ослаблении поля в области Б. Подобные эффекты не достижимы без оптимизации ФД.

На рисунке 6 представлены результаты расчета линейной АР, формирующей косекансную АДН на интервале углов от 15° до 85°. Максимум ДН ориентирован вдоль решетки. Область 8 - прямоугольник со сторонами 10>.хО,5А., центр которого расположен на расстоянии 20А, справа от середины интервала длиной 45Х, отведенного для синтезируемой АР. Точки {гт} внутри области 8 располагались на трех горизонтальных линиях с шагом 0,2?. друг от друга. Весовой коэффициент р. задавался равным 10.

На рис. 6а представлены результаты синтеза линейной АР с выбором координат излучателей, но без оптимизации ФД, рис. 66 - то же при синтезе АР с выбором координат излучателей, и оптимизацией ФД на каждом шаге после выбора излучателя.

а) синтез без оптимизации ФД, N=40, Ц£||2=-28,ЗдБ, Ф=0,118, <т£,гт=0Л 13

б) синтез с оптимизации ФД, 1|2

N=30, ||£||*=-28,8дБ, Ф=0,096, а£гт=0,09 Рис. 6. Синтез линейной АР с косекансной АДН Представленные данные иллюстрируют возможность при меньшем числе излучателей повысить точность реализации АДН при том же уровне ослабления поля в области 8, если рационально распорядиться дополнительными степенями свободы, предоставляемыми неопределенностью ФД.

АФР, рассчитанное по разработанным процедурам, позволяет

За счет этого в дальней зоне СЗ^

впереди расположенным гг.ШШШ^Ь 1..... Рр^Щ^Щу*5- .... .

телом, что может представлять практический

Рис. 7 Синтез АР со стабильной ДН

Рис. 8 Синтез АР при наличии тела

интерес.

Интересно, что эффективное ослабление поля в области в приводит к тому, что ДН сохраняется практически неизменной как при наличии, так и в отсутствии в этой области тела, любой природы. Это подтверждено результатами расчетов, на примере идеально проводящего металлического цилиндра, помещаемого и удаляемого из области Б, при этом форма ДН не изменяется (рис. 7). В случае синтеза АР с учетом влияние тела, имеет место значительное изменений ДН при удалении тела из расчетной области (рис. 8).

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с построением

волноводно-щелевой АР, реализующей косекансную АДН в соответствии с расчетным АФР. Обсуждается вариант технической реализации, приведены данные предварительного эксперимента.

В качестве возможной технической реализации рассмотрен вариант построения антенны сантиметрового диапазона, с диаграммо-образующей схемой, состоящей из Е - плоскостного рупора для распределителя энергии (1) и набора профилированных волноводов (2), обеспечивающих - реализацию требуемого АФР (трансформатор АФР). В качестве линейного фрагмента апертуры имеются в виду П-образные волноводы с продольными щелями (3) (рисунок 9).

Основным элементом этой конструкции является

трансформатор АФР (ТрАФР), позволяющий преобразовать поле рупора в требуемое АФР и, как V

следствие, реализовать желаемую Рис. 10 Общий вид трансформатора ДН. ТрАФР состоит из набора АФР

профилированных волноводов различной высоты в Н-плоскости (а) и различной шириной сторон волноводов, примыкающих к рупору в Е-плоскости (6). Значения высот а задают фазовую скорость в каждом волноводе, и таким образом позволяют создать необходимое фазовое распределение. За счет изменения размеров'^ обеспечивается необходимое амплитудное распределение.

Возможность создания низкопрофильной конструкции является привлекательной особенностью этого варианта.

Для оценки практической реализуемости рассматриваемого варианта диаграммо - образующего трансформатора АФР был выполнен проверочный эксперимент. К Е-плоскостному рупору с помощью фланца прикреплялась паяная конструкция, выполненная из тонкой жести по схеме рисунка 10. Ее

Рис. 9 Структурная схема антенны

геометрия рассчитывалась в одномодовом приближении по косекансной ДН, максимум которой ввиду ограниченного размера рупора, составлявшего 7Х,

На рисунке 11 изображены диаграммы направленности: расчетная (пунктирная линия) и измеренная (сплошная

линия). Из-за малой мощности генератора на диоде Ганна,

использовавшегося в

эксперименте, наблюдается шумовая подставка =0,2 от максимального значения. Смещение максимума на половину ширины

основного луча скорее всего связано с невысокой точностью изготовления конструкции и взаимным влиянием фрагментов раскрыва. В работе приводятся результаты электродинамического моделирования в среде ^WaveWizard.

В приложениях представлены тексты основных модулей программы расчета АР по заданной АФР и материалы, касающиеся эффективных процедур численного интегрирования в интересах построения электродинамической модели трансформатора АФР.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Главным результатом диссертационной работы является решение важной научно-технической задачи - разработка способов расчета антенн, отличающихся повышенной точностью воспроизведения заданной амплитудной ДН с учетом требований к структуре ближнего поля.

Основные выводы по работе:

1. Сформулированы критерии оптимизации АФР с учетом требований к уменьшению интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва.

2. Предложен модифицированный алгоритм метода парциальных диаграмм, в частности, позволяющий уменьшить погрешность воспроизведения требуемой косекансной амплитудной ДН с 0.1 до 0.04.

3. Разработан алгоритм оптимизации фазовой диаграммы, обеспечивающий повышение точности воспроизведения заданной амплитудной ДН и уменьшение интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва. Так,

ориентировался под углом 8° к нормали раскрыва.

/й

Ц

1 и - j 1 j ——Измеренная ДН 1 1 ^ --Расчетная ДН ' \ \

------------ -.......- -.....лЧ ' S > 1 U - ______________________ Sssx

40 -36 -32 -26 -24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 3 2 36 40 градусы

Рис. 11 Измеренная и расчетная ДН

например, в конкретной ситуации СКО от 0.44 снижается до 0.01, а интенсивность поля в контролируемой области при этом уменьшается на 18дБ.

4. Разработаны программные средства, реализующие предложенные алгоритмы синтеза.

5. Устойчивость расчетного АФР, воспроизводящего косекансную ДН, подтверждена экспериментом.

IV. СПИСОК РАБОТ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журнале из перечня ВАК РФ

1. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Повышение точности воспроизведения заданной ДН при синтезе линейных излучателей и решеток в рамках метода парциальных диаграмм. Антенны. 2007. - №8. 34 с.

2. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Оптимизация фазовой диаграммы антенной решетки и выбор координат излучателей с учетом требований электромагнитной совместимости. Антенны. 2009. - №12. с. 40-45.

Работы, опубликованные в других изданиях

3. Цупиков А.Е. Низкопрофильная продольно излучающая антенная решетка Х-диапазона. Электронное приборостроение. Научно - практический сборник. Выпуск 2(51). 2007. - 68 с.

4. Цупиков А.Е. Особенности вычисления, возникающие при решении задачи об излучении волновода в свободное пространство// Тезисы доклада на Международной научной студенческой конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. - Йошкар-Ола. - 2009.

5. Цупиков А.Е. Синтез амплитудной ДН линейной антенны или решетки в рамках теоремы отсчетов// Тезисы доклада на 5-ой международной конференции Авиация и космонавтика - 2006.-Москва.-2006.- С. 88

6. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Вычислительные аспекты электродинамической модели трансформатора амплитудно фазовых распределений в волноводном варианте. Сборник научных трудов. «Современные проблемы радиоэлектроники» - Красноярск. - 2009.

7. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Формирование амплитудной диаграммы направленности антенн с учетом требований электромагнитной совместимости. Тезисы докладов на 8-ой Международной Конференции «Авиация и космонавтика - 2009». - Москва. - 2009.

8. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Лабораторный макет диаграммо-образующей схемы волноводной антенной решетки// Тезисы доклада на VI Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов. - Казань. - 2007. - с. 180.

9. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Расчет антенной решётки по заданной амплитудной диаграмме направленности// Тезисы доклада на конференции Туполевские чтения 2005.-Казань.-2005.

10. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Синтез антенных решеток нечувствительных к присутствию близко расположенного тела // Сборник докладов конференции 1Ш^С-2010. -Воронеж. -2010. - 1450 стр.

11. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Формирование косекансной ДН с помощью низкопрофильной антенной решетки// Тезисы доклада на V Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов.- Самара,- 2006.- С. 176-177.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч. изд. л. 1,0.

Тираж 100. Заказ Н 173.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета

420111, Казань, К.Маркса, 10

Перечень сокращений.

Введение.

Глава 1. Задачи и методы синтеза антенн по заданной ДН.

1.1. Среднеквадратичное приближение к комплексной ДН.

1.2. Синтез апертур и решёток по амплитудной ДН.

1.3. Оптимизация АФР с учетом условий электромагнитной совместимости

1.4. Продольно излучающие АР.

Среди огромного разнообразия антенн и антенных решеток (АР) можно выделить поперечно излучающие антенны, формирующие максимум диаграммы направленности (ДН) близко к нормали апертуры, и продольно излучающие антенны с максимумом ДН вдоль раскрыва. Благодаря обостренной угловой чувствительности, наибольшее распространение получили поперечно излучающие структуры. Однако в случаях, когда-антенны должны, излучать в направлениях вдоль корпуса объекта, на котором они расположены, и при этом не выступать за его поверхность (так называемые конформные антенны), необходимо использовать продольно излучающие структуры. Конформные конструкции востребованы в авиации, особенно для малых летательных аппаратов, где требования к аэродинамике объекта наиболее жесткие, а также в случаях, когда необходимо обеспечить скрытую установку антенны. Основным недостатком продольно излучающих антенн являются большие габаритные размеры по сравнению с антеннами поперечного излучения, при условии реализации схожих ДН. Поэтому для антенн продольного излучения проблема улучшения точности воспроизведения заданной ДН встает с особой остротой.

Задача нахождения требуемого АФР по известной ДН относится к теории синтеза антенн. Для совершенствования антенных систем > требуется применение методов синтеза, позволяющих оптимизировать многие параметры, такие как реактивность, устойчивость полученных решений; требования к электромагнитной совместимости и т.д. Существует несколько основных методов, используемых при решении задач синтеза: Галеркина-Ритца, интегральных уравнений; самосопряженных^ операторов, линейного* и нелинейного программирования! Подавляющее: большинство^ работ посвящено построению, антенн по комплекснозначиой ДИ. Существенно меньше работ, касающихся проблемы синтеза антенн по амплитудной* ДН. Кроме; того, необходимость ограничить электромагнитное взаимодействие с некоторым объектом, расположенным вблизи синтезируемой антенны, или обеспечить сохранение ДН в присутствии или отсутствии близкорасположенного тела требуют решения задач синтеза в специфической формулировке, которая, судя по литературе, не рассматривалась.

Таким образом, круг вопросов, связанных с построением продольно излучающих антенн по заданной амплитудной ДН с учетом специфических требований к структуре поля вблизи раскрыва, мало изучен, и решения в этом направлении представляют интерес, при разработке антенн, размещаемых на различных объектах. По этам причинам тема работы актуальна.

Цель работы: повышение точности воспроизведения требуемой амплитудной ДН* в том числе, при условии снижения интенсивности поля в заданной области вблизи антенны.

Задача исследованиям Разработка способов синтеза антенн, отличающихся повышенной точностью воспроизведения заданной амплитудной ДН и возможностью формирования ближнего поля желаемой структуры; Для достижения поставленной цели« необходимо:

- сформулировать критерии5 оптимизации? АФР с учетом дополнительных требований^ структуре ближнего поля;,

- разработать методы синтеза? антенн по заданной амплитудной« ДН; пригодные для решенияграссматриваемого круга задач;

- исследовать эффективность разработанных алгоритмов расчетами оценить потенциальные характеристики^ антенн, в к частности, обладающих постоянной ДН в присутствии или отсутствии близко расположенного тела.

Методы, исследования. В работе использованы математические методы прикладной электродинамики, методы синтеза антенн по заданной амплитудной ДН, теория самосопряженных операторов. Компьютерное моделирование осуществлялось с применением пакетов прикладных программ Mathcad и jiWaveWizard. При разработке программ учебно-методического назначения использовался объектно-ориентированный язык программирования Delphi 7.0.

Достоверность и обоснованность результатов определяются корректностью используемых математических моделей и их адекватностью реальным физическим процессам; соответствием данных экспериментов с теоретическими результатами.

Научная новизна полученных результатов:

1. Разработан модифицированный метод парциальных диаграмм, который отличается повышенной точностью воспроизведения требуемых амплитудных ДН линейных излучателей и антенных решеток.

2. Метод самосопряженного оператора обобщен применительно к синтезу антенных решеток с учетом требований к структуре ближнего поля.

3. Установлено, что оптимизация фазовой структуры поля излучения служит эффективным средством улучшения приближения к заданной АДН и снижения интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва.

4. Предложен вариант низкопрофильной волноводно-щелевой решетки с косекансной ДН.

Практическая ценность результатов работы:

Практическая ценность результатов работы состоит в том, что разработанные алгоритмы расчета антенн позволяют повысить точность воспроизведения заданной АДН, а также способствовать обеспечению ЭМС или стабилизировать ДН в присутствии или отсутствии близко расположенного тела.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференции Туполевские чтения

Казань, 2005), V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2006), 5-ой международной конференции «Авиация и космонавтика» (Москва, 2006), VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, 2007), Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматуллинские чтения" (Казань, 2008), IX МНТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008" (Казань, 2008), Международной научной студенческой конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам (Йошкар-Ола, 2009), Х1-ой Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2009), 8-ой Международной Конференции «Авиация и космонавтика - 2009» (Москва, 2009), XVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация навигация связь» (Воронеж, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 7 тезисов докладов в материалах конференций, 1 публикация в сборнике научных трудов, 3 статьи в журналах, в том числе 2 из них в журналах, входящих в перечень рекомендованных ВАК.

Использование результатов диссертации.

Разработанные программы применялись в ОАО «Радиоприбор» (г. Казань). Результаты работы использовались в учебном процессе в КГТУ им. Туполева и при выполнении дипломных проектов по направлению 210400 "Телекоммуникации" студентами специальностей 210404 "Многоканальные телекоммуникационные системы" и 210402 "Средства связи с подвижными объектами". В частности на сервере кафедры РТС в каталоге 2:\Е)ос8\Антенны&УСВЧ\ размещены программы расчета АР по заданной АДН.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Критерии оптимизации АФР при синтезе антенн с учетом дополнительных требований к структуре ближнего поля;

2. Модифицированный метод парциальных диаграмм;

3. Способ синтеза антенной решетки с учетом требований к структуре ближнего поля;

4. Алгоритм оптимизации фазовой диаграммы антенной решетки в интересах ЭМС;

5. Оценка эффективности предложенных методов и алгоритмов расчета антенной решетки;

6. Результаты экспериментального макетирования рассчитанной антенной решетки X диапазона.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 113 наименований, и приложений. Работа без приложений изложена на 141 странице машинописного текста, включая 63 рисунка и 4 таблицы.

Основные выводы по работе:

1. Сформулированы критерии оптимизации АФР с учетом требований к уменьшению интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва.

2. Предложен модифицированный МПД, позволяющий, в частности, уменьшить отклонения реализованной и требуемой косекансной АДН от 0.1 до 0.04.

3. Разработан алгоритм оптимизации фазовой диаграммы, обеспечивающий повышение точности воспроизведения заданной амплитудной ДН и уменьшение интенсивности поля в заданной области вблизи раскрыва. Так, например, в конкретной ситуации СКО от 0.44 снижается до 0.01, а интенсивность поля в контролируемой области при этом уменьшается на 18дБ.

4. Разработаны программные средства, реализующие предложенные алгоритмы синтеза.

5. Устойчивость расчетного АФР, воспроизводящего косекансную ДН, подтверждена экспериментом.

1. Allen, О.Е., Wasylkiwskyj, W. Circularly polarized array pattern synthesis with electromagnetic compatibility constraints // Electromagnetic Compatibility, IEEE Transactions on Volume 48, Issue 1, Feb. 2006 Page(s):251 253;

2. Andres G. Derneryd Multielement phased array waveguide simulator for circular polarization, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.24, July 1976, pp.480-483.

3. Constantine A. Balanis. Antenna theory. Analysis and Design. New York: John Wiley&Sons.Inc, 1982.-p.790.4. https://www.cst.com/Content/Applications/Article/X-Band+Squintless+Horn+Antenna+Arrav+%2896+elements%29

4. A.H. Тихонов, А.А. Самарский Уравнения математической физики, М.: 1951. 735 с.

5. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964.-656 с.

6. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д.И.Воскресенского. М.: Сов. радио, 1972.

7. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Главная редакция физико-математической литературы из-ва «Наука», 1972. 456 с.

8. Банди Б. Методы оптимизации (вводный курс). — М.: Радио и связь, 1989. -176 с: ил.

9. Ю.Баскаков С.И. «Основы электродинамики». Учебное пособие для вузов. М., «Сов. радио», 1973. 248 с. с ил.

10. П.Бахрах Л.Д., Зелкин Е.Г. Справочник по антенной технике, т.1, М,:, 1997. бб.Князев А.Д., Пчелкин В.Ф. Проблемы обеспечения совместной работы радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Сов. радио, 1971, - 200 с.

11. Бахрах Л.Д., Кременецкий Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. Радио, 1974.

12. З.Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. М.: Наука, 1980. - 974 с.

13. Н.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988.-432 с.

14. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны. -М.: Радио и связь, 1988.

15. Василенко Ю.Н., Ильинский A.C., Харланов Ю.Я. Моделирование волноводно- рупорных излучателей с произвольной формой поперечного сечения// Радиотехника и электроника, т.38, №3,1993, с.440-446.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1988 (2-е изд.), 550 с.

17. Волноводы сложных сечений/ Г.Ф. Заргано, В.П. Ляпин, B.C. Михалевский и др. -М: Радио и связь, 1986.

18. Вольман, В.И. Техническая электродинамика: учебник / Вольман В.И., Пименов Ю.В. -М.: Связь, 1971.-487 с.

19. Воскресенский, Д.й. Проблемы теории и техники антенн. // Антенны. 1998, Вып. 1(40).

20. Вулих, Б. 3. Введение в функциональный анализ. -М.: Наука, 1967. -416 с.

21. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Бурштейна Э.П.- М.: Радио и связь, 1995.

22. Вычислительные методы в электродинамике под редакцией Р. Митры, перевод с английского под редакцией доктора физ.-мат наук Э.Л. Бурштейна, Издательство «МИР», Москва, 1977.-484 с.

23. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Наука, 1961. -218 с.

24. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.В. Методы оптимизации. Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2000, 105 с.

25. Говорков, В.А.Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах / Говорков В.А., Купалян С.Д. -М.: Сов. радио, 1957. 339с.

26. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. Изд. 2-е, перераб. и дополненное. М. Изд-во «Советское радио», 1971, 664 стр.

27. Гостюхин В.А., Гринева К.И., Климачев КГ, Трусов В.Н. Математическое моделирование волноводных антенных решеток конечных размеров// Изв. вузов. Радиоэлектроника, т.24, №2,1981.

28. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1100 с.

29. Грудинская, Г.П. Распространение радиоволн. М.: Высшая школа, 1975. с. 280.

30. Даутов О.Ш. Вычисление электромагнитного поля заданного распределения объемных токов // Автоматизированное проектирование устройств СВУ: Межвуз. сб. науч. тр. / МИРЭА М. - 1990. - 4-16

31. Дмитриев В. И., Березина Н. И. Численные методы решения задач синтеза излучающих систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. - 112 с.

32. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд. МГУ, 1987.

33. Дымский В.И. Синтез антенн по векторной диаграмме направленности, кандидатская диссертация, Казань, КАИ, 1962.

34. Егоров Е. И., Калашников Н. И., Михайлов А. Использование радиочастотного спектра и радиопомехи. М.: Радио и связь 198б-304с.

35. Иванов В.Н., Линдваль В.Р. Проектирование антенных систем с учетом электромагнитной безопасности // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 1(42). — Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. 53-62.

36. Иванов В.Н., Линдваль В.Р., Расчет связной антенны вертолета методом моментов // Авиакосмические технологии и оборудование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Казань. Изд-во казанского гос. техн. ун-та, 2004. 624-632.

37. Ильинский А.С, Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики-М.: Высшая школа, 1991.

38. Кингсеп A.C., Локшин Г.Р., Ольхов O.A. Основы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика / Под ред. A.C. Кингсепа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, - 560 с.

39. Корниенко JI. Г. Теория и техника излучающих и направляющих систем. Издательство ХВУ, Харьков, 1994-626с.

40. Красюк П. П., Дымович Н. Д. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высшая школа- 536с.

41. Культин, Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. СПб.: БХВ -Петербург, 2004. - 608 е.: ил.

42. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., Теория функций комплексного переменного. Главная редакция физ.-мат. литературы, издательство "Наука", 1973 г.

43. Лаврушев В.Н., Морозов Г.А., Седельников Ю.Е., Чони Ю.И. Построение антенных с учетом требований развязки / Антенные системы и устройства, № 1, 1995 г.

44. Лаврушев В.Н., Седельников Ю.Е. Построение антенн с учетом требований развязки / Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника, 1980, т.23, № 2, с. 31.

45. Ларин P.M., Плясунов A.B., Пяткин A.B. Методы оптимизации. Примеры и задачи: Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2003. 115 с.

46. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ./Под ред. В.И. Вольмана. -М.: Радио и связь, 1981.-312 е., ил.

47. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Изд. ЭНЕРГИЯ, 1975, с. 529

48. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983.-296 с.

49. Машковцев Б.М., Цибизов К.Н., Емелин Б.Ф. Теория волноводов. М.: Наука, 1966.-378 с.

50. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации, М.: Наука, 1978.-352с.

51. Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной / И.П. Натансон -М., 1957.

52. Неганов В. А., Павловская Э. А., Яровой Г. П. Излучение и дифракция электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 2004 364с.

53. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов/ Под. ред. Неганова В.А. М.: Радио и связь, 2002. - 416 е., 125 ил.

54. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. / Учеб. пособие для вузов. Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б. -М: Радио и связь, 2005. 648 е., 217 ил.

55. Нелинейные электромагнитные волны: Пер. с англ./Под ред. П. Усленги. М.: Мир, 1983.-312 с.

56. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике// Сб. «Прикладная электродинамика». -М.: Высшая школа, вып.1, с.4-50, 1977.

57. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб: пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 544 с.

58. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1978. 544 с ; ил.67.0сновы теории синтеза излучающих систем: Учебное пособие/ Ю.Е. Седельников, Г.А Морозов; Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1998.

59. Петренко А.И., Семенков О.Н. Основы построения систем автоматизированного проектирования. Киев: Вища школа, 1984.

60. Петров, Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн // М.: Горячая линия - Телеком, 2003. 558с.; ил.

61. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, Учеб. пособие для вузов. -М.: Радио и связь, 2002, -536 с : ил.

62. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. 4-е изд. - М., Айрис-пресс, 2006. - 608 е.: ил. - (Высшее образование).

63. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с. ил.

64. Поповкин, В. И. Исследования по проблеме синтеза, докторская диссертация, КАИ, Казань, 1964.

65. Программный пакет для расчета антенн ц Wave Wizard, www.mician.com '

66. Радиолокационные устройства; Под ред. В. В. Григорина- Рябова. М.: Сов. Радио, 1970-680с.

67. Резников, F. Б; Самолетные:антенны. М;: Сов; Радио. 1962,390с.

68. Сазонов, Д. М. Антенны и устройства СВЧ: Учеб; для радиотехнических специальностей вузов. М.: Высшая шк., 1988. - 432 е.: ил;

69. Сазонов, Д. М. Матричная теория антенных решеток. Рязань, Изд-во Рязанского радиотехн. Ин-та, 1975- 68с

70. Седельников Ю. Е„ Петровский В. И. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь. 1986.

71. Седельников, Ю. Е. Антенно-фидерные устройства. Казань, «Новое Знание», 2000-88с.

72. Седельников, Ю. Е, Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств, Учебное пособие. Казань: ЗАО «Новое знание», 2006. - 304 с.

73. Семенов, H.A. Техническая электродинамика. Учебное пособие для вузов / H.A. Семенов М.: Связь, 1973. - 480 с.

74. СМБ. Функциональный анализ, п.р. С. Г. Крейна, изд. «Наука», Москва 1972, с. 544.

75. Современные проблемы антенной техники / Под ред. Бахраха Л.Д. 1989;

76. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. М. Абрамовича и И. Стиган.-М.: Наука, 1979. 832 с. 56. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лещ. Специальные функции. М.: Наука, 1968. 344 с.

77. Стронгин, Р; Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах М.: Наука, 1979-320С.

78. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. 2-е изд. - Физматлит, 2008. — 368 с.

79. Фелсен Л;, Марку виц Н. Излучение и рассеяние волн. М.: Мир, 1978

80. Фиакко, А., Мак-Кормик, Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации, М.: Мир, 1972. - 240 с.

81. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов: в 3 тт. Изд. 8-е.

82. Цлав Л .Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. — М.: Наука, 1966.

83. Цупиков А. Е. Низкопрофильная продольно излучающая антенная решетка Х-диапазона. Электронное приборостроение. Научно практический сборник. Выпуск 2(51). 2007. - 68 с.

84. Цупиков А.Е. Особенности вычисления, возникающие при решении задачи об излучении волновода в свободное пространство// Тезисы докл. на Международной научной студенческой конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. — Йошкар-Ола. 2009.

85. Цупиков А.Е. Синтез амплитудной ДН линейной антенны или решетки в рамках теоремы отсчетов// Тезисы докл. на 5-ой международной конференции Авиация и космонавтика 2006.-Москва.-2006.- С. 88

86. Черный, Ф. Е. Распространение радиоволн. М.: Сов. Радио, 1972 464с.

87. Чони Ю. И. Коррекция фазовой ДН синтезируемой антенны в интересах обеспечения требований ЭМС // Сборник докладов XX Российской НТК ЭМС-2008, 2008, Изд. ВИТУ (Военный инженерно-технический университет), Санкт-Петербург, С.257-261;

88. Чони Ю. И., Цупиков А. Е. Вычислительные аспекты электродинамической модели трансформатора амплитудно фазовых распределений в волноводном варианте. Сборник научных трудов. «Современные проблемы радиоэлектроники» Красноярск. - 2009.

89. Чони Ю. И., Цупиков А. Е. Оптимизация фазовой диаграммы антенной решетки и выбор координат излучателей с учетом требований электромагнитной совместимости. Журнал Антенны. 2009. №12. с. 40-45.

90. Чони Ю. И., Цупиков А. Е. Повышение точности воспроизведения заданной ДН при синтезе линейных излучателей и решеток в рамках метода парциальных диаграмм. Журнал Антенны. 2007. №8. 34 с.

91. Чони Ю. И., Цупиков А. Е. Формирование амплитудной диаграммы направленности антенн с учетом требований электромагнитной совместимости. Тезисы докладов на 8-ой Международной Конференции «Авиация и космонавтика 2009». - Москва. - 2009.

92. Чони Ю.И. К синтезу антенной системы по заданной амплитудной ДН // Известия вузов. РЭ, 1968. Т.П. - №12. - С.1325-1327.

93. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Лабораторный макет диаграммо-образующей схемы волноводной антенной решетки// Тезисы докл. на VI Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов. Казань. - 2007. — с. 180.

94. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Расчет антенной решётки по заданной амплитудной диаграмме направленности// Тезисы докл. на конференции Туполевские чтения 2005.-Казань.-2005.

95. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Синтез антенных решеток нечувствительных к присутствию близко расположенного тела // Сборник докладов конференции RLNC-2010. Воронеж. -2010. - 1450 стр.

96. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Согласование динамически изменяющейся нагрузки с помощью Диафрагмированного волновода с управляемыми фазовращателями // Тезисы докл. на IX МНТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2008". Казань. - 2008.

97. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Формирование косекансной ДН с помощью низкопрофильной антенной решетки// Тезисы докл. на V Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов.- Самара,- 2006.- С. 176 — 177.

98. Чони Ю.И., Цупиков А.Е. Эффективный алгоритм квазилинейного приближения комплексных функций// Тезисы докл. на конференции Туполевские чтения 2005.-Казань.-2005.

99. Чони, Ю. И. Метод сопряженного оператора в задачах синтеза антенн и смежных прикладных задачах. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Том 7 J421,2004,47- 54с.

100. Чони, Ю. И. Синтез антенн по заданной амплитудной диаграмме направленности // Радиотехника и электроника, т. 15. 1971. № 5. с.726-734;

101. Чони, Ю. И. Синтез излучающих систем, расположенных вблизи металлических тел. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Казань, КАИ, 1968. 199 с.

102. Эссибен Дикунду Жан-Франсуа Пространственная развязка антенных устройств с помощью импедансных структур: Дисс. . канд. тех. наук: 05.12.07, 2004/ Эссибен Дикунду Жан-Франсуа. Таганрог, 2004. - 166 с.

103. Ямпольский В.Г., Фролов О.П. Антенны и ЭМС. М.: Радио и связь, 1983.-272 с.

104. Янке К, Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. -М.: Наука, 1977.