автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация потокораспределения в гидравлических сетях большой размерности

— г>

П О

од

На правах рукописи

Дзюбенко Алла Леонидовна

оптимизация потокорасрвделения в

гидравлических сетях большой размерности

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

владикавказ -1997

Работа выполнена в Северо-Кавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете.

Научные руководители: д. т. н., профессор Воронин П. А.

д. т. н., профессор Гуриев Т. С.

Официальные оппоненты: д. т. н., профессор Музаев И. Д.

к. т. н., Федоров В. Г.

Ведущее предприятие:

"Предприятие водопроводно-канализационного хозяйства " г. Владикавказа, PCO - Алания.

Защита диссертации состоится "¿¿L" ZMwukSfiS 199 ^ г. в — час. на заседании специализированного Совета К 063.12.03 в Северо-Кавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете в комнате Трудовой Славы по адресу 362021, Россия, PCO - Алания, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44, Ученый Совет. Отзывы присылать по этому же адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке CK ГТУ.

Автореферат разослан OiAbj&mA^ 1997г.

Ученый секретарь Д-т.н., проф.

диссертационного Совета * {})üO-& Б.Д. Хасцаев К 063.12.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Оперативное управление режимами работы сооружений системы подачи и распределения воды является насущной задачей настоящего времени. Основными требованиями, предъявляемыми к действующим системам подачи и распределения воды, являются надежность и бесперебойность водоснабжения потребителей (обеспечение подачи требуемых количеств воды при гарантированных напорах) при минимальных эксплуатационных затратах.

Во многих городах и населенных пунктах России из-за дефицита мощности головных сооружений подача воды в отдельные районы или даже в целом по городу осуществляется по графикам.

В этих условиях большое практическое значение приобретают работы, направленные на интенсификацию водопроводных сооружений, выявление и использование имеющихся резервов, а также правильную техническую эксплуатацию водопроводов.

Значительный опыт обследования систем подачи и распределения воды свидетельствует, что фактические условия их работы значительно отличаются от расчетных, что приводит к нерациональному использованию имеющийся пропускной способности, необеспеченности ряда районов требуемыми напорами, перерасходу потребляемой насосами электроэнергии и потерям воды.

Решение задач автоматизированного управления

потокораспределением в водопроводных сетях немыслимо без применения ЭВМ. Поэтому разработка методов решения поставленной задачи, позволяющих эффективно использовать ЭВМ, приобретает особое значение.

Вследствие неравномерного и случайного характера процессов водопотребления в сети в неуправляемой системе могут возникать такие ситуации, при которых режимы работы активных элементов далеки от оптимальных.

Это приводит к тому, что часть потребителей вообще не получают воды. Поэтому, в процессе проектирования, реконструкции систем водоснабжения, а также оперативного управления потокораспределением в водопроводных сетях, актуальна задача выбора оптимального режима работы сети.

Совершенствование управления технологическими процессами подачи и распределения воды происходит также на базе применения совершенных математических методов. Вопросам автоматизации проектирования систем водоснабжения посвящены монографии H.H. Абрамова, М.В. Кирсанова, Л.Ф. Мошнина, В. П. Сироткина, Д.М. Минца и других авторов.

Вопросы проектирования и эксплуатации внутренних и наружных систем водоснабжения в настоящее время практически изолированы друг от друга. Нормы проектирования определяются двумя различными главами СНиП, проектирование систем ведется различными организациями, нет взаимодействия и между организациями, эксплуатирующими наружные (водо-канализационные хозяйства городов) и внутренние (жилищно - эксплуатационные конторы и т. п.) системы. Отсутствует полный и объективный учет затрат электроэнергии на подачу воды потребителям, так как каждая организация отчитывается только о работе эксплуатируемых ею насосных станций. В результате для многих городов страны сегодня характерно положение, при котором для создания требуемых напоров воды в зданиях используются не только городские насосные станции, но и большое число мелких станций подкачки, причем число этих подкачек в отдельных городах доходит до (4-5 тыс. шт.) При этом условия работы станций подкачки (неравномерные режимы потребления воды, низкие КПД насосов) таковы, что величина затрат электроэнергии становится сопоставимой с затратами на городских насосных станциях. В связи с этими фактами, задача оптимального потокораспределения в водопроводной сети становится еще более важной.

Основная цель работы. Основная цель работы состоит в разработке алгоритмов, при которых функционирования системы учитываются три критерия: минимум суммы искомых напоров в узлах сети; минимум максимального отклонения напоров в узлах сети относительно их минимально допустимых значений и минимум суммы энергетических затрат на насосных станциях в оптимизационных задачах большой размерности. Целью задачи оптимизации работы насосных станций, питающих водопроводную сеть, является прогноз в момент времени / значений потерь напора и расхода по всем участкам сети на основании прогнозов в фиктивных участках, вычисляемых в этот же момент времени. Целью работы также является построение геометрических моделей инженерных сетей, которые позволяют наглядно представить проектируемую или реконструируемую сеть.

Поставленная цель достигается решением следующих задач: разработкой методики электрического моделирования гидравлических цепей, формулирования математических моделей насосных станций, работающих на резервуары, технологических процессов функционирования систем водоснабжения, разработкой алгоритмов оптимального управления режимами функционирования систем

водоснабжения, построением триметрических проекций различных участков водопроводных сетей.

Методы исследования. Использованы математический аппарат теории графов, методы математического программирования, матричная алгебра, начертательная геометрия.

Научная новизна работы. Научная новизна работы заключается в разработке:

1) методики электрического моделирования гидравлических цепей;

2) математической модели насосной станции, работающей на резервуары;

3) математического моделирования технологических процессов функционирования систем водоснабжения;

4) алгоритмов моделирования и (или) управления потокораспределением в оптимизационных задачах большой размерности;

5) построения наглядных изображений сетей потокораспределения воды.

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается использованием в приведенных исследованиях аппарата теории графов, матричной алгебры, линейного и нелинейного программирования, начертательной геометрии, а также положительными результатами, полученными при разработке модели оптимизации, программой реализации предложенных средств моделирования и изображением участков сетей потокораспределения в триметрических проекциях.

Практическая значимость работы. Практическая значимость работы заключается:

1) в создании пакета программных средств для реализации предложенных алгоритмов;

2) во внедрении разработанных алгоритмических и программных средств в практику работы проектных и строительных организаций. Имеются соответствующие акты внедрения;

3) в построении наглядных изображений участков сетей водораспределения, которые можно использовать как в инженерно-конструкторской практике, так и в учебном процессе.

Реализация работы. Разработанные методики, алгоритмы, программы внедрены в акционерном обществе "Аландан" и на государственном предприятии "Севосетинводмелиорация", PCO - Алания.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на научно -технических конференциях в ГГАУ и СКГТУ (1997 г.), в акционерном обществе "Севосгорсельстройпроект", в проектном институте "Севосагропромпроект".

Публикации. Итоги проведенных исследований и результаты их практической реализации представлены в 5 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа объемом 179 листов машинописного текста состоит из введения, общей характеристики работы 6 глав и одного приложения. Содержит 4 таблицы, 19 рисунков, списка использованной литературы из 93 наименований.

I 5

В первой главе диссертационной работы производится обзор состояния проблемы и ставится задача исследования потокораспределения в сетях. В данной работе предлагается методика и пакет прикладных программ расчета режима работы насосных станций, питающих водопроводную сеть городов, учитывающих снижение избыточных напоров, минимум приведенных затрат и уровень надежности обеспечения потребителей водой.

Во второй главе рассматриваются использованные в исследованиях основные положения теории гидравлических цепей и их взаимосвязь с электрическими цепями. Приводятся положения о линейности электрических цепей и нелинейности гидравлических цепей, а также разбиение Г. Кенигом и В. Блекуэлом основных величин по способу их измерения на группу продольных или параллельных переменных, а также построение математической модели многопотоковой системы, в которой есть ряд связанных между собой потоков, представляющих собой гидравлическая цепь. В ней места соединения и разделения потоков заменены узловыми точками (вершинами графа), участки трубопроводной сети - ветвями (дугами) графа, причем ветви - это подсистемы источников, потребителей и линий связи. Каждый ¡-тый элемент системы характеризуется расходом Ы и потерей напора ц\. Моделью источника питания является математическая зависимость между напором Н и расходом д:

н=Ля.й), (О

где Л - гидравлическое сопротивление.

Все элементы системы соединены в структуру, представляющую собой число подсистем различного типа и граф сети, отражающий характер связи между подсистемами. Таким образом, гидравлическая цепь. выражается структурным графом. Математическая модель гидравлической цепи включает в себя две части: расчетную схему цепи, а также законы течения и распределения расходов, давлений и температур транспортируемой среды по всем этим элементам и их изменения во времени. Схема цепи представляет собой графическое изображение моделируемой системы, совокупность трех упорядоченных множеств:

множества узлов / - {/': у = 1, 2..... л}, состоящего из подмножеств

потребителей У), источников /г, и простых точек разветвления на схеме ЛЗ, множества ветвей I = {/: / = I, 2,..., т}, отображающих соединения между узлами множества условных знаков, характеризующих тип и специальные особенности элементов. Это конечный ориентированный граф, в котором тип- параметры гидравлической цепи. Существуют графические и аналитические методы расчета гидравлических систем. В диссертации используются аналитические методы, а именно, метод поконтурной невязки перепадов давлений и метод поузловой увязки расходов. При решении эти методы связываются с методами Ньютона для решения системы нелинейных уравнений.

Для расчета потокораспределения в сети существует два подход алгебраический и экстремальный. Одной из основных задач при рас гидравлической сети является задача гидравлического расчета, цель котор - определить режим работы активных источников и потокораспределен] сети, обеспечивающее заданные расходы в стоках.

Для математической формулировки задачи дерево графа задан сети выбрано так, чтобы стоки, участки с активными источниками кр первого, и участки с водонапорными башнями, стали хордами. Тс реальные участки частично станут хордами, а частично - ветвями дерева.

Алгоритм решения задачи гидравлического расчета водопровод сети выглядит так:

1) выполняется увязочный расчет, то есть решается сист нелинейных алгебраических уравнений

Xr tM JCi

/г = (sgn qr) rt\qt\ + x bin (sgn qt) n I q, I = 0, (2)

/=1

для реальных участков, где г = v,..., v + пг - 1, qt - расход на учас соответствующем / - тому потребителю; г, - сопротивление на / - том учас хг £ 1 - коэффициент нелинейности; sgn qt - знак qT (sgnqt = 1, если qr>0;s = -1, если qt < 0). Эта система рассматривается при (v - 1) линей уравнении связи

1Н-Л2-1

q,= Е 6in?r+ Qi+ (»' = 1, и-1 ) , где (3)

Г = V

е

Q,*— Z b\n qt = const для активных

r=V+tl2 источников, (4)

где

е - количество ветвей; v - количество узлов; тогда имеем v - 1 в дерева; ц = е - v + 1 - хорд. Уравнения решаются методом Ньютона. Определяются q - расход, и потеря напора по заданной топологии сети и известным парамei участков;

2) определяются требуемые напоры Нг активных источш (насосных станций).

U-1 -Vi

Яг = Лг(Г) + УгЛг8Х b\n ((sgn qi)r1\qi\+ h^).

i=1 (5)

(г = и + П2 + е\, ..., и + /12+ е\ + ег - 1).

3) найдены искомые напоры, сопротивления водонапорных башен и требуемые значения напора остальных источников,

и—1

/,г (О = /„ (.) - 2 Ьуп дОп\д>\ + Л1<П), /=1

(г = и + Иг + е\, —> о + п2 + в\- 1).

(6)

Л,М- Яг

Гг =- . (г = и + П2 + в\, ..., V + /22 + в| - 1). (7)

Лг

I I

Лг и — 1 Л'!

Лг(») = (дг)гг\дг\ +й,м +1 ¿>ы ) л1 д. I + АЛ) (8)

/=1

Этот метод гидравлического расчета использования при проектировании водопроводной сети.

Для решения задачи определения диаметров труб всех участков сети составляется ш уравнений типа:

X Ы = Е 5 д\р = 0 ( по числу ветвей); (9)

л —1 уравнений типа Т. ф = 0 (по числу узлов без одного) и ц уравнений типа

Ш Ь\У - =0 или - =0 (10)

ад c/ii

( по числу участков), где

W=Ccr + lC„ (11)

Cet - строительная стоимость, руб, С, - годовые затраты на подачу воды, руб / год, i - время окупаемости / лет.

В третьей главе диссертации рассмотрены процессы моделирования гидравлических цепей и математическая модель расширенной системы водоснабжения. Предлагается метод электрического моделирования гидравлических сетей на линейных электрических элементах, при котором соблюдают топологическое подобие сети и модели по масштабным коэффициентам так, что точки

разветвления моделируемой сети соответствуют узлам электрической мод и по значениям напряжений между узлами модели судят о перепад давлений на отдельных участках моделируемой сети. Цель этого метод, повышение точности моделирования.

Существование допустимых дискретных управлений в систеи водоснабжения, имеющих в своем составе насосные станции, работающие резервуары, зависит от правильного выбора параметров системы. В связ: этим найдены такие условия на параметры системы, которые обеспечива существование хотя бы одного допустимого управления. Условия полезны ] при проектировании новых систем, так и при анализе и построе? оптимального управления существующими системами.

Математическая модель системы, состоящей из насосной станцш некоторого числа резервуаров записана в виде:

- = а, 0(7)-Р,(7). (12)

дт

У,(0)=У,Н (\<1<т), (13)

где

У\н - объем воды в /-ом резервуаре в начальный момент времени; д(0 - подача насосной станции в момент времени г, мЗ / сек;

т - количество резервуаров в системе; К/(/) - объем воды в /-ом резервуаре, мЗ, 1 < / <7и; - подача воды в /-ый резервуар, мЗ / сек.

Л(/) - потребление воды из /-го резервуара в момент времен! мЗ/сек. Функции Р{(1) считаются известными на некотором отрезке врем [0,Т] и заданы или получены в результате прогноза.

На насосных станциях существует возможность управлять pacxo^ <7(0 в пределах О1™" и О"1** ,

б1""12 ^(О < бта*, (14)

Характер управления может быть непрерывным, дискретн! смешанным. Управление расходом насосных станций производится с це; поддержания объемов воды У^) в резервуарах в допустимых пределах V К,та\ причем 0 < I < Т. Необходимые и достаточные условия существова дискретного управления заключаются в следующем:

/

и{1) =/ т 05, (15)

о

/

У,(Т)= /Я,(5)П5, (16)

о

Кроме того для любого числа Л и момента времени /, таких, что: Л > 0, 0 < / < 7, 0 < /+Л < Т выполняются неравенства:

i/m«( /)-о(0 - О-

Umb(t)-b(t) <0.

(17)

t/min /, < и (,+/2) - (ДО = J и \s) ds < Umn А. (18)

t

Причём, t/(/+A) < 6(i+A)

—> i/min A < ¿(/+Л) - a(t). (19)

U(t) > a(t) И аналогично: U(t+h) > (t +Л)

—>Um«h > a(t+h) - b(t). (20)

(7(t) <b(t)

y,(t)+V^0)-ViH

6(7) = min-,где1</<т. (21)

a,

yi(t)+ Kimta(/)- Ki" a(r) = max-, где 1 < /' < m . (22)

Oti

При выполнении условия

min [¿(;) - a(0] = 5 > 0, 0<t<T. (23)

Математическая модель звена насосной станции

Явх - rn?i2 + (Voi + + V2i?i2) (A/A1)2 (njn() - rnp-i)?,2 - Явы* = 0 .

(24)

Математическая модель /- того участка водопровода -

Яы-Як-л?,2 = 0,где (25)

Hiн, Hiк - соответствующие давления в начале и в конце i - того участи трубопровода СПРВ, п - гидравлическое сопротивление / - того пассивног элемента;

qu г,з(К vj/o¡, мл i, \\i2i, Di, n¡) = 0, (26)

где v|/o¡, Vi¡, vj/2¡ - неизвестные параметры оценивающиеся на основани результатов измерения

переменных Явх, Нвш, пи

а также qtia при работе агрегата в отдельности.

Математическая модель установившегося потокораспределения СПРВ типа "насос - сеть" имеет вид:

/г = (sign( ir) /-ГI ?r 12 + Z Ьы (Sign í¡) л I ?¡ 12 =0; (27)

/ € Л/ ТЕМ Г 2"

/г = Явх1 + 4»0k + 4»ikIfkI + V-afk |ík|-Лг - Z((sign ?¡) nI 12 + Wr>) = 0,

reN,keKi. (28)

/k= ^ok + T.klikl + ^k ftlftl +Z,(4'oí + 4'h Ifil +xF2i?¡l?¡l) = 0, к e AT2, i zKi. (29)

/г = ЯВХ1 - Явхг + I (Sign ?k) ( Ч'ок + ¥ik I fk I + Ч"2к?к I ?k I ) - I Ьы ( sign Qi) fi | ?i + h{) = 0, k€Ki (30)

fi = Z birlar + Z Zk<7k + Í € л/, U L, U (31)

r 6 A/2 te^

где

Ч^к^к^/АОЧпк/Лк')2 -Tiki - /"зк (Xk), к e L\Xi K\. (32)

1, если /- ый насос включен, z,= izKiVKi, (33)

0, если t- ый насос выключен.

Qi+= Z biki ?k = const; (34)

k e 'V и L

Нти ИЛкк - соответственно давления на входах первой насосной и к - той насосной станций ;

Ь\п - элемент цикломатической матрицы В\.

Величина (+) является заданной. Здесь фиктивные участки с потребителями направлены от сети к нулевой фиктивной точке, а участки с насосами и соответствующие им фиктивные участки - наоборот. Система решается, если заданы граничные условия функционирования СПРВ в виде комбинаций значений переменных расходов и далений на ее входах и выходах. Интервал времени - [О, 7).

Явхь Явхк - соответственно давления на входах первой насосной и Ас-той насосной станций ; - элемент цикломатической матрицы В\. Величина (+) является заданной.

В любой системе (насосная станция - резервуар) существует такое дискретное управляющее воздействие (подача насосной станции), которое обеспечивает поддержение уровней воды в резервуарах в технических пределах.

Далее в работе рассматривается математическое моделирование технологических процессов функционирования систем водоснабжения.

При эксплуатации реальных систем подачи и распределеления воды (СПРВ) возникает задача анализа установившегося потокораспределения в СПРВ. Для ее решения необходимо иметь математическую модель водопроводной сети совместно с активными источниками и регулирующими емкостями (резервуарами), которая обеспечивала бы возможность параллельного включения агрегатов насосных станций.

Математическая модель представляет собой топологический граф СПРВ, моделирующий ее структуру и отображающий взаимосвязи между отдельными элементами.

Выбор дерева графа СПРВ производится таким образом, чтобы в него вошли магистральные участки сети и участки с насосами, а также одна фиктивная ветвь, соединяющая нулевую точку со входом некоторой из насосных станций* Присвоим ей номер 1. При этом все фиктивные участки - входы насосных станций (кроме первого) и регулирующих емкостей будут хордами, а участки с потребителями будут частично хордами, а частично ветвями дерева. Индекс 1, присвоенный соответственно множествам Ь, А/, /V, К, Е, характеризует принадлежность их элементов к ветвям дерева, а индекс 2 - к хордам. В результате такого выбора множество всех дуг графа СПРВ представимо как Е = Е\ и Ег, где Е} = Л/, и и Ьи Ь, ={1}, Ег = М2 И К2 V Ь2 V ЛГ, ЛГ, =0, N2 = N. Множество Ь2 разобьем на два непересекающихся подмножества Ьг = Ь2 (а) и Ьг®), где Ьг <■) - множество хорд с активными элементами насосных станций, Ьг&> - множество хорд с с регулирующими

емкостями (водонапорными башнями, которые являются пассивно -активными регулирующими элементами сети).

Кроме того, обозначено q-t - расход воды в /-том участке сети, / е М\ - гидравлическое сопротивление /-того участка сети, / е М; /;,<г~> - переп геодезических отметок начала и конца /-того участка; hi - потеря давления /-том участке сети, / е М. С учетом произведенного выбора дерева грае СПРВ, а также того факта, что сумма перепадов геодезических высот i любому замкнутому контуру равна 0, имеем математическую моде установившегося потокораспределения в водопроводной сети совместно активными источниками и регулирующими емкостями:

/г = S(sign( qr) r,|q,|i + Аг« + Лгй» +У0к+ + | qK | + 4"2k flk I I +

/е A/j

I bj((sign q>)rt\q<\2 = 0, к e AT,, r e (3

при v-1 уравнении связи

e _

qi=?LbMql (/=l,t>l) (36

r=u

где

= T2k (DJDvyinJn^y - ru, - /"зк (Xk), A- e AT, U Кг (31

Эта модель использована для анализа качества функционирован СПРВ при реализации управляющих воздействий на насосные станции и д оценки эффективности решения задач оперативного планирования режим функционирования СПРВ на всем рассматриваемом интервале времени, также для контроля правильности принимаемых решений по управлеш технологическими процессами подачи и распределения воды.

В четвертой главе работы рассматривается геометрическ моделирование систем потокораспределения.

Для построения геометрического образа потокораспределен применены триметрические проекции - наиболее общий вид параллелью наглядных изображений. В каждом конкретном случае они могут оказать наиболее оптимальными с точки зрения наглядности. Но, несмотря на эт этими проекциями практически не пользуются ни в учебном процессе, ни инженерно - конструкторской практике.

При построении такой проекции для участка сети, распределяюш воду порядок выглядит так. Относят участок к декартовой систе координатных осей и проецируют параллельно на картинную плоскость, отлично от направления любой из декартовых осей и не параллель никакой из плоскостей проекций. Если проецирующие лу перпендикулярны картинной плоскости, то построенное изображение бу; ортогональным, а если нет - косоугольным. Числовые величины линейн размеров изображения и оригинала характеризуются коэффиициента искажения и могут быть меньше единицы, равны единице и больше единицы

зависимости от вида аксонометрии). Угловые величины также искажаются как в большую, так и в меньшую сторону. Если же эти коэффициенты не равны друг другу и углы между аксонометрическими осями отличны друг от друга, то изображение участка сети будет триметрической проекцией.

Далее произведено построение ортогональных триметрических проекций участков водопроводной сети непосредственно по комплексному чертежу.

Методика построения ортогональной триметрической проекции какого-либо инженерного объекта заключается в следующем:

1) определяется направление проецирования 5, характеризуемое азимутальным и зенитным углами аи(3;

2) находят параметры ортогональной триметрии графическим методом;

3) Установленные триметрические проекции используем для построений;

4) в случае кратности параметров проецирования а и Р 5° параметры триметрии выбираются из соответствующих таблиц, а параметры эллипсов определяются графическим или аналитическим способами или выбираются из соответствующих таблиц;

6) строятся аксонометрические оси и к ним привязывается изображаемый геометрический образ с учетом коэффициентов искажения; можно воспользоваться и способом совмещенного треугольника следов;

7) в случае решения с помощью триметрической проекции метрической или позиционной задачи необходимо пользоваться свойствами метрической обратимости ортогональной триметрии.

В пятой главе работы рассматривается управление потокораспределением в системах подачи и распределения воды, а также разработка алгоритмов оптимального управления режимами функционирования системами управления.

Основное назначение таких систем - непрерывное обеспечение режимов, при которых давление на входах всех потребителей поддерживается на уровне минимально допустимого.

Необходимо обеспечить такую реализацию управления, при которой достигается заданное качество функционирования СПРВ при минимуме значения критерия, характеризующего эксплуатационные затраты.

Методы управления СПРВ - построение математических моделей, связывающих давление и расход на насосных станциях, в контролирующих точках сети и стабилизацию отклонений их значений в заданном диапазоне. До настоящего времени в расчетах не учитывалась вся априорная информация, а полученные решения не связаны единым гидравлическим расчетом. При этом контролирующая точка сети не являлась диктующей точкой, положение которой не изменяется во времени.

Задача оперативного управления потокораспределением в СП1 состоит в необходимости разработки методов, с помощью котор* происходило бы изменение структуры и параметров в управляем! подсистемах, компенсирующее изменение структуры и параметр! потребителей.

Структура процесса оперативного управления потокораспределени< в инженерных сетях состоит из двух составляющих: оперативно планирования потокораспределения в инженерной сети с учете определенного условиями функционирования системы критерия стабилизации всех или хотя бы некоторых давлений и расходов.

Для решения задачи управления технологическими процесса) заданной системы, диссертантом разработан математический мет управления режимами функционирования СПРВ на основе модели объекта

Вместо графа д(У,Е) модели СПРВ используем в качестве моде объекта ориентированный граф Со(Мо,£о), отображающий линии связи вс активных элементов СПРВ с некоторой контролируемой точке отождествляемой с сетью. Тогда вся сеть, питаемая активными источника», как бы стягивается в одну точку, а линии связи (участки) - соединяют з точку с выходом каждого из источников. Сеть является эквивалент« представленных зон влияния каждого из них и покрывает соответствующими подсетями / е Ь. Каждой такой линии связи,

есть дуге графа Со(Мо,Ед) ставим в соответствие переменную А Л», / е являющуюся перепадом давления и переменную Q^, / е Ь, характеризующ; величину расхода через /-тую дугу графа Со(Мо,£о). Очевидно,что

ЛЛ,= Явьш(а)-Ло,/е £ (38)

0 = / б Ь. (39)

Ло - давление в контролирующей точке сети; (7(К,£) - граф СП! моделирующий ее структуру.

В качестве критерия в задаче идентификации состоя! потокораспределения используется минимум суммы среднеквадратичн отклонений измеряемых параметров от их фактических значений. Это зад; нелинейного математического программирования при ограничениях в в! равенств и неравенств (уравнения математической модели технические ограничения). Для ее решения используется метод обобщена приведенного градиента. Тогда в результате решения задачи для люб< дискретного момента времени А: = 0,-1,-2 полу-

л

чены оценки узловых расходов )№,./' е N.

Л Л Л АЛ

Я1Щк) = ы-к '), '+ 1),..., ?,(-!), <7,(0)],

А А А АЛ

®<н щ = ы-к •), к'+ 1).....®(-1), <й(0)],

АЛА Л А

?»<">(*) = Ы-к'), ?„(-* ч 1).....?»(-1), ?»(<))],

обозначает оценки соответствующих величин, к - фиксированно.

Последовательность расчета (40) - некоторый ряд значений расходов, выражающих реализацию случайного процесса изменения потребления воды у-тым узлом сети в равноотстоящие дискретные моменты времени. Для каждого узла (потребителя) водопроводной сети может быть выбран полезный класс математических моделей процессов водопотребления, оценены параметры модели и построен прогноз потребления воды на весь интервал управления [0,7]. В каждом узле водопроводной сети могут быть вычислены значения узловых расходов в будущие дискретные моменты времени к = 1,2,...,А:. Зная их, можно определить оптимальные режимы функционирования СПРВ в каждый из этих моментов времени.

Далее в работе рассматривается оптимизация режима функционирования насосных станций.

Задача структурной и параметрической оптимизации насосных станций при задании граничных условий ее функционирования, заключается в определении числа и типов одновременно включенных насосных агрегатов и значений управляющих параметров (частоты вращения агрегатов или степени открываемое™

А А А

задвижки), которые при заданных значениях дВих(,> , Явьа(>), #«х(,)

обеспечивают минимум суммарных эксплуатационных затрат на подачу воды насосными станциями.

Задача оптимизации режима функционирования насосных

станций представляет собой определение оптимальной структуры

насосных станций на множестве допустимых ее структур и поиске оптимальных значений ее параметров для обеспечения

А А

заданных значений расхода /?,их , и давления Нвш на выходе станции, то есть для отдельнойу'-той насосной станции.

Критерий оптимальности - минимизация энергоемкости насосных станций. Мощность, затраченная каждым агрегатом в отдельности, определяется расходом и давлением воды через него.

Введем функцию совпадающую с

определения и определенную на всей области изменения д,;

внутри облас

М(?0 =

О, если д, = 0; Щд¡), если д? (ЯВ1

„) < «/¡< д,++(ЯВЬ„);

(41)

(д.), если {[ 9i> 91++(Явь,х)] V [9i< 9,+(Явь„)]}А [ ].

Ari++ - некоторое большое положительное число;

т

Ф2[5,9] = I .V: Щд,) —> min , (42)

f-1 qi

т

Zq, = . (43)

/=1

Решение (42) - (43) находится методом динамического программирования.

Оптимальное решение достигается при регулировании часто вращенния или задвижкой одного, наиболее мощного насосного агрегата общего числа входов в оптимальных комбинациях. Все остальи включенные при этом агрегаты должны работать на полностью открыт задвижку или на полную (номинальную) частоту вращения. N(qBux) - функ1 максимальных энергозатрат на насосных станциях при зафиксировав значении давления на ее входах и выходах и N, (?вьк)++(а) - максим энергозатрат на насосных станциях при тех же Явх(а), ЯВых(а) и оптималь* структуре Sстанции.

Располагая оптимальным значением структуры и управляюи параметров насосной станции в будущие дискретные моменты врем<

Аг= 1,2.....к, можно оценивать эффективность полученного решения задг

программного управления, используя имитационную модель процеа функционирования СПРВ.

Для определения оптимального потокораспределения в СПРВ каждый из будущих дискретных моментов времени к= 1,2,...,к нужно на! такие значения компонент векторов

?Вь,х (/с)« = [<?вь,х1 (А:)«,..., ?вых, (к)Щ , Яв„х (к) «=[ Я8ь,х1 (к).....Явь,х, (А:)]. (4

которые описывают состояние режимных параметров на выходе насосн станций и при известных прогнозных значениях

л

узловых расходов в сети эд (А:)<н) , _/ е А', так распределяют нагрузку (расх между насосными станциями, чтобы при обеспечении заданного качес

функционирования СПРВ достигался максимум эффективности этого функционирования. В качестве критерия эффективности используется или сумма давлений в сети

Фг[*] = I (hj - V )-> min , где qBUXi е о ; (45)

jeN.

либо максимальное давление в узлах сети

Ф2[*] = max (Aj - hf) —> min , где ?BbIxi е ш ; (46)

JeN.

N- множество потребителей воды в водопроводной сети; N = {1,2,..., л}; L = {1,2,...,^} - множество активных элементов насосных станций СПРВ.

Используем в качестве критерия эффективности функционирования СПРВ в каждый дискретный момент времени А е [0,7] минимум суммы энергозатрат на насосных станциях. Тогда при фиксированном к задача распределения нагрузки между насосными есть

Ф2[Як,?к] = Z N' [Я,к,?,к]-> min , (47)

i G L. Hü,

- минимальные затраты мощности на / - той насосной станции, расходуемой на обеспечение заданного количества функционирования СПРВ. Як, q±, i е L определяются алгоритмически посредством решения математической модели водопроводной сети без активных элементов, а также с учетом функционирования ограничений вида

Як= {Яис};?к= {?>к} ,/gL. (48)

Задача решается методами нелинейного математического программирования или поиском оптимизации на базе гидравлического расчета водопроводной сети, выбора оптимальной сети, выбора оптимальной структуры и параметров функционирования насосных станций. Специфическая особенность - алгоритмическое задание функции цели приведена в диссертации.

Простейшим методом решения задачи оптимизации распределения нагрузки между насосными станциями СПРВ, является случайный поиск в области определения. Очевидно, что для сети, на которую работает один активный элемент, решение задачи гидравлического расчета существует и оптимизация проходит по соответствующему критерию оптимальности. Если работают 2 активных источника, то задача сводится к одномерной поисковой оптимизации и решается методом золотого сечения, дихотомии, Фибоначчи.

При большем числе переменных оптимизацию можно провод методом сканирования с переменным шагом или мето. деформированного многогранника Нелдера и Мида, а также сеточного not Хука и Дживса.

Таким образом, определив оптимальное значение режим параметров на выходе насосных станций, можно перейти к вычисле! оптимальных управляющих воздействий на насосных агрегатах каждой насосных станций, необходимых для обеспечения значений дВым(куа\ / (А')(а), / е L в будущие дискретные моменты времени к = 0,1 1 известных прогнозных значениях расходов qj (k),j s N в узлах сети. Заме! что 0 < Xi < 1 определяет положение регулируемой задвижки (степ открытия.)

В работе рассматривается задача проектирования инженерной с как задача управления в широком смысле, т.е. в обеспечении i потребителей сети целевым продуктом в требуемых количествах и заданными давлениями, а также как задача оперативного управле! обеспечивающая управление инженерной сетью при всей совокупности пo^

В шестой главе работы проводится оценка эффективно разработанных алгоритмов и их практическая реализация.

По величине избыточного давления дается косвенная оценка степ удовлетворенности потребителя в воде и оценка качества функционирова СПРВ. Необходимое качество функционирования СПРВ можно обеспеч различными способами с различной эффективностью.

В работе приводится расчет режима работы насосных станг питающих водопроводную сеть заданной городской сети, предназначен! для оптимизации режимов функционирования системы водоснабжения гор и пакет прикладных программ расчета режима работы насосных станций.

Алгоритмический и программный модуль позволяет операти планировать оптимальные по критерию минимума суммы свобод] избыточных напоров в узлах сети, режимы функционирования насоа станций при их совместной работе на водопроводную сеть на буду! моменты времени. В качестве критерия оптимизации принимается миню суммы напоров потребителей в узлах сети относительно их минимал допустимых значений.

Таким образом, целью решения этой задачи явля« прогнозирование в будущие моменты времени оптимальных значе расходов и давлений по всем участкам сети (включая и участки с активнь источниками), на основании прогнозов расходов потребителей. В раб приводится алгоритм оптимизации режимов функционирования насоа станций при их совместной работе на городскую водопроводную сеть.

Целью задачи оптимизации работы насосных станций, питаю1 водопроводную сеть, является прогноз в момент времени / значений перепа давлений и расходов (потокораспределение) по всем участкам сети основании прогнозов расходов в фиктивных участках, вычисляемых в э же момент времени. Считаются известными структура сети, параме'

магистральных участков, максимально допустимые расчетные значения напоров.

Такая задача может быть решена методами нелинейного математического программирования или поисковой оптимизации на базе гидравлического расчета.

Решение задачи оптимального распределения нагрузки между насосными станциями, питающими водопроводную сеть, осуществляется еще по двум критериям:

- минимум максимального отклонения свободных избыточных напоров в узлах сети относительно их минимально допустимых значений:

Yi = max (/jjW - AjW)-> min, (49)

j G N2. CO

- минимум энергетических затрат на насосных станциях:

/з = I Л/а) ftW -> min , (50)

j е N. ш

Для водопроводных распределительных сетей совпадение решения по трем критериям бывает редко. Поэтому в качестве ведущего критерия принимается главный - минимум суммы свободных избыточных напоров потребителей относительно их планируемых значений.

В приложении даются обобщенная блок - схема и пакет программ расчета режима работы насосных станций, питающих водопроводную сеть города, а таже программа расчета триметрических проекций.

Выводы.

1. Задача проектирования водопроводной сети рассматривается как задача управления обеспечением всех потребителей сети целевым продуктом в требуемых количествах и под заданными давлениями.

2. Задача оперативного управления учитывает управление водопроводной сетью при всей совокупности возмущающих факторов, технологических ограничений и отказов отдельных ее элементов.

3. Оптимизация проводится на основе трех критериев эффективности, что позволяет рассчитывать значения минимальных напоров в сети, повысить устойчивость снабжения потребителей водой и надежность функционирования водопроводной сети.

При расчете и проектировании заданной сети стоимостные показатели априори являются главными. Качеством функционирования выступает надежность в обеспечении минимальных гидравлических параметров подачи воды.

4. Использование компьютеров и выполнение гидравлических расчетов на базе теории гидравлических цепей с использованием сигнальных и топологических графов позволяет производить выбор режимов работы сети на основании расчета как при одном, так и при

нескольких режимах работы системы, учитывая все происходящие при ра изменения.

Простота пользования пакетом, предложенным в диссертации, ни стоимость машинного времени и достаточно широкий круг решаемых за позволяют различным проектным и эксплуатирующим организа1 использовать данный пакет в целях повышения эффективности работ! рациональному потокораспределению.

5. Комплекс программ оперативного управления насосн станциями при анализе их совместной работы на городскую водопровод сеть предназначен для расчета оптимальных режимов подачи и распредел воды в системе водоснабжения на весь интервал управления (сутки), реализует подход к управлению системой водоснабжения в условиях нeпoJ и недостоверной информации об управляемом объекте. При оптимальные режимы обеспечивают минимум суммы энергозатрат по насосным станциям при условии, что давления всех потребителей равны несколько превышают их минимально допустимые значения, а также выполнении всех технологических ограничений на область допусти режимов.

6. Геометрическое моделирование инженерных сетей позвс наглядно представить любой участок сети, что предлагается использова учебном процессе и при проектировании и реконструкции сетей, а сво программа расчета триметрических проекций облегчает постро наглядных изображений.

7. Методика электрического моделирования гидравлических с позволяет повысить точность моделирования при сохран топологического подобия сети и модели, а также позволяет по знача напряжения между узлами модели судить о перепадах давлений на отдел] участках сети.

Основные результаты диссертации опубликованы в следук работах:

1) Дядюн С. В., Дзюбенко А. Л. Сравнительный анализ эффективн алгоритмов оптимизации потокораспределения в СПРВ. Тезисы докладе научно-технической конференции преподавателей, аспиранте сотрудников ХИИГХ, Харьков, 1992.

2) Дзюбенко А. Л. Структура решения задачи оператив потокораспределением в СПРВ. Сб. Труды Северо-Кавказс государственного технологического университета. Выпуск 2, Владика 1997 г.

3) Дзюбенко А. Л. Система подачи и паспределения воды объект управления. Тезисы докладов научно-производстве межвузовской конференции ГГАУ по итогам НИР 1996 года.

4) Дзюбенко А. Л. Критерии качества и эффективн функционирования СПРВ. Тезисы докладов научно-производстве межвузовской конференции ГГАУ по итогам НИР 1996 года.

5) Дзюбенко А. Л. Задача гидравлического расчета. Сб. Труды Северо-Кавказского государственного технологического университета. Выпуск 3, Владикавказ, 1997 г.

:ать высокая. Тираж 100 экз. Типография Го^рского ГАУ 1362000 г. Владикавказ, ул. Кирова, 37