автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимизация некоторых алгоритмов восстановления полей геологических и геофизических параметров

Введение

1 Классические способы обработки полей геологических и геофизических параметров для построения цифровых моделей нефтяных месторождений.

1.1 Классификация геологических и геофизических данных по степени их достоверности.

1.2 Классификация данных по равномерному или неравномерному, непрерывному или дискретному способам задания.

1.3 Основные известные типы обработки первоначальной геологической и геофизической информации для построения цифровых моделей нефтяных месторождений.

1.3.1 Пересчет данных на равномерную сетку (гридинг).

1.3.2 Визуализация полей геологических и геофизических параметров.

1.3.3 Основные математические задачи, решаемые в процессе гридинга и визуализации, возможные направления их оптимизации.

1.3.4 Проблемы подавления влияния ошибок измерений (шумов) и методы их решения.

2 Математические методы обработки исходной геологической и геофизической информации и их модернизация.

2.1 Конструирование "метода последовательной минимизации функционалов" (ПМФ), учитывающего исходные данные различной природы и информационной значимости.

2.2 Анализ функциональных базисов, используемых при пересчете данных в процессе гридинга.

2.2.1 Нелокальные базисы.

2.2.2 Базисные функции с локальным носителем.

2.2.3 Ступенчатая функция как наиболее оптимальный базис с вычислительной точки зрения.

2.3 Конструирование алгебраических систем на основе "метода последовательной минимизации функционалов" с использованием ступенчатой базисной функции.

2.3.1 Аппроксимация'скважинных данных.

2.3.2 Замыкающий функционал.

Поле мало отличается от константы.

Поле мало отличается от плоскости.

2.4 Развитие методов решения разреженных алгебраических систем большой размерности.

2.4.1 Недостатки прямых методов решения систем, возникающих при обработке геологических и геофизических данных.

2.4.2 Итерационный метод блуждания по спектру (МБС).

2.4.3 Разработка скоростного многосеточного итерационного метода, учитывающего специфику построения алгебраической системы.

2.5 Численные эксперименты восстановления полей' с помощью "метода последовательной минимизации функционалов", сравнение с другими пакетами программ.

2.5.1 Сравнение пакета surf it с другими пакетами программ.

2.5.2 Учет разнородной информации в методе ПМФ.

2.5.3 Построение топографической карты поверхности Земли.

2.6 Перспективы "метода последовательной минимизации функционалов" для решения задач трехмерного моделирования полей геологических и геофизических параметров.

2.7 Оптимизация метода крайгинга обработки геолого-геофизической информации.

2.7.1 Классическая постановка метода крайгинга.

2.7.2 Схема численной оптимизации метода крайгинга.

2.7.3 Аналог метода крайгинга.

3 Методы визуализации геологической и геофизической информации.

3.1 Применение техники вейвлет-анализа для работы с картами с различными уровнями детальности.

3.2 Применение техники вейвлет-анализа для подавления влияния погрешностей в исходных данных.

Диссертационная работа посвящена разработке новых и оптимизации существующих алгоритмов построения карт геолого-геофизических параметров. Работа состоит из трех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

В первой главе дана классификация основных типов исходных данных, встречающихся в задачах восстановления (построения) двумерных полей геолого-геофизических параметров. Результатом такого построения является карта параметра, представленная в изолиниях. Классификация исходных данных проведена по двум критериям - по степени достоверности и по способу их задания. Рассмотрены наиболее часто используемые методы построения карт, заключающиеся в пересчете исходных данных на равномерную сетку (гридинг). Описаны основные математические проблемы, которые приходится решать при построении полей и их визуализации. Фактически первая глава является обзором литературы, кроме того отдельные аспекты, связанные с обзором литературы, встречаются также в других главах. При исследовании темы диссертации проработано 92 источника литературы, из них 28 - зарубежных.

Вторая глава диссертации посвящена новым методам обработки геологической и геофизической информации. Глава состоит из нескольких частей. Первая часть посвящена построению "метода последовательной минимизации функционалов" (ПМФ) - предлагается способ последовательного учета исходных данных различной природы по уровню их достоверности. При конструировании этого метода обосновывается выбор простейшей с вычислительной точки зрения базисной функции «ступенька», позволяющей достигнуть высокой производительности и эффективного использования памяти предлагаемым алгоритмом, описывается алгоритм составления систем алгебраических уравнений метода ПМФ.

Для решения разреженных алгебраических систем большой размерности во второй части предлагается итерационный метод блуждания по спектру (МБС), способный учитывать априорную информацию о спектре матричного оператора, заданной в виде интервалов, в которых могут находится точки спектра. В работе предложен многосеточный итерационный алгоритм, учитывающий существенную особенность построения матриц метода ПМФ, заключающуюся в том, что все они строятся из минимизации определенной последовательности функционалов, что, в результате, дает высокую скорость сходимости итерационного процесса.

В §2.5 приведены результаты работы метода ПМФ по построению различных карт геологических и геофизических параметров. Метод ПМФ сравнивался с различными алгоритмами гридинга, реализованных в профессиональных пакетах, предназначенных для построения карт (Surfer 7.0, General Mapping Tools (GMT), Irap RMS, Baspro). Результаты экспериментов показали, что предлагаемый метод ПМФ обладает наилучшим быстродействием - время работы метода более чем в 2 раза меньше наилучшего времени, показанного программой GMT. Качество карт, полученных в результате работы метода ПМФ сопоставимо с картами, получаемыми программами Surfer и GMT, и значительно выше, чем карты, полученные при помощи программ Irap RMS и Baspro. Дополнительно приведена часть результатов построения карт по Токскому месторождению с использованием метода ПМФ. Благодаря высокой производительности полученной реализации метода ПМФ, он был применен для построения топографической карты земной поверхности. Некоторые результаты этой работы приведены в диссертации.

Завершает вторую главу схема численной оптимизации широко применяемого для построения геологических и геофизических карт метода крайгинга. Дана новая трактовка этого метода с детерминистических позиций и разработан новый интерполяционный метод, названный аналогом метода крайгинга.

В третьей главе рассматривается проблема визуализации полей (карт) геолого-геофизических параметров на компьютере. Кратко рассмотрены классические подходы к решению этой проблемы. Описывается техника вейвлет-анализа, по всей видимости впервые примененная для обработки карт геолого-геофизических параметров: в результате появилась возможность быстро пересчитывать карты с одного уровня детальности на другой, убирая несущественные или добавляя недостающие "детали". При этом обосновывается построение карт с избыточной равномерной сеткой, что дополнительно позволяет бороться с погрешностями в исходных данных.

В первой части приложения впервые проведена классификация основных современных методов картопостроения по типам возникающих матричных операторов (плотные, разреженные, симметричные, положительно или условно определенные матрицы), дано краткое описание алгоритмов. Во второй части приложения описываются методы конструирования матриц, обладающих заданными спектральными и другими характеристиками. Методы конструирования матриц, обладающих заданными свойствами известны в литературе, однако в данной работе они собраны в единую логическую схему, рассмотрены с позиций конструирования тестов. Такой подход представляет методический интерес. Задача построения матриц с заданными спектральными свойствами часто возникает при тестировании итерационных методов, учитывающих ту или иную априорно известную информацию о спектре матрицы. Третья часть содержит описание двух итерационных алгоритмов решения алгебраических систем уравнений : итерационный метод полинома наилучшего равномерного приближения (ПНП) и итерационный метод полинома наилучшего равномерного приближения на комплексном спектре. Оба метода способны учитывать априорную информацию о спектре, заданную для метода ПНП в виде отрезка, а для ПНП на комплексном спектре - в виде круга, в котором могут находится точки спектра.

Отдельные фрагменты разработок, представленных в диссертации внедрены в программный комплекс «БАСПРО» (ЗАО "Информационная компания", г. Тюмень). Автором диссертации создан самостоятельный программный продукт Surface Fitter (surfit), реализующий метод ПМФ и алгоритмы, использующие технику вейвлет-анализа (работа с картой с различными уровнями детальности, подавление шумов). Программный продукт может быть использован специалистами для построения и визуализации высокодетальных карт различных геолого-геофизических параметров. Программа способна эффективно обрабатывать большое количество исходной информации различной природы (данные в скважинах, результаты сейсмических исследований, априорные сведения). Программный продукт свободно распространяется и доступен через интернет по адресу http: \\surf it. sourceforge. net. Работа выполнена при поддержке гранта губернатора Тюменской области №111-01.

Заключение.

1. Разработан и реализован метод гридинга, названный методом последовательной минимизации функционалов (ПМФ). Полученная реализация метода обладает большим запасом по производительности, что позволяет строить карты на избыточных по количеству узлов гридах.

2. Реализованы и применены алгоритмы вейвлет-анализа для обработки высокодетальных карт геолого-геофизических параметров.

3. Совместное использование метода ПМФ и техники вейвлет-анализа порождает новый подход к построению и визуализации геолого-геофизических карт. Карты строятся на умеренно избыточной сетке, и, применяя вейвлет-анализ, визуализируются с различными уровнями детальности. Дополнительно появляется возможность уменьшения влияния погрешностей, содержащихся в исходных геолого-геофизических данных. Избыточность карт в предлагаемой схеме легко достижима и рассматривается как положительное явление.

4. Построен новый метод гридинга : аналог метода крайгинга без статистического обоснования, обладающий более высокой производительностью по сравнению с методом крайгинга.

5. Разработаны оригинальные итерационные алгоритмы решения СЛУ, учитывающие априорно-известную информацию о спектре и структуре матричного оператора.

Благодарность.

Автор выражает глубокую признательность и сердечную благодарность научному руководителю Кутрунову Владимиру Николаевичу за познавательное и интересное сотрудничество.

1. Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир. 1972.

2. М.Ш. Бирман, Н.Я. Виленкин, Е.А. Горин. Функциональный анализ, изд. 2, перераб. и доп. Справочная математическая библиотека. М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1972.

3. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987.

4. Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева. Справочник по математических методам в геологии. М.: Недра. 1987.

5. Л.Г. ^Белиовская, Н.А. Богомолов, А.Д. Ковалев. Обработка карт изолиний двумерных функций. // Вычислительные методы и программирование. 2000. Т.1. стр. 15-23.

6. В.Н. Кутрунов, В.Н. Пьянков, М.В. Дмитриевский. Каскадные алгоритмы обработки геофизической информации. // Вестник Тюменского государственного университета N2. 2001. стр. 190-197.

7. Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. Вейвлеты в компьютерной графике: Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2002.

8. А.Г. Плавник, А.Н Сидоров, М.С. Шутов. Задача построения карт с точки зрения метода конечных элементов littp://www.geospline.com/information/stat/stat 1 .pdf. 2002.

9. С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука. 1976.

10. В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. Матрицы и вычисления. Справочная математическая библиотека. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1984.

11. А. Джордж, Дж. Лю. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.:Мир. 1984.

12. Л. Хейгеман, Д. Янг. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.:Мир. 1986.

13. М.И. Игнатов, А.Б. Певный. Сплайн-аппроксимация плавных поверхностей. Препринт Коми филиала АН СССР. Серия "Научные доклады", N49. Сыктывкар: Коми филиал АН СССР. 1986.

14. В. Воробьев, В. Грибунин. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Пб.: Издательство ВУС. 1999.

15. Дж. Голуб, Ч.Ван Лоун. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.:Мир. 1999.

16. В.Н. Кутрунов, М.В. Дмитриевский. Метод блуждания по спектру решения операторных уравнений. // Моделирование технологических процессов нефтедобычи. Сборник научных трудов. Тюмень: Издательство "Вектор-Бук". 1999. стр. 157-163.

17. В.Н. Кутрунов, М.В. Дмитриевский. Метод операторного полинома наилучшего равномерного приближения решения матричных уравнений. // Вестник Тюменского государственного университета N3. 1999. стр. 149-154.

18. В.Н. Кутрунов, М.В. Дмитриевский. Аналог интерполяционного метода крайгинга. // Вестник Тюменского государственного университета N2. 2001. стр. 208-215.

19. Д. Роджерс, Дж. Адаме. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. М.:Мир. 2001.

20. В.Н. Кутрунов, М.В. Дмитриевский. Быстрые алгоритмы построения и преобразования карт геологических параметров. // Математическоеи информационное методелирование: сборник научных трудов. Вып. 5. Тюмень: Издательство «Вектор Бук». 2003. стр. 3-19.

21. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. М.:Гостехиздат. 1953.

22. Ж. Матерон. Основы прикладной геостатистики. М.: Мир. 1968.

23. С.Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике. М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1970.

24. Райнш Уилкинсон. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.,"Машиностроение". 1976.

25. М. Давид. Геостатистические методы при оценке запасов руд. Л.: Недра. 1980.

26. В.А. Василенко. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука. 1983.

27. С. Пашковский. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.:Наука. 1983.

28. В.А. Василенко. Вариационые задачи и численные методы в теории приближения функций Диссертация д.ф.-м.н. Академия наук СССР, Сибирское отделение, Вычислительный центр. 1986.

29. A.M. Волков. Геологическое картирование нефтегазоносных территорий с помощью ЭВМ. М.: Недра. 1988.

30. В.И. Аронов. Методы восстановления геолого-геофизических полей сходство, особенности, проблемы. // Геофизический журнал. 1988. 10(3). стр. 3-12.

31. Г.И. Марчук. Методы вычелительной математики: Учеб. пособие.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1989.

32. В.И. Аронов. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.:Недра. 1990.

33. О.В. Матвеев. Интерполирование Dm сплайнами на хаотических сетках Диссертация д.ф.-м.н. РАН, Уральское отделение, Институт Математики и Механики. 1994.

34. В.К. Дзядык. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.-.Наука. 1997.

35. А.П. Петухов. Введение в теорию базисов всплесков. СПб: Издательство СпбТУ. 1999.

36. В.О. Ашкеназы. Сплайн-поверхности и аппроксимационный поиск экстремума. Применение функционального анализа в теории приближений, стр. 19-30. Тверь: ТвГУ, 1999.

37. JI.B. Новиков. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. ООО "Модус 1", Санкт-Петербург. 1999.

38. А.А. Питенко. Нейросетевой анализ в геоинформационных системах. Автореферат диссертации к.т.н. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск. 2000.

39. М.В. Березовский. Сглаживающие изогеометрические и робастные сплайны: методы и алгоритмы. Автореферат диссертации к.ф.-м.н. Новосибирский Государственный архитектурно-строительный университет. 2000.

40. С.В. Горбачев. Разработка интерпретационной картографической системы "ИНФОРМГЕО" для прогноза нефтеносности месторождений. Автореферат диссертации к.т.н. Томский государственный университет. 2000.

41. JI.B. Гилева. Каскадные итерационные алгоритмы в методе конечных элементов для эллиптических краевых задач. Автореферат диссертации к.ф.-м.н. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск. 2000.

42. С.Ю. Катеринина. Развитие и применение метода сплайн-аппроксимации в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами. Автореферат диссертации к.т.н. Волгоградская государственная Архитектурно-строительная академия. 2000.

43. В.И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика:

44. Учебное пособе. 4-е издание, перераб. и доп. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2000.

45. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2001.

46. А.Б. Переберин. Построение изолиний с автоматическим масштабированием. // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т.2. стр. 22-32.

47. В.О. Ашкеназы. Сплайн-поверхности (дополнительные главы): Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. ун-т. 2001.

48. А.Л. Фукс. Разработка и исследование алгоритмов интерполяции однозначных поверхностей и их использование при построении цифровых моделей рельефа.Диссертация к.ф.-м.н. Томский государственный университет. 2001.

49. А.Б. Шитов. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных. Диссертация к.ф.-м.н. Ивановский государственный университет. 2001.

50. Э. Эйнджел. Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL, 2 изд.: Пер. с англ. М.:Издательский дом "Вильяме". 2001.

51. А.В. Переберин. Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений Диссертация к.ф.-м.н. РАН, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша. 2002.

52. Ю.Л. Костюк. Эффективные алгоритмы обработки и отображения графических данных и их реализация в программных комплексах. Автореферат диссертации д.ф.-м.н. Томский государственный университет. 2002.

53. Н.Д. Дикусар. Методы 4-точечных преобразований в задачах аппроксимации и сглаживания кривых и поверхностей^ Автореферат диссертации д.ф.-м.н. Объединенный институт ядерных исследований, Дубна. 2002.

54. В.Н. Кутрунов. Полином наилучшего равномерного приближения в итерационном методе решения систем алгебраических уравнений. // Сибирский математический журнал. 1992. Т.ЗЗ. стр. 62-68.

55. В.К. Bhattacharyya. Bicubic spline interpolation as a method for treatment of potential field data. // Geophysics. 1969. 34(3). стр. 402-423.

56. I. Briggs. Machine contouring using minimum curvature. // Geophysics. 1974. 39(1). стр. 39-48.

57. R. Franke. Scattered data interpolation: tests of some methods. // Math. Comput. 1982. V.38, N 157. стр. 181-200.

58. Michael B. Gousie, Wm. Randolph Franklin. Converting elevation contours to a grid, citeseer.nj.nec.com/336933.html, 2000.

59. G.S. Kimeldorf, G. Wahba. A correspondence between bayesian estimation on stochastic processes and smoothing by splines. // The Annals of Mathematical Statistics. 1970. 41. стр. 495-502.

60. Helena Mitasova, Lubos Mitas. Interpolation by regularized spline with tension: I. theory and implementation. // Mathematical Geology. 1993. 25(6). стр. 641-655.

61. J.J. Royer, P.O. Vieira. Dual formalism of kriging. G. Verly, M. David, A.G. Journel, A. Marechal, editors, Geostatistics for Natural Resources

62. Characterization, Part 2. NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences, Vol. 122, pp 691702, D. Reidel Pub. Co., Dordrecht, 1984.

63. K.E. Kerry, K.A. Hawick. Kriging interpolation on high-perfomance computers. Technical report, Department of Computer Science, University of Adelaide, SA 5005, Australia, 1998.

64. S. Lee, G. Wolberg, S. Y. Shin. Scattered data interpolation with multilevel B-splines. // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. /1997. 3(3). стр. 228-244.

65. M. Floater, A. Iske. Multistep scattered data interpolation using compactly supported radial basis functions. // J. Comput. Applied Math. 1996. 73. стр. 65-78.

66. M. Hegland, S. Roberts, I. Altas. Tr-cs-97-20, finite element thin plate splines for surface fitting. Technical report, The Australian National University, 1997.

67. M. Hegland, S. Roberts, I. Altas. // Finite element thin plate splines for data mining applications 1998. стр. 1-9.

68. P. Wessel, D. Bercovici. Interpolation with splines in tension: A green's function approach. // Mathematical Geology. 1988. 30(1). стр. 77-93.

69. S. Pruess. Shape preserving c2 cubic spline interpolation. // IMA Journal of Numerical Analysis. 1993. 13. стр. 493-507.

70. R. Schaback, H. Wendland. Adaptive greedy techniques for approximate solution of large rbf systems. // Numerical Algorithms. 2000. 24. стр. 239-254.

71. R. Shaback, H. Wendland. Characterization and construction of radial basis functions. N. Dyn D. , Leviatan, D. Levin, A.Pinkus, editors, Multivariate Approximation and Applications, стр. 1-24. Cambridge University Press, 2001.

72. M. Rauth. Application of 2d methods for scattered data approximation to geophysical data sets. // Proc. Conf. SampTA-95, Riga/Latvia 1995.

73. M. Rauth. Gridding of Geophysical Potential Fields from Noisy Scattered Data PhD thesis. University of Vienna. May 1998.

74. R.K. Beatson, E. Chacko. Fast evalution of radial basis functions: A multivariate momentary evalution scheme. A. Cohen, C. Rabut, L.L. Schumaker, editors, Curve and Surface Fitting, стр. 37-46. Saint Maolo 1999, Vanderbilt University Press, 2000.

75. R.K. Beatson, G.N. Newsam. Fast evaluation of radial basis functions. // Computer Math. Applic. 1992. 24. стр. 7-19.

76. David T. Sandwell. Biharmonic spline interpolation of geos-3 and seasat altimeter data. // Geophysical Research Letters. 1987. 4(2). стр. 139-142.

77. R. Schaback. Creating surfaces from scattered data using radial basis functions. // Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design III. 1995. стр. 477-496.

78. R. Schaback. Stability of radial basis function interpolants. // Approximation Theory X: Wavelets, Splines, and Applications. 2002. стр. 433-440.

79. D. Shepard. A two dimensional interpolation function for irregularly spaced data. // Proceedings of the 23rd National Conferenece, New York. ACM. 1968. стр. 517-523.

80. C.J. Swain. A fortran iv program for interpolating irregularly spaced data using the difference equations for minimum curvature. // Computers and Geosciences. 1976. (1). стр. 231-240.

81. Wei-Pai Tang, Wing Lok Wan. Sparse approximate inverse smoother for multigrid. // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000. 21(4). стр. 1236-1252.

82. W. L. Wan, Tony F. Chan, Barry Smith. An energy-minimizing interpolation for robust multigrid methods. // SIAM Journal on Scientific Computing. 2000. 21(4). стр. 1632-1649.

83. W.H.F. Smith, P. Wessel. Gridding with continuous curvature splines in tension. // Geophysics. 1990. 55(3). стр. 293-305.