автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Оптимизация математических моделей обработки данных в задачах координатной привязки

о

На правах рукописи

Кадырова Гульнара Риеальевна

ОПТИМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ КООРДИНАТНОЙ ПРИВЯЗКИ

днальность 05.13.16. Применение вычислительной техни-

' ки, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 1998

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Ульяновского государственного технического университета

Научный руководитель - д.ф.-м. н., профессор Валеев С.Г. Научный консультант - д.ф.-м. н. Ргаванов Н.Г.

Официальные оппоненты: - д.т.н., профессор Семушин И.В.

- к.т.н. Негода В.Н.

Ведущая организация - Государственный астрономический институт им, П.К. Штернберга МГУ

Защита состоится " СМ&Ш? 1998 г. в

часов на заседании 1

сертационного совета К 064.21.03 Ульяновского государственного техническ университета по адресу: 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государсп ного технического университета

Автореферат разослан "л^" с&С&с? 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Крашенинников ]

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Задача координатной привязки, предполагающая определение координат объ-ктов в некоторой опорной системе, является основным этапом исследований не элько в фотографической астрометрии и фотограмметрии, но и при создании раз-ичных каталогов положений звезд, объектов на поверхности планет, в том числе и а поверхности Земли. При решении такого рода задач в целом в космическом про-гранстве, обеспечивается жесткая фиксация инерциальной системы координат, за-аваемой внегалактическими источниками, и формируется координатно-временное 5еспечение космических исследований. Без решения задачи координатной привяз-а невозможно получение карт различного назначения для поверхности Земли и пакет с точностью, позволяющей решать соответствующие проблемы.

Координатная привязка к опорной системе осуществляется с помощью матема-тческой модели трансформации (преобразования) координат, числовые параметры угорай определяются из решения переопределенной системы алгебраических равнений. Точность прогноза, т.е. точность определения положения объекта в при-ттой за стандартную системе, полностью зависит от адекватное™ этой модели на-подениям, по которым определены ее параметры. При этом точность координат торных объектов и измерений известна и контролируема.

Таким образом, при осуществлении координатной привязки, выполняемой по :трофотографическим и аэрокосмическим снимкам, возникает задача выбора (по-жа) редукционной модели, адекватной наблюдениям, т.е. модели, учитывающей омстрию трансформации координат и разнообразные систематические ошибки, 5условленные фотографической системой, фотоэмульсией и другими условиями :снеримента. Качественное решение этой задачи обеспечивает повышение точно-и определения положений при координатной привязке, иначе говоря, приближе-1е свойств оценок прогноза к свойствам наилучших линейных оценок (НЛО-оце-ж).

Классическим подходом к решению этой задачи является применение так назы-емых редукционных формул, в которых учитывается геометрия перехода и вво-ггея поправки за систематические ошибки в измеренные координат' объектов, редварительно эти ошибки тщательно исследуются тем или иным способом. Кро-5 того в рамках этой традиционной методики используются различные редукцион-те модели в виде линейных по оцениваемым параметрам алгебраических полино-)в, включающие аддитивные составляющие, ответственные за те или иные систе-игические искажения. Правомочность применения соответствующей модели вна-ле подтверждают на определенном наблюдательном материале. Обобщая, можно азать, что в классическом подходе, выявив систематические ошибки при специ-ьном исследовании или по группе снимков, применяют затем жестко фиксирован-то модель для всей серии наблюдений. К сожалению, систематические ошибки ;няются существенным образом от снимка к снимку, о чем свидетельствуют раз-яия в структурах (по виду и количеству слагаемых) аппроксимирующих полино-)в при применении подхода регрессионного моделирования. Отсюда следует, что и координатной привязке объектов помимо задачи получения модели преобразо-

вания координат, адекватной наблюдениям, необходимо решить задачу повышен эффективности процесса поиска такой модели. Таковы две актуальные задачи, р шаемые в диссертации.

Тема диссертации входит в две Межвузовские научно-технические программ "Космический мониторинг" (проект "Разработка экспертной системы поиска опт мальных регрессий") и "Перспективные технологии в геодезии, кадастре и мошп ринге земель России на основе спутниковых, оптоэлектронных и геоинформацио ных систем, «ГЕОИНФОКАД»" (проект "Разработка компьютерных информацио ных технологий получения высокоточных координат наземных пунктов на осно спутниковых систем"), в научную программу "Автоматизация научных исследов ний при обработке наблюдения тел Солнечной системы и звезд" в соответствии планом госбюджетных НИР по одному ш основных направлений УлП "Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные те нологии".

Целью диссертации является повышение степени адекватности математик ских моделей трансформации координат и эффективности по времени процесса г иска оптимальной модели путем создания специализированной, предметно-орие тированной программной системы для персональных ЭВМ, реализующей систе ный подход регрессионного моделирования (РМ-подход).

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и реи ны следующие задачи:

1. Разработать функциональное наполнение на основе РМ-подхода и инст[ ментарий специализированной, предметно-ориентированной программной систем поиска оптимальных регрессий (СПО СПОР).

2. Исследовать свойства меры "скользящего экзамена", основанной на вс имеющихся опорных точках и использующей их в качестве контрольных, по от* шенто к известным внутренним и внешним мерам и выявить перспективы ее п[ менения для идентификации оптимальных моделей в рамках СПО СПОР.

3. Сформировать и исследовать алгоритмы неполного перебора и трехкритср ального поиска, используемые в СПО СПОР наравне с известными алгоритмами.

4. Исследовать эффективность СПО СПОР при решении новых для РМ-подхс задач

- аппроксимации дисторсии (систематических искажений на снимках) моделя переменной метрики, имеющими различные структуры на разных снимках,

- координатной привязки на аэрокосмических снимках

и задачи обработки большого ряда астрофотографий звезд южного полушария неб

Методы исследования

Разработка системы поиска оптимальных регрессий как программного паю осуществлялась на основе объектно-ориентированного подхода. Алгоритмы стр; турной идентификации, результаты их применения и методические рекомендаю получены с использованием статистического (регрессионного) моделирования, I тодов математической статистики, непрерывной и дискретной оптимизации.

Научная новизна положений, выносимых на защиту

1. На основе РМ-подхода создана специализированная, предметно-ориенти-юванная программная система, обеспечивающая эффективную настройку на раз-[ичные сценарии обработки и автоматизацию процесса адаптации вычислительных ;хем к нарушениям условий метода наименьших квадратов (МНК), что гарантирует ффективный поиск адекватной модели прогноза по выборкам малого и среднего >бъема, значительно сокращающий время идентификации по сравнению с поиском [утем применения соответстауюших автономно работающих процедур.

2. Исследована возможность применения меры "скользящего экзамена" (СЭ) ля замены внешней меры точности прогноза вместо обычно применяемой меры -тандартной ошибки для задач трансформации координат и показана ее предпочти-ельность по сравнению с последней.

3. Установлено, что предложенные однокритериальные алгоритмы структурной щентификации перебора нормальных систем и неполного перебора на основе избы-очного полинома позволяют в ряде случаев повысить точность прогноза выбранной

результате поиска редукционной модели по сравнению с известными алгоритма-ш.

4. Выявлено путем численного исследования различных сценариев обработки, еализуемых программной системой и модифицированным инструментарием X)KOS, что при различных маршрутах прохождения "дерева этапов РМ" создаются юдели с несовпадающими структурами. При этом в результате обработки полигон-ого астрофотографического ряда наблюдений установлено, тгго использование од-ого из сценариев, формирующего новый корреляционный алгоритм обработки пу-ем последовательного применения трех критериев оптимальности, приводит к ре-укционным моделям, не имеющим значительных систематических ошибок в остат-ах и обеспечивающим достаточное приближение к НЛО-оценкам прогноза в пре-елах точности измерительной техники, атмосферных помех и оптических искаже-ий.

5. Показана эффективность применения РМ-подхода в качестве нового метода чета дисторсии на снимках по сравнению с методиками, предполагающими специ-аьное инструментальное изучение дисторсии и внесение поправок в координаты зображений.

6. Экспериментально подтверждена эффективность РМ-подхода для решения щачи трансформации координат на аэрокосмических снимках земной поверхности.

7. Показана эффективность программной разработки СПО СПОР в результате сследования на полигонном материале и обработки большого астрофотографиче-<ого ряда наблюдений.

Практическая значимость работы

Разработанные в диссертационной работе программная система и практические 1горитмы структурной идентификации обеспечивают эффективный по времени эиск адекватной редукционной модели в разнообразных задачах координатной зивязки. Разработанная систсма удобна в эксплуатации и проста в освоении, она ожет найти применение для широкого класса задач МНК и задач восстановления 1Виеимостей, предназначенных для прогноза в различных областях.

Внедрение результатов работы

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены Московском государственном университете геодезии и картографии при обработ: аэрокосмических и сканерных снимков в рамках Межвузовской научно-техничесю программы "Космический мониторинг" и в Казанском государственном универс тете при обработке астрофотографического ряда наблюдений звезд в рамках пр граммы ФОКАТ. Разработанное программное обеспечение применяется в учебнс процессе Ульяновского государственного технического университета при изучеш дисциплин "Статистическое регрессионное моделирование" и "Практикум на ЭВ1\ по учебному направлению "Прикладная математики и информатика" естественн научного факультета.

Апробация работы

Основные результаты работы представлялись и докладывались на двух межд народных конференциях: "Результаты и перспективы исследования планет" (г. Ул яновск, 1997) и "Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модел) (г. Ульяновск, 1998); трех Всероссийских конференциях с международным участ ем: "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (г. Санк Петербург, 1993), "Астероидная опасность - 95" (г. Санкт-Петербург, 199? "Проблемы современной радиоастрономии"(г. Санкт-Петербург, 1997); на двух ро сийско-американских микросимпозиумах по планетологии (Москва,1995,1997); м лодежной научной конференции "XXI Гагаринские чтения" (Москва, 1996); Всеро сийской конференции (МахачкалаД996); на 5 ежегодных научно-технических ко ференциях профессорско-преподавательского состава УлГТУ(Ульяновск, 199 1994,1996,1997,1998).

Личное участие автора состоит

- в формировании новых алгоритмов структурной идентификации;

- в исследовании альтернативных сценариев поиска адекватной редукционт модели и мер качества;

- в проектировании СПО СПОР и ее программной реализации;

- в проведении исследований эффективности разработанной программной се темы для решения задач координатной привязки и анализе полученных результата

Публикации

По теме диссертации опубликовано 21 печатная работа, которые включают себя 2 статьи и 19 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, спис литературы и пяти приложений. Основное содержание изложено на 165 страница включая 10 рисунков и 13 таолиц. Список литературы включает 119 наименован: использованных литературных источников. Объем приложений — 79 страниц. Пр ложения содержат основные результаты расчетов и копии актов о внедрении.

б

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности исследований; сформулированы [ель, задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

Краткое содержание главы 1

Анализируется состояние вопроса; выполнен обзор программных средств ста-истического (регрессионного) анализа данных; отмечаются ограничения на приме-[еиие существующих пакетов программ для решения поставленных задач.

Рассматривается одна из наиболее важных задач в фотографической астромет->ии - задача координатной привязки, основным этапом которой является получение 1едукционной формулы преобразования координат объектов (в частности звезд) из [рямоугольной системы измерений (х,у) на астрофотографии в опорную (с,?/). Iнструментал ьные измеренные координаты звезд х,у можно перевести путем ли-[ейного (аффинного) преобразования (рис. 1) в систему стандартных тангенциаль-1ых координат 4, %

4 = + ахх + 7]к - сг+ а2х + Ъгу,

0)

Рис. 1.

де с1,а1,Ь1,с2,а2,Ь2 - так называемые постоянные пла-тинки. С другой стороны, тангенциальные координаты '„ т] на данной пластинке можно вычислить по сфериче-ким координатам звезд,

Несовпадение координат дк, т]к и с, 7] может зави-еть как от причин случайного, так и систематического характера.

Связь тангенциальных и измеренных координат звезды на фотопластинке мож-о описать моделью вида

У = /(ЛГ,Д) + г, . (2)

це У - зависимая переменная (одна из тангенциальных координат £ или 7?);

(Г — (х0х]...хр_ ^Т - вектор независимых переменных (измеренных координат, их

роизведетшй или других комбинаций); Р~{Рф\-Pp-i) ~ вектор неизвестных

араметров; £ - вектор случайных ошибок.

Пусть конкретный вид функции / известен, причем она линейна относительно воих параметров. Тогда, подставляя известные координаты опорных звезд х,у и г] в уравнение (2) рассматривая это уравнение как условное для определения па-аметров р, можно найти эти параметры по способу наименьших квадратов.

При построении модели (2) в фотографической астрометрии обычно исходят из эзможности представления эти-х преобразований в виде суммы двух выражений, ервое из которых представляет собой преобразование вида (1), а второе - чаще все-

го алгебраический полином, учитывающий все нелинейные по х,у эффекты п преобразовании координат от измеренной пластинки к идеальной.

Как альтернатива традиционному подходу в астрометрии, при котором прим няются жестко фиксированные модели, используется стратегия регрессионного м делирования, предусматривающая оптимизацию модели по заданному критери) т.е. поиск модели с оптимальным набором регрессоров на основе исходной модели

М} Ж-о цепка Р в соответствии с теорией Гаусса-Маркова является НЛО-оце кой при соблюдении следующих условий: достаточности, случайности отбора, о нородности, отсутствия грубых промахов - на выборку; линейности модели (2) I /?; линейной независимости векторов матрицы ^¡аддитивности, нормалыгост несмещенности, постоянства дисперсий, некоррелированности и статистической н зависимости элементов вектора ошибок £. РМ-подход, предусматривая на этапе п

лучения МНК-оценок ¡5 статистический анализ модели и ее членов (РА), включа дополнительные этапы обработки: - проверку соблюдений условий применения Р/ МНК, - адаптацию в случае их нарушений.

Анализируется опыт по применению РМ в фотографической астрометрии ; 1992 г.

Проведен обзор программных средств статистического анализа данных. К & жалению, существующие статистические пакеты не приспособлены для решения з дач астрометрии (фотографической астрометрии и др.): среди них нет проблем» ориентированных пакетов, а их структурное и функциональное наполнение не ре лизует полностью системный подход РМ.

На основе анализа, проведенного в главе 1, сделаны следующие выводы.

1. Для практического применения РМ-подхода в задачах координатной привя ки требуется создание программного продукта, реализующего методологию РМ ^ основе предметно-ориентированного дружественного интерфейса.

2. По-прежнему актуальной является задача выбора практически вычисляемо1 критерия, наиболее близкого по своим результатам идентификации соответствуй щему внешнему критерию. В практике астрофотографических работ чаще всего ю пользуются снимки с количеством опорных звезд порядка 15-20. При таком колич< стве объектов не может быть обеспечена контрольная выборка и, следователь» прямое использование внешних мер.

3. Основным инструментом воздействия на прогностические свойства модел] обычно представляемой в виде алгебраического полинома т-й степени по к нез; висимым переменным, является алгоритм, позволяющий изменять ее структуру. Че выше степень полинома, тем более тонкие эффекты могут быть учтены. Однак формально аппарат МНК не позволяет использовать полиномы с числом слагаемы: равным или превышающим количество опорных звезд, так как при этом возникаю нормальные или недоопределенные системы. Тем не менее упомянутых затрудш ний можно избежать.

4. Наиболее трудозатратными процедурами при применении РМ являются прс верка соблюдения предположений и вычислительная адаптация к их нарушения: для восстановления свойств наилучших линейных оценок (3 и У. В первых работа

о регрессионному моделированию проверка и адаптация осуществлялись в той по-ледовательности, в какой были сформулированы условия применения РА-МНК. Естественно, возникает необходимость исследования набора логически возможных стратегий обработки с целью выбора из них оптимальной и формирования на ее основе соответствующего алгоритма.

5. Актуальной является задача учета систематических ошибок из-за дисторсии объектива, смещающей положения объектов на снимках.

6. Исследование эффективности подхода РМ при решении задачи трансформации координат на аэрокосмических снимках земной поверхности является, в силу распространенности ее на практике и определенных особенностей, актуальной задачей.

Краткое содержание главы 2

Описываются структура и функциональное наполнение разработанной программной системы, реализующей РМ-подход.

В связи с практическим отсутствием специализированного, предметно- орисн-гарованного ППП, обеспечивающего системный подход к решению задач восстановления зависимостей и широким распространением персональных компьютеров тотребовалась разработка достаточно мощного программного продукта с хорошим ювременным сервисом.

Анализ, выполненной в первой главе позволяет сформулировать следующие зсновные функциональные возможности и свойства, которыми целесообразно наде-шть специализированную, предметно-ориентированную систему:

- построение редукционных моделей в виде алгебраических полиномов т-й ;тепе!га по к независимым переменным;

- реализация методов структурной идентификации, направленных на повыше-ше степени адекватности модели наблюдениям;

- реализация полного прохождения маршрута контроля и адаптации к наруше-шям условий РА-МНК;

- автоматизация процесса обработки большого ряда выборок данных;

- возможность эффективного конструирования любых логически возможных ;ценариев обработки данных;

- построение диаграммы рассеяния;

- построение и анализ графиков зависимостей остатков от я Х^;

- проверка автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона, проверку киотезы о нормальности распределения;

- возможность создания таблиц промежуточных и окончательных результатов |бработки данных;

- возможность протоколирования работы пользователя;

- задание формата вывода результатов обработки, что актуально для разнотип-:ых выборок данных;

- возможность оформления отчетов с включением в них графиков и таблиц;

- возможность создавать файлы макросов для создания демонстрационных ерсий системы;

- обеспечение защиты от непреду смотренных, попыток ее применения: пред преждать пользователя о возможности появления ошибок, иметь систему проверо и подсказок, в том числе проверку параметров перед запуском задания с возможнс стыю изменения заданных параметров;

- поддержка дружественного предметно-ориентированного интерфейса пользователем.

Структура СПО СПОР, удовлетворяющая перечисленным требованиям, прел ставлена на рис.2.

Управляющий модуль реализует: 1) режим работы по разработанному и реали зованному в системе оптимальному сценарию, обеспечивающему определенну) стратегию решения задач РМ; 2) автоматический режим работы для обработк большого количества выборок данных; 3) вызов функциональных процедур струк турно-параметрической идентификации и оценку качества регрессионных моделей.

Рис. 2.

Модуль формирования запроса представляет собой процедуру формировани последовательности окон меню для ввода данных и параметров, используемых ког кретной функциональной процедурой. Гибкость диалога обеспечена тем, что послс дующий вопрос и список ответов на него (меню) зависят ответа, выбранного в тс кущем меню. Формируется файл аргументов конкретной функциональной процед) ры, который передается затем библиотеке функциональных процедур.

Библиотека функциональных процедур включает в себя следующие процедуры

1) процедура формирования исходной модели на основе полинома;

2) процедуры структурно-параметрической идентификации: - множественна линейная регрессия, - гребневая регрессия, - полный перебор структур, - неполны перебор структур (перебор с ограничением на количество включаемых регрессоро в модель), - перебор нормальных систем, - пошаговая регрессия, - корреляционны алгоритм, - случайный поиск с адаптацией, - случайный поиск с возвратом;

3) процедура поиска множества оптимальных моделей по заданному критерии с заданным уровнем значимости;

4) процедура построения диаграммы рассеяния;

5) процедура построения и анализа графика остатков.

Блок сценария представляет собой модуль, формирующий множество мешо, которые взаимодействуют между собой, подчиняясь однозначной иерархии, реализующей поиск моделей с наилучшими прогностическими свойствами.

Неоспоримым достоинством программной системы является то, что она работает в защищенном режиме и использует файл подкачки для увеличения размера доступной памяти. В пределе максимальный размер файла подкачки ограничивается размером свободного места на жестком диске.

Система реализована на языке Pascal с использованием библиотек Turbo Vision.

Краткое содержание главы 3

Исследуются свойства меры "скользящего экзамена" и эффективность новых алгоритмов, включенных в СПО СПОР.

Решается задача численного исследования свойств меры "скользящего экзаме-ia" по отношению к внутренним и внешним мерам, перспективы ее применения для щентификации оптимальных моделей.

Исследования, проведенные на 45 полигонных снимках, привели к выводу, что шиск модели, оптимальной по мере СЭ, приводит к модели с лучшими прогности-юскими свойствами по сравнению с моделями, оптимальными по внутренней мере 7, и позволяет решить задачу выбора информативного по t -критерию набора рег->ессоров.

Для проверки устойчивости выводов по отношению к наблюдениям, вошед-аим в контрольную выборку (KB), было проведено по 10 экспериментов для трех гроизвольно выбранных снимков. Результаты подтверждают преимущество меры Z3 по сравнению с внутренней мерой.

Решаются задачи формирования методов неполного перебора с ограничением, ¡еребора на основе избыточных полиномов и перебора нормальных систем с целью овышения степени адекватности моделей трансформации координат. Если уравне-:ие регрессии представить в виде

Р-1 __-

де Zj - компоненты булевого вектора Z, то задачу поиска оптимальной модели

ожно рассматривать как задачу дискретной оптимизации функционала с булевыми временными:

min(max) S', где 5' = S'(Z,S) и S = £ (у, - У ~ W

1=1 î=0

вадратичная форма, минимизируемая МНК. Вводя ограничение к на максималь-ое количество слагаемых в структуре, получим число исследуемых структур N,

к

1вное . В частном случае количество элементов рх в структуре может быть

/=1

иксированным, тогда N = C£ij.

п

Проведенные численные эксперименты показывают, что метод неполного пе ребора, предусматривающий разумное ограничение на размерность оптимально структуры, может обеспечить ее получение за реальное время и учесть основны' систематические ошибки набором нелинейных по измеренным координатам слагае мых.

Применение подхода РМ требует разработки многокритериальных алгоритме поиска. В общем случае для получения адекватной модели необходимо решить мно гокригериальную задачу оптимизации путем последовательной адаптации к нару шениям условий РА-МНК. Однако ее нельзя эффективно решить без предваритель ных исследований стратегий поиска, предусматривающих различные маршрут! прохождения дерева условий, и выявления в результате оптимальной стратегии.

На полигонных снимках были проанализированы логически возможные конку рирующие сценарии и найден оптимальный, включающий последовательность еле дующих этапов: 1) выбор значимых по 1 - статистике регрессоров на основе поли нома заявленной степени; 2) проверка коэффициентов модели на мультиколлинеар ность; 3) поиск оптимальной модели по глобальному критерию качества.

Сравнение результатов, полученных по разработанной методике, с результата ми традиционного подхода, предусматривающего применение фиксированной мс дели, показало, что полученные модели обеспечивают повышение точности в 1.3 -раза на отдельных снимках. Последнее означает, что координаты звезд для участк неба, охватываемого полем снимка, будут определены в 4 раза точнее.

В ряде случаев, как это численно подтверждается и в наших задачах коорда натной привязки, достаточно эффективными оказываются двухкритериальные мете ды, учитывающие нарушение предположений о линейности модели (2) по ¡3 и незг висимости векторов матрицы X. По литературным источникам известен тольк один метод, достаточно трудный для программной реализации, а именно, метод пс шаговой регрессии (схема включения с исключением). Разработанная нами модифк цированная версия этого подхода предусматривает использование помимо К- крь терия ряда других мер сравнения (раздел 3.2.4). Метод имеет общее назначение. П результатам численных исследований нескольких стратегий поиска адекватных ре Аукционных моделей был сформирован трехкритериальный алгоритм, названны корреляционным, дающий лучшие результаты, чем метод включения с исключение] в специфичных задачах координатной привязки.

Численно исследовано влияние метода гребневого оценивания на точность кс ординатной привязки. Полученные результаты показывают, что он не дает знач^ тельного повышения точности.

Краткое содержание главы 4

Исследуется эффективность СПО СПОР при решении задач аппроксимаци дисторсии, координатной привязки на аэрокосмических снимках и задачи обработк астрофотографического ряда.

Решается задача аппроксимации дисторсии (систематических искажений н снимке) с помощью моделей переменной структуры, обеспечивающих адекватно описание инструментальных систематических ошибок. Исследовалась серия сним ков с поправкой за дисторсию в исходных данных при двух стандартных подхода

метод широких звездных пар с уточнением по новому методу и модель с учетом шенов наклонности и дисторсии) и без поправки при применении РМ-подхода. Результаты обработки отражают преимущество подхода РМ над стандартным мегго-юм, предусматривающим использование фиксированной модели для всех снимков.

Результаты в виде оценок точности приведены в таблице, где в первом столбце 'казаны номера снимков; во втором и пятом - стандартная ошибка (СО) результата, полученных в АОЭ (г.Казань) (учет дисторсии); в третьем и шестом - СО моде-га, учитывающей члены дисторсии; в четвертом и седьмом - СО при применейии годхода РМ. Столбцы 2-4 соответствуют результатам по координате столбцы 5' - по координате т].___

1 2 3 4 5 6 7

271 0.255 0.262 0.177 0.248 0.253 • 0.242

272 0.180 0.182 0.151 0.274 0.276 0.269

273 0.242 0.258 0.223 0.187 0.216 0.136

275 0.178 0.207 0.177 0.163 0.171 0.172

277 0.207 0.174 0.106 0.144 0.151 0.098

278 0.243 0.244 0.244 0.136 0.136 0.119

279 0.251 0.220 0.223 0.204 0.210 0.162

280 0.224 0.229 0.169 0.174 0.178 0.169

281 0.266 0.260 0.238 0.175 0.209 0.169

Таким образом, примененная методика имеет два существенных преимущества о сравнению с известными методами:

) отсутствие больших временных и вычислительных затрат при определении'коэффициента дисторсии для конкретного телескопа; ) получение редукционных моделей с меньшей стандартной ошибкой.

На основе численного исследования 119 астрофотографий подтверждается эф-ективность разработанной СПО СПОР в режиме однокритериального поиска: наглодается повышение точности до 14 раз на отдельных снимках.

Рассматриваются результаты применения подхода РМ к решению задач транс-ормации координат по малым выборкам опорных точек на кадровых и сканерных фокосмических снимков; на численном материале подтверждается эффективность эвого подхода к обработке аэрокосмических снимков (увеличение точности про-юза в 2-40 раз по сравнению с традиционным подходом).

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основными результатами диссертационной работы являются следующие.

1. На основе РМ-подхода разработана специализированная, предметно-жентированная программная система поиска оптимальных регрессий, обеспечи-иощая эффективную настройку на различные сценарии обработки данных и авто-атизацию процесса адаптации вычислительных схем к нарушениям условий применяя РА-МНК, что гарантирует эффективный поиск адекватной модели прогно-координат по выборкам малого и среднего объема, значительно сокращающий >емя по сравнению с поиском путем применения автономно работающих проце-

Оптимальные редукционные модели, идентифицируемые СПО СПОР, обесп чивают повышение точности определения координат объектов от нескольких деся ков процентов до одного порядка и более.

Следует отметить возможность применения СПО СПОР для решения широко: круга задач разработки моделей прогноза не только в астрометрии и геодезии, но и технике, экономике, естественно-научных областях знаний и областях гуманитарн го профиля. Перспективным является применение модификаций системы при обр ботке так называемых "перекрывающихся" пластинок в фотографической астроме рии и данных, получаемых с космических платформ для создания глобальной коо динатной системы.

2. Путем вычислительных экспериментов показана предпочтительность прим нения меры "скользящего экзамена" (сгсэ) для замены внешней меры точности пр гноза сГд вместо обычно применяемой в задачах трансформации координат вну ренней меры - стандартной ошибки о.

Модели, полученные по мере стсэ, обеспечивают повышение точности прогн за до трех раз по сравнению с моделями, полученными по внутренней мере ст.

3. Установлено, что предложенные однокритериальные алгоритмы структур» идентификации перебора нормальных систем и неполного перебора на основе изб) точного полинома позволяют в ряде случаев повысить точность прогноза выбранн< в результате поиска редукционной модели по сравнению с известными алгоритм ми.

Модели, оптимальные по методу неполного перебора по <7СЭ, обеспечивав повышение точности прогноза от 0 1" до 0.65", т.е. до 4 раз по сравнению с фикс рованными моделями в виде полиномов первой, второй степени и усеченных пол номов.

4. Выявлено путем численного исследования различных сценариев обработк что при различных маршрутах прохождения "дерева этапов РМ" создаются модели несовпадающими структурами.

Найдена оптимальная стратегия обработки, позволяющая повысить точное прогноза до нескольких десятков процентов по сравнению с другими рассмотре ными стратегиями и до 4 раз по сравнению с традиционной методикой обрабоп астроинформации.

5. Установлено, что новый корреляционный алгоритм структурной идентиф кации, разработанный для трехкритериального поиска адекватной редукционш модели, позволяет повысить степень адекватности модели по сравнению с модиф цированным методом пошаговой регрессии.

Применение корреляционного алгоритма дает явное преимущество по часто предпочтительности его над другими методами структурной идентификации: с п шаговой регрессией - в 7.5 раз, с полным перебором - в 5 раз, с неполным переб ром - в 3 раза. Модели, полученные корреляционным алгоритмом, по точности пр гноза превосходят в среднем на 0.1" модели, полученные пошаговой регрессией, ] 0.05" - полным перебором, на 0.04" - неполным перебором, при максимальном ра личии соответственно на 0.65", 0.2", 0.13".

6. В результате обработки полигонного астрофотографического ряда наблюде-шй установлено, что редукционные модели, полученные при трехкритериальном годходе (корреляционный алгоритм), не имеют значительных систематических >шибок в остатках и обеспечивают достаточное приближение к НЛО-оценкам провоза в пределах точности измерительной техники, атмосферных помех и оптиче-ких искажений.

7. Показана предпочтительность применения однокритериального метода труктурной идентификации, рассматриваемого как новый метод учета дисторсии ia отдельных снимках, по сравнению с методиками, предполагающими специальное мструментальное изучение дисторсии и внесение поправок в координаты изображений.

8. Экспериментально подтверждена эффективность РМ-подхода для решения овой по его применению задачи трансформации координат на аэрокосмических нимках земной поверхности; его применение позволяет в ряде случаев повысить очность прогноза в 2-40 раз по сравнению со стандартным подходом.

Таким образом, поставленная в диссертации цель достигнута. Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах. . Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Применение прототипа ЭСПОР для обработки малых ыборок дашшх//Тез. докл. конф. "Теоретическая, прикладная и вычислительная ебесная механика". - С.-Пб.: Изд. ИТА РАН, 1993.-С. 26-27. . Валеев С.Г., Ярушкина Н.Г., Кадырова Г.Р. Формирование прототипа 'СПОР/ЛГез. докл. XXVII н.-т. конф. УлПИ.-Улъяновск: Изд. УлПИ,1993,- С. 52-54. . Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. К вопросу выбора метода идентификации редукцион-ой модели в задаче координатной привязке астероидов//Тез. докл. Всерос. конф. с еждун. участием "Астероидная опасность - 95". - С-Пб.: Изд. ИТА РАН, 1995 - т. - С. 26-27.

. Valeev S.G., Kadyrova G.R. About development of an intellectual system for the ;cision of the least squares problems//Te3. докл. Росс.-американского микросимпо-1ума по планетологии. - М.,1995.-С. 56-57.

Волков P.P., Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Реализация статистического сценария в зеде Turbo Vision//Te3. докл. внутривуз. студ. н.-т. конф. УлГТУ.- Ульяновск: Изд. лГТУ, 1996.-С. 22-23.

Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. ЭСПОР для задач МНК: состояние и перспектив/Тез. докл. XXX н.-т. конф. УлГТУ,-Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1996,- С. 110-112. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р., Волков P.P. Реализация статистического сценария в >еде Turbo У^юг^/Информационно-управляющие системы и специализированные ¿числительные устройства для обработки и передачи данных: Тез. докл. Вссрос-шской конференции. - Махачкала: ИПЦ ДГУ,1996.-С. 11.

Валеев С.Г., Бугаевский Л.М., Бидибина H.A., Кадырова Г.Р. Регрессионные мо-:ли для трансформации изображений на аэрокосмических снимках//Журнал 1звестия вузов. Серия: Геодезия и аэрофотосъемка" -M., 1997.-№ 1.-С. 56-65. Валеев С.Г., Родионова Т.Е., Кадырова Г.Р., Валеев A.C. Проект базы знаний для спсртной системы поиска оптимальных регрессий//Тез. докл. XXXI н.-т. конф. гГТУ- Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1997,-С. 47.

10. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Экспертная система для решения астрометричесы задач прогноза//Тез. докл. конф. "Проблемы современной радиоастрономии" - С Пб.: Изд. ИПА РАН, 1997.-т2-С. 233-234.

11. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р., Ризванов Н.Г., Даутов И.А. Оптиймальные редукщ онные модели для астрофотографий, полученных на южной станции КГУ//Тез. док межд. конф. "Результаты и перспективы исследования планет". - Ульяновск: Из, УлГТУ, 1997.-С. 54-56.

12. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Применение новых информационное технологий дг обработки астрофотографических наблюдений//Тез. докл. межд. конф. "Результат и перспективы исследования планет". - Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1997 .-С. 56-57.

13. Валеев Г.Р.. Кадырова Г.Р. Система поиска оптимальных регрессий// Весгш УлГТУ. - Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1998.-С. 32-37.

14. Кадырова Г.Р. Сравните мер качества регрессии в задачах с малыми выборк ми//Тез. докл. XXVIII н.-т. конф. УлПИ.- Ульяновск: Изд. УлПИ, 1994.-С. 98-99.

15. Кадырова Г.Р. Проектирование экспертной системы для решения астрономич ских задач восстановления зависимостей//Тез. докл. молодежной научной конф-ренции "XXI Гагаринские чтения". - М.: Изд. МГАТУД996.-С. 107-108.

16. Кадырова Г.Р. Учет дисторсии на фотографических снимках аппроксимируй щими алгебраическими полиномами//Тез. докл. XXXI н.-т. конф. УлГТУ - Уль. новск: Изд. УлГТУ, 1997,- С. 44-45.

17. Кадырова Г.Р. Исследование альтернативных сценариев обработки астрофот графических наблюдений// Тез. докл. Международной конференции "Результаты перспективы исследования планет". -- Ульяновск, 1997- С. 57-59.

18. G. Kadyrova. About sliding exam kriteria in the regression tasks of sm£ dimensiona!ity//Abstracts of Twenty-Sixth Microsymposium on Comparative Planetolog -Moscow, 1997,-P. 47.

19. G. Kadyrova. The correlativ scheme of the observations treatment optimal mod search// Abstracts of Twenty-Sixth Microsymposium on Comparative Planetology. Moscow, 1997,-P. 46.

20. Кадырова Г.Р. Критерии точности и алгоритмы решения редукционных задач аЛрометрии//Тез. докл. XXXII н.-т. конф. УлГТУ.- Ульяновск: Изд. УлГТУ, 199? С. 25.

21. Кадырова Г.Р. Оптимизация математических моделей обработки данных//Трул межд. н.-т. конф. "Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели т.4."Математические и физические модели технических объектов"- Ульяновск: Из УлГТУ, 1998.-С. 86-89.

Подписано в печать 07.05.98. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ ,'£9. .

Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

1б