автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация линейной оценки прогнозирования на основе теоретико-информационного подхода

Введение.

1. Задача прогнозирования случайного временного ряда.

1.1. Постановка задачи оптимального прогнозирования. Статистический подход.

1.2. Линейная оценка прогнозирования.

1.3. Адаптивный подход. Метод максимальной энтропии (метод Берга).

1.4. Анализ динамических свойств и проблема оптимальности.

Выводы.

2. Теоретико-информационный подход.

2.1. Выбор порядка АР-модели прогнозирования.

2.2. Проблема однородности выборочных данных.

2.3. Синтез адаптивного алгоритма на основе информационного критерия оптимальности.

Выводы.

3. Результаты экспериментальных исследований.

3.1 .Программа экспериментальных исследований.

3.2.Модели сигналов и помех.

3.3 .Результаты математического моделирования.

Выводы.

4. Автоматизированная система прогнозирования.

4.1 .Блок-схема автоматизированной системы прогнозирования.

4.2. Разработка ПО АСП.

4.3. Пример практического применения: задача прогнозирования рыночной конъюнктуры.

Бурный прогресс в области науки и техники последних лет объективно создал ту необходимую научно-экономическую среду, в которой интенсивно вызревают и начинают применяться принципиально новые подходы к задаче прогнозирования. К числу таких подходов можно с уверенностью отнести адаптивные методы стохастического моделирования сложных процессов и систем, нацеленные на прогнозы краткосрочного характера по данным ретроспективных наблюдений. Именно это направление исследований в области научно-прикладного прогнозирования объективно вызывает наибольший интерес с точки зрения практических потребностей современной экономики.

В практике управления специалистам все чаще приходиться сталкиваться с огромным количеством явлений, меняющихся во времени, и любой набор данных, состоящий из упорядоченных во времени измерений некоторых количественных свойств этих явлений, можно рассматривать как временной ряд. В качестве простых примеров можно указать ежечасные измерения температур, количество осадков, выпадающих ежемесячно, ежедневный курс акций, поминутная загрузка канала локальной сети. В каждом из этих случаев определена некоторая последовательность чисел, связанная с временными параметрами. В приведенных примерах все ряды дискретные, иначе говоря, измерения выполняются в дискретные моменты времени, обычно через равные интервалы.

Любой временной ряд неизбежно заключает в себе некоторую информацию о рассматриваемом процессе или явлении и было бы логично постараться извлечь из временного ряда полезную информацию и её использовать. Данная информация может служить для понимания сути явления, определения закономерностей его развития, а такое знание позволяет быть не только сторонним наблюдателем, но и активным участником происходящего. В частности, информация, полученная в результате анализа экономических временных рядов, может быть использована для прогнозирования поведения данного ряда в будущем, исходя из предположения сохранения закономерностей развития процесса, представленного этим рядом, в изучаемом периоде, за его пределами. Такое предположение базируется на идее инерционности природных явлений, социально-экономических и технологических процессов. Даже если в какой-то области намечается, на первый взгляд, весьма отдаленный от рассматриваемого явления качественный скачок, который может привести к последствиям, резко нарушающим тенденции развития, в ретроспективе всегда найдутся предпосылки для данного изменения, и опытный специалист, хорошо ориентирующийся в изучаемом явлении, всегда учтет это при разработке прогноза. В то же время некоторые соотношения и пропорции, сложившиеся в предшествующем периоде, наверняка останутся без существенных изменений в перспективе, то есть при построении прогноза в той или иной мере всё равно будет применяться экстраполяция.

Интерес к прогнозированию огромен, идеи прогнозирования привлекают внимание исследователей и практиков с незапамятных времен, однако и сегодня остаётся множество нерешенных вопросов и проблем, основная из которых - «извлечение» из временного ряда максимума достоверной информации. Было естественно, что первоначально исследователи пытались различить отдельные «компоненты» временных рядов, вычислить и исключить их последовательно так, чтобы изучать их раздельно. Но существующие методы их разделения были слишком просты по сравнению с присущими этому трудностями. Кроме того, понятно, что любая попытка анализа, ограниченная лишь теми компонентами, для которых можно было бы развить правдоподобную аргументацию, основанную большей частью на субъективных идеях общего плана, не отвечала требованиям, обусловленным сложностью явления. Поэтому был логичен интерес к методам, развитым в естественных науках. В естественных науках прочно укоренилось преобразование Фурье, на его основе были созданы другие методы. Однако большинство исследователей не обратило должного внимания на эти результаты, будучи убеждено, что в понимании «периодичности» должны корениться скорее нерегулярные «циклические» изменения. К тому же для них была непривычна та вычислительная работа, которая, например, в астрономии была делом обычным. Несколько попыток применить преобразование Фурье были отвергнуты, т.к. полезность метода не проявилась убедительно. Таким образом преобладал субъективный подход, делались крайне простые прямые «наблюдения» пиков и спадов, определенных без особых оснований, и, следовательно, получали очень мало информации из временных рядов, анализируемых таким образом. Такой подход противоречит духу статистического анализа, при котором делается всё возможное, чтобы из данных, которые получить трудно, извлечь как можно больше информации. Как раз статистикам с самого начала стало очевидно, что большинство временных рядов встречающихся в действительности, не представляет собой просто последовательность независимых величин. Самой заметной чертой первоначально рассматриваемых рядов было постоянное присутствие колебаний с установившимся периодом, таких, как одиннадцатилетние колебания данных по количеству солнечных пятен или годовые циклы в метеорологических рядах. Это наводило на мысль о том, что «гладкость» всех рядов обусловлена присутствием в них периодической функции как неотъемлемой их части. Иначе говоря, возникало ощущение, что если бы было можно достаточно определить амплитуду, фазу и период некоторой синусоиды и вычесть её из исходных данных, то оставшаяся часть должна была представлять собой случайный ряд. Если же остаток продолжал еще оставаться «гладким», то было бы логично вновь воспользоваться идеей о присутствии некоторой синусоиды. Было предложено множество методов для выделения «скрытых» периодичностей, однако самым популярным был метод периодограмм, ставший известным благодаря Артуру Шустеру [84]. Этот метод получил развитие в работах Слуцкого и Даньелла [61], которые предложили использовать сглаживание или усреднение для улучшения качества периодограмм. Однако выяснилось, что периодограммы, вычисленные по зашумленным данным, имели значительные погрешности и могли вообще не содержать каких либо доминирующих пиков, которые могли бы свидетельствовать о наличии периодичностей в анализируемых данных.

Спад интереса к периодограммам привел к появлению существенно отличного метода анализа, предложенного английским статистиком Дж. Юлом [39]. Для отыскания одной-двух периодичностей в исследуемых данных Юл прибег к моделированию временного ряда, основанному на линейном регрессионном анализе. Уравнение регрессии Юла можно рассматривать как уравнение предсказания сигнала по некоторой линейной комбинации предшествующих отсчетов смеси этого сигнала с аддитивным шумом, тем самым переходя к задаче линейного предсказания.

В общем случае стохастическая модель представляет собой случайный или стохастический процесс, заданный своей ретроспективной реализацией конечной длительности, дальнейшее (будущее) поведение которого подчиняется статистическим закономерностям, общим для модели и объекта моделирования.

В рамках вероятностного подхода, разработанного Хинчиным и Слуцким [72], шведский математик X. Вольд [85] предложил унифицированную модель на основе стохастического линейного разностного уравнения для дискретных временных рядов. Именно Вольд ввел в употребление термины «скользящее среднее» и «линейная авторегрессия» для моделей временных рядов.

Применение моделей авторегрессии и скользящего среднего непосредственно для прогнозирования временных рядов было описано в работе Бокса-Дженкинса [9'.

Обобщая многолетний опыт построения моделей для описания временных рядов, можно сделать несколько важных выводов [75]. Во-первых, исходный временной ряд всегда представляется суммой случайных и детерминированных компонентов. Случайная составляющая временного ряда возникает в результате воздействия на исследуемый процесс огромного количества факторов, с различными последствиями, сроками действия, благоприятных и неблагоприятных для данного процесса. Применительно к экономическим процессам, например, к курсовой стоимости акций, можно сказать, что рынок формируется множеством покупателей и продавцов, каждый из которых преследует свои цели, - это может быть и спекулятивная игра, и скупка контрольных пакетов акций, и просто вложение временно свободных средств в надежде на прибыль. Вдобавок, рынок весьма неоднозначно реагирует на разного рода заявления политиков, экономистов, различного рода скандалы и слухи. Однако, невозможно отрицать, что экономический подъём в какой-либо отрасли благоприятно отразится на курсовой стоимости акций предприятий данной отрасли. Успешное освоение инвестиций, улучшение сбыта, повышение производительности труда не может не вызвать рост курса акций данного предприятия. Общая экономическая ситуация также весьма однозначно влияет на данный экономический процесс. В связи с этим и появляется детерминированная компонента, которая в свою очередь может состоять из циклических компонент и так называемого тренда. Ярким примером циклической компоненты может служить сезонность - зависимость от времени года. Встречаются также циклы другой длительности, обусловленные появлением новых, а значит исчезновением старых товаров, технологий и научных методов. Тренд есть общее направление развития процесса в рассматриваемом периоде времени и чаще всего это результат постоянного воздействия какого-либо важного фактора. Однако тренд может быть всего лишь частью некоторого цикла с периодом большим, чем рассматриваемый временной отрезок.

Именно эти соображения и способствовали развитию методов прогнозирования, основанных на спектральном анализе временных рядов. Спектральный анализ в основном нацелен на выявление скрытых циклических закономерностей, которыми обладают экономические ряды.

Известные методы спектрального анализа своими корнями уходят в классическое преобразование Фурье [20, 22]. Общей характерной чертой классических методов спектрального анализа является их оптимальность лишь в асимптотике, т.е. при бесконечной длине анализируемого временного ряда [39, 48]. К сожалению, большинство реально решаемых задач не обеспечивает требования асимптотики, напротив, чаще всего длина анализируемого интервала или объём выборки наблюдений жестко ограничен [20]. В случае экономических временных рядов это связано с принципиальной нестационарностью экономических процессов. Под стационарностью мы понимаем неизменность параметров или свойств стохастического процесса во времени. К примеру, наличие тренда во временном ряде говорит о том, что случайный процесс нестационарен по математическому ожиданию. Однако, от нестационарности такого рода можно избавиться, прибегнув к вычитанию из исходного ряда детерминированной компоненты - тренда [75]. Большая опасность заключена в нестационарности иного рода. Как было отмечено выше, любое изменение характера процесса, его сути, закономерностей его взаимодействия с окружающей средой, не может произойти мгновенно и беспричинно. Практически любое качественное изменение в том или ином процессе, как правило, имеет в ретроспективе ряд количественных предпосылок. Проблема в том, что размер этого временного отрезка, отрезка на котором параметры временного ряда ещё можно усреднять, может быть весьма ограниченным. За этими пределами временной ряд был совсем иной, его параметры отличались от существующих в данный момент и качественно и количественно. А значит, углубляясь в историю, мы не только не получаем новой информации, но и искажаем уже существующую. Данная проблема получила название проблемы малых выборок [20, 34, 38, 39]. С одной стороны для получения статистически состоятельных оценок параметров модели временного ряда необходимо увеличение объёма выборки, с другой стороны, увеличивая выборку, мы рискуем получить оценки параметров, не отражающих реальной картины. Поэтому классические методы статистического анализа, достаточно эффективные при иных обстоятельствах, в задачах экономического анализа не обеспечивают существующих требований к точности и надежности формируемых на их основе прогнозов.

Главную причину существующего сегодня интереса к методам спектрального оценивания, обеспечивающим высокое качество оценок при использовании временных последовательностей ограниченной длины, можно связать с работой Дж. Берга [83]. Предложенный им метод авторегрессионного оценивания, описанный в контексте формального математического аппарата максимальной энтропии, стал тем инструментом, который был положен в основу разработки параметрических подходов к спектральному оцениванию и решению задачи линейного предсказания.

С точки зрения практической реализации спектрального подхода первостепенное значение имеет проблема выбора наилучшего метода из числа известных. Данная проблема прямо связана с выбором модели представления временного ряда. Для каждой конкретной решаемой задачи прогнозирования в зависимости от выбора модели будем иметь различные варианты наилучшего метода спектрального анализа.

На основании вышеизложенного представляет несомненный интерес новый подход к формированию и настройке параметров стохастических моделей [48, 50], основанный на использовании адаптивных методов спектрального анализа с улучшенными динамическими характеристиками. Благодаря такому подходу появляется реальная возможность радикальным образом снизить требования к объему выборочных данных.

В. рамках данного подхода для каждой конкретной решаемой задачи существует необходимость выбора наилучших параметров оценки прогнозирования, в частности порядка используемой модели и объема выборки наблюдений. Наличие проблемы выбора наиболее подходящих параметров и обуславливает, в конечном итоге, актуальность задачи оптимизации.

Целью данной работы является исследование возможностей повышения эффективности прогнозирования при малых объемах выборок наблюдений. в процессе достижения поставленной цели в диссертационной работе были рассмотрены следующие задачи:

1. Разработка цифрового алгоритма линейного прогнозирования случайного временного ряда по выборке;

2. Исследование динамических характеристик алгоритма;

3. Выбор и обоснование критерия эффективности линейной оценки прогнозирования по ограниченным выборочным данным;

4. Оптимизация порядка оценки прогнозирования;

5. Оптимизация объема выборки;

6. Синтез адаптивного алгоритма прогнозирования с оптимальным набором параметров;

7. Анализ эффективности синтезированного алгоритма.

При их решении использовались методы теории вероятностей и математической статистики, теории информации, а также метод математического моделирования в лабораторных и натурных условиях с применением разработанной компьютерной программы на персональной ЭВМ.

Как инструмент экспериментирования ЭВМ позволяет оценить и повысить адекватность разработанной прогностической модели реальным условиям в прошлом, выявить в ходе испытаний её динамические свойства и на основе соответствующих корректив улучшать эти свойства. Однако главное заключается в том, что с помощью ЭВМ имеется возможность испытать широкий диапазон альтернативных допущений, принимаемых при разработке тех или иных вариантов прогноза, проверить влияние начальных условий, оценить влияние различных гипотез о возможном характере развития и т.д. И, наконец, именно компьютерная обработка и анализ временных рядов позволяет говорить о повседневном использовании различного рода методов прогнозирования, принятии конкретных решений на основе прогнозов и анализе эффективности данных решений конечными пользователями -специалистами в тех или иных областях человеческих знаний. в числе главных трудностей, с которыми автор столкнулся уже на начальном этапе исследований, была проблема априорной неопределенности, неустранимая в рассматриваемых условиях традиционными средствами асимптотически оптимального подхода. Выход был найден в рамках теоретико-информационного подхода: на основе ограниченного набора априорных данных ставится целью получение максимально достоверной модели наблюдений и соответствующей ей оптимальной оценки прогнозирования. При этом процедура оптимизации была выполнена в адаптивном варианте с принципиальным разделением всей имеющейся выборки на две части: "обучающую", по которой производится адаптация модели, и "тестовую", по которой оценивается степень адекватности модели. Тем самым были созданы реальные предпосылки для проведения сравнительного анализа различных вариантов оценивания с точки зрения их эффективности.

По мнению автора, научная новизна диссертационной работы состоит в следующих полученных результатах:

1. Получено выражение для кривой обучения или скорости сходимости линейных оценок к их истинным неизвестным значениям;

2. Исследованы зависимости точности линейной оценки прогнозирования от параметров авторегрессионной модели наблюдения;

3. Разработан адаптивный алгоритм оптимизации линейной оценки прогнозирования на основе теоретико-информационного подхода для случая конечной выборки наблюдений;

4. Проведен анализ эффективности предложенного алгоритма.

Практическая ценность работы состоит в разработке и реализации программного комплекса автоматизированной системы прогнозирования, предназначенного для решения широкого круга практических задач. Практическая ценность диссертационной работы подтверждается актами об использовании ее результатов в учебном процессе НГЛУ им. Н. А. Добролюбова и производственном процессе ЗАО "Внутренние инвестиции".

Основные результаты диссертационной работы апробированы в докладах на научных конференциях:

- Международной НГЖ "Региональные проблемы экономики переходного периода" (Н. Новгород, НГТУ, 1998);

- I Всероссийской НТК "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Н. Новгород, НГТУ, 1999);

- V Всероссийской НТК "Методы и средства измерений физических величин" (Н. Новгород, НГТУ, 2000);

- Всероссийской конференции "Общие проблемы управления и их применение к математической экономике "0ПУ-2000" (Тамбов, ТГУ, 2000);

- Всероссийской НПК "Математическое моделирование экономических систем и процессов" (Чебоксары, ЧТУ, 2000).

По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 2 статьи, кроме того, при участии автора было подготовлено и опубликовано учебное пособие.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан алгоритм прогнозирования случайного временного ряда, исследованы динамические характеристики алгоритма, определены границы его применимости;

2. Предложен критерий оптимальности авторегрессионной модели, а вместе с ней и линейной оценки прогнозирования на основе теоретико-информационного подхода;

3. Разработан адаптивный алгоритм оптимизации линейной оценки прогнозирования для случая конечной выборки наблюдений;

4. С использованием современной вычислительной техники поставлены и проведены эксперименты, в ходе которых осуществлен анализ эффективности алгоритма оптимизации;

5. Создан программный комплекс автоматизированной системы прогнозирования.

По результатам диссертационной работы сделаны следующие выводы:

1. Ст используемого порядка авторегрессионной модели в общем случае зависят как достигаемая точность оценки прогнозирования, так и скорость сходимости данной оценки к неизвестному истинному значению. При малых значениях порядка для настройки параметров модели достаточно небольшого объема обучающей выборки. Но, к сожалению, достигаемая точность оценки прогнозирования будет заведомо ниже потенциально возможной точности. Больший порядок модели позволяет учесть большее число корреляционных зависимостей анализируемого ряда (тонкую структуру ряда), однако в данных условиях пропорционально возрастают требования к объему выборки наблюдений. Очевидно, что такие требования не всегда выполнимы на практике. Во-первых, сама ретроспектива многих процессов принципиально ограниченна во времени. И, во-вторых, дополнительным жестким ограничением на максимальный объем используемых наблюдений является нестационарный характер большинства процессов.

2. При адаптации АР-модели имеет место переходный процесс, характер которого зависит как от корреляционных свойств анализируемого ряда, так и от порядка модели. Поэтому в случае конечных выборок наблюдений между характеристикой точности настройки модели и характеристикой точности оценки прогнозирования существует заметное различие, степень которого прямо пропорциональна порядку модели и обратно пропорциональна объему обучающей выборки. Это различие в конечном итоге и обуславливает актуальность проблемы малых выборок наблюдений.

3. Предложенный в работе критерий минимума информационного рассогласования и синтезированный на его основе адаптивный алгоритм оптимизации совмещает в себе как механизм оптимизации порядка авторегрессионной модели прогнозирования, согласованный с информационным критерием Акаике, так и способ выбора оптимального объема выборки наблюдений, основанный на проверке однородности выборочных данных. Отметим, что критерий, полученный на основе теоретико-информационного подхода, асимптотически эквивалентен общеизвестному критерию минимума дисперсии ошибки прогнозирования.

4. Рассмотренные примеры практического использования процедуры оптимизации линейной оценки прогнозирования позволяют говорить о высокой степени актуальности поставленной в работе задачи оптимизации. В целом ряде случаев это приводит к существенному повышению эффективности формируемой оценки прогнозирования.

Сфера применения полученных результатов довольно обширна. Они могут быть использованы для прогнозирования спроса и предложения, конъюнктурных колебаний экономики, отдельных технико-экономических показателей, уровня запасов в системах материально-технического снабжения на всех уровнях АСУ, в некоторых случаях для прогнозирования научно-технического прогресса, в задачах диагностики и имитационного моделирования. Потребность в средствах и методах статистического анализа и прогнозирования и в России, и за рубежом очень велика, что и послужило причиной развития принципиально новых подходов к решению задачи прогнозирования. К числу таких подходов можно с уверенностью отнести адаптивные методы стохастического моделирования сложных процессов и систем с высокими динамическими свойствами, нацеленные на прогнозы краткосрочного характера по данным ретроспективных наблюдений.

К числу наиболее перспективных задач в данном направлении наряду с собственно прогнозированием следует отнести задачу многофакторного анализа или, в иной формулировке, задачу экономической диагностики. Па основе предлагаемых методов и алгоритмов впервые открываются возможности варьирования или управления выявленными в процессе анализа факторами из соображения замены "плохих" прогнозов на "хорошие", т.е. более оптимистичные для каждых конкретных условий. Эта область статистического анализа образует наиболее естественное и приоритетное направление дальнейшего распространения выполненных автором разработок, где, по видимому, открываются качественно новые перспективы для их практического применения. Последняя авторская разработка - пакет прикладных программ относится именно к этой области исследований.

Заключение

1. Адаптивные фильтры/ Под. ред. К.Ф. Коуэна, П.М. Гранта: Пер. с англ. -М.:Мир, 1988.-388 с.

2. Айвазян CA. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных. Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. М.: Наука, 1991. - 607 с.

3. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

4. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. -756 с.

5. Баринов A.B. Оптимизация адаптивной оценки прогнозирования на основе теоретико-информационного подхода// Электронный журнал "Исследовано в России", 16, стр. 174-181, 2001 г.http ://zhumal. аре .relam.ru/articles/2001/016.pdf

6. Баринов A.B. Технический анализ и прогнозирование динамики рынка FOREX// Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: тез. докл. I всерос. НТК. Н.Новгород.: ЕГТУ, 1999, - С. 3.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

8. Берг Дж. П., Люндбергер Д.Г., Венгер Д.Л. Оценивание ковариационных матриц с заданной структурой// ТИИЭР. 1982. т. 70. - №9. - С. 63-76.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1 288 с ; Вып. 2 - 254 с.

10. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

11. Векслер Л.С. Статистический анализ на персональном компьютере// МИР ПК, № 2, 1992, с. 89-97.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973.

13. Габитова А.Р. Нейронные сети как метод прогнозирования экономических показателей// Математическое моделирование экономических систем ипроцессов: тез. докл. всеросс. НПК. Чебоксары.: ЧГУ, 2000, - С. 44-45.

14. Галушкин А.И., Шмид А.И. Оптимизация структуры многослойных нейронных сетей с перекрестными связями// Нейрокомпьютер, 1992, №2. С. 7-11.

15. Гельфонд А.С. Исчисление конечных разностей. 3-е изд. М.: Наука, 1967.

16. Геминтерн В.И., Френкель A.A. Обобш(енные модели авторегрессии и скользящего среднего в анализе временных рядов.- В кн.: Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование. М.: Наука, 1973.

17. Герасимова A.B., Грачев Л.В. К вопросу о представлении обучающей выборки для парадигмы нейронных сетей с переменной структурой// Нейрокомпьютер, 1992, №3/4. С. 3-6.

18. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

19. Горбань A.C., Россиев Д.Н. Нейронные сети на персональном компьютере -Новосибирск: Наука, 1996.

20. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. М.: Статистика, 1972.

21. Д.-Э. Бэстенс, В.М. Ван Ден Берг, Д. Вуд Нейронные сети и финансовые рынки М.: ТВП "Научное издательство", 1997. - 236 с.

22. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. Вып. 1, 1971.-316 с; Вып. 2, 1972.-288 с.

23. Кендэл М. Временные ряды. -М.: Финансы и статистика, 1981. 199 с.

24. Кендэл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

25. Кендэл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 899 с.

26. Кендэл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.

27. Кильдишев Г.С., Френкель A.A. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Статистика, 1973.

28. Козловских A.B., Ситников С.В., Шипачев В.И. Списание динамики курсовакций системой нелинейных дифференциальных уравнений// Математическое моделирование экономических систем и процессов: тез. докл. всеросс. НПК. Чебоксары.: ЧГУ, 2000, - С. 74-75.

29. Кузнецов С.Е., Халилеев A.A. Обзор специализированных статистических пакетов по анализу временных рядов: научный отчет М.: Центр "СтатДиалог", 1993.

30. Кузнецова К.С. Голодненко В.Н. К вопросу о количественной оценке точности прогноза// Экономика и математические методы. 1971. т. 7, вып. 6. С. 843-849.

31. Кулаичев А.П. Пакеты для анализа данных// МИР ПК, №1, 1995.

32. Кульбак С. Теория информации и статистика: Пер. с англ./ Под ред. А.П. Колмогорова. М.: Наука, 1967. - 408 с.

33. Лукацкая М.Л. Статистические методы анализа динамических рядов в экономике: Автореф. дисс. на соискание учен, степени к.э.н. (Новосиб. гос. университет). Новосибирск, 1967.

34. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. -М.: Статистика, 1979. -254 с.

35. Лукашин Ю.П. Анализ временных рядов по методу авторегрессии-скользящей средней. Статистические методы анализа (алгоритмы и программы). М.: ИМЭМО АН СССР, 1975, вып 5.

36. Лэнинг Дж. X., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: ИЛ, 1958.

37. Макхол Дж. Линейное предсказание: Обзор // ТИИЭР. 1975. - т.63. - С. 20-44.

38. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975, 1976, вып. 1 и 2.

39. Марпл-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-584 с.

40. Мартин Р.Д. Устойчивый авторегрессионный анализ временных рядов// Устойчивые статистические методы оценки данных. М.: Машиностроение,1984. С. 121-146.

41. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М.: Финансы и статистика, 1988. 278 с.

42. Научные основы экономического прогноза. М.: Мысль, 1971.

43. Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. М.: Финансы и статистика, 1984.

44. Розенблат Ф. Принципы нейродинамики М.: Мир, 1965, - 480 с.

45. Розин Б.Б. Статистические модели в экономическом анализе, прогнозировании и управлении. М.: Наука, 1991.

46. Савараги Е., Соэда Т., Накимозо Т. "Классические" методы и оценивание временных рядов. М.: Мир, 1983.

47. Савченко В.В. Адаптивные методы спектрального оценивания на основе принципа минимакса энтропии: автореф. дисс. на соискание учен, степени д.т.н. (Нижегородский гос. техн. университет). Н.Новгород, 1993.

48. Савченко В.В. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания// Автометрия, 1996, № 2. С. 77-84.

49. Савченко В.В. Прогнозирование социально-экономических процессов на основе адаптивных методов спектрального оценивания// Автометрия, 1999, №З.С. 99-106.

50. Савченко В.В. Теоретико-информационный подход к спектральным оценкам ММЭ// Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления: тез. докл. межрегион, конф. М.: НТО РЭС им. A.C. Попова, 1992.-С. 93.

51. Савченко В.В., Баринов A.B. Компьютерный анализ, моделирование и прогнозирование динамики экономических процессов// Компьютерныетехнологии в науке, проектировании и производстве: тез. докл. I всерос. НТК. Н.Новгород.: НГТУ, 1999, - С. 1-2.

52. Савченко В.В., Баринов A.B. Спектральный анализ и прогнозирование рынка ценных бумаг// Региональные проблемы экономики переходного периода: тез. докл. междунар. конференции. Н.Новгород.: НГТУ, 1998, -С. 13-14.

53. Савченко В.В., Баринов A.B. Теоретико-информационное обоснование линейной оценки прогнозирования// Математическое моделирование экономических систем и процессов: тез. докл. всеросс. НПК. Чебоксары.: ЧГУ, 2000,-С. 117-118.

54. Савченко В.В., Баринов A.B., Шкулев A.A. Исследование динамических свойств адаптивной оценки прогнозирования// Методы и средства измерений физических величин: тез. докл. V всерос. НТК. Н.Новгород.: НГТУ, 2000, - С. 32.

55. Савченко В.В., Шкулёв A.A., Баринов A. B . Исследование динамических характеристик адаптивной оценки прогнозирования// Электронный журнал "Исследовано в России", 105, стр. 1393-1400, 2000 г. http://zhumal.ape.relam.ru/articles/2000/l 05 .pdf

56. Секерин А.Б. Методы нейронных сетей в краткосрочном прогнозировании налоговых поступлений// Общие проблемы управления и их приложения к математической экономике "ОПУ-2000": тез. докл. всерос. конференции. -Тамбов.: ТГУ, 2000, С. 485-486.

57. Семенов H.A. Программы регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов. Пакеты ПАРИС и МАВР. М.: Финансы и статистика, 1990.-111 с.

58. Сильвестров Д.С. Программное обеспечение прикладной статистики. М.:

59. Финансы и статистика, 1989.

60. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов. Вопросы конъюнктуры, 1 927, т. 3, № 1 .

61. Смирнов А.Д. К проблеме оптимального экономического прогнозирования // Экономика и математические методы. 1966. - т. 2, вып. 5.

62. Статистические методы для ЭВМ/ Под ред. К. Эйнслена, Э. Рэлстона, Г.С. Уолфа М.: Наука, 1986. - 459 с.

63. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.: Знание, 1977. - 61 с.

64. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютере/ Под ред. В.Э. Фигурнова-М.: ИНФРА-М, 1998. 528 с.

65. Френкель A.A. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда. М.: Экономика, 1972.

66. Френкель A.A. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989. - 214 с.

67. Фридландер Б. Решетчатые фильтры для адаптивной обработки данных// ТИИЭР.- 1982. т. 70. - №9. - С. 95-125.

68. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. -240 с.

69. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. М.: Иностр. лит., 1956.

70. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Наука, 1964.

71. Хинчин А.Я. Об основных теоремах теории информации, УМН, т. XI, вып. 1 (67), 1956.

72. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах М.: Наука, 1968,-399 с.

73. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.

74. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд. М: Статистика, 1977.

75. Шураков В.В., Дайитбегов Д.М., Мизрохи СВ., Ясеновский СВ.

76. Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных М.: Финансы и статистика, 1990. - 190 с.

77. Яковлев В.Л., Яковлева Г.Л., Лисицкий Л.А. Применение нейросетевых алгоритмов к анализу финансовых рынков// Информационные технологии, 1999,№2. С. 12-15.

78. Яковлев В.Л., Яковлева Г.Л., Малиевский Д.А. Нейросетевая экспертная система управления портфелем банка // Нейрокомпьютеры и их применение: Тез. докл. V Всерос. конференции. М.: МГУ, 1999, - С. 291294. .

79. Яковлева Г.Л. Разработка автоматизированной системы прогнозирования на основе методов теории нейронных сетей: Автореф. дисс. на соискание учен, степени к.т.н. (Моск. гос. тех университет). Москва, 2000.

80. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. 2-е изд. М.: Прогресс, 1974.

81. Akaike Н. А New Look at the Statistical Model Identification. IEEE Trans. Autom. Control., vol. 19. №. 6. pp. 716-723, 1974.

82. Akaike H. Power Spectrum Estimation through Autoregression Model Fitting. Ann. Inst. Stat. Math., vol. 21, pp. 407-419, 1969.

83. Burg J.P. Maximum Entropy Spectral Analysis, Ph. D. Dissertation. Department of Geophysics, Stanford University, Stanford, Galif, May 1975.

84. Schuster A. The Periodogram and Its Optical Analogy. Proc. R. Soc. London, ser. A, vol. 77, pp. 136-140,1905.

85. Wold H. O. A. A Study in the Analysis of Stationary Time Series, dissertation, Uppsala University, 1938.123