автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Оптимальная пространственно-временная обработка двоичных сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией при перемежении кодовых символов

На правах рукописи

Борисенков Алексей Владимирович

ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ОБРАБОТКА

ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ С МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ ПРИ ПЕРЕМЕЖЕНИИ КОДОВЫХ СИМВОЛОВ

Специальность: 05.12.13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Самара-2004

Работа выполнена в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (ПГАТИ).

Научный руководитель:

- заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор

Кловский Д.Д.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор

- кандидат технических наук, доцент

Привалов А.Ю. Мишин Д.В.

Ведущее предприятие: Федеральное государственное унитарное предприятие Самарский отраслевой научно-исследовательский институт радио (ФГУП СОНИИР), г. Самара.

Защита диссертации состоится «27» февраля 2004 г. в часов на заседании диссертационного совета Д219.003.02 в Поволжской Государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по вышеуказанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики.

Автореферат разослан января 2004 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 219.003.02,

доктор технических наук, профессор

Николаев Б. И.

ЦМб £

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Пространственно-временная обработка сигналов является весьма эффективным средством повышения качества связи в каналах, где основным мешающим фактором являются внешние помехи. Первые публикации по оптимальной пространственно-временной (ПВ) обработке сигналов в системах радиосвязи принадлежат Н.Е. Кириллову, Д. Д. Кловскому, В.А. Сойферу. В дальнейшем эта тематика развивалась в работах В.И. Конторовича, Е.И. Глушанкова, Н.А. Гусева, А.В. Долматова, В.А. Жирова, В.И. Зимарина, С.В. Кобина, А.Н. Колесникова, Л. Н. Коновалова, В.Г. Карташевского, Б. И. Николаева, С.М. Широкова, Л.А. Марчука, В.Р. Мисюры, В.И. Моткова, В.А. Родимова, В В. Ушакова,

B.В. Фаттахова и др.

Следует отметить целый ряд оригинальных публикаций по ПВ обработке сигналов в системах радиолокации, радионавигации и радиоизмерений. Это прежде всего работы Г.Л. Ван Триса, Я.Д. Ширмана, С.Е. Фальковича, Г.П. Тартаковского, А.А. Курикши,. Л.Г. Красного, А.К. Журавлёва, А.П. Лукошкина, С.С. Поддубного, В. И. Понамарёва, Ю.В. Шкварко и др.

Что касается оптимальной пространственно-временной обработки сигналов в системах радиосвязи, то в литературе рассматривалась, главным образом, ситуация, когда канал описывается однолучевой моделью (неискажающий канал) и учитывается аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ). В меньшей степени исследовались вопросы пространственно-временной обработки сигналов в многолучевых каналах при коррелированных помехах. Пространственно-временная обработка в многолучевых радиоканалах (каналах с памятью) анализировалась в недостаточной степени, причём в основном исследовались вопросы оптимальной демодуляции в пространственно-временном канале и вопросы жёсткого декодирования в таком канале. Проблемы же оптимальной пространственно-временной обработки радиосигналов в многолучевых каналах при совместной демодуляции-декодировании (мягком декодировании), в том числе в условиях перемежения кодовых символов на передаче (для декорреляции ошибок в канале), весьма скупо освещены в научной литературе.

Решение вопросов оптимальной пространственно-временной обработки полей при совместной демодуляции-декодировании в многолучевых радиоканалах и использовании одно-, двух- и трехмерных антенн в месте приёма остаётся актуальной задачей в технике связи. Решение этой задачи составляет основной раздел диссертационной работы.

Совместная демодуляция-декодирование в каналах с памятью (с межсимвольной интерференцией - МСИ) рассматривались в публикациях А. Витерби, Г.Д. Форни, Д.Д. Кловского, В. Г. Карташевского,

C. А. Белоуса, Г. В. Кирюшина, Б.И.Николаева, Дж. Хагенауера и др. В указанных публикациях исследование-^ ЩЩЦ^ЙЙККЗ ^ или

временной обработкой (в одной точке пространства) или при использовании при ПВ обработке лишь одномерных антенн при решении задач демодуляции (жёсткого декодирования) и при отсутствии перемежения кодовых символов.

Содержанием диссертации является рассмотрение оптимальной пространственно-временной обработки сигналов в многолучевых каналах с МСИ при использовании одно-, двух и трёхмерных антенн при решении задач демодуляции (жёсткого декодирования) и совместной демодуляции декодирования (мягкого декодирования) при перемежении кодовых символов.

Цели диссертационной работы:

- анализ помехоустойчивости и энергетической эффективности пространственно-временной обработки двоичных сигналов с помехоустойчивым (блочным или свёрточным) кодированием в стохастических каналах с МСИ (многолучевых каналах с замираниями) при перемежении символов на передаче;

- сравнение помехоустойчивости совместной демодуляции-декодирования свёрточных кодов на базе модифицированного алгоритма Кловского-Николаева и мягкого декодирования посредством модифицированного алгоритма Витерби (схема SOVA) в многолучевых каналах с замираниями и МСИ.

Основные задачи исследования:

- нахождение теоретических оценок вероятности ошибочной демодуляции при оптимальной когерентной пространственно-временной обработке сигналов по алгоритму Кловского-Николаева (АКН) и при учёте коррелированной гауссовской помехи в многолучевом радиоканале с МСИ и замираниями отдельных лучей;

- нахождение формул для энергетического выигрыша ПВ обработки сигналов при демодуляции с использованием АКН относительно чисто временной обработки в одной точке в многолучевых каналах с МСИ и замираниями отдельных лучей.

- нахождение теоретических оценок для вероятности ошибки на бит при жёстком и мягком декодировании блочных и свёрточных кодов при использовании двоичных сигналов и при перемежении кодовых символов в многолучевых пространственно-временных каналах с замираниями сигналов отдельных лучей с коррелированной гауссовской помехой в условиях МСИ;

- нахождение формул для энергетического выигрыша ПВ обработки сигналов при мягком декодировании относительно жёсткого, а также при жёстком декодировании относительно примитивного кодирования в многолучевых каналах с МСИ и замираниями отдельных лучей.

- разработка компьютерной модели цифровой системы передачи сообщений по многолучевым радиоканалам с МСИ при ПВ обработке сигналов;

- компьютерное моделирование частости ошибки на бит при совместной

демодуляции-декодировании двоичных сигналов с использованием модифицированного АКН и модифицированного алгоритма Витерби (схема SOVA) в многолучевых каналах с замираниями и МСИ и их сравнение.

Методы исследования

Поставленные задачи решены на основе методов теории вероятностей и теории случайных процессов, статистической теории связи, а теоретические результаты проверялись методом статистических испытаний на компьютерной модели системы передачи сообщений (включая многолучевой канал с замираниями), на основе объектно-ориентированного программирования на языке C++.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней:

- получены аналитические выражения для вероятности ошибочной демодуляции при оптимальной ПВ обработке сигналов с использованием одно-, двух- и трёхмерных антенн в многолучевом радиоканале с МСИ, релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями и аддитивной коррелированной гауссовской помехой;

- получены аналитические выражения для средней вероятности ошибки на бит при использовании оптимальной ПВ обработки при жёстком и мягком декодировании в многолучевом радиоканале с МСИ с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями отдельных лучей для двоичных блочных и сверточных кодов при наличии перемежения символов;

- получены значения средней частости ошибки на бит при компьютерном моделировании системы передачи цифровой информации по многолучевому радиоканалу с МСИ, АБГШ и релеевскими замираниями при мягком декодировании и перемежении символов двоичного свёрточного кода при использовании модифицированного алгоритма Кловского-Николаева и модифицированного алгоритма Витерби (схема SOVA).

Практическая ценность работы

Полученные результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании одночастотных коротковолновых систем передачи цифровой информации с использованием двоичных сигналов.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационных исследований по оптимальной пространственно-временной обработке двоичных сигналов в каналах с МСИ использованы в ОАО НПП «Радуга» (г. Санкт-Петербург).

Использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующим актом. .

Вклад автора в разработку проблемы

Все основные научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертации, получены автором впервые и лично.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на VIII Международной НТК «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2002 г.), I Международной НТК «Техника и технология связи» (Минск, 1999), IV Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (Москва, 2002 г.), VI, VII, VIII, IX и X Российских НТК ПГАТИ (Самара, 1999, 2000, 2001, 2002 и 2003 г.г.).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных трудах, в числе которых 3 доклада в трудах международных научных конференций, 5 статей и 6 тезисов докладов на Российских конференциях. Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Основная часть работы содержит 101 страницу машинописного текста, 27 рисунков и 21 таблицу. В библиографию вынесены ПО наименований. Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитические формулы вероятности ошибочной демодуляции при ПВ обработке с использованием одно-, двух- и трёхмерных антенн для многолучевого канала с МСИ с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями при учёте коррелированной гауссовской помехи.

2. Аналитические формулы средней вероятности ошибки на бит и энергетического выигрыша систем с жёстким декодированием с использованием АКН относительно систем с примитивным кодированием для многолучевого канала с МСИ с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями при наличии перемежения символов и заданных параметрах блочных кодов.

3. Аналитические формулы средней вероятности ошибки на бит и энергетического выигрыша систем с мягким декодированием с использованием модифицированного АКН относительно систем с жёстким декодированием для многолучевого канала с МСИ с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями при наличии перемежения символов и заданных параметрах блочных кодов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дан краткий обзор состояния вопроса, сформулированы основные задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе рассматривается модель канала и аддитивной помехи в пространственно-временном канале. Находятся аналитические формулы вероятности ошибочной демодуляции при оптимальной ПВ обработке

двоичных противоположных сигналов с применением алгоритма Кловского-Николаева (АКН) при использовании одно-, двух- и трёхмерных антенн с учётом аддитивной коррелированной гауссовской помехи в детерминированном канале. Находятся аналитические оценки вероятности ошибочной демодуляции в многолучевом ПВ канале с МСИ при релеевских и односторонних гауссовских замираниях отдельных лучей. Находятся аналитические оценки энергетического выигрыша ПВ обработки при использовании одно-, двух- и трёхмерных антенн в канале относительно чисто временной обработки в одной точке для детерминированных каналов и многолучевых каналов с МСИ при релеевских и односторонних гауссовских замираниях сигналов отдельных лучей.

Вероятность ошибочной демодуляции при использовании трёхмерной антенны для детерминированного многолучевого канала с аддитивной коррелированной гауссовской помехой определяется формулой:

где

X' - обозначение для координаты (времени t или пространства х,у,г)',

Л, - обозначение для интервал анализа по временной и пространственным координатам

- полоса частот по координате X;

- дисперсия коррелированной гауссовской помехи по координате X;

- интервал корреляции помехи по координате ;

- память канала.

В случае чисто флуктуационной помехи из (1) следует результат:

где

Из формулы (1) следует формула для энергетического выигрыша ПВ обработки с использованием трёхмерной антенны относительно чисто временной обработки сигналов в одной точке:

4=101г[А,АА ххг. •

В случае чисто флуктуационной помехи

Из (1) при усреднении правой части по всем лучам следует формула для вероятности ошибочной демодуляции в. каналах с независимыми релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями отдельных лучей:

= 1 - при релеевских замираниях, = 0,5 - при односторонних гауссовских замираниях.

По полученным теоретическим формулам построены графики зависимости энергетического выигрыша ПВ/ обработки сигналов относительно чисто временной обработки в одной точке от параметров коррелированной гауссовской помехи (от интервала корреляции помехи по пространственным координатам рх = 1/ах, от соотношения мощностей

сосредоточенной и флуктуационной части помехи К1 от

интервала пространственных частот и от интервала анализа по пространству Л,). На рис. 1 построен график зависимости энергетического выигрыша от при обработке с использованием двухмерной антенны. Построены графики вероятности ошибочной демодуляции в многолучевых каналах с МСИ при независимых релеевских и односторонних гауссовских замираниях отдельных лучей (рис. 2).

---«..-

* ■ 1

-4:

'Г'--

...д. .... 4 ___________*____ _________л.____

1 — <4 ■ 1; Л, "5 х 5 м; ^=1 м"'

2— о» = 5; Л,"5 х 5 м;

3 — = 10; Л, «5 х 5 м; ^=1 м"'

4 — «х -10; Л.-Шх Юм; /\-1 м"'

5 — в» =10; А, «50 х 50 м; =Ю,5 и

б — о» = 10; Л, "5 X 5 м; ^=0,5 м"

7 — ах = 10; Л,»5х5м; Е, -2 м"1

Рис. 1. Зависимость энергетического выигрыша ПВ обработки от соотношения сосредоточенной и флуктуирующей частей ПВ помехи КЦ

Рш*

1 — релеевские замирания ¿ = 1

2 — релеевскиезамирания £ = 2,

односторонние гауссовские замирания ¿ = 1

3 — релеевские замирания I = 3

4 — релеевские замирания 1 = 4,

односторонние гауссовские замирании £ = 2

5 — релеевские замирания £ » 5

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибочной демодуляции при ПВ обработке сигналов в канале с замираниями от энергетического параметра (52

Во второй главе найдены аналитические оценки средней вероятности ошибки на бит при жёстком и мягком декодировании двоичных блочных кодов по АКН при наличии перемежения символов в многолучевом канале с МСИ для релеевских и односторонних гауссовских замираний отдельных лучей при жёстком декодировании в канале учитывая коррелированную гауссовскую помеху в канале, а при мягком декодировании учитывая АБГШ. Найдены аналитические оценки энергетического выигрыша жёсткого декодирования относительно использования примитивного кода. Найдены аналитические оценки энергетического выигрыша мягкого декодирования относительно жёсткого при перемежении кодовых символов на передаче.

Оценка средней вероятности ошибки на бит при жёстком декодировании кодовых комбинаций двоичного блочного кода в многолучевом

канале с МСИ с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями находится по формуле:

где

- скорость кода;

и

С* - число сочетаний из п по V < п ; Ь - число лучей в канале;

/ =

кратность исправляемой ошибки

а = 1 - при релеевских замираниях, а = 0,5 - при односторонних гауссовских замираниях.

Энергетический выигрыш жёсткого декодирования относительно примитивного кодирования в канале с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями определяется формулой:

где

а = 1 - при релеевских замираниях, а = 0,5 - при односторонних гауссовских замираниях.

В области малых ошибок основной вклад вносит первое слагаемое:

Вероятность ошибки при мягком декодировании с использованием модифицированного АКН в многолучевом канале с МСИ с независимыми релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями отдельных лучей определяется формулой:

где

а = 1 - при релеевских замираниях, а = 0,5 - при односторонних гауссовских замираниях..

Энергетический выигрыш мягкого декодирования относительно жёсткого в канале с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями определяется формулой:

где

а = 1 - при релеевских замираниях, а = 0,5 - при односторонних гауссовских замираниях.

По найденным теоретическим формулам построены графики зависимости средней вероятности ошибки на бит от среднего отношения сигнал-шум для систем с помехоустойчивым двоичным блоковым кодированием. (с использованием кодов Хемминга, кодов максимальной длины и кода Голея) в многолучевом канале с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями при жёстком и мягком декодировании и перемежении

символов. На рис. 3 приведены графики для различных кодов для случая двухлучевого канала с релеевскими замираниями. Рассчитанные значения

энергетического выигрыша жесткого декодирования относительно примитивного кода, а также выигрыша мягкого декодирования относительно жёсткого (для различных блоковых кодов) сведены в таблицы.

Произведено статистическое компьютерное моделирование системы передачи двоичных противоположных сигналов в одно-, двух- и трехлучевом канале с независимыми релеевскими замираниями отдельных лучей при перемежении кодовых символов на передаче и при использовании для мягкого декодирования свёрточного кода (33,35) модифицированного алгоритма Кловского-Николаева и модифицированного алгоритма Витерби (схема SOVA). Общий вид структурной схемы системы передачи

информации показан на рис. 4. По результатам моделирования построены графики средней вероятности ошибки на бит (рис. 5). Энергетический выигрыш модифицированного алгоритма Кловского-Николаева относительно модифицированного алгоритма Витерби в области малых ошибок составляет около 3 дБ.

1 ____________

ВОБ

0123456789

^.дБ

1 — модифицированный алгоритм Кловского-Николаева £ = 1

2 — модифицированный алгоритм Кловского-Николаева £ = 2

3 — модифицированный алгоритм Кловского-Николаева £ = 3

4 — модифицированный алгоритм Ветерби £ -1

5 — модифицированный алгоритм Витсрби £ = 2

6 — модифицированный алгоритм Витербн £ = 3

Рис. 5. Частость ошибок для АВ и АКН в замирающем канале.

В. третьей главе рассмотрены вопросы практической реализации и построения компьютерной модели систем передачи цифровой информации по каналам с межсимвольной интерференцией при учёте оптимальной ПВ обработки двоичных сигналов. Рассматривается блочный объектно-ориентированный подход к построению модели системы связи.

На рис. 6 показана общая схема модели цифровой системы связи. Здесь представлены следующие основные блоки модели:

- кодер-модель устройства, реализующего экономное, примитивное и помехоустойчивое кодирование, перемежение, шифрование и т.д.;

- модулятор - устройство, преобразующее двоичные цифровые сигналы в квадратурные отсчёты комплексной огибающей (низкочастотного эквивалента) в соответствии с заданным видом модуляции;

- канал - устройство, моделирующее многолучевой замирающий ПВ радиоканал без помех;

- блок помех - устройство, моделирующее помехи, присутствующие в ПВ радиоканале;

- демодулятор - устройство, преобразующее низкочастотный эквивалент комплексной огибающей принимаемого сигнала в двоичный цифровой сигнал;

- декодер - устройство декодирования сигнала, полученного с выхода

демодулятора;

- счётчик ошибок - устройство, выявляющее и подсчитывающее количество ошибок, возникающих в процессе статистического моделирования.

Блоками П1-П7 на схеме изображены файлы параметров отдельных блоков модели. Блоки Ф1-Ф8 являются файлами исходных данных и результатов работы.

Блочного подход к построению модели цифровой системы передачи позволяет легко добавлять, заменять и исключать отдельные части системы. Использование промежуточных файлов дает возможность повторить моделирование начиная с любого места. Изменяя файлы параметров можно изменять свойства отдельных частей системы.

Рассматриваются вопросы построения ПВ модели многолучевого радиоканала канала с замираниями отдельных лучей и вопросы моделирования ПВ коррелированной помехи.

Вопросы синтеза цифрового демодулятора для одночастотной системы передачи сообщений рассматриваются исходя из возможностей сигнального процессора TMS320c50.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Борисенков А. В. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений по каналам с межсимвольной интерференцией при совместной демодуляции декодировании. // Весшк сувяз1 №1. Первая международная НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов «Техника и технология связи». Минск, 1999. - С. 21-22.

2. Борисенков А. В., Алышев Ю. В., Махов С.П. Универсальная компьютерная модель системы связи. // «Информатика, радиотехника, связь». Сборник трудов учёных Поволжья (Материалы НТК ПГАТИ) Вып. №4. Самара, 1999. - С. 22-25.

3. Борисенков А. В., Алышев Ю.В. Псевдослучайные последовательности с корреляционной функцией почти игольчатой формы. // «Информатика, радиотехника, связь». Сборник трудов учёных Поволжья (Материалы НТК ПГАТИ). Вып. №6. Самара, 2001. - С. 25-26.

4. Борисенков А. В. Сравнительная помехоустойчивость различных алгоритмов мягкого декодирования в многолучевых каналах с перемежением символов. // «Информатика, радиотехника, связь». Сборник трудов учёных Поволжья (Материалы НТК ПГАТИ) Вып. №7. Самара, 2002. - С. 17-18.

5. Борисенков А. В. Энергетический выигрыш пространственно-временной обработки цифровых сигналов в многолучевом канале посредством трёх-, двух- и одномерной антенн относительно чисто временной обработки в одной точке пространства. // Инфокоммуникационные технологии. Том 1, №1, Самара, 2003. - С. 41—46.

6. Борисенков А. В. Алышев Ю.В. Синтез цифрового демодулятора для канала с памятью и замираниями. // Инфокоммуникационные технологии. Том 1, №1, Самара, 2003. - С. 37-40.

7. Борисенков А. В., Алышев Ю.В., Кирюшин Г. В., Кловский Д.Д., Николаев Б. И., Хабаров Е.О. Результаты моделирования двухэтапного алгоритма совместной демодуляции-декодирования при перемежении символов. // Тезисы докладов VI Российской научной конференции профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава, Самара, 1999.-С. 5.

8. Борисенков А. В., Алышев Ю.В. Оптимальные шумоподобные последовательности. // Тезисы докладов VII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, Самара, 2000. - С. 17.

9. Борисенков А. В., Алышев Ю.В. Сигнальные последовательности для оценивания параметров канала со взаимокорреляционными функциями, имеющими нули возле главного лепестка. // Тезисы докладов УШ Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, Самара, 2001. - С. 12.

12004-4

/27017 • 1 7 2 9

10. Борисенков А. В., Алышев Ю.В., Кловский Д.Д., Николаев Б. И. Сравнительная помехоустойчивость двух алгоритмов мягкого декодирования в каналах с межсимвольной интерференцией, аддитивным белым гауссовским шумом и перемежением кодовых символов. // Материалы VIII Международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь». Том 2, Воронеж, 2002.-С. 818-822.

11. Борисенков А. В., Алышев Ю.В., Кловский Д.Д., Николаев Б. И. Мягкое декодирование цифровых сигналов в каналах с МСИ при помощи алгоритма Кловского-Николаева при перемежении кодовых символов на передаче. // Тезисы докладов IX Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2002. - С. 5.

12. Борисенков А. В., Алышев Ю.В., Николаев Б. И., Чингаева А.М. Измерение частотного сдвига с помощью тестовой последовательности в канале с памятью. // Тезисы докладов IX Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, Самара, 2002. - С. 13.

13. Борисенков А. В., Кловский Д.Д. Помехоустойчивость при пространственно-временной обработке цифровых сигналов в многолучевом радиоканале с АБГШ. // Тезисы докладов X Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2003. - С. 21.

14. Борисенков А. В., Алышев Ю.В., Кловский Д.Д., Николаев Б. И. Цифровая обработка сигналов при мягком декодировании в каналах с многолучёвостью и перемежением кодовых символов. // Доклады 4-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применения». Том 1, Москва, 2002. - С. 14-16.

Подписано в печать 21.01.04 Формат 60х84 1/16 Бумага писчая № 1 Гарнитура Таймс Печать оперативная Усл. печ. л. 0,93 Физ. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз.

Типография ГОУ ВПО Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23. Тел./факс (8462) 39-11-11,39-11-81

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПТИМАЛЬНАЯ КОГЕРЕНТНАЯ ДЕМОДУЛЯЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ КОРРЕЛИРОВАННОЙ ГАУССОВСКОЙ ПОМЕХЕ В МНОГОЛУЧЕВОМ КАНАЛЕ.

1.1. Модель сигнала и аддитивной помехи в пространстве! п ю-временном канале.

1.2. Вероятность ошибочной демодуляции при оптимальной ПВ обработке сигнала в многолучевом канале с гауссовской коррелированной помехой и энергетический выигрыш относительно когерентной обработки сигнала в одной точке.

Выводы:.

ГЛАВА 2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ЖЁСТКОГО И МЯГКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ В МНОГОЛУЧЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОМ КАНАЛЕ С КОРРЕЛИРОВАННОЙ ГАУССОВСКОЙ ПОМЕХОЙ ПРИ ПЕРЕМЕЖЕНИИ КОДОВЫХ СИМВОЛОВ.

2.1. Помехоустойчивость жёсткого декодирования.

2.2. Помехоустойчивость мягкого декодирования.

2.3. Энергетический выигрыш мягкого декодирования в многолучевом радиоканале с перемежением символов при использовании акн относительно модифицированного алгоритма витерби.

Выводы:.

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКЕ.

3.2. Моделирование передачи цифровой информации по многолучевому ПВ каналу (блок ПВ канала).

3.3. блок помех.

3.4. Блок-схема демодулятора как схема объектно-ориентированной модели.

Выводы.

Пространственно-временная обработка сигналов является весьма эффективным средством повышения качества связи в каналах, где основное влияние на качество связи оказывают внешние помехи. Первые публикации по оптимальной пространственно-временной (ПВ) обработке сигналов в системах радиосвязи принадлежат Д. Д. Кловскому [34, 35, 44, 45, 46, 52, 94, 95], Н. Е. Кириллову [38, 39], В. А. Сойферу [52, 76]. В дальнейшем эта тематика развивалась в работах В. И. Конторовича [23, 46], Е. И. Глушанкова [20-23], Н. А. Гусева [25], А. В. Долматова [28], В. А. Жирова [29], В. И. Зимарина [20], С. В. Кобина [25, 53, 54],

A. Н. Колесникова [21, 22], Л.Н.Коновалова [28], В. Г. Карташевского [33-37, 95], С. М. Широкова [46], JT. А. Марчука [54, 60], В. Р. Мисюры [20], В. И. Моткова [21], В. А. Родимова [20, 21, 25], В.В.Ушакова [22],

B. В. Фаттахова [60] и др.

Следует отметить целый ряд оригинальных публикаций по ПВ обработке сигналов в системах радиолокации, радионавигации и радиоизмерений. Это прежде всего работы Г. Л. Ван Триса [16], Я. Д. Ширмана [84, 85],

C. Е. Фальковича [79, 80], Г. П. Тартаковского [73], А. А. Курикши [58], Л. Г. Красного [55], А. К. Журавлёва [30], А. П. Лукошкина [30], С. С. Поддубного [30], В. И. Понамарёва [68], Ю. В. Шкварко [79, 80] и др.

Что касается оптимальной пространственно-временной обработки сигналов в системах радиосвязи, то в литературе рассматривалась главным образом ситуация, когда канал описывается однолучевой моделью (неис-кажающий канал) и учитывается аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ). В меньшей степени исследовались вопросы пространственно-временной обработки сигналов при коррелированных помехах. Пространственно-временная обработка в многолучевых радиоканалах (каналах с памятью) анализировалась в недостаточной степени, причём в основном исследовались вопросы оптимальной демодуляции в пространственновременном канале и вопросы жёсткого декодирования в таком канале. Проблемы же оптимальной пространственно-временной обработки радиосигналов в многолучевых каналах при совместной демодуляции-декодировании (мягкого декодирования), причём в условиях перемежения кодовых символов на передаче (для декорреляции ошибок в канале) весьма скупо освещены в научной литературе.

Решение вопросов оптимальной пространственно-временной обработки полей при совместной демодуляции-декодировании в многолучевых радиоканалах и использовании одно-, двух- и трехмерных антенн в месте приёма остаётся актуальной задачей в технике связи. Решение этой задачи составляет основной раздел диссертационной работы.

Совместная демодуляция-декодирование в каналах с памятью (с межсимвольной интерференцией — МСИ) рассматривались в публикациях А. Витерби [90], Г. Д. Форни [82, 89], Д. Д. Кловского [36, 37, 40-52, 93], Г. В. Кирюшина, В. Г. Карташевского [36, 37, 44, 45], С. А. Белоуса [44, 45], Б. И. Николаева [36, 37, 47-51, 64, 65, 93], Дж. Хагенауера [90] и др. В указанных публикациях исследование ограничивается или чисто временной обработкой (в одной точке пространства) или при использовании при ПВ обработке лишь одномерных антенн при решении задач демодуляции (жёсткого декодирования) и при отсутствии перемежения кодовых символов. Целью настоящей диссертации является рассмотрение оптимальной пространственно-временной обработки сигналов в многолучевых каналах с МСИ при использовании одно-, двух и трёхмерных антенн при решении задач демодуляции (жёсткого декодирования) и совместной демодуляции декодирования (мягкого декодирования) при перемежении кодовых символов.

В диссертационной работе ставятся следующие задачи:

1. Получение аналитических формул для вычисления вероятности ошибочной демодуляции при оптимальной когерентной пространственно-временной обработке сигналов по алгоритму Клов-ского-Николаева при учёте коррелированной гауссовской помехи в многолучевом радиоканале с МСИ и замираниями отдельных лучей.

2. Нахождение величины энергетического выигрыша пространственно-временной обработки сигналов в многолучевом радиоканале с МСИ посредством алгоритма Кловского-Николаева при использовании одно-, двух- и трёхмерной антенны относительно чисто временной обработки

3. Получение аналитических формул для вероятности ошибки на бит при жёстком и мягком декодировании блочных и свёрточных кодов при использовании двоичных сигналов и при перемежении кодовых символов в многолучевых пространственно-временных каналах с замираниями сигналов отдельных лучей с коррелированной гауссовской помехой в условиях МСИ.

4. Нахождение энергетического выигрыша мягкого декодирования относительно жёсткого декодирования систем одночастотной передачи с блочным помехоустойчивым кодированием для многолучевых пространственно-временных каналов с замираниями сигналов отдельных лучей в условиях МСИ.

5. Сравнение помехоустойчивости совместной демодуляции-декодирования свёрточных кодов при использовании модифицированного алгоритма Кловского-Николаева и мягкого декодирования посредством модифицированного алгоритма Витерби в многолучевых каналах с замираниями и МСИ.

Выводы

1. Предложенная модель представляет широкие возможности для моделирования различных систем связи, позволяя варьировать в широких пределах параметрами радиоканала.

2. Радиоканал разделён на 2 части: блок радиоканала без шума и блок радиоканала с шумовой аддитивной составляющей, представляющей БГШ, сосредоточенную и/или импульсную помеху. Это позволяет повысить скорость работы компьютерной модели при нахождении кривых помехоустойчивости с помощью статистического моделирования

3. Применение объектно-ориентированного программирования позволит сократить время синтеза демодулятора. Одновременно возможна оптимизация части элементов, входящих в схему демодулятора

4. При использовании АКН и при дискретизации по пространственным координатам ПВ обработка поля реализуется относительно просто. Однако вычислительная сложность ПВ обработки значительно выше, чем для случая чисто временной обработки сигнала в одной точке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненной диссертационной работе решён целый ряд вопросов, представляющих интерес для теории и техники связи. К наиболее значимым результатам диссертационной работы можно отнести следующие:

1. Получены впервые оценки вероятности ошибки для двоичных противоположных сигналов при оптимальной когерентной демодуляции по алгоритму Кловского-Николаева при учёте коррелированной гауссовской помехи в детерминированном многолучевом пространственно-временном (ПВ) радиоканале с межсимвольной интерференцией (МСИ) и при замираниях отдельных лучей в канале по релеевской и односторонней гауссовской модели при вариации параметров поля помехи в весьма широких пределах (параметр а,, определяющий интервал корреляции помехи по пространственным координатам, меняется от 0 до 25, отношение мощности сосредоточенной части помехи к флуктуационной Kl =a]j2FxNx меняется от 0 до 10, интервал пространственных частот F} меняется от 0 до 5 м-1, интервал пространственного анализа Ла меняется от 10 до 100 м).

2. Впервые определён энергетический выигрыш ПВ обработки цифровых сигналов в многолучевом канале с МСИ при использовании одно-, двух- и трехмерных антенн относительно чисто временной обработки.

3. Впервые получены аналитические оценки вероятности ошибки на бит при жёстком и мягком декодировании блочных кодов при использовании двоичных сигналов и при перемежении кодовых символов в многолучевых ПВ каналах с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями сигналов отдельных лучей с коррелированной гауссовской помехой в условиях МСИ.

Получены аналитические оценки энергетического выигрыша мягкого декодирования относительно жёсткого декодирования систем одночастотной передачи с блочным помехоустойчивым кодированием для многолучевых ПВ каналов с релеевскими и односторонними гауссовскими замираниями сигналов отдельных лучей в условиях МСИ

Проведено статистическое компьютерное моделирование одно-частотных систем передачи информации со свёрточным помехоустойчивым кодированием в условиях МСИ при использовании модифицированного алгоритма Кловского-Николаева и модифицированного алгоритма Витерби с мягким декодированием (схема SOVA). Полученные результаты компьютерного моделирования подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Предложена компьютерная модель цифровой системы передачи сообщений по многолучевым радиоканалам с МСИ при ПВ обработке сигналов.

1. Алышев Ю. В., Борисенков А. В., Махов С. П. Универсальная компьютерная модель системы связи. // «Информатика, радиотехника, связь». Сборник трудов учёных Поволжья (Материалы НТК ПГАТИ) Вып. №4. Самара, 1999. - С. 22-25.

2. Алышев Ю. В., Борисенков А. В. Псевдослучайные последовательности с корреляционной функцией почти игольчатой формы. // «Информатика, радиотехника, связь». Сборник трудов учёных Поволжья (Материалы НТК ПГАТИ). Вып. №6. Самара, 2001. С. 25-26.

3. Бельфиоре К. А., ПаркДж. X. Компенсация посредством решающей обратной связи // ТИИЭР. 1979. - Т. 67, № 8. - С. 67-83.

4. Благовещенский Д. В. Распространение декаметровых радиоволн в высоких широтах. -М.: Наука, 1981. 180 с.

5. Богуш P. JI., Джульяно Ф. У., Непп Д. JI. Частотно-селективные замирания и их коррекция методом решающей обратной связи в высокоскоростных цифровых спутниковых каналах связи. // ТИИЭР. 1983. -т. 71, 6.-С. 78-94.

6. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.

7. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Математическая статистика. М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 1994.

8. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио 1971. 328 с.

9. Ван Трис Г. Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Ныо-Йорк, 1968. Пер. с англ. / Под ред. поф. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.

10. Варакин Л. Е. Статистическая модель многолучевого распространения УКВ в городе // Радиотехника. 1989. - № 4.

11. Витерби Э. А. Принципы когерентной связи. М.: Советское радио, 1970.

12. Галкин А. П., Лапин А. Н., Самойлов А. Г. Моделирование каналов систем связи. М.: Связь, 1979. - 94 с.

13. Глушанков Е. И., Зимарин В. И., Мисюра В. П., Родимов В. А. Пространственно-временная обработка сигналов в конфликтных условиях. // Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. Прил. к журналу «Радиотехника» 1992. - С. 34-36

14. Гольденберг JI. М., Кловский Д. Д. Метод приема импульсных сигналов, основанный на использовании вычислительных машин // Труды ЛЭИС. 1959. - Вып. VII (44). - С. 17-26.

15. Гуткин JI. С. Теория оптимальных методов приема при флуктуацион-ных помехах. М.: Сов. радио, 1972. - 448 с

16. Диторо М. Связь в средах с рассеянием во времени и по частоте. -ТИИЭР, 1968. Т. 56, № 10. - С. 15-45.

17. Жиров В. А. Алгоритм адаптации для антенной решётки. //Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. Прил. к журналу «Радиотехника» 1992. - С. 29-34

18. Журавлёв А. К., Лукошкин А. П., Поддубный С. С. Обработка сигналов в адаптивных решётках. Л.: ЛГУ, 1982. - 240 с.

19. Зайкин В. П., Карташевский В. Г. Сравнение двух методов обработки сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией // Труды учебных институтов связи 1976. - Вып. 76. - С. 15-22.

20. Каплунов П. Г., Проселков Д. И. Принципы построения имитатора городского многолучевого радиоканала. // Электросвязь. 1994. - № 4.

21. Карташевский В. Г. Пространственно-временная обработка сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 1990. - 272 с.

22. Карташевский В. Г., Кловский Д. Д., Николаев Б. И. О влиянии «обратной связи по решению» на помехоустойчивость последовательной системы обработки сигналов в каналах с памятью // Радиотехника. -1980.-Т. 35,№9.-С. 22-25.

23. Карташевский В. Г., Кловский Д. Д., Николаев Б. И. О помехоустойчивости одного алгоритма обработки сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией // Вычислительная техника в системах связи: сб. Трудов учебных институтов связи. -J1., 1979. С. 74-81.

24. Кириллов Н. Е. Об оптимальной пространственно-временной обработке сигналов в условиях многолучёвости и сосредоточенных помех. В кн.: Передача информации по радиоканалам, содержащим статистически неоднородные среды. - М.: Наука, 1976. - С. 171-189.

25. Кириллов Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. -256 с.

26. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. 2-е изд., пер. и доп. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

27. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с переменными параметрами. Дис. канд. техн. наук. JI.: ЛЭИС, 1960. -244 с.

28. Кловский Д. Д. Поэлементный прием дискретных сообщений в каналах с межсимвольной интерференцией и обратной связью по решению. // Электросвязь. 1992. - № 3. - С. 3-6.

29. Кловский Д. Д. Системы оптимального приема в каналах с эхо-сигналами // Тр. учеб. ин-тов связи. 1964. - Вып. 19. - С. 19-30.

30. Кловский Д. Д., Карташевский В. Г., Белоус С. А. Прием сигналов со сверточным кодированием в каналах с МСИ. // Проблемы передачи информации, № 2, 1991.

31. Кловский Д. Д., Карташевский В. Г., Белоус С. А. Рекуррентная модификация алгоритма приема в целом с поэлементным принятием решения. //Радиотехника. 1991. -№ 1. - С. 58-59.

32. Кловский Д. Д., Конторович В. Я., Широков С. М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. / Под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1984. - 284 с.

33. Кловский Д. Д., Николаев Б. И. Инженерная реализация радиотехнических схем (в системах передачи дискретных сообщений в условиях межсимвольной интерференции). М.: Связь, 1975. - 200 с.

34. Кловский Д. Д., Николаев Б. И. Оптимальная обработка сигналов с непрерывной фазой при передаче дискретных сообщений по каналам с памятью. // Тез. докл. на XLIX науч. сессии, поев, дню Радио. М., 1994.

35. Кловский Д. Д., Николаев Б. И. Потенциальные характеристики много- и одноканальных систем передачи дискретных сообщений в частотно-селективных каналах. // Сб. трудов учебных заведений связи.

36. Кловский Д. Д., Сойфер В. А. Обработка пространственно-временных сигналов. М.: Связь, 1976. - 207 с.

37. Кобин С. В. Использование метода i|/-преобразования для адаптивной пространственно-временной обработки сигналов // Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. Прил. к журналу «Радиотехника» 1992. - С. 20-23.

38. Кобин С. В., Марчук С. А. Анализ свойств целевых функций в задачах адаптивной пространственно-временной обработки сигналов. //Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. Прил. к журналу «Радиотехника» 1992. - С. 37-41.

39. Красный JT. Г. Оптимальное обнаружение и различение сигналов как задача нелинейной фильтрации // Известия АН СССР, Техническая кибернетика. 1978.-№3.-С. 163-170.

40. Круазье А., Пьерре Дж. М. Цифровая эхо-модуляция. «Зарубежная радиоэлектроника», 1972. -№ 1. С. 25-43.

41. КурешиШ. У. X. Адаптивная коррекция // ТИИЭР. 1985. - Т. 73, № 9. - С. 5-49.

42. Курикша А. А. Об оптимальном использовании пространственно-временных сигналов //Радиотехника и электроника. 1963. - №4. -С. 552-563.

43. Макаров С. Б., Цикин И. А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988.-304 с.

44. Марчук JI. А., Фаттахов В. В. Анализ устойчивости систем управления адаптивных антенных решёток. // Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. Прил. к журналу «Радиотехника» 1992. - С. 55-58.

45. Мориди С., Сари Г. Анализ четырех схем с решающей обратной связью и восстановлением несущей при наличии межсимвольной интерференции: Экспресс-информация (передача информации) / ВИНИТИ. -1986. -№45.

46. Немировский Э. Э., Портной С. JI. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи // Зарубежная радиоэлектроника. 1984.-№ 8.-С. 3-18.

47. Немировский Э. Э., Портной С. Л. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Часть 2. Полосно-эффективная модуляция. // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. -№ 2. С. 30-42.

48. Николаев Б. И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь, 1988. 264 с.

49. Николаев Б. И. Частотные ограничения при синхронном телеграфировании по каналам с памятью // Сети, узлы связи и распределение информации: Сб. трудов учебных институтов связи. Л.: 1980. - С. 3035.

50. Парамонов А. А. Методы приема дискретных сигналов с взаимной связью между символами. / Докторская диссертация. М.: 1994.

51. Пол И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++: Пер. с англ. / Ирэ Пол. К.: «Диа СофтЛтд», 1995. - 480 с.

52. Понамарев В. И., Пискорж В. В. Проектирование информационных измерительных систем с дискретной пространственно-временной обработкой. Харьков: ХАИ, 1978. - 59 с.

53. Поулис М. П., Гудсон Р. Э. Идентификация параметров систем с распределенными параметрами. Общий обзор. // ТИИЭР, 1976, т. 64, № 1. С. 56-80.

54. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. 800 с.

55. Пространственно-временная обработка сигналов. / Под ред. И. Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1984.

56. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник / Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н.: Под ред. Л. М. Финка. М.: Радио и связь, 1981. - 232 с.

57. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977.-432 с.

58. Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Под ред. С. М. Рытова. М.: Наука, 1978. 464 с.

59. Сейдж Э. П., Меле Дж. JI. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. -496 с.

60. Сойфер В. А., Шакурский В. К., Карташевский В. Г. Исследование каналов с переменными параметрами методом статистических испытаний. В сб.: Радиотехника в народном хозяйстве СССР. Куйбышев, 1970. С. 282-295.

61. Страуструп Б. Язык программирования Си++: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991.-352 с.

62. Уэйт М., Прата С., Мартин Д. Язык Си. М.: Мир, - 1988. - 512 с.

63. Фалькович С. Е., Пономарев В. И., Шкварко Ю. В. Оптимальный приём пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием / Под ред. С. Е. Фальковича. М.: Радио и связь, 1989. - 296 с.

64. Фалькович С. Е., Шкварко Ю. В. Пространственно-временная обработка сигналов протяжённых объектов при формировании вещественных радиоизображений // Радиотехника и электроника. 1986. - Т. 31, №2.-С. 308-313.

65. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, 1970.-728 с.

66. Форни Г. Д. Алгоритм Витерби. // ТИИЭР, 1973, № 3. С. 12-25.

67. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. / Под ред. Р. Л. Добрушина и О. Б. Лупанова. М.: ИИЛ, 1963. -830 с.

68. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. -360 с.

69. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. -416с.

70. Austin М. Е. Decision-feedback equalization for digital communication over dispersive channels, M.I.T. Res. Lab. Electron., Tech. Rep. 461, Aug. 1967.

71. Clark A. P., Harvey J. D., Driskoll J. P. Near-maximum-likelihood detection processes for distorted digital signals // The Radio and Electronic Engineer. 1978. - V. 48, № 6 - P. 301-309.

72. D'Aria G., Zingarelli V. Synchronization techniques and Viterbi equalizers for TDMA mobile radio // Technical reports. 1989. - V. 17. - P. 125131.

73. Forney G. D. Jr. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference // IEEE Trans. 1972-V. IT-18,№3.-P. 363-378.

74. HagenauerJ., HoeherP., A Viterbi Algorithm with soft-decision outputs and its applications, Proc. GLOBECOM'89 P. 1680-1686.

75. Hwang H.-K., Lee L.-S.,Chen S.-H. Minimum Euclidean distances of partial response multi-h phase-coded modulations with asymmetric modulation indices // Electron. Lett. 1989. - 25, № 8. - P. 510-511.

76. Kernighan B. W. and Ritchie D. M.: The С Programming Language. Prentice-Hall, Engelewood Cliffs, New Jersey. 1978.

77. Korn I., Digital Communications. New York: Van Nostrand Reinhold, 1985.

78. Korn I., Error Probability of Digital Modulation in Satellite Mobile, Land Mobile, and Gaussian Channels with Narrow-Band Receiver Filter. / IEEE Trans, on Comm. Vol. 40, № 4, April, 1992. P. 697-707.

79. Mohammed Т., Samy A.M. Analysis of two loops for carrien recovery in CPM with index 1/ 2 El- // IEEE Trans.Commun. 1989. - 37, № 2. -P. 164-176.

80. Monsen P. Feedback equalization for fading dispersive channels// IEEE Trans Inf. Theory, vol. IT-17, P. 55-64, Jan. 1971.

81. Monsen P. MMSE equalization of interference on fading diversity channels IEEE Trans. 1984. - V. COM-32. - P. 5-12.

82. Nunzio D. A., Marco L. Symbol timing recovery in multi-h phase coded systems. Alta freg. 1988, 57, № 1. P. 33-38.

83. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory // Trans. AIEE. 1928. - V. 47.-P. 617-644.

84. Omura J. K. On optimum receivers for channels with intersymbol interference, abstract presented at the IEEE Int. Symp. Information Theory, Noordwijk, The Netherlands, June 1970.

85. Osborne W. P., LuntzM. B. Coherent and Noncoherent Detection of CPFSK // IEEE Trans. 1974. - Vol. COM-22. № 8. - P. 1023-1036.

86. Pah lay an K., Ganesh R., HotalingT. Multipath propagation measurements on manufacturing floors at 910 Mhz // Electron. Lett. 1989. - 25, № 3. -P. 225-227.

87. Prabhu V. K. Error probability performance of M-ary CPSK systems with intersymbol interference, IEEE Trans. Commun., vol. COM-21. P. 97-108, Feb. 1973.

88. Raji J. Transfer function parameters in multipath channel modeling. // IEE Proc. 1988. F. 135. - № 3. - P. 262-264.

89. Turin G. L. A statistical model of Urban Multipath propagation. // IEEE Trans. Commun. 1979. - Vol. VT-28 -№ 3.

90. Ungerboeck G. Nonlinear equalization of binary signals in Gaussian noise// IEEE Trans. 1975 - V. COM-19, № 6, Part. 1. - P. 1128-1137.

91. Walker W. F. Baseband multipath fading simulator. "Rado Sci.", 1966, 1, № 7. P. 763-767.