автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Определение разности моментов времени нулевых переходов несинусоидальных токов и напряжений применительно к задачам функционального контроля элементов электроэнергетических систем

0034В6837

На правах рукописи

КАЦ ИЛЬЯ МАРКОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ МОМЕНТОВ ВРЕМЕНИ НУЛЕВЫХ ПЕРЕХОДОВ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические

системы

" 3 ДЕН 2009

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск -2009

003486837

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Томский политехнический университет» на кафедре «Электрических станций».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Гольдштейн Ефрем Иосифович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Манусов Вадим Зиновьевич

кандидат технических наук, Калганов Сергей Александрович

Ведущая организация: ООО «Томскэлектросетьпроект»,

г. Томск

Защита состоится «23» декабря 2009 г. в 14— часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.10 при ГОУ ВПО «Томский политехнический университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 30.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ТПУ. Автореферат разослан «18» ноября 2009 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.10, д.т.н., профессор

Кабышев А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В последние годы усилился интерес к устройствам функционального контроля (УФК) элементов электроэнергетических систем: линий электропередачи, трансформаторов, установок компенсации реактивной мощности, для распознавания повреждений на ранней стадии их развития, еще до срабатывания устройств релейной защиты. |

Сотрудниками Южно-Российского государственного технического университета ведутся работы по созданию ряда комбинированных защитно-диагностических устройств как основы комплексов обеспечения «живучести» работы электроэнергетических систем (ЭЭС) в рамках АСУТП электрической части электростанций и электрических сетей.

В Донецком национальном техническом университете предложена интеллектуальная релейная защита, в состав которой входит экспертная система для определения места и степени локальных дефектов изоляции в сетях с изолированной нейтралью.

Близкие задачи решаются в Томском политехническом университете. Здесь по массивам мгновенных значений токов (ММЗ) и напряжений, получаемых с помощью регистраторов электрических сигналов, определяются параметры схем замещения (ПСЗ) элементов ЭЭС, а УФК ведут слежение за этими параметрами и делают, при необходимости, те или иные диагностические выводы.

Во многих УФК используются процедуры определения угла сдвига фаз (УСФ) между токами, токами и напряжениями, между напряжениями. К сожалению, в ЭЭС токи и напряжения зачастую несинусоидальны, что затрудняет контроль фазовых соотношений и заставляет использовать аппаратные или программные фильтры для выделения первых гармоник контролируемых сигналов. В этом случае УСФ вычисляются как разности времени между нулевыми переходами первых гармоник контролируемых сигналов.

Как показали исследования автора, в УФК целесообразно оперировать с разностью моментов времени нулевых переходов (далее - РМВНП) между контролируемыми величинами (см. рис. 1). Здесь у/ - РМВНП, выраженная в угловых величинах, <р - УСФ двух синусоидальных сигналов. Использование такого подхода позволяет значительно сократить вычислительные затраты и уменьшить требования к применяемым программно-аппаратным решениям.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование возможности использования процедур определения разности моментов времени нулевых переходов по массивам мгновенных значений токов и напряжений при создании устройств функционального контроля линий электропередач (ЛЭП), трансформаторов, конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности (КУ).

Для достижения указанной цели необходимо:

1) детально исследовать процедуры определения РМВНП между токами, напряжениями, токами и напряжениями на основе использования ММЗ;

2) оценить работоспособность различных методов определения РМВНП на примерах задач по функциональному контролю (ФК) ЛЭП; однофазных и трехфазных трансформаторов; КУ.

Методы исследований

Для решения поставленных в работе задач используются: фундаментальные законы теоретических основ электротехники; методы обработки информации с помощью ЭВМ; методы математического моделирования; вычислительные и физические эксперименты.

Достоверность результатов подтверждается использованием известных, проверенных методик и уравнений, результатами проведенных вычислительных и физических экспериментов, оценками точности полученных результатов.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту

1. Предложен подход к определению УСФ между несинусоидальными токами и напряжениями в задачах ФК элементов ЭЭС как РМВНП между ними, в основе которого лежит непосредственное использование информации, представленной в ММЗ.

2. Детально исследованы и сопоставлены между собой: метод определения РМВНП, основанный на использовании теоремы квазимощности Телледжена; метод определения РМВНП, основанный на использовании разложения токов (напряжений) в ряд Фурье; методы определения РМВНП, основанные на интерполяции токов (напряжений);

3. Показана применимость разработанных методов для решения задач по ФК: ЛЭП при двухсторонних и односторонних замерах токов и напряжений; однофазных и трехфазных трансформаторов; трехфазных конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности.

Практическая ценность результатов проведенных исследований

• подтверждена патентным ведомством РФ - получено 8 патентов РФ;

• детально исследованные процедуры определения РМВНП между несинусоидальными токами и напряжениями могут быть использованы при решении широкого круга задач по ФК элементов ЭЭС;

• разработанный виртуальный генератор периодических сигналов может быть использован при поверке фазоизмерительных устройств, различных алгоритмов ФК элементов ЭЭС, работающих в условиях несинусоидальных токов и напряжений.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы используются при определении РМВНП при решении задач по оценке функционирования различных элементов ЭЭС при несинусоидальных токах и напряжениях в филиале ОАО «МРСК Сибири» -«Омскэнерго» (г. Омск) и ООО «Электроцех» (г. Томск).

Личный вклад автора |

Все работы по теме диссертации осуществлены автором или при его основном участии: постановка задачи определения УСФ между несинусоидальными токами и напряжениями в задачах ФК элементов ЭЭС как РМВНП между ними, разработка виртуального генератора периодических сигналов, выбор методов определения РМВНП, проведение теоретических исследований влияния различных факторов на точность вычисления РМВНП с помощью выбранных методов и их сопоставление между собой, постановка и проведение вычислительных экспериментов на математических моделях элементов ЭЭС, обработка и анализ полученных результатов, формулировка основных выводов диссертационной работы.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих международных и всероссийских конференциях:

• Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2005-2008 гг.);

• II Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 2005 г.);

• Международном научно-техническом семинаре «Системы электроснабжения с возобновляемыми источниками энергии» (г. Томск, 2006 г.);

• Всероссийской конференции-конкурсе инновационных проектов студентов и аспирантов «Энергетика и энергосбережение» (г. Томск, 2006 г.);

• 51 международной конференции «Facuity of Electrical Engineering and Information Technology» (г. Ильменау (Германия), 2006 г.);

• Технических совещаниях ОАО «МРСК Сибири» - «Омскэнерго» (г. Омск), ООО «Электроцех» (г. Томск).

Публикации

По результатам проведенных исследований опубликовано 22 печатных работы, включая 8 патентов РФ на изобретения и полезные модели, 3 статьи в рецензируемых периодических изданиях по перечню ВАК.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 97 наименований, 2-х приложений. Общий объем диссертации 159 страниц, в т. ч.: 112 рисунков и 48 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика выполненной работы. Сформулированы цель работы, научная новизна и практические результаты.

В первой главе приведены общие сведения об известных системах ФК элементов ЭЭС, показаны особенности их использования при проведении контроля оборудования в рабочем режиме.

Даны общие сведения о РЭС. Обращено внимание на то, что среди используемых в настоящее время в ЭЭС РЭС только регистраторы SMART-WAMS и Парма имеют встроенные функции получения «согласованных» (синхронизированных) измерений.

Проведенный анализ научно-технической литературы показал:

• перспективным является разработка и развитие методов определения РМВНП на основе ММЗ токов и напряжений;

• актуальным является развитие УФУ электрооборудования по их ПСЗ;

• в литературе не описаны процедуры формирования несинусоидальных сигналов с заданным значением РМВНП между ними.

. Все вышеизложенное позволяет сформулировать основные задачи, решаемые в диссертационной работе:

• создание виртуального генератора периодических сигналов сложной формы (ВГПС) с заданным значением моментов времени нулевого перехода (МВНП);

• детальное исследование процедур определения РМВНП между несинусоидальными токами и напряжениями, основанных на использовании квазимощностей, разложении анализируемых напряжений (токов) в ряд Фурье, интерполяции анализируемых напряжений (токов) с помощью тестовых и реальных сигналов;

• оценка возможности использования рассматриваемых методов в процедурах ФК ЛЭП, однофазных и трехфазных трансформаторов, КУ.

Во второй главе рассмотрены вопросы формирования тестовых сигналов с задаваемыми значениями МВНП ц/ип.

Описывается созданный автором ВГПС с задаваемыми значениями их МВНП. Он обеспечивает:

• воспроизведение сложных n-частотных сигналов заданной формы

к А an(tj) = 4t ЕЧ 'sin(ktotj ±Фк)> (1>

Ы1 А\

в виде ММЗ с числом отсчетов на периоде jV = 8,12,24... 1024 и заданным значением в диапазоне от 0° до 360°;

• погрешность воспроизведения у/нп сигналов не более 0,1°;

• постоянство амплитуды выходного напряжения во всем диапазоне регулирования значения у/нп.

При формировании многочастотных сигналов с помощью ВГПС необходимо задавать большое количество перестраиваемых параметров. Поэтому для удобства его использования входные параметры были разделены на основные (значение ц/ип сигнала; его круговая частота со; число отсчетов на периоде; амплитуда /4] первой гармоники сигнала) и вспомогательные (гармонический со-

став сигнала; отношения амплитуд к- ых гармоник к первой (кс,к); начальные фазы второй и последующих гармоник (фк).

Возможные значения МВНП определяются решением уравнения

к

а„((;)^Лк^как-5т(Ьа±фк) = 0. (2)

к=\

Алгоритм работы ВГПС заключается в следующем:

1) производят ввод параметров, значения которых известны;

2) недостающие параметры задают случайным образом, а значение фазы основной гармоники для первого шага итерации фа\(п) принимают равным значению цгш;

3) вычисляют расчетное МВНП и сравнивают его с заданным;

4) вычисляют значение фазы основной гармоники для следующего шага итерации фи\(п +1)

<Ы" + 1) = «У(") +

Унп-Унп.

(3)

5) повторяют действия по пп. 3 и 4, добиваясь выполнения условия

У'м-Ч'нп

Проведенная оценка точности воспроизведения сигнала с заданным МВНП показала, что абсолютная погрешность воспроизведения МВНП во всех случаях не превышает 0,1°, что позволяет использовать предлагаемый ВГПС в качестве образцовой меры МВНП сигнала сложной формы для поверки работоспособности рассматриваемых методов определения РМВНП.

В качестве примера на рис. 2 приведен тестовый сигнал с заданными значениями перестраиваемых параметров: у/нп =-40°,

=15 % 4=100,

о = 314 с-1, N=32, полученный с помощью ВГПС.

Третья глава посвящена методам определения РМВНП, основанным на использовании теоремы Телледжена и полученным на их основе расчетным формулам (далее - метод 1):

кщ= 70%, к„ъ= 20%, -1

-юо

-180 О 180 360 540 Рис. 2. Трехчастотный сигнал, полученный с помощью ВГПС

Wab= arcsin

Qajb

А-В

N

(4) ¥а,Ь= arc cos

га,Ь

АВ

(5) Vajb = orctg

Qa,b

>a,b

(6)

Kb = ¿Г- Z(efy+l)-• A('y));(7)

J' H

j=1

N

7=1

Здесь: РаЬ и Qa ь - активная и реактивная квазимощности; А и В - действующие значения токов (напряжений) a(tj) и b(tj), представленные ММЗ:

eMy-i= a(h),-MtNy, b(tj)\NM = b(t]), bU2),...,b(!N); tj = tM+ Дг; N = 77Af,

где T -'период; Дt - шаг дискретизации; N - число отсчетов на периоде Т.

Проведены исследования точности вычисления РМВНП (между двумя синусоидальными токами (напряжениями); между токами (напряжениями) синусоидальной и несинусоидальной формы; между двумя несинусоидальными токами (напряжениями)) при различных значениях параметров данных сигналов. Показано, что при N>24 наиболее работоспособной является формула (5), особенно при токах (напряжениях), близких к синусоидальным. Установлена необходимость дополнить процедуры определения РМВНП правилами приведения:

^Ть" =1 Va.bp I» если >0 и Qa,h > ® > РМВНП принадлежит I четверти;

Vab" =lVa,bp 1> если i'a,b <0 и Qa,h >О, РМВНП принадлежит 11 четверти;

Wob" = ~ I Va ьр I' если К Ь < О и Qa, Ь < 0> РМВНП принадлежит III четверти;

Wob" = ~~ IVa.bp 1> если > 0 иQah <0. РМВНП принадлежитIV четверти,

где Wajbp ~ значение РМВНП, вычисленное по соотношению (5); у/^ь" ~ зна"

чение РМВНП с учетом правил приведения.

Для примера в табл. 1 представлены результаты расчетов РМВНП между током и напряжением:

u(tj) = 100sm(atj -120), i(tj) = 50sm(atj +10). (9)

Таблица 1 Результаты расчетов РМВНП между током и напряжением

Quj Ki и, В 1,А Vu,ip.rрад

-1910 -1608 70,7 35,35 130,01 -130,01

Четвертая глава посвящена вопросам определения РМВНП посредством фиксации нулевых переходов анализируемых токов и напряжений.

1. Первый путь: на основе разложения анализируемых токов (напряжений) в ряд Фурье и фиксации соответствующего нулевого перехода (метод 2).

2. Второй путь: на основе использования параболической (метод 3) и линейной (метод 4) интерполяции анализируемых токов и напряжений.

В первом случае используется двухэтапная процедура:

1. Разложение исследуемых токов (напряжений) «(*,■) и 6(Гу) в ряд Фурье:

= + Ь/и^ = ^Вк^ЫкШ + ф/)к), (10)

к к где Ак н Вк, фак и фЬк - амплитуды и фазы к -х гармоник, к = 1,2,3... п;

2. Определение нулевых переходов этих токов (напряжений) путем решения уравнений

к к Далее определяют РМВНП между токами (напряжениями) а(/у) и ¿(¿;)

1га.Н1*лН*Л- (12)

Во втором случае для определения РМВНП с помощью линейной интерполяции производят поиск пар отсчетов а(1„) и я(^), при которых происходит смена полярности тока (напряжения) (см. рис. 3). Затем заменяют исследуемый ток (напряжение) я(^-) интерполирующей функцией у(^) на интервале

у{1)) = г-1] + к, г = (а(ги,)-а(^))/(/м,-г/); И = (13)

Момент времени /п1, соответствующий первому переходу сигнала а(^) через нулевой уровень, определяется по соотношению:

'«1 (14)

Затем по аналогичной процедуре определяют момент времени /„2 > соответствующий новому переходу сигнала а(гу) от отрицательных значений к положительным. Далее вычисляют значение МВНП тока (напряжения)

<д=360-/„,/(<„2-*„,). (15)

При параболической интерполяции (см. рис. 4) имеем: y(íj) = d■t2 + h^t + g;

+ [хОр) - .*(/,)] • + [4/,) - Ж.)] ■ 1р (16)

_ [л(/р) - *(/»,)] • <,2 + [*(</) - х((р)] • 1„2 + [х«„) - л«,)] • 1р2 /;--- ; ( _ 5

_ [*('„)-'р ~• <»]'+ [*(<р)• /№2 - *(/„,) • ]■ /, + [</ • ^ -']• *(/,■)

Момент времени tn^ находят по переходу через нулевой уровень интерполирующей функции (16):

= -/»- У/»2 - 4 ■ с/ ■ ¿г |

__(17)

'и! ='

,еслии., <Г <//. 2-е/

По аналогичной процедуре определяют момент времени /п2 и по формуле (15) определяют значение МВНП тока (напряжения).

Аналогичным образом определяется МВНП второго тока (напряжения). РМВНП определяют как разность фаз первого и второго тока (напряжения).

о

Рисунок 3. Рисунок 4.

При лабораторных исследованиях формирование тестовых сигналов производилось с помощью ВГПС, описанного в гл. 2. Затем производился расчет РМВНП по формуле (15); проводилось сравнение «точных» и расчетных значений РМВНП; рассчитывались значения абсолютных и относительных погрешностей вычисления РМВНП.

Проведенная оценка влияния параметров одно-, двух- и трехчастотных токов (напряжений) (шага дискретизации, амплитуд и фаз гармонических составляющих и т. п.) на точность вычислений РМВНП показала, что все описанные в главе 4 методы обеспечивают определение РМВНП как между синусоидальными, так и несинусоидальными токами (напряжениями).

При использовании разложения сигналов в ряд Фурье для трехфазных цепей расчеты необходимо дополнить вычислениями активных и реактивных квазимощностей и применять правила приведения:

=| у/а Ь |, если Ра Л > 0 и £>а 6 > 0. РМВНП принадлежит I четверти;

=| Ч/а,ь I если Ра Ь < 0 и > 0. РМВНП принадлежит II четверти;

Уак*' =1 Уа,Ь I ~п-. если Ра,Ь < 0 н 0а,ь < 0- РМВНП принадлежит III четверти;

УяТ" = -1 Уа,Ь 1> если 4,А > 0 и ь < 0. РМВНП принадлежит IV четверти,

В качестве примера в табл. 2 представлены результаты расчетов РМВНП ме-

жду токами и напряжениями, токами, напряжениями:

о(/;)'= 100ят-120) +15+10); ) = 50эт^ +10) +105т(Зео/, -10).(18) Таблица 2 - Результаты расчетов РМВНП между сигналами (18) ___

Определение РМВНП по соотношению Точное значение РПМНП, град Ч>а,Ь„, град СГ>П>ад. Оа.Ь Ра,ь

(13) -124,065 -124,105 - -1800 -1542

(16) -124,086

(12) 54,497 -124,503

Пятая глава диссертации посвящена: оценке инструментальных погрешностей измерения РМВНП; сопоставлению разработанных методов определения РМВНП; примерам использования разработанных процедур в УФК элементов

ЭЭС.

На рис. 5 приведена структурная схема измерительной системы (ИС), реализующей разработанные в настоящей работе методы. Она состоит из: измери-

и

тельных трансформаторов тока (ТГ) и напряжения (ТН), регистраторов электрических сигналов (РЭС); устройств сбора и передачи данных; канала связи; средств обработки информации (ЭВМ).

Т

о"

н о о

£ о н и о га

ТГ

й-гг ,= 0.5%

Дтг +=0.666'

ТН йш =0.5%, А'ш Ф-0.333

РА 51

РЭС

5г;к. ^ = ] % 5^ = 0.5% Дгэс_Ф(1» =0.25

Дрх?_Ф(и)=:0.25^

ЭВМ

Оуцм«0

Рис 5. Структурная схема измерительной системы

Инструментальная погрешность 5и ИС, состоящей из т последовательно соединенных звеньев с независимыми случайными погрешностями 5и1 каждого звена, находилась по известному выражению:

Инструментальная погрешность измерительной линейки, состоящей из ш однотипных звеньев, соединенных параллельно, определялась по формуле

п

Погрешностями каналов связи и средств обработки информации можно пренебречь, тогда основной интерес представляют угловая (Ьтт_ф>Атн_ф>А1>эс_<К1)Люс_фЩ)) и амплитудная погрешности (5ТГ_,%, 5п_и%,3РЭСдРЭС_и%) основных узлов ИС.

Суммарная инструментальная погрешность определения РМВНП между током и напряжением находилась по выражению:

"»л

I Га»ф(/)

I ь

•100%

100%

Суммарная инструментальная погрешность определения РМВНП между двумя токами определялась по формуле:

ч

■ё

) - Мгг_12 +^РЭС_/2 +

ф,

100%

(21)

Суммарная инструментальная погрешность определения РМВНП между двумя напряжениями определялась по соотношению:

"ч

К

2

2 2 'РЭС 1 +$ТН и +

Гд

"Ф (О)

Фи

•100%

(22)

В приведенных формулах:

I 2 2

"У

^ГЯ и%2+$РЭС и%2'>

¡2 2 / 2 2 А"ф(/)=\АП-_(6 + АЯЭС_<»(0 ' Д»Ф(И) =Ц^ТН_Ф +АРЭС_ф(Щ <

где 8и1',8ии - суммарные амплитудные погрешности измерения тока и напряжения; А/ф(/)'Аиф((/)~ суммарные угловые погрешности измерения тока и напряжения.

Для определения методической погрешности вычисления РМВНП необходимо сопоставить результаты «точного» измерения с измерениями в том или ином конкретном случае

Уа,ЬР\-\¥а, Ьг\. = | А / Ч>а,Ьг |"' 00%, (23)

где &м - абсолютная методическая погрешность; <уа£р - значение РМВНП, полученное расчетным путем; у/а ^ - «точное» значение РМВНП; 8М - относительная методическая погрешность.

При известных инструментальных и методических погрешностях общая погрешность измерений определялась выражением

(24)

Как было показано в главах 3 и 4, методические погрешности предлагаемых методов определения РМВНП составляют доли процентов, поэтому ими можно пренебречь.

Как видно из соотношения (22), инструментальная погрешность зависит от

величин МВНП исследуемых сигналов (см. рис. 6.).

20

\

\

\ ч ^

_ф, , град.

4 3.5 3 2.5 2 1.5

г >и%

\

\

ф ^гриа

20 40 60 80 б)

100

20 40

60

80 100

Рисунок 6. Зависимости от величин фаз при определении РМВНП:

а) между током и напряжением; б) токами; в) напряжениями.

Основными критериями для сопоставления описанных в главах 3 и 4 процедур являются точность вычисления РМВНП и их трудоемкость.

Оценка точности вычисления РМВНП производилась на основе расчетов методической погрешности.

В табл. 3 приведены результаты сравнительных исследований по определению методической погрешности при расчете РМВНП. При этом использовались сформированные с помощью ВГПС тестовые сигналы.

Для анализа трудоёмкости разработанных процедур определения РМВНП был использован подход, в котором все структуры алгоритмов разбиваются на

последовательности элементарных операций, и производится подсчет их количества.

Таблица 3__

Тестовые сигнала 8М метода, %

1 2 3 4

а(Г;) = 100зт(<и/; + 60),6(/у) = ЮОвш^ +30). 0,047 0,02 0,002 0,002

й(/у) = 100з1п(й>/у), Ь(1]) = 1 Щ$т(ох} + 30) + 0,5 • ят(3 • оЛ^ +10)). 11,7 0,0005 0,046 0,013

<я((у) = 80Бт(£У/у +30) + 50 • Бт(3 • + 20) + 30 • 5т(5 • о>11 +45)), ¿((,) = 17,87 8т(<иг; -18)+5,59 ■ 5т(5 ■ о>/, +120)). 21 0,0001 0,0002 0,076

В табл. 4 приведены оценочные сведения о трудоемкости рассматриваемых процедур определения РМВНП при 48 и к= 1..10.

Таблица 4

Метод Число элементарных операций

1 371

2 8506

3 296

4 685

Фильтрация основной гармоники одного сигнала 636

Приведенные в табл. 4 сведения о количестве операций, необходимых для проведения фильтрации сигналов, показывают, что применение используемых в настоящее время в ЭЭС методов определения УСФ между несинусоидальными сигналами по их основным гармоникам значительно увеличивает трудоемкость проведения ФК элементов ЭЭС. Как видно из табл. 4, по степени возрастания вычислительных затрат рассмотренные методы располагаются следующим образом: 1) метод, основанный на использовании линейной интерполяции; 2) метод, основанный на использовании параболической интерполяции; 3) метод, основанный на использовании теоремы квазимощности; 4) метод, основанный на разложении сигналов в ряд Фурье.

Для оценки возможности использования рассматриваемых процедур определения РМВНП между токами и напряжениями, протекающих в исследуемых элементах ЭЭС, на цифро-аналого-физической модели одноцепной ЛЭП и однофазного трехобмоточного трансформатора «Научно-исследовательского института по передаче электроэнергии постоянным током высокого напряжения» (НИИПТ) были проведены измерения РМВНП между соответствующими токами и напряжениями. Оценка возможности использования процедур определения РМВНП для трехфазных конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности была проведена на основе ММЗ токов и напряжений, полученных на КУ БКЭ-1,05-252-У 1 и КЭС1 1,05 63 1У1, установленных на ПС «Восточная» и «Катыльгинская».Для оценки точности вычислений были использованы интервальные значения РМВНП, полученные непосредственно по осциллограммам. Как показали исследования, значения РМВНП, рассчитанные рассматриваемыми методами, соответствуют значениям, полученным непосредственно по осциллограммам.

На математических моделях элементов ЭЭС в среде Ма^аЬ были проведены исследования оценки возможности реализации УФК по ПСЗ при известных значениях РМВНП.

Для оценки возможности реализации УФК ЛЭП в программе ¡\4atlab была исследована П-образная схема замещения ЛЭП 110 кВ (см. рис. 7) с односторонним питанием. На рис. 8 приведена схема модели.

И X

Рис. 7. П-образная схема замещения ЛЭП

Рис. 8. Структурная схема модели ЛЭП

При рассмотрении принципа функционирования УФК ЛЭП будем считать, что кривые мгновенных значений токов и напряжений фаз синусоидальны. Функционирование УФК может быть реализовано двумя путями:

• на основе проведения двухсторонних синхронизированных измерений ММЗ токов и напряжений в начале и в конце контролируемой линии и сравнения ПСЗ для текущего и заведомо исправного состояния;

• на основе проведения односторонних измерений ММЗ токов и напряжений на входе ЛЭП и контроле ее входного сопротивления;

Вычисление ПСЗ производилось по следующему алгоритму:

1. Измеряют ММЗ входных и выходных токов /](^-)и /2('у)и напряжений

«1((у)и и2(гу); ММЗ токов ¡"01и /02(/7) в поперечных ветвях схемы.

2. Определяют напряжения И]2('у) и ток г'12(?у )в продольной ветви схемы:

«12С/) = «1('Р-"2('У); (25) ¿,2(/у)=/1(1у)-!2(//); (26)

3. Вычисляют ПСЗ исследуемой ЛЭП

2о1=^1_.еМп. 2о2 (27)

7

12

! 01

'02

где ц/у1 - РМВНП между напряжением и12(^) и током ;|2(/7); у/01 - РМВНП между напряжением и током г^Оу); у/02 - РМВНП между напряжением «20у) и током ;02(гу).

В табл. 5 приведены результаты определения ПСЗ рассматриваемой ЛЭП при различных сопротивлениях нагрузки Zнaгp и неизменных параметрах модели.

Таблица 5

г, ,ом ^.Ом |202|,ОМ 'Ом

10 19,9 + ¡41.784 46,28 749300 -¡749300

100 19,9 + ]41.784 46,28 749300 749300

¡31.4 19,903+.¡41.783 46,281 765800 4223^76600

100+131.4 19,9+]41.779 46,279 757600 1540^757600 ■

Как видно из табл. 5, изменение характера и величины нагрузки в широких пределах практически не оказывает влияния на работу УФК.

Рассмотрен случай, когда повреждение произошло на 50 % длины ЛЭП. Считая линию однородной, представим модель ЛЭП в виде двух П-образных звеньев с одинаковыми параметрами (см. рис. 9). Повреждение моделируется путем подключения переходного сопротивления . В табл. 6 приведены результаты моделирования повреждения при 2Ш = 1000м. Как видно из табл. 6, УФК дос-

таточно чувствительно к повреждениям внутри контролируемой ЛЭП.

Рис. 9.

Таблица 6

2на,-р -Ом 2|,|,к0м 2^ ,кОм г!1 ,ом г{},,кОм 2^2 ,кОм

10 ¡23.162 ^ 1500 -¡1500 ¡22.2 -¡1500 -¡1500

100 ¡23.162 -¡1500 -¡1500 ¡18.942 -¡1500 -¡1500

¡31 ¡23.162 -.¡1500 -¡1500 ¡22.551 -¡1500 -¡1500

100+131 ]23.162 -¡1500 -¡1500 ¡18.9 -.¡1500 -¡1500

Принцип функционирования УФК, использующего односторонние измерения ММЗ токов и напряжений, рассмотрим на модели ЛЭП в виде пяти П-образных звеньев с одинаковыми параметрами (см. рис. 10). Контроль за состоянием ЛЭП ведем по ее входному сопротивлению:

(28)

где ц/вх - РМВНП между входным током /] и напряжением [/2(см. рис. 10).

1,(1) А I 'Ц 2 2, з '¿, 4 '¿I

иМ

2»,

г'

-1-1

' Звено 1 I

Звено 2

Звена 5

Звено 3 I Звено 4 1

Рис. 10.

Оценка изменения 2«х производится с учетом текущего режима работы ЛЭП, относительно предварительно рассчитанных значений для всех возможных режимов ее работы.

В табл. 7. приведены результаты расчетов для моделируемой ЛЭП при повреждениях в точках 1-5 (2иа,р =100 Ом, 2Ш = 100Ом).

_Таблица 7 __

Точка КЗ гвх,ом К\,Ом

1 5.052+(7102 8.716

2 9.011+|14.202 16.819

3 12.971+121301 24.94

4 16.931+]28.401 33.056

5 20.892+135.5 41.192

Анализ результатов моделирования ЛЭП (табл. 7) позволяет утверждать, что, просматривается возможность организации ФК путем сопоставления значений

2вх при заведомо исправном состоянии ЛЭП и при повреждениях на ее различных участках.

МО /ift) bit)

Рис. 11. Упрощенная Г-образная схема Рис. 12. Структурная схема модели однофазного замещения однофазного трансформатора трансформатора

Для оценки возможности реализации УФК однофазного трансформатора в программе МаЙаЬ исследована Г-образная схема замещения одной фазы трансформатора ТДЦ 200000/110 (см. рис. 11), в которой учитывается нелинейность характеристики намагничивания сердечника. На рис. 11: /?12 и Х12 - суммарные активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора, ин (0 -вторичное напряжение, приведенное к первичной обмотке. На рис. 12 приведена схема модели.

Как показано в диссертационной работе, контроль состояния обмоток силовых трансформаторов в рабочем режиме удобно проводить по сопротивлению его продольной ветви 2^.

Рассматриваем простейший случай - трансформатор имеет две обмотки; известен коэффициент трансформации трансформатора; с помощью РЭС собраны ММЗ токов и напряжений ивх((), ии(1), /2(<). РМВНП между напряжениями ивх(') и «//(/) может быть рассчитан по одной из рассмотренных в главах 4 и 5 процедур. Тогда напряжение «12(0найдем из треугольника напряжений (см. рис. 13)

ип = ^¡ивх2 + ин2 -2ивхии'С05(¥ивх¿,и), где Уцпх - РМВНП между напряжениями ипх(1) и «#(<)•

Сопротивление 212 рассчитывается очевидным образом:

^12 = + ^122 = ^12 1Ь ■

В табл. 8 приведены результаты расчетов 2хг для моделируемого трансформатора при различных значениях мощности нагрузки.

Таблица 8____

(29)

Мощность и характер нагрузки, МВА Zj 2, Ом

30 7,732

60 7,659

150 7,619

200 7,621

Активно-индуктивная 170/30 7,669

Для оценки чувствительности исследуемого УФК к повреждениям внутри трансформатора необходимо изменить сопротивления продольной ветви модели; вычислить с помощью описанных выше процедур новые значения сравнить результаты данного расчета со значениями 2Х2 заведомо исправного трансформатора, работающего в этом же режиме. Для примера в табл. 9 приведены результаты расчетов 2п для моделируемого трансформатора при значении сопротивления продольной ветви модели 0,975 2К и различных значениях мощности нагрузки. Там же приведены значения оценивающие изменение полученного значения сопротивления продольной ветви относительно случая, когда при моделировании было задано полное сопротивление продольной ветви трансформатора (см. табл. 8), работающего в аналогичном режиме.

Таблица 9_

Мощность и характер нагрузки, МВА 1п, Ом Д2,2>%

60 7.47 2,467

200 7.431 2,493

Активно-индуктивная 170/30 7.482 2,44

Анализ данных из табл. 9 показывает, что УФК действительно чувствительно к изменениям сопротивлений продольной ветви трансформатора и может быть использовано для контроля состояния его обмоток.

Аналогичные исследования проводились на моделях трехфазных трансформаторов ТДЦ 400000/220 и ТМН 6300/35; показано, что ФК следует производить путем сопоставления значений 212 между собой для каждой фазы. Для обеспечения достоверности результатов при таком подходе следует также оценивать симметричность питающего напряжения и нагрузки трансформатора.

На модели трансформатора ТМН 6300/35 была проведена оценка работоспособности УФК в условиях несинусоидальных токов и напряжений. Результаты исследований показали, что искажение формы токов и напряжений практически не оказывает влияния на функционирование УФК.

Для оценки возможности реализации УФК КУ в программе МаНаЬ была исследована модель трехфазной цепи, содержащей КУ типа БКЭ-1,05-252 (см. рис. 14). На рис. 15 приведена структурная схема модели.

Здесь: 2А,2В,2С — эквивалентные сопротивления КУ для фаз А, В и С.

ш

чА)

ыШ г в

Рис. 14. Схема замещения КУ

/ т -1 I-

• 1 г

ьсО) | 1 ыо 1.

У\2д

¡вс(0 га Рис 15. Структурная схема модели

С точки зрения ФК, исследуемую КУ удобно представить в виде эквивалентного сопротивления, величина которого учитывает суммарные значения всех единичных элементов с учетом вида их соединения для каждой фазы. ФК удобно проводить по полным сопротивлениям каждой фазы.

Вычисление сопротивлений 2А,2К,2С производилось на основе измерений ММЗ токов 1А{1),1В(1),1с(') и напряжений иА{1),ив(1),ис0):

иАВ иВС иАС

где токи ¡ав^вс^ас и напряжения иАВ,11 вс,иАС находятся известными способами для симметричного режима; Уа'УВ'Ус. ~ РМВНП между соответствующими токами и напряжениями.

В табл. 10 приведены результаты расчетов 2Д,2В,2С при различных значениях напряжений иА=ив = 11с.

В табл. 11 приведены результаты расчетов 2Л,2В,2С при различных значениях сопротивлений нагрузки 2цА,2щ>,2нс.

Таблица 10

Напряжение Ъд, Ом Zд, Ом \2В\, Ом 2£, Ом \2С\, Ом

600 0 205+] 101 72 101.77 0.205+) 101.72 101.77 0.205+1101.72 101.77

800 0.205+1101.72 101.77 0.205+)' 101.72 101.77 0.205+)'101.72 101.77

1000 0.205+^101.72 101.77 0.205+(101.72 101.77 0.205+] 101.72 101.77

Также на описанной выше модели проводилась оценка работоспособности УФК в условиях несинусоидальных токов и напряжений.

Таблица 11

Z^/ ,Ом 2а , Ом 2В, Ом ы 2С, Ом 1^1.

Ом Ом Ом

100 0.205+) 101.72 101.77 0.205+] 101.72 101.77 0.205+] 101.72 101.77

200 0.205+] 101.72 101.77 0.205-4101.72 101.77 0.205+] 101.72 101.77

Как показали исследования, значения 2А,2В,2С практически не зависят от режима работы КУ; ФК следует производить путем сопоставления значений 2а,2в,2с между собой для каждой фазы; искажения токов и напряжений практически не оказывают влияние на функционирование УФК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследованы известные и предложены новые процедуры определения РМВНП между токами, напряжениями, токами и напряжениями, использующие теорему квазимощности Телледжена; разложение токов (напряжений) в ряд Фурье; линейную и параболическую интерполяцию токов (напряжений);

2. Разработан виртуальный генератор периодических сигналов, с помощью которого можно дать исчерпывающую оценку работоспособности любых методик определения РМВНП;

3. Проведено комплексное исследование влияния параметров анализируемых токов (напряжений) на точность определения РМВНП теми или иными методами. Сравнение рассмотренных процедур определения РМВНП по точности

и трудоемкости показало, что наиболее точным является метод, основанный на разложении сигналов в ряд Фурье; наименее трудоемким является метод, основанный на линейной интерполяции токов (напряжений);

4. Исследования на цифро-аналого-физической модели ЭЭС НИИПТ и обработка осциллограмм, полученных в ЭЭС, показали работоспособность предложенных автором вычислительных процедур определения РМВНП; i

5. На математических моделях ЛЭП, силовых трансформаторов и конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности были показаны принципиальные возможности использования процедур определения РМВНП в устройствах функционального контроля элементов ЭЭС. j

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Гольдштейн, Е.И., Кац, И.М, Теория и практика диагностирования элементов электроэнергетических систем и сетей по параметрам их схем замещения в рабочем режиме / Н.Л. Бацева, Д.В. Джумик, A.B. Панкратов, A.B. Прохоров, Л.В. Абрамочкина, Т.С. Гурин // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего востока. - 2009. - №1. — С. 7 - 10.

2. Гольдштейн, Е.И., Кац, И. М. Определение угла сдвига фаз между двумя несинусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами // Известия вузов. Физика. - 2007. - №10 - С. 66-71.

3. Кац, И. М. Определение угла сдвига фаз между двумя несинусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Т. 14. - Вып. 5. - С. 890 - 891.

4. Пат. 2298200 РФ, МПК 7 G01R31/00. Способ функционального контроля статических и динамических элементов трехфазных электротехнических и электромеханических систем / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2006100794/28; заявлено 10.01.2006; опубл. 27.04.2007, Бюлл.12. -2 с.

5. Пат 60735 РФ, МПК 7 G01R31/02. Устройство для функционального контроля трехфазных линий электропередач с односторонним питанием / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2006115958/22; заявлено 10.05.2006; опубл. 27.01.2007, Бюлл. 3. - 2 с.

6. Пат. 2303269 РФ, МПК 7 G01R31/02. Способ функционального контроля трехфазных линий электропередач с односторонним питанием / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2006112846128; заявлено 17.04.2006; опубл. 20.07.2007, Бюлл. 20.-3 с.

7. Пат. 67278 РФ, МПК 7 G01R31/00. Устройство для определения угла сдвига фаз между двумя сигналами / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2007111176/22; заявлено 26.03.2007; опубл. 10.10.2007, Бюлл.28. - 2с.

8. Пат. 2331078 РФ, МПК 7 G01R25/00. Способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2007111016/28; заявлено 26.03.2007; опубл. 10.08.2008. Бюлл. 22. - 3 е.-

9. Пат. 54209 РФ, МПК 7 G01R31/00. Устройство для функционального контроля статических и динамических элементов трехфазных электротехнических и электромеханических систем / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2006100398/22; заявлено 10.06.2006; опубл. 10.01.2006. Бюлл.16. - 3 с.

10. Пат. 2338212 РФ, МПК 7 G01JR25/00. Способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами, , представленными цифровыми отсчетами / Е.И. Гольдштейн, Т.С. Турин, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2007119732/28; заявлено 28.05.2007; опубл. 10.11.2008. Бюлл. 31. -2 с.

11. Пат. 2338213 РФ, МПК 7 G01R25/00. Способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами, представленными цифровыми отсчетами / Е.И. Гольдштейн, И.М. Кац; заявитель и патентообладатель Томский политехнический университет. - № 2007119733/28; заявлено 28.05.2007; опубл. 10.11.2008. Бюлл. 31.-3 с.

12. Baceva, N. The calculation of the phase shift between current and voltage of the overhead lines by using the Telleggen's quasipower theorem / E. Goldstein, I. Katz // Materials of the 51 International Scientific Colloquium "Faculty of Electrical Engineering and Information Technology". - Ilmenau (Germany): Techinsche Universität Ilmenau, 2006. - P. 387 - 388.

13. Кац, И. M. Диагностирование технического состояния электрооборудования с помощью регистраторов аварийных событий // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». В 2 ч. Ч 1. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - С. 25 - 26.

14.Кац,И.М. Функциональный контроль статических и динамических элементов трехфазных электротехнических и электромеханических устройств по массивам мгновенных значений токов и напряжений // Материалы Всероссийского смотра-конкурса студентов вузов «Эврика 2005». В 2 ч. Ч 1. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005. - С. 349 - 353.

15. Кац,И.М. Моделирование системы функционального контроля статических и динамических элементов трехфазных электротехнических и электромеханических устройств по массивам мгновенных значений токов и напряжений // Материалы II Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». В 2 ч. Ч 1.: Моделирование Технических систем. Математическое и программное обеспечение систем компьютерного моделирования. - Воронеж: Изд-во Воронежского государственного технического университета, 2005. -С. 23-28.

16. Гольдштейн, Е.И., Кац, И.М. Функциональный контроль и диагностирование электроэнергетических систем и их элементов. / Ю.В. Хрущев, O.A. Су-лайманов, Н.Л. Бацева, Д.В. Джумик, Е.В. Радаев, A.B. Панкратов // Системы электроснабжения с возобновляемыми источниками электроэнергии: Материалы Международного научно-технического семинара. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2006. - С. 98 - 108.

17. Кац, И. М. Анализ режимов работы линий электропередач по массивам мгновенных значений токов и напряжений // Труды XII Международной науч-

но-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2005. - Т. 1. - С. 43 - 44.

18. Джумик, Д.В., Кац И.М. Программно-аппаратный комплекс (прибор, алгоритмы и программное обеспечение) для функционального обследования элементов ЭЭС / A.B. Панкратов // Труды всероссийской конференции-конкурса инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению программы «Энергетика и энергосбережение». - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2006. — С. 34 - 40.

19. Кац, И. М. Определение на основе теоремы Телледжена угла сдвига фаз между несинусоидальными сигналами, представленными массивами мгновенных значений // XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии». В 3 Т. Т. 1. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. -С. 180- 182.

20. Кац, И. М. Анализ режимов работы линий электропередач по массивам мгновенных значений токов и напряжений // XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» В 3 Т. Т. 1. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2006. - С. 33 - 35.

21. Кац,И.М. Определение угла сдвига фаз между двумя сигналами, представленными цифровыми отсчетами // Измерение, контроль, информатизация: Материалы 8 международной научно-технической конференции; под ред. О.И. Хомутова, Л.И. Сучковой - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2007. - С. 18 - 22.

22. Кац, И. М. Определение угла сдвига фаз между двумя несинусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами / И.М. Кац // «Измерения в современном мире»: Труды Международной научн. - техн. конф. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2007. - С. 32 — 34.

Подписано к печати 17.11.2009. Тираж 100 экз. Кол-во стр. 21. Заказ № 60-09 Бумага офсетная. Формат А-5. Печать RISO/ Отпечатано в типографии ООО «РауШмбх» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03.05.2001г. 634034, г. Томск, ул. Усова 7, ком. 046 тел. (3822) 56-44-54

Введение.

Глава 1. Обзор литературы и уточнение задач по определению разности моментов времени нулевых переходов между токами и напряжениями, применительно к задачам создания устройств функционального контроля элементов электроэнергетических систем.

1.1. Устройства функционального контроля элементов ч,—\ электроэнергетических систем.

1.2. Определение параметров схем замещения элементов ЭЭС.

1.2.1. Определение параметров схем замещения линий электропередач.

1.2.2. Определение параметров схем замещения силовых трансформаторов.

1.2.3. Определение параметров схем замещения конденсаторных установок компенсации реактивной мощности.

1.3. Общие сведения о регистраторах электрических сигналов.

1.4. Методы измерения разности моментов времени нулевых переходов.

1.4.1. Общие сведения, термины и определения.

1.4.2. Геометрические методы измерения моментов времени нулевых переходов.

1.4.3. Интегральные методы.

1.4.4. Методы, использующие дополнительные преобразования сигналов.

1.5. Вопросы оценки точности измерений.

1.6. Выводы по главе и уточнение решаемых в диссертации задач.

Глава 2. Формирование одночастотных, двухчастотных и трехчастотных тестовых сигналов с заданным значением момента времени нулевого перехода.

2.1. Общие сведения.

2.2 Формирование одночастотных тестовых сигналов.

2.3. Формирование двухчастотных тестовых сигналов.

2.4. Формирование трехчастотных тестовых сигналов.

2.5. Выводы.

Глава 3. Процедуры определения разности моментов времени нулевых переходов на основе теоремы Телледжена.

3.1. Общие сведения.

3.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между одночастотными сигналами синусоидальной формы.

3.3. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между одночастотным сигналом синусоидальной формы и двухчастотным несинусоидальным сигналом.

3.4. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между двумя несинусоидальными сигналами.

3.5. Сопоставление методов определения разности моментов времени нулевых переходов, основанных на использовании теоремы Телледжена.

3.6. Определение разности моментов времени нулевых переходов в трехфазных цепях на основе теоремы квазимощности Телледжена.

3.7. Выводы.

Глава 4. Определение разности моментов времени нулевых переходов путем фиксации нулевых переходов анализируемых сигналов.

4.1. Общие сведения.

4.1.1. Определение разности моментов времени нулевых переходов на основе использования интерполяции сигналов.

4.1.2. Определение разности моментов времени нулевых переходов на основе использования разложения сигналов в ряд Фурье.

4.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между одночастотными сигналами синусоидальной формы

4.2.1. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на интерполяции сигналов.

4.2.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на разложении сигналов в ряд Фурье.

4.3.Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между одночастотным сигналом синусоидальной формы и двухчастотным несинусоидальным сигналом.

4.3.1. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на интерполяции сигналов.

4.3.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на разложении сигналов в ряд Фурье.

4.4.0ценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов между двумя несинусоидальными сигналами.

4.4.1. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на интерполяции сигналов.

4.4.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов при использовании методов, основанных на разложении сигналов в ряд Фурье.

4.5.Определение разности моментов времени нулевых переходов в трехфазных цепях.

4.6 Выводы.

Глава 5. Вопросы практического использования результатов диссертационных исследований.

5.1. Общие сведения.

5.2. Оценка точности определения разности моментов времени нулевых переходов.

5.3. Сопоставление различных методов определения разности моментов времени нулевых переходов.

5.4. Оценка работоспособности и примеры использования процедур определения разности моментов времени нулевых переходов в устройствах функционального контроля линий электропередач.

5.5. Оценка работоспособности и примеры использования процедур определения разности моментов времени нулевых переходов в устройствах функционального контроля силовых трансформаторов.

5.6. Оценка работоспособности и примеры использования процедур определения разности моментов времени нулевых переходов в устройствах функционального контроля конденсаторных установок компенсации реактивной мощности.

5.7. Выводы.

В последние годы усилился интерес к устройствам функционального контроля (УФК) элементов электроэнергетических систем (ЭЭС):

• линий электропередач (ЛЭП);

• трансформаторов;

• установок компенсации реактивной мощности для распознавания повреждений на ранней стадии их развития, еще до срабатывания устройств релейной защиты.

Сотрудниками Южно-Российского государственного технического университета ведутся работы по созданию ряда комбинированных защитно-диагностических устройствах как основы комплексов обеспечения «живучести» работы ЭЭС в рамках АСУТП электрической части электростанций и электрических сетей [1].

В Донецком национальном техническом университете предложена интеллектуальная релейная защита, в состав которой входит экспертная система для определения места и степени локальных дефектов изоляции в сетях с изолированной нейтралью [2].

Близкие задачи решаются в Томском политехническом университете. Здесь по массивам мгновенных значений токов и напряжений, получаемых с помощью регистраторов электрических сигналов (РЭС) определяются параметры схем замещения (ПСЗ) элементов ЭЭС, а УФК ведут слежение за этими параметрами и делают, при необходимости, те или иные диагностические выводы [3,4].

Во многих УФК используются процедуры определения угла сдвига фаз между токами, токами и напряжениями, между напряжениями. К сожалению, в ЭЭС токи и напряжения зачастую несинусоидальны, что затрудняет контроль фазовых соотношений и заставляет использовать аппаратные или программные фильтры для выделения первых гармоник контролируемых сигналов. В этом случае, углы сдвига фаз вычисляются как разности времени

Как показали исследования автора, в УФК целесообразно оперировать с разностью моментов времени нулевых переходов (далее - РМВНП) между контролируемыми величинами (см. рис. В.1). Здесь - разность моментов времени нулевых переходов (РМВНП), выраженный в угловых величинах, ф - угол сдвига фаз двух синусоидальных сигналов.

Использование такого подхода позволяет значительно сократить вычислительные затраты и облегчить требования к применяемым программно-аппаратным решениям.

Цель работы

Целью диссертационной работы является исследование возможности использования процедур определения разности моментов времени нулевых переходов по массивам мгновенных значений токов и напряжений при создании устройств функционального контроля линий электропередач, трансформаторов, конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности.

Для достижения указанной цели необходимо:

1. Детально исследовать процедуры определения РМВНП между токами, напряжениями, токами и напряжениями на основе использования массивов мгновенных значений;

2. Оценить работоспособность различных методов определения РМВНП на примерах задач по функциональному контролю линий электропередач; однофазных и трехфазных трансформаторов; трехфазных конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности

Методы исследований

Для решения поставленных в работе задач используются: фундаментальные законы теоретических основ электротехники; методы обработки информации с помощью ЭВМ; методы математического моделирования; вычислительные и физические эксперименты.

Достоверность результатов подтверждается использованием известных, проверенных методик и уравнений, результатами проведенных вычислительных и физических экспериментов, оценками точности полученных результатов.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту

1. Предложен подход к определению УСФ между несинусоидальными токами и напряжениями в задачах ФК элементов ЭЭС как РМВНП между ними, в основе которого лежит непосредственное использование информации, представленной в ММЗ.

2. Детально исследованы и сопоставлены между собой: метод определения РМВНП, основанный на использовании теоремы квазимощности Телледжена; метод определения РМВНП, основанный на использовании разложения токов (напряжений) в ряд Фурье; методы определения РМВНП, основанные на интерполяции токов (напряжений);

3. Показана применимость разработанных методов для решения задач по ФК: ЛЭП при двухсторонних и односторонних замерах токов и напряжений; однофазных и трехфазных трансформаторов; трехфазных конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности.

Практическая ценность результатов проведенных исследований

• подтверждена патентным ведомством РФ - получено 8 патентов РФ;

• детально исследованные процедуры определения РМВНП между несинусоидальными токами и напряжениями могут быть использованы при решении широкого круга задач по ФК элементов ЭЭС;

• разработанный виртуальный генератор периодических сигналов может быть использован при поверке фазоизмерительных устройств, различных алгоритмов ФК элементов ЭЭС, работающих в условиях несинусоидальных токов и напряжений.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы используются:

• при определении РМВНП и параметров электрических режимов, в ходе решения задач по оценке функционирования различных элементов ЭЭС при несинусоидальных токах и напряжениях в филиале ОАО «МРСК Сибири» -«Омскэнерго» (г. Омск);

• в ходе проведения пуско-наладочных работ, текущего обслуживания электрооборудования, при проведении энергетических обследований в ООО «Электроцех» (г. Томск).

Личный вклад автора

Все работы по теме диссертации осуществлены автором или при его основном участии: постановка задачи определения УСФ между несинусоидальными токами и напряжениями в задачах ФК элементов ЭЭС как РМВНП между ними, разработка виртуального генератора периодических сигналов, выбор методов определения РМВНП, проведение теоретических исследований влияния различных факторов на точность вычисления РМВНП с помощью выбранных методов и их сопоставление между собой, постановка и проведение вычислительных экспериментов на математических моделях элементов ЭЭС, обработка и анализ полученных результатов, формулировка основных выводов диссертационной работы.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих международных и всероссийских конференциях:

• Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2005-2008 гг.);

• II Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 2005 г.);

• Международном научно-техническом семинаре «Системы электроснабжения с возобновляемыми источниками энергии» (г. Томск, 2006 г.);

• Всероссийской конференции-конкурсе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению программы «Энергетика и энергосбережение» (г. Томск, 2006 г.);

• 51 международной конференции «Faculty of Electrical Engineering and Information Technology» (г. Ильменау (Германия), 2006 г.);

• Всероссийском конкурсе предпринимательских проектов «Бизнес инновационных технологий 2008» (г. Томск, 2008 г.);

• Технических совещаниях ОАО «МРСК Сибири» - «Омскэнерго» (г. Омск), ООО «Электроцех» (г. Томск).

Публикации

По результатам проведенных исследований опубликовано 22 печатных работы, включая 8 патентов РФ на изобретения и полезные модели, 3 статьи в рецензируемых периодических изданиях по перечню ВАК.

5.7. Выводы

1. Проведенное сравнение рассмотренных процедур определения РМВНП по точности и трудоемкости показало, что наиболее точным является метод, основанный на разложении сигналов в ряд Фурье; наименее трудоемким является метод, основанный на линейной интерполяции токов (напряжений) ;

2. На ряде примеров определения РМВНП по результатам исследований на цифро-аналого-физической модели ЭЭС НИИПТ и исследований в энергосистемах показана работоспособность процедур определения РМВНП для задач ФК ЛЭП, трансформаторов, конденсаторных установок компенсации реактивной мощности.

3. На моделях ЛЭП, трансформаторов, конденсаторных установок компенсации реактивной мощности показана принципиальная возможность проведения их ФК путем контроля параметров их схем замещения.

4. Показана работоспособность процедур ФК в условиях несинусоидальных токов и напряжений.

5. Так как ФК основан на сравнении ПСЗ контролируемого объекта для текущего режима с данными, для заведомо исправного режима, полученных на основе измерений ММЗ с одинаковой точностью измерений для обоих режимов, то погрешностями измерений можно пренебречь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе обобщены результаты теоретических и экспериментальных исследований, проведенных автором в Электротехническом институте Томского политехнического университета в 2005-2009 гг. Не повторяя подробно выводы, изложенные в отдельных главах диссертации, отметим наиболее общие и принципиально важные результаты проведенных исследований:

1. Исследованы и усовершенствованы процедуры определения РМВНП между токами, напряжениями, токами и напряжениями, использующие теорему квазимощности Телледжена; разложение токов (напряжений) в ряд Фурье; линейную и параболическую интерполяцию токов (напряжений);

2. Разработана процедура воспроизведения меры момента времени нулевого перехода несинусоидального тока (напряжения) и предложен виртуальный генератор периодических сигналов, с помощью которого можно дать исчерпывающую оценку работоспособности любых методик определения РМВНП;

3. Проведено комплексное исследование влияния параметров анализируемых токов (напряжений) на точность определения РМВНП теми или иными методами. Сравнение рассмотренных процедур определения РМВНП по точности и трудоемкости показало, что наиболее точным является метод, основанный на разложении сигналов в ряд Фурье; наименее трудоемким является метод, основанный на линейной интерполяции токов (напряжений);

4. Исследования на цифро-аналого-физической модели ЭЭС НИИПТ и обработка осциллограмм, полученных в энергосистемах показали работоспособность предложенных автором вычислительных процедур определения РМВНП

5. На математических моделях линий электропередачи, силовых трансформаторов и конденсаторных устройств компенсации реактивной мощности были показаны принципиальные возможности использования процедур определения РМВНП в устройствах функционального контроля элементов ЭЭС.

1. Мендусь, В. В. Интеллектуальная релейная защита от замыканий на землю: автореф. магистерской работы Электронный ресурс. 2006. -Режим доступа: http://masters.donntu.edu.ua/2006/eltf/mendus/ diss/index.htm#zel (дата обращения: 10.10.2007).

2. Гольдштейн, Е.И., Диагностирование электрических цепей / Н.Л. Бацева, Д.В. Джумик , Ю.П. Усов. Томск: Изд-во Томского политехи, ун-та, 2006.-152 с.

3. Технические средства диагностирования: Справочник / Под ред. В. В. Клюева. -М.: Машиностроение, 1989. 672 с.

4. Сви, П.М. Методы и средства диагностики оборудования высокого напряжения. -М.: Энергоатомиздат, 1992. 240 с.

5. Циглер, Г. Цифровая дистанционная защита: принципы и применение / перевод с англ. М.И.Рейтмана; под ред. А.Ф. Дъякова. М.: Энергоиздат, 2005. - 322 с.

6. Шнеерсон, Э.М. Цифровая релейная защита. М.: Энергоатомиздат, 2007. - 549 с.

7. Гольдштейн Е.И., Джумик Д.В. Использование аппарата дискретизированной электротехники при диагностировании линий электропередач, реакторов, силовых резисторов и конденсаторных батарей // «Известия ТПУ». Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - №4. - С. 82-84.

8. Бацева, Н. Л. Определение параметров схемы замещения однофазных трансформаторов малой мощности в рабочем режиме: дис. . канд. техн. наук: 05.09.01: защищена 08.06.05: утв. 10.03.06. Томск, 2005. - 139 с.

9. Панкратов, А. В. Контроль параметров схем замещения однофазных трансформаторов применительно к задаче мониторинга состояния их активных частей: дис. . канд. техн. наук: 05.09.01: защищена 6.05.09. —1. Томск, 2009. 127 с.

10. Малиновский, В.Н. Контроль витковых деформации обмоток силовых трансформаторов /В. Н. Хоанг, Д.Т. Муборакшоев. Электронный ресурс. 2009. - Режим доступа: http://www.jurnal.org/articles/2009/izmerl.html (дата обращения: 1.06.2009).

11. Васютинский, С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. JI. «Энергия», 1970. 432 с.

12. Вольдек, А.И. О схеме замещения трансформаторов и её параметрах // Электричество. 1952. - №8. - С. 21-25.

13. Вольдек, А.И. Электрические машины: учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. -2-е изд. Л.: «Энергия», 1974. - 840 с.

14. Алексенко, Г.В. Параллельная работа трансформаторов и автотрансформаторов. -М.-Л.: «Энергия», 1967. 608 с.

15. Лейтес, Л.В. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов / А.М. Пинцов. -М.: «Энергия», 1974. 192 с.

16. Лейтес, Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора: опыт холостого хода и короткого замыкания // Вопросы трансформаторостроения :- под ред. Э.А. Манькина. М.: Труды ВЭИ, 1969.-С. 35-38.

17. Ставрополь: СевКавГТУ, 2007. -278 с.

18. Копылов, И.П. Электрические машины: учебн. для вузов. М.: Высш. шк., 2004. - 607 с.

19. ГОСТ 21415-75. Конденсаторы. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 27 с.

20. Пуляев, В.И. Цифровая регистрация аварийных событий в энергосистемах / Ю.В. Усачев. М.: «Энергопресс», 1999 - 72 с.

21. Технические характеристики регистратора БАРС. Электронный ресурс. 2008. - Режим доступа: // http://bars.vei.ru/ (дата обращения: 10.05.2008).

22. Регистратор электрических процессов цифровой «ПАРМА РП4.06М» Руководство по эксплуатации. / ООО «ПАРМА». РА1.004.006-01 РЭ. -Санкт-Петербург, 2008. - 22 с.

23. Регистратор РА-51. Руководство по эксплуатации. / НТЦ «ГОСАН». -ФЮКВ 42231.001РЭ.-М.,2000.- 8 с.

24. Цифровой регистратор РЭС-3. Руководство по эксплуатации. / НПФ «ПРОСОФТ-Е». ПЕ 2.763.003 РЭ. - М., 2005 г. - 26 с.

25. Блок регистрации и контроля нормальных и аварийных режимов и учёта расхода энергоносителей. Техническое описание. ЗАО «НПФ Энергосоюз». М., 2004. - 23 с.

26. Регистратор переходных процессов SMART-WAMS. Описание прибора Электронный ресурс. 2008. - Режим доступа: http://ww.rtsoft.m/common/img/uploaded/files/PDF2/BUKLETSMARTW

27. AMS.pdf (дата обращения: 15.05.2008).

28. Казаков, П. В. Регистраторы параметров переходных режимов на российском энергетическом рынке // Энергетика и промышленность России. 2007. - № 11. - С.51.

29. Шмурьев, В. Я. Цифровая регистрация и анализ аварийных процессов в электроэнергетических системах. — М.: НТФ «Энергопресс», 2004. 96 с.

30. Меерсон, A.M. Радиоизмерительная техника. 3-е изд. - Д.: Энергия, 1978.-408 с.

31. Метрология и радиоизмерения: учебник для вузов / В.И. Нефедов, В.И. Хахин, В.К.Битюков и др.; под ред. В.И. Нефедова. М.: Высш. шк., 2003. — 526 с.

32. Переход, Н.Г. Измерение параметров фазы случайных сигналов. — Томск: Томское отделение издательства «Радио и связь», 1991. — 310 с.

33. Мирский, Г.Я. Электронные измерения. М: Радио и связь, 1986.— 440 с.

34. Кушнир, Ф. В. Электрорадиоизмерения: учебное пособие для вузов. -Д.: Энергоатомиздат, 1983.-320с.

35. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике / А. А. Горлач, М. Я. Минц, В. Н. Чинков. Киев: Технпса, 1985. - 151 с.

36. Кончаловский, В. Ю. Цифровые измерительные устройства: учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 304 с.

37. Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средства измерений: учеб. для вузов / A.C. Ястребов. М.: Высш. шк., 2001.-205 с.

38. ГОСТ 8039-93. Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямого действия и вспомогательные части к ним. Ч. 5. Особые требования к фазометрам, измерителям коэффициента мощности и синхроноскопам. -М.: Изд-во стандартов, 1993. 24 с.

39. ГОСТ 30012.1-2002 Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямого действия и вспомогательные части к ним. Ч. 1. Определения и основные требования, общие для всех частей. М.: Изд-во стандартов, 2002. - 28 с.

40. Комбинированный прибор (осциллограф + генератор) приставка к компьютеру АСК-4106. Описание прибора Электронный ресурс. - 2008. - Режим доступа: http://www.eliks.ru/product/vi/ack-4106.htm (дата обращения: 20.05. 2008).

41. Пат. 6,975,951 США, МПК 7 GO 1R 31/00. Meter apparatus and method for phase angle compensation employing linear interpolation of digital signals / P. 1С. Sutrave, R. W. Cox. Заявлено 10.06.2004; опубл. 13.12.2005. Бюлл. № 10.-3 с.

42. Поздняков, В. А. Развитие методов определения параметров радиосигнала по массиву мгновенных значений: Дис. . канд. техн. наук: 05.12.04: защищена 08.06.04: утв. 10.03.05. Владимир, 2004. -215 с.

43. Борщев, П.И. Повышение точности измерения электрических величин на промышленной частоте. Электронный ресурс. 2008. - Режим доступа: http://rql.net.ua/ted/sb2052.s32.html (дата обращения: 1.06.2009).

44. Аюев, Б. И. Методы и модели эффективного управления режимами единой электроэнергетической системы России: дис. . д-ра. техн. наук : 05.14.02: защищена 25.12.08. Урал. гос. техн. ун-т. - Екатеринбург, 2008.-417 с.

45. Пат. 256867 РФ, 0011125/00. Способ измерения фазовых сдвигов / В. Д. Молодцов, Ю. Н. Бобков. Открытия. Изобретения. -1969.

46. Пенфилд, П. Энергетическая теория электрических цепей / Р. Спенс, С. Дюинкер; перевод с англ. В.А. Говоркова . М.: Энергия, 1974. - 151 с.

47. Маевский, О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. — М.: Энергия, 1978. 320 с.

48. Пат. 2264631 РФ, МПК 7 0011125/00. Способ определения сдвига фазмежду двумя синусоидальными сигналами / H. JL Бацева, Е. И.

49. Гольдштейн, А. О. Сулайманов, А. В. Панкратов заявитель и патентообладатель Томск, политехи, университет. №2004109898/28; заявлено 31.03.2004; Опубл. 20.11.2005, Бюлл. № 32. - 3 с.

50. Берщ И. Вся энергосистема как на ладони. Выявление неустойчивости энергосистем и оптимизация использования основных средств с помощью платформы Inform Area Monitoring PSG 850 / К. Сердик, А. Сураньи // АББ Ревю. 2003. - № 32. - С. 33 - 36.

51. Михин, К. Электроэнергетические технологии на основе измерения фазовых углов. Проблемы и решения. Электронный ресурс. 2008. -Режим доступа: // http://www.enersys.ru/DokladSoveschanijeSite/ MikhinWAMTechnologii.ppt (дата обращения: 1.02.2009).

52. Могилко, Р. П. Система мониторинга переходных режимов для объектов РАО "ЕЭС России" // Электрические станции. 2006. - № 8. - С. 67-69.международной научно- практической конференции

53. Мониторинг параметров режимов электроэнергетической системы». 2527 апреля 2006 г. Электронный ресурс. -2006. Режим доступа: http://www.wams-conf.ru/ru/papers.htm (дата обращения: 1.02.2009).

54. Пат. 2007735 РФ, МПК 5 G01R25/00. Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов / Б. Г. Келехсаев; заявитель и патентообладатель Б. Г. Келехсаев. № 5017625/21;. - заявл. 20.04.1991; опубл. 15.02.1995. -Бюл. № 14 .-3 с.

55. Кофман, Р. Операционные усилители и линейные интегральные схемы / Ф. Дрискол; перевод с англ. -М.: Мир, 1979. 150 с.

56. Пат. 2040001 РФ: МПК 6 G01R25/00. Способ определения сдвига фаз двух сигналов с известным отношением их амплитуд / Б. Г. Келехсаев; заявитель и патентообладатель Б. Г. Келехсаев.- № 93013427/10; -Заявлено 16.03.1993; Опубл. 20.07.1995. Бюл. № 9. 3 с.

57. ГОСТ Р 8.000-2000. Государственная система обеспечения единства измерений. Основные положения. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000. -5 с.

58. Сергеев, А.Г. Метрология: Учебник. М: Логос, 2005. - 272 с.

59. Метрологическое обеспечение АСУ ТП / A.C. Клюев, А.Т. Лебедев, Н.П. Миф. -М.: Энергоатомиздат, 1995. 160 с.

60. Электрорадиоизмерения. Учебное пособие для вузов / под ред. В.И. Винокурова.-М.: «Высшая Школа», 1976. 256 с.

61. ГОСТ 8.401-80. Государственная система обеспечения единстваизмерений. Классы точности средств измерений. Общиетребования. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 24 с.

62. Булатов, В. Н. Элементы и узлы информационных и управляющих систем (Основы теории и синтеза): Учебное пособие. Оренбург: ГОУ ВПООГУ, 2002.-200 с.

63. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок, /перевод с англ. М.: Мир, 1985.-272 с.

64. Захаров, В. А. Некоторые проблемы метрологического обеспечения автоматизированного учета электрической энергии / А. А. Паин // Энергосбережение. Специализированный журнал. 2001. - № 5. -С. 55 — 57.

65. РМГ 62-2003. ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Оценивание погрешности измерений при ограниченной исходной информации. — М.: ИПК Изд-во стандартов, 2003. 18 с.

66. Сапельников, В.М. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение / С.А. Кравченко, М.К. Чмых. Уфа: Издательство Башкирского гос. ун-та, 2000.-196 с.

67. Галахова, О.П. Основы фазометрии / Е.Д. Котлик, С.А. Кравченко. -Л.: Энергия, 1976.- 256 с.

68. ГОСТ 18685-73 .Трансформаторы тока и напряжения. Термины и определения. -М.: Изд-во стандартов, 1980. 14 с.

69. ГОСТ 7746-2001. Трансформаторы тока. Общие технические условия. -М.: ИПК Изд-во стандартов, 2001. 31 с.

70. ГОСТ 1983-2001. Трансформаторы напряжения. Общие технические условия. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2001. -31 с.

71. Турчак, Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. -М. : Наука.

72. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. 320 с.

73. Успенский, В.А. Теория алгоритмов / А. Л.Семенов. М.: Наука, 1987.-288 с.

74. Электрические системы. Электрические сети: Учеб. для электроэнерг. спец. вузов / В.А. Веников. A.A. Глазунов, Л.А. Жуков и др.; под ред.В. А. Веникова., В.А. Строева. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1998. -511 с.

75. Герман-Галкин, С. Г. Электрические машины: Лабораторные работы на ПК / Г. А. Кардонов. СПб.: КОРОНА принт, 2003. - 256 с.

76. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008.-288 с.

77. Неклепаев, Б. П. Электрическая часть электростанции и подстанций. Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учеб. пособие для вузов / И. П. Крючков. Изд. 4-е, перераб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1989. - 608 с.

78. Подписной каталог информационной системы iElectro. 2006 г. Выпуск III / под ред. канд. техн. наук Акимова Е. Г. М.: ООО «Ай-Би-Тех», 2005. 52 с.

79. Вольтамперфазометр «Парма ВАФ-А»: Руководство по эксплуатации / ООО «Парма». РА1.007.001РЭ-004. - Санкт-Петербург, 2004. - 44 с.

80. НПП "Динамика". Каталог продукции Электронный ресурс. 2008.1. Режим доступа:http://www.dynamics.com.ru/production/hardware /геШте^/ (дата обращения: 1.02.2009).

81. Каталог "Контрольно измерительное оборудование" Электронный ресурс. 2008. - Режим доступа: http://www.zelpribor.com/products/kip/ гизЛН1Тегепсер11а8е^юа1ог8/£2-28/ (дата обращения: 1.02.2009).

82. Фазометр Д5781.Описание прибора Электронный ресурс. 2008. -Режим доступа: http://www.amper-com.ru/Products/dirid19/tek397/. (дата обращения: 1.02.2009).

83. Дьяконов, В. П. МАТЪАВ 112006/2007/2008 + БштИпк 5/6/7. Основы применения. Изд-е 2-е, перераб. и доп. - М.: «СОЛОН-Пресс», 2008. -800 с.

84. Ануфриев, И. Е., МАТЬАВ 7 / А. Б.Смирнов, Е. Н. Смирнова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 104 с.

85. Новгородцев, А. Б. Расчет электрических цепей в МАТЬАВ. Учебный курс. СПб.: Питер, 2004. - 250 с.

86. Список публикаций по теме работы

87. Кац, И. М. Диагностирование технического состояния электрооборудования с помощью регистраторов аварийных событий // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». В 2 ч. Ч 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. -С. 25-26.

88. Гольдштейн, Е.И., Кац, И. М. Определение угла сдвига фаз между двумя несинусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами // Известия ВУЗОВ. Физика. 2007. - №10.- С. 66-71.

89. Кац, И. М. Определение угла сдвига фаз между двумя несинусоидальными сигналами, представленными цифровыми отсчетами // Обозрение прикладной и промышленной математики. — Т. 14. — Вып. 5. — С. 890-891.