Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации

Лившиц, Владимир Леонидович

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации

кандидата технических наук: Лившиц, Владимир Леонидович
город: Красноярск
год: 2007
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации»

Автореферат диссертации по теме "Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации"

На правах рукописи

¿Ты.

Лившиц Владимир Леонидович □□3054ЭЭ1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ОБЪЕКТОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ЗАДАЧИ N ТЕЛ И НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ

05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 2007

003054991

Работа выполнена в «Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М Ф Решетнева», г Красноярск

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Охорзин Владимир Афанасьевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Сугак Евгений Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент Семенова Дарья Владиславовна

Ведущая организация НИИ автоматики и электромеханики, г Томск

Защита состоится "20" апреля 2007 г в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212 249 02 при Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика МФ Решетнева по адресу 660014, г Красноярск, пр им газеты "Красноярский рабочий", 31

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университете имени ак МФ Решетнева

Автореферат разослан 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ИВ Ковалев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время разработано и широко применяется множество различных методов визуального отображения многомерных данных Это связано с тем, что визуализация является удобным, а в некоторых случаях и необходимым, способом представления данных либо результатов их обработки, обеспечивая для исследователя интуитивно понятное и удобное восприятие, а также легкость сопоставления и сравнения

Проведение визуального отображения многомерных данных зачастую сопряжено с решением задачи как можно более точного их переноса из многомерного пространства на визуализационную плоскость Из-за отсутствия однозначности в решении указанной проблемы и предъявления различных требований к характеристикам получаемых визуализаций - научная задача по разработке методов визуального отображения многомерных данных (каждый из которых имеет свою целевую направленность, сильные и слабые стороны) остается актуальной как в настоящее время, так и в перспективе Также очевидно, что совместное взаимодополняющее применение различных методов визуализации позволяет провести более глубокий и многосторонний анализ исследуемых данных В качестве основных применений методов визуализации можно указать следующие наглядное представление геометрической метафоры данных, лаконичное описание внутренних закономерностей, заключенных в наборе данных, сжатие информации, заключенной в данных, восстановление пробелов в данных, решение задач прогноза и построения регрессионных зависимостей между признаками

При рассмотрении сложных статистических систем в качестве одной из основ для определения и анализа структур, заложенных в них взаимосвязей, выступают матрицы расстояний (близости) между объектами, составляющими систему Указанные матрицы получают путем введения той или иной метрики, а их содержательной основой является набор многомерных данных, характеризующих взаимосвязи между объектами системы Визуализация подобных матриц как визуализация структуры взаимосвязей между объектами статистической системы является одним из направлений разработки и применения методов визуального отображения многомерных данных Представляемая диссертационная работа посвящена развитию одного из подходов к визуализации структур взаимосвязей между объектами статистической системы

Целью диссертационной работы является развитие подхода к визуализации структур взаимосвязей между объектами статистической системы, основывающегося на фундаментальной задаче небесной механики - физической задаче N тел, а также определение возможностей его практического применения совместно с алгоритмами кластеризации

Данная цель достигается решением следующего комплекса задач 1 Проведение сравнительного анализа существующих методов, позволяющих визуализировать структуры многомерных взаимосвязей между объектами статистической системы

2 Выявление наиболее перспективных форм визуального представления структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, с точки зрения их развернутости и информативности, интуитивной понятности, наглядности и легкости восприятия

3 Выявления достоинств и недостатков методов визуализации структур взаимосвязей, между объектами статистической системы, основывающихся на задаче Л?" тел либо ее модификациях Определение наиболее перспективных направлений их совершенствования

4 Учитывая выявленные недостатки, разработка более совершенного метода визуализации структур взаимосвязей между объектами статистической системы, основывающегося на модификации задачи N тел

5 Для анализа получаемых визуальных отображений многомерных структур взаимосвязей рассмотреть возможности применения алгоритмов кластеризации При необходимости разработать специализированные алгоритмы кластеризации, непосредственно адаптированные к применению совместно с разработанным методом визуализации

6 Разработать программное средство, реализующее построенные алгоритмы

7 Используя созданную компьютерную программу, провести исследования по практическому применению разработанных алгоритмов

Методы исследования основываются на использовании известных из физики законов Ньютона, математической модели задачи N тел, численных методов, кластерном анализе, теории графов, математическом и системном анализе, комбинаторике, компьютерном моделировании В разработке программного обеспечения использовалась технология объектно-ориентированного программирования

Теоретическая значимость и научная новизна:

— впервые предложен специальный вид пузырьковых диаграмм как способ визуального представления структуры взаимосвязей между объектами статистической системы,

— разработан новый метод визуализации структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, в виде пузырьковых диаграмм В основе метода лежит модификация задачи N тел,

— разработан новый комбинаторный алгоритм точного определения нечеткой кластерной структуры с неизвестным заранее числом кластеров, разбивающий исходное исследуемое множество взаимосвязанных элементов на возможно пересекающиеся подмножества их полных групп Предложено представление результатов работы алгоритма в визуальной форме в виде специального неориентированного графа

Практическая значимость. На основе разработанных алгоритмов создано программное приложение, которое реализует для пользователей эффективные инструменты визуального представления и анализа структур взаимосвязей, описываемых симметричными матрицами Программная реализация разработанных алгоритмов может найти широкое практическое применение в различ-

ных областях исследований экономика, медицина и биология, психология, филология, социология и многие другие

Реализация результатов работы:

— результаты диссертационного исследования принимают участие в ведомственной целевой программе развития научного потенциала высшей школы -МОН, РНП2 1 2 412 - Метод моментов в управлении линейными нестационарными системами, 2006-2007, а также в НИР БП 1 11 06 «Динамика и управление системами с переменными параметрами»,

- создано программное средство, реализующее разработанные в работе алгоритмы - зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам - свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612595,

— программная реализация алгоритмов, разработанных в диссертационной работе, внедрена в Красноярской государственной медицинской академии как инструмент анализа корреляционных матриц биологических данных, и в компании ОАО КЗХ «Бирюса» (Красноярск) как инструмент определения и анализа структуры потребительских предпочтений на основе данных анкетных опросов

Положения, выносимые на защиту.

1 Пузырьковая диаграмма как способ визуального представления многомерной структуры взаимосвязей между объектами статистической системы

2 Математическая модель силового взаимодействия множества взаимосвязанных элементов и алгоритм, позволяющий на ее основе рассчитывать и получать пузырьковые диаграммы структуры взаимосвязей объектов статистической системы

3 Комбинаторный алгоритм точного определения нечеткой кластерной структуры с неизвестным заранее числом кластеров, разбивающий исходное исследуемое множество взаимосвязанных элементов на возможно пересекающиеся подмножества их полных групп (подмножества групп элементов имеющих связи типа все со всеми)

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и

обсуждались на

— Межрегиональной научно-практической конференции "Молодежь Сибири -науке России" (Красноярск, 2003),

— Всероссийской научной конференции молодых ученых "Паука Технологии Инновации" (Новосибирск, 2003),

- III межвузовской конференции аспирантов "Актуальные проблемы современной науки и пути их решения" (Красноярск, 2003),

- VII Всероссийской научной конференции 'Тешетневские чтения" (Красноярск, 2003),

- VII конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003),

— III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2004),

- Конференции, посвященной дню космонавтики (Красноярск, 2004),

- VIII конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2004),

- VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск 2005),

- Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Актуальные проблемы авиации и космонавтики" (Красноярск, 2006)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 статьях, в том числе одна статья в издании из списка ВАК

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений Объем диссертации 175 страниц

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, указаны методологические основания работы, рассмотрены вопросы ее научной новизны, изложены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе проводится сравнительный анализ методов, позволяющих визуализировать структуры многомерных взаимосвязей В соответствии с поставленной целью работы, среди анализируемых методов уделяется особое внимание и проводятся исследование методов визуализации, в основе которых лежит задача N тел На основании результатов проведенного анализа и исследований предлагается новая форма визуализации структуры многомерных взаимосвязей на плоскости в виде специальных пузырьковых диаграмм Определяются задачи, которые необходимо решить для разработки метода построения предложенного вида пузырьковых диаграмм, основывающегося на системе, описывающей задачу N тел

Поставленной целью диссертационной работы определено развитие подхода к визуализации структур взаимосвязей между объектами статистической системы, основывающегося на фундаментальной задаче небесной механики -физической задаче N тел Поэтому сначала о самой задаче и ее постановке Физическая задача N тел формулируется как задача Коши поиска решения системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка при заданных начальных условиях

А. %

: Л2 7=1 У*'

1=1,N (1)

где ти,— массы взаимодействующих тел, — вектор координат г-го тела в пространстве, N - количество взаимодействующих тел в рассматриваемой системе Данная система определяет изменения расположения тел в пространстве, а также их скоростей и ускорений с течением времени под воздействием гравитационных сил взаимодействия Еще Пуанкаре показал, что для N > 2 задача не имеет общего решения Известны частные решения Эйлера (1765), Лагранжа

(1772) и недавнее Монтгомери и др (2001) для задач трех тел Это говорит о том, что поиск частных решений физической задачи N тел чрезвычайно актуален до сих пор

В соответствии с поставленной целью исследования, для определения наиболее перспективных направлений и подходов к визуальному отображению структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, в работе производится рассмотрение и сравнительный анализ известных в этой области методов и алгоритмов алгоритм древовидной кластеризации, самоорганизующиеся карты Кохонена, алгоритмы гравитационной кластеризации, метод корреляционных плеяд, метод силовой укладки графов на плоскость, численное решение задачи N случайных событий как метод динамической визуализации взаимодействий в статистических системах, визуализация данных методом упругих карт, методы целенаправленного проецирования в пространства малой размерности, методы факторного анализа, методы многомерного шкалирования

По итогам проведенного сравнительною анализа можно отметить следующее

— визуализацрш многомерных данных является сложной задачей, к решению которой применяются различные подходы, методы и алгоритмы, в том числе и использование (явно или не явно, в том или ином виде) модификаций математической модели задачи .¿V тел,

— каждый из подходов, методов и реализующих их алгоритмов имеет свою целевую направленность, особенности, достоинства и недостатки Это обуславливает актуальность дальнейших разработок в данной области,

— осуществление исследователем восприятия структуры взаимосвязей в Предлагаемых визуальных формах основывается в основном либо на взаимном сопоставлении расположения объектов (взаимные расстояния), либо на непосредственным восприятии указанных в изображении связей (например, ребра графов),

— увеличение информативности, наглядности и интуитивной понятности визуального восприятия может достигаться также за счет отображения дополню ельной информации непосредственно на самой визуализационной плоскости (раскраска, нанесение надписей и т п ),

— с точки зрения наглядности визуального представления объектов и структуры их взаимосвязей можно отметить, что подходы, в которых объекты представляются не в виде оггределешгым образом распределенных точек на визуализационной плоскости (распространенное представление в виде точечных диаграмм рассеянья), а в более сложных формах (орбиты, графы, упругие карты, деревья) изначально обладают большим потенциалом Это связано с тем, что ввиду большего количества параметров одновременно визуализируемых для одного объекта, есть возможность повысить информативность его визуального представления и всей структуры взаимосвязей в целом

В соответствии с целями и задачами работы, среди рассмотренных методов, особый интерес представляли методы, так или иначе основывающиеся на задаче N тел К ним относится численное решение задачи N случайных событий как метод динамической визуализации взаимодействий в статистических системах и метод силовой нелинейной укладки графов на плоскость

Решение задачи N случайных событий как метод динамической визуализации взаимодействий в статистических системах Недавно (2002) была сформулирована задача N случайных событий как своеобразный прототип физической задачи N тел В рамках данной задачи рассматривается взаимодействие не физических тел, а статистических событий В соответствии с этим одной из ее отличительных особенностей является использование не физических сил взаимодействия между телами, а сил статистического взаимодействия между событиями, определение которых основано на вероятностях появления событий и их ковариациях Численное решение данной задачи было предложено в качестве метода динамической визуализации взаимодействий в статистических системах, который каждой такой системе сопоставляет ее динамический образ в виде орбитальной структуры силового взаимодействия случайных событий на визуализационной плоскости Орбитальная структура представляется общим неподвижным центром отсчета, в котором расположено достоверное событие и вокруг которого вращаются (каждая по своей орбите) точки, соответствующие объектам (событиям) визуализируемой статистической системы (рисунок 1) Конфигурация орбитальной структуры отражает характер взаимодействия (ко-

ном (3 1) масштабе их дополнений справа

Проведенные в работе исследования данного метода позволили определить общее решение задачи N случайных событий в аналитической форме, что является не менее важным, чем аналитическое решение оригинала - физической задачи N тел Особенностями, ограничивающими применение данного метода визуализации являются

- рост количества визуализируемых событий приводит и к росту отображаемого количества взаимопересекающихся орбит Это, в свою очередь, приводит к потере наглядности орбитальной структуры,

- существует также некоторые нерешенные проблемы (и определенное в работе аналитическое решение это подтверждает) в определении устойчивых орбитальных структур и четкой интерпретации их конфигураций

Метод силовой нелинейной укладки графов на плоскость В данном методе граф рассматривается как механическая система, в которой все вершины графа взаимодействуют силами отталкивания, а смежные вершины также взаимодействуют силами притяжения Силы определяются монотонными функциями, зависящими от расстояний между вершинами Укладка графа на плоскость обеспечивается нахождением таких координат вершин, при которых силы, действующие в системе, будут уравновешены Это соответствует отысканию минимума потенциальной энергии смоделированной системы, что и производится в данном методе укладки

В результате детального рассмотрения и анализа данного метода в диссертационной работе отмечается следующее

- данный метод применим для укладки только связных графов, что несколько ограничивает возможности его применения,

- силовая модель, используемая в данном подходе, определяет стремление системы расположить каждую из пар смежных вершин графа на одинаковом расстоянии, определяемом из равенства значений функций сил отталкивания и притяжения Таким образом, данная модель никак не приспособлена для отражения нагруженности ребер в виде пропорциональной длины соответствующих им отрезков, соединяющих смежные вершины на визуализа-ционной плоскости,

- структура взаимосвязей, представляемая в виде графа, является очень наглядной, интуитивно понятной и легко воспринимаемой, но лишь при отсутствии значительного числа взаимных пересечений ребер, что в принципе не всегда возможно,

- из физики известно, что связь между силой, действующей на материальную точку (рассматриваемую в системе материальных точек), и ее потенциальной энергией определяется формулой Р = -%гас1 Я7, где £гас1 И' - градиент скалярной функции потенциальной энергии Правые же части уравнений системы, описывающих задачу ТУ тел (1), как раз и определяют суммарные силы, действующие на тело в системе N взаимодействующих тел Таким образом, данный метод, хоть и не напрямую, но также демонстрирует определенный потенциал использования математической модели задачи N тел как основы для решения задачи визуализации структур многомерных взаимосвязей

Опираясь на результаты проведенного анализа, в соответствии с поставленными целями в диссертационной работе предлагается одна из новых перспективных форм визуального отображения структуры взаимосвязей в виде специальных пузырьковых диаграмм

Определение Пузырьковая диаграмма структуры взашюсвязей множества элементов (далее пузырьковая диаграмма структуры взаимосвязей) — это плоскостная диаграмма, на которой отражено множество взаимосвязанных элементов в виде пузырьков различного диаметра и цвета, а также нанесена квадратная и / или кольцевая сетка с равномерным шагом Взаимное расстояние между пузырьками, а также отношение этих расстояний к шагу сетки опреде-

ляют наличие и степень взаимосвязи между соответствующими элементами (рисунок 2 а, б)

Диаграмма позволяет визуализировать взаимосвязи между элементами и соответственно всю структуру взаимосвязей в целом в двух вариантах Вариант №1

- чем больше расстояние между пузырьками на диаграмме, тем меньше связь между соответствующими элементами и наоборот,

- нулевое расстояние между пузырьками свидетельствует о наличии максимальной связи между соответствующими элементами,

- расстояние между пузырьками большее или равное шаху сетки, соответствует отсутствию взаимосвязи между визуализированными элементами,

Вариант №2

- чем больше расстояние между пузырьками на диаграмме, тем больше связь между соответствующими элементами и наоборот,

- нулевое расстояние между пузырьками свидетельствует об отсутствии связи между соответствующими элементами,

- расстояние между пузырьками большее или равное шагу сетки, соответствует максимальной взаимосвязи между визуализированными элементами

Таким образом, определяющими параметрами диаграммы являются

— шаг и конфигурация сетки (квадратная и/или кольцевая),

— правила определения цветов и диаметров пузырьков,

— функция зависимости расстояний между пузырьками от взаимосвязей между элементами

Можно выделить следующие свойства, особенности и достоинства представления структуры взаимосвязей в виде предложенного вида пузырьковых диаграмм

— объекты представляются в более сложной форме по сравнению с просто точками - в виде пузырьков Это позволяет наглядно визуализировать сразу два дополнительных информационных параметра - цвет и размер пузырька,

— в связи с тем, что взаимосвязи элементов на диаграмме определяются расстояниями между соответствующими пузырьками - диаграмма позволяет отражать только симметричные связи,

— есть возможность не только условной визуальной оценки взаимосвязей между пузырьками по их взаимному расположению (как и точек на точечных диаграммах рассеяния), но и возможность визуальной оценки непосредственного значения связи при сопоставлении расстояний между пузырьками и шага сетки Таким образом, сама область диаграммы, посредством свойства нанесенной на нее сетки, также отражает дополнительный информационный параметр, увеличивающий наглядность и облегчающий визуальное восприятие,

— использование шага сетки в качестве предельного расстояния отсутствия или наличия максимального значения связи между пузырьками (в зависимости от варианта использования диаграммы) позволяет в некоторых

случаях избежать "излишней" скученности пузырьков Например, при первом варианте использования диаграммы для отражения отсутствия связи между элементами нет необходимости располагать соответствующие пузырьки на каком-то определенном расстоянии друг от друга, а достаточно расположить их на расстояниях, больших или равных шагу сетки,

- как было отмечено выше, представление структуры взаимосвязей в виде графа на плоскости является очень наглядным и интуитивно понятным, но при условии малого количества взаимного пересечения ребер В ситуациях, когда указанное условие не выполняется, предлагаемый вид пузырьковых диаграмм может рассматриваться в качестве более наглядной альтернативы,

- при необходимости предлагаемый вид пузырьковой диаграммы также позволяет представлять структуру взаимосвязей в виде уложенного на плоскость графа Это производится путем отражения связей между пузырьками с помощью соединения их линиями

Для решения задачи представления структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, в виде пузырьковой диаграммы, беря при этом за основу математическую модель, описывающую физическую задачу N тел необходимо

- определить формат и требования, предъявляемые к исходным данным, описывающим структуру взаимосвязей, между объектами статистической системы, подлежащую визуальному отображению в виде пузырьковой диаграммы,

- определить параметры диаграммы,

- построить, на основе модели физической задачи N тел, модель силового взаимодействия пузырьков, обеспечивающего их автоматическое стремление установиться на взаимные расстояния, определяемые степенью взаимосвязанности между элементами, которым они соответствуют,

- разработать алгоритм, позволяющий находить стационарное состояние смоделированной системы

Вторая глава посвящена разработке метода представления структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, в виде пузырьковой диаграммы Это осуществляется путем решения поставленных в первой главе задач Также во второй главе разрабатывается алгоритм определения нечеткой кластерной структуры множества взаимосвязанных элементов в виде их полных групп, актуальность которого была выявлена при проведении визуального анализа получаемых пузырьковых диаграмм Проводится исследование характеристик разработанных алгоритмов, определяются возможности их совместного взаимодополняющего применения

Обозначим объекты статистической системы как п элементов, составляющих некоторое множество А = {а;, а2, , ап}

Симметричную матрицу взаимосвязей между объектами системы (ковариационную матицу или возможно какую-то иную матрицу связей), которая подлежит визуализации, представим матрицей С размерностью пуп Содержа-

ние матрицы С будут составлять количественные значения соответствующих связей, преобразованные и отнормированные к интервалу [0,1]

Определим диаметры пузырьков как некоторые положительные веса элементов (¡=1, ,п)

Будем наносить па диаграмму квадратную и / или кольцевую сетку с шагом Ь = тах{м>1, ,>!'„}, обозначающую предельно малое расстояние между пузырьками, интерпретируемое как нулевая связь между элементами, которым они соответствуют (первый вариант представления взаимосвязей на диаграмме)

Определим зависимость необходимого расстояния между пузырьками на диаграмме от уровня связи между элементами, которым они соответствуют с/у = (1 -сч)Ь е [0,1] Соответственно расстояние между центрами пузырьков будет определяться формулой йсч = (1 -Су)Ь+0 5(ус,+м'л) е [0,Ь+0 5(ус,+и'_/)] Такое определение расстояния между пузырьками является интуитивно понятным и удобным для визуального восприятия и оценки связи между элементами, которым они соответствуют — чем меньше расчетное расстояние между пузырьками (вплоть до нулевого), тем ближе значение соответствующей связи к единице и наоборот Определим свод расстояний с!с между всеми центрами имеющихся пузырьков в виде симметричной матрицы расчетных расстояний ИС размерностью «хи

Моделирование силового взаимодействия и построение математической модели Определим закономерности силового взаимодействия пузырьков таким образом, чтобы оно обеспечивало их автоматическое стремление установиться на расчетное для каждой пары расстояние Для этого может быть предложено моделирование ситуации, при которой пузырьки взаимодействуют таким образом, как будто каждая из возможных пар закреплена на концах пружины, размер которой в недеформированном состоянии соответствует расчетному для пузырьков расстоянию с1с Любая деформация пружины приводит к ее стремлению вернуться в недеформированное состояние и соответственно установить пузырьки друг относительно друга на соответствующее расстояние

В соответствии с законом Гука, при малой деформации сила упругости определяется по формуле Гх = -кх, где к - коэффициент жесткости пружины (коэффициент пропорциональности), х - положение конца пружины на оси X, равное нулю при недеформированном состоянии пружины По аналогии с силой упругости определим силу описанного выше парного взаимодействия пузырьков Для этого примем коэффициент пропорциональности (упругости) равным произведению весов взаимодействующих пузырьков (элементов рассматриваемого множества А) к = Такое определение коэффициента к позволит учесть при моделировании процесса взаимодействия то, что пузырьки, обладающие большим весом, потенциально смогут иметь более сильное силовое взаимодействие с другими пузырьками

Определим смещение пузырьков относительно расчетного расстояния с1с1} (растяжение или сжатие пружины), приняв, что центру каждого из пузырьков с диаметром на диаграмме соответствует некоторая точка с координатами г,

Тогда для одномерного пространства вектор силы (без учета коэффициента пропорциональности) действующей на пузырек г при его взаимодействии с пузырьком ] ~х — (\r -rj\-dc,}) Для пространства произвольной размерности при разложении вектора силы по осям -х — (^¡-г^с^г-^Щг-г^

Таким образом, сила, воздействующая на пузырек г при его взаимодействии с пузырьком ] (с учетом особенностей взаимодействия пузырьков соответствующих невзаимосвязанным элементам), определяется следующей зависимостью

¿с, , + 0 + ^ или

(п-п)

О, если с1с1

с= X + 0 5 ( уу, + "и^ ) и ■ - г, I >

\<с1с.

Ь]

При определении силы взаимодействия делается предположение, что центры пузырьков не могут совпасть

Составим математическую модель системы взаимодействующих пузырьков на основе системы (1), описывающей задачу N тел, подвергая ее следующим изменениям

1) Массы тел т заменим весами элементов м>,

2) Физическую силу взаимодействия между телами заменим силой парного взаимодействия пузырьков (2)

В результате получаем следующую систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающую модель силового взаимодействия N пузырьков

-Е У»

(

В соответствии с (2) в системе также накладывается дополнительное условие, которое говорит о том, что при равенстве расчетного расстояния пороговому расстоянию нулевой связи (с1с,1 - Ь+0 5[и',+ И']) и при достижении соответствующими пузырьками такого расстояния друг относительно друга, сила взаимодействия между ними равна нулю (пузырьки соответствующие невзаимосвязанным элементам) Это позволяет предотвратить излишнюю скученность пузырьков на диаграмме, не ухудшая при этом ее наглядности (например, в частном случае, когда все коэффициенты взаимосвязей равны нулю - пузырьки просто "разлетятся" на расстояния большее или равное шагу сетки, а не будут пытаться сохранить его во что бы то ни стало, образуя при этом определенную скученную группировку) Упростив систему (3) получим

й2г,

где

Ф,С)

-- Е 7=1

г (0~1)

Л йс.

Г = Ф1(г), 1=1,N ,

(4)

Ь]

Общее решение задачи сводится к нахождению стационарной точки для полученной системы дифференциальных уравнений, в которой взаимное расположение пузырьков будет таковым, что их ускорения и скорости будут равны нулю (отсутствие взаимного силового побуждения к движению - все силы взаимодействия уравновешены) Ф(г) = О

С физической точки зрения полученная система описывает набор взаимодействующих пузырьков в евклидовом пространстве, в котором отсутствует сопротивление среды и нет никаких сил, кроме сил взаимодействия пузырьков Как было отмечено выше, из физики известно, что связь между силой, действующей на тело, и его потенциальной энергией определяется формулой F = -grad W, где grad W - градиент скалярной функции потенциальной энергии Правая же часть системы (3), по сути, и описывает воздействие всех сил, которые действуют на каждый из пузырьков в рамках рассматриваемой системы Таким образом, можно сказать, что искомая стационарная точка соответствует минимуму функции потенциальной энергии системы, как целевой минимизируемой функции

Поставленная задача может быть решена с помощью одношагового метода простой итерации

г*+1=г*+тф(г*),

где ik - вектор координат пузырьков на к-ом шаге, т - итерационный параметр

Расчет начинается с начального положения пузырьков - г° и останавливается, когда изменение координат пузырьков на последних итерациях удовлетворяет предварительно заданному необходимому значению невязки

Основываясь на сопоставлении перемещения пузырьков за один шаг в соответствии с законами взаимодействия, заложенными в систему и того перемещения, которое им необходимо сделать для установления на расстояния в соответствии с матрицей DC, удается аналитически определить итерационный параметр т, обеспечивающий основу успешности решения задачи - его сходи-1

МОСТЬ Т = —-= cons!

X и,

¡=1

Проведенный в работе анализ разработанного численного алгоритма решения задачи, основанного на методе простой итерации, показал его эффективность и целесообразность выбора с точки зрения точности, сходимости и времени, необходимого для отыскания решения Также в работе определены количественные и качественные критерии, позволяющие исследователю оценить применимость разработанного метода в каждом из частных случаев

Следует отметить, что представление структуры взаимосвязей, описываемой симметричной матрицей, в двухмерном Евклидовом пространстве может рассматриваться как частная задача многомерного шакалирования В связи с этим, разработанный метод может рассматриваться как один из методов многомерного шкалирования (МНШ), а применяемая в нем форма визуализации (в

виде специальных пузырьковых диаграмм) в перспективе может быть применена и в других методах МНШ

При проведении визуального анализа получаемых пузырьковых диаграмм в некоторых случаях, одной из важных практических задач оказалось точное определение ее нечеткой кластерной подструктуры в виде полных групп (группы в которых все элементы имеют связь типа все со всеми) Для решения данной задачи могут быть использованы существующие алгоритмы нечеткой кластеризации, однако они не дают 100% гарантии в точности определения такой подструктуры В связи с этим, а также в связи с тем, что одним из подходов для точного решения указанной задачи может быть использование переборных алгоритмов - в диссертации разработан комбинаторный алгоритм точного определения нечеткой кластерной структуры с неизвестным заранее числом кластеров пк, разбивающий исходное исследуемое множество А, состоящее из п взаимосвязанных элементов, на подмножества полных групп элементов^ со следующими свойствами

2) 0<=АксА, к = \,пк

Условие (1) указывает на то, что все элементы должны быть распределены по кластерам, при этом ни один из кластеров не может быть пустым, но может одновременно содержать все элементы рассматриваемого множества - условие (2)

Данными для работы алгоритма служит матрица взаимосвязей (близости / схожести) С множества рассматриваемых элементов Критерием отнесения элемента а с А к кластеру Ак является его взаимосвязь, в соответствии с матрицей С, с остальными элементами этого же кластера

где \Лк\ - мощность множества- количество элементов в кластере Ак, ]к - номера элементов исходного множества А внутри кластера Ак, с - взаимосвязь элементов множества А с индексами г и ]к

Очевидно, гарантированно точным, но и не оптимизированным способом выявления всех кластеров, содержащихся в матрице С, удовлетворяющих поставленным условиям, был бы перебор и проверка всех возможных сочетаний элементов При больших размерах матриц взаимосвязей такой перебор может "заставить задуматься" даже современные высокопроизводительные персональные компьютеры, поэтому вполне обоснована задача разработки алгоритма, оптимизирующего данный процесс Один из способов оптимизации, без потери гарантии выявления всех содержащихся в структуре кластеров, является также перебор сочетаний, но не самих элементов, а их парных сочетаний, при-

1) [±Ак=А.

' 'Л "Л

чем только тех, для которых имеется взаимосвязь между соответствующими элементами Реализация данной идеи осуществляется разработанным в работе алгоритмом упорядоченного перебора парных сочетаний взаимосвязанных элементов Алгоритм состоит из следующих шагов

Шаг 1: Выделение, на основе матрицы взаимосвязей С, всех парных сочетаний элементов, имеющих взаимосвязь больше нуля (число элементов в выделяемых сочетаниях т = 2), Шаг 2: Построение сочетаний следующего, более высокого порядка (состоящих из числа элементов т +1) Для этого попарно рассматриваются уже составленные на предыдущем шаге сочетания объектов порядка т, причем такие, которые отличаются в своем составе друг от друга только одним элементом Такой перебор удобно реализовать путем упорядоченного расположения элементов в сочетаниях - по возрастанию (убыванию), и последующего упорядоченного перебора таких сочетаний Наличие связи между единственно различающимися элементами проверяется с помощью исходной матрицы взаимосвязей Если связь между единственно отличающимися элементами в сравниваемой паре сочетаний присутствует, то соответственно эта пара сочетаний может быть представлена в виде одного кластерного сочетания следующего более высокого порядка т +1

В ситуации, когда из пары сочетании порядка т удается получить сочетание порядка т +1, исходные сочетания порядка т помечаются для последующего исключения из итогового набора групп - кластеров, так как теперь представляются полученным сочетанием более высокого порядка Максимальное число исключаемых сочетаний будет равно

(т + 1)1 (ш + 1)/и' СшИ =----—- = ---—-т +1 - это все возможные сочетания элементов порядка т, которые входят в полученное сочетание порядка т +1 Шаг 3: т = т + 1 Повторение шага 2 до тех пор, пока удается получать сочетания следующих, более высоких порядков

Итогом работы разработанного алгоритма определения нечеткой кластерной структуры в виде полных групп элементов является бинарная матрица разбиения

\\,а,с.Ак - —

р = [Ик,\,Ик1---\п ,к = \,пк,г = 1,п

I и, С11 О-

где п к - количество кластеров (полных групп элементов), п - количество элементов в исходном множестве А

Для более наглядного восприятия полученной кластерной структуры ее удобней представить в виде соответствующего графа (рисунок 2 в)

То, что алгоритм начинает свою работу с выделения парных сочетаний объектов только с имеющимися связями и базирующееся на них последующее поэтапное построение сочетаний более высоких порядков, позволяет сразу отбросить из рассмотрения парные сочетания элементов, не содержащие связи Так, указывая на полученный эффект оптимизации от применения

данного алгоритма, в сравнении с простым перебором всевозможных сочетаний, можно огметить, что даже если на начальном этапе из рассмотрения было исключено лишь одно парное сочетание объектов, имеющее нулевую взаимосвязь, то вычислений будет сделано уже как минимум на четверть меньше

¿ГС™ = ^С" -С\ -С"п ~2п -и-1 - число сочетаний при простом переборе, если

т=2 «1=0

исключить одно сочетание, то соответственно будут исключены и все сочетания по 3, по 4 и т д до п, где используется исходное парное сочетание и число

п-г п-2

гаких сочетаний будет равно 1 + = 1 + ^ С™_2 - 2 = 1 + 2"~2 -1=2" 2 -

т=1 т-0

это само исключаемое парное сочетание плюс всевозможные сочетания оставшихся элементов (их число п-2) с исключаемым сочетанием сначала по одному, потом парно и т д до п-2 Соответственно число сочетаний, подлежащих

п п-2

проверке теперь, будет равно' C„m -1 С"_2 = 2" - п -1 - 2"~2 Соотношение

т=2 т=1

этого числа сочетаний с числом сочетаний при простом переборе

, 2" -п-1-2"'1 3

lim-= —

»->« 2" - п -1 4

Разработанный алгоритм может применяться как отдельный инструмент обработки и анализа данных, так и совместно с другими алгоритмами определения структур взаимосвязей (рисунок 2), дополняя друг друга и давая исследователю возможность проведения более полного визуального анализа

С целью обеспечения эффективной работы исследователя по использованию разработанных алгоритмов было создано и зарегистрировано специальное программное приложение

В третьей главе проводятся исследования, наглядно демонстрирующие возможности эффективного практического применения разработанных алгоритмов в области финансового анализа - управление портфелем ценных бумаг, маркетинга - определение потребительских предпочтений, социальной психологии - определение структуры взаимоотношений внутри малых социальных групп, проведение анализа согласованности симпатий и антипатий

Рассмотрим применение разработанных алгоритмов в качестве финансового инструмента визуального представления корреляций курсов акций, входящих в портфель Для составления портфеля акций и получения данных о его характеристиках использовался финансовый портал, разработанный компанией "РЭА-Риск-Менеджмент", с помощью которого можно рассчитать доходность, риск и корреляцию курсов акций на основе их котировок, импортируемых в режиме реального времени с биржевых площадок

Учитывая, что волатильность акции (ее риск), как и ее доходность, может изменяться во времени и не является постоянной величиной, то существует необходимость периодически переоценивать портфель и изменять его структуру Одной из сторон анализа структуры портфеля являетея анализ взаимной корреляций курсов входящих в него акций Так, например, большая степень общей

коррелированности курсов акций портфеля (являющаяся возможным следствием различных экономических, политических и/или других процессов и явлений внутренней и внешней среды компаний) указывает на уменьшение степени ди-версифицированности капитала, вложенного в портфель (с точки зрения обобщенных колебаний его котировок) и, соответственно, увеличение степени его инвестиционного риска

Используя указанный выше финансовый портал, был сформирован портфель из акций десяти известных компаний и на основе данных за месяц была получена корреляция курсов соответствующих акций на фондовой бирже РТС (Российская торговая система), представленная следующей корреляционной матрицей

АРЬТ ЕЕБК 1.КОН ЯТКМ ТАТЫ уико

Аэрофлот АР1_Т 1 -0,15 0 -0,21 0,01 -0,14 0,4 0 26 0,12 0,07

РАО ЕЭС ЕЕЭЯ -0,15 1 0,05 0,12 -0,42 -0,05 0,01 0,26 0,16 0,23

Лукойл 1.КОН 0 0,05 1 -0,08 0,38 0,16 0,67 0,49 0,48 0,63

Мосэнерго -0 21 0,12 -0,08 1 -0,46 -0,25 -0,24 -0,4 -0 05 0,07

Ростелеком ИТКМ 0,01 -0,42 0,38 -0,46 1 0,28 0,19 0,13 0,1 -0,12

Сбербанк вВЕ!* -0,14 -0,05 0,16 -0,25 0,28 1 0,26 0,2 0,29 0,35

Сибнефть ЭВМ 0,4 0,01 0,67 -0,24 0,19 0,26 1 0,66 0,46 0,67

Сургутнефтегаз 0,26 0,26 0,49 -0,4 0,13 0,2 0,66 1 0,43 0,34

Татнефть ТАТЫ 0,12 0,16 0,48 -0,05 0,1 0,29 0,46 0,43 1 0,36

Юкос уико 0,07 0,23 0,63 0,07 -0,12 0,35 0,67 0,34 0,36 1

Как результат работы разработанных в диссертации алгоритмов, на рисунке 2, в соответствии с полученной матрицей, представлена ее визуализация в виде пузырьковых диаграмм положительной и отрицательной корреляционной структуры связей, а также графа нечеткой кластерной структуры полных коррелированных групп Визуализация проведена для корреляций, лежащих в диапазонах [-1,-0 4] и [0 4,1] (в матрице выделены жирным шрифтом) Полученные диаграммы значительно более наглядно представляют общую структуру взаимосвязей котировок акций, заложенную в корреляционной матрице, чем сама матрица

Диаграмма дает возможность биржевым аналитикам получить информацию в удобной и легко воспринимаемой визуальной форме для проведения анализа особенностей взаимного и общего поведения котировок акций портфеля и принятия решений относительно изменения его структуры

■ее

со

¥>т--

*В5-

—ер

Рисунок 2 - Диаграммы структуры корреляционных взаимосвязей котировок акций десяти известных компаний: а) пузырьковая диаграмма структуры положительных корреляционных связей, 6) - отрицательных, в) граф нечеткой кластерной структуры групп акций имеющих положительно и отрицательно коррелированные курсы по типу все со всеми в

рамках каждой группы.

Каждый из пузырьков на диаграммах отображает акции соответствующих компаний. Дйаметры пузырьков пропорциональны абсолютным значениям суммарной визуализируемой коррелированное™ котировок акций каждой из компаний по отношению к акциям остальных компаний, присутствующих в портфеле. Таким образом, акции компании «ЙГОК-Сибнефть» проявляют наибольшую общность в колебании своих курсов по отношению к акциям остальных компаний, а колебания курсов акций «ЙНКК - Сбербанка» ведут ссбя совершенно и кате по отношению ко всем остальным акциям портфеля, Пузырьки на пузырьковых диаграммах (а, 6), расположенные по отношению друг к другу ближе, чем шаг сетки, указывают на наличие корреляционной связи между котировками акций соответствующих компаний, причем, чем меньше это расстояние, тем пропорционально выше взаимосвязь. Таким образом, на диаграмме а) можно визуально выделить две группировки компаний с положительно коррелированными курсами акций - 81ВМ, 1ЖОН, $N05, ТА'1~Ы и ИВ К, 1 КОМ, УН КО и коррелированную пару Я1ВЫ и АРЫ. На диаграмме б) представлены отрицательно

коррелированные котировки акций компании ЯТКМ с акциями компаний МЯЫО и ЕЕЙК На диаграмме в) подтверждается полнота и достоверность выявленной групповой структуры путем ее представления в виде графа нечеткой кластерной структуры потных групп акций По горизонтали соединенные сплошными линиями пузырьки показывают группировки акции имеющих коррелированные курсы Вертикальными лилиями показаны межгрупповые связи

- соединены элементы, одновременно принадтежащие нескольким группам Слева и справа показаны линейки с обозначением количества элементов в соответствующей группировке Темным цветов выделены пузырьки, соответствующие акциям, имеющим отрицательно коррелированные взаимные курсы

Также в работе проведепы исследования по выявлению возможностей практического применения разработанных алгоритмов в областях

маркетинга - как инструмента получения карт потребительских предпочтений в значительной мере облегчающих процесс определения и анализа компоновок характеристик товарного продукта, которым в наибольшей мере отдают предпочтения потребители,

социальной психологии - как инструмента построения социограмм, визуально отображающих внутренний психологическии климат внутри коллектива и особенности организации структуры сложившихся в нем межличностных отношений

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в ходе выполнения работы

Основные результаты и выводы

- проведен сравнительный анализ методов, позволяющих формировать визуальное отображение структур многомерных взаимосвязей между объектами статистической системы,

- определены перспективные формы визуального представления структур взаимосвязей, а также достоинства и недостатки методов визуализации основывающихся па модификациях задачи N тел,

- впервые предложен специальный вид пузырьковых диаграмм как способ визуального представления структуры взаимосвязей между объектами статистической системы,

- описана новая математическая модель силового взаимодействия множества взаимосвязанных элементов, полученная на основе модификации математической модели задачи N тел Разработан алгоритм, позволяющий на основе описанной модели рассчитывать и получать пузырьковые диаграммы структуры взаимосвязей между объектами статистической системы Описанная математическая модель и разработанный на ее основе ал1 оритм, а также используемая форма визуализации результатов его работы в виде пузырьковой диаграммы - составляют новый метод визуализации структуры взаимосвязей между объектами статистической системы,

менты имеют связи типа все со всеми) Предложено представление результатов работы алгоритма в визуальной форме в виде специального неориентированного графа Алгоритм может быть использован как совместно с разработанным методом визуализации, для определения нечетких кластерных подструктур в получаемых пузырьковых диаграммах, так и в качестве самостоятельного средства обработки и визуализации нечеткой кластерной структуры данных,

- создано программное средство, реализующее разработанные алгоритмы и обеспечивающее их удобное практическое применение,

- продемонстрированы возможности эффективного практического применения разработанных алгоритмов в области экономики и социальной психологии

Разработанное в диссертации алгоритмы и реализующее их программное приложение могут найти широкое практическое применение во многих областях - везде, где задача исследования может быть сведена к определению и анализу структур взаимосвязей, представляемых в виде симметричных матриц

Публикации по теме диссертации

1 Лившиц В Л Аналитическое определение орбитальной структуры взаимодействия случайных событий на основе задачи N тел / В Л Лившиц, В А Охорзин // Сборник материалов межрегиональной научно-практической конференции «Молодежь Сибири - науке России» - Красноярск СИБУП, КРО НС «Интеграция», 2003 Часть I С 368-372

2 Лившиц В Л Определение пузырьковой структуры связей для N связанных элементов / В Л Лившиц // Материалы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука Технологии Инновации» - Новосибирск НГТУ, 2003 Часть I - С 44-46

3 Лившиц В Л Определение пузырьковой структуры котировок акций, входящих в портфель / В Л Лившиц // Материалы III межвузовской научной конференции аспирантов «Актуальные проблемы современной науки и пути их решения» -Красноярск КГТЭИ, 2003 - С 88-91

4 Лившиц В Л Определение структуры взаимоотношений представителей социальной группы / В Л Лившиц // Материалы докладов VII Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения» - Красноярск СибГАУ, 2003 -С 232-233

5 Лившиц В Л Новый мегод визуализации корреляционных связей при статистической обработке биологических данных / В Л Лившиц, В А Охорзин, А С Пуликов, Е Е Финогенова, Р В Наумов // Сборник научных работ «Актуальные проблемы медицины» - Томск СГМУ, 2004 Том 3 №2 - С 345-347

6 Лившиц В Л Метод определения пузырьковой структуры связей для N взаимосвязанных элементов / В Л Лившиц // Материалы докладов III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам -Красноярск КГУ,2004 - С 84-85

7 Лившиц В Л Новый метод интегральной оценки потребительских свойств товара на основе анкетного опроса / В.Л Лившиц, В А Охорзин, ТП

Ковалева, Ю В Данильченко // Сборник научных трудов «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика» - Красноярск ГУЦМиЗ, 2004 Выпуск 10 Часть II - С 95-97

8 Лившиц В Л Интегральная оценка конкурентоспособности товара на основе взвешивания частот / В Л Лившиц // Материалы докладов VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам - Красноярск КГУ, 2005 - С 87-88

9 Лившиц В Л Программа для ЭВМ "Визуализация симметричных матриц взаимосвязей (VisualSMR)" / В Л Лившиц // Официальный бюллетень службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем» -Москва ФИПС, №1(54), 2006 -per номер 2005612595

10 Лившиц В Л Комбинаторный алгоритм нечеткой кластеризации / В Л Лившиц // Материалы докладов Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» -Красноярбк СибГАУ, 2006 - С 289-291

11 Лившиц В Л Применение физической задачи N тел, как основы для визуализации структуры взаимосвязей между объектами статистической системы / В Л Лившиц // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М Ф Решетнева Сб науч Тр - Красноярск СибГАУ, 2006 - Вып 4(11) - С 24-28

Лившиц Владимир Леонидович Определение структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи jV тел и нечеткой кластеризации

Автореферат

Подписано к печати 06 03 2007 Формат 60x84/16 Бумага писчая Печ л 1 0 Тираж 100 экз Заказ № //

Отпечатано в отделе копировальной и множительной техники СибГАУ 660014, г Красноярск, пр им «Красноярский рабочий», 31

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Лившиц, Владимир Леонидович

Обозначения и предметный указатель.

Введение.

1 Анализ методов визуального представления структур многомерных взаимосвязей. Задачи диссертации.

2 Определение и визуализация структуры взаимосвязей на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации.

2.1 Состав и требования, предъявляемые к исходным данным.

2.2 Определение структуры взаимосвязей на основе задачи N тел.

2.2.1 Математическая модель системы взаимодействующих пузырьков.

2.2.2 Итерационный алгоритм решения задачи.7.

2.2.3 Сходимость и точность получаемого решения.

2.2.4 Необходимые условия для проведения точной визуализации.

2.2.5 Выявление ошибок визуализации, варианты применения разработанного метода.

2.2.6 Состав и чтение получаемых диаграмм, простые примеры визуализации.

2.3 Нечеткая кластеризация полных групп на основе комбинаторного подхода. Построение графа нечеткой кластерной структуры взаимосвязей.

2.4 Программное средство, реализующее разработанные алгоритмы

3 Применение полученных результатов.

3.1 Определение структуры взаимосвязей котировок акций, входящих в портфель

3.2 Определение структуры потребительских предпочтений к возможным вариантам конфигурации товара.

3.3 Определение структуры симпатий и антипатий внутри малых социальных групп.

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Лившиц, Владимир Леонидович

Актуальность работы. В настоящее время разработано и широко применяется множество различных методов визуального отображения многомерных данных. Это связано с тем, что визуализация является удобным, а в некоторых случаях и необходимым, способом представления данных либо результатов их обработки, обеспечивая для исследователя интуитивно понятное и удобное восприятие, а также легкость сопоставления и сравнения.

Проведение визуального отображения многомерных данных зачастую сопряжено с решением задачи как можно более точного их переноса из многомерного пространства на визуализационную плоскость. Из-за отсутствия однозначности в решении указанной проблемы и предъявления различных требований к характеристикам получаемых визуализаций - научная задача по разработке методов визуального отображения многомерных данных (каждый из которых имеет свою целевую направленность, сильные и слабые стороны) остается актуальной как в настоящее время, так и в перспективе. Также очевидно, что совместное взаимодополняющее применение различных методов визуализации позволяет провести более глубокий и многосторонний анализ исследуемых данных. В качестве основных применений методов визуализации можно указать следующие: наглядное представление геометрической метафоры данных; лаконичное описание внутренних закономерностей, заключенных в наборе данных; сжатие информации, заключенной в данных; восстановление пробелов в данных; решение задач прогноза и построения регрессионных зависимостей между признаками.

При рассмотрении сложных статистических систем в качестве одной из основ для определения и анализа структур, заложенных в них взаимосвязей, выступают матрицы расстояний (близости) между объектами, составляющими систему. Указанные матрицы получают путем введения той или иной метрики, а их содержательной основой является набор многомерных данных, характеризующих взаимосвязи между объектами системы. Визуализация подобных матриц как визуализация структуры взаимосвязей между объектами статистической системы является одним из направлений разработки и применения методов визуального отображения многомерных данных. Данная диссертационная работа посвящена развитию одного из подходов к визуализации структур взаимосвязей между объектами статистической системы.

Данная цель достигается решением следующего комплекса задач.

1 Проведение сравнительного анализа существующих методов, позволяющих визуализировать структуры многомерных взаимосвязей между объектами статистической системы.

3 Выявления достоинств и недостатков методов визуализации структур взаимосвязей, между объектами статистической системы, основывающихся на задаче N тел либо ее модификациях. Определение наиболее перспективных направлений их совершенствования.

5 Для анализа получаемых визуальных отображений структур взаимосвязей рассмотреть возможности применения алгоритмов кластеризации. При необходимости разработать специализированные алгоритмы кластеризации, непосредственно адаптированные к применению совместно с разработанным методом визуализации.

6 Разработать программное средство, реализующее построенные алгоритмы.

7 Используя созданную компьютерную программу, провести исследования по практическому применению разработанных алгоритмов.

Методы исследования основываются на использовании известных из физики законов Ньютона, математической модели задачи N тел, численных методов, кластерном анализе, теории графов, математическом и системном анализе, комбинаторике, компьютерном моделировании. В разработке программного обеспечения использовалась технология объектно-ориентированного программирования.

Теоретическая значимость и научная новизна:

- впервые предложен специальный вид пузырьковых диаграмм как способ визуального представления структуры взаимосвязей между объектами статистической системы;

- разработан новый метод визуализации структуры взаимосвязей, между объектами статистической системы, в виде пузырьковых диаграмм. В основе метода лежит модификация задачи N тел;

Практическая значимость. На основе разработанных алгоритмов создано программное приложение, которое реализует для пользователей эффективные инструменты визуального представления и анализа структур взаимосвязей, описываемых симметричными матрицами. Программная реализация разработанных алгоритмов может найти широкое практическое применение в различных областях исследований: экономика, медицина и биология, психология, филология, социология и многие другие.

Реализация результатов работы:

- результаты диссертационного исследования принимают участие в ведомственной целевой программе развития научного потенциала высшей школы - МОН, РНП.2.1.2.412 - Метод моментов в управлении линейными нестационарными системами, 2006-2007, а также в НИР БП. 1.11.06 «Динамика и управление системами с переменными параметрами»;

- программная реализация алгоритмов, разработанных в диссертационной работе, внедрена в Красноярской государственной медицинской академии как инструмент анализа корреляционных матриц биологических данных, и в компании ОАО КЗХ «Бирюса» (Красноярск) как инструмент определения и анализа структуры потребительских предпочтений на основе данных анкетных опросов (приложение Б).

Положения, выносимые на защиту.

1 Пузырьковая диаграмма как способ визуального представления структуры многомерных взаимосвязей между объектами статистической системы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- Межрегиональной научно-практической конференции "Молодежь Сибири - науке России" (Красноярск, 2003);

- Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2003);

- III межвузовской конференции аспирантов "Актуальные проблемы современной науки и пути их решения" (Красноярск, 2003);

- VII Всероссийской научной конференции "Решетневские чтения" (Красноярск, 2003);

- VII конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003);

- III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2004);

- Конференции, посвященной дню космонавтики (Красноярск, 2004);

- VIII конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2004);

- VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск 2005);

- Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Актуальные проблемы авиации и космонавтики" (Красноярск, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 статьях, в том числе одна статья в издании из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из списка обозначений и предметного указателя, введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, списка публикаций по теме диссертации и трех приложений. Объем диссертации -175 страниц.

Заключение диссертация на тему "Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований получены следующие результаты:

- проведен сравнительный анализ методов, позволяющих формировать визуальное отображение структур многомерных взаимосвязей между объектами статистической системы;

- определены перспективные формы визуального представления структур взаимосвязей, а также достоинства и недостатки методов визуализации основывающихся на модификациях задачи N тел;

- описана новая математическая модель силового взаимодействия множества взаимосвязанных элементов, полученная на основе модификации математической модели задачи N тел. Разработан алгоритм, позволяющий на основе описанной модели рассчитывать и получать пузырьковые диаграммы структуры взаимосвязей между объектами статистической системы. Описанная математическая модель и разработанный на ее основе алгоритм, а также используемая форма визуализации результатов его работы в виде пузырьковой диаграммы - составляют новый метод визуализации структуры взаимосвязей между объектами статистической системы;

- разработан новый комбинаторный алгоритм точного определения нечеткой кластерной структуры с неизвестным заранее числом кластеров, разбивающий исходное исследуемое множество взаимосвязанных элементов на возможно пересекающиеся подмножества их полных (групп, в которых все элементы имеют связи типа все со всеми). Предложено представление результатов работы алгоритма в визуальной форме в виде специального неориентированного графа. Алгоритм может быть использован как совместно с разработанным методом визуализации, для определения нечетких кластерных подструктур в получаемых пузырьковых диаграммах, так и в качестве самостоятельного средства обработки и визуализации нечеткой кластерной структуры данных;

- создано программное средство, реализующее разработанные алгоритмы и обеспечивающее их удобное практическое применение;

- продемонстрированы возможности эффективного практического применения разработанных алгоритмов в области экономики и социальной психологии.

Библиография Лившиц, Владимир Леонидович, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. Москва: Статистика, 1974.-240 с.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- Москва: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Москва: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Статистическое оценивание зависимостей. Москва: Финансы и статистика, 1985.-484 с.

5. Алексеев В. М. Лекции по небесной механике. Москва; Ижевск: РХД, 2001.- 156 с.

6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. Москва: Физматгиз, 1963. - 500 с.

7. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. Москва: Мир. 1979 - 535 с.

8. Басакер Р., Саати Т., Конечные графы и сети. Москва: Наука, 1974. -366 с.

9. Бечевая Е.А., Розен В.П. Прогнозирование спроса: методы и модели. -Киев: ООПКоммунэкономика,1996. 196 с.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Москва: Статистика, 1980. - 263 с.

11. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. Москва: Наука, 1973.-246 с.

12. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора. Санкт-Петербург: Бизнес-Пресса, 2000. - 506 с.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва: Наука, 1969. - 368 с.

14. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1988. - 512 с.

15. Волков, Е. А. Численные методы. Санкт-Петербург: Лань, 2004.248 с.

16. Голденок Е.Е. Еще раз о задаче N случайных событий. Подробный алгоритм численного решения и некоторые нерешенные проблемы // Тезисы докладов III всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. 2004. - С. 41-42.

17. Голденок Е.Е. Моделирование структур зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах: Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Красноярск, 2002- 138 с.

18. Голубков Е.П. Изучение потребителей // Маркетинг в России и за рубежом. 1998. - №5.

19. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. Москва: Финпрес. 1998. -416 с.

20. Горбань А.Н., Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Информационные технологии. Москва: Машиностроение, 2000. № 6. - С.26-35.

21. Гулд X., Тобочник я. Компьютерное моделирование в физике. -Москва: Мир, 1990. 4.1. -349 с.

22. Дейвисон М. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных. Москва: Финансы и статистика, 1988 - 215 с.

23. Десев JI. Психология малых групп. Социальные иллюзии и проблемы. -Москва: Прогресс, 1979.-341 с.

24. Детинич В. В помощь инвестору. / Электронный ресурс. / Режим доступа: http://www.parusinvestora.ru/carticles/cart24.shtm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

25. Джэймс А. Дискретная математика и комбинаторика. Санкт-Петербург: Вильяме, 2003. - 960 с.

26. Дистель Р. Теория графов. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002.-336 с.

27. Дронов С.В. Многомерный статистический анализ. Барнаул: Изд-во Алт. Гос. ун-та, 2003. -213 с.

28. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Аналитические и качественные методы. Москва: Наука, 1988. - 560 с.

29. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ / Пер. с англ. Демиденко Е.З. -Москва: Статистика, 1977 128 с.

30. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2003.- 1104 с.

31. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. Статистические методы классификации и измерения связи. Москва: Статистика, 1977. - 144 с.

32. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. Москва: Наука, 1990. - 384 с.

33. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. /Перевод с фр. Миркина Б.Г. Москва, Финансы и статистика, 1988. - 342 с.

34. Зигель К., Мозер Ю. Лекции по небесной механике. Моск-ва;Ижевск: РХД, 2001.-384 с.

35. Зиновьев А.Ю. Визуализация многомерных данных. 2000 г./ Электронный ресурс. / Режим доступа: http://www.gotai.net/documents/doc-msc-0Q4.aspx, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

36. Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация произвольных данных методом упругих карт // Материалы конференции молодых ученых Красноярского научного центра СО РАН, апрель 2000г. Красноярск: КНЦ СО РАН.- 2000. С.18-20.

37. Зыков А.А. Основы теории графов. Москва: Вузовская книга, 2004- 664 с.

38. Иберла К. Факторный анализ. Москва: Статистика, 1980. - 308 с.

39. Калиткин, Н. Н. Численные методы. Москва: Наука, 1978. - 512 с.

40. Калюжный А.С. Практикум по психологии и педагогике. Ч.З. Изучение воинского коллектива. Н.Новгород: ВМИ ФПС РФ, 2002. - 16 с.

41. Калюжный А.С. Психология коллектива. Н.Новгород: ВМИ ФПС РФ, 2002.-43 с.

42. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. Москва: Наука, 1973.-900 с.

43. Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. Факторный, дискриминант-ный и кластерный анализ,- Москва: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

44. Классификация и кластер // под. ред. Дж. Вэн Райэин. Москва: Мир, 1980.-390 с.

45. Котляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики. Москва: Гос. изд. ф.-м. литер., 1962. -767 с.

46. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. Москва: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.

47. Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика. Москва: Дрофа, 2005.- 112 с.

48. Кулаков В.Ф. Военная психология и педагогика. Москва: Совершенство, 1998.-384 с.

49. Леоненков А.А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

50. Мандель И.Д. Кластерный анализ. Москва: Финансы и статистика. 1988.- 176 с.

51. Математический энциклопедический словарь / Под ред. Прохорова Ю.В. Москва: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с.

52. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. Москва: Статистика, 1980. - 319 с.

53. Михайлов С. Эмпирическое социологическое исследование. Москва: Прогресс, 1975. - 384 с.

54. Морено Я.Л. Социометрия: экспериментальный метод и наука об обществе Москва: Академический Проект, 2004. - 384 с.

55. Никифоров A.M., Фазылов Ш.Х. Методы и алгоритмы преобразования типов признаков в задачах анализа данных. Ташкент: Фан, 1988. - 132 с.

56. Оре О. Теория графов. Москва: Наука, 1980. - 336 с.

57. Осипов Г.В. Методы измерения в социологии. Москва: Наука, 1977.- 183 с.

58. Остроухов И.,Панфилов П. Нейросети: Карты Кохонена/ Электронный ресурс. / Режим доступа: http://www.tora-centre.ru/library/ns/spekulant03.htm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

59. Паниотто В.И., Максименко B.C. Количественные методы в социологических исследованиях. / Электронный ресурс. / Режим доступа: http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/77144.html, свободный. - Загл. с экрана. -Яз. рус.

60. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. Москва: Мир, 1985. - 512 с.

61. Полторак В.А. Маркетинговые исследования: методы и технологии. -Днепропетровск: Арт-Прес. 1998.- 136 с.

62. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Москва: Наука, 1971. - 772 с.

63. Пфанцагль И. Теория измерений. Москва: Мир, 1976. - 278 с.

64. Райгородский Д.Я. Практическая психодиагностика. Методики и тесты. Москва: Баххрах-М, 2005. - 672 с.

65. Робер М., Робер А., Тильман Ф. Психология индивида и группы / Пер. с фр. Москва: Прогресс, 1988. - 256 с.

66. Рукавишников В.О., Паниотто В.И., Чурилов Н.Н. Опросы населения (Методический опыт). Москва: Финансы и статистика, 1984. - 207 с.

67. Рэйнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. Москва: Мир, 1980. - 476 с.

68. Самарский А.А. Введение в численные методы. Москва: Наука, 1987. -286 с.

69. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. Москва: Мир, 1984.-456 с.

70. Симо К., Смейл С., Шенсине А. Современные проблемы хаоса и нелинейности. Ижевск: ИКИ, 2002. - 304 с.

71. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 // под ред. Ллойда Э., Ледермана У., Айвазяна С.А., Тюрина Ю.Н. Москва: Финансы и статистика, 1990. - 526 с.

72. Терентьев П.В. Метод корреляционных плеяд // Вестник Ленинградского университета. 1959. - № 9. С. 137-141.

73. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. Москва: Наука, 1986 - 168 с.

74. Титов А.С. Кластеризация на основе гравитационного подхода // Информационные технологии и программирование: Межвузовский сборник статей. Вып. 2(7). Москва, 2003. С. 51- 60.

75. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. -Москва: Мир, 1981.-693 с.

76. Финансовый портал компании "РЭА-Риск-Менеджмент" Электронный ресурс. / Режим доступа: www.finport.ru , свободный. - Загл. с экрана. -Яз. рус.

77. Харари Ф. Теория графов. Москва: Мир, 1973. - 296 с.

78. Харман Г. Современный факторный анализ. Москва: Статистика, 1972.- 486 с.

79. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Мир, 1970.-720 с.

80. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику Электронный ресурс. / Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/bookl/index.php, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

81. Ядов В.А., Сычев B.C., Голенков З.Т., Маслов О.М. Методология и методы социологических исследований. / Электронный ресурс. / Режим доступа: http://www.ecsocman.edu.ru/db/msg/65811 .html, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.

82. Battista G., Eades P., Tamassia R., Tollis I. Graph drawing. Algorithms for the visualization of graphs. New Jersey: Prentice Hall, 1999.

83. Battista G., Garg A., Liotta G., Tamassia R., Tassinari E., Vargiu F. An experimental comparison of four graph drawing algorithms. // Computational Geometry, 1997, 7(5-6), pp. 303-325.

84. Chenciner A. Action minimizing solutions of the n-body problem: from homology to symmetry. In: Proceedings of the international congress of mathematicians // ICM, 2002, Beijing, V.III, pp. 279-294.

85. Chenciner A. Symmetries and "Simple" of the classical n-body problem. In: Proceedings, to appear, of the international congress of mathematical physics // ICMP, 2003, Lisbonne.

86. Frucherman T.J., Reingold E.T. Graph drawing by force-directed placement // Software Practice and Experience, v.21, 1991, №11

87. Lampinen J., Kostiainen T. Self-organizing map in data analysis notes on overfitting and overinterpretation / Proc. European Symposium on Artificial Neural Networks (ESANN'2000), Bruges, Belgium, 2000. - pp.239-244.

88. Makinen E., Seiranta M. Genetic algorithms for drawing bipartite graphs // International Journal of Computer Mathematics, 1994, vol. 53, No 3, pp. 157 -166.

89. Montgomery Richard. A New Solution to the Three-Body Problem. // Notices of the AMS, May 2001, Vol.48, Number 5, pp. 471-481.

90. Robinson P.J. Application of Conjoint Analysis .In: Montgomery D.B., Wittink D.R.,eds. Market Management and Analysis (Cambridge, Mass.Marketing Science Institute, 1980)

91. Ron Devidson, Devid Harel. Drawing graphs nicely using simulated annealing. The Weizmann institute of science.

92. Sugiyama K. Graph drawing and applications for software and knowledge engineers. Singapore: Mainland Press, 2002.

93. Sukhamay Kundu. Gravitation clustering: a new approach based on the spatial distribution of the points. // Pattern recognition, 32 (1999), pp. 1149-1160.

94. Tamassia R. A survey of planar graph drawing algorithms. // Computational Geometry, 1993, 3(1), P.252-254.

95. Tamassia R., Tamassia R., Batini C. Automatic graph drawing and readability of diagrams // IEEE Transactions on systems man cybernetics, 1998, 18(1), pp. 61-79.

96. Timo Eloranta, Erkki Makinen. A genetic algorithm for drawing undirected graphs. Departament of computer science, University of Tampere, A-1996-10.

97. Yen-Jen Oyang, Chien-Yu Chen, Shien-Ching Hwang, Cheng-Fang Lin. Characteristics of a data clustering algorithm based on gravity theory. // Technical report of NTUCSIE, 02-01.

98. Yen-Jen Oyang, Chien-Yu Chen, Tsui-Wei Yang. A study on the hierarchical data clustering algorithm based on gravity theory. // PKDD 2001, pp. 350361.

99. Публикации по теме диссертации

100. Лившиц В.Л. Определение пузырьковой структуры связей для N связанных элементов / В.Л. Лившиц // Материалы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации». -Новосибирск: НГТУ, 2003. Часть I. С. 44-46.

101. Лившиц В.Л. Определение пузырьковой структуры котировок акций, входящих в портфель / В.Л. Лившиц // Материалы III межвузовской научной конференции аспирантов «Актуальные проблемы современной науки и пути их решения». Красноярск: КГТЭИ, 2003. - С. 88-91.

102. Лившиц В.Л. Определение структуры взаимоотношений представителей социальной группы / В.Л. Лившиц // Материалы докладов VII Всероссийской научной конференции «Решетневские чтения». Красноярск: Сиб-ГАУ, 2003.-С. 232-233.

103. Лившиц В.Л. Метод определения пузырьковой структуры связей для N взаимосвязанных элементов / В.Л. Лившиц // Материалы докладов III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск: КГУ, 2004. - С. 84-85.

104. Лившиц В.Л. Интегральная оценка конкурентоспособности товара на основе взвешивания частот / В.Л. Лившиц // Материалы докладов VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. Красноярск: КГУ, 2005. - С. 87-88.

105. Визуализация симметричных матриц взаимосвязей (VisualSMR)"

106. Дата поступления. 2 ИЮНЯ 2005 г.

107. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ5 октября2005 г^й

108. Руководитель ФёЗерМЪноЖрАужбы по интеллектуальной собственности/ пагпШтпф^'1гт0ёарньил. знакам1. Б.II: Симонов

109. INIII IIIIIMMII IfЦ1И11 IMCMOCfPl МИД штыки1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Лившица Владимира Леонидовича

110. При этом получены следующие эффекты:

111. Председатель /7 А.Г. Василюк

112. П.А. Ларионов Д.А. Счастливцев1. УТВЕРЖДАЮ- Генеральный директор1. С.Н. Головко1. X « ^/^.аЬгуста 20061. Ч.1. Члены комиссии1. Акт

113. Об апробации внедрения /предложения/, разработанного в Красноярской государственной медицинской академии, или существующего /нужноеподчеркнуть/

114. Наименование и краткая аннотация Qn/и^гсШиЫ. fl%?ti/tf>

115. Cbitu Omfi^/Onty/U'b- njVOL aM-CtU^^- /C/v/U^-t^C-C/ Ltp^^^A

116. Подразделение, ФИО, должность разработчиков l^'^^cu^t&tpfyfic/ /1/1u^ru-afHfv aiaJ&^u^cJMs ~ /уихд?. // tJz^/?

117. Количество специалистов, освоивших предложение яил с

118. Результаты применения предложения Эильгигпёил^-t®шмняьо ' ршЫ/иг V

119. Ведение документации по учёту результатов внедрения Qnvi'l/rUl

120. Замечания и пожелания сотрудников, проводивших апробацию /внедрение/ предложения CJ&MiSi-tuatu

121. Руководитель учреждения, гдепроводит1. Местпредложенияjevjtpe^uu*'sU^M.ywsUO'U^US d у-ис.72/-? 1. ЬГНА

122. Информация полученная от продавца-консультанта Q Известность марки Q Личный опыт О Дизайн холодильника Q Рекомендации знакомых Q Срок гарантии

123. Проводимые в момент покупки акции с п., ,

124. Наличие дополнительных элементом комфорт поел и дополнительными стилками или подарками " '

125. Какой цвет холодильника является длн Вас наиболее Лредпочти тельным (выбрать одинвариант):. I—| Классический (красный, жел тый, ,—, ,.1. Ьслыи . ' I С рисункомсинии, зеленый)1 | Серебристый (металлик) О С имитацией фактуры дерева Q Псиажно

126. Какие внутренние емкости длн хранении продуктов Вы считаете наиболее предпочтительнымивыбрать один вариант): |~| Прозрачные Q Непрозрачные П Неважно

127. Какой цвет внутренних емкостей длн храпении продуктов является длн Вас предпочтительнымвыбрать один вариант): П Белый , Q Светло-зеленый И Неважно1. Q Голубой О Светло серый

128. Какие полки внутри холодильника Вы считаете наиболее предпочтительными (выбран, один вариант):

129. П Металлические (решетчатые) Q Стеклянные (ударопрочные) j Неважно

130. Какой тип индикатора температур является длн Вас наиболее предпочтительным (выбран, один вариант):

131. П Цифровой П Световой (аналоговый) Неважно

132. Какое расположение холодильной и морозильной камеры Вы предпочтете? (выбрать одни вариан т):

133. Q Холодильная камера вверху, морозильная внизу Ц Двухстворчатой распашной

134. П Морозильная камера вверху, холодильная внизу

135. Вы выбираете 2-х камерный холодильник объемом 340 л. Какой типоразмер Вы предпочтете? (выбрать один вариант):

136. О Стандартная ширина 60 см. высота 1,9 м. Q Колее широкий (70 см.) и более шпкий(1,7 м ).

137. П Более узкий (55 см.), и более высокий (2м), Q Не важно

138. Сколько Вы готовы потрати т ь денег на приобретение нового холодильника:

139. До 10000 руб. ' □ До 20000 руб

140. До 15000 руб. □ Свыше 20 000 руб

141. Какую ратмсрносп. барьеров на двери Вы бы предпочли:

142. Г~| Но всю ширину двери 31 В половину ширины двери П Неважно1

143. Нричср заполнения. ^ 15 (D f^ ЕЗ Р LJ

144. Согласны ли Вы на следующие условии продажи при увеличении (продлении) срока гарантийного ремонта?

145. Срок гарантийного ремонта Унсличснис продажной ciohmocih3 года 0%1. П 5 лет . 5%7 лет 7%10 лет 10%

146. Макакой ннд рекламы холодильником Ны обращаете нннмание (выбрать два нарнаша):

147. Почтовые рассылки на домашний

148. Реклама в магазинах (световыеfj Наружная рекламаадрес — ' — корооа, плакаты, проспекты)j Реклама на телевидении Ц Реклама в печати Q. Интернет • реклама1.1 Срацнтс, по возможности, холодильники различных чроизнодшелен

149. Стинол 1 Индезит ! Лт.тан 1 I Мир, i Свинга 11 орд Саратов Ьнрюег.акие из перечисленных марок Вам (уместны □ ; □ : □ I □ □ □ □

150. Оцените \ известных Нам марок" следующие характеристики

151. Удовлетворительно □ ! □ П : □ □ □ □

152. Ли;айн Хорошо □ ■ □ : □ i □ □ □ □ртлично □ ! □ I □ i □ □ □ п

153. Удовлетворитсдьно! Надежность jXopoiuo □ □ ! □ i : □ ; □ ! □ ; □ □ □ □ г—, □ □отлично □ i .□ ! □ ! □ □ □ п

154. V' ко!о лучшее соотношение иена/качество i □ i □ I □ i □ □ □ □15 Нотраст:п Лч 25 ДС1 □ От ?0 до 40 лет

155. От 25 до 30 лег □ От 40 до 60 лет16 Пол: |j Мужской

156. Тин семьи (с кем 1?ы совместно прожинаете)1. П Одинl" cyr.pjl ОН( -им I

157. J t' супругой (ом) и одним или ди\мч леи.ми 7. (■ супругой (ом) п тремя и более детьми г—| Г супругой (ом), одним или двумя леи.ми иродителями 1 8 Социальный ci а тле:

158. J Рабочий, ярееи.чиин ) Ирели|чшим;нет.1. J Служащий ) Сплош

159. J Ноеннослч жанши . I leiii номер1() l\oiдл lli.i ii.iaiuipveie приобрести noiiuii холодильник:

160. I И ic'ieimi' Mi i Hii.i I I It 1СЧСИНИ 10.4.11.| Свыше 60 лет1.| Женский

161. Q С супругой (ом), тремя или более детьми и родшелчмм | | С суируюй (им). фемя или более леп.ми и родителями | | С диуми н.ш более детьми П С родшелямн1. Др> I ое1. U Дру.. Г те не решил( а)

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00