автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.02, диссертация на тему:Определение гидравлических характеристик местных сопротивлений в газовоздушных трактах ДВС вычислительным экспериментом

РГ6 од

■ 4 АПР 1998

На правах рукописи

ЧЕРНОУСОЕ Андрей Александрович'

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ГАЗОВОЗДУШНЫХ ТРАКТАХ ДВС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Рудой Б. П.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Голичев И. И., доктор технических наук, профессор Русак А. М.

Ведущее предприятие - ГНПП «Мотор».

Защита диссертации состоится « /> » ] 998 года

в /4,00 часов на заседании диссертационного совета К-063.17.04 по специальности 05.04.02 - «Тепловые двигатели» при Уфимском государственном авиационном техническом университете (450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12).

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке университета.

Автореферат разослан « 6 » йпре/!Я 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Смыслов А. М.

На правах рукописи

ЧЕРНОУСОЕ Андрей Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ГАЗОВОЗДУШНЫХ ТРАКТАХ ДВС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - заслуженный деятель наука РФ, доктор технических наук, профессор Рудой Б. П.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор Голичев И. И., доктор технических наук, профессор Русак А. М.

Ведущее предприятие - ГНПП «Мотор».

Защита диссертации состоится «_»_1998 года

в _ часов на заседании диссертационного совета К-063.17.04 по

специальности 05.04.02 - «Тепловые двигатели» при Уфимском государственном авиационном техническом университете (450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12).

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке университета.

Автореферат разослан «_»_1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Течения газов и жидкостей в трубопроводах, как стационарные, так и нестационарные, часто можно успешно рассчитывать в одномерном приближении. При этом для описания течения в местах, где существенно изменяется геометрия канала, приходится вводить модель местного сопротивления (МС). В математическом приближении МС можно представить как гидродинамический разрыв особого рода. Возникает необходимость задавать определенные соотношения на таком разрыве. Так, для адиабатных течений через такие МС, на которых не происходит разделения или слияния потока, помимо соотношений неразрывности, нужно задавать соотношения, выражающие гидравлические потери. Обычно потери задаются с помощью коэффициента потерь, который является индивидуальной гидравлической характеристикой данного элемента и определяется, как правило, экспериментально.

Степень достоверности задаваемых коэффициентов определяет степень адекватности модели рассчитываемого течения жидкости.

Имеющихся аналитических решений и справочных данных совершенно недостаточно для задания гидравлических характеристик МС реальных конструкций, особенно дая течений с большими числами М, как это имеет место в ГВ'Г ДВС. Проведите же натурных экспериментов, особенно для подобных МС на стадии проектирования, чрезмерно трудоемко. В го же время известно, что применение аналитических решений уравнений движения невязкой жидкости (Г. Кирхгоф, С. А. Чаплыгин, Н. Е. Жуковский, Ф. И. Франкль) для расчета отрывных течений на МС простой формы дает коэффициенты потерь, близкие к экспериментальным, для течений с большими числами Можно рассчитывать, что на основе решения многомерных уравнений Эйлера удастся определять гидравлические характеристики МС в реальных конструкциях, в широком диапазоне чисел М, когда резкое изменение геометрии канала вызывает сильное перераспределение И отрыв потока при течениях с большими Не. С развитием вычислительной техники и численных методов расчета многомерных течений появилась реальная возможность применения этого подхода к определению потерь на МС.

Цель работы. Изучение возможности получения в вычислительном эксперименте гидравлических характеристик таких МС, на которых происходит отрыв потока, вызванный резким изменением геометрии канала, для течений с

г

большими числами Не и в широком диапазоне числа М. Оценка степени достоверности расчетов внутренних нестационарных течений газа в одномерном приближении с применением характеристик МС, полученных расчетным путем.

Задачи исследования.

1. Провести исследование и выбор разностных схем сквозного счета (в классе схем типа Годунова) для численного интегрирования многомерных уравнений Эйлера на равномерной сетке дня расчетов течений ва МС с целью определения их гидравлических характеристик.

2. На основе выбранных схем проверить возможности и ограничения подхода к расчетному определению коэффициентов потерь на МС на основе численного решения многомерных уравнений невязкой нетеплопроводной сжимаемой жидкости (уравнений Эйлера) для условий течения с большими числами Ее и М. Изучить влияние выбора параметров расчетных схем на результаты расчетов. Выработать общую методику проведения таких расчетов.

3. Провести численное исследование пределов применимости одномерного приближения для расчетов существенно нестационарных внутренних течений путем сопоставления расчетов, выполненных в одно- и многомерной поста-

4. Разработать экспериментальную установку и провести экспериментальную проверку методики расчета одномерных нестационарных течений с использованием расчетных коэффициентов потерь на МС на примерах течений, харак-' терных для ГВТ ДВС.

На защиту выносится методика расчетного определения коэффициентов гидравлических потерь на МС, на которых не происходит разделения или слияния потока и потери возникают вследствие отрыва потока, обусловленного резким изменением геометрии канала на автомодельных по числу Яе режимах течения.

Научная новизна.

1. Предложена методика, позволяющая расчетным путем определять гидравлические характеристики (коэффициенты потерь и т. п.) для элементов трубопроводов, течение газа на которых происходит с большими числами Яе и М и сопровождается отрывом потока вследствие резкого изменения геометрии канала. Основные этапы применения этой методики следующие:

а) в подобласти течения на МС, где происходит интенсивное перераспре-

деление (сужение) потока, многомерное течение рассчитывается по уравнениям Эйлера, в соответствии с гипотезой о невязком течении;

б) в остальной части расчетной области уравнения Эйлера модифицируются введением искусственных касательных напряжений на гранях расчетных ячеек, параллельных направлению основного потока и не лежащих на твердых стенках. Этот прием обеспечивает замыкание отрывных зон внутри расчетной области;

в) проводится расчет стационарного течения разностной схемой сквозного счета на установление;

г) для вычисления коэффициентов потерь параметры осредняются во входном и выходном сечениях по полученным в расчете потокам массы, импульса и энергии;

д) для уточнения расчетных коэффициентов потерь для данного режима течения проводится экстраполяция по результатам 3-4 расчетов, проведенных на сетках, различающихся шагом по пространству.

2. Предложен вариант разностной пространственной аппроксимации повышенной точности типа Годунова, использующей для расчета потоков на границах ячеек кусочно-линейные распределения характеристических переменных по ячейке и непрерывную ограничительную функцию. Данная аппроксимация в рамках неявной схемы численного расчета стационарного течения позволяет получить наибольшую вычислительную эффективность при расчетах течений на МС среди всех рассмотренных аппроксимаций.

Для двумерно!*} системы уравнений Эйлера

Ш Ж с¥ п

-+ ■— + — = 0

д & ду

применяется разностная аппроксимация

т Ах Ау

где для задания параметров на границе ячеек для расчета потоков, например, Е\ = ,¡7"), использовано распределение

Л Ж" уг

(Ту (1У = '

«'ч/

ад;=[5,Г,уАД:;, а)

где [5,],К'] - матрицы преобразования [-4] = [5;1] [Л ,][£,], [Л, ] = Д™, А.®, Я™) - диагональная матрица из собственных значений

матрицы ¡X ] = 317 / дЕ, А3/и и У^/ у - односторонние приращения сеточной функции в направлении осих: Д,/^ =/.+ц - и =fu -/,_и.

Примененная ограничительная функция имеет вид . , г + 1 . . 4г(3г +1) 4(г + 3) . ...

2 Иг2+4г + 1 г +4г + 11

3. Впервые для численного моделирования нестационарных течений газов в трубопроводах с МС в одномерном приближении применены высокоточные разностные схемы типа Годунова, использующие кусочно-параболические распределения характеристических параметров по ячейкам для расчета потоков на границах ячеек на гладких участках трубопроводов, а для расчета течения через МС - решение задачи о распаде разрыва на МС.

4. На основе сопоставления расчетов движения волн конечной амплитуды в длинном трубопроводе с результатами экспериментов впервые показано, что учет трения и теплообмена в форме источников в уравнениях сохранения с использованием стационарных коэффициентов трения и теплоотдачи является причиной систематической погрешности - некоторого завышения в расаде (на 2...3%) скорости распространения тыльных частей волн.

5. Установлено, что чувствительность расчетного расхода газа через МС к изменению величины коэффициента гидравлических потерь в нестационарных течениях значительно меньше, чем в стационарных. Волновая картина (в части амплитуд волн) в некоторых случаях обнаруживает более значительную зависимость от коэффициента потерь, чем расход.

Практическая ценность. Предложенная методика расчетного определения коэффициентов гидравлических потерь позволяет на стадии проектирования прогнозировать гидравлические характеристики МС со скачкообразным изменением геометрии канала в газопроводных трактах во всем диапазоне чисел М с

' - 5

достаточной для технических расчетов точностью.

Использование их в системах имитационного моделирования ДВС повышает достоверность вычислительных экспериментов.

Практическая реализация. Использованная в работе высокоточная разностная схема для расчета нестационарных течений газов в трубопроводах реализована в новом программном модуле ТРУБКА для системы имитационного моделирования ДВС «Альбея». Расчеты с его применением ведутся на кафедре ДВС УГАТУ, в НТЦ «ЭхоМотор», для АО УМПО и АК «Туламашзавод» и др.

Создана программа «МС-Альбея» для расчетов гидравлических характеристик МС в газовоздушных трактах ДВС, основанная на предложенной методике.

Методы и объекты исследования. В работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования. Стационарные и нестационарные двух- и трехмерные течения моделировались явными и неявными монотонными консервативными схемами различного порядка аппроксимации типа схемы Годунова. Течения в одномерном приближении рассчитывались с помощью аналогичных схем для одномерных нестационарных течений. В этих схемах применены кусочно-постоянные, кусочно-линейные и кусочно-параболические распределения параметров в расчетных ячейках, а при вычислении потоков на границах ячеек использовано решение задачи о распаде произвольного разрыва (р. п. р.). Примененные модели течения на МС основаны на обобщенной автомодельной задаче о р. п. р. па скачке сечения.

Эксперименты проводились на одиоцикловой установке, включающей в себя' генератор волн конечной амплитуды, трубопровод и измерительную систему, позволяющую с достаточно высокими точностью и временным разрешением регистрировать параметры нестационарного потока.

Апробация работы. Диссертационная работа изложена и одобрена на расширенном заседании кафедры «Двигатели внутреннего сгорания». Результаты работы докладывались на Всероссийской молодежной научно-технической конференции (Уфа, 1996 г.), Международной научно-технической конференции «Двигатель-97» (Москва, 1997 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика и информация. Актуальные проблемы» (Уфа, 1997 г.).

Публикации. По результатам работы опубликованы 4 печатные работы - тезисы докладов на конференциях в Уфе (2 доклада), Владимире, Москве.

б

Структура я объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 73 наименований, приложений, изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 66 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе (обзорной) обоснована актуальность темы исследования и дан анализ методов расчета нестационарных течений по трубопроводам с МС.

Расчет течений указанного типа в одномерном приближении является потенциально эффективным инструментом для изучения и оптимизации процессов, происходящих в ГВТ ДВС и в трубопроводах других технических устройств. Точность расчетов в одномерном приближении, несмотря на присущие ему ограничения, очень часто бывает достаточной. При этом для их проведения требуются небольшие вычислительные ресурсы, на много порядков меньшие, чем для расчетов по многомерным моделям.

Численный расчет течений на участках плавного изменения геометрии канала может проводиться какой-либо разностной схемой для одномерных уравнений гидродинамики, что не вызывает затруднений. Основную проблему в случае применения одномерного приближения представляет расчет течения через МС - элементы трубопроводов, в окрестности которых квазиодномерность течения резко нарушается и имеют место существенные гидравлические потери. Введение МС в расчетную схему эквивалентно введению устойчивых разрывов параметров, причем требуется задавать соотношения, связывающие параметры течения по обе стороны от МС.

Известен подход, в котором нестационарное течение на МС рассматривается как локально квазистационарное с тем, чтобы в качестве одного из соотношений, (помимо условий сохранения массы и зкерпш) можно было использовать выражение для гидравлических потерь при течении через МС. Также в численных расчетах находит применение решение обобщенной задачи о р. п. р. на МС для расчета мгновенных величин потоков на МС. Все многообразие МС при этом сводится к небольшому числу типовых моделей. Единственной величиной, задаваемой для описания свойств конкретного МС в такой схеме, является его индивидуальная зависимость величины гидравлических потерь на нем от определяющих параметров течения. Эта зависимость в виде, например, безраз-

мерного коэффициента потерь, может быть определена экспериментально.

Трудоемкость натурного эксперимента и неполнота справочных данных заставляют искать иной способ определения гидравлических характеристик элементов трубопроводов. С развитием вычислительной техники, численных методов и программного обеспечения становится реальной возможность расчетного определения потерь в вычислительном эксперименте, воспроизводящем мпогомерное течение на МС со сложной геометрией. При этом для описания течения могут быть использованы уравнения Навье-Стокса или Эйлера.

Особый интерес представляют течения, происходящие при больших значениях числа Ые, при которых такая характеристика течения, как величина потерь, перестает зависеть от этого числа Именно такие течения в подавляющем большинстве случаев имеют место в условиях ГВТ ДВС. В таких течениях влияние турбулентного перекоса на перераспределение параметров при течении вблизи МС становится пренебрежимо малым в сравнении с конвективным переносом, который может описываться уравнениями движения идеальной жидкости, т. е. уравнениями Эйлера.

Имеются данные, что для МС, потери на которых обусловлены отрывом потока вследствие скачкообразного изменения геометрии канала на режиме ав-томодельности по Ке, результаты, весьма близкие к экспериментальным, можно получить, рассчитав течение в непосредственной близости от МС за основе уравнений для идеальной сжимаемой жидкости. Например, аналитические методы расчета струйного потенциального плоского течения можно успешно ис-. пользовать для теоретического определения потерь на МС простой формы.

Поэтому изучение возможности расчетного определения коэффициентов потерь на таких МС с помощью численного интегрирования уравнений гидродинамики, создание методической основы для регулярного их использования при расчетах нестационарных течений и установление степени достоверности результатов одномерных расчетов стало целью данной работы.

Во второй главе дается простая классификация типов МС и указывается, что в работе рассматриваются такие МС, на которых не происходит разделения или слияния потоков. Это сопротивления типа «диафрагма)), расположенные на стыке двух гладких каналов (трубок), типа «клапан» на стыке трубки и емкости и типа «окно» - на стыке двух емкостей (рис. 1).

. а)

б) Рис. 1.

Приводятся определения общепринятых безразмерных коэффициентов, используемых в работе для задания гидравлических характеристик МС в одномерных расчетах. Так, при течении на «диафрагме» (рис. 1, а) и рис. 2) можно пользоваться коэффициентом восстановления полного давления

Р, Рх

(3)

(4)

или коэффициентами местных потерь - £ - —* или С - —

Р,и1 РЛ

2 2

где индексы 1 и 2 относятся ко входному и выходному еечешим,

В случае течения на «клапане» (рис. I, б) соответствующие коэффициенты определяются так:

ист > в/п« * ' -«ян

Л

Рг

__¿V /- _ Рт "Ре

Ртит Ртит

(5)

2

в случаях истечения ез емкости в трубопровод и втекания в емкость га трубопровода. Индексы т и е относятся к параметрам в трубопроводе и в емкости.

Для расчета потоков массы и энергии через МС типа «окно» (рис. I, в) достаточно задать коэффициент расхода как отношение действительного расхода к теоретическому

Также показывается, что при течении через МС сжимаемого газа с заданными свойствами зависимости указанных коэффициентов от безразмерных определяющих параметров на режимах, автомодельных по Ке, достаточно опреде-

лять в виде £ = ¿Г(А/), сг = сг(М),

Рн

В этой же главе на примере МС типа диафрагмы изложена методика расчетного определения коэффициентов потерь на основе расчета многомерного

Т

шля течения вблизи МС с применением уравнений Эйлера. Она включает следующие этапы.

I П

—п

У <6-X У

1кс 1С2 <->

1 К С 2

Рис. 2.

В расчетной области (рис. 2) вводится вычислительная сетка для численного интегрирования уравнений гидродинамики и проводится расчет течения на установление по какой-либо схеме сквозного счета.

В «невязкой» подобласти I решается система уравнений Эйлера для того, чтобы в сечении С получить параметры течения в струе в соответствии с гипотезой о невязком течении на участке 1 - С.

В подобласти П решается та же система уравнений с дополнительно определенными искусственными касательными напряжениями на параллельных основному потоку границах ячеек, что позволяет замкнуть зоны обратных токов внутри расчетной области, и, качественно смоделировав турбулентное перемешивание, получить положительный профиль продольной скорости в выходном сечении.

Касательное напряжение может задаваться градиентным соотношением, с постоянным коэффициентом вязкости, например: ди ди

ф &

По результатам численного расчета стационарного течения во всей расчетной области 1+П определяются среднеинтегральные потоки массы, импульса и энергии во входном 1 и выходном 2 сечениях

О = —-- 1 = —- ШК 1 --

»к »л

суммированием по ¡'=1...^, границам ячеек с площадями Р;, составляющим входное и выходное сечения (к = 1,2). Осредненные по сечениям 1 и 2 парамет-

ры потока находятся из системы соотношений, выражающих потоки массы, импульса и полной энтальпии в одномерном течении:

Gt = АчЛ> f„ = (РХ + А Ж = Gtuk + РЛ>

(Gh')t = G„h; = ик{р,Ек +pt)Ft, к~ 1,2,

где =е4(А,Л)+|-удельнаяпол11аЯВнутРенняяэнершя.

После этого вычисляются коэффициенты потерь (3) - (5). При расчетах характеристик МС других типов может применяться подобная методика с изменениями, связанными с тем, что в этих случаях для определения искомого коэффициента берется давление в емкости.

Схемная диссипация вносит необратимые потери в течение в подобласти I, что, как правило, приводит к завышению величины потерь в расчете. Предлагается оценивать величину «предельного» коэффициента потерь, располагая несколькими расчетами данного режима течения на сетках, различающихся мелкостью разбиения и применяя экстраполяцию вида:

где p(N) - некоторый «практический порядок аппроксимации», который можно искать в виде

или

б )p{N) = const, (8.6)

Использование экстраполяции (7) - (8) слабо обосновано. Однако практически она позволяет получить полезное уточнение.

Искомые коэффициенты потерь в функции определяющего параметра можно получить проведя несколько серий расчетов для разных его значений.

Далее в данной главе приводятся разностные схемы типа Годунова, аппроксимирующие уравнения сохранения газовой динамики, примененные в работе для расчетов стационарных и нестационарных многомерных и одномерных течений. Базовая система уравнений для расчетов - система интегральных законов сохранения газовой динамики и ее дифференциальные следствия. Для трехмерных течений в прямоугольных координатах справедлива система уравнений в дивергентной форме:

Ш дЕ ёР Ю .

-+ — + — + —=0,

й ск ду ск

где векторы П,£,Е,5 определяются следующим образом:

и =

'р' ра ру рм

ра ра* +р рП1 ргш

рч , Е = /иiv , Р = ру2 +р рш

рю рш рт рн2 + р

рь. \\{рЕ + р) У(рЕ 4- р) ™{рЕ + р)

С помощью консервативного разностного оператора уравнения можно дис-кретизироватъ по пространству доя: ячейки равномерной сетки с номером 1, ^ к:

~ (и,), ) - /4 ) + о(Ах>,&у',Ь>).

гдеХ^)

Е\ -Е\ Р", -5", С .-С ,

/,/+1,* Ш-4 --Ч--5—--- Н---

(9)

Ах Ау Дг

причем порядок схемы по пространству р зависит от способа вычисления потоковых членов. В работе использоватось вычисление потоков на четырехточеч-дам шаблоне, например Е\ = Ь(УД,.,!;Ь',">1гц) с применением

кусочно-постоянных, кусочно-линейных и кусочно-параболических распределений характеристических переменных, и ограничительных функций для сохранения монотонности решений.

Для задания искусственных касательных напряжений, например на у- и г-границах ячеек, потоковые.члены в (9) модифицировались следующим образом: Е' = + [О-г^АО-уг^]7 и (У = С + [0,-г=,0,0,-у/г„]г, где дополнительные

члены рассчитывались по (6) и аппроксимировались центральными разностями.

Явные схемы для многомерных расчетов использовали дискретизацию по времени вида [/"'=[/" + А1Ьк(й") первого прядка или дискретизацию

и0)=и"+М1к(и"), V"

^(£7* +ит +Д

второго порядка по времени.

В основном расчеты проводились в двумерной (плоской и осесимметрич-ной) постановке. Применялись также неявные схемы, позволявшие ускорить получение стационарного решения. Использована модель идеального совершенно-

го газа с отношением теплоемкостей у = 1,4.

В расчетах течений в одномерном приближении в работе также использованы консервативные разностные схемы типа Годунова, аналогичные описанным выше многомерным схемам. Одномерные схемы были получены аппроксимацией системы уравнений, выражающей законы сохранения в одномерном приближении с учетом источниковых членов для моделирования процессов трения и теплообмена (для канала с постоянной площадью сечения):

д Зс

а г, и касательное на-

пряжение и плотность теплового потока на стенке. Применялась консервативная аппроксимация:

~ Р~ ри ' 0 '

где V = ри > Е = риг 4-Р , 5 = г„П/Р

РЕ. и{рЕ + р)_

Е", -Ё"

Ах

_

-

Для повышения точности одномерных схем также применялись кусочно-линейные и кусочно-постоянные распределения и двух- и трехшаговая процедура интегрирования по времени. Использованные точные и приближенные методы решения задачи о р. п. р. и математические модели р. п. р. на МС типа «диафрагма» и «клапан».

В третьей главе предложенная методика расчетного определения коэффициентов потерь применяется к нескольким тестовым задачам. Результаты сравниваются с экспериментальными данными и теоретическими решениями других авторов. С применением явных и неявных схем различного порядка аппроксимации на равномерной сетке для многомерных уравнений Эйлера рассчитаны течения совершенного газа на нескольких МС простой формы, определены потери и сопоставлены с теоретическими и экспериментальными данными:

1) Для осесимметричного течения на внезапном сужении на стыке двух круглых цилиндрически труб с отношением диаметров 1,4:1 для одного режима

течения с умеренным дозвуковым числом М. Получено, что среди произвольно задаваемых параметров расчетной схемы лишь длина входного участка (рис. 2) 1}к вносит заметную погрешность в расчет. Если исключить это влияние, то полученный коэффициент практически совпадает с теоретическим, полученным с учетом сжимаемости - ^ = 0,32 при Мг ~ 0,37.

2) Для плоского течения на внезапном сужении с отношением сечений канатов п = Б] / = 2 (рис. 3) и при резком повороте канала постоянной ширины на 90° также при умеренном М на входе (рис. 4). Здесь также отмечается влияние излишне короткого участка ¡¡к, для сужения полученный коэффициент С,г = 0,333 при Мг = 0,39, а теоретический коэффициент с учетом сжимаемости С,2' 0,321. Для поворота расчетный коэффициент С\ = 0,830 при М1 = 0,23, экспериментальный = 0,832 при М; = 0.

3) Для трехмерного течения на внезапном сужении со степенью поджатая Г] / Р^ = 1,96. (рис. 5). Получено значение коэффициента потерь С,2 = 0,335 при Мг = 0,385, тогда как по экспериментальным данным ¿д = 0,293 при М2=0.

4) Для плоского течения на внезапном расширении в широком диапазоне числа М во входном сечении (рис. 6). Получено, что в диапазоне дозвуковых значений М на входе результаты расчетов потерь близки к теоретическим.

5) Для круглого отверстия в диафрагме на конце трубы со степенью поджатая п = 16 определены значения коэффициента расхода р в диапазоне рв/р'т = 0.71 ...0,38. отличающиеся экспериментальных не более чем на 5%,

Ж

II IV. I

30—"

Рис. 3. Поле числа М на плоском внезапном сужении.

Рис. 6. Поле числа М на внезапном расширении при М>1 на входе.

На примере плоского дозвукового течения на внезапном сужении проведено сравнение эффективности явных и неявных схем типа Годунова с различным видом распределений для расчета стационарных течений на МС. Одна из исследованных схем, неявная схема с кусочно-линейными распределениями (1), с ограничительной функцией (2), обладающая улучшенной сходимостью к стационарному решению, оказалась наиболее эффективной для проведения подобных расчетов, в том числе дня течений с местными сверхзвуковыми зонами.

В четвертой главе приводятся результаты численных экспериментов по расчету нестационарных течений по трубопроводам с МС.

Проводится сравнение эффективности консервативных схем типа Годунова различного порядка аппроксимации для расчета одномерных нестационарных течений. Сравнение проводится на примерах решения двух одномерных газодинамических задач: задачи о р. п. р. и задачи о движении уединенной волны сжатия. Отмечается, что точность решения по указанным схемам значительно различается. Двухшаговая по времени схема с кусочно-параболическими распределениями выбрана для моделирования одномерных течений в данной работе. Увеличение эффективности расчетов с применением этой схемы повышенной точности по сравнению с классической схемой Годунова для этих двух задач составило оценочно 3 и 7 раз. Вариант этой схемы, обобщенный па случай течений смеси газов с переменной теплоемкостью в канате переменного сечения был ис-. пользован при модернизации программного модуля ТРУБКА системы моделирования ГВТ ДВС «Альбея».

Последующие параграфы главы посвящены исследованию пределов применимости одномерного приближения к расчету течений изучаемого типа. Целью было выявить отклонения результатов расчетов в одномерном приближении от результатов двумерных расчетов в условиях, когда продольный размер неста-циопарностей потока того же порядка, что и поперечные размеры канала, а также выяснить, какова чувствительность даваемых одномерным расчетом результатов к изменениям задаваемой величины потерь в модели МС. Для двумерных расчетов применялась упрощенная модель течения (по уравнениям Эйлера в осе-сшшетркчной постановке) и явная разностная схема повышенной точности. Были рассмотрены три задачи - о прохождении уединенной волны сжатия через внезапное сужение с отношением площадей 1,96:1, через внезапное расширение с отношением площадей 1:4 и нестационарное течение в системе «емкость-трубопровод-емкостъ».

Результаты одномерного и многомерного расчета сопоставлялись по графикам плотности по длине канала, осредненной по сечению (рис. 7-8), и по мгновенной плотности потока массы в характерных сечениях по времени.

В первых двух примерах длина волны составляла величину порядка одного диаметра каналов, но при этом соответствие одномерного и двумерного расчетов достаточно хорошее, хуже - для внезапного расширения (рис. 8), что легко объяснимо большими затратами на формирование многомерного течения в более

широком канале. В примере с емкостями, соединенными трубопроводом, профиль плотности из двумерного расчета достаточно «изрезанный», но при этом в среднем проходит вблизи соответствующего «одномерного» профиля. То же относится к графикам массы газа в емкостях по времени из одно- и двумерных расчетов.

Для того, чтобы сделать результаты одномерного и многомерного расчетов сопоставимыми, в них применены аналогичные разностные схемы. Кроме того, для задания стационарных коэффициентов потерь в одномерных расчетах использовались расчетные зависимости, полученные по расчетной методике (исключая экстраполяцию (7) - (8)) на той же сепсе и той же схемой на установление.

Исследование чувствительности результатов одномерных расчетов к веда-чине заданного коэффициента потерь на МС проводилось путем завышения в специальном расчете величины коэффициента £ в 2 раза для первых двух задач и в 1,5 раза для третьей. Оказалось, что это заметно повлияло лишь на интенсивность отраженной от расширения волны разрежения (рис. 8).

р, кг/и3

расчёт, б) - одномерный расчёт, в) - одномерный расчёт с удвоенным коэффициентом потерь.

Рис. 8. Графики средней плотности в задаче о внезапном расширении: а) - двумерный расчёта б) - одномерный расчёт, в) - одномерный расчёт с удвоенным коэффициентом потерь.

Приводятся соображения и оценки, касающиеся потребной точности определения коэффициентов потерь для стационарных и нестационарных расчетов. Отмечается эффект снижения чувствительности к величине коэффициента потерь при существенно нестационарном течении на МС, что в ряде случаев позволяет получить в одномерном расчете нестационарного течения удовлетворительные результаты даже при довольно грубом учете свойств МС.

В пятой главе на основе сравнения с данными экспериментов проводится подтверждение работоспособности методики моделирования нестационарных течений в одномерном приближении, в том числе и методики расчетного определения характеристик МС. С этой целью проведены эксперименты с прохождением уединенной волны конечной амплитуды по трубопроводу с МС. Использована одноцикловая установка, схема воздушного тракта которой показала на рис. 9, с измерительной системой, позволяющая генерировать в трубопроводе уединенные волны и регистрировать непосредственно статические давления в некоторых точках воздушного тракта с высокими точностью и разрешением по времени.

Нестационарные течения воздуха в трубопроводе (с отношением длины к диаметру ~200) возбуждались кратковременным сообщением трубопровода с емкостью пониженного давления («цилиндром») с помощью клапана. Сравнение зарегистрированных в эксперименте кривых давления в соответствующих точках трубопровода по времени и результатов расчета позволяет судить о степени адекватности всей примененной методики расчетов.

Измерительная система содержала датчик Д0 давления в цилиндре, два малоинерционных датчика Д1 и Дг для измерения давления вблизи стенки трубы, установленные на различных расстояниях от емкости и датчик перемещения клапана Дь. Все датчики - индукционные, работающие по мостовой схеме через преобразователь. Сигнал с преобразователя подавался на АЦП разрядностью 12 бит, с пределами отсчета от -2048 до 2048 или ±5В, установленный на ПК IBM РС/АТ-80286.

Для получения высокой точности снятия экспериментальных данных были тщательно учтены действительные размеры труб и MC воздушного тракта (рис. 9), атмосферные условия и закон подъема клапана. Предельная погрешность регистрации давлений составляла примерно ±1.2 кПа.

Перед проведением экспериментов производилась тарировка датчиков - иа датчик До подавалось разрежение от 0 до -0,9 кгс/см2 через каждые ОД кгс/см2, датчики Д] и Д; тарировались на разрежение от 0 до -0,5 кгс/см2 через каждые 0,1 кгс/см2 и на избыточное давление от 0 до 0,4 кгс/см2 через каждые 0,08 кгс/см2, датчик подъема клапана Д , - в диапазоне от 0 до 5 мм через 1 мм. Измерение давлений производилось образцовым манометром с ценой деления 0.008 кгс/см2 и образцовым вакуумметром с ценой деления 0.005 кгс/см2, перемещение клапана выставлялось при тарировке с точностью не ниже 0,05 мм. Каждая ветвь (по одной для датчиков До и Дь, по две для Д1 и Дг) тарировочной характеристики аппроксимировалась многочленом третьей степени по методу наименьших квадратов. Непосредственно перед экспериментом проводилась установка нуля для исключения влияния его дрейфа.

На рис. 10 показаны записи сигналов с датчиков, сглаженные по трем точкам и переведенные в значения измеряемых величин для одного из экспериментов. В этом эксперименте волна разрежения движется от цилиндра в сторону открытого конца трубопровода, отражается от него волной сжатия, идет по на-

правлению к цилиндру и отражается от закрытого клапана также волной сжатия. За это время датчики Д) и Дг регистрируют по одной волне сжатия и разрежения.

Рис. 9.

Ввиду большого разрежения в цилиндре перепад давления на клапане за весь период его подъема сверхкритический. Интенсивность исходной волны разрежения составляет Ар = -37 кПа. Показаны также данные расчета этого течения. Течение в трубах рассчитывалось консервативной схемой повышенной точности. Трение о стенки учитывалось коэффициентом потерь на трение в режиме развитого турбулентного течения в гладкой трубе. Задание коэффициентов гидравлических потерь на каждом из МС производилось исключительно по данным расчетов по предложенной в работе методике.

130

Р^.кПа

),яПа

1004-

— расчет —- эксперимент

30-1

50

10

20

Рис. 10.

30

40

^ мс

Хорошее совпадение кривых давления свидетельствует о высокой степени адекватности примененных моделей и потенциально высокой достоверности расчетов нестационарных процессов в длинных трубопроводах. Коэффициенты согласования кривых давления на рис. 10 для Д1 и Д2 соответственно 0,9886 и 0,9857. Однако заметное (на 2..,3%) ускорение в расчете движения тыльных частей волн по сравнению с экспериментом вызвано, по-видимому, неполной адекватностью одномерного приближения, в котором трение и теплообмен учитываются источниками в уравнениях сохранения с использованием стационарных коэффициентов трения и теплоотдачи.

ВЫВОДЫ

1. Повышение достоверности расчетов внутренних течении б одномерном приближении требует достаточно точного задания гидравлических характеристик МС. Задание характеристик МС сложной формы, особенно для течений с большими числами М, представляет проблему, т. к. существующих справочных данных недостаточно, а постановка экспериментов требует больших затрат. Разработка метода определения характеристик МС, альтернативного существующему, основанному на физическом эксперименте, является актуальной задачей.

2. В рамках метода вычислительного эксперимента разработана методика определения гидравлических характеристик МС для режимов течения, автомодельных по числу Ее и в широком диапазоне числа М, применимая для МС, форма которых обусловливает резкое перераспределение и отрыв потока.

3. Анализ вариантов разностных схем типа Годунова различного порядка аппроксимации показал, что наибольшую эффективность при расчетах стационарных многомерных течений на МС в широком диапазоне чисел М обеспечивают неявные схемы повышенного порядка аппроксимации по пространству, использующие кусочно-линейные распределения характеристических переменных по ячейкам и непрерывную ограничительную функцию, облегчающую сходимость к стационарному решению.

4. Сравнение результатов расчетов гидравлических характеристик МС по предложенной методике с известными теоретическими и экспериментальными данными для типовых МС показало, что точность определения коэффициентов

гидравлических потерь близка к точности их определения натурным экспериментом.

5. Сравнение результатов многомерных и одномерных расчетов течений по трубопроводам (прохождений через МС волн конечной амплитуды с длиной порядка диаметра трубы я нестационарного течения между емкостями, характерные размеры которых имеют тот же порядок) показало, что даже в подобных случаях одномерное приближение позволяет получить удовлетворительные результаты: в расчетах движения волн конечной амгсштуды разница в определении порций массы, протекающих через МС, составляла не более 10%.

6. Чувствительность расчетного расхода газа через МС к изменению величины коэффициента гидравлических потерь в нестационарных течениях значительно меньше, чем в стационарных. Расчетное же распределение параметров по длине трубопровода в некоторых случаях обнаруживает более значительную зависимость от коэффициента потерь, чем расход.

7. Консервативная монотонная схема типа Годунова повышенной точности с кусочно-параболическими распределениями характеристических переменных позволяет при расчетах течений в трубопроводах с МС снизить вычислительные затраты в 4 и более раз по сравнению с классической схемой Годунова.

8. Сравнение расчетов движения волн конечной амплитуды в длинном трубопроводе с МС с результатами экспериментов показало хорошее согласие расчетных и экспериментальных данных (коэффициенты согласования кривых давления в трубопроводе примерно 0,985 при практическом совпадении амплитуд и форм волн).

9. Учет трения и теплообмена в виде источниковых членов в уравнениях сохранения с использованием стационарных коэффициентов трения я теплоотдачи является причиной систематической погрешности - некоторого завышения в расчете (на 2...3%) скорости движения тыльных частей воли. Для устранения этого эффекта нужны дополнительные исследования.

10. Предложенная методика расчетного определения коэффициентов гидравлических потерь и схема повышенной точности типа Годунова для одномерных расчетов позволяют повысить достоверность расчетов процессов в ГВТ ДВС на стадии проектирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Черноусов А. А. Численное моделирование одномерных нестационарных течений газа в трубопроводах с местными сопротивлениями. И Проблемы энергомашиностроения: тез. докл. Всероссийской молодежной научно-технической конференции. - Уфа, УГАТУ. 1996. - с. 60.

2. Черноусов А. А. Численный расчет дифракции ударной волны на диафрагме. // Проблемы энергомашиностроения: тез. докл. Всероссийской молодежной научно-технической конференции. - Уфа, УГАТУ. 1996. - с. 64 -

3. Черноусов А. А., Рудой Б. П. Моделирование нестационарных течений в трубопроводах с местными сопротивлениями. // Совершенствование мощностньн, экономических и экологических показателей ДВС: материалы VI Международного научно-практического семинара. - Владимир, Владим. гос. ун-т. 1997. - с. 249 - 253.

4. Черноусов А. А., Рудой Б. П. Разностные схемы повышенной точности для численного моделирования нестационарного течения газа в трубопроводах с местными сопротивлениями. // «Двигатель-97»: материалы Международной научно-технической конференции. - М.: МГТУ. 1997. - с.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, НЕ ПОЯСНЕННЫЕ В ТЕКСТЕ ГВТ ДВС - газовоздушньш тракт двигателя внутреннего сгорания; Ар' - величина потерь полного давления; р - давление; р - плотность;

и, v, чу - компоненты скорости потока; с - скорость звука;

N - число ячеек в характерном линейном размере расчетной области.

65.

. 78.

ЧЕРНОУСОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ В ГАЗОВОЗДУШНЫХ ТРАКТАХ две ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 31.03.98. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая №1. Печать плоская. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-огг. 0,9. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ №119. Бесплатно.

Уфимский Государственный авиационный технический университет Уфимская типография №2 Министерства печати и информации Республики Башкортостан. 45000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12.