автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Обработка телевизионных изображений с неортогональной структурой растра

Введение.

Глава 1. Методы обработки телевизионных изображений с неортогональной структурой растра.

Общие сведения.

1.1. Математические модели изображений.

1.2. Модели плотностей вероятности дискретных изображений.

1.3. Статистические методы фильтрации изображений.

1.4. Пространственные методы обработки изображений.

1.5. Адаптивные алгоритмы фильтрации изображений.

1.6. Выводы.

Глава 2. Неортогональная пространственная дискретизация телевизионных изображений.

2.1. Теория двумерной дискретизации.

2.2. Свойства гексагональной дискретизации.

2.2.1. Координатная система гексагональной дискретизации.

2.2.2. Координатная система квазигексагональной дискретизации.

2.3. Способы преобразования структур дискретизации.

2.4. Обобщенная математическая модель изображения с неортогональной пространственной дискретизацией.

2.5. Корреляционные матрицы изображений на гексагональных растрах.

2.6. Выводы.

Глава 3. Разработка алгоритмов обработки изображений с гексагональной пространственной дискретизацией.

3.1. Математическая модель двумерного изображения, учитывающая пространственные и статистические свойства изображений с гексагональной пространственной дискретизацией.

3.2. Алгоритмы обработки.

3.2.1. Общий алгоритм фильтрации.

3.2.2. Алгоритм выделения связной области во фрагменте.

3.2.3. Построение и анализ гистограммы фрагмента изображения.

3.3. Выводы.

Глава 4. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов.

4.1. Программное и аппаратное обеспечение экспериментальных исследований.

4.1.1. Программное обеспечение.

4.1.2. Аппаратное обеспечение.

4.1.3. Тестовые изображения.

4.2. Методика проведения исследований алгоритмов.

4.3. Результаты исследований алгоритмов.

4.4. Выводы.

В диссертационной работе разрабатываются и исследуются алгоритмы обработки монохромных неподвижных телевизионных изображений с неортогональной пространственной дискретизацией в системах прикладного телевидения, учитывающие статистические и пространственные свойства изображений и сохраняющие контура имеющихся на изображении деталей.

Актуальность темы. С широким внедрением средств вычислительной техники в промышленность, здравоохранение и другие отрасли расширяется круг задач, решаемых с помощью компьютерной обработки изображений. Среди подобных задач появляются такие, которые требуют для своего решения применения неортогональной пространственной дискретизации изображений. Это касается, в частности, задач обработки и анализа изображений в растровой электронной микроскопии, материаловедении и других областях, в которых часто используются изображения, обладающие неортогональными пространственно-частотными свойствами, в том числе близкими к изотропным. Для ввода таких изображений в ЭВМ целесообразно применять неортогональную, и в частности, гексагональную пространственную дискретизацию. Последующая компьютерная обработка введенных изображений в этом случае должна основываться на алгоритмах, учитывающих именно указанный вид пространственной дискретизации.

Первые зарубежные работы в области гексагональной дискретизации двумерных сигналов вообще и изображений в частности относятся к концу 60-х - началу 70-х гг XX в. В одной из первых работ [57] М. Голи описывает параллельное преобразование изображений на гексагональном растре. В последующих работах [71, 72] А. Розенфельдом был затронут тесно примыкающий к особенностям этого растра вопрос связности элементов цифрового изображения. Затем появились работы Р. Мерсеро [15], Е. Дойча [53], П. Берта [45], Д. Шолтена, С. Уилсона [73], С. Ядзимы и других авторов 6

89], в которых рассматривались фильтрация, обработка, кодирование и сжатие двумерных сигналов с гексагональной дискретизацией. Применительно к такому типу пространственной дискретизации Д. Даджионом, Р. Мерсеро, Л.П. Ярославским, Л. Кори, С. Шулером и А. Лейном было рассмотрено преобразование Фурье [7, 15, 37, 49, 50, 74]. Были разработаны устройства ввода, обработки и воспроизведения гексагональных изображений, описанные Дж. Коксом, Н. Стори, Р. Стаунтоном, Р. Стивенсоном и другими авторами [51, 67, 82, 84, 85 ]. В 90-х годах интерес к гексагональной дискретизации возрос в связи с проблемами машинного зрения, затронутыми в работах Б. Карстенса, М. Куинна [46], Р. Стиметса и Г. Танга [83]. В это же время Т. Дельбрюк [52], Д. Эберли [54], А. Уотсон и А. Ахумада [87] использовали гексагональную дискретизацию при моделировании сетчатки глаза человека. Применение гексагональной дискретизации с существующими устройствами ввода и обработки изображений потребовало решения задачи преобразования структур дискретизации, выполненного С. Шулером, А. Лейном и другими [59, 74]. Алгоритмы обработки, учитывающие статистические и пространственные свойства изображений с ортогональной пространственной дискретизацией, рассмотрены в работах П.А. Чочиа [31, 32, 33].

Гексагональная дискретизация обладает определенными преимуществами, которые обусловили расширение ее использования в последнее время, о чем свидетельствует целый ряд работ по этой теме, опубликованных отечественными и зарубежными авторами. В частности, С. Абу-Бакар, Р. Грин [39], И. Чун, Т. Чо, К Парк [48], Б. Сильверман и другие [75] опубликовали работы, посвященные проблеме обнаружения краев. С. Шулер и А. Лейн в нескольких статьях [63, 64, 74] рассматривают фильтрацию изображений на гексагональном растре с использованием компактно-волнового преобразования. Гексагональная дискретизация нашла применение для ввода и обработки трехмерных данных [41], а также в алгоритмах оценки быстрых перемещений [47] и цифровой томографии [69]. 7

Тем не менее, для ввода изображений в ЭВМ продолжает использоваться существующий парк устройств, использующих традиционную ортогональную пространственную дискретизацию изображений. Вопросам обработки изображений с неортогональными пространственными свойствами, введенным в ЭВМ с помощью таких устройств, уделено недостаточное внимание. В указанных выше работах рассмотрены для случая гексагональной дискретизации, в основном, варианты традиционных алгоритмов обработки изображений, таких как низкочастотная и медианная фильтрация, выделение краев. Практически не рассматривались для гексагонального растра методы подавления шумов с сохранением таких важных высокочастотных компонент сигнала, как контура присутствующих на изображении деталей, алгоритмы, учитывающие пространственные и статистические свойства изображений на гексагональном растре. Такие методы и алгоритмы являются весьма важными, в частности, для предварительной обработки изображений в растровой электронной микроскопии и материаловедении, когда выполняется морфологический анализ объектов, предусматривающий измерение их размеров, периметров, площадей и других характеристик. Это позволяет говорить об актуальности работ, направленных на решение указанных проблем.

Целью диссертационной работы является исследование и разработка алгоритмов подавления шумов с сохранением контуров деталей на изображениях с неортогональной пространственной дискретизацией в системах прикладного телевидения. Для этого в работе решаются следующие задачи:

- анализ математических моделей изображений с целью выбора модели, учитывающей статистические особенности изображений как двумерных сигналов, а также неортогональные пространственно-частотные свойства изображений; анализ методов обработки изображений с неортогональной пространственной дискретизацией; 8

- анализ ортогональной и различных типов неортогональной дискретизации с целью обоснования выбора типа дискретизации для последующего применения;

- анализ свойств выбранного типа дискретизации; разработка алгоритмов обработки изображений, использующих построенную математическую модель;

- экспериментальное исследование разработанных алгоритмов.

В диссертационной работе используются теоретические методы исследований, среди которых методы теории дискретизации, теории вероятностей, статистического анализа, цифровой обработки сигналов и изображений, а также методы моделирования и экспериментальные методы исследования.

Научная новизна работы заключается в следующем: предложена обобщенная математическая модель двумерного монохромного изображения с квазигексагональной пространственной дискретизацией;

- предложена математическая модель изображения, учитывающая пространственные и статистические свойства изображений с квазигексагональной пространственной дискретизацией;

- разработаны и экспериментально исследованы алгоритмы обработки изображений, учитывающие статистические и неортогональные пространственные свойства последних.

- показано, что более точное определение размера объекта в совокупности с нахождением на гистограмме диапазона яркости в алгоритмах с иерархической системой ядер фильтрации позволяет добиться лучшей в смысле среднеквадратичного критерия оценки изображений.

В первой главе диссертационной работы дается обзор методов обработки телевизионных изображений, которые могут применяться при неортогональной 9 дискретизации последних, анализируются математические модели изображения, используемые в рассматриваемых методах обработки.

Во второй главе дается обоснование выбора гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизации для обработки изображений с пространственно-частотными свойствами, приближающимися к изотропным. Приводятся выражения дискретизирующих функций для указанных типов дискретизации, рассматриваются свойства координатных систем гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизации. Предлагается обобщенная математическая модель изображения с гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизацией.

Третья глава работы посвящена разработке алгоритмов фильтрации изображений с неортогональными пространственно-частотными свойствами. Такие алгоритмы должны подавлять помехи, а также высокочастотные составляющие (текстуры) изображения, но сохранять резкие перепады сигнала изображения (контура имеющихся на изображении деталей). С целью разработки таких алгоритмов вводится математическая модель изображения с гексагональной пространственной дискретизацией, которая учитывает не только статистические свойства изображения, но и его пространственные свойства, т.е. наличие на изображении некоторых деталей, параметры которых в дальнейшем должны быть проанализированы.

В четвертой главе рассматриваются вопросы экспериментального исследования разработанных алгоритмов, описывается методика проведенных экспериментов, выполняется анализ полученных результатов. Результаты обработки изображения предложенными алгоритмами сравниваются с результатами обработки известными методами. Дается оценка результатов диссертационной работы.

Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы обработки изображений, учитывающие их статистические и неортогональные пространственные свойства, могут быть использованы в программах и системах

10 обработки и анализа изображений с неортогональными пространственно-частотными свойствами.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы позволяют выполнять фильтрацию изображений с сохранением контуров протяженных областей и других информативных деталей на изображениях с гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизацией.

Научным вкладом в общую теорию обработки изображений являются применение предложенной двухмасштабной математической модели изображения для гексагонального растра, применение алгоритмов с иерархической системой ядер фильтрации, использующих идентификацию объекта в центральной части фрагмента и использование фрагмента гексагональной формы. Идеи, заложенные в предложенные алгоритмы, могут быть использованы при разработке новых технических систем связи, обработки сигналов и изображений.

Реализация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы применяются в программном комплексе ввода, обработки, измерений и анализа изображений в центральной заводской лаборатории Самарского металлургического завода. Алгоритмические и программные средства, разработанные в рамках диссертации, используются в учебном процессе Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПИИРС в 1997-1998 гг.; научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГАТИ в 1999-2001 гг.; XVII Российской конференции по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (г. Черноголовка, 1998); XI Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел РЭМ-99 (г. Черноголовка, 1999); V международной научно-технической конференции "Радиолокация,

11 навигация, связь" (Воронеж, 2000); 55-ой научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова, посвященной Дню Радио «Радиоэлектроника и связь на рубеже тысячелетия» (Москва, 2000).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 15 печатных работах [90 - 104].

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 118 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 104 наименований и приложения на 32 страницах. Диссертация содержит 34 иллюстрации и 13 таблиц. Общий объем диссертации 160 страниц.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Предложена математическая модель неподвижного монохромного изображения с изотропными пространственно-частотными свойствами, содержащего протяженные детали, разделенные контурными перепадами, подвергнутого гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизации.

2. На основе предложенной модели изображения разработан алгоритм сглаживания дискретных монохромных изображений с изотропными пространственно-частотными свойствами, сохраняющий контура протяженных областей и других информативных деталей изображения, использующий для первоначальной оценки среднее значение элементов окрестности текущего отсчета сигнала.

3. Разработан алгоритм сглаживания дискретных монохромных изображений с изотропными пространственно-частотными свойствами, использующий для первоначальной оценки медиану элементов окрестности текущего отсчета сигнала.

4. По результатам экспериментальных исследований показана эффективность разработанных в диссертации алгоритмов обработки неподвижных монохромных изображений с изотропными пространственно-частотными свойствами. Установлено, что в случае гауссового шума с нулевым средним и СКО 5% на тестовом изображении с динамическим диапазоном 256 уровней квантования эффективность предложенных алгоритмов по выбранному критерию при средних размерах фрагмента для неортогонального растра превосходит эффективность известных алгоритмов на 20 - 40 %, при больших

117 размерах фрагмента - на 30 - 50 %. При более интенсивном шуме показатели качества ухудшаются для всех алгоритмов, но и в этом случае предлагаемый алгоритм является более предпочтительным для решения задачи подавления шумов с сохранением контуров объектов на неортогональном растре.

5. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программы обработки неподвижных монохромных изображений с изотропными пространственно-частотными свойствами.

6. По результатам экспериментальных исследований алгоритмов выработаны требования к размерам фрагментов изображений с гексагональной и квазигексагональной пространственной дискретизацией, обеспечивающие допустимое среднеквадратичное отклонение выходного изображения при приемлемом времени обработки.

7. Разработанные в диссертационной работе новые положения обработки изображений позволяют повысить эффективность проведения исследований при создании новых алгоритмов и систем и модернизации существующих, повысить качественные результаты разработок.

8. Полученные автором решения задач фильтрации изображений позволяют существенно сократить объем экспериментальных исследований или исключить их полностью, что дает возможность значительно снизить затраты материальных ресурсов, денежных средств и времени на разработку программных и аппаратных средств обработки изображений.

9. Разработанные алгоритмы фильтрации изображений на гексагональном и квазигексагональном растрах с сохранением краев деталей и других информативно важных участков изображений позволяют повысить точность измерения морфологических характеристик объектов, присутствующих на изображениях, полученных при помощи оптических или электронных микроскопов, аэро- или космических снимках.

10. Результаты экспериментальных исследований предложенных алгоритмов, приведенные в работе, представляют практический интерес при

119

Заключение

В диссертационной работе на основе теоретических и экспериментальных исследований разработаны алгоритмы подавления шумов на неподвижных монохромных изображениях с неортогональной пространственной дискретизацией.

1. Ахмед Н. и др. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Ахмед Н., Pao K.P.: Пер. с англ. под ред. И.Б. Фоменко. М.: Связь, 1980.

2. Бокштейн И.М. Метод преобразования компонент и его предельные возможности // Кодирование и обработка изображений. М.: Наука, 1988, с. 21-33.

3. Бутаков Е.А. и др. Обработка изображений на ЭВМ / Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. М.: Радио и связь, 1988.

4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1978.

5. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982.

6. Гофайзен О.В., Епифанов Н.И, Куприянова Г.К., Крыжановская Н.Г. Оценка четкости и качества цветного изображения с учетом его двумерной структуры. // Техника кино и телевидения, 1980, № 3, с. 42 49.

7. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988.

8. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер с анлг. М.: Мир, 1976.

9. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша и Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука. 1989.

10. Игнатьев Н.К. Дискретизация и ее приложения. -М.: Связь, 1980.

11. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов. -М.: Связь, 1976.

12. Кулагин П.А. Исследование и разработка методов и устройств формирования видеосигнала в ТВ системах с дополнительной дискретизацией: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Москва, 1989.120

13. Ланкастер П. Теория матриц. -М.: Наука, 1978.

14. Лебедев Д.С., Тхор В.Б. Интерполяционный подход к кодированию изображений методом блочной ИКМ // Кодирование и обработка изображений. М.: Наука, 1988, с. 5 - 21.

15. Мерсеро P.M. Обработка двумерных сигналов с гексагональной дискретизацией // ТИИЭР, 1979, т. 67, № 6, с. 34 55.

16. Мясников В.В. Метод быстрого обнаружения и распознавания локальных объектов на изображениях: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Самара, 1998.

17. Оптико-структурный машинный анализ изображений / K.M. Богданов, К.А. Яновский, Ю.Г. Козлов и др.: Под ред. К.А. Яновского. М.: Машиностроение, 1984.

18. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений. Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд., 1989.

19. Перспективы и возможности современной электронной микроскопии при контроле материалов, применяемых в различных отраслях народного хозяйства / В.Н. Соколов, Е.В. Орлова, Л.М. Лукьянова и др.; Под ред. В.А. Берестнева. М.: Радио и связь, 1989.

20. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х кн. / Пер. с англ. под ред. Д.С. Лебедева. -М.: Мир, 1982.

21. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника / Пер. с чешек, под ред. Л.С. Виленчика. М.: Радио и связь, 1990.

22. Путятин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. М.: Машиностроение, 1990.

23. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: Диалог-МИФИ, 2000.

24. Сейдж Э. Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976.121

25. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд : Пер. с англ. A.A. Зайцева и др.; Под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир, 1978.

26. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1998.

27. Френке Л. Теория сигналов. Пер. с англ. М.Р. Краевской и P.M. Седлецкого. Под ред. Д.Е. Вакмана М.: Советское радио, 1974.

28. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

29. Цифровое кодирование телевизионных изображений / И.И. Цукерман, Б.М. Кац, Д.С. Лебедев и др.; Под ред. И.И. Цукермана. М.: Радио и связь, 1988.

30. Чочиа П.А. Двухмасштабная модель изображения // Кодирование и обработка изображений. -М.: Наука, 1988, с. 69 87.

31. Чочиа П.А. Сглаживание изображения при сохранении контуров // Кодирование и обработка изображений. М.: Наука, 1988, с. 87 - 98.

32. Чочиа П.А. Методы преобразования изображений, использующие двухмасштабную модель // Кодирование и обработка изображений. М.: Наука, 1988, с. 98-112.

33. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы: Учебное пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 1995.

34. Яншин В.В., Калинин Г.А. Обработка изображений на языке Си для IBM PC: Алгоритмы и программы. М.: Мир, 1994.

35. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979.122

36. Ярославский JI.П. Некоторые вопросы теории дискретных ортогональных преобразований сигналов // Цифровая обработка сигналов и ее применения. -М.: Наука, 1981, с. 33-71.

37. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981.

38. Abu-Bakar S., Green R.J. Detection of edges based on hexagonal pixel formats // Proceedings of International Conference on Signal Processing, 1996, pp. 11141117.

39. Aizawa K., Nakamura A. Grammars on the Hexagonal Array // Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 1989, vol. 3, pp. 469-477.

40. Bardan V. A hexagonal sampling grid for 3D recording and processing of 3D seismic data. // Geophys. Prosp., 1997, vol. 45, pp. 819 830.

41. Bell S.B.M, Holroyd F.C., Mason D.C. A digital geometry for hexagonal pixels // Image and Vision Computing, vol. 7, №. 3, 1989, pp. 194-204.

42. Borgefors G. Distance Transformations on Hexagonal Grids // Pattern Recognition Letters, 1989, vol. 9, pp. 97-105.

43. Borgefors G., Sanniti di Baja G. Skeletonizing the Distance Transform on the Hexagonal Grid // Ninth International Conference on Pattern Recognition, Rome, Italy, November 14 17, 1988, IEEE Computer Society Press, 1988, pp. 504507.

44. Burt P.J. Tree and Pyramidal Structures for Coding Hexagonally Sampled Binary Images // Computer Graphics and Image Processing, 1980, vol. 14, №. 3, pp. 271-280.

45. Carstens В., Quinn M. Hexagonal domain transform for shape analysis // SPIE, 1991, vol. 1607, pp. 197-205.

46. Choi K.T., Chan S.C., Ng T.S. A New Fast Motion Estimation Algorithm Using Hexagonal Subsampling Pattern and Multiple Candidates Search // International Conference on Image Processing, 1996, September 16-19, Lausanne, Switzerland, section 17P5.123

47. Chun I.G., Cho T.I., Park K.H. Boundary Detection in a Hexagonal Grid Using Energy Minimization. // Pattern Recognition Letters, 1994, vol. 15, № 2, pp. 151159.

48. Corey L.E. A Row-Column Algorithm for Implementation of the Discrete Hexagonal Fourier Transform // IEEE Southeast Symposium Digest, april 1985.

49. Corey L.E. Modeling Triangularly-Packed Planar Array Antennas Using a Hexagonal FFT // International IEEE/AP-S Symposium, pp. 507-510, june 1984.

50. Cox J.A. Point-source location using hexagonal detector arrays // Optical Engineering, 1987, vol. 26, pp. 69-74.

51. Delbrueck, Tobias. Silicon retina with correlation-based, velocity-tuned pixels // IEEE Transactions on Neural Networks, 1993, vol. 4, № 3, pp. 529-541.

52. Deutsch E.S. Thinning Algorithms on Rectangular, Hexagonal, and Triangular Arrays // Communications of the ACM, 1972, vol. 15, №. 9, pp. 827-837.

53. Eberly D. Hexagonal tessellations in image algebra // SPIE, 1990, vol. 1350, pp. 25-30.

54. Fitz A.P., Green RJ. Fingerprint Classification Using a Hexagonal Fast FourierTransform. //Pattern Recognition, 1996, vol. 29, №. 10, pp. 1587-1597.

55. Gillespie W., Mori S., Suen C.Y. Representation and Traversal of Images in the Hexagonal Field // Computer Vision Workshop, 1982, pp. 35-37.

56. Golay M.J.E. Hexagonal parallel pattern transformations // IEEE Transactions on Computers, 1969, vol. 18, № 8, pp. 733-740.

57. Haralick R.M., Watson L. A Facet Model for Image Data // Computer Graphics and Image Processing, 1981, vol. 15, № 2, pp. 113 129.

58. Her I., Yuan C.T. Resampling on a Pseudohexagonal Grid // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. Graphical Models and Image Processing, 1994 vol. 56, № 4, pp. 336-347.

59. Jain A.K., Angel E. Image Restoration, Modelling and Reduction of Dimensionality // IEEE Transactions on Computers, 1977, vol. 23, № 5, pp. 470 -476.124

60. Kamgar-Parsi B., Kamgar-Parsi B., Quantization Error in Hexagonal Sensory Configurations // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, vol. 14, №. 6, pp. 665-671.

61. Laine A., Schuler S. Hexagonal wavelet processing of digital mammography // Medical Imaging 1993, Part of SPIE's Thematic Applied Science and Engineering Series, Newport-Beach, California, February 14-19, 1993.

62. Laine A., Schuler S. Hexagonal Wavelet Representations for Recognizing Complex Annotations // Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, IEEE Computer Press, 1994, pp. 740-745.

63. Lee J.- S. Digital Image Enhancement and Noise Filtering by Use of Local Statistics // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1980, vol. 2, № 2, pp. 165 168.

64. Lee J.- S. Refined filtering of image noise using local statistics // Computer Graphic and Image Processing, 1981, vol. 15, pp. 380-389.

65. Longbotham H., Arnow T. Comparison of rectangular versus hexagonal sensor arrays for learning in neural networks. Department of Defense grant: DOD 260401-2103, 1990.

66. Luczak E., Rosenfeld A. Distance on a hexagonal grid // IEEE Transactions on Computers, 1976, vol. 25, № 5, pp. 532-533.

67. Matej S., Herman G.T., Vardi A. Binary Tomography on the Hexagonal Grid Using Gibbs Priors // International Journal of Imaging System Technology, 1998, vol. 9, №. 2-3, pp. 126-131.

68. Preston Jr. K. Feature Extraction by Golay Hexagonal Pattern Transforms // IEEE Transactions on Computers, 1971, vol. 20, №. 9, pp. 1007-1014.125

69. Rosenfeld A. Connectivity in Digital Pictures // Journal of the ACM, 1970, vol. 17, №1, pp. 146-160.

70. Rosenfeld A. Adjacency in Digital Pictures // Information Control, 1974, vol. 26, pp. 24-33.

71. Scholten D.K., Wilson S.G. Chain Coding with a Hexagonal Lattice // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1983, vol. 5, № 5, pp. 526-533.

72. Schuler S., Laine A. Hexagonal QMF Banks and Wavelets. // Time-Frequency and Wavelet Transforms in Biomedical Engineering, New York, M. Akay (editor), NY: IEEE Press, 1997.

73. Silverman B.W., Jennison C., Stander J. Brown T.C. The specification of edge penalties for regular and irregular pixel images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, vol. 12, pp. 1017-1024.

74. Snyder W.E., Qi H., Sander W. A Coordinate System for Hexagonal Pixels // SPIE Medical Imaging: Image Processing, pt.1-2, pp. 716-727, February, 1999.

75. Snyder W., Han Y., Bilbro G., Whitaker R., Pizer S. Image relaxation, restoration, and feature extraction // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1994, vol. 16, № 12.

76. Staunton, R.C. The Design Of Hexagonal Sampling Structures for Image Digitization and Their Use with Local Operators // Image and Vision Computing, 1989, vol. 7, pp. 162-166.

77. Staunton R.C. Hexagonal image sampling: a practical proposition // Proceedings of SPIE, 1989, vol. 1008, pp. 23-27.

78. Staunton R.C. An Analysis of Hexagonal Thinning Algorithms and Skeletal Shape Representation // Pattern Recognition, 1996, vol. 29, № 7, pp. 1131-1146.

79. Staunton R.C., Storey N. A Comparison Between Square and Hexagonal Sampling Methods for Pipeline Image Processing // Proceedings of SPIE, 1989, vol. 1194, pp. 142-151.126

80. Stevenson R.L., Arce G.R. Binary Display of Hexagonally Sampled Continuous-Tone Images // Journal of the Optical Society of America, 1985, vol. 2, № 7, pp. 1009-1013.

81. Stimets R., Tang H. Procedures for rapid pattern recognition of three-dimensional objects using parallel processing on a hexagonal pixel grid // SPIE, vol. 2666, pp. 2-8.

82. Storey N., Staunton R.C. A pipeline processor employing hexagonal sampling for surface inspection // Proceedings of the Third IEE International Conference on Image Processing and its Applications, Warwick, UK, 18-20 July, 1989, pp. 156160.

83. Watson A.B., Ahumada A.J. Jr. An orthogonal oriented quadrature hexagonal image pyramid. // NASA Technical Memorandum, NASA, Number NASA TM-100054, December 1987.

84. Watson A.B., Ahumada A.J. Jr. A hexagonal orthogonal-oriented pyramid as a model of image representation in visual cortex // IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 1989, vol. 36, №. 1, pp. 97-106.

85. Wuthrich C.A., Stucki P. An Algorithmic Comparison Between Square- and Hexagonal-Based Grids // Computer Vision, Graphics and Image Processing. Graphical Models and Image Processing, 1991, vol. 53 № 4, pp. 324-339.

86. Yajima S., Goodsell J., Ichida Т., Hiraishi H. Data Compression of Kanji Character Patterns Digitized in the Hexagonal Mesh // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1981, vol. 3, № 2, pp. 221-230.

87. Назаренко П.А. Применение неортогональной дискретизации телевизионных изображений для их компьютерной обработки //127

88. Информатика, радиотехника, связь. Сб. трудов молодых ученых ПИИРС. Вып. 2. Самара, Академия телекоммуникаций и информатики, 1997, с. 25 -29.

89. Карякин B.JL, Назаренко П.А. Цифровая обработка изображений с неортогональной структурой растра в системах прикладного телевидения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001 т. 4. - № 4, с. 58-61.

90. Назаренко П.А. Алгоритмы обработки двумерных сигналов с квазигексагональной пространственной дискретизацией. VI международная НТК «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2000. Сборник трудов, том 1, с. 923-930.

91. Назаренко П.А. Модель двумерного дискретного сигнала с квазигексагональной пространственной дискретизацией. Труды 55-й Научной сессии Российского НТОРЭС им A.C. Попова, посвященной Дню радио, Москва, 2000, с. 253.

92. Назаренко П.А. Повышение точности измерений морфологических характеристик микрообъектов // XVII Российская конференция по электронной микроскопии (ЭМ-98). Тезисы докладов. п. Черноголовка, 15 - 18 июня 1998 г., с. 16.

93. Назаренко П.А. Программное обеспечение морфологического анализа в металлографических исследованиях // Российская научно-техническая конференция. Тезисы докладов. Самара, март 1997, с. 123.

94. Лобанова О.В. Назаренко П.А. Исследование пространственно-частотных спектров изображений микрообъектов // Российская научно-техническая конференция. Тезисы докладов. Самара, март 1998, с. 103 - 104.

95. Назаренко П.А. Некоторые проблемы логической фильтрации изображений // Российская научно-техническая конференция. Тезисы докладов. Самара, март 1998, с. 104 - 105.

96. Назаренко П.А. Преобразование структуры дискретизации двумерных сигналов // VI Российская научная конференция. Тезисы докладов, часть I. Самара, март 1999, с. 87.

97. Назаренко П.А. Анализ изображений микрообъектов с неортогональной дискретизацией // VI Российская научная конференция. Тезисы докладов, часть I. Самара, март 1999, с. 87.

98. Назаренко П.А. Сглаживание гистограммы фрагмента изображения // VIII Российская научная конференция. Тезисы докладов, часть I. Самара, февраль 2001, с. 171 - 172.129