автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Обработка псевдофазовых измерений при определении относительных координат потребителя в СРНС

На правах рукописи УДК 629 78

Поваляев Александр Александрович

ОБРАБОТКА ПСЕВДОФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТ ПОТРЕБИТЕЛЯ В СРНС

Специальность 05 12 14 - Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2008

003444739

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) «МАИ»

Официальные оппоненты д т н , профессор, заведующий кафедрой Перов Александр Иванович, Московский энергетический институт (государственный технический университет) д т н начальник кафедры «Радиоэлектронные системы» Сизых Вадим Витальевич, Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России д т н , декан факультета радиоэлектроники аппаратов Гаврилов Константин Юрьевич, авиационный институт (государственный университет)

Ведущая организация Российский НИИ космического приборостроения

Российского космического агентства Российской Федерации

летательных Московский технический

Защита состоится 25 ноября 2008 года в 11 00 на заседании Диссертационного Совета Д 212 125 03 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета)

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба присылать по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, 4

Автореферат разослан 2008 г

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 212 125 03

к т н , доцент

Сычев М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Общеизвестны усилия, которые ведущие в техническом отношении государства, в настоящее время прикладывают к развитию спутниковых радионавигационных систем (СРНС) Полиостью развернута и успешно функционирует американская СРНС GPS Продолжается успешное развертывание российской СРНС ГЛОНАСС В стадии разработки находятся системы Galileo, создаваемая Европейским космическим агентством Планы создания своих СРНС имеют Япония, Китай, Индия

Первоначально на этапе технического проектирования систем GPS и ГЛОНАСС в 70-х годах прошлого столетия предполагалось осуществлять в навигационных приемниках измерения только псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдодоплеровских смещений несущих частот спутниковых сигналов По этим измерениям возможно определение абсолютных координат навигационного приемника, составляющих его вектора скорости, смещения и скорости смещения показаний часов приемника относительно показаний часов системы Однако уже на начальном этапе функционирования системы GPS было обнаружено, что в дополнение к измерениям псевдодальностей и псевдодоплеровских смещений несущих частот в навигационных приемниках возможно осуществление третьего, весьма специфического вида измерений Для его обозначения в литературе используются термины "phase" "earner phase", "earner beat phase", "phase pseudorange", "integrated doppler", "фазовые измерения на несущей частоте", "фаза" Ввиду отсутствия единой терминологии для обозначения этого вида измерений в работе используется термин "псевдофаза"

Упрощенно, псевдофазовые измерения можно трактовать как очень точные и в то же время очень неоднозначные измерения псевдозадержек Неоднозначность обуславливается присутствием в составе измерений псевдофаз неопределенного целого числа длин волн несущих колебаний спутниковых сигналов Таким образом высокая точность псевдофазовых измерений может быть использована только при разрешении их неоднозначности Если неоднозначность разрешена, то в СРНС становится возможным определение относительных координат с ошибками, обычно не превышающими нескочько сантиметров

В настоящее время псевдофазовые измерения уже используются в геодезии и строительных работах Ведутся исследования по их применению в высокоточных системах управления посадкой самолетов, а гак же дчя определения ориентации объектов Однако в области опредечения смыслового содержания, способов

формирования и обработки псевдофазовых измерений дело обстоит не столь благополучно Например, в литературе по спутниковой навигации часто встречается определение "псевдофазы" как псевдозадержки, выраженной в длинах волн несущего колебания, целое число которых является неопределенным Однако это не означает, что псевдофаза в приемнике формируется делением псевдозадержки на длину волны несущего колебания с отбрасыванием из результата деления произвольного целого Очевидно, что псевдофаза формируется в приемнике каким-то другим способом Для описания этого способа, необходимо вначале определить смысловое содержание псевдофазы и затем, опираясь на это определение, описать процесс ее формирования Определение же "псевдофазы" как псевдозадержки, выраженной в длинах волн несущего колебания, является не определением ее смыслового содержания, а есть ее математическая модель Эта модель является основой вторичной обработки псевдофазовых измерений, однако она совершенно бесполезна для описания способов их формирования в приемнике Во всех отечественных литературных источниках определяется только математическая модель псевдофазы, смысловое же содержание псевдофазы и его связь со смысловым содержанием псевдодальности (псевдозадержки) при этом не рассматривается и никак не определяется

Математическая модель должна строиться на основе анализа смыслового содержания псевдофазы и учитывать особенности ее формирования в приемнике Как следствие, смысловое содержание псевдофазы и ее математическая модель не должны противоречить друг другу Во введении к диссертации показано, что имеющиеся в зарубежных литературных источниках определения смыслового содержания псевдофазы противоречат ее математической модели, используемой для вторичной обработки измерений Отсюда следует, что эти определения нельзя признать удовлетворительными и поэтому они не могут служить основой для описания процессов формирования измерений псевдофазы в приемнике В особенно яркой форме эти противоречия проявтяется в системе ГЛОНАСС, в которой спутники излучают на разных несущих частотах Указанные противоречия свидетельствует об отсутствии единой теории интерпретации и формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в приемниках сигналов спутниковых радионавигационных систем Настоятельная необходимость развития такой единой теории диктуется насущными практическими логребностями Например, измерения могут быть сформированы в моменты времени в которые собственные часы приемника показывают целое число секунд Однако на практике может потребоваться чтобы измерения формировались в

моменты времени, в которые по оценке приемника некоторые внешние часы (обычно это часы системы) показывают те же самые значения целого числа секунд Определение таких моментов времени в приемнике осуществляется на основе обработки его же измерений Этим самым задается другой тип собственных часов навигационного приёмника Моменты формирования двух указанных типов измерений будут различаться, соответственно будут различаться и значения самих измерений Как следствие алгоритмы формирования этих двух типов измерений будут разными Однако показания часов, которые будут использоваться для указания количественного значения времени на моменты формирования этих двух различных типов измерений, будут одинаковыми Таким образом, измерения одного и того же параметра (псевдодальности либо псевдофазы) могут различаться в зависимости от типа часов, которые используются в приемнике для количественного определения времени на моменты проведения измерений

Рассмотренный пример демонстрирует понятия, которые развиваются в теории интерпретации и формирования измерений Определение смысловых содержаний псевдодальностей и псевдофаз, позволяющих описать формирование измерений этих параметров, таких, что они не противоречат своим математическим моделям, так же является предметом теории интерпретации и формирования измерений в навигационных приемниках Ясно, что без развития указанной теории невозможно не только формирование рассмотренных выше типов измерений, но даже понимание того, что такие типы измерений возможны

Расширение областей применения спутниковых псевдофазовых измерений, повышение требований к точности и оперативности их обработки выдвигают настоятельную необходимость развития теории обработки неоднозначных измерений и ее приложений к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в спутниковых радионавигационных системах Некоторые вопросы обработки псевдофазовых измерений нашли теоретическое осмысление в разрабатываемой при активном участии автора с начала 70-х годов прошлого века теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях Пионерами в этой области были А Е Башаринов, В В Акиндинов, В А Вейцель Значительный вклад в разработку алгоритмов разрешения неоднозначности внесли Н В Собцов и К В Пензин Задача фильтрации при неоднозначных измерениях впервые была рассмотрена Л С Розовым и Н В Собцовьш Результаты, достигнутые за это время, рассеяны по многочисленным журнальным статьям с различающимися обозначениями и терминологией

Современная практика обработки псевдофазовых измерений требует дальнейшего существенного развития указанной теории Такое развитие и целостное изложение теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях осуществлено в диссертации и недавно вышедшей монографии автора [1] Помимо этого, особенности математических моделей псевдофазовых измерений таковы, что их сведение к виду, принятому в общей теории, не является очевидным Поэтому важным и актуальным является развитие прикладных аспектов теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в которых рассматривается сведение математических моделей псевдофазовых измерений к виду, принятому в общей теории

Научная проблема в диссертации решаются две крупных научных проблемы 1 Развивается теория интерпретации и формирования измерений в приемниках сигналов СРНС, преодолевающая следующие недостатки современного состояния общей теории спутниковых радионавигационных систем

• В современной литературе по спутниковой навигации широко распространено определение смыслового содержания псевдозадержки как интервала времени, который начинается в момент излучения сигнала в спутниковой шкале времени и заканчивается в момент приема сигнала в шкале времени приемника (см, например, ГЛОПАСС Принципы построения и функционирования Изд «Радиотехника», 2005) Смысловое содержание понятия, обозначаемого термином "шкала времени", при эгом никак не раскрывается Если раскрыть смысл этого понятия, то определение псевдозадержки, распространенное в литературе, можно переформулировать следующим образом Псевдозадержка есть интервал времени, который начинается в момент, кода часы приемника показывают цифру, совпадающую с показаниями часов спутника в момент излучения, и заканчивается в момент приема сигнала Но такой интервал времени физически не может бьтгь измерен в приемнике Действительно, информация о показаниях часов спутника на момент излучения может быть извлечена в приемнике только из принимаемого сигнала Это означает, что положение начала измеряемого интервала становится известным в приемнике в момент приема сигнала, т е в момент окончания этого интервала Отсюда счедует, что смысловое содержание псевдозадержьл описываемое в литературе, не соответствует смысловому содержанию псевдозадержки, формируемой в реальных навигационных приемниках

• В подавляющем числе современных литературных источников, математические модели псевдофазы, необходимые для ее обработки, приводятся без всякого обоснования Смысловое содержание псевдофазы, необходимое для такого обоснования, при этом никак не описывается и не определяется Обзор литературы показывает, что в разных источниках приводятся разные математические модели псевдофазы Различия заключаются в интерпретации временной привязки измерений и наличию в составе модели так называемых начальных фаз приемника и спутника. Приводимое в некоторых литературных источниках определение смыслового содержания псевдофазы (см, например, A Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990), противоречит всем описанным в литературе её математическим моделям Это означает, что смысловое содержание псевдофазы, описываемое в литературе, не соответствует смысловому содержанию псевдофазы, формируемой в реальных навигационных приемниках

• В современной литературе по спутниковой навигации отсутствует система понятий, позволяющих с единых позиций описывать временную привязку пространственного положения спутников, описывать смысловое содержание псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдофаз, описывать процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек

• Отсутствие такой системы понятий не позволяют с единых позиций описывать процесс формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в навигационных приемниках, их временную привязку, формирование измерений в зависимости от типа часов, которые используются для количественного определения времени на моменты проведения измерений

2 Осуществляется дальнейшее развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проводится ее целостное изложение Разрабатываются приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерении в СРНС

Цель работы В диссертации преследуются две цети 1 Создание теории, преодолевающей недостатки современного состояния общей теории спутниковых радионавигационных систем описывающей с единых позиций смысчовое содержание псевдодалыюстей (псевдозадержек) и псевдофаз, определяющей математические модети этих параметров исходя из их смыслового

содержания Разработка на этой основе этой теории методов построения алгоритмов формирования измерений указанных параметров в навигационных приёмниках

2 Дальнейшее развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и осуществление ее целостного изложения Разработка приложений этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в

следующем

1 Предложена модель навигационного приемника в виде множества канальных часов, и единых собственных часов Каждые канальные часы соответствуют определенному спутнику Ход канальных часов синхронизируется кодовыми сигналами, принимаемыми со спутников Излучение кодовых сигналов со спутников синхронизируется ходом спутниковых часов Поэтому показания канальных часов в каждый текущий момент являются оценками показаний часов спутников на моменты времени, которые предшествуют текущему моменту на время распространения сигналов Показания собственных часов приемника определяются сигналом его задающего генератора и могут корректироваться на основе информации извлекаемой из обработки измерений псевдозадержек

2 Использование в модели навигационного приемника вместо времени показаний часов позволяет с единых позиций описывать

• Временную привязку пространственного положения спутников

• Смысловое содержание псевдозадержек и псевдофаз

• Процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек на основе использования меток времени и показаний спутниковых часов на моменты их излучения

• Определение абсолютных координат приемника по показаниям канальных часов Перечисленное позволяет отнести показания часов к числу фундаментальных понятий спутниковой навигации

3 На основе использования понятия показаний часов, впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приемника и рассмотрены способы их построения

Л Впервые введено определение смыслового содержания псевдозадержек и псевдофаз в зависимости от типа собственных часов, используемых в навигационном

приемнике для количественного определения моментов времени формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз

5 На основе использования понятия показаний часов создана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, определяемым показаниями разных собственных часов навигационного приемника

6 Осуществлено дальнейшее развитее теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 - 2007 г, впервые осуществлено целостное изложение этой теории

7 В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям проведено вычисление многомодального закона распределения оценки максимального правдоподобия Найдена упрощенная аппроксимация этого закона, приемлемая для практических приложений Аппроксимация позволяет вычислять не только объем главной моды закона распределения, который равен вероятности правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объемы всех наиболее значимых боковых мод этого закона Объемы, сосредоточенные под боковыми модами, равны вероятностям появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок, величины которых сосредоточены вокруг максимумов соответствующих мод

8 В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям выявлено, что использование известного из линейной алгебры метода Гаусса для исключения переменных из систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности Вместо метода Гаусса в диссертации для указанной цели предлагается использовать изменение ковариационной матрицы свободных членов системы линейных уравнений Такой метод позволяет исключать мешающие переменные из системы линейных уравнений с неоднозначными свободными членами без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности

9 Впервые разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания

10 Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров

разность смещений показаний часов разнесенных навигационных приемников Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять ее с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS 11 Предложен способ сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в разработанной автором теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания

Достоверность полученных результатов обеспечивается, прежде всего, практической реализацией алгоритмов формирования измерений псевдофазы, а так же алгоритмов обработки этих псевдофазовых измерений в конкретных навигационных приемниках (имеются соответствующие акты внедрения), которые успешно эксплуатируются в настоящее время Достоверность полученных результатов обеспечивается так же полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью доказанных утверждений и преобразований, использованием аппарата теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории линейного оценивания, теории чисел и ее раздела -теории решеток и решетчатых упаковок, линейной алгебры и многомерной геометрии

На публичную защиту выносятся

1 Методы построения алгоритмов формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов навигационного приемника, показания которых используются для количественного определения времени на моменты формирования измерений На основе предложенных методов, разработаны алгоритмы, с помощью которых впервые в мире в приемнике GG24 были сформированы псевдофазовые измерения по системе ГЛОНАСС, и которые используются для тех же целей в современных навигационных приемниках

2 Усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения циклических случайных величин Эта аппроксимация лежит в основе теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и всех известных в настоящее время вычислительно эффективных методов обработки неоднозначных измерений

3 Основные положения теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге С математической точки зрения, теорию линейного оценивания при неоднозначных измерениях можно рассматривать как теорию решения систем избыточных линейных уравнений с неоднозначными свободными членами

4 Метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приемника по двух частотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений Применяемый в настоящее время для исключения ионосферных искажений метод Гаусса приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности Предлагаемый метод позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения этой вероятности

5 Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, при котором разность смещений показаний часов разнесенных навигационных приемников исключаются из числа оцениваемых параметров Это позволяет значительно упростить обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и осуществлять ее с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS

6 Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания

Практическая ценность работы определяется тем, что

1 Методы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, использующиеся в реальной практике, вытекают из определяемых в диссертации смысловых содержании згкх параметров Можно сказать, что определяемые в диссертации содержательные значения псевдодальностей и псевдофаз "подсказывают" действия, которые необходимо выполнить в навигационном приемнике для формирования измерений В этом смысле, разработанная в диссертации теория интерпретации и формирования измерений являетсч конструктивной В противоположность этому,

широко распространенное в литературе по спутниковой навигации определение псевдозадержки как интервала времени, является деструктивным Оно вводит в заблуждение разработчиков навигационных приёмников Попытки сформировать измерения псевдозадержки, соответствующие этому определению, заранее обречены на провал, потому, что такие измерения физически не могут быть сформированы в приемнике

Практическая ценность развитой в диссертации теории определяется так же тем, что на ее основе разработаны алгоритмы формирования новых, ранее не известных типов измерений Например, алгоритмы формирования первых в мире псевдофазовых измерений по системе ГЛОНАСС в приемнике 0024, алгоритмы формирования синхронных измерений псевдодальностей и псевдофаз в разнесенных приемниках с ошибкой, не превышающей долей микросекунды и т д

2 Понятия, развитые в диссертации, и терминология, оспованная на этих понятиях, используются при разработке новых версий интерфейсных контрольных документов по системе ГЛОНАСС (имеется соответствующий акт внедрения)

3 Разработанная в диссертации теория линейного оценивания при неоднозначных измерениях, является основой для построения алгоритмов обработки любых типов неоднозначных измерений в линейных либо линеаризованных системах Предложенные в диссертации алгоритмы превосходят по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы разрешения неоднозначности и позволяют в сотни раз по сравнению с методами, основанными на переборе целых чисел, сократить время вычислений

4 В диссертации предложен метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приемника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линеаризованных уравнений Предложенный метод, в отличие от известного из линейной алгебры метода Гаусса позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности

5 Все вычислительно сложные процедуры теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в приложениях к диссертации представлены в виде отлаженных модулей на языке системы МАТЬАВ Описание каждого модуля заканчивается тестовым примером Наличие таких приложений способствует

упрощению и ускорению практического использования результатов диссертации в самых различных областях обработки неоднозначных измерений

6 При рекуррентной обработке неоднозначных измерений в общем случае необходимо учитывать то, что на каждом шаге такой обработки апостериорная плотность вероятности оценки может становиться многомодальной функцией Разработанная в диссертации теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений учитывает многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания Такой учет позволяет сократить время, необходимое при рекуррентном оценивании для достижения высокой вероятности правильного разрешения неоднозначности

7 Предложенный в диссертации метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесенных навигационных приемников Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять ее с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS

8 В диссертации предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания

Основные результаты диссертационной работы получены автором единолично (без соавторов) Результаты реализованы, внедрены и используются в ФГУП Российский научно исследовательский институт космического приборостроения, ЗАО Научно-производственное объединение космического приборостроения, ОАО "Летные Испытания и Производство" имени Гризодубовой В С , ООО Аштек А/О, ООО Топкон Позишионинг Системз СНГ ООО Джавад Навигейшн Системз, Московском авиационном институте (Государственном техническом университете) Автор является соавтором двух международных патентов на изобретения

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и опубликованы в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций

• Всесоюзная научно-техническая конференция "Современные проблемы фазоизмерительной техники и её применения", Красноярск, 1989

• П Всесоюзная научно-техническая конференция "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", Харьков, ХИРЭ, 1991

• Всероссийская научно-техническая конференция "Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии", Красноярск, 1992

• ION GPS-97, Kansas City Convention Center, Kansas City, Missouri, September 1619,1997

• Научно-техническая конференция ФГУП Российский НИИ космического приборостроения, Москва, 2003

• Пятый международный аэрокосмический конгресс IAC06, Москва, Российская Академия Государственной Службы при Президенте РФ, 27-31 августа 2006

• ION GNSS 2006, Fort Worth Convention Center, Fort Worth Texas, September 2629,2006

Публикации Основные научные результаты диссертации опубликованы в 40 научных работах, их них 1 монография, 1 учебное пособие, 29 статей, 2 международных патента, 7 докладов и тезисов

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка литературы из 77 наименований и 22-х приложений Она содержит 350 страниц текста, 3 таблицы, 45 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются цели диссертации и обосновывается их актуальность На основе ан&чиза противоречий между известным из литературы оиредечением смыслового содержания псевдофазы и ее математической моделью, выявляется первая цель, состоящая в разработке теории интерпретации и

формирования измерений в СРНС, которая преодолевает указанное противоречие, позволяет с единых позиций описывать смысловое содержание псевдодальностей и псевдофаз, позволяет описывать процессы формирования измерений на моменты времени, определяемые разными типами часов навигационного приемника Второй целью диссертации, которая формулируется во введении, является дальнейшее развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, осуществление ее целостного изложения и разработка приложений этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС

Первый раздел посвящен описанию структуры и принципов функционирования многоканального навигационного приемника Рассматривается взаимодействие между его основными аппаратными частями - аналоговым радиочастотным трактом, многоканальным цифровым коррелятором и сигнальным процессором Вводится терминология, используемая далее для описания процессов функционирования приемника во времени Выделяются события в этих процессах, лежащие в основе алгоритмов построения часов навигационного приемника, а так же алгоритмов формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз

Второй раздел посвящен анализу понятия "количественного значения времени" и выделению на основе такого анализа новых понятий, которые используются в последующих разделах диссертации для описания принципов определения координат в СРНС и сопутствующих им временных процессов в навигационном приемнике Для обозначения времени в диссертации используется символ 1 Количественное значение времени I в диссертации определяется как показания Т(\) некоторых часов, под которыми в общем случае понимается совокупность средств и действий, направленных на определение количественного значения времени

Любые часы строятся на основе наблюдения за фазой некоторого периодически повторяющегося процесса В качестве такого процесса могут использоваться колебания маятника, сигнал электрического генератора, вращение Земли и т д Таким образом, показания Т^) любых часов являются фазой процесса, лежащего в основе этих часов Однако при использовании этой фазы в качестве количественного значения времени, осуществляется замена размерности фазы на размерность времени

Понятие показаний часов Т^) используется для введения понятия моментов времени, определяемых показаниями часов, и построения модели многоканального навигационного приёмника в виде совокупности часов, представленной на рис 2 1

Излучение сигналов со спутников осуществляется таким образом, что в каждый момент времени I дольные фазы (фазы в пределах 1 цикла) модулирующих кодов спутниковых сигналов с точностью до целого числа миллисекунд совпадают с показаниями спутниковых часов Таким образом, можно говорить, что фаза модулирующих кодов спутниковых сигналов с точностью до целого числа миллисекунд непрерывно несет информацию о показаниях спутниковых часов на каждый текущий момент времени г

В каждом канале навигационного приемника с помощью петель слежения в режиме синхронизма осуществляется непрерывное оценивание дольной фазы модулирующего кода принимаемого сигнала одного из спутников, из числа находящихся в зоне видимости

сигналы спутников

ч Ч ^ у у

/кан4* 1/кан\! /кан\

\часы • » ■ ■ кчам^-

/собственные»

1 часы 1

Х^риемник^/

Рис 2 1 Модель навигационного приемника как совокупность часов

Спутниковые сигналы задержаны на время распространения Поэтому такие оценки можно трактовать как оценки показаний спутниковых часов с точностью до целого числа миллисекунд на моменты времени, которые предшествуют моментам формирования этих оценок в приемнике на время распространения сигналов от спутников В диссертации такие моменты названы моментами предшествия моментам формирования оценок фаз (измерениям фаз) модулирующих кодов в приемнике

Путем извлечения из принимаемого сигнала меток времени и сопутствующей им информации, приемник восстанавливает целое число миллисекунд в оценках показаний спутниковых часов На рис 2 26 показан момент, определяемый меткой времени на борту спутника, а так же моменты времени, разделяющие соседние периоды модулирующего кода в излучаемом сигнале, которые являются миллисекундами часов спутника Символом С,' на этом рисунке обозначена цифра, которую часы спутника показывают в момент, определяемый меткой времени на борту спутника Эта цифра в диссертации называется оцифровкой метки времени

? - миллисекунды часов системы т - миллисекунды часов спутника I - метки времени приемника миллисекунды в принимаемом сигнале

| - метка времени спутника

Рисунок 2 2 Положение меток времени и миллисекунд в принимаемом сигнале относительно меток времени приемника

На рисунке 2 2в показано положение меток времени и миллисекунд в принимаемом сигнале относительно некоторых меток времени приемника В момент измерения в петле слежения формируется оценка фазы принимаемого в

даш!ый момент модулирующего кода. Величина ^(О является оценкой в приемнике показаний часов спутника в момент предшествия ^ с точностью до целого числа митаисекунд Поэтому оценка Т1^^) полных показаний часов спутника в секундах на момент предшествия может быть вычислена в приемнике по формуле

где - оцифровка последней принятой метки времени, п-1 - целое количество периодов принятого модулирующего кода, лежащих на интервале времени от последней принятой, оцифрованной метки времени, до момента измерения 1:т Такие действия и привлекаемые для этого средства по оцениванию показаний часов спутника на момент предшествия, в диссертации названы канальными часами соответствующего спутника в приемнике, а оценки, определяемые по формуле (2 1), названы показаниями ТсиатХО этих часов Канальные часы в виде малых кружков показаны на рис 2 1

Помимо канальных часов в приемнике существуют его собственные часы, схематично показанные на рис 2 1 нижней большой окружностью Собственные часы используются для количественного определения времени на моменты формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз и, следовательно, на моменты опредетения координат приемника Используя ранее введённые понятия можно говорить, что моменты формирования измерений и оценивания координат приемника определяются показаниями его собственных часов

Обработка измерений псевдодальностей в навигационном приемнике позволяет определять не только его координаты, но и оценивать смещение показаний собственных часов приемника относительно показаний часов системы Такие оценки позволяют осуществлять разнообразные коррекции показаний собственных часов и на этой основе строить различные их типы Во втором разделе проводится классификация типов собственных часов навигационного приемника, показанная на рис 2 3

Рисунок 2 3 Классификация типов собственных часов навигационного приемника

Показания некорректируемых часов определяются только начальной установкой и приращением фазы собственного генератора приемника на интервале времени от момента начальной установки Интервалы времени между моментами формирования измерений по таким часам, будут определяться как интервалы одинаковых приращений фазы задающего генератора приемника Со временем показания некорректируемых часов могут уклоняться от показаний часов системы на произвольно большую величину

В часах с коррекцией только показаний без изменения моментов времени формирования измерений, показания часов периодически корректируются, однако интервалы времени между моментами коррекции так же определяются как интервалы, на которых приращение фазы задающего генератора остается неизменным

Пример изменения показаний часов с полной коррекцией изображен на рис 2 4 жирной ломаной линией

I - последовательность моментов прерываний Си

Т - последовательность миллисекунд I™ собственных некорректируемых часов Т - последовательность миллисекунд собственных часов с полной коррекцией Т- последовательность миллисекунд I™ внешних часов

•ш л,! - момент миллисекунды собственных некорректируемых часов, в

который определяется оценка ) показаний внешних часов

,«| с1оск- моменты миллисекунд собствемьга корректируемых часов, в

которые определяются оценки Т„, с|о£к ) показаний внешних часов

Рисунок 2 4 Пример относительного положения моментов опорных последовательностей миллисекунд собственных часов приёмника с полной коррекцией

Жирной пунктирной линией изображено изменение оценки показаний некоторых внешних часов (обычно это часы системы), определяемых в приемнике путем обработки измерений псевдодальностей Для упрощения на рис 2 4 предполагается, что оценки показаний внешних часов на основе которых осуществляются коррекции, проводятся в моменты времени, когда показания собственных часов приемника кратны 4 мс Две оси времени, изображенные на рис 2 4, являются равноправными и введены для разнесения моментов определяемых показаниями внешних и собственных часов

приёмника. При коррекциях собственных часов с полной коррекцией осуществляется не только изменение их показаний, но и положений моментов времени, в которые часы будут иметь эти показания. Ход рассматриваемых часов в промежутках между моментами коррекции определяется частотой собственного задающего генератора приёмника. В несколько более совершенном случае дополнительно может учитываться оценка смещения частоты задающего генератора приёмника, получаемая путём обработки измерений псевдодоплеровских смещений несущих частот спутников.

Изменение показаний часов с дискретной коррекцией иллюстрируется с помощью рис. 2.5. Все особенности изображения и обозначения на этом рисунке совпадают с рис.

I - последовательность моментов прерываний С,

Т - последовательность миллисекунд I™ собственных некорректируемых часов Т - последовательность миллисекунд ^ собственных корректируемых часов Т - последовательность миллисекунд вешних часов

, <115^- —

'«..сьик - моменты миллисекунд собственных корректируемых часов, в

которые определяются оценки показаний внешних часов

Рисунок 2.5 Пример относительного положения моментов опорной последовательности миллисекунд собственных часов приёмника с дискретной коррекцией

Из рис. 2.5 видим, что в собственных часах с дискретной коррекцией так же происходит изменение как показаний, так и положений моментов времени, в которые часы будут иметь эти показания. Однако такие изменения происходят только тогда,

кода разность между оценкой показаний внешних часов и показаниями собственных часов приемника по модулю превышают 0 5 мс При этом коррекции, как по величине показаний, так и по положению моментов времени, в которые часы будут иметь эти показания, осуществляются на целое число миллисекунд В промежутках между моментами коррекции ход часов с дискретной коррекцией определяется только частотой собственного задающего генератора приемника.

Во втором разделе рассматриваются алгоритмы определения моментов времени, задаваемых показаниями всех ранее перечисленных типов собственных часов навигационного приёмника

В заключение второго раздела, рассматривается определение показаний часов системы на моменты предшествия, необходимых для вычисления по эфемеридным данным пространственного положения спутников на эти моменты, а так же оценивание координат и показаний часов системы на момент измерения по показаниям канальных часов приемника на тот же момент Такое рассмотрение необходимо для изложения понятий, рассматриваемых в последующих разделах диссертации

В третьем разделе проводится обзор и критика определений смыслового содержания псевдозадержки, известных из литературы Показывается, что псевдозадержка, определяемая в литературе как интервал времени между моментами излучения сигнала в спутниковой шкале времени и приема в шкале времени приемника, физически не может бьггь сформирована Поэтому псевдозадержку следует трактовать как разность показаний собственных и канальных часов приемника на момент измерения 1т

з = р (3 1)

В соответствии с таким определением смыслового содержания псевдозадержки, в диссертации высказывается предложение исключить из употребления широко используемый в спутниковой навигации термин "дальномерный код" и вместо него использовать термин "код передачи показаний спутниковых часов"

Пример графического представления задержки т,^), смешения показаний часов спутника ДТ^ ) на момент предшествия г смещения показаний собственных часов приемника ДТ (1т) на момент измерения 1т. псевдозадержки РО(1т) на основе разделения понятий времени г и показаний часов Т^), представлен на рис 3 1

---показания канальных часового спутника--показания часов приемника

Рис 3 1 Графическое представление понятий показаний часов и псевдозадержки

Примеры, представленные на рис 2 4, 2 5 показывают, что разные типы собственных часов навигационного приемника в один и тот же момент измерения ^ могут иметь разные показания Отсюда, в соответствии с определением 3 1, получаем, что значения псевдозадержки зависят от того, показания каких часов используются для количественного определения времени в приемнике в момент измерения 1т В диссертации эти псевдозадержки названы псевдозадержками соответствующих часов навигационного приемника. Псевдозадержки разных часов на один и тот же момент времени измерения 1т будут различаться из-за различия показаний этих часов на момент ^ Псевдозадержки разных часов, на разные моменты, в которые эти часы имеют одинаковые показания, так же будут различаться из-за различия показаний канальных часов приемника на соответствующие разные моменты времени

На рис 3 2 показаны примеры изменения во времени псевдозадержек, соответствующих разным типам часов навигационного приемника Из рисунка 3 2 видим, что значения псевдозадержек на один и тот же момент времени 1 могут

значительно различаться в зависимости от типа часов, используемых в приемнике для количественного определения времени В третьем разделе даются определения смыслового содержания псевдозадержек, соответствующих основным типам часов приемника, строятся их математические модели, устанавливаются связи между псевдозадержками разных типов часов

коррекции коррекции

Рисунок 3 2 Пример изменения псевдозадержек, соответствующих разным типам часов навигационного приемника

По аналогии с определением смыслового содержания псевдозадержки, на основе использования понятия показаний часов спутника и приемника, дагтся определение смыслового содержания псевдофазы Смысловое содержание псевдофазы и его связь с показаниями часов Т'^^) ^го спутника на момент предшествия ^ и показаниями часов приемника Т^), иллюстрируются с помощью обобщенной схемы на рис 3 3

приемника) Т(1)

Рис 3 3 Представление смыслового содержания псевдофазы ф 0)

Как видно из рисунка 3 3, псевдофаза ф-1^) определяется как разность двух фаз на несущей частоте,

Ф^Ь^О-чО) (3 2)

где

Ч^)=кТ(1)+ув (3 3)

опорная фаза приемника на несущей частоте .¡-го спутника, формируемая на основе показаний собственных часов приемника Т^), и

(0=к'Г )+ +VI+< + V' - м' (3 4)

канальная фаза ^го спутника, равная фазе принимаемой несущей этого спутника, которая связана с показаниями часов спутника Т'^^) на момент предшествия ^

Поскольку опорная фаза приемника у-1^) связана с показаниями его собственных часов то значения псевдофаз так же как и значения псевдозадержек зависят от типа

собственных часов навигационного приемника, показания которых используются для количественного определения времени на моменты проведения измерений По аналогии с псевдозадержками, эти псевдофазы в диссертации названы псевдофазами соответствующих часов навигационного приемника На рис 3 4 показаны примеры изменения во времени псевдофаз двух спутников ГЛОНАСС, соответствующих разным типам часов навигационного приемника

Рисунок 3 4 Пример изменения псевдозфаз двух спутников ГЛОНАСС,

соответствующих разным типам часов навигационного приемника

Как видно из рис 3 4, значения псевдофаз на один и тот же момент времени г могут значительно различаться в зависимости от типа часов, используемых в приемнике для количественного определения времени Помимо этого, различие частот несущих в системе ГЛОНАСС приводит к различию в величине скачков псевдофазы, возникающих в моменты одинаковых коррекций показаний собственных часов приемника В третьем разделе даются определения смыслового содержания псевдофаз, соответствующих основным типам часов приемника строятся их математические модели, устанавливаются связи между псевдофазами разных типов собственных часов

Проводится сравнение смыслового содержания псевдофазы, определенного в работе, с известным из литературы определением, которое подвергалось критике во введении к диссертации Показывается, что новое смысловое содержание псевдофазы не обладает недостатками понятия, описанного в литературе (например, A Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990)

Четвертый раздел посвящен разработке методов построения алгоритмов формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз для основных типов часов навигационного приемника Псевдозадержка по определению является разностью показаний собственных и канальных часов приемника Показания этих часов изображены на рис 4 1 соответственно пунктирной (пунктир средней длины) и штрих-пунктирной линиями в верхней части рисунка

Э Г1

V о

S ч

У Ш

показания собственных часов приемника в миллисекундах

показания канальных часов в миллисекундах

псевдозадержки в миллисекундах

полная фаза опорного модулирующего кода после вхождения в синхронизм

целое число циклов, восстанавливаемое по метке времени

псевдозадержки без коррекции показаний часов

полная фаза исходного опорного модулирующего кода

дольная фаза опорного модулирующего кода

4 начальная фаза опорного модулирующего кода

Рисунок. 4 1 Формирование измерений псевдозадержек, соответствующих часам с внутренней стабилизацией

Примеры значений псевдозадержек на моменты до и после момента коррекции ^ показаний часов, показаны на рисунке 4 1 стрелками

С точностью до целого числа миллисекунд, показания канальных часов приёмника задаются полной фазой опорного модулирующего кода (линия с коротким пунктиром, параллельная показаниям канальных часов) после вхождения в синхронизм петли слежения за фазой принимаемого модулирующего кода. Недостающее целое число миллисекунд восстанавливается по информации, извлекаемой из сигналов меток времени Алгоритм этого восстановления иллюстрируется рисунком 2 2

Вхождение в синхронизм по модулирующему коду осуществляется путем интегрирования суммы кодов номинальной и корректирующей тактовых частот Поэтому фазу опорного модулирующего кода можно представить в виде суммы номинальной и корректирующей фазы, порождаемых интегрированием соответственно кодов номинальной и корректирующей тактовых частот Номинальная фаза кода показана на рис 4 1 линией с длинным пунктиром Различие между номинальной фазой и фазой опорного модулирующего кода (линия с коротким пунктиром) есть корректирующая фаза

Номинальная тактовая частота и частота сигнала управления собственными часами приемника образуются из частоты единого задающего генератора приемника Поэтому, без учета коррекций и показанного на рис 4 1 смещения, номинальную фазу кода можно трактовать как показания собственных часов приемника Отсюда следует, что без учета коррекций и смещений, псевдозадсржки в приемнике могут формироваться на основе интегрирования кодов корректирующих тактовых частот петель слежения за фазой принимаемых модулирующих кодов Необходимость учета коррекций и введения начальных смещений, приводят к тому, что соответствующие интегрирования необходимо осуществлять вне петель слежения за фазой модулирующих кодов, однако используя корректирующие коды этих петель На этой основе, в диссертации рассмотрены методы построения алгоритмов формирования измерений псевдозадержек в навигационном приемнике для всех типов собственных часов, показанных на рис 2 3

С учетом особенностей работы навигационного приемника, рассмотренных в разделе 1, приводятся конкретные блок-схемы алгоритмов формирования псевдозадержек, для всех типов собственных часов навигационного приемника, показанных на рис 2 3

В соответствии с рис 3 3, псевдофаза является разностью опорной фазы приемника на несущей частоте у-1^) (3 3) формируемой из показаний Т(1) его собственных часов, и оценки 4/^(1) (3 4) фазы принимаемой несущей Однако

оценивание фазы несущей в приёмнике осуществляется после её преобразования на промежуточную частоту. На рис. 4.2 тонкой сплошной линией в верхней части рисунка показана фаза принимаемой несущей, штрих-пунктирной линией с двумя точками фаза аналоговых гетеродинов приёмника и линией с длинными пунктирами фаза принимаемой несущей, преобразованной на промежуточную частоту.

сумма полных фаз аналоговых гетеродинов и опорного сигнала промежуточной частот

полная фаза принимаемого сигнала несущей

псевдофазы

опорная фаза приёмника

целое число циклов плюс возможная полуцикловая н еопределённость

полная фаза аналоговых гетеродинов

полная I

принимаемой несущей, ' /преобразованной на промежуточную частоту

полная фаза опорного сигнала промежуточной частоты

псевдофазы без коррекции показаний часов

номинальная фаза опорного сигнала промежуточной частоты

начальная фаза опорного сигнала промежуточной частоты'

суммарная фаза аналоговых гетеродинов приёмника в момент начального прерывания

дольная фаза опорного сигнала промежуточной частоты

Рисунок 4.2 Формирование измерений псевдофаз, соответствующих часам с внутренней стабилизацией

После вхождения петли слежения по промежуточной частоте в синхронизм, полная фаза опорного сигнапа промежуточной частоты (линия с короткими пунктирами), с точностью до целого числа циклов, будет совпадать с фазой преобразованной несущей. Тогда сумма фазы опорного сигнала промежуточной частоты и фазы аналоговых гетеродинов может трактоваться как оценка фазы несущей в приёмнике (линия со средними пунктирами, параллельная тонкой сплошной). Возникающее при этом

смещение на неопределенное целое число циклов может не приниматься во внимание, поскольку измерения псевдофазы являются неоднозначными

Вхождение в синхронизм по промежуточной частоте осуществляется путем интегрирования суммы кодов номинальной промежуточной и корректирующей частот Поэтому фазу опорного сигнала промежуточной частоты можно представить в виде суммы номинальной и корректирующей фазы, порождаемых интегрированием соответственно кодов номинальной и корректирующей частот Номинальная фаза показана в нижней части рис 4 2 тонкой пунктирной линией Различие между номинальной фазой и фазой опорного сигнала промежуточной частоты (штрих-пунктирная линия с одной точкой) есть корректирующая фаза.

Номинальная промежуточная частота и частота сигнала управления собственными часами образуются из частоты единого задающего генератора приемника Поэтому, если не учитывать коррекций показаний собственных часов, то номинальную фазу можно трактовать как фазу, сформированную из таких показаний Сигналы аналоговых гетеродинов так же формируются из сигнала задающего генератора приемника. Поэтому сумму номинальной фазы и фазы аналоговых гетеродинов можно трактовать как опорную фазу приемника без учета коррекций Если добавить коррекции, то такая фаза показана в верхней части рис 4 2 штрих-пунктирной линией с одной точкой По определению (3 2), псевдофаза есть разница между пприх-пунктирной линией с двумя точками и линией со средними пунктирами Примеры значений псевдофаз на моменты до и после момента коррекции tc(lr показаний часов, показаны па рисунке 4 2 стрелками

Из рис 4 2 видим, что без учета коррекций и начальных смещений, псевдофазы в приемнике могут быть сформированы как значения корректирующей фазы Необходимость учета коррекций и введения начальных смещений, приводят к тому, что вычисления псевдофаз должны осуществляться вне петель слежения за фазами сигналов промежуточных частот путем интегрирования кодов корректирующих частот этих петель

Излучение несущих колебаний спутниками ГЛОНАСС на разных частотах приводит к существенным отличиям алгоритмов формирования псевдофаз в ГЛОНАСС по сравнению с такими же алгоритмами в GPS В диссертации рассматривается все особенности формирования псевдофаз в ГЛОНАСС и GPS Предлагаются варианты алгоритмов, минимизирующие требования к аппаратуре формирования псевдофаз в ГЛОНАСС С учетом особенностей работы приемника, рассмотренных в разделе 1,

приводятся конкретные блок-схемы алгоритмов формирования псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов приемника, показанных на рис 2 3

Пятый раздел посвящен разработке и целостному изложению теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях В этой теории предполагается, что имеется два вектора измерений вектор грубых однозначных измерений убИ' и вектор точных неоднозначных измерений <р е Л4 Необходимо найти максимально правдоподобную оценку вектора 0 е IIт, при условии, что р>т и вектора 7, <р и 6 связаны между собою зависимостью

7 ч

ф + к

в+Б,

р>т

(5 1)

где keZ't - неизвестный целочисленный вектор, Нг е й.1""", и Нф е И4™' - заданные

матрицы ранга т, Ее К15""0 - вектор ошибок однозначных и неоднозначных измерений

Практическими примерами задачи линейного оценивания при неоднозначных измерениях могут служить определение базового вектора, соединяющего фазовые центры двух разнесенных в пространстве антенн в СРНС, обработка неоднозначных измерений в фазовых дальномерах, пеленгаторах, РЛС с меняющимися частотами повторения импульсов

Обработка неоднозначных измерений и определение ее характеристик качества требуют задания их закона распределения Отличительной особешюстью законов распределения неоднозначных измерений является свернутость, т е возможность представления законов распределения на поверхности цилиндра (рис 5 1)

Рисунок 5 1 Представление одномерной плотности вероятности циклической величины на поверхности цилиндра

В статистической радиотехнике известны такие свёрнутые законы Однако математическая сложность этих законов такова, что на их основе не удаётся построить эффективных в вычислительном отношении алгоритмов обработки К счастью, при малых ошибках измерений, все эти законы достаточно хорошо аппроксимируются гауссовым законом с тем лишь "изъяном", что гауссов закон не обладает свойством свернутости Для преодоления этого "изъяна", автором в начале 70-х годов была предложена очень удобная усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения неоднозначных случайных величин, которая в явном или неявном виде используется во многих работах, посвященных теории обработки неоднозначных измерений Математически эта аппроксимация записывается с помощью следующего выражения

где Вф = Л"' - матрица обратная к ковариационной матрице вектора

неоднозначных измерений ср, С - нормирующий множитель Примеры графического представления этого закона для одномерного и двумерного случаев показаны на рис 5 2 и 5 3

(5 2)

> ^

Дф)

о V

1 \|/т1

Рисунок 5 2 Пример одномерной усеченной свернутой гауссовой аппроксимации

Рисунок 5.3 Пример двумерной усеченной свёрнутой гауссовой аппроксимации

Если распределение вектора однозначных измерений у, аппроксимировать нормальным законом, то совместная плотность вероятности однозначных у и неоднозначных ф измерений аппроксимируется с помощью функции:

ад = Стахехр|-^ ц+Г

-не в

у

-не

где ц - составной вектор, Н составная матрица размера (р+д)хш, ранга т,

н =

(5.3)

(5.4)

Для такой аппроксимации функция правдоподобия будет записываться следующим образом:

[ К

Ц6) = Стах ехр< — ц +

ь 2Г к

{

-не в^ и +

) к

-не

(5.5)

На рис. 5.4 показан внешний вид функции правдоподобия скалярного параметра для случая одномерного вектора однозначных измерений у и двумерного вектора неоднозначных измерений ф. Из этого рисунка видим, что основная проблема обработки неоднозначных измерений заключается в выборе наибольшего локального максимума функции правдоподобия, или иными словами, в разрешении неоднозначности.

а Ме)

Ь Ь,(е)'

А Д , Д ,Д ,ТД А , Д

с ь2(е)' ко 1/ь2 1

J

0,0

1/Ь;

->е

е

,11111 АМН А А А АААААА,

а I (е)м' 1 1 2 ' 3 '4 ' 5 ' 6 ' 7 ' 8 ' 9 ' 10' ' 12' 13' 14' 15' 16' 17'18 ' 19'

А-.Лл.Х.Лл „ гА.„Лл „П,Д

'Л' I 1 "Г ' ГП

0,Ц'1,2'и,'|';2>5,2,6^,7'3,8У|' /' ж ^ А | а + м А + А 0,2 1,4[ 2,7 3,914,10 |4,12| 5,13 |б,14| 6,16|7217 ^1?|

2,4

4,9 4,11 5,12 5,14 6,15 6,17 7,18 8,19 Д

"Тг

Дд.

Г, 'I

I

лА

з,' А Л ^ ААА^ АААААА А

3,914,10 |4,12| 5,13 1б,14| 6,16|7,П [ 4,9 4,11 5,12 5,14 6,15 6,17 7,18

Рисунок 5 4 Пример построения функции правдоподобия для скалярного параметра

Вычисление максимально правдоподобной оценки вектора б в теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях осуществляется с помощью следующего алгоритма

1 Вычисляется (р+д)х(р+д)-матрица В

Р = В-вн(нтвнуНТВ (5 6)

Гн.

Где Н - составная (р+д)*т-матрица Н =

Н.

, В- матрица, обратная к

ковариационной матрице вектора 2 ошибок однозначных и неоднозначных измерений 2 Матрица Ю разбивается на блоки

(5 7)

3 Вычисляется действительный q-вeктop к*

к^-Б^т-ф (5 8)

4 Осуществляется минимизация в целых числах положительно определенной квадратичной формы

К\ф(к) = (к - к* )Т Бад (к - к*) (5 9)

в результате чего находится целочисленный ц-вектор к В приложениях к диссертации описан численный алгоритм минимизации положительно

определенной квадратичной формы в целых числах, обладающий наивысшей вычислительной эффективностью из всех известных в настоящее время в мире алгоритмов 5 Вычисляется оценка т-вектора 9

6=(нтвн)"'нтв

У

Ф+к

(5 10)

Нетрудно видеть, что после разрешения неоднозначности, вычисление оценки 8 осуществляется по той же формуле, что и в случае обычных однозначных измерений Это означает, что ковариационная матрица оценки 0 может быть вычислена по формуле 11в =(нтВн) ' Однако, в случае неоднозначных измерений, знание только ковариационной матрицы оценки не может быть признано достаточным для характеристики ее точности Вследствие неоднозначности, закон распределения оценки 9 является многомодальным Это означает, что для характеристики точности при обработке неоднозначных измерений необходимо дополнительно ввести некоторую степень надежности того, что оценка В находится в пределах наибольшей моды ее закона распределения С этой целью вычисляется так называемое контрастное отношение

/л КЛ/р(к )

КОТЯ 0 =-(5 11)

^ ; КУ1?(к)

где К\т(к) - значение квадратичной формы К\Т(к)в точке к ее минимума, К\т(к„ел) - значение той же квадратичной формы в точке кыы, такой, что КУр(ксте1) больше чем но меньше чем К\Т(к) для всех остальных возможных значении

целочисленного вектора к Контрастное отношение КЫТК^), сравнивают с порогом

Если порог превышен, то принимается решение о том, что оценка 0 достаточно надежна В противном случае принимается решение о недостаточной надежности оценки 0 При обработке псевдофазовых измерений в СРНС величину порога обычно принимают равным 2

При условии, что вектор однозначных измерений у распределен нормально, а распределение вектора неоднозначных измерений ф описывается усеченной свернутой гауссовой аппроксимацией в пятом разделе диссертации найдено выражение для многомодального закона распределения максимально правдоподобной оценки 0 Для

этого закона найдена упрощённая аппроксимация, приемлемая для практических приложений, а так же вычислительно эффективные способы оценивания вероятности правильного разрешения неоднозначности

В теории систем линейных уравнений для исключения переменных широко используется метод Гаусса В пятом разделе диссертации показано, что применение этого метода для уменьшения количества переменных в системах линейных уравнений с неоднозначными свободными членами, приводит к увеличению вероятности аномальных ошибок Вместо метода Гаусса в диссертации предложено использовать частичное решение системы линейных уравнений с измененной ковариационной матрицей измерений Изменение этой матрицы осуществляется с учетом коэффициентов при переменных, которые исключаются из системы линейных уравнений В диссертации показано, что использование такого способа исключения переменных из системы линейных уравнений с неоднозначными свободными членами не ведет к увеличению вероятности аномальных ошибок

Шестой раздел посвящен разработке теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях В этой теории предполагается, что помимо вектора однозначных измерений у, в обработку включается вектор неоднозначных измерений <р Вектора измерений у и ф связаны с вектором оцениваемых параметров в линейно

Т,= НД+З, (61)

Ф.+к.-НД+Е, (62)

Значения вектора 0 в предыдущий (1-1 )-й и последующий 1-й моменты времени связаны линейным соотношением

е.^Ф^+лу,., (63)

где Ф,_, - (тхт)-матрица перехода. ЧУ,., - случайный т-вектор шумов модели движения с пулевым математическим ожиданием и ковариационной (тхга)-матрицей <2,-1

Вследствие того, что при обработке неоднозначных измерений функция правдоподобия на каждом шаге рекуррентных вычислений является многомодальной, известные алгоритмы линейного дискретного рекуррентного оценивания по однозначным измерениям в данном случае использоваться не могут

Идея обработки в развитой теории иллюстрируется с помощью рисунка 6 1

Предыдущий момент Последующий момент

---ч

Рисунок 6 1 Идея обработки при линейном дискретном рекуррентном оценивании по неоднозначным измерениям

Предположим, что в предыдущий момент времени фильтрации возникла аномальная ошибка, или иными словами локальная мода функции правдоподобия Ь, (9) в районе истинного значения оцениваемого параметра 6, которое на рис б 1 обозначено символом и, не является максимальной (рис 61 а) На последующий момент времени строится функция Ц пр(б) путем прогнозирования всех наиболее значимых локальных мод функции правдоподобия с предыдущего момента времени рис 6 16 Возможный вид функции правдоподобия Ь2ии(9), построенной по измерениям последующего момента, показан на рис б 1в Произведение функций правдоподобия спрогнозированной Ь, лр(б) и измерений второго момента Ь2юм(б), показано на рис 6 1г В результате локальная мода общей функции правдоподобия в

районе истинного значения оцениваемого параметра может стать наибольшей, т е аномальная ошибка на последующий момент времени может исчезнуть

В отличие от случая однозначных измерений, где прогнозирование по времени осуществляется только для одного максимума функции правдоподобия, в диссертации для случая неоднозначных измерений осуществляется прогнозирование всех ее значимых мод Разработан способ сечекции всех значимых мод и способ построения многомодальной апостериорной плотности вероятности по результатам прогноза неоднозначных оценок параметра с предыдущего шага обработки и многомодальной функции правдоподобия неоднозначных измерений последующего момента времени Проведена модернизация способа вычисления контрастного отношения, позволяющего на каждом шаге рекуррентных вычислений оценивать степень надежности получаемой оценки

В седьмом разделе рассматривается определение координат привязываемого навигационного приемника, который предполагается неподвижным, относительно известных координат базового приемника, по измерениям псевдодальностей и псевдофаз, осуществляемых обоими приемниками Точность таких относительных определений характеризуется ошибками порядка 1 см Теоретической основой этих относительных определений является общая теория оценивания при неоднозначных измерениях, построенная в пятом разделе диссертации Рассмотрены все возможные сочетания измерений одно и двухчастотные по GPS, одно и двухчастотные по ГЛОНАСС, одно и двухчастотные измерения совмещенного GPS/ГЛОНАСС приемника Построены математические модели для вычисления невязок первых и вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз для всех перечисленных сочетаний состава измерений Путем линеаризации проведено сведение этих математических моделей к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений Предложенный в диссертации метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, позволяет исключать разность смещений показаний часов разнесенных навигационных приемников из числа оцениваемых параметров Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять ее с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS Для всех сочетании состава измерений в приложениях к разделу 7 диссертации описаны

алгоритмы вычисления ковариационных матриц ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, приращений псевдофаз и самих псевдофаз

Традиционным методом борьбы с ионосферными искажениями при двухчастотных измерениях псевдодальностей и псевдофаз является образование различных комбинаций вторых разностей измерений, соответствующих первой и второй частоте несущих сигналов спутников Уравнения для указанных комбинаций получаются путем исключения методом Гаусса ионосферных искажений из уравнений для вторых разностей В разделе 5 было показано, что такие исключения ведут к росту вероятности аномальных ошибок Поэтому в седьмом разделе для исключения ионосферных искажений используется частичное решение исходной системы линеаризованных уравнений для вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз с измененной ковариационной матрицей измерений Обработка реальных измерений показывает, что предложенный метод исключения ионосферных искажений позволяет избежать увеличения вероятности аномальных ошибок

В седьмом разделе рассматривается определение координат привязываемого навигационного приемника, который движется, относительно известных координат базового приемника, по измерениям псевдодальвосгей и псевдофаз, осуществляемых обоими приемниками Точность таких относительных определений так же характеризуется ошибками порядка 1 см Теоретической основой этих относительных определений является общая теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях, построенная в шестом разделе диссертации Рассмотрены все возможные сочетания измерений одно и двухчастотные по GPS, одно и двухчастотные по ГЛОНАСС, одно и двухчастотные измерения совмещенного GPS/ГЛОНАСС приемника Математические модели невязок первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, построенные ранее в седьмом разделе диссертации, дополнены математическими моделями невязок первых и вторых разностей псевдорадиальных скоростей Проведена линеаризация математических моделей невязок вторых разностей псевдодалыюстей, псевдорадиальных скоростей и псевдофаз, в результате чего математические выражения сведены к виду принятому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях Для всех сочетаний состава измерений в приложениях к разделу 8

диссертации описаны алгоритмы вычисления ковариационных матриц ошибок невязок вторых разностей псевдодальностей, псевдорадиальных скоростей и псевдофаз

В качестве модели, используемой для описания траектории движения подвижного приемника, в диссертации рекомендовано использовать интегрированный процесс Гаусса-Маркова. Для случая сильной корреляции соседних значепий процесса Гаусса-Маркова восьмом разделе диссертации предложены простые и удобные аппроксимации для матрицы перехода линейной дискретной модели движения и ковариационной матрицы шумов этой модели

В заключении сформулированы положения, выносимые на защиту, кратко охарактеризованы задачи, решенные в диссертации, показана их научная новизна, приводятся сведения о практической ценности работы

В диссертации выявлена зависимость смыслового содержания псевдозадержек и псевдофаз от типа собственных часов навигационного приемника Осознание этой зависимости является очень важным для повышения технической культуры разработчиков Без этого, разработка приемников, предоставляющих потребителю возможности выбора разных типов часов для тех или иных приложении, невозможна. Алгоритмы формирования измерений, представленные в диссертации, являются основой для разработок программного обеспечения формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов навигационного приемника

Разработанная в диссертации теория линейного оценивания при неоднозначных измерениях обобщает собственный 35-ти летний опыт автора, а так же мировой опыт в указанной области Приложения этой теории в настоящее время уже широко используются для обработки неоднозначных измерений в спутниковых радионавигационных системах Возможно так же эффективное прикладное использование этой теории в таких об частях как РЛС с высокой частотой повторения импульсов, многоволновые лазерные интерферометры, радиотехнические фазовые дальномеры и пеленгаторы

В приложения вынесены все промежуточные и подчас очень громоздкие математические выкладки Это позволило осуществить изложение основных идей

диссертации в более компактной форме Тем не менее, многие из приложений имеют самостоятельное весьма важное прикладное значение В первую очередь это относится к приложениям, в которых, описаны вычислительные алгоритмы, связанные с минимизацией неоднородной положительно определенной квадратичной формы в целых числах, а так же к приложениям, в которых описывается вычисление ковариационных матриц первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз GPS, ГЛОНАСС, а так же измерений, осуществляемых совмещенным GPS/ГЛОНАСС приемником

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решены две крупные и актуальные научно-технические проблемы, а именно

• Разработана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз в приемниках СРНС

• Осуществлено развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проведено ее целостное изложение Разработаны приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС

Основные результаты диссертации

1 Впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приемника и рассмотрены способы их построения

2 Разработаны методы и алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, которые определяются показаниями разных собственных часов навигационного приемника

3 Осуществлено развитие теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 - 2007 г, осуществлено цетостное изложение этой теории

4 Предложен вычислительно эффективный алгоритм минимизации в целых числах положительно определенной квадратичной формы, который лежит в

основе процедуры разрешения неоднозначности в теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям Предложенный алгоритм превосходит по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы такой минимизации

5 Найдена удобная для практического использования аппроксимация многомодального закона распределения оценки максимума апостериорной плотности вероятности при неоднозначных измерениях Аппроксимация позволяет вычислять не только объем главной моды закона распределения, определяющий вероятность правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объемы всех наиболее значимых боковых мод, задающих вероятности появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок

6 Разработан метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приемника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений Использование этого метода позволяет исключать ионосферные искажения без увеличения вероятности аномальных ошибок

7 Разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания

8 Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в общей теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесенных навигационных приемников Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять ее с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS

9 Предложены методы сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к вид)', принятому в развитой в диссертации теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях

Список основных опубликованных работ по теме диссертации

Монография и патенты

1 Поваляев А А Спутниковые радионавигационные системы Время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат - М (^Радиотехника», 2008, 328 с

2 Dmitry Kozlov, Alexander Povalyaev, Lev Rapoport, Stamslav Sila-Novitsky, Vladimir Efrernov Relative Positioning Measuring Techniques "Using Both GPS and GLONASS Carrier Phase Measurements United States Patent, US005914685A, Patent Number 5,914,685, Date ofPatent Jun 22, 1999

3 Dmitry Kozlov, Alexander Povalyaev, Lev Rapoport, Stamslav Sila-Novitsky, Vladimir Efremov Relative Positioning Measuring Techniques Using Both GPS and GLONASS Camer Phase Measurements United States Patent, US6229479, ttp //www freepatentsonlme com/6229479 html, publication Date 2001-05-08

Статьи, доклады, тезисы докладов

4 Поваляев А А Алгоритм определения однозначной оптимальной оценки параметра, линейно меняющегося во времени при многошкальных фазовых измерениях - Радиотехника и электроника, Т 17, № 4, 1972, С 870-873

5 Поваляев А А Об оценке максимального правдоподобия в многошкальном измерительном устройстве - Радиотехника и электроника, т 21, № 5, 1976, С 1042-1049

6 Поваляев А А Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки параметра в двухшкальном фазовом измерительном устройстве -Радиотехника и электроника, т 21, № 5, 1976, С 1087-1090

7 Поваляев А А Вычисчение характеристик качества и синтез многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия - Радиотехника и электроника, Т 23, № 1, 1978 , С 4S-56

8 Поваляев А А Примеры синтеза и вычисления характеристик качества многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия - Труды МАИ Выпуск 444 "Радиосистемы управления и передачи информации' 1978 С 63-72

9 Поваляев А А Быстрый итерационный алгоритм дтя 1рубой оценки частоты и скорости ее изменения /Межвузовский сборник научных трудов "Методы и

устройства обработки сигналов в радиотехнических системах" - М МИРЭА, 1983 г, С 63-69

10 Поваляев А А, Пальмбах Д Г Вычисление характеристик качества и синтез многошкального измерительного устройства при последовательном разрешении неоднозначности - "Радиотехника и электроника, Т 29, № 10,1984, С 1927-1932

11 Поваляев А А Вычислительная оптимизация алгоритма определения однозначной максимально правдоподобной оценки параметра в многошкальном фазовом измерительном устройстве /Тематический сборник научных трудов МАИ "Расчетно-имитационные модели при проектировании информационно-управляющих систем" -М МАИ, 1986 С 44-48

12 Поваляев А А Использование процедуры БПФ для разрешения неоднозначности фазовых измерений /Межвузовский сборник научных трудов "Методы обработки сигналов в радиотехнических системах" - М МИРЭА, 1986, С 81-86

13 Поваляев А А Использование оценки максимального правдоподобия для повышения надежности фазового пеленгатора /Тематический сборник научных трудов МАИ "Вопросы повышения точности и надежности систем ориентации и навигации ЛА" - М МАИ, 1987 г, с 34-38

14 Поваляев А А Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки векторного параметра при многошкальных фазовых измерениях /Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы фазоизмерительной техники и ее применения" - Красноярск, 1989, с 11

15 Поваляев А А Вычисление вероятности аномальных ошибок в многошкальных фазовых измерительных системах /Тематический сборник научных трудов МАИ "Вопросы проектирования радиосистем управления и передачи информации" - М МАИ, 1989 С 41-43

16 Поваляев А А Вычисление вероятности попадания многомерной нормальной случайной величины в смещенный эллипсоид равной плотности вероятности в задаче фильтрации неоднозначных измерений /Межвузовский сборник научных трудов "Алгоритмы помехоустойчивого приема радиотехнических сигналов" М МИРЭА, 1989, С 16-19

17 Поваляев А А Обработка измерений фазы на несущей в спутниковой радионавигационной системе с целью относительного прецезионного местоопределения /Аннотации докладов II Всесоюзной научно-технической

конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" -Харьков, ХИРЭ, 1991, С 29

18 Поваляев А А Плотность вероятности оценки в многошкальном измерительном устройстве при последовательном разрешении неоднозначности /Межвузовский сборник научных трудов "Вопросы повышения помехоустойчивости и эффективности радиотехнических систем" - M МИРЭА, 1991, С 112-118

19 Поваляев А А Высокоточное определение координат по фазе несущей спутниковых радионавигационных систем /Тезисы докладов научно-технической конференции "Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии' Красноярск, 16-18 сентября, 1992 г, Часть Зс 1-2

20 Поваляев А А Плотность вероятности максимально правдоподобной оценки векторного параметра при неоднозначных измерениях Межвузовский сборник научных трудов "Проблемы теории и техники помехоустойчивого приема радиотехнических сигналов" Москва, МИРЭА, 1992 г, с 15-26

21 Поваляев А А Обработка измерений фазы на несущей в спутниковой радионавигационной системе ГЛОНАСС с целью относительного прецезионного местоопределения Межвузовский сборник научных трудов "Методы представления и обработки информации в радиотехнических системах" Москва, МИРЭА, 1993 г. с 22-30

22 Поваляев А А Спутниковые системы управление движением в околоземном пространстве Учебное пособие для студентов ВУЗов Москва, МАИ, 1994г - 40 с

23 Поваляев А А Аппроксимация закона распределения оценки максимального правдоподобия при неоднозначных измерениях "Радиотехника и электроника", Т 40, №4,1995 г стр 610-618

24 Поваляев А А, Тюбалин В В , Хвальков А А Определение относительных координат по радиосигналам системы ГЛОНАСС "Радиотехника", N 4, 1996 г, с 48-51

25 Поваляев А А, Хвальков А А, Белоусов Р Б Относительные определения по приращениям фазы несущих сигналов системы ГЛОНАСС "Измерительная техника", N 5,1996 г, с 32-34

26 Poval>aev A A Using Smgle Différences for Relative Positionmg m GLONASS Proceedmgs of ION GPS-97 beptember 16-19 1997 kansas City Convention Center, Kansas City, Missouri, pp 929-934

27 Поваляев А А Использование первых разностей фаз для относительных определений в спутниковой радионавигационной системе ГЛОНАСС Межвузовский сборник научных трудов МИРЭА "Теория и методы приема и обработки радиотехнических сигналов" 1998 г, с 11-22

28 Поваляев А А. Задача фильтрации при неоднозначных фазовых измерениях "Радиотехника и электроника", Т 44, № 8, 1999 г, стр 972-981

29 Поваляев А А К вопросу об определении понятия псевдодальности и псевдодоплеровской фазы в спутниковых радионавигационных системах Межвузовский сборник научных трудов "Вопросы повышения эффективности радиоэлектронных систем" Москва, МИРЭА, 2001 г, с 40-47

30 Поваляев А А Формирование измерений псевдофазы в приемниках спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС "Радиотехника и электроника", Т 47, № 12,2002 г, стр 1460-1473

31 Поваляев А А Формирование измерений псевдофазы в приемниках спутниковых радионавигационных систем Тезисы докладов научно-технической конференции ФГУП "Российский НИИ космического приборостроения", 26-29 мая 2003 г, с 30

32 Поваляев А А, Марков С С Определение понятия и формирование измерений псевдофазы в приемниках спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС Тезисы докладов Всероссийской научно- технической конференции "Информационно-телекоммуникационные технологии" Сочи, 19-26 сентября, 2004 г,с 52-54

33 Поваляев А А Отбраковка сбойных измерений в методе наименьших квадратов Межвузовский сборник научных трудов "Методы и устройства помехоустойчивого приема радиосигналов" Москва, МИРЭА, 2005 г, с 49-57

34 Дворкин В В, Марков С С, Поваляев А А, Сорокина И А Многофункциональная аппаратура определения пространственной ориентации динамических объектов в реальном времени по сигналам КНС ГЛОНАСС и GPS Тезисы докладов пятого международного аэрокосмического конгресса 1АС06, Москва, 27-31 августа 2006 г, с 97

35 Поваляев А А, Глухов П Б Формирование измерений псевдофазы в навигационных приемниках СРНС GPS/ГЛОНАСС Тезисы докладов пятого международного аэрокосмического конгресса IAC' 06, Москва, 27-31 августа 2006 г,с 97

36 Поваляев А А, Сорокина И А, Глухов П Б Использование известной длины базового вектора при разрешении неоднозначности псевдофазовых измерений в СРНС Труды IV научно-технической конференции "Радиооптические технологии в приборостроении", Россия, Туапсе, 11-15 сентября, 2006 г, с 52-55

37 Povalyaev А А , Sorokma I А , Glukhov Р В Ambiguity Resolution Under Known Base Vector Length Proceedings of ION GNSS 2006, 26-29 September 2006, Fort Worth Convention Center, Fort Worth Texas, pp 1413-1417

38 Поваляев А А О применимости метода Гаусса к решению систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами Сборник докладов Юбилейной научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОАО "Радиотехнический институт имени академика A JI Минца" и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях Москва, 24-26 октября, 2006 г, с 255-266

39 Марков С С, Сорокина И А, Поваляев А А Тезисы статьи "Многофункциональная навигационная аппаратура для определения местоположения, скорости и ориентации объекта по одномоментньм измерениям СРНС ГЛОНАСС/GPS" "Мехатроника, автоматизация и управление" №5,2007 г, стр 53

40 Марков С С, Сорокина И А, Поваляев А А "Многофункциональная навигационная аппаратура для определения местоположения, скорости и ориентации объекта по одномоментным измерениям СРНС ГЛОНАСС/GPS" Приложение к журналу "Мехатроника, автоматизация и управление" № 5, 2007 г, стр 18-21

Сокращения и обозначения.с

Введение

1 Описание принципов функционирования многоканального навигационного приёмника

1.1 Структура многоканального навигационного приемника

1.2 бенни взаимодевия между МЦК и СП

1.3 Спбы организации прерываний СП

1.4 Свово чот и интервалов времени навигационного приёмника

2 Время, часы, показания часов и навигационные определения по показаниям чв

2.1 Время и его количвенное определение как показаний чв

2.2 Педовательни моментов времени, определяемые показаниями чв

2.3 Индексация показаний часов и моментов времени, определяемых показаниями чв

2.4 Модель навигационного приёмника каквокупнь чв

2.5 Типывенных чв навигационного приёмника

2.5.1 Клификациявенных чв навигационного приёмника

2.5.2 Некорректируемые ч

2.5.3 Понятие опорной педовательни для моментов времени формирования измерений

2.5.4 Часы с коррекцией только своих показаний без изменения моментов времени формирования измерений

2.5.5 Часы с полной коррекцией моментов времени формирования измерений

2.5.6 Часы с дискретной коррекцией моментов времени формирования измерений

2.6 Навигационные определения по показаниям канальных часов приёмника на единый момент времени

2.7 Учёт вращения Земли

2.8 Навигационные определения по разности показаний собственных и канальных часов приёмника на моменты времени, определяемые показаниямивенных чв

3 Определение смыслового содержания псевдозадержек (псевдодальностей) и псевдофаз, формируемых в моменты, определяемые показаниями разных собственных часов навигационного приёмника. Математические модели псевдозадержек, вдодальней и вдофаз

3.1 Обзор и критика определенийовогодержания вдозадержки,щвующих в литературе

3.2 Определение смыслового содержания псевдозадержки (псевдодальности) собственных часов навигационного приёмника с внутренней стабилизацией и проение её математичой модели

3.3 Определениеовогодержания вдофазывенных чв навигационного приёмникавнутреннейабилизацией и проение её математичой модели

3.4 Определениеовогодержания вдозадержки (вдодальни)венных чв навигационного приёмникаполной коррекцией и проение её математичой модели

3.5 Определениеовогодержания вдофазывенных чв навигационного приемникаполной коррекцией и проение её математичой модели

4 Формирование измерений псевдозадержек и псевдофаз в навигационном приемнике

4.1 Формирование вдозадержеквенных чв навигационного приёмникавнутреннейабилизацией на моменты прерываний и моменты миллкунд

4.1.1 Формирование псевдозадержек часов с внутренней стабилизацией на моменты прерываний

4.1.2 Формирование псевдозадержек часов с внутренней стабилизацией на моменты миллкунд

4.2 Формирование псевдозадержек часов с полной коррекцией на моменты миллкунд этих чв

4.3 Формирование псевдофаз собственных часов навигационного приёмника с внутренней стабилизацией на моменты прерываний и моменты миллкунд

4.3.1 Оценивание фазгналов промежуточных чот

4.3.2 Корректирующая фаза и ееова

4.3.3 Алгоритм формирования псевдофазы часов с внутренней стабилизацией на моменты прерываний

4.3.4 Методы обечения поява начальной фазы приемника vj/H

4.3.5 Алгоритм формирования псевдофазы часов с внутренней стабилизацией на моменты миллкунд

4.4 Формирование псевдофаз часов с полной коррекцией на моменты миллкунд этих чв

5 бенни оценивания при неоднозначных измерениях

5.1 Клификация задач оценивания при неоднозначных измерениях

5.2 бенни закона рределения неоднозначных измерений. чённаяернутая гаова аппромация

5.3 Функция правдоподобия при неоднозначных измерениях

5.4 Линейное оценивание при неоднозначных измерениях

5.5 Закон рределения линейной мамально правдоподобной оценки при неоднозначных измерениях

5.6 Характеристики точности оценивания при обработке неоднозначных измерений. Избыточнь неоднозначных измерений

5.7 Исключение переменных в системах линейных уравнений с неоднозначнымиободными членами

6 Линейное дискретное рекуррентное оценивание при неоднозначных измерениях

6.1 Пановка задачи линейного дретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях

6.2 Функция правдоподобия и уравнения первого шага фильтрации

6.3 Функция правдоподобия и уравнения последующих шагов фильтрации

6.4 Общее описание алгоритма линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях

6.5 Вычислительные особенности линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях

6.5.1 Вычислительные особенности разрешения неоднозначности.с

6.5.2 Общие вычислительные особенности.с

7 Статичие отнтельные определения по измерениям вдодальней и вдофаз в СРНС

7.1 Свова вдофазовых измерений и бенни их обработки

7.1.1 Использование псевдофазовых измерений для относительных определений

7.1.2 Спбы обработки вдофазовых измерений

7.1.3 Формирование однозначных измерений

7.1.4 Различияов вдофазовых измерений GPS и ГЛОНАСС

7.2 Первые разни вдодальней, вдофаз и приращений вдофаз

7.3 Вторые разности псевдодальностей, псевдофаз и взвешенных приращений псевдофаз при одинаковых атмосферных искажениях сигналов, принимаемых приемниками. Их линеаризация и представление в матричном виде

7.4 Т на целоченнь

7.5 Обнаружение и ранение разрывов вдофазы

7.5.1 Обнаружение разрывов во вторых разнях вдофаз

7.5.2 Устранение влияния разрывов псевдофазы на формирование вторых разней приращений вдофаз

7.6 Вторые разни вдодальней, вдофаз и взвешенных приращений вдофаз при различии атмерных аженийгналов, принимаемых приемниками. Их линеаризация и преавление в матричном виде

7.7 Оценка относительных координат привязываемого приемника по измерениям вдодальней и вдофаз приатичих определениях

8 Динамические относительные определения по измерениям псевдодальностей и вдофаз в СРНС

8.1 Специфика отнтельных динамичих определений

8.2 Вторые разни вдорадиальныхорей. Их линеаризация и преавление в матричном виде

8.3 Уравнения связи векторов однозначных у и неоднозначных <р наблюдений с вектором оцениваемых параметров A0d при отнтельных динамичих определениях

8.4 Рекурсивное оценивание относительных координат и составляющих вектораори подвижного навигационного приемника

Объект исследований и актуальность темы. Общеизвестны усилия, которые ведущие в техническом отношении государства, в настоящее время прикладывают к развитию спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Полностью развёрнута и успешно функционирует американская СРНС GPS. Продолжается успешное развёртывание российской СРНС ГЛОНАСС. В стадии разработки находится система Gallileo, создаваемая европейскими странами в рамках Европейского космического агентства. Планы создания своих СРНС имеют Япония, Китай, Индия. Это обуславливает повышенный интерес к основам теории спутниковой радионавигации, к методам формирования и обработки измерений, осуществляемых в навигационных приёмниках.

Одно из основных назначений СРНС заключается в том, чтобы предоставить потребителю возможность определять свои координаты и показания некоторых внешних часов. Однако определить эти величины в приёмнике потребителя путем непосредственных измерений невозможно. Координаты и показания часов определяются путем обработки значений параметров спутниковых сигналов, которые могут быть измерены в приемнике непосредственно. Такая обработка основана на использовании математических моделей измеряемых параметров спутниковых сигналов, описывающих функциональные связи этих параметров с координатами и показаниями внешних часов. Эти математические модели строятся на основе анализа смыслового содержания измеряемых параметров, а так же способа формирования измерений в приемнике.

Отсюда следует, что измеренные значения параметров спутниковых сигналов имеют двойственную природу. С одной стороны они являются параметрами сигналов и поэтому для их описания должна использоваться "сигнальная" терминология, т. е. должны применяться такие термины, как амплитуда, частота, фаза. С другой стороны, для описания математических моделей тех же измеренных параметров, должны использоваться такие термины, как координаты, дальности, смещения показаний часов (смещения шкал времени) и т. д. Для описания способа формирования измерений параметров спутниковых сигналов требуется определение только их смысловое содержание в "сигнальных" терминах. Математические модели при этом никак не используются. Наоборот, при обработке измеренных значений этих параметров используются только их математические модели. Смысловое содержание в "сигнальных терминах" и способ формирования измерений при этом не имеют никакого значения. Например, в учебной литературе встречается упрощённое определение понятия псевдозадержки как суммы задержки и смещения шкалы времени приемника [1]. Однако это совсем не означает, что в приёмнике измерения псевдозадержки формируются как сумма задержки и смещения шкалы времени приёмника. Они, безусловно, формируются каким то другим способом, и этот способ определяет упрощённую математическую модель псевдозадержки в виде суммы задержки и смещения шкалы времени приемника.

В литературе по спутниковой навигации [2-11] широко применяются термины "шкала времени" и "псевдозадержка (псевдодальность)". Помимо этого, в разных литературных источниках используются такие термины как: "carrier phase" [2 - 6], "carrier beat phase" [7], "phase pseudorange" [8], "integrated doppler" [9], "фазовые измерения на несущей частоте" [10], "phase, фаза" [3, 11]. В [2-8] эти термины применяются для обозначения одно и того же понятия, смысловое содержание которого определяется как разность фаз:

9J(tbvka„(t)-Vr(t)+Mj (В.1) где i{/Jchan (t) - оценка фазы несущего колебания j-ro спутника в приёмнике, которую мы далее для удобства будем называть канальной фазой j-ro спутника, yr(t) - фаза опорного генератора приёмника на несущей частоте, MJ - неопределенное целое, отражающее неоднозначность фазовых измерений. Ввиду отсутствия единой терминологии, вместо всех вышеперечисленных терминов далее для обозначения cpJ'(t) (В.1) будем использовать термин "псевдофаза". Дополнительно отметим, что в реальном приёмнике оценка фазы несущих колебаний спутников осуществляется после их преобразования на промежуточную частоту. В определении же (В.1) имеются в виду фазы xf/jhan(t), v|/r(t) колебаний на несущих частотах.

По мнению автора, в литературе по спутниковой навигации отсутствует система понятий, которая позволяет на основе использования единой "сигнальной" терминологии (т. е. с использованием таких терминов как амплитуда, частота, фаза) описывать смысловое содержание понятий, обозначаемых терминами "шкала времени", "псевдозадержка (псевдодальность)" и "псевдофаза". Отсутствие такой системы значительно затрудняет понимание процессов формирования и временной привязки измерений в навигационном приемнике, порождает путаницу и несоответствие между смысловым содержанием измерений и их математическими моделями.

Рассмотрим наиболее яркий пример существующего в литературе несоответствия между смысловым содержанием и математической моделью псевдофазы. В [2-11] приводятся математические модели псевдофазовых измерений. Если опустить различия в знаках некоторых компонент, пренебречь влиянием аппаратурных и многолучевых искажений, то эти модели могут быть представлены в следующем общем виде: ф'" (О = ■^ + :1К - ЛТ-1)+ + М^ (В.2) где ЯЧО - дальность до ]-го спутника, Л/ - номинальная длина волны несущего колебания |-го спутника, Р - номинальная частота несущего колебания ]-го спутника, АТГ - смещение шкалы времени приемника, ЛТ-1 - смещение шкалы времени ]-го спутника; айп - фазовые искажения несущего колебания в атмосфере. Из (В.2) видим, что математическая модель устанавливает взаимосвязь измеренного значения псевдофазы с параметрами спутникового сигнала, шкалами времени приемника и спутника и дальностью до спутника. Модель ничего не говорит о способе формирования псевдофазы в приемнике, однако именно она используется в процессе последующей вторичной обработки измерений.

Нетрудно заметить несоответствия между определением смыслового содержания псевдофазы (В.1) и ее математической моделью (В.2). Измерения псевдофазы в приемнике привязываются к моментам времени % в которые показания Тг (г) его часов принимают определенные значения (например, кратные 1 сек.). Первое несоответствие заключается в отсутствии какой либо связи псевдофазы (р-^), определённой в соответствии с (В.1), с показаниями Т,.^) часов приёмника в момент измерения. Ясно, что эта связь должна существовать. В определении же (В.1) такая связь никак не отражена. В то же время модель псевдофазы (В.2) содержит в своем составе смещение шкалы времени приемника ДТГ, которое связано с его шкалой времени Тг(1:). Более того, при возможных коррекциях шкалы времени приемника значение ДТГ скачкообразно изменяется и, следовательно, согласно (В.2) в этот момент должна скачкообразно изменяться псевдофаза ф'(0. Но псевдофаза, определенная в соответствии с (В.1), не может скачкообразно изменяться, т.к. фазы ч^сЬап(1:) и ц/^) меняются плавно.

Второе несоответствие состоит том, что в (В.1) для разных спутников определяется единый опорный сигнал с фазой М^). Такое определение является естественным для йРБ, где номинальные частоты несущих колебаний спутников ОРБ одинаковы. Однако в ГЛОНАСС номинальные частоты несущих колебаний спутников различаются. Тем не менее, во всех источниках [2-8], в том числе и в источниках [5, 6], где рассматриваются особенности, порождаемые частотным разделением спутниковых сигналов ГЛОНАСС, фаза уДО опорного генератора приёмника в определении (В.1) полагается единой для всех спутников. Это означает, что применительно к системе ГЛОНАСС выражение (В.1) определяет псевдофазу, которая будет зависеть от разности частот сигнала .¡-го спутника и единого опорного сигнала приемника. Для определения псевдофазы, соответствующей модели (В.2), в системе ГЛОНАСС для каждого ]-го спутника в приемнике требуется формировать свой опорный сигнал на частоте несущего колебания этого спутника. Фазы этих опорных сигналов будут различаться.

Естественно возникает вопрос о взаимосвязи фаз ^(1;), соответствующих разным спутникам. Найти ответ на этот вопрос в существующей литературе не удаётся.

Использование математической модели псевдофазы в алгоритмах вторичной обработки позволяет на практике достичь высокой точности определения относительных координат. Поэтому адекватность математической модели псевдофазы её измерениям не вызывает сомнений. Отсюда следует, что определение смыслового содержания псевдофазы (В.1) является неверным, либо же, по крайней мере, неточным и поэтому оно не может служить основой для описания процессов формирования псевдофазы в приёмнике.

В литературе по спутниковой навигации автору не удалось найти чёткого определения того, что следует понимать под термином "шкала времени". Везде этот термин применяется без определения смыслового содержания, которое по этой причине остаётся размытым. Отсутствие определения смыслового содержания понятия, обозначаемого термином "шкала времени" приводит к путанице в понимании цифр, обозначающих временную привязку измерений. Так, например, приемники, образующие сеть Международной ОР8-службы для геодинамики (ЮБ), могут использовать и используют для временной привязки формируемых ими измерений разные типы часов (см. раздел 2). Это означает, что одна и та же цифра в таких приёмниках будет обозначать разные моменты времени измерений. Все измерения (ЬЦр://1й8сЬ.1р1.паза.еоу/) приемников сети Ю8 хранятся в стандарте МЫЕХ [12], в котором не предусмотрено указание типа часов приёмника, использовавшихся в процессе формирования измерений. Естественно, что это вносит путаницу в интерпретацию временной привязки измерений. Для того, чтобы избежать путаницы и споров с возможными оппонентами по поводу того, что следует понимать под "шкалой времени", в диссертации этот термин не используется. Вместо него используются термины "часы", "показания часов", "моменты времени, определяемые показаниями часов" и т. д. Смысловое содержание этих терминов определяется в разделе 2 диссертации.

Несоответствие между смысловым содержанием псевдофазы и ее математической моделью, отсутствие в литературе определения смыслового содержания понятия, обозначаемого термином "шкала времени" свидетельствуют о настоятельной необходимости создания единой теории интерпретации и формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в СРНС. Настоятельная необходимость создания такой единой теории диктуется тем, что без овладения понятиями, развиваемыми в ней, невозможно формирование измерений псевдодальностей и псевдофаз с тем разнообразием свойств, которое может понадобиться на практике. Например, измерения могут быть сформированы в приёмнике в моменты времени, в его которые собственные часы показывают целое число секунд. Измерения нескольких произвольно разнесённых в пространстве приёмников, работающих в таком режиме (назовём его первым), не будут синхронными, поскольку одинаковые показания собственных часов разных приёмников достигаются в разные моменты времени. Если требуется достичь определённой синхронности моментов проведения измерений указанных приёмников, то измерения в каждом из них необходимо формировать в моменты времени, в которые по оценке каждого из приёмников некоторые внешние часы (обычно это часы системы) показывают те же самые значения целого числа секунд. Оценка показаний внешних по отношению к приёмнику часов осуществляется на основе обработки его же измерений. Конечно моменты проведения измерений в разных приёмниках, работающих в таком режиме (назовём его вторым), не будут строго совпадать. Расхождения между этими моментами будут определяться ошибками измерений и ошибками эфемеридной информации. Моменты формирования измерений в первом и втором режимах будут различаться, соответственно будут различаться и значения самих измерений. Поэтому алгоритмы формирования этих двух типов измерений должны быть разными. Однако показания часов, которые будут использоваться для указания количественного значения времени на моменты формирования этих двух различных типов измерений, будут одинаковыми. Таким образом, измерения одного и того же параметра (псевдозадержки либо псевдофазы) могут различаться, в зависимости от типа часов, которые используются для количественного определения времени на моменты проведения измерений.

Рассмотренный пример демонстрирует определённые понятия, которые развиваются в теории интерпретации и формирования измерений. Определение смысловых содержаний псевдодальностей и псевдофаз, которые позволяют описать формирование измерений этих параметров, таких, что они не противоречат своим математическим моделям, так же является предметом общей теории интерпретации и формирования измерений в навигационных приёмниках. Ясно, что без овладения понятиями указанной теории невозможно не только формирование соответствующих типов измерений, но даже понимание того, что такие типы измерений возможны. Это обуславливает необходимость и актуальность создания общей тории интерпретации и формирования измерений в приёмниках СРНС.

Расширение областей применения спутниковых псевдофазовых измерений, повышение требований к точности и оперативности их обработки выдвигают необходимость развития общей теории обработки неоднозначных измерений и её приложений к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в спутниковых радионавигационных системах. Некоторые вопросы обработки псевдофазовых измерений нашли теоретическое осмысление в разрабатываемой при активном участии автора с начала 70-х годов прошлого века общей теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях. Результаты, достигнутые за это время, рассеяны по многочисленным журнальным статьям с различающимися обозначениями и терминологией. Современная практика обработки псевдофазовых измерений требует дальнейшего существенного развития указанной теории и осуществления целостного её изложения. Помимо этого, особенности математических моделей псевдофазовых измерений таковы, что их сведение к виду, принятому в общей теории, не является очевидным. Поэтому важным и актуальным является развитие прикладных аспектов теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в которых рассматривается сведение математических моделей псевдофазовых измерений к виду, принятому в общей теории.

Изложенное выше позволяет сформулировать две крупных научных проблемы, решаемых в диссертации:

1. Развитие теории интерпретации и формирования измерений в СРНС, преодолевающей следующие недостатки современного состояния общей теории спутниковых радионавигационных систем:

• Существующее в литературе по спутниковой навигации определение смыслового содержания псевдофазы противоречит её математической модели. Использование этой модели для вторичной обработки псевдофазовых измерений позволяет на практике достичь очень высокой точности определения относительных координат. По этой причине адекватность математической модели псевдофазы её реальным измерениям не вызывает сомнений. Но из этого следует, что существующее в литературе по спутниковой навигации определение смыслового содержания псевдофазы является неверным, либо же, по крайней мере, неточным.

• В современной литературе по спутниковой навигации отсутствует система понятий, позволяющих с единых позиций описывать временную привязку пространственного положения спутников, описывать смысловое содержание псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдофаз, описывать процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек.

• Отсутствие такой системы понятий не позволяют с единых позиций описывать процесс формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в навигационных приёмниках, их временную привязку, формирование измерений в зависимости от типа часов, которые используются для количественного определения времени на моменты проведения измерений.

• Неточность в определении смыслового содержания псевдофазы ведёт к ошибкам в алгоритмах её формирования. Но даже если в навигационном приёмнике измерения псевдофазы формируются верно, но при вторичной обработке их смысловое содержание интерпретируется неверно, то для описания измерений псевдофазы будут использоваться неверные или неточные математические модели. Это приводит к ошибкам в обработке измерений псевдофазы, может порождать необоснованные надежды на достижение каких то необыкновенных результатов и т. д.

2. Осуществление дальнейшего развития общей теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проводится её целостное изложение. Разрабатываются приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

Цель работы: В диссертации преследуются две цели:

1. Создание общей теории, описывающей с единых позиций смысловое содержание псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдофаз в спутниковых радионавигационных системах, определение с единых позиций математических моделей этих параметров исходя из их смыслового содержания, создание на этой основе общей теории интерпретации и формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в навигационных приёмниках.

2. Дальнейшее развитие общей теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и осуществление её целостного изложения. Разработка приложений теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

По своей структуре диссертация состоит из списка сокращений и обозначений, введения, восьми разделов, заключения, списка литературы, приложений и предметного указателя. Предметный указатель включён в основном для облегчения восприятия понятий и терминов, введённых во втором разделе диссертации. Использование этих понятий и терминов требует определённого навыка и привыкания. Поэтому, чтение 3-го и 4-го разделов диссертации, где эти понятия и термины интенсивно используются, может вызывать затруднения. При возникновении таких затруднений, автор рекомендует пользоваться предметным указателем.

Для описания временной привязки измерений, необходимо иметь определенное представление о временных процессах, происходящих в навигационном приемнике. С этой целью в разделе 1 проводится описание принципов функционирования многоканального навигационного приемника, с точки зрения происходящих в нем временных процессов. Описываются основные понятия, характеризующие эти процессы.

В разделе 2 определяется смысловое содержание терминов, используемых в диссертации для количественного описания времени. Термин время везде трактуется как "идеальное время" и для его обозначения везде используется символ t. Это идеальное время t используется только для описания временных процессов. Его количественное значение при этом никак не определяется. Для количественного определения времени используется понятие показаний определённых часов, которые обозначаются символом T(t). В разделе 2 определяются основные типы часов навигационного приёмника, проводится их классификация. Для пояснений используются понятия, введённые в разделе 1.

В разделе 3 определяются понятия псевдозадержек и псевдофаз, измеренных в моменты времени определяемые показаниями разных часов навигационного приемника. Исходя из введенных определений, выводятся математические модели псевдозадержек и псевдофаз.

В разделе 4 рассматриваются алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз в моменты времени, определяемые показаниями разных часов навигационного приемника.

Разделы 5 и 6 посвящены основам теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях. В разделе 5 рассматривается обработка одномоментных измерений, описываются свойства и характеристики точности результирующих оценок максимального правдоподобия. В разделе 6 рассматривается линейное дискретное рекуррентное оценивание при неоднозначных измерениях. Основное внимание при изложении теории обработки неоднозначных измерений уделено практической реализуемости предлагаемых алгоритмов.

Разделы 7 и 8 посвящены практическому применению общей теории обработки неоднозначных измерений, изложенной в разделах 5 и 6, к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС GPS и ГЛОНАСС. В разделе 7, на основе математических моделей измерений псевдозадержек и псевдофаз, полученных в разделе 3, рассматриваются алгоритмы статических относительных определений в СРНС. В качестве теоретической основы такой обработки используются общие положения теории, изложенные в разделе 5. Раздел 8 посвящена динамическим относительным определениям в СРНС. В качестве теоретической основы используются общие положения теории, изложенные в разделе 6.

В заключении сформулированы положения, выносимые на защиту, кратко охарактеризованы задачи, решённые в диссертации, показана их научная новизна, приводятся сведения о практической ценности работы.

В приложения к диссертации вынесены все промежуточные и подчас очень громоздкие математические выкладки. Это позволило осуществить изложение основных идей диссертации в более компактной форме. Тем не менее, многие из приложений имеют самостоятельное весьма важное прикладное значение. В первую очередь это относится к приложениям, в которых описаны вычислительные алгоритмы, связанные с минимизацией неоднородной положительно определённой квадратичной формы в целых числах, а так же к приложениям, в которых описывается вычисление ковариационных матриц первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз GPS, ГЛОНАСС, а так же измерений, осуществляемых совмещённымОРБ/ГЛОНАСС приёмником.

Благодарности

Автор выражает благодарность всему коллективу кафедры "Радиосистемы передачи информации и управления" факультета Радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ за поддержку работы над диссертацией. Автор благодарен своему первому научному руководителю проф. Вейцелю В. А., определившему в своё время направление научных исследований автора. Отношение проф. Вейцеля В. А. к строгости научных выводов и ясности их изложения было всегда образцом для автора. Автор особенно признателен д. т. н. проф. Перову А. И. за острую критику понятий, развиваемых в диссертации, которая способствовала значительному улучшению ясности их изложения.

Основные результаты диссертации:

1. Впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приёмника и рассмотрены способы их построения

2. Разработаны методы и алгоритмы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, которые определяются показаниями разных собственных часов навигационного приёмника.

3. Осуществлено развитие теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге. С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 - 2007 г., осуществлено целостное изложение этой теории.

4. Предложен вычислительно эффективный алгоритм минимизации в целых числах положительно определённой квадратичной формы, который лежит в основе процедуры разрешения неоднозначности в теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям. Предложенный алгоритм превосходит по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы такой минимизации. Все вычислительно сложные процедуры, связанные с этим алгоритмом в приложениях к диссертации представлены в виде отлаженных модулей на языке системы МАТЬАВ. Описание каждого модуля заканчивается тестовым примером.

5. Найдена удобная для практического использования аппроксимация многомодального закона распределения оценки максимума апостериорной плотности вероятности при неоднозначных измерениях. Аппроксимация позволяет вычислять не только объём главной моды закона распределения, определяющий вероятность правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объёмы всех наиболее значимых боковых мод, задающих вероятности появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок.

6. Разработан метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений. Использование этого метода позволяет исключать ионосферные искажения без увеличения вероятности аномальных ошибок.

7. Разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

8. Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в общей теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

9. Предложены методы сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, принятому в развитой в диссертации теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания при неоднозначных измерениях.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем: 1. Предложена модель навигационного приёмника в виде множества канальных часов, и единых собственных часов. Каждые канальные часы соответствуют определённому спутнику. Ход канальных часов синхронизируется кодовыми сигналами, принимаемыми со спутников. Излучение кодовых сигналов со спутников синхронизируется ходом спутниковых часов. Поэтому показания канальных часов в каждый текущий момент являются оценками показаний часов спутников на моменты времени, которые предшествуют текущему моменту на время распространения сигналов. Показания собственных часов приёмника определяются сигналом его задающего генератора и могут корректироваться на основе информации, извлекаемой из обработки измерений псевдозадержек.

260

2. Использование в модели навигационного приёмника вместо времени показаний часов позволяет с единых позиций описывать:

• Временную привязку пространственного положения спутников

• Смысловое содержание псевдозадержек и псевдофаз

• Процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек на основе использования меток времени и показаний спутниковых часов на моменты их излучения

• Определение абсолютных координат приёмника по показаниям канальных часов Перечисленное позволяет отнести показания часов к числу фундаментальных понятий спутниковой навигации.

3. На основе использования понятия показаний часов, впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приёмника и рассмотрены способы их построения

4. Впервые введено определение смыслового содержания псевдозадержек и псевдофаз в зависимости от типа собственных часов, используемых в навигационном приёмнике для количественного определения моментов времени формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз.

5. На основе использования понятия показаний часов создана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, определяемым показаниями разных собственных часов навигационного приёмника.

6. Осуществлено дальнейшее развитее теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях. С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 - 2007 г., впервые осуществлено целостное изложение этой теории.

7. В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям проведено вычисление многомодального закона распределения оценки максимального правдоподобия. Найдена упрощённая аппроксимация этого закона, приемлемая для практических приложений. Аппроксимация позволяет вычислять не только объём главной моды закона распределения, который равен вероятности правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объёмы всех наиболее значимых боковых мод этого закона. Объёмы, сосредоточенные под боковыми модами, равны вероятностям появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок, величины которых сосредоточены вокруг максимумов соответствующих мод.

8. В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям выявлено, что использование известного из линейной алгебры метода Гаусса для исключения переменных из систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности. Вместо метода Гаусса в диссертации для указанной цели предлагается использовать изменение ковариационной матрицы свободных членов системы линейных уравнений. Такой метод позволяет исключать мешающие переменные из системы линейных уравнений с неоднозначными свободными членами без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности.

9. Впервые разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

10. Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещений показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

11. Предложен способ сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в разработанной автором теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

На защиту выносятся:

1. Методы построения алгоритмов формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов навигационного приёмника, показания которых используются для количественного определения времени на моменты формирования измерений. На основе предложенных методов, разработаны алгоритмы, с помощью которых впервые в мире в приёмнике GG24 были сформированы псевдофазовые измерения по системе ГЛОНАСС, и которые используются для тех же целей в современных навигационных приёмниках.

2. Усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения циклических случайных величин. Эта аппроксимация лежит в основе теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и всех известных в настоящее время вычислительно эффективных методов обработки неоднозначных измерений.

3. Основные положения теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге. С математической точки зрения, теорию линейного оценивания при неоднозначных измерениях можно рассматривать как теорию решения систем избыточных линейных уравнений с неоднозначными свободными членами.

4. Метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений. Применяемый в настоящее время для исключения ионосферных искажений метод Гаусса приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности. Предлагаемый метод позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения этой вероятности.

5. Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, при котором разность смещений показаний часов разнесённых навигационных приёмников исключаются из числа оцениваемых параметров. Это позволяет значительно упростить обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

6. Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

Практическая ценность работы определяется тем, что:

1. Методы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, использующиеся в реальной практике, вытекают из определяемых в диссертации смысловых содержаний этих параметров. Можно сказать, что определяемые в диссертации содержательные значения псевдодальностей и псевдофаз "подсказывают" действия, которые необходимо выполнить в навигационном приёмнике для формирования измерений. В этом смысле, разработанная в диссертации теория интерпретации и формирования измерений является конструктивной. В противоположность этому, широко распространенное в литературе по спутниковой навигации определение псевдозадержки как интервала времени, является деструктивным. Оно вводит в заблуждение разработчиков навигационных приёмников. Попытки сформировать измерения псевдозадержки, соответствующие этому определению, заранее обречены на провал, потому, что такие измерения физически не могут быть сформированы в приёмнике.

Практическая ценность развитой в диссертации теории определяется так же тем, что на её основе разработаны алгоритмы формирования новых, ранее не известных типов измерений. Например, алгоритмы формирования первых в мире псевдофазовых измерений по системе ГЛОНАСС в приёмнике СС24, алгоритмы формирования синхронных измерений псевдодальностей и псевдофаз в разнесённых приёмниках с ошибкой, не превышающей долей микросекунды и т. д.

2. Понятия, развитые в диссертации, и терминология, основанная на этих понятиях, используются при разработке новых версий интерфейсных контрольных документов по системе ГЛОНАСС (имеется соответствующий акт внедрения).

3. Разработанная в диссертации теория линейного оценивания при неоднозначных измерениях, является основой для построения алгоритмов обработки любых типов неоднозначных измерений в линейных либо линеаризованных системах. Предложенные в диссертации алгоритмы превосходят по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы разрешения неоднозначности и позволяют в сотни раз по сравнению с методами, основанными на переборе целых чисел, сократить время вычислений.

4. В диссертации предложен метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линеаризованных уравнений. Предложенный метод, в отличие от известного из линейной алгебры метода Гаусса позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности.

5. Все вычислительно сложные процедуры теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в приложениях к диссертации представлены в виде отлаженных модулей на языке системы МАТЬАВ. Описание каждого модуля заканчивается тестовым примером. Наличие таких приложений способствует упрощению и ускорению практического использования результатов диссертации в самых различных областях обработки неоднозначных измерений.

6. При рекуррентной обработке неоднозначных измерений в общем случае необходимо учитывать то, что на каждом шаге такой обработки апостериорная плотность вероятности оценки может становиться многомодальной функцией. Разработанная в диссертации теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений учитывает многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания. Такой учёт позволяет сократить время, необходимое при г рекуррентном оценивании для достижения высокой вероятности правильного разрешения неоднозначности.

7. Предложенный в диссертации метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

8. В диссертации предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и опубликованы в материалах международных конференций

• Всесоюзная научно-техническая конференция "Современные проблемы фазоизмерительной техники и её применения", Красноярск, 1989

• II Всесоюзная научно-техническая конференция "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", Харьков, ХИРЭ, 1991

• Всероссийская научно-техническая конференция "Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии", Красноярск, 1992

• ION GPS-97, Kansas City Convention Center, Kansas City, Missouri, September 16-19, 1997

• Научно-техническая конференция ФГУП Российский НИИ космического приборостроения, Москва, 2003

• Пятый международный аэрокосмический конгресс IAC06, Москва, Российская Академия Государственной Службы при Президенте РФ, 27-31 августа 2006

• ION GNSS 2006, Fort Worth Convention Center, Fort Worth Texas, September 26-29, 2006

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 40 научных работах, их них 1 монография, 1 учебное пособие, 29 статей, 2 международных патента, 7 докладов и тезисов

Личное участие. Основные результаты диссертационной работы получены автором единолично (без соавторов). Результаты реализованы, внедрены и используются в ФГУП Российский научно исследовательский институт космического приборостроения, ЗАО Научно-производственное объединение космического приборостроения, ОАО "Лётные Испытания и Производство" имени Гризодубовой B.C., ООО Аштек А/О, ООО Топкон Позишионинг Системз СНГ, ООО Джавад Навигейшн Системз, Московском авиационном институте (Государственном техническом университете). Автор является соавтором двух международных патентов на изобретения. г

Заключение

В диссертации решены две крупные и актуальные научно-технические проблемы, а именно

• Разработана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз в навигационных приёмниках спутниковых радионавигационных систем.

• Осуществлено развитие общей теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проведено её целостное изложение. Разработаны приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

1. Радиосистемы управления. Учебник. Под ред. В. А. Вейцеля. Изд. Дрофа, 2005

2. Leick A. GPS Satellite Surveying. John Wiley $ Sons. New York, 1990

3. Seeber G. Satellite Geodesy. Foundations, Methods, and Applications. Walter de Gruyter, Berlin, New-York 1993

4. Walsh D., Daly P. GPS and GLONASS Carrier Phase Ambiguity Resolution. Proceedings of ION GPS-96, pp. 899-907

5. Beser J., Balendra A., Erpelding E., Kim S. Differential GLONASS, Differential GPS and Integrated GLONASS/GPS. Initial Results. Proceedings of ION GPS-95, pp. 507-515.

6. Guide to GPS Positioning. Prepared under the leadership of David Wells. Canadian GPS Associates. Second printing, with corrections, May 1987

7. Hoffman-Wellenhof В., Lichtenegger H., and Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. Springer-Verlag Wien, New York 1992

8. Understanding GPS. Principles and Application. Editor Elliot D. Kaplan, 1996

9. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. Под ред. Харисова В. Н., Перова А. И., Болдина В. А. М.: ИПРЖР, 1998

10. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Издание 3-е, переработанное. Под. ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. Издательство «Радиотехника», Москва, 2005

11. Gurtner W., Astronomical Institute University of Berne, Switzerland, G. M. Mader, National Geodetic Survey, Rockville, Maryland U.S.A. The Rinex Format: Current Status, Future Developments

12. Interface Control Document: NAVSTAR GPS Space Segment / Navigation User Interfaces (ICD-GPS-200). Rockwell Int. Corp., 1987

13. Глобальная навигационная спутниковая система. ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ, (редакция пятая). М. 2002 г. КНИЦ. http://www.glonass-center.ru/public w.html

14. Дж. Деннис. Р. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.,"МИР", 1988г

15. И.Н. Бронштейн и К.А. Семендяев, Справочник по математике. Москва, Наука, 1964

16. И. А. Липкин. Спутниковые радионавигационные системы. Москва, «Вузовская книга», 2001

17. Поваляев A.A. Формирование измерений псевдофазы в приемниках спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Журнал "Радиотехника и электроника", Т 47, № 12, 2002 г., стр. 1460-1473

18. Максимов М.В., Горгонов Г.И. Радиоэлектронные системы самонаведения. Москва "Радио и связь", 1982

19. Многофункциональные радиоэлектронные комплексы истребителей. Под ред. Кондратенкова Г.С. Москва "Военное издательство", 1994

20. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электро-оптические измерения. Москва "Недра", 1985

21. Голубев А.Н., Ханов В.А. Лазерная интерферометрия больших расстояний. Москва "Недра", 1991

22. Бакулев П.А., Сосновский A.A. Радиолокационные и радионавигационные системы. Москва "Радио и связь", 1994

23. Радионавигационные системы сверхдлинноволнового диапазона. Под ред. Оленюка П.В. и Головушкина Г.В. Москва, "Радио и связь", 1985

24. Авиационная радионавигация. Справочник. Под ред. Сосновского A.A. Москва "Транспорт", 1990

25. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе. // Радиотехника и электроника. 1973. Том 18. № 6. стр. 11801186

26. Pratt М., Burke В., and Misra P. Single-Epoch Integer Ambiguity Resolution with GPS-GLONASS LI Data. Proceedings of ION 53rd Annual Meeting, pp. 691-699, 1997

27. Поваляев A.A. Об оценке максимального правдоподобия в многошкальном измерительном устройстве. Журнал "Радиотехника и электроника", т. 21, № 5, 1976, стр. 1042-1049

28. Пензин К.В. Алгоритмы оперативной обработки многошкальных измерений по критерию максимального правдоподобия. Журнал "Радиотехника и электроника", т. 35, № 1, 1990,стр. 97-106

29. Березин Л.И., Вейцель В.А. Теория и проектирование радиосистем. Москва, "Советское радио", 1977

30. Тихонов В.И. Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Москва "Радио и связь", 1991

31. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Москва "Радио и связь", 1989

32. Сейдж Э. и Мэлс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Выпуск 6, "Связь" Москва 1976

33. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Москва, "Наука", 1988

34. Han S., Qualiti Control Issues Relating to Instantaneous Ambiguity Resolution for Real-Time GPS Kinematic Positioning, ION GPS-96, part II, pp.1419-1430

35. Поваляев A.A. Аппроксимация закона распределения оценки максимального правдоподобия при неоднозначных измерениях. Журнал "Радиотехника и электроника", Т 40, № 4, 1995 г., стр. 610-618

36. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: "Наука", 1966

37. Вороной Г.Ф. Собрание сочинений. Киев: АН УССР, 1952

38. Поваляев А.А. Вычисление характеристик качества и синтез многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия. Журнал "Радиотехника и электроника", Т 23, № 1, 1978 г., стр. 48-56.

39. Абергауз Г. Г. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат, 1970

40. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: "Мир", 1975

41. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М., "Мир", 1980

42. Поваляев А.А. Задача фильтрации при неоднозначных фазовых измерениях. Журнал "Радиотехника и электроника", Т 44, № 8, 1999 г., стр. 972-981

43. Розов Л.С., Собцов Н.В., Задача фильтрации в условиях неоднозначных измерений, Радиотехника и электроника, 1980, 25, 9, стр. 1881-1887

44. Оуэн Д. Б. Сборник статистических таблиц. М.: ВЦ АН СССР, 1966

45. Rizos С. and Han S. 1995. A New Method for Constructing Multi-satellite Ambiguity Combinations for Improved Ambiguity Resolution, Proceedings of ION GPS-95, Palm Spring, pp. 1145-1153

46. Поваляев А. А., Хвальков A.A., Белоусов P. Б. Относительные определения по приращениям фазы несущих сигналов системы ГЛОНАСС. Измерительная техника" N 5, 1996 г., стр. 32-34

47. Raby P., Daly P. Using the GLONASS System for Geodetic Survey. Proceedings of ION GPS-93,pp.1129-1138

48. Гоноровский И. С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебное пособие для ВУЗОВ. М. "Радио и связь", 1994

49. Reber E. E., Swope J. R., On the correlation of total precipitable water in a vertical column and absolute humidity.-J. Appl. Meteorol., vol. 11, pp. 1322-1325, 1972

50. Crane R. K., Refraction effects in the neutral atmosphere, in Methods of Experimental Physics, vol. 12B, 1976, pp. 186-200.

51. Davis J. L. Geodesy by radio interferometry: effects of atmospheric modeling errors on estimates of baseline length, Radio Sci, vol. 20, pp. 1593-1607, 1985.

52. Saastamoinen J. (1972). "Atmospheric Correction for the Tropospere and Stratosphere in Radio Ranging of Satellites," in Use of Artificial Satellites for Geodesy, Geophysical Monograph 15, American Geophysical Union, D.C.

53. Hopfield H.S. (1969). "Two-Quartic Tropospheric refractivity Profile for Correcting Satellite Data," Journal of Geophysical Research, 74:4487-4499

54. Goad C.C., and Goodman L. (1974). "A modified Hopfield Tropospheric Refraction Correction Model," Paper presented at the Fall Annual Meeting of the American Geophysical Union, San Francisco, December 1974

55. Black H.D. (1978). "An Easy Implemented Algorithm for the Tropospheric Range Correction," Journal of Geophysical Research, 83(B4): 1825-1828

56. Brown R.G., Hwang P.Y.C. Introduction to random signals and applied Kalman filtering. Second edition. JOHN WILLEY & SONS, INC 1992

57. Зингер P.A. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью. Зарубежная радиоэлектроника, N8,1971г, с. 40-57

58. Singer R.A. Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering tagets. IEEE Trans., 1970, July, AES-6, N4, pp. 473-483

59. Aldrich G.T., Krabill W.B. An Application of Kalman Techniques to Aircraft and Missile Radar Tracking. AIAA Journal, 1973, v. 11, No.7, pp. 932-938

60. Рышков C.C. , Барановский Е.П. Классические методы теории решетчатых упаковок. "Успехи математических наук", 1979, июль-август, т. 34, вып. 4 (208)

61. Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковка шаров, решетки и группы. Т. 1 и 2, М. Мир, 1990

62. Press W. Н., Teukolsky S. A., Vetterling W. Т., Flannery В. P. Numerical Recipes in С. The art of Scientific Computing. Second Edition. Cambridge University Press, 1992.

63. Кнут Д. Искусство программирования, т. 2, Москва, Санкт-Петербург, Киев. Издательский дом "Вильяме", 2001

64. Dieter U. How to calculate shortest vectors in a lattice. Math. Сотр., 29, pp. 827-833 (1975)

65. Lenstra A.K., Lenstra H.W., Lovasz L. Factoring polynomials with rational coefficients. Math. Ann., 261, pp. 515-534 (1982)

66. Fincke U., Pohst M. On reduction algorithms in non linear integer mathematical programming. Operations Research Proceedings 1983, Springer-Verlag, Berlin 1984

67. Делоне Б.Н. Геометрия положительных квадратичных форм. Успехи математических наук. III-IV, 1937-38 г. стр. 16-62

68. Teunissen P.J.G. Least-Squares Estimation of the Integer GPS Ambiguities. Invited lecture, Section IV Theory and Methodology, IAG General Meeting, Beijing, China, August 1993. Also in LGR -series (Delft Geodetic Computing Centre), No 6

69. Hassibi A., Boyd S. Integer Parameter Estimation in Linear Models with Applications to GPS. Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control, 3:3245-3251, December 1996. http://www.stanford.edu/~boyd/int est.html

70. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М., "МИР", 1999

71. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, "Наука", Москва, 1988

72. Pohst М. On the computation of lattice vectors of nominal length, successive minima and reduced bases with applications. ACM SIGSAM Bulletin, 15, pp. 37-44 (1981)

73. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издательство "Лань", 2003

74. Пересада В. П. Автоматическое распознавание образов. Л.: "Энергия", 1970

75. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Издательство "Наука", Москва, 1971

76. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва "Мир" 1989