автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Определение ориентации объекта по одномоментным измерениям в СРНС

08-5 2735

На правах рукописи

УДК 629.78

Глухов Павел Борисович

Определение ориентации объекта по одномоментным измерениям в СРНС

Специальность 05.12.14- Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) «МАИ».

Научный руководитель:

кандидат технических паук, доцент А.А. Поваляев.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

B.В. Бетанов;

кандидат технических наук,

C.B. Карутин.

Ведущая организация:

ЗАО «НПО Космического Приборостроения».

Защита состоится 23 декабря 2008 года в 10- на заседании Диссертационного Совета Д212.125.03 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба присылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП, Волоколамское шоссе, 4.

Автореферат разослан 18 ноября 2008 г.

Ученый секретарь " много Совета Д212.125.03 к.т.н.,

доцент

М.И. Сычев

'ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие спутниковых радионавигационных систем (СРНС) идет по пути повышения точности навигационно-временных определений и расширения областей их использования. Появившиеся в последние 15 лет псевдофазовые измерения позволяют расширить функциональные возможности навигационной аппаратуры потребителя (НАП), в частности, в области высокоточного измерения пространственной ориентации объектов (кораблей, самолетов, военной техники и т.д.). Достигнутая к настоящему времени точность определения ориентации объектов с помощью угломерной НАП характеризуется ошибками порядка нескольких угловых минут (например, МРК-22 20^-40 мин., ,1Н5Суго-4 13^26 мин, АОШЗ 3^6 мин. при базовом расстоянии между антеннами соответственно 0.7 м., 1 м. и 2 м.), что соответствует точности высококлассных гироскопических устройств. При этом угломерная НАП в два-три раза выигрывает по стоимости и свободна от известного недостатка гироскопических систем - эффекта деградации точности с увеличением времени измерений. Однако псевдофазовые измерения являются неоднозначными, т.е. содержат в своем составе неопределенное целое число циклов. Поэтому основной проблемой использования этих измерений для определения ориентации является разрешение неоднозначности.

Развитые в настоящее время методы разрешения неоднозначности не учитывают особенности аппаратуры измерителя, которая строится в виде нескольких антенн (обычно 4-х, рис. 1), располагающихся на поверхности объекта. Одна из этих антенн принимается в качестве ведущей, остальные считаются ведомыми. Совместная обработка параметров сигналов этих антенн позволяет определить ориентацию объекта. При измене-

Рис. 1. Расположение антенн и базовых векторов измерителя ^

нии ориентации длины базовых векторов, соединяющих фазовые центры ведущей и ведомых антенн, и углы между этими векторами остаются неизменными и поэтому могут быть определены заранее. Использование этой дополнительной априорной информации позволяет резко увеличить вероятность правильного разрешения неоднозначности и достичь ее высоких значений даже при обработке одномоментных и однодиапазонных измерений. Последнее открывает возможности для построения дешевых образцов аппаратуры определения ориентации, в том числе и для высокодинамичных объектов.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов одномоментного высокоточного определения ориентации объекта на основе использования однодиапазонной и, следовательно, дешевой угломерной НАП. Предлагаемые алгоритмы должны обеспечивать определение пространственной ориентации на каждый момент времени с высокой вероятностью правильного разрешения неоднозначности псевдофазовых измерений при наличии в зоне видимости ограниченного количества спутников (4-6).

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1. Проводится анализ современных подходов и достижений в определении ориентации объекта по измерениям псевдофаз в СРНС, позволяющий выявить дополнительные возможности повышения вероятности правильного разрешения неоднозначности.

2. Разрабатываются алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности при условии совместной обработки одномоментных измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом имеющейся дополнительной информации об их длинах и углах между этими векторами.

3. Разрабатываются способы учета особенностей измерений псевдофаз, порождаемые частотным разделением спутниковых сигналов в ГЛОНАСС.

4. Разрабатываются методы оценки достоверности правильного разрешения неоднозначности и оценки оптимальных параметров ориентации.

5. Разрабатываются рекомендации для построения аппаратного обеспечения угломерной НАП.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые предложен метод разрешения фазовой неоднозначности, основанный на нахождении целочисленного минимума квадратичной формы (к-к-)' Оф(к-к')-лт1п

путем совместной обработки измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с использованием априорной информации о длинах и углах между этими векторами в самом алгоритме разрешения.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что ее результаты использованы при разработке навигационных приемников, предназначенных для определения ориентации. Предложенные алгоритмы внедрены и опробованы при проектировании программного обеспечения в ЗАО «НПО Космического Приборостроения» для высокоточного определения ориентации различных объектов по сигналам СРНС (имеется соответствующий акт внедрения).

Публикации и апробация работы. Результаты диссертации изложены в ряде публикаций, апробированы при обработке реальных измерений, и доложены на научно-технических семинарах и конференциях. По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ (в том числе в 2-х журналах из перечня изданий ВАК).

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный способ и алгоритм разрешения неоднозначности одномоментных и однодиапазонных измерений псевдофаз в системе определения ориентации, основанный на совместной обработке измерений одновременно по всем базовым векторам с использованием априорной информации о длинах этих векторов и углах между ними непосредственно в алгоритме разрешения, позволяет достичь существенного уменьшения (почти на два порядка) вероятности аномальных ошибок при малой избыточности измерений.

2. Интерпретация априорных сведений в виде уравнении эллиптических цилиндров позволяет сформулировать разрешение неоднозначности в виде задачи линейного оценивания при неоднозначных измерениях с квадратичными ограничениями.

3. Аппроксимация ограничивающих эллиптических цилиндров при помощи вытянутых вдоль их осей ограничивающих эллипсоидов и метод отсечения ложных путей при поиске наибольшего локального максимума функции правдоподобия в конце набора целочисленных неоднозначностей, соответствующего каждому из базовых векторов, позволяет значительно (более чем на 3-4 порядка) повысить вычислительную эффективность предлагаемого алгоритма.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 38 наименований и 16 приложений, содержит 177 страниц текста, 1 таблицу и 25 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сделан обзор методов обработки псевдофазовых измерений, используемых в существующих образцах аппаратуры определения ориентации (производства РНИИ КП, НПП Радиосвязь, Аз1пес11, ЖБ). Проводится критический анализ этих методов, делаются выводы о возможности значительного повышения вероятности правильного разрешения неоднозначности путем использования априорных сведений об известных длинах базовых векторов измерителя и углах между ними.

Количественно ориентация может задаваться несколькими эквивалентными способами: матрицей перехода из местной наземной системы в систему координат объекта; углами поворота (курс, крен, тангаж); системой гиперкомплексных чисел (элементами кватерниона). Использование углов поворота и элементов кватерниона приводит к нелинейной задаче разрешения неоднозначности. Поэтому в диссертации рассматривается определение матрицы перехода, использование которой приводит к линейной задаче разрешения неоднозначностн при квадратичных ограничениях. При необходимости углы поворота и элементы кватерниона могут быть вычислены по элементам матрицы перехода.

Определение максимально правдоподобной матрицы перехода может быть осуществлено известными методами по оценкам базовых векторов измерителя в местной системе координат. В результате задача определения ориентации сводится к

задаче оценивания базовых векторов по неоднозначным измерениям псевдофаз с использованием априорной информации о длинах базовых векторов и углах между ними.

Известные алгоритмы разрешения неоднозначности осуществляют обработку * измерений независимо по каждому базовому вектору без учета априорных сведений о длинах базовых векторов и углах между ними. Учет этих сведений осуществляется только после разрешения неоднозначности. В этом случае для каждого базового вектора формируется некоторое ограниченное дискретное число оценок кандидатов, соответствующих последовательно убывающим максимумам многомодульной функции правдоподобия неоднозначных измерений. После разрешения неоднозначности, сочетания всех кандидатов для всех базовых векторов проверяются на ограничения по длинам этих векторов и углам между ними. Успешное решение задачи при таком подходе возможно при условии, что моды функции правдоподобия, соответствующие истинным базовым векторам и углам между ними, попадают в число кандидатов. Однако, как показывает реальный опыт, вероятность такого события при обработке одномоментных и однодиапазонных измерений, даже при большом числе видимых спутников, мала. В результате, вероятность правильного разрешения неоднозначности и, соответственно, правильного определения ориентации по одномоментным и однодиапазонным измерениям является очень низкой. Для повышения этой вероятности априорные сведения о длинах базовых векторов и углах между ними необходимо использовать в самом алгоритме разрешения, т.е. рассматривать функцию правдоподобия на множестве ее аргументов, удовлетворяющих ограничениям, вытекающим из априорных сведений.

В первой главе диссертации рассматриваются математические модели исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз СРНС, выявляются трудности их обработки, порождаемые наличием аппаратурных фазовых искажений и неопределен' пых смещений. Для исключения этих искажений могут использоваться разные спо-» собы обработки, приводящие к разным схемам построения измерителя. В наиболее простом случае используется образование вторых разностей. Это позволяет строить

аппаратуру в виде четырех независимо работающих приемников, измерения кото-

7

рых обрабатываются в общем процессоре. Однако обработка вторых разностей требует большего числа спутников. Уменьшение количества спутников можно достичь путем использования первых разностей, однако, для компенсации фазовых искажений п этом случае приходится строить аппаратуру, способную проводить периодические калибровки. В первой главе диссертации рассматривается структура параллельного приемника, способного проводить такие периодические калибровки.

Уравнения калиброванных первых разностей псевдодальностей и псевдофаз записываются в следующем виде:

дя; о

лф^-^+Д^ + ЛМ;

где: Дрр, Лф£и| - первые разности калиброванных псевдодальностей и псевдофаз; Д^ Д^ - первые разности ошибок измерений псевдодальностей и псевдофаз; р -текущий номер базового вектора измерителя; р = 1...3. Помимо целочисленных неоднозначностей ДМр, уравнения (1) зависят только от разностей дальностей ДЯ,,,

которые в свою очередь зависят только от параметров ориентации. Поэтому уравнения (1) требу ют для своего решения наименьшего количества видимых спутников.

Если измеритель строится на основе объединения 4-х независимо работающих приемников, то для компенсации различий фазовых искажений в них приходится обрабатывать вторые разности псевдодальностей и псевдофаз.

Линеаризация уравнений первых(/вторых) разностей псевдодальностей и псевдофаз порождает следующее матричное уравнение:

У

<р + к

Н Л0+Е (2)

где: у, ф - вектора невязок первых(/вторых) разностей псевдодальностей и псевдофаз; к - вектор целочисленных неоднозначностей, элементами которого являются первые(/вторые) разности целочисленных неоднозначностей по всем базовым векторам; Н - составная градиентная матрица видимых спутников; Е - составной век-

тор ошибок первых(/вторых) разностей псевдодальностей и псевдофаз по всем базовым векторам; Д0 - полный 9-ти мерный вектор оцениваемых параметров:

АО = Ах, Ay, Az, Дх2 Ауд Az2

Дх

Ду3 Az,]

(3)

где: Дхр = хра - хр t а , Дур = ура - ур с а, Azp = zpa - zpcд - поправки к грубым координатам фазовых центров ведомых антенн; хра, ум, z - координаты фазовых центров ведомых антенн; х , у , z - координаты фазовых центров ведомых антенн, найденные путем обработки измерений псевдодальностей; р = 1...3.

Во второй главе рассматривается вычисление максимально правдоподобных оценок базовых векторов и определение на этой основе ориентации без использования априорной информации о длинах этих векторов и углах между ними. Такое рассмотрение является первым шагом в решении общей задачи определения ориентации с использованием априорной информации. Для этого во второй главе определяются законы распределения однозначных и неоднозначных наблюдений, строится функция правдоподобия в 9-ти мерном пространстве вектора поправок А0 (3) к грубым координатам фазовых центров ведомых антенн, исследуются ее многомодальные свойства. Описываются способы поиска последовательно нарастающих максимумов функции правдоподобия и вычисление максимально правдоподобных оценок базовых векторов измерителя.

Для описания вектора Е ошибок определения однозначных и неоднозначных наблюдений в обобщенном линеаризованном выражении (2) предлагается использовать усеченную свернутую гауссову аппроксимацию [A.A. Повапяев «Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат», 2008]:

= C-expj--^min

( г -| у / Г 1 \

У -НД0 в У - Н • Д0

V q> + к J <р + к /

(4)

Тогда функция правдоподобия V/ (Д0) с точностью до постоянного множителя имеет вид:

W(A0) = exp-j--nmi

р т / г

У -н-д© в У

<р + к 1 Ф + к

Н Л©

(5)

Из (5) видно, что отрицательный логарифм Ь(Д©) функции правдоподобия \У(А©)(5), который необходимо минимизировать для получения максимально

правдоподобной оценки АО, принимает вид:

L(A0) = mm

У

ф +к

-Н ДО

У

<р + к

\

Н 40

(6)

Минимизация (б) после преобразований эквивалентна минимизации в целых числах к следующей квадратичной формы:

с!(к) = (к-к')ТОф(к-к')-

->mm

(7)

k"=-D„'-D -y-ф

где D,.

нижним

л правый блок матрицы D = В - В Н (Нт В н) ' Нт В, 1)фу -

нижний левый блок. Методы минимизации квадратичной формы d(k) в целых числах без учета априорных сведений п настоящее время хорошо известны [см. указа-ную выше книгу A.A. Поваляева] и поэтому в диссертационной работе не рассматриваются.

После определения вектора неоднозначности к, минимизирующего квадратичную форму d(k), вычисляется максимально правдоподобная оценка вектора Д0(3):

Д0 = (нт в н) ~'нтв

У

ф + к

(8)

По вектору АО могут быть вычислены точные оценки компонент базовых векторов: V... = х... +Дх„-х.,. V. „ = у.., +ДуС-У,к V,

' \.р "p.c.а " ~'*р лс.Ь г\.р Ур.с.а ^Ур Ус.Ь ^р.о.л ^ р ^'с.Ь ^^

где: у> р, — точные оценки компонент р-го базового вектора; Ахр, Дур, Д2р

— компоненты вектора оценок Д0 (8), соответствующие р-му базовому вектору; хсь> Усь' 2с.ь — грубые координаты фазового центра ведущей антенны, найденные путем обработки измерений псевдодальностей; р = 1...3.

Используя точные оценки компонент базовых векторов (9), методом наименьших квадратов может быть вычислена оптимальная ортогональная матрица перехода из местной системы координат в объектовую, и далее по элементам этой матрицы вычислены оптимальные оценки углов курса, крена и тангажа.

В третьей главе рассматривается способ учета сведений об известных длинах базовых векторов и углах между ними. В процессе исследований ограничения в виде фиксированных углах между базовыми векторами были заменены на более удобные в вычислительном смысле и эквивалентные ограничения в виде длин замыкающих базовых векторов (рис. 1).

Показано, что фиксация длин Ь основных и замыкающих базовых векторов порождает ограничение в целочисленном пространстве поиска в виде уравнений эллиптических цилиндров (пример уравнений для основных базовых векторов): к;>-Л-кр+2Ь^кр + ср = 0 (10)

где:

А = ((Нт • В • н) ■К • в„ + н;. В,))Т (Нт • В. II)-' (н; . В„ + н; • Вф) Ьр=(^в„ + н;.в,)т(нт.в.н)\ р = 1...3

ер = V... - х«..ь+(Нт • В • н)-1 ((н; • Вг + • В,„) ур +(н; • + и; • в,) Ф„)

Ср=ерер~4' Хс..Ь = [ХС.Ь Ус.ь 2с.ь] Хр_с_а = [Хр.с.а Хр.с.п Х|>.с.а ]

Н , Н - блоки разбиения матрицы Н =

Ву, Вуф, В1(тг, В - блоки разбиения матрицы В =

При этом следует учитывать, что априорные сведения являются приближенными, т.е. длины основных и замыкающих векторов известны с некоторым допуском ±ДЬ. Учет этой особенности приводит к необходимости введения в рассмотрение внутренних и внешних ограничивающих цилиндров, соответствующих крайним значениям допуска +ДЬ и -ДЬ. В результате минимизация квадратичной формы

В в

Т VI

в_ в.

с!(к) с учетом ограничений сводится к поиску такой точки с целочисленными координатами (ТЦК), которая будет лежать в слое между внешними и внутренними ограничивающими цилиндрами и одновременно будет находиться внутри эллипсоида квадратичной формы <1(к) минимального размера (рис. 2)

Поверхность инешнего ограничивающего ^ цилиндра Ь + ЛЬ

Ось ограничив!! щих цилиндров

Поверхность внут| < ннег ограничивающего цилиндра - ДЬ

Эллипсоид квадратичной формы с!(к)

Центр к эллипсоида квадратичной ч^]-..^,

I очка касания с осью ограничивающих цилиндров

Рис.2. Пример расположения эллипсоида квадратичной формы с!(к) относительно одного из внутренних и внешних ограничивающих цилиндров

Для осуществления рекуррентных вычислений, являющихся основой высокоэффективной вычислительной процедуры поиска минимума квадратичной формы с!(к) при наличии ограничений, в диссертации внешние и внутренние ограничивающие цилиндры заменяются аппроксимирующими их внутренними и внешними ограничивающими эллипсоидами. Упрощенная геометрическая интерпретация по-

"к

иска ТЦК, минимизирующих квадратичную форму для двумерного случая к =

|А.

среди множества ТЦК, расположенных в слое между внешним и внутренним ограничивающими эллипсоидами, показана на рисунке 3.

ТЦК, определяемая е результате поиска .

Внутренний ограничивающий

эллипсоид •

Внешний

ограничивающий

эллипсоид

Рис. 3. Геометрическая интерпретации разрешения неоднозначности с учетом лпрнорных снедешп!

При поиске минимума квадратичной формы <3(к) ее полный целочисленный Зq-вектор к (q - количество неоднозначных наблюдений, соответствующих каждому из трех основных базовых векторов) разбивается на три q-вeктopa к,, к2, к,, соответствующих первому, второму и третьему основным базовым векторам. Тогда три 2с\-

вектора к,/2 =

к,

. к,,

к 7/3 -

будут соответствовать векторам, замыкающим соответственно первый и второй, первый и третий, второй и третий основные базовые вектора соответственно.

ТЦК мерности За

СО

Зц Зч-1

2ц+1

Ш

Л /г-Л

уШу

Ограничения порождаемые основными пнешними ограничивающим! эллипсоидами

О С О

СМ

2Я 2ч-1

□

Ч ©

ц-1 •

Ограничения порождаемые замыкающими онешними ограничивающими' эплипсоидами

8 конце каждого слоя осуществляется проверка на ограничение порождаемое внутренними ограничивающими эллипсоидами

Рис. 4. Слон и уровни поиска ТЦК с учетом ограничений

13

Поиск осуществляется сверху вниз (рис. 4). Вектора к,, к2, к3 образуют три слоя поиска. При движении вниз в начальном третьем слое на рисунке 4 отсечение ложных направлений целочисленного поиска осуществляется за счет использования только тех ТЦК, которые лежат внутри внешних ограничивающих эллипсоидов, соответствующих 3-му базовому вектору и двум векторам, замыкающим 3-й и 2-й, 3-й и 1-й основные базовые векторы (замыкающие вектора 3-2й и 3-1 й на рис. 1)- Достигнутое в конце третьего слоя направление поиска считается ложным, если характеризующая его ТЦК лежит внутри внутреннего ограничивающего эллипсоида, соответствующего 3-му базовому вектору. Далее, при движении вниз в следующем втором слое, отсечение ложных направлений поиска осуществляется за счет использования только тех ТЦК, которые лежат внутри внешних ограничивающих эллипсоидов, соответствующих 2-му базовому вектору и двум векторам, замыкающим 3-й и 2-й, 2-й и 1-й основные базовые векторы (замыкающие вектора 3-2й и 2-1 й на рис. 1). Достигнутое в конце второго слоя направление поиска считается ложным, если характеризующая его ТЦК лежит внутри внешних ограничивающих эллипсоидов, соответствующих 2-му базовому вектору и замыкающему вектору 3-2й. Аналогичные ограничения используются при движении вниз в первом слое, а также в его конце.

Описанный поиск целочисленного минимума квадратичной формы с1(к) при ограничениях прекращается, как только будут найдены две ТЦК, лежащих одновременно между внешними и внутренними ограничивающими эллипсоидами для всех основных и замыкающих базовых векторов, а также внутри эллипсоида квадратичной формы с!(к) минимального размера. Отношение значений этой квадратичной формы, соответствующих двум найденным ТЦК, является количественной мерой достоверности правильного разрешения неоднозначности и определения ориентации.

Четвертая глава посвящена исследованию характеристик качества и временных затрат на выполнение предложенного алгоритма разрешения неоднозначности, который является вычислительной основой определения ориентации объекта.

Экспериментальный стенд состоял из четырех навигационных антенн, которые были закреплены на металлической конструкции в форме ромба с расстояниями между антеннами =0.9-1.34 метра. Конструкция была установлена на лифтовой шахте 6-ти этажного здания. Каждая антенна подключалась к своему навигационному приемнику GGD-160T. Приемники подключались к ПЭВМ и формировали на жестком диске файлы "сырых" измерений GPS (L1) и ГЛОНАСС (L1) и далее обрабатывались разработанным программным обеспечением. СКО ошибок измерений принималось равным 5 метров для псевдодальностей и 3 сантиметра для псевдофаз. Продолжительность эксперимента составила более 30 часов, что позволило сформировать достаточно представительный набор измерений для анализа разработанного алгоритма (при доверительной вероятности 99%, доверительный интервал составляет 0.39%). Качество результатов определялось путем сравнения полученных данных с известными истинными векторами целочисленных неоднозначностей к, которые были определенны заранее путем обработки файлов тех же измерений на длительных интервалах времени (>30 мин.) с помощью известных алгоритмов.

количество спутников: 7 в

Рнс. 5. Сравнение показателей разрешения неоднозначности измерении для разных

алгоритмов

На рисунке 5 представлены результаты сравнения оценок вероятности правильного разрешения неоднозначности после обработки файлов тремя разными алгоритмами - разработанным алгоритмом; алгоритмом ФГУП «РНИИ КП», в котором априорная информация учитывается только после разрешения неоднозначности; алгоритмом, в котором априорные сведения не учитываются. Ограниченность результатов для спутников ГЛОНАСС на рисунке 5 объясняется тем, что при проведении эксперимента не удавалось наблюдать в зоне видимости более 5-ти спутников этой системы. Из графиков видно, что при малой избыточности измерений (4-5 спутников), разработанный алгоритм существенно превосходит все известные до настоящего времени алгоритмы. При минимально видимой группировке из четырех спутников, приведенные в качестве сравнения алгоритмы показывают очень низкие характеристики при обработке одномоментных и однодиапа-зонных измерений СРНС как GPS, так и особенно ГЛОНАСС.

Рис. 6. Гистограммы распределения ошибок оценивания угла курса, крена и тангажа

На рисунке 6 показаны гистограммы определения курса, крена и тангажа по одномоментным и однодиапазонным измерениям с помощью разработанного алгоритма. СКО ошибок оценивания этих углов при 8 спутниках составляет около 7, 13 и 10 минут для курса, крена и тангажа соответственно.

Средний расход машинного времени на ПЭВМ класса Pentium 4 с частотой ЗГГц на однократное разрешение неоднозначности по предлагаемому алгоритму в зависимости от количества спутников составляет 1.5-6 мсек.

В заключении сформированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

• Разработан алгоритм, предназначенный для системы высокоточного определения мгновенной ориентации объекта, построенной на основе использования сравнительно дешевых навигационных приемников СРБ/ГЛОНАСС, принимающих сигналы только в одном частотном диапазоне. Система обеспечивает определение пространственной ориентации на каждый момент времени с минимальным значением аномальной ошибки при наличии в зоне видимости ограниченного количества спутников;

• Показано, что априориые сведения в виде фиксированных длин основных и замыкающих базовых векторов антенной системы порождают ограничение на область определения соответствующего целочисленного вектора в виде эллиптических цилиндров. Введены внутренние и внешние ограничивающие цилиндры, позволяющие сформировать область поиска "вблизи" поверхностей цилиндров, определяемых известными длинами базовых векторов. Для осуществления рекуррентных вычислений, являющихся основой высокой вычислительной эффективности, внутренние и внешние цилиндры заменены на аппроксимирующие эллипсоиды;

• Разработан алгоритм разрешения фазовой неоднозначности при условии совместной обработки одномоментных измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом имеющейся априорной информации, уделено внимание особенностям обработки измерений псевдодальностей и псевдофаз КА ГЛО-НАСС;

• Разработана методика тестирования алгоритма определения ориентации объекта по одномоментным псевдофазовым измерениям, проведено экспериментальное исследование разработанного алгоритма путем обработки измерений, формируемых серийно выпускаемыми навигационными приемниками, проанализированы практические результаты;

• Результаты обработки, полученные по результатам испытаний, свидетельствуют о высокой точности системы, а так же о высокой надежности (малой вероятности аномальной ошибки): при размерах базовых векторов порядка 1.5 метра, точность определения углов курса, крена и тангажа по одномоментным измерениям однодиапазонных приемников составляет 7+13 угловых минут; средняя

вероятность аномальных ошибок равна менее 0.04 при минимально возможной группировке из 4-х видимых спутников. • Предложен вариант построения параллельной структуры угломерного измерителя, позволяющего обрабатывать первые разности измерений, что приводит к повышению избыточности измерений и уменьшению вероятность аномальных ошибок.

Подводя итоги проделанной работы, можно заключить, что разработанная теория и экспериментальные результаты свидетельствуют о возможности создания аппаратуры высокоточного определения ориентации объекта по одномоментным и однодиапазонным измерениям в СРНС GPS/ГЛОНАСС по 4-6 видимым спутникам.

Публикации по теме диссертации

1. Glukhov Р.В., Povalyaev A.A., Sorokina I.A. Ambiguity Resolution under known base vector length// 18th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation ION GNSS: Сб. докл. - Fort Worth-Texas USA, 2006. - С. 1413-1417.

2. Глухов П.Б., Повагшев A.A., Сорокина И.А. Использование известной длины базовой линии при разрешении неоднозначности псевдофазовых измерений в СРНС// Радиооптические технологии в приборостроении: Сб. докл. 4-й науч.-техн. конф,- Туапсе, 2006.

3. Глухов П.Б. Высокоточное определение координат самолетной антенны по псевдофазовым измерениям сети наземных навигационных приемников в системе слепой посадки самолетов// Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях: Сб. докл. юбил. науч.-техн. конф,- М., 2006.-Часть 1,- С. 172-179.

4. Глухов П.Б. Экспериментальные результаты обработки измерений спутниковых радионавигационных систем в системе высокоточной посадки летательных аппаратов// Информационно-измерительные и управляющие системы - 2007.-№ 6, т. 5-С. 15-19.

5. Глухов П.Б. Разрешение неоднозначности измерений псевдофазы в СРНС с учетом априорной информации// Информационно-измерительные и управляющие системы - 2008.-№ 7, т. 9 - С. 114-118.

2007373092

Условные обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Математические модели исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз, особенности их обработки.

1.1. Свойства псевдофазовых измерений и особенности их обработки

1.2. Варианты аппаратурного построения измерителя.

1.3. Первые и вторые разности псевдодальностей и псевдофаз.

1.4. Линеаризация уравнений первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз. Представление их в матричном виде.

1.5 Выводы по главе

Глава 2. Определение статистических свойств ошибок измерений, функция правдоподобия. Вычисление базовых векторов без учета априорных сведений.

2.1 Определение статистических свойств ошибок первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, функция правдоподобия при неоднозначных измерениях.

2.2 Вычисление базовых векторов измерителя без учета априорной информации.

2.3 Выводы по главе 2.

Глава 3. Ограничения на область определения целочисленных неоднозначностей. Вычисление базовых векторов с учетом априорных сведений и максимально правдоподобной оценки ориентации.

3.1 Ограничения на область определения целочисленных неоднозначностей, вытекающие из информации о взаимном положении антенн измерителя.

3.2 Особенности использования ограничений при поиске целочисленного вектора, минимизирующего квадратичную форму.

3.3 Общие принципы построения процедуры целочисленной минимизации квадратичной формы с использованием ограничений на длины основных и замыкающих базовых векторов.

3.4 Определение максимально правдоподобной оценки ориентации объекта, вычисление углов Крылова.

3.5 Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспереминтальное исследование характеристик алгоритма разрешения неоднозначности одномоментных однодиапазаонных измерений в системе определения ориентации объекта.

4.1 Методика исследования алгоритма работы угломерной навигационной аппаратуры, описание экспериментальной установки.

4.3 Результаты экспериментального исследования характеристик разработанного алгоритма разрешения неоднозначности.

4.5 Выводы по главе 4.

Многие ведущие в техническом отношении государства прикладывают усилия по развитию одной из наиболее динамичной и растущей отрасли мировой экономики - системы спутниковой навигации и их приложений [1].

Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) - незаменимый и точный инструмент для управления движущимися объектами, который позволяет в глобальном масштабе выполнять навигационные функции, т.е. определять текущее местоположение подвижной платформы, ее скорость и осуществлять точную координацию времени на поверхности Земли и околоземном пространстве. Созданию СРНС способствовало развитие и достижения всех отраслей науки и техники. Основой СРНС являются системы GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), разрабатываемая система Galileo (ЕС) и Compass (Китай), космические и наземные функциональные дополнения, аппаратура потребителя. Планы по создания своих СРНС имеют Япония, Индия.

Основными требованиями, которые предъявляются к современным СРНС, являются высокоточное определение координат, скорости движения и времени, возможность получать навигационную информацию в любой момент. СРНС первого поколения "Транзит" в США и "Цикада" в СССР этим требованиям не удовлетворяли и, кроме того, не давали информации о скорости объекта [2]. В современных СРНС второго поколения эти недостатки были устранены и сегодня навигационные системы прочно вошли в практику землеустроительных работ, мореплавания, все более широко используются в аэронавигации, в военных разработках, на обширном потребительском рынке.

Появившиеся в последние 15 лет псевдофазовые методы навигационно-временных определений (НЕЮ) позволяют расширить функциональные возможности навигационной аппаратуры потребителя (НАЛ), в частности, в области высокоточного измерения пространственной ориентации объектов. Востребованность угломерной НАЛ обусловлена компактными размерами и постоянно уменьшаемой стоимостью оборудования при сохранении высоких точностных характеристик определения угловых координат.

Задача определения ориентации не менее актуальна, чем область НВО и активно используется в гражданских и военных целях. Например: вычисление ориентации оси фотокамеры при топографических съемках, расчет направления акустического динамика в контрольно-измерительной аппаратуре при измерении глубины океанов, наведение пакета направляющих ракетных систем залпового огня, полный планово-высотный контроль положения ковша экскаватора относительно проектной поверхности(подробнее см. [3]), определение и уточнение угловых координат Международной Космической Станции (рис. В1, подробнее см. [4]), позиционирование плавающей платформы и стрелы крана при постройке мостов [5], определение ориентации воздушных судов — и это только частные примеры, область применения угломерной НАЛ достаточно обширна.

Достигнутая к настоящему времени точность определения пространственной ориентации объектов с помощью угломерной НАЛ достигает порядка нескольких угловых минут, что соответствует точности высококлассных гироскопических средств [3]. При этом угломерная НАП в два-три раза выигрывает по стоимости и свободна от известного недостатка гироскопических систем — эффекта деградации точности с увеличением времени измерений. Однако спутниковые радионавигационные системы имеют особенности, которые затрудняют их применение в качестве основы угломерных систем. Главной проблемой является наличие фазовой неоднозначности в измерениях фазовых сдвигов. При использовании сигналов СРНС отношение длин баз измерителя к длине волны сигналов может составлять несколько десятков, поэтому в данном случае проблема разрешения фазовой неоднозначности стоит особенно остро.

Рис. B.I. Размещение нави га ни о иной аппаратуры на МКС для определения и уточнения скорости, местоположения и пространственной ориентации

Методы определения пространственной ориентации тесно связаны с методами разрешения фазовой неоднозначности, и данная работа посвящена вопросу разработке алгоритмов определения ориентации с привлечением на этапе разрешения фазовой неоднозначности априорной информации о конфигурации антенной системы.

Применение спутниковой навигационной аппаратуры для определения ориентации объекта

Пространственная ориентация объекта определяется взаимным (относительным) положением двух систем координат. Обычно в качестве таких систем принимают локальную (LLS - Local Level System) и объектовую (BFS - Body Fixed System) системы координат: первая ось локальной системы LLS направлена по местному меридиану на север, вторая ось ориентирована по местной вертикали вверх, а третья ось ориентирована на восток. объектовая система координат BFS определяется конструктивными особенностями объекта. Первая ось крена (roll) ориентирована вдоль оси объекта по ходу его движения, вторая ось курса (heading) направлена вверх, а третья ось тангажа (pitch) ориентирована направо относительно оси объекта.

Центры локальной и объектовой систем находятся в одной точке и совпадают с центром масс объекта. Под ориентацией объекта понимают соответствующие углы поворота системы BFS относительно LLS при которых произойдет их совпадение (рис. В.2).

Курс tHeadlns> Вверх

Тангаж

Pitch)

Локальная (LLS) Система координат

Восток (East)

Рис. В.2. Локальная п объектовая системы координат

Обьектовая (BFS) Система координат

В целом последовательность трех вращений вокруг различных несовпадающих осей задает произвольное преобразование и носит название вращения на эйлеровы углы. При вращении вокруг координатных осей обычно применяют две последовательности вращений: поворот на углы Эйлера и поворот на углы Крылова. При исследовании движения кораблей, самолетов и других управляемых движущихся объектов в основном используют углы Крылова - курс ф, крен vjJ и тангаж В [6].

В приложении А приводится последовательность поворотов и определение матрицы перехода (поворота) из BFS в LLS через углы Крылова.

Для вычисления ориентации по сигналам СРНС на объекте устанавливают несколько L (L >3) навигационных антенн (НА), которые одновременно принимают сигналы от спутников. Навигационный приемник (НП) измеряет параметры принятых сигналов и передает их для дальнейшей совместной обработки в процессор. Фазовые центры антенн образуют P = L-1 бапгс про D pri зовых векторов (рис. ВЗ). Проекции хр , ур , Z. всех базовых векторов на оси системы координат BFS находятся заранее путем юстировки с помощью обычных (не спутниковых) измерительных средств.

Ведущая

Обзор литературы. Опубликовано значительное число работ, посвященных задачам определения пространственной ориентации с помощью угломерной НАП. Это связано с большим количеством различных методов разрешения неоднозначности и решения систем, линейных и нелинейных уравнений. Из обзора публикаций можно выделить несколько основных подходов к решению поставленной задачи и разделить их на два класса: определение ориентации по предварительно найденным базовым векторам; непосредственное определение углов ориентации.

Первый класс решений включает три основных метода определения ориентации:

1. В первом методе находят оценку матрицы поворота Т, а затем, по нелинейным формулам, вычисляют углы курса, тангажа и крена [7, 8]. Предполагается наличие не менее трех (Р>3) базовых векторов (т.е. не менее четырех антенн). При этом решение разбивают на три этапа. На первом этапе по псевдодальномерным и псевдофазовым измерениям отдельно для каждого базового вектора разрешают неоднозначности и определяют его проекции на оси гринвичской системы координат (ECEF — Earth Centered Earth Fixed). Такая задача очень близка к линейной задаче и решается с помощью хорошо развитых для линейных систем методов [9, 10]. Затем, путем пересчета, определяют проекции x|;LS, у^, z^LS этих базовых векторов на оси системы координат LLS. В результате появляются две матрицы XLLS и XBFS размерности ЗхР, столбцы которых образуются проекциями базовых векторов на оси систем LLS и BFS соответственно. На втором этапе осуществляется вычисление оценки матрицы Т перехода из BFS в LLS. Матрицы XLLS и XBrs очевидно связаны соотношением: XLLS = Т ■ XDFS. Откуда для не избыточного случая

Р=3) вытекает следующая очевидная формула для вычисления оценки матА ^ i г р / ПГР рицы Т, определяющей ориентацию объекта: Т = X -(X J . Предыдущая формула следующим образом обобщается для избыточного случая (Р>3):

Т = XLLS • (XBFS)T • (xBFS • (XBFS )T] .На третьем этапе с использованием части элементов матрицы Т по нелинейным формулам осуществляется вычисление углов курса, тангажа и крена.

Основное достоинство первого метода состоит в его простоте. Все вычисления (в том числе и процедура разрешения неоднозначности), за исключением третьего этапа, являются линейными. Основной недостаток первого метода состоит в том, что не используется избыточность измерений. Матрица Т является матрицей преобразования координат. Свойства этого рода матриц таковы, что для определения 9-ти элементов матрицы Т достаточно найти только произвольные три ее элемента. При вычислении оценки матрицы А

Т в первом методе не проверяется, обладает ли получаемый результат свойствами матрицы преобразования координат. Естественно, что это вносит в решение ошибки. Кроме того, в первом методе разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений производится по каждому базовому вектору независимо. Как показывает практика, достаточно надежное разрешение неоднозначности одномоментных измерений в этих условиях достигается при использовании либо двухдиапазонных измерений при наличии не менее чем 6-ти спутников, либо при использовании однодиапазонных измерений по двум системам (GPS+ГЛОНАСС) при наличии не менее чем 12 спутников. Таким образом, для надежного разрешения неоднозначности число одномоментных измерений псевдофаз, включаемых в обработку, в первом методе должно быть не менее 12, что в настоящее время встречается не так часто и более того, зачастую условия эксплуатации угломерной НАП не позволяют использовать потенциально всю видимую группировку спутников (например в городских условиях). Поэтому системы построенные по этому принципу требуют значительного времени инициализации для разрешения фазовой неоднозначности и используются для статических или слабо динамических объектов. Использование же двухдиапазонной аппаратуры существенно увеличивает конечную стоимость угломерной НАП.

2. Во втором методе решение задачи так же разбивается на три этапа. На первом этапе вычисления первого и второго методов совпадают, т.е. по кодовым и псевдофазовым измерениям отдельно для каждого базового вектора определяются его проекции на оси ECEF [11]. Затем путем пересчета определяются проекции х^, у^, zpLS этих базовых векторов на оси системы координат LLS. На втором этапе для каждой пары базовых векторов с номерами р грш = [хш у^ z^J и к гкш = [х^ у^ zkL"]T вычисляется их векторное произведение гх rk,LS. В результате каждая пара базовых векторов порождает тройку векторов, из которых образуют матрицу [г- rLLS х rkLLS ]. Для каждой такой матрицы справедливо равенство:

Г Г ГхГ] = Трк{Г Г ГХГ]. (В-1) где [гш ^DFS rBFS xf] — матрица в системе BFS, соответствующая по номерам р и к матрице [rLIS rkLLS хгьш] и вычисленная заранее; Трк - матрица преобразования координат соответствующая номерам р и к. Отсюда вытекает очевидный способ вычисления оценки матрицы Т :

Трк=[гш fklxs гшхГ]{Г rkDFS rp"fSх rkBFS]"' (В.2)

Для случая двух базовых векторов (трех антенн) матрица Трк будет единственной. Если число базовых векторов больше, то предлагается усреднить все возможные матрицы Трк между собою. На третьем этапе вычисления первого и второго методов так же совпадают.

Как видно, во втором методе определение ориентации становится возможным при использовании трех антенн, что является их минимальным числом. Это означает, что во втором методе учитывается избыточность элементов матрицы преобразования координат. Однако при этом, так же как и в первом методе, здесь не проверяется, обладает ли получаемая в результате Л вычислений оценка Трк либо ее усредненный вариант свойствами матрицы преобразования координат. Естественно, что это вносит в решение ошибки. Во втором методе, так же как и в первом, разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений производится по каждому базовому вектору независимо. Следовательно, вероятности правильного разрешения неоднозначности первого и второго методов будут одинаковы.

3. В основе третьего метода, а точнее даже подхода, лежит идея оценивания компонент базовых векторов измерителя при условии, что на их значения наложены дополнительные ограничения в виде априорной информации: фиксированных длин базовых векторов и фиксированных углов между этими векторами[12, 13, 14, 15]. Во многих случаях использование априорной информации повышает вероятность правильного разрешения и ослабляет требования к избыточности измерений. Длины базовых векторов или их взаимную конфигурацию (углы между ними) получают в результате юстировки с помощью обычных измерительных средств. Однако стоит отметить, что эта информация используется после того, как проведено разрешение неоднозначности отдельно по каждому из базовых векторов измерителя. Далее формируется набор из наиболее правдоподобных решений и выбирается кандидат, удовлетворяющий априорным данным [13,14]. При этом совсем не значит, что в набор возможных решений попадет вектор истинных неоднозначностей и эта вероятность тем ниже, чем меньше избыточность измерений и чем ограниченней количество решений, из которых и происходит выбор. Более того, отдельное разрешение по каждой базе не позволяет использовать весь потенциал, который можно извлечь при совместной обработке измерений по всем базовым линиям и их производным.

В [15] приводится запатентованный способ определение неоднозначности основанный на переборе всех возможных вариантов. Задача разбивается на два этапа. На первом этапе происходит перебор по минимальному созвездию космических аппаратов (КА), состоящему их четырех спутников. В этом случае количество комбинаций неоднозначности для заданной длины базы минимально. Полученные решения отбраковываются с учетом априорных данных о длине баз, угле между ними и значении систематической погрешности. Решения, удовлетворяющие априорным данным, составляют начальный набор возможных решений и соответствующие этим решениям комбинации неоднозначности. В результате отбраковки заведомо ложных решений существенно снижается количество комбинаций неоднозначности измерения фазовых сдвигов при решении задачи на втором этапе. На втором этапе в расчет вводится один из оставшихся космических аппаратов; задача решается только для начального набора возможных решений, полученного на первом этапе при всех возможных значениях неоднозначности вновь вводимого КА. Составляется новый набор возможных решений путем отбраковки полученных решений по априорным данным и допустимому значению логарифма функции правдоподобия. Далее в расчет вводится очередной КА и аналогичным образом составляется новый набор возможных решений. Обработка результатов измерения завершается после введения в расчет сигналов всех КА.

Достоинством данного способа является его работоспособность на малых базах и решение проблемы достоверности путем анализа не только окончательного решения, но и всего набора возможных решений, полученных на предыдущем этапе. Главные недостатки заключаются в обработке измерений отдельно по каждой базовой линии, а также, на это обращает внимание сам автор, в существенном увеличении переборных комбинаций на первом этапе с увеличением длины базы, что делает ограниченным применение угломерной НАЛ основанной на этом способе.

Второй класс подходов определения ориентации состоит в том, чтобы отказаться от оценки матрицы преобразования координат и перейти непосредственно к оценке углов курса, крена и тангажа [11, 16]. Оценка матрицы преобразования координат в этом случае может быть вычислена через эти углы. Такая оценка будет обладать всеми необходимыми свойствами матрицы преобразования координат. Уменьшение количества оцениваемых параметров с девяти (количество элементов матрицы преобразования координат) до трех позволяет значительно повысить и надежность правильного разрешения неоднозначности. Однако как справедливо отмечается в [11], параметризация через углы курса, крена и тангажа приводит к задаче разрешения неоднозначности в нелинейной постановке, описание решения которой в настоящее время в литературе отсутствует. По этой причине параметризация через эйлеровы углы в [11] применяется только после раздельного разрешения неоднозначности по каждому базовому вектору. Это приводит к той же вероятности правильного разрешения неоднозначности, что при использовании первого либо второго методов рассмотренных ранее.

Параметризация через углы обладает неприятным свойством. При тангаже близком к ±71/2 курс и крен плохо разделяются [17] и как следствие оцениваются с очень низкой точностью. Поэтому в некоторых задачах вместо эйлеровых углов используется кватернион вращения, не обладающий выше-отмеченным недостатком. Кватернион вращения является математическим объектом, определяемым четырьмя независимыми параметрами. Увеличение числа оцениваемых параметров с трех до четырех, которое возникает при использовании кватерниона, компенсируется ограничением на элементы кватерниона вращения, сумма квадратов которых должна быть равна 1.

Подобный подход приведен в [16]. В статье определяется оценка кватерниона вращения по критерию минимума взвешенного квадрата невязок первых разностей псевдофаз. Приведена итерационная процедура, которая позволяет найти оценку кватерниона вращения, а из найденной оценки, по нелинейным формулам, находят оценки углов ориентации. Однако в статье не рассмотрен вопрос разрешения неоднозначности и приведены только ссылки на алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности. Далее считается, что фазы однозначны и предложен метод обработки однозначных измерений. Но известные алгоритмы не позволяют получить высокую вероятность разрешения по одномоментным измерениям без значительной избыточности. Кроме этого в случае кватернионной параметризации задача разрешения неоднозначности становится сильно нелинейной и возникают значительные сложности с процессом сходимости и алгоритмом разрешения.

Актуальность. Из обзора методов обработки измерений при определении пространственной ориентации следует, что использование базовых векторов в качестве системы параметризации более предпочтительно, а также что главной проблемой решения ориентационной задачи является разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений. Известные и наиболее эффективные алгоритмы проводят разрешение неоднозначности независимо по каждому базовому вектору [18], при этом не учитываются дополнительные сведения о длинах базовых векторов и углах между ними непосредственно на этапе поиска, то есть не накладывается изначально ограничения на область поиска целочисленных значений, и как следствие, не удается достичь высокой надежности правильного разрешения неоднозначности одномоментных измерений. В настоящее время описание решения подобной задачи в литературе отсутствует и представляет существенный практический интерес. Такой подход позволяет резко увеличить вероятность правильного разрешения неоднозначности и достичь состояния, при котором высокая вероятность правильного разрешения неоднозначности достигается даже на основе обработки одномоментных и однодиапазонных измерений. Это открывает огромные возможности для построения дешевых образцов аппаратуры определения ориентации, в том числе и для высокодинамичных объектов.

Определение ориентации по одномоментным измерениям означает ее мгновенное определение по сигналам СРНС (если конечно не учитывать время, затрачиваемое на обработку). Мгновенное определение ориентации не исключает возможную дальнейшую фильтрацию ее параметров во времени. Решению задачи фильтрации, при условии, что неоднозначность псевдофазовых измерений правильно разрешена, посвящена обширная литература (см., например, [37]). Однако отсутствие вычислительно эффективных алгоритмов правильного разрешения неоднозначности с высокой вероятностью, сдерживает использование этих известных из литературы алгоритмов фильтрации. Поэтому задача разработки алгоритмов разрешения неоднозначности, позволяющих определять мгновенную ориентацию объекта по псевдофазовым измерениям с высокой вероятность их правильного разрешения, является, несомненно, актуальной и востребованной.

Основная область исследований настоящей диссертационной работы сосредоточена на разработке и оценке вычислительно эффективных алгоритмов определения ориентации и разрешения неоднозначности псевдофазовых одномоментных измерений однодиапазонных GPS/GLONASS НП при малом числе видимых спутников. Разрешение псевдофазовой неоднозначности происходит совместно сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом имеющейся дополнительной информации о фиксированных длинах и фиксированных углах между этими векторами.

Цель и задачи работы

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов высокоточного определения ориентации объекта, на основе которых возможно создание угломерной НАП, построенной на базе сравнительно дешевых и доступных навигационных приемников GPS/TJIOHACC принимающих сигналы только в одном частотном диапазоне L1 (по принятой терминологии такие приемники называются однодиапазонными). Угломерная система должна обеспечивать определение пространственной ориентации на каждый момент времени (эпоху) с минимальным значением аномальной ошибки при наличии в зоне видимости небольшого количества спутников (4-6). Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Проводится критический анализ современных подходов и достижений определений ориентации объекта по измерениям параметров сигналов СРНС, позволяющий выявить неисследованные возможности по реализации процедуры раскрытия неоднозначности.

2. Разрабатываются алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности при условии совместной обработки одномоментных измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом на этапе разрешения имеющейся дополнительной информации о фиксированных длинах этих векторов.

3. Разрабатываются способы учета особенностей измерений псевдофаз, порождаемых частотным разделением спутниковых сигналов в ГЛОНАСС.

4. Разрабатываются методы оценки достоверности правильного разрешения неоднозначности и оценки параметров ориентации после разрешения неоднозначности на основе ортогональной матрицы перехода.

5. Разрабатываются методы тестирования алгоритма ориентации объекта по одномоментным псевдофазовым измерениям. Проводится экспериментальное исследование алгоритма путем обработки измерений полученных на основе серийно выпускаемых навигационных приемников и антенн. Сравниваются полученные результаты с показателями алгоритма не учитывающего априорную информацию, а также алгоритма, в котором учет геометрии антенной системы осуществляется только после выполнения процедуры разрешения неоднозначности.

6. Разрабатываются рекомендации для построения аппаратного обеспечения угломерной НАЛ.

Объект исследования

Объектом исследования диссертационной работы является устройство, состоящее из нескольких навигационных GPS/TJIOHACC приемников и НА, предназначенное для определения ориентации по измерениям псевдодальностей и псевдофаз. Для определенности рассматривается наиболее типичный случай измерителя, построенного на основе использования сигналов четырех навигационных антенн (L=4).

Предмет исследования

Предметом исследования предлагаемой диссертационной работы является метод определения ориентации объекта по однодиапазонным измерениям с учетом априорной информации, который бы обеспечивал одномоментное определение ориентации с малой вероятность аномальных ошибок при 46 видимых спутниках

Методы исследования

Для исследований применялись методы математического анализа, теории вероятности, математической статистики, линейной алгебры, многомерной геометрии, теории чисел и ее разделов — теории решеток и решетчатых упаковок, арифметической теории квадратичных форм.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые предложен поисковый алгоритм минимизации квадратичной формы (к — к*) Dm(к- к*)——>min [18] при наличии квадратичных ограничений на область определения ее минимума. Квадратичные ограничения порождаются фиксированными длинами основных и замыкающих базовых векторов измерителя. Предложенный алгоритм является основой процедуры определения ориентации объекта по неоднозначным псевдофазовым измерениям в СРНС.

Достоверность

Достоверность полученных результатов обеспечивается практической проверкой предложенных алгоритмов посредством обработки измерений серийно выпускаемых навигационных приемников. А также полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью доказанных утверждений и преобразований.

Теоретическая значимость

Теоретическая значимость диссертации заключена в том, что ее результаты позволяют:

• развивать алгоритмы определения ориентации объектов по измерениям псевдодальностей и псевдофаз спутниковых радионавигационных систем.

• совместно обрабатывать измерения по всем базовым векторам и совершенствовать алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности, привлекая априорные сведения непосредственно на этапе поиска.

Практическая ценность результатов работы

Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты использованы при разработке навигационных приемников, предназначенных для определения ориентации. Предложенные алгоритмы внедрены и опробованы при проектировании в ЗАО «НПО Космического Приборостроения» программного обеспечения для высокоточного определения ориентации различных объектов по сигналам СРНС.

Реализация научно-технических результатов работы

Результаты диссертационной работы были использованы в ОКР «Ориентир» ЗАО «НПО Космического Приборостроения» и планируется их внедрение при создании спутниковой аппаратуры определения ориентации подвижных объектов.

Публикации и апробации

Основные результаты диссертации изложены в [19], [20], [21] и апробированы при обработке измерений реальных приемников спутниковых сигналов радионавигационных систем. Также опубликовано ряд работ по смежной тематике высокоточного определения координат самолетной антенны по псевдофазовым измерениям сети наземных навигационных приемников в системе слепой посадки самолетов [22, 23].

Основные положения, выносимые на защиту;

В диссертационной работе получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Разработанный способ и алгоритм разрешения неоднозначности одномоментных и однодиапазонных измерений псевдофаз в системе определения ориентации, основанный на совместной обработке измерений одновременно по всем базовым векторам с использованием априорной информации о длинах этих векторов и углах между ними непосредственно в алгоритме разрешения, позволяет достичь существенного уменьшения (почти на два порядка) вероятности аномальных ошибок при малой избыточности измерений.

2. Интерпретация априорных сведений в виде уравнений эллиптических цилиндров позволяет сформулировать разрешение неоднозначности в виде задачи линейного оценивания при неоднозначных измерениях с квадратичными ограничениями.

3. Аппроксимация ограничивающих эллиптических цилиндров при помощи вытянутых вдоль их осей ограничивающих эллипсоидов и метод отсечения ложных путей при поиске наибольшего локального максимума функции правдоподобия в конце набора целочисленных неоднозначностей, соответствующего каждому из базовых векторов, позволяет значительно (более чем на 3-4 порядка) повысить вычислительную эффективность предлагаемого алгоритма.

Структура диссертации

Диссертационная работа изложена на 177 листах машинописного текста, включая 25 листов иллюстраций и графиков. Работа состоит из:

• Введения, в котором проводится обоснование актуальности диссертационной работы. Приведен обзор различных способов определения ориентации по сигналам СРНС и рассмотрены их достоинства и недостатки, затронуты вопросы оценки вероятности разрешения неоднозначности псевдофазовых измерений и ее зависимость от избыточности измерений и учета априорной информации;

• Первой главы. В ней рассматриваются математические модели исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз СРНС, свойства псевдофазовых измерений. Указывается на необходимость борьбы с неопределенными постоянными и аппаратурными искажениями, формируются первые и вторые разности исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз как средства борьбы с неопределенными постоянными. Рассматриваются достоинства использования первых разностей и варианты аппаратурного построения измерителя, способного формировать первые разности, пригодные для последующей обработки, перечисляются аппаратурные средства калибровки измерителя. Описываются математические модели первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, производится их линеаризация и представление в матричном виде, вычисление ковариационных матриц ошибок первых и вторых разностей;

• Второй главы, в которой определяются свойства законов распределения однозначных и неоднозначных наблюдений, строится функция правдоподобия в 9-ти мерном пространстве поправок к грубым координатам фазовых центров ведомых антенн и исследуются ее многомодальные свойства. Описываются способы поиска последовательно нарастающих максимумов функции правдоподобия и вычисления базовых векторов измерителя без учета сведений о длинах основных и замыкающих базовых векторов. Приводится критическое рассмотрение способа оценивания базовых векторов измерителя без учета априорной информации;

• Третьей главы. В ней изложены общие идеи поиска максимума функции правдоподобия с учетом ограничений, порождаемых сведениями о длинах основных и замыкающих базовых векторов. Выведены уравнения, ограничивающие область определения целочисленных неоднозначностей в каждом из трех q-мерных слоев и пространствах, попарно объединяющих все q-мерные слои. Изучены свойства соответствующих поверхностей второго порядка и построены внутренние и внешние ограничивающие эллипсоиды в каждом из трех q-мерных слоев и пространствах, попарно объединяющих все q-мерные слои. Дается описание трехслойной процедуры поиска точек с целочисленными координатами (ТЦК) в 3q-MepHOM целочисленном пространстве, минимизирующей размер эллипсоида правдоподобия. Описываются ее отличия от процедуры, рассмотренной во второй главе, в которой не используются априорная информация. Приведен раздел, посвященных определению ориентации по оценкам базовых векторов измерителя, оцениванию матрицы перехода и вычислению углов Крылова;

• Четвертой главы, посвященной результатам тестирования предложенного алгоритма на основе обработки реальных измерений. Проводится также сравнение с результатами, полученными без использования априорных сведений;

• Заключения. В заключительной части приведена общая характеристика диссертационной работы, подводятся итоги и оцениваются результаты проведенных исследований по отношению к общей цели и конкретным задачам диссертации;

• Библиографический список литературы, которой включает 38 наименований;

• 16 приложений. В приложениях приведены математические выкладки и пояснения для предыдущих частей диссертации.

4.5 Выводы по главе 4

S Указано несколько этапов работы угломерной НАЛ — самым важным является разрешения неоднозначности. Проведено исследование характеристик разработанного алгоритма разрешения неоднозначности псевдофазовых измерений с учетом известных длин базовых векторов антенной системы. Получены оценки вероятности правильного разрешения неоднозначности путем обработки измерений реальных НА;

S Проведено сравнение разработанного алгоритма с аналогом, учитывающего геометрию системы после разрешения неоднозначности, и с алгоритмом не учитывающую ее. Продемонстрировано наглядное преимущество предложенного алгоритма над существующими, особенно при малой избыточности измерений и при работе с измерениями Российской СРНС ГЛО-НАСС;

S Приведены данные по времязатратам на обработку измерений и определения однозначности псевдофазовых измерений, которые позволяют говорить о возможности "боевой" реализации предложенного алгоритма;

S Рассчитаны СКО углов ориентации курса, крена и тангажа в зависимости от избыточности измерений, ошибки достигают приемлемого уровня и при 8 спутниках СКО равно около 7 минут.

Заключение

В соответствии с поставленной целью и задачами на основе проведенных исследований в диссертационной работе получены следующие результаты:

• Произведен анализ современных подходов и достижений в вопросе решения задачи определения ориентации объекта и раскрытия неоднозначности псевдофазовых измерений СРНС, позволивший выявить неисследованные возможности по реализации процедуры раскрытия неоднозначности;

• Разработан алгоритм, предназначенный для системы высокоточного определения мгновенной ориентации объекта, построенной на основе использования сравнительно дешевых навигационных приемников GPS/TJTOHACC, принимающих сигналы только в одном частотном диапазоне. Система обеспечивает определение пространственной ориентации на каждый момент времени с минимальным значением аномальной ошибки при наличии в зоне видимости небольшого количества спутников;

• Показано, что априорные сведения в виде фиксированных длин основных и замыкающих базовых векторов антенной системы порождают ограничение на область определения соответствующего целочисленного вектора в виде эллиптических цилиндров. Введены внутренние и внешние ограничивающие цилиндры, позволяющие сформировать область поиска "вблизи" поверхностей цилиндров, определяемых известными длинами базовых векторов. Для осуществления рекуррентных вычислений, являющихся основой высокой вычислительной эффективности, внутренние и внешние цилиндры заменены на аппроксимирующие эллипсоиды;

• Разработан алгоритм разрешения фазовой неоднозначности при условии совместной обработки одномоментных измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом имеющейся априорной информации, уделено внимание особенностям обработки измерений псевдодальностей и псевдофаз КА ГЛОНАСС;

• Рассмотрены вопросы оценки достоверности правильного разрешения неоднозначности, приведен алгоритм определения максимально правдоподобной оценки ориентации объекта, вычислены углы Крылова;

• Разработана методика тестирования алгоритма определения ориентации объекта по одномоментным псевдофазовым измерениям, проведено экспериментальное исследование разработанного алгоритма путем обработки измерений, формируемых серийно выпускаемыми навигационными приемниками, проанализированы практические результаты;

• Результаты обработки, полученные по результатам испытаний, свидетельствуют о высокой точности системы, а так же о высокой надежности (малой вероятности аномальной ошибки): при размерах базовых векторов порядка 1.5 метра, точность определения углов курса, крена и тангажа по одномоментным измерениям однодиапазонных приемников составляет 7 -т- 13 угловых минут; средняя вероятность аномальных ошибок равна менее 0.04 при минимально возможной группировке из 4-х видимых спутников.

• Недостатком разработанного алгоритма разрешения неоднозначности измерений СРНС с учетом априорных сведений является увеличение времени разрешения при наличии ошибок многолучевости, а также зависимость скорости обработки от длин базовых векторов антенной системы;

• Предложен вариант построения параллельной структуры угломерного измерителя, позволяющего обрабатывать первые разности измерений, что приводит к повышению избыточности измерений и уменьшению вероятность аномальных ошибок.

Подводя итоги проделанной работы, можно заключить, что полученные теоретические основы позволяют создать аппаратуру, предназначенную для высокоточного определения ориентации объекта по одномоментным измерениям одноднапазонного навигационного приемника по 4-6 видимым спутникам СРНС GPS/ГЛОНАСС .

Дальнейшие исследования для совершенствования системы определения пространственной ориентации объекта с учетом фиксированных длин базовых векторов антенной системы стоит вести в направлении, которое позволит сузить область поиска целочисленных векторов неоднозначности и уменьшить зависимость времени разрешения от геометрии антенной системы. В качестве второго важного направления исследований можно назвать поиск метода, который позволит снизить влияние ошибок измерений на надежность и скорость работы алгоритма разрешения неоднозначности, увеличит точность определения углов ориентации объекта. Последнее направление особенно важно при эксплуатации угломерной НАЛ на подвижных объектах, в условия повышенной многолучевости и городской застройки.

1. «Спутниковая навигация и ее приложения». Под ред. Ю.А. Соловьева 1. М.: Эко-Трендз, 2003. 2. «ГЛОНАСС. Принцы построения и функционирования». Под ред. А.И.

2. Бранец, И.П. Шмыглевский - М.: Наука, 1973.7. «Mathematics of Attitude Determination with GPS». A. Kleusberg - GPS 1. WORLD, September, 1995. 8. «GPS Interferometric Attitude and Heading Detemiination: Initial Flight Test 3. Results». F. Van Graas, M.S. Braasch - Navigation Journal of the Institute of

4. Navigation, 38(4), Winter 1991-1992.9. «К задаче регрессии при неоднозначных измерениях». Н.В. Собцов — М.:

5. Ashtech 3DF System». X. Qin, S. Gourevitch, K. Ferguson, M. Kuhl, J. Ladd

6. Presented at the Sixth International Geodetic Symposium on Satellite

7. Positioning, Columbus, Ohio, March 17-20, 1992.12. «Octopus: Multi antennae GPS/GLONASS RTK System». L. Rapoport, I.

8. Resolution». Hans-Jurgen Euler, Crage Hill - ION GPS, 1995.15. «Способ угловой ориентации объектов в пространстве». Ю.Л. Фатеев,

9. М.К. Чмых - Патент RU 2141118 С1, 1999.16. «An Efficient Algoritm For Attitude Determination Using GPS». A. Nadler,

10. Y. Bar-Itzhack-ION GPS, 1998.17. «Статистический анализ угловых наблюдений». К. Мардиа - М.: Наука, 1978. 18. «Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат». А.А.

11. Поваляев — М.: Радиотехника, 2008.19. «Ambiguity Resolution under known base vector length». P.B. Glukhov, A.A.

12. Povalyaev, LA. Sorokina - сборник докладов 18th International Technical

13. Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation ION GNSS,

14. Дж. Мэлс — М.: Связь, выпуск 6, 1976.36. «Attitude Determination using Vector Observation and the Singular Value 15. Decomposition». F. Landis Markley - The Journal of the Astronautical

16. Sciences, vol. 3, №3, 1988.37. «Novel Methods for Attitude Determination Using Vector Observations». D. 1. Choukroun-Haifa, 2003. 38. «Разработка многофункциональной навигационной аппаратуры систем 17. ГЛОНАСС/GPS для определения навигационных параметров заданнойточки, курсоуказания и ориентации объекта». Технический проект ОКР "Ориентир" - М . : ЗАО "НПО Космического приборостроения", 2006.