автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.05, диссертация на тему:Обоснование пневмометрического метода определения объемов лесоматериалов

□□3452344

На правах рукописи

БУТАКОВ Сергей Владимирович

ОБОСНОВАНИЕ ПНЕВМОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.21.05 - Древесиноведение, технология и оборудование деревообработки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Архангельск 2008

003452944

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего и профессионального образования «Архангельский государственный технический университет» (ГОУ ВПО «АГТУ»)

Научные руководители: - доктор технических наук,

профессор Алексеев А.Е.

- кандидат технических наук, доцент Жабин В.И.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Мясищев Д.Г.

- кандидат технических наук, доцент Галашев А.Н.

Ведущая организация: - ОАО «Соломбальский ЛДК»

(163012, г. Архангельск, ул. Добролюбова, д. 1, корп. 1)

Защита состоится 3 декабря 2008 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.008.01 при ГОУ ВПО «Архангельский государственный технический университет» (163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17, ауд. 1228).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГТУ.

Автореферат разослан 3 0 октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Из многообразия методов, используемых для определения объемов лесоматериалов, наибольшее распространение получили геометрические, основанные на измерениях их параметров и переводе полученных результатов в плотный объем.

Условия технологии приемочных испытаний не дают оснований однозначно утверждать о достаточной достоверности геометрических измерений объемов лесоматериалов, поскольку являются статически неопределимыми, не позволяют с заданной точностью дать количественную оценку объемов и повторяемости.

Другая группа методов основана на прямых физических измерениях объемов лесоматериалов бесконтактным способом. Среди них газодинамические методы, позволяющие определять объем лесоматериалов произвольной формы без использования коэффициента полнодревесности. Наиболее перспективным из этой группы способов является пневмометрический, основанный на определении объема пустого пространства в измерительной камере путем подачи в нее воздуха до определенного давления.

В этом направлении существуют экспериментальные исследования и практические апробации, однако для широкого применения пневмометрического метода необходимо определить основные параметры и выработать алгоритм процесса измерений с учетом термодинамических характеристик газовоздушной среды и свойств древесины.

Поэтому обоснование пневмометрического метода определения объемов ле-соматериатов требует выполнения теоретических и экспериментальных исследований по установлению рациональных объемов камеры, основных показателей процесса измерений, надлежащей точности проведения операций с учетом вида и пористости предмета измерений, и является актуальным.

Цель и задачи исследований. Цель работы - обоснование пневмометрического метода эффективного определения объемов лесоматериалов на основе прямых физических измерений.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

- на основе сравнительной оценки технологии приемочных испытаний, условий применения методов измерений параметров, особенностей строения и формы лесоматериалов определить возможность использования пневмометрического метода установления их физических объемов;

- разработать алгоритм процесса измерений объемов лесоматериалов пнев-мометрическим способом;

- определить рациональное значение величины загрузки измерительной камеры лесоматериалами по показателю чувствительности измерений;

- получить функцию точности определения физических объемов лесоматериалов при прямых измерениях пневмометрическим методом;

- обосновать методику исключения объемов коры и припусков по длине при определении физического объема круглых лесоматериалов;

- определить расчетный коэффициент пористости лесоматериалов и уточнить его путем проведения экспериментальных исследований;

- дать оценку эффективности применения пневмометрического метода измерения при определении объемов круглых лесоматериалов, пиломатериалов, опилок, технологической щепы.

Методы исследований.

При разработке методики измерений применялись методы математического анализа, математического моделирования, вычислительной математики с использованием современных средств вычислительной техники, использовалась теория термодинамики и молекулярной физики. Расчеты производились с применением программы Mathcad 2001 Professional.

При выполнении теоретических и экспериментальных исследований применялись методы математической статистики, теории вероятностей и теории планирования эксперимента.

Для обработки экспериментальных данных использовались программы Microsoft Excel 2003 и Statistica 6.0.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается аргументированностью принятых допущений и использованием современных методов фундаментальной науки при теоретических исследованиях, сходимостью результатов экспериментальных исследований с расчетными. Научная новизна работы.

- установлены параметры пневмометрического определения объемов лесоматериалов, включающие рациональное значение объема камеры, коэффициент пористости лесоматериалов, коэффициент, характеризующий форму образующей бревна, объем коры;

- научно обоснованы показатели и предложен алгоритм процесса измерений объемов лесоматериалов пневмометрическим методом;

- получена функция точности определения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу от параметров процесса измерения;

- определены экспериментальные коэффициенты, уточняющие и дополняющие расчетный коэффициент пористости, входящие в адекватную и эффективную математическую модель для определения объемов лесоматериалов.

Практическая значимость работы. Пневмометрический метод измерений может бьггь применен для универсального и бесконтактного измерения физического объема лесоматериалов, обладающих произвольной формой, без применения коэффициента полнодревесности. На защиту выносятся:

- результаты теоретических и экспериментальных исследований параметров пневмометрического метода определения объемов лесоматериалов;

- методика процесса измерений объемов лесомагериатов по пневмометри-

ческому методу;

- методика исключения объемов припусков по длине и коры из физического

объема круглых лесоматериалов при использовании пневмометрического

метода измерений.

Реализация результатов. Предложенный и обоснованный метод измерений практически реализован в экспериментальной измерительной установке.

Результаты работы использованы ООО «ИНТЕХСЕВЕР» (справка об использовании результатов НИР от 21.05.2007) и ООО «Архангельская лесная компания» (справка об использовании результатов НИР от 23.09.2007) для сравнительной оценки приемочных испытаний пилопродукции.

Результаты исследований использованы в госбюджетной НИР (№ 01.200.2.11592, 2007 г.). Работа поддержана грантом в областном конкурсе «Молодые ученые Поморья» (проект № 04-1, г. Архангельск, 2007 г.), в рамках которого издано практическое руководство по выполнению исследовательских испытаний «Определение объемов древесных материалов газодинамическим способом».

Апробация работы. Основные положения диссертации были представлены и одобрены на:

- международных научно-практических и технических конференциях в БГИТА (г. Брянск, 2006 г.), ВоГТУ (г. Вологда, 2007 г.);

- всероссийской научно-практической конференции в СибГТУ (г. Красноярск, 2006 г.);

- научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (2007 г., 2008 г.).

Результаты работы были представлены на IX международной специализированной выставке «Лес и деревообработка» (г. Архангельск, 2008 г.).

Описание установки и методика для пневмометрического определения объемов тел включены в базу информационных ресурсов РФ, по результатам работы изданы два информационных листка (г. Архангельск, ЦНТИ, 2006 г., 2007 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в т.ч. две в изданиях по перечню ВАК.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 97 наименований, 7 приложений. Основное содержание работы изложено на 167 страницах, включает 42 рисунка, 23 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показаны актуальность темы, научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен анализ газодинамических способов определения объемов тел и приведены результаты сравнительного анализа сущест-

вующих способов определения объемов лесоматериалов на предприятиях ЛПК и пневмометрического метода.

В настоящее время активно разрабатываются нетрадиционные и высокотехнологичные (с использованием информационных технологий) методы и способы обмера лесоматериалов, к которым относятся, в частности, газодинамические способы. Все газодинамические средства измерений объема можно подразделить на пневмометрические и акустические. Первые предполагают единичное возмущение газовой среды или периодическое с низкой частотой, вторые - периодическое со звуковой и сверхзвуковой частотами. На рисунке 1 приведено дополнение классификации газодинамических измерителей.

Рисунок 1 - Классификация газодинамических измерителей объема и уровня материалов (с дополнением)

На основе анализа результатов работ в области состояния вопроса установлено, что практически во всех изобретениях, касающихся пневмометриче-ских методов измерения объема, используются калиброванный сосуд и измерительный резервуар. Сокращение длительности процесса измерения возможно путем использования одной измерительной емкости. Не нужно определять коэффициент полнодревесности при измерении совокупности материалов.

Сравнительный анализ существующих способов определения объемов лесоматериалов на предприятиях ЛПК и пневмометрического метода показал, что последний позволяет измерять: 1) по сравнению с обмером круглых лесоматериалов поштучными методами, в пучках (ОСТ 13-44-81), в судах (ОСТ 13-20885), в вагонах и на автомобилях (ОСТ 13-43-79), фотометрическим способом; технологической щепы объемным дискретным способом и весовым методом по осадке судна; необрезных досок поштучным и пакетным способами (ОСТ 13-2484) без погрешности формы; 2) с разделением бревен по меньшему количеству признаков при определении переводного коэффициента по сравнению со штуч-

ным и весовым методами обмера круглых лесоматериалов; 3) с меньшими затратами труда по сравнению с обмером круглых лесоматериалов, поставляемых в судах (ОСТ 13-208-85); 4) используя более доступный воздух, чем воду; зимой без изменений в технологии обмера; с большей производительностью и применимостью по сравнению с гидростатическим методом обмера круглых лесоматериалов; 5) без использования переводного коэффициента по сравнению с обмером технологической щепы объемными и весовыми методами; необрезных досок пакетным способом (ОСТ 13-24-84); 6) с учетом фактически имеющегося обзола по сравнению с обмером пиломатериалов по ГОСТ 5306-83 и ОСТ 13-24-84. Пневмометрический метод для определения объемов круглых лесоматериалов целесообразно совмещать с геометрическим обмером диаметров и длин.

Пневмометрические методы позволяют определять физический объем лесоматериалов произвольной формы. При измерении совокупности материалов отпадает необходимость в определении коэффициента полнодревесности.

Во второй главе приведено теоретическое обоснование параметров пнев-мометрического метода и установки для определения объемов лесоматериалов.

В результате анализа существующих разновидностей пневмометрического метода выбран процесс измерений, основанный на использовании одной измерительной емкости, что позволяет сократить длительность процесса измерения без ущерба характеристикам точности. Структурная схема измерительной установки, реализующей пневмометрический метод, представлена на рисунке 2.

В процессе измерения лесоматериалы 9 помещаются в измерительную герметичную камеру 7. Измеряют начальные температуру и давление воздуха в камере. Затем через объемный или массовый счетчик 6 подают в камеру определенное количество атмосферного воздуха, очищенного от пыли и влаги. Измеряют конечные температуру и давление воздуха в камере. Объем тела определяется расчетным путем. Алгоритм процесса измерения и определения объемов лесоматериалов представлен на рисунке 3.

Методика определения объема лесоматериалов Ут основывается на расчете разницы в объемах камеры Ук и пустого пространства V,,. Масса воздуха в ка-

1 - компрессор, 2 - воздухопровод, 3 - ресивер объемом Ур, 4 - вентиль №1,5- воздушный фильтр, 6 - объемный или массовый счетчик газа, 7 - измерительная камера объемом V,, 8 -предохранительный клапан, 9 - измеряемые лесоматериалы, 10 - крышка, 11 - вентиль №2 дм сброса воздуха из камеры в атмосферу, 12 - манометр, 13 - измеритель температуры, 14-барометр Рисунок 2 - Структурная схема измерительной установки

; Рисунок 3 - Алгоритм процесса определения объемов лесоматериалов

мере после подачи воздуха шг складывается из массы воздуха в измерительной камере при начальных измерениях в условиях атмосферного давления тн и массы поступившего в измерительную камеру воздуха т„, которая определяется как разность конечного ш2 и начального Ш; показаний массового счетчика газа. При использовании в измерительной установке объемного счетчика масса шв выражается через объем поступившего в измерительную камеру воздуха Ув, определяемый по объемному счетчику как разность конечного У2 и начального V] показаний, с учетом зависимости плотности воздуха от давления и температуры.

Анализ возможностей рационализации параметров измерения пневмомет-рического метода показал, что поиск рационального решения целесообразно проводить в двух направлениях: 1) определение рационального значения вместимости камеры Ук; 2) нахождение рационального значения объема воздуха, поступающего в измерительную камеру Ув при использовании объемного счетчика газа. Рациональные параметры измерения находятся в результате решения системы уравнений

[^ = 0

■ ^ . (1) т=о

5УВ

где ДР - приращение давления в измерительной камере за счет приращения объема на ДУ и изменения времени подачи воздуха от Т| до Тг.

Рациональный режим измерения по показателям точности и чувствительности наблюдается при стремлении измеряемого объема к объему камеры.

Применение поправок Ван-дер-Ваальса для воздуха показало, что при этом измеряемый объем незначительно увеличивается по сравнению с расчетом по идеальным параметрам. Небольшая разница в объемах измеряемых материалов при использовании рационального режима измерения и математическая сложность применения поправок позволяют пренебречь учетом реальных характеристик воздуха при использовании пневмометрического метода измерения.

Точность определения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу представляется в виде погрешности определения объема, которая включает в себя систематические и случайные составляющие. При использовании объемного счетчика газа и наличии только случайных составляющих погрешностей, пренебрегая корреляционной связью параметров и отличием закона распределения погрешности от нормального, получается следующая формула точности для объема тела в виде погрешности ДУТ:

ДУТ=

ДУ?+-

ДУ„2+

1п

Р0Т,+РТ,

\2 в

РпТ-

0'2

1п-

/ / \ 2 г ? 71

ДР0Р Д'Ц ДР Д12

1Р«(Р+РО)] 1т, [Р+Ро] 1 Та ]

где Ро - атмосферное давление; Р - избыточное давление воздуха в камере; ЛУК, ДУЕ. ДТь ДТ2, ДР, ДРо - случайные погрешности.

Погрешность определения объема тела ДУТ не зависит от объема камеры Ук, но зависит от погрешности его измерения ДУК. При увеличении температуры Т1 и избыточного давления Р погрешность ДУТ будет уменьшаться при неизмен-

Расчеты показывают, что при ДТ, = ДТ2 = 0,5 "С, ДР0 = Д1' = 10 Па, ДУК= 104 м3, ДУВ = 6,8-Ю4 м3 относительная погрешность определения объема тела составляет 8УТ = 0,4 %. При возрастании погрешности ДУВ возрастает погрешность ДУТ при фиксированном значении остальных факто-дув, (м^з ров (рисунок 4).

Рисунок 4-Зависимость ДУТ от ДУВ ПРИ оцепке вероятности без-

отказной работы Р пневмометрической установки принимается, что элементы установки соединены между собой последовательно. Для повышения вероятности Р применяется метод оптимального резервирования элементов системы. Находится такое количество резервных элементов для каждой подсистемы, чтобы требуемая вероятность безотказной работы системы в целом обеспечивалась при минимальных суммарных затратах на все резервные элементы.

Теоретически обоснованы методика и параметры измерения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу, выявлен рациональный режим измерения и проведен анализ точности определения объемов лесоматериалов.

В третьей главе приведена методика перевода физического объема круглых лесоматериалов в плотный при использовании пневмометрического метода измерений путем исключения объемов коры и припусков по длине.

Применение пневмометрического метода для определения объемов круглых лесоматериалов в некоторых случаях требует исключения из результата измерения объемов коры и припусков по длине, т.е. перевода измеренного физического объема круглых лесоматериалов в плотный.

ных уровнях остальных факторов.

ЛУТ(ЛУЕ), (м)л3

При анализе возможности исключения припусков по длине и коры при пневмометрическом методе обмера отдельных бревен установлено, что введение переводных коэффициентов возможно лишь при представлении формы бревна в виде правильной геометрической фигуры. Получены выражения для определения переводных коэффициентов при представлении формы бревна в виде усеченного конуса, для метода срединного сечения, для метода концевых сечений, для метода верхнего диаметра и среднего сбега, для метода верхнего диаметра и нормального сбега. Проведен анализ изменения переводных коэффициентов при изменении размеров бревен для ели, сосны и березы при представлении формы бревна в виде усеченного конуса и для метода верхнего диаметра и среднего сбега, который показал, что средние, минимальные и максимальные значения переводного коэффициента, дисперсия и коэффициент вариации для метода усеченного конуса незначительно превышают аналогичные показатели для метода верхнего диаметра и среднего сбега. Относительное превышение среднего значения переводного коэффициента для метода усеченного конуса по сравнению с методом верхнего диаметра и среднего сбега составляет для ели 0,06 %, для сосны - 0,03 %, для березы - 0,07 %.

Предполагается, что у бревна известна его длина без припуска Ь и диаметр верхнего торца без коры (1В (рисунок 5). Припуск по длине зависит от длины бревна Ь, т.е. Д = Д(Ь). Допускается, что бревно представляет собой тело вращения, т.е. не учитываются возможные криволинейность оси и эллиптичность поперечного сечения.

Ьк(х,гв,Ь) у2(х,гву 1 (х,гп,Ц

Рисунок 5 -Определение объема бревна без коры и припусков по длине

Принимается у\ = ^(х.гвДче), где с - коэффициент, характеризующий форму образующей. Тогда, учитывая, что толщина коры Ьк зависит от диаметра бревна с корой (или от радиуса с корой), получается 11к = Ьк(у0 = Ьк№(х,гв,Ь,с)) = Ьк(х,гв,Цс). Пневмометрический метод позволяет найти коэффициент с по результатам измерения

физического объема бревна Уф. Физический объем бревна ь+д(ц

Уф=я | (Г,(х,гв,Ь,с)) йх=Р(Ь,гв,с)=С>. (3)

о

Решая уравнение (3) относительно с, получается с=с(Ь,гв,С>). В результате выражения для образующей бревна с корой и для толщины коры имеют вид: У]=Г[(х,гв,Ь,0) и Ьк=Ьк(х,гв,Ь,0). Плотный объем бревна без коры и припуска по длине определяется по выражению

Ь+Д(Ь)

Уп=я | (х,гв,Ь,0)-Ьк (х,гв,Ц(3))2 ёх=Уп (гв,Ь,д). (4)

Д(Ь)

При использовании методики перевода физического объема в плотный для хлыста применяется математическая модель в виде уравнения образующей в относительных величинах. Под плотным объемом хлыста понимается объем хлыста без коры. Физический объем хлыста Уф, определяемый пневмометриче-ским методом, известен. Тогда плотный объем хлыста

I- / I-

V-Fi

п 1 .

JtFH

яРН

Н,

(5)

J J

где tp(x) = Ьк(с1к) - функция, характеризующая зависимость толщины коры от диаметра с корой; F - видовое число, для хлыстов данной породы F = const; Н - высота хлыста.

При применении методики перевода физического объема в объем без коры и припусков по длине для бревен, измеряемых пневмометрическим методом, используется для определения объема бревна формула Ньютона-Рикке, так как она пригодна для определения объемов всех тел вращения: цилиндра, параболоида, конуса и нейлоида. Предполагается, что у бревна известна его длина без припуска L и диаметр верхнего торца без коры da- Припуск к длине бревен принимается равным 1 % от длины бревна. Толщина коры задается зависимостью от диаметра бревна с корой hK = f(dK). Диаметр бревна с корой зависит от диаметра бревна без коры, эта зависимость выражается уравнением dK =<p(d).

Зная верхний диаметр, длину и физический объем бревна, измеренный пневмометрическим методом, находится срединный диаметр бревна с корой d£ при помощи формулы Ньютона - Рикке, используя средний сбег бревна. В результате получается следующая формула для определения плотного объема бревна:

Уп=

'dB+0,0039Lf

, 1-0.021L J

-Hi

6VA

dB+0,0039L у 1-0.021L I

1,01jcL

(рЫ)2

4

-2f

6Vr

Ф

l.OlnL

dB+0,0039L^

1-0.021L Jj (y>(dB))2

ndi

L (6) б'

С доверительной вероятностью 0,95 относительная погрешность при определении объемов коры и припусков по длине по данной методике составляет в среднем ± 10 %.

Проанализированы формулы (5) и (6) для определения плотного объема бревен и хлыстов при изменении их размеров и объемов. Разработана методика для определения плотного объема совокупности бревен по физическому объему этой совокупности, определяемому пневмометрическим методом. Предложен способ для выборочного определения коэффициента перевода физического объема круглых лесоматериалов в плотный при использовании пневмометрического метода измерений. Объем выборки находится статистическим путем.

Разработана методика исключения объемов припусков по длине и коры из физического объема круглых лесоматериалов при использовании пневмометрического метода измерений, который позволяет найти коэффициент, характеризующий форму образующей хлыста или бревна, по измеренному физическому объему.

В четвертой главе приведена методика экспериментального исследования. Предусматривались следующие этапы:

- проведение разведывательного эксперимента с целью определения величины отклонения объема лесоматериалов, измеренного пневмометрическим методом, от объема, измеренного геометрическим методом;

- проведение основных экспериментов с целью получения математических моделей для определения объема измеряемого материала в виде уравнений регрессии в зависимости от диапазона измеряемого объема. Пневмометрический метод определения объемов лесоматериалов реализован в экспериментальной измерительной установке (рисунок 6). Она представляет собой камеру, в которую помещается измеряемое тело, с подсоединенными к ней воздушным компрессором КВ-10 и измерительными приборами, включающими в себя цифровой термометр-гигрометр и манометр. При проведении разведывательного эксперимента используется строенный дифференциальный микроманометр ЛТА-4 с диапазоном измерения 0 - 2400 Па. В основных экспериментах применяется деформационный манометр с диапазоном измерения 0 -1,6 кгс/см2 и погрешностью измерения 1,6 %. Применение разных манометров обусловлено тем, что основные эксперименты проводятся при более высоком давлении, так как при этом уменьшается погрешность определения объема и появляется возможность выявить влияние избыточного давления на результаты измерения. Производительность компрессора на холостом ходу - 12,36 л/мин, объем камеры - 122,43 дм3.

Предварительные опыты показали, что пористая структура древесины влияет на величину измеряемого объема. Поэтому вводится расчетный коэффициент Ко. характеризующий пористость древесины образцов с учетом влажности и учитывающий градиент давления в древесине образцов при создании избыточного давления воздуха в камере, рассчитываемый на основе справочных данных. В результате формула для определения объема измеряемого материала приобретает вид

Ут=К0(Ук-Упг), (7)

где V,,, - объем пустого пространства в камере, определяемый пневмометрическим методом (рисунок 3).

В качестве объектов исследования были подготовлены отрезки сосновых досок толщиной 50 мм, шириной 250 мм и объемом 7 дм3.

Разведывательный эксперимент включает в себя серию из 58 опытов. Варьируются измеряемый объем путем изменения количества образцов и избыточное давление в камере. Выходной величиной является относительная разница 5У между объемом тела, измеренным геометрическим методом по габаритным размерам, и объемом тела, измеренным пневмометрическим методом. Проведение опыта начинается с измерения необходимых величин для определения коэффициента Ко. Затем в камеру помещаются измеряемые образцы. Закрывается второй вентиль. Одновременно включаются компрессор и секундомер. При достижении в камере запланированного матрицей плана избыточного давления воздуха для данного номера опыта компрессор и секундомер одновременно выключаются. Фиксируется время т, измеренное секундомером. Воздух из камеры сбрасывается в атмосферу путем открытия второго вентиля. Объем образцов, определяемый пневмометрическим методом, находится по формуле (7), где

V -д*т1>1 гю

V*—. (8)

где <3* - производительность компрессора; Р] - атмосферное давление; ДР - избыточное давление, создаваемое в камере.

По результатам разведывательного эксперимента определяется коэффициент корреляции между объемами образцов, измеренными геометрическим и пневмометрическим методами, проверяется нормальность распределения измеряемого объема по критерию Пирсона, находится число дублированных опытов для основных экспериментов.

Основные эксперименты по определению объемов образцов проводились для трех диапазонов измеряемого объема: 7-21 дм3, 21 - 35 дм3, 35 - 49 дм3. Варьируются избыточное давление, создаваемое в камере, ДР и приведенный объем пустого пространства в камере V,,,,, который определяется по выраже-

V

ниюУщ^Ук——. Объем Упп варьируется путем изменения измеряемого объема

К0

образцов. Выходной величиной экспериментов является объем пустого пространства в камере Упг, определяемый пневмометрическим методом. Опыты в экспериментах проводятся по экспериментальному В - плану второго порядка, при этом число опытов N = 10 без учета дублирования. Регрессионная модель второго порядка в натуральных обозначениях факторов имеет вид

УПГ=В0+В1УПП+В2ДР+В11у2п+в22др2+в12уппдр. (9)

Натуральные обозначения факторов: X, = Упп, Х2 = ДР, нормализованные: хь х2.

Каждый опыт в основных экспериментах проводится в два этапа. Сначала воздух подается в пустую камеру до определенного давления, и измеряется вре-

мя тк подачи. Затем воздух подается в камеру, содержащую измеряемые образцы, до того же давления, и измеряется время т подачи. Если измерения объема пустой камеры и объема материала осуществляются в одинаковых условиях, при одинаковом избыточном давлении в камере и при использовании одинакового

компрессора, то формула для определения объема Упг имеет вид \/пг =УК —.

4

1 - воздушный компрессор КВ-10, 2 - первый вентиль, 3 - второй вентиль, - манометр, 5 - цифровой термометр-гигрометр, 6 - камера, 7 - крышка камеры, 8 - измеряемое тело Рисунок 6 - Общий вид экспериментальной установки

В результате проведения основных экспериментов получаются математические регрессионные модели, выражающие зависимость измеряемого объема от избыточного давления воздуха в камере и от объема пустого пространства, определяемого пневмометрическим методом. Адекватность полученных моделей проверяется по критерию Фишера.

Составлена методика экспериментальных исследований, которые проводятся с целью изучения влияния избыточного давления воздуха в камере и пористости древесины на результат определения объемов лесоматериалов.

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований.

Разведывательный эксперимент показал, что различие между объемами образцов, измеренными геометрическим и пневмометрическим методами, достигает 5 %. Это является следствием влияния на процесс измерения ряда факторов: характеристики воздуха, отклонения от квазистатического процесса подачи воздуха в камеру, изменчивость характеристик древесины данной породы, нелинейный характер распределения давления в древесине, изменчивость минимального давления в порах древесины. В результате возникает необходимость проведения исследований по поиску математической регрессионной модели процесса измерения.

20 %

10 -0 -10 -20

< > I

20»

*40 60

V, (дм)л3

Рисунок 7 - Распределение относительной разницы между объемами

Коэффициент корреляции между объемами образцов, измеренными геометрическим и пневмометрическим методами, составляет 0,998. Число дублированных опытов для основных экспериментов п = 15. При увеличении измеряемого объема рассеивание разницы между объемами 8У относительно математического ожидания увеличивается (рисунок 7).

Эксперименты подтвердили теоретический вывод о рациональном процессе измерения при стремлении объема измеряемого тела к объему камеры, так как с увеличением измеряемого объема математическая модель переходит из квадратического вида в линейный. Установлена линейная взаимосвязь создаваемого в камере избыточного давления ДР и объема пустого пространства в камере Упг, измеряемого пневмометрическим методом, что обусловлено пористостью древесины. Получена математическая модель для определения объема с коэффициентами, определяемыми экспериментальным путем, и с расчетным коэффициентом К0:

Упг+к,ДР+к2Ч

УТ=К,

V,-

(10)

к3ДР+к4

где кь кг, кз, к) - коэффициенты, зависящие от временных условий процесса измерения; от размеров, породы и влажности лесоматериалов; от размеров измерительной камеры; от создаваемого в камере давления; от атмосферных условий при проведении измерений; эти коэффициенты находятся в результате экспериментальных исследований.

Для диапазона измеряемого объема 35-49 дм3 при изменении избыточного давления от 16120 Па до 25790 Па в случае сосновых образцов объемом 7 дм3 со средней влажностью древесины 15,1 % (К® = 1,472) с объемом измерительной камеры 122,43 дм3 коэффициенты в результате проведения эксперимента получились следующие: к, = -0,001413, к2 = 30,8553, к3 = -1,5-10"5, к, = 1,3724. Для этого случая на рисунке 8, а представлены графики зависимости Ут = Г(Упг) при трех значениях избыточного давления в камере ДР (или Р„): 16120 Па, 20990 Па, 25790 Па. На графиках нанесены точки экспериментальных данных. Зависимость Ут = ^Уга) - линейная. При увеличении давления Ри при неизменном объеме Ут объем Упг: уменьшается при объеме Ут от 35 до 42 дм3, увеличивается при объеме Уг от 42 до 49 дм3. Такие колебания в поведении объема У„г можно объяснить нелинейным характером распределения давления в древесине при избыточном давлении воздуха в камере. На рисунке 8, б представлены графики зависимости Упг = Г(РИ) при трех значениях объема измеряемого материала Ут: 35 дм3,42 дм3,49 дм3. Зависимость Упг = й[Ри) - линейная.

VT. (ДМ)АЗ

50 48 46 44 42 40 38 36 34

92

1-Ри* 16120 Па 3-Ри = 25790 Па о Риэ = 20990 Па

Vnr. 106 (ДМ)Л3 104 102

97

100 98 96 94 92 15000

Рисунок 8 -

102

:-Ри. 20990 Па i Риэ = 16120 Па . Риэ = 25790 Па

а)

Графики зависимости VT = f(Vnr) и V,

—ei

- - 'Ti

20000

1-Vr = 35 (ДМ)Л3 3- Vt = 49 (дм)л3 о Утэ = 42 (ДМ)Л3

2-\/т = 42(дм)лЗ a Vts = 35 (дм)А 3 i Утэ = 49 (дм)л3

б)

25000 Ри. Па

: f(P„) для объема 35-49 дм

Используя полученную модель для определения объемов лесоматериалов пневмометрическим методом, были проведены измерения объема опилок, в результате которых коэффициент для перевода насыпного объема опилок в плотный составил Кп = 0,274. Такой результат соответствует справочным данным для переводного коэффициента опилок.

При измерении объемов круглых лесоматериалов, поставляемых автомобильным транспортом, при создании в измерительной камере избыточного давления 50 кПа погрешность измерения составляет 1,56 %, время подачи воздуха в камеру находится в пределах 1 мин при использовании компрессора производительностью 105 м3/мин.

В результате экспериментальных исследований по применению пневмо-метрического метода для измерения объемов лесоматериалов получена адекватная математическая модель для определения объема с коэффициентами, определяемыми расчетным и уточняемыми экспериментальным путем.

Общие выводы и рекомендации

1. Пневмометрические методы определения объемов тел являются универсальными для измерений объемов лесоматериалов, являются бесконтактными, основаны на прямых физических измерениях и позволяют определять физический объем лесоматериалов произвольной формы. При измерении совокупности материалов отпадает необходимость в определении коэффициента полно-древесности.

2. Разработана методика и научно обоснованы параметры измерения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу. Рациональный режим измерения по показателям точности и чувствительности наблюдается при стремлении измеряемого объема к объему камеры.

3. При увеличении начальной температуры и избыточного давления воздуха в камере погрешность определения объема уменьшается при неизменных

уровнях остальных факторов. При высокой точности измерительных приборов погрешность может снизиться до величины порядка 0,4 %.

4. В результате анализа возможностей исключения объемов припусков по длине и коры при пневмометрическом методе обмера отдельных бревен установлено, что введение переводных коэффициентов возможно при представлении формы бревна в виде правильной геометрической фигуры. При этом коэффициент вариации переводного коэффициента в среднем составляет 1,7 %.

5. Разработана методика исключения объемов припусков по длине и коры из физического объема круглых лесоматериалов при использовании пневмомет-рического метода измерений, который позволяет найти коэффициент, характеризующий форму образующей хлыста или бревна, по результатам измерения физического объема. С доверительной вероятностью 0,95 относительная погрешность при определении объемов коры и припусков по длине по данной методике составляет в среднем ± 10 %.

6. Определен расчетный коэффициент Ко, характеризующий пористость древесины с учетом влажности и учитывающий градиент давления в древесине при создании давления в камере, который находится в диапазоне от 1,1 до 1,5. Составлена методика экспериментальных исследований, проводимых с целью изучения влияния избыточного давления воздуха в камере и пористости древесины на результат определения объемов лесоматериалов.

7. На основании проведенных экспериментальных исследований получена адекватная и эффективная математическая модель для определения объемов лесоматериалов с экспериментальными коэффициентами к], к2, кз, к4, уточняющими и дополняющими коэффициент Ко- Точность полученной регрессионной модели в виде погрешности не превышает ± 1,5 %.

8. Пневмометрический метод рекомендуется для проведения уточнения объемов хлыстов и бревен, для определения объема измельченной древесины, технологической щепы, опилок и др. При измерении объемов круглых лесоматериалов, поставляемых автомобильным транспортом, при создании в измерительной камере избыточного давления 50 кПа погрешность измерения составляет 1,56 %, время подачи воздуха в камеру находится в пределах 1 мин при использовании компрессора производительностью 105 м3/мин. Линейные размеры круглых лесоматериалов рекомендуется определять геометрическими методами.

9. При измерении объема опилок пневмометрическим методом определен уточненный коэффициент для перевода насыпного объема опилок в плотный Кп = 0,274.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

по списку ВАК

1. Бутаков, С. В. Применение газодинамического способа определения объемов лесоматериалов на предприятиях ЛПК [Текст] / А. Е. Алексеев, С. В. Бутаков // Деревообрабатывающая промышленность. - 2008. - № 2. - С. 7 - 9.

2. Бутаков, С. В. Повышение достоверности объемных критериев оценки производственной деятельности предприятий лесопромышленного комплекса [Текст] / А. Е. Алексеев, С. В. Бутаков // Измерительная техника. - 2008. - № 3. - С. 34 - 36.

прочие

3. Бутаков, С. В. Методика и установка для газодинамического определения объема древесины [Текст] / С. В. Бутаков, А. Е. Алексеев // Актуальные проблемы лесного комплекса: сборник научных трудов по итогам международной науч.-техн. конференции. Выпуск 16. - Брянск: БГИТА, 2006. - С. 56 - 58.

4. Бутаков, С. В. Установка для газодинамического определения объемов тел [Текст] / С. В. Бутаков, А. Е. Алексеев // ЦНТИ. - Информационный листок № 04-018-Ой Архангельского центра научно-техн. информации. - серия Р.66.31.81. - Архангельск,

2006. - 3 с.

5. Бутаков, С. В. Обоснование основных параметров газодинамического способа определения объема древесины [Текст] / С. В. Бутаков // Лесной и химический комплексы - проблемы и решения: сборник статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции. Т. 2. - Красноярск: СибГТУ, 2006. - С. 24 - 28.

6. Бутаков, С. В. Определение объемов древесных материалов газодинамическим способом [Текст] / А. Е. Алексеев, С. В. Бутаков // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов: сб. науч. тр. / АГТУ. - Архангельск,

2007.-Вып. 73.-С. 3-5.

7. Бутаков, С. В. Оценка надежности установки для газодинамического определения объема тела [Текст] / С. В. Бутаков // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов: сб. науч. тр. / АГТУ. - Архангельск, 2007. - Вып. 73.-С. 33-36.

8. Бутаков, С. В. Методика определения объемов тел газодинамическим способом [Текст] / С. В. Бутаков, А. Е. Алексеев // ЦНТИ. - Информационный листок № 04001-07 Архангельского центра научно-техн. информации. - серия Р.29.05.09. - Архангельск, 2007. - 4 с.

9. Бутаков, С. В. Функция точности измерения объемов древесных материалов по газодинамическому способу [Текст] / А. Е. Алексеев, С. В. Бутаков // Автоматизация и энергосбережение машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования: материалы третей международной научно-технической конференции. Т. 1. - Вологда: ВоГТУ, 2007. - С. 25 - 26.

10. Бутаков, С. В. Перевод физического объема круглых лесоматериалов в плотный при использовании газодинамического способа обмера [Текст] / А. Е. Алексеев, С. В. Бутаков // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы международной научно-технической конференции. - Вологда: ВоГТУ, 2008. - С. 43 - 45.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим направить по адресу: 163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17, АГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.008.01 Земцовскому А. Б.

Подписано в печать 28.10.2008. Формат 70x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 238.

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета в типографии ГОУ ВПО «Архангельский государственный технический университет»

163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Результаты анализа методов для оценки объемов лесоматериалов

1.1.1 Краткий анализ работ в направлении совершенствования 9 ' способов измерения и учета круглых лесоматериалов

1.1.2 Краткий анализ работ в направлении совершенствования 25 способов измерения и учета других видов лесоматериалов

1.1.3 Обзор патентных материалов по методам измерения 27 объемов лесоматериалов

1.2 Газодинамические способы измерения объема тела

1.3 Выводы, цель и задачи исследований

2 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ 39 ПНЕВМОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА И УСТАНОВКИ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ

2.1 Методика определения объема лесоматериалов 39 по пневмометрическому методу

2.2 Анализ возможностей рационализации параметров измерения 47 по пневмометрическому методу

2.3 Влияние поправок, отличающих воздух от идеального газа, 51 на результат измерения объемов лесоматериалов пневмометрическим методом

2.4 Применение модели с сосредоточенными параметрами 58 для анализа и синтеза функции точности определения объемов лесоматериалов

2.5 Оценка вероятности безотказной работы установки 66 для пневмометрического определения объема тела

2.6 Выводы

3 ПЕРЕВОД ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА КРУГЛЫХ 72 ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ В ПЛОТНЫЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПНЕВМОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ

3.1 Возможности исключения припусков по длине и коры 73 при пневмометрическом методе обмера отдельных бревен путем введения переводных коэффициентов

3.2 Общая методика для определения плотного объема 81 круглых лесоматериалов без коры и припусков по длине

3.3 Частная методика для определения плотного объема 83 отдельных бревен и хлыстов

3.4 Частная методика для определения плотного объема 99 совокупности бревен

3.5 Выборочное определение коэффициента перевода 102 физического объема круглых лесоматериалов в плотный при использовании пневмометрического метода

3.6 Выводы

4 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 107 ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОБЪЕМОВ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ПНЕВМОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

4.1 Описание экспериментальной установки

4.2 Порядок проведения разведывательного эксперимента

4.3 Порядок проведения основных экспериментов

4.4 Выводы

5 РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 132 И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПНЕВМОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА

5.1 Результаты разведывательного эксперимента по определению 132 объема лесоматериалов пневмометрическим методом

5.2 Результаты основных экспериментов по нахождению математической 136 модели объема лесоматериалов, определяемого пневмометрическим методом

Актуальность темы. Из многообразия методов, используемых для определения объемов лесоматериалов, наибольшее распространение получили геометрические, основанные на измерениях их параметров и переводе полученных результатов в плотный объем.

Условия технологии приемочных испытаний не дают оснований однозначно утверждать о достаточной достоверности геометрических измерений объемов лесоматериалов, поскольку являются статически неопределимыми, не позволяют с заданной точностью дать количественную оценку объемов и повторяемости.

Другая группа методов основана на прямых физических измерениях объемов лесоматериалов бесконтактным способом. Среди них газодинамические методы, позволяющие определять объем лесоматериалов произвольной формы без использования коэффициента полнодревесности. Наиболее перспективным из этой группы способов является пневмометрический, основанный на определении объема пустого пространства в измерительной камере путем подачи в нее воздуха до определенного давления.

В этом направлении существуют экспериментальные исследования и практические апробации, однако для широкого применения пневмометрического метода необходимо определить основные параметры и выработать алгоритм процесса измерений с учетом термодинамических характеристик газовоздушной среды и свойств древесины.

Поэтому обоснование пневмометрического метода определения объемов лесоматериалов требует выполнения теоретических и экспериментальных исследований по установлению рациональных объемов камеры, основных показателей процесса измерений, надлежащей точности проведения операций с учетом вида и пористости предмета измерений, и является актуальным.

Цель и задачи исследований. Цель работы — обоснование пневмометрического метода эффективного определения объемов лесоматериалов на основе прямых физических измерений.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

- на основе сравнительной оценки технологии приемочных испытаний, условий применения методов измерений параметров, особенностей строения и формы лесоматериалов определить возможность использования пневмометрического метода установления их физических объемов;

- разработать алгоритм процесса измерений объемов лесоматериалов пнев-мометрическим способом;

- определить рациональное значение величины загрузки измерительной камеры лесоматериалами по показателю чувствительности измерений;

- получить функцию точности определения физических объемов лесоматериалов при прямых измерениях пневмометрическим методом;

- обосновать методику исключения объемов коры и припусков по длине при определении физического объема круглых лесоматериалов;

- определить расчетный коэффициент пористости лесоматериалов и уточнить его путем проведения экспериментальных исследований;

- дать оценку эффективности применения пневмометрического метода измерения при определении объемов круглых лесоматериалов, пиломатериалов, опилок, технологической щепы.

Методы исследований.

При разработке методики измерений применялись методы математического анализа, математического моделирования, вычислительной математики с использованием современных средств вычислительной техники, использовалась теория термодинамики и молекулярной физики. Расчеты производились с применением программы Mathcad 2001 Professional.

При выполнении теоретических и экспериментальных исследований применялись методы математической статистики, теории вероятностей и теории планирования эксперимента.

Для обработки экспериментальных данных использовались программы Microsoft Excel 2003 и Statistica 6.0.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается аргументированностью принятых допущений и использованием современных методов фундаментальной науки при теоретических исследованиях, сходимостью результатов экспериментальных исследований с расчетными.

Научная новизна работы.

- установлены параметры пневмометрического определения объемов лесоматериалов, включающие рациональное значение объема камеры, коэффициент пористости лесоматериалов, коэффициент, характеризующий форму образующей бревна, объем коры;

- научно обоснованы показатели и предложен алгоритм процесса измерений объемов лесоматериалов пневмометрическим методом;

- получена функция точности определения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу от параметров процесса измерения;

- определены экспериментальные коэффициенты, уточняющие и дополняющие расчетный коэффициент пористости, входящие в адекватную и эффективную математическую модель для определения объемов лесоматериалов.

Практическая значимость работы. Пневмометрический метод измерений может быть применен для универсального и бесконтактного измерения физического объема лесоматериалов, обладающих произвольной формой, без применения коэффициента полнодревесности.

На защиту выносятся:

- результаты теоретических и экспериментальных исследований параметров пневмометрического метода определения объемов лесоматериалов;

- методика процесса измерений объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу;

- методика исключения объемов припусков по длине и коры из физического объема круглых лесоматериалов при использовании пневмометрического метода измерений.

Реализация результатов. Предложенный и обоснованный метод измерений практически реализован в экспериментальной измерительной установке.

Результаты работы использованы ООО «ИНТЕХСЕВЕР» (справка об использовании результатов НИР от 21.05.2007) и ООО «Архангельская лесная компания» (справка об использовании результатов НИР от 23.09.2007) для сравнительной оценки приемочных испытаний пилопродукции.

Результаты исследований использованы в госбюджетной НИР (№ 01.200.2.11592, 2007 г.). Работа поддержана грантом в областном конкурсе «Молодые ученые Поморья» (проект № 04-1, г. Архангельск, 2007 г.), в рамках которого издано практическое руководство по выполнению исследовательских испытаний «Определение объемов древесных материалов газодинамическим способом».

Апробация работы. Основные положения диссертации были представлены и одобрены на:

- международных научно-практических и технических конференциях в БГИТА (г. Брянск, 2006 г.), ВоГТУ (г. Вологда, 2007 г.);

- всероссийской научно-практической конференции в СибГТУ (г. Красноярск, 2006 г.);

- научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (2007 г., 2008 г.).

Результаты работы были представлены на IX международной специализированной выставке «Лес и деревообработка» (г. Архангельск, 2008 г.).

Описание установки и методика для пневмометрического определения объемов тел включены в базу информационных ресурсов РФ, по результатам работы изданы два информационных листка (г. Архангельск, ЦНТИ, 2006 г., 2007 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в т.ч. две в изданиях по перечню ВАК.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 97 наименований, 7 приложений. Основное содержание работы изложено на 167 страницах, включает 42 рисунка, 23 таблицы.

5.3 Выводы

При проведении экспериментальных исследований по измерению объемов лесоматериалов пневмометрическим методом получены результаты, которые могут быть использованы при его реализации.

Разведывательный эксперимент показал необходимость проведения исследования по нахождению уравнения для измерения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу для разных диапазонов измеряемого объема, так как наблюдается различие между объемами, измеренными пневмометрическим и геометрическим способами, что является следствием влияния на процесс измерения факторов, характеризующих лесоматериалы и измерительную установку. Вычисленный коэффициент корреляции показывает наличие статистической связи между объемами, измеренными пневмометрическим и геометрическим способами. Проверена нормальность распределения измеряемого объема и найдено число дублированных опытов для основного эксперимента п = 15. При увеличении измеряемого объема рассеивание (разброс) разницы между объемами 5У относительно математического ожидания увеличивается.

Основные эксперименты проводились с целью получения регрессионных математических моделей измерительного процесса для трех диапазонов измеряемого объема: 7-21 дм3, 21 - 35 дм3, 35 - 49 дм3. Особенности процесса измерения, вызванные реальными характеристиками воздуха (атомно-молекулярный состав, примеси, влажность воздуха, запыленность воздуха), отклонениями от квазистатического процесса подачи воздуха в камеру (неравномерное распределение давления в камере в процессе подачи воздуха, подача воздуха и измерение давления с одной стороны камеры, и др.), изменчивостью характеристик древесины данной породы (плотность в абсолютно сухом состоянии, коэффициент объемного разбухания), нелинейным характером распределения давления в древесине при избыточном давлении воздуха в камере, изменчивостью минимального давления в порах древесины после подачи воздуха в камеру, во многом определяют значения коэффициентов регрессии математической модели. Из анализа полученных математических моделей для диапазонов измеряемого объема 21-35 дм3 и 35 - 49 дм3 видно, что из двух факторов Ут и АР наибольшее влияние на объем У„г имеет объем Ут. С увеличением измеряемого объема влияние давления АР на объем У11Г уменьшается, при увеличении АР объем Упг увеличивается. Регрессионная математическая модель в диапазоне от 7 до 21 дм3 при объеме камеры 122,43 дм3 оказалась неадекватной. Это подтверждает полученный ранее теоретический вывод о том, что процесс измерения является рациональным по показателям чувствительности и точности при объеме камеры, близком к объему измеряемого тела. В данном случае диапазон измеряемого объема наиболее удален от объема камеры. В диапазоне Ут от 5

21 до 35 дм получена адекватная квадратическая регрессионная модель, в которой незначимым оказался член АР2. В диапазоне Ух от 35 до 49 дм3 получена адекватная линейная регрессионная модель, в которой незначимыми оказались члены АР2

2 3 3 и Ут . В обоих случаях (21 - 35 дм и 35 - 49 дм ) незначимо оказалось влияние

2 2 члена АР . Это говорит о том, что Упг зависит от АР только линейно. Член Ут зна

•5 чим для модели с диапазоном измеряемого объема 21 - 35 дм , и незначим для диапазона 35 — 49 дм3. Это говорит о том, что с увеличением объема Ут зависимость Упг от Ут переходит из квадратической в линейную, т.е. упрощается. Это соответствует теоретическому предположению о равенстве объемов Упп и Упг и рациональному процессу измерения при приближении объема камеры к объему измеряемого тела.

Таким образом, в результате экспериментальных исследований по применению пневмометрического метода для определения объемов лесоматериалов получена адекватная математическая модель для определения объема с коэффициентами, определяемыми теоретическим путем, и уточняемыми экспериментально. Экспериментальным путем установлена линейная взаимосвязь создаваемого в камере избыточного давления АР и объема пустого пространства в камере Упг, измеряемого пневмометрическим методом, что обусловлено пористой структурой древесины. Экспериментальные исследования подтвердили теоретический вывод о рациональном процессе измерения при приближении объема камеры к объему измеряемого тела и простом, линейном виде математической регрессионной модели, так как с увеличением измеряемого объема математическая модель переходит из квадратической в линейную, т.е. упрощается.

Используя полученную модель для определения объемов лесоматериалов пневмометрическим методом, были проведены измерения объема опилок, в результате которых коэффициент для перевода насыпного объема опилок в плотный составил Кп = 0,274. Такой результат соответствует справочным данным для переводного коэффициента опилок.

В производственных условиях при измерении объемов круглых лесоматериалов по пневмометрическому методу относительная погрешность измерения составляет приблизительно 1,56 %, продолжительность подачи воздуха в измерительную камеру находится в пределах 1 мин при использовании мощного компрессора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований отмечено:

1. Пневмометрические методы определения объемов тел являются универсальными для измерений объемов лесоматериалов, являются бесконтактными, основаны на прямых физических измерениях и позволяют определять физический объем лесоматериалов произвольной формы. При измерении совокупности материалов отпадает необходимость в определении коэффициента полнодревесности.

2. Разработана методика и научно обоснованы параметры измерения объемов лесоматериалов по пневмометрическому методу. Рациональный режим измерения по показателям точности и чувствительности наблюдается при стремлении измеряемого объема к объему камеры.

3. При увеличении начальной температуры и избыточного давления воздуха в камере погрешность определения объема уменьшается при неизменных уровнях остальных факторов. При высокой точности измерительных приборов погрешность может снизиться до величины порядка 0,4 %.

4. В результате анализа возможностей исключения объемов припусков по длине и коры при пневмометрическом методе обмера отдельных бревен установлено, что введение переводных коэффициентов возможно при представлении формы бревна в виде правильной геометрической фигуры. При этом коэффициент вариации переводного коэффициента в среднем составляет 1,7 %.

5. Разработана методика исключения объемов припусков по длине и коры из физического объема круглых лесоматериалов при использовании пневмометриче-ского метода измерений, который позволяет найти коэффициент, характеризующий форму образующей хлыста или бревна, по результатам измерения физического объема. С доверительной вероятностью 0,95 относительная погрешность при определении объемов коры и припусков по длине по данной методике составляет в среднем ± 10 %.

6. Определен расчетный коэффициент К0, характеризующий пористость древесины с учетом влажности и учитывающий градиент давления в древесине при создании давления в камере, который находится в диапазоне от 1,1 до 1,5. Составлена методика экспериментальных исследований, проводимых с целью изучения влияния избыточного давления воздуха в камере и пористости древесины на результат определения объемов лесоматериалов.

7. На основании проведенных экспериментальных исследований получена адекватная и эффективная математическая модель для определения объемов лесоматериалов с экспериментальными коэффициентами кь к2, к3, 1ц, уточняющими и дополняющими коэффициент Ко. Точность полученной регрессионной модели в виде погрешности не превышает ± 1,5 %.

8. Пневмометрический метод рекомендуется для проведения уточнения объемов хлыстов и бревен, для определения объема измельченной древесины, технологической щепы, опилок и др. При измерении объемов круглых лесоматериалов, поставляемых автомобильным транспортом, при создании в измерительной камере избыточного давления 50 кПа погрешность измерения составляет 1,56 %, время подачи воздуха в камеру находится в пределах 1 мин при использовании компрессора производительностью 105 м3/мин. Линейные размеры круглых лесоматериалов рекомендуется определять геометрическими методами.

9. При измерении объема опилок пневмометрическим методом определен уточненный коэффициент для перевода насыпного объема опилок в плотный Кп = 0,274.

1. К. Круглые лесоматериалы Текст.: справочное пособие / А. К. Курицын. - Химки: Лесэксперт, 2003. - 149 е.: ил.

2. Тюкина, Ю. П. Общая технология лесопильно-деревообрабатывающего производства Текст. / Ю. П. Тюкина, Н. С. Макарова. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1983. - 224 с.

3. Дьячков, Ю. А. Приемка и подготовка сырья к распиловке Текст. / Ю. А. Дьячков, Е. П. Губкина, В. М. Батаровская. М.: Лесная промышленность, 1982. -48 с.

4. Кореневич, Л. М. Определение качества и объемов партий круглых лесоматериалов выборочным методом Текст. / Л. М. Кореневич // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы стандартизации лесоматериалов. 1974. - №135. - с. 67 - 75.

5. Кореневич, Л. М. Состояние и перспективы учета круглых лесоматериалов Текст. / Л. М. Кореневич, Т. Г. Никифорова // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы качества и стандартизации круглых лесоматериалов. 1976. - с. 35 - 42.

6. Серов, Б. В. Автоматизация сортировки и учета в лесопилении Текст. / Б. В. Серов, Б. А. Запольский, Я. С. Шехтер. Петрозаводск: Карельское книжное издательство, 1964. -223 с.

7. Турушев, В. Г. Технологические основы автоматизированного производства пиломатериалов Текст. / В. Г. Турушев. М.: Лесная промышленность, 1975. -208 с.

8. Алексеев, А. Е. Организация малых лесопильных предприятий Текст.: монография / А. Е. Алексеев, Л. В. Алексеева. Архангельск: Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2007. - 732 с.

9. Кореневич, Л. М. О погрешности определения объемов партий лесоматериалов Текст. / Л. М. Кореневич // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы стандартизации лесоматериалов. 1974. - №135. - с. 58 - 65.

10. Кирюшин, М. П. Обмер древесины при заготовке леса харвестерами в ФРГ Текст. / М. П. Кирюшин // Лесоэксплуатация и лесосплав. 1992. - №13. - с. 18-20.

11. Европейские стандарты на круглые лесоматериалы и пиломатериалы Текст.: справочник. Химки. Моск. обл.: Лесэксперт, 1998. - 134 с.

12. Виноградов, Г. К. Технология лесозаготовок Текст.: учебник для вузов / Г. К. Виноградов. М.: Лесная промышленность, 1984. - 296 с.

13. Анисимов, П. М. Множительные таблицы для исчисления объема круглых лесоматериалов Текст.: краткий справочник / П. М. Анисимов, Л. М. Корене-вич. изд. 3-е. - М.: Лесная промышленность, 1990. - 72 с.

14. Пустотный, В. А. Обмер, учет и взаимопередача лесоматериалов Текст.: учеб. пособие / В. А. Пустошный, В. Я. Харитонов. Архангельск: РИО АГТУ, 1996.-148 е.: ил.

15. Суровцева, Л. С. Совершенствование операций приемки и учета древесины на лесопильных предприятиях Текст. / Л. С. Суровцева // ИВУЗ. Лесной журнал. 2006. - № 6. - с. 83 - 87.

16. Стяжкин, В. П. Влияние длины лесоматериалов на их сортность, толщину, цену и себестоимость Текст. / В. П. Стяжкин, Б. М. Заливко, Т. М. Тельнова // Лесоэксплуатация и лесосплав. 1991. - №12. - с. 2 - 12.

17. Петровский, В. С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов Текст. / В. С. Петровский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Лесная промышленность, 1989. -288 с.

18. Леонтьев, Н. Л. О методах определения объема и качества партий круглых лесоматериалов Текст. / Н. Л. Леонтьев, Б. К. Харлампович // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы стандартизации продукции лесозаготовок и испытаний древесины. 1967. - №84. - с. 17 - 35.

19. Харлампович, Б. К. Сравнение различных способов определения коэффициента полнодревесности штабеля Текст. / Б. К. Харлампович // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы стандартизации продукции лесозаготовок и испытаний древесины. 1967. - №84. - с. 39 - 41.

20. Автоматическое определение объемов круглых лесоматериалов Текст. // Лесная и деревообрабатывающая промышленность. Информационный сборник. -1990. №8. - с. 6.

21. Обрядин, В. П. Устройство для учета объема древесины весовым способом при крановой погрузке Текст. / В. П. Обрядин // Науч. тр. ЦНИИМЭ. Вопросы измерений. 1968. - №90. - с. 18 - 30.

22. Табулин, А. И. Весовой метод учета лесоматериалов Текст. / А. И. Табу-лин // ИВУЗ. Лесной журнал. 1980. - №5. - с. 44 - 46.

23. Симонов, В. А. Автоматизированная система сквозного учета древесного сырья на предприятиях ТПО «УСТЬ-ИЛИМСКИЙ ЛПК» Текст. / В. А. Симонов, А. Н. Оглуздин, Ю. Н. Кострицкий // Лесоэксплуатация и лесосплав. 1991. - №29. -с. 16-22.

24. Шевелев, А. В. Совершенствуется учет древесного сырья Текст. / А. В. Шевелев, В. А. Симонов, О. Б. Преображенский // Лесная промышленность. 1990. - №1. - с. 13 - 14.

25. Калитеевский, Р. Е. Теория и организация лесопиления Текст. / Р. Е. Ка-литеевский. М.: Экология, 1995. - 325 с.

26. Шалавин, В. Ф. Автоматизированный учет хлыстов Текст. / В. Ф. Шала-вин, Б. П. Никулин, В. П. Никуленок // Лесная промышленность. 1988. - №2. - с. 11.

27. Весовой метод учета хлыстов Текст. // Лесоэксплуатация и лесосплав. -1992. №8. - с. 7-8.

28. Светлаков, И. Г. Поставка хлыстов предприятиями объединения «Тю-меньлеспром» Текст. / И. Г. Светлаков // Лесоэксплуатация и лесосплав. 1987. -№29.-с. 13-23.

29. Виноградов, С. В. Система сквозного учета лесоматериалов Текст. / С. В. Виноградов // Лесоэксплуатация и лесосплав. 1982. - №4. - с. 9-10.

30. Поминов, А. А. Радиационный метод определения плотности древесины Текст. / А. А. Поминов // Лесоэксплуатация и лесосплав. Механизация лесосечных и лесоскладских работ. 1986. - №2. - с. 7-8.

31. Плотномер древесины Текст. // Лесная и деревообрабатывающая промышленность. Информационный сборник. 1990. - №8. - с. 6.

32. Меркуров, П. А. Методы и средства группового обмера и учета круглых лесоматериалов и хлыстов Текст.: экспресс-информация / П. А. Меркуров. — М.: ВНИПИЭИлеспром, 1982. Вып. 12. - 30 с.

33. Гаврилов, Е. Н. Обмер и учет круглых лесоматериалов на лесосплаве Текст.: обзор / Е. Н. Гаврилов, В. Г. Герасимов. М.: ВНИПИЭИлеспром, 1972. -33 с.

34. Устройство для измерения пучков на сплаве АГО-1 Тест. // Средства измерений, допущенные к выпуску в обращение в СССР. Описания утвержденных образцов. 1990. - №90. - с. 17 - 19.

35. Меркуров, П. А. Совершенствуется обмер и учет лесоматериалов Текст. / П. А. Меркуров // Лесная промышленность. 1981. - №6. - с. 7-8.

36. Пушкин, Ю. А. Производство технологической щепы на лесопильных предприятиях Текст. / Ю. А. Пушкин. М.: Лесная промышленность, 1982. - 40 с.

37. Михли, С. 3. Измеритель осадки судна Текст. / С. 3. Михли // Лесная промышленность. 1991. - № 3. - с. 13.

38. Аксенов, П. П. Технология пиломатериалов Текст. / П. П. Аксенов, Н. С. Макарова. М.: Лесная промышленность, 1976. - 283 с.

39. Боровиков, А. М. Качество пиломатериалов Текст. / А. М. Боровиков. -М.: Лесная промышленность, 1990. 256 с.

40. Справочник по лесопилению Текст. / Ю. А. Варфоломеев, И. С. Дружин, Ю. А. Дьячков и др.; под ред. А. М. Копейкина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экология, 1991.-496 е.: ил.

41. Уласовец, В. Г. Уточнение формулы для расчета средней ширины необрезных досок Текст. / В. Г. Уласовец // Деревообрабатывающая промышленность. -2006. -№ 1.-е. 10-12.

42. Елуков, А. П. Комплексная механизация работ на складах пиломатериалов Текст. / А. П. Елуков, В. Ф. Щеглов. М.: Лесная промышленность, 1977. -224 с.

43. Иванов, Д. В. Пакетоспособность партии пиломатериалов Текст. / Д. В. Иванов // ИВ УЗ. Лесной журнал. 2006. - № 5. - с. 66 - 72.

44. Технология целлюлозно-бумажного производства Текст.: справочные материалы. В 3 т. Т. 1. Сырье и производство полуфабрикатов: справочное издание / Всерос. науч.-иссл. ин-т цел.-бум. пром. СПб.: Политехника, 2003. - 633, 1. е.: ил.

45. Пен, Р. 3. Технология целлюлозы Текст.: учеб. пособие. В 2 т. Т. 1. Подготовка древесины. Производство сульфатной целлюлозы: учебное пособие / Р. 3. Пен. 2-е изд., доп. - Красноярск: СибГТУ, 2002. - 340, 1. е.: ил.

46. Пен, Р. 3. Технология целлюлозы Текст.: учеб. пособие. В 2 т. Т. 2. Сульфитные способы получения, очистки, отбелки, сушки целлюлозы: учебное пособие / Р. 3. Пен. 2-е изд., доп. - Красноярск: СибГТУ, 2002. - 358, [2] е.: ил.

47. Примаков, С. Ф. Производство сульфатной целлюлозы Текст. / С. Ф. Примаков. М.: Экология, 1993. - 272 с.

48. Куликов, В. А. Технология клееных материалов и плит Текст. / В. А. Куликов, А. Б. Чубов. М.: Лесная промышленность, 1984. - 343 с.

49. Васечкин, Ю. В. Производство фанеры Текст. / Ю. В. Васечкин, А. Н. Кириллов. -М.: Высшая школа, 1985. 176 с.

50. Справочное пособие по производству фанеры Текст.: справочное издание / Ю. В. Васечкин, А. Д. Валягин, В. П. Сергеев, Р. Р. Оберман. М.: МГУЛ, 2002.-297 е.: ил.

51. Волынский, В. Н. Технология клееных материалов Текст.: учеб. пособие / В. Н. Волынский. 2-е изд., испр. и доп. - Архангельск: АГТУ, 2003. - 280 е.: ил.

52. Можегов, H. А. К расчету принципиальной схемы обмера круглых лесоматериалов контактным методом Текст. / Н. А. Можегов // Тр. Моск. лесотехн. инта. 1977. - Вып. 98. - с. 70 - 76.

53. Можегов, Н. А. Методика расчета грейферных автокубатурников на точность Текст. / Н. А. Можегов // ИВУЗ. Лесной журнал. 1983. - № 6. - с. 48 - 52.

54. Можегов, H.A. Автоматические средства измерений объема, уровня и пористости материалов Текст. / Н. А. Можегов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 120 е.: ил. - ( Б-ка по автоматике; вып. 674).

55. Можегов, Н. А. Методика стабилизации погрешности измерения объемов материалов газодинамическим методом Текст. / Н. А. Можегов // Измерительная техника. 1985. - № 12. - с. 14 - 18.

56. Можегов, Н. А. Некоторые вопросы теории определения объемов круглых лесоматериалов пневмометрическим способом Текст. / Н. А. Можегов // Тр. Моск. лесотехн. ин-та. 1984. - Вып. 166.-е. 105-114.

57. Можегов, Н. А. Пневмометрическое измерение объемов материалов в герметизированных емкостях Текст. / Н. А. Можегов // Механизация и автоматизация производства. 1986. - № 8. - с. 31 - 32.

58. Сивухин, Д. В. Общий курс физики Текст.: учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика / Д. В. Сивухин. 4-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2003. - 576 е.: ил.

59. Савельев, И. В. Курс физики Текст.: учебник. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 352 е.: ил.

60. Кремлевский, П. П. Расходомеры и счетчики количества Текст.: справочник / П. П. Кремлевский. 4-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение: Ленинградское отделение, 1989. - 701 е.: ил.

61. Черкасский, В. М. Насосы, вентиляторы, компрессоры Текст.: учеб. пособие для энергетических вузов и факультетов / В. М. Черкасский, Т. М. Романова, Р. А. Кауль. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1968. - 304 е.: ил.

62. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях Текст.: справочник / В. Н. Зубарев, А. Д. Козлов, В. М. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 232 е.: ил.

63. Никифоров, А. Д. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения Текст.: учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов / А. Д. Никифоров. 3-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2003. - 510 е.: ил.

64. Скейвалас, И. М. Влияние допусков на характеристики точности измерений Текст. / И. М. Скейвалас // ИВУЗ. Геодезия и аэрофотосъемка. 1985. - № 2. -с. 14-18.

65. Марков, Н. П. Погрешность и выбор средств при линейных измерениях Текст. / Н. П. Марков, Г. Б. Кайнер, П. А. Сацердотов. М.: Машиностроение, 1967.-392 с.

66. Якушев, А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения Текст.: учебник для втузов / А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов. 6-е изд., перераб. и дополн. -М.: Машиностроение, 1986. - 352 е.: ил.

67. Амалицкий, В. В. Надежность машин и оборудования лесного комплекса Текст.: учебник для студентов специальности 170400 / В. В. Амалицкий, В. Г. Бондарь, А. М. Волобаев, А. С. Воякин. М.: Московский государственный университет леса, 2002. - 279 с.

68. Алексеев, А. Е. Методы расчета показателей надежности технических систем Текст. В 2 ч. Ч. 2. Методические указания по выполнению лабораторных работ / А. Е. Алексеев. Архангельск: ФГУП «ПО Севмаш», 2003. - 65 е.: ил.

69. Алексеев, А. Е. Диагностика надежности автоматизированных систем Текст.: учебное пособие / А. Е. Алексеев. Архангельск: АГТУ, 2004. - 69 е.: ил.

70. Леонов, Л. В. Технологические измерения и приборы в лесной и деревообрабатывающей промышленности Текст. / Л. В. Леонов. М.: Лесная промышленность, 1984. - 252 с.

71. Рыкунин, С. Н. Технология лесопильно-деревообрабатывающих производств Текст.: учебное пособие для студентов спец. 260200 / С. Н. Рыкунин, Ю. П. Тюкина, В. С. Шалаев. М.: МГУЛ, 2003. - 225 е.: ил.

72. Пижурин, А. А. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки Текст.: учебник для вузов / А. А. Пижурин, М. С. Розенблит. М.: Лесная промышленность, 1988. - 296 с.

73. Шимкевич, Ю. Б. Справочник по лесопилению Текст. / Ю. Б. Шимкевич.- СПб.: ПРОФИИНФОРМ, 2005. 200 с.

74. Симонов, М. Н. Окорка древесины Текст. / М. Н. Симонов, В. Г. Югов. -М.: Лесная промышленность, 1972. 128 е.: ил.

75. Анучин, Н. П. Лесная таксация Текст.: учебник / Н. П. Анучин. М.: ВНИИЛМ, 2004. - 552 е.: ил.

76. Петровский, В. С. Автоматизация производственных процессов лесопромышленных предприятий Текст.: учебник для вузов по спец. « Лесоинженерное дело» / В. С. Петровский, В. В. Харитонов. М.: Лесная промышленность, 1990. -471 е.: ил.

77. Петровский, В. С. Автоматическая оптимизация раскроя древесных стволов Текст. / В. С. Петровский. М.: Лесная промышленность, 1970. - 183 е.: ил.

78. Пижурин, А. А. Исследования процессов деревообработки Текст. / А. А. Пижурин, М. С. Розенблит. М.: Лесная промышленность, 1984. - 232 е.: ил.

79. Музалевский, В. И. Измерение влажности древесины Текст. / В. И. Му-залевский. М.: Лесная промышленность, 1976. - 120 с.

80. Полубояринов, О. И. Плотность древесины Текст. / О. И. Полубояринов.- М.: Лесная промышленность, 1976. 160 с.

81. Уголев, Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения Текст.: учебник для лесотехнических вузов / Б. Н. Уголев. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: МГУЛ, 2001. - 340 е.: ил.

82. Боровиков, А. М. Справочник по древесине Текст.: справочник / А. М. Боровиков, Б. Н. Уголев; под ред. Б. Н. Уголева. М.: Лесная промышленность, 1989.-296 е.: ил.

83. Чудинов, Б. С. Вода в древесине Текст. / Б. С. Чудинов. Новосибирск: Наука, 1984. - 270 с.

84. Харук, Е. В. Проницаемость древесины газами и жидкостями Текст. / Е. В. Харук. Новосибирск: Наука, 1976. - 190 с.

85. Варфоломеев, Ю. А. Влияние анизотропии строения и свойств древесины на расчет ее воздухопроницаемости Текст. / Ю. А. Варфоломеев, JI. А. Баданина // ИВУЗ. Лесной журнал. 2002. - № 6. - с. 60 - 66.

86. Неволин, О. А. Лесоустройство Текст.: учебное пособие для вузов / О. А. Неволин, С. В. Третьяков, С. В. Ердяков, С. В. Торхов. Архангельск: Изд-во Ар-хапг. гос. техн. ун-та, 2005. - 588 е.: ил.

87. Гусев, И. И. Нормативы таксации таежных лесов Текст. / И. И. Гусев, Н. Н. Соколов. Архангельск: Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2003. - 60 с. .

88. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей Текст. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; под ред. С. А. Айвазяна. -М.: Финансы и статистика, 1985. 232 с.

89. Пижурин, А. А. Современные методы исследований технологических процессов в деревообработке Текст. / А. А. Пижурин. М.: Лесная промышленность, 1972.-248 е.: ил.

90. Четыркин, Е. М. Вероятность и статистика Текст. / Е. М. Четыркин, И. Л. Калихман. -М.: Финансы и статистика, 1982. 319 с.

91. Вознесенский, В. Л. Первичная обработка экспериментальных данных Текст. / В. Л. Вознесенский. М.: Высшая школа, 1983. - 264 с.

92. Болыцов, Л. Н. Таблицы математической статистики Текст. / Л. Н. Боль-шов, Н. В. Смирнов. 2-е изд. - М.: Вычисл. центр АН СССР, 1968. - 474 с.

93. Деденко, Л. Г. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента Текст. / Л. Г. Деденко, В. В. Керженцев; под общ. ред. А. Н. Матвеева. М.: Изд. МГУ, 1977. - 111 с.