автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:О некоторых подходах к принятию решений в условиях неполной информации и их применении к задачам инвестирования

.. • На правах рукописи

V -

А

ЗВЕРЕВА Татьяна Валерьяновна

О НЕКОТОРЫХ ПОДХОДАХ К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИИ К ЗАДАЧАМ ИНВЕСТИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.17 - теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре информатики и дискретной математики.

Научный руководитель:

академик международной академии информатизации, доктор физико-математических наук, профессор ГОРЕЛИК В А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор КОНОНЕНКО А.Ф.

кандидат физико-математических наук, доцент МОРОЗОВ В.В.

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт экономики, информатизации и систем управления.

Защита диссертации состоится «. 1997 г. вЪ^Тчасов

на заседании Диссертационного Совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан года.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета ЧИКАНЦЕВА Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Одной из тенденций современного развития человеческого общества, состоящей в объективном усилении рож достоверного, исчерпывающего и опережающего знания выступает информатизация человеческой деятельности. При этом, все большую роль играют научные знания о процессах обработки информации и общих принципах принятия решений, развитие которых состовляет предает теории исследования операций.

Всякая задача исследования операций является оптимизационной, т.е. состоит в выборе среди некоторого множества допустимых решений тех решений, которые можно в том или ином смысле классифицировать как оптимальные. Наиболее яркими сферами деятельности людей, в которых требуется выработка оптимальных решений, являются экономика, военные действия, спорт.

Все решения (в том числе и оптимальные) принимаются всегда на основе информации, которой располагает лицо, принимающее решение (ЛПР).

В реальной действительности ЛПР обладает ограниченным по полноте и качеству объемом информации. В этом случае задача принятия решений (ЗПР) называется неопределенной. Поэтому вопросы переработки и использования информации для принятия решений в условиях неопределенности, связанной с неполнотой исходной информации или ее искажением при передаче, являются одной из важнейших проблем информатики.

Эта проблема привлекает к себе внимание многих математиков как у нас в стране, так и за рубежом. Ю.Б.Гермейер, Р.Беллман, Л.Заде, Н.Н.Моисеев, Д.Нейман - это лишь некоторые яркие имена из того длинного перечня лиц, работы которых внесли и новые идеи, и новые методы и результаты в теорию исследования операций и принятия решений.

В зависимости от специфических содержательных интерпретаций, проблематики и терминологии выделяются различные классы задач исследования операций.

Класс задач исследования операций, предполагающий создание математических моделей функционирования систем и протекающих в них разнообразных процессов и решение динамических задач оптимизации для этих моделей, относится к задачам оптимального управления. Возрастающий интерес к исследованию задач управления

объясняется как теоретическими потребностями, так и важным практическими приложениями в технике, экономике, экологии и др.

Однако не каждая прикладная задача управления укладываете; сразу в классические рамки. Неполнота исходных априорных данные или сведений о состоянии системы приводит к математически задачам, сформулированным в иных информационных предположениям по сравнению с классическими. Такие задачи называются задачаш управления или принятия решений в условиях неопределенности. Пр> их изучении важное значение приобретает информационный аспект, что позволяет относить их к теоретической информатике.

Среди современных задач управления интересной у перспективной, на наш взгляд, представляется задача управления инвестициями или инвестиционный менеджмент.

Инвестиционный менеджмент, также известный как управление портфелем ценных бумаг, - это процесс управления денежными средствами.

Проблема выбора инвестиционного портфеля была обоснована в 1952 году, когда Г.Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля.

Экономическая и политическая ситуация в России настоятельно требует усиления финансовой политики, решения проблемы неплатежей, поддержки социальных программ. Для решения этих задач необходимо увеличить доходную часть бюджета. Один из способов получения доходов связан с привлечением в материальный сектор средств портфельных инвесторов и населения, которые стремятся к получению прибыли от инвестиций.

Перечисленные факторы послужили причиной разработки различных систем поддержки принятия решений по инвестициям, представляющих удобный инструмент для реализации инвестиционных проектов. При этом используется разнообразный математический аппарат, однако наиболее широкое распростронениэ получили методы математического программирования, теории вероятностей, теории игр. Вместе с тем различные цели и условия инвестирования требуют новых постановок задач принятия решений по управлению портфелем ценных бумаг и соответственно других методов для их решения.

Следует обратить особое внимание на то, что для принятия инвестиционного решения (купить, держать или продать) инвестор

должен знать будущие цены или доходность финансовых инструментов, а также некоторые другие важные характеристики ценных бумаг. Однако в ситуации неустойчивости развивающихся финансовых рынков, изменения законодательства, нестабильности процентных ставок и т.д. перспективы, ожидающие ценную бумагу в отдельности, почти всегда не ясны и инвестору приходится принимать инвестиционные решения в условиях неопределенности.

Применение теории принятия решений в условиях неопределенности при управлении инвестициями представляется ныне полезным инструментом для математизированного исследования поведения на фондовом рынке, находящемся в состоянии равновесия. Однако теория принятия решений в условиях неопределенности также может оказать помощь в нахождении оптимальных стратегий поведения при решении вопросов размещения денежных средств в ситуации воздействия на фондовый рынок, т.е. в переходных режимах.

Целью работы является рассмотрение некоторых новых подходов к принятию решений в условиях неполной информации и их применение к задачам инвестирования.

Объектом исследования является теория принятия решений.

Предмет исследования - новые схемы принятия решений в условиях неопределенности, связанные с использованием накопленной информации.

Проблемой исследования является наховдение оптимальных решений в задачах инвестирования в условиях неопределенности.

В основу исследования положена следующая гипотеза: новые схемы использования статистической информации, целевое программирование, а также прогнозирование временных зависимостей на основе экономических гипотез развития дают возможность находить решение некоторых видов задач инвестирования; оптимизационные и игровые методы позволяют решать задачи инвестирования с учетом воздействия на фондовый рынок.

Для реализации поставленной цели и проверки сформулированной выше гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

- разработать новые схемы принятия решений в условиях неопределенности на основе использования статистической информации;

- рассмотреть применение целевого программирования в задачах принятия решений в условиях многокритериальное™ и неопределенности, а также в задачах прогнозирования;

- применить разработанные схемы использования статистической

информации и целевое программирование к статическим задачам инве етирования;

- получить временные зависимости цены и доходности и на основе прогноза цен решить динамическую задачу управления портфелем облигаций;

- рассмотреть вопросы устойчивости на основе прогноза цен и доходностей облигаций;

исследовать новые оптимизационные и игровые задачи инвестирования в условиях воздействия на фондовый рынок.

Методологическую основу работы составляют современные методы математического программирования, целевого программирования, теории исследования операций, теории игр, управления портфелем ценных бумаг.

Научная новизна. В работе представлен новый подход к принятию решений в условиях неопределенности на основе четырех схем использования статистической информации. Исследованы возможности применения каждой схемы в задачах формирования портфеля ценных бумаг. Описана взаимосвязь схем и даны рекомендации для выбора подходящей схемы.

Предложено развитие метода целевого программирования для задач принятия решений в условиях неопределенности, а также использована техника целевого программирования как альтернативный многокритериальный метод нахождения неизвестных параметров, который может быть применен к любой из четырех схем принятия решений в условиях неопределенности.

Развитие идей целевого программирования позволило использовать технику целевого программирования в статических задачах инвестирования, а именно представлены новые постановки задач выбора портфеля ценных бумаг, формирования заявок на аукционах, прогнозирования некоторых важнейших характеристик самой ценной бумаги.

На основе экономических гипотез развития предложен новый метод прогнозирования будущей цены и доходности ценных бумаг, подразумевающий получение временных зависимостей, исследовано влияние инфляции на простую доходность к погашению.

По заданному прогнозу изменения цен решена динамическая задача управления портфелем облигаций. Целью управления является максимизация стоимости портфеля в конечный момент времени. Решение динамической задачи дает активную стратегию управления.

Для несклонных к риску инвесторов представлен способ контроля риска с помощью управления дюрацией портфеля облигаций и использования теоремы об иммунитете. Показано возможное сочетание активных и пассивных методов управления, основанное на введении дополнительных ограничений в динамическую постановку задачи управления портфелем облигаций.

Рассмотрены модели несовершенной конкуренции. В условиях монополии решены оптимизационные задачи инвестирования с учетом воздействия на рынок. Исследована функция прибыли, для которой сформулированы необходимые и достаточные условия максимума. Представлен вариант решения с ограничениями на финансовые ресурсы. В условиях олигополии предложена игровая постановка задачи инвестирования, представляющая собой бескоалиционную игру N лиц.

Практическая значимость работы. Предложенные методы решения оптимизационных задач, возникающих в условиях неопределенности, могут быть применены не только к задачам инвестирования, но и к другим экономическим задачам, а также к прикладным задачам техники, экологии, политики. Эти методы в сочетании с существующими финансово-математическими моделями дадут, на наш взгляд, более адекватное описание процессов принятия решений и позволят получить эффективные решения в сфере прогнозирования и управления в различных видах инвестиционной деятельности.

Основные положения, выносимые на защиту:

- для принятия решений в условиях неопределенности возможно применение одной из четырех предложенных схем использования статистической информации;

- метод целевого,программирования представляет собой эффективное средство для принятия решений в условиях многокритериальное™ и неопределенности;

- схемы использования статистической информации и целевое программирование могут быть эффективно применены в статических задачах инвестирования;

- прогнозирование временных зависимостей дает возможность решить динамическую задачу управления портфелем облигаций и сформировать устойчивый портфель;

- в ситуации воздействия крупных инвесторов на фондовый рынок возможна постановка и решение оптимизационных и игровых задач инвестирования.

Апробация работы. Результаты исследования были представлены

на Дальневосточной научно-методической конференции "Ошт, проблемы и пути практической реализации многоуровневой системы высшего образования" (Комсомольск-на-Амуре, 19-23 сентября 1994 года), на III Международной конференции женщин-математиков (Воронеж, 29 мая - 2 июня 1995 года), на III Международной конференции "Компьютерные программы учебного назначения" (Донецк, 27 - 29 мая 1996 года), докладывались на научно-методическом семенаре кафедры информатики и дискретной математики МШУ, на аспирантском объединении, а также опубликованы в работах по теме исследования.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 117 источников. Всего 129 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратно изложена история рассматриваемого вопроса, обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель работы, выдвигается гипотеза, положенная в основу исследования, формулируются задачи, которые необходимо было решить для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы, указывается методологическая основа исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе (§1.1, 1.2) рассматриваются некоторые теоретические аспекты принятия решений в условиях неопределенности.

В §1.1 представлены четыре схемы использования статистической информации в задачах принятия решений в условиях неопределенности, разъяснена необходимость их создания, проведен анализ схем, приведены примеры использования.

Обозначим стратегию ЛПР через х, а неопределенный фактор, влияющий на конечные результаты через у, тогда критерий эффективности системы (например портфеля ценных бумаг) представляет собой функцию W=F(x,y) и цель состоит в достижении возможно большего значения этой функции. Так как значение у неизвестно, то задача пока точно не сформулирована. Пусть выделен фактор z (все переменные могут быть векторами), значение

rr

I

которого ЛПР может определять до принятия решения (в отличие от у). Предполагается, что параметр z несет в cede информацию о текущем состоянии, в котором принимается решение, а предшествующие п циклов (периодов) функционирования системы

характеризовались параш (y{,z{), i=Un. Эта информация может 0ыть использована разными способами (далее описаны четыре способа).

1 способ. Формулируется гипотетическая зависимость у=f(z,a), где а - неизвестный параметр. Вводится мера расхождения между гипотетическим и реальным значением неопределенного параметра ö = (f(zl,a),yi) и свертка вектора расхождений

P(z,y,а} = ф(ö(f(zl,a),yl). Решается задача на минимум (или максимум в зависшости от вида

свертки) функции Ф(а) = P(z,y,a). Пусть ее решение есть а0. Тогда основная ЗПР имеет вид

F(x,f(z,a0)) max,

а ее решение x®(z) представляет собой правило поведения (синтез) в зависимости от наличной информации.

2 способ. Решается задача нахождения оптимального синтеза х*(у), где F(x*(y),y) = max F(x,y).

При гипотетической зависимости у = f(z,а) в предшествующие периоды этот синтез давал бы стратегии x*(f(zi,a)) и значения

критерия эффективности F(x*(f(zl,a),yi)), 1=1,п. Вводится свертка вектора критериев (например, среднее значение)

r(z,y, а) = y(F(x*(f(zl,a),yi),

л решается задача г(х,у,а) -* тюх.

а

Если ее решение есть а*, то x°2(z) = x*(f(z,а*)) представляет зобой искомое правило поведения.

3 способ. Если задача нахождения оптимального синтеза (способ 2) ie может быть решена или нет оснований для гипотезы о зависимости у и г, то ищется синтез в некотором классе x=g(z,ß).

Вводится свертка критериев G(z,y,ß) = cp (F(g(zl,ß),yl) и

вешается задача G(z,y,ß) -»- wax.

ß

5сли ее решение есть ß*, то x°(z) = g(z,ß*) представляет собой

искомое правило поведения.

4 способ. Если известно, что неопределенный фактор у пробегает некоторый отрезок [у',у"]> то для нахождения оптимального синтеза х*(у) возможен следующий приближенный подход. Строится интерполяционный полином или полином наилучшего приближения х*р(а,у) для функции х*(у), узлами которого являются точки у'=у1,у2,...,уп=у", а значениями

х. = argmazF(x,y.) , t=77n. ' xtx 1

а - вектор коэффициентов полинома. При гипотетической зависимости у = f(z,a) в предшествущие периоды приближенный

оптимальный синтез давал бы стратегии x*(a,f(z.,a)) и значения

р ^

критерия эффективности F(x*(a,f(zi,a)),yl) , t=ün.

Вводится свертка критериев u(z,y,a) = (p(F(x*p(a,f(zi,a)),yl) и решается задача на максимум (или минимум, в зависимости от вида

свертки): u(z,y,a) -»• шк.

аы

Если ее решение есть а*, то x°(z) = xp(a,f(z,a*)) представляет собой искомое правило поведения.

В §1.2 дается описание метода целевого программирования (ЦП) и его возможного использования в многокритериальных задачах и в ЗПР в условиях неопределенности.

В схеме 1 в качестве меры расхождения между гипотетическим и реальным значением неопределенного параметра можно взять сумму отклонений п( и р{ и решить задачу нахождения а:

п

min 2 (п, + р.) 1=1 1 i

при условии а; + а2z{ + n{ - pt = yt , n{,p{ ^ О , i=T7n .

Во второй схеме при известных уже значениях у{ за п

периодов можно найти F*(x*fyi) = maxF(xl,yl) , 1=1 ,п , где X -

_

ОДЗ ДЛЯ J7 , i=1,П.

Тогда для нахождения а = (а^,а2) при найденной зависимости х*(у) решается задача ЦП:

п

min Y, (п. + Р.,) i=i 1 1

при условиях F(x*(f(zl,a),yi) + п1 - р( = F*(x*,yl) , i=ün , или x*(f(zt,a) + nt - pt = х* , UTTii.

Аналогично в третьей схеме для нахождения ß = fß?,ß2; можно сформулировать задачу:

п

min 2 (п. + р.) 1=1 1 i

при условиях F(g(zlfß),yt) + n{ - pt = F*(x*,yt) , 1=йп ,

или g(zrßj + п{ - р, = х* , 1=йп ,

где х*. - argnaxF(x,,y,), X - ОДЗ для х. , 1=ТЦп. 1 xtex 1 1 1

Для четвертой схемы, предварительно определив приближенный

оптимальный синтез (например, как Чебышевский интерполяционный

полином) х*(а,у), можно найти а = (а ,а2) методом ЦП:

р п

min £ (п. + р.) 1=1 ' 1

при условиях F(x*(a,f(zl,a*),yi)) + тг{ - р{ = F*(x*,yt), UTTn ,

или х*(a,f(zt,a*)) + nt - pt = х* , 1=Т?п ,

где F*(x*,y) = maxF(x ,у ) , К - ОДЗ для х , 1=йп.

х^Х

Во второй главе (§2.1 - 2.3) описывается применение схем использования статистической информации и целевого программирования в статических задачах инвестирования.

В §2.1 показано применение схем использования статистической информации в задачах формирования портфеля акций и облигаций, рассмотрены активные и пассивные методы управления.

В общем виде задача формирования портфеля облигаций с использованием активных методов может быть сформулирована на основе 1-ой схемы, применение которой предполагает два этапа. Первый этап - это построение прогноза цен всех облигаций на плановый период.

Пусть цена зависит от вектора факторов z (котировки, процентные ставки, ликвидность и т.д.), т.е. с = f(z,а) , где а -неизвестный параметр. Известны значения цен за N предыдущих

периодов Cj , /=773?. Вводится мера расхождения ö между

гипотетическим f(z,a) и реальным значением неопределенного

фактора (т.е. цены): ö = (f(z,а) - о)2 и свертка вектора

1 w ,

расхождений Р(г,с,а) = ■=■ £ (f(z,,a) - сгг.

а3=1 J 3

Решается задача на минимум функции P(z,c,a). Пусть ее решение

есть а0, тогда прогнозируемая цена с определяется по формуле с = f(z,a°). Размер купона а - вычисляемая величина (для купонных облигаций).

Второй этап - формирование портфеля с учетом построенного прогноза цен. Для решения данной задачи может быть использован метод динамического программирования. Имеет смысл рассматривать ее статический вариант для принятия решения о реструктуризации портфеля на ближайших торгах. В этом случае получается обычная задача линейного программирования.

Основу пассивных методов формирования портфеля составляет теория оценивания облигаций. Этот традиционный подход устанавливает качественную связь между изменением доходности и цены в зависимости от срока жизни и процентных ставок.

Другой подход дает использование 2-ой схемы. При известных купонах и ставках оптимальная стратегия инвестирования состоит в выборе облигации с максимальной прибылью (или доходностью). Реально стратегия х зависит параметра дисконтирования к (процентной ставки и инфляции). Если этот параметр связать гипотетическими трендами с наблюдаемыми факторами z (например, с предыдущими значениями): к = f(z,a) и на предшествующей статистике оптимизировать коэффициенты регрессии а по выбранному критерию F(x,y) (прибыльность или доходность):

1 п

= £ F(x*(f(z.,a),k ) — max ui=i 1 4 а

- предыдущие периоды, х*- оптимальный синтез), то получится конкретная оптимальная адаптивная стратегия

x°(z) = x*(f(.z, а*)).

§2.2 посвящен использованию ЦП при формировании заявок на аукционах, предлагается прогнозирование чувствительности ценной бумаги к различным экономическим факторам с использованием техники ЦП.

В различных моделях выбора портфеля ценных бумаг оказывается необходимым сделать оценку чувствительности S{J цены i-ой ценной бумаги к J-щ экономическому фактору. Используя технику целевого программирования и статистические данные за Т периодов, можно сформулировать задачу определения S..:

гр

min 2 = 2 (nf+pt)

г

при условии 2 мл2и + пг ~ = си ' »

где С{4 - цена С-й бумаги в период # - значение фактора J для периода t, I -число факторов.

Полученные оценки чувствительности можно использовать для прогноза цены отсечения С0 и средневзвешенной цены С^ в задаче формирования заявок на аукционах.

На основе статистических данных определяются чувствительности для текущего выпуска 3° и и строится

прогноз в виде С = £ Ы. 3°. , ОГГ) = £ , где

и 3=1 3 3 3=1 3 3

М^ - текущее значение ./-го фактора.

Точная постановка этой задачи зависит, во-первых, от выбранного способа прогнозирования и, во-вторых, от критериев оценки.

В качестве одного из критериев предлагается математическое ожидание дохода от погашения купленных облигаций с учетом того, что непрошедшая часть заявки будет использована в других секторах финансового рынка с альтернативной доходностью. Критерий имеет вид:

Т1 ш

где т - количество конкурентных предложений; - доходность к погашению (в % годовых) 4-го конкурентного предложения; 7{ -объём (-го конкурентного предложения (в рублях); с* и -альтернативная доходность по другим финансовым операциям; судоходность , соответствующая цене отсечения С0 ; РШ1) -вероятность того, что <3{ ^ <зР, т.е. что цена данного конкурентного предложения не менее цены отсечения; математическое ожидание средневзвешенной доходности; 70- объем неконкурентного предложения (в рублях).

т.

Основные ограничения: 2 У,= 7 , (2)

{=о 1

70$а7 , (3)

?де V - объем заявки (в рублях), а - предельная доля ^конкурентного предложения.

Задача сводится к максимизации критерия (1) при ограничениях (2), (3).

Решение этой задачи учитывает риск непрохоадения заявки, однако не исключает его полностью. Для уменьшения такого риска

должны быть наложены дополнительные ограничения, отражающие требования того, чтобы с заданными вероятностями рг

реализованный объем заявки (в рублях) был не менее величин 7 . Они имеют вид

V 7t » Уг . , (4)

iۀ(pr)

где Д(р) = U | d{ < с2(р)} , <г(р) - обратная функция к р(<3).

Можно показать, что в задаче максимизации (1) при ограничениях (2)-(4) всегда существует оптимальная заявка, содержащая не более к+1 конкурентных предложений. Если инвестор совершенно не склонен к риску, т.е. стремится избежать возможного отклонения действительного результата от ожидаемого, то задача максимизации (1) при ограничениях (2), (3) может быть сформулирована как задача ЦП:

min Z = w1nf+w2n2+w3(n3+p3)+w4p4

т

при условиях £ p(d{)<3{7{ + DjpV0 - pf + n1 = D,

p(dt> - P2 + = pt , ZJt -p3 + n3 = V , y0 - p4 + n4 = aV,

где D - желаемый доход от прошедшей части заявки, Р{- допустимое значение вероятности прохождения 1-го конкурентного предложения. Т.к. степень избегания риска у всех инвесторов различна, то вектор "весов" w = щ , w3, ю4), определяющий меру риска, будет иметь для каждого инвестора свое значение.

В §2.3 на основе метода ЦП формулируются статические задачи формирования портфелей акций и облигаций для несклонных к риску инвесторов.

В третьей главе (§3.1 - 3.3) на основе прогноза будущих цен и доходностей облигаций представлены задачи активного и пассивного управления портфелем облигаций.

§3.1 посвящен прогнозированию временных структур в предположении постоянства простой или эффективной доходности, анализируется влияние инфляции на доходность выпусков.

В §3.2 формулируется и решается динамическая задача управления портфелем облигаций на основе построенного прогноза цен. Будем исходить из следующих предположений. 1 .На весь период инвестирования задан прогноз изменения цен, так что цена i-го выпуска в день t равна С*.

2.Задано состояние процесса х1.=(х^,х11;,...,х^,х^1 ,...,х™+т), определяемое как количество денег х° и облигаций в день г

(1,п - бескупонные облигации, п+1,пт - купонные облигации), и управление кх такое, что Ч1=0,пт Ах* = х1. .- х[ . Процесс

Г Г I о

протекания операции описывается уравнением

хг + 1 = Vя*= х% + Ьх^ 3.Целью управления портфелем является максимизация стоимости портфеля в конечный момент времени и=Т), т.е.

ЯТ(хТ) = х^ + £ С^г* + Е а^т - пах

1=1 1=п+1

Здесь х° - деньги в день Т, а* - величина накопленного купона.

4.Ограничения при переформировании портфеля во время торговой сессии имеют следующую структуру:

- Р? * * 2 а{г*{_, + А*<_?; =

7 I =П+ 7

«о-2"' ^

x°t > О , х° 2 р° , х\ > О , 1=1,n+m , ,

где tQ - начальный момент времени, р° - программа поступления (р°>0) и изъятия (р°<0) денег.

Теорема 3.2.1. При выполнении условий 1,2,4 функция

п n+m , , m ,

yij = + Е + Е <44

{—7 1=п+1

имеет максимум, если Vi управление портфелем облигаций будет

заключаться в инвестировании всех средств в то i*, для которого

t* ' i* ii о; + а* с\ + _

5* =-= max —.--— , Vi = tn,T.

если 8* z 1 (если 5* < 1, то все облигации продаются).

В условиях нестабильности процентных ставок следование прогнозу временных структур не может служить достаточной гарантией исключения риска.

Однако предложенные в §3.3 пассивные методы управления, формирующие устойчивый портфель, а также разумное сочетание их с активными методами дает возможность минимизировать риск.

Один из методов управления портфелем облигаций, сочетающий сак пассивные так и активные подходы, называется условной шмунизацией.

Покажем, как будет достигнута условная иммунизация в динамической задаче управления портфелем облигаций, представленной в предыдущем параграфе. Для этого вводится дополнительное ограничение на структуру портфеля:

х*а1 х^1

ть г тъ+тп т

Е - + Е -= 21'. (6)

1=1 X, 1=п+7 Х.„

1 с.

п , гь+т , ,

- Е х\ > Яр = Е х* ' ° относительная чувствительность

7 1=1 1 ^ 1=П+ 1 г

бескупонной облигации 1-то выпуска, х{ - дюрашя купонной

облигации {-го выпуска, 2" - остаток времени до конца периода инвестирования.

Получили, что на каждом шаге г = t0,T решается задача на условный экстремум:

при ограничениях (5), (6).

В главе IV (§4.1, 4.2) рассмотрены оптимизационные и игровые задачи инвестирования с учетом воздействия крупных инвесторов на фондовый рынок.

В §4.1 обсуждаются оптимизационные задачи инвестирования, исследуется функция прибыли, приводятся необходимые и достаточные условия максимума для функции прибыли.

Рассмотрим применительно к фондовому рынку фирму, которая покупает и продает ценные бумаги в течение промежутка времени Пусть в момент Г ценные бумаги покупаются в объеме

...,х™) (п - число видов или выпусков бумаг), а в момент 1+1 эти бумаги продаются в том же объеме. Объем покупки и продажи каждого выпуска влияет на цену покупки этого выпуска С1юкгСх1-> и цену прОДа™ Нужно выбрать такое хь,

чтобы максимизировать свою прибыль т.е.

В силу аддитивности функции Р(хг) при отсутствии ограничений достаточно рассмотреть процедуру нахождения максимума прибыли от покупки-продажи одного выпуска. Максимум прибыли от инвестирования в каждый выпуск дает максимум функции Опуская индекс I, приходим к задаче:

= ГС,

пр

(х.) - С,

тах.

■Т.к. хь - это количество ценных бумаг, то область допустимых значений (ОДЗ) для х1, есть X = й|.

Процедура нахождения оптимальных стратегий демонстрируется на примерах.

§4.2 посвящен игровым постановкам задач фондового инвестирования, модифицирована функция прибыли для случая олигополии, рассматриваются вопросы нахождения точек равновесия.

Состояние экономической системы, при котором ни один из участников (фирм) экономической системы не может увеличить свою выгоду (прибыль), изменяя параметры своего индивидуального поведения, носит название экономического равновесия.

Предположим,что каждый /-й (7=Т7Ю участник рынка покупает и продает п выпусков ценных бумаг, т.е. выбирает некоторый вектор = где х^ - количество ценных бумаг С-го выпуска. Вектор xtJ представляет собой план инвестирования (стратегию) из множества Я возможностей, связанных с ограничениями по деньгам. Принимая во внимание то, что цены на покупку и продажу зависят теперь уже от стратегий N фирм-участников рынка, функция прибыли ¥J(xt1,...,xtJ.....хщ)>

3=Т7Н примет вид:

Понятие конкурентного экономического равновесия аналогично понятию точки равновесия (точки Нэша) в теории игр многих игроков (бескоалиционная игра), поэтому условия оптимума сводятся к условиям экстремума.

В тексте приводятся примеры, иллюстрирующие вводимые понятия и утверждения.

В заключении перечисляются основные результаты работы, а также обсуждаются возможные области их применения.

.....

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) Для задач принятия решений в условиях неопределенности приведены четыре схемы использования статистической информации,

проведен анализ схем, даны рекомендации к их применению.

2) Техника целевого программирования рассмотрена как метод решения задач принятия решений в условиях неопределенности и прогнозирования.

3) На основе техники целевого программирования и схем использования статистической информации разработаны подходы к решению статических задач инвестирования.

4) Получен прогноз временных зависимостей доходности и цены, на основе которого решена динамическая задача управления портфелем облигаций и сформулированы принципы формирования устойчивого портфеля.

5) Для рынка с несовершенной конкуренцией предложены оптимизационные и игровые модели задач фондового инвестирования, рассмотрены вопросы нахождения оптимальных решений.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Зверева Т.В. Использование экспертных систем в обучении // Опыт, проблемы и пути практической реализации многоуровневой системы высшего образования: Тезисы докладов Дальневосточной научно - методической конференции. - Комсомольск-на-Амуре, 1994. С.55.

2. Зверева Т.В. Об одном подходе к проблеме выбора модели с использованием экспертных систем // III Международная конференция женщин-математиков: Тезисы докладов. - Воронеж, 1995. С.102.

3. Горелик В.А., Зверева Т.В. О некоторых задачах фондового инвестирования и менеджмента /'/ Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 1996. С.63-85.

4. Зверева Т.Е. Компьютерное моделирование при обучении студентов экономических специальностей // Компьютерные программы учебного назначения: Тезисы докладов III Международной конференции. - Донецк: ДонГУ, 1996. С.102.

5. Горелик В.А., Зверева Т.В. Управление портфелем ценных бумаг с использованием элементов прогнозирования // Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 1997. С.43-61.