автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Нейросетевой метод моделирования кинематики в радионавигационной системе автономного подвижного объекта

На правах рукописи

Винокуров Игорь Викторович

НЕЙРОСЕТЕВОЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ КИНЕМАТИКИ В РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ АВТОНОМНОГО ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА

Специальность 05.12.14 - "Радиолокация и радионавигация"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва, 2006

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете)

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

д.т.н., проф. Кофанов Ю.Н. д.т.н., проф. Ковалёв С.М. д.т.н., проф. Шевырёв A.B. ОАО НПП "Тайфун" (г. Калуга)

Защита состоится « 2 » марта 2006 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.133.06 Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу г. Москва, Б. Трехсвятитель-ский пер., д. 1-3/12, стр. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технического университета).

Автореферат разослан « 20 » января 2006 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета, к.т.н. ^ Грачёв H.H.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность работы. Двухсредные ракеты класса воздух-вода представляют собой непилотируемые автономные подвижные объекты (АПО) и являются достаточно эффективным средством поражения подводных лодок (ПЛ) в водной среде. Существенное возрастание требований к техническим и эксплуатационным характеристикам АПО нового поколения приводит к необходимости повышения быстродействия системы управления их движением. В диссертационной работе это предлагает-

ся осуществить за счёт распараллеливания процесса моделирования кинематики АПО в его радионавигационной системе (РНС).

Основные функции АПО реализуются его РНС, осуществляющей в зависимости от конкретных условий его применения либо радиоуправляемое движение АПО по программной траектории либо радиокорректируемое движение к ПЛ. Для реализации каждого из этих типов движения в РНС АПО должны быть известны линейные координаты программной траектории его движения или линейные координаты ПЛ в инерциальной (мировой) системе координат. В РНС АПО нового поколения линейные координаты для всех типов его движения определяются в связанной с ним системе координат, а затем перерасчитываются для инерциальной. Последняя система координат в РНС АПО нового поколения моделируется математически и реализуется вычислительным образом. Необходимым и важным этапом этого процесса является моделирование кинематики АПО, или иными словами определение параметров, тем или иным образом задающих переход от связанной с АПО системы координат к инерциальной. Повышение точности определения кинематических параметров АПО за заданный промежуток времени является в настоящее время достаточно актуальной научной задачей, решение которой позволит повысить быстродействие РНС АПО и, как следствие, быстродействие системы управления его движением в целом.

Одним из методов достижения заданной точности определения кинематических параметров АПО является использование принципа распараллеливания реализуемых в его РНС вычислений. Из всех вычислительных устройств, реализующих тот или иной тип параллелизм вычислений, использование нейропроцессора (НП) для определения кинематических параметров А более пред-

*

почтительным, поскольку он позволяет достаточно эффективно реализовать решение не менее важной и практически неформализуемой задачи распознавания ПЛ.

Целью работы является повышение быстродействия РНС АПО за счёт ней-росетевой реализации определения его кинематических параметров.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Разработка нейросетевого метода (НМ) моделирования кинематики АПО в РНС с заданной точностью за заданное время.

2. Формирование динамических нейросетевых моделей кинематики АПО в РНС и их математическое исследование.

3. Экспериментальное исследование точности и времени определения кинематических параметров АПО в РНС на НП.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовался формальный аппарат нейроматематики, интегральное и дифференциальное исчисление и теория численных методов решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна:

1. Разработан и исследован новый НМ моделирования кинематики АПО в РНС, позволяющий формализовать процесс формирования нейронных сетей (НС) для определения кинематических параметров АПО с заданной точностью за заданное время.

2. Разработаны и исследованы динамические нейросетевые модели 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС, позволяющие существенно сократить время определения кинематических параметров АПО по сравнению с аналогичными последовательными моделями его кинематики.

3. Разработана структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС, исследована её реализация на НП 1879ВМ1 для динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС.

Практическая значимость работы. Реализация динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС на НП 1879ВМ1 позволила существенно (в 8.5, 16 и 17 раз) сократить время определения его кинематических параметров по сравнению со временем их определения на использовавшемся

ранее в РНС АПО микропроцессоре (МП).

Апробация результатов работы. Результаты исследований, составляющих содержание диссертационной работы, докладывались и обсуждались на всероссийских научных и научно-технических конференциях "Создание прогрессивных технологий конструкций и систем и социально-экономические проблемы производства" (Калуга, 1998 г.), "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 1999 г.), "Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении" (Калуга, 2004 г.) и "Новые информационные технологии в системах связи и управления" (Калуга, 2005 г.). Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было изложено на научных семинарах кафедры ЭИУ2-КФ "Компьютерные системы и сети" Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедры ИУ6 "Компьютерные системы и сети" МГТУ им. Баумана и кафедры "Радиотехнические и телекоммуникационные устройства и системы" МГИЭМ (ТУ).

Внедрение. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы были использованы в исследовательских и конструкторских работах ОАО НПП "Тайфун" (г. Калуга) при разработке РНС АПО нового поколения.

Публикации. Материалы диссертационной работы отражены в 14 научных работах, 3 из которых опубликованы в соавторстве.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы из 114 наименований и 9 приложений. Общий объём работы составляет 188 страниц; основное её содержание изложено на 134 страницах и содержит 44 рисунка и 18 таблиц. На защиту выносятся:

1. НМ моделирования кинематики АПО в РНС, позволяющий формализовать процесс формирования НС для определения кинематических параметров АПО с заданной точностью за заданное время.

2. Динамические нейросетевые модели 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС и особенности их формирования.

3. Структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС и её реализация на НП 1879ВМ1 для кинематических моделей 2-го, 3-г и 4-го порядков АПО в РНС.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во введении показывается актуальность темы работы, определяются объект

и выбранные методы его исследования, отмечаются научная новизна, практическая значимость полученных результатов и положения, выносимые на защиту. В конце введения описывается структура диссертации и даётся краткое содержание всех её разделов.

В первом разделе отмечается необходимость и важность моделирования кинематики АПО в РНС. Обосновывается целесообразность использования НП в системе управления его движением. Формулируются цель и задачи диссертационной работы.

В РНС различают систему координат связанную с АПО Е и инерциальную

Рис. 1. Системы координат АПО в РНС

Программные значения линейных координат АПО для момента времени t -Яр (г) задаются в его инерциальной системе координат. Однако поскольку физически реализуемой в РНС является только связанная с АПО система координат, инер-циальная система координат моделируется математически и реализуется вычислительным образом, рис. 2. Необходимым и важным этапом этого процесса является моделирование кинематики АПО с целью определения параметров его пространственной ориентации. В качестве последних в РНС АПО нового поколения были выбраны кинематические параметры Родрига-Гамильтона, поскольку их использование

приводит к ощутимому сокращению объёма вычислений по сравнению с вычислением направляющих косинусов и позволяет исключить особые точки, свойственные процессу вычисления углов Эйлера-Крылова.

Моделирование инерциальной системы координат АПО в РНС

Рис. 2. Организация процесса моделирования инерциальной системы координат в РНС АПО нового поколения для момента времени t:

WЕ О) = |wxE (О wуЕ (О wzE - вектор проекций угловой скорости

вращения АПО на оси связанной с ним системы координат Е, Rg (О, VЕ (t) - радиус-вектор и линейная скорость движения АПО в связанной с ним системе координат Е, Л (t) — кинематические параметры АПО,

R j (t), Яр (t) - текущее и программное значения радиус-вектора АПО в инерциальной системе координат I,

AR(t) - рассогласование текущего и программного значений радиус-вектора АПО в инерциальной системе координат I Моделирование кинематики АПО в РНС заключается в интегрировании кинематических уравнений, представляющих собой следующую систему из 4-х дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами:

ГМО^ ' 0 -™ХЕ(0 -™уЕ( 0 ГмсЛ

а 4(0 _ 1 ™ХЕ( 0 0 ЩЕ(') -™уЕ( 0 4(0

<и МО ~ 2 -™2Е (0 0 МО

™уЕ (0 -™хе(0 0 / леи

где (?), Х2 (0> ^з (0> ^-4 (О ~ кинематические параметры АПО в момент времени I,

м>хЕ (/), \чуЕ (/), лнтЕ (() - проекции угловой скорости вращения АПО на оси

связанной с ним системы координат Е в момент времени г. Решение этой системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (СЛОДУ) устойчиво асимптотически и для определения кинематических параметров АПО с заданной точностью и за заданное время достаточно долгое время использовались традиционные численные методы интегрирования СЛОДУ, позволявшие свести к её некоторой конечно-разностной схеме, или иными словами, получить некоторую динамическую модель и-го порядка кинематики АПО в РНС. Однако все традиционные численные методы интегрирования СЛОДУ ориентированны, как правило, на последовательные вычисления, и для относительно большого порядка такой модели (будем называть её последовательной) время определения кинематических параметров АПО в РНС существенно возрастает. НП, реализующие, как правило, массовый параллелизм вычислений, способны свести время определения кинематических параметров АПО в РНС к минимуму. Эта особенность НП даёт основание предположить, что их использование в РНС позволит не только сократить время определения кинематических параметров АПО, но и поднимет уровень организации вычислительного процесса в РНС до уровня организации вычислительных процессов в интеллектуальных системах.

Во втором разделе анализируются особенности организации и функционирования НС и определяется понятие нейросетевого базиса. Показывается целесообразность исследования реализуемости численных методов интегрирования кинематических уравнений (1) в нейросетевом базисе. Выявляются основные особенности формирования НС для нахождения решения (1) с заданной точностью. Предлагается НМ моделирования кинематики АПО в РНС, позволяющий формализовать процесс формирования НС для определения кинематических параметров АПО в РНС с заданной точностью за заданное время.

В диссертации были выявлены основные особенности организации и функционирования НС, и под нейросетевым базисом понимается следующее:

1. относительная простота обрабатывающего нейроноподобного элемента -основными арифметическими операциями, реализуемыми нейроноподобным элементом, являются операции умножения на константу и суммирование;

2. навыки решения НС конкретной задачи определяются не столько функциями активации нейроноподобных элементов НС, сколько её структурой и весовыми коэффициентами межнейронных связей.

Кроме того, учитывая особенности организации НС, под нейросетевой функцией у, в диссертации предлагается понимать функцию следующего вида:

нейроноподобного элемента и смещение его функции активации, /, - функция активации / - го нейроноподобного элемента, qlJ - весовой коэффициент связи у - го входного сигнала / - го нейроноподобного элемента,

х - 7 - й входной сигнал / - го нейроноподобного элемента.

В работе показывается, что система из N нейросетевых функций однозначно описывает НС для решения конкретной задачи: число нейроноподобных элементов -/V, реализуемые этими нейроноподобными элементами функции активации - /,,

структуру межнейронных связей НС - ху и их весовые коэффициенты - <7у . Одним

из возможных подходов к разработке НМ моделирования кинематики АПО в РНС, позволяющего формализовать процесс формирования НС для нахождения решения кинематических уравнений (1) является использование традиционных численных методов численных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Из следующей формальной записи этих методов:

N

У=1

где а, , ц, - некоторые константы, определяющие уровень насыщения 1 - го

7=1

ки = Л(Х1> Уь> Ун' •••> Уиг)'

у-1

к]1 = // О, + кь}1 > Уи + сркр),

следует, что при наличии характеризующей СЛОДУ (1) линейной функциональной зависимости // и постоянном шаге интегрирования А, уц+\ в (2) определяется как результат операций умножения на константу и взвешенного суммирования и, следовательно, можно сделать вывод, что интегрирование кинематических уравнений (1) может быть реализовано в нейросетевом базисе. Однако на основании (2) получить систему нейросетевых функций, однозначно описывающих НС для интегрирования (1), затруднительно. Для определения системы нейросетевых функций можно воспользоваться тем фактом, что нахождение решения системы дифференциальных уравнений численным методом п-го порядка эквивалентно разложению уравнений этой системы в ряд Тейлора до п + 1 члена включительно. Разложение СЛОДУ вида:

N

У]

/=1

в ряд Тейлора на шаге её интегрирования к записывается следующий образом: п у(') N к2 N

1=0 ' /=1 ' ;=1

£ N N N N N N

+1? X Иа'каь + -+тг X -Х Е 2 щч -аРка^ ал)у''

' к=1 у=1 ' 9=1 р=1 к=1 1=\

п-\

где / - номер уравнения в СЛОДУ,

п - число элементов в ряде Тейлора,

ую - начальное значение уравнения I СЛОДУ,

и с учётом обозначения: ЯП

^ к=1.7=1

ЛГ N N N

д=1 р=1 к=1 )=\

П-1

принимает следующий вид:

У1 "УЮ+^ЯнУ,- (3)

1=1

Скалярная система уравнений (3) для / - го шага интегрирования СЛОДУ в матричном виде записывается следующим образом:

УМ =вГ„ (4)

где У, - решение СЛОДУ на / - м шаге её интегрирования,

(? - матрица весовых коэффициентов межнейронных связей размером А^хАТ.

Учитывая, что элемент с1} матрицы С{Ы х И), являющейся произведением матрицы

А{Ы х Ы) на матрицу В(И х И), определяется следующим образом:

N

си =

к=1

и принимая во внимание введённое выше обозначение для ц^, ()(Мх IV) для (4) может быть представлена в следующем виде:

д=Е+ИА+^А2+^+ (5)

* 2! 3! и! 1 '

1=1

где - единичная матрица размером ДгхД/', А - шаг интегрирования СЛОДУ, /1 - матрица коэффициентов СЛОДУ порядка N. Из (5) следует, что при постоянной на шаге интегрирования А матрице коэффициентов А, разложение СЛОДУ в ряд Тейлора (4) представляет собой систему нейросе-тевых функций. Поскольку, как было отмечено выше, совокупность подобных функций однозначно описывает НС для решения конкретной задачи, на основании (4) и (5) можно выявить следующие особенности формирования НС для нахождения решения СЛОДУ (1).

1. Число нейроноподобных элементов в НС определяется числом нейросете-вых функций - УУ, или иными словами, порядком кинематических уравнений (!)•

В системе иейросетевых функций (4) присутствуют лишь операции взвешенного суммирования, следовательно, / - й нейроноподобный элемент НС (/' = 1, N ) должен иметь функцию активации f¡ следующего вида:

где qlJ _ весовой коэффициент связи у - го входного сигнала / - го нейроноподобного элемента,

ху - У - й входной сигнал / - го нейроноподобного элемента.

Из (4) следует, что начальным значением / - го нейроноподобного элемента НС должно быть начальное значение для / - го уравнения СЛОДУ (1). НС для нахождения решения кинематических уравнений (1) является полносвязной рекуррентной, поскольку в системе нейросетевых функций (4) у[

зависит от всех у,, / = 1, N. Вес связи нейроноподобного элемента г с ней-роноподобным элементом / определяется следующим выражением:

Кроме того, п в (5) определяет порядок аппроксимации решения СЛОДУ, отсюда точность интегрирования (1) при фиксированной структуре НС, определяется только весовыми коэффициентами её межнейронных связей дг/. Поскольку в присутствует шаг интегрирования к, то НС для интегрирования (1) является синхронной с шагом синхронизации не превышающим И. Требуемая точность нахождения решения (1) может быть обеспечена выбором величины шага интегрирования И и соответствующего порядка аппроксимации его решения п.

N

(6)

№

' д=\ р=1 к=1 j=1

4 V " '

п-1

и

На основании проведенных в диссертации исследований предлагается следующий НМ моделирования кинематики АПО в РНС, или иными словами метод формирования динамических нейросетевых моделей «-го порядка кинематики АПО в РНС:

\ N

Ль-<-1 л,},

■и+1 ^•21+1

)

= йп

ч ч,

Л „ х-1 У

}=1

м'хЕ1

О

\\

(7)

J J

где

О -и'х£, -у»уЕ1

™хЕ, О ™гЕ

™уЕ, 0

У>гЕ, ™уЕ, ~™хЕ,

X],, > Ц,' ^4/ ~ кинематические параметры АПО на /' - м шаге интегрирования кинематических уравнений (1),

у,хЕ1 > ™уЕ1 > ™хЕ1 ~ проекции угловой скорости вращения АПО на оси связанной с ним системы координат на / - м шаге интегрирования (1), Е - единичная матрица размером 4x4, к - величина шага интегрирования (1), п - порядок кинематической модели АПО в РНС.

В третьем разделе описывается разработанное автором инструментальное средство математического моделирования работы НС - нейроимитатор (НИ) №игоПега1ог. Математическое моделирование (исследование) работы всех НС в диссертации было реализовано с использованием этого НИ.

В четвертом разделе осуществляется формирование и математическое исследование динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС. Предлагается структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС. Экспериментально исследуется время определения кинематических параметров АПО для последовательных и нейросетевых динамических моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков его кинематики на использовавшемся ранее в РНС МП и НП 1879ВМ1 соответственно.

Матрицы <2п для динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС определяются в соответствии с (7) и имеют следующий вид:

е2 =

8 ™хЕ,И "уЕ^

2 2 2

™хЕ,И .-О* 8 ™уЕ,к

2 2 2

™уЕ,к 8 ™хЕ,Н

2 2 2

™уЕ,к ™хЕ,Н

е3 =

1-

24

2

24

1

8

24

2 24

24

ж

'уЕ:>

(1-

24

2

24

24

1-

-) -

(1-

24

-)

2 24 2 24

24

1-

8

48

(1-^—) -24

а-—) -

24

2

-а

24

8

48

-а

24 7

2 24

м>уЕ,И

о-А

8 48

2 24 2 24

(1-

24

)

^.а-^А ^п-^ -^п-^-)

2 24 ; 2 24 2 24 8 48

где - выражение следующего вида + + .

Ниже, исходя из (4) и (7), приведена структурная схема динамического ней-росетевого моделирования кинематики АПО в РНС, рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС

Определение коэффициентов (/', у = 1,4) для динамических нейросетевых

моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС приведено в табл. 1.

С целью сокращения числа перерасчётов кинематических параметров АПО в РНС шаг интегрирования (1) для нейросетевых динамических моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО выбран равным интервалу дискретизации проекций угловой скорости его вращения на оси связанной с ним системы координат. Анализ корней характеристических уравнений соответствующих систем нейросетевых функций показал, что для выбранного шаг интегрирования и рассматриваемых в диссертационной работе максимальных значений проекций угловой скорости вращения АПО на оси связанной с ним системы координат (5 рад/с), конечно-разностные схемы динамических нейросетевых моделей кинематики АПО в РНС аппроксимируют дифференциальную (1) с заданной точностью (0.0005).

Таблица 1

Определение коэффициентов (/, у = 1,4)

для динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС

(/,7=1,4) на рис. 3 Модель 2-го порядка Модель 3-го порядка Модель 4-го порядка

1 ■> 922 ' 8 8 1-^а-^2) 8 48

2 2 24 ^) 2 24

Н>уЕ,к л2,

2 2 24 } 2 24 }

Я\4 ' Я32 2 2 24 2 24

Я2\>Яи 2 2 24 2 24

Чъ1> #42

2 2 24 } 2 0 24 )

023 2 2 24 2 24

Математическое исследование максимальных абсолютных погрешностей определения кинематических параметров АПО в РНС на НП 1879ВМ1 и времени, в течение которого эти погрешности не превосходят заданную, для динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков его кинематики приведены на рис. 4-9.

Экспериментальные исследования, проведённые в ОАО НПП "Тайфун" (г.

Калуга) подтвердили результаты математического исследования динамических ней-росетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС. Кроме того, экспериментальные исследования показали, что реализации этих моделей на НП 1879ВМ1 позволили существенно (в 8.5, 16 и 17 раз) сократить время определения его кинематических параметров АПО по сравнению со временем их определения на использовавшемся ранее в РНС МП, рис. 10. Все исследования проводились в 32-х разрядной целочисленной арифметике для предельного случая вращательного движения АПО, при котором проекции угловой скорости его вращения на оси связанной с ним системы координат имеют максимальные значения в течение всего времени его движения к ПЛ.

Рис. 4. Максимальная абсолютная погрешность определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 2-го порядка его кинематики на НП 18795М1

Рис. 5. Время определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 1-го порядка его кинематики на НП 1879ВМ1 (в с.)

0.003

0,0025

Максимальная 0,002 абсолютная погрешность 0М15 нахождения решения (1) ^

2-и 2"10 2"° 2"* Ветчина шага интегрирования (1), с

Рис. 6. Максимальная абсолютная погрешность определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 3-го порядка его кинематики на НП 18795М1

7000

6436,923

Время нахождения решения (1), с зддо

72,281

2-и 2*

Величина шага интегрирования (1), с

Рис. 7. Время определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 3-го порядка его кинематики на НП 1879ЯА/1 (в с.)

0,006

0,005

Максимальная 0,004 абсолютная погрешность 0 ^ нахождения решения (1)

2*® 2* 2"7 °.01 Величина шага интегрирования (1). с

Рис. 8. Максимальная абсолютная погрешность определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 4-го порядка его кинематики на НП 18795Л/1

Величина шага интегрирования (1), с

Рис. 9. Время определения кинематических параметров АПО в РНС при реализации динамической нейросетевой модели 4-го порядка его кинематики на НП 1879ВМ1 (в с.)

МП РНС АПО

МП РНС АПО

МП РНС АПО

В 8 5 раз НП 1879ВМ1

0,00337

005В £

В 16 раз

НП 1879ВМ1

0,00367

■Л*»

№06750

118111 " *

шшшШ

_! Л.

_I

В 17 раз

НП 1879ВМ1

0,00397

Динамическая нейросетевая Динамическая нейросетевая Динамическая нейросетевая модель 2-го порядка модель 3-го порядка модель 4-го порядка

кинематики АПО в РНС кинематики в АПО в РНС кинематики в АПО в РНС

Рис. 10. Время определения кинематических параметров АПО при реализации последовательных и нейросетевых динамических моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков на использовавшемся ранее в РНС МП и НП 1879ВЛ/1 (в мс.)

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В списке использованных источников приведены источники, использованные при анализе объекта и методов его исследования, источники, содержащие основные теоретические положения, использованные в работе, и публикации автора по теме диссертации.

В приложениях приведены тексты программ реализующих определение кинематических параметров АПО в РНС для последовательных и нейросетевых динамических моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков его кинематики.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ К основным результатам диссертационной работы относятся следующие:

1. Разработан новый НМ моделирования кинематики АПО, позволяющий формализовать процесс формирования НС для определения кинематических параметров АПО в РНС с заданной точностью за заданное время.

2. Разработано новое инструментальное средство математического моделирования работы НС - НИ КеигоКега1ог, позволяющий провести достаточно полное исследование работы НС для определения кинематических параметров АПО в РНС.

3. Разработана структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС.

4. Сформированы и исследованы с помощью НИ КеигоИегаЮг динамические нейросетевые модели 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС.

5. В результате математического и экспериментального исследований показано, что реализация динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС на НП 1879ВМ1 позволила сократить время определения его кинематических параметров в 8.5, 16 и 17 раз по сравнению со временем их определения на использовавшемся ранее в РНС АПО МП.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ РАБОТАХ

1. Винокуров И.В. Программные средства исследования работы нейронных сетей // "Социально-экономические проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий конструкций и систем в условиях рынка": Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. -Калуга, 1995.-С. 86.

2. Винокуров И.В. Программное обеспечение для исследования работы нейронных сетей // "Социально-экономические проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий конструкций и систем в условиях рынка": Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конферен-

ции. - Калуга, 1995. - С. 87.

Винокуров И.В. Нейронные сети в задачах управления движением твердого тела // "Создание прогрессивных технологий конструкций и систем и социально-экономические проблемы производства": Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. - Калуга, 1996. - С. 137. XX лет кафедре П2-КФ: В 16-ти книгах / Под ред. A.B. Максимова. Кн. 4: Программная система Neurolterator / И.В. Винокуров. - Калуга: издатель Бочкарёва Н.Ф., 1997. -20 с.

Винокуров И.В. Методика построения нейронных сетей для решения систем нормальных дифференциальных уравнений // "Создание прогрессивных технологий конструкций и систем и социально-экономические проблемы производства": Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции. - Калуга, 1998. - С. 189 - 194.

Винокуров И.В. Методика построения нейронных сетей для решения систем нормальных дифференциальных уравнений // "Нейрокомпьютеры и их применение": Сборник трудов V всероссийской научно-технической конференции.-Москва, 1999.-С. 416-419.

Винокуров И.В., Максимов A.B. Интегрирование нормальной системы дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе // "Нейрокомпьютеры и их применение": Сборник трудов V всероссийской научно-технической конференции. - Москва, 1999. - С. 420 - 423.

Разработка и исследование нейросетевых методов решения задачи ориентации: отчёт о НИР (заключ.) / Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана; рук. Максимов A.B.; исполн. Винокуров И.В. - Калуга, 2000. - 103 с. - Инв. № Ж-ЭИУ2-2/99.

XXV лет кафедре ЭИУ2-КФ : В 17-ти книгах / Под общей ред. A.B. Максимова. Кн. 6: Искусственные нейронные сети в БИНС / И.В. Винокуров. - М,: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 20 с.

Винокуров И.В. Программный комплекс Neurolterator. - В кн.: Нейрокомпьютеры: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство МГТУ им Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

Винокуров И.В. Исследование решения задачи навигации автономного под-

вижного объекта в нейросетевом базисе // "Интеллектуальные системы": Сборник трудов V международного симпозиума ИНТЕЛС'2002. - М, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - С. 228 - 232.

12. "Нейроматематика", кн. 6: Учебное пособие для вузов / Агеев А.Д., Балухто А.Н., Бычков A.B. и др.; Общая ред. А.И. Галушкина. - М,: ИПРЖР, 2002. -448 с.

13. Винокуров И.В. Исследование погрешности вычисления кинематических параметров Родрига-Гамильтона в 32-разрядной арифметике // "Прогрессив- t ные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении": Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции. - Москва: ^ изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - С. 334 - 335.

14. Винокуров И.В. Исследование погрешности вычисления кинематических параметров Родрига-Гамильтона в целочисленной арифметике // "Новые информационные технологии в системах связи и управления": Сборник трудов IV Российской научно-технической конференции. - Калуга: изд-во Бочкарё-вой, 2005.-С. 386-388.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ АВТОНОМНОГО ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ.

1.1 Особенности работы радионавигационной системы автономного подвижного объекта в режиме поиска.

1.2. Особенности работы радионавигационной системы автономного подвижного объекта в режиме радиокоррекции.

1.3. Цель работы.

Возрастающие в настоящее время требования к военной технике неизбежно приводят к поиску новых решений, повышающих её технические и эксплуатационные характеристики. Не являются исключением и двухсред-ные ракеты класса воздух-вода, представляющие собой непилотируемые автономные подвижные объекты (АПО) и являющиеся практически единственным эффективным способом поражения подводных лодок (ГШ) в водной среде.

Основные функции АПО реализуются его радионавигационной системой (РНС), осуществляющей в зависимости от конкретных условий его применения либо радиоуправляемое движение АПО по программной траектории либо радиокорректируемое движение к ПЛ [1-6]. Для реализации каждого из этих типов движения в РНС АПО должны быть известны линейные координаты программной траектории его движения или линейные координаты ПЛ в инерциальной (мировой) системе координат [7]. В РНС АПО нового поколения линейные координаты для всех типов его движения определяются в связанной с ним системе координат, а затем перерасчитываются для инерциальной. Последняя система координат в РНС АПО нового поколения моделируется математически и реализуется вычислительным образом. Необходимым и важным этапом этого процесса является моделирование кинематики АПО, или иными словами определение параметров, тем или иным образом задающих переход от связанной с АПО системы координат к инерциальной. К таким параметрам относятся направляющие косинусы, углы Эйлера-Крылова, и группа параметров определяющих вектор конечного Эйлерова поворота [8]. Из всех перечисленных выше параметров наибольшего внимания с точки зрения практической реализации заслуживает последняя группа кинематических параметров, и в частности кинематические параметры Родрига-Гамильтона, поскольку их использование приводит к ощутимому сокращению объёма вычислений по сравнению с моделированием направляющих косинусов и позволяет исключить особые точки, свойственные процессу моделирования углов Эйлера-Крылова [8].

Математическое моделирование кинематических параметров Родрига-Гамильтона в РНС АПО заключается в интегрировании системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (СЛОДУ) с переменными коэффициентами. Нахождение решения этого СЛОДУ, или иными словами нахождение решения кинематических уравнений, является одной из самых ответственных составляющих вычислительного процесса, реализуемого в РНС, поскольку его точность определяет точность пересчёта линейных координат АПО от связанной с ним системы координат к инерциальной и, как следствие, количественные параметры рассогласования его движения от заданной (программной) траектории. Требуемая точность моделирования кинематических параметров Родрига-Гамильтона может быть достигнута только за счёт использования достаточно сложных численных методов интегрирования СЛОДУ, реализация которых на традиционных вычислительных устройствах (ВУ) с последовательной архитектурой Фон-Неймана неизбежно приводит к увеличению объёма и как следствие времени моделирования. Одним из методов сокращения времени моделирования кинематических параметров АПО и, как следствие, повышения быстродействия РНС, является распараллеливание реализуемых в ней вычислений. Из всех ВУ, реализующих тот или иной тип параллелизма, использование нейропроцессора (НП) в качестве ЦВМ АПО является наиболее предпочтительным, поскольку он позволяет достаточно эффективно решить практически неформализуемую задачу распознавания ПЛ.

В наиболее общем смысле под НП обычно понимается ВУ, архитектура которой ориентирована на выполнении операций, реализуемых нейронными сетями (НС) [9-11]. Последние представляют собой совокупность относительно простых обрабатывающих нейроноподобных элементов (формальных нейронов или просто нейронов) тем или иным образом объединённых между собой. Взвешенные весовыми коэффициентами межнейронных связей входные сигналы нейроноподобных элементов суммируются и затем преобразуются их функциями активации в некоторые выходные сигналы. Сигналы от нейроноподобных элементов и представляют собой выходной сигнал НС.

С точки зрения вычислительной техники НП представляет собой многопроцессорную ВУ с параллельными потоками одинаковых команд и множественным потоком данных, в которой сильно упрощены процессорные элементы и резко усложнены связи между ними.

Исторически сложилось так, что традиционными задачами для НП являются трудноформализуемые и неформализуемые задачи [11, 12]. К труд-ноформализуемым относятся задачи, в которых достаточно трудно оценить качество или достижимость их решения. К данному классу задач могут быть отнесены задачи столь большой размерности, что сходимость, устойчивость и точность нахождения их решения трудно оценить аналитически. К не-формализуемым относятся задачи, в решения которых присутствуют неявно заданные параметры или функции, описывающие некоторые классы объектов или сигналов. К задачам этого класса могут быть в свою очередь отнесены задачи распознавания образов, кластеризации, самообучения, нахождения некоторых информативных признаков и т.п.

Все известные в настоящее время методы решения подобных классов задач на НК (нейросетевые методы - НМ), связаны в основном с выбором определённого типа НС (например, НС Хопфилда, Гроссберга, Кохонена и др. [11, 13-18]) и некоторых режимов её работы. Неотъемлемой частью таких НМ является процесс обучения НС, или иными словами, процесс итерационной настройки весовых коэффициентов её межнейронных связей.

Однако в настоящее время НП используются и для решения хорошо формализуемых (алгоритмизируемых) классов задач, т.е. задач, с точно определённым и, как правило, единственным алгоритмом решения - обращение матриц [19], задачи комбинаторики [20], сортировка [21-23], нахождение решения линейных и нелинейных алгебраических уравнений и неравенств [2428], интегрирование обыкновенных дифференциальных и дифференциальных уравнений в частных производных [29-36], дифференцирование интегральных равнений с произвольной нелинейной правой частью [37, 38] и т.п.

В НМ решения такого класса задач этап обучения НС отсутствует, поскольку весовые коэффициенты межнейронных связей могут быть определены в результате использования того или иного численного метода [39]. При этом эти численные методы могут быть существенно переработаны.

Таким образом, исходя из современного состояния и тенденций развития НП, можно сделать вывод, что они обладают большей универсальностью, чем ограниченные формализуемыми вычислениями традиционные ВУ с архитектурой Фон-Неймана, и могут быть использованы для достаточно эффективного решения многих комплексных задач, совмещающих и формализуемые и неформализуемые (или трудно формализуемые) вычисления [40].

В диссертации разрабатывается и исследуется НМ моделирования кинематики АПО в РНС, позволяющий формализовать процесс формирования НС для определения кинематических параметров АПО с заданной точностью и за заданное время. Предлагаются динамические нейросетевые модели 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АПО в РНС, структурная схема динамического нейросетевого моделирования кинематики АПО в РНС и её реализация наНП 1879ВМ1.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы из 114 наименований и 9 приложений. Общий объём диссертационной работы составляет 188 страниц; основное её содержание изложено на 134 страницах и содержит АЛ рисунок и 18 таблиц.

Диссертационная работа посвящена повышению быстродействия РНС

АПО нового поколения за счёт нейросетевой реализации определения его ки нематических параметров. К основным результатам диссертации относится сле дующие. 1. Разработан новый НМ моделирования кинематики АПО, позволяющий

формализовать процесс формирования НС для определения кинематиче ских параметров АНО в РНС с заданной точностью за заданное время. 2. Разработано новое инструментальное средство математического модели рования работы НС - НИ Neurolterator, позволяющий провести достаточно

полное исследование работы НС для определения кинематических пара метров АНО в РНС.

3. Разработана структурная схема динамического нейросетевого моделирова ния кинематики АНО в РНС.

4. Сформированы и исследованы с помощью НИ Neurolterator динамические

нейросетевые модели 2-го, 3-го и 4-го порядков кинематики АЛО в РНС.

5. В результате математического и экспериментального исследований пока зано, что реализация динамических нейросетевых моделей 2-го, 3-го и 4-го

порядков кинематики АНО в РНС на НН 1879ВМ1 позволила сократить

время определения его кинематических параметров в «8.5, «16 и «17 раз

по сравнению со временем их определения при реализации аналогичных

последовательных моделей кинематики АНО в РНС на МН Intel® 80486.

1. Белавин О.В, Основы радионавигации. Учебное пособие для вузов. — М.: Сов. радио, 1977. - 320 с.

2. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. - М.: Радио и связь, 1992. - 303 с.

3. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигацион- ные системы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1994. - 296 с.

4. Гуткин Л.С., Типугин В.Н., Пестряков В.Б. Радиоуправление. - М.: Сов. радио, 1970.-324 с.

5. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств: Учебное по- собие для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. — 288 с.

6. Шкирятов В.В. Радионавигационные системы и устройства. - М.: Радио и связь, 1984.-161 с.

7. Лебедев Р.К. Стабилизация летательного аппарата бесплатформенной системой инерциальной навигации. - М . : Машиностроение, 1977. - 144 с.

8. Бранец В.П., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твёрдого тела. - М.: Наука, 1973. — 320 с.

9. Галушкин А.И. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России // Открытые системы. - 1997. - JVfe 4. - 25 - 29.

10. Галушкин А.И., Иванов В.В., Картамышев М.Г. Некоторые концептуаль- ные вопросы развития нейрокомпьютеров // Зарубежная радиоэлектрони-ка. - 1997. - ^2 2. - 3 - 10.

11. Мкртчян СО. Нейроны и нейронные сети. - М.: Энергия, 1997. - 232 с.

12. Гилев Е., Миркес Е.М. Обучение нейронных сетей // Эволюционное моделирование и кинетика. - Новосибирск: Наука, 1992. 9 - 23.

13. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. - М.: изд. "ParaGraph", 1990. - 160 с.

14. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматиче- ского регулирования. - Киев: Техника, 1969. - 392 с.

15. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. — М.: Сов. ра- дио, 1972.-206 с.

16. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины классификации объек- тов. - М.: Наука, 1971. - 172 с.126

17. Галушкин А.И. Континуальные модели многослойных систем распозна- вания образов // Автоматика и вычислительная техника. - 1997. — №2. —С. 43-48 .

18. Бандман О.Л. Клеточно-нейронные вычисления. Формальная модель и возможные применения // Программирование. — 1997. — JSfo 2. — 29 — 40.

19. Нейроинформатика / А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин и др. - Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН. - 1998. -296 с.

20. Галушкин А.И., Кудрявцев A.M. Обраш;ение матрицы с помощью много- слойной системы из линейных пороговых элементов // Кибернетика и вы-числительная техника. - 1976. - № 33,34. - 71 - 78.

21. Логовский А.С. Использование нейронных сетей для решения комбина- торных задач с полным перебором // Нейрокомпьютеры: разработка нприменение.-1994, -№3,4 - 41 - 50.

22. Галушкин А.И. О решении задачи сортировки с использованием нейрон- ных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. -1994, - JVb 3,4 . - С . 35-40.

23. Тимашев О.А. Решение задач сортировки на нейронной сети // V Всерос- сийская конференция "Нейрокомпьютеры и их применение": Сборникдокладов. -Москва, 1999.-С. 428.

24. Chen W.T., Hsieh K.R. А neural sorting network with 0(1) time complexity // IJCNN, San-Diego. - 1990. - Vol. 1. - P. 87 - 95.

25. Агеев Д.А., Ильиченкова З.В. Решение систем линейных уравнений на нейронных структурах // Нейрокомпьютеры: разработка и применение.-1997. - № 1 , 2 . - С . 35-38.

26. Галушкин А.И., Судариков В.А. Адаптивные нейросетевые алгоритмы ре- шения задач линейной алгебры // Нейрокомпьютер. - 1992. - № 2. - 21 -28.

27. Судариков В.А. Исследование адаптивных нейросетевых алгоритмов ре- шения задач линейной алгебры // Нейрокомпьютер. - 1992. - № 3,4. - 13-20.

28. Барановский A.M., Силантьев СБ., Смолицкий Х.Л. и др. Синтез нейро- 127ноподобной сети Хопфилда для решения систем линейных алгебраиче-ских уравнений//Приборостроение. - 1997.-№ 3,4.-С. 4 7 - 5 1 .

29. Forbs А.В., Mansfield A.J. Neural implementation of method for solving sys- tems of linear algebraic equations // Networks. - 1990. Vol. 2. - № 2 - P. 217-229.

30. Owens A.J. Filkin D.L. Efficient training of the backpropagation network for solving a system of stiff ordinary differential equations // IJCNN-89. - Wash-ington. - 1989. -Vol. 2. - P . 381-386.

31. Левашенко В.Г., Янушкевич Н. Решение булевых дифференциальных уравнений на нейроноподобных структурах // "Современные проблемырадиотехники и связи": Сборник научных трудов. - Минск, - 1995. - 378-380.

32. Szczepaniak Р. S., Lis Bartosz. Solving differential equations with nonlinear perceptron // Appl. Math, and Comput. Sci. - 1998. - Vol. 8. - .№ 3. - P. 599 -609.

33. Watanabe S. Differential equations accompanying neural networks and solv- able nonlinear learning machines // IJCNN-93. - Nagoya. - 1993. - Vol. 3. -P. 2698-2701.

34. Agarwal R.P., Grace S.R. Asymptotic stability of certain neural differential equations // Math. Comput. Model. (UK).- 1999. - Vol. 3 1 . - .№ 8, 9. - P. 9 -15.

35. Горбаченко В.И., Катков Н., Мирошкин В.А. и др. Решение на нейрон- ных сетях дифференциальных уравнений в частных производных // Вопро-сы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. - 1996. - 15-22.

36. Горбаченко В.И. Нейросетевая реализация итерационных алгоритмов ре- шения дифференциальных уравнений в частных производных // "Матема-128тика и информатика": Сборник научных трудов. - Пенза. - 1996. - 42 -49.

37. Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S. Development of Hopfield network for solving integral equations // IJCNN-91, - Washington. - 1991. - Vol. 1. - P. 313 -317.

38. Vemuri V., Jang G. Neural networks for Fredholm type integral equations // Appl. of Art. Neural Networks. - 1991. - Vol. 1469. - P. 563 - 574.

39. Bruck J., Goodman J. W. On the power of neural networks for solving hard problems // J. Complex. - 1990. - Vol. 6. - № 2. - P. 129 - 135.

40. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. В 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей. Учебное пособие для вузов. — М.: Энергия, 1979. - 584 с.

41. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

42. Плекин В.Я. Цифровые устройства селекции движущихся целей: Учебное нособие. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. - 80 с.

43. Онищенко СМ. Применение гиперкомнлексных чисел в теории инерци- альной навигации. Автономные системы. - Киев: Наук. Думка, 1983. -208 с.

44. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. - М.: Паука, 1966. - 236 с.

45. Ищлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. - М.: Паука, 1976.-670 с.

46. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции.- М.: Паука, 1981.-191 с.

47. Кантор И.А., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. - М.: Паука, 1978.-144 с.

48. Бойчук О.Ф., Ишлинский А.Ю., Стороженко В.А. Построение функции Ляпунова для совокупности уравнений основной задачи инерциальнойнавигации // Механика твёрдого тела. — 1975. — №5. — 13-18.

49. Zurada J.M., Jacek M. Introduction to artificial neural systems. - Boston: PWS Publishing Company, 1992. - 785 p.

50. Haykin S. Neural Networks: a comprehensive foundation. - NY: Macmillian, 1994.-437 p.

51. Горбань A.H., Россиев Д.A. Нейронные сети на персональном компьюте- ре. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. -276 с.

52. Nigrin А. Neural networks for pattern recognition. - Cambrige: The MIT Press, 1993.-567 p.

53. Нейропрограммы / Л.В. Гелиева, C.E. Гелиев, A.H. Горбань и др. В 2 ч.- Красноярск: изд. КГТУ, 1994. - 260 с.

54. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proceedings National Academy of Sciences USA.-1982. - № 79. - P. 2554 - 2558.

55. Hertz J., Krogh A., Palmer R.G. Introduction to the theory of neural computa- tion. - NY: Addison-Wesley, 1991.-576 p.

56. Anderson J.A., Rosenfeld E. Neurocomputing: foundation of research. - Cambridge: MIT Press, 1988. - 435 p.

57. Hebb D.O. The organization of behaviour.- NY: John Wiley & Sons, 1949. - 268 p.

58. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Н.М. Амосов, Т.Н. Бай- дык, А.Д. Гольцев и др. - Киев: Наук. Думка, 1991. - 271 с.

59. Connectionism in Perspective / Ed. by R. Pfiefer, Z. Schreter, F. Fogelman- Soulie, L. Steels. -North-Holland, 1989. - 518 p.

60. Теория нейронных сетей. Кн. 1: Учебное пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина. - М.: РШРЖР, 2000. - 416 с.

61. Нейроматематика. Кн. 6: Учебное пособие для вузов / Агеев А.Д., Балух- то А.Н., Бычков А.В. и др.; Общая ред. А.И. Галущкина. - М.: ИПРЖР,2002.-448 с.

62. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. Учеб. пособие для студентов втузов. - М.: Высщ. щк., 1990. — 544 с.

63. Логовский А.С. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе // Нейрокомпьютер. - 1992. - № 2 - 15-20.130

64. Hyuk L. Neural Algorithm for solving differential equations // Journal of Com- putational Physics. -199O.-№ 91.-P.110-131.

65. Elias I., Likas A., Fotiadis D. Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations // IEEE Transactions on Neural Network. —1988. - Vol. 9. - № 5. - P. 987 - 1000.

66. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem // IEEE First Annual Int. Conf. on Neural Networks. - 1987. - Vol. 3. - P. 11 -13.

68. Горбань A.H. Обучение нейронных сетей. - М.: изд. СП "Para Graph", 1990.-160 с.

69. Галушкин А.И. Синтез многослойных схем распознавания образов. — М.: Энергия, 1974. - 245 с.

70. Ripley B.D. Pattern recognition and neural networks. — Cambridge: Cambridge University Press, 1996. - 403 p.

71. Muller В., Reinhart J. Neural networks: an introduction. — Berlin: Springer— Verlag, 199O.-266p.

72. Darken C , Moody J. Towards faster stochastic gradient search // Advanced in neural information processing systems. - 1992. - JST» 4. - P. 1009 - 1016.

73. Homik K., Stinchocombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural Networks. — 1989. — Vol. 2. — P. 259 - 355.

74. Homik K., Stinchcombe M., White H. Universal approximation of an unknown mapping and its derivatives using multilayer feedforward networks // NeuralNetworks. - 1990. - Vol. 3. - P. 551 - 560.

75. Baldi P., Homik K. Neural networks and principial component analysis: leam- ing from examples without local minima // Neural Networks. - 1989. - JSfo 2. -P. 53-55.

76. Соколов E.H., Вайткявичус Г.Г. Нейроинтеллект: от нейрона к нейроком- пьютеру. - М.: Наука, 1989. - 238 с.

78. DeVore R.A., Howard R., Micchelli C.A. Optimal nonlinear approximation // Manuscripta Mathematica. - 1989. JVb 63. - P. 469 - 478.

79. Bartlett P.L. For valid generalisation, the size of the weights is more important than the size of the network // Advances in Neural Information Processing Sys-tems.-1997.-№ 9 . - P . 134-140.

80. Moody J.E. The effective number of parameters: an analysis of generalisation and regularisation in nonlinear learning systems // Advances in Neural Infor-mation Processing Systems. - 1992. - № 4. - P. 847 - 854.

81. Barlow H.B. Unsupervized learning // Neural computation. - 1989. -K» 1 - P. 295-311.

82. Bishop CM. Neural networks for pattern recognition. — Oxford: Oxford Uni- versity Press, 1995. - 482 p.

83. Lippmann R.P. An introduction to computing with neural nets // IEEE ASSP Magazine. - 1987. - Vol. 4. - Я» 2. - P. 4 - 22.

84. Jain A.K., Mao J. Neural networks and pattern recognition // Computational Intelligence: Imitating Life. - 1994. - №. 7. - P. 194 - 212.

85. Carpenter G.A., Grossberg S. Pattern recognition by self organizing neural net- works. - Cambridge: MIT Press, 1991. - 563 p.

86. Heckt-Nielsen R. Theory of the backpropagation neural network // Neural net- works for human and machine perception. — 1992. — JST» 2. — P. 65 — 93.

87. Hinton G.E. How neural networks learn from experience // Scientific Ameri- can. - 1992. - № 267. - P . 144 - 151.

88. Rumelhart D.E., Hilton G.E., Williams R.J. Learning internal representations by error propagation // Parallel distributing processing: exploration in the mi-crostructure of cognition. - 1986.— Vol. 1.-P. 318 —362.

89. Бахвалов H.C. Численные методы. - М.: Наука, 1973. - 632 с.

90. Пис1сунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вту- зов. - М . : Наука, 1985. - 560 с.

91. XXV лет кафедре ЭИУ2-КФ: В 17-ти книгах / Нод общей ред. А.В. Мак- симова. Кн. 6: Искусственные нейронные сети в БИНС / И.В. Винокуров.- М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 20 с.132

93. Винокуров И.В., Максимов А.В. Интегрирование нормальной системы дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе // "Нейрокомпью-теры и их применение": Сборник трудов V всероссийской научно-технической конференции. - Москва, 1999. - 420 - 423.

94. Нейроматематика. Кн. 6: Учебное пособие для вузов / Агеев А.Д., Балух- то А.Н., Бычков А.В. и др.; Общая ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР,2002.-448 с.

95. Нейрокомпьютеры. Кн. 3: Учебное пособие для вузов / Обитая ред. А.И. Галушкина. - М.: ИНРЖР, 2000. - 528 с.

96. Винокуров И.В. Программный комплекс Neurolterator. - В кн.: Нейро- компьютеры: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство МГТУ имН.Э. Баумана, 2002. - 320 с.133

97. XX лет кафедре П2-КФ: В 16-ти книгах / Под ред. А.В. Максимова. Кн. 4: Программная система Neurolterator / И.В. Винокуров. - Калуга: издательБочкарёва Н.Ф., 1997. - 2 0 с.

98. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. - М . : Изд-во МГТУ им. П.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

99. Мантуров О.В. Курс высшей математики. - М.: Высш. шк., 1991. - 448 с.

100. Самойленко A.M., Кривошея А., Пересюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. — М.: Высш. шк., 1989. — 383 с.

101. Бродин В.Б., Шагурин И.И. Микропроцессор i486. Архитектура, про- граммирование, интерфейс. - М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1993. - 240 с.

102. Архитектура микропроцессора NeuroMatrix NM6403 / П.А. Шевченко, Д.В. Фомин, В.М. Черников, П.Е. Виксне // V Всероссийская конферен-ция "Нейрокомпьютеры и их применение": Сборник докладов. - Москва,1999.-С. 70-80.

103. Применение микропроцессора NM6403 для эмуляции нейронных сетей / П.А. Шевченко, Д.В. Фомин, В.М. Черников, П.Е. Виксне // V Всерос.конф. "Нейрокомпьютеры и их применение": Сборник докладов. - Моск-ва, 1999.-С. 81-90.

104. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение. - М.: Высш. шк., 1986.-240 с.

105. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1973. - 632 с.