автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Непараметрические k-этапные процедуры обнаружения

Введение

1. К-этапные процедуры обнаружения.

1.1. Решающее правило ¿-этапной процедуры.

1.2. Методы оптимизации ¿-этапных процедур.

1.3. Непараметрические статистики.

2. Одновыборочные процедуры обнаружения.

2.1. Знаково-ранговая ¿-этапная процедура.

2.2. Одновыборочная процедура Вилкоксона.

2.3. Процедура Миллера.

2.4. Анализ эффективности одновыборочных процедур.

3. Двухвыборочные процедуры обнаружения.

3.1. Ранговая ¿-этапная процедура.

3.2. Двухвыборочная процедура Вилкоксона.

3.3. Процедура Акимова-Ефремова.

3.4. Анализ эффективности двухвыборочных процедур.

4. Многоканальные ¿-этапные процедуры обнаружения.

4.1. Решающее правило многоканальной ¿-этапной процедуры 80 обнаружения.

4.2. Анализ эффективности многоканальных ¿-этапных 85 процедур.

5. Вопросы технической реализации многоканальных 95 непараметрических ¿-этапных процедур обнаружения.

Актуальность темы

Задачи обнаружения сигналов приходится решать в различных областях науки и техники. Наиболее остро эта проблема стоит в радиолокации. Оптимизация, повышение эффективности и анализ различных процедур обнаружения - задачи, решаемые при разработке современных систем обнаружения [1-4]. Повышение эффективности радиолокационных систем тесно связано с минимизацией времени обзора пространства при фиксированной мощности излучения и заданных значениях вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения. Принципиальная возможность создания последовательных процедур обнаружения сигналов, минимизурующих среднее время обнаружения при сохранении уровня ошибок обнаружения, появилась в 40-х годах прошлого столетия после создания Вальдом теории последовательного анализа [5, 6].

Изучением и применением на практике последовательного анализа занимались многие специалисты в разных странах. В нашей стране инициатором широких исследований в радиолокации был Кобзарев Ю. Б. Значительный вклад в создание теории последовательного обнаружения внесли: Башаринов А.Е., Флейшман Б.С. [7], Ширяев А.Н. [8], Хазен Э.М. [9], Буссганг Дж. [10], Финн Г.М. [11] и др. [12-15].

Появление более совершенной элементной базы и высокопроизводительной вычислительной техники послужило дополнительным толчком для исследования и разработки новых алгоритмов обнаружения сигналов на основе теории последовательных решений. Этот этап связан с именами таких ученых как Сосулин Ю.Г. [4, 16-17], Розанов Б.А. [1820], Шлома А.М. [21-27], Власов И.Б. [28, 29], Фишман М.М. [16], Тартаковский А.Г. [30], Шишов Ю. А. [31], Зинчук В.М. [32, 33], Вирт В.Д. [34, 36] и др. [37,38].

Несмотря на значительную экономию времени, что следовало из теории, классические процедуры обнаружения на основе последовательного критерия отношения вероятностей (ПКОВ) Вальда не получили распространения на практике [17]. Одной из основных причин послужило отсутствие эффективных методов оптимизации, анализа и проектирования усеченных последовательных процедур обнаружения для одноканальных и многоканальных систем.

В радиолокации могут быть применимы только усеченные последовательные процедуры, поскольку время обнаружения всегда ограниченно. Однако, лишь в некоторых упрощенных случаях удалось построить и оптимизировать параметры усеченных последовательных процедур. Дополнительная причина снижения интереса к классическим процедурам Вальда обусловлена использованием в этих процедурах решающей статистики только на основе отношения правдоподобия (ОП) (или монотонной функцией от ОП). При реализации на практике таких процедур возникла проблема, связанная с формированием ОП. В реальных трактах обработки сформировать статистику в виде ОП крайне сложно. Более того, в некоторых случаях ОП получить не удается (записать в виде конкретной формулы).

Современные радиолокационные системы (РЛС) функционируют в сложной помеховой обстановке. На практике приходится решать задачи обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности относительно вида или параметров функции распределения шумов [39-41]. В этих условиях основное требование, предъявляемое к процедурам обнаружения - обеспечение постоянного уровня ложных тревог (ПУЛТ) [42]. Проведены широкие исследования ПУЛТ-режима процедур обнаружения с фиксированным объемом выборки [41-49]. Однако, менее изученной остается проблема обеспечения ПУЛТ-режима в усеченных последовательных процедурах обнаружения [5, 21, 22, 25-29, 39, 40, 50, 51]. Анализ усеченных последовательных процедур обнаружения сигналов на основе ПКОВ показывает, что реализовать с помощью этих процедур ПУЛТ-режим в условиях априорной неопределенности практически невозможно.

Важный шаг в развитии эффективных методов анализа и оптимизации последовательных процедур обнаружения был сделан Сосулиным Ю.Г. и Гавриловым К.Ю. в рамках изучения ¿-этапных процедур проверки двух и многих статистических гипотез [52, 53]. ^Г-этапные процедуры (КЭП) относятся к классу последовательных процедур принятия решений и являются обобщением известных усеченных последовательных процедур, в том числе двухэтапных и многоэтапных. Эти процедуры могут быть использованы для синтеза различных ¿-этапных процедур обнаружения сигналов, как в одноканальных, так и в многоканальных системах. Следует отметить, что метод анализа и оптимизации ¿-этапных процедур обнаружения можно использовать при любых распределениях вероятностей наблюдаемых процессов и любых решающих статистиках, в том числе при решающих статистиках, адекватных различным ПУЛТ-процессорам. Ранее, в рамках изучения КЭП, были построены и исследованы параметрические ¿-этапные процедуры обнаружения, обеспечивающие ПУЛТ-режим в условия параметрической априорной неопределенности, а также исследована эффективность стабилизации вероятности ложной тревоги (ВЛТ) различных видов ПУЛТ-процессоров [54, 55].

В условиях априорной неопределенности эффективными являются также непараметрические решающие статистики, функция распределения вероятностей которых не зависит от вида функции распределения шума. Существуют различные непараметрические статистики [56], используемые при разных видах априорной неопределенности. Теория непараметрической обработки сигналов наиболее полно представлена в работах Левина Б.Р. [41], Акимова П.С. [39, 40]. Большое число работ посвящено исследованию эффективности асимптотически оптимальных непараметрических процедур обнаружения, в том числе, усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения [20-27, 57-61]. Анализ качества непараметрических процедур обнаружения показывает, что некоторые из них (например, двухвыборочные) незначительно уступают классическому обнаружителю, оптимальному в гауссовском шуме. При изменении мощности или вида функции распределения непараметрические процедуры сохраняют заданный уровень ложных тревог, в то время как классические обнаружители этим свойством не обладают. В некоторых случаях, задачу синтеза оптимальных непараметрических алгоритмов удалось решить в асимптотическом случае, когда число наблюдений бесконечно. Использовать на практике подобные процедуры крайне сложно, ввиду отсутствия эффективных методов оптимизации параметров даже при фиксированном времени обнаружения.

Предпринимавшиеся ранее неоднократные попытки разработки эффективных методов построения непараметрических последовательных процедур успеха не имели, так как математические трудности при синтезе усеченных последовательных процедур (на основе ПКОВ), которые не удавалось преодолеть даже в случае известных распределений вероятностей наблюдаемых процессов, в условиях непараметрической неопределенности дополнительно существенно возросли.

Таким образом, несмотря на имеющиеся результаты в исследовании непараметрических процедур обнаружения, на практике остается актуальной задача построения эффективных непараметрических усеченных последовательных процедур обнаружения, обеспечивающих постоянный уровень ложных тревог в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических характеристик помех.

Настоящая диссертационная работа посвящена построению и исследованию характеристик непараметрических Аг-этапных процедур обнаружения сигналов, обеспечивающих ПУЛТ-режим в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических свойств помех. Основой разрабатываемых усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения являются ^-этапные процедуры проверки двух и многих статистических гипотез.

Цели и задачи работы

Целями диссертационной работы являются разработка и анализ усеченных последовательных процедур обнаружения сигналов, обеспечивающих стабилизацию вероятностей ложных тревог в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических характеристик помех. В соответствии с поставленными целями решаются следующие задачи:

1. Исследование возможности применения методов непараметрической статистики при синтезе устойчивых ^-этапных процедур обнаружения.

2. Построение и оптимизация параметров непараметрических одновыборочной и двухвыборочной ^-этапных процедур обнаружения и расчет основных показателей качества.

3. Оценка выигрыша в среднем времени принятия решений, обеспечиваемого непараметрическими А:-этапными процедурами обнаружения, относительно процедур с фиксированной длительностью наблюдений, а также относительно известных усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения.

4. Анализ показателей качества непараметрических ^-этапных процедур в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.

5. Разработка структуры многоканальных ^-этапных обнаружителей радиолокационных сигналов. Анализ вопросов, связанных с использованием этих обнаружителей в составе РЛС.

6. Разработка комплекса программных средств анализа и оптимизации одноканальных и многоканальных непараметрических Аг-этапных процедур обнаружения.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались методы непараметрической статистики и статистической радиотехники, метод анализа и оптимизации параметров ¿-этапных процедур проверки статистических гипотез, метод вероятностного моделирования, методы вычислительной математики.

Научная новизна работы

На основе ¿-этапных процедур проверки статистических гипотез предложены непараметрические усеченные последовательные процедуры обнаружения.

Разработаны и оптимизированы параметры непараметрических одновыборочной и двухвыборочной ¿-этапных процедур обнаружения. Получены выражения, определяющие показатели качества и эффективности непараметрических ¿-этапных процедур.

Рассчитаны показатели качества одновыборочных и двухвыборочных к-этапных процедур обнаружения сигналов. Определена эффективность непараметрических КЭП относительно обнаружителей с фиксированным временем наблюдения, а также относительно известных усеченных последовательных непараметрических процедур обнаружения.

Проведен анализ показателей эффективности непараметрических КЭП в условиях непараметрической априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.

Практическая ценность результатов работы

Разработаны структуры непараметрических ¿-этапных обнаружителей радиолокационных сигналов, минимизирующих среднее время обнаружения и сохраняющих постоянный уровень ложных тревог в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.

Рассчитаны зависимости показателей эффективности непараметрических ¿-этапных обнаружителей от значений ВЛТ и максимального объема наблюдений. Проведен анализ эффективности одноканальных и многоканальных непараметрических ¿-этапных обнаружителей.

Разработан комплекс программных средств проектирования одноканальных и многоканальных непараметрических ¿-этапных обнаружителей.

Апробация и использование результатов работы

Результаты диссертации доложены на 5-ой Международной конференции „Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (РОАИ-5-2000), г. Самара, Россия, 16-22 октября 2000.; на международной конференции CIE International Conference on Radar (RADAR-2001) Beijing on 15-18,Oct. 2001. Полученные результаты использованы в НИР финансируемых грантами РФФИ № 98-01-00968 и № 01-01-00391, а также грантом Министерства Образования РФ № Т00-2.4-497.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах [62-66].

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод оптимизации параметров ¿-этапных процедур проверки статистических гипотез позволяет рассчитать оптимальные значения порогов ¿-этапной процедуры обнаружения при использовании непараметрических решающих статистик.

2. Непараметрические ¿-этапные обнаружители сигналов позволяют сократить среднее время обнаружения в 2 и более раз по сравнению с известными непараметрическими процедурами с фиксированным временем наблюдения.

3. Разработанные непараметрические ^-этапные процедуры обнаружения минимизируют среднее время обнаружения сигнала, обеспечивая постоянный уровень ложных тревог в условиях априорной неопределенности относительно статистических свойств помех.

4. Разработанный комплекс программных средств позволяет проектировать непараметрические ¿-этапные обнаружители широкого назначения.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 111 листах машинописного текста, включая 17 листов иллюстраций. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 83 наименования.

Заключение.

В результате проведенных в рамках данной диссертационной работы исследований получены следующие основные результаты.

Синтезированы непараметрические ¿-этапные процедуры обнаружения: одновыборочная знаково-ранговая 8^ и двухвыборочная ранговая 8^ к-этапные процедуры обнаружения сигналов.

Проведен анализ эффективности непараметрических ¿-этапных процедур 8к^ и 8к^ относительно известных непараметрических процедур с фиксированным объемом выборки, а именно, относительно одновыборочной процедуры Вилкоксона и двухвыборочной модифицированной процедуры Вилкоксона .

Рассчитаны значения показателей эффективности /лпу, / = 0,1, характеризующих выигрыш в среднем числе отсчетов процедур 8к^ и 8к^ относительно 8^ и 8. В рассмотренной задаче обнаружения значение показателя эффективности при отсутствии полезного сигнала ¡лш составило 3,7 для одновыборочных и 3,4 для двухвыборочных процедур при вероятности ложной тревоги Рр =10-4. Значение показателя эффективности цт возрастает при уменьшении ВЛТ. В случае наличия сигнала эффективность процедур и 8к^ заметно меньше: значение показателя находится в пределах от 1,2 до 1,4.

Проведен анализ эффективности ¿-этапных процедур 8^ и 8^ относительно известных усеченных последовательных непараметрических процедур, а именно, относительно одновыборочной знаково-ранговой процедуры Миллера 8М^ и двухвыборочной ранговой процедуры Акимова-Ефремова 8ае^2\ Эффективность ¿-этапных процедур относительно 8М^ и

SAE^ существенно ниже, чем при сравнении с процедурами Вилкоксона, но все же эффективность ¿-этапных процедур остается достаточно заметной. Получаемый выигрыш обусловлен оптимизацией порогов ¿-этапных процедур, в то время как в процедурах Миллера и Акимова-Ефремова пороги выбраны эвристически.

Построены и проведен анализ эффективности многоканальных одновыборочной и двухвыборочной ¿-этапных процедур обнаружения. Рассчитаны значения показателей эффективности, определяющие выигрыш многоканальной ¿-этапной процедуры в среднем времени наблюдения при отсутствии сигнала, относительно равносильной многоканальной процедуры с фиксированным числом отсчетов. Эффективность многоканальных ¿-этапных процедур //0 составила 1,3. 1,7 раза; с уменьшением BJIT значение piQ увеличивается.

Проведен анализ эффективности fi0 при неравномерном разбиении чисел отсчетов наблюдаемых на каждом из этапов, т.е. при п^ Ф итах /к

О'') = п п у Значение показателя эффективности ju0 при этом на 5-8% больше, чем при равномерном распределении отсчетов, когда п^ = птах/к.

Проведен анализ устойчивости непараметрических ¿-этапных процедур <5^ и 8^ при изменении мощности и вида распределения помех. Непараметрические ¿-этапные процедуры обнаружения обеспечивают ПУЛТ-режим в условиях непараметрической априорной неопределенности.

Определены структуры одновыборочного и двухвыборочного ¿-этапных обнаружителей радиолокационных сигналов.

Разработан комплекс программных средств проектирования непараметрических одноканальных и многоканальных ¿-этапных обнаружителей сигналов.

1. Вопросы статистической теории радиолокации. В 2-х т. / П. А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др. Под ред. Г.П. Тартаковского. — М.: Сов. радио, 1963. Т. 1. 424 с.

2. Современная радиолокация. Пер. с англ. / Под ред. Ю.Б. Кобзарева. — М.: Сов. радио, 1969. 704 с.

3. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника / Пер. с англ. под ред. К.Н. Трофимова. Т.1. — М.: Сов. радио, 1976. 456 с.

4. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

5. Вальд А. Последовательный анализ. Пер. с англ. / Под ред. Б.А. Севастьянова. — М.: Физматгиз, 1960. 328 с.

6. Wald A. Sequential Analysis. John Wiley -N.Y.: 1947.

7. Башаринов A.E., Флейшман Б.С. Методы статистического последовательного анализа и их радиотехнические приложения. — М.: Сов. радио, 1962. 352 с.

8. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. — М.: Наука, 1976. 272 с.

9. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. — М.: Сов. радио, 1968. 256 с.

10. Буссганг Дж. Приложение методов последовательного анализ к задачам радиолокационного обнаружения // ТИИЭР 1970, № 5. С. 138-151.

11. Финн Г.М. Новый подход к проблеме последовательного обнаружения в радиолокационных системах с фазированными решетками // Зарубежная радиоэлектроника, 1964, № 8. С. 18-32.

12. Ghosh B.K. Sequential Tests of Statistical Hypotheses.-N. Y.: Addison-Wesley, 1970.

13. Posner E.C, Rumsley H.Jr. Continuous sequential decision in the presence of a finite number of hypotheses // IEEE Trans., IT-12,1966. P. 248-255.

14. Акиндинов B.B. Относительная эффективность оптимального алгоритма многоэтапного поиска // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика, тика, 1966, №4.

15. Синдлер Ю.Б., Вилкова Л.П. Оптимальная двухэтапная процедура обнаружения медленно флуктуируют-то сигнала при когерентном приеме // Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 9. С. 1590-1596.

16. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. — М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

17. Сосулин Ю.Г. Последовательное обнаружение сигналов: проблемы и перспективы //Радиотехника, 1998, № 10. С. 63-68.

18. Розанов Б.А. Распределение накопленного значения решающей статистики при последовательном анализе // Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 10. С. 2092-2099.

19. Розанов Б. А., Власов И.Б. Об инвариантных свойствах последовательного анализа // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 4. С. 877-879.

20. Розанов Б.А., Соловьев Г.Н. К оценке эффективности многоканального последовательного анализа с одновременным принятием решений в каналах // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 6. С. 12331241.

21. Шлома A.M. Последовательный алгоритм обнаружения сигналов на фоне нормальных помех с неизвестной дисперсией. Известия вузов СССР // Радиотехника, 1977, т. 20, № 11, С. 120-123.

22. Шлома А.М. Адаптивный последовательный анализ сигналов в условиях априорной неопределенности // Радиотехника и электроника, 1977, №5, с. 927-934.

23. Шлома A.M. Последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника. 1974 т 19 № 11 С 2276-2284.

24. Шлома A.M. Непараметрический многоканальный последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника, 1974, т.19, №12. С. 2498-2505.

25. Шлома A.M. Усеченный последовательный анализ сигналов в условиях априорной неопределенности // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977, т.20,№ U.C. 120-123.

26. Шлома A.M. Распределение длительности многоканальной последовательной процедуры // Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 7. С. 1283.

27. Шлома А. М., Кораблев А.Ю. Непараметрический последовательный анализ на экстремальных статистиках // Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, №4. С. 710-716.

28. Власов И.Б. К расчету длительности последовательного анализа // Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, № 1. С. 187-189.

29. Власов И.Б. Ерыкалов В.Н. Об адаптивном обнаружении сигналов на фоне гауссовской помехи неизвестной мощности // Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 3, С. 626-630.

30. Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем. — М.: Радио и связь, 1991. 280 с.

31. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. — М.: Радио и связь. 1987. 144

32. Зинчук В.М., Сосулин Ю.Г. Оптимальное усеченное последовательное многоальтернативное обнаружение при неизвестных вероятностях появления сигналов // Техника средств связи, сер. ТРС.1981, вып. 7. С. 3-25.

33. Зинчук В.М., Сосулин Ю.Г. Последовательное двухэтапное многоальтернативное обнаружение и различение с планированиемэксперимента на втором этапе при неизвестных вероятностях появления сигналов // Техника средств связи, сер. ТРС. 1984, вып. 4. С. 3-15.

34. Wirth W.D. Fast and efficient target search with phased array radars // Proc. IEEE Internal. Radar Conf., Arlington, 1975. P. 198-203.

35. Wirth W.D. Report on radar signal processing with an active receiving array // Military microwave Conference, 1-St. London. 1978. Proceedings. P. 379-390.

36. Wirth W.D. Signal processing for target detection in experimental phased-array radar ELRA // IEE Proc. F., Comun., Radar and Signal. Proc., 1981, 128(5), P. 311-316.

37. Брызгалова Г.Г., Трусов А.Г. Эффективность метода последовательного анализа и обнаружителях радиолокационных сигналов // Радиотехника, 1987, № 10. С. 37-39.

38. Бугаев В.А. Многоканальное последовательное обнаружение с линейно возрастающим нижним порогом // Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, № 10. С. 1759-1764.

39. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др. Под ред. Бакута П.А. Теория обнаружения сигналов. — М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

40. Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И. и др. / Под ред. Колосова А.А. Обнаружение радиосигналов. —М.: Радио и связь. 1989. 288 с.

41. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Радио и связь, 1989.

42. Бакулев П.А., Басистов Ю.А., Тугуши В.Г. Обработка сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1989, т. 32, №4. С. 4-15.

43. Finn Н.М., Johnson R.S. Adaptive Detection Mode with threshold control as a function of spatially sampled clutter level estimaros // RCA Rev., 1968, v. 30, № 9. P. 414-465.

44. Finn H.M. A CFAR-design for a window spanning two clueeer fields // IEEE Trans., 1986, v. AES-22, № 2. P. 155-168.

45. Gandi P.P., Kassam S.A. Analysis of CFAR processors in nonhomoheneous background // IEEE Trans, on AES, 1988, v. AES-24, № 4. P. 427445.

46. Farina A., Gini F. A Matched Subspace Approach to CFAR Detection of Hovering Helicopters // Intern. Radar Symposium IRS-98. Munich. Germany 15-17 Sept. 1998. Proceedings of the Symposium. P. 597-605.

47. Hansen V.G. Constant false-alarm-rate processing in search radars // In Proc. Int. Radar Conf. "Radar-73", London, 1973. P. 325-332.

48. Rohling H. Radar CFAR thresholding in Clutter and Multiple target situations // IEEE Trans., v. AES-19, 1983, № 4. P. 601-621.

49. Gandi P.P., Kassam S.A. Analysis of CFAR processors in nonhomoheneous background // IEEE Trans, on AES, 1988, v. AES-24, № 4. P. 427-445.

50. Tantaratana S. Sequential CFAR detectors using a deadzone limiter // IEEE Trans., 1990, v. COM-38, № 5. P. 1375-1383

51. Tantaratana S. Design of nonparametric truncated sequential detectors with parallel linear boundaries // IEEE Trans., 1989, v. AES-25, № 4. P. 483-490.

52. Sosulin Yu.G., Gavrilov K.Yu. K-stage Procedures of Testing Statistical Hypotheses// Pattern Recognition and Image Analyses. 1996, v. 6, №4. P. 662-674.

53. Сосулин Ю. Г., Гаврилов К. Ю. К-этапное обнаружение сигналов // Радиотехника и электроника, 1998, т.43, №7. С. 835.

54. Сосулин Ю. Г., Гаврилов К. Ю. К-этапное обнаружение сигналов с постоянным уровнем ложных тревог при параметрической неопределенности // Радиотехника и электроника, 2001, т.46, №7. С.839.

55. Сосулин Ю. Г., Гаврилов К. Ю. K-этапное обнаружение сигналов с постоянным уровнем ложных тревог в условиях неоднородных помех // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, №7. С.841.

56. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев / Пер. с англ. под ред. Большева JL Н. — М.: Наука, 1967. 370 с.

57. Акимов П.С., Ефремов B.C. Ранговая последовательная усеченная процедура многоканального обнаружения // Радиотехника и электроника. 1976, т.21, №7. С.1452-1457.

58. Акимов П.С., Ефремов B.C., Журков Л.П., Косолапов A.C. Реализация непараметрического рангового обнаружителя // Радиотехника и электроника, 1976, т.31, №7. С.95-97.

59. Акимов П.С., Ефремов B.C., Кубасов А.Н. Об устойчивости последовательной ранговой процедуры обнаружения // Радиотехника и электроника, 1978, №7. С.1427-1431.

60. Акимов П.С., Ефремов B.C., Кубасов А.Н. Об устойчивости непараметрического теста при некогерентной обработке // Радиотехника и электроника, 1978, №6. С. 1164-1173.

61. Акимов П.С. Оптимизация двухвыборочного рангового обнаружителя Неймана-Пирсона // Радиотехника и электроника, 1984, №10. С. 1948-1955.

62. Сосулин Ю.Г., Шлыков Д.В. Разработка и анализ знаково-ранговых обнаружителей последовательного типа / В кн.: Ракетные и аэрокосмические системы. М.: МАИ, 2000. С. 55-58.

63. Sosulin Yu. G., Shlikov D.V. Nonparametric k-Stage Procedure for Hypothesis Testing // Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 11, № 1, 2001. P. 101-104.

64. Sosulin Yu. G., Shlikov D.V. Nonparametric k-Stage Detection // Proc. 2001 CIE Int. Conf. on Radar Proceedings. October 15-18. China. Beijing. 2001. P. 354-359.

65. Сосулин Ю.Г., Шлыков Д.В. Непараметрические k-этапные процедуры обнаружения // Радиотехника и электроника, 2004, т.49, №5. С. 587594.

66. Сосулин Ю.Г., Гаврилов К.Ю., Войткевич А., Наленч М. Метод анализа и оптимизации многоканальных двухэтапных последовательных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 1996, т. 41, № 4. С. 563-574.

67. Гаврилов К.Ю. K-этапное обнаружение при малых вероятностях ошибочных решений // 2-Я Международная конференция Цифровая обработка сигналов и ее применение", 21-24 сентября 1999 г. Москва, Россия. Доклады. Том 2. С. 290-294

68. Гаврилов К.Ю. Анализ k-этапных обнаружителей когерентных сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, № 8.

69. Гаврилов К.Ю. Анализ точности метода оптимизации к-этапных обнаружителей // Радиотехника и электроника, 2002, т. 47, № 6. С. 345-353.

70. Гаврилов К.Ю. Метод компактного хранения данных при оптимизации k-этапных обнаружителей // Радиотехника и электроника 2000, т. 45, № 5. С. 577-585.

71. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио. 1971. - 400 с.

72. Полляк Ю.Г. Оценка малых вероятностей при статистическом моделировании систем // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика, 1973, № 2. С. 197-203.

73. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. — М.: Радио и связь. 1992. 304 с.

74. Колюжный А .Я., Красный Л.Г. Устойчивость ранговых обнаружителей // Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, №1, С.84-91.

75. Rupert G. Miller, Jr. Sequential Signed-Rank Test // J. Amer. Statistical Association. 1970. V.65. № 32. P. 1554.

76. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — M.: Наука. 1973.

77. Сосулин Ю.Г. Гаврилов К.Ю. Синтез и анализ оптимальной последовательной процедуры совместного поиска и обнаружения сигнала // Радиотехника и электроника, 1987, т. 32, № 11. С. 2319-2332

78. Маркус М.С., Сверлинг П. Последовательное обнаружение в радиолокаторе со многими элементами разрешения // Зарубежная радиоэлектроника, 1963, № 3. С. 3-20.

79. Шишов Ю.А., Ворошилов В.А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. М.: Радио и связь. 1987.

80. Кирш, Цейгер, Ресинский и др. Последовательный обнаружитель // Зарубежная радиоэлектроника, 1968, №11, С.3-16.

81. Федотченко А.И. Система управления вооружением «Заслон» // Радиотехника, 2005, №2, С. 19-21.

82. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. -М.: Радио и связь, 1986.