автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Некоторые задачи синтеза формальных нейронов и нейронных сетей

- ^зциэиъь иьБи^иъ бирзипи^зициь зшшшириъ 2 ^ НОЯ «007 Ъифшифтцшй ирг111йЬ <рш^1Щ1

априш. ъьзрлъъьрь ы ъьзрпъизьъ ЗЦЪВЬРЬ

иЬЪ0Ь2Ь ПРПС К>Ъ1ЬРЪЬР

Ь.13.01.„1швш4шртй, ЦишшфирйшО ИшйшЦшрчЬп Ь пршОд шшррЬрп", Ь.27.01. „"ЛЬОц (ЗшрйОш^й ^ЫцярлО^Цш 11 ДВДрп-^ЫцлрпйВДш" йшийшфттр)П1ййЬр11 Ьш1]штЬ^тр;шйр

шЬ[ийЬ1)ш1)шО ч^1лп1р]тООЬр[1 рЬЦйшйпф ч!илшЦшО шиш^бшО^! Ьицдйшй иилЬПш^пигир^й

иъигааьр ьрьаиъ - 1997

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРМЕНИИ

Навасардян Армине Грачиковна

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ФОРМАЛЬНЫХ НЕЙРОНОВ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискшше ученой степени кандидата технических наук по специальностям Е.13.01 .-„Управление, системы управления и их элементы" ; Е.27.01. ,,Твердотельная электроника и микроэлектроника"

ЕРЕВАН -19 9 7

llütuuiiniuGgt] Цшшшрф!. t ^uijiuumiuGfi "ТШтшЦшй бшршшрищ^шЦшй ^шйш[ишршйпи5:

OfimiuLjuiG г^шфир ш.^.г).,щрпф., иЯ. иЦршушй

'ЛшгшпйшЦшй Qür>fii3mlxinuübp. ф-й.с*.гу,1Црпф., G.b.PnqnjujG

^.P.UujpiuOgjujG

Uniuguimujp ^mqi3mL|bpujnLpjniG ЗЯОШ L.U.OppbLm шОЦшй Зффп|пфиф

bGumtunruin

гПш21Л1Цшйпф]П1йп Цицшйинги t 1997рДуchudn

^63 032 ^шийшфшш^шй funphprjnn] Ч'ПбЗ-Ь qJimuiljiuG Ghumbph

rjujhifrämtf (hujugbG' SbpjuiG ф. 105):

llmbDu]|unumpjujG[) ljujpbih t бшОпршОш! ^^tö^fi qpujrjiupujDniil-

032 Цшибшсфтш^шй funphprjfi qfiwiuLitijG дшртпщшр rn.q.p.,

rjngbGin М. IWX^OVSXv, t.fu.UöbrfjtuG

Работа вьшолнена в Государственном Инженерном Университете Армении

Научный руководитель: д т.н., проф С.О. Мкртчян

Официальные опоненты: д.ф-м.н., проф Ш.Е. Бозоян

к.ф-м.н., с.н.с. Г.Б.Маранджяп Ведущая организация Институт физиологии

им.Л.А.Орбели HAH РА Защита диссертации состоится 2 ¿¿¿X^Gplx^ 1997г. /^SOO^ на заседании специализированного совета 032 в ГИУА (адрес: ул. Теряна, 105)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке П-1УА Автореферат разослан „¿у^З " 1997г.

Ученый секретарь специализированного совета 032к.т.н., доцент кш

Э.Х.Аджемян

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Актуальность темы. За последнее десятилетие в связи бурным развитием вычислительной техники и технологии интегральных схем наряду с поисками новых более эффективных архитектур, аппаратных и програмных средств реализации ЭВМ, ведутся интенсивные поиски по созданию нетрадиционных компьютеров нового поколения, работающих по принципу биологических нейронных сетей (БНС) мозга человека и высщих животных. Такие компьютеры названы нейрокомпьютерами (НК).

В связи с этим, машинный синтез и оптимизация формальных нейронов (ФН) и нейронных сетей (НС) актуальны. Настоящая диссертационная работа посвящена решениям некоторых задач из этой области.

Цель работы. Цель работы заключается в создании пакета программ для синтеза многовходных нейронов различных типов и логически устойчивых нейронных сетей.

В рамках этой общей цели решена задача синтеза по заданной пороговой диаграмме фирмального нейрона с числом аргументов 5=10 и более, а также задача синтеза надежных нейронных сетей из малонадежных нейронов различных конфигураций (многоранговых, многовыходовых и т.д.)

Научная новизна работы заключается в следующем:

• сформулированы и формализованы алгоритмы синтеза различных типов ФН на основе пороговой диаграммы для 5>4 входных переменных;

• реализован синтез оптимального ФН в диалоговом и автоматическом режимах (для 8>4 входных перемен);

• реализованы программы обеспечивающиех анализ и синтез одиовыходных и многовыходных нейронных сетей, которые имеют триилетную структуру и надежный выход;

• созданы алгоритмы синтеза многослойных одновыходных и двухвыходных нейронных сетей, приведены зависимости величин характеризующиех надежность , как от количества входных переменных, так и от количества г-рангов сети. Обеспечено максимальное количество букв ,,Р" в отдельных вероятностных диаграммах ФН. Синтез заканчивается выборкой наилучшего варианта ФН;

• приведены примеры реализации различных узлов нейрокомпьютера (тригеры, сумматоры и.т.д.) на отдельном ФН и на НС. Последнга реализована на двухранговых, многоранговых примерах.

Практическая н научная ценность результатов диссертации заключается в том, что разработанный пакет программ обеспечивает реализацию, анализ и синтез различных типов формальных нейронов и нейронных сетей, в реальном масштабе времени, практически независимо от количества входных переменных.

В частности созданы:

• Програмные средства синтеза ФН предложенные Мак-Каллоком и С.Мкртчяном (для 5>4 входных переменных), по разным критериям (в диалоговым и автоматических режимах), после чего можно расчитывать весовые коэффиценгы для оптимального нейрона, диапазон вариации порога и на основе последнего, создание соответствующей схемы .

• Программы анализа и синтеза двухранговых, многоранговых, одновыходных и многовыходных НС, которые допускают реализацию любой логической функции.

На основе ФН и НС решена задача реализации различных узлов НК. Проведена реализация сумматора на основе НС, которые составлены из малонадежных ФН и обеспечивают надежный выход при наличии различных отказов (типа ,,Короткое замыкание" или „Обрыв").

Апробация: Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на:

• международной конференции „ 1-st Int. Conf. on Application of Critical Technologies for the Needs of Society" (Ереван, 1995);

• годовой заключительной конференции ГИУА (Еревап, 1996г);

• международной конференции „ .3-rd IEEE International On-Lme Testing Workshop .Crete, Greece, July 7-9, 1997, on the topic „Fault-tolerant and fail-safe systems" (Греция , Крит, 1997).

• научных семинарах Аспирантской Школы ГИУА /1994-199бгг/

• научных семинарах кафедры „Микроэлектроники и биомеде-цинских приборов" /1994~1997гг/

Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в б-ти статьях и защищены одним авторским свидетельством.

Состав и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 71 наименование , а также 4-х приложений. Общий текст диссертации изложен на 175 страницах, содержит 67 рисунков и 59 таблиц. Диссертация написана на армянском языке.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены основные научные результаты и краткое содержание

работы. В конце приведена информация о составе и объем« диссертационной работы.

Первая глава посвящена обзору литературы по существующие-алгоритмам, приведены структурные и функциональные особенноста биологического нейрона, дано определение формального нейрона, с также сформулирована постановка задачи, которая решена в это£ работе.

Рис.1. Этапное развитие логических элементов Развитие цифровых элементов автоматики и вычислительной техники можно разбить на этаны так, как это показано на рис.1. Каждый элемент следующего этапа более сложен но своим функциональным возможностям и в частности, превращается в одного из предидущих. Например, пороговый элемент, в частном случае может превращаться в булевый элемент, а нейронный элемент /или формальный нейрон/ - в пороговый и т.д. ФН-это многофункциональный логический элемент, который обладает Н-полнотой [Мкртчян С.О. „Нейроны и нейронные сети", М. „Энегия" 1964.]. Это означает, что данную любую логическую функцию /не зависимо от количества входных переменных/ можно реализовать на одном таком элементе, чего нельзя сказать относительно других логических элементов.

Формальный нейрон - это пороговый логический элемент, со следующими структурно-функциональными свойствами:

• имеет 5 входов и один или два выхода (5=1, 2, 3 ...);

• имеет п синапсов, которые могут быть возбуждающими и тормозящими (п= 1, 2, 3 ...);

• может иметь волокна двух типов: нормальные и спонтанные;

• входные и выходные волокна , а также соответствующие им синапсы могут находиться в одном из двух функциональных состояний: возбуждено (логическое состояние „1") и не возбуждено

(„о");

• между входными волокнами может иметь место взаимодействие;

• имеет порог возбуждения 9, если алгебраическая сумма поступающих на нейрон возбуждающих и тормозящих сигналов равна или больше 6, то выход нейрона переключается из состояния „О" в состояние „1" (нейрон возбуждается)

• входные волокна нейрона могут как разветвляться, так и объединяться;

• сигналы могут проходить по нейрону только в одном направлении: от входа к выходу;

• независимо от количества входов, количества точек взаимодействия на входных волокнах и других параметрах нейрона, величина задержки сигнала в нем равна единице.

Согласно этому определению /кстати, в дальнейшем всегда будем пользоваться именно этим определением ФН/, блок-схему обобщенного ФН можно представить в виде, приведенном на рис.2., где 1-блок взаимодействия входных волокон, 2-пороговое устройство /дискриминатор/. X], Х2,...ХП функциональные входы /или просто входы/, V/,, \У2,...\Уп.весовые коэффициенты синапсов.

Дискриминатор вырабатывает выходной сигнал Р, при условии

с>0 (1)

где о сумма взвешиваемых входных сигналов и

о"! (2)

¡=1

аг состояние синапса. (а^О,!})

X,

0—

wI

е

5хп

■

1

/

Рис.2. Блок-схема обобщенного нейрона

В этой главе так же обосновывается необходимость нейронных сетей. В особенности отмечается, что все те функции, которые не возможно представить на одном ФН /при данном ПД/ или если необходимо увеличивать надежность структуры за счет логической избыточности, то эта задача решается при помощи нейроной сети.

Первая глава заканчивается формулировкой постановки задачи. Отмечается, что в данной диссертационной работе на защиту выносятся решения следующих задач:

1. Реализация различных узлов НК, в частности, в АЛУ сумматора /и устройства вычитания/ , на основе НС или отдельного ФН.

2. Для реализации любой логической булевой функции на основе ненадежных ФН, получить для НС вероятностные диаграммы /ВД/.

3. Имея любую вероятностную диаграмму реализовать синтез отдельных ФН: определить тип и взаимодействие волокон, получить величины весовых коэффиценгов. При этом синтезируются различные типы ФН и обеспечивается выборка наилучшего варианта по ранее заданным критериям.

Все остальные главы диссертационной работы посвящены решению представленных задач.

Вторая глава посвящена синтезу различных типов ФН. Синтез ФН производится двумя способами : 1- абстрактный синтез ФН и 2-синтез электрической схемы ФН [1,3].

В этой работе рассмотрении только вопросы относящиеся к абстрактному синтезу ФН. Здесь возможны 2 случая: абстрактный синтез /или просто синтез/ ФН по данной пороговой диаграмме, и по данной функциональной диаграммы, когда установлены некоторые критерии.

Задача а) Дана некоторая пороговая диаграмма. Требуется но пев синтезировать нейрон определенного типа, удовлетворяющий заданным уел овиям.

В общем случае эта задача имеет неоднозначное решение, т.е. по одной и той же пороговой диаграмме можно синтезировать различные нейроны, отличающиеся друт от друга по конфигурациям волокон.

Сущность метода классического синтеза ФН, который приведен в кните С.Мкртчяна [„Нейроны и нейронные сети", М. ,,Энегиз^' 1964.) по заданной пороговой диаграмме заключается в следующей. Руководствуясь определением ПД, согласно которому числа в ее ячейках показывают величины суммарных активностей, получаемых нейроном при возбуждении соответствующих комбинаций входов, составляется система линейных алгебраических уравнений. Неизвестные переменные, входящие в эти уравнения, содержат в себе информацию о типе волокон, характере их взаимодействий, о весома коэффнцевтах синапсов и.т.д.,которые являются искомыми параметрами нейрона. Решением этой системы по сути дела заканчивается абстрактный синтез нейрона.

Но данная методика, при больших количествах входных переменных не оправдывает себя. И во второй главе описан математичес-

кий алгоритм решения задачи при 5>4 входных переменны Рассмотрении все типы ФН /,,AND", „OR", „SAND", „SOR"/.

В общем случае для типов „AND" и „OR" -ФН, алгебраически уравнения можно записывать следующим образом Л

F= sign

F= sign

Zw,

k=l

zwk

k=l

s

&XjJ j=i

VKjXj j=i

в

-в

(3) для типа «AND» ,

(4) для типа «OR»

где, (2 -1) количество синапсов, Xj- j-входная перемершая, Kj - j-ы разряд числа К. Обозначим

VKjXj 7=1

сце{0,1}

(5)

& хр

м

-,ак

, 0*6(0,1}

(6) ,

Эти величины называются синоптическими переменным! Окончательные решения (3) и (4) следующие

к [*Н<]

щ = ЕМ) «í í=!

lS-\

, (7) для типа «AND»

щ ~ S(J¡ , (8) для типа «OR»

i= 2 -l-Jt

5-

где К= 1,2,3 ..., 25-1, , <Рс<к>, а [К] есть количество „1" в набор <К>/иными словами говорят вес <К> набора/. Аналогичным образо]

[I] есть вес <1> набора, и еще для типа „AND" FN р <к>е{"Н2°-1}, <i>e{1*k}, а для типа „OR" FN <к>е{1+25-1}, <i>3<26-1-k>.

Не останавливаясь на подробностях решения задачи, отметим только, что они /как и все следующие этапы/ были эксперемен-тированны на компьютерном языке Borland Pascall 7.0. и дают четкий расчет для входных переменных 5= 12 в миллисекундах. В той же главе рассмотрен случай , когда дана не ПД для данной функции, а сама функция, которая может быть определенная /или иметь некоторые неопределешюсти/.

Задача б) Дана любая логическая функция. Требуется при наличии некоторых критериев синтезировать все типы ФН, которые смогли бы реализовать данную функцию, и выбрать из них наилучший вариант /по определенным критериям/.

В качестве критериев были рассмотрении минимальное количество входных волокон /синапсов/, минимальное значение суммарных весовых коэффицентов, определенный разброс значений весовых коэффицентов и т д. Не останавливаясь на подробный разборке данной задачи, отметим лишь, что в отличии от предыдущей задачи здесь, во первых, нужно от функциональной диаграммы перейти к пороговой, а потом уже вычислить порог и весовые коэффиценты для данной ПД. Этот переход производится поэтапно согласно рис.3. Добавим лишь, что при переходе от точечной диаграммы к порядковой, возможны различные варианты, которые и для данной функции могут определить различные пороговые диаграммы, и следовательно, различные ФН /по типу, по весовым коэффицентам, по порогу и.т.д./, которые однозначно безошибочны выполняют ту же функцию, имея разные требование к электрической схеме.

Рис.3. Последовательность синтеза ФН

Разработанные машинные алгоритмы обеспечивают выбор* автоматическом режиме и после выбора критерия., на эк{ появляются все 4 типа нейронов Мкртчяна, окончательную выбс оставляя за оператором.

Во второй главе приведен пример алгоритма, для минимал! синоптических волокон. При наличии других критериев алгорг решения и примеры приведены в Приложении 2.

3-ая глава посвящена анализу и синтезу нейронных сете] основе ФН. Рассмотрены разные сети /прямые, базисс надежные, устойчивые, одновыходные, многовыходные, однослсн (двухранговые), многослойные (многоранговые) и. т. д. В трс главе приведены машинные алгоритмы и примеры реш различных задач.Синтез надежных нейронных сетей из малонадо нейронов, реализованых на основе многоранговой сетг вероятностной диаграмме увеличением символов „Р" , и логической избыточности [2,4,5,6].

Допустим что, К,- есть логическая избыточность для г-ран: сети и определяется по формуле

ЯГ = 2(Г~Т)^ (9)

де г число рангов, 8-количество входов /иными словами размер риплетпой структуры/.

С другой стороны, если в вероятностной диаграмме общее ;оличество букв „Р" обозначим - np, а количество нейронов - nm, то [олучим

Пр

м = — (Ю) пт

д,е р. показывает в диаграмме среднее количество букв ,,Р", которое арактеризует среднюю ненадежность НС.

Величина ¡л зависит от 5 /размер структуры/ и NP /количество 1" в диграмме F. При увеличении 8, увеличивается ¡j, /это очевидно и г (9)/.

Для r-ранговой сети величином E,v- обозначаем соотношение

(r-l)S2s { '

\е j) это общее количество „Р", кроме выходной диаграммы

Е^Щ- (12)

есть величина характеризующая ненадежность выходного пейрона. чевидно, что для базисовых структур /двухранговая , триплетная •руктура НС/, межу Еф и Ev можно получить следующюю [висимость.

(13)

Из (11) и (12) видно, что при увеличении 8, Еу возрастает более ;дленно, чем Еф. Кроме этого, Еф не зависит от Np'1', а П1(, зависит, и

чем больше NF(1), тем меньше сумма ^tlpiV')- Это сумма мшшм если Nf:(1)=2w. В свое время Мануелом Блюмом и другими, прерв зависимости и Еч,- от 8-когда NPlU=2o t. Настоящий программ, допускает получение тех же результатов, но мы вы путь увеличения количестве! г-рангов, которое дои) утверждение, что увеличение- r-рангов так же приводит к возрас этих величин, характеризующих надежность структуры.

Здесь мы тоже имеем 2 режима работы алгоритма: автома1 кий и диалоговый. В диалоговом режиме /особенно при бази структуре НС/, в выходном ранге количество и распределение символов ,,Р" определяется оператором, после чего на э появляется сообщение о всевозможных комбинациях име максимальное количество „Р" на первом ранге. После чего one самостоятельно выбирает нужные комбинации и вводит их в мо /номер комбинации/. После завершения синтеза на э появляются рассчитанные величины Ev и Еф и машина дону новый выбор, или выход из программы. Во время автоматиче режима все изложенное производится автоматически, и машина выбирает наилучший вариант при синтезе НС, а при си многослойных структур так же и обеспечение автоматиче увеличения величины r-рангов. В конце на экран выво графические зависимости Е,+, и Еф- от г.

Четвертая глава полностью посвящена прикладным зад Рассмотрений проектирование различных узлов ЭВМ на основе и НС. Приведены примеры тригеров /RS-тригер/, а также фу>: суммирования и вычитания /в узле АЛУ/. Упомянутые фуь реализованы на всех типах ФН. В качестве ограничения рассм« критерий минимальное количество весовых коэффнце

Обозначенные функции S- сумма, П- перенос, и 2- разность, реализованы также на базисных /двухранговый/ и многоранговых НС-х. Рассмотрены также случаи синтезов надежных сетей из малонадежных ФН. При этом во всех рангах , в том числе и на выходном ранге, все нейроны типа ,,Мак-Каллок". Синтез такого НС завершается считыванием весовых коэффицентов всех ФН, входящихся в состав НС, а также определяется взаимодействие входных синоптических волокон. В качестве критерия выбрано максимальное количество букв „Р" в вероятностной диаграмме, a при синтезе ФН- величина минимальных весовых коэффицентов.

Рассмотрены как ФН Мак-Каллока, также и все типы С. Мкртчяна.

Диссертационная работа содержит также 4 приложения, которые включают в себя програмные алгоритмы и примеры решения, и которые дополняют содержание работы.

Заклгочене : Основными результатами работы являются:

1. Классификация формальных нейронов по типу взаимодействия входных волокон: ,,OR", ,,AND", „NAND", „SOR" и ,,SAND".

2. Приведены мошишше алгоритмы синтеза ФН различных типов.

3. Выбор критериев оптимальности снтезированного нейрона. Главным критерием является возможность технической реализации.

4. Разработан машинный алгоритм синтеза нейронной сети. В частности, рассмотрены математический аппарат, машинный алгоритм решения /приведены также примеры решения/ синтеза НС при наличии логической избыточности, которые завершаются выборкой и вычислением параметров отдельных ФН.

5. Рассмотрены НС с произвольным, надежным, однопыходпым, многовыходным, однослойным, многослойным и т д. Показано, что в сети надежность увеличивается, как при увеличении входных

переменных, так и при увеличении количества слоев. Оце1 связь между логической избыточностью и надежностью нейрс сети. Дана графическая связь между ними, как для 5, так и для г

6. Разработаным прохрамным покетам реализованы различные у ЭВМ, в частности в АДУ тригеры, сумматоры и.т.д., как на од ФН, так и на различных типах НС.

7. При реализации одной и той же функции на булевых элементов использованием ФН получается выигрыш в числе комцоие1 (транзисторов, диодов, резисторов)и в потребляемой мощност среднем 2-3 раза (в зависимости от сложности функции).

Основные результаты диссертации опубликованы р следунн

работах:

1. АГ.Навасардян, С.О.Мкртчян, Лазарян А.Ф. К проблеме созда искуствепного интеллекта. реф.сб.„Депонирование научные раб N3, Ереван, 1996, стр 18 (N53-Ap96).

2. АГ.Навасардян,С.О.Мкртчян, Машинный синтез нейронных сеч Изв.НАН РА и ГИУА, серия ТН. No2 1996г.стр. 112-114.

3. АГ.Навасардян, С.О.Мкртчян, „Разработка алгоритма снш различных типов формальных нейронов, при наличии определен! критериев,, годовая заключительная конференция ГИУА .принята публикации Изв. НАН РА и ГИУА, серия ТН, 1997г. 5стр.

4. AH.Navasardyan, S.O.Mkrtchyan The synthesis of Neuronal Nets. T Int. Conf. on Application of Critical Technologies for the Needs Society, Yerevan 1995

5. АГ.Навасардян, С-О.Мкртчян, К проблеме синтеза надежных струге нейронных сетей из малонадежных нейронов, реф.сб.„Депонирован научные работы N3, Ереван, 1996, crp 18(N69-Ap96)

6. ANavasardyan, S.Mkrtichyan. „The problem of creation of suita neuronal nets from unreliable neurons" .3-id IEEE International On-L

Testing Woiishop .Crete, Greece, July 7-9, 1997, on the topic „Fault-tolerant and fail-safe systems" 5 p. 7. Мкртчян C.O., Навасардян А.Г., Лазарям С.Ф., Мкргчян А.С., Назарян К. М. „Адаптивный пороговый элемент" Автор.свид. No No 96065, Ереван, 16.05.96

buiijujuuiprijiiiû Upúfiüb Ярш^МЬ ,,Згпрйш[ Objpnûûbpfr h übjpnüuijfiü gwOgbpfi ufiüpbqfi npnz tvürjtipüi pbúujjnil Цш1пшр4ш0 iumbüuj|ainuuj^uiü iu2hjujmujû£|i ^lUíUíMlSUQhP

llmbGuiJunuui^iuG uizfmumuiGßQ Gilfipijtuó t шшррЬр тЬиш1ф 3>n| QbjpnÛDbpfi L Gbjpnûiujtiû guiûgbpfi utiüphqfi бршфшфй luiqnphptf! |3гш1ц3шйп : "^{илшр^фид bG bG¿i4bu 1Гш1|-Чшцп^ /МЛЭ-Ь4"/тЬиш1ф, ujjGuj U.UL|pm¿jujGfr ^UIT U uujnGiniuG mbuiuljGbpfi/ фпрйи^ Gbjpnû

rçbiqpbpo:

Ц^шЩшб LuiqnpfiRtiGbpQ ujuiujhnijnul hû qшGшqшG тЬиш^ Зз ufiGpbq, fiú¿ujbu С""1 шрЦшд ¿bijuijfiG гфшцршф. uijGujbu L quui inf фтйЦд[1пйш[ rjfiiuqpiui]fv. ЬршЦшйшдЦшб bG uiuuppbp hrnjuiuiühzü [шЦшопцО 3>Ъф ufiGpbqji гфш^гщшфй L шфлпйшт nbdfrúGbpruú (ùniinja фпффкы^шШЬрЬ 5>4 qbtqßbpfi hujùujp):

иг^шшшйрпиЗ гфтшрЦЦшб Ьй Gull» qшDшqшG шЬишЦЬ Gbjpnû guiûgbpfi ufiGpbqfrG ЦЬршрЬрЦпп. huipgbp: Ьрш1(шйшдЦш6 bG l^iuúiuju blgnil' йшийшЦпршщЬи Ипшшф bLpnij. ифр1Ц|Ьт [juißni.gilui6ßübpnij iî(iuj! puiqúuibip ЪЗ-fr luGtuihOD l* ufiGpfaqo jrupuipiuGarup niuGqnnj п£ щшЦши 5=3 Gbjpnûûbpfi r^biqßbpniü:

U^ui^iJujóbG puiqúiunLuGq L bp^faißb8-ph ufiûpbqh ùbpbûiuju

uJiqnpfipdGbp, pbptjiuô bü hniuuitfinipjnLÜß pûnipiuqpnq ûbônipjnLÎj Цш(га|ш0пф1П1йОЬр|], hú¿u)bu ünLinßUJjhü фпфп[ш]1)шййЬр[1 рфд. ujjGujbi nuiüqbpfi

РЬрЦшй t Gbjpn£n^jnLpfapfi umuiGàfiG miuppbpfi' mpfiqbp qniúiupli¿h UhuiGfob hPwljiiiGujgùujû optiûiuljGbp úblj 3jTj-|i úujl|Lupquil|rn|, i ил[Ь|ф bS-pfi йифшргци^пф 4bpgfiGhu bpl|ашGq, piuqúiuniuGq, Ипшш|ф Ипшш|ф bLpbph pGGiuplji3uiD opfiûmL|Gfapni{:

19

РЕЗЮМЕ

Диссертационная работа АГ.Навасардян „Некоторые задачи синтеза формальные нейронов

и нейронных сетей'

Диссертационная работа посвящена разработке пакета программ алгоритмов задач аналза и синтеза формальных нейронов /ФН/ и нейронных сетей /НС/. Рассмотрены формальные нейроны как типа Мак-Каллока („НЕ-И"),так и типа С.Мкртчяна (типа „ИЛИ", ,,И" и спонтанные).

Разработанные программы обеспечивают синтез ФН но заданной пороговой диаграмме, и по заданной функциональной диаграмме.

Рассмотрены также вопросы анализа и синтеза различных НС /одновыходные и многовыходные/. В частности, рассмотрены вопросы синтеза надежных нейронных сетей из малонадежных ФН. Задача решена для триплетных структур, как для однослойных НС , так и для многослойных (многоранговых) НС. По разработанным программам приведены примеры реализации различных узлов ЭВМ.

THE ABSTRACT to dissertation works of Armine Navasardyan „ Sorne problems of synthesis formal neurons and neural networks "

In this dissertation some problems concerning syntheses of formal neurons and neuronal networks are solved. Creation a software package of formal neurons and neural networks is developed various kinds of formal neurons (Mc-Calbch's, and S.Mkrtchians /„AND -FN" „OR-FN" „SAND-FN" & „SOR-FN7.

The developed programs provide synthesis FN under the given threshold diagram, and under the given functional diagram.

Questions of the analysis and the synthesis various Neuronal Nets /monooutpu! and polyoutput/ are considered also. Programs for neural network analysis and synthesis , which lets from the less stable formal neurons acquire networks with the stable output on the bases of triplet structure. The task was solved for monorange and as well as for polyrange networks.

The developed programs were tested for experimented implementation of computer modules. /