автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Некоторые методы и устройства сжатия двоичных информационных массивов в бортовых информационно-измерительных системах научных космических исследований

Введение

Глава I, Устранение озбыточности сигналов и запись служебной информации в бортовых информационно-измерительных системах научных космических исследований

§1.1. Бортовые ИИС НКИ

§1.2. Устранение избыточности аналоговых сигналов аппроксимацией

§1.3# Первичная обработка, как метод сжатия

§1.4. Устранение избыточности счетных сигналов

§1.5. Запись служебной информации в бортовых ИИС НКИ

§1.6. Некоторые системы записи служебной информации и оценка их эффективности

§1.7. Результаты и выводы

Глава П. Лаконичное описание массивов служебной и измерительной информации

§2.1. О классификации последовательностей

§2.2. Массивы служебной и измерительной информации в бортовых ИИС НКИ с геофизическими КНА

§2.3. Об алгоритмическом описании последовательностей в бортовой ИИС НКИ

§2.4. Эффективность алгоритмического описания

§2.5. Вычислание( cJj'II для oOq с помощью позиционной линейки

§2.6. Достаточное условие эффективности

§2.7. Результаты и выводы

- 163

Глава Ш. Алгоритмы функционирования машин сжатия

§3.1. Частотный алгоритм

§3.2. Эффективность сжатия частотным алгоритмом с помощью ААС-алфавита

§3.3. Анализ эффективности сжатия по заданным гистограммам

§3.4. Алгоритм кодирования "расстояний" (АКР)

§3.5. Формирование программы воспроизведения для АКР

§3.6. Оценка эффективности сжатия с помощью АКР

§3.7. Алгоритм АКР-ААС

§3.8. Выполнение достаточного условия эффективности сжатия

§3.9. Результаты и выводы

Глава 1У. Реализация машин сжатия в виде специализированных процессоров

§4.1. Специализированный процессор, реализующий частотный ААС-алгоритм

§4.2. Процессор сжатия информации на базе оперативных запоминающих устройств

§4.3. Процессор сжатия информации по алгоритму АКР

§4.4. Универсальный процессор сжатия информации с обратной связью

§4.5. Бортовые геофизические приборы и предикаты первичной обработки

§4.6. Эффективность первичной обработки данных с геофизического КНА и условия физической реализуемости алгоритмов

§4.7. Результаты и выводы

Глава У, Моделирование информационно-измерительной системы со сжатием данных

§5,1. ИИС с однородным (спектрометрическим) КНА

§5.2. ШС с неоднородным составом КНА

Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 г.", принятые ХХУ1 съездом КПСС, предусматривают в качестве одной из важнейших задач развития науки и ускорения технического прогресса "дальнейшее изучение и освоение космического пространства в интересах развития науки, техники и народного хозяйства" [Vj . Интенсивность космических исследований все более возрастает, лавинообразно увеличивается количество научных и прикладных задач в исследовании космоса и соответственно увеличивается количество экспериментов, состав и качественные характеристики научной аппаратуры на борту космических аппаратов, предназначенной для исследования атмосферы.

Результаты прямых измерений физических величин в космосе, как правило, не могут быть непосредственно восприняты экспериментатором, что связано как с удаленностью и специфичностью объекта наблюдения, так и с большим количественным составом приборов, участвующих в эксперименте. Именно это обстоятельство и обусловило необходимость создания сложных многозвенных совокупностей бортовых и наземных технических средств и комплексов алгоритмов, обеспечивающих получение результатов научного космического эксперимента - информационно- измерительных систем научных космических исследований (ИИС НКИ).

Количество информации, поступающее с измерительных каналов бортовых научных приборов в единицу времени растет с ускорением научно-технического прогресса гораздо быстрее, нежели технические характеристики средств передачи данных с борта космического аппарата (КА) на Земшо [^2 J . Поэтому к бортовой части ИИС НКИ предъявляется два противоречивых требования: при безусловном сохранении всех необходимых экспериментатору сведения с заданной погрешностью, она должна описать их так, чтобы существующие бортовые средства передачи данных донесли их до пользователя без потерь.

Разрешение этого противоречия состоит в разработке методов и устройств сжатия информации. Поэтому задача сжатия информации на борту КА является сейчас одной из важнейших задач, решаемых бортовыми ИИС НКИ [з] , что и определяет актуальность темы диссертации. Существуют два класса методов сжатия информации - класс методов необратимого сжатия, носящих в литературе название "устранение избыточности" и "сжатие с потерямиГ и класс методов обратимого, восстановимого преобразования исходной информации.

Методы необратимого сжатия основаны на работах по способам восстановления непрерывного сигнала по дискретным отсчетам и работах по вычислению £ -энтропии класса функций, связанных, в первую очередь, с исследованиями В.М.Котельникова, А.Н.Колмогорова, А.А.Харкевича, Р.Л.Добрушина, М.С.Пинскера, Ф.Е.Темникова и др.

Обратимое сжатие информации берет свое начало от работ К.Шеннона, Р.Хартли, Р.Файнстейна, Р.Фано и перечисленных вше исследователей. Методы обратимого описания случайных последовательностей с известным распределением вероятности получили название оптимального статистического кодирования. Важнейшие результаты получены здесь Д.Хаффменом, Р.Крафтом, Л.Д.Девиссоном. Б.М.Фитингоф, Р.Е.Кричевский, Р.Гилберт, Ю.М.Штарьков и другие рассмотрели случайные последовательности с неизвестным заранее распределением вероятностей и разработали оптимальные для бесконечных последовательностей методы описания на основе наблюдения статистики первых символов последовательности. Это направление получило в литературе название оптимального универсального кодирования.

Результаты наблюдения статистики первых символов случайной последовательности дают верное представление о распределении вероятностей только тогда, когда не только относительные частоты символов сходятся к вероятностям, но эти символы и появляются "беспорядочно". Поэтому для определения границ применимости оптимального и универсального кодирований решающее значение имеет определение рамок применимости самой теории вероятностей,определение понятия "случайная последовательность". Впервые такую задачу поставил Р.Мизес; А.Н.Колмогоров в работе [4] предложил невероятностный, "алгоритмический" подход к описанию последовательностей с помощью вычислимых /частично-рекурсивных/ функций. Более того, на этой основе он поставил задачу обоснования теории вероятностей и, в частности, определения понятия "случайная последовательность", которое в дальнейшем и дал П.Мартин-Лёф. [99] После этих работ стало ясно, что не все последовательности, которые не являются детерминистическими, могут быть корректно описаны аксиоматическими вероятностными моделями, а алгоритмический подход к описанию последовательностей - наиболее универсальный и перспективный. Алгоритмические проблемы описания последовательностей рассматривали В.Н.Агафонов, И.М.Гельфанд, А.М.Яглом, А.К.Звбнкин, Л.А.Левин, Д.В.Ловеланд, Т.М.Ковер и др. Практическая разработка методов описания, основанных на этой теории, затруднялась сложностью нахождения причины "неслучайности" по Мартин-Лёфу конкретных последовательностей и впервые была начата И.Я.Акушским, А.И. Амербаевым, И. Т.Паком и др., причем машины /частично-рекурсивные процедуры/ сжатия представляли из себя достаточно сложные и объемные программы для больших наземных ЭВМ. В бортовой ИИС НКИ имеется несколько этапов переработки информации, и, как следует из предыдущего, задача сжатия должна решаться в зависимости от характера последовательностей, возникающих на каждом этапе. Различным будет и аппарат определения эффективности сжатия. Для алгоритмических методов описания эффект будет иметь место в том случае, когда сама процедура сжатия разрабатывается на основе характерных свойств, присущих сжимаемым последовательностям, и вытекающих из объективных обстоятельств космического эксперимента-алгоритма функционирования ШО и наличия каких-либо событий на входах ИИС.

Итак,при сжатии информации на всех этапах ее переработки в бортовой ИИС НКИ необходимо последовательно решить ряд задач:

1.Устранить избыточность измерительных сигналов на входах ИИС можно двумя способами:

- применить методы необратимого сжатия исходя из требований пользователя к точности восстановления сигнала;

- выделить из сигнала непосредственно на борту КА только те его характеристики, которые необходимы пользователю и,так j или иначе,будут выделены на Земле, т.е. осуществить на борту первичную обработку данных.

Объемы, получившихся последовательностей будут зависеть от характеристик сигналов и задач эксперимента. Поэтому выбор одного из способов с точки зрения сжатия представляет теоретический и практический интерес. В работе эта задача решена дяя ряда наиболее типичных геофизических приборов.

2.Выяснить, являются ли получившиеся последовательности с включенными в них служебными словами, случайными по Мартин-Лёфу и, в зависимости от результата, выбрать методику кодирования /известно, что алгоритмическое кодирование случайных по Мартин-Лёфу последовательностей по определению неэффективно с точки зрения сжатия/.

3.В случае неслучайности по Мартин-Лёфу последовательностей проанализировать возможные причины этого факта;на основе сведений об алгоритме функционирования ИИС формализовать детерминистические ограничения в виде условия принадлежности этих последовательностей определенному множеству 60 ( Uto = ■Я).

4.Разработать процедуры описания,последовательностей,дающие (если это возможно) эффект сжатия на множестве СО и общерекурсивные на множестве S? , оценить максимально возможный наФ проигрыш при такой процедуре.

5.В зависимости от сложности процедуры описания и максимального проигрыша, оценить приемлемость технической реализации метода сжатия на борту КА.

6.Проверить эффективность на реальных сигналах.

Эти задачи и решены в работе.

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В первой главе дается краткий обзор известных душ бортовых ИИС НКИ методов сжатия сигналов и методов записи служебной информации. Выводится достаточное условие эффективности первичной обработки данных на борту по сравнению с известными методами аппроксимации. Во второй главе рассматриваются последовательности обработанных измерительных и служебных слов в бортовой ИИС НКИ и делается вывод о неслучайности их по Мартин-Лёфу. Выводятся необходимое и достаточное условия средней эффективности алгоритмического описания для бортовой ИИС НКИ. На основе алгоритмов записи служебной информации и влияния событий на входах ИИС НКИ на структуру последовательности формализуется характер этих последовательностей. В третьей главе описаны, алгоритмы сжатия для этих последовательностей и показано выполнение достаточного условия средней на эффективности на материале реальных сигналов. В четвертой главе описана техническая реализация процедуры сжатия в виде специализированного процессора, а также алгоритмы и реализация устройств первичной обработки для геофизических бортовых приборов трех типичных классов. Показано, что технические характеристики разработанных устройств допускают их применение на борту

КА уже при современном уровне микротехнологии. В пятой главе приводятся результаты, моделирования бортовой ИИС НКИ с первичной обработкой данных и алгоритмическим описанием массивов. Личный вклад автора в работу заключается в следующем:

1.Поставлена и доведена до практического применения задача ' первичной обработки информации непосредственно на борту КА. и выведено достаточное условие ее эффективности.

2.Выведены необходимое и достаточное условия средней на5"? эффективности алгоритмического описания для бортовой ИИС НКИ.

3.Разработаны алгоритмы сжатия для бортовой ИИС НКИ и разработан соответствующий процессор.

4.Разработаны алгоритмы, бортовой первичной обработки сигналов с геофизических приборов /за исключением известного алгоритма первичной обработки манометрических сигналов/ и соответствующие бортовые устройства.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1.ДЛЯ основных бортовых геофизических приборов первичная обработка является наиболее эффективным в настоящее время методом сжатия сигналов.

2.Двоичные последовательности, возникающие в бортовых ИИС НКИ с устройствами обработки данных и состоящие из кодов величин существенных замеров, номеров каналов, меток времени и кадровых пауз, не являются случайными по Мартин-Лёфу и принадлежат определенным ограниченным множествам, нетривиально описываемым формально. Разработанные алгоритмы эффективно сжимают эти последовательности.

3.Технические характеристики спецпроцессоров сжатия и устройств первичной обработки данных геофизических приборов допускают их применение в бортовой ИИС НКИ.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые показан факт принадлежности массивов измерительной и служебной информации, образующихся в бортовых ИИС НКИ определенным ограниченным множеством массивов с известными свойствами; разработаны iiipoBepe-ны на модели и экспериментально алгоритмы и специализированные процессоры сжатия этих массивов; новизна их подтверждана двумя авторскими свидетельствами на изобретение ioj. Показано достаточное условие эффективности первичной обработки, как метода сжатия по сравнению с аппроксимацией для ряда геофизических приборов, разработаны бортовые устройства первичной обработки, что также подтверждается двумя авторскими свидетельствами на изобретения [II, 12].

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты позволяют проектировать бортовые ИИС для ряда геофизических экспериментов, как совокупность разработанных устройств модулей первичной обработки и сжатия; решать в каждом случае на основании требований пользователя вопрос о целесообразности первичной обработки на борту; в конечном счете это позволяет во многих случаях увеличивать количество участвующих в эксперименте приборов без увеличения количества и пропускной способности каналов связи.

Результаты работы использованы в эксперименте "Грузия-бО", проведенном ШШ АН СССР (тема "Плазма", Гос.per.№ 8187072). Акт прилагается к диссертации.

3. Результаты работы могут быть применены не только для бортовых ИИС НКИ, но и для новых ИИС, у которых количество выходной информации является ограничивающим фактором их применения. В этом случае требуется провести анализ множества образуемых массивов и разработать специализированные алгоритмы и процессоры, аналогично тому, как это сделано в настоящей работе для бортовых ИИС НКИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты настоящей работы можно кратко сформулировать в следующем виде:

1. Решить актуальную научную задачу - лаконично описать массивы, подлежащие хранению и передаче в бортовых ИИС НКИ можно путем сжатия сигналов с выходов комплекта научной аппаратуры и сжатия массива служебной и измерительной информации .

2. Для сжатия сигналов КНА можно осуществить на борту часть первичной обработки (генерализацию) сигналов, которая до настоящего времени производилась на Земле. В работе выведено достаточное условие эффективности генерализации по сравнению с применившимися ранее аппроксимационными методами сжатия и показано, что это условие выполняется для широкого спектра геофизических бортовых приборов.

3. Показано, что двоичные последовательности, состоящие из кодов величин сигналов, выделенных устройствами обработки данных,и сопровождающих их кодов номеров каналов и меток времени, при любых известных способах нумерации каналов и временных интервалов, нельзя рассматривать, как случайные по Мартин-Лефу (общепринятое в настоящее время определение случайных последовательностей). По этой причине описание таких последовательностей с помощью методов, использующих законы теории вероятностей, некорректно - оно не дает нприорной гарантии эффективности. Описание последовательностей, возникающих в бортовой ИИС НКИ, может быть основано на подходе А.Н. Колмогорова - путем рассмотрения алгоритма описания аппаратом теории вычислимости.

Показано, что причиной "неслучайности" последовательностей в бортовых ИИС НКИ является упорядоченность в них некоторой части символов, возникающая вследствие включения в последовательность номеров каналов, деления последовательности на кадры и наличия событий на входах научной аппаратуры. В результате выделены три типичных множества последовательностей, возникающих в бортовых ИИС НКИ: со= uJaiJcoe^^c.

5. За описание массива принята, вслед за , программа его воспроизведения некоторой машиной (частично-рекурсивной функцией) А. На базе работ по теории алгоритмического описания выведены необходимое и достаточное условие эффективности такого описания, как метода сжатия. Выведено также достаточное условие эффективности описания для случаев, типичных для ИИС НКИ вследствие уникальности экспериментов - когда мера множества массивов не может быть точно определена количественно, и известны лишь ее ограничения.

6. Разработаны алгоритмы работы машин сжатия А""*, сопоставляющей каждому массиву программу его воспроизведения машиной восстановления, причем:

-все разработанные алгоритмы общерекурсивны, -для каждого алгоритма показан метод формирования программы рА О) , оптимальный для функции , характеризующей степень соответствия" массива ограничением, накладываемым необходимостью его отнесения к множеству аЛ -на материале реальных сигналов показано выполнение для ИИС НКИ достаточного условия эффективности разработанных машин сжатия.

7. Показана возможность реализации машин сжатия в виде специализированного процессора, по своим техническим характеристикам приемлемого для применения в бортовой ИИС НКИ. Показана также возможность реализации алгоритмов генерализации в виде .бортовых устройств и выведены условия физической реализуемости генерализации на борту КА.

1. Постановление ХХУ1 съезда КПСС по проекту ЦК КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на 1.8I-I985 годы и на период до 1990 г." В кн.:Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М. 1981.

2. Вильярд М. Экономические аспекты сжатия информации. В сб.: Достижения в области телеметрии. М.,: Мир 1970.

3. Евдокимов В.П., Покрас В.М. Методы обработки данных в научных космических экспериментах. М.: Наука, 1977 с.176, табл. 21, илл.45.

4. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия "количество информации". Проблемы передачи информации 1965 вып. I М., Наука, с.З-П.

5. Акушский И.Я., Пак И.Т. К вопросу организации накопительных устройств ЦВМ на принципе сжатия информации. Известия АН Каз.ССР. Серия физ.-мат. 1971, № 5, с.17-21.

6. Акушский И.Я., Чайкина С.С. Об одном способе сжатия информации в ЦВМ. В сб.: Электронная техника, серия У1,микроэлектроника М.: Сов.радио 1971, вып. 4 (30) с. 8-17.

7. Акушский И.Я., Пак И.Т. Теория позиционной динейки. В сб.: Теория кодирования и информационное моделирование. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1975, с. 30-43.

8. Амербаев В.М., Пак И,Т. Об одной концепции сжатия информации, •в В сб.: Теория кодирования и информационное моделирование.

9. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1975, с. 197-201.

10. А.С. 8429II (СССР). Устройство для сжатия последовательности сигналов. /Т.К. Исмаилов, И.Я. Акушский, Э.И. Криман, Л.Г. Говорков. Опубл. в Б.И., 1981, № 24.

11. А.с. 942109 (СССР). Устройство-сжатия информации/ Т.К. Исмаи

12. И.Я. Акушский, Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, А.А. Абишев. -Опубл. в Б.И. 1982, № 25.

13. А.с.1068967 (СССР). Устройство для измерения временных интервалов/ Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, О.Т. Гусейнов. -Опубл. в Б.И., 1984, № 3.

14. Заявка № 3562I65/I-24 (0362II). Устройство сжатия информации/ Э.И. Криман, Л.Г. Геворков, М.М. Тагиев. Положительное решение Госкомизобретений от 06.10.83.

15. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М.: Энергия, 1974, с. 208, илл.

16. Якобе К. Машины Тьюринга и случайные 0-1 последовательности. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972, с. 183-215.

17. Якобе К. Машинно-порожденные 0-1 последовательности. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972с. 216-247.

18. Евдокимов В.П., Колесников Л.И. Восстановление формы аналоговых сигналов по дискретным отсчетам. В сб.: Вопросы кибернетики. Сжатие данных. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", М.: Наука, 1974г.

19. Бабкин В.Ф. К определению оптимального времени накопления при регистрации потоков частиц. В сб.: Вопросы кибернетики. Сжатие данных. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". М.: Наука, 1974

20. Васильев E.M., Молодцова Л.И., Николаев В.Ф, Сбор и обработка испульсных сигналов на борту АМС "Марс-6" и "Марс-7".-М., 1975, 217 с (Препринт/Институт космических исследований АН СССР.: Д-213).

21. Ходарев Ю.К., Евдокимов В.П., Покрас В.М. Потенциальные возможности сжатия информации некоторых систем обработки данных. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.; Наука, 1972 с. 27-29.

22. Штарьков Ю.М. Кодирование дискретных источников в условиях реальных ограничений. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М., 1981

23. Фремке А.В. Телеизмерения. Третье изд., переработанное и дополненное, М.: Высшая школа, 1975, 244 с.

24. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники. М.: Энергия, 1971, 424 с, с илл.

25. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в радиосвязи. М,: Издание Всесоюзного энергетического комитета, МГУ, 1983

26. Железнов Н.А. Принципы дискретизации стохастических сигналов с неограниченным спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений. В сб.:Радиотехника и электроника, Вып. I, 1958

27. Темников Ф.Е. Автоматические регистрирующие проборы. М.: Машгиз I960 214 с.

28. ГОСТ 2.261-76. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Май 1976.

29. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов.радио, 1971,

30. Евдокимов В.П., Колесников Л.И. Восстановление форм корреляционной функции по дискретным отсчетам при телеизмерениях. М., 1973-142 с. (Препринт/Институт космических исследований АН СССР.: ПР-134).

31. Евдокимов В.П. Адаптивный метод сокращения избыточности при измерениях интенсивности импульсных потоков. В сб.: Труды

32. У1 конференции по теории кодирования и передачи информации.ч. Ш. М. Томск 1975.

33. G£ifJ М. XogautmLc Companion of digitatg tePemetieddata. IEEE Тшш, 4967, AESS .

34. Эббинхауз Г.-Д., Ман Ф.-К. Машины Тьюринга и вычислимые функции. В сб.: Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М.: Мир, 1972, с. 9-85.

35. Колмогоров A.M. К логическим основам теории информации и теории вероятностей. Проблемы передачи информации, 1969, № 3.

36. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир, 1965

37. Ши 1 Etude cutup de la notion de coEEectif , Gauthbel-mau, Paaii , JQ39 .

38. Крюков А.Б. Кодирование дискретных монотонных функций. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.: Наука, 1973, с. 10-14.

39. Штарьков Ю.М., Бабкин В.Д. Простой метод нумерации двоичных последовательностей с заданным числом адиниц. В сб.: Аппаратура для космических исследований. Кодирование, сжатие данных. М.: Наука,1973, с. 15-20.

40. Виттих В.А. Сжатие данных в информационно-измерительных системах: синтез алгоритмов и проектирование устройств. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Куйбышев, 1976, с. 242.

41. Говорков Л.Г. Алгоритмы разделимого кодирования. В сб.: Конференция молодых ученых по исследованию природных рес-сурсов из космоса. Материалы. Баку, АН Азерб.ССР, 1979,сА6-47.

42. Рабинор Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978, с. 848.

43. Криман Э.И., Говорков Л.Г. Устройство сжатия спектрометрической информации. Исследования Земли из космоса, 1983,№ I

44. Криман Э.И., Акушский И.Я., Говорков Л.Г. Лаконичное описание цифровых массивов алгоритмами разделимого кодирования. -в сб.: Автоматизация научных исследований. Алма-Ата: Изд-во "Наука" Казахской ССР, 1982, с.150-157.

45. Мановицкий В.И., Семишин Ю.А., Дризо В.Е., Евдокимов В.П., Михайлус Ф.Ф. Моделирование систем сбора и обработки данных.-М.: Наука, 1983 129 е., илл.

46. Хохман Д., Вебер Д. Адаптивные телеметрические системы. Сжатие данных; В сб.: Воздушно-космическая телеметрия. М., 1968, с. 175-208.

47. Виттих В.А., Цейтлин Я.М.,Оценки £ энтропии классов измерительных сигналов, являющихся полиномами конечной степени. Автометрия, 1971, № 2 с. 18-20 .

48. Кантор А.В. Аппаратура и методы измерений при испытаниях ракет. М., Оборонгиз, 1963, 519 е., илл.

49. Четвериков В.Н., Самсонов Н.К. Оценка объема информации при кодировании дифференцируемых функций.-В сб.: Автоматическое управление и вычислительная техника. Выпуск 9, м., Машиностроение, 1968 с. 129-139.

50. Шеннон К. Математическая теория связи. В сб.: Работы по теории информации и кибернетике.

51. Пинскер М.С. О сложности декодирования. Проблемы передачи информации, том I, вы. I, 1965, с. II3-II6.

52. Линьков Ю.Н. Вычисление £ энтропии случайных величин при малых £ . Проблемы передачи информации том I, вып. 2, 1965, с. 18-26.

53. Либкинд Л.М. 8 энтропия дискретных источников сообщений. Проблемы передачи информации, том I, вып. 3

54. Цыбаков Б.С. Об асинхронных каналах с синхросимволом. Проблемы передачи информации, том II, вып. I, 1966, с. 28-35.

55. Фитингоф Б.М. Оптимальное кодирование при неизвестной и меняющейся статистике сообщений. Проблемы передачи информации, том II, вып. 2, 1966, с. 3-II.

56. Розенберг В.Я., Рубичев Н.А. Об одной обратной задаче в теории информации. Проблемы передачи информации, том II, вып. 2, с. 76-77.

57. Кричевский Р.Е, Длина блока, необходимая для получения заданной избыточности^ Докл. АН СССР, 1966, том 171, № I, с.

58. Кричевский Р.Е. Связь между избыточностью кодирования и достоверностью сведений об источнике. Проблемы передачи информации. Том 1У, вып. 3, с. 49-57.

59. Смирнов O.JI. Юнаков Ф.И. К вопросу сжатия буквенных сообщений. Проблемы передачи информации, том. Ш, вып. I, 1972,с. 99-100.

60. Ходак Г.Л. Оценки избыточности при пословной кодировании сообщений, порождаемых бернуллиевским источником. Проблемы передачи информации. Том УШ, 1972, вын. 2., с. 21-32.

61. Кричевский Р.Е. Универсальное кодирование и колмогоровская сложность. У международный симпозиум по теории информации. Тезисы докладов. Часть П, с. 22-23, Изд-во "Наука", Главная редакция восточной литературы, Москва-Тбилиси, 1979.

62. Стратонович P.JI. Количество информации и энтропия отрезков стационарных гауссовских процессов. Проблемы передачи информации, том Ш, вып. 2, 1967, с. 3-22.

63. Фиттингоф Б.М. Сжатие дискретной информации. Проблемы передачи информации, том. Ш, 1967, вып. 3, с. 28-36.

64. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. M., Наука, 1974, с. 120.

65. Хаффмен Д.А. Метод построения кодов с минимальной избыточностью. Кибернетический сборник, вып. 3. Изд-во Иностр.лит. 1961, с. 79-87

66. Колмогоров А.Н., Тихомиров В.М. £ энтропия и £- емкость множеств в функциональных пространствах. Успехи математических наук. Tj 14 вып 2, 1959

67. Momonoff H.J. Ufoimat Jheoty of Inductive Inference I.bpnmation and Qorfciol , pJ-B2.68. tVaitin Ldf P. Qigoxltm* and Random Sequences. L/nii/exiity of Eitanden, (jeimctny , 1966.

68. Мартон К. Асимптотика £ энтропии дискретных стационарi Lних процессов. Проблемы передачи информации, том УП, вып. 2, 1971, с. 3-15.

69. Линьков Ю.Н. £ энтропия случайных процессов с непрерывным временем и дискретным фазовым пространством. Проблемыпередачи информации, том УП, вып. 2, 1971, с. 16-25.

70. Бабкин В.Ф. Метод универсального кодирования источника независимых сообщений неэкспоненциальной трудоемкости. Проблемы передачи информации, том. УП, 1971, вып. 4, с. 13-21.

71. Звонкин А.К., Левин Л.А. Сложность конечных объектов и обоснование понятий информации и случайности с помощью теории алгоритмов. Успехи математических наук, том. ХХУ, вып. 6(156), 1970, с. 85-127.

72. Горбунов А.К., Пинскер М.С. £ энтропия и скорость создания сообщений без предвосхищения и с прогнозом. Проблемы передачи информации, том К, вып. 3, 1973, с. 12-21.

73. Мешковский К.А. Новый класс псевдослучайных последовательностей двоичных сигналов. Проблемы передачи информации, том IX, вып. 3, 1973, с. 117

74. Горбунов А.К., Пинскер М.С. £ энтропия с прогнозом гаус-совского сообщения и гауссовского источника. Проблемы передачи информации, том X, вып. 2, с. 5

75. Левин Л.А. Законы сохранения (невозрастания) информации и вопросы обоснования теории вероятностей. Проблемы передачи информации, том X, вып. 3, 1974, с. 30-35.

76. Трофимов В.К. Избыточность универсального кодирования произвольных марковских источников. Проблемы передачи информации, том X, вып. 4, 1974, с. 16-24.

77. Кричевский Р.Е. Оптимальное кодирование источника на основе наблюдений. Проблемы передачи информации, том XI, вып. I, 1975, с. 37-42.

78. Баранов Ю.М. Эффективное кодирование при меняющейся статистике источника. Проблемы передачи информации, том XI, вып. I, 1975, с. 108-ПО.

79. Крупницкий Э.И. Общее решение проблемы дискретизации сигналов. Проблемыпередачи информации, том XI, вып. 2., 1975,с. 98-103.81. fflcntin Lof А ^definition of Random Sequence! . Informationand ContiaE, -/966, 9,6, 602 -619.

80. Пицкель Б.С. Неравнораспределенность энтропии процессов со счетным множеством состояний. Проблемы передачи информации, том ХП, вып. 2, 1976, с. 98-103.

81. Амосов А.А., Колпаков В.В. Упорядочение информационных критериев различия вероятностных распределений. Проблемы передачи информации, том ХП, вып. 4, 1976, с. 3-9.

82. Кошелев В.Н. Неравномерное сверточное кодирование последовательности независимых двоичных символов. Проблемы передачи информации, том Х1У, вып. I, 1978, с. 26-36.

83. Гоппа В.Д. Информация алов. (Начальное приближение информация без памяти). Проблемы передачи информации, том Х1У, вып.З, с. 3-17.

84. Рябко Б.Я. Кодирование источника с неизвестными, но упорядоченными вероятностями. Проблемы передачи информации, том ХУ, вып. 2, 1979, с. 71-77.

85. Kolmogoiov Q./V, On Tabtei of Random Патбеи Sankhya . 3he Indian 1 of Statistic , W63 , teiiei 0,25,4 , 369-316.

86. Алексеев В.Г. О вычислении спектров стационарных случайных процессов по выборкам большого объема. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 1980, с. 42-49.

87. Кошелев В.Н. Иерархическое кодирование дискретных источников. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 3, 1980, с.31-49.

88. Рябко Б.Я. Сжатие данных с помощью стопки книг. Проблемы передачи информации, том ХУ1, вып. 1980, с. 16-21.

89. Love-land D.W. 0 Hew Interpretation of the Von Wises Consertof Random Sequence.Z.mathem.Logic and tfiundLagtndei ШНет,Ш,42,279-294.

90. Koimogorcff 0. N. Logical Basis for infoimation theory and ргоШЩ theory. IB EE Jrans. 1.3-14( 1968) p. 662-664.

91. Дымент E.3. 0 некоторых свойствах Q сложности конечных объектов. Проблемы передачи информации, том ХУП, вып. 4,1981, с. I19-123.

92. Штарьков 10.М. Метод построения нижних границ избыточности универсального кодирования. Проблемы передачи информации, том.ХУШ, вып. 2, 1982, с.З-П.

93. Евтихиев Н.Н., Сандлер Е.А. Конструктивные модели случайных последовательностей с заданными статистическими характеристиками и их применение. Проблемы передачи информации, том XIX, вып. 3, 1983, с. 22-28.

94. Клини С.К. Введение в математику. М, Изд-во иностранной литературы, 1957, с.

95. Агафонов В.Н. Об алгоритмах, частоте и случайности, физ.-мат. наук Новосибирск, 1970, с.

96. Cover ГЛ. admissibility Properties of gilberts Encoding for Unknown Source Prokbi&ties. IEEE fcans 1,1 W2

97. Мартин-Лёф П. О понятии случайной последовательности. Теория вероятностей и ее применение. 1966; № II, с. 198-200.

98. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом A.M. К общему определению количества информации. Доклады АН СССР, 1956, том. Ш,с. 745-748.

99. Колмогоров А.Н. Несколько теорем об алгоритмической энтропии и алгоритмическом количестве информации. Успехи математических наук, том ХХШ, вып. 2, 1968, с. 201.

100. Левин Л.А. 0 понятии случайной последовательности. Доклад АН СССР, том ХП, вып. 3, 1973, с. 548-550.

101. Штарьков Ю.М. Кодирование сообщений конечной длины на выходе источника с неизвестной статистикой. У Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Тезисы, часть I, Москва-Горький, 1972, с. 147-152.

102. Qiifieti E.N. Corfed Based on Inaccurate Souice PiobabllitLes IEEE hans.LJ. , Дз p.304-344.

103. Rlssanen minima* Cods foi Inite alphabets. IEEE &ans 1.3. 1Q1S, £4,9,3 p. 389-392.

104. Трофимов В.К., Хасин Л.С. Об одном методе оптимального универсального кодирования. Автометрия, 1978, № 3, с.105-108.

105. Бабкин В.Ф., Штарьков Ю.М. Нумерация последовательностейс заданным числом переходов.-В кн.: Кодирование в сложных системах, М., Наука, 1974, с. 175-180.

106. Левенштейн В.И. Элементы теории кодирования.-В кн.: Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М., Наука, вып. I, 1974, с. 207-305.

107. Левенштейн В.И. Об избыточности и замедлении разделимого кодирования натуральных чисел.- В сб.: Проблемы кибернетики, вып. 20, М., Наука, 1968, с. 173-179.

108. Staikov Уи. IT). Coding of Discrete souices wiih unknown sictictics.-topics of Information hheoty (second Mfojuim, Ke s zthtey fJ975)

109. СоЩиср, mathematLca Vanes totyai.V.I6. CJmsteidam: float-Hotod, №77, p. 559-57V.

110. Штарьков Ю.М. Применение метода максимального правдоподобия для кодирования источников с неизвестной статистикой.

111. В кн.: Труды У Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации. Часть I. Теория информации. Москва-Горький, 1972, с. 147-152.

112. N5. Rissanen , G.Xangdon. UnLveisat modetuig and coding. IE EE JwnsartLons on information theory, Vot. LW7, MM,р./мз, m\.5 ^Г0Й.С0Ш>1ДР0ЖГА1. С.И. АВДЮШЙН