автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Мультипликативная модель и решение некоторых задач сжимаемой сыпучей среды

005002293

Ч^Ллог^/и^А

СКАЧКОВ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ

МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СЖИМАЕМОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ

05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

7 7 НОЯ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Комсомольск-на-Амуре 2011

005002293

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомоль-ский-на-Амуре государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ»)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Олейников Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Викулин Александр Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович

Ведущая организация: Институт прикладной математики ДВО

РАН, г. Владивосток

Защита состоится 25 ноября 2011 года в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 в ФПЗОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре. пр. Ленина, 27, корпус 3, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ком-сомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Автореферат разослан 24 октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.М.Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Значительная часть встречающихся в природе и используемых в промышленности и быту веществ относится к сыпучим материалам. Это песок, грунты, руды, уг оль, снег, все порошковые и зернистые тела.

Проблемы безопасности при угрозе схода лавин и оползней, при строительстве и эксплуатации шахт и других сооружений тесно связаны со знанием и прогнозированием поведения сыпучих сред. Организация хранения и транспортировки зерна и угля также предполагает обязательный учёт специфики этих хозяйственно важных сыпучих веществ. Традиционной отраслью металлообработки стала порошковая металлургия.

Всемерное развитие технологий вовлекает сыпучие материалы во всё новые производственные процессы. Гранулярные вещества сегодня используются при штамповке и вытяжке деталей трубопроводов в самолётостроении. Адекватное применение нанопорошков многократно увеличивает тре-щиностойкость керамик.

В ряду наиболее характерных качеств сыпучих материалов, проявляющихся при статических нагрузках, числятся их заметная податливость к уплотнению и способность к самоорганизации.

Выраженную податливость на сжатие демонстрируют все сыпучие среды, по крайней мере, при большой нагрузке. Так, согласно натурным измерениям, пористость каменистой карбонатной породы на глубине нескольких километров убывает в десять раз по сравнению с её значением на поверхности. Плотность снега на глубине нескольких метров возрастает более чем вдвое.

Существенное уплотнение наблюдается и в лабораторных испытаниях по радиальному магнитно-импульсному комнактированию наноразмерных порошков. В этих опытах также отчётливо проявляется и неоднородность распределения плотности по сжимаемому образцу, что, в свою очередь, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений. Природа указанной неоднородности объясняется самоорганизацией в толще образца неких устойчивых структур, однако вопрос о характере распределения в нём плотности и напряжений и о направлении, в котором происходит самоорганизация порошка, остаётся не до конца закрытым.

Теория сыпучих сред пока далека от завершения. Для математического описания каждых вновь получаемых опытных данных различные группы учёных часто подбирают новые эмпирические формулы или феноменологические трактовки.

Построению теории, удовлетворительно описывающей некоторые свойства сыпучей среды, может помочь применение мультипликативного подхода к установлению взаимосвязи между её параметрами. Такой подход к моделированию материала со столь сильно нелинейными свойствами может

оказаться более перспективным, чем обычно применяемый аддитивный подход, воплощённый, например, в законе Гука.

Цель работы состоит в попытке количественного описания эффекта сжимаемости сыпучей среды и формирования в ней при радиальном сжатии не-равнокомпонентного напряжённого состояния путём построения модели, основанной на гипотезе о соответствии между аддитивностью тензора напряжений среды и мультипликативностью её пористости.

Задачи исследования:

1) выполнить критический анализ существующих моделей деформирования сыпучих сред и проанализировать результаты экспериментов по их поведению под массовой и поверхностной нагрузкой;

2) разработать мультипликативный подход к анализу взаимосвязи пористости и напряжений у сыпучих сред и построить на его основе математическую модель деформирования сжимаемых сыпучих сред, учитывая в создаваемой модели способность сыпучей среды к самоорганизации и условие текучести Кулона-Мора;

3) проанализировать созданную модель с точки зрения её места среди других моделей сплошной среды;

4) исследовать равновесие податливой на уплотнение сыпучей среды под массовой нагрузкой, в том числе во внешнем однородном поле тяготения, в собственном поле тяготения и при стационарном вращении б вертикальной центрифуге, а также в задачах типа Ламе с неподвижной внутренней границей, в том числе в отсутствие у нагружаемого тела внутренней полости;

5) сравнить полученные в приложениях результаты с имеющимися опытными данными, используя вычислительные методы и специально разработанные программы для ЭВМ.

Научная новизна диссертационного исследования определяется следующими его результатами:

1) выдвинута оригинальная гипотеза о соответствии между аддитивностью тензора напряжений сыпучей среды и мультипликативностью её пористости. Из этой гипотезы в системе с гипотезой о функциональной связи пористости и главных напряжений установлены основные определяющие уравнения новой модели сжимаемой сыпучей среды. Выведены показательная зависимость пористости от среднего нормального напряжения и необходимость существования новой материальной константы, характеризующей податливость сыпучей среды к уплотнению (утотняемость);

2) из основных определяющих уравнений модели выведена линейная взаимосвязь главных напряжений сыпучей среды. Введён новый атрибуг сплошной среды, ответственный за мезоскопическое состояние моделируемого ею материала (конформауня). Одновременно с этим определён пред-

ставленный в уравнениях модели количественный макроскопический признак (кошрормсщиоииый множитель), отражающий особенности такого состояния. Указаны значения, приобретаемые конформационным множителем в некоторых важных приложения универсальной модели сплошной среды: во-первых, при всестороннем сжатии или растяжении изотропного материала, во-вторых, в классических задачах Ламе и, в-третьих, у сыпучего материала при радиальном сжатии с неподвижной внутренней границей. Решены задачи Ламе для сыпучей среды в плоском и в объёмном пространстве. В их числе — задачи типа Ламе для тела без полости при неравнокомпонентном напряжённым состоянии.

Практическая ценность диссертации вытекает из возможностей применения построенной модели в прикладных программах инженерного анализа и использования полученных решений в разнообразных инженерных расчётах, в том числе в строительстве, горном деле, порошковой металлургии и нано-технологиях. Результаты диссертации могут быть полезными при изучении и прогнозировании природных явлений в области геологии, гидрофизики и геодинамики. При помощи разработанных в рамках диссертационного исследования комплексов программ можно анализировать опытные данные о деформации сыпучих сред в поле земного тяготения, а также при коМ1 [актировании радиально действующими поверхностными силами.

На защиту выносятся следующие положения, полученные в рамках построенной модели:

1) пористость сыпучей среды экспоненциально зависит от среднего нормального напряжения через материальную константу, характеризующую податливость сыпучей среды к уплотнению (уплотняемость). В соответствующих предельных случаях уравнения, описывающие сыпучие вещества, переходят в уравнения классических моделей газообразных, жидких и твёрдых веществ;

2) главные напряжения сыпучей среды связаны линейной зависимостью через константу, характеризующую тип мезоскопичсского стрости материала— конформацпопный множитель (т). Сыпучая среда способна пригашать различные мезоскогшческие состояния. Они отражаются в характере соответствующего атрибута (конформацгш) моделирующей её сплошной среды. Можно выделить конформации гидростатичеад'ю и сводча-№>7о.Общее по конформационному множителю решение задачи типа Ламе имеет ту же структуру, что решение задачи Ламе в классической постановке и охватывает последнюю как частный случай. Применительно к сыпучей среде задача типа Ламе для тела без полости может иметь нетривиальное (неравнокомпонентное) решение и в плоском, и в объёмном случае. Конфор-мационный множитель в «сыпучих» задачах Ламе с неподвижной внутренней границей (линейный коэффициент преобразования радиального напря-

жения в напряжение окружное) принимает в 2-мерном пространстве значение «7 = 3, в 3-мерном пространстве— значение т = 2. Конформационные превращения сыпучей среды являются фазовыми переходами второго рода.

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованностью теоретического прогноза построенной модели с имеющимися опытными данными. Это, во-первых, данные натурных измерений по уплотнению с глубиной залежей известняка (на глубине до 5500 м) и снежных сугробов (при глубине до 10 м) и, во-вторых, данные лабораторных испытаний по радиальному магнитно-импульсному компактированию наноразмерных порошков.

Апробация результатов работы осуществлялась в ходе XXXIII Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова» (Владивосток, 29 августа — 4 сентября 2008 г.), на Международном симпозиуме «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы» (Комсомольск-на-Амуре, 26-28 октября 2010 г.) и на регулярных научных конференциях ФГБОУ ВПО «КнАГГУ» 2007-2011 гг.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения, библиографического списка и Приложения. Объём диссертации— 129 страниц, включая 21 рисунок. Список литературы содержит 124 наименования трудов отечественных и зарубежных авторов. В Приложении представлены комплексы программ для ЭВМ, разработанные в рамках диссертационного исследования.

Публикации

Материалы диссертационного исследования в основном изложены в девяти научных трудах. Из них три статьи напечатаны в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ. Конспект одной из опубликованных работ автора вошёл в Реферативный журнал ВИНИТИ за № 9 от 2009 г.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности выполненных в диссертации исследований, формулировку цели работы, её научной значимости, а также практической ценности и возможного применения.

Глава 1 представляет собой краткий обзор литературы по текущему состоянию моделирования сыпучих сред.

Отмечается, что часть усилий исследователей направлено на развитие теории предельного равновесия Кулона. При этом, как правило, используется модификация его закона — критерий Кулона-Мора — или другие условия текучести. Логически развёрнутые на такой основе модели оказываются эффективными математическими теориями, обеспечивающими, однако, применение к реальному моделируемому материалу лишь в пластических областях. Продолжаются исследования связи введённого Кулоном коэффициента внутреннего трения с другими характеристиками материала.

В исследовательской практике уподобление гранулированных тел телам твёрдым, жидким и газообразным выливается в многообразные модели, оформляющие то или иное обобщение классических теорий этих веществ на их гранулярный аналог. Таковы описывающие сыпучие материалы теории линейной и нелинейной упругости, упругие модели с изменяющимися модулями упругости, модели гиперупругости, гипоупругости, идеальной упруго-пластичности, пластичности с упрочнением (изотропным, кинематическим и смешанным), гиперпластичности, пшопластичиости, вязкоупругости, вязко-пластичности, вязкогипопластичности. Движение тесно упакованных зернистых веществ зачастую описывают в терминах гранулярной жидкости, движение веществ разреженных — в терминах гранулярного газа, для чего вво-дшея понятое гранулярной (гранулированной) температуры.

Зернистую среду сейчас иногда классифицируют как так называемое мягкое вещество (soft matter), ставя её в один ряд с полимерами, коллоидами, мембранами, жидкими кристаллами и белками. Уникальная специфика сыпучих материалов также нашла своё отражение в многочисленных хрупких моделях, развёртывающих идею их самоорганизации, спонтанно образующихся мезоскопических систем — гранулярных заторов (jamming) и цепочек.

Одним из обычных упрощений, присутствующих в подавляющем большинстве моделей зернистых агрегатов остаётся предположение об нх несжимаемости. Внимание к податливости пористой среды на сжатие уделяется, главным образом, в механике порошков, а также в моделях природных пористых материалов. Здесь выдвинуты многочисленные феноменологические и полуомпирические теории, а также эмпирические формулы, удовлетворяющие в требуемой мере прикладной запрос специалистов.

Вследствие несвязности проскальзывание гранул обычно вызывает необратимое изменение объёма их упаковки— явление дилатансии. Математические модели, описывающие внутреннее трение и дилатансию исследовались Е.И. Шемякиным. Работы Л.С. Казаченко, О.С. Колкова, А.П. Бобрякова и А.Ф. Ревуженко показали, что дилатансионные характеристики определяются начальной пористостью упаковки и зависят от величины и вида сдвига, а также от внешнего давления. В.Н. Николаевский изучил дилатансионную связь объёмных и сдвиговых пластических деформаций при умеренных напряжениях в качестве внутреннего кинематического ограничения.

В рамках механики гетерогенно-сопротивляющихся сред несвязные сыпучие материалы В.П. Мясников и А.И. Олейников рассмотрели как класс веществ, предельно насыщенных микронарушениями связности. Растяжению любого вида такой материал не может оказывать сопротивления. С увеличением отношения касательных напряжений к нормальным контакты между гранулами могут становиться скользящими, чем обеспечивается приращение пластических деформаций по механизму контактного внутреннего трения. Вследствие несвязности необратимое изменение формы гранулироващюго материала обычно сопряжено с необратимым дилатансионным изменением объёма.

В многочисленных опытах наблюдается необратимое изменение объёма упаковки гранул, вызванного не сдвигом (разрыхляющим материал), а чистым сжатием (уплотняющим его). Способность к существенному уплот-нешпо при сильном сжатии проявляют и природные, и искусственные материалы. Для описания возрастания плотности горной породы или снега с глубиной в геологии и гидрофизике используются различные эмпирические формулы. Компактирование нанопорошков при радиальном прессовании, происходящее при неравнокомпонентном тензоре напряжений, описали полуэмпирическим путём Г.Ш. Болтачев, Н.Б. Волков, C.B. Добров, В.В. Иванов, A.A. Ноздрин и С.Н. Парашш. Уплотнение порошков при поверхностном радиальном сжатии в предельном состоянии по эллиптическому условию текучести Грина смоделировали A.B. Анохина, В.А. Головёшкин, А.Р. Пирумов и A.B. Пономарёв.

Большой вклад в изучение гранулярных веществ внесли работы О.П. Бушмановой, Г.И. Быковцева, A.B. Викулина, С.С. Григоряна, Э.А. Дмитриева, Ю.К. Зарецкого, O.A. Микениной, В.А. Рычкова, А.И. Чанышева, Г.А. Чахтаури.

Вместе с тем остаётся нерешённым вопрос о создании модели, удовлетворительно описываюшей имеющиеся опытные данные по уплотнению сыпучей среды под действием как массовых, так и поверхностных сил для широкого спектра материалов и нагрузок. На решение этой задачи в русле подхода, сочетающего мультипликативною декомпозицию пористости с аддитивной декомпозицией напряжений, направлено настоящее исследование.

Глава 2 посвяшена формулированию исходных понятий и принципов построения мультипликативной модели уплотняемой сыпучей среды и выводу из этих посылок её основных определяющих соотношений.

В частности, указывается на очевидное тождество, связывающее плотность пористой среды р, пористость в и плотность её скелета р, :

Р = (1-*)Р,. (D

Сжимающие напряжения — по правилу знаков, обычному в статике сыпучих сред (Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. — М.: Наука, 1990. — 272 е.), — принято считать положительными.

Из вводимой аксиоматики вытекает дифференциальное определяющее соотношение между пористостью и главными напряжениями а' (в 2-мерном пространстве i, j = 1.2, в 3-мерном пространстве /, j = 1,2,3):

(2)

Oda' У '

Здесь г'(>0) есть константа, выражающая податливость сыпучего тела к уплотнению по i -му главному направлению.

Глава 3 посвящена приложению выстраиваемой мультипликативной модели к проблемам равновесия уплотняемых сыпучих тел при всестороннем сжатии под массовой нагрузкой. Здесь же полученные теоретические прогнозы сопоставляются с имеющимися данными натурных измерений по уплотнению залежей известняка и снега с глубиной

При всестороннем сжатии, характеризуемом давлением р соотношение (2) существенно упрощается:

dB ,„,

к =---. (3)

Od р

Количественная мера податливости сыпучего материала к уплотнению Л' (> 0), определяемая уравнением (3), далее называется утотняемостью. По начальной пористости 0(), интегрируя и (3), находим:

е = 0ое-'р, (4)

Внося (4) в (1), приходим к связи плотности и давления:

р = р,(1-в0е-'П- (5)

Прослеживается переход определяющих уравнений мультипликативной теории сыпучих сред в соответствующие уравнения классических теорий твёрдых, жидких и газообразных сред. Так, из соотношения (5) при учёте определения объёмной деформации D ив предположении о близости нулю значений к и/или р вытекает объёмный закон Гука

1-00

Интегрируя (3) для случая предельно разреженной среды, находим соотношение, перекликающееся с законом Бойля-Мариотта для идеального газа:

М

pV=--= const,

KPs

где V и М — объём и масса тела.

С использованием полученных определяющих соотношений решается задача о равновесии сжимаемого сыпучего вещества в однородном поле тяготения на глубине г :

в =---, (6)

р =-Pl.-. (7)

l + e~Kp'gz/(l/#0 -1)

Экспериментальная работа (Schmöker J.W., and HalleyR.B. Carbonale porosity versus depth; a predictable relation for South Florida // AAPG Bull., 1982, v. 66, no. 12, p. 2561-2570) содержит данные о зависимости пористости карбонатных пород от глубины залегания. Падение пористости с глубиной здесь описано с помощью традиционно используемой в геологии эмпирической формулы

0 = eoe'zlK, (8)

где К— свободный параметр. Представленные измерения находят в теоретическом прогнозе (6) описание, не уступающее традиционному описанию (8) ни по коэффициенту корреляции (0.82 против 0.81), ни по стандартному отклонению оценки.

Для определения плотности снега на практике используют различные расчетные формулы, построенные тем или иным способом на обобщешш эмпирических данных. Признаётся удачной формула Абэ, (Беховых Л.А., Ма-карычев C.B., Шорина И.В. Основы гидрофизики. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2008,172 е.):

р = а-10*\ (9)

где а = 185.4 кг/м3, b = 0.545 м~'.

В экспериментальной работе по измерениям сугробов глубиной до 10 м (Tabler R.D. and Furnish R.P. In-depth study of snow fences // Public Works, 1982, v. 113, no. 8, p. 42-44) предложена формула

р = р,{\-вй{\-е-кг)ъ (10)

где ps = 522 кг/м3, 0О =58.2%, К -1.485 м"1.

Графики функций (9) и (10) показаны на рис. 1. Очевидно, что две эмпирические зависимости р( г) даже качественно не совпадают. Это противоречие исчезает, если принимается, что функция (9) справедлива для малой глубины, а функция (10) — для большой глубины.

С должным подбором параметров функции (7) получаем количественное согласие с зависимостью (9) на малой глубине и зависимостью (10) на большой глубине:

где а задается формулой Абэ, q = 0.845 м-1.

Полученную зависимость иллюстрирует рис. 1.

Формула (11) фиксирует у снега следующие свойства: 0,, -64.5%, р, = 522 кг/м3 и к = 1.65 • 10 4 На"1.

Отметим, что согласно проделанным вычислениям, уплотнясмость снега приблизительно в 10 тыс. раз, превосходит уплотняемость каменистой карбонатной породы.

Рис. 1. Рост плотности снега с глубиной. Шлиховая я пунктирная линии— традиционные эмпирические зависимости (9) и (10), сошвегсгвен-но; сплошная линия — теоретическая зависимость (11).

Глава 4 посвящена приложению мультипликативной модели к проблемам равновесия уплотняемых сыпучих тел с неравнокомпонентным напряжённым состоянием под поверхностной нагрузкой. Здесь же полученные теоретические прогнозы сопоставляются с имеющимися опытными данными по радиальному компактированию наноразмерных порошков.

Выводится связь пористости с компонентами напряжений в интегральном виде. При заданной пористости 0М и главных напряжениях с'м в точке М сыпучего тела интегрирование с позиций Лагранжа уравнения (2) даёт:

в = дИе'к' . (12)

Выясняется, что у сыпучего вещества в произвольном напряжённом состоянии

р=А( ]-еое-"*). (13)

Левые часта уравнений (12) равны, отождествление же правых частей приводит к новому уравнению:

/ / / ^ I

а'=—гО +а{{---ам,

к1 к-1

к- , к' , где члены ■—г, ст'К1 н —-ам от координат не зависят.

к1 ' к]

В полярно-симметричных задачах выявленную линейную взаимосвязь главных напряжений естественно сформулировать в виде

а9=тог + з, (14)

где а9 и а'— окружное и радиальное напряжения, т и я— соответствующие не зависящие от координат величины. Число т в формуле (14), названо конформаиионнъш множителем. Под конформацией сыпучей среды понимается тип её внутреннего, мезоскопического строения.

С использованием соотношения (14) решаются задачи типа Ламе для произвольной конформации с внутренним радиусом а, внешним радиусом Ь, внутренним давлением ра и внешним давлением рь(*ра). В 2-мерной задаче

(Рь-Ра)га-' РаЪ»-1-рьа°-х Ьт~1-ат~* Ьт'х-ат

стТ~ , "" , (15)

/ \ т~\ гт-1 т-\

Ът~х-а Ъ — а

Превращая колыю в диск (то есть при а = 0), отсюда получаем:

(X м-1 / N т -1

Ц +ра, о9 = т{рь-ра№А +ра• (17)

В 3-мерной задаче

^ {Рь-Р>2{т~1) , РаЪ^-Рьаг^

д2(я-1) ¿2(л.-1)_д2(м-» '

а<Р= д,1 РЬ Ра)*.---+ Ея1--Р±1-. (19)

Превращая сферу в шар (то еегь при а = 0), отсюда получаем:

✓ ч2(т-Ц , ч2 (и-1)

°Г=(РЬ-Р*Ц) +Ра, +Ра- (20)

С формальной подстановкой т = -1 в (15), (16) и т = -1/2 в (18), (19) эти результаты переходят в решения соответственно плоской и объёмной задач Ламе классической теории упругости.

Конформационное состояние в «сыпучих» задачах Ламе с неподвижной внутренней границей названо сводчатым.

Из требования непротиворечивости модели, устанавливается значение конформационного множителя сводчатого состояния сыпучей среды.

В 2-пространстве

т = 3. (21)

Тогда решение (15)—{17) для сыпучих материалов обретает конкретный вид:

— при наличии полости [из формул (15), (16) и (21)]

„г Рь-Ра „2 , РдЬ2-рЬа2 „у_тРь-Ра„2, Ра^-Рь^ ,

= ТЗ—Т +—73—5-' а ~3ТЗ—Г' +—73—3—' (22)

о -а о -а о -а Ь -а

— в отсутствие полости [из формул (17) и (21)]

аг={Ръ-Ра){ПЪ)2+ра, <т'=Ъ(рь-ра){г1Ъ)г+ра. В 3-пространствс

т = 2. (23)

Тогда решение (18)-(20) для сыпучих материалов обретаег копкрешый вид:

— при наличии полости [из (18), (19) и (23)] —

Рь_~Ра „2 , Раь2-Рьа2 -Ра „2 , Ра^-Рь^ .

~ 2 1.2 2 > и ,2 2~' + ,2 2 ' о -а о -а о -а о - а

— в отсутствие полости [из (20) и (23)] —

°г=(Рь-Ра){ПЪ)г + ра, а^2(рь-ра)(Г/Ь)2+ра. Распределение плотности в трубчатом гранулярном теле — при реализации плоского напряжённого состояния — должно передаваться, согласно положениям (13) и (22), формулой

2 "

Р = РЛ 1-^0 ехр

пРь~ Ра 2 Ра Ь*~ Pb а~

~ 1.2 2 1.2 2 о —a b -а

(24)

Средствами мультипликативной теории описаны результаты испытании по радиальному компактировании нанопорошков AM и а-AM в режимах 0- и Z-сжатия (рис. 2). Рассматриваемые экспериментальные данные представлены в работе уральских учёных (Болтачев Г.Ш., Волков Н.Б., Добров C.B., Иванов В.В., Ноздрин A.A., Паранин С.И. Моделирование радиального магнитно-импульсного уплотнения гранулярной среды в квазистатаческом приближении // Журнал технической физики. — 2007, том 77, вып. 10, с. 58-67).

Чтобы адаптировать к показаниям экспериментов запёчатлённый в выражении (24) теоретический прогноз р = р(г), была осуществлена оптимизация его параметров по методу наименьших квадратов. В ходе применения метода было установлено, что независимыми здесь выступают только три параметра. В их терминах формула (24) переписана в виде

p(v) = D-E-Fr\

где параметры D (г /см3 ), Е(г/см3) и F подлежат оптимизации, а аргумент г выражается в мм. Оптимизация, проведённая с помощью специально разработанной программы для ЭВМ, дала следующие результаты:

— порошок AM при 0-сжатии: D - 2.2098, Е = 0.95846, F = 0.44669;

— порошок а-АМ при Z-сжатии: D = 1.4881, Е = 0.057428, F = 0.93190.

Рис. 2, на котором опытные кривые и кривые, отражающие прогноз

теории, друг с другом почти сливаются, наглядно свидетельствует о согласии мультипликативной модели с имеющимися экспериментальными данными.

Рис. 2. Совмещение данных опыта и теории о радиальном распределении плотности в порошке: 1 — АМ при ©-сжатии; 2 — а-АМ при г-сжатии. Экспериментальные данные— «дрожащие» линии; теоретический прогноз — сплошные гладкие линии со штриховым продолжением на участке < г < 1 мм.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

Выдвинуты две основополагающих гипотезы нового описания сыпучей среды. Одна из них постулирует соответствие между аддитивностью тензора напряжений сыпучей среды и мультипликативностью её пористости. Другая — постулирует наличие функциональной связи между пористостью сыпучей среды и её главными напряжениям!!. На основе системы этих гипотез установлены определяющие уравнения новой модели сжимаемой сыпучей среды без дополнительных упрощающих допущений. Установлена необходимость существовагшя новой материальной константы, характеризующей податливость сыпучей среды к уплотнению (утотняелюсть). Показано, что в соответствующих предельных случаях уравнения, описывающие сыпучие вещества, переходят в уравнения классических моделей газообразных, жидких и твёрдых веществ.

Из основных определяющих уравнений модели выведена линейная взаимосвязь главных напряжений сыпучей среды. Введён новый атрибут сплошной среды, ответственный за мезоскопическое состояние моделируемого ею материала (конформация). Указано, что в случае линейной связи главных напряжений количественным макроскопическим признаком, отражающим особенности такого состояния, является линейный коэффициент

(конформащюппый множитель), связывающий главные напряжения. Определены значения, приобретаемые конформационным множителем в некоторых приложениях универсальной модели сплошной среды: во-первых, при всестороннем сжатии или растяжении изотропного материала, во-вторых, в классических задачах Ламе и, в-третьих, у сыпучего материала при радиальном сжатии с неподвижной внутренней границей. Решены задачи Ламе дня сыпучей среды в плоском и в объёмном пространстве. В их числе — задачи типа Ламе для тела без полости при неравнокомпонентном напряжённым состоянии.

Прогнозы построенной модели сопоставлены с имеющимися опытными данными по известнякам, снегу и нанопорошку — при высоких нагрузках и в масштабном диапазоне от нескольких километров до нескольких миллиметров;

Соответственно целям исследования разработаны два пакета программ для ЭВМ.

ПУБЛИКАЦИИ IIO ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных Высшем аттестационной комиссией РФ

1. Скачков М.Н. Сжимаемая сыпучая среда в вертикальном вращающемся

барабане // Известия 'ГулГУ. Естественные науки. Тула: ТулГУ, 2010. Вып. 1.С. 109-114.

2. Скачков М.Н. Нетривиальное решение задачи о равновесии сыпучего шара

с малым трением // Известия ТулГУ. Естественные науки. Тула: ТулГУ, 2010. Вып. 2. С. 109-115.

3. Скачков М.Н. Плотность и давление сыпучих сред в поле тяготения // Фи-

зико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 2011. № 1. С. 34-41. — В англ. версии: Skachkov M.N. Density and pressure in granular media in the gravity field // Journal of Mining Science, Vol. 47, No. 1,2011, Pp. 30-36.

Статьи в сборниках научных трудов и материалах конференций, тезисы докладов

1. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучего вещества и механизм выведения

функции давления в нём на основе этой модели // Труды ДВГТУ. Владивосток: ДВГТУ, 2006. Вып. 143, с. 158-161.

2. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучего вещества. Отношения плотно-

сти и давления // Труды ДВГТУ. Владивосток: ДВГТУ, 2007. Вып. 146, с. 171-176.

3. Скачков М.Н. Сводчатая модель сыпучих материалов // Тезисы докладов

«XXXIII Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова», Владивосток, 29 авг. — 4 сент. 2008. Владивосток: Дальнаука, 2008. С. 234.

4. Скачков М.Н. Равновесие сыпучего гравитируюшего шара // Вестник ГО-

УВПО «КнАГТУ». Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. Вып. 13. Ч. 1.С. 235-237.

5. Скачков М.П. Конформациоиные состояния сынучих материалов // Вест-

ник ГОУВПО «КнАГТУ». Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. Вып. 13. Ч. 1. С. 238-240.

6. Скачков М.Н. Прессование плоского кольцевого или цилиндрического сы-

пучего слоя при неподвижной внутренней границе // Мат. Междунар. симпозиума «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы», Комсомольск-на-Амуре, 26-28 окт. 2010 г.— Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2010. Т. 4. С, 180-183.

Скачков Михаил Николаевич

МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СЖИМАЕМОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ

Автореферат

Подписано в печать 20.10.2011 Формат 60x84/16. Бумага писчая. Ризограф RIZO RZ 370ЕР Усл. печ. л. 0.93 Уч.-изд. л. 0,90. Тираж 100. Заказ 24392

Редакшонно-издательский отдел Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, г. Комсомодьск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Полиграфическая лаборатория Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, т. Комсомольск-иа-Амуре, пр. Легаша, 27