автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модельные системы квантовых и классических полей в пространствах топологических дефектов

На правах рукописи

Хуснутдинов Наиль Рустамович

МОДЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КВАНТОВЫХ И КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВАХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ульяновск - 2003

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Казанского государственного педагогического университета

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Доктор физико-математических наук, профессор Червон C.B. Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Криксин Ю.А.

Доктор физико-математических наук, профессор Мельников В.Н. Доктор физико-математических наук, доцент Журавлев В.М. Башкирский государственный уни-

верситет

Защита состоится 10 сентября 2003 года в 13.00 на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при Ульяновском государственном университете п аудитории 703 корпуса на набережной реки Свияги.

Отзывы по данной работе просим направлять по адресу: 432700 Ульяновск, ул. Л.Н.Толстого, 42, УлГУ, научная часть.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.

Автореферат разослан £ 3 А 2003 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Веревкин А.Б.

2.PPJ-A 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с настойчивыми попытками построения единой теории взаимодействий, интенсивное развитие получила теория классических и квантовых полей в искривленном пространстве-времени1. Инфляционная модель Вселенной, эффекты квантового испарения черных дыр, поляризации вакуума и рождения частиц гравитационным полем, пенообразная структура пространства-времени на планковских масштабах - все эти, привычные в настоящее время понятия, появились в рамках такой теории.

Применение методов полевой теории фазовых переходов к теории эволюции Вселенной привело к открытию новых явлений и эффектов. Наиболее значимым явилось предсказание возникновения в ходе расширения различных структур, таких как: монополи, космические струны, доменные стенки и текстуры, объединенных под общим названием - топологические дефекты2. Исследование фазовых переходов в различных полевых моделях показало, что такие структуры возникают при достаточно общих предположениях, например, монополи возникают в любой единой теории, содержащей электродинамическое взаимодействие. С момента предсказания возможности возникновения топологических дефектов были проведены обширные исследования их космологической эволюции и взаимодействия как между собой, так и с окружающей материей. Был получен ряд астрофизических ограничений на плотность этих объектов во Вселенной, на их характерную массу и размеры, что, в свою очередь, приводит к ограничениям на параметры полевых теорий, в которых возможно появление топологических дефектов.

Пространство-время топологических дефектов имеет ряд интересных особенностей, которые находят свое приложение в других областях исследований. Пространства космической струны и глобального монополя представляют собой примеры нового типа пространств асимптотически плоских, но с дефицитом плоского или телесного углов. Коническая структура пространства бесконечно тонкой струны

1Биррелл Н., Дэвис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. - М.: Мир, 1984. - 356с.; Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. - М.: Изд-во МГУ, 1986. - 288с.; Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепанен-ко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288с.; Fulling S. Aspects of quantum field theory m curved space-time. - Cambr. Univ. Press, 1989. - 315c.

2Vilenkin A., Shelard E.P.S. Cosmtc strings and other topological defects. - Cambr.

Univ. Press, 1994. - 517c.

возникает в евклидовом секторе пространства Шварцшильда при температуре, отличной от температуры Хокинга.

Проведенные исследования показывают важность учета топологических дефектов для теории эволюции Вселенной. Космические струны могут создавать первичные флуктуации плотности материи, достаточные для появления галактик. Недавние эксперименты по измерению анизотропии реликтового излучения, проведенные в международных проектах СОВЕ, BOOMERANG и MAXIMA, убедительно доказывают важность учета топологических дефектов для объяснения полученной анизотропии. Лучшей моделью, объясняющей полученные зависимости, является гибридная модель инфляционной Вселенной с топологическими дефектами3.

В настоящее время, несмотря на общность предсказания возникновения топологических дефектов, не существует прямого экспериментального доказательства их существования. В связи с эти появилось целое направление, в рамках которого космологические явления моделируются в лаборатории, используя некоторые качественные аналогии фазовых переходов в космологии и жидком гелии. В тоже время достаточно косвенного доказательства существования топологических дефектов по измерениям различных эффектов, связанных с ними4. По этой причине представляются актуальными исследования различных эффектов и явлений на фоне топологических дефектов.

Однако, исследования различных классических и квантовых явлений в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны выявляют существенные недостатки этой модели. Реальные космические струны, возникающие в ходе эволюции Вселенной, имеют нетривиальную внутреннюю структуру и ненулевую толщину. Это должно приводить к существенной модификации результатов.

Кротовые норы, впервые появившиеся в научной литературе почти 90 лет назад, в последнее время стали объектом интенсивного изучения в связи с проблемой машины времени и пенообразной структурой пространства-времени на планковских масштабах5. Одной из центральных проблем теории кротовых нор является проблема их существования. Доказано, что такие пространства нарушают все энергетические условия, присущие нормальной материи. Одной из возможно-

3Bouchet F.R., Peter P., Riazuelo A. and Sakellariadou M. Evidence agamst or for topological defects in the BOOMERanG data?//Phys. Rev. D. - 2001. - Vol.65, - 021301

4Volovik G.E. Superfluid analogies of cosmological phenomena.//Phys. Rept. -2001. Vol.351, -C. 195-348

5Visser M. Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking. - AIP, Woodbury. -1995. - 412c.

стей решения такой проблемы является рассмотрение самосогласованных кротовых нор с квантовым источником.

С другой стороны, теоретические исследования различных квантовых явлений в искривленных пространствах встречаются с серьезными математическими трудностями. Это вызывает необходимость, кроме исследования самой физики явления, развивать и совершенствовать методы теоретического описания квантовых полей на фоне искривленных пространств.

Всем сказанным выше определяется актуальность темы диссертационной работы.

Целью работы являлась разработка и применение новых математических методов моделирования классических и квантовых явлений в различных модельных пространствах космических струи с нетривиальной внутренней структурой, пространствах точечного глобального монополя и кротовых нор, а также развитие адекватного математического аппарата исследования энергии нулевых колебаний и энергии самодействия полей различного спина.

Основные задачи диссертационного исследования. Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• Разработка метода вычисления энергии нулевых колебаний квантованных полей в искривленном пространстве-времени, не требующего детального знания спектра энергий;

• Исследование энергии нулевых колебаний полей в модельных пространствах топологических дефектов и кротовых нор в рамках предложенной процедуры вычислений; получение критерия качественного поведения энергии нулевых колебаний в терминах коэффициентов теплового ядра;

• Исследование вопроса возможного существования кротовых нор с различными моделями профиля горловины в полуклассической теории гравитации на основе предложенного метода вычислений;

• Разработка метода вычисления гравитационно-индуцированного самодействия, пригодного для произвольной траектории движения частицы;

• Исследование явления гравитационно-индуцированного самодействия в модельных пространствах топологических дефектов с нетривиальной внутренней структурой.

Методы исследования. Работа основана как на аналитических, так и численных расчетах, на математическом моделировании и использовании различных моделей фонового пространства. В работе активно используются методы обобщенной дзета-функции, теплового ядра, а также методы раздвижки точек и функций Грина.

Научная новизна. В результате проведенной работы получены следующие результаты:

1 На основе подхода дзета регуляризации разработана процедура вычисления энергии нулевых колебаний полей, не использующая в явном виде спектр оператора Лапласа. Получено необходимое условие существования минимума энергии в терминах коэффициентов теплового ядра.

2 С помощью этой процедуры исследована энергия пулевых колебаний скалярного массивного поля в различных модельных пространствах космической струны: в (2 +1 )-мерном пространстве-времени бесконечно тонкой струны и струны с нетривиальной внутренней структурой. Показано, что во втором приближении по малому дефициту угла энергия равна нулю. Предложена новая процедура получения равномерного разложения функций Лежандра, на основе которой получено выражение для энергии нулевых колебаний скалярного массивного поля для произвольного дефицита угла и показано, что энергия пропорциональна четвертой степени дефицита угла. Энергия нулевых колебаний отрицательна и приводит к уменьшению энергии материи внутри струны.

3 Вычислен тензор энергии-импульса спинорного безмассового поля в модельном пространстве точечного глобального монополя. Получена общая структура тензора, все компоненты которого выражаются через плотность энергии флуктуаций и конформную аномалию. С помощью предложенной процедуры исследована энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля на фоне такого монополя. Вычислены коэффициенты теплового ядра. Показано, что перенормированная энергия равна нулю. Вычислена полная энергия излучения и ее спектр при геодезическом движении скалярной частицы в иоле глобального монополя. Показано, что излучение ультрарелятивистской частицы эффективнее нерелятивистской.

4 Исследована энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в модельном пространстве-времени кротовой норы как с бесконечно короткой, так и с гладкой горловинами. Показано, что энергия отрицательна и имеет минимум, когда константа неминимальной связи

> 0.123 для первой модели и £, > 0.26 для второй. В указанных областях возможно существование самосогласованных кротовых пор с квантовым источником, горловины которых имеют субпланковский размер и порождаются скалярным полем сверхпланковской массы. Исследованы модели кротовой норы с гладкой горловиной, характеризующейся как радиусом, так и длиной горловины. Найдены интервалы £,, в которых, в рамках предложенного критерия могут существовать кротовые норы с определенным соотношением радиуса и длины горловины.

5 Предложена процедура вычисления гравитационно-индуцированной энергии и силы самодействия частиц с произвольной траекторией движения. Вычислена сила самодействия частицы с электрическим зарядом в модельном пространстве бесконечно тонкой струны в случаях покоя и кругового движения. Показано, что сила самодействия имеет кулоновский вид и отталкивает частицу от струны. Для модели сверхмассивной струны сила самодействия может принимать произвольно большие значения в зависимости от величины дефицита угла.

6 Исследована сила и энергия самодействия частицы в модельном пространстве-времени струны конечного поперечного сечения и нетривиальной внутренней структуры. Показано, что энергия самодействия стремится к постоянной величине внутри струны. Вычислена в явном виде высота такого барьера для произвольного дефицита угла и показано, что для струн, возникающих в теории великого объединения, высота барьера составляет 2.8 • 105ГэВ.

7 Исследовано влияние сил самодействия на квантовые скалярную и спинорную частицы. Показано, что возможны связанные состояния в случае превалирования гравитационной силы самодействия (притяжение) над электромагнитной (отталкивание). Вычислен спектр таких состояний для модели бесконечно-тонкой струны.

Теоретическая и практическая значимость.

Полученные в диссертации теоретические результаты и математический метод моделирования могут быть использованы при исследовании квантованных полей различного спина и эффекта Казимира на фоне многообразий более сложных, чем рассмотренные в диссертационной работе, а также при исследовании процессов обратного влияния квантовых поправок на метрику.

Развиваемая процедура вычисления дзета-функции является достаточно мощным методом исследования теплового ядра и перенормировочных процедур как в математической, так и в теоретической физике.

Результаты будут полезны при исследовании космологической эволюции топологических дефектов и кротовых нор.

На защиту выносятся следующие положения:

• Развивается метод вычисления энергии нулевых колебаний, основанный на методе дзета регуляризации. Процедура позволяет вычислить энергию нулевых колебаний и коэффициенты теплового ядра без детального рассмотрения спектра оператора Лапласа;

• Предлагается метод вычисления энергии и силы гравитационно индуцированного самодействия, пригодный для любой траектории движения частиц;

• Решение задачи о влиянии внутренней структуры космической струны на квантовые флуктуации скалярного поля, энергию и силу гравитационно индуцированного электромагнитного самодействия;

• Получение убедительных доводов возможности существования самосогласованного решения, описывающего кротовые норы с квантовым источником, являющимся средним квантовых флук-туаций скалярного массивного поля;

• Решение задачи излучения частицы, движущейся по геодезической в пространстве глобального монополя.

Достоверность полученных результатов определяется совокупностью доказанных в работе математических утверждений и сравнением полученных результатов с уже имеющимися.

Вклад автора в разработку проблемы. Диссертация является результатом обобщения работ, выполненных автором за период с 1989 по 2003 год. Все положения диссертации, выносимые на защиту, получены самим автором диссертации. В совместных работах автору принадлежит разработка теоретических основ исследуемых моделей, анализ результатов и большая часть конкретных расчетов точных решений. Остальная часть расчетов точных решений была проведена его дипломниками и коллегами.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рабочих совещаниях:

1 Международный семинар Fifth Alexander Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, (Бразилия, Ж. Пессоа, 2002)

2 V международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 2001);

3 Международное рабочее совещание и школа Quantum Gravity and Su-perstring, (Россия, Дубна, 2001);

4 V международная конференция Gravitation and Astrophysics of Asian-Pacific Countries, (Россия, Москва, 2001);

5 Международная конференция Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, (Украина, Харьков, 2000);

6 IV международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 1998);

7 IV международный семинар Gravitation and Cosmology им. А. А. Фридмана, (Россия, Санкт - Петербург, 1998);

8 Международная конференция Advances and Trends in Synenergetics, (Белоруссия, Минска, 1997);

9 III международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 1995);

10 Международное совещание Statistical Physics and Theory of Condensed Matters, (Украина, Львов, 1995);

11 XXX совещание Low Temperature Physics, (Россия, Дубна, 1994);

12 II семинар Gravitational Energy and Gravitational Waves, (Россия, Дубна, 1990);

13 Конференция Материальные среды в релятивистских полях тяготения, (Россия, Казань, 1989),

а также: на научных семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного университета; кафедры квантовой теории поля Лейпцигского университета (Германия); кафедр теоретической физики и математического моделирования Башкирского государственного университета; кафедры теоретической физики Ульяновского государственного университета; кафедр теоретической физики государственных университетов гг. Жуан Пессоа, Ресифа и Натал (Бразилия); кафедр геометрии и теоретической физики Казанского государственного педагогического университета; на семинаре Объединенного института ядерных исследований (Дубна).

Научная работа по теме диссертации поддерживалась различными фондами: РФФИ (Россия, три долгосрочных гранта), НИОКР (Россия, Татарстан, один долгосрочный грант), DAAD (Германия, грант для совместной научной работы в университете г. Лепцига), CAPES' (Бразилия, три гранта для совместной научной работы в университе-

те г. Ж. Пессоа), КБЕР (Международный фонд Сороса, два годовых гранта - Соросовский доцент).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 36 печатных работах. Полный список приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов и результатов, трех приложений и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 360 страниц текста и 27 рисунков. Список литературы сотоит из 374 наименований на 36 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы и дается краткий обзор данной области исследований, сформулированы цель диссертационных исследований и решаемые при этом задачи, обосновывается новизна и научно практическое значение полученных в работе результатов. Здесь же представлены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертационной работы. Кроме того, во введении приведены сведения об апробации работы, оговорены соглашения и обозначения, принятые в диссертации.

Первая глава является обзорной.

В параграфе 1.1 приведены основные сведения о пространствах топологических дефектов. Раздел 1.1.1 посвящен подробному анализу известных к настоящему времени пространств космических струн. Проанализированы пространства, содержащие как одну, так и несколько струн. Рассмотрены покоящиеся и произвольно движущиеся струны, дислокации и дисклинации. Подробно разобраны метрические свойства пространства космической струны с нетривиальной внутренней структурой - пространство Готта-Хискока. Рассмотрены различные пространства, содержащие космические струны, и способы их построения.

Раздел 1.1.2 посвящен анализу пространства глобального монополя. Подробно рассмотрен глобальный монополь, полученный Бар-риолой и Виленкиным, метрические свойства этого пространства и дефицит телесного угла. Обсуждается понятие точечного монополя как монополя, не имеющего внутренней структуры. Показан способ включения монополя в различные фоновые пространства.

В следующем параграфе 1.2 рассмотрена квантовая теория полей различного спина на фоне искривленных пространств в рамках метода раздвижки точек. В разделах 1.2.1 - 1.2.4 разобраны поля со спинами 0,1/2,1,2, описывающими соответственно скалярное, спинорное, электромагнитное и линеаризованное гравитационное поля. Выписаны формулы для вычисления вакуумного среднего однопетлевого перенормированного тензора энергии-импульса.

Параграф 1.3 посвящен рассмотрению теории квантованных полей в пространствах топологических дефектов. Изложены все известные в настоящее время подходы и полученные результаты как для нулевой, так и ненулевой температур. Выписаны в явном виде функции Грина и вакуумное среднее перенормированного тензора энергии-импульса.

В параграфе 1.4 изложена методика вычисления энергии нулевых колебаний (ЭНК) массивных полей. Используемая процедура основана на подходе дзета-регуляризации ЭНК и является непосредственным ее развитием. Здесь приведены основные формулы, которые используются в диссертации для различных фоновых полей.

Обзор явления гравитационно-индуцированного самодействия и различных подходов его вычисления приведен в параграфе 1.5. Разобраны все известные вычисления в различных фоновых пространствах, большое внимание уделено самодействию в пространствах топологических дефектов. Здесь же приведена методика вычислений, используемая автором.

Вторая глава посвящена исследованию ЭНК и коэффициентов теплового ядра в пространствах космических струн в рамках глобального подхода дзета-регуляризации, изложенного в параграфе 1.4. Рассмотрены два различных модельных пространства (см. Рис.1): пространство бесконечно-тонкой струны с элементом длины

(1)

и струны конечного поперечного сечения с метрикой

(2а)

во внутренней (р < рс) области струны и

(2Ъ)

b

поверхность струны

коническое /пространство

а

Рис. 1: На рисунках изображены сечения t = const, 0 = j пространства а) бесконечно тонкой космической струны (1) и Ь) струны конечного поперечного сечения

во внешней (г > ь). Рассмотрено приближение как малого, так и произвольного дефицита угла.

В разделе 2.1 вычислены коэффициенты теплового ядра и ЭНК скалярного массивного поля в пространстве бесконечно-тонкой струны (1). Получены в явном виде несколько первых коэффициентов теплового ядра д ля граничных условий Дирихле на цилиндрической поверхности. Показано, что коэффициент Вт наряду со стандартным вкладом содержит дополнительное топологическое слагаемое

происхождение которого связано с конической сингулярностью. ЭНК поля во всем пространстве в рамках этого подхода равна нулю.

В разделах 2.2 и 2.3 рассмотрена более реалистическая модель струны с нетривиальной внутренней структурой - струна Готта-Хис-кока (2). Для упрощения вычислений использовано сечение z = const. Такое пространство в 2 + 1-мерной теории гравитации описывает сферически симметричный объект. Показано, что регуляризованная ЭНК в таком пространстве аддитивно разделяется на две части

(2).

E(s) = Ethin(s) + Eint(s),

где (dn>o = 2 и do = 1).

Ethin(s) = dn Г dk (k2 — m2)1/2~s^ In k^^IrwikR)

n=0 ~

является вкладом от бесконечно-тонкой струны (с £ = 0), а внутренняя структура струны приводит к появлению дополнительного слагаемого:

+00 poo J4

Eint =_M2s£^£ у d dk[k2 _m2],/2~. Э b]cn(v-1)f (ik)

2я ^ Jm Эк

где Tn (ik) является функцией Йоста на мнимой оси

п+1

fn(ik) - -

sin е ( kpt, \

л/cos е Vе/

esine

х |к^(кг0)Р^п[со8 е] + КпЛкг0)Р-п,[созе]^

В разделе 2.2 получено выражение для ЭНК в случае малого дефицита угла с 1, с точностью до его квадрата

ЕГеП = 24С(|3)

и численно показано что функция С равна нулю (точнее < Ю-7).

В разделе 2.3 рассмотрена та же задача для произвольного дефицита угла. Для этого была предложена процедура получения равномерного разложения функций Лежандра, которая изложена в Приложении А. ЭНК имеет следующую структуру

"V эт4 е г , г Е = —=-Ео т, £., е),

27ГГ0

т.е. пропорциональна четвертой степени малого дефицита угла. Численный анализ функции Ео(0, £,, е) показан на Рис.2. ЭНК при малом дефиците угла имеет вид:

Е"» «

27пь' ,

где Л = 0.05 для £, = 0 и Л = 0.02 для £, = 1/6.

Ео

Рис. 2: Зависимость функции Ео (0, е) от е для = 0 (тонкая кривая) и Е, = g (толстая линия). Максимум достигается при е = 0 и равен: —0.05 для £, = 0 и —0.02 при £,= 1.

Вычисление коэффициентов теплового ядра показывает, что они состоят из двух частей, соответствующих внешней и внутренней областям струны. Внутренняя область струны приводит к полному сокращению (независимо от радиуса струны) топологического вклада

в коэффициенте Bi, характерного для пространства бесконечно-тонкой струны. Это означает, что не существует гладкого перехода ^ —> 0.

Третья глава посвящена исследованию полей на фоне пространства точечного глобального монополя с элементом длины

ds2 = — a2dt2 + a-2dr2 + г2 (d62 + sin2 8dcp2).

В разделе 3.1 в явном виде вычислено вакуумное среднее тензора энергии-импульса квантовых флуктуаций спинорного безмассового поля:

где тензоры А^ и В^ зависят только от метрического параметра а. Скейлинговый параметр |i появился после процедуры перенормировки. Используя закон сохранения и известную конформную аномалию для безмассового двух-компонентного спинорного поля, выражаем тензоры А* и В^ через ноль-ноль компоненты A®, и след Т:

А; - diag(Ag;-T + A° + Bg;T-A°-ÍBO;T-Ag-lBg),

Рис. 3: Зависимость ноль-ноль компоненты от метрического параметра ос

В- = В°сИаё(1;1;-1;-1). Процедурой раздвижки точек получаем в явном виде А° и Вд

Ал =

+

2(1-ос4)

15

В§

где штрих обозначает производную по х. Численный анализ показан на Рис. 3.

В разделах 3.2 и 3.3 исследована ЭНК массивного скалярного поля на фоне пространства глобального монополя. Окружаем центр монополя сферой радиуса с граничными условиями Дирихле на ней и вычисляем энергию нулевых колебаний внутри этой сферы. Поскольку тензор энергии-импульса имеет неинтегрируемую особенность, были рассмотрены следующие модели. (1) Используя подход дзета-функции,' вычислена энергия нулевых колебаний на фоне точечного монополя;

(2) Чтобы выделить явно расходимость, окружаем центр монополя сферой и вырезаем внутреннюю ее часть с граничными условиями Дирихле. Эта процедура позволит нам выделить роль сингулярности. В пределе нулевого радиуса сферы эта модель соответствует точечному топологическому дефекту, поскольку отсутствует внутренняя структура монополя для произвольного радиуса сферы.

В разделе 3.2 рассмотрена первая модель. Вычислены коэффициенты теплового ядра:

В| = 2*>Л(Д-±),

где А = 2(1 — а2)(£, — 1/8). Получено следующее выражение для ЭНК внутри сферической полости радиуса R:

^ = "32ÄR + QR{mR)b

где

BK(mR) = ^Rm4BS - Rm2B? + Щ,

а функция О. вычисляется численно.

В общем случае возможны три различных типа поведения энергии Казимира внутри сферы (Рис. 4).

1 £, = В этом случае график функции может иметь только вид I или II: тип I для а < 1.24 и тип II для а > 1.24. Коэффициент не изменяет знак, тогда как bg/2 меняется в точке ос = 1.24.

2 = j. Здесь возможны три типа поведения. Тип I для а < 1.045, второй тип в интервале 1.045 < а < 1.17 и, наконец, третий тип при ос > 1.17. В точке а = 1.045 коэффициент меняет свой знак, но t>2 не изменяется вплоть до ос — 1.17, где он изменяет свой знак.

3 £, = 0. Этот случай аналогичен предыдущему: тип I для а < 1.016,

тип II для интервала 1.016 < а < 1.054, и тип III для ос > 1.054.

Рис. 4: Три типа зависимости (качественно) энергии нулевых колебаний для поля внутри сферы радиуса К (а) и вне сферы радиуса ть (Ь)

Для а < 1 (дефицит угла) и £, = 0 возможен только первый тип поведения. Полная энергия нулевых колебаний во всем пространстве, при И —> оо, равна нулю.

В разделе 3.3 рассмотрена вторая модель. ЭНК разбивается на сумму двух слагаемых, соответствующих обеим сферам

Егеп = Ек + Е*,

Ед 1

т 327Г2тть

{ВМть)1п(ть)2 + П*(т1ь)},

В^тъ) = - ьт2В? +ЬВ|.

Поскольку = —Ъ* и Ь|/,2 = Ь*/2, энергия Е^ имеет другое поведение при малых ъ. По этой причине возможны три вида зависимости Е* от радиуса сферы, которые изображены на Рис. 4(Ь). После дополнительной перенормировки получаем, что в пределе ъ —> 0 энергия нулевых колебаний равна нулю. Ненулевое значение получится при учете нетривиальной внутренней структуры глобального монополя.

В разделе 3.4 изучено поле равномерно движущегося скалярного заряда., поле которого удовлетворяет уравнению Клейна-Гордона

йт

□Ф(х) = -Апц

64(х-х(т))-

'у/=9

в пространстве глобального монополя при малом дефиците телесного угла |1 — а| -С 1. Полная энергия, излученная частицей за все время

движения:

£ =

где <;ц является времениподобным вектором Киллинга.

Нерелятивистский случай V <С 1. Главный вклад в этом случае пропорционален кубу скорости (р - прицельный параметр):

2р

со спектром

dcu 54 \ V /

Основной вклад в интеграл дает следующий интервал частот:

О < ш <

2р

Ультрарелятивистский случай у - 1. Главный вклад в этом случае пропорционален кубу релятивистского фактора 7 = 1/— v2:

z37i3q2 з £ — (1 - а) •

Основная область частот:

2р

Изучен другой механизм излучения за счет сил самодействия с потенциалом

Uself

В наиболее интересном случае ультрарелятивистского движения: £SUeWQ = 1 '

¿ultra 192 р£у '

где Pc = р/Лс и Лс = q2/ra - комптоновская длина волны частицы. Пределы применимости классической электродинамики ограничиваются расстояниями рс 1. Поэтому

¿•ultra cultra cse If с >

Рис. 5: На рисунках (а,Ь,с) изображены сечения t = const, 0 = тг/2 пространства кротовой норы с профилями горловины (За),(ЗЬ),(Зс), соответственно для различных значений параметров моделей.

т.е. излучение в ультрарелятивистском случае при геодезическом движении превалирует над излучением вследствие сил самодействия.

Глава 4 посвящена исследованию ЭНК и уравнений Эйнштейна в пространстве кротовых нор с точки зрения их самосогласованного описания. Рассмотрены различные модели кротовой норы с элементом длины

ds2 = -dt2 + dp2 + r2(p)(d02 + sin2 9 dcp2) и произвольным профилем горловины т(р). Конкретные результаты получены для трех различных моделей горловины (см. Рис.5):

т(р) - |р| + а, (За)

т(р) = vV + a2, (ЗЬ)

т(р) = pcth(-) — т + a. (Зс)

т

В разделе 4.1 рассмотрена модель (За), описывающая кротовую нору с бесконечно-короткой горловиной. Проанализированы полуклассические уравнения Эйнштейна

_ SttG

«H--V — с4 \ 1 H'V/ >

в пространстве-времени кротовой норы, где G^-y - тензор Эйнштейна, а <V)Ten - среднее значение перенормированного тензора энсргии-импульса скалярного поля. Энергия скалярного поля в статическом пространстве-времени имеет следующий вид:

e\/g^d3x,

Е

Рис. 6: Энергия нулевых колебаний Е — Егеп/тв зависимости от безразмерного параметра та для фиксированной массы т. и £, = Энергия имеет минимум в точке тая 0.16 с глубиной Ет^п/тк= -0.0025

Е

Рис. 7: Энергия нулевых колебаний Е = ЕТсп/т в зависимости от безразмерного параметра та для фиксированной массы т. и £, = 0. Энергия всегда отрицательна, минимум отсутствует.

где г = —(Т^)геп = — 6^с4/8я6 - плотность энергии, а интеграл вычисляется по всему пространству. Для сферически симметричной метрики (За) получаем

Р с4 Г Г1 2, ^ 2с4 а

2С

В качестве источника кротовой норы рассматриваем энергию нулевых колебаний массивного скалярного поля:

Егеп = -—Цта,Е,), а

которая была получена численно, и для = 1/6,0 она изображена на Рис.6,7. Энергия нулевых колебаний стремится к нулю для больших значений радиуса горловины

Егеп Ъ$/2

m З2л3/2(та)2 и расходится для малых

а —> оо,

£ren fjQ

-рз^—ln(ma], q —> 0.

Наличие отрицательного минимума энергии приводит к условию

в2 > 0, в5/2 > о,

что дает соотношение

£,>£,* = 0.123.

На Рис. 6 показана зависимость Егеп/та от та при £, = Энергия имеет минимум при та ~ 0.16 с глубиной Ет;п/тп ~ —0.0025. Приравнивая энергию нулевых колебаний к энергии конфигурации, получаем

где 1р = у'ТгС/с3 - планковкая длина. Для стабильности системы необходимо, чтобы она находилась в минимуме энергии. Это требование удовлетворяется, если £, > В частности, для £, = 1/6 минимум

^-тпхтг / ТТ1С ~ —

0.0025 достигается при тса/Ь. и 0.16. Это дает оценку Ята, £) « 4 • Ю-4, так, что (тт!р = (Тгс/С),/2 - планковская масса)

а» 0.01411Р, т» 11.35тр.

В разделе 4.2 рассмотрена вторая модель горловины кротовой норы (ЗЬ). На основе полученного критерия положительности коэффициентов теплового ядра Вг и Вд/2(Вз), а также уравнений Эйнштейна, исследовался вопрос самосогласованного существования кротовых нор. В этом параграфе развивается методика получения формул для любого коэффициента теплового ядра и любого профиля горловины. Необходимые для дальнейшего анализа плотности коэффициентов теплового ядра имеют вид:

В2 = ^ [-1 + г'2 + 2гг"]2 + Ц [-1 + 5гг" + г'2 (1 - 7тг") + 7г2т'т^31 -Н3г3т(4>] - [з4г'4 -354гг,2т" + 504т2г'т(3> + 21 (-2 + гг" (10 + 7гг") + 10т3г<4>)],

В3 = [-! + г+ 2гг"] 3 + [1 + 9г- г'4 (17 + 18гг") - 6г2г'3гсз> + 2т2т' (3 + 14тт") г13' + г'2 (7 - 4тг" (-7 + 8гг")

+ 6т3г(4)) +2г (-5г" + 8гт"2 + 5т3г(3)2 + Зт2(-1 + 2тг")г(4))]

[2т'4 {—315 + 859тт") — Тб16г2г'3г^3) + Зг'2 (196 - 2тг" (-35 + 839тт") + 271 г3г(4))

+ 3т2т' (2(140 + 677гг")г(3) -91т2г(5)) -21 (-2 + 24гг" - 50г2г"2 + г3 (-44т"3 + 25т(4') -27т4(г(3,2+т"г<4))+5т5т^)]

- " . [З7364г'6 - 248156гг'4г" + 150332г2т,3г(3) 45045т4 I

- 13т'2 (2772 - Зтт" (1540 + 10981гг") + 4906г3г(4))

+ 28бт2т' ((-210 - 1139гт") т1^ + 111г2т<5))

+ 143 (-16+ 168гг"-420г2т"2 + т3 (-616г"3 + 210т(4))

- Зт4 (47т(3)2 + 24г"г(4)) +84т5г(6')] .

Показано, что самосогласованное описание кротовых нор с таким профилем горловины возможно при

£ > 0.26.

В разделе 4.3 рассмотрены кротовые норы с профилем горловины (Зс) для различных значений длины т и радиуса а горловины. Коэффициенты Вг и Вз имеют следующую структуру:

г+°о _ 1 В2 = арВ2 = - [Ь2,2£,2 + Ь2>1 + Ь2,0] ,

.1— оо а

Г+ОО __1

В3 = арВз = [Ъз,з£,3 + ъ3,2£,2 + Ъз.11 + Ь3,о] ,

ОО

где Ъкд зависят только от а = т/а. Интервалы параметров модели (а = т/а,£,) взаимосвязаны. Уравнения Эйнштейна дают верхнюю границу параметра а < 3.5. В диссертации проделан общий анализ существования кротовых нор с таким профилем горловины. Частные случаи:

£, = 1.136 < - <3.5, 6 а

£, = 0, 1.473 < - <3.5.

а

Глава 5 посвящена исследованию явления гравитационно-индуцированного самодействия в пространстве топологических дефектов.

5 10 15 20 25

Рис. 8: График зависимости коэффициента Ц-у) от -v

В разделе 5.1 на основе методики, изложенной в разделе 1.5, исследована электромагнитная энергия и сила самодействия частицы в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны для произвольной траектории частицы и произвольного дефицита угла. В частном случае для покоящейся частицы полная сила самодействия имеет только радиальную компоненту

г

*"г ~ 2 т2 •

Численный анализ функции показан на Рис.8. В пределе малого и большого дефицита угла получаем

к2, \

-V , 2\

» — 1п-, -V —) 00.

71 71

Показано, что поведение при больших значениях дефицита обусловлено увеличением числа замкнутых геодезических вокруг струны, число которых N = [.

В разделе 5.2 исследована электромагнитная энергия и сила самодействия частицы в пространстве-времени космической струны конечного поперечного сечения Готта-Хискока. Результаты численного анализа энергии самодействия и высоты барьера в зависимости от дефицита угла показаны на Рис.9,10. Для малого дефицита угла получается следующая формула для высоты барьера

и и

ит

Рис. 9: Зависимость энергии самодействия Ы от положения частицы 1? — Тр/ь- Параметр конуса е = 0.1.

055 0.5

Рис. 10: График зависимости максимальной энергии самодействия ита\. (высота барьера) от е. Для е < 0.1 функция итах ~ 0.39.

ит„х» 0.39^-1).

2ь -V

Высота барьера для космической струны, возникающей в теории великого объединения (-V — 1 « 10_6, ^ « 10~29см), следующая:

Итах = 2.8-105 ГэВ.

В окрестности поверхности струны при {К. — 1 ] < 1 сила самодействия

Рис. 11: Энергия самодействия частицы в пространстве-времени "толстой" космической струны и (толстая линия) и для частицы в пространстве-времени бесконечно-тонкой струны ¿/(Мп (тонкая линия) в зависимости от собственного расстояния Э. Параметр конуса е = 0.1.

Рис. 12: Сила самодействия заряженной частицы в пространстве-времени струны Готта-Хискока ТТ в зависимости от положения частицы К = ТрА». Параметр конуса е = 0.1.

логарифмически расходится (см. Рис.12)

е2 л/2 - 1 2т02 8

1п|К — Ц, Я = г/ть-

В разделе 5.3 исследована сила самодействия частицы в простран-стве-врсмени плоской гравитационной волны. Рассмотрена модель гравитационной волны общей структуры с поляризациями и ех

ав2 = -2с1ись + А(и)(ах2)2 + в(и)(йх3)2 - с (и) ах2 ах3. Получена векторная запаздывающая функция Грина

+ -^-8(Дц)8(-а) Дц 6^,,

на основе которой получено уравнение движения с учетом влияния как внешней электромагнитной силы, так и силы самодействия

где П- = 6- + и^и^ - проектор.

Параграф 5.4 посвящен исследованию связанных состояний частицы спина 0 и \ в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны. Рассмотрено движение релятивистской частицы спина О и 1/2, минимально связанной с гравитационным полем (£, = 0) и с учетом потенциала самодействия И

Потенциал (электромагнитный и гравитационный) самодействия частицы в поле бесконечно тонкой струны имеет следующий вид:

Для положительных 2. > 0, т.е. при е2 > Стп2 связанных состояний нет. При 2. < 0 (е2 < Ст2) имеются связанные состояния со следующим спектром (спин 0):

1е2П£Н>°\

{□-(т + и)2}^ = 0,

(УЦ(х)Уц+ 171+11)^ = 0.

где 7. — 1-о(е2 — Ст2).

2

22

1/2

Р| + т2 (тч +1 + МТП1)2

га'

Для спина \ спектр получается из вышеприведенного заменой N —> N — 1 /2 и п —» п + 1 /2. Для элементарных частиц полученный спектр является практически непрерывным. Существенного эффекта следует ожидать для очень массивных частиц.

В общих выводах и результатах сформулированы выводы и результаты, полученные в данной диссертационной работе.

1 На основе подхода дзета регуляризации развивается метод вычисления ЭНК квантованных полей, пригодный не только в пространстве Минковского, но и в искривленных статических пространствах. Для массивного скалярного поля сформулировано необходимое условие существования минимума энергии квантовых флуктуаций в терминах коэффициентов теплового ядра В^ и Вз (или Взд при наличии сингулярных поверхностей коразмерности один).

2 В рамках развиваемого подхода дзета регуляризации вычислены коэффициенты теплового ядра и исследована ЭНК скалярного массивного поля в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны.

3 Исследованы коэффициенты теплового ядра и ЭНК в более реалистической модели космической струны Готта-Хискока ненулевого поперечного сечения с постоянной плотностью энергии материи внутри струны. Предложен метод получения равномерного разложения функций Лежандра и вычислены первые его слагаемые. Вычислена ЭНК как для малого, так и для произвольного дефицита угла. Показано, что топологическое слагаемое, возникающее в пространстве бесконечно тонкой струны, отсутствует при любом радиусе струны. Это говорит о качественном отличии пространств бесконечно тонкой струны и струны конечного поперечного сечения.

4 Исследованы массивное скалярное, безмассовое спинорное и скалярное классическое квантовые поля в пространстве времени точечного глобального монополя. Вычислен однопетлевой тензор энергии-импульса безмассового спинорного поля для произвольного дефицита телесного угла. Проведен полный анализ плотности энергии для любого дефицита угла. Получена явная аналитическая зависимость тензора энергии импульса от расстояния. В рамках подхода дзета регуляризации вычислена ЭНК массивного скалярного поля.

5 Изучено излучение заряженной скалярной частицы в пространстве-времени точечного монополя. Показано, что даже в случае геодезического движения частица излучает энергию. В случае малого дефицита телесного угла вычислена полная энергия и ее спектр за все время движения частицы. Показано, что полная излученная энергия пропор-

циональна третьей степени скорости нерелятивистской частицы и третьей степени лоренцевского фактора ультрарелятивистской частицы, а также квадрату дефицита телесного угла.

6 В рамках подхода дзета регуляризации вычислены коэффициенты теплового ядра и ЭНК массивного скалярного поля в пространстве времени кротовой норы. Рассмотрены две модели - кротовая нора с бесконечно короткой и гладкой горловинами. Получены веские доводы в пользу возможного существования самосогласованных кротовых нор с квантовым источником при определенных ограничениях на константу неминимальной связи £,. В первой модели £, > 0.123, во второй

> 0.26. Такие кротовые норы имеют горловину с субпланковскими размерами и создаются скалярным полем сверхпланковской массы.

7 В рамках подхода дзета-регуляризации вычислены коэффициенты теплового ядра скалярного поля на фоне пространства кротовой норы с произвольным гладким профилем горловины. На основе сформулированного критерия исследована возможность самосогласованного описания кротовых нор с гладкой горловиной, характеризующихся как радиусом, так и длиной горловины. Получены доводы в пользу возможного существования самосогласованных кротовых с различным отношением длины горловины т к ее радиусу айв определенных интервалах константы £,. При £, = 1/6, т/а € (1.136,3.5), а при £, = 0 получаем другой интервал т/а € (1.473,3.5).

8 Изучено явление гравитационно индуцированного самодействия электромагнитной частицы в пространстве космической струны как нулевого, так и ненулевого поперечного диаметра, а также в пространстве сильной гравитационной волны. Развит метод вычисления энергии и силы самодействия для произвольной траектории движения частицы, с помощью которого показано, что сила самодействия частицы в пространстве гравитационной волны пропорциональна тензору Рич-чи и поэтому равна нулю для вакуумной волны. Для бесконечно тонкой струны получено выражение для силы самодействия покоящейся частицы для произвольного дефицита угла.

9 Исследована энергия и сила самодействия электромагнитной частицы в пространстве космической струны конечного поперечного сечения с метрикой Готта-Хискока. Показано, что в отличие от пространства бесконечно тонкой струны, сила самодействия не имеет сингулярности в начале координат, а стремится к конечной величине, зависящей от дефицита угла. Получено общее выражение для высоты энергетического барьера.

10 Рассмотрено влияние энергии самодействия на квантовую частицу

со спинами 0 и 1/2. Показано, что в случае превалирования гравитационной силы самодействия над электромагнитной возможны связанные состояния. Эффект может иметь наблюдательные следствия для сверхмассивных частиц.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1 Khusnutdinov N.R. On the uniform asymptotic expansion of the Legend-re functions. U J. Math. Phys. - 2003. - Vol.44, - P.2320-2330

2 Khusnutdinov N.R. Semiclassical wormholes. // Phys. Rev. D. - 2003. -Vol.67, - 124020

3 Bezerra V.B., Marques G. De A., Khusnutdinov N.R. Some remarks on topological defects and their gravitational consequences. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2002. - Vol.17, - P.4365-4374

4 Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Bremsstrahlung in the gravitational field of a global monopole. // Class. Quant. Grav. - 2002. - Vol.19,

- P.3127-3137

5 Khusnutdinov N.R. and Sushkov S.V. Ground state energy in a worm-hole space-time. // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol.65, - 084028

6 Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Self-interaction of charged particle in the Gott-Hiscock space-time. // Grav. & Cosm. - 2002. - Vol.8, - P.14-17

7 Khusnutdinov N.R. and Bezerra V.B. Self-Energy in the Gott-Hiscock Space-Time. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2002. - Vol.17, - P.870- 873

8 Khusnutdinov N.R., Bezerra V.B. Self-energy and self-force in the spacetime of a thick cosmic string. // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol.64, - 066118

9 Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Ground state energy of massive scalar field inside a spherical region in the global monopole background. // J. Math. Phys. - 2001. - Vol.42, - P.562-581

10 Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Vacuum polaiization of a massless spinor field in global monopole spacetime. // Phys. Rev. D. - 1999. - Vol.60, - 063506

11 Khusnutdinov N.R. and Bordag M. Ground state energy of a massive scalar field in the background of a cosmic string of finite thickness. / / Phys. Rev. D. - 1999. - Vol.59, - 064017

12 Yulmetyev R.M., Shurygin V.Yu. and Khusnutdinov N.R. Transformation of non-Markovian kinetic equation for TCF to Markovian type. // Acta Phys. Pol. - 1999. - Vol.30, - P.882-895

13 Khusnutdinov N.R. and Yulmetyev R.M. Spectrum of the non-Marko-vity parameter for hydrodynamic systems. // Adv. Synerg. - 1997. - Vol.9,

- P.220-227

14 Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical spacetime. // Class. Quant. Grav. - 1996. - Vol.13, - P.L41-L45

15 Хуснутдинов H.P. Заряженная частица в пространстве-времени сверхмассивной космической струны. // Теор. Мат. Физ. - 1995. -Т.103, - С.339-350

16 Хуснутдинов Н.Р., Юльметьев P.M. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем. // Теор. Мат. Физ. - 1995. -Т.105, - С.292-310

17 Khusnutdinov N.R. Self-interaction force for a particle in cone spacetime. // Class. Quant. Grav. - 1994. - Vol.11, - P.1807-1813

18 Yulmetyev R.M. and Khusnutdinov N.R. Statistical spectrum of the non-Markovity parameter for simple model systems. // J. Phys. A. - 1994. - Vol.27, - P.5363-5373

19 Хуснутдинов H.P. Интеграл столкновений с точностью до членов линейных по кривизне. // ЖЭТФ - 1991. - Т.100, - С.1409-1422

20 Хуснутдинов Н.Р. Нелинейное взаимодействие слабой гравитационной волны с плазмой. // Грав. и ТО - 1991. - Т.28, - С.141-145

21 Хуснутдинов Н.Р Сила самодействия заряженной частицы в поле сильной гравитационной волны. // Известия ВУЗов. Физика. - 1990. -№10. - С.111-112

22 Игнатьев Ю.Г., Хуснутдинов Н.Р. Взаимодействие слабой гравитационной волны с магнитоактивной плазмой. // Укр. Физ. Жур. -1986. - Т.31, - С.707-715

23 Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Khusnutdinov N.R., Massless Spinor Field in Global Monopole Background. // In: Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, A collection of Papers, Edited by Aleksan-drov Y.V. et al, Knarkov National University, Kharkov, 2001. - P.62-68

24 Khusnutdinov N.R., Ground state energy of massive scalar field in the background of finite thickness cosmic string. // In: The Casimir Effect. 50 Years Later., Edited by M. Bordag, World Scientific, 1998. - P.356-358

25 Khusnutdinov N.R., Zeta - function on the background of finite thickness cosmic string space - time. // In: Proceedings of the IV A. FViedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, Edited by Yu. N. Gnedin, A.A. Grib, V.M. Mostepanenko, W.A. Rodrigues Jr, Campinas, St. Petersburg: Unicamp/IMECC, 1999. - P.378-382

26 Khusnutdinov N.R., Self - Interaction Force for Charged Particle in the Space Time of Supermassive Cosmic String. 11 In: Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions, Edited by M. Bordag, Teubner-Texte Bd. 30, 1995. - P.97-98

27 Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical

spacetime. // Preprint NTZ 35/1995 - 1995. - 5p.

28 Хуснутдинов H.P., Юлъметьев P.M., Спектр параметра немарковости для простых модельных систем. / / Труды конференции XXX-е совещание по физике низких температур, 1994 - ОИЯИ, Дубна. -С.53-54

29 Хуснутдинов Н.Р. Вывод общерелятивистских кинетических уравнении с учетом, воздействия гравитационного поля на акт столкновения частиц плазмы. // М. Деп. в ВИНИТИ 29.07.91, №3246 - В91 - 1991. - 15 стр.

30 Хуснутдинов Н.Р. К теории кинетических уравнений. // М. Деп. в ВИНИТИ 29.05.90, №2933 - В90 - 1990. - 15 стр.

31 Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений для плазмы в поле сильной гравитационной волны. // В книге: Гравитационная энергия и гравитационные волны, ОИЯИ, Дубна, 1990. - С. 158-163

32 Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений в поле сильной гравитационной волны. //В книге: Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной, Изд-во КГПИ, Казань, 1988. - С. 199-203

33 Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R., Vacuum Polarization of a Massless Spinor Field in Global Monopole Spacetime. // В сб. тез. докладов конференции Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, Харьков, Украина, 2001. - P.62-68

34 Khusnutdinov N.R., Ground state energy of massive scalar field inside я spherical region in the global monopole background. // В сб. тез. докладов конференции Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, Харьков, Украина, 2001. - P.62-68

35 Yulmetyev R.M. and Khusnutdinov N.R., Spectrum of the Non-Mar-kovity Parameter in the Hydro dynamic Systems. // В сб. тез. докладов конференции Advances and Trends in Synenergetics, Минск, Белоруссия, 1997. - P.220-227

36 Khusnutdinov N.R. and Yulmetyev R.M, Spectrum of Non Markovity Parameter in the Hydrodynamics Limit. 11В сб. тез. докладов конференции Statistical Physics and Theory of Condensed Matters, Львов, Украина, 1995. - P.71-75

Лицензия на поли! рафическую деятельность №0128 от 08.06.98r. выдана Министерством информации и печати Республики Татарстан Подписано в печать 03.07.2003 г. Форм. бум. 60x84 1/16. Печ. л. 1,75. Тираж 150. Заказ 131.

Минигипография института проблем информатики АН РТ 420012, Казань, ул.Чехова, 36.

¿Loo? -А

"TáTsT

IC 12 45 1

Общая характеристика работы.

Введение

Соглашения и обозначения принятые в диссертации.

1 Классические и квантовые поля в пространствах топологических дефектов

§1.1 Метрические свойства пространств, содержащих топологические дефекты.

§111 Космические струны.

§1.1.2 Глобальный монополь.

§1.2 Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени.

Метод раздвижки точек.

§1.2.1 Скалярное поле (спин 0).

§1.2.2 Спинорное поле (спин

§1.2.3 Электромагнитное поле (спин 1).

§1.2.4 Линеаризованное гравитационное поле (спин 2)

§1.3 Квантованные поля на фоне топологических дефектов.

§1.4 Энергия нулевых колебаний в рамках метода дзета регуляризации

§1.5 Гравитационно индуцированная сила и энергия самодействия

2 Энергия нулевых колебаний и коэффициенты теплового ядра в пространстве-времени космических струн

§2.1 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени бесконечно тонкой струны.

§2.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени космической струны конечного поперечного сечения Готта-Хискока. Приближение малого дефицита угла

§2.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени космической струны конечного поперечного сечения Готта-Хискока. Произвольный дефицита угла.

Выводы.

3 Квантованные и классические поля в пространстве-времени глобального монополя

§3.1 Тензор энергии-импульса безмассового спинорного поля в пространстве-времени точечного глобального монополя.

§3.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в сферической полости в пространстве-времени точечного глобального монополя

§3.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в полости между концентрическими сферами в пространстве-времени точечного глобального монополя.

§3.4 Излучение равномерно движущегося скалярного заряда в поле глобального точечного монополя.

Выводы.

4 Энергия нулевых колебаний в пространстве-времени кротовых нор

§4.1 Энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в пространстве-времени кротовой норы. Модель бесконечно-короткой горловины.

§4.2 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы. Модель однопараметрической гладкой горловины.

§4.3 Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы. Модель двухпараметрической гладкой горловины.

Выводы.

5 Эффекты самодействия в пространстве-времени космических струн

§5.1 Электромагнитная энергия и сила самодействия частицы в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны

§5.2 Электромагнитная энергия и силасамодействия частицы в пространстве-времени космической струны конечного поперечного сечения Готта-Хискока.

§5.3 Сила самодействия частицы в пространстве-времени плоской гравитационной волны.

§5.4 Связанные состояния частицы спина 0 и | в пространстве времени бесконечно тонкой космической струны.

Выводы.

Актуальность темы. В связи с настойчивыми попытками построения единой теории взаимодействий, интенсивное развитие получила теория классических и квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Инфляционная модель Вселенной, эффекты квантового испарения черных дыр, поляризации вакуума и рождения частиц гравитационным полем, пенообразная структура пространства-времени на планковских масштабах - все эти привычные в настоящее время понятия появились в рамках такой теории.

Применение методов полевой теории фазовых переходов к теории эволюции Вселенной привело к открытию новых явлений и эффектов. Наиболее значимым явилось предсказание возникновения в ходе расширения различных структур, таких как монополи, космические струны, доменные стенки и текстуры, объединенных под общим названием - топологические дефекты. Исследование фазовых переходов в различных полевых моделях показало, что такие структуры возникают при достаточно общих предположениях, например, монополи возникают в любой единой теории, содержащей электродинамическое взаимодействие. С момента предсказания возможности возникновения топологических дефектов были проведены обширные исследования их космологической эволюции, взаимодействия как между собой, так и с окружающей материей. Был получен ряд астрофизических ограничений на плотность этих объектов во Вселенной, на их характерную массу и размеры, что, в свою очередь, привело к ограничениям на параметры полевых теорий, в которых возможно появление топологических дефектов.

Пространство-время топологических дефектов имеет ряд интересных особенностей, которые находят свое приложение в других областях исследований. Пространства космической струны и глобального монополя представляют собой примеры нового типа пространств асимптотически плоских, но с дефицитом плоского или телесного углов. Коническая структура пространства бесконечно тонкой струны возникает в евклидовом секторе пространства Шварцшильда при температуре, отличной от температуры Хокинга.

Проведенные исследования показывают важность учета топологических дефектов для теории эволюции Вселенной. Космические струны могут создавать первичные флуктуации плотности материи, достаточные для появления галактик. Недавние эксперименты по измерению анизотропии реликтового излучения, проведенные в международных проектах СОВЕ, BOOMERANG, и MAXIMA, убедительно доказывают важность учета топологических дефектов для объяснения полученной анизотропии. Лучшей моделью, объясняющей полученные зависимости, является гибридная модель инфляционной Вселенной с топологическими дефектами.

В настоящее время, несмотря на общность предсказания возникновения топологических дефектов, не существует прямого экспериментального доказательства их существования. В связи с этим появилось целое направление, в рамках которого космологические явления моделируются в лаборатории, используя некоторые качественные аналогии фазовых переходов в космологии и жидком гелии. В тоже время достаточно косвенного доказательства существования топологических дефектов по измерениям различных эффектов, связанных с ними. По этой причине представляются актуальными исследования различных эффектов и явлений на фоне топологических дефектов.

Однако, исследования различных классических и квантовых явлений в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны выявляют существенные недостатки этой модели. Реальные космические струны, возникающие в ходе эволюции Вселенной, имеют нетривиальную внутреннюю структуру и ненулевую толщину. Это должно приводить к существенной модификации результатов.

Кротовые норы, впервые появившиеся в научной литературе почти 90 лет назад, начали в последнее время интенсивно изучаться в связи с проблемой машины времени и пенообразной структурой пространства-времени на план-ковских масштабах. Одной из центральных проблем теории кротовых нор является проблема их существования. Доказано, что такие пространства нарушают все энергетические условия, присущие нормальной материи. Одной из возможностей решения такой проблемы является рассмотрение самосогласованных кротовых нор с квантовым источником.

С другой стороны, теоретические исследования различных квантовых явлений в искривленных пространствах встречаются с серьезными математическими трудностями. Это вызывает необходимость, кроме исследования самой физики явления, развивать и совершенствовать методы теоретического описания квантовых полей на фоне искривленных пространств.

Всем сказанным выше определяется актуальность темы диссертационной работы.

Целью работы являлось теоретическое исследование классических и квантовых явлений в пространстве-времени космических струн с нетривиальной внутренней структурой, пространствах точечного глобального монополя и кротовых нор, а также развитие адекватного математического аппарата исследования энергии нулевых колебаний и энергии самодействия полей различного спина.

Научная новизна и практическая ценность диссертации

В работе получены следующие основные оригинальные научные результаты:

1. С помощью процедуры дзета регуляризации исследована энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в (2 + 1 )-мерном пространстве-времени бесконечно тонкой струны и струны с нетривиальной внутренней структурой. Показано, что во втором приближении по малому дефициту угла энергия равна нулю. Предложена процедура получения равномерного разложения функций Лежандра, на основе которой получено выражение для энергии нулевых колебаний скалярного массивного поля для произвольного дефицита угла и показано, что энергия пропорциональна четвертой степени дефицита угла. Энергия нулевых колебаний отрицательна и приводит к уменьшению энергии материи внутри струны.

2. Вычислен тензор энергии-импульса спинорного безмассового поля в пространстве точечного глобального монополя. Получена общая структура тензора, все компоненты которого выражаются через плотность энергии флукту-аций (ноль-ноль компоненту) и конформную аномалию. Исследована энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля на фоне такого монополя. Вычислены коэффициенты теплового ядра. Показано, что перенормированная энергия равна нулю. Вычислена полная энергия излучения и ее спектр при геодезическом движении скалярной частицы в поле глобального монополя. Показано, что ультрарелятивистская частица излучает гораздо эффективнее нерелятивистской.

3. На основе подхода дзета регуляризации разработана процедура вычисления энергии нулевых колебаний полей, не использующая в явном виде спектр оператора Лапласа. Получено необходимое условие существования минимума энергии в терминах коэффициентов теплового ядра.

4. Исследована энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в пространстве-времени кротовой норы как с бесконечно короткой, так и с гладкой горловинами. Показано, что энергия отрицательна и имеет минимум, когда константа неминимальной связи > 0.123 для первой модели и 0.26 для второй. В указанных областях возможно существование самосогласованных кротовых нор с квантовым источником, горловины которых имеют субпланковский размер и порождаются скалярным полем сверхплан-ковской массы. Также исследована модель кротовой норы с гладкой горловиной, характеризующейся как радиусом, так и длиной горловины. Найдены интервалы в которых могут существовать кротовые норы с определенным соотношением радиуса и длины горловины.

5. Предложена процедура вычисления гравитационно-индуцированной энергии и силы самодействия частиц с произвольной траекторией движения. Вычислена сила самодействия частицы с электрическим зарядом в поле бесконечно тонкой струны для покоя и кругового движения. Показано, что сила самодействия имеет кулоновский вид и отталкивает частицу от струны. Для сверхмассивной струны сила самодействия может принимать произвольно большие значения в зависимости от величины дефицита угла.

6. Исследована сила и энергия самодействия частицы в пространстве-времени струны конечного поперечного сечения и нетривиальной внутренней структуры. Показано, что энергия самодействия внутри струны стремится к постоянной величине. Вычислена в явном виде высота такого барьера для произвольного дефицита угла и показано, что для струн, возникающих в теории великого объединения, высота барьера составляет 2.8 • Ю5ГэВ.

7. Исследовано влияние сил самодействия на квантовые скалярную и спи-норную частицы. Показано, что возможны связанные состояния в случае превалирования гравитационной силы самодействия (притяжение) над электромагнитной (отталкивание). Вычислен спектр таких состояний.

Полученные в диссертации теоретические результаты могут быть использованы при исследовании квантованных полей различного спина и эффекта Казимира на фоне многообразий более сложных, чем рассмотренных в диссертационной работе, а также при исследовании процессов обратного влияния квантовых поправок на метрику. Результаты будут полезны при исследовании космологической эволюции топологических дефектов. На защиту выносятся следующие положения.

- предлагается процедура вычисления энергии нулевых колебаний, основанная на методе дзета регуляризации. Предлагаемый подход позволяет вычислить энергию нулевых колебаний и коэффициенты теплового ядра без детального знания спектра оператора Лапласа;

- предлагается процедура вычисления энергии и силы гравитационно индуцированного самодействия, пригодная для любой траектории движения частиц;

- решение задачи о влиянии внутренней структуры космической струны ф на квантовые флуктуации скалярного поля, энергию и силу гравитационно индуцированного электромагнитного самодействия;

- решение задачи о влиянии формы горловины кротовой норы на энергию нулевых колебаний скалярного массивного поля; получение убедительных доводов возможности существования самосогласованного решения, описывающего кротовые норы с квантовым источником, являющимся однопетлевым средним квантовых флуктуаций скалярного массивного поля;

- решение задачи излучения частицы, движущейся по геодезической в пространстве глобального монополя.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рабочих совещаниях:

1. Международный семинар Fifth Alexander Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, (Бразилия, Ж. Пессоа, 2002)

2. V международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 2001);

3. Международное рабочее совещание и школа Quantum Gravity and Super* string, (Россия, Дубна, 2001);

4. V международная конференция Gravitation and Astrophysics of Asian-Pacific Countries, (Россия, Москва, 2001);

5. Международная конференция Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, (Украина, Харьков, 2000);

6. IV международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 1998);

7. IV международный семинар Gravitation and Cosmology им. A.A. Фридмана, (Россия, Санкт - Петербург, 1998);

8. Международная конференция Advances and Trends in Synenergetics, (Белоруссия, Минска, 1997);

9. III международное рабочее совещание Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions, (Германия, Лейпциг, 1995);

10. Международное совещание Statistical Physics and Theory of Condensed Matters, (Украина, Львов, 1995);

11. XXX совещание Low Temperature Physics, (Россия, Дубна, 1994);

12. II семинар Gravitational Energy and Gravitational Waves, (Россия, Дубна, 1990);

13. Конференция Материальные среды в релятивистских полях тяготения,(Россия, Казань, 1989), а также: на научных семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного университета; кафедры квантовой теории поля Лейпциг-ского университета (Германия); кафедры теоретической и математической физики Ульяновского государственного университета; кафедр теоретической физики государственных университетов гг. Жуан Пессоа, Ресифа и Натал (Бразилия); кафедр геометрии и теоретической физики Казанского государственного педагогического университета; на научном семинаре Объединенного института ядерных исследований (Дубна). Научная работа по теме диссертации поддерживалась различными фондами: РФФИ (Россия, три долгосрочных гранта), НИОКР (Россия, Татарстан, один долгосрочный грант), DAAD (Германия, грант для совместной научной работы в университете г. Лепцига), CAPES (Бразилия, три гранта для совместной научной работы в университете г. Ж. Пессоа).

Введение

Несмотря на успехи в области создания единой теории поля, где уже удалось с единой точки зрения рассмотреть три известных взаимодействия (электромагнитное, слабое и сильное) в рамках так называемой стандартной модели (электрослабая модель Вайнберга-Салама + квантовая хромодинамика), гравитационное взаимодействие не поддается включению в эту модель. Существует уверенность, что на таком пути единая теория всех полей не может быть построена (см., например, обзор [28]). Определенные успехи имеются в теории струн [33, 19, 20, 319, 320, 28], из которой следует, что в области низких энергий гравитационное взаимодействие отделяется и описывается полуклассическими уравнениями Эйнштейна. В этой области энергий (масштабов) корректным является полуклассический подход, в рамках которого квантуются все поля кроме гравитационного, которое считается классическим. На этом пути получено множество интересных результатов [8, 198], наиболее известными из которых являются квантовое испарение черных дыр [225, 226], эффекты рождения частиц сильным гравитационным полем и поляризация вакуума [8, 17].

Явление поляризации вакуума граничными условиями хорошо известно и экспериментально подтверждено высокоточными измерениями (см., например, обзор [112]). Благодаря широко известным работам Казимира [138, 139, 140] энергия взаимодействия Ван-дер-Ваальса между реальными телами в определенном интервале расстояний может описываться как перенормированная энергия нулевых колебаний поля в пространстве между идеальными телами, под которыми понимаются граничные условия (см. по этому поводу книгу Бараша [4] и доклад Казимира [137]). Такое явление получило название эффекта Казимира. В теории гравитации поляризация вакуума может происходить как вследствие граничных условий, так и вследствие искривления пространства-времени и/или его нетривиальной топологии. Все явления такого рода также принято называть эффектом Казимира [136].

Работы Хокинга [225, 226] по явлению квантового испарения черных дыр положили начало интенсивному исследованию квантованных и классических полей в искривленном пространстве-времени [8, 198, 12, 17, 186] в рамках полуклассического подхода. Аналогия закона неувеличения площади поверхности горизонта черных дыр с Н теоремой Больцмана [75, 82] привела к созданию термодинамики черных дыр, в которой энтропия черной дыры составляет одну четвертую часть площади поверхности горизонта. Окончательное и общепринятое решение вопроса о микроскопическом происхождении энтропии черной дыры до сих пор не получено. Обсуждение этой интересной и сложной проблемы выходит за рамки данной работы (см. по этому поводу [56, 347, 369, 193, 79, 342]).

Понятие топологических дефектов впервые появилось в известной работе Киббла [250] в 1976 году. В данное время имеется обширная литература, посвященная этим объектам. Подробный анализ возникновения дефектов, их взаимодействия, космологической эволюции имеется в трудах конференций [191, 192], обзорных работах [251, 357, 232] и монографиях [359, 27].

Основой теории формирования топологических дефектов является эффект восстановления нарушенной симметрии при высокой температуре [252, 23, 276, 364, 166]. Впервые это явление в электрослабой модели Вейнберга было отмечено в работах Киржница и Линде [252, 23, 276] и позднее было тщательно изучено в работах Вейнберга [364], Долана и Джакива [166]. Топологические дефекты могут быть как глобальными, так и локальными, в зависимости от того, какая симметрия при низкой температуре была нарушена - глобальная или локальная.

Имеется четыре типа топологических дефектов - монополи, космические струны, доменные стенки и текстуры [250, 251, 359]. Возможны также гибридные структуры, как например, космические струны с монополями на концах, и т.д. (см. например, [232]). Гомотопическая классификация топологических дефектов на основе фундаментальной группы вакуумного многообразия была предложена Кибблом [250, 251, 191, 192]. Нетривиальность фундаментальной группы означает возможность появления соответствующего дефекта. Из гомотопической классификации следует, что любая теория великого объединения всегда приводит к появлению монополей. Дело в том, что на каком-либо этапе эволюции Вселенной электромагнитное взаимодействие, симметрия которого описывается группой И(1), должно отделиться. Эта симметрия является остаточной и обладает тем свойством, что фундаментальная группа 7Т"! (и(1)) является нетривиальной, что в свою очередь приводит к обязательному появлению монопольных решений. Избыточное их появление в космологических масштабах было отмечено Зельдовичем и Хлоповым в работе [372]. Численное моделирование эволюции реликтовых монополей [86, 368] показало, что, фактически, имеется решение с несколькими глобальными монополями на объем горизонта. Основным механизмом, уменьшающим плотность монополей, является аннигиляция пары монополь - антимонополь [27].

Возникновение таких структур в различных полевых моделях было отмечено давно (см., например книгу Раджарамана [36]). Нитеобразные структуры, содержащие в себе магнитное поле с фиксированным потоком, возникают в абелевой модели Хиггса [309] и описывают проникновение магнитного поля в сверхпроводник второго рода (абрикосовские нити [2]). Монополи, объекты с магнитным зарядом и радиальным магнитным полем, появляются естественным образом в теории Янга-Миллса [31, 346]. Доменные стенки возникают в различных нелинейных моделях скалярного поля и известны под названием кинков [36]. Появление этих объектов в процессе эволюции Вселенной связано с тем, что температурные добавки к лагранжиану полей становятся зависимыми от времени. При высоких температурах происходит восстановление симметрии, поскольку доминирующей становится самая высокая степень температуры, и вакуумное многообразие вырождается в точку. С ходом эволюции Вселенной температура полей падает, что приводит к нарушению симметрии, фазовому переходу и нетривиальности вакуумного многообразия.

Пространство-время, порождаемое топологическими дефектами, обладает нетривиальной структурой. Например, материя внутри прямой космической струны описывается уравнением состояния вырожденного вакуума и по этой причине не имеет ньтоновского предела. В ньтоновской механике линейное распределение материи приводит к логарифмическому потенциалу, тогда как космическая струна вообще не имеет ньютоновского потенциала. Пространство-время бесконечно тонкой космической струны является локально плоским.

Не вызывает сомнений, что крупномасштабная структура Вселенной связана с топологическими дефектами [359]. Тщательные эксперименты, проведенные в последнее десятилетие [334, 83, 335, 84, 367, 85, 99, 298, 293, 270, 222, 266, 150] в международных проектах СОВЕ, BOOMERANG, и MAXIMA, убедительно доказывают существование анизотропии реликтового излучения. Спектральный анализ результатов показывает наличие пиков анизотропии при I ~ 200 и I ~ 550, где I - номер угловой гармоники. Полученные зависимости хорошо объясняются инфляционной моделью Вселенной [27] при наличии топологических дефектов [113].

В настоящее время не существует убедительных экспериментальных и/или наблюдательных доказательств существования этих объектов. Имеется только уверенность в их реальности, поскольку они предсказываются многими полевыми теориями при достаточно общих предположениях. Большое количество экспериментов было проведено по поиску монополей. В литературе описан целый ряд эффектов, регистрация которых могла бы служить дока зательством их реальности. Достаточно полный обзор на эту тему имеется в книге [24]. Линейная расходимость энергии глобального монополя с расстоянием может служить одним из объяснений темной материи [312]. Поэтому представляются актуальными любые исследования по предсказанию различных эффектов, связанных с топологическими дефектами. Скорее всего, ф в данной области знаний возможны только косвенные доказательства существования этих объектов.

Имеется тесная связь теории топологических дефектов в полевых теориях с теорией фазовых переходов Гинзбурга-Ландау в сверхтекучем гелии [373, 374]. В данное время сформировалось целое направление, в рамках которого в масштабах лаборатории моделируются космологические явления, в том числе и топологические дефекты (см., например, обзор Воловика [361]).

Более подробный обзор и предлагаемые методики вычислений приведены в Главе 1.

Данная диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, трех приложений и списка литературы.

Общие выводы и результаты

1. На основе подхода дзета регуляризации развит метод вычисления энергии нулевых колебаний квантованных полей, пригодный не только в пространстве Минковского, но и в искривленных статических пространствах. Для массивного скалярного поля сформулировано необходимое условие существования минимума энергии квантовых флуктуаций в терминах коэффициентов теплового ядра В2 и Вз (или В3/2 при наличии сингулярных поверхностей коразмерности один). Для этого необходимо, чтобы оба коэффициента были положительны.

2. В рамках развиваемого подхода дзета регуляризации вычислены коэффициенты теплового ядра и энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в пространстве-времени бесконечно тонкой космической струны. Показано, что в таком пространстве глобальный (энергия нулевых колебаний) и локальный (интеграл от плотности энергии флуктуаций) подходы приводят к противоречию, причина которого в выбранной модели бесконечно тонкой струны. Глобальный подход дает нулевое значение энергии, тогда как локальный подход приводит к расходящемуся выражению.

3. Рассмотрена более реалистическая модель космической струны Готта-Хис-кока ненулевого поперечного сечения с постоянной плотностью энергии материи внутри струны. Нами рассмотрено 2 + 1 мерное сечение такого пространства, которое в 2 + 1 мерной теории гравитации описывает гравитационное поле сферически симметричного распределения материи. Используя метод дзета регуляризации, вычислена энергия нулевых колебаний скалярного поля в (2+1 мерном) пространстве-времени космической струны Готта-Хискока. Показано, что с точностью до квадрата малого дефицита угла энергия равна нулю. Для вычисления энергии в пространстве струны произвольного дефицита угла предложен метод получения равномерного разложения функций Лежандра и вычислены первые его слагаемые. Используя полученные формулы равномерного разложения, вычислена энергия нулевых колебаний для произвольного дефицита угла. Показано, что энергия не равна нулю. Проведен численный анализ в безмассовом случае и показано, что энергия обратно пропорциональна радиусу струны и в случае малого дефицита угла пропорциональна четвертой степени дефицита. Вычислены коэффициенты теплового ядра. Показано, что топологическое слагаемое, возникающее в пространстве бесконечно тонкой струны, отсутствует. Точнее говоря, внутренняя область струны дает топологическое слагаемое, тогда как вклад от внешней области его сокращает, и такое сокращение не зависит от радиуса струны. Это говорит о качественном отличии пространств бесконечно тонкой струны и струны конечного поперечного сечения.

4. Рассмотрены квантовые массивное скалярное, безмассовое спинорное и скалярное классическое поля в пространстве времени точечного глобального монополя. Вычислен однопетлевой тензор энергии-импульса безмассового спи-норного поля для произвольного дефицита телесного угла. Показано, что требования сферической симметрии, закона сохранения и известная конформная аномалия приводят к тому, что все компоненты тензора выражаются только через плотность энергии (ноль-ноль компоненту). Проведен полный анализ плотности энергии для любого дефицита угла. Получена явная аналитическая зависимость тензора энергии импульса от расстояния. В рамках подхода дзета регуляризации вычислена энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля для двух различных моделей. В первой модели центр монополя окружается сферой с граничными условиями Дирихле. После перенормировки радиус сферы устремляется к бесконечности. Во второй модели вычислена энергия нулевых колебаний внутри сферической полости между двумя концентрическими сферами. После перенормировки радиус меньшей сферы устремляется к нулю, а радиус большей к бесконечности. В обеих моделях показано, что глобальный подход приводит к нулевому значению энергии нулевых колебаний.

5. Рассмотрено излучение заряженной скалярной частицы в пространстве-времени точечного монополя. Показано, что даже в случае геодезического движения частица излучает энергию. В случае малого дефицита телесного угла вычислена полная энергия и ее спектр за все время движения частицы. Показано, что полная излученная энергия пропорциональна третьей степени скорости нерелятивистской частицы и третьей степени лоренцевского фактора ультрарелятивистской частицы, а также квадрату дефицита телесного угла. Спектр излучения нерелятивистской частицы сосредоточен в окрестности низких частот, тогда как ультрарелятивистская частица излучает в широкой полосе частот.

6. В рамках подхода дзета регуляризации вычислена энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве времени кротовой норы. Рассмотрены две модели - кротовая нора с бесконечно короткой и гладкой горловинами. Показано, что обе модели допускают самосогласованные кротовые норы с квантовым источником при определенных ограничениях на константу неминимальной связи £,. В первой модели £, > 0.123 и > 0.26 во второй. Такие кротовые норы имеют горловину с субпланковскими размерами и создаются скалярным полем сверхпланковской массы.

7. В рамках подхода дзета-регуляризации вычислены коэффициенты теплового ядра скалярного поля на фоне пространства кротовой норы с произвольным гладким профилем горловины. На основе сформулированного критерия исследована возможность самосогласованного описания кротовых нор с гладкой горловиной, характеризующихся как радиусом, так и длиной горловины. Показано, что кротовые норы с различным отношением длины горловины т к ее радиусу а возможно могут существовать в определенных интервалах константы и, наоборот, при = 1/6 кротовые норы могут возникать при т/а € (1.136,3.5), а при = 0 получаем другой интервал т/а €Е (1.473,3.5).

8. Изучено явление гравитационно индуцированного самодействия электромагнитной частицы в пространстве космической струны как нулевого, так и ненулевого поперечного диаметра, а также в пространстве сильной гравитационной волны. Развит метод вычисления энергии и силы самодействия для произвольной траектории движения частицы, с помощью которого показано, что сила самодействия частицы в пространстве гравитационной волны пропорциональна тензору Риччи и по этой причине равна нулю для вакуумной волны. Для бесконечно тонкой струны получено выражение для силы самодействия покоящейся частицы для произвольного дефицита угла. Сила самодействия имеет вид кулоновской силы отталкивания частицы от струны. Показано, что для сверхмассивной струны сила самодействия может принимать сколь угодно большие значения.

9. Исследована энергия и сила самодействия электромагнитной частицы в пространстве космической струны конечного поперечного сечения с метрикой Готта-Хискока. Показано, что в отличие от пространства бесконечно тонкой струны, сила самодействия не имеет сингулярности в начале координат, а стремится к конечной величине, зависящей от дефицита угла. Получено общее выражение для высоты энергетического барьера. Показано, что для струны с параметрами теории великого объединения высота барьера для электрона равна 2.8 • ]05ГэВ.

10. Рассмотрено влияние энергии самодействия на квантовую частицу со спинами 0 и 1 /2. Показано, что в случае превалирования гравитационной силы самодействия над электромагнитной возможны связанные состояния. Эффект может иметь наблюдательные следствия для сверхмассивных частиц.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: В реферируемых журналах:

1. Khusnutdinov N.R. On the uniform asymptotic expansion of the Legendre functions. // J. Math. Phys. - 2003. - Vol.44, - P.1445-1451

2. Хуснутдинов Н.Р. Квазиклассические кротовые норы с гладкой горловиной. // Теор. Мат. Физ. - 2003. - Т. , - С.

3. Khusnutdinov N.R. Semiclassical wormholes. // Phys. Rev. D. - 2003. - Vol. i

4. Хуснутдинов Н.Р. Коэффициенты теплового ядра оператора Лапласа для пространства кротовой норы. // Ж. Мат. Мод. - 2003. - Т. , - С.

5. Bezerra V.B., Marques G. De A., Khusnutdinov N.R. Some remarks on topological defects and their gravitational consequences. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2002. - Vol.17, - P.4365-4374

6. Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Bremsstrahlung in the gravitational field of a global monopole. // Class. Quant. Grav. - 2002. - Vol.19, - P.3127-3137 [gr-qc/0204056]

7. Khusnutdinov N.R. and Sushkov S.V. Ground state energy in a wormhole space-time. // Phys. Rev. D. - 2002. - Vol.65, - 084028 [hep-th/0202068]

8. Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Self-interaction of charged particle in the Gott-Hiscock space-time. // Grav. & Cosm. - 2002. - Vol.8, - P.14^17

9. Khusnutdinov N.R. and Bezerra V.B. Self-Energy in the Gott - Hiscock Space-Time. // Int. J. Mod. Phys. A. - 2002. - Vol.17, - P.870- 873

10. Khusnutdinov N.R., Bezerra V.B. Self-energy and self-force in the spacetime of a thick cosmic string. // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol.64, - 066118 [hep-th/0107026]

11. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Ground state energy of massive scalar field inside a spherical region in the global monopole background. //J. Math. Phys. - 2001. - Vol.42, - P.562-581 [hep-th/0012264]

12. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Vacuum polarization of a massless spinor field in global monopole spacetime. // Phys. Rev. D. - 1999. - Vol.60, - 063506 [gr-qc/9903006]

13. Khusnutdinov N.R. and Bordag M. Ground state energy of a massive scalar field in the background of a cosmic string of finite thickness. // Phys. Rev.

• D. - 1999. - Vol.59, - 064017 [gr-qc/9810066]

14. Yulmetyev R.M., Shurygin V.Yu. and Khusnutdinov N.R. Transformation of non-Markovian kinetic equation for TCF to Markovian type. // Acta Phys. Pol. - 1999. - Vol.30, - P.882-895

15. Khusnutdinov N.R. and Yulmetyev R.M. Spectrum of the non-Markovity parameter for hydrodynamic systems. // Adv. Synerg. - 1997. - Vol.9, - P.220-227

16. Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical spacetime. // Class. Quant. Grav. - 1996. - Vol.13, - P.L41-L45

17. Хуснутдинов H.P. Заряженная частица в пространстве-времени сверхмассивной космической струны. // Теор. Мат. Физ. - 1995. - Т.103, -С.339-350

18. Хуснутдинов Н.Р., Юльметьев P.M. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем. // Теор. Мат. Физ. - 1995. - Т.105,

С.292-310

19. Khusnutdinov N.R. Self-interaction force for a particle in cone spacetime. 11 Class. Quant. Grav. - 1994. - Vol.11, - P.1807-1813 [gr-qc/9403062]

20. Yulmetyev R.M. and Khusnutdinov N.R. Statistical spectrum of the non-Markovity parameter for simple model systems. // J. Phys. A. - 1994. -Vol.27, - P.5363-5373

21. Хуснутдинов H.P. Интеграл столкновений с точностью до членов линейных по кривизне. 11 ЖЭТФ - 1991. - Т. 100, - С. 1409-1422

22. Хуснутдинов Н.Р. Нелинейное взаимодействие слабой гравитационной волны с плазмой. // Гравитация и теория относительности - 1991. - Т.28,

- С.141-145 т

23. Хуснутдинов Н.Р Сила самодействия заряженной частицы в поле сильной гравитационной волны. // Известия ВУЗов. Физика. - 1990. - №10.

- С.111-112

24. Игнатьев Ю.Г., Хуснутдинов Н.Р. Взаимодействие слабой гравитационной волны с магнитоактивной плазмой. // Укр. Физ. Жур. - 1986. -Т.31, - С.707-715

В книгах, сборниках, препринтах и материалах конференций:

25. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Khusnutdinov N.R., Massless Spinor

Field in Global Monopole Background. // In: Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, A collection of Papers, Edited by Aleksandrov Y. V. et al, Knarkov National University, Kharkov, 2001. - P.62-68

26. Khusnutdinov N.R., Ground state energy of massive scalar field in the background of finite thickness cosmic string. // In: The Casimir Effect. 50 Years Later., Edited by M. Bordag, World Scientific, 1998. - P.356-358 ф 27. Khusnutdinov N.R., Zeta - function on the background of finite thickness cosmic string space - time. // In: Proceedings of the IV A. Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology, Edited by Yu. N. Gnedin, A.A. Grib, V.M. Mostepanenko, W.A. Rodrigues Jr, Campinas, St. Petersburg: Unicamp/IMECC, 1999. - P.378-382

28. Khusnutdinov N.R., Self - Interaction Force for Charged Particle in the Space Time of Supermassive Cosmic String. // In: Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions, Edited by M. Bordag, Teubner-Texte Bd. 30, 1995. - P.97-98

29. Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical spacetime. // Preprint NTZ 35/1995 - 1995. - 5p.

30. Хуснутдинов H.P., Юльметьев P.M., Спектр параметра немарковости для простых модельных систем. // Сборник докладов конференции ХХХ-е совещание по физике низких температур, 1994 - ОИЯИ, Дубна. - С.53-54

31. Хуснутдинов Н.Р. Вывод общерелятивистских кинетических уравнений с учетом воздействия гравитационного поля на акт столкновения частиц плазмы. // Москва, Деп. в ВИНИТИ 29.07.91, №3246 - В91 - 1991. - 15 стр.

32. Хуснутдинов Н.Р. К теории кинетических уравнений. // Москва, Деп. в ВИНИТИ 29.05.90, №2933 - В90 - 1990. - 15 стр.

33. Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений для плазмы в поле сильной гравитационной волны. //В сборнике: Гравитационная энергия и гравитационные волны, ОИЯИ, Дубна, 1990. - С. 158-163

34. Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений в поле сильной гравитационной волны, // В сборнике: Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной, Изд-во КГПИ, Казань, 1988. - С.

199-203

В сборниках тезисов докладов конференций:

35. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R., Vacuum Polarization of a Massless Spinor Field in Global Monopole Spacetime. // В сб. тез. докладов конференции Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, Харьков, Украина, 2001. - P.62-68

36. Khusnutdinov N.R., Ground state energy of massive scalar field inside a spherical region in the global monopole background, jj В сб. тез. докладов конференции Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics, Харьков, Украина, 2001. - P.62-68

37. Yulmetyev R.M. and Khusnutdinov N.R., Spectrum of the Non Markovity Parameter in the Hydrodynamic Systems. // В сб. тез. докладов конференции Advances and Trends in Synenergetics, Минск, Белоруссия, 1997. - P.220-227

38. Khusnutdinov N.R. and Yulmetyev R.M, Spectrum of Non Markovity Parameter in the Hydrodynamics Limit. // В сб. тез. докладов конференции Statistical Physics and Theory of Condensed Matters, Львов, Украина, 1995. - P.71-75

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979. - 830с.

2. Абрикосов A.A. О магнитных свойствах сверхпроводников второго рода. // ЖЭТФ 1957. - Т.32, - С.1442-1450

3. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.:Наука, 1971. - 544с.

4. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваалъса. М.: Наука, 1988. - 344с.

5. Березин Ф.А., Фаддеев Л.Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом // ДАН СССР 1961. - Т.137, - С.1011-1014

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.1. М.: Наука, 1973. - 295с.

7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2. М.: Наука, 1974. - 295с.

8. Биррелл Н., Дэвис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. М.: Мир, 1984. - 356с.

9. Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая механика. -М.: Наука, 1978. 256с.

10. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. - 436с.

11. Волков М.С., Гальцов Д.В. Неабелевы Эйнштейн Янг - Миллс черные дыры. // Письма в ЖЭТФ - 1989. - Т.50, - С.312-315

12. Гальцов Д.В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 288с.

13. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Лаврентьев A.B. Излучение Черепкова сверхпроводящих космических струн. // Письма в ЖЭТФ 1994. - Vol.59, -Р.385-389

14. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Петухов В.И. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами. Изд-во МГУ , 1984. - 128с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 987с.

16. Грац Ю.В., Россихин A.A. Электростатика на локально плоском пространстве с коническими особенностями. // Теор. Мат. Физ. 2000. -Т.123, - С.150-162

17. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288с.

18. Де Витт Б. Динамическая теория групп и полей. М.: Наука, 1987. -287с.

19. Ф 19. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Т.1 М.: Мир,1990. 518с.

20. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Т.2 М.: Мир, 1990. - 656с.

21. Зельников А.И., Фролов В.П. О влиянии гравитации на собственную энергию заряженных частиц. // ЖЭТФ 1982. - Т.82, - С.321-335

22. Игнатьев Ю.Г., Хуснутдинов Н.Р. Взаимодействие слабой гравитационной волны с магнитоактмвной плазмой. // Укр. Физ. Жур. 1986. -Т.31, - С.707-715

23. Киржниц Д.А. Модель Вайнберга в горячей Вселенной. // Письма в ЖЭТФ 1972. - Т. 15, - С.745-748

24. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика и элементарные частицы. М.: Ред. Журнала УФН, 2000. - 496с.

25. Крамер Д., Штефани X., Херльт Э., Мак-Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Энергоиздат, 1982. - 416с.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Теория поля. М.: Наука, 1973. - 503с.

27. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. - 275с.

28. Маршаков A.B. Теория струн или теория поля? // УФН 2002. - Т. 172, - С.977-1020

29. Мизнер Ч.В., Торн К.С., Уиллер Дж. А. Гравитация. Т.З М.: Мир, 1977. - 510с.

30. Ньютон Р. Теория расеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607с.

31. Поляков A.M. Спектр частиц в квантовой теории поля. // Письма в * ЖЭТФ 1974. - Т.20, - С.430-433

32. Поляков A.M. Изомерные состояния квантовых полей. // Письма в ЖЭТФ 1975. - Т.68, - С.1975-1990

33. Поляков A.M. Калибровочные поля и струны. Черноголовка, ИТФ им. Л.Д. Ландау, 1995. - 308с.

34. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 800с.

35. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. - 752с.

36. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны. в квантовой теории поля.1. М.: Мир, 1985. 416с.

37. Серебряный Е.М. Метод накрывающего пространства в квантовой теории поля. // Теор. Мат. Физ. 1982. - Т.52, - С.51-62

38. Серебряный Е.М. // Теор. Мат. Физ. 1985. - Т.64, - С.299

39. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д., Фролов В.П. Физические эффекты в гравитационном поле космической струны. // Труды ФИАН

40. Ф 1989. Т.197, - С.166-180

41. Синг Дж. Общая теория относительности. М.: ИЛ, 1963. - 432с.

42. Соколов A.A., Старобинский A.A. О структуре тензора кривизны на конических особенностях. 11 ДАН СССР 1977. - Т.234, - С.1043-1046

43. Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1974. - 392с.

44. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975. - 565с.

45. Уиллер Дж. А. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М.: Изд-во Ин. Лит-ры, 1962. - 404с.

46. Фурсаев Д.В. Локальные и глобальные эффекты в пространстве-времени космической струны. // Письма в ЖЭТФ 1993. - Т.58, -С.481-487

47. Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений в поле сильной гравитационной волны. //В сборнике: Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной, Изд-во КГПИ, Казань, 1988. С. 199-203

48. Хуснутдинов Н.Р Сила самодействия заряженной частицы в поле сильной гравитационной волны. // Известия ВУЗов. Физика. 1990.- №10. С.111-112

49. Хуснутдинов Н.Р. К теории кинетических уравнений. // Москва, Деп. в ВИНИТИ 29.05.90, №2933 В90 - 1990. - 15 стр.

50. Хуснутдинов Н.Р., Интеграл столкновений для плазмы в поле сильной гравитационной волны. //В сборнике: Гравитационная энергия и гравитационные волны, ОИЯИ, Дубна, 1990. С. 158-163

51. Хуснутдинов Н.Р. Вывод общерелятивистских кинетических уравнений с учетом воздействия гравитационного поля на акт столкновения частиц плазмы. // Москва, Деп. в ВИНИТИ 29.07.91, №3246 В91- 1991. 15 стр.

52. Хуснутдинов Н.Р. Нелинейное взаимодействие слабой гравитационной волны с плазмой. // Гравитация и теория относительности 1991. -Т.28, - С. 141-145

53. Хуснутдинов Н.Р. Интеграл столкновений с точностью до членов, линейных по кривизне. // ЖЭТФ 1991. - Т.100, - С.1409-1422

54. Хуснутдинов Н.Р. Заряженная частица в пространстве-времени сверхмассивной космической струны. // Теор. Мат. Физ. 1995. - Т.103, -С.339-350

55. Хуснутдинов Н.Р., Юльметьев P.M., Спектр параметра немарковости для простых модельных систем. // Тезисы докладов ХХХ-е совещание по физике низких температур, 1994 ОИЯИ, Дубна. - С.53-54

56. Хуснутдинов Н.Р., Юльметьев P.M. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем. // Теор. Мат. Физ. 1995. - Т.105,1. С.292-310

57. Черные дыры. Сборник статей. // Под редакцией Фролова В.П., М.: Мир, 1978. 323с.

58. Adler S.L., Lieberman J. and Ng Y.J. Regularization of the sterss-energy tensor for vector and scalar particles propagationg in a general background metric. // Ann. Phys. 1977. - Vol.106, - P.279-321

59. Adler S.L., Lieberman J. and Ng Y.J. Trace anomaly of the stress-energy

60. Ф tensor for massless vestor particles propagating in a general backgroundmetric. // Ann. Phys. 1978. - Vol.113, - P.294-303

61. Aharonov Y. and Bohm D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory. // Phys. Rev. 1959. - Vol.115, - P.485-491

62. Alford M.G., March-Russell J., Wilczek F. Enhanced baryon number violation due to cosmic strings. // Nucl. Phys. B. 1989. - Vol.328, - P. 140158

63. Alford M.G., Wilczek F. Aharonov-Bohm interaction of cosmic strings withmatter. // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol.62, - P.1071-1074

64. Aliev A.N., Gal'tsov D.V. Gravitational Aharonov Bohm radiation in String - Generated conical space-time. // Ann. Phys. - 1989. - Vol.193, - P. 142-165

65. Allen B., Kay B.S. and Ottewill A.C. Long-range effects of cosmic string structure. // Phys. Rev. D. 1996. - Vol.53, - P.6829-6841

66. Allen B., McLaughlin J.G. and Ottewill A.C. Photon and graviton Green's functions on cosmic string space-times. // Phys. Rev. D. 1992. - Vol.45, -P.4486-4503

67. Allen B. and Ottewill A.C. Effects of curvature couplings for quantum fields on cosmic-string space-times. // Phys. Rev. D. 1990. - Vol.42, -P.2669-2677

68. Anderson J.L. Principles of Relativity Physics Academic Press, 1967. -455p.

69. Aryal M., Ford L.H., and Vilenkin A. Cosmic strings and black holes. // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.34, - P.2263-2266

70. Audretsch J., Economou A. Quantum field - theoretical processes near cosmic strings: Transition probabilities and localization. // Phys. Rev. D. -1991. - Vol.44, - P.980-990

71. Audretsch J., Economou A. Conical bremsstrahlung in a cosmic-string spacetime. // Phys. Rev. D. 1991. - Vol.44, - P.3774-3785

72. Audretsch J., Economou A., Tsobelis D. Pair creation and decay of a massive particle near and far away from a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1992. - Vol.45, - P.1103-1112

73. Audretsch J., Jasper U., Skarzhinsky V.D. Bremsstrahlung in the gravitational field of a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.49, - P.6576-6586

74. Barack L. Self-force on a scalar particle in spherically symmetric space-time via mode-sum regularization: Radial trajectories. // Phys. Rev. D. 2000. -Vol.62, - 084027

75. Barack L. and Burko L.M. Radiation-reaction force on a particle plunging into a black hole. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.62, - 084040

76. Barack L. and Ori A. Mode sum regularization approach for the self-force in black hole space-time. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.61, - 061502

77. Bardeen J.M., Carter B., Hawking S.W. The four laws of black hole mechanics. // Commun. Math. Phys. 1973. - Vol.31, - P.161-170

78. Barriola M. and Vilenkin A. Gravitational field of a global monopole. // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol.63, - P.341-343

79. Bartnik R. and McKinnon J. Particlelike Solutions of the Einstein-Yang-Mills Equations. // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol.61, - P.141-144

80. Barvinsky A.O., Kamenshchik A.Yu. and Karmazin I.P. One-loop quantum cosmology: C,-function technique for the Hartle-Hawking wave function ofmthe universe. // Ann. Phys. 1992. - Vol.219, - P.201-242

81. Barvinsky A.O., Frolov V.P. and Zelnikov A.I. The wave function of a black hole and the dynamical origin of entropy. // Phys. Rev. D. 1995. - Vol.51,- P.1741-1763

82. Barvinsky A.O. and Vilkovisky G.A. The generalized Schwinger-DeWitt technique in gauge theories and quantum gravity. // Phys. Rep. 1985.- Vol.119, P. 1-74

83. Bekenstein J.D. Nonexistence of Baryon Number for Static Black Holes. // Phys. Rev. D. 1972. - Vol.5, - P.1239-1246

84. Bekenstein J.D. Black Holes and Entropy // Phys. Rev. D. 1973. - Vol.7,- P. 2333-2346

85. Bennett C.L., et al. COBE differential microwave radiometers: calibration techniques. // Astrophys. J. 1992. - Vol.391, - P.466-482

86. Bennett C.L .,et al. Preliminary separation of galactic and cosmic microwave emission for the COBE differential microwave radiometer. // Astrophys. J.- 1992. Vol.396, - P.L7-L12

87. Bennett C. et al. Four-Year COBE DMR Cosmic Microwave Background Observations: Maps and Basic Results. // Astrophys. J. Lett. 1996.1. Vol.464, P.L1-L4

88. Bennet D.P. and Rhie S.H. Cosmological evolution of global monopoles and the origin of large-scale structure. // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol.65, -P. 1709-1712

89. Bezerra V.B. and Araujo I.G. Charged spinor particle on conical spacetimes. 11 Class. Quant. Grav. 1994. - Vol.11, - P.1599-1606

90. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Grats Y.V. Self-forces in the spacetime A of multiple cosmic strings. // Class. Quantum Grav. 1998. - Vol.15,1. P.1915-1925

91. Bezerra De Mello E.R., Bezerra V.B, Grats Y.V. Self-action on a current with internal structure in cosmic string space-times. // Mod. Phys. Lett. A- 1998. Vol.13, - P. 1427-1434

92. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Furtado C. and Moraes F. Self-forces on electric and magnetic linear sources in the space-time of a cosmic string.

93. Phys. Rev. D. 1995. - Vol.51, - P.7140-7143

94. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Vacuum polarization of a massless spinor field in global monopole spacetime. // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.60, - 063506

95. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Ground state energy of massive scalar field inside a spherical region in the global monopole background. // J. Math. Phys. 2001. - Vol.42, - P.562-581

96. Bezerra de Mello E.R., Furtado C. Nonrelativistic scattering problem by a global monopole. 11 Phys. Rev. D. 1997. - Vol.56, - P. 1345-1348

97. Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Bremsstrahlung in the gravitational field of a global monopole. // Class. Quant. Grav. 2002. - Vol.19, - P.3127-3137

98. Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Self-interaction of charged particle in the Gott-Hiscock space-time. // Grav. & Cosm. 2002. - Vol.8, - P.14-17

99. Bizon P. Colored black holes. // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol.64, - P.2844-2847

100. Blau S.K., Visser M. and Wipf A. Zets-functions and the Casimir energy. 11 Nucl. Phys. B. 1988. - Vol.310, - P. 163-180

101. Boisseau B., Charmousis C. and Linet B. Electrostatic self-force in a static weak gravitational field with cylindrical symmetry. // Class. Quantum Grav. 1996. - Vol.13, - P. 1797-1803

102. Bond J.R., Jaffe A.H., and Knox L. Radical Compression of Cosmic Microwave Background Data. // Astrophys. J. 2000. - Vol.533, - P.19-37

103. Bondi H., Pirani F. and Robinson I. Gravitational waves in general relativity. III. Exact plane waves. // Proc. Roy. Soc. A 1959. - Vol.251,1. P. 519-533

104. Bordag M. On the vacuum-interaction of two parallel cosmic strings. // Annalen der Physik 1990. - Vol.47, - P.93-100

105. Bordag M. Vacuum energy in smooth background fields. //J. Phys. A. -1995. Vol.28, - P.755-765

106. Bordag M., Elizalde E., and Kirsten K. Heat-kernel coefficients of the Laplace operator on the D-dimensional ball. //J. Math. Phys. 1996. -Vol.37, - P.895-916

107. Bordag M., Elizalde E., Kirsten K., and Leseduarte S. Casimir energies for massive scalar fields in a spherical geometry. // Phys. Rev. D. 1997.• Vol.56, P.4896-4904

108. Bordag M., Geyer В., Kirsten K. and Elizalde E. Zeta function determinant of the Laplace operator on the D-dimensional ball. // Commun. Math. Phys. 1996. - Vol.179, - P.215-234

109. Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical spacetime. // Preprint NTZ 35/1995 1995. - 5p.

110. Bordag M. and Khusnutdinov N.R. A remark on bound states in conical• spacetime. // Class. Quant. Grav. 1996. - Vol.13, - P.L41-L45

111. Bordag M. and Khusnutdinov N.R. // в печати] 2003. - Vol., - P.

112. Bordag M. and Kirsten K. Vacuum energy in a spherically symmetric background field. // Phys. Rev. D. 1996. - Vol.53, - P.5753-5760

113. Bordag M., Kirsten K. and Dowker S. Heat-kernels and functional determinants on the generalized cone. // Commun. Math. Phys. 1996. - Vol.182,- P.371-394•

114. Bordag M., Kirsten K., and Vassilevich D. Ground state energy for a penetrable sphere and for a dielectric ball. // 1999 Phys. Rev. D. - Vol.59,- 085011

115. Bordag M., Mohideen U. and Mostepanenko V.M. New Developments in the Casimir Effect. // Phys. Rep. 2001. - Vol.353, - P. 1-205

116. Bouchet F.R., Peter P., Riazuelo A. and Sakellariadou M. Evidence against or for topological defects in the BOOMERanG data? // Phys. Rev. D. -2001. Vol.65, - 021301

117. Brandenberger R.H., Davis A.C., Matheson A.M. Callan-Rubakov effect for strings. // Nucl. Phys. B. 1988. - Vol.307, - P.909-923•

118. Brandenberger R.H., Davis A.C., Matheson A.M. Cosmic strings and baryogenesis. // Phys. Lett. B. 1989. - Vol.218, - P.304-308

119. Branson T. and Gilkey P. The asymptotics of the Laplacian on a manifold with boundary. // Comm. on PDE 1990. - Vol.15, - P.245-272

120. Branson T., Gilkey P. and Vassilevich D. The asymptotics of the Laplacian on a manifold with boundary II. // Boll. Union. Mat. Ital. B. 1997. -Vol.11, - P.39-67

121. Breitenlohner P., Forgâcs and Maison D. Gravitating monopole solutions. // Nucl. Phys. B. 1992. - Vol.383, - P.357-376

122. Breitenlohner P., Forgâcs and Maison D. Gravitating monopole solutions II. // Nucl. Phys. B. 1995. - Vol.442, - P. 126-156

123. Brevik I., Matsas G.E.A. and Moreira E.S. Jr. Note on the point-splitting procedure to evaluate vacuum fluctuation in certain cylindrically symmetric backgrounds. // 1998 Phys. Rev. D. - Vol.58, - 027502

124. Brevik I. and Pettersen K. Casimir Effect for a Dielectric Wedge. // Ann. Phys. 2001. - Vol.291, - P.267-275

125. Bronnikov K.A. Scalar-Tensor theory and scalar charge // Acta Phys. Pol. B. 1973. - Vol.4, - P.251-266

126. Bronnikov K.A. Spherically symmetric false vacuum: No-go theorems and global structure // Acta Phys. Pol. B. 2001. - Vol.32, - P.3571-3592

127. Bronnikov K.A. Scalar vacuum structure in General Relativity and alternative theories: Conformal continuations. // Phys. Rev. D. 2001. -Vol.64, - 064013

128. Bronnikov K.A., Shikin G.N. Spherically symmetric scalar vacuum: no-go theorems, black holes and solitons. // Grav. & Cosmol. 2002. - Vol.8,1. P. 107-116

129. Bronnikov K.A., Grinyok S. Instability of wormholes with a nonminimally coupled scalar field. 11 Grav. & Cosmol. 2001. - Vol.7, - P.297-300

130. Brown L.S. Quantum Field Theory Cambridge Univ, Press,, 1995. - 567p.

131. Brown M.R., Ottewill A.C. Photon propagators and the definition and approximation of renormalized stress tensors in curved space-time. // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.34, - P.1776-1786

132. Brown M.R., Ottewill A.C. and Don Page N. Conformally invariant quantum field theory in static Einstein space-times. // Phys. Rev. D. 1986.- Vol.33, P.2840-2850

133. Brüning J. and Seeley R. //J. Func. Anal. 1987. - Vol.73, - P.369-375

134. Burko L.M. Self-force on static charges in Schwarzschild spacetime. // Class. Quant. Grav. 2000. - Vol.17, - P.227-250

135. Burko L.M. Self-Force on a Particle in Orbit around a Black Hole. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.84, - P.4529-4532

136. Burko L.M., Liu Y.T. and Soen Y. Self-force on charges in the space-time of spherical shells. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.63, - 024015

137. Campanelli M. and Lousto C.O. Semiclassical models for uniform-density cosmic strings and relativistic stars. // Int. J. Mod. Phys. D. 1997. - Vol.6,- P.771-784

138. Carter B., // In: General Relativity: An Einstein Centenary Survey, Edited by S. W. Hawking and W. Israel, Cambridge University Press, 1979. P.359-375

139. The Casimir Effect 50 Years Later // Edited by M. Bordag, Scientific World, 1999. 397p.

140. Casimir H.B.G., Some remarks on the history of the so called Casimir effect // In: The Casimir Effect. 50 Years Later., Edited by M. Bordag, World Scientific, 1999. P.3-9

141. Casimir H.B.G. On The Attraction Between Two Perfectly Conducting Plates U Proc Kon. Ned. Akad. Wet. 1948. - Vol.51, - P.793-795

142. Casimir H.B.G. // J. de Chimie Phys. 1949. - Vol.46, - P.407-415

143. Casimir H.B.G., Polder D. The influence of retardation on the London-van der Waals forces. // Phys. Rev. 1948. - Vol.73, - P.360-372

144. Chavel I. Eigenvalues in Riemannian Geometry. New York Academy Press, 1984. - 256p.

145. Cheeger J. // J. Diff. Geom. 1983. - Vol.18, - P.575-590

146. Christensen S.M. Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariand point-separation method. // Phys. Rev. D. 1976. - Vol.14, - P.2490-2501

147. Christensen S.M. Regularization, renormalization, and covariant geodesic point separation. // Phys. Rev. D. 1978. - Vol.17, - P.946-963

148. Christensen S.M. and Duff M.J. Axial and conformal anomalies for arbitrary spin in gravity and supergravity. // Phys. Lett. B. 1978. - Vol.76, - P.571-589

149. Cognola G., Kirsten K. and Vanzo L. Free and self-interacting scalar field in the oresence of conical singularities. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.49, -P. 1029-1038

150. Copson E.T. // Proc. Roy. Soc. London A. 1928. - Vol.118, - P. 184-215

151. Dadhich N., Narayan K. and Yajnik U.A. Schwarzschild black hole with global monopole charge. // Pramana J. Phys. - 1998. - Vol.50, - P.307-314

152. De Lorenci V.A. and Moreira E.S. Jr. Remarks on vacuum fluctuations around a spinning cosmic string, jj Phys. Rev. D. 2001. - Vol.63, - 027501

153. De Lorenci V.A. and Moreira E.S., Jr Classical self-forces in a space with a topological defect. // Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, - 085013

154. De Lorenci V.A. and Moreira E.S. Jr. Vacuum polarization on the spinning circle. 11 Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, - 107503

155. Deser S. and Jackiw R. Classical and quantum scattering on a cone. // Commun. Math. Phys. 1988. - Vol.118, - P.495-509

156. Deser S. and Jackiw R. Time travel? 11 Comments Nucl. Part. Phys. 1992. - Vol.20, - P.337-354

157. Deser S., Jackiw R. and t'Hooft G. Three-dimensional Einsein gravity: Dynamics of flat space. 11 Ann. Phys. 1984. - Vol.152, - P.220-235

158. Deutsch D. and Candelas P. Boundary effects in quantum field theory. // Phys. Rev. D. 1979. - Vol.20, - P.3063-3080

159. De Witt B.S. Quantum field theory in curved space-time. // Phys. Rep. -1975. Vol.19, - P.295-357

160. De Witt B.S., Brehme R.W. Radiation damping in a gravitational field. // Ann. Phys. 1960. - Vol.9, - P.220-259

161. DeWitt C.M. and DeWitt B.S. // Physics 1964. - Vol.1, - P.3-28

162. Dirac P.A.M. Quantized singularities in the electromagnetic field. // Proc. Roy. Soc. A. 1931. - Vol.133, - P.60-72

163. Dirac P. A.M. 11 Proc. Roy. Soc. A. 1938. - Vol.167, - P. 1948-1966

164. Dolan L. and Jackiw R. Symmetry Behavior at Finite Temperature. // Phys. Rev. D. 1974. - Vol.9, - P.3320-3341

165. Dosch H.G., Jensen J.H.D., and Müller V.F. // Physical Norwegica 1971.- Vol.5, P.2-16

166. Dowker J.S. // Nuovo Cimento B. 1967. - Vol.52, - P.129-140

167. Dowker J.S. Quantum field theory on a cone. //J. Phys. A. 1977. - Vol.10,- P. 115-124

168. Dowker J.S. Thermal properties of Green's functions in Rindler, de Sitter, and Schwarzschild spaces. // Phys. Rev. D. 1978. - Vol.18, - P. 1856-1860

169. Dowker J.S. Casimir effect around a cone. // Phys. Rev. D. 1987. - Vol.36,- P.3095-3101

170. Dowker J.S. Field theory around a cosmic string. // Class. Quant. Grav. -1987. Vol.4, - P.L157-L159

171. Dowker J.S. Vacuum averages for arbitrary spin around a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1987. - Vol.36, - P.3742-3746

172. Dowker J.S. Remarks on geometric entropy. // Class. Quant. Grav. 1994.- Vol.11, P.L55-L60

173. Dowker J.S. Heat kernels on curved cones. // Class. Quant. Grav. 1994. -Vol.11, - P.L137-L140

174. Dowker J.S. and Chang P. Polyhedral cosmic strings. // Phys. Rev. D. -1992. Vol.46, - P.3458-3464

175. Dowker J.S. and Critchley R. Effective Lagrangian and energy-momentum tensor in de Sitter space. // Phys. Rev. D. 1976. - Vol.13, - P.3224-3232

176. Durer R., Global field dynamics and cosmological structure formation. // In: Formation and Interactions of Topological Defects., Edited by A.C. Davis and R. Brandenberger, Plenum Press, 1995. P.255-282

177. Einstein A. and Rosen N. The particle problem in the general theory of relativity. // Phys. Rev. 1935. - Vol.48, - P.73-77

178. Elizalde E. Analysis of an inhomogeneous generalized Epstein-Hurwitz Zeta-function with physical applications. // J. Math. Phys. 1994. - Vol.35, -P.6100-6122

179. Elizalde E. Ten physical applications of spectral zeta-functions. Berlin, Springer-Verlag, 1995. - 210p.

180. Elizalde E., Leseduarte S. and Romeo A. Sum rules for zeros of Bessel functions and an application to spherical Aharonov-Bohm quantum bags. //J. Phys. A. 1993. - Vol.26, - P.2409-2420

181. Elizalde E., Odintsov S.D., Romeo A., Bytsenko A.A. and Zerbini S. Zeta regularization techniques with applications. World Scientific, 1994. - 319p.

182. Ellis J., Kaioper N., Olive K.A., and Yokoyama J. Topological R4 inflation. 11 Phys. Rev. D. 1999. - Vol.59, - 103503

183. Esposito G. Dirac operators and spectral geometry. Cambridge Univ. Press, 1998. - 209p.

184. Euclidean quantum gravity. // Edited by G. W. Gibbons and S. W. Hawking, World Scientific, 1993. 585p.

185. Everett A.E. Cosmic strings in unified gauge theories. // Phys. Rev. D. -1981. Vol.24, - P.858-868

186. Fewster C.J., Kay B.S. Model dependence of baryon decay enhancement by cosmic strings. // Nucl. Phys. B. 1993. - Vol.399, - P.89-110

187. Flamm L. Beitrage zur Einsteinischen gravitationstheorie. // Phys. Z. -1916. Vol.17, - P.448-454

188. Ford L.H. Twisted scalar and spinor strings in Minkowski spacetime // Phys. Rev. D. 1980. - Vol.21, - P.949-957

189. The Formation and Evolution of Cosmic Strings. // Edited by G.W. Gibbons, S. W. Hawking and T. Vachaspati, Cambridge University Press, 1990. 542p.

190. Formation and Interactions of Topological Defects. // Edited by A.C. Davis and R. Brandenberg er, Plenum Press, 1995. 393p.

191. Frolov V.P. Why the entropy of a black hole is A/4. // Phys. Rev. Lett. -1995. Vol.74, - P.3319-3322

192. Frolov V.P. and Fursaev D. Black holes with polyhedral multu-string configurations. // Class. Quant. Grav. 2001. - Vol.18, - P.1535-1541

193. Frolov V.P., Fursaev D.V., and Page D.N. Thorny spheres and black holes with strings. // Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, - 104029

194. Frolov V.P., Pinzul A. and Zelnikov A.I. Vacuum, polarization at finite temperature on a cone. // Phys. Rev. D. 1995. - Vol.51, - P.2770-2774

195. Frolov V.P. and Serebriany E.M. Vacuum polarization in the gravitational field of a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1987. - Vol.35, - P.3779-3782

196. Fulling S. Aspects of quantum field theory in curved space-time. Cambridge University Press, 1989. - 315p.

197. Fursaev D.V. The heat-kernel expansion on a cone and quantum fields near cosmic strings. // Class. Quant. Grav. 1994. - Vol.11, - P. 1431-1443

198. Fursaev D.V. Spectral Geometry and One-loop Divergences on Manifolds with Conical Singularities. // Phys. Lett. B. 1994. - Vol.334, - P.53-60

199. Fursaev D.V. Black-hole thermodynamics and renormalization. // Mod. Phys. Lett. A. 1995. - Vol.10, - P.649-656

200. Fursaev D.V. and Miele D. Finite-temperature scalar field theory in static de Sitter space. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.49, - P.987-998

201. On the description of the Riemannian geometry in the presence of conical defects. Fursaev D. V. and Solodukhin S.N. // Phys. Rev. D. 1995. - Vol.52, - P.2133-2143

202. Gal'tsov D.V. Radiation reaction in the Kerr gravitational field. // J. Phys. A. 1982. - Vol.15, - P.3737-3749

203. Gal'tsov D.V. Are cosmic strings gravitationally sterile? (More on gravitational Aharonov Bohm interaction.) // Fortschr. Phys. - 1990. - Vol.38, -P. 945-966

204. Gal'tsov D.V., Grats Y.V., Lavrentev A.B. Vacuum polarization and topological self-interaction of a charge in multiconic space // Phys. Atom. Nuc. 1995. - Vol.58, - P.516-521

205. Gal'tsov D.V., Grats Y.V., Letelier P.S. Post-linear formalism for gravitating strings crossed straight strings collision // Ann. Phys. - 1993. -Vol.224, - P.90-109

206. Gal'tsov D.V. and Letelier P.S. Spinning strings and cosmic dislocations. // Phys. Rev. D. 1993. - Vol.47, - P.4273-4276

207. Garfinkle D. General relativistic strings. // Phys. Rev. D. 1985. - Vol.32, - P. 1323-1329

208. Garfinkle D. and Laguna P. Contribution of gravitational self-interaction to Acp and fi for a cosmic string. 11 Phys. Rev. D. 1989. - Vol.39, -P.1552-1557

209. Gibbons G.W. Quantized fields propagating in plane wave space-times. // Comm. Math. Phys. - 1975. - Vol.45, - P. 191-202

210. Gibbons G.W., Ruiz F.R. and Vachaspati T. The non-relativistic Coulomb Problem on a cone. // Commun. Math. Phys. 1990. - Vol.127, - P.295-312

211. Gilkey P.B. Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah Synger index theorem - Chemical Rubber Company, 1995. - 259p.

212. Gilkey P.B., Kirsten K. and Vassilevich D.V. Heat trace asymptotics with transmittal boundary conditions and quantum brane world scenario. // Nucl. Phys. B. 2001. - Vol.601, - P. 125-148

213. Gott J.R. Gravitational lensing effects of vacuum strings: exact solutions. // Astrophys. J. 1985. - Vol.288, - R422-427

214. Gott J.R. Closed timelike curves produced by pairs of moving cosmic strings: exact solutions. // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol.66, - P.1126-1129

215. Grats Y.V, Garcia A. Topological interactions in (2+1)-gravity: Classicalfields // Class. Quantum Grav. 1996. - Vol.13, - P. 189-197

216. Greiner W., Muller B., Rafelski J. Quantum Electrodynamics of Strong Fields Springer Verlag Berlin Heidelberg, 1985. - 468p.

217. Guimaraes M.E.X. Vacuum polarization at finite temperature around a magnetic flux cosmic string. // Class. Quant. Grav. 1995. - Vol.12, -P.1705-1714

218. Guimaraes M.E.X. Semiclassical effects induced by Aharonov-Bohm interaction between a cosmic string and a scalar field. // Phys. Lett. B. 1997.- Vol.398, P.281-284

219. Guimaraes M.E.X. and Linet B. Scalar Green's functions in an Euclidean space with a conical-type line singularity. // Commun. Math. Phys. 1994.- Vol.165, P.297-310

220. Hanany S. et al. MAXIMA-1: A Measurement of the Cosmic Microwave Background Anisotropy on Angular Scales of 105°. // Astrophys. J. Lett.- 2000. Vol.545, - P.L5-L10

221. Harari D. and Lousto C. Repulsive gravitational effects of global monopoles. // Phys. Rev. D. 1990. - Vol.42, - P.2626-2631

222. Harris W.F. Disclinations. // Scientific American 1975. - Vol.76, - P.130-150

223. Hawking S. // Nature 1974. - Vol.248, - P.30-31

224. Hawking S. Particle creation by black holes. // Commun. Math. Phys. -1975. Vol.43, - P. 199-220

225. Hawking S. Zeta function regularization of path integrals in curved spacetime. // Commun. Math. Phys. 1977. - Vol.55, - P.133-148

226. Hawking S.W. and Ellis G.F.R. The large scale structure of space-time.m

227. Cambridge University Press, 1973. 391p.

228. Hawking S.W. and Hartle J.B. // Comm. Math. Phys. 1972. - Vol.27, -P.283-290

229. Helliwell T.M. and Konkowski D.A. Vacuum fluctuations outside cosmic string. // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.34, - P.1918-1920

230. Higgs P.W. Broken Symmetries, Massless Particles and Gauge Fields. // Phys. Lett. 1964. - Vol.12, - P.132-133

231. Hindmarsh M.B. and Kibble T.W.B. Cosmic strings. // Rep. Prog. Phys. -1995. Vol.58, - P.477-562

232. Hiscock W. A. Exact gravitational field of a string. // Phys. Rev. D. 1985.- Vol.31, P.3288-3290

233. Hiscock W.A. Astrophysical bounds on global monopoles. // Phys. Rev. Lett.- 1990. Vol.64, - P.344-347

234. Hiscock W.A. Semiclassical gravitational effects around global monopoles. // Class. Quant. Grav. 1990. - Vol.7, - P.L235-L240

235. Hobbs J.M. A vierbien formalism of radiation damping. // Ann. Phys. -1968. Vol.47, - P.141-165

236. Hobbs J.M. Radiation damping in conformally flat Universes. // Ann. Phys.- 1968. Vol.47, - P.166-172

237. Hochberg D., Popov A. and Sushkov S.V. Self-Consistent wormhole solutions of semiclassical gravity. // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol.78, - P.2050-2053

238. Iellici D. and Moreira E.S. Jnr. Ambiguity in the evaluation of the effective action on the cone. // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.60, - 124015

239. Israel W. Singular hypersurfaces and thin shaells in general relativity. // Nuovo Cim. B. 1966. - Vol.XLIV, - P. 1-14

240. Israel W. Line sources in general relativity // Phys. Rev. D 1977. - Vol.15,- P.935-941

241. Ken-Iti Izawa, Kawasaki M. and Yanagida T. R-Invariant Topological Inflation. // Prog. Theor. Phys. 1999. - Vol.101, - P.1129-1133

242. Kac M. Can one hear the shape of a drum. // Am. Math. Monthly 1966.- Vol.73, P. 1-23

243. Kamenshchik A.Yu. and Karmazin I.P. // Int. J. Mod. Phys. A. 1992. -Vol.7, - P.3713-3725

244. Katanaev M.O, Volovich I.V. Scattering on dislocations and cosmic strings in the geometric theory of defects // Ann. Phys. 1999. - Vol.271, - P.203-232

245. Kay B.S. and Studer U.M. Boundary conditions for quantum mechanics on cones and fields around cosmic strings. // Commun. Math. Phys. 1991. -Vol.103, - P. 103-139

246. Kawasaki M., Sakai N., Yamaguchi M., Yanagida T. Topological inflation in supergravity. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol. 62, - 123507

247. Kawasaki M. and Yamaguchi M. Supersymmetric topological inflation model. // Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, - 103518

248. Kennedy G., Critchley R. and Dowker J.S. Finite temperature fields theory with boundaries: stress tensor and surface action renormalization. // Ann. Phys. 1980. - Vol.125, - P.346-389

249. Kibble T.W.B. Topology of cosmic domains and strings. //J. Phys. A. -1976. Vol.9, - P. 1387-1398

250. Kibble T.W.B. Some implications of a cosmological phase transition. // Phys. Rep. 1980. - Vol.67, - P. 183-199

251. Kirzhnits D.A. and Linde A.D. Macroscopic Consequences of the Weinberg Model. // Phys. Lett. B. 1972. - Vol.42, - P.471-474

252. Khatsymovsky V. Rotating vacuum wormhole. // Phys. Lett. B. 1998. -Vol.429, - P.254-262

253. Khusnutdinov N.R. Self-interaction force for a particle in cone spacetime. // Class. Quantum Grav. 1994. - Vol.11, - P. 1807-1813

254. Khusnutdinov N.R., Self Interaction Force for Charged Particle in the Space Time of Supermassive Cosmic String. // In: Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions, Edited by M. Bordag, Teubner-Texte, 1995. - P.97-98

255. Khusnutdinov N.R., Ground state energy of massive scalar field in the background of finite thickness cosmic string. // In: The Casimir Effect. 50 Years Later., Edited by M. Bordag, World Scientific, 1998. P.356-358

256. Khusnutdinov N.R. On the uniform asympotic expansion of the Legendre functions. // J. Math. Phys. в печати] 2003. - Vol., - P.

257. Khusnutdinov N.R. Self-consistent smooth wormholes // Phys. Rev. D.b печати] 2003. - Vol., - P.

258. Khusnutdinov N.R., Bezerra V.B. Self-energy and self-force in the spacetime of a thick cosmic string. 11 Phys. Rev. D. 2001. - Vol.64, - 066118

259. Khusnutdinov N.R. and Bezerra V.B. Self-Energy in the Gott Hiscock Space-Time. 11 Int. J. Mod. Phys. A. - 2002. - Vol.17, - P.870- 873

260. Khusnutdinov N.R. and Bordag M. Ground state energy of a massive scalar field in the background of a cosmic string of finite thickness. // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.59, - 064017

261. Khusnutdinov N.R. and Sushkov S.V. Ground state energy in a wormhole space-time. // Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, - 084028

262. Khusnutdinov N.R. and Yulmetyev R.M. Spectrum of the non-Markovity parameter for hydrodynamic systems. // Advances in Synergetics 1997. -Vol.9, - P.220-227

263. Kleinert H. Gauge fields in condensed matter: Vol.1 Superflow and vortex lines. Vol.11 Stresses and Defects. World Scientific, 1989. - 1456p.

264. Knox L. and Page L. Characterizing the Peak in the Cosmic Microwave Background Angular Power Spectrum. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.85, - P.1366-1369

265. Kiinzle H.P. and Masood-ul-Alam A.K.M. Spherically symmetric static SU(2) Einstein Yang - Mills fields. 11 J. Math. Phys. - 1990. - Vol.31, -P.928-935

266. Laguna-Castillo P. and Matzner R. A. Coupled field solutions for U(l)-gauge cosmic strings. // Phys. Rev. D. 1987. - Vol.36, - P.3663-3673

267. Lambíase G., Nesterenko V.V. and Bordag M. Casimir energy of a ball and cylinder in zeta function technique. //J. Math. Phys. 1999. - Vol.40, -P.6254-6265

268. Lange A.E. et. al. Cosmological parameters from the first results of Boomerang. // Phys. Rev. D. 2001. - Vol.63, - 042001

269. Léauté and Linet B. Self-interaction of a point charge in the Kerr spacetime. // J. Phys. A. 1982. - Vol.15, - P.1821-1825

270. Leseduarte S. and Romeo A. Zeta function of the Bessel operator on the negative real axis. //J. Phys. A. 1994. - Vol.27, - P.2483-2496

271. Letelier P.S. Multiple cosmic strings // Class. Quantum Grav. 1987. -* Vol.4, - P.L75-L77

272. Letelier P.S. and Gal'tsov D.V. Multiplemoving crossed cosmic strings. // Class. Quant. Grav. 1993. - Vol.10, - P.L101-L107

273. Linet B. Electrostatics and magnetostatics in the Schwarzschild metric. // J. Phys. A. 1976. - Vol.9, - P.1081-1087

274. Linde A.D. Phase transitions in gauge theories and cosmology. // Rep. Prog. Phys. 1979. - Vol.42, - P.389-4371.

275. Linet B. The static metrics with cylindrical symmetry describing a model of cosmic string. // Gen. Rel. Grav. 1985. - Vol.17, - P.1109-1115

276. Linet B. Force on a charge in the space-time of a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.33, - P. 1833-1834

277. Linet B. On the wave equation in the spacetime of a cosmic string. // Ann. Inst. Henri Poincaré 1986. - Vol.45, - P.249-256

278. Linet B. Quantum field theory in the space-time of a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1987. - Vol.35, - P.536-539

279. Linet B. On the supermassive U(1) gauge cosmic strings. // Class. Quantum Grav. 1990. - Vol.7, - P.L75-L79

280. Linet B. The Euclidean thermal Green function in the spacetime of a cosmic ^ string. // Class. Quant. Grav. 1992. - Vol.9, - P. 2429-2436

281. Linet B. Euclidean spinor Green's functions in the spacetime of a straight cosmic string. // J. Math. Phys. 1995. - Vol.36, - P.3694-3703

282. Linet B. Spin-weighted Green's functions in a conical space. // Mod. Phys. Lett. A. 1996. - Vol.11, - P.3075-3080

283. Linet B. Euclidean thermal spinor Green's function in the spacetime of astm,ght cosm,c string■ u Class-Quant-Grav- 1996-"Vo113' -p-97-104

284. Linet B. Electrostatics in a Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string. // Class. Quant. Grav. 1999. - Vol.16, - P.2947-2953

285. Linet B. Entropy bound for a charged object from the Kerr-Newman black hole. // Gen. Rel. Grav. 1999. - Vol.31, - P. 1603-1613

286. Linet B. Electrostatic self-energy in static black holes with spherical symmetry. // Class. Quant. Grav. 2000. - Vol.17, - P. 4661-4666

287. Linet B. Entropy bound of a charged object and electrostatic self-energy inblack holes. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.61, - P. 107502

288. Lousto C.O. Particle production by the formation of a global monopole. // Int. J. Mod. Phys. A. 1991. - Vol.6, - P.3613-3623

289. Lousto C.O. Pragmatic Approach to Gravitational Radiation Reaction in Binary Black Holes. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.84, - P.5251-5254

290. Marder L. Flat spacetimes with gravitational fields. // Proc. Roy. Soc. A. -1959. Vol.252, - P.45-70

291. Mauskopf P. et al. Measurement of a Peak in the Cosmic Microwave Background Power Spectrum from the North American Test Flight of Boomerang. // Astrophys. J. Lett. 2000. - Vol.536, - P.L59-L62

292. Mayo A.E. Optimal entropy bound and the self-energy of test objects in the vicinity of a black hole. 11 Phys. Rev. D. 1999. - Vol.60, - 104044

293. Mazur P.O. Spinning Cosmic Strings and Quantization of Energy. // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol.57, - P.929-932

294. Mazzitelli F.D. and Lousto C.O. Vacuum-polarization effects in global monopole space-times. // Phys. Rev. D. 1991. - Vol.43, - P.468-475

295. Mazur P.O. Mazur replies for Comments // Phys. Rev. Lett. 1987. -Vol.59, - P.2380

296. Miller A.D. et al. A Measurement of the Angular Power Spectrum of the Cosmic Microwave Background from I = 100 to 400. // Astrophys. J. Lett.- 1999. Vol.524, - P.L1-L4

297. Milton K.A., Nesterenko A.V. and Nesterenko V.V. Mode-by-mode summation for the zero point electromagnetic energy of an infinite cylinder. // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.59, - 105009

298. Minakshisundaram S. Eigenfunctions on Riemannian manifolds. // J. Indian Math. Soc. 1953. - Vol.17, - P.158-165

299. Minakshisundaram S. and Pleijel A. Some properties of the eigenfunctions of the Laplace-operator on Riemannian manifolds. // Can. J. Phys. 1948.- Vol.1, P.242-256

300. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T. Gravitational radiation reaction to a particle motion. // Phys. Rev. D. 1997. - Vol.55, - P.3457-3476

301. Moraes F. Condensed Matter Physics as a Laboratory for Gravitation and Cosmology. // Braz. J. Phys. 2000. - Vol.30, - P.304-308

302. Moreira E.S. Jnr. Massive quantum fields in a conical background. // Nuc. Phys. B. 1995. - Vol.451, - P.365-378

303. Moreira E.S., Jnr Aspects of classical and quantum motion on a flux cone. 11 Phys. Rev. A. 1998. - Vol.58, - P.1678-1686

304. Moreira E.S., Jnr Path integrals on a flux cone. // Phys. Rev. A. 1998. -Vol.58, - P.91-95

305. Morris M.S. and Thorne K.S. Wormholes in space-time and their use for interstellar travel: a tool for teaching general relativity. // Am. J. Phys. -1988. Vol.56, - P.395-412

306. Morris M.S., Thorne K.S. and Yurtsever U. Wormholes, time machines, and the weak energy condition. // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol.61, - P.1446-1449

307. Nielsen H.B. and Olesen P. Vortex line models for dual strings. // Nucl. Phys. B. 1973. - Vol.61, - P.45-61

308. Nesterenko V.V. and Pirozhenko I.G. Casimir energy of a compact cylinder under the condition = or1. // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.60, - 125007

309. Nucamendi U. and Sudarsky D. Quasi-asymptotically flat spacetimes and their ADM mass. // Class. Quant. Grav. 1997. - Vol.14, - P.1309-1327

310. Nucamendi U., Salgado M. and Sudarsky D. Nonminimal global monopoles and bound orbits. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol.84, - P.3037-3040

311. Ori A. Radiative evolution of the Carter constant for generic orbits around a Kerr black hole. // Phys. Rev. D. 1997. - Vol.55, - P.3444-3456

312. Parker L. One-electrone atom as a probe of spacetime curvature. // Phys. Rev. D. 1980. - Vol.22, - P. 1922-1934

313. Parker L. Self-forces and atoms in gravitational fields. // Phys. Rev. D. -1981. Vol.24, - P.535-537

314. Perkins W.B., Davis A.C. Tunnelling through the self-potential of a Nielsen-Olesen vortex. // Nucl. Phys. B. 1991. - Vol.349, - P.207-219

315. Perkins W.B., Perivolaropoulos L., Davis A.C., Brandenberger R.H., and Matheson A.M. Scattering of fermions from a cosmic string. // Nucl. Phys. B. 1991. - Vol.353, - P.237-270

316. Pfenning M.J. and Poisson E. Scalar, electromagnetic, and gravitational self-forces in weakly curved spacetimes. // Phys. Rev. D. 2002. - Vol.65, -084001

317. Polchinsky J. String theory. V.l Cambridge Univ. Press, 1998. - 402p.

318. Polchinsky J. String theory. V.2- Cambridge Univ. Press, 1998. 531p.

319. Popov A. and Sushkov S.V., A self consistent semiclassical solution with a wormhole in the theory of gravity. // In: Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions, Edited by M. Bordag, Teubner-Texte, 1996. P.206

320. Preskill J.P. Cosmological Production of Superheavy Magnetic Monopoles. 11 Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol.43, - P.1365-1368

321. Quinn T.C. Axiomatic approach to radiation reaction of scalar point particles in curved space-time. // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.62, - 064029

322. Quinn T.C. and Wald R.M. Axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved space-time. // Phys. Rev. D. 1997. - Vol.56, - P.3381-3394

323. Ren H. Fermions in a Global Monopole Background. // Phys. Lett. B. -1994. Vol.325, - P.149-156

324. Rosenberg S. The Laplacian on a Riemannian manifold. Cambridge Univ. Press, 1997. - 172p.

325. Russel I.H. and Toms D.J. Symmetry breaking around cosmic strings. // Class. Quant. Grav. 1989. - Vol.6, - P. 1343-1349

326. Sakai N. and Yokoyama J. Topological inflation induced by a non-minimally coupled massive scalar field. // Phys. Lett. B. 1999. - Vol.456, - P.113-117

327. Shiraishi K. and Hirenzaki S. Quantum aspects of self-interacting fields around cosmic strings. // Class. Quant. Grav. 1992. - Vol.9, - P.2277-2286

328. Skarzhinsky V.D., Harari D.D., Jasper U. Quantum electrodynamics in the gravitational field of a cosmic string. // Phys. Rev. D. 1994. - Vol.49, -P. 755-762

329. Smith A.G., Will C.M. Force on a static charge outside a Schwarzschild black hole. // Phys. Rev. D. 1980. - Vol.22, - P. 1276-1284

330. Smoller J.A., Wasserman A.G., Yau S.T. and McLeod J.B. Smooth static solutions of the Einstein Yang Mills equations. // Commun. Math. Phys.- 1991. Vol.143, - P.115-147

331. Smoot G.F., et al. // Astrophys. J. 1990. - Vol.360, - P.685-697

332. Smoot G.F., et al. Structure in the COBE DMR first year maps. // Astrophys. J. 1992. - Vol.396, - P.L1-L5

333. Soff G., Miiller B., Rafelsky J. and Greiner W. Solution of the Dirac equation for scalar potentials and its implications in atomic physics. // Z. Naturf. -1973. Vol.28a, - P.1389-1396

334. Solodukhin S.N. Correlation functions of boundary field theory from bulk Green's functions and phases in the boundary theory. // Nucl. Phys. B. -1999. Vol.539, - P.403-437

335. Solodukhin S.N. Exact solution for a quantum field with b-like interaction: effective action and UV renormalization. // Nucl. Phys. B. 1999. - Vol.541,- P.461-482

336. Staruszkiewicz A. Gravitation theory in three-dimensional space. // Acta Phys. Pol. 1963. - Vol.24, - P.734-750

337. Straumann N. and Zhou Z.H. Instability of the Bartnik McKinnon solution of the Einstein Yang - Mills equations. // Phys. Lett. B. - 1990. - Vol.237,- P.353-360

338. Straumann N. and Zhou Z.H. Instability of a colored black hole solution. // Phys. Lett. B. 1990. - Vol.243, - P.33-35

339. Strominger A., Vafa C. Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy. // Phys. Lett. B. 1996. - Vol.379, - P.99-104

340. Sushkov S.V. A self consistent semiclassical solution with a throat in the theory of gravity. // Phys. Lett. A. 1992. - Vol.164, - P.33-37

341. Sushkov S.V. Domain walls in wormhole spacetime. // Grav. &: Cosmol. -2001. Vol.7, - P. 194-199

342. Teukolsky S.A. Rotating Black Holes: Separable Wave Equations for Gravitational and Electromagnetic Perturbations. // Phys. Rev. Lett. 1972. -Vol.29, - P.1114-1118

343. Thorne K.S. Energy of infinetely long, cylindrically symmetric systems in general relativity. // Phys. Rev. B. 1965. - Vol.1, - P.251-266

344. Thorne R.C. The asymptotic expansion of Leg en dre functions of large degree and order. // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1957. - Vol.249, - P.597-620

345. Vilenkin A. Self-interaction of charged particles in the gravitational field. // Phys. Rev. D. 1979. - Vol.20, - P.373-376

346. Vilenkin A. Gravitational field of vacuum domain walls and strings. // Phys. Rev. D. 1981. - Vol.23, - P.852-857

347. Vilenkin A. Cosmic strings and domain walls. // Phys. Rep. 1985. -Vol.121, - P.263-315

348. Vilenkin A. Topological Inflation. 11 Phys. Rev. Lett. -"1994. Vol.72, -P.3137-3140

349. Vilenkin A., Shelard E.P.S. Cosmic strings and other topological defects -Cambridge University Press, 1994. 517p.

350. Visser M. Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking AIP, Woodbury, 1995. - 412p.

351. Volovik G.E. Superfluid analogies of cosmological phenomena, j/ Phys. Rept. 2001. - Vol.351, - P.195-348

352. Wald R.M. The back reaction effect in particle creation in curved spacetime. j I Commun. Math. Phys. 1977. - Vol.54, - P. 1-19

353. Wald R.M. Trace anomaly of conformally invariant quantum field in curved spacetime. // Phys. Rev. D. 1978. - Vol.17, - P.1477-1484

354. Weinberg S. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. // Phys. Rev. D. 1974. - Vol.9, - P.3357-3378

355. Wheeler J.A. Geons // Phys. Rev. 1955. - Vol.97, - P.511-536

356. Wiseman A.G. Self-force on a static scalar test charge outside a Schwarzschild black hole // Phys. Rev. D. 2000. - Vol.61, - 084014

357. Wright E.L., et al. Interpretation of the CMB anisotropy detected by the COBE DMR. // Astrophys. J. 1992. - Vol.396, - P.L13-L18

358. Yamaguchi M. Cosmological evolution of global monopoles. // Phys. Rev. D 2001. - Vol.64, - 081301

359. York J.W. Black-hole thermodynamics and the Euclidean Einstein action. // Phys. Rev. D. 1986. - Vol.33, - P.2092-2099

360. Yulmetyev R.M. and Khusnutdinov N.R. Statistical Spectrum of the non-Markovity Parameter for Simple Model Systems. // J. Phys. A. 1994. -Vol.27, - P.5363-5373

361. Yulmetyev R.M., Shurygin V.Yu. and Khusnutdinov N.R. Transformation of Non-Markovian Kinetic Equation for TCF to Markovian Type. // Acta Phys. Pol. 1999. - Vol.30, - P.882-895

362. Zel'dovich Ya.B. and Khlopov M.Yu. On the concentration of relic magnetic monopoles in the Universe. // Phys. Lett. B. 1978. - Vol.79, - P.239-250

363. Zurek W.H. Cosmological experiments in superfluid helium? // Nature -1985. Vol.317, - P.505-506

364. Zurek W.H. Cosmological experiments in condensed matter systems. // Phys. Rept. 1996. - Vol.276, - P. 177-221