автореферат диссертации по металлургии, 05.16.02, диссертация на тему:Моделирование взаимодействия компонентов шлаковой и металлической фаз при производстве стали, разработка алгоритмов и программного обеспечения для описания технологических процессов

На правах рукописи

Комолова Ольга Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОМПОНЕНТОВ ШЛАКОВОЙ И МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ФАЗ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СТАЛИ, РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.16.02 - «Металлургия черных, цветных и редких металлов»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 3 ДПР 2014

Москва -2014

005546733

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Металлургии стали и ферросплавов» Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» Научный руководитель:

профессор, доктор технических наук Официальные оппоненты: профессор НИТУ «МИСиС», доктор технических наук

профессор Московского Государственного Машиностроительного Университета (МАМИ), доктор технических наук

Окороков Борис Николаевич

Рожков Игорь Михайлович

Смирнов Николай Александрович

Ведущая организация:

ГНЦ РФ ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт черной металлургии им. И.П.Бардина» (ФГУП «ЦНИИЧЕРМЕТ им. И.П. Бардина»)

Защита диссертации состоится «24» апреля 2014 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.132.02 при Национальном исследовательском технологическом университете «МИСиС» по адресу:

119049, Москва, Ленинский проспект, д. 6, корп. 1, ауд. А-305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского технологического университета «МИСиС».

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» - http://misis.ru. Объявление о защите размещено на официальном сайте Министерства образования и науки РФ -http://mon.gov.ru.

Отзывы на автореферат диссертации (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просьба направлять по адресу: 119049, г. Москва, Ленинский проспект, д.4, Ученый Совет. Копии отзывов можно прислать на e-mail: o.a.komolova@gmail.com.

Автореферат разослан «21» марта 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.132.02, кандидат технических наук, доцент

А.В. Колтыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Повышение требований к качеству стали предопределяет необходимость точного попадания в узкий диапазон заданного химического состава для конкретных марок стали.

Для получения заданного качества готовой продукции необходимо контролировать и управлять процессом производства стали на каждом этапе, начиная от расчета шихты до момента получения готовой продукции. Это позволит эффективно использовать время и энергоресурсы, в связи с чем процесс необходимо проводить по наиболее рациональной траектории. Для решения этих задач необходимо иметь физико-химические описания современных металлургических процессов и математические модели, учитывающие состав взаимодействующих фаз и тепловые режимы, отражающие динамические характеристики процессов плавления, растворения, интенсивности перемешивания, скорости взаимодействия между всеми компонентами шлаковой и металлической фаз, адекватно описывающие реакции процесса на управляющие воздействия. Интегрирующими, т.е. объединяющими все эти процессы, являются шлаковая и металлическая фазы, которые являются важнейшими в определении поведения всей системы в целом. Состав и температура этих фаз практически полностью определяют траекторию развития процесса.

Цель работы

Разработать теоретически обоснованное физико-химическое описание процессов взаимодействия между компонентами системы шлак-металл, происходящих в кислородном конвертере и агрегате ковш-печь.

Разработать физико-химическое описание и математическую модель процесса образования кислородного факела во время продувки в кислородном конвертере.

Разработать алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее адекватно описывать реакции процесса и изменения основных переменных характеристик ванны на управляющие воздействия при обработке металла в агрегате ковш-печь.

Выполнить проверку разработанных моделей, алгоритмов и программного обеспечения сравнением с результатами промышленных плавок.

Используя разработанное программное обеспечение "АКП", провести анализ процесса обработки металла на промышленном агрегате ковш-печь и выдать рекомендации для коррекции технологического режима с целью повышения качества готовой продукции и улучшения технико-экономических показателей.

Научная новизна

1. На основе применения положений термодинамики необратимых процессов разработано физико-химическое описание взаимодействий между компонентами шлаковой и металлической фаз, учитывающих параллельное протекание реакций.

2. Разработана оригинальная, легко трансформируемая методика расчета скоростей реакций взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз для динамического моделирования технологических процессов, протекающих в кислородном конвертере и агрегате ковш-печь, учитывающая неравновесное состояние всей системы.

3. Создано физико-химическое описание и математическая модель образования кислородного факела при взаимодействии кислородной струи с атмосферой конвертера. Показано, что при моделировании кислородного факела необходимо учитывать массу, температуру, химический состав присоединенных конвертерных газов и процесс окисления {СО} до {СОг}, что оказывает значительное влияние на температуру, химический состав факела и конечный результат процесса.

Практическая значимость

1. Создано программное обеспечение "АКП" для динамического моделирования технологического процесса обработки металла в агрегате ковш-печь. Программное обеспечение было использовано для коррекции технологии внепечной обработки трубных марок стали для ОАО "ОМК-Сталь", использовано в качестве учебного тренажера для обучения студентов и персонала металлургических предприятий, что подтверждено "Справкой".

2. Создано программное обеспечение "Кислородный факел" на базе разработанной математической модели, проведена проверка адекватности работы по экспериментальным данным промышленных плавок, программа используется в учебном процессе в НИТУ «МИСИС» для обучения студентов.

3. Разработанные математические модели интегрированы в тренажер "Кислородно-конвертерный процесс". Тренажер "Кислородно-конвертерный процесс" разработан в рамках программы развития НИТУ "МИСиС" и используется для обучения студентов (интернет ресурс http://www.misis.ru/tabid/1225/Default.aspx).

Апробация работы

Материалы диссертации доложены и обсуждены на XII международном Конгрессе сталеплавильщиков (г. Выкса, 22-26 октября 2012 г.), Международной научной конференций "Физико-химические основы металлургических процессов", посвященная 110-летию со дня рождения академика A.M. Самарина» (Москва, ИМЕТ РАН, 2012), IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 2012), X Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 22-25 октября 2013 г.).

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 117 страницах машинописного текста и содержит введение, 3 главы, общие выводы по работе, 35 рисунков, 12 таблиц, 4 приложения. Список использованной литературы состоит из 78 наименований.

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях из списка, рекомендованного ВАК.

Достоверность научных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается применением современных методов и методик исследования, хорошей воспроизводимостью и согласованностью результатов расчетов и экспериментальных исследований. Текст диссертации и автореферат проверены на отсутствие плагиата с помощью программы "Антиплагиат" (http://antiplagiat.ru').

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика диссертационной работы. Изложены цели и задачи исследования.

В первой главе выполнен анализ литературных данных по существующим математическим моделям, применяемым для прогнозирования переменных состояний современных металлургических процессов. Рассмотрены основные подходы к описанию взаимодействий, происходящих между компонентами шлаковой и металлической фаз.

Все рассмотренные модели в основном базируются на классической теории достижения равновесия между всеми компонентами системы шлак — металл. Методы классической термодинамики позволяют судить о направлении развития тех или иных процессов, оценивать возможность достижения конечного результата. Это относится исключительно к системам закрытым и равновесным.

Металлургические процессы — это процессы необратимые. Они представляют собой открытые системы с непрерывными или дискретными потоками масс, как на входе, так и на выходе. Следствием этого является то, что траектории этих процессов не могут соответствовать равновесным состояниям. Ведущие металлурги-ученые XX века В.Е. Грум-Гржимайло, М.М. Карнаухов, В.И. Баптизманский, В.И. Явойский и многие другие подчеркивали, что равновесие в сталеплавильных процессах недостижимо.

Показано, что динамическая математическая модель должна включать кроме балансов масс компонентов по взаимодействующим фазам, общего баланса масс и тепла, особую систему уравнений, описывающую неравновесную связь между компонентами различных фаз.

Во второй главе приведено физико-химическое описание процесса взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз для сталеплавильных процессов.

При создании математического описания взаимодействий между компонентами системы шлак-металл учитывалось, что при выплавке и внепечной обработке стали металлургические системы не достигают равновесия, а находятся в стационарном неравновесном состоянии; что химические реакции между компонентами системы шлак-металл протекают одновременно; направление реакций - определяет градиент химического потенциала; возможно протекание как прямых, так и обратных реакций по следующей схеме:

ha 1+1Л +/А

»

где oi, аг — исходные компоненты реакции;

аз, <34- продукты реакции;

h> h, h, /4—стехиометрические коэффициенты реакции.

На основании этого допущения была создана "матрица" реакций между основными компонентами системы шлак — металл (приложение 1).

По горизонтали (х) представлены компоненты шлаковой фазы, которые

потенциально могут выступать в роли окислителей, в их число были включены

7

растворенный в металле кислород и сера, так как они в соединениях с компонентами металла могут проявлять отрицательную степень окисления. По вертикали (у) представлены компоненты металлического расплава. Для прямой реакции в "матрице" приведена обратная, например, для реакции с координатами (4; 3) есть обратная реакция (3; 4). Для реакции взаимодействия компонентов шлаковой фазы с углеродом обратные реакции не учитывали, так как прямые реакции идут с образованием оксида углерода, покидающего систему шлак-металл.

В соответствии с постулатами Л. Онзагера сделано допущение, что скорость реакции пропорциональна градиенту химического потенциала и рассчитывается по формуле:

(1)

где V, - скорость взаимодействия /-ого компонента, моль/с;

*^пов - поверхность взаимодействия, мг;

¿ - коэффициент Л. Онзагера, моль2/(Дж-с м);

¿го^д - градиент химического потенциала /'-ого компонента, Дж/(мольм).

Поскольку = -—, то

V, - Б Ь — = -Б Ь 1п — =£л011£ 1п — , (2)

I ПОВ £ ПОВ £ ^ ПОВ £ » V /

где А - химическое сродство А = Дж/моль;

к*. р

3 - толщина пограничного слоя, м;

Кр и Кф - равновесная и фактическая константа реакции.

Все компоненты, находящиеся в зоне взаимодействия в системе шлак-металл находятся в равных условиях турбулентного массопереноса, поэтому было сделано допущение, что площадь поверхности взаимодействия, коэффициент Онзагера, температура и толщина пограничного слоя одинаковы

для всех реакций. Обозначим Р' =£„„„¿1, тогда скорость взаимодействия /' компонента запишется следующим образом:

У,=/3'ЯТ\п^- (3)

н

Из выражения (3) следует, что скорости взаимодействия компонентов в

К

системе шлак-металл отличаются величиной 1п—Для расчета скоростей

К!>

реакций взаимодействий между компонентами системы шлак-металл был разработан итерационный алгоритм (рис. 1), в котором единица времени (одна секунда) разбивается на интервалы. Внутри интервала рассчитывали значения Кг и для каждой из реакций, представленных в матрице. Реакцию, имеющую

наибольшее значение 1п—2- принимали, за базовую. Скорость протекания

базовой реакции за один интервал времени принимали равной У6т = 1 моль/интервал, скорости всех остальных реакций пересчитывались по формуле:

К К

У=Г 1п—/1п—(4)

' &а гг К > ^^

лф .<• лф.6„

После расчета скоростей протекания реакций, представленных в "матрице" реакций, проводили пересчет химического состава металла и шлака и переходили с новыми характеристиками состава на следующий интервал

К„

времени, этот цикл продолжался до тех пор, пока сумма по всем

химическим реакциям "матрицы" не принимала минимальное значение. После выхода из цикла рассчитывали скорости протекания реакций за секунду, путем сложения соответствующих интервальных скоростей. Зная скорости реакций взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз (система шлак-металл), рассчитывали материальный и тепловой баланс, химический состав, температуру всей ванны.

Рис. 1. Алгоритм расчета скоростей взаимодействия между компонентами в

системе шлак-металл

Разработанный метод расчета скоростей взаимодействий между компонентами системы шлак-металл использован для создания математических моделей кислородного конвертера и агрегата ковш-печь.

В третьей главе рассмотрено применение разработанного на базе положений линейной термодинамики необратимых процессов физико-химического описания взаимодействия между компонентами системы шлак-металл для создания динамических моделей процесса выплавки полупродукта в кислородном конвертере и внепечной обработки стали.

Создание математического описания кислородного факела и применение метода расчета скоростей взаимодействий между компонентами системы шлак-металл для разработки динамической модели кислородно-конвертерного процесса (ККП)

При создании динамической модели ККП большое внимание было уделено разработке математического описания взаимодействия кислородной струи с атмосферой конвертера. Это взаимодействие приводит к образованию кислородного факела. При встрече кислородного факела с ванной образуется реакционная зона (РЗ). На рисунке 2 представлена схема взаимодействия кислородного факела с ванной и образование оксидов, поступающих в систему шлак-металл и атмосферу агрегата.

и шлаком

Все характеристики, включая химический состав и температуру газового потока, на пути от фурмы до ванны существенно изменяются за счет массо - и теплообмена с окружающей средой, а также химических превращений, происходящих внутри самой струи. Величину присоединенной массы высокотемпературного газа рассчитывали по методике, описанной Е.А. Капустиным с сотрудниками*.

Математическая модель, описывающая формирование кислородного факела, состоит из следующих основных блоков:

• блок расчета характеристик потока при истечении его из сопла;

• блок послойного моделирования подмешивания в факел газов из полости конвертера;

• термодинамический блок расчета процесса окисления {СО} до {СО2};

• блок расчета пространственной конфигурации факела.

В качестве основных допущений было принято, что реакция окисления {СО} до {СОг} успевает пройти до равновесия, используется модель идеального смешения, тепловая энергия подмешанных конвертерных газов и экзотермической реакции дожигания {СО} до {СОг} расходуется на нагрев факела и излучение на стенки конвертера. В каждом слое рассчитывали средний химический состав и температуру кислородного факела.

Система уравнений (5), состоящая из материального и теплового балансов, фактической и равновесной констант реакции окисления {СО} до {СО2} в факеле, позволяет рассчитать средний состав и температуру факела по всей его длине.

етехн.Ог , /-)КТ. , /-)КГ. Л _ лфакел , /~)факел , ^факмт , факел ^факел f,

\¿CO \¿C01 ^ Нхвм p - iÍO¡ + Vn2 + Улг S¿CO ^ S¿C02 ^ ^потери

K _ Pco2

Кф~~р,^

Kp=e R T>'"

' Капустин Е.А и др. Исследование присоединенной массы сверхзвуковой струи на газодинамическом участке // Ждановский Металлургический Институт. Тепло - и массообменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов. -М.: Металлургия. 1975 г. -с. 19-35.

где £?техн . физическое тепло технического кислорода продувки, кДж; 0со> 0со2 • физическое тепло присоединенных газов ({СО}, {СОг}), кДж; бхимр - тепло, выделяющееся при окислении {СО} до {СОг}, кДж; дьт- теплосодержание кислорода, азота, аргона, {СО}, {С02}, кДж;

бпотери - тепло, теряемое газовым факелом излучением на футеровку

конвертера и зеркало металла, кДж;

Рсо>Рсо2'Ро2 - парциальное давление {СО}, {С02}, {02};

факел

Т - температура факела, К;

АС0 - изменение энергии Гиббса реакции окисления {СО} до {СО2}, Дж/моль.

Разработанное математическое описание процесса взаимодействия кислородной струи с конвертерными газами легло в основу программного обеспечения "Кислородный факел", рассчитывающего изменение химического состава, температуры, скорости факела на всей его протяженности.

Результаты исследований, проведенные Яковлевым В. В., Филипповым С. И., Горловым С. М. и др * в десятитонном конвертере с использованием трехсопловой фурмы при истечении кислорода в атмосферу работающего конвертера, были использованы для адаптации и проверки адекватности работы программы "Кислородный факел". Экспериментальные исследования проводились при условиях: диаметр выходного сечения сопла- 19 мм, расход кислорода на фурму- 40 м3/мин, чистота технического кислорода- 92%. Температура отходящих газов принималась равной 1700 К, состав отходящих газов {СО}=85%, {С02}=15%. Сравнение результатов расчета по программе

* Исследование закономерностей составов дутьевых потоков в подфурменной зоне кислородного конвертера. Сообщение 1 и 2/ Яковлев В. В., Филиппов С. И., Нечаев Л.С., Горлов С. М. и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. -1973. -№3. -с. 23-25. №7.-с,33-35.

13

"Кислородный факел" с экспериментальными данными (рис. 3) показало хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений.

1

к

I 0.8

ю

о «

§

§■ 0.6

й и X К К

! 0.4 о.

н

X 4> Я X

5 0.2 0

15 20 25 30 35 40 45 50 Длина факела, калибры

© Экспериментальные данные — — "Результаты математического моделирования

Рис. 3. Изменение концентрации кислорода в факеле в зависимости от удаленности от сопла (в калибрах) в 10-тонном конвертере.

Среднеквадратическое отклонение расчетных значений концентрации кислорода в факеле от экспериментальных составляет 0,02 (объемная доля), что говорит об адекватности математической модели и корректности работы программы. Результаты показали, что принятые при разработке математической модели допущения не внесли существенных погрешностей.

Проведенный расчет для условий продувки металла через четырехсопловую фурму (диаметр сопла в критическом сечении - 28 мм, диаметр входного сечения сопла - 35 мм, расход кислорода на фурму — 1200 м3/мин, температура конвертерных газов - 1800 К, химический состав конвертерных газов: {С0}кг=90%, {С02}Кг=Ю%, длина факела - 4.5 м) показал, что концентрация двуокиси углерода в факеле достигает некоторого максимума

>

\ 1 \

ч

ч ч ч ч ч

(при температуре факела порядка 2700 К), после чего следует снижение концентрация {СОг}, сопровождающееся ростом концентрации {СО} (рис.4).

1

0.9

V Ч У ¡е •е- «а 0.8 0.7

в о н в и X о с о а об. доля 0.6 0.5 0.4

к 5 Я л 0.3

н = 0.2

я Б О а 0.1

- 3500 3000 2500 2000 1500

Расстояние от фурмы, калибры

{02} факела —™{С02} факела —¡СО1, факела -Температура факела, К

Рис.4. Результаты моделирования процесса продувки металла через четырехсопловую фурму по программе "Кислородный факел".

Увеличение высоты фурмы над уровнем металла приводит к существенным изменениям характеристик факела и поведения всего процесса. Подъем дутьевого устройства приводит к увеличению подмешивания конвертерных газов в факел, росту доли {СОг} вследствие дожигания {СО} до {СОг}, росту температуры факела. Кислородный факел имеет больший угол раскрытия и диаметр по сравнению с истечением в холодное пространство.

Следует отметить, что при выбранных начальных условиях возможно существенное снижение конечной концентрации кислорода в факеле, вплоть до 5%, что может наблюдаться при высоком положении фурмы (-4,5 м). Расчеты показывают, что во время продувки с высотой фурмы порядка 1,2 м факел будет состоять из {Ог} и {СОг} примерно поровну, при этом содержание {СО}

15

в факеле мало, что подтверждается промышленными экспериментальными данными российских и немецких исследователей *.

Оценка переменных состояния факела, в том числе его геометрических характеристик, является важнейшей задачей при создании управляющих систем для кислородно-конвертерного процесса, т.к. позволяет прогнозировать и оптимизировать процесс рафинирования металла от примесей путем поиска наиболее эффективного пути регулирования положения фурмы, как одного из основных управляющих воздействий.

При встрече кислородного факела с ванной конвертера образуется реакционная зона. Методика расчета скоростей взаимодействия в реакционной зоне аналогична методике расчета взаимодействий в системе шлак- металл. В роли окислителей выступают кислород и двуокись углерода. Математические модели и алгоритмы кислородного факела, реакционной зоны, системы шлак-металл были интегрированы в тренажер "Кислородно-конвертерный процесс".

Адекватность работы разработанных математических моделей проверяли по данным 10 промышленных плавок в 90 т кислородном конвертере*.

Масса чугуна на плавках составляла от 80 до 85 т, масса лома от 5 до Ют, масса извести 7 т. Перед началом продувки на дно конвертера загружали 2 т извести и весь лом, затем заливали чугун и начинали продувку кислородом. В течение первых 5 минут продувки загружали остальные 5 т извести. Отбор проб и замер температуры осуществляли на 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 22 минутах продувки. Первые четыре минуты высота фурмы над уровнем спокойной ванны составляла 160 см, затем высоту уменьшали до 120 см, расход кислорода изменялся в диапазоне от 190 м3/мин до 220 м3/мин. Сравнение результатов контроля температуры и химического состава металла и шлака в процессе продувки в кислородном конверте на опытных плавках и расчетных значений представлено на рисунке 5.

' Маатч Ю. Дискуссия. // В сб.: "Производство стали с применением кислорода". -М.: Металлургия. -1966. -с. 215-217.

' Хемдан Саббах Солиман Омар Разработка системы расчеты шихты для конвертерного процесса в условиях "Iron and steel Со" и изучение динамики окисления компонентов ванны в начальный период наведения шлака. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 1990.

О 10 20

(РеО) проба, %

10 20 (8Ю2) проба, %

Рис. 5. Сравнение результатов контроля температуры и химического состава металла и шлака в процессе продувки в кислородном конверте на опытных плавках и расчетных значений. 17

Сравнение опытных и расчетных значений химического состава металла и температуры (рис. 5) говорит о корректности математической модели взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз и возможности ее использования для моделирования кислородно-конвертерного процесса.

Применение метода расчета скоростей взаимодействий между компонентами системы ишак-металл для разработки динамической модели и программного обеспечения процесса обработки металла на агрегате ковш-печь (АКП)

С использованием разработанного физико-химического описания процессов взаимодействия между компонентами системы шлак-металл было создано математическое описание, алгоритмы и программное обеспечение "АКП", моделирующее процессы обработки металла на агрегате ковш-печь. Исходными данными для программного обеспечения "АКП" являются: геометрические размеры ковша и футеровки, тип футеровки, количество продувочных устройств; масса, состав, температура металла и шлака, поступающего на обработку; масса, химический состав, температура и время осуществления присадок; характеристики электрического режима и режима продувки инертным газом. Математическое описание состоит из следующих основных блоков:

• блок расчета скорости взаимодействия компонентов в системе шлак-металл;

• блок расчета количества металла и шлака, попадающего в зону взаимодействия в зависимости от мощности перемешивания ванны;

• блок расчета массы металла и шлака;

• блок расчета химического состава и температуры ванны.

На рисунке 6 представлен фрагмент интерфейса программного обеспечения "АКП", имитирующего промышленную плавку стали 20 на ОАО "ОМК-Сталь". Линиями обозначены изменения концентраций компонентов и температуры ванны в течение обработки металла на агрегате ковш-печь, для наглядной демонстрации корректной работы программного

18

обеспечения "АКП" на график были нанесены точками результаты отбора проб металла и замеров температуры по ходу процесса. Стрелками обозначены моменты ввода материалов и электрической энергии.

моделировании промышленной плавки стали 20 на агрегате ковш-печь на

ОАО "ОМК-Сталь"

На рисунке 6 отображены динамические изменения температуры и химического состава металла, происходящие во время обработки металла на агрегате ковш-печь, наглядно видна реакция ванный на управляющие воздействия. Например, после ввода материалов, содержащих кальций и алюминий (порядковые номера вводимых материалов №1-№4), происходит десульфурация металла. Ввод легирующих материалов приводит к повышению концентрации соответствующих компонентов в металле, включение электрического нагрева приводит к повышению температуры ванны, выключение - к снижению температуры за счет потерь тепла через стенки ковша и излучения, на нагрев инертного газа продувки и вводимых в ковш материалов до температуры расплава.

Проверку адекватности работы разработанного программного обеспечения "АКП" проводили на массиве из тридцати промышленных плавок трубных марок стали, выполненных на агрегате ковш-печь ОАО "ОМК-Сталь". По ходу каждой плавки были отобраны пробы металла и сделаны замеры температуры. Вместимость ковша -150 т, масса печного шлака, попадающего в ковш, изменялась в пределах от 0,5 т до 1,5 т, перемешивание металла осуществляли путем продувки металла инертным газом через донные пробки, расход аргона на одну продувочную пробку меняли в диапазоне от 50 до 800 л/мин в зависимости от проводимых технологических операций. В начале процесса обработки вводили раскислители и шлакообразующие материалы, в середине процесса отдавали основные легирующие элементы, раскислители и шлакообразующие.

Сравнение результатов расчетных и опытных характеристик расплава процесса обработки металла на агрегате ковш-печь приведено на рисунке 7. Среднеквадратические отклонения расчетных и экспериментальных значений химического состава и температуры металла составляют: [Мп] — 0.11%; [С] — 0.015%; [Si] - 0.02%; [Р] - 0.0005%; [S] - 0.0026%; температура - 17°С.

0.1 0.2 [С] проба, %

0.3

0.3

'0.2 -

^0.1

0.1 0.2 0.3

[вП проба, %

0.01

0.5 1 1.5 |Мп] проба, %

0.002

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 [Р] проба, %

(в) проба, % т „роба, "С

Рис. 7. Сравнение результатов контроля температуры и химического состава расплава в процессе обработки металла на агрегате ковш-печь и расчетных значений по программе "АКП".

Выводы

1. На основе применения положений термодинамики необратимых процессов разработано физико-химическое описание и математическая модель взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз, происходящих в кислородном конвертере и агрегате ковш-печь.

2. Создано физико-химическое описание и математическая модель образования кислородного факела при взаимодействии кислородной струй с атмосферой конвертера. Разработано программное обеспечение "Кислородный факел", позволяющее прогнозировать химический состав, температуру, скорость, диаметр кислородного факела при встрече с ванной в реальном конвертерном процессе.

3. Проведена проверка работы программного обеспечения "Кислородный факел" по экспериментальным данным. Полученное среднеквадратическое отклонение расчетных значений концентрации кислорода в факеле от экспериментальных составляет 0,02 (объемная доля).

4. Создано программное обеспечение для динамического моделирования процесса обработки металла в агрегате ковш-печь -"АКП", состоящее из разработанных математических моделей: - взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фазы; - усвоения присадок; - нагрева металла; - перемешивания металла.

5. Проведена проверка работы программного обеспечения "АКП" по результатам химического анализа проб и замеров температуры металла на агрегате ковш-печь ОАО "ОМК-Сталь". Экспериментально доказано, что программное обеспечение "АКП" позволяет адекватно описывать динамические изменения основных характеристик металла, шлака и реакции процесса на управляющие воздействия. Полученные среднеквадратические отклонения расчетных и экспериментальных значений составляют: [Мп] — 0.11%; [С] - 0.015%; [81] -0.02%; [Р] - 0.0005%; [Б] - 0.0026%; температура-

17°С.

6. Программное обеспечение было использовано для коррекции технологии внепечной обработки трубных марок стали для условий ОАО

22

"ОМК-Сталь", так же программное обеспечение "АКП" использовано в качестве учебного тренажера для обучения студентов и персонала предприятия, что подтверждено "Справкой".

7. Разработанные математические модели были интегрированы в тренажер "Кислородно-конвертерный процесс". Тренажер "Кислородно-конвертерный процесс" разработан в рамках программы развития НИТУ "МИСиС" и используется для обучения студентов (интернет ресурс http://www.misis.ru/tabid/1225/Defau1t.aspx).

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Комолова O.A., Окороков Б.Н., Шендриков П.Ю. Моделирование факела кислородных струй конвертерного процесса // Металлург. 2007. №4. с. 54-56.

2. Окороков Б.Н., Шендриков П.Ю., Комолова O.A., Поздняков В.Г. Создание базовой интегральной динамической модели современных конвертерных процессов на основе законов неравновесной термодинамики. Сообщение 1. // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2010. №5. с. 31-37.

Другие публикации:

3. Лузгин В.П., Косырев К.Л., Комолова O.A. Энергетика применения альтернативных энергоносителей при плавке в ДСП // Черные металлы. 2010, №10, с.8-12.

4. Окороков Б.Н., Комолова O.A., Григорович К.В. Физико-химическое описание взаимодействия компонентов в системе шлак-металл // Международная научная конференция "Физико-химические основы металлургических процессов", посвященная 110-летию со дня рождения академика A.M. Самарина / Сборник материалов. 2012 г. с. 47

5. Комолова O.A. Разработка математической модели внепечной обработки стали // X Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических

23

материалов». Москва. 22-25 октября 2013г. / Сборник материалов. - М: ИМЕТ РАН, 2013, 485 с.

6. Окороков Б.Н., Комолова O.A. Математическое моделирование процесса обработки металла на агрегате ковш-печь // Труды XII конгресса сталеплавильщиков. Выкса, 22-26 октября 2013, с. 167-170.

Приложение 1 - "Матрица" прямых и обратных реакций

8

[О]

Ж

Ж

(ГеО)

(МпО)

(СаО)

(МеО)

(ИР2)

(А1203)

(302}=[8]+2[0]

(Ре0)=[Ре]+[0]

(Мп0)=[Мп]+[0]

(Са0)=[Са]+[0]

(Мё0)=[Мё]+[0]

(8Ю2)=[81]+2[0]

(А1:03)=2[А1]+3[0]

(Р205)

(Р20,)=2[Р]+5[0]

[8]

[Ре]

[Б]+2[0]={80г

РМРеО)-=Ре8+[0]

[5]+(МпО)= =Мп8+[0]

РМСаО)-=Са5+[0]

й+(М80)= =Мё8+[0]

грмяо,)*

=5153+2[0]

3[5]+(А1,0,)= =А]Д+3[0]

[Ре]+[0]=(Ре0)

[Ре]+[5]=РеЗ

[Ре]+(МпО)= =(РеО)+[Мп]

[Ре]+(СаО)= =(РеО)+[Са]

[Ре]+(МёО)= =(РеО)+[Мё]

[Ре]+1(5!02)= =СРеОн1[Б!]

[Ре]+^(А1203)= =(РеО)+|[А1]

*

={РеО)+|[Р]

[Мп]

[Са]

[М§]

[Я]

[Мп]+[0]=(Мп0)

[Мп]+[5]=Мп5

[Мп]+(РеО)= ={МпО)+[Ре]

[Мп]+(СаО)= =(МпО)+[Са]

[Мп]+(М^)= =(МпО)+[Мв]

[Мп]+^(8Ю2)= =(МпО>+1[5(]

[Мп]+-(А1203)= =(МпОн|[А1]

[Са]+[0]=(Са0)

[Са]+[5]=СаБ

[Са]+(РеО)= =(СаО)+[Ре]

[Са]+{МпО)= =(СаО)+[Мп]

[Са]+(М^)= =(СаО)+[МЁ]

[Са]+|(5Юг)= =(СаО)+1[51]

[Са]+-(А1,03)= =(СаОн|[А1]

[Мв]+[0]=(МВ0)

[МК]+[3]=МЕ5

[Мё]+(РеО)= КМвОНИ

[Мё]+<МпО)= =(М§ОН[Мп]

~[8!]+(РеО)= =^Ю2)+[Ре]

-[51]+(МпО)= =|(8Ю2)+[МП]

[М8]+(СаО)= =(М^)+[Са]

-[81]+(СаО)=

-[ЯЖМеО)= =1(8!02)+[Ме]

[М8]+^(8Ю2)= =(МёО>Д[5(]

[М8]+-(А120,)= =(МёО)+|[А1]

[81]+-(А120,)= =(8102)+^[А1]

[Мп]+-(Р20,)= =(МпО)+|[Р]

[Са]+-(Р20,}= =(СаО)+|[Р]

[Мё]+-(Р205)= =<МЁОн|[Р]

-[81]+{Р205)= =|(8Ю2>+2[Р]

8

10

[А1]

[Р]

[С]

2[А1]+3[0]=(А1А)

2[А1]+3[5]=А128,

^[А1]-ЦРеО)= ^(А1203ЖРе]

^А1]+(МпО)= = ^(А1А)+[Мп]

-[А!]+(СаО)=

Г[А1]+(МёО)=

(А1203)+[Са]

(А1203)+[Мг]

2[Р]+5[0]=(Р20!)

-СР]+(РеО)= =}(Рг05)+[Ре]

[С]+[0]={С0}

[С]+2[Б]=С82

[С]+(РеО)= =[Ре]+{СО}

-[А1]+(БЮ2)= = |(А1203)+^]

^[Р]+(МпО)=

(РгО,Н[Мп]

у[Р]+(СаО)= =|(РАИСа]

^[Р]+(МЕО)= =1(Р20,Н[Мё]

2[Р]+-(БЮ2)= =(Р,Оа)+|[8|]

2[Р]+-(А1г03)= =(Р20,)+у[Л1]

[С]+(МпО)= =[Мп]+{СО}

[С]+(СаО)= =[Са]+{СО}

[С]+(МвО)= =[Ме]+{СО)

2[С]+(8Ю2)= = |']+2 {СО)

3[С]+(А1203)= =2[А1]+3{СО}

у[А1]+(РгО,)= =^(А1203)+2[Р]

5[С]+(Р203)= =2[Р]+5{СО}

Г ^

иь

Подписано в печать: 19.03.14

Объем: 1,0 п.л. Тираж: 150 экз. Заказ № 218 Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинский проспект, д.2 (495) 978-66-63, www.reglet.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

"МИСиС"

На правах рукописи

04201457088

Комолова Ольга Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОМПОНЕНТОВ ШЛАКОВОЙ И МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ФАЗ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СТАЛИ, РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.16.02 - «Металлургия черных, цветных и редких металлов»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Окороков Б.Н.

Москва-2014

Содержание

Введение.......................................................................................................................3

1 Обзор литературы.................................................................................................8

1.1 Типы математических моделей........................................................................8

1.2 Кислородный конвертер, как объект математического моделирования.... 13

1.3 Агрегат ковш-печь, как объект математического моделирования.............16

2 Физико-химическое описание процесса взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз.....................................................21

3 Применение разработанного физико-химического описания взаимодействия между компонентами системы шлак-металл для создания динамических моделей процесса выплавки полупродукта в кислородном конвертере и внепечной обработки стали......................................................................................29

3.1 Создание математического описания кислородного факела......................32

3.1.1 Расчет присоединенной массы факела.................................................36

3.1.2 Материальный баланс кислородного факела......................................43

3.1.3 Тепловой баланс кислородного факела................................................45

3.1.4 Проверка математической модели кислородного факела..................52

3.2 Описание математической модели реакционной зоны................................60

3.3 Проверка адекватности работы системы шлак-металл для условий ККП 75

3.4 Разработка динамической модели процесса обработки металла на агрегате ковш-печь (АКП).......................................................................................................79

3.5 Проверка адекватности работы разработанного программного

обеспечения "АКП".................................................................................................102

Выводы.....................................................................................................................106

Библиографический список....................................................................................109

Приложение..................................................................................118

Введение

В современном мире конкурентной борьбы между металлургическими предприятиями за рынок все острее становится вопрос качества и себестоимости выпускаемой продукции. Повышение требований к качеству стали предопределяет необходимость точного попадания в узкий диапазон заданного химического состава для конкретных марок стали.

Для получения заданного качества готовой продукции необходимо контролировать и управлять процессом производства стали на каждом из этапов металлургического передела, начиная от расчета шихты до момента получения готовой продукции.

Технологический процесс отбора проб и замер температуры металла вызывает удлинение цикла обработки и позволяет оценивать характеристики металлической ванны с запаздыванием, а для эффективного управления высокоскоростными и высокотемпературными металлургическими процессами необходимо знать температуру и химический состав металла и шлака заранее. Заблаговременный прогноз позволит рассчитать оптимальные управляющие воздействия на технологический процесс. Поэтому в первую очередь необходимо создание прогнозирующих математических моделей, описывающих все основные переменные состояния системы. Это позволит эффективно использовать время и энергоресурсы, проводить процесс по наиболее рациональной траектории. Для создания прогнозирующих программных комплексов необходимо иметь физико-химические описания современных металлургических процессов и математические модели, учитывающие состав взаимодействующих фаз и тепловые режимы, отражающие динамические характеристики процессов плавления, растворения, интенсивности перемешивания, скорости взаимодействия между всеми компонентами шлаковой и металлической фаз, описывающие реакции процесса на управляющие воздействия.

В современном металлургическом производстве с каждым годом наблюдается унификация металлургических агрегатов. Если выделить основные процессы, которые происходят во время выплавки или внепечной обработки стали, то становится понятным, что на каждом из агрегатов происходят идентичные процессы. Разница заключается только в способе подвода энергии, физическом и химическом состоянии вводимых материалов, характеристики газовой фазы. Разработка математических моделей, основанных на законах термодинамики, гидро- и аэродинамики, тепло - и массопереноса и т.д., содержащих минимальное количество настроечных коэффициентов, позволит моделировать любой процесс, собирая его, как конструктор из деталей.

Интегрирующими, т.е. объединяющими все процессы, происходящие при выплавке и внепечной обработки стали, являются шлаковая и металлическая фазы (Рис. 1). Химический состав и температура шлаковой и металлической фаз практически полностью определяют траекторию развития процесса.

Печь-ковш

Усвоение легирующих и

шлкаообразующих _ материалов

Перемешивание

Электронагрев

ДСП

Расплавление и растворение твердой составляющей металлошихты

ТсвоениеТтегирующих и

шлкаообразующих _материалов

Перемешивание

Продувка кислородом (факел и реакционная зона)

Электронагрев

Кислородный конвертер

Расплавление и растворение твердой составляющей металлошихты

Усвоение легирующих и шлкаообразующих материалов

Перемешивание

Продувка кислородом (факел и реакционная зона)

Вакууматор

Усвоение легирующих и

шлакообразующих _материалов_

Перемешивание

Продувка кислородом (факел и реакционная зона)

Вакуумирование

Шлако - газо - металлическая система

Масса металла

Масса шлака

Химический состав шлака, металла, газа

Температура шлака и металла

Рис. 1. Система шлак-металл, как интегрирующая фаза

Целью данной диссертационной работы, было создание на базе положений термодинамики необратимых процессов легко трансформируемого физико-химического описания взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз, которое можно использовать при создании математических моделях выплавки полупродукта и внепечной обработки стали.

Динамические прогнозирующие математические модели, состоят из набора подмоделей, описывающих все основные зоны взаимодействия конкретного процесса. Для создания динамической модели кислородно-конвертерного процесса, необходимо было разработать физико-химическое описание и математическую модель процесса образования кислородного факела во время продувки, описывающую изменение его химического состава, температуры, массы, скорости и размеров по высоте. На базе разработанной математической модели формирования кислородного факела были разработаны алгоритмы и программное обеспечение "Кислородный факел" с дружелюбным пользовательским интерфейсом, позволяющее исследовать различные условия истечения газового потока. Проведена адаптация математических моделей по экспериментальным и литературным данным, отражены основные результаты исследований.

Разработанные модели были внедрены в динамическую систему прогноза кислородно-конвертерной плавки, которая позволяет производить расчет основных технологических переменных процесса во времени. Проведена проверка работоспособности математической модели по опытно-промышленным плавкам на кислородном конвертере.

Следующим этапов данной работы было проведение проверки разработанного физико-химического описания взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз по опытно-промышленным плавкам для условий обработки металла на агрегате ковш-печь. Для этого было

разработана математическая модель, алгоритмы и программное обеспечение -"АКП", моделирующее процесс обработки металла на агрегате ковш-печь.

Научная новизна

1. На основе применения положений термодинамики необратимых процессов разработано физико-химическое описание взаимодействий между компонентами шлаковой и металлической фаз, учитывающих параллельное протекание реакций.

2. Разработана оригинальная, легко трансформируемая методика расчета скоростей реакций взаимодействия между компонентами шлаковой и металлической фаз для динамического моделирования технологических процессов, протекающих в кислородном конвертере и агрегате ковш-печь, учитывающая неравновесное состояние всей системы.

3. Создано физико-химическое описание и математическая модель образования кислородного факела при взаимодействии кислородной струи с атмосферой конвертера. Показано, что при моделировании кислородного факела необходимо учитывать массу, температуру, химический состав присоединенных конвертерных газов и процесс окисления {СО} до {СОг}, что оказывает значительное влияние на температуру, химический состав факела и конечный результат процесса.

Практическая значимость

1. Создано программное обеспечение "АКП" для динамического моделирования технологического процесса обработки металла в агрегате ковш-печь. Программное обеспечение было использовано для коррекции технологии внепечной обработки трубных марок стали для ОАО "ОМК-Сталь",

использовано в качестве учебного тренажера для обучения студентов и персонала металлургических предприятий, что подтверждено "Справкой".

2. Создано программное обеспечение "Кислородный факел" на базе разработанной математической модели, проведена проверка адекватности работы по экспериментальным данным промышленных плавок, программа используется в учебном процессе в НИТУ «МИСИС» для обучения студентов.

3. Разработанные математические модели интегрированы в тренажер "Кислородно-конвертерный процесс". Тренажер "Кислородно-конвертерный процесс" разработан в рамках программы развития НИТУ "МИСиС" и используется для обучения студентов (интернет ресурс http://www.rnisis.ru/tabid/1225/Default.aspx).

Апробация работы

Материалы диссертации доложены и обсуждены на XII международном Конгрессе сталеплавильщиков (г. Выкса, 22-26 октября 2012 г.), Международной научной конференций "Физико-химические основы металлургических процессов", посвященная 110-летию со дня рождения академика A.M. Самарина» (Москва, ИМЕТ РАН, 2012), IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 2012), X Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, ИМЕТ РАН, 22-25 октября 2013 г.).

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 117 страницах машинописного текста и содержит введение, 3 главы, общие выводы по работе, 35 рисунков, 12 таблиц, 4 приложения. Список использованной литературы состоит из 78 наименований.

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях из списка, рекомендованного ВАК.

1 Обзор литературы

1.1 Типы математических моделей

Современное металлургическое производство невозможно представить без активного использования автоматизированных систем управления. Корректная работа современных АСУ возможна только при наличии прогнозирующих математических моделей. С появлением высокоскоростных вычислительных машин особую роль с середины двадцатого столетия приобрело математическое моделирование [1]. Стало возможно с помощью математического моделирования сложных металлургических систем реализация задачи совершенствования управления. Любая математическая модель проходит три этапа развития: построение, идентификация и оптимизация [2]. Прогнозирование дальнейшего развития того или иного процесса для самых разнообразных видов хозяйственной деятельности всегда являлось актуальной задачей [3, 4, 5]. Исключением не стали процессы выплавки и внепечной обработки стали, для управления которыми необходимо учитывать сложные конструкции агрегатов, технологические операции, распределение и движение материальных и энергетических потоков и т.д. [6]. Математическое моделирование позволяет рассмотреть самые различные варианты исследуемого процесса и найти в рамках данной модели наилучший режим его осуществления.

Сталеплавильный процесс, как объект математического моделирования, представляет собой сложную систему, в которой действуют процессы, подчиняющиеся законам термодинамики, физики, тепло- и массопереноса,

кинетики и т. д. Теоретические и экспериментальные исследования этих процессов являются естественным базисом построения их математического описания [7, 8]. При построении математической модели реальное явление или процесс упрощается, схематизируется. Полученная схема описывается в зависимости от сложности явлений с помощью того или иного математического аппарата [9].

Управление технологическими процессами - это управление распределением масс и энергий между взаимодействующими фазами на основе соблюдения законов сохранения массы и энергии.

По своим свойствам модели сталеплавильных процессов подразделяются на статические и динамические. Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях, то есть когда характеристики процесса не меняются во времени. Соответственно математическое описание в статических моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических уравнений, либо дифференциальных уравнений в случае объектов с распределенными параметрами.

Использование статических моделей позволяет спрогнозировать поведение процесса при заданных значениях выходных координат и улучшить, таким образом, его технико-экономические показатели. На основе статических моделей не представляется возможным решить задачу оптимального управления или исследования технологического процесса.

Динамические модели отражают изменение объекта во времени. Математическое описание таких моделей обязательно включает производную по времени. Часто динамическую модель объекта строят в виде передаточных функций, связывающих входные и выходные переменные (представление динамических моделей в виде передаточных функций особенно удобно для целей управления объектом) [9]. Динамические модели могут использоваться

как для решения технологических задач, так и для исследования и разработки новых технологий [7].

Анализ математических моделей показал, что большинство из них представляют собой "черный" или "серый" ящик, связь между входными и выходными параметрами в котором осуществляется за счет статистических уравнений, получаемых в результате анализа термодинамических параметров и обработки массива промышленных плавок. Данные модели способны адекватно работать в узком диапазоне изменения входных характеристик для конкретной технологии. При нарушении этого условия, достоверность моделей сводится к минимуму [13]. Такое жесткое ограничение связано с тем, что металлургические процессы являются высокотемпературным и высокоскоростным, с большим количеством быстро изменяющихся технологических операций. Именно поэтому важно уметь рассчитать реакцию системы на управляющее воздействие заранее, чтобы не привести к аварийной ситуации и провести процесс по траектории близкой к оптимальной.

Создание оригинальных физико - химических описаний и математических моделей, основанных на применении положений термодинамики, законах тепло- и массообмена, процессах растворения вводимых раскислителей, модификаторов, шлакообразующих материалов и ферросплавов, позволяющих моделировать состояние системы в каждый момент времени с учетом протекания высокотемпературных окислительно-восстановительных реакций в системе шлак-металл, необходимо для разработки управляющих моделей. Модели данного класса не нуждаются в большом количестве настроечных коэффициентов. Они являются основой для создания динамических имитационных моделей и программного обеспечения. При разработке математических динамических моделей, проводится комплексный анализ всех возможных взаимодействий, происходящих в ванне, становится возможным определение ведущих факторов и зон риска,

определение закономерностей, которые при однофакторном анализе не поддаются идентификации.

статистические модели динамические модели

, ■ моделирование всехзшТ ■ процесса I оазис- это законы 1 сохранения массы и 1 энергии + ТНП

адекватность при :■ ' технолог ■ стабильность работы при 1 I изменении технологии 1

ШШЩ ВтШОЖность Г|Р°ведения ■ «ИР �