автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование СВЧ нагревательных установок с равномерным объемным тепловыделением на волноводах сложных сечений, частично заполненных поглощающим материалом

/

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЧ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК С РАВНОМЕРНЫМ ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ НА ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННЫХ ПОГЛОЩАЮЩИМ МАТЕРИАЛОМ

Специальность 05.13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

ХОМЯКОВ Сергей Владимирович

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

кандидат технических наук Коломейцев В.А.

Научный руководитель

Саратов 1998

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................4

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАМЕР СВЧ НАГРЕВА С РАВНОМЕРНЫМ ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ НА ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ НЕРЕГУЛЯРНОГО ТИПА............................................................................................................14

1.1 Обеспечение равномерного тепловыделения в рабочих

камерах СВЧ нагревательных установок, работающих в режиме бегущей волны........................................................................... 14

1.2 Метод конечных элементов для решения задач

электродинамики.....................................................................................25

1.3 Функциональное назначение программы................................32

2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ ВОЛНОВОДНЫХ

СТРУКТУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ,

ЧАСТИЧНО ИЛИ ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕННЫХ ПОГЛОЩАЮЩИМ МАТЕРИАЛОМ...............................................49

2.1 Особенности решения матричных задач, возникающих при

решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов ............................................................49

2.2 Оптимизация матричных структур возникающих при

решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов....................................................................................59

2.3 погрешность результата численного решения задачи ....... 68

2.3.1 Проблема собственных значений................................................77

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ КАМЕР СВЧ С РАВНОМЕРНЫМ ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ.......81

3.1 Особенности компьютерной реализации конечно -

элементного алгоритма и тестирование полученных результатов ................................................................................................81

3.2 Влияние геометрических характеристик волноводов сложных сечений на собственные параметры..............................97

3.3 Зависимость коэффициента затухания от геометрии ВСС и моделирование камер с равномерным объемным тепловыделением....................................................................................116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................129

ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................134

ПРИЛОЖЕНИЕ 1....................................................................................144

ПРИЛОЖЕНИЕ 2....................................................................................150

ВВЕДЕНИЕ

Термообработка различных материалов электромагнитным полем СВЧ играет важную роль во многих технологиях современного производства. При этом одной из основных задач СВЧ энергетики является создание нагревательных установок с равномерным тепловыделением в объеме обрабатываемого материала. Хорошо известны меандровые системы на прямоугольном волноводе (ПрВ), предназначенные для СВЧ нагрева листовых и ленточных материалов, где для обеспечения равномерности по ширине образца используется от восьми до десяти прямолинейных отрезков волноводного тракта. Примером другого подхода к решению данной проблемы могут служить конструкции на круглом волноводе (КВ) конусообразной формы, в которых возбуждается волна Но1, а также целый ряд конструкций рабочих камер СВЧ на ПрВ, КВ, коаксиале, предназначенных для аналогичных целей [ 4 ].

Однако в данных микроволновых системах осуществить равномерное объемное тепловыделение удается лишь для определенных объектов, например, в тонких поглощающих пленках или листовых материалах. Для объектов другой формы равномерность поля основной волны в плоскости поперечного сечения камеры уже не приемлема. Кроме того, уменьшение продольных размеров камеры оказывает сильное влияние на одномодовый режим работы установки, то есть, может привести как к прекращению процесса распространения электромагнитной волны, так и к возникновению высших типов волн.

Одним из наиболее эффективных способов решения проблемы равномерности поля в образце может стать применение в качестве рабочих камер СВЧ нагрева волноводов сложных сечений (ВСС), обладающих некоторыми преимуществами по сравнению со стандартными волноводами - четко выраженные области существования однородного электрического поля (емкостной зазор), меньшие размеры и большая

широкополосность на фиксированной частоте, чем у ПрВ и КВ. К волноводам с емкостным зазором ( ВЕЗ ), например, относятся : П-волновод ( ПВ ), Н-волновод ( НВ ),прямоугольный волновод с Т-ребром ( ПВТР ), подковообразный волновод ( ПОВ ) и ряд других.

Анализ возможностей ВСС показывает, что они позволяют значительно снизить металлоемкость конструкций рабочих камер СВЧ, обеспечить равномерность нагрева в широком интервале изменения диэлектрической проницаемости материалов [ 11 ], интенсифицировать процесс за счёт высокой напряженности электрического поля в емкостном зазоре, куда обычно помещается нагреваемый объект [ 1, 10 ], получить однородное распределение тепловых источников в области взаимодействия не только в поперечном сечении камеры [ 8 ], но и по длине системы.

Создание широкополосных малогобаритных установок, а также установок с равномерным объемным тепловыделением на базе ВСС сопряжено с трудностями их расчета, особенно при частичном заполнении материалом, обладающим омическими потерями на СВЧ. Основные трудности связаны со сложностью

учета граничных условий и неоднородности исследуемого объекта. Использование МКЭ при решении внутренних краевых задач электродинамики позволяет учитывать граничные условия очень высокого уровня сложности, в тоже время МКЭ применим к объектам, состоящим из материалов, обладающих различными физическими свойствами, что делает его очень эффективным инструментом для исследования ВСС частично заполненных поглощающим материалом. Однако несмотря на всю эффективность МКЭ его внедрение сдерживается высокой стоимостью вычислительных работ и ограниченными ресурсами машинной памяти при его реализации на ЭВМ. Это объясняется тем, что при решении задачи МКЭ дифференциальные уравнения заменяются на эквивалентные задачи матричной алгебры. При этом порядок матриц возрастает с повышением желаемой точности вычислений, что приводит к увеличению необходимой памяти, времени счета и вычислительной погрешности. С другой стороны анализ ВСС со многими степенями свободы необходимый для синтеза СВЧ устройств с равномерным тепловыделением влечет за собой необходимость анализа большого числа дисперсионных характеристик различных поперечных сечений ВСС и требует повышенного быстродействия программ расчета этих характеристик. Таким образом, основная цель работы заключается в разработке высокоэффективного алгоритма численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом, обладающего максимальным быстродействием и повышенной устойчивостью вычислений, а также изучение путей

создания микроволновых нагревательных систем с равномерным объемным тепловыделением на базе волноведущих структур сложного поперечного сечения.

В связи с этим в диссертации представлен следующий материал.

В первой главе сформулирована внутренняя краевая задача электродинамики для волноводов сложной формы поперечного сечения частично или полностью заполненных изотропным поглощающим материалом. Приведены критерии, позволяющие создать равномерное тепловыделение по длине рабочей камеры. Дано обоснование выбора метода конечных элементов ( МКЭ ) как одного из наиболее эффективных методов решения поставленной задачи. Предложен алгоритм, позволяющий повысить быстродействие программных средств на базе МКЭ.

Во второй главе описаны способы повышения эффективности численного решения внутренней краевой задачи электродинамики. Приведены алгоритмы преобразования исходных матриц к ленточной форме, освещены вопросы компьютерной реализации алгоритма вошедшего в программу \¥ОА. Одной из важнейших проблем применения МКЭ является возникновение ложных решений. Во второй главе проанализированы основные источники ошибок данного рода и указаны способы их устранения.

В третьей главе приводится ряд практических расчетов, выполненных с помощью программы в основу которой

положены алгоритмы, описанные в первой и второй главе. Получены зависимости собственных параметров ПВТР и ПВ от

геометрии. Рассчитаны профили, которые позволяют обеспечить равномерное объемное тепловыделение для волноводов данного типа. Приведены зависимости постоянной затухания от внешней и внутренней геометрии. Даны практические рекомендации для проведения подобных расчетов.

В приложении 1 приведен листинги управляющих файлов программы \¥ОА.

Завершает диссертацию библиографический указатель, содержащий 96 наименований. Проведенные в ходе выполнения работы исследования позволили сформулировать ПОЛОЖЕНИЯ, выносимые на защиту :

1 .Математическая модель СВЧ нагревательных систем с

>

заданным законом изменения собственных параметров, позволяет проектировать профили камер СВЧ с равномерным объемным тепловыделением, при этом вариация внешней геометрии рабочей камеры СВЧ позволяет наиболее полно реализовать заданный закон изменения собственных параметров.

2.Интегральная формулировка метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок, позволяющая получить решение прямой внутренней краевой задачи электродинамики применительно к волноводам сложного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом и изменяющейся в продольном направлении геометрией.

3. Ортогональные методы решения проблемы собственных значений, позволяющие исключить ложные решения связанные с вычислительной погрешностью и автоматизированная процедура триангуляции с обратной связью обеспечивающая автоматический

поиск и устранение ложных решений возникающих при решении внутренней краевой задачи электродинамики методом конечных элементов.

Научная новизна и значимость работы

1. Получена математическая модель СВЧ нагревательных систем с заданным законом изменения собственных параметров на базе интегральной формулировки метода конечных элементов в форме метода взвешенных невязок применительно к волноводам сложного поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом.

2. Разработаны алгоритмы численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения частично заполненных поглощающим материалом, предложен алгоритм устроения ложных решений основанный на применении ортогональных методов решения обобщенной задачи на собственные значения, разработан алгоритм для оптимального выбора начального приближения постоянной затухания при построении дисперсионных характеристик.

3. Разработан пакет программ для анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения частично заполненных поглощающим материалом исключающий появление ложных решений, с расширенными возможностями препроцессорной и постпроцессорной обработки, позволяющий в автоматическом режиме анализировать влияние геометрии ВСС на собственные параметры.

4. Получены дисперсионные характеристики ПВТР и ПВ с тонкой диэлектрической вставкой в емкостном зазоре и за счет

увеличения производительности программы получены зависимости постоянной затухания от геометрии для указанных типов ВСС.

5. Получены профили СВЧ нагревательных систем с равномерным нагревом на основе ПВТР с изменяющимся в продольном направлении Т-ребром, и изменяющейся внешней геометрией.

Практическая ценность работы

1. Разработана библиотека программ для анализа произвольных ВСС. Программы библиотеки позволяют:

•моделировать волноводы произвольного сечения с частичным заполнением поглощающим материалом.

•решать внутреннюю краевую задачу электродинамики с учетом и без учета потерь в поглощающем материале.

•оптимизировать системы матричных уравнений приводя их к ленточной форме.

•осуществлять препроцессорную и постпроцессорную обработку данных.

•моделировать профиль ВСС, обладающего равномерным объемным тепловыделением.

•предотвращать ложные решения.

•осуществлять автоматическое построение дисперсионных характеристик при решении задач с учетом потерь.

2. Приведена методика построения СВЧ установок с равномерным объемным тепловыделением, приведены результаты численных расчетов конкретных типов ВСС, даны рекомендаций по проведению расчетов волноводов с изменяющейся геометрией.

Программы используются для численного анализа и оптимизации различных СВЧ устройств. Материалы диссертации используются в научно исследовательской работе кафедры РАДИОТЕХНИКА.

Апробация работы и публикации

Диссертация написана по материалам НИР выполнявшимся на кафедре РАДИОТЕХНИКА Саратовского государственного технического университета в течении 1992-1998. Работы проводились по Программам Минвуза РСФСР в рамках соответствующих хоздоговоров и госбюджетных работ. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, основные результаты изложены в статьях /1-6/ Материалы диссертации докладывались и получили положительную оценку специалистов на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 4-7 октября 1994 г, Саратов, 4-7 октября 1997 г.), на семинарах кафедры "Радиотехника" Саратовского государственного технического университета, на декадах науки СГТУ.

ОСНОВНОЙ МАТЕРИАЛ диссертации изложен в работах :

А1 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В., Железняк А.Р. Компьютерное моделирование электромагнитных и тепловых полей в частично заполненных диэлектриком с потерями волноводах сложной формы поперечного сечения. //Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции, Саратов, 4-7 октября 1994 г.с. 43-44.

А2 Коломейцев В.А., Хомяков С.В. Пути создания СВЧ нагревательных установок с ' равномерным объемным тепловыделением в обрабатываемом материале. //Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. Саратов. 4-7 октября 1996 г.с. 29-31.

A3 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В. Анализ и синтез микроволновой камеры на нерегулярном прямоугольном волноводе с Т-ребром. //Электродинамические функциональные системы и элементы, волноводные линии: Межвузовский научный сборник. Саратов, 1996 г.с. 11-17.

А4 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В., Цыганков А.В., Скворцов А.А. Перспективы использования прямоугольного канального волновода с Т-ребром для СВЧ термообработки диэлектриков. //Сборник трудов III международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи". (Воронеж 26-29.05.97), т.2 с 270-277

А5 Коломейцев В.А., Комаров В.В., Хомяков С.В. Повышение эффективности метода конечных элементов при анализе волноводов, частично заполненных поглощающим материалом // Машинное проектирование в прикладной электродинамике и электронтике. Труды второго рабочего семинара Saratov-Penza Chapter - Саратов, СГТУ, 1998, с.20-27.

А6 Коломейцев В.А., Урусов А.В., Хомяков С.В., Мирошников С.Г. Влияние электрофизических параметров заполняющего материала на диапазонные свойства

прямоугольного волновода с Т - ребром // Технологические СВЧ установки, функциональные электродинамические устройства. Межвузовский научный сборник, Саратов, СГТУ, 1998, с. 87-91.

При этом личный вклад автора выразился в следующем :

•Разработка алгоритмов численного анализа волноводов произвольной формы поперечного сечения, частично заполненных поглощающим материалом, учитывающих потери в поглощающем материале и их программная реализация.

•Тестирование разработанных программ.

•Компьютерное моделирование полей в пустой и частично заполненной диэлектриком рабочей камере СВЧ нагрева, анализ влияния геометрии камеры на собственные параметры..

•Вычисление собственных электродинамических

параметров базового элемента рабочей камеры на прямоугольном волноводе с Т-ребром.

•Разработка методики компьютерного моделирования СВЧ установок с равномерным объемным тепловыделением на основе численного анализа ВСС.

•Проведение численных расчетов конкретных типов ВСС и выработка рекомендаций по проведению таких расчетов.

1.Математическая модель камер СВЧ нагрева с равномерным объемным тепловыделением на волноводах сложных сечений нерегулярного типа

1,1 Обеспечение равномерного тепловыделения в рабочих камерах СВЧ на