автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование структуры и энергии биополимеров

РГБ ОД

И ДЗГ

На правах рукописи

ВОРОБЬЁВ ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И ЭНЕРГИИ БИОПОЛИМЕРОВ: РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ

)5.13.16 - применение вычислительной техники, математического юделирования и математических методов в научных исследованиях; 2.00.10 - биоорганическая химия, химия природных и физиологически

активных веществ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 2000

Работа выполнена в Новосибирском институте биоорганической химии СО РАН

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор В.П. Ильин доктор физ.-мат. наук, с.н.с. H.H. Медведев доктор биологических наук, профессор H.A. Колчанов

Ведущая организация: Институт молекулярной биологии им. В.А. Энгельгардта РАН, г. Москва

Защита состоится жал- 2000 г. в

на заседании диссертационного совета по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук Д 002.10.02 в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН в конференц-зале Института по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Автореферат диссертации разослан

"/С (З^М^АЯ- 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

С.Б. Сорокин

Г о о _ А гП

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Понимание процессов, происходящих с участием макромолекул, ютребовало детального изучения их трехмерной структуры и динамики. Построение щекватных моделей макромолекулы, . т.е. трехмерной структуры возможных :онформаций, поверхности потенциальной энергии метастабильных конформацнонных :остояний и моделирование структурно-функциональных свойств макромолекул, тановится важнейшим инструментом их исследования. Огромная статистическая ложность системы "макромолекула в водном растворе" делает не эффективной шработку одной универсальной математической модели. Более результативна разработка [ерархии моделей для исследования макромолекулы в растворе на различных уровнях Физической, структурной и статистической детализации, в которых каждый последующий ровень представляет усреднённое описание мелкомасштабных явлений и приложим к истемам большего размера.

1,ель работы. Целью работы являлось систематическое развитие иерархии моделей и [етодов математического моделирования структурно-энергетических свойств [акромолекул в водном растворе в присутствии соли 1:1 на основе статнстико-[еханических методов: молекулярной механики, Монтс Карло и молекулярной динамики. Структурно-статистическая иерархия методов, развиваемая в работе, подразумевает писание макромолекулы на разных уровнях детализации молекулярной структуры, т.е. томный и блочный, а также описание статистической системы "макромолекула в водном астворе" сокращенным числом существенных переменных в фазовом пространстве. )сновная задача, решаемая в работе - это создание эффективной математической 1етодологии и её реализация в комплексе компьютерных программ для моделирования труктуры и энергии биополимеров в задачах по комплементарно-направленной годификации нуклеиновых кислот, стабильности белков и белково-нуклеиновым заимо действиям.

Гаучная новизна и практическая ценность ,

. Впервые разработана иерархическая двух-уровневая модель метода молекулярной :еханики для расчета оптимальных конформации больших фрагментов нуклеиновых ислот (НК) в водном растворе соли 1:1 и соответствующие компьютерные программы, (ервый уровень - детальное атомное описание НК с расчётом потенциальной энергии ¡етодом атом-атомных потенциалов в полном конформационном фазовом пространстве, ¡торой уровень - укрупненное блочное представление НК, в котором каждый нуклеотид писан трехцецтровой моделью в сокращенном фазовом пространстве. Иерархическая одель на 2 порядка эффективнее одноуровневой атомной модели.

. Разработаны модели расчета влияния водной среды на макромолекулу, и подтверждены равнением с результатами детального микроскопического симулирования. Разработана ерархия моделей расчета влияния водной среды - метод потенциалов взаимодействия редней силы (ПВСС) в зависимости от глобальной конформации макромолекулы, олее точный метод, explicit solvent-implicit solvent (ES/IS) предусматривает сочетание икроскопического симулирования макромолекулы в присутствии молекул воды методом олекулярной динамики для генерации конформацнонных микросостояний, совместимых

со структурой растворителя, и расчёт энергии дальнодействующих электростатическ взаимодействий с полярным растворителем с помощью физической модели. Д эффективной реализации ES/IS метода впервые разработан ряд новых эффективш вычислительных методов.

Расчёт гладкой инвариантной молекулярной поверхности (SIMS) - поверхноеп заключающей объём растворителя, вытесненного макромолекулой. Быстрый многорешеточный метод граничных элементов (FAMBE) для расчё поляризации раствора зарядами макромолекулы решением интегрального вариан уравнения Пуассона. Программы SIMS и FAMBE распространяются по сети интернет. Рассмотрена обратная задача статистической механики - определение межатомш взаимодействй по совокупности структурных и термодинамических данных, и получе! потенциальные функции для моделирования НК, и молекул белков в водном растворе. 3. Развитые математические модели применены для исследования трехмерной структу; в растворе ряда низкомолекулярных биомолекул, макромолекул, структуря энергетических аспектов комплементарно-адресованной модификации НК различны! реакционноспособными производными олнгонуклеотидов, и оптимизации химическ структуры реагента для повышения эффективности модификации НК мишени.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах конференциях НИБХ СО РАН, Симпозиуме стран СЭВ по биофизике нуклеинов! кислот и нуклеопротеидов (г. Таллин, 1981 ); на IV-Всесоюзном симпозиуме по ме: молекулярным взаимодействиям, (г. Вильнюс, 1982 ); на VII-Всесоюзном симпозиуме : межмолекулярным взаимодействиям и конформациям молекул, (г. Пущино, 1986); на Г Всесоюзном симпозиуме по гидратации биополимеров, (г. Пущино, 1989); на \ Всесоюзной конференции по спектроскопии биополимеров, (г. Харьков, 1988); международном рабочем совещании 'Perspectives in application of oligonucleoti derivatives', (г. Новосибирск, 1988); на научной сессии 'Конформация и функщ биологических молекул', (г. Рига, 1989); на рабочем совещании 'Биологическ приложения метода молекулярной механики', (г. Пущино, 1989); на 4-ом рабоч< совещании по химии ДНК дуплексов, (г. Киев, 1989); на рабочем совещая] 'Направленное конструирование биологических препаратов с использованием метод моделирования', (г. Новосибирск, 1989); на Всесоюзной школе по ЯМР 'Многомерш ЯМР и его приложения', (Ростов-на-Дону, 1990); на Всесоюзном рабочем совещаш 'Антисмысловые олигонуклеотиды', (г. Киев, 1990); на 9-ом международном кругл< столе 'Nucleosides, Nucleotides & their biological application', (Uppsala, Sweden, 1990); симпозиуме 'Protein structure and folding', (Cornell Theory Center, Ithaca USA, Oct., 199: на симпозиуме 'Structural Biology', (Cornell Theory Center, Ithaca USA, Oct., 1996); рабочем совещании GCAG retreat, (New York University, New York, USA, 1996); международной конференции 'Protein folding and design', (National Institute of Heal; Bethesda, USA, Apr., 1996); на 41-м съезде 'Biophysical Society', (New Orleans, USA, Marc 1997); на 10-th Conversation on Biomolecular Stereodynamics, (Albany, NY, USA, June, 199' на 12-th Protein society meeting, (San Diego, USA, July, 1998); на 11-th Conversation ■ Biomolecular Stereodynamics, (Albany, NY, USA, June, 1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 40 работ, котор] представлялись на 10-ти Всесоюзных и 11-ти международных рабочих совещаниях

:импозиумах. Две универсальные программы FAMBE и SIMS свободно !аспространяются по сети интернет, URL: http://femto.med.unc.edu/FAMBE и ittp://femto.med.unc.edu/SIMS .

Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 245 страницах, состоит из юсьми глав, заключения, списка литературы (458 наименований) и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

$ первой главе «Проблемы математического моделирования макромолекул» осматривается общая постановка задачи моделирования структуры макромолекул в одном растворе, и основные проблемы методов статистико-механического юделирования. Математическое моделирование структуры и свойств конденсированного ещества и макромолекул в растворе методами статистической механики -взвивающаяся с начала 70-х годов ветвь компьютерного моделирования. Моделирование [етодами молекулярной механики (ММ), молекулярной динамики (МД) или Монте Карло МК) пытается воспроизвести возможные конфигурации системы и статистическое аспределение системы по энергиям и структурам. Микроскопические конфигурации истемы из N атомов определяются классическим движением атомов этой системы под ействием атом-атомных взаимодействий. Технология компьютерного моделирования, ис. 1, состоит из нескольких этапов: представление и расчет пространственной труктуры по набору переменных фазового пространства, расчет потенциальной энергии онфигурации (структуры), оптимизация потенциальной энергии по фазовым переменным [етодами локальной или глобальной оптимизации, генерация равновесных ансамблей онфигураций методами Монте Карло или молекулярной динамики, как решения равнений движения для атомов системы, прямой и обратной задач. Основная проблема -роблема большой размерности системы и её фазового пространства. Реалистичность юделирования определяется: физической корректностью математических моделей асчета энергии макромолекулы и сил, в особенности дальнодействующих гаектростатических взаимодействий, действующих на атомы макромолекулы в растворе; асчетом достаточного числа наивероятных конфигураций, аппроксимирующих еупорядоченную конденсированную систему; возможностью численной реализации этих оделей на компьютерной системе. Разработана иерархическая математическая модель гатистического моделирования нуклеиновых кислот и молекул белков в водном растворе, еализующая иерархию структурного и энергетического описания системы макромолекула растворе. Компьютерная реализация разработанных моделей выполнена в пакетах рограмм на языке фортран-77 для ЭМВ БЭСМ-б, ЕС-1061 в вычислительном центре СО Л СССР, персональных компьютерах IBM PC, а также современных суперкомпьютерах Gl и IBM-SP2 в университете Северной Каролины и Корнелльском университете США.

о второй главе «Моделирование структуры и энергии биополимеров. Обзор чтературы» сделан обзор современного состояния методов моделирования структуры и тергин биологических макромолекул. Показано, что методы моделирования структуры и 1ергии макромолекул оформились в важное направление методов моделирования гщества для решения задач молекулярной биологии, медицины и фармакологической ромышленности. Методология базируется на двух составляющих - качество моделей и тгоритмов, и технические возможности вычислительной техники. Увеличение

компьютерной мощности расширяет возможности методов моделирования, однако да при условии сохранения тенденции удвоения скорости компьютеров каждые 1.5 го, симулирование методом МД процесса самоорганизации небольшого белка не бу; доступным ранее 2020+ года. Длительное симулирование или переход к болыш системам, макромолекулярным комплексам, предъявляет повышенные требования качеству силового поля. Сегодняшний уровень точности силовых полей (~ 10% ошиб> явно недостаточен для уверенного моделирования, необходим выход на уровень ~ 1 ошибки в гетерогенных системах, путем единой трактовки ван дер ваальсовых электростатических взаимодействий атомов в макромолекуле, на основе метод функционала электронной плотности, и явного учета электростатической поляризуемое + трех-часшчных ван дер ваальсовых взаимодействий. Необходим поиск алгоритм учета далыгодействующих электростатических сил, которые бы в меньшей степени, ч метод Эвальда , основывались на «идеальной» периодичности системы, тем салн усиливая эффекты периодичности в несомненно апериодической системе - макромолеку в растворе. Дальнейшее уточнение упрощенных моделей белков и НК и расчёта свобода энергии сольватации в «неявных» моделях, согласованных с «корневым» деталып силовьш полем, позволят создать рациональную иерархию моделей.

Рис. 1. Статистико-механический метод моделирования.

I третьей главе «Энергия макромолекулы в растворе» описана иерархия моделей 1асчета энергии взаимодействия макромолекулы с раствором. Энергия макромолекулы в астворе рассматривается в рамках механической модели макромолекулы н молекул (астворителя. Предполагается, что потенциальная энергия системы макромолекула + >аствор описывается суммой членов, представляющих энергию деформации валентной труктуры, т.е. длин связей и углов, энергию торсионных взаимодействий, энергию евалентных взаимодействий между валентно-несвязанными атомами, ван дер ваальсовы, парном приближении, и электростатические в монопольном приближении, как энергии заимодействия точечных зарядов в цеитрах атомов. Полагая, что макроскопическая стойчивая конформация А макромолекулы состоит из ансамбля микроскопических онформаций {х}^ , микроскопически точное выражение для свободной энерги РА

¥л = < ии(х) >, + < Щх) >„ - ТБ, (1)

де < >А - среднее по микросостояниям {х}, макромолекулы, Ц,- внутренняя энергия, а л - внутренняя энтропия макромолекулы по этим микросостояниям, которая вычисляется квазигармоническом приближении. Нами разработаны приближенные методы расчёта нергии сольватации М^х) и свободной энергии Р., макромолекулы в растворе.

[риближенпе потенциалов взаимодействия средней силы развито в [16,19,22]. Из бщих соображений, свободная энергия сольватации, \У(х), ПВСС К-атомной молекулы с=г,,гг,. ..,гм), аппроксимирован суммой одноцептровых и парных ПВСС

N N

Г2,...Г.¥) « ^Г т(п/ х) + ^т(п,Гу / х) (2)

це >у,(г/х)- свободная энергия сольватации ¿-го атома и г^г/х) - парное заимодействие атомов, индуцированное растворителем, если молекула находится в информации х. В этой сумме опушены взаимодействия, индуцированные средой для риплетов, квартетов атомов и т.д., однако, косвенно учет влияния всех атомов на ПВСС ыражен условностью нахождения молекулы в конформации х. Условные одно- и вухцентровые ПВСС разделены нами на гидрофобную, неэлектростатическую и пектростатическую, пропорциональную зарядам атомов части

^(г/х) = и^(г/х) + н'е|,(г/х) (3)

И7(г(,г/х) = г^г/х) + >уе12(г„г/х) (4)

¿электростатические взаимодействия атома с растворителем короткодействующие, оэтому они определяются локальной плотностью растворителя. Одно- и двух-центровые адрофобные ПВСС аппроксимированы

^,(г/х) = р„(г/ х) у/„ + (5)

г„г/ х) = рь(г|>Г/ х) 2ч(г„г) + Б^) и^д (г„г) (6)

те р.„-одно- и р 25- двухце1гтровая локальные плотности растворителя вокруг атома 1 и ары у зависят от конформации макромолекулы и определены на Рис.2. Вторые члены в сражениях (5), (6) описывают энергию образования специфических водородных связей томов доноров или акцепторов водородной связи с молекулой воды, дноцетровый ПВСС и<ри , равен свободной энергии гидратации изолированного атома зрта ¡, и является эмпирическим параметром, определяемым по экспериментальным тергиям гидратации малых молекул. Атомы, способные к образованию Н-связи с

молекулой воды, имеют дополнительно энергию специфической гидратации, равну]

где 8„(г") - коэффициент стерической доступности позиции г

специфической гидратации для молекулы воды, ъг „ - эмпирический парамет специфической гидратации - энергия водородной связи с растворителем. Парный ПВСС между гидрофобными, метиленовыми и метальными группам! аппроксимирован формой, натянутой на численные расчёты парного потенциал гидрофобного взаимодействия твёрдых сфер в водном растворе

^(г^) = - кТ 1п[ 1 + А1ехр(-а,5)со5(2л8) + А2ехр(-а25)] (7)

где 5=(х - сум,, ^ - средний вац дер ваальсов диаметр атомов у, А, = 0.42с1,/ё!, А2 = 1.1 , а,=0.8 , а2=5.0 . Максимальная контактная величина ПВСС н'р,(г(,г)) для двух метильны групп ~ -1 кса1/то1. Параметры и осциллирующая природа этого ПВСС согласуется описанием более точной моделью [38,39].

Рис.2, (а) - Одно- и двух-центровая локальные плотности растворителя. Локальна плотность х) вокруг атома I равна относительному объёму первой гидратно]

оболочки атома и доступной для молекул растворителя. Локальная плотность р2!(г„г/х вокруг пары атомов Ц равна объёму общего растворителя для пары атомов ¡о, внутр) сферы радиуса, (г^2 + (15 + К, ), с центром в точке + г^/2, где Р^ - средний ван де] ваальсов диаметр атомов, а,- диаметр молекул растворителя, (б) - Водная скрепка (мостик между атомами 1,2 ; у - двугранный угол между веетгорами V*,, у"2 .

Парный ПВСС н>и,'^2(г,г)), индуцированный растворителем между гидрофильным] атомами донорами и акцепторами водородной связи, описан потенциалом образовали водного мостика из двух водородных связей, Рис.2. Гидрофильный атом характеризуете, позицией г; и вектором V* , указывающим направление специфической водородной связ] с молекулой воды растворителя. Энергия водного мостика описана

= е^ со5(~х/2Дсоз(0,-0,о) соз(©2-©20)соз>(.'

= 0 , если, !х',> А, М> /2, 'Д-©^ я/2, ;в2-023|> я/2 (8)

где s^- максимальная энергия скрепки, Sw - фактор стерической доступности позиции г"12 мостиковой молекулы воды, х = г12- г0, ©,, 02 - углы между межатомным вектором гч и векторами v* , v" , соответственно. Параметры г0, 01О, ©,0 определяют геометрию идеальной скрепки для пар атомов H,N,0. Параметры Д к r,/3, swb = -2,5 kcal/raol оценены эмпирически. Параметр swb = -2,7 kcal/mol, найденный позднее (Вен-Наим, 1994) методом молекулярной динамики находится в хорошем соответствии с нашей оценкой. Полярный растворитель поляризуется зарядами атомов макромолекулы. Описание раствора диэлектрической средой с иозиционно зависимой диэлектрической проницаемостью е(г) , позволяет применить классическую электростатику для расчёта свободной энергии поляризации среды, как изменения энергии электростатического поля в среде относительно вакуума.

Диэлектрическая проницаемость s(r) в объёме растворителя вдали от макромолекулы равна es- макроскопической диэлектрической константе растворителя. В1гутренний объём макромолекулы, с вытесненным полярным растворителем, имеет низкую диэлектрическую постоянную, ем -1-4. Обобщение уравнения Кирквуда-Фрёлиха для диэлектрической проницаемости полярной жидкости приводит к аппроксимации величины е(г) линейной функцией от локальной плотности полярного растворителя

s(r) = sM + pls(r)(ss-sM) (9)

Величина pls(r) равна относительной плотности растворителя в точке г. Результирующий одноцентровый ПВСС >vel.(r/x), определяет борцовскую энергию поля заряда i-ro атома

el / / ч 4i cdV

i

'М

1

¿(Г)

41

2RBi

J_ £м

1

(10)

где интегрирование выполняется по объёму вне сферы радиуса + <35 /2), - ван дер ваальсов радиус атома - эффективный борновский радиус атома 1 макромолекулы в конформации х. Расчёт ПВСС у/'^г/х), существенен только для заряженных групп молекулы, например, фосфатной группы НК.

Парный ПВСС и>с12(Г;,г/ х) взаимодействия зарядов ¡,) в среде равен

J Аж

(r-r,)(r-r.)JF qiq-

к r-r,•

£( Г)

г ч rw

(ii)

где £ц - эффективная диэлектрическая постоянная для пары атомов у, аппроксимирована уравнением (9) для плотности растворителя р21(г\,г/х), общего для пары атомов ¡о". Расчет электростатических ПВСС основан на оценке локальной плотности растворителя, р,,(г/х) и РзДг^г/х) и является интерполяционным, т.е. корректным для предельных ситуаций, поверхностных атомов, экспонированных в растворитель, и внутренних атомов, недоступных растворителю, и вычислительно эффективен.

Мобильные ионы соли 1:1 создают вокруг макромолекулы компенсируюи распределение заряда. Взаимодействие заряда q, с собственным ионным облак определяет собственную энергию заряда q,B электролите, равную

2,

wf\on (ij / X) =----(12)

2(1 + kDRBi)e,

где kD - параметр дебаевского экранирования. Перекрестное взаимодействие заряда q ионным облаком заряда создает дебаевское экранирование кулоновскс

взаимодействия зарядов q„qj на фактор ~ ехр(-кпгц) в парном ПВСС (12). Эффекты ионн подсистемы на энергию макромолекулы в растворе рассмотрены в [11-15]. К показывают оценки, влияние соли 1:1 на свободную энергию макромолекулы в вода растворе незначительно для концентрации соли < 0.5М. В итоге, разработанный мет ПВСС расчета энергии сольватации учитывает основные эффекты растворите. гидрофобный, специфические водородные связи, поляризацию растворите, взаимодействие с ионами, основан на простой концепции локальной плотное растворителя, и является вычислительно эффективным. Однако, метод ПВСС основан грубой аппроксимации электростатической поляризации раствора, содержит значительн количество эмпирических параметров, что затрудняет его трансферабельность.

Более точный метод - explicit solvent-implicit solvent (ES/IS) [35,36,38], рассматривг раствор на микроскопическом, молекулярном уровне, при трактовке существен молекулярных эффектов растворителя, например, совместимости конформац поверхностных групп макромолекулы со структурой растворителя и описан статистических эффектов с помощью физической модели. Транспорт макромолекулы вакуума в раствор состоит из трех стадий: а) возникновение и рост пустой полосп поверхность которой заключает объём растворителя, вытесненного макромолекулой; возникновение электрически нейтральных атомов, взаимодействующих с раствор-только ван дер ваальсовьти силами; в) заряжение атомов макромолекулы до коиечне состояния. Этим стадиям, Рис.3, соответствуют свободные энергии создания полоса GCJV(x), ван дер ваальсовых взаимодействий с раствором, Gvdw(x), и поляризац растворителя, G^x), сумма которых равна полной свободной энергии сольватац макромолекулы в конформации х

W(x) = GcJx) + Gvdw (х) + G^x) (13)

Создание полости в растворе - равновесное вытеснение молекул растворителя, пло поддается микроскопическому симулированию. Времена релаксации такого процес велики ~ nsec и пропорциональны размерам симулируемой системы. Этот проце приводит к появлению поверхности раздела растворитель-вакуум, поэтому энерг пропорциональна величине микроскопической поверхности Scav m]c полости

G=av(X) = Ушс Scl,m,c (14)

где у1ШС - свободная энергия образования единицы микроскопической поверхности

У пне ' Угшс <^cav,imi/ ^cav.niic^* 0

где среднее отношение <SMVimai/ SCIIV „11(> = 0.69, получено нами для плоской

процесса сольватации и соответствующие свободные энергии - создания полости, Ос„(х), ван дер ваалъсовых взаимодействий с молекулами растворителя, О^х), поляризации растворителя, Огл1(х), сумма которых равна полной свободной энергии сольватации макромолекулы в конформацин х ; свободная энергия ионизации Р!о2(х) равновесного связывания-освобождения протонов ионизируемыми группами молекулы при данной концентрации протонов в растворе, рН.

макроскопической и криволинейной молекулярной поверхности из молекул воды, а соответствующее ymc=70 cal/ mol/A2.

Свободная энергия ван дер ваальсовых Gvdw(x) взаимодействий макромолекулы с растворителем, корректно аппроксимируется средней величиной этих взаимодействий, поскольку включение мягких короткодействующих взаимодействий макромолекула -растворитель не ведет к какой-либо заметной реорганизации структуры растворителя, Gvíw(x) = <Uvdw>ms(x)>s (16)

где среднее значение потенциальной энергии vdW взаимодействий может быть получено усреднением вдоль короткой, ~ 3-5 ps, симуляции конфигураций растворителя методом МД. Расчёты энергии < Gvdw > для углеводородов позволили оценить величину < G:av > = W"p - < Gvdw > и ymic ~ 73 cal/ mol/А2 по экспериментальным энергиям гидратации Wcxp. Свободная энергия поляризации растворителя G^x) имеет дальнодействующую природу, зависит от ориентационной релаксации молекул полярного раствора, поэтому её

микроскопическая симуляция требует большой выборки ориентационных состояний времён МД симуляции ~ 500 ре, Рис.4. Энергия электростатической поляризации Сро1( определяется процессом медленного заряжения макромолекулы

О ' [ 1Г ГМ ]

где выражение в фигурных скобках представляет средний потенциал реакщ поляризованного раствора в поле частично ^.-заряженной макромолекулы. Как показа результаты микроскопической симуляции молекулярного водного раствора, с поляризационный отклик является линейным, т.е. средний заряд <рЧ5о1у(г)>;. ~ X, а О^Дх', X2 с удовлетворительной точностью для типичных заряженных и полярных групп водном растворе [38,39], Рис.5. Следовательно, энергия поляризации линей: поляризующегося растворителя определяется распределением среднего заряда <р,иК(гр электростатическом поле макромолекулы

°ро1 (*)■= I* )- |г_г_|--(13)

Микроскопические расчёты показывают, что симуляция среднего <рЧ5011(г)> удовлетворительной точностью требует длинных МД траекторий, не меньших, чем прям симуляция процесса медленного заряжения, выражением (17). Однако, расчет средне заряда <рч5(>|У(г)> возможен в 103 раз быстрее аппроксимацией водного растворите вокруг макромолекулы непрерывной диэлектрической средой и решением уравнен: Пуассона для потенциала поля реакции. Необходимым условием для этого являет линейность поляризационного отклика среды, которая, как показано микроскопичесю симулированием, с достаточной точностью наблюдается для водного раствора.

Макроскопическая электростатика с позиционно-зависимой диэлектрически константой описывает электростатический потенциал в среде уравнением Пуассона

Уе(г) УФ (г) =-4я2 яДг-г,) (19)

Плотность поляризационного заряда в среде <рчш,»(г)> определяется

4и<рч,о1у(г)> = ¿IV (е(г) - 1)УФ (г) = 4к о(б) (20)

Таким образом, определяя позициошю-зависимую диэлектрическую константу е(г) д системы макромолекула+среда уравнением (9) и решая уравнение Пуассона (1! неизвестное распределение <рчю1у(г)> может бьггь найдено. Поверхность, разделяющ две диэлектрические области, является молекулярной поверхностью, заключающей объ< растворителя, вытесненного макромолекулой. Объёмное распределение поляризационно заряда <рчт|„(г)>, в диэлектрической модели аппроксимируется распределением от связанных зарядов на молекулярной поверхности, а свободная энергия сольвагащ вычисляется выражением (18). Борновские

радиусы атомов определяющ:

диэлектрическую поверхность, являются эмпирическими параметрами. Оптимальш значения борцовских радиусов Г1В1 определены нами решением обратной задачи согласованием расчетов энергии поляризации раствора решением уравнения Пуассона

базой данных, полученной микроскопическими расчётами этой энергии методом медленного заряжения (17) для молекул (дипептидов), содержащих заряженные и полярные группы, характерные для макромолекул [39]. Решение уравнения Пуассона (19) для сложной диэлектрической, молекулярной поверхности представляет серьёзную проблему, поэтому надежная реализация макроскопической диэлектрической модели потребовала разработки эффективных алгоритмов расчёта гладкой молекулярной поверхности и распределения поляризационного заряда решением уравнения Пуассона. В четвертой главе «Метод SIMS. Расчет гладкой инвариантной молекулярной поверхности» рассмотрены методы и алгоритмы расчета гладкой молекулярной поверхности (МП) как множества ^„n^Asj), где s^n.jAs, - координата элемента МП, вектор нормали и его площадь, соответственно. Геометрически, МП представляет поверхность, очерченную в пространстве точками, дугами и сферическими треугольниками поверхности пробной сферы, имитирующей молекулу раствора, когда пробная сфера прокатывается по доступным атомным сферам атомов макромолекулы,

Рис.4. Образование гладкой молекулярной поверхности прокатыванием пробной сферы молекулы растворителя по ван дер ваальсовой поверхности макромолекулы. Точки касания VI между пробной сферой в позиции р с ван дер ваальсовами сферами атомов 1,],к. Качение пробной :феры из позиции р в позицию р' производит седловой реэнтрент элемент поверхности (у/, vj, у'/, Уу-). Точка Ос -центр, гс - контактного круга между сферой я тором; угол развертки тора равен углу V,-,О. .V,-); г,- радиус седлового цилиндра;

* сферический треугольник пробной :феры является вогнутым реэнтрент элементом гладкой поверхности.

Рис.5. Плоская проекция молекулярной поверхности. (RC) - вставленный вогнутый элемент пробной сферы; (S) - saddle, (С)- contact грани МП; i j,k,l - центры атомов, р,р'- позиции пробной сферы, в которых пробная сфера одновременно касается трех атомов (ij,k) или (i j,l); PLy - плоскость проходит через контактный круг атома i с пробной сферой, при её вращении между позициями р,р', касаясь атомов i j и образуя S седловой фрагмент МП; С - это поверхность С — это поверхность атомной сферы i, образованная всеми возможными точками касания с пробной сферой.

максимально касаясь одного, двух или трех, атомов макромолекулы, соответственн Рис.4, 5. МП 5'(s„ni)Asi), рассчитанная методом Коннолли (Connolly М., 1984) содеряа множество сингулярных областей (10-ки, для белков среднего размера), в которых вектс нормали п теряет непрерывность, Рис. 6. Сингулярность МП, т.е. граничной поверхност разделяющей полярный растворитель с высокой диэлектрической константой от объё:\ вытесненного растворителя, ведет к нестабильности решения уравнения Пуассона щ малых конформационных изменениях в макромолекуле. Гладкая МП, со сглаженнь» сингулярностями, является лучшей аппроксимацией для диэлектрической поверхносп между макромолекулой и растворителем.

Рис.6. Формирование сингулярного фрагмента МП вогнутый гребень-, (у-„ч-},ук), ОЛУ^у, - сферические треугольники, соответствующие позициям р,р' пробной сферы. Ос - цент контактного круга радиуса гс между пробными сферами р,р' ; \У| , - крайние точк сингулярного гребня; заштрихован фрагмент треугольника ), отсекаемь:

пересечением с треугольником (У^у'^у, ) и лежащий внутри сферы р'.

Рис.7. Сглаживание сингулярных элементов прокатыванием сглаживающей сферы р,т I внутренней стороне молекулярной поверхности. ВСВ' - сингулярный элемент; част молекулярной поверхности в окрестности сингулярного гребня С, которая замещаете гладкой поверхностью (1,1') сглаживающей пробной сферы.

?

Метод SIMS [34], представляет алгоритм расчёта МП методом двух пробных сфер, пробной молекулы растворителя и пробной сглаживающей сферы. Сглаживающая пробная сфера скользит по внутренней стороне сингулярной МП и отсекает сингулярные участки, недостижимые для этой сферы, замещая их сегментами своей ближайшей поверхности, Рис. 7. Минимальная кривизна сглаженной МП равна радиусу :глаживающей сферы. МП метода SIMS удовлетворяет 5-ти критериям аккуратного тасленного представления МП макромолекулы: 1) отсутствие сингулярных областей; 2) максимальная гомогенность распределения поверхностных элементов (ПЭ); 3) ;табилыгость распределения ПЭ при вариации их плотности; 4) стабильность к малым вменениям в конформации макромолекулы; 5) независимость к вращению макромолекулы. Гомогенность распределения точек по поверхности достигнута зптимизацией алгоритмов размещения точек на сферах разного диаметра и горообразных :едловых фрагментах, Рис.8. Метод постоянной длины дуг генерирует прямоугольный юверхностный элемент на сфере или -горообразной поверхности с примерно постоянной шинной дуг по широте и долготе, l~lNds , где ds - плотность точек. Число точек на :фере, гранулярность, описывается рядом Np = б, 12, 14, 20, 23, 30, 34, 44, 49, 60, 64, 80, ¡5, 100, 106, 126, 129, 137, 149, 162, ..., и оказывается более равномерна, чем у псевдо-фавильных распределений, получаемых последовательным делением пополам граней травильных, вписанных многогранников. Метод SIMS существенно уточняет метод Сопнолли и имеет стабильность расчёта МП в пределах 0.1% при вариации плотности шементов от 2 - 25 на 1 А2, Рис.9, тогда как метод Коннолли дает флуктуации ~ 3 % . уТетод SIMS выполняет быстрый расчёт гладкой молекулярной поверхности, стабильный с малым изменениям координат атомов во времени, вдоль МД траектории атомов юлекулы белка, Рис. 10. Время расчёта МП линейно по числу атомов макромолекулы, >ис. 12. Метод реализован в универсальной программе SIMS, которая свободно доступна ю сети интернет и используется в ряде групп США, Германии и Канады.

'ис. 8. Молекулярная поверхность белка трипсин, расчитанная методом SIMS.

zsao.a

e зчоолз

о: i '. i

9 9,'.!

¡fe» i ¡ i ^^^

; a a

¿ i \ 1

лоао ; •

o.o o¿ as аз

BE sao, к

Рис.9. Площадь молекулярной поверхности белка eglin как функция среднего размера почти квадратных поверхностных элементов; • - SIMS, о - метод Коннолли.

200 и tim« *t*e

Рис.10. Площадь молекулярной поверхности белка е§Нп вдоль молекулярно-динамической траектории. Временной шаг между мгновенными структурами равен 2 фемто сек.

В пятой главе «Метод FAMBE: эффективный метод решения уравнения Пуассона рассмотрен эффективный, т.е. достаточно точный, стабильный и быстрый метод решени уравнения Пуассона для макромолекулы, и расчет энергии электростатическо поляризации среды. Решение дифференциального уравнения Пуассона методом конечны разностей (КР), использует дискретизацию ЗО-пространтства, охватывающег макромолекулу кубической ЗО-сеткой, дает алгоритмы ограниченной эффективносп Основная проблема метода КР, это приближенность граничных условий, поскольку точнс они известны только на бесконечности, зависимость результата от положения 3D-ceTK относительно макромолекулы, т.е. от трансляции и ориентации, и ограничения на разме макромолекулы -100 А, размером RAM ~ 1 Gb. Подход, основанный на решени интегральной формы уравнения Пуассона - метод интегрального пограничного уравнени (ИПУ) является более естественным для макромолекулы в растворе, поскольку он прям оперирует с плотностью заряда поляризации на молекулярной поверхносп трансляционно и ориентационно инвариантен, и соответствует точным (встроенный граничным условиям. Дифференциальное уравнение Пуассона (19) аналитическ конвертируется в ИПУ для плотности связанпых поляризационных зарядов c(s)

(21)

s |s-t| 'X .

на поверхности S раздела диэлектрических сред, где n(s)- вектор нормали к поверхносп Ej(s)- электростатическое поле i-ой заряженной группы (атома) макромолекуль /=(l/27t)(eH-es)/(£M+£s). В [30,35,38] разработан быстрый адаптивный многорешеточны метод FAMBE для решения уравнения (21) и расчета свободной энергии поляризаци. растворителя выражением (18).

Метод РАМВЕ представляет уравнение (21) в виде суммы парциальных уравнений для каждой ьой заряженной группы

i ]s-t| sM

полный поляризационный заряд ct(s) равен сумме зарядов cr,(s). Решение набора парциальных уравнений значительно эффективнее, чем одного полного уравнения (21). Поскольку распределение a,(s) локализовано в окрестности i-ой группы, дискретизация уравнений (22) может быть выполнена представлением поверхности S многоуровневым набором разноразмерных поверхностных элементов с плотностью поляризационного заряда с¡=(<т„ а,,..., aNmbt

»¡»M.o.+ Es (23)

где матрица М) имеет низкую размерность, много меньшую, чем размерность матрицы при дискретизации полного уравнения (21), поскольку размер многоуровневых ПЭ постоянно возрастает по мере удаления от источника молекулярного электростатического поля Ei? Рис.11. Среднее число NMBE многоуровневых ПЭ на поверхности S

NMBE = Tv[l+ln(As/Aloc)] (24)

где п](,с и А1ос- среднее число ПЭ наименьшего размера и площадь, которую они покрывают, As -полная площадь поверхности S. Матричные элементы матрицы М( удовлетворяют правилу сумм, поскольку

jiizM*- 17Г (25)

5 |s-t|

если поверхность S гладкая. Поэтому расчёт гладкой молекулярной поверхности методом SIMS и контроль матрицы ¡VI; с помощью правил сумм, позволяют существенно повысить точность и стабильность решения линейных уравнений (23) итерационным методом сопряженных градиентов, который всегда абсолютно сходится. Полное число операций NopFAM3£, необходимых для решения ИПУ (21) пропорционально

Н/АШЕ « Щп1ос (1 + ln(As/A, J)fs (26)

числу заряженных групп N, макромолекулы. Из оценки (26), которая подтверждается реальными расчётами для макромолекул, Рис.12, видно, что метод FAMBE может бьггь приложен к большим системам. Отношение числа NopFAMBE к числу операций NopMONO, необходимых для решения полного уравнения (21) с моно-дискретизацией поверхности показывает преимущество метода FAMBE

NopFAMBE /N4>MCW0 ~ N, /ASM ~ 1 / А,05*® (27)

возрастает для макромолекул с большой поверхностью, величина 0 < 8 < 1. Линейная система (23) решается итерациями предусловлепным методом сопряженных градиентов, который, найдено в этой задаче, имеет экспоненциальную скорость сходимости.

Рис.11. Многоуровневые поверхностные элементы метода БАМВЕ в зависимости о расстояния от источника молекулярного электростатического поля Еицгее ; Ьос(а1) -пределах 4 А; 1п1(егтесНа1е) - 4 - 8 А ; В1з1(ап1)0 - 8-12 А ; В1з1(ап01 - постоянн возрастающих по определенному закону.

ритЬаг оi atoms

Рис. 12. Время центрального процессора, необходимое для расчёта модекулярно поверхности программой SIMS (Д) и решения уравнения Пуассона многоуровневьп методом поверхностных элементов, программа FAMBE (•) для молекул белков. Данны для Silicon Graphics R10000.

Точность ~10'5 отношения ошибки решения к модуля свободного члена достигается среднем за 15 итераций.

Алгоритм мяогоразмерного покрытия для молекулярной поверхности основан н генерации 2-ух детальных распределений поверхностных элементов Sa(s",As°1>naL методом SIMS, которые определяют покрьгом уровней lev =1,2 высокой, ds и низко

шотности, dL ~ ds /4, соответственно. Третье покрытие lev = 3, определено как коллекция фрагментов молекулярной поверхности, принадлежащих одному и томуже атому чолекулы. Типичные размеры поверхностных элементов уровней lev =1,2,3 равны ~ 0.5, 1.0, 2.0 А, соответственно. Многорешеточное покрытие молекулярной поверхности более высоких уровней строится частично по аналогии с многоразмерной ЗБ-решеткой. Семейство многоразмерных ЗО-решеток, с размером ячейки убывающей в два раза, покрывает минимальную кубическую область. Поверхностные элементы уровня lev =4 представляют собой ячейки jD-решетки, которые содержат вложенные в них поверхностные элементы уровня lev =3, а поверхностные элементы уровня lev -5, это ячейки , содержащие вложенные ячейки уровня lev =4 и т.д. . Взаимная вложенность описана последовательным линкед-листом, что позволяет легко экстрагировать коллекции элементов низких уровней из элемента высокого уровня. Базовыми поверхностными элементами, являются элементы уровня lev =1 , координаты, вектора номалей и плотности поляризации для элементов более высоких уровней lev =2,3,... определяются как соответствующие величины, средневзвешенные по площадям, от коллекции элементов lev = lev -1, а площади как сумма площадей, соответственно. Такой закон определения характеристик многоразмерных поверхностных элементов следует из условия минимизации ошибки 8М при расчете матричных элементов матрицы М, уравнения (23). Таким образом, произвольная молекулярная поверхность может быть аппроксимирована серией псевдоравномерных покрытий уровней lev =1,2,3,4,5,... поверхностными элементами разного масштаба. Используя всю гамму поверхностных элементов разного масштаба как элементы мозаики, можно конструировать покрытия поверхности коллекцией многоразмериых элементов разных уровней в соответствии с некоторым правилом, например обеспечивая заданную детализацию (густоту) покрытия по мере удаления от центра покрытия rct , Рис.11. Иерархическое покрытие центрированное в точке гс, характеризутся несколькими параметрами: ds - плотность элементов lev =1 , ( плотность элементов dL, уровня lev =2 , dL = ds /4) , радиусы rmgl, rmg2, rmg3 покрытий lev =1,2,3 , (могут быть произвольны), грубый размер ячейки уровня lev =4, равен 4 Á в приложениях к моделированию типичных макромолекул, поскольку типичный масштаб уровня lev =3 определяется ван дер ваальсовым размером атомов ~ 2 Á. Построение центрального иерархического покрытия уровней lev =1,2,3 выполнено методом включеш1Я цельных поверхностных элементов lev =3 (атомов). Все атомы внутри сферы радиуса rmgl покрываются элементами lev =/; атомы, находящиеся в сферических слоях (rmg2-rmgl) и (rmg3-rmg2) покрываются соответственно элементами lev = 2,3 . Для уровней lev =4,5,... рекурсивное покрытие осуществляется алгоритмом :

1) если rmg(lev) > |г('"-га | > rrng(lev)a , то ячейка r,ltv не может перекрывается с ни одной предыдущей, уже включенной, и потому включается как полная на уровне lev;

2) если rmg(lev)™m"ScA > |r,,;v-rcl | > rmg(lev)sbon , то ячейка г ¡'"может перекрываться с предыдущими ячейками уровня (lev-I) , поэтому это не полная ячейка, из неё экстрагируются не включенные элементы уровня (1е\'-1) и включаются в соответствующий список элементов ; где, rmg(lev) - rmg(lev-l) + cellsize(lev);

rmg(levf = rmg(lev-l) - ("V3/2)cellsize(lev) ; rmg(lev)n = rmg(lev-l) + (-Í3Q)cellsize(lev) ;

3) повысить lev на 1 и перейти к 1) до исчерпания всех уровней lev=levmax.

Тесты метода РАМВЕ показали, что имеется область оптимальных внугренни; параметров метода, именно, плотность 4 = 4 - 6 А"2 , величины задающих радиусо) покрытий, гт%1 =3.5-5 А, rmg2 - 7 - 10 А, гт%1 = 10 - 15 А. В оптимальной облает! значений параметров, среднее число поверхностных элементов в покрытиях находится ] пределах 700 - 1200, а флуктуации величины энергии поляризации не превышают 2* 10" ёе абсолютной величины, и аналогичны точности теста для сферы с зарядом смещенным от центра, в растворе, имеющего аналитическое решение.

Таблица 1. Типичные величины размеров ячеек се!Ыге(1еу) и радиусов rmg(lev). Молекул; трипсина, размер ~ 50 А, состоит из 3240 атомов и 223 пептидных групп._

lev 1 2 3 4 5 6

cellsize(lev), А 0.5 1.0 2.0 3.34 6.68 13.36

rmg(lev), А 4.0 8.0 12.0 15.34 22.02 35.38

-32.0 J -84.0

{ —86-0 3

-88.0 -90.0

О

0

Рис. 13. Свободная энергия поляризации G^, в зависимости от минимального размера ПЭ или ячеек 3-D сетки, вычисленная решением уравнения Пуассона методом FAMBE (о) и методом конечных разностей на 3-D кубической сетке (Д, штрих линия), минимальное и максимальное значения для разных вращений и трансляций, (программа DELPHI), для дипептида ace-LYS+-nma.

Важным достоинством метода РАМВЕ является накопление всех парциальны плотностей поляризации ст1 , индуцированных отдельными заряженными группами поскольку парциальные плотности а^ необходимы для расчёта эффективны; электростатических парных ПВСС между заряженными группами при рассмотрени] равновесной ионизации макромолекул в зависимости от рН среды. Таким образом, мсто, РАМВЕ позволяет аккуратно рассчитать свободную энергию сольватации и имеет ря. ключевых преимуществ перед методом конечных разностей в точности, стабильности ] вариации параметров и координат атомов молекулы, и эффективности для приложений

.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

ее size. А

Рис.13. Метод FAMBE реализован в универсальной программе FAMBE, которая свободно цоступна по сети интернет и используется в ряде групп США, Германии и Канады.

В шестой главе «Двух-уровневый метод молекулярной механики для нуклеиновых кислот» эписан иерархический подход к структурно-энергетическому моделированию макромолекул, который позволяет внести экспоненциальный по числу уровней фактор ускорения в поиск оптимальной структуры среди множества состояний, если каждый эолее высокий уровень иерархии описывает систему в сокращенном фазовом пространстве с ускоренным в т раз расчётом энергии. Основным требованием, достаточным для работоспособности такой иерархической системы, является выполнение условия вложенности, т.е. оптимальные состояния в фазовом пространстве низших 'детальных) ступеней содержатся в оптимальных состояниях в сокращенном фазовом пространстве высших ступеней иерархии, с огрубленным расчётом энергии. Впервые разработана двухуровневая методика моделирования больших фрагментов нуклеиновых шслот в водном растворе соли 1:1, реализующая детальное атомное и быстрое блочное описание НК.

Атомная модель НК, описанная в [3,7,18,19,22], использует внутренние молекулярные координаты, т.е. длины валентных связей, величины валентных и торсионных углов (%, у, р, со, со', Qj для описания конформадии i-ro нуклеотида, Рис.14, в цепи НК. Стандартные ширальные параметры (СП) используются для описания взаимного положения оснований пуклеотидоп. Вел1гчины валентных связей и валентных углов рибозо-фосфатной цепп предполагаются жесткими, поскольку они являются несущественными параметрами для ибких макромолекул с большим числом углов внутреннего вращения. Для сокращения тела конформационных параметров, с четырех до одного, разработана одно-параметрическая модель описания существенных конформаций рибозного кольца[3] параметром псевдовращения Р. Программа моделирования НК состоит из трех сегментов: 1) вычисляет декартовы координаты атомов по списку независимых конформационных параметров; 2) выполняет расчёт энергии и сил; 3)оптимизирует энергию по независимым параметрам методом сопряженных градиентов. Список независимых параметров может :остоять из любой комбинации торсионных углов и спиральных параметров. •Сонформационная энергия вычисляется для молекулы в вакууме или в водном растворе юли 1:1 низкой концентрации. Энергия сольватации оценивается в приближении потенциалов средней силы, описанном в главе 3. Параметры потенциалов ван дер заальсовых взаимодействий в форме LJ(6-12) выбраны на основе критического анализа параметров потенциалов в методах AMBER (Weiner, 1984), OPLS (Jorgensen, 1988), Куркина и Полтева, 1980. Заряды на атомах, воспроизводящие экспериментальные щпольные моменты оснований НК и торсионные потенциалы аналогичны рекомендованным в работе Журкина и Полтева, 1980. Параметры потенциалов 1евалентных взаимодействий согласованы с параметрами, определяющими энергию :ольватации так, что результирующее силовое поле, таблица 2., воспроизводит жепериментальные структурные параметры ДНК и экспериментальные энтальпии заскрытия пар оснований для 10-ти типов дуплексов ДНК[19] с ошибкой ~ 1 kcal/mol , 'ис.15. Разработаны модели ПВСС между ионами Na+, MgT\ Мп+2 и заряженными фосфатными группами (ФГ) в водном растворителе[11-14,20].

Рис.14. Фрагмент нуклеотида-дифосфата рХр. Углы внутреннего вращения и разбиение н блоки атомов, 1- рибоза, 2- фосфатная группа, 3- нуклеиновое основание, в блочио модели нуклеиновых кислот.

Модели этих ПВСС уточнены моделированием методом Монте Карло и корректн воспроизводят мостиковые и контактные структуры вероятных комплексов ФГ с окта пента- и тетрагидратироваяными катионами и их константы ассоциации с ф[ Парциальные ПВСС whb1) атомов определены по энергиям пщратации просты молекул. Парные ПВСС (6) аппроксимируют гидрофобные и специфически взаимодействия посредством образования водных мостиков.

Расчёты относительной стабильности А и В форм ДНК показали[22], что силовое по; воспроизводит стабильность В формы на -1.5 kcal/(mol пару), для поли-йАиюли-сГГ и i ~0.5 kcal/(mol пару) для поли-<Ю:поли-с1С. Причем, взаимодействие с водным растворо является фактором большей стабилизации В формы поли-с1А:поли-<ГГ, в соответствии тенденцией, наблюдаемой экспериментально. Расчёты [23] оптимальных стереоизомерс неионных аналогов НК метил-фосфонатных и триэфирных произгодных фосфатнс группы, в соответствии с экспериментальными данными, показали болыпу стабильность out стереоизомеров. Дестабилизация in изомера обусловлена локальньа напряжениями рибозофосфатного остова при замещении атома фосфорильного кислоро. на атом (группу) большего размера. Атомная модель применена для исследован] конформаций ряда гибких молекул в водном растворе [4,21,25,26].

Блочная модель НК, разработанная в [3-7,17,18] аппроксимирует детальную поверхнос потенциальной энергии (ППЭ) атомного метода в статистически важш низкоэнергетических областях в сокращенном фазовом пространстве существенш конформационных переменных. Блочная модель описывает нуклеотид трех-центров! моделью, Рис.14, рибоза (дезокси-рибоза) (R), фосфатная группа (Р) и основание (В).

Таблица 2. Параметры smra, RTnln потенциалов (6-12), неспецифической wp1 и специфической vhbi гидратации.__

Тарам H (гидр) H (алкил) Н (арил) С (алкил) С (арил) Ы(амин)

еш, ical/mol"2 0,324 0,227 0,227 0,175 0,238 0,216

R/2, А 1,15 1,25 1,25 1,95 1,95 1,90

:cal/mol 0,0 0,1 0,1 0,35 -0,16 -0,65

' i. cal/mol -1,23 0 0 0 0 0

1арам N (имид) N(пирим) О (гидр) О(карб) О (фосф) Р

e"2, cal/mol"2 0,266 0,327 0,278 0,409 0,353 0,653

m,\ 1,88 1,85 1,75 1,625 1,625 2,05

fx, cal/mol -0,65 -0,19 -0,60 -0,65 -0,65 0

cal/mol 0 -1,18 -1,29 -1,41 -1,41 0

ис.15. Расчёт энтальпий ДН"'Р раскрытия концевой пары оснований для 10-ти типов идуплексов (•); ДНР- оценка только по энергии ван дер ваальсовых взаимодействий (Д); - расчёты методом AMBER в параметризации (Weiner, 1984); абсциссы точек 1-10 ^ответствуют экспериментальным значениям энтальпий раскрытия ДН"4^; ; - расчётные значения энтальпии диссоциации дидуплексов, абсциссы точек равны сспериментальным значениям энтальпии диссоциации.

Сокращение числа центров в ~10 раз, по сравнению с атомной моделью, позволя ускорить расчёт конформационной энергии в -100 раз, по сравнению с атомной моделы не нарушая принцип вложенности оптимальных конформаций, сформулированый вьш Полная энергия НК из N нуклеотидов является суммой

/ ¿,>-1-1,1+1 it^jJ±l

где / - внутренняя энергия ¡-го нуклеогида, Еп у - энергия взаимодействия соседних 1 цепи нуклеотндов, Е^ц - энергия взаимодействия нуклеотидов у разделенных в цеп по крайней мере, одним нуклеотидом. Энергии , Еп у представлены парныл энершями взаимодействий соседних по цепи блоков - ближние взаимодействия , энергия Е^у взаимодействиями удаленных по цепи блоков - дальние взаимодействия. Внутренняя энергия ¡-го нуклеотида описывает конформационную энергию 5', 3 динуклеотидамонофосфата рХр, которая определяется шестью торсионными углами %, ср, со, со', и двумя конформационными параметрами Р, т дезоксирибозы

где Ещ - энергия ¡-ой рибозы, ЕЯВ/, , Ер^л - энергии ближних взаимодействг различных соседних блоков мономеров ¡' и г +/. ППЭ в правой части соотношения (2 зависят от двух или трех конформационных параметров, рассчитаны в атомной модели полной области определения аргументов и аппроксимированы комбинат« аналитических и табличных функций. Для выполнения принципа вложенност достаточно аккуратно аппроксимировать ППЭ в окрестности областей низкой энергии вдоль оврагов. Значения конформационных параметров вдоль линии дна, Щк(0, энергия Ео(() вдоль неё описана параметрической численной зависимостью от длины вдоль этой линии. Потенциальная энергия в окрестности дна оврага аппроксимировш формой

ЕМ = Е0(1т)+ К2(1т)^2 + КзОт)*-3 (30)

где гт - ближайшая к точке {¡р^ } точка линии дна оврага (ро,к(0> - минимальная дистанция от точки ^ до линии дна оврага

= шЩ(.<Рк - (Р0,т?} (31)

К2(0~ крутизна, К2(1) - асимметрия склонов оврага. Описанный подход являете универсальным и позволил получить аккуратные и вычислительно-экономичные модел ППЭ внутренней конверсии рибозного цикла, взаимодействие рибозы (дезоксирибозы) фосфатными группами 5', 3'- концов и основаниями разных типов [3,4,17]. Дальние взаимодействия аппроксимированы средними взаимодействиями. Усреднении ван дер ваальсовы взаимодействия между удаленными фосфатными группами и рибозо аппроксимированы сферически симметричным потенциалом Кихары

27

1 /1 -чб

I — от I (\-а

х-а) \х-а

а = 1-2.76/о- (32)

где х=Юсг, а - диаметр (положение нуля), £ - глубина минимума. Этот потенциа описывает взаимодействие между сферическими оболочками диаметра = ста, равномерн

заполненными атомами. Параметры потенциалов Кихары определены аппроксимацией расчётов ван дер ваальсовых взаимодействий атомным методом [6,17], Рис.16.

Рис.16. Усредненные по направлениям энергии ван дер ваальсовых взаимодействий между фрагментами; 1- фосфат-фосфатная группа, 2 - рибоза-рибозная группа; сплошная линия мшроксимация потенциалом Кихара, (32); О, О - расчёты атомным методом.

Нуклеиновые основания существенно анизотропны и аппроксимированы сплюснутыми зллипсоидами вращения. Анизотропные ван дер ваальсовы взаимодействия между фрагментами описаны выражением

Г(Л12. п^и) = ф„п2, Н12/Я12)У(К12Нп1,п2, Я12'К¡2)) (33)

~де Я]2 - вектор между центрами фрагментов, л/,п2 - векторы нормалей плоскостей оснований, У(х) - потенциал Кихары, ?.{п/,"2,г,2), а(п„п,,г{1)- описьгаают диаметр и максимальную энергию в зависимости от взаимной ориентации эллипсоидов вращения. Зля этих функций найдены общие функциональные формы

„ы П .°1+<Гг\, ^Г(п11)г-2^(гп1Хп11Хп1п1)ч-гГ(п'»)21';

2 I1" 1-^(п,п2) I (34)

Ь-хЪ-х-М-хяГ

^(гп,)2-2^^(гп,)(гпг)(п,п;)+^(гпг)2

(35)

де ст, е - эффективный диаметр и максимальная энергия взаимодействия вдоль оси ращения сплюснутого эллипсоида вращения, % , %Е - параметры анизотропии. Значения тих параметров приведены з таблице 3. Расчёты параметров сг, е для разных пар «снований и взаимных ориентации атомным методом и их сравнение с аппроксимацией равнениями (34), (35), приведены на Рис.17

Таблица 3. Параметры ван дер ваальсовых взаимодействий фрагментов.

Фрагмент а, А а X е, kcal/mol е X

Rib 5,75 0 0,90 0

Ph 5,20 0 0,70 0

А 2,85 -0,78 7,2 -0,88

G 2,85 -0,81 7,5 -0,88

Т 2,95 -0,75 5,9 -0,83

и 2,90 -0,71 5,1 -0,83

С 2,85 -0,76 5,4 -0,83

3 Ч 5 S 7 3 3

Рис.17. Сравнение величин эффективного диаметра сгс ,(•), и энергии максималыюп взаимодействия ес ,( о), вычисленных атом-атомным методом с аппроксимацией эти: величин выражениями (34) и (35) а^р и соответственно, для разных ориентацш разных пар нуклеиновых оснований.

Взаимодействие коплаиарных пар оснований с образованием двух или тре: водородных связей для полного набора из 29 конфигураций (Полтев В.И., 1984), описан« специальным ориентационно-зависимым потенциалом [9,17]. Ориентация основать определяется вектором нормали п и вектором h направления водородной связи в Уотсон Криковской паре

U(n1,bl,n2,b1,R12) = Eli3V{Rl2 IR°2MAMBMC) (36)

где V(Ri2/R¡2)- потенциал определенный (32), EfIB и Д,°2- энергетический i дистанционный параметры, функции Т(А), У(В), КР(С) определяют ориентационнук зависимость потенциала. Параметры Е^ и й°2 найдены для каждой пары оснований и: расчётов атомным методом, а функции Ч^(А), lF(B), ^Р(С) подобраны так, чтобь термические флуктуации идеальной геометрии равнялись ~15°, в соответствии i экспериментальными данными. Сравнительные расчёты ППЭ динуклеотидо] фрагментным и атомным методом показали, что конформационные карты при вращенш вокруг фосфодиэфирных связей, Рис.18, подобны. В целом, блочный метод согласуется <

расчётами атомным методом в пределах 0.5 кса1/шо1 для закрытых конформаций и 1.5 кса1/то! для открытых конформаций, удовлетворительно воспроизводит ППЭ атомного метода для фрагментов НК и является в 30 - 100 раз вычислительно более эффективным по сравнению с атомной моделью.

па -

iза -

Рис.18. Конформационные карты (ш,со') потенциальной энергии динуклеотпда монофосфата АрС, расчитанные атомным (А) и блочным методом (BU).

Блочный метод позволил выполнить моделирование конформациопных перестроек "ГРС петли тРНК™1 , которая совпадает с последовательностью тРНКрЬс из дрожжей, модифицированной по позициям T54(U), U59(A), С60(А). Исследование информационных возможностей тРНК"а1 представляло интерес для интерпретации данных по химической модификации, именно, возможна ли конформация, в которой ТЧ'С стебель удлинен на одну пару, а атом N7(G57) экспонирован в окружающую среду. Рассмотрен изолированный фрагмент из 9-ти нуклеотидов C53TS4(U)4/55C56G,7A,8U55(A)C60(A)C61, образующий PFC стебель и петлю tPHIC1" , конформация которого в кристалле определена рентгеноструктурным анализом. Найдено, что этот фрагмент стабилен при моделировании блочным методом, а конформация, оптимизированная по всем углам вращения, хорошо соответствует исходной кристаллической структуре. Генерация конформаций с ненапряженным рибозофосфатным остовом и максимальным числом оснований в стопочных и копланарных взаимодействиях позволила получить низкоэнергетические конформация PFC петли тРНК™1.

Таблица 3. Энергии (kcal/mol) конформаций PFC петли тРНК"'.

Конфор Uhbond Uvdw и*, um ^«taekine Uelectr ди

ГРС -30,1 -91,0 -18,1 16,9 -26,0 6,7 0

L' -39,1 -85,0 -24,0 13.1 -31,4 5,9 -12,8

L2 -40,4 -91,5 -19,5 17,2 -29,9 4,1 -11,9

V -37,6 -77,3 -18,8 12,4 -20,5 4,2 17,5

Рис.19. Конформации "ГРС в блочном и атомном представлениях; (а) - нативная структур "РРС петли тРШС1" ; (б) - модифицированная "ГРС петля в оптимальной конформации 'Ь

Эти конформации имеют ТРС стебель, удлиненный на одну Уотсон-Криковскую пару и -А5,, так, что петля состоит из трех нуклеотидов. Пара наиболее выгодных конформавд Ь1 , Ь2 имеет близкие (~ 1 кса1Уто1) энерпш, причем, атом Ы7(057) являет« экспонированным в окружающую среду и доступен химической модификаци конформации Ь2, Рис.19, в соответствии с экспериментальными данными. В связи потребностью разработки эффективных методов для построения пространственнь атомных моделей РНК по совокупности экспериментальных данных, описанный блочнь метод может служить эффективным звеном, связывающим модели пизкого ( ~10 -20 I разрешения (МаШоЬга, 1994) с полным атомным представлением.

В седьмой главе «Моделирование комплементарно-адресованной модификации НЬ описано применение атомного метода моделирования с учетом влияния среды дг расчетов вероятности алкилирования сайтов НК мишени комплементарно-адресованным реакционно-способными производными олигонуклеотидов. Реакционноспособнь производные олигонуклеотидов (РПО) представляют собой олигонуклеотид-адрес, к 5 или 3'-концу которого присоединена активная химическая группа, способны адресовали воздействовать на НК-мишень и перспективны для химиотерапии вирусных заболевани] Направленность воздействия на НК-мишень обеспечивается образование комплементарного комплекса мишень - РПО, в котором реакциошюспособная групг

пространственно приближена к мишени и способна образовывать ковалентную связь с сайтами мишени, т.е. модифицировать и дезактивировать участок НК-мишени. Способность РПО эффективно модифицировать НК-мишень зависит от деталей пространственного строения комплементарного комплекса мишень-РПО, конформационной динамики этого комплекса. Выполнено [24,27-29] систематическое моделирование структурных и энергетических аспектов комплементарно-адресованной модификации и расчёты вероятности алкилирования различных сайтов НК-мишени 4-[М-метил-№(2-хлорэтил)]-аминобензил-5'- (или 3'-) фосфамидными производными элигонуклеотидов, (5'- ФПО), (3'- ФПО), соответственно, а также РПО, несущими на 3'-•сонце 4-[Н-метил-1<-(2-хлор-этил)амино]бензилиденовую группировку (З'-ФПО).

Распределение конфоромеров комплементарных комплексов в растворе равновесное, поскольку константы скоростей химических стадий значительно меньше скорости сонформационных перестроек ~105- 107 с"1. В растворе комплементарный комплекс НК с эПО находится, в основном, в оптимальной конформации - накопителе 5, из которой путем флуктуации возможен переход в более напряженный Г1ВК PZ/ , активный для зеакции алкилирования сайта / НК мишени. Энергия напряжения Д/ перехода в ПВК Р2[ } сумме с относительной реакционной способностью Дг"/ определяет относительную >ффективность алкилирования сайта НК мишени

Оценки величины Дг"[ по экспериментальным реакционным способностям оснований 1ают значения ~ 0, 1, 1, 2.2 кса!/то1 для оснований С(Ы7), С(02,№), А(Ы7), Т(02,МЗ), »ответственно. Расчёт конформационных энергий комплементарных комплексов РПО )ып0лнялся в атомной модели с учетом среды и оптимизацией энергии по всем степеням :вободы комплексов. ПВК с ашшлирующим реагентом в форме этилен-иммониевого сатиона имеет тетраэдрический катион, приближенный к реакционно-способному центру №,N3, 02) на расстояние ван дер ваальсова контакта ~ 4 А. 34 5'- Фосфамидные РПО

'ис.20. Реакционноспособные производные 4-[Н-метил-К-(2-хлорэтил)]-аминобензнл-5'-или 3'-) фосфамидные производные олигонуклеотидов; (5'- ФПО) - а; (3'- ФПО) - б .

:вляются эффективными алкилирующимн реагентами, в которых активная группа фисоединена к 3'- или 5'- концевому фосфату олигонуклеотида через фосфамидную связь, 'асчёты показали, что существуют две совершенно разные конформации накопители в,, ¡,, Рис.21, с близкими, (~ 2 кса1/шо1), энергиями. В конформации Б, реагент уложен в

к,1к «ехр[-(Д2'/+Д/У*21

(37)

большую бороздку ДНК, а активная группа ориентирована к атому N7 пурина в позиц (-3). В конформации Б, феиильная группа находится в стопочном взаимодействии с концевым основанием олигонуклеотида адреса, а активная группа сближена до расстоян ПВК с атомом N3(02) пиримидина в позиции (+1). Приближение этилен-иммониевс катиона и образование ПВК алкилирования атома N7 основания С(-3) требует искажен и напряжения комплементарного комплекса, поскольку стандартный линкер оказывает коротким. Поэтому вероятность алкилирования позиции (-3) значительно пи вероятности алкилирования основного сайта N3 С(+1). В таблице 6 сопоставле: расчётные и экспериментальные вероятности алкилирования сайтов НК. Сопоставлен расчётов с экспериментальными данными подтверждает механистическую моде предсказания свойств РПО по их химической структуре и оптимизации химическ структуры по заданному свойству. Найдена оптимальная длина линкера для 5'- ФПО.

Таблица 6. Вероятности алкилирования сайтов НК-мишени в комплементарных комплексах 3'-, 5'- фосфамидных РПО.

Комплекс Относительн. вероятности Метод

--5'-AAGAGGGTCAG— ~3'-d(TT CTCCA)-R+ C(+l) G(-3) G(-2) G(+3) 1,0 0,22 0,1 0,07 Эксперимент

5'-d(TGTGGGGC) 3'-d(ACACCCC)-IT C(+l)G(-3) G(-2) 1,0 0,05 0,001 расчёт

5'-d(TGTT TGGC) 3'-d(ACAAACC)-R+ C(+l) G(-l) G(-2) 1,0 0,1 0,1 1,0 0,001 0,001 эксперимент расчёт

5'-d(TGTT TCCC) 3'-d(ACAAA)-R+ C(+l) C(+2) C(+3) 1,0 1,0 0,001 расчёт

5'-d(AAAAACCC) 3'-d(T TTTT)-R' C(+l) C(+2) C(+3) 1,0 0,1 0,01 1,0 0,2 0,04 расчёт эксперимент

5'-d(CCCAAAAA) 3'- R*-d(T TTTT) C(-l) C(-2) C(-3) 1,0 0,01 0,01 1,0 0,15 0,07 расчёт эксперимент

5'-d(GGCAAAAA) 3'- R*-d(T TTTT) C(-1)G(-2)G(-3)A(+1) 1,0 0,01 0,01 0.01 расчёт

5'-d(AAAAGGGC) 3'-d(TTTT CCC)-R* C(+l) G(-3) G(-2) 1,0 0,3 0,001 0,06 1,0 0,01 расчёт расчёт, удлин. линкер

5'-d(TTTTAAGGGGCCC) 3 '-d(AAAATTCCC)-R* G(+l)G(-3)G(-l)G(-2) C(+2) 1,0 0,35 0,3 0,3 0Д 1,0 0,60 0,25 0,25 0,1 эксперим эксперим, удлин. линкер

5'-d(TTTTAAGTTC) 3 '-d( A AAATTC AA)-R+ C(+1 )G(-3)T(-1 )T(-2) 0,70 1,0 0,04 0,04 0,3 1,0 0,03 0,03 эксперим эксперим, удлин. линкер

'пс.21. Стереорисункн конформаций ПВК 5'- ФПО с НК мишенью; а - ПВК 5, алкили-ования основания Ст(-з) по атому N7; б - ПВК адкилирования в позиции (+1).

I восьмой главе «Моделирование стабилизации в сложных физико-химических роцессах» описаны результаты применения разработанных методов БШБ, БАМВЕ, ЕБЛБ ля исследования стабилизации макромолекул в растворе. Ионизация химических групп, утем связывания или освобождения протона, зависит от конформации х макромолекулы концентрации протонов, рН раствора, и дает вклад Р,„2(х,рН) в энергию макромолекулы

= < и„,(х) >, + < W(x) - ТБ, + <Р,и(х,рН) >, (38)

растворе, где первые три члена определены в главе 3.

; макромолекуле с N сайтами ионизации, каждая ионизируемая группа может находиться двух состояниях, нейтральном или ионизированном. Ионизационное микросостояние олекулы определяется вектором х = (0,1,0,1,...,0), так что имеется 2м микросостояний, 'вободная энергия АО^(г) микросостояния относительно неионизированного состояния

^ = £ехр

(42;

где рЛГ/® - константа диссоциации изолированного 1-го сайта, АрК1 - сдвиг константы пр! переносе г-го сайта в макромолекулу, последний член описывает электростатическое взаимодействие между сайтами г',/' с потенциалом средней силы . Величина Л[. определяется десольватацией сайта при переносе в макромолекулу

^К^ЫЩкТ = [Г(РЛ,+) - - ЩЯ-)] (40)

где ЩК), ЩРЯ) - энергии сольватации изолированного сайта и перенесенного макромолекулярную среду. Потенциал средней силы ТУу определяется взаимодействи заряда ^ сайта / с зарядом qJ сайта ] и создаваемым им поляризационным зарядом о распределенным по поверхности Б макромолекулы

+ Г ' | (41)

Энергия сольватации и потенциал средней силы ¡Уу определяются методом БАМЕ который позволяет рационально рассчитать поляризационные плотности Ст;(«) для каждс ионизируемого сайта. Статистическая сумма по ионизационным микросостояниям

А С^У кТ

и соответственно, свободная энергия

Ртг(х,рН) = -кТ1п Ъ^ (43

Для макромолекул с числом сайтов ионизации N > 20, более эффективно использоваг интегральной формулы Тапйнч!- БсЬекпап, которая следует из (43), для расч< свободной энергии ионизации относительно некоторой опорной конформации х<,

N рН

(х,рН) = кТ[ 1п 10]£ /(< г,- >х-< >0ЩрН) (44

«•=1 РНШ

где рНи - некоторое экстремальное (большое или маленькое) значение рН, при котором средние степени ионизации сайтов <х> независимы от конформации. Величины <г>

кт

легко оцениваются методом Монте-Карло в пространстве ионизационн микросостояний в сочетании с приближением среднего поля ТапбэгстохЬу для сайтов слабой электростатической связью.

Переход альфа спираль - статистический клубок в полилизине и влияние полярно« среды на нелинейные эффекты экранирования мобильными ионами исследованы 1 апробирования методов моделирования электростатических эффектов поверхности ионизируемых групп в макромолекуле с высокой плотностью поверхности! заряда[32,33]. Потенциалы средней силы ЭД^ между заряженными группами №Г3 остап лизина в позициях У в водном растворе и 95% метаноле, найдены методом БАМВ! учетом нелинейных эффектов экранирования мобильными ионами соли 1:1 [30]. Г степени ионизации >0,1 заметно проявляется нелинейность экранирования мобильны

< 2, >= -

1 2"

— £г,.ехр

(45)

□нами, т.е. зависимость эффективного взаимодействия заряженных поверхностных групп г полного электростатического потенциала, создаваемого всеми зарядами на эверхности молекулы. Нелинейность (увеличение) экранирования сильно проявляется ри низких концентрациях соли, поскольку локальная концентрация противоионов в срестности заряженных групп значительно увеличивается относительно их энцентрации в объёме. Показано, что учет нелинейности экранирования мобильными энами абсолютно необходим для корректного моделирования кривой титрования элилизина в присутствии соли 1:1, а расчёт кривой титрования в линейном эиближешш уравнения Пуссона-Больцмана является качественно не верным, [оделированне перехода спираль-клубок полилизина в воде и в 95% метаноле лполнено для электростатической части свободной энергии стабилизации молекулы[33]. вободная энергия перехода спираль-клубок AG'hc в заряженном полилизине может быть ,¡ражена через свободную энергию AG°hc перехода в нейтральном состоянии и разности юбодных энергий ионизации в этих состояниях

дог (рН) = AG°hc + [AFte(coil,pH) - AFm2(helix,pH) ] (46)

;е величины свободных энергии AG°hc известны из экспериментальных данных, 0.1 и 0.6 :al/moI на остаток лизина в воде и 95% метаноле, соответственно. Большая стабилизация •спирали незаряженного полилизина при высоких рН в 95% метаноле, относительно вод->го раствора, обусловлена упрочнением водородных связей в a-спирали. Полилизин зделировап 24-звенным пептидом. Статистический клубок моделирован ансамблем из :00 случайных конформаций, которые генерированы так, чтобы не иметь плохих ван дер альсовых контактов и статистически воспроизводить экспериментальную 1рактеристическую длину (конец-конец) С„= <г„>/(12 N) ~ 8 для полилизина при Т=300 Расчёт свободных энергий ионизации [AF,r/heIix.pH) - AFim(coiI,pH)] в конформации а-:ирали относительно статистического клубка полилизипа в водном и 95% растворах гганола показьшает, что эти кривые близкие по форме в обоих растворах. Расчётное anemie рН перехода спираль-клубок в воде соответствует рН-10.4, при которой степени 1низации в спирали и клубке равны 0.3 и 0.4, соответственно, в хорошем согласии с спериментальной степенью ионизации ~ 0.35. Расчёты показывают незначительную висимость параметров перехода спираль-клубок от концентрации соли 1:1. Это идетельствует, что концентрация мобильных противоионов в окрестности сильно ряженной поверхности макромолекулы определяется в основном потенциалом этой верхности, а не объёмной концентрацией соли 1:1.

тшше рН раствора на формирование альфа-спирали исследовано моделированием б] процесса самоорганизации 17-звенного полипептида Ac-ETGTKAELLAKYEATHK-iia (PEP) с детальным учетом конформационно-ионизационной связи. Свободная ергия ионизации AFinz(x,pH) вычислялась по уравнению (43), а полная энергия по авнению (38) для каждой микроконформацни х полипептида PEP. Полипептид PEP [еет 8 ионизируемых остатков, не имеет выраженной стабильной конформации при =300 К в водном растворе, однако, а-спиралыюсть PEP прн низких рН~2, значительно ппе, чем при высоких рН~11. Стандартный метод моделирования предпочтительной нформации при постоянной степени ионизации, независимой от конформации PEP agget, 1991), оказался не способным объяснить экспериментально-наблюдаемое

поведение конформации PEP, в зависимости от pH раствора. Нами выполнены расчет методом Монте-Карло по программе ЕСЕРР/3 (Cornell University, USA) интегрированой программами SIMS и FAMBE для расчётов свободной энергии ионизации. Исследоваг влияние pH на сдвиг энергий конформаций в ансамбле случайных 2400 конформации РЕ при различных значениях pH = 2,5,11. Репрезентативный ансамбль конформаций PEP < случайной степенью спиралыюсти построен из конформаций, оптимизированных i сумме внутримолекулярных взаимодействий и энергии гидратации. Учет ионизациони конформационного равновесия дает среднюю по ансамблю, с учетом Больцмановско] фактора, а-спиральность PEP равную: 0.56, 0.29, 0.30 для рН=2, 5, 11. Это качествен! соответствует а-спиральности, найденной экспериментально: 0.52, 0.47, 0.26. Анал! ионизационного состояния остатков показывает, что имеется большая дисперы ионизационных состояний одинаковых остатков в полипептиде. Это позволяет заключит что ионизационное состояние остатков на ранних этапах процесса самоорганизации i развернутой пептидной цепи сильно коррелировано с локальной конформацией, a nyi самоорганизации белков тесно связан с детальным ионизационным равновесием. Уч< ионизационно-конформационного равновесия необходим для реалистаческо1 моделирования процесса самосборки белков.

Стабильность натнвных и неправильных глобулярных конформаций белке исследована методом ES/IS расчёта свободной энергии в работе [38]. Глобулярш misfolded (неправильная) структура белка А, АопВ, в базе данных European Molecul; Biology Laboratory построена заменой боковых цепей в структуре бежа В, с одинаково длиной последовательности, на боковые цепи белка А. В ряде исследований показано, чт полная энергия в вакууме и в водном боксе, во многих случаях предсказывает, чт неправильные структуры стабильнее нативных. Расчёты свободной энергии методо ES/IS выполнены с использованием програмы молекулярной динамики SigmaX (Universil of North Carolina, USA) и метода FAMBE согласно протоколу: 1) белок помещается водный бокс; 2) система оптимизируется и медленно разогревается до 300 К методом МЛ

3) равновесная МД траектория (T=300K, P=lbar) накапливается в течете 50 пс мгновенные конформации, микросостояния белка, коллекционируются с интервалом 1 п<

4) энергия сольватации вычисляется методом FAMBE для этой серии микросостоянш Для всех структур получено, что свободная энергия Ggg/jg оказывается ниже дл нативной конформации белков. Найдено, что внутренняя электростатическая энерги

^ш,сои1 антикоррелирует (типичный коэффициент антикорреляции--0.8) со свободно

энергией поляризации Gp01 . Потенциальная энергия короткодействующи

взаимодействий, которая игнорирует внутримолекулярные электростатически взаимодействия и свободную энергию поляризации растворителя, оказываете удовлетворительным дескриптором глобулярных конформаций белков. Причина этого взаимная компенсация внутренней электростатической энергии и энергии поляризаци растворителя. Поскольку ван дер ваальсова и деформационная энергии определяютс локальной структурой молекулы белка, то оптимизация локальных взаимодействий, t.i упаковка, является важнейшим фактором стабилизации конформаций белков. Балан между внутренней электростатической энергией макромолекулы и энергие электростатической поляризации раствора является как правило, дополнительны

фактором стабилизации нативной структуры. Таким образом, расчётами свободной шергии нативных и неправильных структур, получено подтверждение эмпирического финципа плотной упаковки структуры глобулярных белков, как важнейшего фактора их гтабилизации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И В Ы В О Д Ы

.. Впервые разработана иерархическая двух-уровневая математическая модель метода юлекулярной механики для расчета оптимальных конформаций больших фрагментов [уклеиновых кислот в водном растворе соли 1:1 и соответствующие компьютерные [рограммы. Первый уровень - атомное описание НК с расчётом потенциальной энергии 1етодом атом-атомных потенциалов в полном конформационном фазовом пространстве. 5торой уровень - блочное представление НК, в котором каждый пухлеотид описан рехцентровой моделью в сокращенном фазовом пространстве. Блочное приближение на 2 горядка эффективнее и достоверно воспроизводит расчёты атом-атомным методом.

Разработана иерархия моделей расчета влияния водной среды - метод первого порядка ппроксимирует энергию сольватации суммой парциальных и парных потенциалов заимодействия средней силы в зависимости от глобатьной конформации макромолекулы, юлее точный метод, explicit solvent-implicit solvent (ES/IS) предусматривает сочетание шкроскопического симулирования макромолекулы в присутствии молекул воды методом юлекулярной динамики для накопления конформационных микросостояний, овместимых со структурой растворителя и расчёт энергии сольватации с помощью ;етальной физической модели. Для реализации ES/IS метода впервые разработан ряд овых эффективных вычислительных методов: а) расчёт гладкой инвариантной юлекулярной поверхности (SIMS) - поверхности, заключающей объём растворителя, ытесненного макромолекулой; б) быстрый многорешеточный метод граничных лементов (FAMBE) для расчёта поляризации полярного раствора зарядами [акромолекулы решением интегрального варианта уравнения Пуассона. Методы SIMS и AMBE имеют вычислительную сложность, пропорциональную числу атомов молекулы, :огут применяться для больших макромолекул. Универсальные программы SIMS и AMBE свободно распространяются по сети интернет. Программы SIMS и FAMBE нтегрированы с програмными комплексами для моделирования макромолекул в астворе: ЕСЕРР/3 - моделирование методом Монте Карло, (Корнелльский Университет, !ША) и SigmaX, (Университет Северной Каролины, США) моделирование методом олекулярной динамики.

. Получена база данных из микроскопически симулированных свободных энергий тектростатической поляризации водного раствора полярными и заряженными группами иомолекул. На базе экспериментальных и микроскопически симулированных ;рмодинамических данных рассмотрена обратная задача статистической механики и пределены согласованные параметры математической модели расчета энергии молекул К и белков в растворе, по совокупности структурных и термодинамических данных. . Математические модели реализованы в комплексе компьютерных программ и рименены для исследования конформаций в растворе ряда низкомолекуляриых иомолекул ( 2'-дезокситимидин 3',5'-циклопирофосфата и у-пара-азидоанилида АТФ в

комплексе с Мп+2 ) и макромолекул. Изучены конформационные перестрой модифицированной ТТС петли фенилаланиновой тРНК, влияние конфигурации п асснметрическом атоме фосфора фосфонатных и триэфирных производных на структур} стабильность дуплексов неионных аналогов олигонуклеотидов, конформации дуплексо] феназиниевой реакционноспособной производной нуклеогида.

5. Разработаны теоретические основы моделирования, комплексы компьютерш программ и исследованы структурно-энергетические аспекты комплементарт адресованной модификации НК различными реакционноспособными производньп олигонуклеотидов. Сконструирован оптимизированый реагент для модификации I мишени, что подтверждено экспериментально.

6. Разработаны методы, компьютерные программы и моделированы сложные физик химические процессы стабилизации макромолекул в растворах разной полярности присутствии ионов соли 1:1 при различных концентрациях протонов, рН. Показано, ч нелинейные эффекты взаимодействия ионов соли 1:1 с макромолекулой, имеющ высокую плотность поверхностных зарядов, моделированные расчётами с нелинейнь уравнением Пуассона-Больцмана, определяют кривую титрования ро1у-Ь-1узте в 95 метаноле и характеристики рН-индуцированного перехода из альфа-спирали статистический клубок в воде и в 95% растворе метанола. Показано, что моделирование явным учетом ионизационно-конформационной связи предсказывает правильна зависимость вероятности формирования альфа-спирали 17-звенным пептидом Ас ЕТОКТАЕЬЬАКУЕАТНК-ЫНМе в водном растворе от величины рН раствора. Расчёты фиксированными зарядами ионизированных групп не воспроизводят этой зависимо« Ионизационно-конформационная связь изменяет доступность конформационш состояний и важна для моделирования процесса самоорганизации белков. Результат моделирования позволили получить более глубокое представление о физико-химичесю явлениях, лежащих в основе стабилизации конформаций макромолекул в растворе.

Список научных публикации по теме диссертации

1. Гатилов Ю.В., Воробьёв Ю.Н., Бунева В.Н. "5'-Дсзоксицитщщловая кислота: структура и конформация". Биоорганическая химия, 1977, т.З, с. 733-738.

2. Воробьёв Ю.Н., Кнорре Д.Г. "Конформационный анализ подвижности универсальног акцепторного конца тРНК". Молекулярная биология, 1979, т. 13, с.140-151.

3. Воробьёв Ю.Н., Бадашкеева А.Г., Лебедев А.В. "Исследование конформаций 2'-дезокси-тимидин 3',5' циклопирофосфата методами ЯМР 'Н и 32Р и атом-атомных потенциалов". Журн. Структ. Химии, 1982, т.23, №1, с.29-41.

4. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 1 .Модель конформационной поверхности рибозы". Молекулярная биология, 1981, т.15, с.517-525.

5. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 2. Ближние взаимодействия. Молекулярная биология, 1983, т.17, с.181-19

6. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 3. Дальние взаимодействия. Молекулярная биология, 1983, т.17, с.257-26

Воробьёв Ю.Н. "Метод конформацнонных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 4. Сравнительные расчёты динуклеотидов. Молекулярная биология, 1983, т.17, с.271-278.

Воробьёв Ю.Н. "Метод конформацнонных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 5. Конформационные перестройки модифицированной РРС петли фенилаланиновой тРНК. Молекулярная биология, 1984, т. 18, с.933-944. Воробьёв Ю.Н. "Расчёт ван дер Ваальсовых взаимодействий на основе водородоподобной аппросксимации электронной плотности внешней оболочки атома и дипольной поляризуемости". Жури, Структ. Химии, 1984, т.25, №1, с.65-75.

I. Абрамова Т.В., Воробьёв Ю.Н., Лебедев А.В.. "Исследование диастереомеров неионных аналогов олигонуклеотидов. 4.Влияние конфигурации заместителей при ассиметричном атоме фосфора в этиловых эфирах на стабильность их комплексов с поли dA". Биоорганическая химия, 1986, т.12, с.1335-1347.

. Воробьёв Ю.Н. "Расчёт методом Монте Карло энергии эффективного взаимодействия зарядов в дипольном растворителе"Журн. Структ. Химии, 1986, т.27, №4, с.83-91.

;. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 1 .Модель потенциала взаимодействия средней силы ионов в водном растворе". Журн. Структ. Химии, 1988, т.29, №4, с.90-96.

. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 2. Расчёты термодинамических свойств электролитов". Журн.Структ.Химии, 1988, т.29, №4, с.97-103.

. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 3. Влияние ионной подсистемы на потенциал взаимодействия средней силы ионов". Журн. Структ. Химии, 1988, т.29, №5, с.95-101.

. Воробьёв Ю.Н. "Потенциал средней силы взаимодействия фосфатных групп нуклеиновых кис-лот в разных расворителях. Расчёты эффективной энергии взаимодействия фосфатных групп ДНК в А и В формах в растворе электролита". Молекулярная биология, 1988, т.22, с.68-76.

. Воробьёв Ю.Н. "Статистический метод расчёта свободной энергии макромолекулы в растворе электролита с учетом молекулярных характеристик растворителя и взаимодействия с мобильными ионами". Молекулярная биология, 1989, т.23, с.545-554.

. Vorobjev Y.N. " Block-Units method for conformational calculations of large nucleic acid chains 1.Block-Units approximation of atomic structure and conformational energy of polynucleotide". Biopolymers, 1990, v.30, p.1503-1518.

. Vorobjev Y.N. " Block-Units method for conformational calculations of large nucleic acid chains 2. The Two-Hierarchical approach and its application to conformational arrangement of the unusual TTC loop of rabbit tRNA"'". Biopolymers, 1990, v.30, p.1519-1528.

. Воробьёв Ю.Н. "Расчёты стабильности дуплексов ДНК в растворе электролтита методом молекулярной механики в приближении статистической модели среды". Молекулярная биология, 1989, т.23, с.80-91.

. Воробьёв Ю.Н., Дашкевич Е.Ю. "Взаимодействие ионов Na+, Mg+ 2, Мп+ 2 с фосфатной груп-пой нуклеиновых кислот в водном растворе". Журн. Физической химии, 1990, т.64, с.455-463.

21. Абрамова Т.В., Воробьёв Ю.Н., Дашкевич Е.Ю., Лебедев A.B. " Исследование кон-формационного состояния у-пара -азидоанилида АТФ в комплексе с Mrf2 методами ЯМР и атом-атомных потенциалов". Биоорганическая химия, 1989, т. 15, с.514-526.

22. Воробьёв Ю.Н. "Расчёты стабильности А и В форм дуплексов dA6 dT6, dG6 dC6 методом молекулярной механики в приближении статистической модели среды. Анализ необычной стабильности В формы dA6 dT6". Молекулярная биология, 1990, т.24, с.467-477.

23. Воробьёв Ю.Н. "Неионные аналога дуплексов олигонуклеотидов. Расчёты методом молекулярной механики влияния конфигурации при ассиметричном атоме фофсфор фосфонатных и триэфирных производных d(TpCH3) 6, d(TpEt) 6 на структуру и стабильность их дуплексов с dA6 ". Молекулярная биология, 1990, т.24, с.58-68.

24. Воробьёв Ю.Н. " Исследование структурно-энергетических аспектов комплементарн адресованной модификации нуклеиновых кислот. Конформационные возможности алкилирования 4-[Ы-(2-хлорэтил), N-метил] аминобензил 5'-фосфо-амидными производными ". Биоорганическая химия, 1990, т. 16, с.69-82.

25. Биченкова Е.В., Горенштейн Л.А., Воробьёв Ю.Н., Кутявин И.В., Лебедев A.B., Мальцева Т.В., Тенне Е.Ю. " Исследование структуры дуплекса d(pTGTTTGGC) d(CCAAACC) методом одно- и двухмерного Н'-ЯМР и ограниченной молекулярной механики". Биоорганическая химия, 1990, т.16, с.1236-1258.

26. Биченкова Е.В., Воробьёв Ю.Н., Тенне Е.Ю., Зарытова В.Ф., Иванова Е.М., Мальцев Т.В., Лебедев A.B. " Исследование структуры дуплекса Phe-NH(CH2)2NH -pd(CCAAACC):d(pTGTTTGGC) с ковалентно связанным N-(2-hydroxyethyl)-фенозином методом двухмерного HI-ЯМР и ограниченной молекулярной механики Биоорганическая химия, 1992, т.18, с.901-910.

27. Воробьёв Ю.Н. " Исследование методом молекулярной механики структурно-энергетических аспектов комплементарно-адресованной модификации нуклеиновых кислот реакционноспо-собными производ-ными олигонуклеотидов несущих на 3'-конце 4-[ К-метил-Ы-(2-хлорэтил) амино] бензилиденовуго группировку". Биоорганическая химия, 1991, т.17, с.211-222.

28. Воробьёв Ю.Н. " Исследование методом молекулярной механики структурно-энергетических аспектов комплементарно-адресованной модификации нуклеиновых кислот реакционноспособными 4-[Ы-(2-хлорэтил)-Ы-метиламино] бензил 3' или 5' -фосфамидными производными олигонуклеотидов ". Биоорганическая химия, 1991, т.17, с. 197-210.

29. Воробьёв Ю.Н.,Булычев Н.В.,Галль A.A.,Кошкин А.А.,Шишкин Г.В. "Модификация нуклеиновых кислот реакционноспособными производными олигонуклеотидов несущих на 5'-конце остаток азотистого иприта ковалентно присоединённый линкерами разной длины. Конформационная динамика реакционноспособной группь в комплементарных комплексах". Биоорганическая химия, 1991, т.17, с.795-805.

30. Vorobjev Y.N., Grant J.A., Scheraga H.A. " A Combined iterative and bondary element approach for solution of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation". J. Am. Chem. Soc., 1992, v. 114, p.3189-96.

31 Vorobjev Y.N., Scheraga H.A. " Interaction of a biomolecule with mobile ions in aqueous solution. Comparision of three fast approximate methods with the dircct solution of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation" . J. Phys. Chem. 1993, v.97, p.4855-4864.

32. Vorobjev Y.N., Scheraga H.A., Hitz В., Honig B. " Theoretical modeling of electrostatic effects oftitratable side-chain groups on protein conformation in a polar ionic solution. 1.Potential of mean force between charged lysine residues and titration of poly(L-lysine) in 95% methanol solution". J. Phys. Chem. 1994, v.98, p. 10940-48.

33. Vorobjev Y.N., Scheraga H.A., Honig B. " Theoretical modeling of electrostatic effects of titratable side-chain groups on protein conformation in a polar ionic solution. 2. pH-Induced helix-coil transition of poly(L-lysine) in water and methanol solution". J. Phys. Chem. 1995, v.99, p.7180-7187.

34. Vorobjev Y.N., Hermans J. "SIMS: Computation of a Smooth Invariant Molecular Surface". Biophysical Journal, 1997, v.73, p.722-732.

35. Vorobjev Y.N., Scheraga H.A. "A Fast Adaptive Multigrid Boundary Element Method for macromolecul electrostatic computations in solvent". J. Сотр. Chem. 1997, v. 18, p.569-583.

36. RipoII D.R., Vorobjev Y.N., Liwo A., Vila J.A., Scheraga H.A. "Coupling between folding and ionization equilibria: Effects of pH on the conformational preferences of polypeptides". J.Mol.Biol., 1996, v.264, p.770-83.

37. Vila J.A., Ripoll D.R., Vorobjev Y.N., Scheraga H.A. "Computation of the Structure dependent pKa shifts in polypentapeptide of the poly[fv(IPGVG), fc(IPGEG)] family". J. Phys. Chem. 1998, B102, 3065-3067.

38. Vorobjev Y.N., Almagro J.C., Hermans J. "Discrimination between native and intentionally misfolded confor-mations of proteins: ES/IS, a new method for calculating conformational free energy that uses dynamics simu-lations with explicit solvent, and implicit solvent continuum. Proteins: Struct.Func.Gen. 1998, v. 32, p.399-413

39. Vorobjev Y.N., Hermans J. " ES/IS: Estimation of conformational free energy by combining dynamics simulations with explicit solvent with an implicit solvent continuum model" Biophys. Chem. 1999, v.78, p.195-205.

40. Vorobjev Y.N., Hermans J. " A critical analysis of methods of calculation of potential in simulated polar liquids: Strong arguments in favor of 'Molecule-Based' summation and vacuum boundary conditions in Ewald summation" J.Phys.Chem. 1999, v. B103, 10234-42

Тираж 100 экз

Глава

Проблемы математического моделирования макромолекул.

1.1 Актуальность математического моделирования структуры макромолекул.

1.2. Цель диссертации.

1.3. Математические проблемы статистическо-механического моделирования структуры макромолекул.

1.4. Подходы к моделированию структуры макромолекул, развиваемые в работе.

1.5. Положения, выносимые на защиту.

Глава

Моделирование структуры и энергии биополимеров.

Обзор литературы.

1. Введение.

2. Механическая модель молекулы.

3. Строение белков и нуклеиновых кислот.

3.1 Структурные единицы.

3.2 Иерархический характер структур белков.

3.3. Иерархический характер структур нуклеиновых кислот.

4. Сокращенное описание структуры биополимеров.

4.1 Общая методология.

4.2 Полипептиды.

4.3 Нуклеиновые кислоты.

5. Состояние проблемы предсказания структуры молекул белков.

5.1 Поверхность потенциальной энергии, кинетика и способность к самоорганизации определяются аминокислотной последовательностью.

5.2. Методы сравнительного моделирования.

5.3. Методы распознавания оптимального структурного мотива доменов.

6. Энергия макромолекулы в растворе.

6.1 Потенциальная энергия макромолекулы.

6.2. Свободная энергия в растворе.

6.2.1. Метод масштабной частицы в «явном» молекулярном растворителе.

6.2.2. Модели «неявного» растворителя.

6.2.3. Модели парных потенциалов средней силы.

6.2.4. Макроскопическая модель диэлектрической среды.

6.2.5. Методы решения уравнения Пуассона.

7. Методы сканирования фазового пространства и оптимизации структуры макромолекулы.

7.1. Методы оптимизации структуры молекулы.

7.2. Стохастические методы МК и МД.

7.2.1. Метод МК в обобщенных ансамблях.

7.2.2. Методы МД повышенной эффективности

1.2.Атомная модель.149

1.3. Взаимодействие катионов с фосфатными группами.152

1.4. Приложение атомной модели.154

1.5. Структура гибких молекул в растворе.155

2. Блочная модель.157

2.1. Ближние взаимодействия .157

2.2. Дальние взаимодействия .159

2.3. Взаимодействие копланарных пар оснований .162

3. Конформации Т\|/С петли тРНКуа1 из печени кролика .163

Глава 7

Моделирование комплементарно-адресованной модификации НК

1. Факторы, определяющие эффективность РПО. 166

2. Моделирование факторов, определяющих эффективность РПО. 168

2.1.3'-, 5'-Фосфамидные РПО. 168

2.2. 5'- Фосфамидные РПО с метиленовой вставкой. 174

2.3. Комплементарные комплексы З'-ФПО, 5'-ФПО с олигонуклеотидом эффектором. 175

3. Заключение главы. 177

Глава 8

Моделирование стабилизации в сложных физико-химических процессах

1. Введение. 178

2. Ионизационное равновесие - связывание и освобождение протонов . 179

3. Переход альфа спираль - статистический клубок в полилизине. Влияние полярности среды и нелинейные эффекты экранирования мобильными ионами.181

4. Моделирование перехода спираль-клубок. 185

5. Влияние рН раствора на формирование альфа-спирали.188

6. Стабильность нативных и неправильных глобулярных конформаций белков.191

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ .197

Приложение

1. Эффективный расчет списка ближайших соседей. 199

2. Распределение частиц по ячейкам. Линкед-лист.199

3. Дискретизация интегрального уравнения метода FAMBE.200

4. Алгоритм метода FAMBE. 202

5. Алгоритм метода SIMS. 205

Список цитированной литературы. 209

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИВЫВОДЫ

1. Впервые разработана иерархическая двух-уровневая математическая модель метода молекулярной механики для расчета оптимальных конформаций больших фрагментов нуклеиновых кислот в водном растворе соли 1:1 и соответствующие компьютерные программы. Первый уровень - атомное описание НК с расчётом потенциальной энергии методом атом-атомных потенциалов в полном конформационном фазовом пространстве. Второй уровень - блочное представление НК, в котором каждый нуклеотид описан трехцентровой моделью в сокращенном фазовом пространстве. Блочное приближение на 2 порядка эффективнее и достоверно воспроизводит расчёты атом-атомным методом.

2. Разработана иерархия моделей расчета влияния водной среды. Метод первого порядка аппроксимирует энергию сольватации суммой одноцентровых и парных потенциалов взаимодействия средней силы в зависимости от глобальной конформации макромолекулы. Более точный метод, explicit solvent-implicit solvent (ES/IS) предусматривает микроскопическое симулирование макромолекулы в присутствии молекул воды методом молекулярной динамики для накопления конформационных микросостояний и расчёт энергии сольватации с помощью детальной физической модели. Для реализации ES/IS метода разработан ряд новых эффективных вычислительных методов: а) метод SIMS расчёта гладкой инвариантной молекулярной поверхности, заключающей объём растворителя, вытесненного макромолекулой; б) быстрый многорешеточный метод пограничных элементов FAMBE для расчёта поляризации полярного раствора зарядами макромолекулы решением интегрального варианта уравнения Пуассона. Методы SIMS и FAMBE имеют линейную вычислительную сложность по числу атомов молекулы, могут применяться для больших макромолекул. Универсальные программы SIMS и FAMBE свободно распространяются по сети интернет. Программы SIMS и FAMBE интегрированы с програмными комплексами для моделирования макромолекул в растворе: ЕСЕРР/3 -моделирование методом Монте Карло, (Корнелльский Университет, США) и SigmaX, (Университет Северной Каролины, США) моделирование методом молекулярной динамики.

3. Получена база данных из микроскопически симулированных свободных энергий электростатической поляризации водного раствора полярными и заряженными группами биомолекул. На базе экспериментальных и микроскопически симулированных термодинамических данных рассмотрена обратная задача статистической механики и определены согласованные параметры математической модели расчета энергии молекул НК и белков в растворе, по совокупности структурных и термодинамических данных.

4. Математические модели реализованы в комплексе компьютерных программ и применены для исследования конформаций в растворе ряда низкомолекулярных биомолекул ( 2'-дезокситимидин 3',5'-циклопирофосфата и у-пара-азидоанилида АТФ в комплексе с Мп+2 ) и макромолекул. Изучены конформационные перестройки модифицированной "РРС петли фенилаланиновой тРНК, влияние конфигурации при ассиметрическом атоме фосфора фосфонатных и триэфирных производных на структуру и стабильность дуплексов неионных аналогов олигонуклеотидов, конформации дуплексов с феназиниевой реакционноспособной производной нуклеотида.

5. Разработаны теоретические основы моделирования, комплексы компьютерных программ и исследованы структурно-энергетические аспекты комплементарно-адресованной модификации НК различными реакционноспособными производными олигонуклеотидов. Сконструирован оптимизированый реагент для модификации НК мишени, что подтверждено экспериментально.

6. Разработаны методы, компьютерные программы и моделированы сложные физико-химические процессы стабилизации макромолекул в растворах разной полярности в присутствии ионов соли 1:1 при различных концентрациях протонов, рН. Показано, что нелинейные эффекты взаимодействия ионов соли 1:1 с макромолекулой, имеющей высокую плотность поверхностных зарядов, моделированные расчётами с нелинейным уравнением Пуассона-Больцмана, определяют кривую титрования ро1у-Ь-1уБтс в 95% метаноле и характеристики рН-индуцированного перехода из альфа-спирали в статистический клубок в воде и в 95% растворе метанола. Показано, что моделирование с явным учетом ионизационно-конформационной связи предсказывает правильную зависимость вероятности формирования альфа-спирали 17-звенным пептидом Асе

ЕТОКТАЕЬЬАКУЕАТНК-ЫНМе в водном растворе от величины рН раствора. Расчёты с фиксированными зарядами ионизированных групп не воспроизводят этой зависимости. Ионизационно-конформационная связь изменяет доступность конформационных состояний и важна для моделирования процесса самоорганизации белков. Результаты моделирования позволили получить более глубокое представление о физико-химических явлениях, лежащих в основе стабилизации конформаций макромолекул в растворе.

8. Заключение

Методы моделирования структуры и энергии макромолекул оформились в важное направление методов моделирования вещества для решения теоретических задач в молекулярной биологии, медицине и фармакологической промышленности. Методология базируется на двух составляющих — качество моделей и алгоритмов, и технические возможности вычислительной техники. Увеличение компьютерной мощности несомненно расширяет возможности методов моделирования, однако даже при условии сохранения тенденции удвоения скорости компьютеров каждые 1.5 года, симулирование методом МД процесса самоорганизации небольшого белка не будет доступным ранее 2020+ года [219]. Длительное симулирование или переход к большим системам, макромолекулярным комплексам, предъявляет повышенные требования к качеству силового поля. Сегодняшний уровень точности силовых полей (~ 10% ошибки) явно недостаточен для уверенного моделирования, необходим выход на уровень ~ 1% ошибки в гетерогенных системах, путем единой трактовки ван дер ваальсовых и электростатических взаимодействий атомов в макромолекуле, на основе методов функционала электронной плотности [10,11,262], и явного учета электростатической поляризуемости + трех-частичных ван дер ваальсовых взаимодействий [219]. Необходим поиск алгоритмов учета дальнодействующих электростатических сил, которые бы в меньшей степени, чем метод Эвальда [412], основывались на «идеальной» периодичности системы с периодическими граничными условиями, тем самым усиливая эффекты периодичности в несомненно апериодической системе - макромолекула в растворе. Дальнейшее уточнение упрощенных моделей белков и нуклеиновых кислот и расчёта свободной энергии сольватации в «неявных» моделях, согласованных с «корневым» детальным силовым полем, позволят создать рациональную иерархию моделей. В этом направлении, вероятно, будут сосредоточены основные усилия по совершенствованию методов моделирования структуры и энергии.

1. Kendrew, J.C., Dickerson, R.E., Strandberg, B.E., Hart, R.G., Davies, D.R., Phillips, D.C., Shore, Y.C. Structure of Mioglobin. Nature 185:422-427, (1960).

2. Anfmsen, C.B., E., H., M., S., Jr., W.F.H. The kinetics of formationof native ribonuclease during oxydation of the reduced polypeptide chain. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 47:1309-1314, (1961).

3. Anfmsen, C.B. Protein refolding. Science 181:223-230, (1973).

4. Кушнер В.П. "Конформационная изменчивость биополимеров." Ленинград: Наука, 1977.

5. Allinger,N.L., Iliel,E., Entiad S., Morrison,G. "Конформационный анализ." M., Мир, 1969.

6. Дашевский В.Г. "Конформации органических молекул" М.: Химия, 1974.

7. Burkert, U., L., A.N. "Molecular mechanics." Washington DC: American Chemical Society, 1982.

8. Bader, R.F.W. "Atoms in Molecules. A Quantum theory." Oxford.: Univ. Press, 1990.1.. Bader, R.F.W. A Quantum Theory of Molecular structure and its Applications. Chem. Rev. 91:893-928,(1991).

9. Hill, T.L. "An introduction to statistical thermodynamics." New York: Dover, 1986.

10. Schulz, G., Schirmer, P. "Принципы структурной организации белков" М.: Мир, 1982.

11. Shtilerman, М., Lorimer, G.H., S.W., Е. Chaperonin function: Folding by forced unfolding. Science 284:822-825, (1999).

12. Branden, C., Tooze, J. "Introduction to protein structure." New York and London: Garland Pub. Inc., 1991.

13. Chothia, C. Principles that determine the structure of proteins. Annu. Rev. Biochem. 53:573572, (1984).

14. Richardson, J.S. The anathomy and taxonomy of protein structure. Advances in Protein Chemistry 34:167-338, (1981).

15. Richardson, J.S. Describing patterns of protein tertiary structure. Methods Enzimol. 115:349-358,(1985).

16. Richardson, J.S. Schematic drawings of protein structures. Method Enzimol. 115:359-380, (1985).

17. Maggiora, G.M., Mao, B., Chou, K.C., Narashimhan, S.L. Theoretical and empirical approaches to protein-structure prediction and analysis. Methods in Biochem. Analysis 35:1-86, (1991).

18. Chothia, C., Levitt, M., Richardson, D. Helix-to-helix packing in proteins. J. Mol. Biol. 145:215-250,(1981).

19. Murzin, A.G., Finkelstein, A.V. General architecture of the a-helical globule. J. Mol. Biol. 204:749-769, (1988).

20. Ptitsin, O.B. Similarities of protein topologies: evolutionary divergence, functional covergence or principles of folding? Q. Rev. Biophys. 13:339-386, (1980).

21. Ptitsin, O.B., Finkelstein, A.V., Falk, P. Principal folding pathway and topology of all-p proteins. FEBSLett. 101:1-5, (1979).

22. Sawyer, L. Protein structure. One fold among many. Nature 327:659-660, (1987).

23. Cohen, F.E. Analysis and prediction of the packing of a-helices agains the P-sheet in the tertiary structure of globular proteins. J. Mol. Biol. 156:821-862, (1982).

24. Janin, J., Chothia, C. Packing of a-helices onto P-pleated sheets and the anathomy of a/p proteins. J. Mol. Biol. 143:95-128, (1980).

25. Privalov, P.L. Stability of proteins. Adv. Prot. Chem. 35:1-104, (1982).

26. Betton, J.M., Desmadrii, M., Mitraki, A., Yon, J.M. Unfolding-refolding transitions of hinge-bending enzyme: horse muscle phosphoglycerate kinase. Biochemistry 23:6654-6661,1984).

27. Dalzoppo, D., Vita, C., Fontana, A. Exploring Proten domains. J. Mol. Biol. 182:331-340,1985).

28. Zavodszky, P., Kardos, J., Svingor, A., Petsco, G.A. Adjustment of conformational flexibility is a key event in the thermal adaptetion of proteins. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 95:7406-7411,(1998).

29. Thornton, J.M., Gardner, S.P. Protein motifs and data-base searching. TIBS 14:300-304, (1989).

30. Holm, L., Sander, C. Mapping the protein universe. Science 273:595-602, (1996).

31. Orengo, C.A., Michie, A.D., Jones, S., Jones, D.T., Swindells, M.B., Thornton, J.M. CATH. A hierarchic Classification of Protein Domain Structures. Structure 5:1093-1108, (1997).

32. Sowdhamini, R., Rufmo, S.D., Blundell, T.L. DDBASE A database of protein structural domains URL: http://www-cryst.bioc.cam.ac.uk/~ddbase/: 1998.

33. Malhotra, A., Tan, R.K.-Z., Harvey, S.C. Modeling large RNAs and ribonucleoprotein particles using molecular mechanics techniques. Biophys J. 66:1777-1795, (1994).

34. Wahl, M.C., Sundaralimgam, M. New crystal structures of nucleic acids and their complexes. Curr. Opin. Struct. Biol. 5:282-295, (1995).

35. Malinina, L., Tereshko, V., Ivanova, E., Subiara, J.A., Zarytova, V., Nekrasov, Y. Structural variability and new intermolecular interactions of Z-DNA in cryatals od d(CGCGCG). Biophys. J. 74:2482-2490, (1998).

36. Dickerson, R.E. DNA structure from A to Z. Methods Enzimol. 211:67-111, (1992).

37. DATA-BASE Atlas of Nucleic Acid Containing Stuctures. URL: http://ndbserver.rutgers.edu/NDB/NDBATLAS/index.html, (1999).

38. Westhof, E., Dumas, P., Moras, D. Restrained Refinement of Two Crystalline Forms of Yeast Aspartic Acid and Phenylalanine Transfer RNA Crystals. Acta Crystallogr. ,Sect. A 44:112-123,(1988).

39. Cate, J.H., Gooding, A.R., Podell, E., Zhou, K., Golden, B.L., Kundrot, C.E., Cech, T.R., Doudna, J. A. Crystal Structure of a Group I Ribozyme Domain: Principles of RNA Packing. Science 273:1678-1685, (1996).

40. Pley, H.W., Flaherty, K.M., McKay, D.B. Three-Dimensional Structure of a Hammerhead Ribozyme. Nature 372:68-74, (1994).

41. Golden, B.L., A.R. Gooding, A.R., Podell, E.R., Cech, T.R. A preorganized active site in the crystal structure of the Tetrahymena ribozyme. Science 282:259-264, (1998).

42. Arnott, S., Hukins, D.W.J. Optimized parameters for A-DNA and B-DNA. Biochem. Biophys. Res. Comm. 47:1504-1509, (1972).

43. Dickerson, R.E. The anathomy of A-, B-, Z-DNA. Science 216:475-485, (1982).

44. Kennard, O., Hunter, W.F. Oligonucleotide structure: A decade of results from single crystal X-ray difraction studies. Q. Rev. Biophys. 22:327-379, (1989).

45. Saenger, W. "Principles of nucleic acid structure." Berlin: Springer, 1984.

46. Calladine, C.R., Drew, H.R., McCall, M J. The intrinsic curvature of DNA in solution. J. Mol. Biol. 201:127-137, (1988).

47. Olson, W.L., Marky, N.L., Jernigan, R.L., Zhurkin, V.P. Influence of fluctuation on DNA curvature: a comparison of flexible and static wedge models of intrinsically bent DNA. J. Mol. Biol. 232:530-554, (1993).

48. Goodsell, D.S., Kaczor-Grzeskowiak, M., Dickerson, R.E. The crystal structure of C-C-A-T-T-A-A-T-G-G: implications for bending of B-DNA at T-A steps. J. Mol. Biol. 239:79-96, (1994).

49. Hunter, C.A. Sequence-dependent DNA structure: the role of base stacking interactions. J. Mol. Biol. 230:1025-1054, (1993).

50. El Hassan, M.A., Calladine, C.R. Propeller twisting of base pairs and the conformational mobility of dinucleotide steps in DNA. J. Mol. Biol. 259:95-103, (1996).

51. Gorin, A.A., Zhurkin, V.B., Olson, W.K. B-DNA twisting correlated with pair morphology. J. Mol. Biol. 247:34-48, (1995).

52. Olson, W. Simulating DNA at low resolution. Curr. Opin. in Struct. Biol. 6:242-256, (1996).

53. Calladine, C.R., Drew, H.R. A useful role for static models in elucidating the behaviour of DNA in solution. J. Mol. Biol. 257:479-485, (1996).

54. Munteanu, M.G., Vlahovicek, K., Parthasarathy, S., Simon, I., Pongor, S. Rod models of DNA: sequence-dependent anisotropic elastic modeling of local bending phenomena. TIBS 23:341-347, (1998).

55. Chirico, G., Langowski, J. Kinetics of DNA supercoiling studies by Brownian dynamics simulation. Biopolymers 34:415-433, (1994).

56. Schlick, T., Olson, W.K. The influence of salt on the structure and energetics of supercoiled DNA. Biophys. J. 67:2146-2166, (1994).

57. Klenin, K.V., Frank-Kamenetskii, M.D., Langovski, J. Modulation of intramolecular interctions in superhelical DNA by curved sequences: a Monte Carlo study. Biophys. J. 68:81-88, (1995).

58. Schlick, T., Olson, W.K. Supercoiled DNA energetics and dynamics by computer simulation. J. Mol. Biol. 223:1089-1119, (1992).

59. Vologodskii, A.V. "Topology and physics of circular DNA." Boca Raton: CRC Press, 1992.

60. Vologodskii, A.V., Levene, S.D., Klenin, K.V., Frank-Kamenetskii, M. Conformational and thermodynamic properties of supercoiled DNA. J. Mol. Biol. 227:1224-1243, (1992).

61. Westhof, E., Michel, F. (1994) in RNA-Protein Interactions, eds. Nagai, K., Mattaj, I.W. (IRL Press, Oxford), pp. 25-51.

62. Louise-May, S., Auffmger, P., Westhof, E. Calculations of nucleic acid conformations. Curr. Opin. in Struct. Biol. 6:289-298, (1996).

63. McGaskill, J.S. The equilibrium partition function and base pair binding probabilities for RNA secondary structure. Biopolymers 29:1105-1119, (1990).

64. Zuker, M., Jacobson, A.B. Well-determined regions in RNA secondary structure predictions: analysis of small subunit ribosomal RNA. Nucleic. Acids Res. 23:2791-2798, (1995).

65. Gultaev, A.P., Van Batenburg, F.H., Pleij, C.W. The computer simulation of RNA folding pathways using a genetic algorithm. J. Mol. Biol. 250:37-51, (1995).

66. Davis, J.P., Janjic, N., Pribnov, D., Zichi, D.A. Alignment editing and identification of consensus secondary structures for nucleic acid sequences: iterative use of matrix representation. Nucleic Acids Res. 23:4471-4479, (1995).

67. Levitt, M. A simplified representation of protein conformation for rapid simulationn of protein folding. J. Mol. Biol. 104:59-107, (1976).

68. Levitt, M., Warshel, A. Computer simulation of protein folding. Nature 253:694-698, (1975).

69. Momany, F., McGuire, R., Burgess, A., Scheraga, H.A. Energy parameters in polypeptides. J. Phys. Chem. 79:2361-2374, (1975).

70. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 1. Модель конформационной поверхности рибозы". Молекулярная биология, 15: 517-525, (1981).

71. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 2. Ближние взаимодействия". Молекулярная биология, 17:181-191, (1983).

72. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 3. Дальние взаимодействия". Молекулярная биология, 17:257-268, (1983).

73. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 4. Сравнительные расчёты динуклеотидов". Молекулярная биология, 17:271-278, (1983).

74. Ripoll, D., Scheraga, H.A. On the multiple-minima problem in the conformational analysis of polypeptides. An electrostatically driven Monte Carlo method. Biopolymers 27:1283-1303, (1988).

75. Reva, B.A., Finkelstein, A.V., Skolnick, J. What is the probability of a chance prediction of a protein structure with an rmsd of 6 A ? Foldind & Design 3:141-147, (1998).

76. Duang, Y., Kollman, P.A. Pathways to a protein folding intermediate observed in 1-Microsecond simulation in aqueous solution. Science 282:740-744, (1998);

77. Takano, M., Yamato, Т., Nagayama, K. Molecular dynamics of 15-residue pol(L-alanine) in water: helix formation and energetics. J. Amer. Chem. Soc. 121:605-612, (1999).

78. Berendsen, H.J.C. A glimpse of the holy grail? Science 282:642-643, (1998).

79. Berendsen, H.J.C. Bio-Molecular dynamics comes to age. Science 271:954-955, (1996).

80. Sun, S. Reduced representation model of protein structure prediction: Statistical potentials and genetic algorithms. Protein Sci. 2:762-785, (1993).

81. Wallquist, A., Ullner, M. A simplified amino acid potential for use in structure predictions of proteins. Proteins: Struct. Func. Gen. 18:267-280, (1994).

82. Liwo, A., Pincus, M.R., Wawak, R.J., Rackovsky, S., Scheraga, H.A. Prediction of protein conformation on the basis of a search for compact structures: Test on avian pancreatic polypetide. Protein Sci. 2:1715-1731, (1993).

83. Miyazawa, S., Jernigan, R.L. Estimations of effective interresidue contact energies from protein crystal structures: quasi-chemical approximation. Macromolecules 18:534-552, (1985).

84. Sippl, MJ. Calculation of conformational ensembles from potentials of mean force. An approach to knowledge-based prediction of local structures in globular proteins. J. Mol. Biol. 213:859-883, (1990).

85. Kocher, J.P., Rooman, M.J., Wodak, S.J. Factors influencing the ability of knowledge-based potentials to identify native sequence-structure matches. J. Mol. Biol. 235:1598-1613, (1994).

86. Murzin, A.G., Finkelstein, A.V. Principles of helix-helix packing in proteins. J. Mol. Biol. 204:749-769, (1988).

87. Walther, D., Eisenhaber, F., Argos, P. Principles of helix-helix packing in proteins: the helical lattice superposition model. J. Mol. Biol. 255:536-553, (1996).

88. Kolchanov, N.A., Solovyev, V.V., Zharkikh, A.A. The effect of mutations, deletions and insertions of single amino acid on the three-dimensional structure of globins. FEBS Lett. 161:6570, (1983).

89. Ptitsin, O.B., Finkelstein, A.V. Modeling of secondary structure of proteins. Biopolymers 22:15-25,(1983).

90. Rost, R.B., Sander, C. Prediction of protein secondary structure at better than 70% accuracy. J. Mol. Biol. 232:584-599, (1993).

91. Lesk, A.M. CASP2: Report on Ab Initio predictios. Proteins: Strust. Func. Gen. Suppl.l: 151-166, (1997).

92. Capaldi, A.P., Radford, S.E. Kinetics studies of P-sheet protein folding. Curr. Opinion Struct. Biol. 8:86-92, (1998).

93. Kuroda, Y., Hamada, D., Tanaka, T., Goto, Y. High helicity of peptide fragments corresponding to P-lac to globulin observed by 2-NMR spectroscopy. Folding & Design 1:255263, (1996).

94. Prieto, J., Wilmans, J., Jimenez, M.A., Rico, M., Serrano, L. Non-native local interactions in protein folding and stability: introducing a helical tendency in the all P-spectrin SH3 domain. J. Mol. Biol. 268:760-778, (1997).

95. Gun, J.R., Monge, A., Friesner, R.A., Marshal, C.H. Hierarchical algorithm for computer modeling of protein tertiary strusture: folding of mioglobin to 6.2 A resolution. J. Phys. Chem. 98:702-711, (1994).

96. Avbelj, F., Fele, L. Prediction of the three-dimensional structure of proteins using the electrostatic screening model and hierarchic condensation. Proteins: Struct. Funct.Gen. 31:7496, (1998).

97. Makharadze, G.I., Privalov, P.L. Contribution of hydratin to protein folding thermodynamics. I. The enthalpy of hydration. J. Mol. Biol. 232:639-659, (1993).

98. Privalov, P.L., Makharadze, G.I. Contribution of hydratin to protein folding thermodynamics. II. The entropy and Gibbs energy of hydration. J. Mol. Biol. 232:660-679, (1993).

99. Lattman, E.E., Rose, G.D. Protein folding what's the question? Proc. Natl. Acad. Sci. USA 90:439-445, (1993).

100. Abagyan, R., Totrov, M. Biased probability Monte Carlo conformational searches and electrostatic calculatios for peptides and proteins. J. Mol. Biol. 235:983-1002, (1994).

101. Creamer, T.P., Rose, G.D. Helix-forming propensities in peptides and proteins. Proteins: Struct., Funct. and Gen. 19:85-97, (1994).

102. Vorobjev, Y.N. Block-Units method for conformational calculations of large nucleic acid chains. 1 .Block-Units approximation of atomic structure and conformational energy of polynucleotides. Biopolymers 29:1503-1518, (1990).

103. Vorobjev, Y.N. Block-Units method for conformational calculations of large nucleic acid chains. II. Two Hierarchical approach and its application to Conformational Arrangements of Unusual TUC Loop of Rabbit t-RNA-val. Biopolymers 29:1519-1530, (1990).

104. Malhotra, A., Tan, R.K.-Z., Harvey, S.C. Prediction of the three-dimensional structure of Escherchia coli 30S ribosomal subunit: A molecular mechancs approach. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 87:1950-1954, (1990).

105. Malhotra, A., Gabb, H.A., Harvey, S.C. Modeling large nucleic acids. Curr. Opinion Struct. Biol. 3:241-246, (1993).

106. Malhotra, A., Tan, R.K.-Z., Harvey, S.C. Utilization of shape data in molecular mechanics using a potential based on spherical harminic surfaces. J. Comp. Chem. 15:190-199, (1994).

107. Easterwood, T.R., Harvey, S.C. Ribonuclease P RNA: models of the 15/16 bulge from Escherichia coli and the P15 stem loop of Bacillus subtilis. RNA 3:577-585, (1997).

108. Harvey, S.C., Luo, J., Lavery, R. DNA steam loop structures in oligopurine-oligopyrimidine triplex. Nucl. Acid. Res. 16:11795-11809, (1988).

109. Cheong, C., Varani, G., Tinoco, J. Solution structure of an unusually stable RNA hairpin, 5-GGAC(UUCG)GUCC. Nature 346:680-682, (1990).

110. Hare, D.R., Reid, B.R. Three-dimensional structure of DNA hairpin in solution: two-dimensional NMR studies and distance geometry calculations on d(CGCGTTTTCGCG). Biochemistry 25:5341-5350, (1986).

111. Heus, H.A., Pardi, A. Structural features that give rise to the unusual stability of RNA hairpins containing GNRA loops. Science 253:191-194, (1991).

112. Tung, C.-S. A computational approach to modeling nucleic acid hairpin structures. Biophys. J. 72:876-885, (1997).

113. Shakhnovich, E.I., Gutin, A.M. Implications of thermodynamics of protein folding for evolution of primary sequences. Nature 346:773-775, (1990).

114. Shakhnovich, E.I., Gutin, A.M. Enumeration of all compact conformations of copolymers with random sequece of links. J. Chem. Phys. 93:5967-5971, (1990).

115. Kolinski, A., Milik, M., Skolnik, J. Static and dynamic properties of new lattice model of polypeptide chain. J. Chem. Phys. 94:3978-3985, (1991).

116. Kolinski, A., Godzik, A., Skolnik, J. On the origin of the cooperativity of protein folding; implication from model simulations. Proteins: Struct. Funct. Genet. 26:271-287, (1996).

117. Sali, A., Shakhnovich, E., Karplus, M. A Kinetics of protein folding. A lattice model study of the requirements for folding to the native state. J, Mol. Biol. 235:1614-1636, (1994).

118. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. Monte Carlo simulation of a first order transition for protein folding. J. Phys. Chem. 98:9440-9448, (1994).

119. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. Statistical thermodynamics of protein folding: sequence dependence. J. Phys. Chem. 98:9882-9893, (1994).

120. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. Statistical thermodynamics of protein folding: comparision of mean feald theory with Monte Carlo simulations. J. Phys. Chem. 102:1334-1348, (1995).

121. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. Characterization of foldable protein models: thermodynamics , folding kinetics and force field. J. Chem. Phys. 107:8089-8102, (1997).

122. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. Molecular mechnisms for cooperative folding of proteins. J. Mol. Biol. 277:973-983, (1998).

123. Guo, Z., Thirumalai, D. Kinetics of protein folding: nucleation mechnism, time scales, and pathways. Biopolymers 36:83-103, (1995).

124. Thirumalai, D., Guo, Z. Nucleation mechanism for protein folding and theoretical predictions for hydrogen-exchange labeling experiments. Biopolymers 35:137-140, (1995).

125. Veitshns, T., Klimov, D., Thirumalai, D. Protein folding kinetics: timescales, pathways and energy landscapes in terms of sequence-dependent properties. Folding & Design 2:1-22, (1996).

126. Camacho, C.J., Thirumalai, D. Kinetics and thermodynamics of folding in model proteins. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 90:6369-6372, (1993).

127. Klimov, D.K., Thirumalai, D. A criterion that determines the foldability of proteins. Phys. Rev. Lett. 76:4070-4073, (1996).

128. Bryngelson, J.B., Wolynes, P.G. Spin glasses and the statistical mechanics of protein folding. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 84:7524-7528, (1987).

129. Bryngelson, J.B., Wolynes, P.G. A simple statistical field theory of heteropolymer collapse with application to protein folding. Biopolymers 30:177-188, (1990).

130. Bryngelson, J.D. When is potential accurate enough for structure prediction? Theory and application to random heteropolimer model of protein folding. J. Chem. Phys. 100:6038-6045, (1994).

131. Finkelstein, A.V., Gutin, A.M., Badretdinov, A.Y. Perfect temperature for protein structure prediction and folding. Proteins: Struct. Func. Gen. 23:151-162, (1995).

132. Reva, B.A., Sanner, M.F., Olson, A.J., Finkelstein, A.V. Lattice modeling: accuracy of energy function. J. Comp. Chem. 17:1025-1032,(1996).

133. Pande, V.S., Grosberg, A.Y., Tanaka, T. How accurate must be potentials for succesful modeling of protein folding. J. Chem. Phys. 103:9482-9491, (1995).

134. Bajorath, J., Stenkamp, R., Aruffo, A. Knowledge-based model building of proteins: concepts and examples. Protein Sci. 2:1798-1810, (1993).

135. Rost, B., Sander, C. Bridgin the protein sequence-structure gap by structure prediction.

136. Annu. Rev . Biophys. Biomol. Struct. 25:113-136, (1996).

137. Sanchez, R., Sali, A. Advances in comparative protein-structure modelling. Curr. Opin. Struct. Biol. 7:206-214, (1997).

138. Blundel, T.L., Sibanda, B.L., Sternberg, M.J.E., Thornton, J.M. Knowledge-based prediction of protein structures and the disign of new molecules. Nature 326:347-352, (1987).

139. Unger, R., Harel, D., Wherland, W., Susmann, J.L. A 3-D building blocks approach to analyzing and predicting structure of proteins. Proteins: Struct. Fund. Genet. 5:355-373, (1989).

140. Claessens, M., Cutsem, E.V., Lasters, I., Wodak, S. Modelling the polypeptide backbone with 'spare parts' from known protein structures. Protein Eng. :335-345, (1989).

141. Kwasigroch, J.-M., Chomiler, J., Mornon, J.-P. A global taxonomy of loops in globular proteins. J. Mol. Biol. 259:855-872, (1996).

142. Sali, A., Blundel, T.L. Comparative protein modelling by satisfaction of spatial restraints. J. Mol. Biol. 234:779-815, (1993).

143. COMPOSER Software packages for comparative modelling. http://felix.bioc.cam.ac.uk/soft-base/html, (1998); MODELLER Software packages for comparative modelling, http://guitar, rockfeller. edu/modeller/modeller. html

144. WHATIF Software packages for comparative modelling.http://www.sander/.embl/heidelberg.de/vriend/; SWISS-MOD Software packages for comparative modelling. http://www-isrec.unil.ch/SWISS-MODEL.html

145. Sternberg, M.J.E., Bates, P.A., Kelly, L.A.,MacCallum, R.M. Progress in protein structure prediction: assessment of CASP3. Curr. Opin. Struct. Biol. 9:368-373, (1999)

146. Altschul, S.F., Madden, T.L., Schaffer, A.A., Zhang,J., Miller, W., Lipman, D.J. Gapped BLAST and PSI-BLAST: a new generation of protein data base search programs. Nucl. Acid. Res.25:3389-3402, (1997)

147. Orengo, C.A., Pearl, F.M.G., Bray, J.E., Todd, A.E., Martin, A.C., LoConte, L., Thornton, J.M. The CATH Database provides insights into protein structure/function relationship. NAR (http://www.biochem.ucl.ac.uk/bsm/cath) 27:275-279, (1999).

148. Dalai, S., Balasubramanian, S., Regan, L. Protein alchemy: Changing (3-sheet into a-helux. Nature Structural Biol. 4:548-552, (1997).

149. Rose, G. Protein folding and Paracelsus challenge. Nature Structural Biol. 4:512-514, (1997).

150. Cordes, M.H.J., Walsh, N.P., McKnight, C.J., Sauer, R.T. Evolution of protein fold in vitro. Science 284:325-327, (1999).

151. Chothia, C., Lesk, A.M. The relation between the divergence of sequence and structure in proteins. EMBOJ. 5:823-826, (1986).

152. Chothia, C., Finkelstein, A.V. The classification and origin of protein folding patterns. Annu. Rev. Biochem. 53:1007-1039, (1990).

153. Bowie, J.U., Luthy, R., Eisenberg, D. A method to identify protein sequence that folds into a lcnown three-dimensional structure. Science 235:164-170, (1991).

154. Chothia, C. One thousand families for the molecular biologist. Nature 357:543-544, (1992).

155. Finkelstein, A.V. Protein structure: what is possible to predict now? Curr. Opin. Struct. Biol. 7:60-71, (1997).

156. Overington, J., Donnelly, D., Johson, M.S., Sali, A., Blundell, T.L. Environment-specific amino acids substitution tables: Tertiary templates and prediction of protein folds. Protein Sci. 1:216-226, (1992).

157. Zhang, Y.J.K., Eisenberg, D. Three dimensional profile method using residue preference as a continuous function of residue enviroment. Protein Sci. 3:687-695, (1994).

158. Fischer, D., Eisenberg, D. Protein fold recognition using sequence-derived predictions. Protein Sci. 5:947-955, (1996).

159. Miyazawa, S., Jernigan, R.L. Residue-residue potentials with favorable contact pair term and an unfavorable high packing density term, for simulation and threading. J. Mol. Biol. 256:623-644, (1996).

160. Sippl, M.J. Recognition of errors in the three-dimensional struvture of proteins. Proteins Struct. Funct. Gen. 17:355-362, (1993).

161. Flockner, H., Braxenthaler, M., Lackner, P., Jaritz, M., Sippl, M.J. Progress in fold recognition. Proteins: Struct. Funct. Gen. 23:376-386, (1995).

162. Melo, F., Feytmans, E. Novel knowledge-based mean force potential at atomic level. J. Mol. Biol. 2667:207-222, (1997).

163. Honig, B., Cohen, F.E. Adding backbone to protein folding: why proteins are polypeptides? Fold. Des. 1:R17-R20, (1996).

164. Pohl, F.M. Statistical analysis of protein structures In "Protein folding." Jaenicke, R. (ed.) Amsterdam: Elsevier/Noth-Holland Biomed. Press, 1980:183-196.

165. Miller, S., Janin, J., Lesk, A.M., Chothia, C. Interrior and surface of monomelic proteins. J. Mol. Biol. 196, (1987).

166. Finkelstein, A.V., Gutin, A.M., Badretdinov, A.Y. Why do protein achitectures have Boltzmann-like statistics? Proteins: Struct. Func. Gen. 23:142-150, (1995).

167. Hansen, J.P., McDonald, I.R. "Theory of simple liquids." New York: Acad. Press., 1986.

168. Ben-Naim, A. Statistical potentials extracted from protein structures: Are this meaningful potentials? J. Chem. Phys. 107:3698-3706, (1997).

169. Keskin, O., Bahar, I., Badretdinov, A.Y., Ptitsyn, O.B., Jernigan, R.L. Empirical solventmediated potentials hold for both intra-molecular and inter-molecular inter-residue interactions. Prot. Set 7:2578-2586, (1998).

170. Samudrala, R., Moult, J. An all-atom distance-dependent conditional probability discriminatory function for protein structure prediction. J. Mol. Biol. 275:895-916, (1998).

171. Thomas, P.D., Dill, K. Statistical potentials extracted from protein structures: what is wrong with them? J. Mol. Biol. 257:457-469, (1996).

172. Zhang, L., Skolnick, J. How do potentials derived from structural data bases relate to true potentials? Prot. Sci. 7:112-122, (1998).

173. Mirny, L., Shakhnovich, E.I. How to derive protein folding potentials? A new approach to an old problem. J. Mol. Biol. 264:1164-1179, (1996).

174. Reatto, L. Iterative predictor-corrector method for extraction of the pair interaction from structural data for dence classical liquids. Phys. Rev. A 3451-3464, (1986).

175. Kahl, G., Kristufek, M. Inversion problem for dence classical liquid: The binary case. Phys. Rev. E 49:R3568-3571, (1994).

176. Levitt, M. Competitive assessment of protein fold recognition and alignment accuracy. Proteins: Strust. Func. Gen. Suppl.l:92-104, (1997).

177. Martin, A.C.R., MacArthur, M.W., Thornton, J.M. Assessment of comparative modeling in CASP2. Proteins: Strust. Func. Gen. Suppl.l: 14-28, (1997).

178. Orengo, C., Michie, A.D., Jones, S., Jones, D.T., Swindells, M.B., Thornton, J.M. Protein structure classification. URL: http//www.biochem.ucl.ac.uk/bsm/cath , (1993).

179. Melo, F., E., F. Assessing protein structures with a non-local atomic interaction energy.,/. Mol. Biol. 277:1141-1152, (1998).

180. Maiorov, V.N., Crippen, G.M. Learning about protein folding via potential functions. Protein: Struct. Fund. Gen. 20:167-173, (1994).

181. Hao, M.-H., Scheraga, H.A. How optimization of potential functions affects protein folding. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 93:4984-4989, (1996).

182. Crippen, G.M. Easy searched protein folding potentials. J. Mol. Biol. 260:467-475, (1996).

183. Torda, A.E. Perspectives in protein-fold recognition. Curr. Opin. Stuct. Biol. 7:200-205, (1997).

184. Seno, F., Maritan, A., Banavar, J.R. Interactions potentials for protein folding. Proteins: Struct. Func. Gen. 30:244-248, (1998).

185. Ulrich, P., Scott, W., Van Gunsteren, W.F., Torda, A.E. Protein structure prediction force fields: parametrization with quasi-neutonian dynamics. Proteins: Stuct. Funct. Gen. 27:367-384, (1997).

186. Gerstein, M. How representative are the known structures of the proteins in a complete genome? A comprehensive structural census. Folding & Design 3:497-512, (1998).

187. Aszodi, A., Gradwell, M.J., Taylor, W.R. Global fold determination from small numbaer of distance constraints. J. Mol. Biol. 251:308-326, (1995).

188. Kolinski, A., Skolnik, J. Assembly of protein structure from sparse experimental data: An efficient Monte Carlo model. Proteins: Struct. Func. Gen. 32:475-494, (1998).

189. Skolnik, J., Kolinski, A., Godzik, A. MONSSTER: A method for folding globular proteins with a small number of distance restraints. J. Mol. Biol. 265:217-241, (1997).

190. Richardson, J.S. Looking at proteins: Representations, folding, packing, and design. BiophysJ. 63:1186-1209,(1992).

191. Holm, L., Sander, C. Fast and simple Monte Carlo algorithm for side chain optimization in proteins. Proteins: Struct. Funct. Gen. 14:213-223, (1992).

192. Levitt, M., Gernstein, M., Huang, E., Subbiah, S., Tsai, J. Protein folding: The end game. Annu. Rev. Biochem. 66:549-579, (1997).

193. Novotny, J., Bruccoleri, R.E.E., Karplus, M. An analysis of incorrectly folded protein models. Implications for structure prediction. J. Mol. Biol. 177:788-818, (1984).

194. Novotny, J., Rashin, A.A., Bruccoleri, R.E. Criteria that discriminate between native proteins and incorrectly folded models. Proteins: Struct. Fund. Gen. 4:19-30, (1988).

195. Воробьёв Ю.Н. "Расчёты стабильности мини-дуплексов ДНК в растворе электролита методом молекулярной механики в приближении статистической модели среды". Молекулярная биология, 23:80-92, (1989).

196. Воробьёв Ю.Н. "Статистический метод расчёта свободной энергии макромолекулы в растворе электролита с учетом молекулярных характеристик растворителя и взаимодействия с мобильными ионами". Молекулярная биология, 23:545-555, (1989).

197. Воробьёв Ю.Н. "Расчёты стабильности А и В форм дуплексов dA6 dT6, dG6 dC6 методом молекулярной механики в приближении статистической модели среды. Анализ необычной стабильности В формы dA6 dT6". Молекулярная биология, 24:467-477, (1990).

198. Vorobjev, Y.N. ES/IS : Estimation of conformational free energy by combining dynamics simulations with explicit solvent with an implicit continuum model. Biophys. Chem. 78:195-205, (1999).

199. Bader, R.F.W., Larouch, A., Gatti, C., Carrol, M.T., MacDougall, P.J., Wiberg, K.B. Properties of atoms in molecules: Dipole moments and transferability of properties. J. Chem. Phys. 87:1142-1153,(1987).

200. Bader, R.F.W. Atoms in molecules in external fields. J. Chem. Phys. 91:6989-7002, (1989).

201. Weiner, S.J., Kollam, P.A., Case, D.A., Singh, U.C., Ghio, C., Alagona, G., Profeta, S.J., Weiner, P. A new force fields for molecular mechanical simulation of nucleic acids and proteins. J. Am. Chem. Soc. 106:765-784, (1984).

202. Weiner, S.J., Kollam, P.A., Nguyen, D.T., Case, D.A. An all-atom force fieled for simulation of proteins and nucleic acids. J. Сотр. Chem. 7:230-249, (1986).

203. Brooks, B.R., Bruccoleri, R.E., Olafson, B.D., States, D J., Swaminathan, S., Karplus, M. CHARMM: A progam for macromolecular energy calculation, minimization and dynamics calculation./. Comp. Chem. 4:187-208, (1983).

204. Nemethy, G., Pottle, M.S., Scheraga, H.A. Energy parameters in polypetides. 9.Upgrating of geometrical parameters, nonbonded interactions, and hydrogen bond interactions for the naturally occuring amino acids./. Phys. Chem. 87:1883-1901, (1983).

205. Jorgensen, W.J., Tirado-rives, J. The OPLS potential functions for protein. Energy minimization for crystals of cyclic peptides and crambin. J. Amer. Chem. Soc. 110:1657-1666, (1988).

206. Jorgensen, W.L., Maxwell, D.S., Tirado-Rives, J. Development and testing of the OPLS all-atom force field on conformational energetics and properties of organic liquids. J. Am. Chem. Soc. 118:11225-11239,(1996).

207. Daura, X., Mark, A.E., Van Gunsteren, W.F. Parametrization of aliphatic CHn united atoms of GROMOS96 force field. J.Comp.Chem. 19:535-547, (1998).

208. Halgren, T.A. Merk molecular force field. 1. Basis, form, scope, parametrization and performance of MMFF94. J. Comp. Chem. 17:490-519,(1996).

209. Berendsen, H.J.C. Molecular dynamics simulations: The limit and beyond In "Computational Molecular Dynamics: Challenges, Methods, Ideas." Deuflhard, P., Hermans, J. (eds.) Berlin: Springer, 1999:4 ,3-36.

210. Bayly, C., Cieplak, P., Cornell, W., Kollman, P.A. RESP : The method to optimize atomic charges. J. Phys. Chem. 97:10269-10280, (1993).

211. Kaminski, G., Duffi, E.M., Matsui, T., Jorgensen, W.L. Free energies of hydration and pure liquid properties of hydrocarbons from the OPLS all atom model. J. Phys. Chem. 98:1307713098, (1994).

212. Daura, X., Mark, A.E., Van Gunsteren, W.F. Parametrization of aliphtic CHn united atoms of GROMOS96 force field. J. Comp. Chem. 19:535-547, (1998).

213. Yin, D., Mackerell, A.D.J. Combined Ab Initio / Empirical approach for optimization of Lennard-Jones parameters. J. Comp. Chem. 1998:334-348, (1998).

214. Smith, J.C., Karplus, M.J. CHARMM92 force field for biomolecular simulations. J. Am. Chem. Soc. 114:801-819, (1994).

215. Chen, B., Marthin, M.G., Siepman, J.I. Thermodynamic properties of the Williams, OPLS-AA, and MMFF94 all-atom force fields for alkanes. J. Phys. Chem. B102:2578-2586, (1998).

216. Maple, J.R., Hwang, M.-J., Stockfisch, T.P., Dinur, U., Waldman, M., Ewig, C.S., Hagler, A.T. CFF95 force field development. J. Am. Chem. Soc. 115:162-176, (1994).

217. Biosym Technologies, S.D. Discover, Version 2.9.5 & 94.0 1994.

218. Zhurkin, V.B., Poltev, V.I., Florentjev, V.L. Atom-atom potential functions for conformational calculations of Nucleic acids. Molec. Biol. (USSR) 14:1116-1130, (1980).

219. Lui, K., Cruzan, J.D., Saykally, R.J. Water clusters. Science 271:929-933, (1996).

220. Kusalik, P.G., Svishchev, I.M. The spartial structure in liquid water. Science 265:1219-1221,(1994).

221. Levitt, M., Hirshberg, M., Sharon, R., Laiding, K.E., Daggett, V. Calibration and testing of a water model for simulation of the molecular dynamics of proteins and nucleic acids in solution. J. Phys. Chem. B. 101:5051-5061, (1997).

222. Berendsen, H.J.C., Postma, J.P.M., Van Gunsteren, W.F., Hermans, J. Interaction models for water in relation to protein hydration In "Intermolecular forces." Pullma, B. (ed.) Reidel: Dordrecht, 1981:331-342.

223. Berendsen, H.J.C., Grigera, J.R., Straatsma, T.P. The missing term in effective pair potentials. J. Phys. Chem. 91:6269-6271, (1987).

224. Jorgensen, W.L., Chandrasekhar, J., Madura, J.D., Impey, R.W., Klein, M.L. Comparison of simple potential functions for simulating liquid water. J. Chem. Phys. 79:926-935, (1983).

225. Jorgensen, W.L., Jenson, C. Temperature dependence of TIP3P, SPC, and TIP4P water fromNPT Monte Carlo simulations: Seeking temperatures of maximun density. J. Comp. Chem. 19:1179-1186,(1998).

226. Zhu, S.-B., Wong, C.F. Sensitivity analysis of distribution functions of liquid water. J. Chem. Phys. 99:9047-9052, (1993).

227. Stillinger, F.H., Rahman, A. ST2 water model. J. Chem. Phys. 60:1545-1557, (1974).

228. Eisenberg, D., Kauzmann, W. "The structure and properties of water." New York: Oxford Univ. Press, 1969.

229. Dang, L.X., Rice, J.E., Caldwell, J., Kollman, P.A. Ion solvation in polarizable water: molecular dynamics simulations. J. Am. Chem . Soc. 113:2481-2486, (1991).

230. Dang, L.X., Chang, T.-S. Molecular dynamics study of water clusters, liquid, and liquid-vapor interface of water with many-body potentials. J. Chem. Phys. 106:8149-8159, (1997).

231. Wallqvist, A., Berne, B.J. Effective potentials for liquid water using polarizable and nonpolarizable models. J. Phys. Chem. 97:13841-13851, (1993).

232. Straastma, T.P., NcCammon, J.A. Molecular dynamics simulations with interaction potentials including polarization. Development of a noniterative method and application to water. Molec. Simulation 5:181-192, (1990).

233. Cieplak, P., Kollman, P.A. A new water potential including polarization: Application to gas-phase, liquid and crystal properties of water. J. Chem. Phys. 92:6755-6760, (1990).

234. Kuwajima, S., Warshel, A. Incorporating electric polarizabilities in water-water interaction potentials. J. Phys. Chem. 94:460-466, (1990).

235. Taylor, R.S., Dang, L.X., Garrett, B.C. Molecular dynamic simulations of the liquid/vapor interface of SPC/E water. J. Phys. Chem. 100:11720-11725, (1996).

236. Duca, K.A., Jordan, P.С. Comparision of selectivity polarizable force fields for ion-water-peptide interactions: Ion translocation in a Gramicidin-like channel. J. Phys. Chem. B102:9127-9138,(1998).

237. Sinanoglu, O. Intermolecular foces in liquids. Advanced in Chem. Phys. 12:283-326, (1967).

238. Stone, A.J. Distributed multipole analysis, or how to describe a molecular charge distribution. Chem. Phys. Lett. 83:233-237, (1981).

239. Millot, C., Stone, A.J. Towards an accurate intermolecular potential for water. Mol. Phys. 77:439-462, (1992).

240. Stone, A. J., Alderton, M. Distributed multipole analysis methods and applications. Molecular Phys. 56:1047-1064, (1985).

241. Воробьёв Ю.Н. "Расчёт ван дер Ваальсовых взаимодействий на основе водоро-доподобной аппросксимации электронной плотности внешней оболочки атома и дипольной поляризуемости". Жури. Структ. Химии, 25: №1, 65-75, (1984).

242. Hohenberg, P., Kohn, W. Electron density functional method. Phys. Rev. A136:864-872, (1964).

243. Feltgen, R. Potential model for the interaction of two like S state atoms involving spin symmetry. J. Chem. Phys. 74:1186-1199, (1981).

244. Huxley, P., Knowles, D.B., Murrell, J.N., Watts, J.D. Ground-state Diatomic potentials. 2.Van der Waals molecules. J. Chem. Soc. Farady Trans. 2 80:1349-1361, (1984).

245. Tang, K.T., Toennies, J.P. Asymptotic theory of the chemical bond in H2+ based on simple physical model. J. Phys. Chem. 94:7880-7888, (1990).

246. Patil, S.H. Adiabatic potentials for alkali-inert gas systems in the ground state. J. Chem. Phys. 94:8089-8096, (1991).

247. Tang, K.T., Toennies, J.P. A simple predictive model of chemical potentials: H 2 (^g) and Li2 (^g). J. Chem. Phys. 95:1144-1151, (1991).

248. Anderson, Y., Langreth, D.C., Lundquist, B.I. Van der Waals interactions in density functional theory. Phys. Rev. Lett. 76:102-105, (1996).

249. Chermette, H. Chemical reactivity indexes in density functional theory. J. Comp. Chem. 20:129-154,(1999).

250. Eisenberg, D., A.D., M. Solvation energy in protein folding and binding. Nature (London) 319:199-205,(1986).

251. Ooi, T., Oobatake, M., Nemethy, G., Scheraga, H.A. Accessible surface area as a measure for the thermodynamic parameters of hydration of peptides. Proc. Natl. Acad. Sci. 84:3086-3098, (1987).

252. Smith, P.E., Pettitt, M.B. Modeling solvent in biomolecular systems. J. Phys. Chem. 98:9700-9711,(1994).

253. Frenkel, D. Molecular dynamic simulations of statistical mechanical systems. In "Proceedings of the Enrico Fermi summer school, Varenna, 1985." Ciccotti, G., Hoover, W.G. (eds.) Amsterdam: North-Holland, 1986:151-164.

254. Allen, M.P., Tildesley, D.J. "Computer simulation of liquids." New York: Oxford Press, 1994.

255. Helms, V., Wade, R.C. Free energies of hydration from thermodynamic integration: comparison of molecular mechanics force fields and evaluation of calculation accuracy. J. Comp. Chem. 18:449-462, (1997).

256. Kollman, P. Free energy calculations: Applications to chemical and biochemical phenomena. Chem. Rev. 93:2395-2417, (1993).

257. Radmer, R.J., Kollman, P.A. Free energy calculation methods: A theoretical and empirical comparison of numerical errors and a new method for qualitative estimates of free energy changes. J. Comp. Chem. 18:902-919, (1997).

258. Tomasi, J., Pérsico, M. Molecular interactions in solution: An overview of methods based on continuum distribution of the solvent. Chem. Rev. 94:2027-2094, (1994).

259. Hummer, G., Pratt, L.R., Garcia, A.E., Berne, B.J., S.W., R. Electrostatic potentials and free energies of solvation of polar charged molecules. J. Phys. Chem. B 101:3017-3020, (1997).

260. Aqvist, J., Hansson, T. Analysis of electrostatic potential truncation schemes in simulation of polar solvents. J. Phys.Chem. B 102:3837-3840, (1998).

261. Vorobjev, Y.N., Hermans, J. Critical analysis of methods of calculation of potential in simulated polar liquids. J. Phys. Chem. B103:10234-10242, (1999).

262. Levy, R.M., Belhadj, M., Kitchen, D.B. Gaussian fluctuation formula for electrostatic free energy changes in solution. J. Chem. Phys. 95:3627-3633, (1991).

263. Figueirido, F., Del Buono, G.S., Levy, R.M. Dielectric behavior in the interior of proteins: Result from a large-scale molecular dynamic simulation of solvated lysozyme. Biophys. J. 72:A216-A216, (1997).

264. Soumpasis, D.M. Statistical mechanics of the B-Z tramsition of DNA: Contribution of diffusive ionic interactions. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 81:5116-5120, (1984).

265. Soumpasis, D.M., Wiecher, J., Jovin, T.M. Relative stabilities and transitions of DNA conformations in 1:1 electrolytes. A theoretical study. J. Biomol. Struct. Dyn. 4:535-551, (1987).

266. Klement, R., Soumpasis, D.M., Kitzing, E., Jovin, T.M. Inclusion of ionic interactions in force field calculations of charged biomolecules DNA structure transitions. Biopolymers 29:1089-1103,(1990).

267. Klement, R., Soumpasis, D.M., Kitzing, E., Jovin, T.M. Computation of ionic distributions around charged biomolecule: Results for right handed and left handed DNA. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 88:4631-4635, (1991).

268. Grayce, C.J., Schweizer, S. Solvation potentials for macromolecules. J. Chem. Phys. 100:6846-6857, (1994).

269. Hodes, Z.I., Nemethy, G., Scheraga, H.A. Model for conformational analysis of hydrated peptides. Biopolymers 18:1565-1610, (1979).

270. Kang, Y.K., Gibson, K.D., Nemethy, G., Scheraga, H. Free energy of hydration of solute molecules. Revised treament of hydration shell model. J. Phys. Chem. 92:4739-4753, (1988).

271. Chothia, C.H. Hydrophobic bonding and accessible area in proteins. Nature 248:338-339, (1974).

272. Reynolds, J.A., Gilbert, D.B., Tanford, C. Empirical correlation between hydrophobic free energy and cavity surface area. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 71:2925-2927, (1974).

273. Hermann, R.B. Theory of hydrophobic bonding. II. The correlation of hydrocarbon solubility in water with solvent cavity surface area. J. Phys. Chem. 76:2754-2759, (1972).

274. Ben-Naim, A., Marcus, Y. Solvation thermodynamics of nonionic solutes. J. Chem. Phys. 81:2016-2027,(1984).

275. Juffer, A.H.F., Eisenhaber, Hubbard, S.J., Walter, D., Argos., P. Comparison of atomic solvation parametric sets: Applicability and limitations in protein folding and binding. Protein Set 4:2499-2509, (1995).

276. Ben-Naim, A. Solvent effects on protein association and protein folding. Biopolymers 29:567-596, (1990).

277. Augspurger, J.D., Scheraga, H.A. An efficient differentiable hydration potential for peptide and proteins. J. Comp. Chem. 17:1549-1558,(1996).

278. Reiss, H., Frisch, H.L., Helfand, E., Lebovitz, J.L. Aspects of the statistical thermodynamic of real fluids. J. Chem. Phys. 32:119-124, (1960).

279. Pierotti, R.A. A Scaled particle theory of aqueous and non-aqueous solutions. Chem. Rev. 76:717-726, (1976).

280. Pohorille, A., Pratt, R.A. Cavities in molecular liquids and the theory of hydrophobic solubilities. J. Am. Chem. Soc. 112:5066-5074, (1990).

281. Hummer, G., Garde, S., Garcia, A.E., Paulaitis, M.E., Pratt, L.R. Hydrophobic effect on a molecular scale. J. Phys. Chem. 6102:10469-10482, (1998).

282. Perkyns, J., Pettitt, B.M. Dependence of hydration free energy on solute size. J. Phys. Chem. 100:1323-1329,(1996).

283. Cann, N.M., Patey, G.N. An investigation of the influence of solute size and insertion conditions on solvation thermodynamics. J. Chem. Phys. 106:8165-8195, (1997).

284. Postma, J.P.M., Berendsen, H.J.C., Haak, J.R. Thermodynamics of cavity formation in water. Faraday Symp. Chem.Soc. 17:55-67,(1982).

285. Wallqvist, W., Berne, B.J. Computer simulation of hydrophobic hydration forces on stacked plates at short range. J. Phys. Chem. 99:2893-2899, (1995).

286. Ikeguchi, M., Shinizu, S., Nakamura, S., Shimizu, K. Roles of hydrogen bonding and hard core of water on hydrophobic hydration. J. Phys. Chem. 6102:5891-5898, (1998).

287. Vorobjev, Y., Hermans, J. SIMS, Computation of a smooth invariant molecular surface. Biophys. J. 73:722-732, (1997).

288. Lide, D.R. "Handbook of Physics. 78-th Edition." New York: CRC press, 1997.

289. Schaefer, M., Karplus, M. A comprehenive analytical treatment of continuum electrostatics. J. Phys. Chem. 100:1578-1599,(1996).

290. Still, C.W., Tempczyk, A., Hawley, R.C., Hendrickson, T. Semianalytical tretment of solvation for molecular mechanics and dynamics. J. Amer. Chem. Soc. 112:6127-6129, (1990).

291. Dominy, B.N., Brooks, I.C.I. Development of Generalized Born model papametrization for protein and nucleic acids. J. Phys. Chem. B 103:3765-3773, (1999).

292. Edinger, S.R., Cortis, C., Shenkin, P.S., Friesner, R.A. Parametrization of improved Generelazed Born model for proteins. J. Phys. Chem. B. 101:1190-1197, (1997).

293. Cramer, C.J., Truhlar, D.G. Unlnown In "Reviews in Computational Chemistry." Lipkowitz, K.B. (ed.) New York: VCH, 1995:.

294. Qui, D., Shenkin, P.S., Hollinger, F.P., Still, W.C. The GB/SA continuum model for solvation. A fast analytical method for the calculation of approximate Born radii. J. Phys. Chem. 101:3005-3014,(1997).

295. Hawkins, G.D., Cramer, C.J., Truhlar, D.G. Parametrized models of aqueous free energies of solvation based on pairwise decscreening of solute atomic charges from a dielectric medium. J. Phys. Chem. 100:19824-19839, (1996).

296. Ghosh, A., Rapp, C.S., Friesner, R.A. Generalized Born model based on a surface integral formulation. J. Phys. Chem. B102:10983-10990, (1998).

297. Jayaram, B., Sprous, D., Beveridge, D.L. Solvation free energies of biomolecules: Parameters for a modified generalized Born model consistent with the AMBER force field. J. Phys. Chem. B102:9571-9576, (1998).

298. Landau, L.D., Lifshitz, E.M. "Electrodynamics of continuous media. Volume 8 of Course of theoretical physics. Translated from the Russian." Oxford: Pergamon Press, 1988.

299. Frohlich, H. "Theory of dielectrics." 2nd edition (Clarendon Press), 1958.

300. Lounnas, V., Pettitt, B.M., Phillips, G.N. A global model of the protein-solvent interface. Biophys. J. 66:601-614, (1994).

301. Makarov, V.A., Anrews, B.K., Pettitt, B.M. Reconstruction of protein-water interface. Biopolymers 45:469-478, (1998).

302. Beglov, D., Roux, B. Solvation of complex molecules in apolar liquid: An integral equation theory. J. Chem. Phys. 104: 8678-8689, (1996).

303. Simonson, T., Brunger, A. Solvation free energies estimated from macroscopic continuum theory: An accuracy assessment. J. Phys. Chem. 98:4683-4694, (1994).

304. Sitkoff, D., Sharp, K.A., Honig, B. Accurate calculation of hydration free energies using macroscopic solvent models. J. Phys. Chem. 98:1978-1988, (1994).

305. Nina, M., Beglov, D., Roux, B. Atomic radii for continuum electrostatic calculations based on molecular dynamics free energy simulations. J. Phys. Chem. 101:5239-5248, (1997).

306. Jayaram, B., Fine, R., Sharp, K., Honig, B. Free energy calculations of ion hydration: An analysis of the Born model in terms of microscopic simulations. J. Phys. Chem. 93: 4320-4327, (1989).

307. Rick, S.W., Berne, B .J. The aqueous solvation of water: A comparison of continuum methods with molecular dynamics. J. Am. Chem. Soc. 116:3949-3954, (1994).

308. Aqvist, J., Hansson, T. On the validity of electrostatic linear response in polar solvent. J. Phys. Chem. 100:9512-9521,(1996).

309. Warwicker, J., Watson, H.C. Calculation of the electric potential in the active site cleft due to cc-helix dipoles. J. Mol. Biol. 157:671-679, (1982).

310. Nicholls, A., Honig, B.H. A rapid finite difference algorithm utilizing successive overrelaxation to solve the Poisson-Boltzmann equation. J. Comp. Chem. 12:435-453, (1991).

311. Klapper, I., Hagstrom, R., Fine, R., Sharp, K., Honig, B. Focusing of electric fields in the active site of Cu-Zn superoxide dismutaze: effect of ionic strength and aminoacid modification. Protein: Sturct. Func. Gen. 1:47-59, (1986).

312. Warwicker, J. Continuum dielectric modelling of the protein-solvent system, and calculation of the long-range electrostatic field of the enzyme phosho-glycerate mutaze. J. Theoret. Biol. 121:199-210, (1986).

313. Gilson, M.K., Sharp, K.A., Honig, B.H. Calculating the electrostatic potential of molecules in solution: method and error assessment. J. Comp. Chem. 9:327-335, (1987).

314. Davis, M.E., McCammon, J.A. Solving the Poisson equation: A comparision of relaxation and conjugate gradient methods. J. Comp. Chem. 10:386-391,(1989).

315. Luty, B.A., Davis, M.E., McCammon, A.J. Solving the finite-difference non-linear Poisson-Boltzmann equation. J. Comp. Chem. 13:1114-1118,(1992).

316. Sharp, K.A., Honig, B. Electrostatic interactions in macromolecules: Theory and applications. Annu. Rev. Biophys. Chem. 19:301-332, (1990).

317. Sharp, K. Incorporating solvent and ion screening into molecular dynamics using finite-difference method. J. Comp. Chem. 12:454-468, (1991).

318. Sharp, K.A., B., H. Calculating total electrostatic energies with the nonlinear Poisson-Boltzmann equation. J. Phys. Chem. 94:7684-7692, (1990).

319. Davis, M.E., McCammon, J.A. Dielectric boundary smoothing in finite difference solution of the Poisson equation: An approach to improve accuracy and convergence. J. Comp. Chem. 12:909-912, (1991).

320. Smith, K.C., Honig, B.H. Evaluation of the conformational free energies of loops of proteins. Proteins: Struct., Funct., Genetics 18:119-132, (1994).

321. Vorobjev, Y.N., Scheraga, H.A. A fast adaptive multigrid boundary element method for macromolecular electrostatics in a solvent. J. Comp. Chem. 18:569-583, (1997).

322. Niedermeier, C., Schulten, K. Molecular dynamics simulations in heterogeneous dieléctrica and Debye-Huckel media application to the protein bovine pancreatic trypsin inhibitor. Molecular Simulation 8:361-387, (1992).

323. Douglas, C.C. Multigrid methods in science and engineering. Comput. Sci. & Eng. 3:55-68, (1996).

324. Hoist, M., Saied, F. Numerical solution of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation: Developing more robust and efficient methods. J. Comp. Chem. 16:337-364, (1995).

325. Madura, J.D., Davis, M.E., Gilson, M.K., Wade, R.C., Luty, B.A., McCammon, J.A. Biological application of electrostatic calculations and Brownian dynamics simulations. Rev. Comp. Chem. 5:229-267, (1994).

326. McKenney, A., Greengard, L. A fast Poisson solver for complex geometries. J. Comp. Phys. 118:348-355, (1995).

327. Bruccoleri, R.E., Novotny, J., Davis, M.E. Finite-difference Poisson-Boltzmann calculations: Increased accuracy achieved by harmonic dielectric smoothing and charge antialiasing. J. Comp. Chem. 18: 268-276, (1997).

328. Zhou, Z., Payne, P., Vasquez, M., Kuhn, N., Levitt, M. Finite-difference solution of the Poisson-Boltzmann equation: Complete elimination of self-energy. J. Comp. Chem. 17:1344-1351,(1996).

329. Goel, N.S., Gang, F., Ko, Z. Electrostatic field in inhomogeneous dielectric media. Indirect boundary element method. J. Comp. Phys. 118:172-179, (1995).

330. Zauhar, R.J., Morgan, R.S. A new method for computing the macromolecular electric potential. J. Mol. Biol. 186:815-823, (1985).

331. Zauhar, R.J., Morgan., R.S. The rigorous computation of the molecular electric potential. J. Comp. Chem. 9:171-187, (1988).

332. Rashin, A.A. Hydration phenomena, classical electrostatics, and the boundary element method. J. Phys. Chem. 94:1725-1733, (1990).

333. Yoon, B.J., Lenhoff, A.M. A boundary element method for molecular electrostatics with electrolyte effects. J. Comp. Chem. 11:1080-1086, (1990).

334. Juffer, A.H., Botta, E.F.F., Bert, A.M., van Keulen, B.A.M., van der Ploeg, A., Berendsen, H.J.C. The electric potential of a macromolecule in a solvent: A fundamental approach. J. Comp. Phys. 97:144-171,(1991).

335. Zhou, H.X. Macromolecular electrostatic energy within the nonlinear Poisson-Boltzmann equation. J. Chem. Phys. 100:3152-3162, (1994).

336. Vorobjev, Y.N., Grant, J.A., Scheraga, H.A. A Combined Iterative and Boundary Element Approach for Solution of the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation. J. Am. Chem. Soc. 114:3189-3196,(1992).

337. Bharadwaj, R., Windemuth, A., Sridharan, S., Honig, B., Nicholls, A. The fast multipole boundary element method for molecular electrostatics: An optimal approach for large systems. J. Comp. Chem. 16:898-913, (1995).

338. Zauhar, R J. SMATR: A solvent-accessible triangulated surface generator for molecular graphics and boundary element applications. J. Comp. -Aided Mol. Design. 9:149-159, (1995).

339. Vorobjev, Y.N. Performance of the Connolly MS, MSEED and Varshney methods with the boundary element method. 1995, unpublished.

340. Sparcksman, M.A. Potential derived charges using a geodesic point selection scheme J. Comp. Chem. 17:1-18, (1996).

341. Pascual-Ahuir, J.L., Silla, E., Tunon, I. GEPOL: An improved description of molecular surfaces. III. A new algorithm for the computation of a solvent-excluding surface. J. Comp. Chem. 15:1127-1138,(1994).

342. Sanner, M.F., Olson, A.J., Spehner, J.C. Reduced surface: An efficient way to compute molecular surfaces. Biopolymers 38:305-320, (1996).

343. Zauhar, R.J., Varnek, A. A Fast and space-efficient boundary element method for computing electrostatics and hydration effects in large molecules. J. Comp. Chem. 17:864-877, (1996).

344. Richards, F.M. Areas, volumes, packing, and protein structures. Ann. Rev. Biophys. Bioeng. 6:151-176,(1977).

345. Jawson, M.A., Symm, T.G. "Integral equation method in potential theory and elastostatics." New York: Academic Press, 1977.

346. Metropolis, N.A., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, N.M., Teller, A.H., Teller, E. Equation of state calculations by fast computing mashine. J. Chem. Phys. 21:1087-1092, (1953).

347. Abagyan, R.A. (1997) in Computer simulation of biomolecular systems. Theoretical and experimental applications., eds. W. F. van Gunsteren, Weiner, P.K. (Kluwer Acad. Press., Dordrecht), Vol. 3, pp. 363-394.

348. Scheraga, H.A. (1992) in Reviews in Computational Chem., eds. Lipkowitz, K.B., Boyd, D.B. (VCH Publishers Inc., New York), Vol. Ill, pp. 73-142.

349. Vasquez, M., Nemethy, G., Scheraga, H.A. Conformational energy calculation on polypeptides and proteins. Chem. Rev. 94:2183-2239, (1994).

350. Gibson, K.D., Scheraga, H.A. Dynamics of peptides with fixed geometry : Potential energy derivatives as a function of dihedral angles. J. Comp. Chem. 11:487-495, (1990).

351. Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. "Numerical recipes in C." Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

352. Gay, D.M. Algorithm 611. Subroutines for unconstrained minimization using model/trustregion approach. ACM Trans. Math. Software 9:503-510, (1983).

353. Moskowitz, J.W., Schmidt, K.E., Wilson, S.R., Cui, W. The application of simulated annealing to problems of molecular mechanics. Int. J. Quant. Chem.: Quant. Chem. Symp. 22:61619, (1988).

354. Bruccoleri, R.E. Application of systematic conformational search to protein modeling. Molecular simulation 10:151-174, (1993).

355. Kostrowicki, J., Piela, L., Cherayil, B.J., Scheraga, H.A. Performance of the diffusion method in the search for optimum structures of clusters of Lenard-Jones atoms. J. Phys. Chem. 95:4113-4122, (1991).

356. Floudas, C., Pardalos, P.M. "Recent advances in global optimization." Princeton, NJ: Princeton Univ. Press., 1991.

357. Pillardy, J., Piela, L. Smooting techniques of global optimization: Distance scaling method in searches for most stable Lennard-Jones atomic clusters. J. Comp. Chem. 18:2040-2049, (1997).

358. Unger, R., Moult, J. Genetic algorithms for protein folding simulations. J. Mol. Biol. 231:75-81,(1993).

359. Sun, S. A genetic algorithm that seeks nativa states of peptides and proteins. Biophysical J. 69:340-355,(1995).

360. Jin, A.Y., Leung, F.Y., Weaver, D.F. Development of a novel genetic algorithm search method (GAP 1.0) for exploring peptide conformational space. J. Comp. Chem. 18:1971-1984, (1997).

361. Stanton, A.F., Bleil, R.E., Kais, S. A new approach to global minimization. J. Comp. Chem. 18:594-599, (1997).

362. Berg, B.A., Neuhaus, T. Multicanonical ensemble: new approach to simulate first order phase transitions. Phys. Rev. Lett. 68:9-13, (1992).

363. Berg, B.A., Neuhaus, T. Multicanonical algorithms for first order phase transitions. Phys. Lett. B 267:249-255, (1991).

364. Lee, J. New Monte Carlo algorithms for first order phase transitions. Phys. Rev. Lett. 71:211-214,(1993).

365. Lyubartsev, A.P., Martinovski, A.A., Shevkunov, S.V., Vorontsov-Velyaminov, P.N. Monte Carlo simulations in new generalized ensemble. J. Chem. Phys. 96:1776-1788, (1992).

366. Hesselbo, B., Stinchcombe, R.B. Monte Carlo simulations and global optimizations without parameters. Phys. Rev. Lett. 74:2151-2154, (1995).

367. Hansmann, U.H.E., Okamoto, Y. Numerical comparision of three recently proposed algorithms in the protein folding problem. J. Comp. Chem. 18:920-933,(1997).

368. Higo, J., Nakajima, N., Shirai, H., Kidera, A., Nakamura, H. Two-component multicanonical Monte Carlo method for effective conformational sampling. J. Comp. Chem. 18:2086-2092, (1997).

369. Elofson, A., Le Grand, S., Eisenberg, D. Local momes: An efficient algorithm for simulation of protein folding. Proteins: Struct., Funct., Gen. 23:73-82, (1995).

370. Srinivasan, R., Rose, G.D. LINUS: A hierarchic procedure to predict the fold of a protein. Proteins: Struct., Funct., Gen. 22:81-99, (1995).

371. Rao, M., Pangali, C., Berne, B.J. On the force bias Monte Carlo simulation of water: Methodologi, optimization and comparision with molecular dynamics. Mol. Phys. 37:1773-1798, (1979).

372. Wu, X.-W., Sung, S.-S. Simulation of peptide folding with explicit water A mean solvation method. Proteins: Struct., Func., Gen. 34:295-302, (1999).

373. Zhou, R., Berne, B.J. Smart walking: A new methods for Boltzman samplin of protein conformations. J. Che. Phys. 107:9185-9196, (1997).

374. Leach, A.R. "Molecular Modeling. Principles and Applications." Singapore: Longman, 1997.

375. Darden, T., York, D., Pedersen, L. Particle meash Ewald: an N log(N) method for Ewald sums in large systems. J. Phys. Chem. 98:10089-10092, (1993).

376. Lutty, B.A., Davis, M.E., Tironi, I.G., Van Gunsteren, W.F. A comparision of particle-particle and particle meash and Ewald methods for calculating interactions in periodic molecular systems. Mol. Simul. 14:11-20, (1994).

377. Essmann, U., Perera, L., Berkowitz, L., Darden, T., Lee, H., Pedersen, L.G. A smooth particle-meash Ewald method. J. Phys. Chem. 103:8577-8593,(1995).

378. York, D.M., Yang, W., Lee, H., Darden, T., Pedersen, L.G. Toward the accurate modeling of DNA: The importance of long-range electrostatics. J. Am. Chem. Soc. USA 117:5000-5002, (1995).

379. Louise-May, S., Auffinger, P., Westhof, E. (1995) in Biological sturcture and dynamics. Proceedings of the ninth conversation., ed. Sharma, R.H. (Adenine Press., Albany, NY), Vol. 1, pp.1-18.

380. Souza, O.N., Ornstein, R. Effect of periodic box size on aqueous molecular dynamics simulation of DNA dodecamer with particle-meash Ewald method. Biophysical J. 72:2395-2397, (1997).

381. Auffinger, P., Westhof, E. RNA hydration: Three nanoseconds of multiple molecular dynamics simulations of the solvated tRNA(asp) anicodon hairpin. J. Mol. Biol. 269:326-341, (1997).

382. Ibragimova, G.T., Wade, R.C. Importance of explicit ion ions for protein stability. Biophysical J. 74:2906-2911, (1998).

383. Tuckerman, M.E., Berne, B.J., Rossi, A. Molecular dynamics algorithm for multiple time scales: system with long range forces. J. Chem. Phys. 97:6811-6815, (1991).

384. Tuckerman, M.E., Berne, B.J., Rossi, A. Reversible multiple time scale molecular dynamics. J. Chem. Phys. 97:1990-2001, (1992).

385. Grubmuller, H., Tavan, P. Multiple time step algorithms for molecular dynamics simulations of proteins: How good are they ? J. Comp. Chem. 19:1534-1552, (1998).

386. Okonbor, D.I., Skeel, R.D. Canonocal numerical methods for molecular dynamic simulations. J. Comp. Chem. 15:72-79, (1994).

387. Procacci, P., Darden, Т., Marchi, M. A very fast molecular dynamics method to simulate biomolecular systems with electrostatic interactions. J. Phys. Chem. 100:10464-10468, (1996).

388. Amadei, A., Linsen, A.B.M., Berendsen, H .J.C. Essential dynamics of proteins. Proteins: Struct. Funct. Gen. 17:412-425, (1993).

389. Van Aalten, D.M.F., Amadei, A., Linssen, A.B.M., Eijsink, V.G.H., Vriend, G., Berendsen, H.J.C. The essential dynamics of thermolysin: Confirmation of hinge-bending motion. Proteins: Struct., Funct., Gen. 22:45-54, (1995).

390. Amadei, A., Linssen, A.B.M., De Groot, B.M., Van Aalten, D.M.F., Berendsen, H.J.C. An efficient method for sampling the essential subspace of proteins. J. Biomol. Struct. Dyn. 13:615-626,(1996).

391. Brooks, B.R., Janezic, D., Karplus, M. Harmonic analysis of large systems. I. Methodology. J. Сотр. Chem. 16:1522-1542, (1995).

392. Janezic, D., Brooks, B.R. Harmonic analysis of large systems. II. Comparison of different protein models. J. Сотр. Chem. 16:1543-1553,(1995).

393. Janezic, D., Venable, R.M., Brooks, B.R. Harmonic analysis of large systems. III. Comparison with molecular dynamics. J. Сотр. Chem. 16:1554-1566, (1995).

394. De Leeuw, S.W., Perram, J.W., Smith, E.R. Simulation of electrostatic syatems in periodic boundary conditions. I. Lattice sums and dielectric constants. Proc. R. Soc. bond. A 373:27-56, (1980).

395. Pratt, L.R., Chandler, D. Theory of hydrophobic effect. J.Chem.Phys. 67:3683-3704, (1977).

396. Pangali, C., Rao, M., Berne, B.J. A Monte Carlo simulation of the hydrophobic interaction. J. Chem. Phys. 71:2975-2981, (1979).

397. Durell, S.R., Brooks, B.R., Ben-Naim, A. Solvent-Induced forces between two hydrophylic groups. J. Phys. Chem. 98:2198-2202, (1994).

398. Hasted, J.B. "Aqueous dielectrics." London: Chapman and Hall, 1973.

399. Юхновский, И.P., Головко, М.Ф. "Статистическая теория классических равновесных систем" Киев: Наукова Думка, 1980.

400. Воробьёв Ю.Н. "Расчёт методом Монте Карло энергии эффективного взаимодействия зарядов в дипольном растворителе",Ж}>/>н. Структ. Химии, 27: №4, 83-91, (1986).

401. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 1. Модель потенциала взаимодействия средней силы ионов в водном растворе". Журн. Структ. Химии, 29: №4, 90-96, (1988).

402. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 2. Расчёты термодинамических свойств электролитов". Журн. Структ. Химии, 29: №4, 97-103, (1988).

403. Воробьёв Ю.Н. "Эффективное взаимодействие заряженных частиц в растворе электролита. 3. Влияние ионной подсистемы на потенциал взаимодействия средней силы ионов ".Журн. Структ. Химии, 29: №5, 95-101, (1988).

404. Linford, R.G., Powell, R.J., Hildebrand, J.H. A comparison of the Gibbs energy and entropy of interfaces water-n-hexane and water-perfluorotributylamine. J. Phys. Chem. 74:3024-3025,(1970).

405. Jackson, R.M., Sternberg, J. E. Application of scaled particle theory to model the hydrophobic effect: implications for molecular association and protein stability. Prot. Eng. 7:371-383, (1994).

406. Smith, D.E., Haymet, A.D.J. Free energy, entropy and internal energy of hydrophobic interactions: computer simulations. J. Chem.Phys. 98:6445-6454, (1993).

407. Hermans, J., Yun, R.H., Leech, J., Cavanaugh, D. (1994) (University of North Carolina, http://femto.med.unc.edu/SIGMA/).

408. Davis, M.E., McCammon, J.A. Electrostatics in biomolecular structure and dynamics. Chem. Rev. 90:509-521, (1990).

409. Claverie, P. "Intermolecular Interactions from diatomic to biopolymers." New York: Willey, 1978.

410. Miller, K.J. Additivity methods in molecular polarizability. Calculation of the molecular polarizability tensor. J. Am. Chem. Soc. 112:8533-8551, (1990).

411. No, T.-K., Cho, K.-H., Jhon, M.-S. An empirical method to calculate average molecular polarizabilities from the dependence of effective atomic polarizabilities on net atomic charge. J. Am. Chem. Soc. 115:2005-2014, (1993).

412. Pellenq, R.J.-M., Nicholson, D. A simple method for calculating dispersion coefficients for isolated and condenced-phase species. Molecular Phys. 95:549-570, (1998).

413. Воробьёв Ю.Н., Дашкевич Е.Ю. "Взаимодействие ионов Na+, Mg+I, Mn+I с фосфатной группой нуклеиновых кислот в водном растворе". Журн. Физической химии, 64:455-463, (1990).

414. Srinivasan, J., Cheatham, Т.Е., Cieplack, P., Kollman, P.A., Case, D. Continuum solvent studies of the stability of DNA, RNA, and phosphoramide-DNA helices. J. Amer. Chem. Soc. 120:9401-9409, (1998).

415. Воробьёв Ю.Н., Бадашкеева А.Г., Лебедев A.B. "Исследование конформаций 2'-дезокситимидин 3',5' циклопирофосфата методами ЯМР 'Н и 32Р и атом-атомных потенциалов". Журн. Структ. Химии, 23: №1, 29-41, (1982).

416. Абрамова Т.В., Воробьёв Ю.Н., Дашкевич Е.Ю., Лебедев A.B. " Исследование конформационного состояния у-пара -азидоанилида АТФ в комплексе с Мп+2 методами ЯМР и атом-атомных потенциалов". Биоорганическая химия, 15:514-526, (1990).

417. Poltev, V.l. An interaction between coplanar pairs of nucleic bases. Molec. Biol. (USSR) 18:1549-1561, (1984).

418. Воробьёв Ю.Н. "Метод конформационных расчётов больших фрагментов нуклеиновых кислот. 5. Конформационные перестройки модифицированной "PFC петли фенилаланиновой тРНК". Молекулярная биология, 18:933-944, (1984).

419. Ripoll, D.R., Vorobjev, Y.N., Liwo, A., Vila, J.A., Scheraga, H.A. Coupling between folding and ionization equilibria: Effects of pH on the Conformational preferences of polypeptides. J. Mol. Biol. 264:770-783, (1996).

420. Vorobjev, Y.N., Scheraga, H.A. Interaction of a biomolecule with mobile ions in aqueous solution. Comparision of three approximate methods with direct solution of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation. J. Phys. Chem. 97:4855-4864, (1993).

421. Vila, A.J., Ripoll, D., Vorobjev, Y.N., Scheraga, H.A. Computation of the structure dependent pKa shifts in polypentapeptide of polyfv(IPGVG),fe(IPGEG).family. J. Phys. Chem. 6102:3065-3067, (1998).

422. Tanford, C., Roxby, R. Interpretation of protein titration curves. Application to lysozyme. Biochemistry 11:2192-2198, (1972).

423. Karshikoff, A. A simple algorithm for the calculation of multiple site titration curves. Protein Engineering 8:243-248, (1995).

424. Bashford, D., Karplus, M. Multiple-Site titration curves of proteins: An analysis of exact and approxomate methods for their calculations. J. Phys. Chem. 95:9556-9561, (1991).

425. Beroza, P., Fredkin, D.R., Okamura, M.Y. Protonation of interacting residues in aprotein by a Monte Carlo method. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 88:5804-5808, (1991).

426. Daggett, V., Kollman, P. A., Kuntz, I.D. Molecular dynamic simulations of small peptides: dependence of dielectric model and pH. Biopolymers 31:285-304, (1991).

427. Nemethy, G., Gibson, K.D., Palmer, K.A., Yoon, C.N., Scheraga, H.A. Energy parameters in polypeptides. 10. Improved geometry parameters and nonbonded interactions for use in ECEPP/3 algorithm. J. Phys. Chem. 96:6472-6484, (1992).