автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование разрушения композита

Введение

1 Модель слоистого композита

1.1 Статическая задача о слоистом композите.

1.2 Динамическая задача о слоистом композите.

2 Статическая плоская задача о расслоении композитного материала

2.1 Расслоение трёхслойного композита под действием продольной сжимающей нагрузки.

2.2 Расслоение композита под действием поперечной растягивающей нагрузки.

2.3 Расслоение композита под действием поперечной растягивающей нагрузки. Другой вариант решения.

2.4 Отслоение матрицы от сферического включения

Прогресс в технике и технологии немыслим без использования и разработки новых перспективных материалов. Среди этих материалов важное место занимают композиты. В последнее время механика композитов получила большое развитие в связи со всё более широким их применением в качестве конструкционных материалов. Например, композиционные материалы активно применяются в авиации и подводной технике, поскольку там важны малый вес и высокая прочность. Удачно сконструированные же композиционные материалы по своим прочностным свойствам превосходят любой из своих компонентов. Однако при нагружении композита (особенно при его растяжении) возможны нарушения во внутренней структуре, выражающиеся в расслоении. Любой реальный композит представляет собой неоднородное тело, причем размеры, форма, взаимное расположение армирующих включений могут сильно отличаться от образца к образцу и, даже, в пределах одного образца. Из-за этого построить математическую модель композиционного материала, описывающую все подробности его внутренней структуры, затруднительно. Но даже имея её для получения практического результата пришлось бы решать чрезмерно сложные и громоздкие системы уравнений. Поэтому были разработаны различные более простые модели в той или иной мере учитывающие структуру композитов [4, 10, 11, 39, 70]. Накопленный к настоящему времени значительный объём экспериментальных данных свидетельствует о том, что механизмы разрушения композитов существенно отличаются от соответствующих механизмов однородных и изотропных материалов. Это связано с тем, что в любом композите имеется то или иное расслогласование компонентов по их физико-механическим свойствам. Это обуславливает возникновение некоторых специфических типов локального разрушения. Например: нарушения сплошности, расслоения, обрыва и выдёргивания волокон и т.д. В литературе предложены и изучены различные модели разрушения, в частности, расслоения композита. В работах Болотина большое внимание уделено разрушению композита, в частности расслоению (вспучивание, отрыв слоя и др.) [8, 9, 10, 12]. Частный случай — однонаправленный композит подробно изучен в работах Михайлова [35, 36, 37]. В том числе им рассмотрен и вопрос разрушения однонаправленного композита в статическом и динамическом случаях. Им же в [36] предложено некоторое обоснование моделей, предложенных в [64, 70]. Различными другими авторами предложены и иные модели для описания композитного материала [24, 45, 52]. Поскольку при расслоении композита происходит нарушение сплошности, то логично использовать хорошо разработанную теорию трещин. В то же время расслоение несколько отличается от простого развития трещины тем, что слои в композите связаны между собой не так, как части одного и того же материала в однородном куске, что необходимо учитывать. Как в критерии Гриффитса [62, 63], так и в критерии Ирвина [67] содержится константа материала, смысл которой — энергия, поглощаемая у края трещины при увеличении её площади на единицу. Механизм потребления этой энергии при продвижении кончика трещины можно сделать наглядным, если ввести силы сцепления между берегами трещины вблизи её кончика как это было сделано Баренблаттом и другими [4, 5, 27]. Тогда на берега трещины вблизи её края будут действовать напряжения, зависящие от относительного смещения берегов трещины и препятствующие их смещению. Это напряжение можно задавать по-разному. Так Баренб-латт выбирал его исходя из того, чтобы коэффициент интенсивности К\ равнялся бы нулю. Возможны и другие варианты выбора напряжения, действующего на берега трещины, вблизи её кончика.

При рассмотрении трещины в материале обычно считается, что возможно только два состояния материала: неповреждённое (материал полностью сохраняет свои упругие свойства) и разрушенное (связь между краями трещины полностью отсутствует). Однако в реальности вблизи края трещины возможно некоторое промежуточное состояние: материал насыщается микродефектами и становится более податливым по отношению к растягивающим нагрузкам.

В данной диссертации предложена следующая модель разрушения композита. Считается, что при расхождении краёв трещины на величину, меньшую некоторой критической между краями остаётся некоторая остаточная упругая спайка, противодействующая расслоению; и лишь при достижении некоторого критического расстояния между слоями эта спайка окончательно разрушается и слои композита перестают как-либо взаимодействовать друг с другом. Упругие свойства спайки предполагаются следующими: сила, препятствующая расхождению слоёв, линейно зависит от величины расхождения до тех пор, пока спайка существует. После её разрушения считаем, что разошедшиеся слои не взаимодействуют.

Физическое объяснение предлагаемой модели таково: в композите, особенно на границе между слоями, при деформировании материала нарастает плотность микротрещин и иных микродефектов, а в ряде случаев, при недостаточной прочности между слоями (это опеределяется технологией изготовления композита), на границе раздела появляются микротрещины. Образование таких микротрещин изучено многими исследователями. Среди них: работы Круссарда [60] и Хоагленда [66], Журкова с соавторами [19], Лексовского [26]. Также подобные процессы рассмотрены в [33, 34, 49, 56, 57, 58]. Расслоения по границам раздела и обрыва волокон в волокнистых композитах рассмотрены Шами, Малленом и Ан-древудом [55, 69, 72]. Таким образом, вблизи кончика макротрещины материал является настолько дефектонасыщенным, что границы раздела (и её ближайшие окрестности) можно рассматривать как некоторый упругий материал с модулем упругости меньшим, чем модуль упругости в каждом из граничащих слоёв. Эта упругая разрушающаяся часть зоны разделы и была названа выше "спайкой между слоями". В случае распространения трещины под некоторым углом к слоям композита, слои, находящиеся вблизи конца трещины, также повреждаются и теряют часть своих упругих свойств в некоторой окрестности конца трещины.

Предлагаемая диссертация состоит из трёх глав. В первой главе рассмотрена плоская задача для слоистого композитного материала с чередующимися жесткими и податливыми слоями (использована модель Аутво-тера [64, 70]). Рассмотрены статическая и динамическая постановки задачи о продольном растяжении данного материала. Считается, что часть слоёв может быть повреждена (между двумя неповрежденными половинами слоя имеется остаточная упругая спайка). Также рассмотрена осреднен-ная по оси х задача (ширина слоёв устремлена к нулю при сохранении коэффициента армированности).

Во второй главе рассмотрено три плоских и одна пространственная статические задачи, в которых применяется предложенная модель расслоения. Относительная простота решения позволяет установить некоторые свойства рассмотренной модели расслоения композита.

В третьей главе рассмотрена плоская динамическая задача о разрыве композита движущейся нагрузкой с учётом расслоения и наличия связи между слоями. Получены значения напряжений на продолжении трещины и перемещений краёв вблизи края трещины, предложен путь для учёта поправок, связанных с остаточным взаимодействием между слоями композита вблизи кончика трещины.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: Международной научной студенческой конференции (МНСК) "Студенты и научно-технический прогресс" XXXII (Новосибирск, апрель 1994), Международной конференции "Математические проблемы и методы их решения" (Красноярск, август 1997), Сибирской школе-семинаре (СибШС) молодых учёных "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, декабрь 1997), Второй СибШС (Новосибирск, декабрь 1998), МНСК XXXVII (Новосибирск, апрель 1999), семинаре кафедры механики твёрдого тела НГУ (руководитель — профессор Б.Д.Аннин). Основное содержание работы опубликовано в [1, 3,13, 14, 15, 16, 17]. Автор благодарит Б.Д.Аннина за руководство работой.

Основные результаты данной диссертации:

1. На основе сдвиговой модели найдены величины смещений и напряжений в слоистом композите, находящемся под действием растягивающей нагрузки с учетом поврежденности некоторых слоев (статический случай). Для случая 3 жестких и 2 податливых слоёв решена динамическая задача о повреждении и последующем разрыве слоя.

2. Решена задача о расслоении трёхслойного композита, находящегося под действием продольной сжимающей нагрузки, с учетом наличия остаточных связей между слоями. Найдено критическое значение силы, при которой происходит выпучивание. Получена форма расслоения в зависимости от приложенной силы и величины остаточной связи между слоями.

3. На основе модели упругого тела решена задача о разрушении соединённых полупространств, подвергающихся поперечной растягивающей нагрузке при наличии неполного расслоения вблизи конца трещины, возникающей вдоль линии раздела между слоями. Получена форма расслоения и предложен алгоритм для нахождения напряжений и перемещений в композите.

4. На основе трёхмерной модели упругого тела рассмотрена задача об отслоении матрицы от сферического включения под действием растягивающей нагрузки с учётом остаточных связей между матрицей и включением.

5. Решена задача о расслоении композита в динамической постановке при наличии остаточных связей вблизи конца линии отрыва. Найдены напряжения и перемещения на границе слоёв.

Обозначим за А" значение следующего определителя:

Щ(п + 1)(п2 — п — 2 — 2г/о) Щ-2п(п-1) + Зтг - 2щ) ^(га + 1)(та + 2)

Д»(7г2 + 2п- 1 + 2^0) ДГ2!«-1) ^(п2 -2 + 2щ) —фз(п +2)

Д5(п + 1)(п2-п-2-21/0) ДГ2"(«-1) -^(^2 + Зп-2//0) + 1)(п + 2)

Д"(п2 + 2тг- 1 + 2|/0) -2 + 2г/0) -д^з(тг + 2)

Если обозначить алгебраическое дополнение к у-ому элементу определителя как сГф то тогда величины В%3 получаются такими:

7 >¡2 7

Д11 = -^-Щ+^п + 1)(п - 2 + 4^о) + т^г^Г^ + с1пп п(п + 3-4г/0) ¿ы п + 1 г^оА" Д? 2<30Д" ' п(п + 3 — 41/0) ¿24 п + ! + 2С0ДП Щ ВД^Ёр2'

В21 = + 5 - 4/,о) + т^^ДГ1 +

2СоАп 1 у 2<30ДП 1 сГ¡з 4 - п - 4 г/о ¿14 1

26'оАп В[г 2GoЛnB,1г+2, Л22 = + 5 - 4,/0) + -^-ВГ1 + сЩг 4-п-4Р0 СЩ4 1

2<30ДП Щ 2^о А пВ^+2'

X [Ь-п-з(п + 3)т - + 1)(1 + т2) + Ьп+1(гс - 1)??гх к ъ 1ь

-—т(ха-п+2 + Ьп+2) + —(1 + т2)(>са-п + &„) - —т(хап2 + Ь-„-г) 8/1 о// Ь/л егпв + к

2Ь2(1 + т2) + —(1 + т2)(ха3 + Ь3) - 4ЪАт- ,

О ¡Л гк ( ( I ^ Ро г ,

8/1777 Iх I05 + а1 ~ Т/ У 5 1 е-3г" + г/с

1(1 + ???.2) + —(1 + т2)(яа2 + 62) - 3Ъ3т-о/л к , тр0

- — т {х{а4 + а0 - а0) + Ь4 + Ь0 - о0) Н--— о(л А г к е-2ге +

-2Ь2т - ^-777. ^ (а3 - ах + ^ + Ь3 - Ъх + Ц-) +

8/7, + е~гв + к

-Ьхт - — т (х(а2 - а2) + Ь2 - 62) + Ь/л ¿^(1 + т2)(х(а0 - а?) + Ьо - М - (1 + гк гк

Ро \ I № 7~ - «1 + "Г I е + —(1 + тг) , . , , ,

8/г ; V V 4 V 2

-то(х(а4 - а0 + а0) + Ь4 + Ь0 - Ьо) + г/с то

8/г тро

Т 2 г/г /

777.

8/Г м , — Ро -1 + а1-Т е2гб +

Ро\ 2 ) гк Е п=4 ^•(1 + т2){ — кЩ — 63) %к е™ + ш(х(«?г+2 + ап2) + 6п+2 + Ь„2) +

Ъ\Л гк — (1 + т2) (-ха„ - Ь^) о ¡л егпв = р

4 Заключение

1. Астапов Н.С., Корнев В.М. Закритическое поведение идеального стержня на упругом основании // ПМТФ, 1994, №2, с. 130-142

2. Баев JI.B., Воротынцев A.A. Отслоение матрицы от сферического включения. // Сиб. журн. индустр. математики, 1998, т.1, №1, с.35-40

3. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтяного пласта. // ПММ, 1956, т.20, вып.4 с.475-486

4. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. // Докл. АН СССР, 1959, т.127, №1

5. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.:Наука, 1985, 253 с.

6. Бицадзе A.B. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М., "Наука", 1966, 203 с.

7. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Мех. композит, мат. 1984, №2, с.239-255

8. Болотин B.B. К теории слоистых плит. // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1963, №3, с.65-72

9. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных материалов. // Механика полимеров, 1975, №4, с.126-133

10. Болотин В.В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин. // Расчёты на прочность. М., 1965, вып.11, с. 31-63

11. Болотин В.В., Забельян З.Х., Курзин A.A. Устойчивость сжатых элементов с дефектами типа расслоений. // Проблемы прочности, 1980, №7, с.3-8

12. Воротынцев A.A. Устойчивость стержня на нелинейно-упругом основании. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ СО РАН Ин-т гидродинамики, 1996, вып.111, с.33-39

13. Воротынцев A.A. Моделирование расслоения в композитном материале. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ СО РАН Ин-т гидродинамики, 1998, вып.113, с.27-31

14. Воротынцев A.A. Моделирование разрушения слоистого композита. // Сиб. журн. индустр. математики, 1999, т.2, JYel, с.31-40

15. Воротынцев A.A. О движении трещины в однородном пространстве при наличии связи между её краями. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ СО РАН Ин-т гидродинамики, 1999, вып.114, с.5-9

16. Воротынцев A.A. Моделирование разрушения связей в слоистом материале. // Сибирская школа-семинар "Математические проблемы механики сплошных сред" (15-19 декабря 1997, Новосибирск), тезисы докладов / СО РАН Ин-т гидродинамики, 1997, с.43

17. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965, 466 с.

18. Журков С.Н., Куксенко B.C., Слутскер А.И. Образование субмикрот-регцин в полимерах под нагрузкой. // ФТТ, 1969, т. 11, №2, с.269-307

19. Качанов J1.M. Основы механики разрушения. М., "Наука", 1974, 311 с.

20. Колпаков А.Г. Концентрация напряжений в армированном брусе // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ СО РАН Ин-т гидродинамики, вып.28, 1977, с.163-168

21. Колпаков А.Г. Концентрация напряжений в конструкции из однонаправленного материала // ПМТФ, 1982, №2, с.111-116

22. Колпаков А.Г. Эффективные характеристики конструкции из однонаправленного материала // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ СО РАН Ин-т гидродинамики, вып.45, 1980, с.98-114

23. Копьев И.A4., Овчинский A.C. Разрушение металлов, армированных волокнами. М.:Наука, 1977, 240 с.

24. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973, 736 с.

25. Лексовский A.M., Баскин Б.Л., Гонерберг А.Я., Усманов Г.Х., Регель В.Р. Исследование развития микротрещин в полимерах методом РЭМ in situ. // ФТТ, 1983, т.25, №4, с. 1096-1102

26. Леонов М.Я., Панасюк B.B. Развитие мельчайших трещим в твердом теле. /'/' Прикладная механика, 1959, №4, с.401-410

27. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.:Гостехиздат, 1957, 463 с.

28. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.:Наука, 1977, 416 с.

29. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М.: ТОО "Янус", 1995, 520 с.

30. Лурье А.И. Теория упругости. М.:Наука, 1970, 939 с.

31. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.:ОНТИ ИКТП СССР, 1935, 475 с.

32. Милейко С.Т. Микро- и макротрещины в композитах. // Разрушение композитных материалов. Рига:3инатне, 1979, с.13-16

33. Милейко С.Т., Сорокин H.H., Цирлин A.M. Распространение трещины в бороалюминиевом композите. // МКМ, 1976, №6, с.1010-1017

34. Михайлов A.M. О разрушении однонаправленного стеклопластика. // Изв. АН СССР, МТТ, 1973, №5, с.131-139

35. Михайлов A.M. Длинноволновое приближение в теории однонаправленного композита. // ПМТФ, 1993, №6, с.116-125

36. Михайлов A.M., Слепян Л.И. Стационарное движение трещины в однонаправленном композите. /,/ Изв. АН СССР, МТТ, 1986, .№2, с. 180187

37. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.:ОГИЗ, 1949

38. Мун Ф.В. Удар и распространение волн в композиционных материалах. // Композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1978, т.7, ч. 1, с. 354-400

39. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., "Наука", 1966, 708 с.

40. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., "Наука", 1986, 511 с.

41. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М., Мир, 1984, 535 с.

42. Найфе А. Методы возмущений. М., Мир, 1976, 455 с.

43. Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975, 872 с.

44. Овчинский A.C. Процессы разрушения композиционных материалов. М.:Наука, 1988, 278 с.

45. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого рахрушения. М., "Машиностроение", 1988, 239 с.

46. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985, 416 с.

47. Работнов Ю.И. Механика деформируемого твёрдого тела. М.:Наука, 1979, 744 с.

48. Регель В.Р., Лексовский A.M., Поздняков О.Ф. Изучение кинетики разрушения композитных материалов. // Разрушение композитных материалов. Рига:3инатне, 1979, с.32-37

49. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1983, 560 с.

50. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев:Наукова думка, 1972, 501 с.

51. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М.:Мир, 1982, 232 с.

52. Хаит Е.Б. Динамика разрушения волокна в армированном материале. // Докл. АН СССР, 1975, т.222, №3, с.572-574

53. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.:Наука, 1974, 640 с.

54. Шами К. Механизм передачи нагрузки через поверхность раздела. // Поверхности раздела в полимерных композитах. М.:Мир, 1978, с.42-87

55. Эванс А., Хьюр А., Портер А. Трещиностойкость керамик. // Механика разрушения. Разрушение материалов., под ред. Д.Тэплина. М.:Мир, 1979, с.134-164

56. Claussen N. Fracture toughness of AI2 O3 with an unstabilized Zr02 dispersed phase. //J. Amer. Ceram. Soc., 1976, vol.59, N 1-2, p.49-51

57. Claussen N., Steeb J., Pabst R.F. Effect of induced microcracking on the fracture toughness of ceramics. .//Amer. Ceram. Soc. Bull., 1977, vol.56, N 6, p.559-562

58. Craggs J.N. On the propagation of a crack in an elastic-brittle material. 11 J. Mech. Phys. Solids, 1960, vol.8, p.66-75

59. Crussarcl C., Plateau J., Tamhankar R., Henry G., Lajeunesse D. A compaction of ductile and fractures. // Fracture. Eds by R.L.Averbach et al. NY. Willey, 1959, p.524-561

60. Franklin H.G. Hole stress consentration in filamentary structures. // Fiber science and technoloclgy. 1970, vol.2, N 3, p.241-249

61. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids. // Philos. Trans. Roy. Soc., London, Ser. A, 1920, vol. 221, p.163-198

62. Griffith A.A. The theory of rupture. // Proc. First Inter. Congress Appl. Mech., Delft, 1924, p.55-63

63. Heclgepeth I.M., Van Dyke P. Local stress concentration in imperfect filamentary composite materials// J. Composit Materials, 1967, vol.1, N 3, p.294-309

64. Heclgepeth J.M. Stress concentration in filamentary struktures. // NASA Technical Note D-882, Langley, 1961

65. Hoagland R.A., Rosenfield A.R., Hahn G.T. Mechanism of fast fracture and arrest in steels. ,// Metallurgical Trans., 1972, vol.3, N 2 p.123-136

66. Irwin G.R. Analysis of stress and strain near the end of a crack traversing a plate. // Trans, of the ASME, J. of Appl. Mech., 1957, vol. 24, N 3

67. Kachanov L.M. Delamination buckling of composite materials. Brookline: Klawer Acad. Publ., 1988, 93 p.

68. Mullin J.V., Mazzio V.F. The effect of matrix and interface modification on local fracture of carbon fibres in epoxy. //J. Mech. Phys. Solids, 1972, vol.20, N 6, p.391-406

69. Outwater J.O. Plastics reinforcement in tension. // Mod. Plast., 1956, vol.33, N 7, p.156-248

70. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack Problems in the Classical Theory of Elastisity. NY-London-Syclney-Toronto, "John Willey & sons, inc.", 1969, 221 p.

71. Underwood J.H., Kendal D.P. Fatigue damage in notched glass-epoxy sheet. // Proc. Inter. Conf. on Compos. Mat., 1975, vol.2, p.1122-1147