автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов сбора и обработки данных радионуклидных исследований

Саикт-Петербургский гос.ударстиепный университет

На правах рукописи

ПЛОСКИХ Виктор Александрович

Моделирование процессов сбора и обработки данных радионуклидных исследований

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численны«! методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата фи зико-м атем а г и чоских нау к

Санкт-Петербург 2009

003476447

Работа выполнена на кафедре теории систем управления электрофизической аппаратурой факультета прикладной математики процессов управления Санкт-Петербурге,кого государственного университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Котина Елена Дмитриевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Веремей Евгений Игоревич

кандидат физико-математических наук, доцент Елизарова Марина Владиславовна

Ведущая организация: ФГУП НИИЭФА им. Д.В. Ефремова

Защита состоится 30 сентября 2009 г. в 1G часов на заседании совета Д.212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9, Менделеевский Центр.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского 1х>сударственного университета но адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, В.О., Университетская наб., 7/9. Автореферат размещен на сайте www.spbn.ru

Автореферат разослан 27 августа 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

Г.И. Курбатова

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей процесса сбора данных в радионуклидной диагностике, получаемых с помощью гамма-томографа, и алгоритмов численной обработки, направленных на выделение диагностической информации из проекционных данных.

Методы ядерной медицины используются в 50 странах мира. Лидирующие позиции занимают США, Канада, Австралия, Англия, Бельгия, Голландия, Германия, Франция, ЮАР и Япония, которые имеют крупные радиофармацевтические фирмы, оборудованные на современном уровне диагностические лаборатории и высококвалифицированные штаты специалистов. В нашей стране гамма-томограф ещё не стал неотъемлемой частью медицинского диагностического оборудования. Это объясняется дороговизной технического обслуживания закупленного импортного оборудования и отсутствием отечественных гамма-камер и томографов. Поэтому естественно возникают задачи создания отечественных гамма-томографов нового поколения, удовлетворяющих требованиям современной медицины и использующих для этого последние достижения науки, техники и компьютерных технологий.

В рамках программы Минатома «Ядерная медицина» на базе НИИЭФА им. Д.В. Ефремова создан опытный образец цифрового гамма-томографа. Одной из важных задач разработки программно-аппаратного комплекса являлось создание комплекса программ обработки результатов радинуклидных исследований. Необходимость разработки этих программ диктовалась отсутствием отечественных программных систем, отвечающих современным технологическим требованиям.

В радионуклидных исследованиях функционального состояния органов и систем интерпретация результатов измерений является одним из решающих факторов, определяющих их клинико-физиологическую информативность и диагностическую эффективность. Несмотря на огромное количество методов интерпретации, до сих пор отсутствует единая методологическая основа для их разработки или выбора.

Решение задач радионуклидной диагностики основано на компьютерной обработке данных исследований. Производители оборудования предоставляют пакеты программ решающие стандартные задачи диагностики. Широкое внедрение новых методов исследования таким образом затруднено из-за отсутствия доступа стороннего разработчика к средствам разработки компонент комплекса. Частично данная проблема решается с помо-

/

щыо использования стандарта обмена медицинской информацией Б1СОМ для обмена данными, однако возникают проблемы связанные с неоднородностью пользовательского интерфейса.

Большинство исследований направлено на решение частных проблем радионуклидной диагностики, в результате чего отсутствует единое математическое представление процесса сбора данных исследования. Таким образом, при разработке и реализации широкого спектра новых методик обработки данных радионуклидных исследований в рамках единого программного комплекса возникает необходимость в формировании модельных данных с учётом различных эффектов.

В силу вышесказанного, является актуальным проведение работ по созданию новых диагностических программ и программных комплексов.

Цель диссертационной работы состоит в построении математических моделей процессов сбора и обработки данных радионуклидных исследований и их реализация в программном комплексе, а также в создании специализированных программ обработки результатов радионуклидных исследований.

Методы исследования. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, применяются методы математического моделирования, численного и натурного эксперимента. Также привлекаются методы цифровой обработки сигналов и изображений, параметрической идентификации и методы дифференциальных уравнений. Разработка программных модулей осуществлялась методами структурного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна работы.

• Разработана математическая модель процесса сбора данных радионуклидных исследований для всех режимов работы гамма-томографа, позволяющая учитывать изменение концентрации индикатора в результате биологического транспорта и радиоактивного распада, а также эффекты наблюдения (коллиматорное рассеяние, пуассоновский шум, ослабление).

• Создан программный комплекс, включающий в себя программу моделирования процесса сбора данных и специализированные программы обработки результатов радионуклидных исследований, отвечающий современным требованиям.

• Предложена методика разработки клинических программ па основании существующих компонент программного комплекса с использованием шаблонов взаимодействия объектов.

Практическая значимость и внедрение результатов диссертационной работы

• Построенная модель сбора данных радионкулидных исследований может быть использована при создании новых методов обработки, учитывающих изменение концентрации индикатора во времени.

• Разработанная программа моделирования процесса сбора используется при разработке клинических программ для отладки методов обработки.

• Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались в рамках пилотного проекта №18 факультета прикладной математики — процессов управления «Медицинская физика и информационные технологии», национального проекта «Образование», инновационного проекта СПбГУ «Инновационная образовательная среда в классическом университете».

• Ядро программного комплекса используется в автоматизированной системе проведения радионуклидных исследований «Диагностика», разработанной в Санкт-Петербургском государственном университете и установленной на первом отечественном цифровом гамма-томографе «ЭФАТОМ» в КБ №83 ФМБА России, г. Москва.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

• 34-36 научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость», Санкт-Петербург, 2003-2005.

• Первой Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование», Москва, 2005.

• Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика—2005», Москва, 2005.

• 9th SAC Seminar on New Trends on Positron Emission Tomography. Physics, Radiochemistry, Modeling, Pharmacology and Clinical applications.

St. Petersburg, Russia, 18-19 September 2006

• 38-40 научных конференциях аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость», Санкт-Петербург, 2007-2009.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 8 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе в 1 работе, опубликовшгай в издании, рекомендованном ВАК. По теме исследования получено 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, и библиографического списка литературы. Работа изложена на 107 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка. Библиографический список содержит 84 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы и направление исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме работы и краткая аннотация диссертации по главам.

Первая глава посвящена моделированию процесса сбора данных с томографа. Полагается, что для получения адекватной оценки состояния физиологической функции исследуемого органа необходимо наличие модели транспорта индикатора и наличие корректной модели наблюдения.

Концентрация индикатора является ограниченной функцией /(j,y,2,t), заданной на некотором параллелепипеде:

{х, y,z,t)eDx [0, Т], D = [0, X]2 х [0, Z], (1)

где X — максимальный диаметр орбиты детектора, Z — максимально допустимый рост пациента, Г —время исследования.

В зависимости от режима исследования предлагается разбить процессы транспорта индикатора на три группы:

1. Статические. Предполагается, что за время исследования не осуществляется перераспределение индикатора, т.е. f(x,y,z,t) =

2. Динамические. На функцию f(x,y,z,t) накладывается ограничение, основанное на определённой модели транспорта индикатора.

3. Циклические. Предполагается периодичность функции /(х, у, 2, () по времени.

Рассмотрены подходы к моделированию динамических процессов. Во многих случаях объект исследования условно представим в виде суммы нескольких виртуальных пространств (областей интереса). Данный факт будем представлять как

к

/(я, у, г, ¿) = 2/, (2)

¡=1

где у, г) — функции, характеризующие пространственное распределение индикатора г-й области, причём

[ у, г)6У = 1, г = ~Ц~К. (3)

Функции характеризуют количество индикатора в ¿-ой области; К — количество областей в изучаемой системе транспорта. Элементы <?;(() образуют /^-мерную вектор-функцию

Предлагается описывать динамику изменения концентрации камерной моделью:

Яг = ^яЛ*),

(4)

1 = \,К.

где ау — коммуникационная (транспортная) константа, характеризующая нормированную по времени скорость переноса индикатора из г-ой в 7-ую область.

Модель (4) широко используется в радионуклидной диагностике для описания динамических процессов.

Будем рассматривать общую задачу наблюдения:

р е л^я.ш^

где Р — вектор наблюдения, представляющий измерения концентрации индикатора /(х,у,г,Ь) в виде дискретных изображений размерности Рх х Ру с М детекторов в течение Аг( промежутков времени; Ж — линейный оператор наблюдения. Предлагается представление функции /(я, у, как кусочно постоянной. В дальнейшем вместо функции f(x, у, 2,4) рассматривается последовательность векторов параметров

{/' = (/{> • ■ •) fNINyNz)T} ■ Таким образом, процесс наблюдения в течение одного промежутка времени можно записать в виде:

р1 = #7',

рь € ц^/у« (6)

н1 е №гР*м*[*1Ыу}1'.

Рассматривается также модификация модели (6) с учётом случайной природы радиоактивного распада.

Модель транспорта (4) в случае дискретизации представляется в виде:

^ = 1А + Е)д\

где — период временной дискретизации, А — транспортная матрица, сформированная из коэффициентов а^ уравнения (4), Е~ единичная матрица.

В главе представлены способы построения матриц Н1 для моделирования факторов радиоактивного распада, коллиматорпой размытости и ослабления с учётом зависимости от значения констант временной дискретизации, не рассматриваемой ранее:

Н1 = к\М) ■ ЯФ<, (8)

где — коэффициент учёта времени экспозиции и радиоактивного

распада, Н — матрица пространственного проецирования для нулевого угла с учётом коллиматорпой размытости и ослабления, её размерность — РХРУМ х Л^Л^Л^, Ф( — матрица поворота размерности ЫхЫуЫг х Л^Л^Л^, характеризующая изменение угла наблюдения во времени.

Предложенная модель (6-8) позволила построить модели сбора данных для всех режимов работы гамма-томографа.

Во второй главе представлены методы обработки проекционных данных, используемых при реализации клинических программ. Методы обработки предлагается разделять на две группы: аналитические методы и методы визуализации. К аналитическим методам относятся алгоритмы и процедуры, главным назначением которых является преобразование данных с целью выделения диагностической информации. Визуализация включает в себя методы визуального представления информации пользователю (на экране компьютера, с помощью печатающего устройства и т.п.).

Произведён анализ широкого спектра процедур обработки данных радионуклидных исследований. Во всех рассмотренных случаях происходит преобразование исходных данных (последовательности проекционных изображений) в набор диагностических параметров, характеризующих функциональное состояние исследуемого объекта. Процесс обработки можно представить, как последовательность следующих этапов:

1) преобразование проекционных данных;

2) выделение объектов;

3) анализ объектов.

Математические представления объектов и методов обработки данных, используемые на этих этапах, зависят от конкретного вида исследования.

Предложена классификация аналитических методов обработки, используемых при решении задач радионкулидной диагностики.

Выли выделены следующие группы аналитических методов:

1. Методы коррекции изображений. В данную группу входят методы улучшения изображений. Основной задачей данных методов является уменьшение влияние вредных эффектов сбора, таких как шум, сдвиги, пространственные искажения.

2. Методы томографической реконструкции. В данный класс входит большое число методов восстановления объёмного распределения по набору проекционных данных.

3. Методы контурной сегментации. В данную группу входят алгоритмы нахождения границ объектов на изображениях или объёмах.

4. Методы построения динамических кривых включают в себя формулы и алгоритмы построения динамических кривых наблюдаемых параметров объектов, заданных своими границами и функцией распределения РФП.

5. Методы анализа динамических кривых. Главной целью данных методов является вычисление значений диагностических параметров с помощью методов параметрической идентификации, функционального анализа и пр.

6. Построение параметрических изображений. Методы данного класса оперируют динамической последовательностью изображений. Элементы результирующего изображения — вычисленные значения параметров динамических кривых, построенных для соответствующего пространственного элемента последовательности.

На основании данной классификации определяются программные интерфейсы объектов и методов обработки, и определена структура библиотек математической обработки программного комплекса.

Рассматриваемые методы были выбраны для решения типовых задач компьютерной обработки данных радионуклидных исследований на основании требований к адекватности, скорости выполнения и простоте реализации. В процессе классификации особое внимание уделяется соответствию математических представлений входных и выходных данных метода для построения цепочек обработки и применения рассматриваемых методов в контексте различных режимов исследований.

Также рассмотрены задачи визуализации изображений и реконструированных объёмов. Представленные методы рассматривают особенности визуализации радионуклидных изображений и объёмов при использовании средств GDI+ и DirectX.

В третьей главе представлено описание программного комплекса, предназначенного для моделирования сбора и обработки данных радионуклидных исследований.

Разработана архитектура программного комплекса, представляющая собой многоуровневое объектно-ориентированное решение. При таком проектировании системы компоненты нижних уровней не зависят от компонентов верхних уровней, что обеспечивает возможность повторного использования разработанных программных объектов, а также облегчает дальнейшую поддержку, сопровождение и расширение системы. Схема комплекса представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема комплекса

Программа-оболочка, объекты предметной области, хранилище данных и библиотека математической обработки образуют ядро программного комплекса. Хранилище данных реализует методы сохранения, загрузки и поиска данных в виде объектов предметной области. Программа-оболочка предоставляет пользователю удобный графический интерфейс, на основе

плавающих окон, для решения основных задач при работе с системой диагностики. В число таких задач входит навигация по обследованиям, предварительный просмотр данных обследования, запуск клинических программ совместимых с выбранным типом обследования, сохранение внесённых в обследование изменений в хранилище данных. Оболочка также обеспечивает управление конфигурацией и осуществляет динамическое подключение новых источников данных и клинических программ.

Представлена разработанная автором программа моделирования процесса сбора данных радионуклидных исследований на основании моделей, полученных в первой главе. Программа предназначена для генерации фантомных исследований, используемых в дальнейшем для отладки методов и алгоритмов обработки данных.

Создана библиотека математической обработки, содержащая в себе методы визуализации и обработки планарных изображений и объёмов, областей интереса, динамических кривых и диагностических параметров.

Предложены шаблоны взаимодействия объектов («модель-вид» и динамическое связывание), позволяющие ускорить разработку пользовательского интерфейса клинических программ.

Кроме того, представлен процесс разработки клинической программы в рамках комплекса, состоящий из следующих этапов:

1. Создаиие фантомного исследования с помощью программы моделирования процесса сбора.

2. Создание модуля клинической программы.

3. Создание компонента клинической программы и реализация методов выборки данных.

4. Реализация вычислительной части программы в виде отдельного класса с использованием библиотек математической обработки.

5. Планирование и реализация пользовательского интерфейса и новых элементов управления.

6. Связывание интерфейса и логики обработки на основе шаблонов взаимодействия объектов.

7. Реализация методов сохранения и восстановления состояния программы.

8. Создание форм отчётов.

Четвёртая глава посвящена разработке проблемно-ориентированных программ комплекса: универсальной программы обработки результатов динамических исследований, программ вычисления физиологических показателей при исследовании функции почек, программы обработки результатов томографических исследований.

Программы вычисления физиологических показателей функции почек предназначены для изучения раздельной и суммарной выделительной функции почек, уродинамики, анатомических особенностей и топографии почек.

Универсальная программа обработки результатов динамических исследований является программой обработки планарных статических и динамических групп кадров. В ней предоставлен весь спектр реализованных инструментов для обработки планарных изображений, выделения областей интереса и работы с динамическими кривыми. Процесс обработки состоит из трёх этапов: построение представительного кадра, выделение областей интереса и анализ динамических кривых. Каждый этап обработки представлен собственным экраном (рис. 2).

На первом этапе производится формирование представительного кадра для задачи контурной сегментации. На первом экране (рис. 2а) производится выполнение арифметических операций над изображениями и фильтрация шумов. На втором экране программы (рис. 26) производится выделение областей интереса с помощью инструментов. Для построенных областей автоматически вычисляются топографические параметры и строятся кривые площади и накопления. Также имеется возможность построения профильных срезов. Третий экран программы (рис. 2в) представляет средства работы с динамическими кривыми: операции сложения, вычитания, умножения функций; вычисления неопределённого интеграла, производной, логарифма и обратной функции; аппроксимации прямой, параболой, экспонентой, гамма-функцией и гауссианом; фильтрации шумов и коррекции на радиоактивный распад.

В рамках данной программы возможно повторение процедур существующих протоколов обработки. Таким образом, можно выполнять и тестировать ещё нереализованные программно процедуры исследования. Также, данная программа позволяет производить разработку новых протоколов на базе существующего инструментария.

Программа обработки результатов томографических исследований предназначена для получения реконструкции томографических обследований и реориентации результата реконструкции. Программа обрабатывает группы с типом сканирования «Томография» и «Томография с синхро-

** ** **

г» Г,

в)

Рис. 2. Интерфейс универсальной программы обработки результатов динамических исследований: а) построение представительного кадра; б) выделение областей интереса и построение профильных кривых; в) анализ динамических кривых

низацией». В результате работы программы обследование дополняется группами кадров, содержащих реконструированные срезы. Окно программы представлено на рис. 3. Дальнейшая обработка полученных срезов может производиться с использованием специализированных программ.

Основные положения, выносимые на защиту

• математическая модель процесса сбора данных радионуклидных исследований, учитывающая коллиматорное рассеяние, пуассоновский шум, ослабление, а также изменение концентрации индикатора в результате биологического транспорта и радиоактивного распада;

• программный комплекс для моделирования процесса сбора и обработки данных, включающий в себя среду исполнения и библиотеки

Рис. 3, Реориентация срезов левого желудочка сердца

математической обработки, основанный на принципах модульности, повторного использования и открытой расширяемости;

методика разработки клинических программ в рамках комплеска, заключающаяся в использовании библиотек математической обработки и шаблонов динамического связывания объектов;

специализированные программы обработки результатов радионук-лидных исследований: универсальная программа обработки результатов динамических исследований, программы вычисления физиологических показателей при исследовании функции почек, программа обработки результатов томографических исследований.

Список публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1. Е. Д. Котина, А. И. Джаксумбаев, Д. В. Дежуршок, В. А. Плоских. Автоматизированная информационная система для радионуклидной диагностики // Вестник СПбГУ. Сер. 10.-2006.-С. 110-115.

Публикации в других изданиях

2. Василенко С. П., Котина Е. Д., Плоских В. А., Ярцев А. С. Разработка комплекса программ первичной обработки данных для гамма-томографа // Труды XXXIV научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость». — СПб.: СПбГУ,

2003.-С. 329-336.

3. Василенко С. П., Джаксумбаев А. И., Котина Е. Д., Плоских В. А., Ярцев А. С. Разработка диагностических программ для гамма-томографа // Труды XXXV научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость». — СПб.: СПбГУ,

2004.-С. 378-390.

4. Плоских В. А., Котина Е. Д., Джаксумбаев А. И., Дежуршок Д. В. Автоматизация процесса радонуклидных исследований // Труды XXXVI научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость». - СПб.: СПбГУ, 2005. - С. 367-370.

5. Котина Е. Д., Джаксумбаев А. И., Плоских В. А., Дежуршок Д. В. Информационная система для радионуклидной диагностики // Труды Первой Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». — М.: МАКС Пресс, 2005.-С. 765-771.

6. Плоских В. А., Джаксумбаев А. И., Котина Е. Д. Универсальная программа обработки результатов радионуклидных динамических исследований // Труды XXXVIII научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость».—СПб.: СПбГУ, 2007.-С. 285-290.

7. Джаксумбаев А. И., Котина Е. Д., Плоских В. А. Кардиологические фазовые изображения для ЭКГ-ОЭКТ // Труды XXXIX научной

конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость». —СПб.: СПбГУ, 2008.-С. 249-254.

8. Плоских В. А., Джаксумбаев А. И., Котина Е. Д., Чижов М. Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований // Труды XXXIX научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость».— СПб.: СПбГУ, 2008.— С. 271— 276.

Патенты и свидетельства

9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2007613587 от 23.08.2007 г. Программа трёхмерной визуализации в кардиологии (КардиоЗЭ) / Котина Е. Д., Овсянников Д. А., сумбаев А. И., Плоских В. А., Чижов М. Н.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2007613588 от 23.08.2007 г. Программа реконструкции изображений в ядерной медицине (ТОМО^М) / Дежурнюк Д. В., Котина Е. Д., Джаксумбаев А. И., Плоских В. А.

11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2007613589 от 23.08.2007 г. Программный комплекс для хранения, навигации, просмотра и обработки исследований в ядерной медицине (УНИПРО) / Плоских В. А., Котина Е. Д., Овсянников Д. А., Джаксумбаев А. И.

Подписано в печать 25.08.2009. Формат бумаги 60 х 84 '/i6- Бумага офсетная. Печать цифроваяя. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 4499. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.26

Введение

1 Модели наблюдения в радионуклидных исследованиях

1.1 Процесс распределения РФП.

1.1.1 Транспорт РФП

1.1.2 Параметризация функции распределения РФП.

1.1.3 Пуассоновский шум

1.2 Модели наблюдения статических процессов.

1.2.1 Многоракурсный сбор.

1.2.2 Послойное проецирование.

1.2.3 Объёмное проецирование.

1.2.4 Ослабление излучения.

1.3 Обобщённая модель наблюдения динамических процессов

1.3.1 Радиоактивный распад.

1.3.2 Исследования циклических процессов.

1.3.3 Моделирование режимов работы гамма-томографа

2 Принципы обработки данных радионуклидных исследований

2.1 Методы обработки проекционных данных в планарных топографических исследованиях.

2.1.1 Визуализация планарных изображений.

2.1.2 Подавление шумов.

2.1.3 Выделение объектов.

2.2 Обработка динамических изображений

2.2.1 Методы построения динамических кривых.

2.2.2 Методы анализа динамических кривых.

2.3 Обработка томографических изображений

2.3.1 Томографическая реконструкция.

2.3.2 Визуализация реконструированных объёмов.

2.4 Обработка результатов исследований с синхронизацией.

2.4.1 Обработка результатов планарных исследований.

2.4.2 Обработка результатов томографических исследований

3 Программный комплекс для моделирования процессов сбора данных и обработки

3.1 Архитектура программного комплекса.

3.1.1 Уровень доступа к данным.

3.1.2 Программа оболочка.

3.1.3 Клинические диагностические программы.

3.1.4 Библиотека математической обработки.

3.1.5 Система работы с отчётами.

3.2 Программа моделирования процесса сбора.

3.3 Технология разработки программ обработки.

3.3.1 Технология модель-вид

3.3.2 Шаблоны взаимодействия объектов.

3.3.3 Процесс разработки клинической программы.

4 Специализированные программы обработки

4.1 Программы вычисления физиологических показателей функции почек.

4.1.1 Динамическая сцинтиграфия почек.

4.1.2 Вычисление скорости клубочковой фильтрации и эффективного почечного плазмотока.

4.2 Универсальная программа обработки результатов динамических исследований.

4.2.1 Операции с изображениями.

4.2.2 Выделение областей.

4.2.3 Работа с динамическими кривыми.

4.3 Программа реконструкции и реориентации.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей процесса сбора данных в радиолуклидной диагностике, получаемых с помощью гамма-томографа, и алгоритмов численной обработки, направленных на выделение диагностической информации из проекционных данных.

Радионуклидная диагностика (РНД) — это самостоятельный раздел лучевой диагностики и радиологии в частности. Радионуклидная диагностика предназначена для распознавания патологических процессов в органах и тканях с помощью радиоактивных атомов или молекул их содержащих.

РНД прочно заняла своё место среди других методов медицинской интроскопии, таких как рентген, КТ, МРТ, УЗИ. Отличие методов РНД заключается в том, что получаемая информация является функциональной, ане морфологической, анатомо-топографической. Иными словами, говорит об отклонениях функции органов от нормы, проявляющихся зачастую раньше, нежели анатомические изменения.

Особенность любых методов РНД состоит в способности щадящим для больного образом, после введения в организм микроколичеств определённых веществ, меченых радионуклидами — (радиофармацевтических препаратов — РФП), путём наружной радиометрии изучать динамику физиологических процессов, обмен веществ, кровообращение, функциональное состояние различных органов и систем человека при целом ряде заболеваний.

Введённые в организм человека малые количества РФП, не нарушают физиологических процессов, не дают побочных эффектов и, избирательно накапливаясь в различных органах, тканях, опухолевых клетках, обуславливают большую специфичность и чувствительность радионуклидных методов в диагностике многих заболеваний.

Методы ядерной медицины используются в 50 странах мира. Лидирующие позиции занимают США, Канада, Австралия, Англия, Бельгия, Голландия,

Германия, Франция, ЮАР и Япония, которые имеют крупные радиофармацевтические фирмы, оборудованные на современном уровне диагностические лаборатории и высококвалифицированные штаты специалистов.

Первое место в развитии ядерной медицины, как в области диагностики, так и терапии принадлежит США. В США более 12000 гамма-камер (в России менее 200, причём устаревших). По данным 1999 года в США насчитывалось около 300 позитронных томографов (ПЭТ), но уже в 2001 году в США было закуплено 267 новых ПЭТ (в России 3 действующих) [35].

В нашей стране гамма-томограф ещё не стал неотъемлемой частью медицинского оборудования для обследования населения. Это объясняется дороговизной технического обслуживания закупленного импортного оборудования и отсутствием отечественных гамма-камер и томографов. Поэтому естественно возникают задачи создания отечественных гамма-томографов нового поколения, удовлетворяющих требованиям современной медицины и использующих для этого последние достижения науки, техники и компьютерных технологий.

В рамках программы Минатома «Ядерная медицина» на базе НИИЭФА им. Д.В. Ефремова создан опытный образец цифрового гамма-томографа, предназначенного для проведения медицинских диагностических исследований, основанных на получении изображений распределения РФП, меченного гамма излучающими радионуклидами, в организме пациента [1,37]. В рамках этой же программы разработано программное обеспечение для автоматизации сбора, хранения, систематизации и обработки данных радионуклидных исследований [3,4, И, 16-19,23-26,61].

На примере гамма-томографа «ЭФАТОМ» рассмотрим процесс проведения радионуклидного исследования.

Гамма-томограф предназначен для визуализации и исследования кинетики РФП во внутренних органах и физиологических системах организма пациента с целью диагностики онкологических, сердечно-сосудистых и других заболеваний человека.

Гамма-томограф состоит из следующих частей: штативно-поворотное устройство (гантри), блоки детектирования, стол для укладки обследуемого пациента (ложе пациента). Функциональная схема и внешний вид томографа представлены на рис. 1. а)

Компьютер сбора и вычисления координат

Пои шп окно-чув с тв и тельный з стентор X

Коллиматор

Ч/г

Ложе пациента I й *

Коялиыагор 4

БД

Гантрп

Каран о-£11н.\рою I мтор

Цен траль ньш компьютер сбора, управления и обработки полученных аанныя тер укладки

БД

Ложе пацпента

Монитор

КЛЛЛКИ

Детски труюш ая головка

Рис. 1. Функциональная схема (а) и внешний вид томографа «ЭФАТОМ»

Штативно-поворотное устройство, обеспечивает крепление двух блоков детектирования, их перемещение и позиционирование по радиальной и угловой координатам. Ложе пациента обеспечивает фиксацию его положения в лежачем состоянии, его перемещение и позиционирование по вертикальной и горизонтальной координатам относительно блоков детектирования.

Сцинтилляционные позиционно-чувствительные детекторы (ПЧД) с блоками электроники и обработки импульсов (блоки детектирования) предназначены для пространственной регистрации гамма-квантов, излучаемых РФП. Главные элементы ПЧД —направляющий коллиматор, сцинтилляционный кристалл и фотоумножительные трубки (рис. 2).

Коллиматор представляет собой устройство из защитного материала с

Платы —\ Блок вычисления

V. /V /V У4^ АЦП —✓ 4 й

Предуси л нтел 11

ФЭУ №1 ФЭУ №2 ФЭУ №3 ФЭУ №4 ФЭУ №5

Выходное у^"

Л'и1(Тл)

11111111111111111!111Ш111!1ШШ11!11Ш111Ш111!11|к пчд оллиматор галша-кванты

Исследуемый орган

I I

Рис. 2. Схема ПЧД большой атомарной массой, имеющее систему сквозных каналов. Задача коллиматора состоит в том, чтобы позволить проходить через него только тем фотонам, которые имеют направление, параллельное направлению каналов коллиматора. Гамма-кванты, проходящие через коллиматор, взаимодействуют с сцинтилляционным кристаллом. При взаимодействии с кристаллом энергия гамма-квантов преобразуется в фотоны видимого излучения, причём количество излучённых фотонов пропорционально поглощённой в сцинтилля-торе энергии гамма-кванта. Фотоны видимого света регистрируются фото-умножительными трубками. Выход каждой фотоумножительной трубки есть электрический сигнал, пропорциональный интенсивности света, поглощённого трубкой. Следовательно, электрический сигнал пропорционален расстоянию между трубкой и точкой взаимодействия фотона в сцинтилляционном кристалле. Сигналы фотоумножительных трубок затем используются для определения координат точки фотонного взаимодействия. Вычисленные координаты и временная метка импульса передаются и в дальнейшем используются для формирования изображений.

Процесс проведения радионуклидного исследования состоит из четырёх этапов (рис. 3):

1. Ввод первичных данных.

2. Сбор данных.

3. Обработка данных.

4. Генерация и просмотр отчётов по результатам исследования.

Пациент

Этап ввода первичных данных

Данные о пациенте обследоваше состояние! ч

Данные об органе н типе ооследования

Генерация отчета

Генерация отчетов™

Пр о см отр отчетов

1 СохР аненне на диске

Сохраните в базе данных

Сбор диагностических данных О бр аб отка клнническ ой \ программой

Протокол-статика

Протокол-дннамнка

Пр отоко л-томография

Г*

Статическая ецннтнграфня

Днналшч еская ецннтнграфня

Перфушонная томография

Осгеосцшггнграфня

Рис. 3. Этапы проведения исследования

Ввод первичных данных представляет собой создание медицинской карточки, в которой отображается информация о пациенте, враче, медицинской организации и т.п. Также выбирается протокол сбора информации с томографа.

Протокол — это последовательность заранее определённых шагов и действий, которых придерживается врач, проводя обследование. Протокол также определяет некоторые стандартные значения информационных полей и содержит информацию о режиме функционирования томографа.

Сбор данных осуществляется программой, взаимодействующей с оборудованием томографа в соответствии с выбранным протоколом. При сборе данных параллельно происходят два процесса:

1. Регистрация фотонных взаимодействий. Производится блоками детектирования. В результате формируется поток данных, несущий информацию о событиях регистрации отдельных гамма-квантов (координаты, энергия, время).

2. Формирование изображений. Производится программой сбора, путём преобразования потока данных с детекторов в изображения.

Полученные изображения являются предметом анализа на этапе обработки с целью получения медико-диагностической информации.

В радиоиуклидных исследованиях функционального состояния органов и систем интерпретация результатов измерений является одним из решающих факторов, определяющих их клинико-физиологическую информативность и диагностическую эффективность. Несмотря на огромное количество методов интерпретации, до сих пор отсутствует единая методологическая основа для их разработки или выбора. Большинство исследований« направлено на решение частных проблем РНД, в результате чего отсутствует универсальное математическое представление диагностической информации. Для того чтобы получить адекватную оценку состояния изучаемой физиологической функции, в качестве методологической основы интерпретации должны быть использованы требования обеспечения минимально возможной потери и искажения полезной диагностической информации и определения наиболее фундаментальных показателей исследуемых процессов [29].

В рамках РНД рассматриваются физические аспекты медицинской визуализации [10,20,28,33,38,39,83], задачи создания медицинского оборудования [1,9,12,51,73], моделирование процессов распределения РФП в организме [2,5,13,29,36,42,69,75,82]. Множество работ посвящено частным проблемам таким как деконволюционный анализ ренографических кривых [52,58,72,80], задачи томографической реконструкции [6,14,21,40,41,45,54,77,81,84], фильтрация шумов [8,27,43,53,74] и др. Решение задач РНД основано на компьютерной обработке данных исследований. Производители оборудования предоставляют пакеты программ, решающие основные (рутинные) задачи диагностики. Широкое внедрение новых методов исследования таким образом затруднено из-за отсутствия стороннего расширения данных программных комплексов. Частично данная проблема решается с помощью использования стандарта БЮОМ [47] для обмена данными, однако возникают проблемы связанные с децентрализацией хранения информации и неоднородностью пользовательского интерфейса.

В силу вышесказанного, представляется актуальным проведение работ по созданию новых медицинских диагностических программ и программных комплексов, а также средств для их разработки. Целью данной работы является построение математических моделей процессов сбора и обработки данных радионуклидных исследований и их реализация в программном комплексе. А также создание специализированных программ обработки на основании моделирования процессов функционирования наблюдаемых систем.

Диссертация' состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты:

• математическая модель процесса сбора данных радионуклидных исследований, учитывающая коллиматорное рассеяние, пуассоновский шум, ослабление, а также изменение концентрации индикатора в результате биологического транспорта и радиоактивного распада;

• программный комплекс для моделирования процесса сбора и обработки данных, включающий в себя среду исполнения и библиотеки математической обработки, основанный на принципах модульности, повторного использования и открытой расширяемости;

• методика разработки клинических программ в рамках комплеска, заключающаяся в использовании библиотек математической обработки и шаблонов динамического связывания объектов;

• специализированные программы обработки результатов радионуклидных исследований: универсальная программа обработки результатов динамических исследований, программы вычисления физиологических показателей при исследовании функции почек, программа обработки результатов томографических исследований.

1. Арлычев М. А., Новиков В. Л., Плоских В. А. и др. Двухдетекторный однофотонный эмиссионный гамма-томограф «ЭФАТОМ» // Журнал технической физики. — 2009. — Т. 79, вып. 10. — С. 138-146.

2. Беллмаи Р. Математические методы в медицине: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987.- 200 с.

3. Василенко С. П., Джаксумбаев А. П., ., Плоских В. А. и др. Разработка диагностических программ для гамма-томографа // Труды XXXV научной конференции аспирантов и студентов Процессы управления и устойчивость. СПб.: СПбГУ, 2004.- С. 378-390.

4. Габуния Р. И., Кашкадаева А. В., Наркевич Б. Я. е. а. Комплекс математических моделей в радионуклидной диагностике состояния мочевыди-лительной системы // Медицинская радиология. — 1989.— Т. 34, № 1.— С. 37-42.

5. Габуния Р. И., Колесников Е. К. Компьютерная томография в клинической диагностике. — М.: Медицина, 1982.— 352 с.

6. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Д. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. — СПб: Питер, 2007. — 366 с.

7. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2006. 1072 с.

8. Горн JI. С., Костылев В. А., et al. Н. Б. Я. Физические основы проектирования сцинтилляционных гамма-камер. — М.: Атомиздат, 1978.— 296 с.

9. Гребенщиков В. В., Котина Е. Д. Физико-технические основы ядерной медицины. СПб, 2007. — 172 с.

10. Дежурнюк Д. В., Котина Е. Д., Джаксумбаев А. И., Плоских В. А. Программа реконструкции изображений в ядерной медицине (ТОМО-NM).— Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2007613588 от 23.08.2007 г.

11. Калашников С. Д. Физические основы проектирования сцинтилляционных гамма-камер.— М.: Энергоатомиздат, 1985. — 120 с.

12. Касаткин Ю. Н., Смирнов В. Ф., Герасимова Н. П. Радионуклидные методы исследования почек (изотопная ренография). — М.: ЦОЛИУВ, 1982.- 38 с.

13. Клиническая рентгенорадиология. Т4: Радионуклидная диагностика. Компьютерная томография / Под ред. Г. Зедгенидзе. — М.: Медицина, 1985.- 368 с.

14. Костылев В. А., Калашников С. Д., Фишман JI. Я. Эмиссионная гамма-топография. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 190 с.

15. Котина Е. ДДжаксумбаев А. И., Дежурнюк Д. В., Плоских В. А. Автоматизированная информационная система для радионуклидной диагностики // Вестник СПбГУ. Сер. 10. — 2006.— С. 110-115.

16. Котина Е. Д., Овсянников Д. А., ., Плоских В. А. и др. Комплекс клинических диагностических программ для гамма-томографа // Сборник материалов II Евразийского конгресса по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005». — 2005. — С. 247.

17. Котина Е. Д., Овсянников Д. А., ., Плоских В. А. и др. Программа трёхмерной визуализации в кардиологии (КардиоЗБ). — Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2007613587 от 23.08.2007 г.

18. Наркевич Б. Я., Костылев В. А. Физические основы ядерной медицины. М.: АМФ-Пресс, 2001. — 59 с.

19. Натеррер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. — М.: Мир, 1990.- 279 с.

20. Нортрап Т., Вилдермъюс Ш., Райан Б. Основы разработки приложений на платформе Microsoft .NET Framework. — СПб: Питер, 2007. — 864 с.

21. Плоских В. А., Джаксумбаев А. И., Котина Е. Д., Чижов M. Н. Трехмерная визуализация результатов радионуклидных исследований // Труды XXXIX научной конференции аспирантов и студентов Процессы управления и устойчивость. — СПб.: СПбГУ, 2008. — С. 271-276.

22. Плоских В. А., Котина Е. Д., Джаксумбаев А. И., Дежурнюк Д. В. Автоматизация процесса радонуклидных исследований // Труды XXXVI научной конференции аспирантов и студентов Процессы управления и устойчивость. СПб.: СПбГУ, 2005. - С. 367-370.

23. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. — М.: Мир, 1982.— Т.1: 312 е., Т.2: 480 с.

24. Радиационная биология. Т. 10 (Радионуклидная диагностика: радиофармпрепараты, дозиметрия, физико-математическое обеспечение) / Под ред. Ю. Н. Касаткина. — М., 1991.

25. Радионуклидная диагностика / Под ред. Ф. Н. Лясса. — М.: Медицина, 1983.- 304 с.

26. Радионуклидная диагностика для практических врачей / Под ред. Ю. Лишманова, В. Чернова. Томск: STT, 2004. — 394 с.

27. Рихтер Д. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework. — Русская редакция, 2002. — 512 с.

28. Сиваченко Т. П., Менее Д. С., et al В. Р. Руководство по ядерной медицине: Учеб. Пособие / Под ред. Т. Сиваченко. — М.: Медицина, 1991. — 535 с.

29. Смирнов В. Ф., Касаткин Ю. Н., Герасимова И. П. Современная радиоизотопная диагностика. — М., 1979. — 66 с.

30. Сойфер В. А. Компьютерная обработка изображений // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 3.— С. 110-121.

31. Солодянников Ю. В. Элементы математического моделирования и идентификации системы кровообращения.— Самара: Самарский университет, 1994. — 316 с.

32. Томограф двухдетекторный однофотонный эмиссионный коппьютеризи-рованный «ЭФАТОМ» по ТУ 9442-066-17493159-2009.— Регистрационное удостоверение №ФСР 2009/05499.

33. Уэбб С., Дане Д., Эванс С. и др. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х томах / Под ред. С. Уэбба; Пер. с англ. под ред. J1.B. Бабина, А.П. Сарвазяна. — М.: Мир, 1991. — Т. 1. — 407 с.

34. Федоров Г. А. Медицинская интроскопия, часть 2. Однофотонная эмиссионная томография. — М.: МИФИ, 2003. — 156 с.

35. Хелгасон С. Преобразование Радона. — М.: Мир, 1983.

36. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям.— М.: Мир, 1983.- 352 с.

37. Шумаков В. И., Новосельцев В. Н., Штенголъд Е. Ш., П. С. М. Моделирование физиологических систем организма. — М.: Медицина, 1971.— 471 с.

38. Яне Б. Цифровая обработка изображений,— М.: Техносфера, 2007.— 584 с.

39. Ahrens J. H., Dieter U. Computer methods for sampling from Gamma, Beta, Poisson and Binomial distributions // Computing. — 1974. — Vol. 12. — Pp. 223-246.

40. Bertero M., Boccacci P. Introduction to inverse problems in imaging. — IOP Publishing Ltd, 1998.

41. Dicken V. Simultaneous activity and attenuation reconstruction in single photon emission computed tomography, a nonlinear ill-posed problem: Ph.D. thesis / Universit at Potsdam. — 1998.

42. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM): Version 3.0 Draft Standard, ACR-NEMA Committee, Working Group VI, Washington, DC.

43. Fedorov A. A Programmer's Guide to .NET. — Addison Wesley Professional, 2002.- 720 c.

44. Gilland D. R., Jaszczak R. J., Wang H. et al. A 3D model of non-uniform attenuation and detector response for e-cient iterative reconstruction in SPECT // Physics in Medicine and Biology.— 1994.— Vol. 39, no. 3.— Pp. 547-561.

45. Glick S. J., Penney B. C., King M. A., Byrne C. L. Noniterative compensation for the distance-dependent detectorresponse and photon attenuation in SPECT imaging // Medical Imaging, IEEE Transactions on. 1994. - Vol. 13, no. 2. - Pp. 363-374.

46. Guillemaud R., Grangeat P. A multifocal collimator with circularly distributed focal points for SPECT imaging // Nuclear Science, IEEE Transactions on. — 1994. — Vol. 41, no. 4. — Pp. 1473-1480.

47. Gulquist R. R., Fleming J. S. Error analysis by simulation studies in renography deconvolution // Physics in Medicine and Biology. — 1987. — Vol. 32, no. 3.- Pp. 383-395.

48. Han X.-H., Chen Y.-W., Nakao Z. An ICA-based method for Poisson noise reduction. 2003. - Vol. 2773/2003. - Pp. 1756-1759.

49. Kak A. C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging.— IEEE Press, 1988.

50. Karjalainen P. A., Kervinen M., Vauhkonen M., Kaipio J. P. Time-varying reconstruction in single photon emission computed tomography // International Journal of Imaging Systems and Technology. — 2004. — Vol. 14, no. 5.

51. Karjalainen P. A., Vauhkonen M., Kaipio J. Dynamic reconstruction in SPET // Engineering in Medicine and Biology Society, 1997. Proceedings of the 19th Annual International Conference of the IEEE. — Vol. 2. — Chicago, IL, USA: 1997. Pp. 777 - 780.

52. Knesaurek К., Spaventi S. Comparison of three deconvolution techniques in renography // Europen Journal of Nuclear Medicine. — 1984. — Vol. 9. — Pp. 254-256.

53. Knoll G. F. Single-photon emission computed tomography // Proc IEEE 71. 1983. - Pp. 320-329.

54. Kojima A., Takaki Y., TsujiA. et al. Quantitative renography with the organ volume method and interporative background substraction technique // Annals of Nuclear Medicine. — 1996. — Vol. 10, no. 4. — Pp. 401-407.

55. Lassen N. A., Perl W. Tracer kinetic methods in medical physiology. — New York: Raven Press, 1979.

56. Liang Z., Turkington T. G., Gilland D. R. et al. Simultaneous compensation for attenuation, scatter and detector response for spect reconstruction in three dimensions // Physics in Medicine and Biology.— 1992.— Vol. 37, no. 3. Pp. 587-603.

57. Manglos S. H., Thomas F. D., Capone R. B. Attenuation compensation of cone beam SPECT images using maximumlikelihood reconstruction // Medical Imaging, IEEE Transactions on. — 1991. — Vol. 10, no. 1. — Pp. 6673.

58. The Microsoft Developer Network электронный ресурс]. — Режим доступа: http://msdn.microsoft.com, свободный. — Загл. с экрана.

59. Nakajima К., Shuke N., Taki J. et al. A simulation of dynamic SPECT using radiopharmaceuticals with rapid clearance // Journal of Nuclear Medicine. — 1992. Vol. 33, no. 6. - Pp. 1200-1206.

60. Nakajima K., Taki J., Bunko H. et al. Dynamic acquisition with a three-headed SPECT system: Application to Technetium 99m-SQ30217 myocardialimaging // Journal of Nuclear Medicine.— 1991.— Vol. 32, no. 6.— Pp. 1273-1277.

61. Narayanan M. V., King M. A., Wernick M. N. et al. Improved image quality and computation reduction in 4-D reconstruction of cardiac-gated SPECT images // Medical Imaging, IEEE Transactions on. — 2000. — Vol. 19, no. 5. Pp. 423-433.

62. Nimmon C. C. Elimination of the influence of total renal function on renal output efficiency and normalized residual activity // Journal of Nuclear Medicine. — 2004. — Vol. 45. — Pp. 587-593.

63. Nuclear medicine physics, instrumentation, and agents / Ed. by F. D. Rollo.- St. Louis: C. V. Mosby Co., 1977.

64. Nuyts J., Dupont P., Stroobants S. et al. Simultaneous maximum a posteriori reconstruction of attenuation and activity distributions from emission sinograms // Medical Imaging, IEEE Transactions on. — 1999.— Vol. 18, no. 5,- Pp. 393-403.

65. Puchal R., Pavia J., Gonzalez A., Ros D. Optimal filtering values in renogram deconvolution // Physics in Medicine and Biology. — 1988. — Vol. 33, no. 7. Pp. 831-845.

66. Rizo P., Grangeat P., Guillemaud R. Geometric calibration method for multiple-head cone-beam SPECT system // Nuclear Science, IEEE Transactions on. — 1994. — Vol. 41, no. 6. — Pp. 2748-2757.

67. Rodrigues I., Sanches J., Bioucas-Dias J. Denoising of medical images corrupted by Poisson noise // IEEE International Conference on Image Processing. 2008. - Pp. 1756-1759.

68. Russell C. D., Andrew T. Taylor J., Dubovsky E. V. A bayesian 3-compartment model for 99mTc-MAG3 clearance // Journal of Nuclear Medicine. 2003. - Vol. 44. - Pp. 1357-1361.

69. Seppanen A. O. Correction of Collimator Blurring and Attenuation in Single Photon Emission Computed Tomography: Ph.D. thesis. — 2000.

70. Smith M. F., С. E. Floyd J., Jaszczak R. J., Coleman R. Reconstruction of SPECT images using generalized matrix inverses // Medical Imaging, IEEE Transactions on. — 1992. — Vol. 11, no. 2. — Pp. 165-175.

71. Smith S. W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. — San Diego, CA: California Technical Publishing, 1997. — 626 c.

72. Stahlberg H., Zumbrunn R., Engel A. Digital image processing in natural sciences and medicine электронный ресурс].— 2002.— Режим доступа: http://stahlberglab.org/teaching/dip-2000/, свободный. — Загл. с экрана.

73. ISutton D. G., Kempi V. Constrained least-squares restoration and renogram deconvolution: a comparison with other techniques // Physics in Medicine and Biology. 1993. — Vol. 38. - Pp. 1043-1050.

74. Tsui В. M. W., Prey E. C., Zhao X. et al The importance and implementation of accurate 3d compensation methods for quantitative spect // Physics in Medicine and Biology.— 1994.— Vol. 39, no. 3.— Pp. 509-530.

75. Van Laere K., Koole M., Lemahieu I., Dierckx R. Image filtering in single-photon emission computed tomography: principles and applications // Comput Med Imaging Graph. — 2001. — Vol. 25. — Pp. 127-133.

76. Wang X., Koral K. F. A regularized deconvolution-fitting method for compton-scatter correction in SPECT // Medical Imaging, IEEE Transactions on. — 1992. — Vol. 11, no. 3. — Pp. 351-360.

77. Zeng G. L., Gullberg G. T. Iterative and analytical reconstruction algorithms for varying-focal-length cone-beam projections // Physics in Medicine and Biology. 1998. - Vol. 43, no. 4. - Pp. 811-821.