автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов

00460'

456

ФОМИНА Елена Евгеньевна

На правах рукописи

(Т) • у , ¡¿¿а

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ИЗ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ

Специальность: 05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степеии кандидата технических наук

1 7 ИЮН 2010

Санкт-Петербург 2010 г.

004604456

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

ЖИГАНОВ Николай Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

АБИЕВ Руфат Шовкетович

кандидат технических наук, доцент

КОЛЕСНИКОВ Александр Игоревич

Ведущая организация: Институт конструкторско-технологи-

ческой информатики РАН (ИКТИ РАН)

Защита состоится «77 » И^ОКсЬ 2010 года в /г часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.230.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский Государственный технологический институт (технический университет)» по адресу: 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26 (ауд." ' ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу. 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., д.26, СПбГТИ(ТУ), Ученый Совет; тел. +7(812)494-93-75, факс +7(812)712-77-91, e-mail: dissovet@lti-gti.ru.

Автореферат разослан « ^ » <_,U.cZc(L._2010 года

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор технических наук, профессор

В.И. Халимон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Конструкторы и технологи, занимающиеся подготовкой технологического процесса литья диетных металлов, сталкиваются с необходимостью принятия решений в условиях недостатка информации о его физической картине. Без таких знаний спроектировать процесс, позволяющий получить продукцию высокого качества, удается далеко не всегда даже при условии, что эту работу выполняют квалифицированные специалисты. Кроме того, ассортимент продукции, производимой из цветных металлов достаточно широк. При смене продукции, технолог вынужден изменять технологические режимы литья. Процесс подбора нужного режима - сложная задача, и при традиционном подходе требует постановки специальных физических экспериментов, а также большого количества времени, которое иногда измеряется месяцами. Сократить материальные и временные затраты можно за счет замены физического эксперимента вычислительным, который проводится не на реальном технологическом процессе, а на его виртуальном физико-математическом аналоге. Таким образом, внедрение литейных пакетов на предприятии помогает повысить качество продукции и одновременно снизить ее себестоимость, сэкономив при этом важнейшие ресурсы: сырье, рабочее время, оборудование.

В настоящее время непрерывное и полунепрерывное литье является доминирующим п производстве продукции из цветных металлов и их сплавов. Однако в технологическую практику активно внедряются новые технологии литья, в частности литье вверх, которые требуют тщательного изучения и обоснования.

Таким образом, актуальной задачей является практическая потребность в разработке математического аппарата для изучения физических процессов, происходящих при непрерывном и дискретно-непрерывном литье, а также создание программного обеспечения для визуализации процесса, расчета его характеристик и оптимизации технологических и конструкционных параметров литья с целью улучшения качества продукции.

Диссертационная работа выполнена в рамках целевой программы «Развитие научного потенциала Высшей школы» (2007-2009 г.), грант РНП 2.1.2.738.

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка математической модели, алгоритмов и специализированного программного обеспечения для визуализации, расчета основных характеристик, исследования геплогидродинамичесих особенностей и оптимизации технологических параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработана математическая модель технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов; проведена дискретизация определяющих уравнений; предложен алгоритм расчета процесса.

2. Предложена методика и программные средства для оптимизации технологических параметров процесса непрерывного литья.

3. Разработан программный комплекс для визуализации и анализа технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, а также оптимизации технологических параметров.

4. Проведено исследование адекватности математической модели.

5. Исследовано влияния технологических и конструкционных параметров литья на процесс охлаждения литых заготовок.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Предложена нестационарная модель технологического процесса вертикального непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, учитывающая литье через кольцевые пристеночные отверстия, дополнительный подогрев расплава за счет внешнего источника тепла и турбулентность течения.

2. Разработана методика и программные средства оптимизации технологических параметров процесса непрерывного литья.

3. Разработан программный комплекс, позволяющий моделировать процесс затвердевания отливок, исследовать различные технологические режимы, а также оптимизировать технологические и конструкционные параметры процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.

4. Получены зависимости температурного профиля заготовок от технологических параметров литья, позволяющие в совокупности с экспериментальными данными обоснованно выбирать режимы производственного процесса при смене ассортимента продукции; моделирование оптимальных режимов позволило установить технологические параметры, оказывающие наибольшее влияние на качество литых заготовок.

Объект исследования. Процесс непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.

Предмет исследования. Математическая модель процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов и программный комплекс для визуализации процесса, расчета его характеристик и оптимизации технологических и конструкционных параметров.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались методы оптимального управления, гидродинамики, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, математические методы обработки экспериментальных данных.

Практическая значимость

Разработанный программный комплекс позволяет получить визуализацию температурного профиля, а также рассчитать поля температуры, скорости и давления по всему продольному сечению формы; получить численные характеристики температурного профиля - значение глубины зоны затвердевания, ширины двухфазной зоны и высоты контакта жидкого металла со стенками формы; оптимизировать технологические параметры процесса дискретно-непрерывного и непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных ме-

таллов. Программный комплекс может использоваться в технологической практике на предприятиях.

Полученные рекомендации по оптимальным режимам непрерывного и дискретно-непрерывного литья можно использовать при проектировании новых технологических процессов и выборе технологических режимов на действующих производствах с целью улучшения качества продукции и повышения производительности процесса.

Разработанный программный комплекс внедрен на предприятии ОАО «ТВЗ» (акт о внедрении программного комплекса «Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов» от 20 ноября 2009 г).

Апробация. Результаты диссертационного исследования обсуждались: на конференции «Синергетика в естественных науках», Тверь, 2007 год; на международном научном семинаре «Физико-математическое моделирование систем», Воронеж, 2007г; на XV международной конференции «Математика, компьютер, образование», Дубна, 2008г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 2 монографии, 10 статей, в том числе 2 статьи в журналах из перечня ВАК («Программные продукты и системы», «Литейщик России»), получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 113 страниц, в том числе 42 рисунка, 11 таблиц, список литературы из 105 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая ценность работы. Сформулирована цель и поставлены задачи. Рассмотрены методы исследования, научная новизна, результаты апробации диссертационной работы. Описана структура диссертации и содержание разделов.

В первой главе диссертационной работы представлены результаты анализа литературы по проблеме экспериментального и теоретического моделирования литейных процессов. Рассмотрены пакеты прикладных программ, применяемые для визуализации и расчета основных параметров литья, описаны их характеристики. На основе сравнительного анализа универсальных систем моделирования гидродинамических процессов и предметно-ориентированных литейных пакетов, а также математических моделей процессов динамики жидкости определены требования к математической модели литейного процесса, а также типовые блоки и требования к системам моделирования.

Математическая модель литейного процесса должна включать:

а) определяющие дифференциальные уравнения гидродинамики, описывающие его механизм, основанные на фундаментальных законах физики;

б) условия однозначности - условия, характеризующие данный конкретный процесс и представляющие собой совокупность следующих условий: физического (физические свойства металла и формы), геометрического (конфигу-

рация и размеры отливки и формы), начального (значения параметров процесса в исходный момент времени), граничного (условия взаимодействия отливки с формой и формы с окружающей средой, а также условия взаимодействия между зонами различных агрегатных состояний затвердевающей отливки и частями комбинированной формы). Математическая модель может быть расширена в зависимости от задач, стоящих перед исследователем.

Система моделирования должна содержать базы данных характеристик отливаемых металлов и оборудования, математическое обеспечение, т.е. модели литейного процесса, программные модули для ввода исходных данных, модуль расчета процесса и модули формирования результатов моделирования в виде таблиц, графиков и температурного профиля.

а решаемой задачи.

Во второй главе описывается технологический процесс вертикального непрерывного литья цилиндрических заготовок (рис. 1). Расплавленный металл подается в медный кристаллизатор через кольцеобразные пристеночные отверстия илй через отверстие, диаметр которого равен диаметру кристаллизатора.' Предусмотрена возможность дополнительного подогрева расплава за счет внешнего источника тепла. Заготовка вытягивается из кристаллизатора с постоянной скоростью итт (непрерывное литье), либо с периодическими остановами заготовки (дискретно-непрерывное литье) для повышения производительности процесса.

Разработана математическая модель литейного процесса, которая позволяет учитывать такие дополнительные факторы управления процессом, как литье через кольцевые пристеночные отверстия кристаллизатора и подогрев расплава. Модель включает в себя определяющие уравнения литья: уравнение неразрывности (1), количества движения (2), (3), энергии (4), необходимые начальные и граничные условия. Граничные условия по теплопередаче на границе огливка-кристаллизатор учитывает образование зазора вследствие развития объёмной усадки сплава и изменение вследствие этого механизма переноса тепла. Для моделирования турбулентности использовалась IIN0 к-с модель. Все уравнения системы записаны в цилиндрических координатах.

Уравнение неразрывности:

(гр(-" + "шт})+Ь ^ = °' ^1

гДе и:шт ~ постоянная скорость литья (м/с), р - плотность металла (кг/м3),

б

В главе сформулирована постанов]

Электронные лучи для дополнительного подогрева , X

Ж

-Я

¡1

гГ Л

Рис. /. Модель литейной формы

и - вертикальная компонента вектора скорости вдоль оси Ох (м/с), v - горизонтальная компонента вектора скорости вдоль оси Ог (м/с), г - расстояние от оси О до текущей точки слитка (м), х - расстояние от оси Ох до текущей точки слитка (м), t - время (с).

Уравнения движения вдоль оси Ох:

du 1. д „ . . , 8, ф 1.9, Оы, д. dir, ,

Р— +-1[-г- М" +илши)и) + — (rpuv)] = +-[—('•/'—) + Au+pg, (2)

dt г дх Ог ах г ох ах дг дг

вдоль оси Ог:

& 1гб, , , ч д , 2.. dp }гд, 8v 8 dv 2/jv

Л /-ос ör дг г дх ах дг дг г

где р - давление (кг/м-с2), ц - эффективная вязкость (кг/м-с), g — ускорение свободного падения

(м/с2).

Так как формирование микропористости в отливке происходит в условиях затрудненного течения расплава сквозь дендритный каркас, формирующийся в двухфазной зоне отливки, то для описания более адекватной картины микропористости, в модели была учтена проницаемость дендритного каркаса (К). Проницаемость дендритного каркаса в уравнениях (2) и (3) определялась по закону Кармана-Козени: К = Ли (К = Av), где А = -С(\- fL)2/f*, С - коэффициент Дарси, равен 108 (1/с), с параметром /,, который равен 1 в жидкой, 0 в твердой и меняется линейно с температурой в мягкой зоне. Уравнение энергни:

дТ 1 г5 г ^ , ,, д ... 1 д дТ д..дТ

ср + _[ —(гр(и + и„,)ф) + —(г{кф)\ = -[—(а—) + )]_

dt г дх дг г дх дх дг дг ^

- -£(гр(и + + ^-irpvAH)}

г дх дг

где с - теплоемкость (Дж/кг-К), t - время (с), ф - энтальпия (Цж-К/кг-с), Т -температура (К), Я - теплопроводность (Bm/м-К), М! = h\Ht и АН, - общая скрытая теплота (Дж/кг). Граничные условия: А) На боковых стенках (r=R):

Если Т 2 Тсш: _ Ä 8Т = _ I u(x;R) = -«„„, v(x; R) = О,

где ac - коэффициент теплообмена при соприкосновении формы и слитка (Вт/м2-К).

Если Т<ТС„: _Д0Г| = (Г4_Г4)| L <x<i, u(x;ä) = 0, v(r,Ä) = 0,

Яг кр \ г^Я кр

СГ ir-R

К-хЩ =<уст(Т'-Т:Л ,x<L„,"{X\R) = 0, V(X;Ä) = 0(*),

Д. m"V 1г-/? *Г>

где сг- константа Стефана-Больцмана ^ 5,667-10'8 Bm/ju-K4),

■— степень черноты внутренней поверхности кристаллизатора, Ткр и - температуры поверхности кристаллизатора и окружающей среды, £ и длины поверхности

формы и кристаллизатора.

ет

Б) Нижняя граница формы (х~0): В) Верхняя граница формы (Х = Ь):

= 0 и(0;г) = 0, v(0;r) = 0

Если i\^r<r2t70 _x?L

дх

где Я»*«. - поток тепла от пучка электронов (Вт/м2), е^ - стёпень черноты окружающей среды.

Если г <г\ или г2<г<г/, где г/ - внутренний радиус кольца для литья, то

№ дх

Если rf<r<R,TO T(L;rf <r<R) = Twt , u(£,r) = 0.

В главе приведены подробные выкладки по дискретизации уравнений литья, а также приведен алгоритм для расчета поля течения.

В силу симметрии заготовки относительно оси ОХ (рис .1) в качестве расчетной области выступала правая половина слитка. Была построена следующая пространственно-временная сетка:

W&cAг " |Хг = (ЛХ'' = rj = J' = Му *к = Ш'к = 1'2|'

Пространственная дискретизация уравнений осуществлялась методом конечных объёмов, описанным в работе С. Патанкара. Важное преимущество метода - точное интегральное сохранение количества вещества, движения и энергии на любой группе конечных объемов и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется при любом количестве узлов расчетной сетки, а не только в предельном случае очень большого их числа. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам.

Расчетная область разбивалась на конечное число непересекающихся объёмов так, что в каждом объёме содержался только один узел сетки. Все дискретные аналоги были построены с использованием равномерной, фиксированной, шахматной сетки, компоненты скорости на которой рассчитываются на гранях контрольных объёмов, а значения давления и температуры - в узловых точках (рис. 2). Дискретные аналоги получены путем интегрирования соответствующих уравнений по конечному объему.

Временная сетка строилась с шагом по времени ы. При дискретизации по времени использовалась полностью неявная схема.

Для коррекции полей давления и скоростей применялся метод нижней релаксации.

В основу алгоритма для расчета процесса положен алгоритм SIMPLER, модифицированный в соответствии с особенностями решаемой задачи. В частности, было предложено задавать начальное приближение величин и просчиты-

вать поле течения и температуры не по всему продольному сечению слитка, а только на первом сеточном слое, и пересчитывать их до выполнения условие сходимости, а затем переносить информацию на следующий слой. Такая процедура проводится до последнего слоя и проверяется условие сходимости по всему слитку. Таким образом, информация о значении величин будет передаваться постепенно с текущего слоя на следующий по направлению движения

расплава.__

а) б) «)

компоненты скорости и; в) для компоненты скорости у

В третьей главе предложена структура системы моделирования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов (рис. 3).

На основе построенной модели и разработанного алгоритма был написан программный комплекс «Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов» (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614353 от 12 октября 2007г.). Описаны основные модули и возможности разработанного программного комплекса.

Программный комплекс включает в себя следующие блоки:

1) модуль ввода исходных данных, таких как характеристики металла, технологические параметры литья, конструкционные параметры;

2) модуль генерации пространственно-временной сетки;

3) модуль расчета процесса литья;

4) модули вывода результатов:

4.1) температуры в табличном и графическом виде (рис. 4);

4.2) скорости (радиальной, продольной и абсолютной) в табличном виде и в виде векторного поля;

4.3) давления, вязкости, кинетической энергии и скорости диссипации кинетической энергии в табличном виде;

5) модуль оптимизации основных технологических и конструкционных параметров в соответствии с выбранным критерием качества заготовки.

Представлены результаты по установлению адекватности математической модели. Адекватность подтверждена выполнением условия адекватности по критерию Фишера Р > Р"" (табл. 1, рис. 5, 6) для параметра Н3 - глубина зоны затвердевания (рис. 7), расчет которого осуществляется в программном комплексе.

Информационное обеспечение

БД характеристик металлов |

БД физических свойств формы и _кристаллизатора_

БД технологических режимов

^ Программное оЬеспечение

Математическое обеспечение

( Библиотека ММ литей-/'^ у ного процесса у_у

Метод оптимизации технологических параметров процесса

Модуль ввода исходных данных

Щит> ^расплава' ' ахя.жидкостгь М (}р.

Модуль генерации сетки

Модуль расчета процесса

Модуль оптимизации технологических и конструкционных параметров

Модули вывода результатов

Температура

Скорость

Давление

СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рис. 3. Структура системы моделирования

а)

генпериура

Т1

1 ¡а I5 I* I5

1425.1 ¡1430 1430 1430 иэ

1402.5 1407.3 1411.5 14143 1аг

1330.1 1394.3 1399.4 1403.4 •но"

1« 1381 1385,7 1390.3 •1394,5 133!

¡5"....... " 1373.4 1378 1382,6 1387

16 1366.Б 1371,2 '1375.9 1380.2 :13» р>

¡7 1360.5 1355.1 1369.7 1374,1 1571

.¡8 ■ , 1354.3 1359.4 1364 1368.5 13?; Ё"

<9/ • 1349.6 1354^ 1359.7 13632 138'

ПО 1344.8 1349.3 ■ 1353.9 1358.3

|Л1 ■ 1340.3 1344.8 ■1349.3 1353.7 435 1.

I" 1336.2 1340.7 1345.1 1349,4

Рис. 4. Температурное поле: а) таблица со значениями Т: б) температурный профиль

Таблица I. Результаты статистической обработки экспериментальных данных

Сплав Параметр Среднее значение у Дисперсия среднего значения 5' Ф Остаточная дисперсия Б1 Критерий Фишера Е Табличное значение т^табл 0.95

А! Я, (мм) 175,6 5780,8 204 28,3 6.9

АГ+Си 114.2 13770,57 214,8 64,1 5,1

240 Глубина зоны затвердевания, мм

2Щ 180 150 120

9и-------

О

4 6 8 10

(жорость литья, м/час

^^лубина зоны затвердевания, мм

170 150 13(1 110 90 70 50 3(Г

О 2 4 6^8 10 12 14. lí Скорость литья, м/час

Сплошная линия-расчет, пунктирная - эксперимент Pite. 5. Зависимость глубины зоны затвердева- Рис. 6. Зависимость глубины зоны затвердения от скорости литья для сплава Al 0195 мм вания от скорости литья

для сплава А1+Си 0280 мм

С помощью разработанного программного комплекса проведена серия вычислительных экспериментов, на основе которых проводился анализ влияния технологических и конструкционных параметров на процесс охлаждения не-прерывнолитой заготовки.

Важнейшая задача исследования - подбор оптимальных значений технологических параметров, обеспечивающих требуемое качество продукции.

Для решения этой задачи необходимо выбрать параметры, оказывающие наибольшее влияние на процесс затвердевания и установить допустимые границы из изменения с целью не нарушения устойчивости процесса. Анализ влияния технологических параметров на процесс литья осуществлялся исходя из анализа температурного профиля. Условия затвердевания оценивались тремя параметрам температурного профиля заготовки: Н3 - глубиной зоны затвердевания, которая определяется как максимальное расстояние от верхнего края кристаллизатора до границы затвердевшего металла; Нд? - шириной двухфазной зоны, определяемой максимальным расстоянием между границами жидкого и затвердевшего металла; Нс - высотой контакта жидкого металла со стенками кристаллизатора (рис. 7). Проведя исследования, можно выделить следующие результаты.

1. Температурный профиль непрерывнолитой заготовки включает в себя

-Я ' 0 Р. Рис. 7. Параметры для оценки условий затвердевания: I ~ жидкий металл, II - мягкий металл, III - твердый металл

И

три зоны: жидкий металл (I), мягкая зона (II) и твердый металл (III) (рис. 7). Зона кристаллизации (мягкая зона) имеет характерный для литья вниз вид фигуры, ограниченной параболами.

2. Установлено, что увеличение радиуса заготовки, скорости литья, температуры расплава, а также уменьшение длины кристаллизатора и формы приводят к увеличению зоны прогиба кристаллизации, в то время как увеличению высоты мягкой зоны способствует увеличение скорости литья, уменьшение длины кристаллизатора и формы, увеличение температуры охлаждающей воды.

3. Выявлены технологические параметры, оказывающие наибольшее влияние на процесс охлаждения, предложены границы их изменения: скорость литья (0,001 <илит<0,05), температура расплава (1390<Г/,а«;т<1450), температура охлаждающей воды (280<7'ОХ,<310), длина кристаллизатора (0,3<ДФ<1). Показано, что глубина зоны затвердевания не должна превышать длину кристаллизатора.

Исследовался вопрос повышения производительности за счет увеличения скорости литья при сохранении устойчивости процесса. Был произведен расчет и получены зависимости параметров и Нд1 от скорости итт в интервале от 0,02 м/с до 0,14 м/с. Выявлено, что с увеличением скорости литья происходит увеличение как Н3, гак и Ндз. При этом, при скорости литья меньшей 0,09 м/с фазовый переход успевает завершиться в зоне кристаллизатора, а при скоростях, больших 0,1 м/с наблюдается следующий эффект - еще не остывший металл выходит из формы.

Таким образом, влияние скорости литья двояко: с одной стороны, увеличение итт приводит к увеличению производительности процесса, с другой сто-

которой начинается обрыв заготовки. Следовательно, ишт для фиксированного диаметра заготовки следует выбирать с позиций устойчивости

технологического процесса. Вопрос потери устойчивости достаточно сложен и связан не только с технологическими параметрами, но и с колебаниями этих параметров и различного рода неоднородностями. Однако в первом приближении можно допустить, что устойчивость характеризуется геометрическими параметрами температурного профиля, т.е. Н, и Н&!. Следовательно, будут иметь место некоторые критические значения для этих параметров, при увеличении которых устойчивость процесса будет резко снижаться.

Одно и тоже значение Н3 и На3 может быть получено различными комби-

роны, существует предельное значение и,

Радиус заготовки (м)

- - - глубина зоны затвердевания 0,29 м

— — глубина зоны затвердевания 0,35 м -глубина зоны затвердевания 0,15 м

Рис. 8. Графики равного значения Н,

нациями технологических параметров с использованием программного комплекса (рис. 8). Располагая такими данными и экспериментально установленными критическими значениями Н, и Ндп технолог может в пределах скорости литья и радиуса заготовки, повышать производительность процесса, при сохранении постоянных значений Н, и Нг), и, следовательно, устойчивости процесса к обрыву.

В результате вычислительных экспериментов получены особенности затвердевания заготовки при дискретно-непрерывном литье. Хотя литье металлов называется непрерывным, на самом деле, в большинстве случаев, оно является дискретно-непрерывным, то есть в процессе литья слиток периодически останавливается на некоторое время с тем, чтобы достичь лучшего охлаждения и избежать обрыва заготовки. Установлено, что периодические остановы слитка являются мощным технологическим фактором, влияющим на процесс охлаждения. Степень этого влияния зависит, прежде всего, от способа литья, скорости литья и диаметра слитка.

Проведено компьютерное моделирование критических режимов вытяжки. При вытяжке вниз заготовки с высокой скоростью, нарушение устойчивости процесса наблюдается в виде нарушения сплошности зоны затвердевания. Чередующиеся остановы приводят к возникновению перемычки затвердевшего металла в зоне затвердевания и её разделению на 2 части (рис. 9). Нежелательность такого процесса очевидна, затвердевание в отделившейся части происходит в отсутствии компенсации усадочных процессов жидким металлом извне, и приводит к возникновению усадочных раковин и повышенной пористости в этих зонах. Следовательно, режим вытяжки и останова следует выбирать так, чтобы не допустить нарушения сплошности зоны затвердевания.

В четвертой главе рассматривается задача выбора оптимальных режимов литья при заданных ограничениях на значения технологических параметров и характеристики металла.

В качестве критериев оптимальности в работе были рассмотрены критерии, косвенно связанные с качеством заготовок, представляющие собой функ-

1.« _

ционалы температурного поля: = |Т; + Т^сЫФ - критерий характеризует условия требования небольших градиентов температур по толщине корочки (что

Рис. 9. Температурные профили в конце фаз вытяжки и останова для скорости 0,07 м/с, вытяжка вниз (а), вытяжка вверх (б)

приводит к отсутствию трещин в заготовке); /, = 11

<1 л

д2Т

дхдг

с1хб1г - критерий харак-

теризует требования линейности распределения температуры в продольном сечении затвердевающей части слитка (что способствует приближение к режиму

охлаждения, без термических напряжений, формированию равномерного кри-

• дТ 57'I , ^

---\dxdr - критерии определяет равномер-

дх 8х\

сталлического строения); 7, = J |

ность теплоотдачи в поперечном сечении внутри корочки слитка;

grad., Т

г»

WJ|

О (I

grad,Т

dxdr - критерий описывает скорость продвижения фронта за-

твердевания, который определяет направление и характер роста кристаллов.

Беленьким A.A. было установлено, что данные критерии не являются взаимозаменяемыми и могут использоваться как дополнение друг к другу.

В главе предложена математическая постановка задачи оптимизации технологических и конструкционных параметров процессов непрерывного литья металлов, которая может быть сформулирована как минимизация функции:

Ф = /( -» min; ] = 1...4, Ij один из критериев оптимальности, описанных

выше;

при заданных ограничениях: U""" <U, < ; г=1,...,и; где U - вектор параметров управления, компоненты которого контролируются и регулируются; п - количество оптимизируемых параметров; (/,тах и U— максимальное и минимальное значение г-ого оптимизируемого параметра U,.

В качестве оптимизируемых технологических параметров литья были взяты: £/, — скорость литья; U7 - температура расплава; (У, - температура охлаждающей воды; U, - длина кристаллизатора; Us - время останова для дис-кре гно-непрерывного литья. Это те же параметры, влияние которых исследовалось в главе 3 путем решения прямых задач моделирования.

Для решения задачи оптимизации использовался метод случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага.

Анализ результатов расчетов оптимальных технологических параметров приводит к следующим основным выводам:

1. Параметры, оказывающие наибольшее влияние на значение критериев - это скорость литья, время останова, длина кристаллизатора.

2. Критерий, обеспечивающие максимальную производительность - 12, при этом скорос ть литья не превышает 0,023 м/с. Этот факт говорит о том, что при слишком больших скоростях может пострадать качество отливок, несмотря на увеличение производительности

3. В результате оптимизации критических режимов литья (для скорости литья от 0,069 м/с до 0,071 м/с) получены такие значения времени останова, при которых не нарушается устойчивость процесса и он успевает завершиться в зоне кристаллизатора (рис. 9, 10, табл. 2).

Таким образом, компьютерное моделирование позволяет технологу не только визуализировать процесс литья и рассчитывать его характеристики, но и выбирать оптимальные значения технологических параметров.

Таблица 2: Расчет оптимального времени останова

Критерий h h h ¡4

Оптимальное значение времени останова (с) ограничения для времени: 1< Л <30 (с) 11,6 6,5 10,1 16,95

Рис. 10. Температурные профили в конце фаз вытяжки и останова а) критерий /;.. б) критерий в) критерий Д г) критерий и

ВЫВОДЫ

1. Проведено комплексное исследование проблемы моделирования процесса непрерывного литья цветных металлов, которое позволило выявить существующие на сегодняшний день нерешенные задачи в этой области.

2. Предложена нестационарная математическая модель процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, которая позволяет учитывать дополнительный подогрев расплава, литье через кольцевые пристеночные отверстия кристаллизатора.

3. Предложен метод дискретизации и модификация алгоритма SIMPLER, предназначенного для расчета процесса, позволяющий сократить вычислительные затраты при моделировании.

4. Разработан программный комплекс для визуализации процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, расчета характеристик температурного профиля, полей давления, скорости и температуры в продольном сечении, а также оптимизации технологических и конструкционных параметров, который позволяет при

I проектировании нового технологического процесса на производстве заменить физический эксперимент вычислительным, что приводит к экономии материальных и временных затрат.

! 5. Проведено исследование адекватности математической модели экспериментальным данным, а также тестирование программного комплекса на примере получения слитков из меди. Результаты тестирования подтвердили работоспособность программного комплекса и возможность его использования для исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья, что позволит повысить качество продукции и управлять устойчивостью процесса.

6. Выявлены тепловые и гидродинамические особенности процесса затвердевания непрерывнолитой заготовки при стационарном и нестационарном режиме для литья вверх и вниз, позволяющие технологу и конструктору руководствоваться ими при проектировании и производстве отливок.

I 7. Проведено компьютерное моделирование и получены зависимости характеристик температурного профиля от технологических параметров литья, которые

позволяют контролировать устойчивость процесса. 8. Разработана методика и программные средства для оптимизации технологических параметров литья, исследованы особенности затвердевания заготовки при оптимальных режимах литья, которые позволили установить параметры процесса, оказывающие наибольшее влияние на качество заготовок.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Жиганов, Н.К. Моделирование процессов непрерывного лшъя слитков из цветных металлов и их сплавов [Текст]: монография / Н.К. Жиганов, ИЛ. Вольнов, Е.Е. Фомина; 1-е год. Тверь: ТГТУ, 2007.224 с.

2. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614353 от 12 октября 2007г. Моделирование нестационарных процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов / Фомина Е.Е., Жиганов Н.К.

3. Фомина, Е.Е. Квазисгационарная модель лшъя слитков из цветных металлов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов, АА. Мальков // Материалы международной научной междис-цшшинарной конференции «Синергетика в естественных туках». Тверь, 2007. С. 209 - 214.

4. Фомина, Е.Е. Моделирование влияния технологических параметров па процесс охлаждения литых заготовок [Текст] / Е.Е. Фомина, А.Ю. Афанасьев // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. №11. С. 7 - 11.

5. Фомина, Е.Е. Моделирование влияния характеристик металла на процесс охлаждения литых заготовок [Гексг] / Е.Е. Фомина // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. №11. С. 3 - 7.

6. Жиганов, Н.К. Влияние остановов на процесс охлаждения при непрерывном литье цветных металлов [Текст] / Н.К. Жшапов, Е.Е. Фомина // Вестник Тверского государственного технического университета. 2007. № 12. С. 100 -106.

7. Фомина, Е.Е. Моделирование процесса непрерывного литья цветных металлов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов // Физико-математическое моделирование систем. Материалы IV Международного семинара. Воронеж, 26-27 ноября 2007. С. 117 -123.

8. Жиганов, Н.К. Программа моделирования процессов непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст] / Н.К. Жиганов, Е.Е. Фомина // Программные продукты и системы. 2008. №1. С. 10-12.

9. Жиганов, Н.К. Моделирование нестационарного процесса непрерывного литья цветных металлов [Текст] /Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина // Металлургия машиностроения. 2008. №4. С. 43 - 46.

10. Жиганов, Н.К. Влияния технологических параметров на охлаждение непрерывно-лигой медной заготовки [Текст] / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина // Литейщик Росит. 2008. №8. С. 18 - 20.

11. Фомина, Е.Е. Компьютерное моделирование и визуализации процесса дискретно-непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов II Математика. Компьютер. Образование: Сб. научных трудов. Том.2 / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2008 г. С. 150-158.

12. Жиганов, Н.К. Моделирование и оптимизация процессов дискретно-непрерывного литья цветных металлов и их сплавов [Текст]: монография / Н.К. Жиганов, И.Н. Вольнов, Е.Е. Фомина, А.Н. Жиганов; Тверской государственный технический университет, 2009.107 с.

13. Фомина, Е.Е. Оптимизация процессов дискретно-непрерывного лшъя цветных металлов и их сплавов [Текст] / Е.Е. Фомина, Н.К. Жиганов, А.Н. Жиганов // Вестник Тверского государственного технического университета. 2009. № 15. С. 22-27.

16

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Анализ литературы по проблеме моделирования и оптимизации технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов. Постановка задачи исследования.\ \

1.1. Экспериментальные методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья металлов.

1.2. Теоретические методы исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья.

1.3. Литейные пакеты.

1.4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. Математическое описание и алгоритмы решения определяющих уравнений, описывающих процесс непрерывного и дискретно-непрерывного литья.

2.1. Описание технологического процесса.

2.2. Математическая модель процессов вертикального непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов.

2.3. Дискретизация уравнений математической модели методом конечных объёмов.

2.4. Численный метод решения дискретных аналогов уравнений математической модели.

2.5. Расчет поля течения.

2.6. Общий алгоритм численного расчета процесса.

Основные результаты, полученные во второй главе.

ГЛАВА 3. Моделирование процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья.

3.1. Система и программный комплекс для моделирования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья.

3.2. Адекватность математической модели.

3.3. Моделирование процесса непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.

3.4. Моделирование процесса непрерывного литья вниз с подводом расплава через пристеночные кольцевые отверстия.

3.5. Моделирование процесса дискретно-непрерывного литья цветных металлов.

Основные результаты, полученные в третьей главе.

ГЛАВА 4. Оптимизация технологических параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья.

4.1. Проблема оптимизации технологических параметров.

4.2. Постановка задачи оптимизации технологических параметров.

4.3. Метод случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага.

4.3.1. Структура поискового метода.

4.3.2. Алгоритм метода случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага.

4.4. Оптимизация технологических параметров литья.

Основные результаты, полученные в четвертой главе.

ВЫВОДЫ.

Развитие производства неразрывно связано с развитием металлургической промышленности.

Несмотря на главенствующее положение черных металлов, наряду с ними, исключительно важное место занимают и цветные металлы. Они находят широкое применение во всех отраслях хозяйства. Значение цветных металлов возрастает также в связи с тем, что ряд их имеет особые физико-химические и физико-механические свойства, которыми не обладают сплавы на железной основе.

Конструкторы и технологи, занимающиеся подготовкой технологического процесса литья цветных металлов, сталкиваются с необходимостью принятия решений в условиях недостатка информации о его физической картине. Это связано с проблемами анализа таких явлений, как гидродинамические процессы, теплопередача, фазовые превращения и другие, происходящие в условиях реального производства. Без таких знаний спроектировать процесс, позволяющий получить продукцию высокого качества, удается далеко не всегда даже при условии, что эту работу выполняют опытные, квалифицированные специалисты. Кроме того, несмотря на то, что производство цветных металлов является малотоннажным, ассортимент продукции, изготавливаемый из цветных металлов, достаточно широк. При смене ассортимента на производстве возникает острая проблема выбора технологических параметров, при которых не нарушается устойчивость процесса и обеспечивается требуемое качество заготовок.

В связи с этим появляется необходимость в компьютеризации технологического процесса и разработке специального программного обеспечения, позволяющего визуализировать процесс литья и выбирать оптимальные режимы. Такое программное обеспечение дает возможность значительно усовершенствовать как процесс проектирования, так и производства отливок, что влечет за собой экономию важнейших ресурсов, например, таких как металл, рабочее время, электроэнергия.

Внедрение литейных пакетов на предприятии помогает повысить качество продукции и одновременно снизить ее себестоимость.

В настоящее время непрерывное и дискретно-непрерывное литье является одним из основных способов литья, которое используется при производстве продукции из цветных металлов. Однако в технологическую практику активно внедряются новые технологии литья, в частности литье вверх, которые требуют тщательного изучения и обоснования.

Таким образом, актуальной проблемой на сегодняшний день является практическая потребность в разработке математического аппарата для изучения физических процессов, происходящих при непрерывном и дискретно-непрерывном литье (движение пограничного слоя затвердевания, непрерывное изменение температуры в течение процесса фазовых переходов, возникновение турбулентных течений, нестационарность процесса и др.), а также создание программного обеспечения для визуализации процесса и оптимизации технологических и конструкционных параметров литья с целью улучшения качества продукции.

Цель работы

Целью диссертационного исследования является разработка математической модели, алгоритмов и специализированного программного обеспечения для визуализации, расчета основных характеристик, исследования тепло-гидродинамичесих особенностей и оптимизации технологических параметров процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработана математическая модель технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов; проведена дискретизация определяющих уравнений; предложен алгоритм расчета процесса.

2. Предложена методика и программные средства для оптимизации технологических параметров процесса непрерывного литья.

3. Разработан программный комплекс для визуализации и анализа технологического процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, а также оптимизации технологических параметров.

4. Проведено исследование адекватности математической модели.

5. Исследовано влияния технологических и конструкционных параметров литья на процесс охлаждения литых заготовок.

Структура

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание работы изложено на 112 страницах.

Основные результаты, полученные в четвертой главе

1. Сформулирована проблема оптимизации технологических и конструкционных параметров процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья цветных металлов.

2. Предложена математическая формализация задачи оптимизации технологических и конструкционных параметров процесса непрерывного литься цилиндрических заготовок, а также критерии оптимальности, являющиеся функциями температурного поля.

3. Изложено описание метода случайного поиска с самообучением и адаптацией рабочего шага, который был применен для решения задачи оптимизации технологических и конструкционных параметров процесса.

4. Проведено компьютерное моделирование оптимальных режимов и описаны особенности затвердевания слитка при оптимальных значениях параметров литья. Исследование влияние времени останова на качество заготовок.

1. Проведено комплексное исследование проблемы моделирования процесса непрерывного литья цветных металлов, которое позволило выявить существующие на сегодняшний день нерешенные задачи в этой области.

2. Предложена нестационарная математическая модель процесса непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, которая позволяет учитывать дополнительный подогрев расплава, литье через кольцевые пристеночные отверстия кристаллизатора.

3. Предложен метод дискретизации и модификация алгоритма SIMPLER, предназначенного для расчета процесса, позволяющий сократить вычислительные затраты при моделировании.

4. Разработан программный комплекс для визуализации процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья цилиндрических заготовок из цветных металлов, расчета характеристик температурного профиля, полей давления, скорости и температуры в продольном сечении, а также оптимизации технологических и конструкционных параметров, который позволяет при проектировании нового технологического процесса на производстве заменить физический эксперимент вычислительным, что приводит к экономии материальных и временных затрат.

5. Проведено исследование адекватности математической модели экспериментальным данным, а также тестирование программного комплекса на примере получения слитков из меди. Результаты тестирования подтвердили работоспособность программного комплекса и возможность его использования для исследования процессов непрерывного и дискретно-непрерывного литья, что позволит повысить качество продукции и управлять устойчивостью процесса.

6. Выявлены тепловые и гидродинамические особенности процесса затвердевания непрерывнолитой заготовки при стационарном и нестационарном режиме для литья вверх и вниз, позволяющие технологу и конструктору руководствоваться ими при проектировании и производстве отливок.

7. Проведено компьютерное моделирование и получены зависимости характеристик температурного профиля от технологических параметров литья, которые позволяют контролировать устойчивость процесса.

8. Разработана методика и программные средства для оптимизации технологических параметров литья, исследованы особенности затвердевания заготовки при оптимальных режимах литья, которые позволили установить параметры процесса, оказывающие наибольшее влияние на качество заготовок.

1. Добаткин, В.И. Непрерывное литье и литейные свойства сплавов Текст. /В.И. Добаткин. ОБОРОНГИЗ, 1948. 154 с.

2. Бровман, М.Я. Непрерывная разливка металлов Текст. / М.Я. Бровтуган М.: Экомет, 2007. 484 с.

3. Вейник, А.И. Теория затвердевания отливки Текст. / А.И. ВеЙ1^ик Москва, 1960. 478 с.

4. Вейник, А.И. Тепловые основы теории литья Текст. / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1953. 384 с.

5. Гиршович, Н.Г. Чугунное литье Текст. / Н.Г. Гиршович. М.: Метал-лургиздат, 1949. 708 с.

6. Гранат, И.Я. Влияние толщины стенки изложницы на ход затвердевания и качество стального слитка Текст. / И.Я. Гранат, A.A. Безденежных // Металлург, 1938. №10. С. 15 20.

7. Гуляев, Б.Б. Затвердевание неоднородной стали Текст. / Б.Б. Гуляев. Ленинград-Москва: Металлургиздат, 1950. 485 с.

8. Дубинин, Н.П. Исследование процессов литья чугуна в постоянные металлические формы Текст. / Н.П. Дубинин. Москва-Ленинград: Машгиз, 1940.305 с.

9. Иванцов, Г.П. Теплообмен между слитком и изложницей Текст. / Г.П. Иванцов. М.: Металлургиздат, 1951. 458 с.

10. Иванцов, Г.П. Исследование теплообмена слитка и изложницы Текст. / Г.П. Иванцов, К.И. Афанасьева, Г.С. Селькин // Теплотехника слитка и печей. / Труды ЦНИИЧМ. М.: Металлургиздат, 1953. Вып. 2(5). С. 100-126.

11. П.Хворинов, Н. А. Затвердевание отливок Текст. / Н. А. Хворинов. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 142 с.

12. Шатагин, О.А. Горизонтальное непрерывное литьё цветных металлов и сплавов Текст. / О.А. Шатагин, В.Т. Сладкоштеев, М.А. Вартазаров, С.М. Козаченко, В.Н. Терехов. М.: Металлургия, 1974. 176 с.

13. Курдюмов, А.В. Литейное производство цветных и редких металлов Текст. / А.В. Курдюмов, М.В. Пикунов, В.М. Чурсин. М.: Металлургия, 1972. 496 с.

14. Берг, П.П. Упрощенная методика технологических расчетов тепловых процессов литейного производства Текст. / П.П. Берг // Литейное производство, 1951. №8. С. 5 9.

15. Берг, П.П. Основы построения технологических формул для оценки тепловых процессов в литейной форме / П.П. Берг // Затвердевание металлов. М.: Машгиз, 1958. С. 125 129.

16. Гуляев, Б.Б. Современное состояние изучения процессов затвердевания металлов Текст. / Б.Б. Гуляев // Затвердевание металлов. М.: Машгиз, 1958. С. 67-74.

17. Гуляев, Б.Б. Исследование влияния состава сплава на кинетику затвердевания отливок Текст. / Б.Б. Гуляев, О.Н. Магницкий // Затвердевание металлов. М.: Машгиз, 1958. С. 34 — 38.

18. Вейник, А.И. Испытание кокильных красок на теплопроводность Текст. / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1956. 425 с.

19. Лавров, А.О. Приготовление стальных орудий Текст. / А.О. Лавров // Артиллерийский журнал, 1866. №10. С. 12-16.

20. Нехеидзи, Ю.А. Стальное литье Текст. / Ю.А. Нехеидзи. М.: Метал-лургиздат, 1948. 256 с.

21. Dantzig, J.A. Thermal stress development in metal casting processes Текст. / J.A. Dantzig // Metallurgical Science and Technology, 1989. No. 7(3). Pp. 133-178.

22. Хворинов, H. И. Кристаллизация и неоднородность стали Текст. / Н. И. Хворинов. Пер. с чешек. А.А. Жуков. М.: Машгиз., 1958. 392 с.

23. Сокольская, Л.И. Скорость затвердевания металлической массы Текст. / Л.И. Сокольская // Литейное производство, 1952. №2. С. 44-46.

24. Вейник, А.И. Тепловые основы теории литья Текст. / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1953. 457 с.

25. Коротков, К.П. Промышленное применение непрерывной разливки стали Текст. / К.П. Коротков, Н.П. Моторов, A.A. Скворцов, А.Д. Акименко. Ленинград: Судпромгиз, 1958. 245 с.

26. Paschkis, V. Industrial electric furnaces and appliances Текст. / V. Pasch-kis. New York: Interscience, 1945. 232 p.

27. Paschkis, V. Industrial Electric Furnaces and Appliances: Volume 1 Текст./ V. Paschkis. Interscience Pub., 1946. P. 90.

28. Paschkis, V. Industrial Electric Furnaces and Appliances: Volume 2 Текст./ V. Paschkis. Interscience Pub., 1948. P. 371.

29. Paschkis, V. Industrial Electric Furnaces and Appliances: Volume 3 Текст./ V. Paschkis Interscience Pub., 1948. P. 373.

30. Paschkis, V. Industriel Electric Furnaces and Appliances: Volume 4 Текст. / V. Paschkis // V. Paschkis Interscience Pub., 1949. P. 320.

31. Гельфер, Я.М. Исследование температурных полей в слитке и изложнице с помощью гидравлического интегратора Текст. / Я.М. Гельфер, Г.П. Иванцов // Труды ЦНИИЧМ / Теплотехника слитка и печей. М.: Металлургиздат, 1953. Вып. 2(5). С. 69-75.

32. Иванцов, Г.П. Теория гидравлического интегратора и его применение к расчету кристаллизации Текст. / Г.П. Иванцов, К.И. Афанасьева, A.B. Романова // Труды ЦНИИЧМ / Теплотехника слитка и печей. М.: Металлургиздат, 1953. Вып. 2(5). С. 76 79.

33. Лукьянов, B.C. Технические расчеты на гидравлических приборах Лукьянова Текст. / B.C. Лукьянов. М.: Трансжелдориздат, 1937. 105 с.

34. Скворцов, A.A. К решению задачи о затвердевании металлов в интервале температур Текст. / A.A. Скворцов // МВО. Наилучшие доклады высшей школы. Металлургия, 1958 г. №2. С. 74 — 79.

35. Скворцов, A.A. К вопросу формирования плоского слитка углеродистой стали Текст. / A.A. Скворцов // ИЖФ, 1958. №9. С. 109 113.

36. Скворцов, A.A. Процессы затвердевания и теплоотдачи в условиях непрерывной разливки Текст. / A.A. Скворцов, А.Д. Акименко, К.П. Ко-ротков. // Сталь, 1956. №10. С. 42 54.

37. Вейник, А.И. Техническая термодинамика и основы теплопередачи Текст. / А.И. Вейник. М.: Металлургиздат, 1956. 502 с.

38. Гухман, A.A. Физические основы теплопередачи Текст. / A.A. Гухман. Ленинград-Москва: ОНТИ, Энергоиздат, 1934. 425 с.

39. Эйгенсон, Л.С. Моделирование Текст. / Л.С. Эйгенсон. М.: Советская наука, 1952. 389 с.

40. Иванцов, Г.П. Теплообмен между слитком и изложницей. Текст. / Т.П. Иванцов. М.: Металлургиздат, 1951. 406 с.

41. Иванцов, Г.П. Приближенный способ расчета кристаллизации слитка Текст. / Г.П. Иванцов. // Труды ЦНИИЧМ / Теплотехника слитка и печей. М.: Металлургиздат, 1953. Вып. 2(5). С. 205 212.

42. Lame, G. Ann. De Chimie et de Physique Текст. / G. Lame, B. Clapeyron. 1831, P. 250.

43. Stefan. Monatsschrift für Math. Und Phys Текст. / Stefan. V. I., 1890. P. 100.

44. Saito, T. Science Report Текст. / Т. Saito. Tohoku Imperial University, 1921. P. 100.

45. Schwarz, C. Arch. Eisenhüttenwesen Текст. / С. Schwarz // Z. f. angewandte Mathematik und Mechnik, 1931. N. 5. Juni. Pp. 139 177.

46. Schwarz, С. Zur rechnerischen Behandlung der Erstarrungsvorgange beim Gießerei von Metallen Текст. / С. Schwarz // Z. f. angewandte Mathematik und Mechnik, 1933. N. 13. Juni. P. 3.

47. Lightfoot, N.M.H. J. Iron and Steel Inst. /N.M.H. Lightfoot. Vol. 119, 1929. P. 364.

48. Lightfoot, N.M.H. Special Report Текст. / N.M.H. Lightfoot // Iron and Steel Inst, 1933. No. 4. Pp. 125 138.

49. Roth, W. Uber die Abladung von Blocken in Kkillen, insbesondere von Messing blöken in wassergekühlten Kokillen Текст. / W. Roth // Die Gießerei, 1933. N. 37. Pp. 148 - 157.

50. Chipman, J. Trans. A. I. M. E. Текст. / J. Chipman, C.R. Fondersmith. M. E., 1937. P. 370.

51. Thomas, B.G. Simulation of Thermal Mechanical Mechanical Behavior during Initial Solidification Текст. / B.G. Thomas, J.T. Parkman. Wollongong, Australia, TMS, 1997. P. 229.

52. Chvorinov, N. Theorie der Erstarrung von Gubstucken Текст. / N. Chvori-nov // Die Gießerei, 1940. Nr. 10. Pp. 204 231.

53. Тагеев, B.M Затвердевание стального слитка Текст. / В.М. Тагеев // Металлург, 1939. № 8. С. 54-63.

54. Rüssel, T.F. Numerical prediction of hydrodynamic flow Текст. / T.F. Rüssel // Journ. Iron and Steel Inst., 1941. Vo. 143. P. 163.

55. Пржибыл, Й. Затвердевание и питание отливок Текст. / Й. Пржибыл. Пер. с чешек. М.: Машгиз, 1957. 359 с.

56. Horvay, G. Freezing of Liguid Metall in Mold Текст. / G. Horvay, J.G. Henzel // Transcastions of the Metallurgical Society of AIME, 1959. Vol. 215. April. Pp. 45-52.

57. Ferry, M.M. Michel et Margerie Jean Cladue, Le grain dans la fonte Текст. / M.M. Ferry //Fonderie, 1957. № 138. Juillet. Pp. 133 - 178.

58. Schmidt, E. Foeppls Festschrift Текст. / E. Schmidt. Spingel, Beglin, 1924. P. 201.бО.Горшков, Е.И. Изложницы для отливки слитков цветных металлов и сплавов Текст. / Е.И. Горшков. М.: ГТТИ, 1936. 258 с.

59. Ishii,T. Numerical prediction of magnetohydrodynamic flow in continuous casting process Текст. / Т. Ishii, S.S. Sazhin // Ironmaking and Steelmak-ing, 1996. No 23(3). Pp. 267 272.

60. Moitra, A. Application of a Thermo-Mechanical Finite Element Model of Steel Shell Behavior in the Continuous Slab Casting Mold / A. Moitra, B.G. Thomas // Steelmaking Proceedings. Dallas, TX, Iron and Steel Society, 1993. Pp. 657-667.

61. Ваничев, А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах Текст. / А.П. Ваничев // Известия АН СССР. ОТН, 1946. № 12. С. 1767.

62. Юшков, П.П. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей Текст. / П.П. Юшков // АН БСССР. Труды института энергетики. Вып. 6. Москва, 1958. С. 74 — 83.

63. Дубинин, Н.П. Исследование процессов литья чугуна в постоянные металлические формы Текст. / Н.П. Дубинин. Москва-Ленинград: Маш-гиз, 1940. 426 с.

64. Рубцов, Н.Н. Влияние толщины стенки изложницы на затвердевание слитка Текст. / Н.Н. Рубцов, Г.Ф. Баландин // Литейное производство, 1952. №4. С. 54-63.

65. Тихонов, А.Н. К теории непрерывного слитка Текст. / А.Н. Тихонов, Е.Г. Швидковский. // Журн. техн. физики, 1947. Т. 17. Вып. 2. С. 161 — 176.

66. Rosental, D. The Theory of moving Sources of Heat and Its Application to metal Treatments Текст. / D. Rosental // Transactions of the A.S.M.E., 1950. November. Pp. 165 182.

67. Ruddier, R. W. The Solidification of Castings, Review of the Literature Текст. / R. W. Ruddier // London. Inst, of Metals, Monograph and Report Series, 1950. №7. Pp. 321 345.

68. Ruddler, R. W. The Running and Gating of sand Casting Текст. / R. W. Ruddier. London, 1957. P. 125.

69. Горшков, А.А. Поверхностное легирование стальных отливок Текст. / А.А. Горшков, Е.И. Рабинович. Москва-Свердловск: Машгиз, 1950. 321 с.

70. Гуляев, Б.Б. Затвердевание неоднородной стали Текст. / Б.Б. Гуляев. Ленинград-Москва: Металлургиздат, 1950. 214 с.

71. Семикин, И.Д. Динамика затвердевания отливок Текст. / И.Д. Семи-кин, Э.М Гольдбаф // Литейное производство, 1956. №2. С. 111 — 128.

72. Колесников, А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта Текст. / А.Г. Колесников. ДАН СССР, 1952. 120 с.

73. Рыжиков, А.А. Теоретические основы литейного производства Текст. / А.А. Рыжиков. Москва-Свердловск: Машгиз, 1954. 354 с.

74. Вейник, А.И. Теория особых видов литья Текст. / А.И. Вейник. М.: Машгиз, 1958. 504 с.

75. Доброхотов, Н.Н. Расчет времени затвердевания отливок и прогревания стенок литейной формы Текст. / Н.Н. Доброхотов // Вестник машиностроения, 1948. №8. С. 35-47.

76. Гиршович, Н.Г. Аналитическое решение простейших задач о затвердевании отливок разной конфигурации Текст. / Н.Г. Гиршович, Ю.А. Нехендзи // Литейное производство, 1956. № 3. С. 121 -129.

77. Adams, С.М. Thermal Considerations in Freezing Текст. / C.M. Adams // Liquid metals and solidification. A. S. M. 1958. No. 2. Pp. 102 145.

78. Рубцов, Н.Н. История литейного производства в СССР. Текст. / Н.Н. Рубцов, ч. 1. М.: Машгиз, 1947. 405 с.

79. Рубцов, Н.Н. Специальные виды литья Текст. / Н.Н. Рубцов. М.: Машгиз, 1955. 326 с.

80. Рубцов, Н.Н. Основные теоретические вопросы в развитии технологии литейного производства Текст. / Н.Н. Рубцов // Научные доклады высшей школы. Машиностроение и приборостроение, №2. 1958. С. 100-114.

81. Рубцов, Н.Н. Новые виды литья и вопросы повышения точности литья деталей Текст. / Н.Н. Рубцов // Научные доклады высшей школы. Машиностроение и приборостроение, №2. 1958. С. 105 110.

82. Дубицкий, Г.М. Литниковые системы Текст. / Г.М. Дубицкий. М.: Машгиз, 1962. 257 с.

83. Марченко, И.К. Полунепрерывное литье стали Текст. / И.К. Марченко. М.: Металлургия, 1986. 246 с.

84. Юдкин, B.C. Производство и литье сплавов цветных металлов Текст. / B.C. Юдкин. М.: Металлургия, 1971. 424 с.

85. URL: http://nadtochy.narod.ru/lukovnikov/computertexnology.htm

86. Shyy, W. Modeling of turbulent transport and solidification during continuous ingot casting Текст. / W. Shyy, Y. Pang, G.B. Hunter, D.Y. Wei // Heat Mass Transfer, 1992. Vol. 35. No. 5. Pp. 1229 1245.

87. Choudhary, S.K. Mathematical Modelling of transport Phenomena in Continuous Casting of Steel Текст. / S.K. Choudhary, D. Mazumdar // ISIJ International, 1994. Vol. 34. No. 7. Pp. 584 592.

88. Choudhary, S.K. Mathematical Modelling of Heat Transfer Phenomena in Continuous Casting of Steel Текст. / S.K. Choudhary, D. Mazumdar // ISIJ International, 1993. Vol. 33. No. 7. Pp. 764 774.

89. Kiflie, B. Thermal analysis of continuous casting process. Текст. / В. Kiflie, D. Alemu // ESME 5th Annual Conference on Manufacturing and Process Industry, September, 2000. Pp. 254 258.

90. Kumar, A. Modelling of transport Phenomena in Continuous Casting of non-dendritic billets Текст. / A. Kumar, P. Dutta // ISIJ International, 2001. Vol. 15. No. 7. Pp. 364-373.

91. HO, Yeong-Yo. The Analysis of molten Steel Flow in Billet Continuous Casting Mold Текст. / Yeong-Ho HO, Weng-Sing HWANG // ISIJ International, 1996. Vol. 36. No. 8. Pp. 1030- 1035.

92. Hwang, W. S. Numerical Simulation of Metal Flow and Heat Transfer during Twin Roll Strip Casting Текст. / W.S. Hwang, J.D. Hwang, H.J. Lin // ISIJ International, 1995. Vol. 35. No. 2. Pp. 170 177.

93. Беленький, A.A. Математическое моделирование и оптимизация процесса литья и прокатки цветных металлов Текст. / А.А. Беленький. М: Металлургия, 1983. 160 с.

94. Беленький, А.А. Плавка и литье цветных металлов Текст. / А.А. Беленький, Д.К Потресов // Науч. тр. / Гипроцвет метобработка. М.: Металлургия, 1976. Вып. 32. С. 128 140.

95. Берзинь, В.А. Оптимизация режимов затвердевания непрерывного слитка Текст. / В.А. Берзинь, Н.В. Жевлаков, Я.Я. Клявинь. Рига: Знание, 1977. 145 с.

96. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости Текст. / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

97. URL: www.flow3d.com/apps/cast/appcast gontin 1 .html

98. URL: www.flow3d.ru/appl/tundish.htm

99. Куманин, И.Б. Вопросы теории литейных процессов. Формирование отливок в процессе затвердевания и охлаждения сплава Текст. / И.Б. Куманин. М.: Машиностроение, 1976. 216 с.

100. Беленький, A.A. Автоматизация производства и контрольно-измерительные приборы на заводах цветной металлургии Текст. / A.A. Беленький, В.А Иванов. М.: Металлургия, 1969. 196 с.

101. Расстригин, JI.A. Адаптация сложных систем. Методы и приложения Текст. / J1.A. Расстригин. Рига «Зинатне», 1981. 394 с.