автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование процесса движения жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывного литья стали

На правах рукописи

\ \

ГОРНЛКОВ Антон Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ УСТАНОВКИ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ СТАЛИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре - 2013

005057596

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, Одиноков Валерий Иванович

доктор технических наук, профессор Стулов Вячеслав Викторович

доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информационных технологий и систем Дальневосточного государственного университета путей сообщения Чехонин Константин Александрович (г. Хабаровск)

доктор технических наук, профессор кафедры теплофизики, автоматизации и экологии печей Гущин Вячеслав Николаевич (г. Нижний Новгород)

Институт проблем машиноведения Российской Академии Наук (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 12 апреля 2013 г. в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 в ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, факс (4217) 53-61-50, e-mail: dis@knastu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Автореферат разослан «(0» марта 2013 Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.092.03 кандидат физико-математических наук

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

года

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важность влияния гидродинамических процессов происходящих в формирующемся стальном слитке установки непрерывной разливки стали (УНРС) отмечалась в работах А.Д. Акименко, Е.М. Китаева, В.И. Дождикова, В.М. Паршина, М.Я. Бровмана, Н.И. Шестакова, Д.А. Дюдкина, Л.Н. Сорокина, В.И. Лебедева, А.Л. Кузьминова, А.Н. Шичкова и др. Течение расплава влияет на температурное поле внутри заготовки, а значит на макро и микроструктуру конечного продукта, вместе с этим поток расплава оказывает еще один вид влияния - перемешивание жидкой фазы слитка. Исследования этого вопроса имеются в работах В.В. Стулова, В.Н. Гущина, А.Г. Кузьменко, В.Г. Грачева и др.

В ходе работ по исследованию новых способов подвода стали в УНРС профессором В.В. Стуловым предложен способ перемешивания, имеющий ряд практически важных достоинств. Способ перемешивания расплава заключается в применении разливочного стакана специальной конструкции. В ходе работы по математическому моделированию процессов происходящих в кристаллизаторе УНРС В.В. Стуловым было предложено аналитическое решение задачи течения идеальной жидкости в двухмерном случае. Результаты диссертации дополняют эти исследования численными решениями трехмерной задачи с использованием более точной математической модели процесса.

Поведение расплава при разливке стали в УНРС обычно описывается уравнениями Навье-Стокса и переноса тепла, которые решаются универсальными численными методами. Использование этих моделей на практике требует значительных затрат машинного времени. Сложность решения данных задач отмечалась в работах Ю.А. Самойловича, З.К. Кабакова и др.

Целью работы является построение математических моделей, описывающих гидродинамические процессы и процессы тепломассопереноса в кристаллизаторе УНРС при использовании традиционных и новых предложенных способов подвода стали в кристаллизатор, а также обоснование

полезности применения стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями по сравнению со стаканом обычного типа при разливке слябовых заготовок.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана новая пространственная математическая модель процесса разливки стали в УНРС, использующая уравнения Навье-Стокса и уравнение теплопроводности для движущейся среды при определении полей скоростей и температуры;

-разработана методика и спроектирована установка для физического моделирования гидродинамики в кристаллизаторе УНРС;

- получены новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки стали в УНРС при использовании различных

типов разливочных стаканов;

- получены результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, уравнений математической физики, апробированного численного метода и экспериментальных данных, полученных при разливке стали на слябовой УНРС.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты, полученные в диссертации, использованы в ходе проектирования устройства подвода стали в УНРС. Разработанная математическая модель позволила теоретически обосновать полезность разливочного стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями, а также может применяться для анализа задач течения расплава в кристаллизаторах различного типа. Разработан и зарегистрирован программный код, который может быть использован в инженерных или научных целях.

Методология и методы исследования. Методологической и теоретической основой работы являются методы вычислительной математики, статистической

обработки результатов измерений, приемы математического моделирования, подходы и методы исследований, применяемые физическом моделировании. В качестве программного обеспечения использовались интегрированная среда разработки приложений Visual Fortran и программный комплекс Microsoft Excel.

Положения выносимые на защиту:

-новая пространственная математическая модель процесса разливки стали в УНРС;

- новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки стали в УНРС при использовании различных типов разливочных стаканов;

- результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В.Золотова. — Владивосток, 31 августа - 5 сентября 2010 г.

- Первая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». - Комсомольск-на-Амуре, 17 сентября 2010 г.

- Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы». - Комсомольск-на-Амуре, 26-28 октября 2010 г.

- Первая Дальневосточная междисциплинарная молодежная научная конференция «Современные методы научных исследований». Владивосток, 812 сентября 2011 г.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах [1-2], а также ряд статей в сборниках, трудах конференций, прочих журналах и сборниках тезисов докладов [4-13]. Кроме того, получен патент РФ на изобретение [14] и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [15].

Личный вклад автора. Работы [10, 11] выполнены лично автором. В работах [1-9, 12-13] автор разработал численные схемы и алгоритмы решения, провел все необходимые расчеты и выполнил анализ полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы (79 наименований) и приложений. Общий объем работы - 128 страниц, в том числе 29 рисунков и 4 таблицы, включенных в текст.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении показана актуальность поставленных задач, приведены цели и задачи работы.

В первой главе проведен обзор используемых математических моделей и численных схем для моделирования разливки стали, рассмотрено влияние гидродинамики расплава на качество слитков, приведено описание исследуемых способов разливки стали.

|

-----В----

II

\ /

£ ? V/ Ъ

I ^

; 1 \ /

II

1 1 \ /

к -о- Й а 1 | -^якЗ

У////////М//Ж у/////////////ш

Рис. 1. Исследуемые способы разливки стали Первый (традиционный) способ заключается в подаче жидкого металла в кристаллизатор двумя струями под углом 20° к горизонту с помощью глуходонного разливочного стакана (рис. 1, а), и осуществляется следующим образом: из промежуточного ковша жидкий металл (ЖМ) через погружной разливочный стакан и поступает в водоохлаждаемый кристаллизатор

прямоугольного сечения. На стенках кристаллизатора вследствие отвода тепла образуется корочка, которая вытягивается из кристаллизатора со скоростью уц специальными вытяжными устройствами.

При использовании второго способа подвода расплава в кристаллизатор [12] разливочный стакан имеет эксцентрично расположенные плоские выходные отверстия (Рис.1, б), это позволяет организовать перемешивание в горизонтальной плоскости в зоне первичного и вторичного охлаждения в отличие от традиционного расположения отверстий.

Третий исследуемый способ подвода стали в кристаллизатор показан на рис. 3, в. Погружной стакан выполняется прямоточным, а под ним располагается отражатель потока, закрепленный на корпусе УНРС. Такое разделение конструкции необходимо для быстрой замены изношенной части (отражателя).

Во второй главе строится математическая модель процесса разливки стали в УНРС для определения полей скоростей и температур в расплаве. Расчетная схема процесса разливки приведена на рис. 2. С учетом двухплоскостной симметрии будем рассматривать четверть области кристаллизатора, где поверхности Г6, Г9 - это поверхности симметрии. В целях упрощения решения задачи погружной разливочный стакан примем квадратного поперечного сечения и пренебрежем нарастающей корочкой.

Рис. 2. Расчетная схема процесса разливки Процесс принимается стационарным. Среду (жидкий металл) будем считать несжимаемой. Исходя из сформулированных допущений, запишем систему дифференциальных уравнений в декартовой системе координат. Для несжимаемой жидкости (р = const) и стационарного течения (dvjdi = 0) имеем следующую систему уравнений гидродинамики

F;=F;=O, (l)

дх,

dv dv 9v.

= i,k = 1,2,3,

' r dT' dr dxt

V2y + +

Vi Эх,2 Эх22 дх2, ■

Уравнения несжимаемости

v„.=0, i= 1,2,3. (2)

Уравнение теплопроводности (с учетом массопереноса и стационарности процесса)

= / = 1,2,3.

Здесь р - давление в данной точке (р = -а); а - гидростатическое напряжение; ц - коэффициент вязкости (г-сек/см2); V-, - проекции скоростей перемещений по координатным осям Х| (1 = 1,2,3); р - плотность жидкого металла; Р;* - проекция удельной объемной силы на координатные оси Х[ (4 = 1,2,3); т - время; 0 - температура, а - коэффициент температуропроводности; а = ЛУ(с у), X - коэффициент теплопроводности, с - удельная теплоемкость, у -удельный вес; - все они принимаются постоянными константами.

Уравнения (1, 2) — это течение ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости, для которой справедливы следующие уравнения:

а.. .+/■*= Г I', = Р

Эу,л дхи

а, - с8ц = 2//£„., = + V, ,). (3)

у.,=0, /,7=1,2,3.

Здесь (Ту - компоненты тензора напряжений; 4у - компоненты тензора скоростей деформаций; 5у - символ Кронекера. Для стационарного процесса

• Эу. „

у' = э7 = 0' 1 = 1'2'3-

Переход к данной системе выполнен, чтобы воспользоваться апробированным численным методом предложенный профессором Одиноковым В.И., разработанным для решения подобных систем уравнений. Используемый численный метод представляет собой однородную разностную схему, при которой разностные уравнения выполняются внутри ортогональных элементов, составляющих эту область.

При использовании упрощенной схемы процесса исследуемую область можно разбить на элементы прямоугольной формы, для которых система уравнений (3) в разностной форме будет иметь вид:

Дсг,5, • + ■ + Дет,5• + -/,.) = О, і ¿к =1,2,3;

Я Дх, Дх2 Ьхг )

<т11-£Т22 = 2//(Й1-Й2). £т11-СГ„=2А(#11-#З3); (4)

/.у = 1,2,3,

_ 2Ду, ¿л

Здесь Доу = ст/ - оу'; Оі/ (у=1,2,3; I =1,2) - напряжение на поверхности «Ь> элемента (ш); Ду, = у2 - Уі1; у/ (і=1,2,3; 1=1,2) - скорость перемещения на поверхности «Ь> элемента (т) в направлении X;; Сту = 0.5(стц' + с^2); Уі = 0.5(у;' + V;2); Бу = Бу1 - Бц2; V - объем элемента, V = Би-Бн^/в; (ДУі)к - изменение скорости V; по координате хк; У;* - средние по элементу скорости уь

При решении уравнения теплопроводности для каждого элемента записывается тепловой баланс через входящие и выходящие из элемента потоки тепла. В результате получается система уравнений по каждому элементу, которая для стационарного случая с учетом массопереноса без внутренних источников тепла будет иметь вид

ЬпФі ~вк)~ Ьй(вк ~в~) = Швк -в~)+ їа,(Є? -0к) /=1 І=І і=і 1=1 ;

(5)

'22 '32

А 'ІГ 2¥\А .

521+^21 521+5І1 п - 5 1 + 521 + 521

Ір'і}А '21 2 * 2у2 2У2

— _ ' 5і2 + 5і2 <2 — _ > 5І2 +5І2 5І2+5І2

}А ; 'зі 2Р3]А 2У3 -а - 2УЗ

$23 +523 523 + 523 > '3 523 + 523 523 + 523

А= Л ; /=}у'=5/,-5,/; і*к*р; і,А:,р = 1,2,3; с-у-Ук

Ук~ 16

где X, с, у - соответственно коэффициенты теплопроводности, теплоемкости, удельный вес металла; 0к - среднее значение температуры в к-ом элементе; в~, в* - среднее значение температуры в элементе, следующим за элементом к соответственно в отрицательную и положительную сторону по координате X;; = + ; Б*. =5,^ значения дуг по элементам,

граничащими с элементом «к» с соответствующей стороны. Граничные и контактные условия задачи имеют вид:

'п\г =-"1;(<Т12=СТ13V =0; С<т12 =сг13> =0,/ = 1..4; 2 '2 /

Рп-^г •/ = 5"8; (£731=<Т32>|Г •'■ = 9"П; і і

V,! ; V.! =0; =0, і = 6..8;

1 г и 1 г 2 г 1 ' З і

= 0, г = 9..11;

2ІГ, 2' 31/-. 5 і

(6)

'I Г.

Ч г =г1;?2 г =0;*2 г =Ч2-Ь\Г =0-

МО 'б '7 19

Здесь уи — скорость вытягивания слитка; у*(і=1,2) — скорость выхода жидкого металла из окон погружного стакана соответственно Г4, Г5; 0*(і=1-3,5,8,11) — заданные из экспериментальных данных функции распределения температуры металла на поверхностях Гі; <?*(і=1,2) - заданные из экспериментальных данных тепловые потоки через поверхности Гю, Г7.

Алгоритм решения задачи:

В уравнениях гидродинамики имеется нелинейный член

Л*1 4*2

Если принять V, - заданными («замороженными» на п-ой итерации), то система уравнений будет линейной.

Разобьем все неизвестные на два множества: зависимые и независимые и определим последовательность вычислений зависимых неизвестных через независимые при помощи рекуррентных соотношений.

В результате получим следующую систему уравнений гидродинамики:

Ч¡у

. -(сгУ=0,/ = 1,...,/2,1 = 1,2,3

= ^п'7 -("'зз)/-Ш^У-(£22)г) = = 2,-.Л; (7)

и следующее множество независимых переменных:

где Г„,Г'„ - поверхности, где заданы скорости перемещений Уь ,Г,„ -поверхности, где заданы напряжения а„; (у' У, ои - скорости перемещения VI и напряжения ст.,., заданные граничными условиями на поверхностях Ги,Г,а\ _ число элементов, примьпсающих к поверхности /"[„.Г,^(1=1,2,3); Г3, £( -количество граней перпендикулярных соответственно координатам х2, х3.

Таким образом, система преобразуется в эквивалентную систему алгебраических линейных уравнений с меньшим количеством неизвестных (примерно в 10 раз). Её коэффициенты и свободные члены определяются численным методом. Пусть эквивалентная система уравнений имеет вид:

Ц = aijXj + 6,- = 0; ) = 1. л

Если положить все неизвестные равными нулю х;=0, ¡=1..п, то используя рекуррентные соотношения найдем свободные члены новой системы:

Далее находим коэффициенты ц, для этого положим хк=1, х|=0, (1 Ф к, 1 = 1...п). Опять, используя рекуррентные соотношения, находим Р* и % формуле:

Таким образом определяется вся матрица я,* новой эквивалентной системы.

Для решения задачи теплопроводности выразим из уравнения (5) 0к.

М----(8)

ЕС, : + ', + '„-«,) /-1

Данное уравнение решается при наличии граничных условий (6) методом прогонки.

Алгоритм решения задачи представим в виде:

1. Исследуемая область течения разбивается на элементы ортогональной-формы. Задается матрица длин дуг элементов, задаются граничные условия, принимается \ * равным нулю.

2. Рассчитывается матрица коэффициентов и свободных членов новой эквивалентной системы (7).

3. Решается система линейных уравнений по стандартной программе, в результате решения получаем значения независимых переменных.

4. По каждому элементу и его граням рассчитываются о-,,, (зависимые переменные).

5. Производится сравнение (V*), и (>')„_,, п - номер итерации. "Если-заданная точность соответствия (у*), и (>')„_[ удовлетворяется, то следует операция 6, в противном случае уточняются значения (у*)„ = (у,. )„ по каждому элементу и осуществляется операция 2.

6. Решается уравнение теплопроводности (8) с использованием

полученных значений V,. .

В ходе работы были проведены исследования на сходимость расчетов при , различных пространственных сетках и различной величине шага по времени. Измельчение пространственной сетки в 4 раза не ведет к каким-либо • критичным изменениям решения. Относительное количественное изменение не превышало 1% для полей скоростей и 2% для температурных полей.

В третьей главе приводится методика физического моделирования разливки стали при использовании различных способов подвода жидкой стали в кристаллизатор и описание установки для проведения натурного эксперимента.

Эксперимент проводился на моделирующей жидкости (вода) с учетом критерия подобия Рейнольдса. Число подобия Рейнольдса Яе = ш-1/у. Здесь: со -скорость струи расплава в кристаллизаторе, м/с; 1 - характерный размер, м; V -кинематическая вязкость расплава, м2/с.

Была выполнена масштабная модель кристаллизатора УНРС [12], аналогичного кристаллизатору в численном эксперименте. Экспериментальная установка (Рис.3) состоит из прозрачной модели кристаллизатора 1 с перегородкой 2 и отверстиями 3, модели погружного разливочного стакана 4 с двумя выходными отверстиями 5 направленными под углом 7° к широкой стенке, сливного коллектора 6 с патрубком 7 и краном 8, разливочной емкости 9 со стопором 10, дополнительной емкости 11 со сливной трубой 12 и краном 13, трубы 14 с краном 15, цифровой видеокамеры 16. Работа экспериментальной установки на рис.1 осуществляется следующим образом. Вода по трубе 14 через открытый кран 15 поступает в дополнительную емкость 11 и через сливную трубу 12 при открытом кране 13 поступает в разливочную емкость 9 и заполняет её. После заполнения водой емкости 9 производится заполнение емкости 11. При заполненной емкости 11 и закрытых кранах 14 и 8 установка готова к разливке жидкости в модель кристаллизатора 1.

Затем поднимается стопор 10 и вода из разливочной емкости 9 через погружной разливочный стакан 4 с двумя выходными отверстиями 5 поступает в прозрачную модель кристаллизатора 1 и заполняет её. Одновременно открывается кран 15 и вода по трубе 14 поступает в дополнительную емкость 11. После погружения выходных отверстий 5 разливочного стакана 4 в воду производится впрыскивание через насадки окрашивающей жидкости в отверстия 5 с окрашиванием истекающих струй. Одновременно открывается кран 8 и вода через отверстия 3 в перегородке 2 поступает в сливной коллектор 6 и через патрубок 7 удаляется из модели кристаллизатора 1. Перемещением стопора в разливочной емкости добиваются одинакового погружения выходных отверстий в воду. Процесс истечения окрашенных струй жидкости в вертикальной и горизонтальной плоскостях записывается на цифровую видеокамеру 16.

Рис.3. Схема установки физического моделирования

Процесс истечения жидкости записывается на цифровую камеру ЕХ-Р1(СА8Ю) со скоростью съемки 30-300 кадр/с при эффективном количестве пикселей - 6 млн.

Модельная установка имеет прозрачные стенки через которые можно наблюдать течение моделирующей жидкости, стенки кристаллизатора выполнены сужающимися, для имитации нарастающей корочки. Рассматривались стакан традиционного типа и стакан с эксцентрично расположенными выходными отверстиями.

Данный метод визуализации не позволяет получить полного поля скоростей в области кристаллизатора, однако он отличается точностью определения скорости струи при выходе из окон стакана.

В четвертой главе приводятся результаты численного моделирования,

результаты физического моделирования и проводится их анализ и сопоставление.

Задавались существующие геометрические размеры кристаллизатора: Н = 100 см, В = 12,5 см, 1 = 100 см, Ь = 20 см, Ъ = 7,5 см, 5Ь = 8,5 см, 5В = 1,5 см, §| = 1,5 см.

На рис.4 представлено поле скоростей на поверхности Гш (рис. 2) скорость выхода расплава из выходных отверстий стакана задавалась:

У1* = 0 м/с; у2 = 1,66 м/с

разливочный стакан кристаллизатор УНРС

1 \ ч\ X___ 741

у \ \ ' 1

--Ч.—--—- ^ ^ у у у / ' і

і ^—^ ^ у у у

У У У

\ ч ч

, , ___ х чччччччччлчч 4 ' і

( » / - \ ч Ч Ч Ч Ч ЧЧЧЧЧЧ.Ч.ЧЧЧЧ ч 4 1

1 1 / - ч \ ч \ ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч V 1 ^

1 1 » 1 Ч Ч \ ч \ \ \ \ \ ч ч ч \ ч \ . і

1 * 1 * I * » \ \ \ / і і і ' / 1 і V Ч \ Ч Ч Ч \ 1 и п и 1 1 1 1 1 і 1 ч і \ V і і \ І і - 1 1

;::; У / / / У // / 1 і і і 1 1 1 / і і ( і і і 1 1 \ і і !!! ' 1 \

. ч - —■ х У У У / /////// і і і £

— -- -- ✓ ✓ / / ✓ ✓///// і і і і

< - ' ' ^ ^ >■ / / / / / і \ \

і / ^ ✓ ^ ✓ У у у У у у У /// / / і і і

✓ ✓ ✓ ✓ У У У У У У У У / / / / і \ к ї

1 / / / / / У У У У У У У У У / / / / і і £

1 1 / ✓ /• ✓ " ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' У ' 1

Рис.4. Поле скоростей на поверхности Гю, разливка традиционным способом.

В области под стаканом образуется вихрь, который прослеживается во всех плоскостях кристаллизатора параллельных широкой стенке кристаллизатора.

На рис.5 представлено поле температур в сечении Г9 при использовании стакана традиционной формы. Наличие локальной области с высокой температурой вблизи узкой стенки кристаллизатора объясняется направленным потоком горячего металла, выходящего из отверстия погружного стакана.

1561 - 1570 с» 1552 - 1561 С® 1543 - 1552 С" 1534 - 1543 С® 1525 - 1534С* 1516 - 1525С* 1507 - 1516С® 1498 - 1507 С" 1489 - 1498 С* 1480 - 1489 С® 1471 - 1480 С" 1462 - 1471с® 1453 - 1462 С® 1444 . 1453 С® 1435 - 1444 С® 1426 - 1435С® 1417 - 1426 С® 1408 - 14170® 1399 - 1408 с® 1390 - 1399 С®

Рис.5. Поле температур на поверхности Г9, разливка традиционным способом.

Как следует из результатов температура металла в кристаллизаторе колеблется в пределах 160°С.

Для анализа поля скоростей в кристаллизаторе использовалась скалярная оценочная функция с(и) характеризующая эффективность перемешивания расплава, где и - поле скоростей расплава. Пусть и'(х,у,х)~ векторное поле проекций скоростей и на ближайшую к точке (x,y,z) стенку. Тогда

c(u)= JJJ "'(*> У' z)dxdydz

V

где V - объем в котором наблюдается рост дендритов.

При этом должны обеспечиваться скорости металла менее 0,5 м/с в пристеночных слоях широких стенок кристаллизатора, в противном случае кинетическая энергия потока изменит условия кристаллизации в двухфазной • зоне. При значении скорости потока более 0,5 м/с существенно нарушается режим течения, а удар потока в корочку может привести к местному разогреву и повышению разнотолщинности ее по периметру заготовки.

Значения оценочной функции для способа с использованием стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями на 30-40% выше чем при традиционном способе разливки. Можно предположить снижение дендритной ликвации сляба при использовании стакана с эксцентричными

отверстиями. Данный вывод хорошо согласуется со статистическими данными исследований темплетов опытных плавок на заводе ОАО «Амурметалл»

На рис.6 приведено поле скоростей для предложенной конструкции стакана с отражателем, в сечении Г9.

кристаллизатор УНРС

разливочный стакан

1

/ У --/

Рис. 6 Поле скоростей на поверхности Г9, разливка предложенным способом.

На рис.7 приведено поле скоростей при использовании разливочного стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями, в горизонтальном сечении кристаллизатора на уровне выходных отверстий стакана. Как видно из полученной эпюры результаты численного моделирования подтверждают предполагаемую авторами способа картину течения с образованием вихря в горизонтальной плоскости.

разливочный стакан кристаллизатор УНРС ■ _....-р.. .._.-.-■-.-------^

Рис. 7 Поле скоростей в горизонтальной плоскости, разливка через стакан с эксцентричными отверстиями.

В ходе обработки результатов серии натурных экспериментов получены координаты центра основного вихря (рис.8а), критерием определения центра являлось наличие светлого участка окруженного окрашенной жидкостью. Также, исследуя по кадрам фронт движения окрашенной жидкости начале эксперимента, можно получить линии равного потенциала в плоскости симметрии параллельной широкой стенке кристаллизатора, а значит определить линии тока в этой плоскости. Скорость течения можно определить, исследуя пройденное фронтом расстояние между кадрами. Однако под действием турбулентности (число Б-е для процесса - более 2,2-105) фронт размывается и конвективную составляющую потока можно достаточно достоверно определить только для наиболее быстрой его части на прямом отрезке пути (рис. 86, отмечено пунктиром), линии равного потенциала показаны прямыми т.к. их форма разнилась между экспериментами и их точный вид определить не удалось (рис.86, сплошные вертикальные линии). Полученные данным методом средние скорости сравниваются с соответствующими скоростями из численного эксперимента (рис.8в), линейный коэффициент корреляции составил 0.937, что говорит о сильной зависимости теоретически рассчитанных значений и результатов эксперимента.

■ Эксперимент

Расчет

В

Рис.8 Сравнение результатов численного и натурного экспериментов Из сравнения результатов натурного и численного моделирования можно сделать вывод о достаточном согласовании полей скоростей эксперимента и модели, согласовании общей конфигурации потоков (погрешность определения центра основного вихря составила 4%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы:

-разработана пространственная математическая модель, моделирующая движение жидкого металла и тепловое поле в кристаллизаторе УНРС при различных способах подвода металла в кристаллизатор;

- предложен новый способ разливки стали в УНРС, особенностью которого является использование стакана новой конструкции, что дает сочетание эффективного перемешивания расплава в кристаллизаторе и высокие эксплуатационные характеристики стакана;

-разработана методика и установка для физического моделирования гидродинамики в кристаллизаторе УНРС;

- получены новые экспериментальные данные физического моделирования процесса разливки стали в УНРС при использовании различны* типов разливочных стаканов;

- получены результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

В перспективе, результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в ходе проектирования устройств подвода стали в УНРС. Разработанная математическая модель может применяться для анализа задач течения расплава в кристаллизаторах различного типа. Разработанный программный код, может быть использован в инженерных или научных целях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из перечня ВАК:

1. Стулов, В. В. Физическое моделирование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе MHJI3 / В. В. Стулов, А. И. Горнаков // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 2011. № 2. С. 12-15.

2. Горнаков, А. И. Численное моделирование движения металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали / А. И. Горнаков // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. -2012. №3(11). С.26-34.

Прочие публикации:

3. Горнаков, А. И. Исследование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ. / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. -2010. №3(82). С. 218-223.

4. Горнаков, А. И. Гидродинамика жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ при новом способе непрерывной разливки / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Сборник статей VIII Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века». - 2010. С. 68-69.

5. Горнаков, А.И. Моделирование гидродинамики на мениске кристаллизатора УНРС / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Тезисы докладов 6-ой Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (электронный ресурс). - [Электронный ресурс]. - Екатеринбург. -2010,- Режим доступа: http://www.imach.uran.ru/coní7mmp/mpl3.htm.

6. Горнаков, А. И., Одиноков В.И. Математическая модель процесса течения металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали. / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков // Сборник докладов XXXV Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В.Золотова. - 2010. С. 1819.

7. Горнаков, А. И. Математическое моделирование процесса течения жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков // Первая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». - 2010. С. 6769.

8. Горнаков, А. И. Моделирование процесса течения жидкого металла в кристаллизаторе непрерывной разливки стали. / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков, В. В. Стулов // Материалы международной научно-технической конференции в рамках международного симпозиума «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы»: В 5 т. - 2010. т. 5. С. 4546.

9. Горнаков, А. И. Экспериментальное исследование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Материалы международной научно-технической конференции в рамках международного симпозиума «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы». - 2010. С. 77-79.

10. Горнаков, А. И. Численное моделирование гидродинамики расплава в кристаллизаторе МНЛЗ. / А. И. Горнаков // Материалы I Дальневосточной междисциплинарной молодежной научной конференции «Современные методы научных исследований». - 2011. С. 25-26.

11. Горнаков, А. И. Исследование течений расплава в кристаллизаторе МНЛЗ при новом способе разливки. / А. И. Горнаков // Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященной 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова.-2011. С. 81-82.

12. Стулов, В. В. Совершенствование технологии непрерывной разливки слябов путем изменения способа подвода жидкой стали в кристаллизатор с целью повышения качества металлопродукции / В. В. Стулов, В. И. Одиноков, А. И. Горнаков // Материалы III Международной научно-техническая конференция «Перспективные технологии, материалы и оборудование в литейном производстве». - 2011. с. 182-184.

13. Стулов, В. В. Новая технология разливки стали в кристаллизатор МНЛЗ. / В. В. Стулов, А. И. Горнаков // Сборник трудов международного российско-китайского симпозиума «Современные материалы и технологии 2011». -2011. С.83-89.

Патенты и свидетельства:

14. Стулов, В. В. Модельная установка непрерывной разливки стали. Патент РФ №2433015 / В. В. Стулов, А. И. Горнаков - 10.11.2011. Бюл. №31.

15. Математическое моделирование течения расплава в кристаллизаторе: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012613143 / В. И. Одиноков, А. И. Горнаков; №2012613143; заявл. 11.05.2012; опубл. 04.07.2012. Реестр программ для ЭВМ.

и>

Горнаков Антон Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ УСТАНОВКИ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ СТАЛИ

Автореферат

Подписано к печати 4.03.2013 Усл. печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,2

Формат 60x84/16 Тираж 100 экз. Заказ №105

Издано в ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1 Отпечатано участком оперативной печати ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Учреждение Российской академии наук Институт машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения РАН

На правах рукописи

Горнаков Антон Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ УСТАНОВКИ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ СТАЛИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель —

00 заслуженный деятель науки РФ,

Ю со

^ доктор технических наук,

М °

% * СМ профессор В. И. Одиноков

^ ио

СЭ ^ Научный консультант —

СМ ^

^^ СМ доктор технических наук,

О профессор В. В. Стулов

Комсомольск-на-Амуре 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..........................................................................................................................4

Глава 1 Разливка стали в установке непрерывной разливки стали......................9

1.1 Описание известных способов разливки стали в установке непрерывной разливки стали...............................................................................9

1.2 Математические модели, используемые для исследования процесса разливки стали......................................................................................................13

1.3 Исследуемые способы разливки стали в установке непрерывной разливки стали......................................................................................................23

Глава 2 Построение математической модели процесса течения расплава в кристаллизаторе...........................................................................................................26

2.1 Постановка задачи.........................................................................................26

2.2 Общая численная схема решения задачи..................................................30

2.2.1 Численная схема решения уравнений течения металла..............39

2.2.2 Численная схема решения уравнений теплопроводности..........39

2.2.3 Алгоритм решения задачи................................................................39

Глава 3 Экспериментальное исследование течения расплава в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали..................................................................40

3.1 Описание методики исследования течения расплава.............................40

3.2 Описание установки для физического моделирования..........................41

течения расплава..................................................................................................41

Глава 4 Результаты математического и физического моделирования...............44

4.1 Результаты численного моделирования....................................................44

4.2 Результаты физического моделирования..................................................57

4.2.1 Впрыскивание окрашивающей жидкости в выходные отверстия модели погружного стакана.......................................................................57

4.2.2 Движение мелких частиц на поверхности моделирующей жидкости в модели кристаллизатора установки непрерывной разливки стали............................................................................................579

4.2.3 Течение окрашенной жидкости в модели кристаллизатора установки непрерывной разливки стали в вертикальной плоскости. 62

4.3 Сравнение численного и физического экспериментов...........................66

Заключение....................................................................................................................69

Список использованной литературы........................................................................71

Приложение 1.....................................................................................................81

ВВЕДЕНИЕ

Важность влияния гидродинамических процессов происходящих в формирующемся стальном слитке установки непрерывной разливки стали отмечалась в работах А.Д. Акименко, Е.М. Китаева, В.И. Дождикова, В.М. Паршина, М.Я. Бровмана, Н.И. Шестакова, Д.А. Дюдкина, Л.Н. Сорокина, В.И. Лебедева, А.Л. Кузьминова, А.Н. Шичкова и др. Течение расплава влияет на температурное поле внутри заготовки, а значит на макро и микроструктуру конечного продукта, вместе с этим поток расплава оказывает еще один вид влияния - перемешивание жидкой фазы слитка. Исследования этого вопроса имеются в работах В.В. Стулова, В.Н. Гущина, А.Г. Кузьменко, В.Г. Грачева и др.

Наиболее известным методом управления потоками в целях повышения качества заготовки является электромагнитное перемешивание, основным недостатком данного метода является сложность обслуживания и значительное потребление электроэнергии. В ходе работ по исследованию новых способов подвода стали в установку непрерывной разливки стали профессором В.В. Стуловым предложен способ перемешивания, лишенный вышеуказанных недостатков. Способ перемешивания расплава заключается в применении разливочного стакана специальной конструкции. Данный способ успешно испытан на металлургических предприятиях.

В ходе работы по математическому моделированию процессов происходящих в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали В.В. Стуловым было предложено аналитическое решение задачи течения идеальной жидкости в двухмерном случае. Результаты диссертации дополняют эти исследования численными решениями трехмерной задачи с использованием более точной математической модели процесса.

Ввиду сложности процессов, происходящих в установке непрерывной разливки стали основным инструментом её исследования и оптимизации

параметров разливки является эксперимент. Математическое моделирование применяется не часто, в основном для решения задач, связанных с формированием корочки, где гидродинамика моделируется упрощенно. В задачах, где исследуются течение металла внутри кристаллизатора установки непрерывной разливки стали, поведение расплава обычно описывается уравнениями Навье-Стокса и переноса тепла, которые решаются универсальными численными методами. Использование этих моделей на практике требует значительных затрат машинного времени. Сложность решения данных задач отмечалась в работах Ю.А. Самойловича, З.К. Кабакова и др.

Целью работы является построение математических моделей, описывающих гидродинамические процессы и процессы тепломассопереноса в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали при использовании традиционных и новых предложенных способов подвода стали в кристаллизатор, а также обоснование полезности применения стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями по сравнению со стаканом обычного типа при разливке слябовых заготовок.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана новая пространственная математическая модель процесса разливки в установке непрерывной разливки стали, использующая уравнения Навье-Стокса и уравнение теплопроводности для движущейся среды при определении полей скоростей и температуры;

-разработана методика и спроектирована установка для физического моделирования гидродинамики в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали;

- получены новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки в установки непрерывной разливки стали при использовании различных типов разливочных стаканов;

- получены результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, уравнений математической физики, апробированного численного метода и экспериментальных данных, полученных при разливке стали на слябовой установки непрерывной разливки стали.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты, полученные в диссертации, использованы в ходе проектирования устройства подвода стали в установку непрерывной разливки стали. Разработанная математическая модель позволила теоретически обосновать полезность разливочного стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями, а также может применяться для анализа задач течения расплава в кристаллизаторах различного типа. Разработан и зарегистрирован программный код, который может быть использован в инженерных или научных целях.

Методологической и теоретической основой работы являются методы вычислительной математики, статистической обработки результатов измерений, приемы математического моделирования, подходы и методы исследований, применяемые физическом моделировании. В качестве программного обеспечения использовались интегрированная среда разработки приложений Visual Fortran и программный комплекс Microsoft Excel.

Положения выносимые на защиту:

- новая пространственная математическая модель процесса разливки стали в установке непрерывной разливки стали;

- новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки стали в установке непрерывной разливки стали при использовании различных типов разливочных стаканов;

- результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В.Золотова. - Владивосток, 31 августа - 5 сентября 2010 г.

- Первая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». - Комсомольск-на-Амуре, 17 сентября 2010 г.

- Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы». - Комсомольск-на-Амуре, 26-28 октября 2010 г.

- Первая Дальневосточная междисциплинарная молодежная научная конференция «Современные методы научных исследований». Владивосток, 812 сентября 2011 г.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка

литературы и приложений. В первой главе рассмотрены существующие способы разливки стали в установке непрерывной разливки стали, проведен обзор математических моделей, используемых для исследования процесса разливки стали, а также описаны конструкции исследуемых в работе способов подвода расплава в кристаллизатор. Вторая глава посвящена построению математической модели процесса разливки в установке непрерывной разливки стали. Также во второй главе приведен алгоритм численного решения задачи. В третьей главе приведено описание методики экспериментального исследования течения расплава, описана установка для физического моделирования течения расплава. В четвертой главе приведены результаты численных расчетов задачи, физического моделирования процесса разливки и их анализ.

Общий объем диссертации составляет 128 страниц, включая 29 рисунков. Библиография включает 79 наименования на 10 страницах.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в ведущем рецензируемом журнале [8, 64], а также ряд статей в сборниках, трудах конференций, прочих журналах и сборниках тезисов докладов [2-7, 911, 63]. Кроме того, получен патент РФ на изобретение [41], и свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [26] (приложение 1).

Работы [4,7-8] выполнены лично автором. В работах [2-3,5-6,9-11,63-64] автор разработал численные схемы и алгоритмы решения, провел все необходимые расчеты и выполнил анализ полученных результатов.

Автор выражает благодарность доктору технических наук Стулову Вячеславу Викторовичу за всестороннюю помощь при проектировании установки для моделирования гидродинамики расплава и проведении экспериментов.

ГЛАВА 1

РАЗЛИВКА СТАЛИ В УСТАНОВКЕ НЕПРЕРЫВНОЙ

РАЗЛИВКИ СТАЛИ

1.1 Описание известных способов разливки стали в установке непрерывной

разливки стали

Наиболее известные способы непрерывной разливки стали изложены в работах [21, 59, 60]. Способ разливки [21] заключается в подаче расплава металла в кристаллизатор двумя струями под углом 20° к горизонту с помощью глуходонного разливочного стакана.

Недостатком этого способа разливки является то, что он не обеспечивает перемешивание расплава в горизонтальной плоскости кристаллизатора. Стакан представляет собой безнапорную конструкцию, в котором сумма площадей двух выходных отверстий 2Р2 больше площади центрального цилиндрического канала Бь При разливке стали в кристаллизатор через данный стакан в ряде случаев наблюдается зарастание металлом выходных отверстий и канала. Это является одной из причин несовершенной организации течения расплава внутри стакана.

Сущность способа разливки [59] заключается в подаче жидкого металла в кристаллизатор плоскими вертикальными струями под углом 8-18° вниз к горизонтальной плоскости в противоположных относительно осей симметрии кристаллизатора точках. Этот способ также имеет свои недостатки, которые состоят в том, что в процессе разливки трудно обеспечить равный расход жидкой стали через каждый разливочный стакан. В результате этого возникает неравномерное распределение температур в слябе со стороны большего и меньшего радиуса кривизны, а соответственно и неравномерный

рост корочки. Кроме этого расстояние между выходными отверстиями стаканов и их расположение в кристаллизаторе в основном зависит от режима течения жидкой стали в самом стакане и размеров выходного отверстия. Чем больше организована струя, тем меньше она подвержена воздействию окружающей среды, то есть более устойчивая.

Способ непрерывной разливки металлов и сплавов [60] позволяет обеспечить подачу жидкой стали поочередно через один и два стакана, при этом один стакан эксплуатируется в режиме торможения. При этом обеспечивается только стабилизация постоянного расхода жидкой стали в кристаллизатор, а тем самым и скорость вытягивания заготовки. Т.е. этот способ разливки не отличается от вышеизложенного способа [21] со всеми указанными недостатками.

Устройства, представляющие наибольший интерес, подробно описаны в работах [21, 45, 62]. Устройство для непрерывной разливки плоских слитков [21] состоит из промежуточного ковша, кристаллизатора с широкими и узкими гранями и глуходонного погружного разливочного стакана с двумя выходными отверстиями, расположенными вниз или вверх к горизонту, оси которых проходят через центр стакана. Недостаток данного устройства состоит в том, что использование такого разливочного стакана не обеспечивает необходимое перемешивание расплава в горизонтальной плоскости кристаллизатора.

В устройстве [62] на внутренней поверхности стакана нанесена винтовая нарезка, а снаружи стакана установлено устройство для электромагнитного перемешивания. Недостаток этого устройства состоит в том, что оно не подходит для получения плоских слитков. В прямоугольном кристаллизаторе энергия струй расходуется на соударение в середине широких граней кристаллизатора. Плотность теплового потока в этом случае распределяется

и

неравномерно.

Устройство [45] включает погружной разливочный стакан у обоих выходных отверстий которого концентрично установлен конический направляющий стержень, оформляющий кольцевую щель с краями выходных отверстий. Использование таких щелей позволяет равномерно и с меньшей энергией (за счет разворота струи в горизонтальной плоскости в виде веера) поступать жидкому металлу в кристаллизатор. Недостатки этого устройства также очевидны. За счет уменьшения поверхности контакта струи со стенкой кристаллизатора уменьшается влияние потоков металла на формирующуюся корочку и величину теплового потока, отводимого с охлаждающей водой. Кроме этого такой разливочный стакан на практике не обеспечивает перемешивание расплава в горизонтальной плоскости кристаллизатора. При этом затрудняется удаление неметаллических включений в слой шлакообразующей смеси.

Известно также устройство для электромагнитного перемешивания металла в кристаллизаторе (ЭМП-кристаллизатор) [40]. Опытное устройство разработано для разливки нержавеющей стали, легированной титаном. Были опробованы несколько режимов перемешивания. Наиболее оптимальный -перемешивание в горизонтальной плоскости под разливочным стаканом встречным двухсторонним магнитным полем. Режим перемешивания: ток 8-10 кА, напряжение на вторичной обмотке 2,5-3 В. Назначение ЭМП-кристаллизатора заключается в улучшении качества поверхности заготовки за счет уменьшения числа включений. Авторы работы отмечают, что при скорости потока в пристеночных слоях 0,3 м/с число включений уменьшается на 90 %. При этом съем при зачистке поверхности заготовки уменьшается в среднем с 8-10 до 6 мм. В структуре заготовки наблюдается искривление осей кристаллов по обеим поверхностям широких граней, хотя и не на всех слябах.

Ширина зон столбчатых и равноосных кристаллов, а также осевая химнеоднородность практически не изменяется. Подводимая к устройству мощность 40-50 кВт, причем 40% мощности (16-20 кВт) идет на нагрев обмоток и отводится с охлаждающей водой. Необходимо отметить недостатки такого устройства:

1. Высокая стоимость.

2. Затраты электроэнергии.

3. Дополнительный обслуживающий персонал.

4. Высокие требования к надежности.

5. Дополнительное обслуживание и ремонты.

В кристаллизаторе устройства [67] создаются благоприятные условия для вовлечения в движение жидкого металла, находящегося в пристеночных слоях, и его перемешивание. Смещением �