автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование противодействий экономическим преступлениям

На правах рукописи

Закревский Алексей Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТИВОДЕЙСТВИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИМ

ПРЕСТУПЛЕНИЯМ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -2005

Работа выполнена на кафедре прикладной экономики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Токарев Владислав Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Гурман Владимир Иосифович

кандидат физико-математических наук, доцент

Бирюков Сергей Иванович

Ведущая организация: Институт Проблем Управления РАН

Защита состоится « /^-л, -чу97^2005 г. в 3 час. на

заседании диссертационного совета K212.1S6.02 при Московском физико-техническом институте (141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. 9, МФТИ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан « ^ » П. 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н.

О.С. Федько

¿¿ое- ч

Общая характеристика работы

Введение. Актуальность проблемы. Острота проблемы уклонения от налогов для российской экономики очевидна. Так, согласно работе Кучерова1 число возбужденных уголовных дел по налогам составило 147 в 1992 г., 1242 в 1993 г., 3126 в 1994 г., 5670 в 1995 г., 5540 в 1996г., 4185 в 1997 г. и 3953 в 1998 г. Общее же число налоговых преступлений по оценкам экспертов во много раз больше - порядка 15-20 тыс. в год. В результате государство недополучает от 30 до 40% бюджетных средств (из той же работы).

Несмотря на обилие публикаций по тематике налогообложения, вопросы связанные с воздействием государства на процессы уклонения от налогов посредством изменения ставок налогов и штрафов, а также применения административного аппарата для повышения собираемости налогов представляют собой значительный практический интерес.

Цель и задачи исследования. Главной целью проведенной работы было исследование взаимодействия государства и предпринимателей в процессе сбора налогов.

поступлений от решений государственных органов о ставках акциза и налогов.

распределения государством ограниченных ресурсов налоговой службы между двумя ее функциями: выявлением сокрытий доходов и их наказанием.

Также была рассмотрена проблема планирования государством долговременных управляющих воздействий - постоянных ставок налога и штрафа за сокрытие доходов. При этом распределение ресурсов налоговой службы между раскрытием и наказанием уклонений от уплаты налогов

1 Кучеров И.И. Преступления в сфере налогообложения.

Первой задачей было моделирование зависимости налоговых

Следующей задачей стало исследование проблемы оптимального

трактуется как оперативное управление, осуществляемое по алгоритмам найденным при решении предшествующей задачи.

Методы исследования. При решении первой задачи построена статическая модель, описывающая зависимость налоговых поступлений в государственный бюджет от ставок акциза и налогов. В модели применена ' нелинейная разрывная функция полезности производителя, скачок которой имитирует боязнь штрафных санкций за нелегальное производство. Аналитическое исследование было построено на основе решения задачи нелинейного программирования с разрывным критерием и проиллюстрировано при помощи численных данных соответствующих экспертным оценкам экономических параметров в нефтеперерабатывающей отрасли в 1997 году.

Сформулирована и аналитически исследована на основе принципа максимума задача оптимального распределения государством ограниченного ресурса налоговой службы между раскрытием и наказанием экономических преступлений. Построено поле экстремалей, в результате выявлено существование двух типов оптимальных траекторий: двухрежимных и однорежимных. Интегрированием системы дифференциальных уравнений, линейных по фазовым координатам, получены конечные формулы для функционала задачи и трансцендентное уравнение для момента переключения управления. Решена задача о наилучшей аппроксимации оптимальной релейной программы управления неизменной во времени программой. Исследована чувствительность исходного минимизируемого критерия к ошибкам исходных данных. Все аналитические результаты представлены также в графическом виде на основе иллюстративного численного примера.

Известные общие положения гарантирующего и вероятностного планирования при наличии возмущений конкретизированы в приложении к проблеме выбора государством ставок штрафа и налогообложения в условиях неточного прогнозирования поведенческих характеристик

налогоплательщиков и налоговой службы. Из разнообразных вероятностных подходов в силу уникальности рассматриваемой операции предпочтение отдано вероятностно-гарантирующему, поскольку он обеспечивает желаемую надежность решения. Благодаря свойствам монотонности критерия по исходным данным, задачи гарантирующего планирования и вероятностно-гаратирующего удалось свести к статическим задачам детерминированной минимизации, различающимся только способом исчисления критических возмущений.

Для проведения численных исследований и графической иллюстрации аналитических результатов был использован программный комплекс Ма&САО.

Научная новизна. Несмотря на многочисленность исследований проблемы уклонения от налогов, в проанализированных автором источниках не делалось попыток анализа механизмов уклонения от налогов посредством изменения производственного цикла и перехода к нелегальному производству.

При определении выбора со стороны государства программы распределения усилий административного аппарата между двумя его основными функциями: доказательное выявление налоговых нарушений и реализация штрафных санкций, по сравнению с другими известными автору работами предложенная и исследованная в диссертации модель существенно динамическая (а не статическая или последовательность статических). Она учитывает реакцию налогоплательщиков не только на текущие воздействия налоговой службы, но и на накопленные результаты: объем нераскрытых преступлений, объем раскрытых, но не наказанных преступлений.

Новым также является применение гарантирующего и вероятностного планирования при наличии возмущений к проблеме выбора государством ставок штрафа и налогообложения в условиях неточного прогнозирования поведенческих характеристик налогоплательщиков и налоговой службы.

Практическое значение работы. На основании полученных в диссертации результатов предлагаются следующие три группы практических рекомендаций качественного характера.

Государству предпочтительны ставки акциза, приближающиеся слева к некоторому пороговому значению, начиная с которого производителю становится выгодным выпускать нелегальный бензин. Ужесточение штрафных санкций повышает это пороговое значение. Величина пороговой ставки акциза оказалась сильно чувствительной к некоторым трудно идентифицируемым параметрам модели. По этой причине пороговое значение надо нащупывать, начиная с малых ставок акциза, чтобы не провоцировать срыв производства в криминал.

Реально используемое сейчас постоянное или почти постоянное распределение ресурсов между поиском и наказанием сокрытий доходов достаточно хорошо может аппроксимировать оптимальную программу релейного переключения всего объема имеющихся ресурсов с поиска на наказание в оптимальный момент времени. Кроме того, пока объем нёвкявленных сокрытий существенно превышает объем выявленных, но ненаказанных сокрытий, то распределять ресурсы между розыском и наказанием следует примерно поровну. По мере увеличения относительной доли выявленных сокрытий по сравнению с невыявленными распределение ресурсов выгодно сдвигать в пользу исполнения наказаний. Это уменьшит суммарный объем невыявленных и ненаказанных сокрытий.

С позиции налоговой службы оптимальна самая низкая ставка налога из диапазона предоставленной ей свободы. Этот вывод справедлив независимо от способа планирования, гарантирующего или вероятностно-гарантирующего, при самых общих естественных предположениях о поведенческих характеристиках. Лишь бы интенсивность потока новых сокрытий убывала, а эффективность розыска и исполнения наказаний возрастала с уменьшением ставки налога.

Для оптимальной ставки штрафа за сокрытие доходов нет однозначного ответа: она может оказаться и на нижней, и на верхней границах разрешенного диапазона (редко внутри). Ответ зависит от соотношения скоростей уменьшения интенсивности потока сокрытий и падения эффективности работы налоговой службы при увеличении ставки штрафа. Дана классификация поведенческих характеристик, локальная и глобальная, относительно положения точки оптимума по ставке штрафа.

Апробация работы. Результаты работы были представлены и обсуждены на ХЬУ Научной Конференции МФТИ (Долгопрудный, 2002) и на научных семинарах Международной Академии Организационных Наук (Москва, Ноябрь 2004), кафедры высшей математики ГУ ВШЭ (Москва, Ноябрь 2004), кафедры прикладной экономики МФТИ (Москва, Март 2003) и отдела системного моделирования экономических и финансовых объектов ИСА РАН (Москва, Сентябрь 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликованы две статьи в рецензируемых изданиях, препринт и тезисы доклада.

Объём и структура диссертации. Работа изложена на 110 страницах, иллюстрирована 41-м рисунком и содержит 4 таблицы. Диссертация состоит из Введения, трех глав и заключения. Список цитированной литературы содержит 33 наименования.

Содержание работы

Первая глава. Построена модель взаимодействия двух консолидированных обобщенных агентов. Первым обобщенным агентом выступают владельцы нефтеперерабатывающего завода (далее производитель), осуществляющие свою деятельность непосредственно через завод и одну посредническую фирму. Как альтернативу полной уплаты акциза, производитель рассматривает возможность нелегального производства бензина. Вторым обобщенным агентом выступает государство,

осуществляющее свою политику через изменение ставок налогов и размеров штрафных санкций.

В настоящей работе использовалась общая нелинейная функция полезности производителя V от легальной У и нелегальной IV прибыли с положительным скачком Г при переходе от ТУ >0 к 1У =0 :

где функции ф и Г всюду непрерывны и дважды дифференцируемы.

Принимались следующие гипотезы о поведенческих характеристиках производителя:

1) при любом уровне прибылей У,IVприрост легальной прибыли Уне менее предпочтителен, чем такой же прирост нелегальной прибыли W, что в терминах частных производных функции полезности (1) означает

Ф;(У,^)-Г;(У)>ф;(У,ТУ)>0 при \У>0; Ф;(У,0)>0; (2)

2) оценка Г "неполезности" штрафных санкций при переходе с чисто легального производства У>0, ТУ = 0 на смешанное У>0, У/—>+0 ограничена снизу положительной константой А и не возрастает при увеличении объема У легального производства

Г(У)>Д = сопб^О, Г;(У)<0; (3)

3) полезность не убывает с ростом прибылей, что уже отражено в (2),но каждый последующий рубль не более ценен, чем предыдущий, т.е. функция полезности выпукла вверх:

при > 0; Ф^ <0 при 1У = 0.

В численных примерах используется линейно-квадратичная аппроксимация общей функции полезности (1), удовлетворяющая постулатам (2) - (4)

= У -<]}У2 -Г&(\У) , д,Г = сопв^О (5)

Таким образом, выбор производителя определялся как решение задачи максимизации нелинейного разрывного критерия (1) с линейными связями и ограничениями.

На основании численных данных, соответствующим экспертной оценке ситуации в нефтеперерабатывающей промышленности летом 1997 года, был получен качественный характер зависимости акцизных поступлений в государственный бюджет от ставки акциза. Качественно исследовано влияние других факторов на эти поступления. График зависимости акцизных поступлений /, в государственный бюджет от ставки акциза е приведен на рис.1.

ю- 2

млрд руб. 5

1

0,05

0,1

0,15

ОД

0.25

03

035

0,4

Рис. 1. Зависимость акцизных поступлений от ставки акциза Для подтверждения обоснованности предложенной модели построена зависимость акцизных поступлений от ставки акциза в случае нескольких производителей. Выявлен Лафферовский характер полученной кривой, признанной в макроэкономике.

Сделаны выводы и предложены возможные шаги государства для увеличения акцизных поступлений и сокращения объемов нелегального производства.

Вторая глава. Исследуется проблема оптимального распределения государством ограниченных ресурсов налоговой службы между двумя ее функциями: выявлением сокрытий доходов и их наказанием. Строится динамическая управляемая модель криминальной обстановки в экономике.

Рассмотрение ведется на макроуровне без дифференциации налоговых преступлений по видам. В дальнейшем под налоговыми преступлениями будут подразумеваться только незаконные действия по сокрытию дохода от налогообложения.

Криминогенная обстановка в экономике характеризуется тремя фазовыми координатами:

Х- объем доходов, сокрытых от уплаты налогов, но еще не выявленных налоговой инспекцией (далее называется невыделенными сокрытиями, размерность [X ] = р.); У- объем скрытых доходов, выявленных и документально обоснованных налоговой инспекцией, но пока не подвергнутых штрафным санкциям (далее называется выявленными сокрытиями, [К] = р.); 2- объем денежных средств, возвращенных в госбюджет за счет реализации штрафных санкций по выявленным сокрытиям (далее называется наказанными сокрытиями, [2]= р.). Коэффициент штрафа и ставка налога со временем изменяться не будут, а срок давности преступлений полагается неограниченным, поэтому за «возрастом» сокрытий следить не нужно, и все фазовые координаты будут функциями одной независимой переменной - текущего времени те [0,Г] с размерностью год. Объемы Х,У исчисляются на текущий момент времени г, начиная с какого-то момента времени в прошлом т, < 0.

Динамика фазовых координат подчиняется законам сохранения

— Х(0) = хо, Х(т)>0;

£ = г(0) = п. (6)

г(0)=г0-,

ат

а:(т)> о, е; (г) - а;(г)>о, е; (г)=ц + (т)> о.

Здесь

О,* - приток новых невыявленных сокрытий из экономики; (2~ - отток невыявленных сокрытий, попадающих в категорию выявленных; О^ = ()~ -приток выявленных сокрытий; ()~ - отток выявленных сокрытий, попадающих в категорию наказанных; <2* =(п'1+\*>2')(2~ - приток наказанных сокрытий; > О - фиксированные постоянные ставки налога и штрафа, которые для простоты полагаются независящими от размера наказываемых сокрытий (параметры мг12 безразмерные).

Все введенные интенсивности потоков 0, определяются поведенческими характеристиками налогоплательщиков и управляющими воздействиями государства.

К управляющим функциям государства отнесено распределение ограниченного фиксированного ресурса ¿численности сотрудников налоговых органов между:

II - численностью сотрудников, занятых выявлением сокрытий (называемой далее активностью розыска) и

V - численностью сотрудников, занятых реализацией наказаний (называемой далее активностью наказании).

Сначала допускается возможность мгновенного переключения сотрудников с одной работы на другую. Тогда и и Смогут быть произвольными функциями времени с неотрицательными значениями, не выходящими за пределы ресурсного ограничения

и(1),У(1)>0, и{1) + У(1)<Ь. (7)

Этот вариант обеспечивает государству самые большие возможности управления, а значит доставляет наилучшую оценку показателя качества.

Рассмотрен и другой предельный вариант - узкая специализация сотрудников без перемены вида деятельности. В этом случае и н V становятся постоянными управляющими параметрами, по-прежнему подчиненными ограничениям (7).

Далее на основе перечня гипотез, принимаемых относительно склонности налогоплательщиков к сокрытию доходов и эффективности работы налоговой службы моделируется зависимость интенсивностей потоков от фазовых координат. В результате подстановки зависимостей в исходную систему уравнений (6) и перехода к безразмерным координатам получается следующее описание управляемого процесса: х = (А-0)1и)х, х(0) = л^, у = щих-(огуу, у(0) = у0,

¿ = (огуу, г(0) = 0, н(г) + у(г)<1; и(*),у(*)>0,ге [0,1], (8)

гдех = Х/У0, у = ¥/¥0, 1 = 1 = т/Т, и = и/Ь, у = У/Ь,

х0 = Х0/У0, Л = Л1Т, щ = А^ЬТ, 0)2 = Л;ЬТ.

Все переменные и параметры положительные и безразмерные. Величина х0 означает отношение начальных объемов невыявленных Х0и выявленных К0 сокрытий. В качестве характерного масштаба для объемов сокрытий принята величина поскольку значение Х0 непосредственно неизмеримо. В дальнейшем параметр х0 для краткости будет по-прежнему называться начальным объемом невыявленных сокрытий.

Параметр Л - это темп несдерживаемого роста (при и = 0) объема невыявленных сокрытий в безразмерном времени (в дальнейшем - темп несдерживаемого роста невыявленных сокрытий).

Параметр ¿ы, означает максимальный темп выявления сокрытий с предельной активностью розыска и — 1, а (Ог — максимальный темп реализации наказаний с предельной активностью исполнения наказаний у = 1. Одновременно эти темпы изменений не реализуемы, поскольку и+у<1.

Для облегчения выкладок не отслеживается число наказанных сокрытий - фазовая координата г вместе со своим дифференциальным уравнением исключается из рассмотрения. Минимизируется суммарный

объем х + у ненаказанных сокрытий в конечный момент времени при

свободном соотношении между его составляющими

х = (Л-со}и)х,х(0) = х0, х{1)+у{1)=>т^ у = 0)^- б»2уу, у (0) = 1, (9)

В результате применения процедуры принципа максимума было получено два варианта оптимальных программ распределения усилий налоговых служб между раскрытием и наказанием налоговых преступлений.

Первая, двурежимная программа оптимальна, когда начальный объем выявленных сокрытий у0 = 1 оказывается ниже некоторой критической доли от объема *0 невыявленных сокрытий: У0/х0 <Ла1/[о)1 -Л) (в иллюстративном примере у0/х0 <0,43). Тогда сначала все силы надо направить на выявление преступлений и = 1, V = 0, и только через некоторое время /, следует полностью переключится на исполнение наказаний и = 0, V = 1.

Если же начальный объем выявленных сокрытий достаточно велик: у0/х0>Л(ОхЦ<щ-Х), надобность в раскрытии новых преступлений пропадает и все силы тратятся на исполнение наказаний. Это -однореэкимная программа. Формально она получается как частный случай из предыдущей программы с и = 0.

Характер решения показан на рис. 2. Активные поиски (м = 1) на первом участке решения экспоненциально снижают объем х невыявленных сокрытий , но из-за отсутствия наказаний (у = 0) растет объем у ненаказанных сокрытий. На втором участке, после момента переключения и, поиски прекращаются (и = 0), и все усилия направляются на исполнение наказаний выявленных сокрытий (^ = 1). От этого начинает экспоненциально расти объем х невыявленных сокрытий, но с меньшим

темпом, чем его падение на первом участке. А объем у ненаказанных сокрытий экспоненциально уменьшается.

Рис. 2. Изменение во времени управлений и фазовых координат на двухрежимной траектории

Оптимальный момент переключения и находится из условия минимума критерия, как решение трансцендентного уравнения в зависимости от комбинации начальных параметров.

Такое (или почти такое) переключение можно сделать, если все сотрудники и вся материально техническая база универсальны. Но не все люди и не все виды оборудования одинаково хорошо приспособлены для столь различной деятельности. Социальные и технические сложности исчезают, когда распределение ресурсов между розыскной деятельностью и исполнением наказаний остается неизменным во времени.

Если проигрыш в критерии качества по сравнению с оптимальной программой управления окажется невелик, то можно остановится на этом простейшем управлении, удобном для реализации.

В оптимальном варианте постоянной программы управления, как в релейной, ресурсы налоговой службы используются полностью м° + V0 = 1, а оптимальное значение м° постоянной активности розыска оказалось близким к средней по времени величине того же управления в оптимальной релейной программе, т.е. м° = {.

Благодаря этому использование вместо оптимальной релейной программы более реалистичного постоянного управления, при правдоподобных начальных значениях параметров обходится сравнительно небольшим проигрышем в оценке критерия. Так для численного примера относительный проигрыш в критерии, обязанный переходу с оптимального релейного управления на постоянное, меняется при уменьшении х0 с 12% для л^>10 доОдля 0<дСо<0,5.

Вычисления оптимальных значений управляющих параметров и для

релейной программы или м° для постоянного управления требуют знания коэффициентов Л,щ,й)2 и начального отношения хй/у0. Однако все эти величины непосредственно не измеримы.

Но их можно восстановить по результатам прошлых наблюдений за величинами, которые вполне можно считать измеримыми. Это -

у(/), (/) = й)]Ых, ¿Г (0 = с02уу, ), V(/) при /< О, т.е. объем выявленных сокрытий, скорости розыска и исполнения наказаний, а также распределение ресурсов между раскрытием и наказанием преступлений.

Таким образом, все исходные данные, необходимые для построения программы будущего управления, восстановимы по результатам прошлых вполне реалистичных измерений.

Третья глава. Здесь продолжено изучение противодействия со стороны государства уклонениям от налогов, начатое во второй главе. Во всех построениях, проделанных в предыдущей главе ставки налога и штрафа полагались фиксированными. Далее они будут выбираться.

Формализация проблемы гарантирующего планирования в условиях неопределенности, развитая в работах Гермейера2 и Токарева3 здесь адаптируется для последующего использования в рассматриваемой задаче противодействия сокрытию доходов на этапе планирования ставок штрафа и налогообложения.

Основные понятия:

£ - вектор возмущений, т.е. неконтролируемых и неточно прогнозируемых параметров и функций времени (начальный объем хь скрытых доходов, Л- темп их несдерживаемого роста, - максимальные темпы выявления сокрытий и реализации наказаний);

Е = {£}- прогнозируемое априори, к моменту планирования, множество ожидаемых возмущений (задание вероятности распределений на 2 пока не предполагается, считается только, что возмущения никогда не выходят за пределы Е и любое возмущение 2 может реализоваться);

weW - долговременные управления, планируемые заранее по априорной информации Е о возмущениях £ (ю^ ставка штрафа, м>2- ставка налогообложения, неизменные во времени);

и - оперативные управления, выбираемые в процессе функционирования по некоторому правилу I/ на основе текущей информации о возмущениях и о состоянии управляемого объекта при известных долговременных управлениях VV (и - доля сотрудников в налоговой службе, используемых для выявления скрытых доходов, (1-й) -доля сотрудников, занимающихся реализацией наказаний);

и - множество допустимых оперативных управлений,

подверженное в общем случае действию возмущений и зависящее от долговременных управлений;

2 Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций- М.: Наука, 1971.

3Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление в экономике // Управление экономикой переходного периода. Вып. 2 / Под ред. В.В. Макарова. М.: Наука, 1998.

/(- максимизируемый скалярный критерий качества управления, тоже зависящий от возмущений, быть может и неявно.

Принцип гарантированного результата - это модель осторожного, безрискового, поведения в условиях неопределенности. Решения должны приниматься так, чтобы при любой реализации возмущений из прогнозируемого множества £ е Е была бы обеспечена допустимость результирующего управления, а его качество ] оказалось бы не хуже априорной оценки , которая была бы при этом максимально возможной.

Основной источник возмущений в проблеме противодействия уклонениям от налогов - это плохое знание на количественном уровне поведенческих характеристик налогоплательщиков и эффективности работы налоговой службы.

На этапе оперативного управления не требовалось знания зависимости этих коэффициентов от долговременных управляющих параметров поставок налога и штрафа. Там было достаточно возможности их вычисления по результатам измерений наблюдаемых величин. Однако на этапе планирования долговременных управлений без знания, хотя бы и неточного, таких зависимостей не обойтись.

Здесь принимается простейший вариант, соответствующий качественным гипотезам из второй главы.

В результате проведенного исследования на основе принципа гарантированного результата было получено, что ставку налога и-, с позиции налоговой службы всегда выгодно назначать минимально допустимой. Этот вывод справедлив при довольно общих предположениях о поведенческих характеристиках налогоплательщиков и налоговой службы которым удовлетворяют и применяемые здесь функции.

(Ю)

Выбор ставки штрафа н<2 представляется всецело прерогативой налоговой службы, и здесь оптимальное решение заранее не очевидно. Проведенный анализ показал, оптимальная ставка штрафа может находиться как на левой границе разрешенного диапазона, так и на правой и во внутренней точке - все зависит от входных параметров модели.

В результате проведенного анализа доказано наличие седловой точки в задаче. Таковой является пара поскольку для нее оказывается

выполненным определение седловой точки

С позиций теории управления наличие седловой точки означает, что используемый здесь простейший программный способ управления и>(£) = соп8г дает такую же гарантированную оценку качества /*, как идеальное управление по точной информации о возмущениях.

Вероятностно-гаратирующий подход к планированию позволяет заранее назначать приемлемую вероятность риска реализации критических возмущений, ухудшающих качество управления по сравнению с прогнозируемой оценкой. Тогда с желаемой вероятностью можно быть уверенным в успехе каждой очередной реализации операции или в успехе уникальной операции. Окончательное решение о желаемой вероятности успеха должно приниматься оперирующей стороной с учетом отмеченных особенностей вероятностного планирования.

Здесь априорная информация о возмущениях расширяется по сравнению с гарантированным подходом.

множество ожидаемых возмущений ^ (для простоты полагается пока конечным);

Ц] [0"Д], ]-1,...,т - вероятность реализации каждого

ш

возмущения е 2, причем ^Г//, = 1.

м

Для континуальных множеств 3 нужно прогнозировать плотность вероятности /?(£): + Д£)} = р(£)А£, тогда вместо суммы нужно

вычислять интеграл.

Схема управления остается такой же, как в принципе гарантированного результата. Оперативные управления и выбираются по тому же алгоритму ¿/(ино долговременные управляющие параметры планируются по-другому. Требование гарантированной допустимости планов и> сохраняется. Меняется только принцип оптимальности выбора плана из множества .

Формулировка задачи вероятностно-гарантирующего планирования такова: требуется выбрать план , допустимый при любых возмущениях 2 и максимизирующий оценку с критерия которая не была бы

ухудшена с вероятностью, не меньшей заданного уровня Ие (0,1]

с =>шахпо^е^'и с:Р{/>с}>Я. (11)

Фиксированный параметр Я в (11) называют надежностью успешного решения.

Для конечных множеств 2 ожидаемых возмущений £ удобен переборный вариант записи (11) через подмножества Н'сН с достаточной вероятностной мерой ц(Е')>Я:

тахс(н') = с(м^| = с2, где (12)

Чтобы облегчить предварительный этап сбора и обработки вероятностной информации о возмущениях и упростить последующую процедуру планирования, использовалось скалярное возмущение [0;1], индексирующее поведенческие характеристики налогоплательщиков и налоговой службы.

Задача была решена, как для случая дискретного возмущения, так и для континуального распределения. В обоих случаях показано, что положения н>г 2 минимумов / ), т.е. оптимальных ставок налога и штрафа, то Для

19

них справедливы те же самые свойства, которые были установлены для оптимальных гарантирующих планов (с точностью до различий в критических возмущениях).

Для случая континуального распределения была использована плотность /?(£) в виде семейства аналитически интегрируемых степенных функций, симметричных относительно точки £ = 1/2 и достигающих там максимума. В рамках модели найдена функция зависимости минимальной оценки критерия от надежности представленная на рис. 3.

Для рассмотренной задачи выполнены условия предельной тождественности вероятностно-гарантирующего решения с Л = 1 и гарантирующего решения4, поэтому с*(1) = При уменьшении

надежности Я, т.е. при увеличении риска неблагоприятного нарушения оценки критерия, появляется возможность использовать более оптимистические оценки с (/?) < при Л < 1, монотонно улучшающиеся по мере снижения требований к надежности.

4 Кича И.В., Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление. Ш. Предельная тождественность. // Автоматика и телемеханика. 1994. № 10. с. 143-150.

Основные результаты работы

Таким образом в работе были получены следующие основные

результаты:

1. Построена и аналитически исследована статическая модель, описывающая зависимость налоговых поступлений в государственный бюджет от ставок акциза и налогов. Получена зависимость акцизных поступлений в государственный бюджет от ставки акциза, качественно похожая на макроэкономическую кривую Лаффера с максимумом по налоговым ставкам. Показано, что слабый отклик налоговых поступлений в бюджет на изменение ставки акциза связан со значительными объемами нелегального производства и только существенное снижение ставки может привести к чувствительному увеличению поступлений.

2. Исследована проблема оптимального распределения государством ограниченных ресурсов налоговой службы между двумя ее функциями: выявлением сокрытий доходов и их наказанием. Поставлена и аналитически решена на основе принципа максимума задача минимизации суммарного объема невыявленных и не наказанных сокрытий. Рассмотрены вопросы реализуемости решений, полученных в детерминированном приближении. Показано, что используемое сейчас постоянное или почти постоянное распределение ресурсов между поиском и наказанием сокрытий доходов достаточно хорошо аппроксимирует оптимальную программу распределения ресурсов налоговой службы. По мере увеличения относительной доли выявленных сокрытий по сравнению с невыявленными распределение, ресурсов выгодно сдвигать в пользу исполнения наказаний.

3. Рассмотрена проблема планирования государством долговременных управляющих воздействий - постоянных ставок штрафа и налога. В условиях неточного прогнозирования реакций налогоплательщиков и

налоговой службы на величины ставок налога и штрафа использован гарантирующий и вероятностный подходы к планированию. В обоих случаях проблему планирования долговременных управляющих воздействий удалось свести к статическим задачам детерминированной минимизации, различающимся только способом исчисления критических возмущений. Получены аналитические и численные результаты минимизации, обсуждены их экономические особенности. Показано, что с позиции налоговой службы оптимальна самая низкая ставка налога из диапазона предоставленной ей свободы. Для оптимальной ставки штрафа за сокрытие доходов нет однозначного ответа: она может оказаться и на нижней, и на верхней границах разрешенного диапазона (редко внутри). Ответ зависит от соотношения скоростей уменьшения интенсивности потока сокрытий и падения эффективности работы налоговой службы при увеличении ставки

Список публикаций

1. Закревский A.B., Токарев В.В. Ставки акциза и нелегальное производство автомобильного бензинаУ/Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды XLV Научной Конференции МФТИ. Часть Vü.-Долгопрудный, 2002 -С.105.

2. Закревский A.B., Токарев В.В. Оптимизация распределения ресурсов между раскрытием и наказанием уклонений от налогов. // Экономический журнал ВШЭ -2003.-Т. 7, вып.4 - С. 44М70.

3. Закревский A.B., Токарев В.В. Гарантирующий и вероятностный подходы к выбору ставок штрафа и налогообложения.//Экономический журнал ВШЭ -2004. -Т. 8, вып.3 - С. 331-356.

4. Закревский A.B., Токарев В.В. Противодействие уклонению от уплаты налогов: оптимизация в условиях неопределенности: Препринт / ЦЭМИ РАН.-М., 2004. -49с.

Закревский Алексей Валерьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТИВОДЕЙСТВИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИМ

ПРЕСТУПЛЕНИЯМ

Подписано в печать ОI <.' ■ <~ ■> Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № 400

Московский физико-технический институт (государственный университет) НИЧ МФТИ

141700, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9

I|2 - 2 8 0 з

РНБ Русский фонд

2006-4 6463

Введение.

Глава 1. Выбор рациональных ставок акциза для отрасли на примере нелегального производства автомобильного бензина.

§1. Схемы легального и нелегального производства бензина.

§2. Связь цены, себестоимости, налогов и прибыли при легальном производстве и реализации бензина.

§3. Связь цены, себестоимости, налогов и прибыли при нелегальном производстве и реализации бензина.

§4. Область рентабельности легального производства бензина.

§5. Области большей и меньшей прибыльности легального и нелегального производств.

§6. Гипотезы о поведении производителя в отношении нелегального производства

§7. Математическая формулировка задачи производителя.

§8. Решение задачи производителя.

§9. Экономический анализ оптимального решения.

§10. Политика государства, основанная на изменении ставки акциза.

§11. Задача для нескольких производителей.

§12. Практическое применение.

Глава 2. Оптимизация распределения ресурсов между раскрытием и наказанием экономических преступлений.

§1. Модель динамики совершенных, раскрытых и наказанных преступлений.

§2. Оптимизационные формулировки и принцип максимума для канонической задачи.

§3. Поле экстремалей.

§4. Программа оптимального распределения ресурсов в канонической постановке

§5. Аппроксимация оптимальной релейной программы постоянным управлением

§6. Реализация оптимальных управлений в условиях априорной неопределенности

Глава 3. Гарантирующий и вероятностный подходы к выбору ставок штрафа и налогообложения.

§1.Общие положения гарантирующего планирования долговременных управлений

§2. Оптимальные гарантирующие ставки штрафа и налогообложения в канонической задаче.

§3. Общие положения вероятностного планирования.

§4. Вероятностно-гарантирующее планирование ставок налога и штрафа.

Цель диссертационной работы состоит в системном рассмотрении комбинации экономических и административных способов противодействия со стороны государства различным нарушениям налогового законодательства производителями. На основании правдоподобных гипотез о поведенческих характеристиках производителей строятся статические и динамические модели правонарушений и противодействия им, которые анализируются методами математической теории управления. На основе проделанных аналитических и численных исследований формулируются качественные рекомендации о направлениях повышения эффективности борьбы государства с экономическими преступлениями. Результаты диссертации опубликованы в работах [1—4].

Классическая теория налогообложения основывается на признании того факта, что налогообложение не просто способ перечисления денег правительству, которое потом тратит их по своему усмотрению, а также индикатор основных социальных ценностей и приоритетов. С этой стороны система налогообложения и может рассматриваться, как социоэкономическая модель, отражающая одновременно социальные, политические и экономические потребности общества. Изменения таких потребностей часто отражается на системе налогообложения. Эта характеристика как раз и объясняет тот факт, что не существует двух стран с идентичными системами налогообложения, и налоговая система каждой конкретной страны непрерывно изменяется.

Полностью совершенной налоговой системы не существует, однако идеальная налоговая система должна подчинятся некоторым принципам для того чтобы она выполняла свои задачи без побочных негативных эффектов.

Прежде всего, необходимо выявить основные цели налогообложения:

- Финансирование государственных расходов. Исторически налоги собирались для содержания государственного аппарата и обеспечения обороноспособности страны.

- Перераспределение доходов и богатства. Система налогообложения является основным способом перераспределения доходов и богатства для помощи малообеспеченным слоям общества и улучшения социального благосостояния.

- Экономическое регулирование. Налоги помогают улучшению экономической ситуации и создают необходимые инфраструктуры для деловой активности.

- Гармонизация. Философия единого рынка подразумевает обеспечение свободного перемещения товаров, услуг, капиталов и людей между странами членами международных организаций, таких как Европейское содружество,

СНГ и другие . Это делает гармонизацию налогов одной из основных современных целей системы налогообложения.

В действительности платить налоги не любит никто и, тем не менее, они совершенно необходимы для обеспечения социального благосостояния. Так если перенестись на некоторое время назад, то можно увидеть времена, когда медицинское обеспечение и образование не были бесплатными, и уделом пожилых людей без собственных средств к существованию было нищенство. Несмотря на то, что налоги совершенно необходимы, они должны быть приемлемы для общества. Примером обратной ситуации могут быть беспорядки в Великобритании в 1990 году вызванные введением так называемого сбора с общественных организаций. Этот сбор был очень похож на налог с избирателей, который был одним из причин крестьянских восстаний в той же стране в 14-м веке. На протяжении всей истории несправедливые системы налогообложения были одними из главных причин подобного рода конфликтов.

В своей книге «Богатство наций» (1776) Адам Смит предложил, что «хороший» налог должен отвечать следующим требованиям:

- налог должен отражать реальную платежеспособность налогоплательщика,

- налог должен быть строго определенным,

- налог должен быть легко рассчитываем,

- налог должен быть административно эффективным и не вызывать экономической дестабилизации.

Эти принципы остаются актуальными и по сей день. Однако в условиях современного мира идеальный налог должен соответствовать как можно ближе следующим критериям [5].

Простой, строго определенный, удобный к уплате. Налог должен быть сравнительно простым для понимания налогоплательщиков. Законодательство по налогу должно быть таким, чтобы налогоплательщик знал заранее сумму, которую необходимо заплатить и точную дату платежа. Наконец способ платежа должен быть удобным.

Гибкий. Всегда должна оставаться возможность изменить структуру и ставку налога без значительных трудностей для того, чтобы справится с обстоятельствами, и использовать налог как экономический регулятор. Административно эффективный. Затраты при администрировании данного налога должны быть ниже чем собираемые поступления. Эффективность налога включает в себя не только административные затраты налогового органа, но и административные затраты налогоплательщика, такие как плата за налоговые консультации. К сожалению, эту категорию расходов государству бывает довольно трудно оценить.

Нейтральный. Когда говорится, что налог должен быть нейтральным имеется в виду, что он не искажает экономических приоритетов. Любой налог влияет на экономическую активность, и в действительности правительство часто использует налоги для управления экономикой. Здесь подразумевается, что степень экономической нейтральности очень важна при оценке налоговой системы.

Обеспечивающий равенство. Налоги не только должны быть справедливыми, они также должны восприниматься налогоплательщиками, как справедливые. Кроме того, существует сильная тенденция к уходу от налогов, если они кажутся не справедливыми. Может быть рассмотрено два вида обеспечения равенства. Это горизонтальное равенство, когда налогоплательщики в одинаковых ситуациях должны рассматриваться одинаково, и вертикальное равенство, когда к налогоплательщикам в разных ситуациях применяется разные подходы. Вертикальное равенство, например, требует введения системы прогрессивного налогообложения, которое уменьшает дифференциацию благосостояния различных слоев населения. Вертикального равенства гораздо труднее достичь, по крайней мере, по тому, что существует много различных представлений о приемлемой степени неравенства.

Существует много видов классификаций налогов. Можно выделить четыре основных вида налогов по направленности: доход и прибыль, товары, фонд оплаты труда, прочие.

Обычно все налоги, которые рассчитываются на основе фонда оплаты труда, имеют социальную направленность, например, пенсионное обеспечение, содержание коммунальных служб и т.д. К прочим можно отнести различные сборы, такие например, как плата за пользование недрами и сбор за использование наименования государства в имени компании.

На сегодняшний момент в макроэкономике общепризнанной является теория, по которой зависимость налоговых поступлений от ставки налога определяется кривой Лаффера [6] (рис.1). Эта кривая вогнутая и имеет нули в точках соответствующих ставкам налога в

0% и 100%. Важным является фаю- существования единственного максимума, то есть ставки

Рис. 1. Кривая Лаффера

Важным является разделение всех налогов на прямые и косвенные. По определению косвенными налогами являются налоги бремя, которых ложится не на те экономические субъекты, которые их платят. К сожалению, это определение не всегда отражает реального положения вещей.

Общераспространенно мнение, что введение налогов на товар приводит к повышению цены на него ровно на величину налоговой ставки, и таким образом вся сумма налога ложится на потребителя. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не совсем так. В общем случае тяжесть налогового бремени делят между собой производитель и потребитель.

Рис. 2. Изменение цены в случае введения налога на товар

Это заключение основано на следующих экономических рассуждениях о рыночном равновесии [7], иллюстрируемых рис. 2. Пусть до введения налога на товар спрос и предложение (штрихованная линия) сравнивались по объему Q и цене Р в точке 0 с координатами (Qo, Ро). После введения налога производитель хочет сохранить поступления, остающиеся у него после продажи единицы товара и уплаты налога. Эта гипотеза сдвигает кривую предложения вверх на постоянную величину налога. Здесь подразумевается, что налог взимается в виде фиксированной суммы на единицу товара. Баланс спроса и предложения будет достигаться уже в точке 1 с меньшим объемом Qi и большей ценой Pi. До введения налога объем Qi продавался бы по цене Р2 и именно эту сумму эффективно получает производитель. Таким образом, проигрыш покупателя на каждой единице купленного продукта составит Pi— Ро , а проигрыш производителя с каждой единицы произведенного продукта будет равен Ро- Рг.

Вся тяжесть налогового бремени падала бы на потребителя, если товар, на который введен налог, не имел бы заменителей и являлся бы товаром первой необходимости (кривая спроса вертикальна). Заметим, что если обратный случай имел бы место, то есть когда существовал бы товар полностью заменяющий рассматриваемый (кривая спроса горизонтальна), то вся тяжесть налога ложилась бы на производителя.

Вопрос об идеальной структуре налогообложения также поднимался не раз. Одним из первых фундаментальных теоретических исследований об оптимальной структуре налогообложения было сделано еще в 1927 году Рамсеем [8], в частности, он показал, что в пределах построенной модели оптимальные ставки налогов потребление товаров должны быть тем выше чем ниже эластичность спроса на группу товаров.

Значительные исследования были посвящены налогообложению дохода физических лиц, так в работе [9] было показано что при использовании в модели функции полезности для товаров потребления вида Кобба-Дугласа, линейная структура обложения доходов физических лиц является более предпочтительней чем прогрессивная или регрессивная.

Также большое внимание структуре налогообложения было уделено в системных макроэкономических исследованиях [10,11].

Кроме исследований оптимальной структуры налогообложения важную роль играют работы связанные со сбором установленных налогов. Острота проблемы уклонения от налогов для российской экономики очевидна. Так, согласно работе [12] число возбужденных уголовных дел по налогам составило 147 в 1992 г., 1242 в 1993 г., 3126 в 1994 г., 5670 в 1995 г., 5540 в 1996г., 4185 в 1997 г. и 3953 в 1998 г. Общее же число налоговых преступлений по оценкам экспертов во много раз больше — порядка 15-20 тыс. в год. В результате государство недополучает от 30 до 40% бюджетных средств (из той же работы).

В сочетании с экономическими мерами воздействия на предпринимателей посредством изменения ставок налогообложения . государство всегда использует административно-судебные способы борьбы с нарушителями налогового законодательства. Содержание специального административного аппарата требует дополнительных расходов из госбюджета, которые должны с избытком компенсироваться штрафами, собранными с выявленных нарушителей.

Моделирование борьбы с уклонением от уплаты налогов достаточно широко освящено в литературе. Ранние результаты [7] были получены в предположении, что налогоплательщик нейтрален к риску и правительство знает тип каждого налогоплательщика. Для этого случая было показано, что оптимальной стратегией государства должно быть использование вмененного налога и необходимость в налоговых проверках отсутствует.

Другими интересными исследованиями являются работы на основе модели впервые представленной в работе [13] и в дальнейшем развитой для случая коррупции в налоговых органах в [14,15]. Данная модель предполагает только два вида доходов: высокий — /я и низкий - IL, случайным образом распределенные среди налогоплательщиков. Таким образом, налогоплательщики, которые в действительности имеют доход /я могут декларировать низкий доход IL, но при этом рискуют быть пойманы при проверке и уплатить значительный штраф. В результате были найдены Нэш-равновесия для государства и налогоплательщика в виде вероятности сохранения высокого дохода и вероятности проверки (интенсивности поиска) налогоплательщика, декларировавшего низкий доход. При рассмотрении случая с коррупцией налоговый инспектор может брать взятки и подтверждать низкий доход при проверке налогоплательщиков имеющих высокий доход. Однако инспектор также рискует быть пойманным и оштрафованным. Для данного случая также был найден ряд равновесных состояний. В работе [15] также показано, как оптимальные правила проведения проверки зависят от штрафа за уклонения от уплаты налога. Интересным результатом также является тот факт, что применение оптимальной стратегии принуждения к уплате налогов не исключает полностью взяточничество и уклонение от уплаты налогов.

Заключение

В данной работе были получены следующие основные результаты:

1. Построена и аналитически исследована статическая модель, описывающая зависимость налоговых поступлений в государственный бюджет от ставок акциза и налогов. Модель идейно близка к предложенной в [16], но в деталях отражает специфику нефтеперерабатывающего производства, легального и нелегального. Кроме того, вместо линейной функции полезности производителей введена нелинейная со скачком, имитирующим боязнь штрафных санкций за нелегальное производство.

2. В результате аналитического решения задачи нелинейного программирования с разрывным критерием выделены области предпочтительности для производителей осуществляющих легальное производство, нелегальное и смешанное. При малых ставках акциза производителю выгодно легальное производство. Начиная с некоторого порогового значения этой ставки, производитель переходит на смешанное производство. Дальнейшее увеличение ставки приводит в область предпочтительности только нелегального производства. При этом штрафные санкции повышают пороговое значение ставки акциза.

3. Максимум налоговых поступлений от производства бензина достигается, когда ставка акциза назначается на уровне близком, но не превышающем пороговое значение, при котором производитель начинает нелегально производить бензин. Кроме того, полученная сильная зависимость доли нелегального производства от штрафных санкций означает, что введение дополнительных контрольных мер и законодательное ужесточение наказаний за производство нелегального бензина может привести к значительному увеличению налоговых поступлений, правда, при этом следует принимать во внимание рост расходов на административный контроль.

4. На основе этих результатов можно получить общее представление о значительных возможных недопоступлениях в бюджет. Качественная правдоподобность модели оправдывается еще и тем, что при рассмотрении нескольких производителей и переходу в пределе к их бесконечно большому числу кривая зависимости акцизных поступлений от ставки акциза приобретает Лафферовский характер, подтвержденный мировой экономической статистикой.

5. Построена оригинальная динамическая макромодель криминогенной обстановки в экономике для изучения проблем выявления сокрытий от уплаты налогов и их наказаний.

6. Сформулирована и аналитически исследована на основе принципа максимума задача оптимального распределения государством ограниченного ресурса налоговой службы между раскрытием и наказанием экономических преступлений. Построено поле экстремалей, в результате выявлено существование двух типов оптимальных траекторий: двухрежимных и однорежимных, обеспечивающих минимум суммарного объема нераскрытых и ненаказанных преступлений в конечный момент времени.

7. Двухрежимная программа управления оптимальна, когда начальный объем выявленных, но еще ненаказанных сокрытий ниже некоторой критической доли от объема невыявленных сокрытий. Тогда сначала все силы надо направить на раскрытие преступлений и только через определенное время следует переключиться полностью на исполнение наказаний. Если же начальный объем выявленных сокрытий достаточно велик, надобность в раскрытии новых преступлений пропадает, и все силы тратятся только на исполнение наказаний (однорежимная программа управления).

8. Интегрированием системы дифференциальных уравнений, линейных по фазовым координатам, получены конечные формулы для функционала задачи и трансцендентное уравнение для момента переключения управления. Установлены естественные свойства монотонного возрастания минимизируемого функционала — конечного объема невыявленных и ненаказанных сокрытий от максимальной интенсивности новых сокрытий и монотонного убывания функционала от максимальных интенсивностей раскрытий и наказаний. Относительный выигрыш в минимизируемом критерии по сравнению с неуправляемым процессом для численного примера с правдоподобными исходными данными получился весьма ощутимым. Он возрастает с уменьшением отношения х0 начального объема невыявленных сокрытий к начальному объему ненаказанных сокрытий у0 = 1 от 20% при х0 >10 до 43% при х0 = +0.

9. Для избавления от необходимости переключения деятельности налоговой службы с розыска на исполнение наказаний решена задача о наилучшей аппроксимации оптимальной релейной программы управления неизменной во времени программой. В этом же примере относительный проигрыш в критерии, обязанный переходу с оптимального релейного управления на постоянное изменяется при уменьшении х0 с 12% для х0 > 10 до 0 для

0 < х0 < 0,5. Если такой же порядок проигрыша сохраниться и для других реалистичных значений исходных параметров задачи, то использование наилучшего постоянного управления вместо оптимального релейного можно считать приемлемым.

10. Показано, что непосредственно неизмеримые исходные данные, необходимые для вычисления оптимальных параметров релейной и постоянной программ управления могут быть восстановлены вполне реализуемых наблюдений предыстории процесса с двумя несовпадающими распределения ресурса налоговой службы между розыском и наказанием. Исследована чувствительность исходного минимизируемого критерия к ошибкам восстановления данных.

11. Известные общие положения гарантирующего и вероятностного планирования при наличии возмущений конкретизированы в приложении к проблеме выбора государством ставок штрафа и налогообложения в условиях неточного прогнозирования поведенческих характеристик налогоплательщиков и налоговой службы.

12. Из разнообразных вероятностных подходов в силу уникальности рассматриваемой операции предпочтение отдано вероятностно-гарантирующему, поскольку он обеспечивает желаемую надежность решения. Под этим подразумевается, что вероятность ухудшения реализации критерия по сравнению с прогнозируемой оценкой не превысит заданной величины.

13. Установлено, что в рассматриваемой задаче при единичной надежности решения вероятностно-гарантированная оценка критерия совпадает с гарантированной, а с уменьшением надежности она становиться все более оптимистичной.

14. В задаче доказано наличие седловой точки. С управленческих позиций это означает, что простейший программный способ управления способен обеспечить такую же гарантированную оценку критерия, какая получается для идеального, вообще говоря нереализуемого управления с точной априорной информацией о возмущениях.

15. Благодаря свойствам монотонности критерия по исходным данным, установленным в гл. 2, задачи гарантирующего планирования и вероятностно-гаратирующего удалось свести к статическим задачам детерминированной минимизации, различающимся только способом исчисления критических возмущений.

Результаты полученные в работе могут быть применены на практике и развиты в дальнейших исследованиях следующим образом:

1. Несмотря на то, что численные результаты моделирования акцизных поступлений в бюджет нельзя непосредственно использовать для принятия управленческих решений государством из-за сильной зависимости от сценарно заданных параметров, они вполне могут быть использованы для качественного анализа реакции производителя на изменения ставок налогов и штрафных санкций. В частности при слабом изменении поступлений в бюджет в результате изменения ставки акциза, можно говорить о том, что пороговое значение, при котором производитель начинает масштабное нелегальное производство автомобильного бензина пройдено и только значительное снижение ставки акциза может существенно улучшить поступления в бюджет. Данные выводы применимы для всех отраслей связанных с производством подакцизных товаров где остро стоит проблема нелегального производства, таких например как производство алкогольных напитков.

2. Следующим шагом по развитию результатов моделирования должно стать исследование фактических балансов производства и потребления прямогонного и автомобильного бензинов, а также выявление зависимостей динамики цен на розничном рынке бензина от других параметров модели. Кроме этого для численной идентификации параметров модели необходимо проанализировать реакцию производителей по изменениям налогового режима в прошлом.

3. К сожалению автор не располагает сколь либо полной статистикой по динамике криминальной обстановки в экономике, поэтому из полученных или аналитических решений можно сделать пока только качественные выводы.

- Во-первых, используемое сейчас постоянное или почти постоянное распределение ресурсов между поиском и наказанием сокрытий доходов достаточно хорошо может аппроксимировать оптимальную программу релейного переключения всего объема имеющихся ресурсов с поиска на наказание в оптимальный момент времени.

- Во-вторых, пока объем невыявленных сокрытий существенно превышает объем выявленных, но ненаказанных сокрытий, то распределять ресурсы между розыском и наказанием следует примерно поровну. По мере увеличения относительной доли выявленных сокрытий по сравнению с невыявленными распределение ресурсов выгодно сдвигать в пользу исполнения наказаний. Это уменьшит суммарный объем невыявленных и ненаказанных сокрытий.

4. Чтобы стали возможными и обоснованными количественные рекомендации, предстоит еще проделать работу по идентификации и верификации модели. Для этого, как показано в работе, достаточно проанализировать статистические временные ряды следующих принципиально измеримых показателей:

- объем выявленных, но еще ненаказанных, сокрытий доходов ( в рублях нарастающими итогами),

- то же по наказанным сокрытиям,

- отношение объемов годового финансирования работ по розыску и по наказанию сокрытий доходов.

5. Показано, что с позиции налоговой службы оптимальна самая низкая ставка налога из диапазона предоставленной ей свободы. Этот вывод справедлив независимо от использования способа планирования, гарантирующего или вероятностно-гарантирующего, при самых общих естественных предположениях о поведенческих характеристиках. Лишь бы интенсивность потока новых сокрытий убывала, а эффективность розыска и исполнения наказаний возрастала с уменьшением ставки налога. Однако проблема рационального налогообложения многоаспектна. Здесь нужно принимать в рассмотрение и объем поступлений в государственный бюджет, воздействие на инвестиционный климат и социальные последствия, что выходит за рамки предложенной модели.

6. Для оптимальной ставки штрафа за сокрытие доходов нет однозначного ответа: она может оказаться и на нижней, и на верхней границах разрешенного диапазона (редко внутри). Ответ зависит от соотношения скоростей уменьшения интенсивности потока сокрытий и падения эффективности работы налоговой службы при увеличении ставки штрафа. Дана классификация поведенческих характеристик, локальная и глобальная, относительно положения точки оптимума по ставке штрафа, но чтобы ей реально воспользоваться нужна довольно тонкая статистика. При отсутствии таковой удается определить только направление улучшающих изменений ставки штрафа.

1. Закревский А.В., Токарев В.В. Ставки акциза и нелегальное производство автомобильного бензина.//Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды XLV Научной Конференции МФТИ. Часть VII.-Долгопрудный, 2002 — С.105.

2. Закревский А.В., Токарев В.В. Оптимизация распределения ресурсов между раскрытием и наказанием уклонений от налогов. // Экономический журнал ВШЭ — 2003-Т. 7, вып.4 С. 441-470.

3. Закревский А.В., Токарев В.В. Гарантирующий и вероятностный подходы к выбору ставок штрафа и налогообложения. // Экономический журнал ВШЭ -2004. —Т. 8, вып.З -С. 331-356.

4. Закревский А.В., Токарев В.В. Противодействие уклонению от уплаты налогов: оптимизация в условиях неопределенности: Препринт / ЦЭМИ РАН.-М., 2004. 49с.

5. Nightingale К. Taxation: Theory and Practice Pitman Publishing. 1997. — 445p.

6. Chary V. Optimal Fiscal and Monetary Policy FRB of Minneapolis. 1998. - 119p.

7. Аткинсон Э.Б., Стиглиц Д.Э. Лекции по экономической теории государственного сектора — М.: Аспект-Пресс. 1995. — 831с.

8. Ramsey F. P. A Contribution to the Theory of Taxation //Econ. Journal-1927. -V. 37. N145. -P.47-61.

9. Mirrless J. A. An Exploration in the Theory of Optimal Income Taxation // Review of Economic Studies, 1971,-V.38, P. 175-208.

10. Кучеров И.И. Преступления в сфере налогообложения. —М.: ЮрИнфор, 1999. -212с.

11. Graetz, М., Reinganum, J., Wild, L., The Tax Compliance Game: Toward an interactive Theory of Law Enforcement // Journal of Law, Economics, and Organization -1996, N2, P. 1-32.

12. Chander, P., Wild, L., Corruption in tax administration I J Journal of Public Economics-1992, N49, P.333-349.

13. Vasin A.A., Vasina P.A. The Optimal Tax Enforcement under Imperfect Taxpayers and Auditors: Working Paper #2000/012 / Moscow, New Economic School, 2000 25p.

14. Макаров В.В., Токарев В.В. Рациональные ставки акцизов // Управление экономикой переходного периода. Вып. 3 / Под ред. В.В. Макарова. -М.: Наука, 1998. -С.227-243.

15. Gray D. Evaluation of Taxes and Revenues from the Energy Sector in the Baltics, Russia, and Other Former Soviet Union Countries / IMF Working Paper, —1998. -78p.

16. Шарифов B.C. Холдинговые структуры типа "ЛУКОЙЛ" — экономическая база переходной экономики — Волгоград, 1996. -170с.

17. Авдашева С. Розанова Н. Анализ развития структуры рынков в российской экономике Фонд Евразия, М. РПЭИ 1999. - 51с.

18. А.Доброе Заправляйтесь нафталином // Газета, 12.09.2003, -С.7.

19. Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г. Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1969. - 384с.

20. Эльсгольц JI. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление -М.: Наука, 2000. 320с.

21. Кудрявцев Л Д. Математический анализ,Т.1 М.: Высшая школа, 1988 -476с.

22. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учебн. пособие. -М.: МФТИ, 1995.-232с.

23. Волков Ю.Н., Токарев В.В. Диапазонный подход к прогнозированию экономического развития // Автоматика и телемеханика -1988. №6. С.45-54.

24. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций -М.: Наука, 1971. — 384С.

25. Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление в экономике // Управление экономикой переходного периода. Вып. 2 / Под ред. В.В. Макарова. -М.: Наука, 1998. -С.94-117.

26. Токарев В.В. Гарантирующий договор и оперативная компенсация сбоев в сырьевых поставках. I-III // Автоматика и телемеханика. 1992. №10 С. 120-126; №11. - С.117-Пб; №12. - С. 81-87.

27. Токарев В.В. Планируемые договоры и оперативные сделки // Управление экономикой переходного периода. Вып. 3 / Под ред. В.В. Макарова. -М.: Наука, 1998. -С.80-101.

28. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. -М.: Наука, 1976. -276с.

29. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании М.: Наука, 1979. -321с.

30. Соколов А.В., Токарев В.В. Лекции по методам оптимальных решений: Учебн. пособие. -М.: ВШЭ, 2005-210с.

31. Кича И.В., Токарев В.В. Вероятностное и гарантирующее управление. III. Предельная тождественность. // Автоматика и телемеханика. 1994. № 10. -С.143-150.