автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование пространственной нейтронной кинетики для анализа динамикии безопасности перспективных быстрых реакторов

„ г-. — П

3 и ^

2 9 ДПР 1336

На правах рукописи УДК 621.039.51

■ ЗИМИН ВЯЧЕСЛАВ ГЕННАДЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКИ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ И БЕЗОПАСНОСТИ ПЕРСПЕКТИВНЫХ БЫСТРЫХ РЕАКТОРОВ.

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом иституте (техническом университете).

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, с.н.с.,

Н. В. Щукин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А. В. Крянев . кандидат физико-математических наук Н. С. Келлин

Ведущая организация: Российский научный центр "Курчатовский

Институт"

Защита состоится 22 Мая 1996 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д053.03.08 в МИФИ по. адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан " " апреля 1996 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь /

оА с/' '

диссертационного совета Рг /А.С. Леонов/

Актуальность работы. Основное внимание конструкторов ЯЭУ в последние годы направлено на разработку проектов, отвечающих • принципам "естественной безопасности и самозащищенности". Одним из перспективных • направлений в этой работе являются проекты быстрых реакторов с тяжелым жидкометаллическим телоносителем. Надежный анализ проектируемых ЯР требует использования расчетных программных комплексов, верифицированных в широком диапазоне штатных и аварийных режимов работы реактора. Большой объем и сложность расчетов делает актуальной также задачу повышения расчетной эффективности реакторных программ. На практике- эти две задачи - верификация области применимости и повышение расчетной эффективности являются весьма взаимосвязанными, поэтому представляется естественным их решение в. рамках единого комплекса теоретических и расчетных исследований.

Постановка задачи. Диссертация посвящена методическому сопровождению разработанных программных средств для моделирования нейтронно-физических процессов в динамических режимах быстрых реакторов. Для обеспечения адекватности математической модели задачам проектного обоснования. безопасности рассматриваемого типа реакторов к ней были предъявлены следующие требования:

• Модель должна описывать как медленные (с характерным временем 10 -100 с) так и быстрые, вплоть до разгона на. мгновенных нейтронах, переходные процессы.

• Модель дожна обеспечивать расчет локальных возмущений в активной зоне (например, "самоходы" стержней СУЗ, закупорка течения телоносителя на входе отдельных TBC и т. п.), а также описывать глобальные пространственно-временные перераспределения полей энерговыделения, температур и плотностей в результате, например, прекращения принудительной циркуляции. Очевидно, что этому требованию метут удоволетворить только трехмерные полномасштабные модели нейтронно-физнческих и теплогидравлических процессов.

• Теплопщравлический модуль комплексной модели должен корректно учитывать такую важную особенность конструкции реактора, как бесчехловые TBC, которая порождает весьма сложный трехмерный характер поля скоростей теплоносителя, вплоть до опрокидывания потоков в отдельных областях реактора.

• С точки зрения требуемых вычислительных ресурсов программный комплекс должен быть ориентирован на доступную технику класса PC.

Цель работы. В соответствии с поставленной задачей в рамках

диссертационной работы рассматривались и решались следующие проблемы:

• изучение методов подготовки констант для малогрупповых нейтронно-физических расчетов реакторов в диффузионном приближении и разработка методик подготовки констант для расчета перспективных жидкометаллических реакторов;

• исследование и развитие методов интегрирования по времени уравнений пространственной нейтронной кинетики и методов решения полученной системы линейных уравнений на временном шаге расчета;

• разработка процедуры автоматического выбора шага интегрирования по времени;

• разработка математической модели трехмерной нейтронной кинетики, применимой для анализа быстрых и медленных переходных процессов в реакторах различного типа;

• реализация разработанной модели в компьютерной программе и расчетное обоснование предложенных методик;

• оценка области применимости и точности профаммы по результатам решения трехмерных стационарных и нестационарных тестовых задач;

• создание комплекса программ для анализа аварийных режимов работы проектируемых быстрых реакторов путем объединения и согласования нентронио-физического блока с модулем теплопщродинамического расчета;

• демонстрация работоспособности программного комплекса на ряде аварийных переходных процессов в быстром реакторе со свинцовым теплоносителем.

Научная новизна работы заключается в том, что

• для решения системы уравнений пространственной нейтронной кинетики разработан и обоснован модифицированный метод итерации источника (ММИИ) в десятки раз повышающий скорость сходимости итерационного процесса в рамках неявных схем интегрирования;

• предложена и исследована процедура автоматического выбора оптимального значения шага интегрирования по времени уравнений нейтронной кинетики для заданной точности рачета;

• для решения одногрупповых уравнений пространственной нейтронной кинетики разработан балансный метод ускорения сходимости внутренних итераций;

• разработана методика формирования граничных условий для эффективного учета отражателя при расчете активной зоны ядерного реактора.

• создан комплекс программ SKETCH для анализа штатных и аварийных режимов работы перспективных быстрых реакторов;

• результаты расчета по комплексу программ SKETCH аварийных ситуаций в реакторе РБ-ЕЦ2 использовались в ходе проектных исследований;

• нейтронно-физический модуль программного комплекса SKETCH используется в составе программного обеспечения для расчетного сопровождения исследовательского реактора HOR (г. Дельфт, Нидерланды);

• разработанные методики могут быть использованы при создании программ нейтронно-фнзических расчетов различных типов ядерных реакторов;

• проведенные расчеты тестовых задач показали, что разработанные трехмерные стационарные и нестационарные программы могут быть успешно использованы для расчета реакторов различного типа.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (61 наименование) и содержит 105 страниц, 47 рисунков, 22 таблицы.

Результаты, изложенные в диссертации неоднократно докладывались на семинарах, конференциях, симпозиумах, среди которых:

• Всесоюзные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, б/о "Волга" 1991, 1993 и 1995).

• Семинары "Алгоритмы и программы для нейтронно-физнческих расчетов ядерных реакторов", (Обнинск, ФЭИ, 1992 и 1993).

• Международный симпозиум "Численные методы решения уравнения переноса", Москва, МГУ, 1992.

• Конференции Американского ядерного общества "Успехи в физике реакторов" (Чарльстон 1992 и Ноксвилл 1994, США).

. Международная конференция по математическим методам и расчетам в

ядерных приложениях (Карлсруэ, Германия, 1993). . Конференции Японского ядерного общества (Токио и JAERI, Япония, 1995)..

Основные научные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах [1-5] и в 3 научно-технических отчетах.

Автор выносит на защиту:

• модифицированный метод итерации источника (ММИИ) для решения системы уравнений пространственной нейтронной кинетики;

• процедуру автоматического выбора оптимального значения шага интегрирования по времени уравнений нейтронной кинетики для заданной точности расчета;

. методику подготовки граничных условий для эффективного учета отражателя при расчете активной зоны реактора;

• комплекс трехмерных программ SKETCH для анализа штатных и аварийных режимов работы проектируемых перспективных быстрых реакторов;

• трехмерные программы стационарного и нестационарного нейтронно-физического расчета, применимые для реакторов различного типа.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ,

В диссертации рассматриваются вопросы подготовки малогрупповых нейтронно-физических констант для • стационарных и нестационарных расчетов ядерных реакторов в диффузионном приближении. При подготовке констант для расчета гетерогенных реакторов традиционно используется метод гомогенизации. При этом в пределах ячейки или 'полиячейки реактора решается уравнение переноса нейтронов и во результатам этого расчета исходная гетерогенная ячейка заменяется гомогенной с "эквивалентными" параметрами диффузионного уравнения, описывающего нейтронное поле во всем реакторе. Изложены основные' проблемы, возникающие при использовании метода гомогенизации й изложены некоторые подходы к их решению.

,В большинстве реакторов значительную долю объема занимает отражатель, что существенно сказывается на размерности исходной задачи и, соответственно, на вычислительных затратах. Однако, для многих практических задач распределение нейтронного поля в отражателе не представляет интереса. Соответственно разработана методика подготовки эффективных краевых условий для граничных ячеек активной зоны по результатам полномаштабного расчета всего реактора с условием сохранения распределения скоростей реакций в пределах активной зоны. Представленные в диссертации результаты расчетов демонстрируют, что значения эффективных граничных условий весьма консервативны и обеспечивают расчет активной зоны с достаточной для практики точностью.

Далее рассматриваются вопросы, связанные с повышением расчетной эффективности алгоритмов решения уравнений пространственной нейтронной кинетики.

Нейтронное поле в реакторе с достаточной для практики точностью описывается малогрупповымц уравнениями пространственной нейтронной кинетики в диффузионном приближении

йФЧг М °

д\. ■ ,

+ (1 ~Р)Хр2 (ГД)Ф6 (?Д)+ 2 ^•тХпСт(гД), (1)

5'=-! т=1

дС (Т11 °

^Г^ = Рт£^ (ГД)Ф6 (?.0 - ^тСт(?Д), (2)

СЛ е=|

с краевыми:

ЙФ8(?Д)

аФг(гД)|^ +

у-

= 0, ЯбБ, (3)

ап

а, у > 0, а + у * 0,

и начальными условиями:

Ф'(?д10=Ф(е„(г); Ст(гД)и = С(:Чг); (4)

ще обозначения вполне стандартны.

Используя конечно-разностный метод пространственной аппроксимации на выбранной сетке и неявную схему интегрирования для потока нейтронов с аналитическим интегрированием уравнений для предшественников запаздывающих нейтронов получаем систему линейных уравнений

• 1 м •

[Ь + — у-']Ф(1 + до = [(1 - Р)хр + ЕР Д. {1 - ехр(-А.я ДО}]РФ(1 + ДО +

.+1^Хтехр(-ХпД0Ст(0 + ^-у-|Ф(0, (5) т-1 А1

с. О + до = Ст(Оехр(-ХтДО+1~еХР("^ДТ)ртРФ(1 + ДО, (6)

Лт

ще Ф = со1{ф',Фг.....Ф°|; £ = Р2,...,Р°};

о

х* =со1{х!„.х1.-.-.х°}; ь=

-Я

С

Таким образом, на каждом временном шаге расчета необходимо решить систему линейных уравнений (5) и затем пересчитать концентрацию предшественников запаздывающих нейтронов из уравнений (б).

Абсолютная устойчивость неявной схемы и аналитическое интегрирование уравнений для предшественников запаздывающих нейтронов позволяют рассчитывать медленные переходные процессы с большим временным шагом (вплоть до нескольких секунд) с достаточной для практики точностью. Основной проблемой, связанной с использованием неявных схем, является необходимость решения системы уравнений (5) на каждом временном шаге расчета. Рассмотрим традиционные методы решения данной задачи и предложенные варианты их совершенствования. Перепишем систему уравнений (5) в виде

Ф(1 + ДО = ВФО + ДО + ?, (7)

ще

В = [Ь+ 1 у-'н Д1

т=[1+ 1 у-'П 1 о-'Ф(1)+|;хапехр(-ятД1)ст(0].

В дальнейшем будем предполагать, что конечно-разностная аппроксимация исходных уравнений выполнена таким образом, что

1) собственные значения матрицы В лежат на интервале (0, 1) и могут быть упорядочены следующим образом

0<ХКЮ <...<Хк <?ч., <Х0<1;

2) соответствующие собственные векторы {фк} образуют базис КхС-мерного векторного пространства, ще в - число энергетических групп, К - число точек пространственной сетки.

Так как число неизвестных в случае трехмерных расчетов достаточно велико, система уравнений (7) решается обычно итерационными методами. В многогрупповом случае наибольшее распространение получил Метод Итерации Источника (МИИ). Итерационный процесс МИИ можно записать в виде

ЬФ" = (8)

гае

Ь = + Р = [(1-Р)хр + 1Р„{1-ехр(-ХтД1)}хп]р, л- ФМ-

т*1

{ =

В принятых обозначениях

В = £.'£; ? = £.'?.

Ошибка итерационного процесса (8) ё"*" = Ф' -Ф^ + Д1), гае Ф(И-Д1) -

точное решение уравнения (7), удовлетворяет соотношению

¿о. = В^о-и =.

Скорость сходимости МИИ, соответственно, определяется спектральным радиусом матрицы В

К(В) = -1п(гДв)) = -1п(Л.0).

Для многих практических задач спектральный радиус близок к единице и скорость сходимости МИИ очень медленная. Следовательно, возникает задача разработки эффективных процедур ускорения метода итерации источника.

Для того чтобы ускорить соответствующий итерационный процесс был предложен метод, названный Модифицированный Метод Итерации Источника (ММИИ). Определим невязку итерационного процесса (10) как

5<" = ВФ(" + Г-Ф(". Вектор невязкн 5(1) удоволетворяет следующему соотношению

6(" = В' 5(0).

Раскладывая начальный вектор невязкн по собственым векторам матрицы В _ к-о

8<с| = 2скФк после ' итераций получаем

к=0

5,о=(х0г|С.Ф, + 2; ^

Следовательно, во время итераций МИИ, кроме первичного итерационного процесса, гае последовательность итерационных приближений {Ф"1} сходится к решению, существует вторичный итерационный процесс, где вектор невязки 5'" рходится к ведущему собственному вектору матрицы В. Сходимость вторичного итерационного процесса определяется вторым собственным числом матрицы В и может быть существенно быстрее

скорости сходимости первичного итерационного процесса. Вектор ошибки и вектор невязкн связаны соотношением

б(" = (В-1)5(|>

и точное решение уравнения (7) может быть записано в виде Фи + ДО = Ф'° - е'° = Ф'" + (I - В)"!б«". Следовательно, если собственный вектор невязки содержит только собственный вектор матрицы В, уточненное приближение к точному решению может быть получено из

ф^1 = ф(" +_1_5|"> ' (9)

1 - Л.0

гае было использовано аналитическое суммирование ряда Неймана.

Таким образом итерационная процедура решения уравнений пространственной нейтронной кинетики может быть записана в виде

6(0) = ВФ(0)+Г-Ф(0), (10)

8<ы) = В51", (11)

ф,М) = Ф(|, + 8(". (12)

Максимальное собственное значение матрицы В необходимое в выражении (9) может быть получено из соотношения Релея

(В5<",5">)

= (5(",5|,)) '

Когда сходимость вектора невязки к собственному вектору матрицы В достигнута, используется аналитическое выражение (9).

Предложенный ММИИ является развитием для задач пространственной нейтронной кинетики метода Л.А. Люстерника, одного'из первых методов ускорения решения операторных уравнений.

Для сравнения скорости сходимости МИИ и ММИИ был выполнен ряд расчетов переходных процессов в двухгрулповой модели небольшого исследовательского реактора. В табл. 1 приведены значения среднего числа внешних итераций на один временной шаг расчета для переходных процессов без изменения формы нейтронного поля с соответствующим значением реактивности 0.5 р и -0.3 р (Тест 1, Тест 2) и переходных процессов в которых форма нейтронного поля существенно изменяется (Тест 3 и Тест 4).

Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что ММИИ превосходит по быстродействию традиционный метод итерации источника в десятки раз.

Таблица 1. Сравнение методов организации внешних итераций для ряда переходных процессов в модели исследовательского реактора.

Число внешних итераций на временной шаг расчета

МИИ ММИИ

Тест 1 (/>«0.5/?) 534 16

Тест 2 (р=-0.3/?) . 243 15

Тест 3 538 57

Тест 4 530 67

Столь существенное повышение быстродействия объясняется тем, что в предложенном алгоритме численно суммируются лишь высшие гармоники, а вклад ведущего собственного вектора учитывается аналитически суммированием ряда Неймана. Соотношение скорости сходимости ММИИ и скорости сходимости МИИ определяется отношением второго и первого собственного значения матрицы В. Наибольший выигрыш, следовательно, можно ожидать при расчете реакторов для которых это соотношение не очень близко к единице. Следует также отметить, что вторичный итерационный процесс также можно ускорить практически любым методом хорошо зарекомендовавшим себя для решения условно-критической задачи (например, используя ускорение по Чебышеву). Соответственно, предложенный метод предполагает новый подход к итерационному решению уравнений пространственной нейтронной кинетики, для которого можно использовать уже отработанные в стационарных программах итерационные методы и алгоритмы. Дополнительные результаты по числу итераций ММИИ приведены ниже при обсуждении результатов верификационных расчетов.

В диссертации представлен алгоритм автоматического выбора шага интегрирования уравнений нейтронной кинетики по времени. Алгоритм основан на оценке локальной погрешности потока нейтронов по правилу Рунге (по результатам расчета временного интервала [£, £ + Д{] с шагом Д£ и шагом Д£ / 2) н позволяет для заданной точности определить максимальный временной интервал интегрирования. Проведены тестовые расчеты, показывающие работоспособность и эффективность алгоритма.

Для решения уравнений пространственной нейтронной кинетики в одногрупповом приближении, когда не требуется организация внешних итераций, также предложен метод ускорения сходимости итерационного

процесса. Метод относится к классу итерационных схем с балансными множителями и позволяет существенно ускорить сходимость выбранного итерационного метода решения системы линейных урзднений. Сущность метода заключается в том, что перед выполнением итераций рассчитывается начальное приближение, удовлетворяющее балансному уравнению точечной нейтронной кинетики. При использовании данного метода сразу получаем приближенное значение амплитудной функции, а итерационный процесс выполняется лишь для коррекции формы нейтронного поля.

На основе описанных методов был разработан нейтронно-физический модуль комплекса программ SKETCH для трехмерных стационарных и нестационарных расчетов перспективных ЯЭУ. Перечислим кратко основные характеристики нейтронно-физических моделей: . диффузионное приближение;

• трехмерная x-y-z и hex-z геометрия пространственной сетки;

• конечно-разностный метод пространственной аппроксимации; . произвольное число расчетных точек на ТВС;

• произвольное число энергетических групп;

• неявная схема интегрирования уравнений по времени;

• модифицированный метод итерации источника (ММИИ) для организации внешних итераций;

• метод симметричной верхней релаксации для внутренних итераций;

• процедура автоматического выбора шага интегрирования по времени.

В диссертации представлены результаты верификации программ стационарного и нестационарного нейтронно-физического расчета ядерных реакторов на основе решения тестовых задач. Тестирование программы стационарного расчета выполнено на основе решения трехмерной тестовой задачи для реактора PWR 3D-IAEA и трехмерной тестовой задачи для реактора РБМК, предложенной Р. Loizzo (ENEA). Для тестовой задачи 3D-IAEA проведен ряд расчетов с различным шагом пространственной сетки и произведено сравнение результатов с данными, полученными по программе VENTURE. Наблюдается практически полное совпадение. Это позволяет сделать вывод о правильности реализации в программе алгоритмов решения условно-критической задачи и обоснованности критериев окончания сходимости итерационных процессов. .

Для тестирования нестационарного модуля программы были выполнены расчеты трехмерной тестовой задачи в гомогенном кубе, трехмерной тестовой задачи нейтронной кинетики' в реакторе PWR и двумерной тестовой задачи для реактора BWR.

Первая тестовая задача, предложенная в работе D. R. Fergusson и К. F. Hansen, моделирует переходный процесс на запаздывающих нейтронах в гомогенном кубе. Результаты решения данной задачи по программе SKETCH для различных значений шага интегрирования по времени представлены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты расчета тестовой задачи для гомогенного куба.

Время, с SKETCH Аналитическое

А/=0Л Д/=0.05 Д/=0.01 Д/=0.001

0.0 0.816 0.816 0.816 0.816 0.816

0.05 - 1.113 1.124 1.127 1.127

0.10 1.360 1.381 1.402 1.406 1.407

0.15 - 1.626 1.653 1.659 1.660

0.20 1.815 1.850 1.881 1.889' 1.890

0.30 2.201 2.241 2.278 2.286 2.288

0.40 2.530 2.572 2.609 2.620 . 2.620

Результаты расчета сравнивались с аналитическим решением данной задачи и решением по программе 3DKIN, использующей конечно-разностный метод пространственной аппроксимации и метод переменных направлений для интегрирования по временн. Результаты сравнения показывают существенно лучшую точность неявной схемы временной аппроксимации, реализованной в программе SKETCH, по сравнению с неявным методом переменных направлений. Данная задача также демонстрирует высокую эффективность разработанного для программы SKETCH модифицированного метода итерации источника. Число внешних итераций на временном шаге расчета практически не зависит от величины временного шага и в среднем равно двум итерациям (внутренние итерации выполняются точно).

Двухгрупповая трехмерная тестовая задача, предложенная S. Langenbuch и др., представляет собой переходный процесс на запаздывающих нейтронах в реакторе PWR. Данная задача была рассчитана с шагом пространственной сетки 10 и 5 см и шагом по времени 0.125 с. Результаты расчета среднего по реактору энерговыделения и сравнение с результатами полученными по программе CUBBOX представлены в табл. 3. Максимальное отклонение в средней по реактору энерговыделению составляет около 4.7 %, в локальных значениях 5.4 %. Дополнительные сравнения результатов расчета с результатами, полученными по программам

сравнения результатов расчета с результатами, полученными по программам QUANDRY и КОРМ, показают, что эти различия в основном обусловлены погрешностью метода переменных. направлений использующемся в программе СиВБОХ.

Дополнительно в табл. 3 приведено число внешних итераций ММИИ в-различные моменты времени (число внутренних итераций на одну внешнюю фиксировано и равно 2 итерациям для быстрой группы и 1 для тепловой группы). Приведенные результаты пЬказывают, что ММИИ также весьма эффективен для данной задачи.

Таблица 3. Решение тестовой задачи LMW, полученное по программе SKETCH, и сравнение с решением по программе CUBBOX.

11x11x20, At=0.125 с 22x22x40, At=0.125 с

Время, с Среднее Число Среднее Число

энерг. внешних энерг. внешних

(откл. от итераций (откл. от итераций .

CUBBOX, %) CUBBOX, %)

1.0 152.4 (-0.1) 18 152.5 (-0.1) 31

2.0 155.6 (0.0) 18 155.8 (0.1) 31

5.0 168.6 (-0.1) 21 169.3 (0.3) 37

10.0 200.2 (0.0) • 22 201.7 (0.8) 40

15.0 234.7 (-1.5) 17 238.1 (-0.1) 29

20.0 254.4 (-2.3) 20 258.2 (-0.9) 34

25.0 242.5 (-3.0), 35 245.9 (-1.7) 60

30.0 205.4 (-3.9) 33 206.7 (-3.2) 65

40.0 122.7 (-3.8) 27 121.5 (-4.7) 55

50 76.8 (-2.3) 20 75.3 (-4.1) 34

60 59.2 (-1.8) 10 57.9 (-4.1) 15

Средн.. число 23 41

итераций

Двухмерная тестовая задача для реактора ВУ/Я* представляет собой переходный процесс на мгновенных нейтронах, инициированный выбросом

Несмотря на то, что в Argonne Benchmark Problem Book определены следующие параметры задачи: коэффициент Доннлер-эффекта 2.034x10"3 К'1/2 и постоянная распада для первой группы предшествсннихос запаздывающих нейтронов 0.00654 с'1; в

стержня СУЗ на нулевой мощности реактора (среднее энерговыделение Ю~6 Вт/смЗ). Движение стержня СУЗ моделируется линейным уменьшением сечения поглощения в тепловой группе на интервале 0 < f < 2; рассчитываются 3 с переходного-процесса. Расчетная модель дополнительно включает в себя адиабатический разогрев топлива и Допплер-эффект для сечения поглощения быстрых нейтронов. Мощность реактора в переходном процессе возрастает на 9 порядков величины, прежде чем Допплер-эффект стабилизирует процесс. Тестовая задача был рассчитана с шагом пространственной сетки 5 см, шаг по времени выбирался автоматически, исходя из точности интегрирования на временном шаге - 1х10"3. Некоторые результаты 'расчета по программе SKETCH, IQSBOX, QUANDRY и эталонное решение, полученное по программе TWOD-II, приведены в табл.4.

Таблица 4. Результаты расчета тестовой задачи LRA BWR.

Программа QUANDRY IQSBOX TWOD-II SKETCH

Время до первого пика, с 1.435 1.455 • 1.4376 1.468

Среднее энергов. в первом пике, Вт/смЗ 5473 5451 5411 5407

Среднее энергов. во втором пике, Вт/смЗ 797 800 784 768

Среднее энергов. в момент времени 3 с, Вт/см3 97.5 100 96.2 102

Мах., температура в момент времени 3 с 3029 2989 2948 2920

Сред, температура в момент времени 3 с 1108 1127 1087 1071

Число точек простр. сетки 121 ' 121 484 1089

Число шагов , по времени 1000 512 2600 2745(127)1

1 (127) число "забракованных" по точности расчета временных шагов.

действительности же все расчеты, в том числе и приведенные в данной работе, выполнены со следующими значениями 3.034х10"3 К""2 и 0.0654 с-1.

Выполненные расчеты позволяют сделать вывод о широкой области применимости программы SKETCH для анализа нейтронно-физических процессов в реакторах различного типа. Расчет нестационарных тестовых задач позволяет также сделать вывод о приемлемой точности описания переходных процессов в реакторах для широкого спектра задач: от. номинальных режимов работы ЯЭУ до аварийных ситуаций с разгоном на мгновенных нейтронах.

Одним из направлений разработки реакторов повышенной безопасности являются быстрые реакторы с тяжельш теплоносителем. На сегодняшний день разработаны концептуальные проекты быстрых свинцовоохлаждаемых реакторов различной электрической мощности с двух-и трехконтурной схемами отвода тепла. Проведенные проработки демонстрируют принципиальную возможность создания АЭС такого типа с высоким уровнем безопасности и экономичности, . а также обеспечение наряду с указанными и ряда других положительных качеств.

Очевидно, что создание подобных реакторов должно опираться на современную методологическую базу. Одним из основных методов оценки безопасности реакторной установки является расчетный анализ переходных процессов. Для анализа стационарных и нестационарных процессов в быстрых реакторах с жидкометаллическим теплоносителем был создан комплекс программ SKETCH. Комплекс программ включает в себя модули трехмерного нейтронно-физического расчета и теплогндродинамического расчета. Математические модели нейтронно-физических процессов в реакторе описаны выше. Модуль теплошдродинамнческого расчета разработан С.Г. Витруком и А.С. Корсуном (МИФИ) и называется THEHYCO. Для описания теплогидродинамических процессов использована двухуровневая модель пористого тела, позволяющая корректно описывать такую важную особенность реакторов со свинцовым теплоносителем, как бесчехловая конструкция ТВС, ' и рассчитывать динамические процессы с практически любым трехмерным полем скорости теплоносителя, вплоть до опрокидывания потоков в отдельных областях реактора.

Для демонстрации работоспособности программного комплекса SKETCH был выполнен расчет аварийных ситуаций с самоходом группы стержней СУЗ и с закупоркой ряда ТВС на входе теплоносителя в активную зону без срабатывания аварийной защиты в реакторе РБ-ЕЦ2 (TOP WS и LOF WS, соответсвенно). Расчет проводился по версии программы SKETCH с одногрупповой нейтронно-физической моделью активной зоны. Здесь представлены некоторые результаты расчета авариийной ситуации TOP WS.

Картограмма загрузки реактора РБ-ЕЦ2 и исходное положение стержней СУЗ изображены на рис. 1. Радиальное поле энерговыделения (сеч. А-А рис. 1) в начальном состоянии представлено на рис. 2. Переходный процесс инициировался в момент времени t=l с извлечением с нижнего положения группы из 3-х стержней СУЗ. Предполагалось, что аварийная защита не срабатывает. Рассчитывался переходный процесс продолжительностью 80 сек, за время которого реактор переходит в стационарное состояние с новым уровнем мощности. В переходном процессе рассчитывались мощность реактора, трехмерные распределения полей энерговыделения, температур оксидного и карбидного топлива, температур оболочек ТВЭЛов, температуры теплоносителя.

На.рнс. 3 приведено изменение мощности реактора в зависимости от времени На рис. 4 представлено значение максимальной по реактору температуры оксидного топлива. На рис. 2 изображены радиальные профили поля энерговыделения в различные моменты переходного процесса.

Результаты расчетов показывают что, темрература топлива в переходном процессе не достигает температуры плавления и температура оболочек ТВЭЛов также находится в допустимых пределах.

Проведенные расчеты также позволяют обосновать использование точечной модели нейтронной кинетики для анализа аварийных ситуаций с "самоходом" стержней СУЗ и с закупоркой течения теплоносителя в реакторе РБ-ЕЦ2. Полученные результаты, однако, нельзя экстраполировать для других быстрых реакторов (например, реакторов большей мошности) и другого класса аварийных ситуаций (например, аварийные режимы приводящие к закипанию теплоносителя в активной зоне или опустошению части активной зоны), где необходимо использование полномаштабных трехмерных моделей, в силу существенных деформаций формы нейтронного поля во времени.

к

Q - asa О - seo - зио

9 - ЯЧСЙК*

о погважЕнним стершем СУЗ Q - ячейка о персмецаеиьм стерхнен CS3

Рис. 1. Картограмма активной зоны реактора РБ-ЕЦ2

6.00 —

t=80 с

I I I I I I I I | I I I I II I Г I [ I I I I I I I I I | I I I I II i i I |

о '..•'...' 4 . ' 8 . ' 12 16

Сечение А-А

Рис. 2. Радиальное распределение поля энерговыделения в аварии с "самоходом"-группы стержней СУЗ.

юоо —

960

920

В80

I I I I I I I I | II I I I I I I I | I I I I I I I I Г|-| 11111111 0 20 40 60 80

Время, с

Рнс. 3. Изменение мощности реактора в переходном процессе с "самоходом" группы стержней СУЗ.

2400-

2300 —

1

& 2100-

й> |

2000-1 | | I | | | |-ГТ"р~Г1 I I I 1 ГТрТ1 I I I I I I | II I I I I I I I (

О 20 40 60 80

Время, с

Рис. 4. Изменение максимальной по реактору температуры оксидного топлива в аварии с "самоходом" стержня СУЗ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.Г. Зимин, Н.В. Щукин. Модифицированный метод итерации источника для решения многогрупповых уравнений пространственной нейтронной кинетики. Тезисы докладов 7-го Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов "Внутренняя безопасность ядерно-энергетических установок", М., ЦНИИатоминформ, 1991, с. 189-191.

2. V.G. Zimin, N.V. Schukin. Modified Source Iteration Method for Few-Group Space-Time Dependent Neutron Kinetics Equations. Proc. of ANS Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, March 8-11 1992, Charleston, USA , vol. 2, pp. 457-468. .

3. N.V. Schukin, A.S. Korsun, S.G. Vitruk, V.G. Zimin, S.D. Romanin. Mathematical Models and Computer Codes for the Analysis of Advanced Fast Reactor Dynamics. Proc. of the Joint Int. Conf. on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, April 19-23, 1993, Karlsruhe, Germany, vol. 1, pp. 670-682.

4. Н.В. Щукин, В.Г. Зимин, В.И. Савандер, С.Г. Витрук, А.С. Корсун, С.Д. Романин. Программный комплекс SKETCH для трехмерного нестационарного нейтронного и теплофизического расчета быстрых реакторов с жидкометаллическим теплоносителем. Тезисы■ докладов 8-го семинара по проблемам физики реакторов "Расчепто-экспериментапьное обеспечение исследований по безопасной . ядерной энергетике и ее топливному циклу", М., ЦНИИатоминформ, 1993, т. 1 с. 83-85.

5. N.V. Schukin, V.G. Zimin, S.D. Romanin, S.G. Vitruk, A.S. Korsun, D.M. Baturin. Validation and Verification of Computer Code SKETCH for'the Analysis of Advanced Fast Reactor Dynamics! Proc. of ANS Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, April 11-15, 1994 , Knoxville, USA, vol. 2, pp. 313-323.

Подписано в печать /6'ОУ. 5b Заказ 3?2 Тираж

Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31